8/16/2019 M_M_1.docx

1/33

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Pembahasan teori antrian lebih difokuskan pada penguraian waktu

tunggu yang terjadi dalam barisan antrian. Antrian ini dapat dilihat dalam

 berbagai situasi yang terjadi pada kehidupan sehari-hari,. Salah satunya

adalah pada pembelian BBM di POM Bensin dimana pelanggan yang antri

tidak terbatas, dan hanya satu pelayanan.

Situasi menunggu para pelanggan merupakan suatu bagian dari

keadaan yang terjadi dalam rangkaian kegiatan operasional yang bersifat

random dalam suatu fasilitas pelayanan. Pelanggan datang ke tempat itu

dengan waktu yang aak, tidak teratur dan tidak dapat segera dilayani

sehingga mereka harus menunggu ukup lama. !engan mempelajari teori

antrian maka penyedia layanan dapat mengusahakan agar dapat melayani

 pelanggannya dengan baik dan ukup lama.

"ujuan sebenarnya dari teori antrian adalah meneliti kegiatan dari

fasilitas pelayanan dalam rangkaian kondisi random dari suatu sistem antrian

yang terjadi.Sehingga dalam makalah ini akan dibahas satu model dari teori

antrian yaitu Pelayanan tunggal dengan populasi tidak terbatas yang ada pada

 pintu keluar Mobil di Parkiran Matos.

1.2 Rumusan Masalah

#. Bagaimana menentukan karekteristik model antrian M$M$# % &'&S$

∞ /∞  (

). Bagaimana menerapkan model antrian M$M$# % &'&S$   ∞ /∞  dalam

antrian keluar parkiran Matos (1.3 Tujuan

#. Menentukan karakteristik model antrian M$M$# % &'&S$   ∞ /∞

). Menerapkan model antrian *M$M$#+ % *&'&S%   ∞ :∞ + dalam antrian

keluar parkiran Matos

1. Batasan Masalah

#. !iasumsikan semua pelanggan menyerahkan karis dan diperiksa

 petugas.

8/16/2019 M_M_1.docx

2/33

2

). aktu pengamatan berlangsung hari sabtu tanggal #) Aprli )#

sekitar pukul #/. 0 #1.2 3B

BAB II

LANDA!AN TE"RI

8/16/2019 M_M_1.docx

3/33

3

2.1 Pengert#an

!alam teori baris antrian selalu ditemui dua bentuk yang menjadi dasar

 persoalan, yaitu %

#. Bentuk ukuran populasi atau jumlah pelanggan atau yang dapat

digolongkan ke dalamnya.

). 4umlah pelayan atau ser5is *hannel+ yang dapat melayani kebutuhan

 pelanggan atau yang termasuk dalam golongannya.

!engan demikian pengertian populasi tidak terbatas hanya sebagai

 jumlah pelanggan yang memasuki sistem antrian.

Aturan lain yang juga digunakan sebagai ketentuan yang sudah

disepakati ialah bahwa populasi tidak berhingga pada umumnya berlaku

apabila potensi pelanggan ukup banyak untuk menapai rata-rata dan

kedatangan seorang pelanggan tidak mempengaruhi probabilitas kedatangan

yang lainnya.

!ari suatu populasi yang memasuki suatu sistem baris antrian juga akan

selalu ditemukan%

a. Barisan antrian *waiting line+

 b. Pelanggan * service system+

!ari keduanya dapat dibuat model yang dapat dipergunakan untuk

menguraikan persoalan yang menyangkut jumlah populasi rata-rata di dalam

sistem, banyaknya ser5er *pelayan+ banyaknya waktu menunggu dan lain lain.

2.2 P$%ulas#

6kuran Populasi *Sumber+ 7edatangan dibagi menjadi tidak terbatas atau

terbatas. 4ika jumlah kedatangan pengunjung atau kedatangan pada waktu

tertentu hanyalah sebagian keil dari semua kedatangan yang potensial,

maka populasi kedatangan dianggap sebagai populasi yang tidak terbatas. 

'ontoh populasi yang tidak terbatas adalah mobil yang datang ke sebuahtempat penuian mobil, para pengunjung yang tiba di sebuah

supermarket, dan para siswa yang datang untuk mendaftarkan diri di

sebuah uni5ersitas besar. Sebagian besar model antrean berasumsi bahwa

 populasi kedatangan tidak terbatas.

