MíriamMoldes. TraballoFísica 3AVA

7/30/2019 MriamMoldes. TraballoFsica 3AVA

1/45

FSICACAMPO ELECTROMAGNTICO

Mriam Moldes Montes

Campo elctrico1. Experiencias de electrizacin da materia.2. Lei de Coulomb.3. Campo elctrico.4. Principio de superposicin.5. Enerxa potencial elctrica.6. Espontanidade dos procesos elctricos.7. Potencial elctrico.8. Superficies equipotenciais elctricas.9. Campos elctricos uniformes. Tubo de raios catdicos.10. Teorema de Gauss. Aplicacins.11. Capacidade dun conductor.12. Condensador elctrico.

Campo magntico1. Experiencias con forzas magnticas.2. Definicin de campo magntico.3. Clculos con forzas magnticas.4. Clculo do campo magntico.5. Aplicacins do Teorema de Ampere.6. Cuestins tiles en exames.

Inducin elctrica1. Introduccin ao electromagnetismo. Experiencias de Faraday e Henry.2. Leis de Lenz e Faraday.

3. Aplicacins da Lei de Faraday.4. Esquemas dun xerador elctrico.5. Producin de ondas electromagnticas.

CAMPO ELCTRICO

1. ELECTRIZACIN DA MATERIA.

A materia visible est formada por tomos e molculas. Se por algn medio logramosintroducir ou quitar electrns materia, entn manifstanse as sas propiedadeselctricas. Hai tres mecanismos de electrizacin da materia:1. Electrizacin por friccin: o mtodo mis antigo, no que se utiliza un non conductorfrotndose contra outro corpo conductor ou non conductor.

Pel de gato contra ebonita ou mbar.

e


2/45

2. Electrizacin por contacto.

3. Electrizacin por inducin.

UNIDADES DE CARGA ELCTRICA

SI: 1 Culombio: unidade SI derivada: 1C=1A.S

Cal a carga dun electrn?A carga dun electrn averiguouse gracias s experiencias electroqumiscas de Faraday,que podemos resumir as:

96390 Culombios a carga de 1 mol de electrns.

Experiencias de inducin controlada demostraron a cuantizacin de carga elctrica, dicir,calquera carga existente un mltiplo da carga do electrn.

Contacto

Corte de cable

1electrn96390C

6,023.1023

e

=1,6.1019C

Q=n1,6.1019 Cn nmero cuntico

Q cargaelctrica

=2 x '

xx '


3/45

2. LEI DE COULOMB.

Coulomb empregando unha balanza de torsin indeada a partires da balanza gravitatoria deCavendish, demostra que:

UNIDADES DE CARGA

1C=1 Culombio=1AS

Propiedades electrnicas do espazo.

K=1

4=8,94.1012

ASPECTO VECTORIAL DA LEI DE COULOMB

Lei de gravitacin de Newton.

Lei de Coulomb.

Balanza de Coulomb en modo repulsivo

K=9.109 constante de CoulombNm2

c2

Q cargacreadora

q carga sufridora

r distancia entrecargas

F=KQq

r2

1C=106 C

F=GMmr

r3u=

rr

F

Sempre atractiva

F=KQq r

r3

u=r

r

FrepulsivaFatractiva

1nC=109C

1mC=103C


4/45

3. CAMPO ELCTRICO .

Cocese como campo elctrico rexin do espacio onde se pode medir unha cargaelctrica. A primeira vez que se utilizou a idea de campo de forzas foi co campo elctrico,da man de Faraday. Sendo inicialmente zapateiro estaba dotado dunha intelixencia naturaltal que lle permita estudiar a forza elctrica sen ter localizada a carga creadora. Gracias aque el dica: cando se introduce unha carga nun espazo, esta carga modifica aspropiedades do mesmo, e sern as que permitan estudar a interaccin elctrica.A interaccin elctrica est fundamentada na idea de intensidade do campo elctrico ousimplemente campo elctrico, que unha magnitude vectorial que nos informa de cantaforza elctrica existe por unidade de carga elctrica mergullado no espazo elctrico.Matemticamente represntase as:

A carga de proba (q) debe ser tan pequena como para non perturbar a Q edebe ser positiva.

FORMA VECTORIAL

4. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIN.

SetemosQ1,Q2, Q3 concargas creadorasde E1, E2 e E3 entn E= E1 E2 E3

EXERCICIO:1. Calcular o campo elctrico en A.

