Misure di scattering sui Misure di scattering sui nucleinuclei

2

Esperimenti di scatteringEsperimenti di scatteringGli esperimenti basati sulla misura di sezioni d’urto differenziali (d/d) in scattering di particelle su nuclei e nucleoni sono finalizzati allo studio di: Forma e della dimensione dei nuclei e dei nucleoni

Estratti da misure di scattering elastico Struttura dei nuclei e loro stati eccitati

Estratti da misure di scattering inelastico Struttura interna dei nucleoni (liberi e all’interno di nuclei)

Estratti da misure di deep-inselatic scattering (DIS)

Proiettili utilizzati: Inizialmente particelle

1911: esperimento di Rutherford, Geiger e Marsden e scoperta del nucleo atomico Le particelle sono oggetti estesi, quindi la sezione d’urto riflette non solo la struttura del

nucleo bersaglio, ma anche quella del proiettile Le particelle per distanze di massimo avvicinamento proiettile-bersaglio <10-14 m sono soggette

(oltre alla forza coulombiana) anche a forze nucleari che sono complesse e non ben capite dal punto di vista teorico

Elettroni (e muoni) Sono oggetti puntiformi, privi di struttura interna L’interazione con i nuclei o i nucleoni avviene per scambio di un fotone virtuale, processo che

può essere calcolato accuratamente in QED Neutroni

Sonde neutre, informazione complementare a quella degli elettroni: sondano la distribuzione di materia e non quella di carica

Scattering elasticoScattering elastico

4

CinematicaCinematicaLe particelle dello stato finale sono le stesse dello stato iniziale. Il nucleo (nucleone) bersaglio resta nel suo stato fondamentale variando solo la sua energia cinetica.

Si parte dalla conservazione del quadrimpulso: Da cui:

Ad alte energie si può tracurare me e si può approssimare E≈pc

),(~

),(~

)0,(~

),(~

Pc

EPp

c

Ep

McPpc

Ep

Xe

e

22 )~~~()~

( ee pPpP

PpPp ee

~~~~

24222 cos EMccmMcEcppEE e

22 )]cos1([ EMcEMcE )cos1(1 2

McEE

E

MEppcEEEMcMcmcM e 22/222 2222222

5

Variabili cinematiche (I)Variabili cinematiche (I)Torniamo sulla cinematica dello scattering elastico per introdurre tre nuove variabili cinematiche:

Definiamo il quadrimpulso trasferito come:

con

La conservazione del quadrimpulso diventa quindi:

Introducendo Q2=-q2 si ha:

22 )~~()

~( PqP McMqcM 2~ 22222

),(~~~ qc

ppq ee

Mq 2~2

MQ 22

EE

),(~

),(~

)0,(~

),(~

Pc

EPp

c

Ep

McPpc

Ep

Xe

e

6

Variabili cinematiche (II)Variabili cinematiche (II)Quadrimpulso trasferito:

Da cui:

Se si trascura me e si approssima E≈pc:

Che si può ricavare anche da una semplice visualizzazione geometrica

Quindi:

),(~~~ qc

ppq ee

ppcEEcmppq eee

2/22)~~(~ 22222

2sin4)cos1(2cos22~ 2

22222

c

EE

c

EE

c

EE

c

EEq

2sin4 2

22

c

EEQ

7

Scattering elasticoScattering elasticoCaratteristiche dello scattering elastico: L’energia dell’elettrone nello stato finale e l’angolo di

scattering sono univocamente correlati La cinematica di uno scattering elastico è caratterizzata da un solo parametro:

E’ o L’energia di rinculo del bersaglio cresce con il rappoto E/M tra

l’energia del proiettile e la massa del bersaglio Conclusioni sulla forma del bersaglio possono essere dedotte

dalla dipendenza del rate di scattering dall’energia del fascio e dall’angolo di scattering

La più grande lunghezza d’onda che può risolvere strutture di dimensione lineare x è data dalla lunghezza d’onda di de Broglie ridotta che deve essere < di x

Per studiare i nuclei che hanno raggio dell’ordine di qualche fermi, il momento del fascio deve essere dell’ordine di 10-100 MeV/c

Per risolvere i nucleoni, che hanno raggi di circa 0.8 fm, servono fasci con momenti di qualche centinaio di MeV

8

Sezione d’urto elasticaSezione d’urto elasticaSezione d’urto Rutherford:

Valida nell’ipotesi di: Interazione coulombiana Proiettile e bersaglio puntiformi Non si considera lo spin Rinculo del nucleo trascurabile

Se si prendono in considerazione gli effetti dovuti allo spin dell’elettrone, si ottiene la sezione d’urto Mott:

Che nel caso in cui 1 si riduce a:

2

sin1 22

RutherfordMott d

d

d

d

2cos2

RutherfordMott d

d

d

d

Valide se raggio del nucleo << della distanza di massimo avvicinamento del proiettile al bersaglio

2sin4

)()(4

42

222

4

2222

E

cZ

cq

EcZ

d

d

Rutherford

9

Sezione d’urto elasticaSezione d’urto elastica

Note: A energie relativistiche (=1), la sezione d’urto Mott

diminuisce più rapidamente della sezione d’urto Rutherford al crescere dell’angolo di scattering

La sezione d’urto Mott non include lo spin e il rinculo del bersaglio

10

Fattore di forma elettricoFattore di forma elettricoEffetto dell’estensione spaziale del bersaglio: Diffusione da una carica estesa: l’elettrone

scatterato non “vede” tutta la carica del bersaglio, ma solo una parte di essa

Descritto dal fattore di forma elettrico:

Che è la trasformata di Fourier della distribuzione di carica La divisione per Ze serve per rendere il fattore di forma adimensionale

Sperimentalmente si determina il fattore di forma dal rapporto tra la sezione d’urto misurata e la sezione d’urto di Mott:

xdeZe

xqF xqi 3/2 )(

)(

22

exp

)(qFd

d

d

d

Mott

11

Fattori di forma nucleari: esempiFattori di forma nucleari: esempipuntiforme

4

)(rcostante

esponenzialeare

a

8

3

gauss

2/2

32

22

2rae

a

sfera omogenea

Rr

RrR

0

4

3 3

dipolo2

22

2

1

a

q

gauss

222 2/

aqe

oscillante

RqRqRq

Rqcossin

)/(

33

sfera con superficie diffusa

oscillante

elettrone

protone

6Li

40Ca

r |q|

(r) F(q2) esempio

Invarianza di scalaInvarianza di scala

Nelle formule di Rutherford e Mott non c’è nessuna dipendenza da una lunghezza. Queste formule descrivono lo scattering su oggetti puntiformi e sono “invarianti di scala”. Quando il bersaglio ha dimensione non nulla, le formule devono essere modificate moltiplicandole per un fattore di forma F(q2). Questo fattore, pur essendo esso stesso adimensionale,

è però funzione di una quantità, q2, che e’ associata ad una lunghezza:

L’introduzione del fattore di forma distrugge l’invarianza di scala.

12

13

Fattori di forma dei nucleoniFattori di forma dei nucleoniEsperimenti di scattering elastico di elettroni sui nuclei più leggeri (idrogeno e deuterio) forniscono informazioni su protoni e neutroniBisogna introdurre dei temini correttivi nella sezione d’urto MottTenere conto del rinculo del nucleone Perché sevono energie più alte dell’elettrone (tra 100 MeV e

qualche GeV), compatibili con la massa del nucleone

Usare una trattazione relativistica con 4-vettori In particolare, il quadri-momento trasferito:

E

E

d

d

d

d

MottMott

Recoil

2sin

4)(22)~~(~ 2

2222222

c

EEpp

c

EEcmppqQ eee

14

Effetto del momento magneticoEffetto del momento magneticoSe il bersaglio ha spin0, un proiettile con carica elettrica 0 è soggetto al campo magnetico prodotto dal momento di dipolo magnetico del bersaglio Il campo di dipolo magnetico scala come 1/r3, importante a

soprattutto a piccole distanze, cioè grandi impulsi trasferiti

Per particelle di Dirac (puntiformi con spin 1/2) Il momento magnetico vale:

La probabilità di interazione magnetica va sommata a quella coulombiana. Si ottiene così la sezione d’urto Dirac:

Il termine magnetico è grande per grandi quadri-impulsi trasferiti Q2 e per grandi angoli di scattering

30

4)(

r

rrA

22

M

eg

2tan2

41

2sin2

42sin1 2

22

2Recoil12

22

222

cM

Q

d

d

cM

Q

E

E

d

d

d

d

MottRutherfordDirac

g=2 è il rapporto giromagnetico

15

Fattore di forma magneticoFattore di forma magneticoSe la particella bersaglio ha una struttura con una densità di magnetizzazione M(r), nell’elemento di matrice Mif per l’accoppiamento magnetico, compare la trasformata di Fourier di M(r), detta fattore di forma magnetico:

Se la particella ha rapporto giromagnetico g2, è un oggetto esteso ed ha momento magnetico anomalo,

g=2(1+)

la sezione d’urto Dirac viene modificata nella sezione d’urto Rosenbluth:

rdrMqFconrdrMeqF M

rqiM )()0()()(

2sin2)()(

42cos)(

4)( 222222

22

22222

22

222

QFQFcM

QQF

cM

QQF

E

E

d

d

d

dMEME

RutherfordRosenbluth

16

Sezione d’urto RosenbluthSezione d’urto RosenbluthRiscrivendo i fattori di forma come:

La sezione d’urto Rosenbluth diventa:

Se si introduce:

Si riscrive:

2sin2)(

42cos

4/1

)()4/()(

2sin2)()(

42cos)(

4)(

22222

22

222

2222222

22222222

22222

22

222

QGcM

Q

cMQ

QGcMQQG

E

E

d

d

QFQFcM

QQF

cM

QQF

E

E

d

d

d

d

MME

Rutherford

MEMERutherfordRosenbluth

)()()()(4

)()( 222222

222 QFQFQGQF

cM

QQFQG MEMMEE

22

2

4 cM

Q

2tan)(2

1

)()(

2cos

2sin4

)(

2sin)(2

2cos

1

)()(

2222222

2

42

22

22222222

QGQGQG

E

E

E

c

QGQGQG

E

E

d

d

d

d

MME

MME

RutherfordRosenbluth

17

Fattori di forma dei nucleoniFattori di forma dei nucleoniMisure effettuate a SLAC: fattori di forma GE e GM di protoni e neutroni ben riprodotti dalla formula a dipolo:

22

2

2

2222 GeV71.0con1

91.1

)(

79.2

)()(

aa

QQGQGQG

nM

pMp

E

Scattering inelasticoScattering inelastico

19

Variabili cinematiche (I)Variabili cinematiche (I)Nel caso di scattering inelastico il bersaglio frammenta in uno stato X di massa W > M

Con:

L'energia E’ e l'angolo dell'elettrone nello stato finale sono variabili indipendenti

Nel caso in cui il bersaglio è a riposo:

222

222222

2