2.3 D#str#&us# 'aktu Pela(anan

Pola pelayanan serupa dengan pola kedatangan dimana pola ini

konstan atau pun aak . 4ika waktu layanannya konstan , maka waktu yang

diperlukan untuk melayani setiap pelanggan adalah sama . 'ontoh kasus ini

8/16/2019 M_M_1.docx

4/33

4

adalah dalam operasi pelayanan yang menggunakan mesin, seperti penuian

mobil otomatis.aktu layanan biasanya terdistribusi seara aak. !alam

 banyak kasus, dapat diasumsikan bahwa waktu layanan aak dapat dijelaskan

dengan distribusi probabilitas eksponensial negatif *negative exponential

 probability distribution).

2. )a%as#tas !#stem Antr#an Maks#mum

7apasitas maksimum diasumsikan menjadi tidak terbatas, yaitu semua

kedatangan pelanggan diijinkan untuk menunggu pelayanan tanpa tergantungdengan panjang antrian. Atau, kapasitas maksimum diasumsikan terbatas,

yaitu jika pelanggan datang ketika kapasitas maksimum terapai maka

 pelanggan harus kembali *artinya pelanggan tidak dapat memasuki sistem

antrian+.

2.* +umlah !aluran Pela(anan

7ita anggap model antrian single server sebagai model antrian yang

 paling sederhana. 4ika terdapat lebih dari satu server, kita menyebutnya model

antrian multiple server. Benar bahwa ada garis tunggu tunggal pada model

antrian single dan multiple server.

8/16/2019 M_M_1.docx

5/33

5

2., D#s#%l#n Antr#an

!isiplin antrian adalah aturan dimana para pelanggan dilayani, atau

disiplin pelayanan * service discipline+ yang memuat urutan *order) para

 pelanggan menerima layanan. Aturan pelayanan menurut urutan kedatanganini dapat didasarkan pada %

a. &'&S * First Come First Served  +, dimana pelanggan yang datang

lebih awal akan mendapatkan pelayanan lebih dulu.

 b. 8'&S *  Last Come First Served  +, dimana pelanggan yang datang

terakhir yang akan dilayani terlebih dahulu.

. !engan prioritas, dimana pelayanan terhadap pelanggan yang

datang diatur dengan prioritas tertentu. Aturan ini terdiri dari %

• Aturan  preemptive  % membolehkan pelanggan yang masuk 

kedalam antrian untuk menyela pelanggan yang sedang dalam

 pelayanan

• Aturan non-preemptive  % antrian diatur sedemikian rupa

sehingga pelanggan yang berada dalam antrian dengan

 pioritas tinggi akan mendapatkan pelayanan lebih dulu

8/16/2019 M_M_1.docx

6/33

6

d. 9SS *  Random selection for service),  dimana pelanggan yang

datang dipilih seara aak untuk dilayani.

 :otasi endall!s untuk model antrian adalah

A$B$$7$m$;

!engan

A % Pola kedatangan

B % Pola pelayanan

% jumlah server  

7 % kapasitas sistem antrian maksimum

m % jumlah populasi

; % disiplin antrian

2.7 Steady State

Analisa sistem antrian meliputi studi perilaku sepanjang waktu. 4ika

suatu antrian telah mulai berjalan, keadaan sistem akan sangat

dipengaruhi oleh state *keadaan+ awal dan waktu yang telah dilalui.

!alam keadaan seperti ini, sistem dikatakan dalam keadaan transient .

"etapi bila berlangsung terus0menerus keadaan sistem ini akan

independent terhadap state awal tersebut dan juga terhadap waktu yang

dilaluinya. 7eadaan sistem seperti ini akan dikatakan dalam kondisi

 steady state. "eori antrian enderung memusatkan pada kondisi steady

 state, sebab kondisi transient lebih suka dianalisa.