E=KQ q

r2/ q

q carga de proba

Q cargacreadora

e=kQ r

r3

F=qE=qkQ r

r3

r1

Q1=3C Q2=3 C

r2

A

E1=K Q1 r1

r13

E2=K Q 2 r2

r23

r1=0i 4j r1=4

r2=3i 4 j r2=5

E1=9.10

93.1064j

43

=27

16103

N

C

E2=9.10

93.106

53

3i 4j=648i 864j N

C

ET= E1 E2=648i 823, 5j N

C


5/45

2. Calcular E en A

5. ENERXA POTENCIAL ELECTROESTTICA.

O campo elctrico conservativo, dicir, o traballo elctrico non depende de camio. Otraballo elctrico a travs dunha traxectoria pechada cero.Cando esto as aprovitase esta condicin para poder definir a enerxa potencial, xa queesta ten unha carga en virtude da posicin que ocupa no espazo elctrico. Pero para teresa posicin hai que realizar un traballo, e este ten signo contrario ao da enerxa. dicir:

Ep o traballo cambiado de singo para trasladar a carga sufridora q desde o infinito ato punto onde queremos calcular a enerxa potencial de q.

Q2=3 CQ1=3C r1=i 8j r1=9 ; r1=3

r2=i 8j r2=9 ; r2=3

E1=

K Q1

r13 r1=

9.1093.106i 8j33

N

C

E2=K Q 2

r23

r2=9.10

93.106

33

i 8j NC

E=29.1093.106

27i =2000 i

NC

E=2000NC

Ep=W

Ep

=

r

F dr=

rKQqr

r3dr=

rKQqrdr

r3=

rKQqdr

r2=

[KQqr1

1 ]

r

=KQq

r


6/45

EXEMPLO DE CLCULO DE TRABALLO

Calcular o traballo que hai que realizar para trasladar q desde A ata B

6. CRITERIO DE ESPOTANEIDADE DE PROCESOS ELCTRICOS.

EXERCICIO:

Cal a velocidade de m en B? Supoamos clculonas proximidades da Terra. (Dato V

A

=0 )

7. POTENCIAL ELCTRICO :

O potencial elctrico unha magnitude escalar que se define para simplificar clculoselctricos. Representa a Ep que ten unha carga en relacin a unidade de carga elctrica. dicir:

Definicin da unidade SI de potencial elctrico:

Q=30Cq=2C

WAB=EpAB =[EpB EpA ]=KQq

rB

KQqrA

=[ 9.10930.106.2.106

5 ][ 9.10930.1062.106

5 ]WAB=0,162J

W0 Traballoespontneo

W0 Traballo forzado

Q=3C

q=2 C

m=10gramos

WEL=Ep=0,162J

WGRAV=EP=mgh=0,0019,83=0,0294J

EK=WELWGRAV=0,133J

Ek=1

2mv2 ; v=

2Ek

m=

20,1330,001

=16,31ms

=Ep

q=

KQqr

/q=KQ

r

JC

1 voltio=1 JC


7/45

POTENCIAL ELCTRICO DE VARIAS CARGAS.

DIFERENCIA DE POTENCIAL.

DIFERENCIA DE POTENCIAL E TRABALLO.

EXEMPLO:

VA=V1V2V3=KQ1

r1

KQ2

r2

KQ3

r3

Q1

Q2

Q3

r1

r2r3

VAB=VBVA

VB=KQ1

r1B

KQ2

r2B

KQ3

r3B

VA=KQ1

r1A

KQ2r2A

KQ3

r3A

WAB=EpA B=qVAB

Porque V=Ep

qEp=qVEp=qV

Q2

Q1

Q3Q4 Q1=Q2=Q3=Q4=5C

q=1 C

Calcular otraballo para levar q de AB

VAB=VBVA

VB=2V12V4=2KQ1

1

2Q4

221=29.1095.1061 15=130000V

VA=4V1=4KQ12

=4

29.1095.106=127000V

vA B=130000127000=3000 V

WAB=1.1063000=3.103J ;WA B=3mJ


8/45

CAL A ENERXA QUE TEN UN ELECTRN DO TOMO DO H QUE DISTA DONCLEO O,52 ?

8. LIAS DE FORZA ELCTRICA E SUPERFICIES EQUIPOTENCIAIS.

Superficies equipotencias elctricas: son por definicin aquelas nas que dV=0

Pero... como son?

EXERCICIO:Das bolas metlicas de 150 gramos electrzanse...