~~~2)~~

(~

QMcM

qqPcMqPPW X

M

qP~~

),(~

),(~

),(~),(~

XX

X

ee

Pc

EPPMcP

pc

Epp

c

Ep

EEM

EEM

M

qPq,

c

EEq

)(Mc,P

)(~~

~

0~

q,c

q~

20

Variabili cinematiche (II)Variabili cinematiche (II)Il quadrimpulso trasferito Q2 e l’energia trasferita sono variabili indipendentiSi possono definire diverse regioni nel piano Q2-2M: Limite di scattering elastico

Eccitazione di stati risonantidel nucleone con massa MR

Continuo della diffusioneinelastica:

Regione del deep-inelastic scattering

222 2 QMMW

costante2 222 QMMW R

12

02

M

Q

MMQ 22

21

Sezione d’urto inelasticaSezione d’urto inelasticaSi usa un’espressione simile alla sezione d’urto elastica, con termini analoghi ai fattori di forma GE e GM, chamiati funzioni di struttura W1 e W2:

NOTA: le funzioni di struttura sono funzioni di 2 parametri indipendenti Q2 e .

Si può riscrivere la sezione d’urto in funzione di Q2 e come:

Dato che:

2sin),(2

2cos),(

2sin4

)( 221

222

42

22

QWQWE

c

Edd

d

2sin),(2

2cos),(

)(4 221

2224

22

2

QWQW

E

E

Q

c

Edd

d

EEddQ

d

EddEE

EddEEEQ

EddE

QEQddQ

01

//

//

// 222

2

22

Scattering inelastico eScattering inelastico e---p (1)-p (1)

Note: Ci sono risonanze fino a W≈1.8 GeV Distibuzione continua per valori W>max(MR)

La regione W>1.8 GeV in cui non ci sono strutture è quella del DIS

23

Scattering inelastico eScattering inelastico e---p (2)-p (2)

Note: Non è mostrato il picco della diffusione elastica, centrato a W=M

Il picco elastico diminuisce rapidamente all'aumentare di Q2 per effetto del fattore di forma F(Q2).

Al crescere del quadri-impulso trasferito, la sezione d'urto diminuisce, diventa sempre più importante il contributo del continuo inelastico rispetto alla diffusione elastica e all'eccitazione di risonanze.

Risonanza ,M=1.232 GeV/c2

24

Scattering inelastico eScattering inelastico e---p (3)-p (3)

Il contributo della sezione d'urto inelastica diventa molto maggiore di quella elastica per valori di Q2 appena al di sopra dei valori corrispondenti all'eccitazione di risonanze

25

Bjorken scalingBjorken scalingNel 1967 Bjorken dimostrò che nella regione di DIS (Q2>>M2 e >>M), se si definisce la variabile

E’ una quantità adimensionale e Lorentz-invariante E’ una misura del grado di inelasticità del processo

Per processi elastici si ha Q2=2M e quindi x=1

le funzioni di struttura hanno, per Q2∞ e ∞, limiti finiti che non dipendono da Q2 e separatamente, ma solo dal loro rapporto adimensionale x

Bjorken scaling: le funzioni che descrivono la struttura del nucleone non dipendono da variabili che hanno dimensioni fisiche

non dipendono dal quadri-impulso trasferito Q2 e dalle dimensioni del nucleone c’e’ invarianza di scala come nel caso della diffusione elastica