 :otasi 0 notasi dibawah ini digunakan untuk sistem dalam kondisi

state %8s < 9ata 0 rata jumlah pelanggan dalam sistem

8= < 9ata 0 rata jumlah pelanggan dalam antrian

s < 9ata 0 rata waktu tunggu dalam sistem *termasuk waktu pelayanan+

 bagi setiap pelanggan

n < 4umlah pelanggan atau ustomer dalam sistem

Pn < Probabilitas bahwa ada pelanggan pada sistem antrian

Po < Probabilitas bahwa tidak ada pelanggan pada sistem antrian

S < 4umlah fasilitas pelayanan dalam sistem antrian *jumlah pelayan atau

kasir+

8/16/2019 M_M_1.docx

7/33

7

> < 9ata 0 rata tingkat kedatangan *jumlah pelanggan yang datang per

satuan waktu+

? < 9ata 0 rata tingkat pelayanan *jumlah pelanggan yang dilayani per

satuan waktu+#$> < aktu antar kedatangan rata 0rata *satuan waktu per jumlah

 pelanggan+

#$? < aktu pelayanan rata 0 rata *satuan waktu per jumlah pelanggan+

@ < &aktor penggunaan *utilitas+ untuk fasilitas pelayanan

< "ingkat persentasi waktu fasilitas pelayanan menganggur *+

2.- Pela(anan Tunggal

6ntuk menggunakan model pelayanan tunggal * single server +, lebih

dahulu perlu dibahas distribusi dari kedatangan *proses Arri5al+ yang pada

umumnya sudah dibentuk seara teratur dalam proses poisson. !engandemikian ditribusinya akan mempunyai nilai parameter dari distribusi

 poisson.

7adangkala proses poisson juga akan ditemukan pada proses pelayanan

* services process+ yang dengan demikian juga berarti bahwa proses poisson

 juga berlaku pada pelayanan sehingga dapat dikodekan%

( M 1   , M 2   , I 3)   (GD4   ,∞5 , ∞6 )!i mana %6ntuk M < !istribusi Poisson

6ntuk M < !istribusi Poisson $ CDponensial

6ntuk # < # *single ser5er+

6ntuk E! < adalah &'&S *&irst 'ome &irs Ser5ie+

6ntuk∞

  < Antrian tak terhingga

Sering juga ditemukan bahwa proses pelayanan ini dalam populasi

 parameter-parameter dari distribusi eDponensial.

!alam membentuk rumus-rumus single ser5er dari populasi yang tidak

terbatas perlu digunakan notasi-notasi parameter, antara lain% :otasi  λ  < Arri5al 9ate *jumlah unit per periode waktu+

 < 6nit$time periode lamda

 :otasi  μ  < Ser5ie 9ate *jumlah unit per periode waktu+

< 6nit$time periode miu

 :otasi  ρ  < System 6tiliFation

< Busy System

< Sistem Pelayanan

Probabilitas dari Sistem pelayanan *Busy Sistem+ ini adalah%

8/16/2019 M_M_1.docx

8/33

8

 Ps= ρ= λ

 μ #

2. Pengura#an /ar# 0MM1 04D   ∞ /∞ Pertama-tama pada penguraian ini selalu dapat diasumsikan bahwa

 proses kedatangan dengan pelaksanaan pelayanan adalah independence *tidak 

ada kaitan dalam perhitungannya+. 3ni berarti rata-rata kedatangan tidak akan

 ber5ariasi$berubah-ubah dalam waktu tertentu dan tidak mempengaruhi

 jumlah satuan dalam antrian pertama dalam penguraian pelayanan.

!engan probabilitas dari satu kedatangan selama waktu periode

∆ t =h ini bersifat konstan, dan juga

¿hλ *ini untuk satu kedatangan.

Sedangkan onditional probability untuk melengkapi ser5ie pelayanan

adalah  μ Δ t = μh  pelanggan yang masuk dilayani.

Asumsi yang terakhir, harus dapat dianalisis dari periode waktu  Δt   

yang sangan keil, yang akan menapai ( Δ t 2 )2=h2→0  berarti h

2=0.  

3ni berarti h

2

=0 . 3ni berarti yang tidak memenuhi syarat tidak akan

digunakan.

Selanjutnya untuk menguraikan single ser5er ini perlu diperhatikan

langkah-langkah yang dipergunakan yaitu%

⇒ !iberikan n < jumlah unit$satuan dalam sistem

⇒ Berarti Pn(t )  adalah probabilitas dari n unit dalam sistem periode

waktu < t, maka perlu diperhatikan bahwa%

#. Pertama-tama ditentukan besarnya P

n (t )  dalam parameter  λ  dan

 μ .

). Menggunakan hasil *3+ ini untuk menari expected number  atau

 jumlah ekspektasi dari unit atau satuan-satuan sistem untuk

 parameter-parameter  λ  dan  μ .

8/16/2019 M_M_1.docx

9/33

9

2. "erakhir menggunakan hasil-hasil *33+ ini untuk mendapatkan

 perumusan dari lamanya waktu *time+ di dalam sistem dan juga

rumus-rumus lainnya.

