MKBI_4th2015

Mekanika Kekuatan Bahan I oleh Yudy Surya Irawan

YudySuryaIrawan 5- 1

1.4 Tegangan Geser Rata-rata

Bila pelat pada Gambar 1.4.1 mendapat gaya luar F maka pada penampang AB dan CD

akan mendapat gaya geser sebesar V = F / 2 karena bekerja pada dua sisi. Karena gaya

geser ini bekerja bersinggungan pada penampang tersebut maka pada penampang tersebut

bekerja tegangan geser rata-rata avg :

avg = V / A

dengan :

avg : tegangan geser rata-rata pada penampang luasan yang mana tegangan yang

bekerja di luasan penampang ini diasumsikan sama besar. [N/m2]

V : resultan gaya geser dalam yang bekerja pada luasan penampang dihitung

berdasarkan persamaan kesetimbangan. [N]

A : Luasan penampang pada permukaan [m2]

Kesetimbangan Gaya dan Momen pada Tegangan Geser

Misalkan terdapat suatu elemen benda yang diambil dari permukaannya yang mana

bekerja tegangan geser seperti pada gambar 1.4.2 berikut.

Kesetimbangan gaya pada arah y adalah :

Fy=0; zy (xy) zy (xy) = 0 sehingga zy = zy

hal yang sama dilakukan pada kesetimbangan gaya arah z didapatkan yz = yz

Kesetimbangan momen terhadap sumbu x adalah :

- zy (xy)z + yz (xz)y =0 sehingga zy = yz

Jadi zy = zy = yz = yz = , yang berarti dalam kondisi setimbang membutuhkan

tegangan geser pada dua sisi atas bawah atau kanan kiri seperti pada gambar 1.4.2 (b).

Gambar1.4.1 Pelat yang mendapat gaya geser dan mengalami

tegangan geser rata-rata

+

Tegangan Luas

Gaya

+

Gambar1.4.2 Kesetimbangan pada Tegangan geser dari suatu elemen benda

(a) (b)



Contoh 1-6

Sebuah batang pada Gambar 1.4.3(a) di bawah, memiliki penampang segi empat dengan

kedalaman dan ketebalan 40 mm. Jika suatu gaya sumbu/aksial sebesar 800 N diberikan

sepanjang sumbu batang dari luasan penampang batang, tentukan tegangan normal

rata-rata dan tegangan geser rata-rata pada penampang a-a dan b-b.

Jawaban:

Bagian potongan a-a:

Gaya dalam

Pada batang yang

dipotong di gambar 1.4.2(b)

dapat diketahui gaya dalam

adalah sebesar gaya

Tegangan rata-rata

Tegangan rata-rata pada

batang ini adalah

=P/A = 800N/(0.04m)(0.04m)

= 500 kPa

Yang mana tidak ada gaya

geser pada bagian ini sehingga

tegangan geser yang terjadi avg=0 seperti di gambar (c).

Bagian potongan b-b:

Gaya dalam

Bila batang dipotong pada

bagian b-b maka diagram benda

bebasnya adalah seperti pada gambar

(d) yang mana gaya aksial 800 N

diuraikan menjadi gaya normal N dan

gaya geser V pada luasan b-b menurut sumbu x dan y.

Kesetimbangan gaya pada sumbu x-y :

Fx=0; - 800 N + N sin 60 + V cos 60 = 0 Fy=0; V sin 60 - N cos 60 = 0 atau kesetimbangan gaya pada sumbu x y :

F x=0; N 800 N cos 30 = 0 F y=0; V 800 N sin 30 = 0 dengan menggunakan salah satu dari pasangan persamaan ini maka didapatkan

N = 692.8 N dan V = 400 N

Tegangan Rata-rata

Tegangan ini bekerja pada luasan 40 mm x 40 mm yang terproyeksi ke potongan b-b

sehingga luasnya menjadi 40mmx40mm/sin 60=1385.6 mm2=1.85x10-3m2

- Tegangan normal rata-rata, =N/A=692.8N/1.85x10-3m2=374 kPa

- Tegangan geser rata-rata, avg=V/A=400N/1.85x10-3m2=216 kPa

Yang mana ilustrasi tegangan-tegangan ini pada penampang b-b ada pada gambar (e).

Gambar 1.4.3 Batang penampang segi empat dibebani 800 N gaya aksial

+

+

+

+



Contoh 1-7

Suatu penompang kayu pada gambar 1.4.4 ditahan

oleh sebatang baja berdiameter 10 mm yang mana

dikeraskan pada tembok. Bila penompang kayu

menahan beban vertical 5 kN, hitunglah tegangan

geser rata-rata dalam batang baja, pada dinding dan

dua bidang gelap pada gambar (bidang abcd)

Penyelesaian:

Gaya geser dalam

Seperti ditunjukkan pada diagram benda bebas

pada Gambar (b), batang menahan suatu gaya geser

5 kN yang mana dikencangkan pada dinding.

