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DISCIPLINA: MODELOS LINEARES GENERALIZADOS1º SEM./2015PROF.:
THIAGO REZENDE.DEPTO. ESTATÍSTICA – UFMGENTREGAR
EXERCÍCIOS 1, 5, 6, 7 E 12.
DATA DE ENTREGA: 23/03/2015.
Primeira Lista de Exercícios:Revisão Modelos Regressão
1) Qual é a diferença entre estimador e estimativa?
2) Se forem conhecidos todos os dados da população, é
necessário estimar um parâmetro ou característica de
interesse?
3) O EMV pode ser encontrado sem a suposição de uma
distribuição para os dados?Justifique.
4) Por que, além da estimativa pontual, é necessário
construir estimativas intervalarese testes de hipóteses?
5) Para que você ajusta um modelo de regressão? Qual é o
objetivo?
6)
Quais as hipóteses de um modelo de regressão?
7) Considere os seguintes modelos de regressão normal
abaixo. Classifique osmodelos em lineares e não lineares e simples
e múltiplo? Justifique.
a) 410 )cos(
x y
b) x y
)exp( 10
c)
332
210 x x x y
d) )(
)(10 xarctg
e y
8) As hipóteses estão nos erros ou nos resíduos?
9) Qual a diferença entre resíduo e erro?
10)
Qual é a ideia do método de mínimos quadrados? Por que
minimizar?11) É necessário supor uma distribuição para os
dados para encontrar o estimador de
mínimos quadrados em análise de regressão?
12) Mostre que o estimador de mínimos quadrados de um
modelo de regressão linear
múltipla é Y X X X
'1'ˆ .
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13) Mostre que o estimador de mínimos quadrados de um
modelo de regressão linearmúltipla é não-viciado.
14) Mostre que a variância do estimador de mínimos
quadrados de um modelo de
regressão linear múltipla normal é 1'2
X X .15) Prove que ( )ne I H Y
.
16)
Prove que HX X .17)
Prove que ' ' ' 'e e Y Y X X .
18) Prove que ' ' ' 'e e Y Y X X .
19) Prove que ( )n
e I H Y .
20) É possível encontrar o EMQO para no
modelo de regressão linear cujas matrizes
'
1 4 5Y e
1 2 6
1 4 5
1 2 6
X
.
21) Construa a tabela de análise de variância e apresente
o teste F global com as suasrespectivas hipóteses para o seguinte
modelo:
ii y 0 , para .,,1
ni
22) Barbetta (2001, p.308). Um administrador de uma grande
sorveteria anotou por umlongo período de tempo a temperatura média
diária, em ºC (X), e o volume devendas diária de sorvete, em kg
(Y). Com os dados, estabeleceu uma equação deregressão, resultando
em: y = 0,5 + 1,8x, com R2 = 0,80.Pede-se:a) Qual o
consumo esperado de sorvete num dia de 27ºC? b) Qual o
incremento esperado nas vendas de sorvete a cada 1°C de aumento
datemperatura?
23) Barbetta (2001, p.308). Com o objetivo de verificar se
numa certa região existecorrelação entre o nível de escolaridade
médio dos pais e o nível de escolaridadedos filhos, observou-se uma
amostra aleatória de 8 indivíduos adultos, verificando onúmero de
anos que estes frequentaram (e tiveram aprovação) em escolas
regulares(Y) e o número médio de anos que os seus pais frequentaram
(e tiveram aprovação)em escolas regulares (X). Os resultados são
apresentados na tabela abaixo:
X 0 0 2 3 4 4 5 7
Y 2 3 2 5 9 8 8 15
a)
Calcule o coeficiente de correlação de Pearson. b) Em termos do
resultado doitem (a), o que se pode dizer sobre a correlação entre
o número de anos que os 8indivíduos frequentaram escolas regulares
(Y) e o número médio de anos que osseus pais frequentaram escolas
regulares? c) Estabeleça a reta de regressão de y em
relação a x.