 Berarti probabilitas dari n unit dalam sistem dapat dianalisis dengan

menjunlahan probabilitas dari semua ara yang membuat e5ent-e5ent dapat

munul.

Gal ini dapat diuraikan dengan ara-ara menuju pada penjumlahan

dengan hasil (n )  unit pada waktu ( t +h )=(t +∆ t ) , yakni %

7asus 4umlah dari

unit pada

waktu t 

4umlah dari

kedatangan

*arri5al+

4umlah dari

 pelayanan

*Ser5ie+

4umlah unit

 pada waktu

( t +h )

#   n   n

)   n+1 #   n

2   n−1 #   n

∑i=1

n

 P1 ( x1= x ) x1+ix2+ (n+1 ) , n , (n+1 )

  7emudian menghitung setiap kasus dengan pengertian probabilitas dari

ser5ie dan arri5al diketahui sebagai berikut% Ps= μ ∆ t = μh

 Pa= λ Δ t = λh dan ( Δ t )2=h2=Φ

Berarti %

Probabilitas kasus # < H*Prob dari n pada waktu t+ D *prob dari jumlah arri5al+

D *Prob dari jumlah ser5ie+I< [ Pn (t ) ] (1− λh ) (1− μh )

<   Pn (t ) [ (1− λh− μh+ λμ (h ) ) ]

< Pn (t ) [1− λh− μh ]

Probabilitas kasus ) < H*Prob dari *nJ#+ pada waktu t+ D *prob dari jumlah

arri5al+ D *Prob dari satu ser5ie+I

< [ Pn−1 ] (1− λh) ( μh )

8/16/2019 M_M_1.docx

10/33

8/16/2019 M_M_1.docx

11/33

11

  < Pn (t ) ∙h [ λ+ μ ]− Pn−1 ( t ) ( λh )

 Pn−1(t )   <

 Pn (t )∙ h ∙ [ λ+ μ ]− Pn−1 ( t ) ( λh ) μ∙ h

 Pn−1(t )   <  Pn (t ) λ+ μ μ  − Pn−1(t )

 λ

 μ  

9umus probabilitas ini belum dapat digunakan untuk

menyelesaikan Pn(t ) . Oleh karena itu kita perlu menari  P1(t )  dalam

 bentuk P0(t )  dan  λ  dan  μ  dan kemudian baru menyelesaikan

 Pn(t )  dalam bentuk  P0(t )  dan  λ  dan  μ . Selanjutnya  P0 (t )  

dapat dinyatakan dalam  λ  dan  μ  dan akan diselesaikan langkah #.

Pertama-tama kita tinjau segala jalan untuk P0(1+h)  yang dapat

terjadi .

)asus 1

a. "idak ada pada waktu t.

 b. "idak atau belum datang ¿(1− λh)  .

. "idak ada ser5ie ¿(1− μh) , dimana  μh=0 .

Berarti ser5ie sama dengan # atau probabiity of no ser5ie. 4adi%

¿ P0 ( t ) (1− λh ) ∙1

¿ P0 ( t ) (1− λh )

)asus 2%

a. satu setiap waktu t

8/16/2019 M_M_1.docx

12/33

12

 b. tidak atau arri5al ¿(1− λh)

. tidak ada ser5ie ¿ μh .

4adi

 P1 (t ) (1− λh)( μh)

Berarti

 P0 (t +h )  < 7asus # J 7asus )

<  P0 (t ) (1− λh )− P1 (t ) (1− λh )( μh)  

< P0 (t )− P0 ( t ) ( λh )− P1 ( t ) ∙ μh

3ngat K P0 (t )  <  P0 (t +h ) →  independent

4adi P0 (t )  <  P0 (t )− P0 ( t ) ( λh )+ P1 ( t )( μh)  

 P0 (t ) ( λh )  <  P1 (t )( μh)

atau P1 ( t )  <  P0 (t )( μh)

Apabila kemudian untuk perumusan Pn(t )  dlam bentuk  P0  

dan  λ  dan  μ  pada setiap waktu maka  P0 (t )  <  P0  karena harus

independent.