10,2

2

xM

Qx

)(),(lim)(),(lim 12

12

,2

22

, 22xFQWMcxFQW

QQ

26

Misure di DISMisure di DISLe prime misure di deep-inelastic scattering a SLAC hanno mostrato che il Bjorken scaling è in buona approssimazione valido nel range di Q2 e x esplorato Il fatto che la sezione d’urto non dipende da Q2 (cioe’ che e’ un

invariante di scala) indica che gli elettroni vengono scatterati da particelle puntiformi, dette partoni

I nucleoni sono oggetti estesi formati da costituenti puntiformi

27

Interpretazione del Bjorken scalingInterpretazione del Bjorken scalingAd alto Q2 l’elettrone “vede” i costituenti puntiformi del nucleone (i partoni) e avviene una somma incoerente di scattering elastici e- partoneRiscrivendo la sezione d’urto in funzione di x e Q2 si ha:

Confrontando questa formula con le sezioni d’urto elastiche di Mott e Dirac, per particelle di massa m=xM, si ricava

Partoni con spin=0 F1(x)=0 Partoni con spin=1/2

2xF1(x)=F2(x) (relazione di Gross-Callan)

2sin

)(

)(2

42

2cos

)()(4

2sin),(2

2cos),(

1)(4

2

2

1222

222

4

22

221

2224

22

22

xF

xxF

xcM

Q

x

xF

E

E

Q

c

QWQWxE

E

Q

c

ddQ

d

xdxdQ

d

28

Interpretazione del Bjorken scalingInterpretazione del Bjorken scalingIn un sistema di riferimento in cui il nucleone bersaglio ha impulso elevato (|P|>>M) e quindi si può trascurare la massa dei partoni e il loro moto relativo all’interno del nucleone: L'interazione inelastica con quadri-impulso trasferito Q e energia

trasferita è il risultato dell’ interazione elastica con un partone che ha una frazione x dell’impulso P del nucleone

Se introduciamo la variabile xi che rappresenta

la frazione di impulso del nucleone portata dal

partone che partecipa allo scattering elastico,

xi risulta coincidere con la variabile di scaling x:

La sezione d’urto si può riscrivere come:

dove F2(x)/x rappresenta la funzione di distribuzione dei

partoni nel nucleone (Parton Distribution Function, PDF)

2

sin4

22

cos)()(4 2

222

222

4

22

2

xcM

Q

x

xF

E

E

Q

c

dxdQ

d

22 )~

()~~( partoni PqPx 222 ~~~

2 partoniparton mqqPxm qP

qxi ~~

2

~2

Rottura del Bjorken scaling (1)Rottura del Bjorken scaling (1)Alla fine degli anni ‘70 esperimenti effettuati al Cern e a DESY hanno mostrato che ad alti valori di Q2 e bassi valori di x apparivano delle deviazioni dal Bjorken scaling F2=F(Q2,x)

F2 cresce con Q2 a basso x

F2 diminuisce al crescere di Q2 ad alto x

Questa violazione non è dovuta a una dimensione finita dei partoni, ma ai processi di QCD che descrivono l’interazione tra i costituenti dei nucleoni 29

30

Rottura del Bjorken scaling (2)Rottura del Bjorken scaling (2)

31

Rottura del Bjorken scaling (3)Rottura del Bjorken scaling (3)

La violazione dello scaling è dovuta al fatto che i quark irradiano gluoni che si possono “materializzare” come coppie qqbar (quark del mare)

Al crescere di Q2 aumenta la risoluzione della probe (~ħ/Q2) e quindi aumenta il numero di partoni che sono “visti” portare una frazione x del momento del protone

32

Le PDF sono la densità di probabilità di trovare un partone con una certa frazione x del momento del protone in un processo con impulso trasferito Q 2 Sono legate alle funzioni di struttura F1 e F2 del protone dalle relazioni:

la sommatoria è fatta sui diversi tipi di partoni di carica zi fi sono le PDF per il partone di tipo i da queste si ricava la relazione di Gross-Callan

F2(x,Q2)=2xF1(x,Q2)

Nel caso in cui il protone sia composto da particelle di Dirac (i quark/partoni) puntiformi le funzioni di struttura (e le PDF) dovrebbero essere funzione solo di x e non dipendere da Q2 (Bjorken scaling)

Parton Distribution Functions (1)Parton Distribution Functions (1)

i

iii

ii xQfxzQxFQxfzQxF ),(),(),(),(2 2222

2221

33

Parton Distribution Functions (2)Parton Distribution Functions (2)

Basso x, dominano i quark del mare e i gluoni

Alto x, dominano i

quark di valenza

34

La radiazione dei gluoni produce quindi l’evoluzione delle funzioni di struttura e delle PDF con Q2 Le PDF dipendono dalla scala = Q2 di momento trasferito.

