Mixture Regression Modelle

Gründe für die Anwendung von

Mixture Regression Modellen

am Beispiel der Conjointanalyse

Conjointanalyse:

Stim ulus 1Pe ntium IV 2 G HZ

512 M B Arb e itssp e ic he r

Pre is: 1599

Stim ulus 2Pe ntium IV 2 ,2 G HZ

256 M B Arb e itssp e ic he r

Pre is: 1749

...

Stim ulus JAM D Ath lo n 1 ,8 G HZ+

512 M B Arb e itssp e ic he r

Pre is: 1549

J Stimuli

werden durch I Befragte bewertet: Gesamtnutzenwerte yij

Conjointanalyse:

jmni

M

m

N

nimnij zy

m

)(1 1

Beitrag von Merkmalsausprägungen

sonst 0

besitzt mt Eigenschafvon n Ausprägung die j Stimulus falls 1)( jmniz

Aus

erhält man die Teilnutzenwerte imn

Problem: Datenaggregation

Gemeinsame Analyse: setzt homogene Präferenzen voraus

Individuallevelanalyse: wenig Freiheitsgrade der Schätzungführen zu nicht reliablen Schätzern

Conjointanalyse und Marktsegmentierung

• Zweistufig:

• a-priori Segmentierung

• post-hoc Segmentierung

• Simultan:

• Optimal Weighting

• Clusterwise Regression

• Mixture Regression

Lineare multiple Regression

Iixxy ikki 1110

XY

2,0~ N

OLS-Regression:

YXXX 1̂

1

ˆˆˆ 2

kN

x

y

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

y

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

XY 2,0~ N 2,~ XNY

x

y

E(y| x1)

2

2

2

2

2exp

2

1,,

ii

ii

xyxyf

x

y

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

x x

x

x

x

x

x

y

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

x x

x

x

x

x

x

y

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

x x

x

x

x

x

E(y| x1,s )

1

E(y| x1 2,s )

2111 ,, xyf i

2222 ,, xyf i

2

2

2

2

2exp

2

1,,

s

isi

s

ssiis

xyxyf

22222

21111 ,,,, iiiii xyfxyfyf

yi

a posteriori Wahrscheinlichkeiten:

s : a priori Wahrscheinlichkeiten

S

ss

1

1

S

sssiisi xyfyf

1

2,,

S

sssiis

ssiis

is

xyf

xyfp

1

2

2

,,

,,

Schätzung der Parameter 2,, sss

EM-Algorithmus

Maximum Likelihood Schätzung

EM-Algorithmus

Beginne mit beliebiger Partition.

ISI

S

pp

pp

1

111

Ermittle für alle Segmente 2, ss

durch gewichtete KQ-Schätzungund berechne

S

sssis

ssis

is

yf

yfp

1

2

2

,

,

Ermittle neue Partition aus posteriori Wahrscheinlichkeiten

2,, ssis xyf

s= Spaltenmittelwert

Beispiele fürAnwendungen im Marketing

Conjointanalyse:

DeSarbo et al. (1992):

Remote Entry System für Automobile

Vriens et al. (1996):

Monte Carlo Studie

Überlegenheit simultaner gegenüber zweistufigenVerfahren

Mixturemodell am besten geeignet

Kamakura et al. (1994):

Bankdienstleistungen

Teichert (2000):

Wohnungen

Jeweils 4 Segmente mit unterschiedlichen Präferenzen

Wedel, M.; Kamakura, W.A. (1998): Market Segmentation. Conceptual and MethodologicalFoundations. International Series in Quantitative Marketing, Kluwer Academic Publishers,Boston, Dordrecht, London.

Vriens, M.; Wedel, M.; Wilms, T. (1996): Metric Conjoint Segmentation Methods: A Monte CarloComparison. In: Journal of Marketing Research, Vol. 33,S. 73–85.

DeSarbo, W.S.; Wedel, M.; Vriens, M.; Ramaswamy, V. (1992): Latent Class Metric ConjointAnalysis. In: Marketing Letters, Vol. 3, S. 273–288.

Kamakura, W.A., Wedel, M.; Agrawal, J. (1994): Concomitant Variable Latent Class Models forConjoint Analysis. In: International Journal of Research in Marketing, Vol. 11, S. 451–464.

Teichert, T. (2000): Das Latent-Class Verfahren zur Segmentierung von wahlbasierten Conjoint-Daten: Befunde einer empirischen Anwendung. In: Marketing ZFP, Heft 3, S. 227–239.

Baumgartner, B. (2002): Ein hodonisches Mixture Modell zur Aufdeckung latenter Preis-Leistungsstrukturen. In: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, Jg. 72, H. 5, S. 477-496

DeSarbo, W.S.; Cron, W.L. (1988): A Maximum Likelihood Methodology for Clusterwise LinearRegression. In: Journal of Classification, Vol. 5, S. 249–282.

Wedel, M.; DeSarbo, W. (1995): A Mixture Likelihood Approach for Generalized Linear Models In: Journal of Classification, Vol. 12, S. 21 - 55.

Ramaswamy, V.; DeSarbo, W.; Reibstein, D.J.; Robinson, W.T. (1993): An Empirical Pooling Approach for Estimating Marketing Mix Elasticities with PIMS Data. In: Marketing Science, Vol. 12, No. 1, S. 103-124.