Sedangkan diagram benda bebas dari bagian

terpotong bidang abcd terlihat pada gambar (c). Di sini

dapat diketahui setiap sisi abcd bekerja gaya 5kN/2 = 2.5kN.

Tegangan geser rata-rata

Untuk batang baja:

avg = V / A = 5000 N/(pi(0.005m)2 = 63.7 MPa

pada penompang kayu : avg = V / A = 2500 N/(0.04m)(0.02m)

= 3.12 MPa

Tegangan geser yang bekerja pada batang dan bagian abcd beserta distribusi tegangan

geser pada elemen pada masing-masing bagian dapat dilihat pada gambar (d) untuk batang

baja dan gambar (e) untuk bidang abcd dari penompang kayu.

(a) Gambar 1.4.4

Tembok

Gaya dari penompang

pada batang

Gaya dari batang

bekerja pada penompang



Contoh soal 1-8 Seperti ditunjukkan pada gambar berikut ini, suatu pelat dengan ketebalan 2 mm akan dilubangi dengan memberikan gaya luar P melalui punch berdiameter, d= 10 mm. Bila kekuatan patah geser pelat b=400 MPa dan kekuatan tekan pelat c = 500 MPa, hitunglah besar gaya luar P yang dibutuhkan untuk membuat lubang.

Jawab: - Untuk membuat lubang maka perlu mematahkan luasan tepi lubang seperti ditunjukkan pada

gambar (a) yang merupakan selimut silinder bertebal t yaitu As=pipipipidt. - Akibat gaya luar P, maka timbul gaya dalam F seperti ditunjukkan dalam diagram (b). Sehingga

berdasarkan kesetimbangan gaya Fy =0 maka Fy =0 ; -P + F = 0 F=P

- Tegangan geser yang terjadi pada luasan A adalah : = F/(pipipipidt) = P/(pipipipidt) - Bila tegangan geser ini melebihi kekuatan geser b ( > b) maka lubang dapat terbentuk. Sehingga besarnya gaya luar Pb untuk melubangi adalah : Pb= b (pipipipidt) = 400 MPa 3.14 x 10 mm 2 mm = 25.1 kN

- Kemudian saat penekanan dengan gaya Pb = 25.1 kN ini akan terjadi tegangan tekan pada permukaan pelat yang akan dibuat lubang yang mana memiliki luas A = pid2/4. Sehingga tegangan tekan yang terjadi adalah :

= Pb / (pipipipid2/4) = 25.1103 N /(3.14102 mm2 /4) = 320 MPa

- Jadi besar tegangan tekan yang terjadi pada saat pelubangan adalah 320 MPa yang mana masih lebih kecil dari pada kekuatan tekan pelat, c = 500 MPa, sehingga saat pelubangan (piercing=pelubangan) pelat yang ditekan tidak hancur/ patah.

- Namun bila pelat memiliki ketebalan 5 mm dan gaya luar Pb sebesar 62.8 kN maka tegangan tekan pada pelat menjadi 800 MPa yang mana lebih besar dari kekuatan tekan pelat, c = 500 MPa. Sehingga sebelum lubang terjadi pelat sudah hancur dahulu yang mengakibatkan lubang tidak terbentuk.

(a) (b)

+

Diagram proses shearing dalam proses pembentukan logam :



PR ke-3.

1. Suatu sambungan las tumpu persegi digunakan untuk mentransmisikan suatu gaya

50kip dari satu pelat ke pelat lainnya seperti pada gambar di bawah ini.

Tentukan tegangan normal rata-rata dan tegangan geser rata-rata yang bekerja pada

luasan sambungan las potongan AB.

2. Suatu gandar pada gambar di bawah ini dibebani gaya dan sepasang momen.

Tentukan tegangan geser rata-rata dalam baut yang bekerja pada pada penampang dari A

dan B. Baut memiliki diameter 0.25 in. Petunjuk: sepasang momen dilawan oleh sepasang

gaya yang bekerja pada inti baut.



1.6 Tegangan Ijin (Allowable Stress)

Tegangan ijin adalah tegangan yang diijinkan bekerja pada material dari komponen

yang mana batas maksimum kekuatan agar tidak patah.

Tegangan ijin ditentukan dengan menggunakan faktor keamanan (factor of safety,

F.S). Faktor keamanan dinyatakan dengan perbandingan tegangan saat material gagal dan

tegangan ijin dengan nilai sama atau lebih dari 1. Tegangan digunakan karena tidak ada

ketergantungan dengan luas penampang. Berbeda dengan gaya yang tergantung dari luas

penampang material.