La QCD non permette di calcolare la forma delle PDF, che vengono estratte da misure di Deep Inelastic Scattering a una certa scala Q0

2

Si usano le equazioni DGLAP come le PDF evolvono dalla scala Q02 a

un’altra scala Q2 Q0

2 deve essere abbastanza grande (S piccolo) per utilizzare un approccio perturbativo

Evoluzione delle PDF con QEvoluzione delle PDF con Q22

up =1 GeVup =2.5 GeVup =10 GeV

gluon =1 GeVgluon =2.5 GeVgluon =10 GeV

PDF per i nucleoni PDF per i nucleoni all’interno dei nucleiall’interno dei nuclei

36

Fino agli anni ‘80 gli effetti nucleari sul deep inelastic scattering erano considerati trascurabiliIl nucleo era considerato come una collezione di nucleoni praticamente liberi e si pensava che le distribuzioni dei partoni non fossero sensibili all’ ”ambiente nucleare”. E quindi ci si aspettava:

DIS su bersagli nucleariDIS su bersagli nucleari

)()()()( 222xFZAxZFxF npA

Unico effetto nucleare atteso dovuto al moto di Fermi I nucleoni non sono stazionari nel nucleo,

ma si muovono con un momento medio pF. Per bersagli nucleari la funzione di

struttura misurata sperimentalmente è una convoluzione della F2 per il nucleone con la distribuzione dei momenti nucleoni all’interno del nucleo fN(z):

dove z è la frazione di momento del nucleo portata dal nucleone e moltiplicata per A (z=APN/PA)

)/()()( 22zxFzfdzxF N

N

A

x

A

EMC effect (1982)EMC effect (1982)Nel 1982 la collaborazione EMC, con l’esperimento NA2 al Cern ha misurato il rapporto tra le funzioni di struttura di nuclei di Fe e di nuclei di Deuterio Esperimento di DIS con fascio di muoni da 280 GeV Regione cinematica coperta: 0.05<x<0.65 e 9<Q2<170 GeV2

NOTA: il range di Q2 è diverso per ogni valore di x

Marcato disaccordo con la previsione teorica!Evidenza che i quark sono influenzati dall’ “ambiente nucleare” e lo sono in modo dipendente da x Le funzioni di struttura per

nucleoni legati nel nucleo risultano ridotte per x>0.3, effetto noto come EMC effect 37

Misure sperimentali (1)Misure sperimentali (1)Dopo il risultato di EMC, molti altri esperimenti hanno misurato effetti nucleari sulla struttura dei quark attraverso misure di DIS su nucleiLe quantità misurate sono: I rapporti delle funzioni di struttura F2:

I rapporti delle sezioni d’urto:

I due rapporti sono equivalentiLe misure sono state effettuate usando diversi nuclei bersagli e rapportando le misure a quelle ottenute con il deuterio Il deuterio è scelto per rappresentare la funzione di struttura di un

nucleone libero I nuclei scelti sono preferibilmente isoscalari, o comunque viene

applicata una correzione per la non-isoscalarità ISOSCALARE= nucleo con uguale numero di neutroni e protoni (Z=N=A/2)

38

),(

),(),(

22

22 2

2 QxAF

QxFQxR

nucleon

AAF

),(

),(),(

2

22

QxA

QxQxR

nucleonDIS

ADISA

A

A

Misure sperimentali (2)Misure sperimentali (2)Informazioni complementari sono ottenute da misure di: Produzione inelastica di mesoni J/ in deep inelastic

scatteringLa produzione di coppie c-cbar avviene

principalmente per fusione del fotone virtuale

con un gluone del bersaglioLa sezione d’urto di produzione di J/ è quindi

sensibile alla distribuzione dei gluoni nel nucleone

Produzione di coppie di muoni con meccanismo di Drell-Yan

Il porcesso avviene per annichilazione di

un quark del proiettile con un antiquark

(del mare) del bersaglioLa produzione di Drell-Yan è sensibile alla

distribuzione degli anti-quark nel nucleone39

Risultati sperimentali (1)Risultati sperimentali (1)SLAC E139: misura di sezioni d’urto in DIS con: Fasci di elettroni con

energie tra 8 e 24.5 GeV

Bersagli: deuterio più 8 nuclei con A compreso tra 4 e 197

Regione cinematica: 0.09<x<0.9 e 2<Q2<15 GeV2

L’effetto di modifica nucleare ha la stessa forma per tutti i nuclei, ma quantitativamente varia con A

40

Risultati sperimentali (2)Risultati sperimentali (2)Dipendenza dal numero atomico A L’effetto di modifica

delle funzioni di struttura nei nuclei a x=0.6 (cioè nella regione dove si vede un minimo) scala con il logaritmo del numero di massa A

