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  • 8/18/2019 MM Banesto

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    De las matemáticas a las finanzas

    Manuel Menéndez SánchezDepartamento de Análisis Cuantitativo

    22 Diciembre de 2005

    [email protected]

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    Y después ¿Qué?    Coloquios del departamento de matemáticas

    Índice

    El Problema

    •   Participantes

    •  Fondo de inversión garantizado de renta variable•  Esquema de negocio (y hay otros)

    Las Matemáticas

    •   Marco teórico (Black-Scholes)•   Cálculo numérico•   Ingenieŕıa del software

    Y después ¿Que?

    •   Salidas Profesionales•  Programas de Postgrado

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    Y después ¿Qué?    Coloquios del departamento de matemáticas

    El Problema

    Participantes

    La Gente Las Instituciones Financieras

    Bolsa (Renta Variable) BolsaBonos y Letras del Tesoro Bonos y Letras del Tesoro

    Fondos de inversión Coberturas

    Fondos de pensiones Gestión del riesgoHipotecas Financiación a empresas

    ... Productos estructuradosIntermediación financiera

    ...

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    Y después ¿Qué?    Coloquios del departamento de matemáticas

    Fondo de inversión garantizado de renta variable

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    Y después ¿Qué?    Coloquios del departamento de matemáticas

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    Y después ¿Qué?    Coloquios del departamento de matemáticas

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    Y después ¿Qué?    Coloquios del departamento de matemáticas

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    Y después ¿Qué?    Coloquios del departamento de matemáticas

    Las Matemáticas

    Marco teórico (Black-Scholes)

    Probabilidad, estad́ıstica, procesos estocásticos

    Si  S t   verificadS t  =  a(t, S t)dt +  b(t, S t)dW t ,

    entonces

    S t  =  S 0 +

       t0

    a(τ, S τ )dτ  +

       t0

    b(τ, S τ )dW τ 

    La segunda es una  integral estocástica.Partimos el intervalo [0, t]  en  N  tramos iguales:

    0   t

    tN 

    2tN 

    3tN 

    · · ·

    tj  =  j  tN 

    Y calculamos N j=1

    b(tj−1, S tj−1)W tj   − W tj−1

    Luego hacemos  N   → ∞   y obtenemos la integral estocástica (en el sentido de

    ḿınimos cuadrados).

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    Y después ¿Qué?    Coloquios del departamento de matemáticas

    Ecuaciones en derivadas parciales

    El valor de nuestro derivado  C (S, t)   tiene que satisfacer la siguiente ecuación

    ∂C (S, t)

    ∂t+

     1

    2σ

    2S 

    2∂ 2C (S, t)

    ∂S 2  + rS 

    ∂C (S, t)

    ∂S − rC (S, t) = 0

    y además tiene que cumplir las siguientes condiciones de contorno

    C (S,T ) = (S − K )+

    C (S, t) ≥ 0

    C (S, t) → 0  cuando  S   → 0+

    C (S, t)

    S → 1  cuando  S   → ∞

    donde  r  (el tipo de interés) y  σ  (la volatilidad de  S ) son constantes dadas.

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    Y después ¿Qué?    Coloquios del departamento de matemáticas

     Cálculo numérico

    Algoritmos eficientes de simulación y resolución de EDP’s

    C/C++; Visual Basic; Matlab; ...

    Ingenieŕıa del software

    Desarrollo de aplicaciones

    Complementos para Excel, Aplicaciones web, ...

    Integración de algoritmos en entornos ”host”

    Supercomputación

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    Y después ¿Qué?    Coloquios del departamento de matemáticas

    Y después ¿Que?

    Salidas Profesionales

    Este tipo de conocimientos matemáticos aplicados a finanzas son demandadosprincipalmente en los departamentos de gestión, y control de riesgos de entidadescomo:

    Bancos y Cajas de Ahorro

    Gestoras de fondos

    Compañ́ıas de seguros y Fondos de pensiones

    Tesoreŕıas de grandes empresas

    Muchas consultoras tienen su propio departamento de finanzas cuantitativas paratrabajar en el asesoramiento y el desarrollo de herramientas para entidades pequeñasque no se pueden permitir su propio departamento cuantitativo.

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    Y después ¿Qué?    Coloquios del departamento de matemáticas

    Programas de Postgrado

    Ingenieŕıa Matemática (Universidad Complutense de Madrid)

    http://www.ucm.es

    Máster executive en gestión de riesgos financieros (Instituto MEFF)

    http://www.meff.com/instituto/

    Master en Finanzas Cuantitativas (EFA)

    http://www.efa.afi.es

    Master en Matemáticas y Aplicaciones (UAM)

    http://www.uam.es

    ...

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