 Maka diperoleh %

Langkah 1

  P1  <

 P0( λ μ )

8/16/2019 M_M_1.docx

13/33

13

"elah dibuktikan %

 Pn−1  < Pn( λ+ μ μ  )− Pn−1(

 λ

 μ )

maka apabila n < # maka %

 P2  < P1( λ+ μ μ  )− P0(

 λ

 μ )

 P1  < P0( λ μ )

 berarti %

 P2  < P0( λ μ )( λ+ μ μ  )− P0( λ μ )

  < P0( λ μ ) (

 λ+ μ μ  )−1

  < P0( λ μ )[ λ− μ− μ μ   ]

  <  P0[ λ μ ]2

 P3  <  P0[ λ

 μ ]3

 P4  <  P0[ λ μ ]4

kesimpulan Pn  <  P0[ λ μ ]

n

←2

8/16/2019 M_M_1.docx

14/33

14

!ari kesimpulan ini sudah diketahui Pn (t )  dinyatakan dalam

 P0  < P0 (t )  dan  λ  dan  μ , untuk mendapatkan  P0  dalam

 bentuk  λ  dan  μ  sudah dapat diketahui ρ=

 λ

 μ  *dalam kegiatan

 penuh$busy system+. Berarti %

 P0=1− ρ=1− λ

 μ

!engan demikian diperoleh %

 Pn  <  P0[ λ μ ]n

→   Pn (t )  <  Pn (t )

 Pn  < (1− λ μ )(  λ μ )n

 akhir langkah #

Langkah 2

!alam langkah ) ini kita akan menari jumlah yang diharapkan

*ekpektasi+ dari unit-unit dalam sistem →  yang dikodekan dengan 8 atau

8s. !ari definisi ekspektasi dinyatakan%

 E ( x )=∑i=0

∞

 xi ∙ P ( i )

 Ls=∑n=0

∞

n ∙ P(n)

 Pn

  3ni adalah bentuk infinite series. Bentuk ini dpat diubah menjadi

geometri series *deret geometri+ dengan bentuk%

8/16/2019 M_M_1.docx

15/33

15

¿1+ x2− x2− x4+…  dan seteusnya

!iambil %

a.   ! =0+ λ

 μ+2( λ μ )

2

+3( λ μ )3

+…  

dikalikan bentuk a ini dengan λ

 μ  sehingga menjadi %

 b.

  ! 

( λ

 μ

)=0+

( λ

 μ

)

2

+2

( λ

 μ

)

3

+… 

7emudian kedua bentuk a dan b ini diselisihkan, yakni%

! −! ( λ μ )=( λ μ )+[2( λ μ )2

−( λ μ )2

]+[3( λ μ )3

−( λ μ )3

]−[4 ( λ μ )4

−( λ μ )4

]+…

¿

( λ

 μ

)+

( λ

 μ

)

2

+

( λ

 μ

)

3

+

( λ

 μ

)

4

+…

!alam bentuk geometri series%

∑n=1

∞

axn−1=

  a

1− x

∑n=1

∞

 xn=

  1

1− x →k"n#e$%en

ditambahkan dengan nilai J# berarti

! −! ( λ μ )−1=1+( λ μ )+( λ μ )2

+( λ μ )3

+( λ μ )4

+…

8/16/2019 M_M_1.docx

16/33

16

! (1− λ μ )−1=  1

1− λ

 μ

! (1− λ μ )=  1

1− λ

 μ

−1

¿  μ

 μ− λ− μ− λ μ− λ

! 

(1−

 λ

 μ )=  λ

 μ− λ

! =  μ

 μ− λ∙

  λ

 μ− λ

¿  μλ

( μ− λ )2

7esimpulan%

 Ls=! (1−  λϖ)= μ− λ μ   ∙   μλ( μ− λ )2

¿  λ

 μ− λ→ Ls= L

!engan demikian langkah ke-) selesai dengan Ls  dapat

dinyatakan dari  μ  dan  λ .

Langkah53

8/16/2019 M_M_1.docx

17/33

17

!alam penguraian lebih lanjut kita perlu menari(a ) & s ' (( ) L) ' (c )& )' Ln  

dan& n  dalam bentuk  μ  dan  λ .

a. Ckspektasi waktu dalam sistem¿& s  adalah & =& s

& s  < *ekspektasi jumlah unit dalam sistem+ $ *kedatanganan per

unit waktu atau arri5al rate+

¿ L s

 λ

¿

 λ

 μ− λ

 λ

¿  1

 μ− λ (e$a$ti :& s=

  1

 μ− λ

3ni berarti ekspektasi jumlah unit dalam sistem sama dengan

ekspektasi dalam sistem kali arri5al rate, yang berarti Ls=& s x λ

 b. Ckspektasi waktu dalam antrian%& )=¿ *ekspektasi dalam sistem waktu − waktu dalam ser5ie+