L’effetto EMC cresce al crescere del raggio del nucleo

Dipendenza dalla densità del nucleo è la densità nucleare

(nucleoni/fm3) ottenuta assumendo una sfera unforme con bordi sharp e il raggio stimato dai fattori di forma del nucleo in scattering elastici

41

x=0.6

x=0.6

Risultati sperimentali (3)Risultati sperimentali (3)La dipendenza da Q2 è piccola Un cambiamento della risoluzione della “probe” non

influisce significativamente sulla “size” dell’effetto osservato sulle distribuzioni dei partoni

42

Risultati sperimentali (4)Risultati sperimentali (4)NMC: misura di funzioni di struttura in DIS con: Fasci di muoni da 200 GeV Bersagli: 4He, C and Ca

(isoscalari) Regione cinematica:

0.0035<x<0.65 e 0.5<Q2<90 GeV2

43

Si osserva una modifica delle funzioni di struttura (= distribuzioni dei partoni) nei nuclei anche a valori bassi di x (x<0.05)Per x<0.05 le sezioni d’urto e le funzioni di struttura nei nuclei risultano ridotte (“depletion”), questo effetto va sotto il nome di nuclear shadowing L’effetto di shadowing aumenta all’aumentare del numero di

massa A Studi con nuclei di 6Li (r=2.6 fm, =0.04 fm-3), 12C (r=2.5 fm, =0.09 fm-3) e 40Ca (r=3.5

fm, =0.11 fm-3) hanno mostrato che lo shadowing aumenta sia con il raggio che con la densità

Risultati sperimentali (5)Risultati sperimentali (5)E772: misura di di-muoni Drell Yan: Fascio di protoni da 800 GeV Bersagli: Ca, Fe and W Regione cinematica:

0.003<x<0.3 16<Q2<81 GeV2 e Q2>121 GeV2

E665: misura di sezioni d’urto in DIS con: Fasci di muoni da 490

GeV Bersaglio: 131Xe Regione cinematica:

0.00005<x<0.2 0.01<Q2<60 GeV2

44

45

Le densità dei partoni per i nucleoni all’interno di un nucleo sono diverse da quelle nei nucleoni liberi L’effetto misurato da diversi esperimenti ha una forte dipendenza da x I nucleoni “sentono” la presenza dell’”ambiente” nucleare in cui sono

immersi con un’intesità che dipende da x

Sommario (1)Sommario (1)

shadowing

anti-shadowing

EMC effect

Fermi motion

46

Shadowing (RAF2<1 per x<0.05-0.1):

Lo shadowing aumenta al decrescere di x Lo shadowing aumenta al crescere nel numero di massa A del nucleo Lo shadowing diminuisce (leggermente) al crescere di Q2

Antishadowing (RAF2>1 per 0.05-0.1<x<0.2-0.3)

EMC effect (RAF2<1 per 0.2-0.3<x<0.8)

Riduzione della distribuzione dei quark di valenza nei nuclei con minimo per x≈0.6

L’EMC effect aumenta con il numero di massa A (come lnA)

Fermi motion (RAF2>1 per x>0.8)

Sommario (2)Sommario (2)

Regione dove dominano i quark del mare e i gluoni

Regione dove dominano i quark di valenza

Modelli teoriciModelli teorici

Due classi generali di modelli: Modelli fenomenologici che cercano di spiegare

l’origine fisica dell’EMC effect e dello shadowing a partire dalla fisica nucleare e/o dalla QCD

Soprattutto lo shadowing è in questo senso un importante banco di prova perché fornisce un test dell’applicazione della QCD a un fenomeno accessibile sperimentalmente

Modelli che studiano l’evoluzione con Q2 dei rapporti delle PDF attaverso le equazioni DGLAP a partire da una parametrizzazione dei valori misurati a una scala Q0

2

Di grande utilità pratica perché forniscono la possibilità di calcolare le PDF nucleari da usare in calcoli teorici per la produzione di particelle di alto momento o contenenti heavy flavours in collisioni che coinvolgono i nuclei. 47

EMC: modelli fenomenologiciEMC: modelli fenomenologiciModelli fenomenologici per l’EMC effect: Modelli basati su x-rescaling Modelli basati su Q2-rescaling

48

EMC: x- rescaling (1)EMC: x- rescaling (1)x-rescaling: L’idea di base di

questi modelli è che ci sia uno shift della frazione x di momento portata dai quark di valenza

La distribuzione in x è spostata a valori più bassi nei nuclei rispetto al caso di nucleoni liberi (softening)

Questo dà origine a un rapporto RA(x) con la forma osservata sperimentalmente nel range 0.2<x<0.8

49

EMC: x-rescaling (2)EMC: x-rescaling (2)Modelli basati su x-rescaling: L’idea di base di questi modelli è che ci sia

uno shift della frazione x di momento portata dai quark di valenza

Diversi modelli fenomenologici per spiegare l’origine di questo shift

Pion models: La forza nucleare tra i nucleoni crea un eccesso di pioni virtuali nel nucleo che riducono la frazione di momento x portata dai quark di valenza