Untuk tegangan normal : Factor of Safety. F.S = fail / allow

Untuk tegangan geser : Factor of Safety. F.S = fail / allow

Dengan : fail : tegangan normal saat material gagal : kekuatan luluh atau kekuatan tarik

allow : tegangan normal yang diijinkan = fail / Factor of Safety

fail : tegangan geser saat material gagal : kekuatan geser

allow : tegangan geser yang diijinkan = fail / Factor of Safety

Besarnya angka faktor keamanan tergantung dari tujuan pemakaian

konstruksi/struktur dan material yang digunakan. Misalnya :

- untuk pesawat terbang atau pesawat luar angkasa, faktor keamanannya lebih besar

dari satu tetapi mendekati angka 1 untuk mengurangi berat dari pesawat.

- untuk peralatan pembangkit listrik tenaga nuklir, mengingat komponen mengalami

perilaku bahan dan pembebanan yang tak menentu dari sisi tegangan, pengaruh

lingkungan, korosi dll. maka faktor keamanannya mungkin sebesar 3.

Angka dari faktor keamanan untuk masing-masing komponen dan penggunaannya dapat

ditemukan di buku pegangan desain mesin atau kode standar desain.

1.7 Desain dari Sambungan Sederhana

Bila komponen mengalami tegangan normal maka luas penampang komponen yang

aman dapat dihitung dari:

A normal = P /

allow

Bila komponen mengalami tegangan geser maka luas penampang komponen yang aman

dapat dihitung dari persamaan berikut:

A shear = P / allow

a. Luas penampang melintang dari bagian yang mengalami tegangan tarik

A = P / allow

Gambar 1.4.5



b. Luas penampang dari bagian yang mengalami tegangan geser

A = P / allow

c. Luas penampang melintang dari bagian yang mengalami tegangan tekan

Pada bagian konstruksi bangunan

atau sipil dapat dijumpai bagian yang

menerima tegangan tekan seperti pada

Gambar 1.4.7. Tegangan tekan yang menahan

gaya tekan dari luar disebut juga tegangan

penahan, b (bearing stress).

Besarnya tegangan penahan adalah

A = P / (b) allow

(b) allow ditentukan dari faktor keamanan

dan kekuatan tekan material yang pengalami

kompresi seperti konkret, baja konstruksi

jembatan dll.

d. Luas penampang yang dibutuhkan untuk menahan

gaya geser akibat beban aksial

Untuk bagian yang tertanam seperti baja yang

tertanam pada tembok dan mengalami tegangan aksial

seperti pada Gambar 1.4.8, maka agar baja tetap

tertanam pada tembok maka bagian tertanam yang

mengalami tegangan geser harus mampu melawan

gaya aksial luar P. Dengan menggunakan allow antara

baja dan konkret maka kedalaman penanaman, l yang aman dapat dihitung sbb:

l = P / ( allow pipipipi d) dengan pipipipi d : luasan yang mengalami tegangan geser.

Gambar 1.4.6

Gambar 1.4.7

Gambar 1.4.8



Contoh 1-9

Suatu batang penyangga ditahan pada bagian ujungnya oleh suatu piringan dengan

ketebalan t seperti pada gambar (a) di bawah ini. Batang memasuki lubang dengan

diameter 40 mm, tentukan diameter minimum dari batang d dan ketebalan piringan yang

dibutuhkan untuk menahan beban 20 kN. Tegangan normal ijin dari batang allow= 60 MPa

dan tegangan geser ijin piringan allow = 35 MPa.

Penyelesaian:

Diameter batang

Dengan melalukan inspeksi bahwa gaya aksial pada batang P =20 kN sehingga diperlukan

luas penampang batang :

A = P / allow = 20x103 N/ (60x106 N/m2) = 0.3333x10-3 m2

Sehingga

A = pi (d/2)2 = 0.3333x10-3 m2

Didapatkan d = 0.0206 m = 20.6 mm

Ketebalan piringan

Seperti ditunjukkan pada diagram benda bebas piringan di Gambar (b) dapat diketahui gaya

geser V pada luasan selimut silinder berdiameter 40 mm, A menahan gaya luar P = 20 kN.

Besarnya V = P = 20 kN berdasarkan kesetimbangan gaya pada arah vertikal.

Sehingga besarnya luasan A yang diijinkan adalah :

A = V / allow = 20103 N / (35x106 N/m2) = 0.571410-3 m2

Mengingat luas selimut A = 2pi (d/2) (t )= 2pi (0.02m) (t), maka ketebalan piringan

yang dibutuhkan adalah:

t = A/2pi (0.02m) = 0.5714x10-3 m2/[2pi (0.02m)] =4.55x10-3 m = 4.55 mm

Documents

MKBI_4th2015