¿& s−1

 μ

¿  1

 μ− λ−

1

 μ

¿ μ− μ+ λ μ( μ− λ)

¿  λ

 μ( μ− λ)(e$a$ti :& )=

  λ

 μ( μ− λ)

. 4umlah ekspektasi *yang diharapkan+ dalam antrian *=ueue+

8/16/2019 M_M_1.docx

18/33

18

 L)=¿  jumlah ekspektasi dalam sistem

 L

(¿¿ s)−¿¿

 jumlah waktu

dalam ser5ie λ

 μ

¿  λ

 μ− λ− λ

 μ

¿ μ ( λ )− λ( μ ∙ λ) μμ( μ− λ)

¿ μλ− λμ+ λ2

 μ( μ− λ)

¿  λ

2

 μ( μ− λ)(e$a$ti : L)=

  λ2

 μ( μ− λ)

d. 4umlah ekspektasi dalm non-empty =ueue *antrian yang tidak kosong+

 Ln=¿ *jumlah ekspektasi dalam antrian+ $ *probabilitas dari antrian

yang tidak kosong+

Probabilitas dari non empty antrian dinyatakan dengan%

¿1− P0 → P0=1− λ

 μ

¿1−(  1

 μ− λ)

¿ λ

 μ →(e$a$ti : ρ=

 λ

 μ

Sedangkan waktu kosong *idle time+

4."¿1− P=1−

 λ

 μ

Berarti%

8/16/2019 M_M_1.docx

19/33

19

 Ln=

 λ2

 μ( μ− λ) μ

 λ

¿ μ

 λ x

  λ2

 μ ( μ− λ)

¿  λ

 μ− λ→(e$a$ti : Ln=

  λ

 μ− λ

e. Ckspektasi waktu tunggu dalam antrian untuk non empty *untuk tidak

kosong+ dalam barisan *=ueue+

& n=¿  *ekspektasi waktu dalam antrian+ $ *probabilitas dari waktu

tunggu+

¿& )

 λ

 μ

 μ− λ¿

 μ−¿ λ¿¿¿

¿  1

 μ− λ→(e$a$ti :& n=

  1

 μ− λ

N$tas# /alam Te$r# Antr#an

Untuk 0MM104D  ∞ /∞

M % 4umlah pelanggan *'ustomer+ →  terbatas

7 % 4umlah hannel

ρ  % Sistem pelayanan *busy system+

Pr % Probabilitas dari busy sistem < ρ

λ   % 4umlah rata-rata pelanggan tiba per unit waktu *arri5al rate per

unit time+

µ  % 4umlah rata-rata per unit waktu *ser5ie rate per unit time+

8/16/2019 M_M_1.docx

20/33

20

P  % Probabilitas dari empty$kosong atau dalam ideal sistem

  P <1−

  1

 μ− λ →P$=¿  

 λ

 μ= ρ

 dengan ketentuan % λ

 μ

8/16/2019 M_M_1.docx

21/33

21

Berarti %

 L)=  λ

2

 μ ( μ− λ )

¿  ρ

2

1− ρ2

BAB III

PEMBAHA!AN

!ata yang digunakan dalam penelitian ini adalah data kedatangan dan

data pelayanan pelanggan pada antrian pintu keluar parkiran mobil Matos

 pada hari sabtu tanggal #) April )# pukul #/. 3B.

)A!IH 4AMBAR 6A IRA

⇒ Pengujian distribusi lama pelayanan dengan easyfit %

!ari tabel di atas bahwa uji Anderson !arling menunjukan bahwa

data berdistribusi eDponensial. memenuhi asumsi.

8/16/2019 M_M_1.docx

22/33

22

⇒ Pengujian distribusi waktu antar kedatangan dengan menggunakan

easyfit %Pada easyfit uji Anderson !arling mununjukan bahwa waktu antar

kedatangan berdistribusi eDponensial, sehingga sudah memenuhi

asumsi.

⇒ Berikut ini merupakan tabel kedatangan Mobil yang akan keluar dari

Matos %

Ta&el )e/atangan Pelanggan

Selang waktu

kedatangan pelanggan

4umlah

7edatangan

-#

##-)# 2

))-2)

22-2 2

- )

8/16/2019 M_M_1.docx

23/33

23

-/ )

//-1/ )

11-N1 )

NN-N #

-# )

##-### )

####-#)##

#)#)-#2#) #

#2#2-##2 )

##-##

##-#/# #

⇒ Gasil pengujian distribusi jumlah kedatangan mobil waktu antar kedatangan

ada selang terdengan menggunakan easyfit %

!ari tabel diatas menunjukan bahwa kedatangan pelanggan berdistribusi

 poisson. sudah sesuai asumsi.