Binding Models: Il potenziale nucleare attrattivo riduce la massa effettiva dei nucleoni e causa uno shift in x (x=Q2/2M)

50

EMC: x-rescaling, binding modelsEMC: x-rescaling, binding modelsL’energia di un nucleone all’interno di un nucleo è:

dove V è il potenziale nucleare attrattivo (<0) in cui si muove il nucleone

Inperpretato come una massa effettiva del nucleone Meff=M+V<M modifica di x (=Q2/2M) :

con:

dove è l’energia di separazione di un nucleone dal nucleo

Quindi:

PUNTO CRITICO: i valori di necessari per riprodurre i dati sperimentali sono troppo grandi (≈50 MeV)

51

MpVMEN 2/2

xz

xx

VM

M

M

Mxx

effeff

),/(),( 22

22QzxFQxF DA

MM

Vz

11

EMC: x-rescaling, pion modelsEMC: x-rescaling, pion modelsAssunzione: l’interazione tra nucleoni all’interno dei nuclei provoca un aumento del campo di pioni rispetto a nucleoni liberi Il fotone virtuale può interagire non solo con i quark

dei nucleoni, ma anche con quelli dei pioni

La x a cui sono effettivamente i pioni e’ x=x*Mnucleone/M

Deve essere 0 < x< 1 0 < x < M/Mnucleone≈0.15 per cui F2 e la sezione d’urto aumentano per x<≈0.15

Nella regione x > 0.15: siccome i pioni prendono una frazione del momento del nucleo: i nucleoni sono più lenti e i loro quark di valenza hanno momento (e x) piu’ basso

Per descivere i dati sperimentali nel caso dell’Al si devono assumere 0.09 extra-pioni per nucleone che portano una frazione ≈ 0.05 del momento del nucleo

Nel caso dell’Au i numero diventano 0.11 pioni per nucleone e ≈ 0.06

PUNTO CRITICO: l’eccesso di pioni comporta un eccesso di anti-quark che mette il modello in disaccordo con le misure di Drell-Yan 52

xyxz

NN

A QyxFyfdyQzxFzfdzQxF ),/()(),/()(),( 22

22

2

2

EMC: QEMC: Q22-rescaling (1)-rescaling (1)Il punto di partenza è l’osservazione che:

con >1Assunzione: la dimensione della regione in cui sono confinati i quark in un nucleo (A) è maggiore che in un nucleone libero (N): Aumento della dimensione della

regione di confinamento dei quarks e quindi del raggio dei nucleoni all’interno del nucleo.

Questo causa una riduzione del momento di Fermi dei quark di valenza e quindi della larghezza della loro distribuzione in momento

Questo dà origine a un rapporto RA(x) con la forma osservata sperimentalmente nel range 0.3<x<0.8 53

),(),( 22

22QxFQxF DA

EMC: QEMC: Q22-rescaling (2)-rescaling (2)Il punto di partenza è l’osservazione che:

con >1Assunzione: la dimensione della regione in cui sono confinati i quark in un nucleo (A) è maggiore che in un nucleone libero (N): In termini di QCD questo implica

che il fattore di scala (=1/ è diverso per nucleoni legati e liberi

Il valore effettivo di Q2 (cioe Q2/) per nucleoni legati deve essere riscalato a valori più alti per essere confrontato con quello per un nucleone libero

Ragioni fisiche per l’aumento del raggio di confinamento: Overlap di nucleoni Formazione di clusters di nucleoni

54

),(),( 22

22QxFQxF DA

EMC: Cluster modelsEMC: Cluster modelsCongettura: all’interno del nucleo si formano gruppi di nucleoni i cui quark di valenza sono liberi di muoversi su volumi maggiori Due nucleoni separati da una distanza <2R formano un cluster di 6 quark.

Se c’è un altro nucleone a distanza < 2R, si ha un cluster di 9 quark…

Modello basato su una frazione gcl di particelle nel nucleo Per riprodurre i

dati sperimentali deve essere gcl=10%

Spiega la dipendenza da A in base alla maggiore probabilità di formare cluster in nuclei più grossi

55

Shadowing: modelli fenomenologiciShadowing: modelli fenomenologiciModelli fenomenologici per lo shadowing: Modelli basati sulla fluttuazione del fotone virtuale in

una sovrapposizione di stati adronici con i numeri quantici del fotone, cioe’ mesoni vettore (GVMD, Generalized Vector Meson Dominance)

I mesoni vettori interagiscono con sezioni d’urto adroniche con il nucleo e vengono assorbiti dai nucleoni sulla superficie del nucleo.