1 !truktur Dasar M$/el Antr#an

Model Sistem Antrian

8/16/2019 M_M_1.docx

24/33

24

!alam sistem antrian ini menggunakan sistem antrian Single C"aunnel #

Single $"ase. !ari tabel di atas diketahui 9ata-rata waktu antar kedatangan

(1 λ )  dan 9ata-rata waktu layanan (

1 μ )  adalah sebagai berikut %

1

 λ=39,8077*λ=

  1

39,8077=0,0251208

 

1

 μ=32,1825* μ=

  1

32,1825=0,0310728  

# "ingkat intenstas *kegunaan+ pelayanan atau  ρ  

 ρ=

1

 μ

1

 λ

= λ

 μ=0,0251208

0,0310728=0,808449

Angka tersebut menunjukkan bahwa operator akan sibuk melayani pelanggan selama N,N dari waktunya. Sedangkan ,###atau #,#

dari waktunya *# 0  ρ + yang sering disebut idle time akan digunakan

operator untuk istirahat, dll

) 9ata-rata banyaknya pelanggan dalam sistem

 Ls=  ρ

1− ρ=

0,808449

0,191551=4,22055+4

Angka tersebut menunjukkan bahwa operator dapat mengharapkan

 pelanggan yang berada dalam sistem.

2 9ata-rata banyaknya pelanggan menunggu untuk dilayani

 L)=  ρ

2

1− ρ=(0,808449)2

0,191551  =

0,653590

0,191551=3,41210

Angka tersebut menunjukkan bahwa motor yang menunggu untuk dilayani

dalam antrian sebanyak 2 pelanggan

9ata-rata waktu yang digunakan pada sistem

8/16/2019 M_M_1.docx

25/33

25

& s=  1

 μ (1− ρ)=

  1

0,0310728 (0,191551)=168,010

 detik 

Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata dalam pelanggan

sistem selama 168,010  detik 

9ata-rata waktu tunggu

& )=  ρ

 μ(1− ρ)=

  0,808449

0,0310728(0,191551)=135,828

 detik 

Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata pelanggan menunggu

dalam antrian selama 135,828  detik 

/ Probabilitas terdapat n pelanggan

 n=(1− ρ ) ρn

• 6ntuk n <

   40=(1− ρ ) ρ40

¿ (1−0,808449 )(0,808449)40

¿0,0000387

4adi, peluang terdapat adalah ,2N1

• 6ntuk n

8/16/2019 M_M_1.docx

26/33

26

BAB I7

PENUTUP

.1 )es#m%ulan

# Permasalahan di atas seara umum memenuhi model antrian Model

* M$ M$ #$ ∞ $ ∞ +.

) !ari pemasalahan di atas diperoleh%

a. "ingkat intenstas *kegunaan+ pelayanan atau  ρ  dari

 perhitungan manual didapat hasil yaitu sebagai berikut%

 ρ=0,808449

Angka tersebut menunjukkan bahwa operator akan sibuk

melayani pelanggan selama N,N dari waktunya.

Sedangkan #,# dari waktunya *# 0 p+ yang sering

disebut idle time akan digunakan operator untuk istirahat, dll

 b. 9ata-rata banyaknya pelanggan dalam sistem dari

 perhitungan manual diperoleh hasil sebagai berikut%

  Ls=4,22055+4

Angka tersebut menunjukkan bahwa operator dapat

mengharapkan pelanggan yang berada dalam sistem.

. 9ata-rata banyaknya pelanggan menunggu untuk dilayani dari

 perhitungan manual yaitu sebagai berikut% L)=3,41210

Angka tersebut menunjukkan bahwa mobil yang menunggu

untuk dilayani dalam antrian sebanyak 2 pelanggan

d. 9ata-rata waktu yang digunakan pada system dari

 perhitungan manual yaitu sebagai berikut%& s=168,010   detik

8/16/2019 M_M_1.docx

27/33

27

Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata dalam

 pelanggan sistem selama 168,010  detik

e. 9ata-rata waktu tunggu dari perhitungan manual yaitu sebagai

 berikut%& )=135,828  

Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata

 pelanggan menunggu dalam antrian selama 135,828  detik 

DA8TAR PU!TA)A

8/16/2019 M_M_1.docx

28/33

28

7akiay, ".4., *)+, %asar &eori 'ntrian (ntu e"idupan *yata, Andi

Press, ogyakarta.