I nucleoni interni risultano oscurati (“shadowed”) da quelli sulla superficie e qundi la sezione d’urto per nucleone risulta ridotta rispetto a quella di un nucleone libero

Modelli partonici in cui lo shadowing è attribuito a uno svuotamento di partoni nella regione di basso x

In un sistema di riferimento in cui il nucleo si muove ad alta velocità, i partoni a basso x sono diffusi su una grande distanza longitudinale

Partoni appartenenti a nucleoni diversi possono sovrapporsi, interagire e fondersi

Riduzione delle densità di partoni a basso x (shadowing) e aumento a x più alto (anti-shadowing)

56

Shadowing: GVMD models (1)Shadowing: GVMD models (1)Il meccanismo fisico è: Fluttuazione del fotone virtuale in uno stato adronico con i numeri

quantici del fotone (JPC=1--), cioe’ un mesone vettore Multiple-scattering = sequenza di scattering con i nucleoni singoli

Dai calcoli degli shift di fase si ricava un termine di interferenza distruttiva che riduce la sezione d’urto per nucleone e dà origine allo shadowing

Condizioni : La differenza di energia tra il fotone virtuale e il mesone vettore è

La fluttuazione adronica si estende su una distanza (coherence length)

Considerando il libero cammino medio lVM=1/(VMn0), si ha shadowing se:

Lo shadowing quindi diminuisce al crescere di Q2 e al crescere di x

57

2~

~~

22

2222

22222222 VM

VM

VMVMVM

MQ

qqqM

qqqMqqqMEE

222222

/1

1121),(

QMMxMQEtQMd

VMVMVM

AVMVMVM

VM RllQMMx

QMd

e/1

11),(

2222

Xr~1/Q

d~2/(Q2+MVM2)1/Mx

Shadowing: GVMD models (2)Shadowing: GVMD models (2)Diversi modelli che differiscono nel modo di calcolare la sezione d’urto *N: VMD: includono solo i mesoni vettori con massa minore (,

e ) GVMD: includono anche i mesoni vettori più pesanti Diagonal models: non considerano interferenza tra i diversi

stati di mesone vettore Off-diagonal: considerano questa interferenza

58

Shadowing: partonic models (1)Shadowing: partonic models (1)In un sistema di riferimento in cui il momento del nucleo è grande: Un partone che porta una frazione x del momento P del nucleone è

localizzato longitudinalmente in una regione z~1/xP I nucleoni nel nucleo sono separati da una distanza:

Quando zN<z, partoni appartenenti a diversi nucleoni si sovrappongono: Questo avviene quando:

Quando z diventa maggiore del diametro del nucleo Lorentz-contratto i partoni di tutti i nucleoni alla stessa coordinata trasversa si sovrappongono e possono interagire e fondersi Questo avviene quando:

Riduzione della densità di partoni a basso x Per conservare la frazione di momento portata dai

partoni, lo svuotamento a basso x provocaun aumento della densità di partoni a x più alto

Spiegazione naturale per shadowing e antishadowing

59

P

MRRz NNN 22

MRxx

NN 2

1

3/1

2

1 AxMR

xx NA

A

Shadowing: partonic models (2)Shadowing: partonic models (2)Il modello riproduce il valore xN a cui gli effetti di shadowing e antishadowing entrano in giocoPiù complicato è calcolare la dipendenza degli effetti nucleari in funzione di x.I modelli fenomenologici calcolano la dipendenza da x a partire dalle sezioni d’urto per i processi partonici di QCD coinvolti Radiazione di gluoni,

fuzione di gluoni, conversione di gluoni in coppie q-qbar, gluon splitting…

Accoppiato con i modelli di Q2-rescaling per la regione EMC

60

DGLAP evolution (1)DGLAP evolution (1)Si parte da una parametrizzazione dei rapporti:

valutato a una scala Q02 =1-2 GeV2

fiA(x,Q2) sono le parton

distribution functions Q0

2 deve essere abbastanza alto da consentire un calcoloperturbativo

Si applicano le equazioni (perturbative) DGLAP per calcolare il rapportoRi

A a valori più alti di Q2.

Diversi approcci che differiscono per la forma funzionale delle parametrizzazione alla scala Q0

2 , il valore di Q02 , i set di dati

sperimentali usati , l’ordine (LO o NLO) dell’evoluzione DGLAP …61

gqqiQxAf

QxfQxR

nucleoni

AAi

i ,,,),(

),(),(

2

22

DGLAP evolution (2)DGLAP evolution (2)Confronto con i dati (NMC) per uno dei modelli (EPS09)

Confronto tra diversi modelli

62

SommarioSommarioMolti modelli fenomenologici Manca una descrizione unitaria Modelli con diversi parametri liberi ottimizzati sui dati

Riproducono ragionevolmente bene i dati osservati, ma hanno scarso potere predittivo, quindi sono difficili da “falsificare”

63

GVMDpartonic

pions and binding

Q2 rescaling