Purwaningsih, Geti., *)#2+, &eori $enun+ang , Adobe 9eader.

Megister 3"A"S, *)#2+, odel &eotri 'ntrian, Adobe 9eader.

8/16/2019 M_M_1.docx

29/33

29

LAMPIRAN

Lam%#ran 1

8/16/2019 M_M_1.docx

30/33

30

!ata Antrian pintu keluar parkiran mobil Matos pada hari sabtu tanggal

#) April )# pukul #/. 0 #1. 3B

 :O

aktuMulaiAntrian*detikke+

8amaAntrian*detik+

aktu Antar7edatangan*detik+

aktuMulaidi8ayani

aktuSelesaidi8ayani*detik

ke-+

8amaPelayanan*detik+

waktudalamsistem*detik +

# ,N 2#, 2#, 2#,

) ,N #, )2,# 2#,/ 1/, ,2 /,N

2 2#,# 1, 2,N 11,) ##,) ) ,

//, ),1 )1 #) #/,N ,N ),

,/ #,N #,2 #1,) #/,/ 2, 12,)

/ ##2, #1 /,) #/#, #/,# 2,) #,)

1 #1N,# ), )#, # )#2, #, 2,

N ) #, )#, )# )2,) #/,) 2,1 ))#, 2 )2, )1N, N N

# )), /N )N ) # N2

## ))N, ), , ) 2,N /,N /1,2

#) )/N, 2 1,) 21,# 22,1 /,/ 2/,/

#2 2,# # 2/ 2,2 22,1 2N, N,

# 2N,# #), # 2 # / #N,

# 2,# ##,# ), 2 #2,) #,) )#,2

#/ #,/ #, /, # #/, ##, ###,

#1 N , ## #,2 21, #N,/ )N,

#N )#,1 ),# 2 //,) /1,) NN,

# ),# )2,/ ), /N /),) 2,) 1,N

) /)#, ),2 , / /N,/ 2,/ )2,)# /1) )1,2 /N /2,) /,/ ), ),1

)) 1 ), /#, /1 1#, 2, 12,N

)2 N#, # ), 1##, 1),2 ,N ,N

) N)) # ##,/ 1 112, #, ),

) 2),/ 1, 11 1NN,) #2,) )),)

)/ , #1 #),1 1,2 N),1 2, ),

)1 #2,) , ), N)1 N2, N, #N,2

)N #1),1 N,1 N2N, NN, # /

) ##1#, ## #N N# /,N ,N //,N

2 ##N, )1, 2,1 1 2 / 22,

2# ##2,# #,2 N, 1/,/ )#,/ 2/,

2) #)) ,N #,N 1N #2/,N N,N /N,/

22 #))#,N )/,2 /,) #2N, #), N,22 #)1N , N,# # ##, , /,2

2 #2/1,# ),2 2,2 ##/,2 ##N,1 ), )),1

2/ ##, #,2 ),/ ##2 ##1N,N ),N #,#

21 #2/ /,1 2, ##N# ##NN,) 1,) #2,

2N #//, ##, #/,1 ##),1 #)2, #,N )),2

2 #N2,/ )1,2 1/,N #), #2)),2 ##/, #2,1

#/, 2#,# #2),1 #2/,# 2, 1,

Lam%#ran 2

8/16/2019 M_M_1.docx

31/33

31

⇒ 'ara pengujian waktu lama pelayanan dengan menggunakan easyfit %

# Buka Program Casyfit

) !ata lama pelayanan isikan pada tabel

2 7emudian pilih analysis 0 &it !istribution

Lam%#ran 3

Pada input data pilih 'ontinuous- Ok 

8/16/2019 M_M_1.docx

32/33

32

8alu pilih Eoodness of fit untuk melihat hasil uji !istribusi

 :B % 8akukan yang langkah sama untuk menguji !istribusi waktu antar

kedatangan.

⇒ 'ara pengujian dengan menggunakan POM LM

# 7lik Module pilih waiting lines

Lam%#ran

) klik file 0 :ew 0 M$M$# exponential service time akan munul gambar 

di bawah ini

8/16/2019 M_M_1.docx

33/33

33

2 3si lamda dan mu pada kolom 5alue

Selajutnya klik slo5e akan diperoleh tabel sebagai berikut%