E=EcEp=

1

2 mv

2

Ep

E=1

2mv

2KQe

r

PeroKQe

r2

=mv2

r mv 2=

KQe

r

E=KQe

r2

1

2

Ke

r=

KQe

2r=

Ke2

2rE=9.1091,6.10191,6.1019/20,52.1010=13,8eV

V1=V2=V3=Vi

V=Ep

q=

Wq

= Fd

q=Ed

V=EddV=Edr=0 d= r2 r1Desprazamento ; drDiferencia de r

rE

EEF

F

dr

Electrizacin por contacto e

q1 q2


9/45

1. Son as das cargas iguais?Si, porque son conductores. Entn a electrizacin ocorre co mesmo potencial en mbalasdas porque son o mesmo corpo. Son iguais separadas o mximo posible por tratarse as

bolas de conductores. dicir:q1

=q2

2. Cal o valor de mbalas das cargas?

Lias de forza: son as traxectorias que seguiran unha carga de proba abandonada noespazo elctrico.

Situacins elctricas equipotenciais con lias de forza e superficies equipotencias.

9. CAMPOS ELCTRICOS UNIFORMES.Son aqueles espazos onde podemos considerar que E=constante.Presentan ventaxas:

O clculo do traballo mis sinxelo.

Faciltanos tamn a relacin entre potencial e traballo.

Como o campo elctrico constante

Dinmica MRUA -q sufre MRUADinmica MRUR q sufre MRUR

15

1202152=

Femg

=Fe

0,159,8Fe=0,18N

tag=15

1202152

=FeP

Fe=qE=qKq

r2

=q3

0,32=0,18N

q=1,3C

W= F dr= q E dr=q Er1r2 dr=q E r2 r1=q E d dDesprazamento

W=q Ed

Ed=q V

W=Ep=q VECampoelctricodDesprazamento

F=q E constante


10/45

9. SITUACINS DE CAMPOS ELCTRICOS UNIFORMES. TUBO DE RAIOS CATDICOS.

Campo elctrico uniforme (CEU) Tubo de raios catdicos.

EXEMPLO DE CEU

Se E=15000

N

C; AB=20cm

a) Calcular o traballo para trasladar acarga puntual q=2C desde A a C.

b) Calcular a diferencia de potencial entre A e B.

c) Con que velocidade chega a C? Teorema de Forzas Vivas.Como a situacin de F provoca MRUR chegar con velocidade de cero peropara eso ten que ter velocidade inicial dado por

TRC: TUBO DE RAIOS CATDICOS

10. TEOREMA DE GAUSS. APLICACINS.

O obxectivo deste teorema dispoer dunha ferramenta que nos permita calcular camposelctricos creados por corpos extensos, xa que se neste caso aplicamos:

WAC=WAB por tratarse dunha superficie equipotencial

WA C=WAB=qEd=2.106150000,2

WAC=6.103J

WAB=qEd

WAB=q VAB

VA B=Ed=150000,2=3000 Voltios

V0=2.103 m

s

6.103=1

2mv 2V0

2

F=KQ q

r2


11/45

Non posible porque a lei de Coulomb s vlida para cargas creadoras puntuais.

Coecementos previos:1. Tipos de corpos extensos.

1.1. Volumnicos son non conductores cargados. Para estes defnese unha densidadede carga volumnica.

1.2. Superficiais son conductores cargados. Defnese densidade de carga superficial.

1.3. Lineais son conductores tipo arame, dunha soa dimensin. Defnese densidadede carga lineal.

2. Vectores de superficie.Son vectores ortonormais situados na parte convexa da superficie que representan amesma.

3. Fluxo elctrico.

Analticamente E dsFisicamente representa o nmero de lias de forma que atravesan s

=QV cm3

= Qs cm2

S=4r2

S=bn

x= QL

cm

s

s=4m 2

s=4m 2

s

s=4m 2

s=4m 2

=5lias de forza

1 lia de forza 1N

Cm2

Traxectoria de carga de proba


12/45

Teorema de Gauss:Se temos unha superficie S pechada que encerra a Q1 e crea E1 , entn o fluxo poresa superficie :

Aplicacins do Teorema de Gauss:1. Campo elctrico creado nas proximidades dun arame .

Supoamos un arame de lonxitude L cargado con Q =Q

LQ=L

Consideremos que queremos calcular E en r.

1. Teorema de Gauss: = E ds= Q =L

2. Clculo analtico:

3. Comparacin:

2. Campo creado nas proximidades dunha lmina conductora cargada con

c

m2

Teorema de Gauss: = E ds= Q

Clculo analtico:

Comparacin:

= E ds= Q

= E ds= Q =lateral2 bases= Elateral d slateral2 Ebase d sbase=ESlateral

=E2 rL

=E2 rL=L

E=

2 rSbase

Slateral

F=qE

Slateral

E

E

= E ds=2basesuperficie lateral=2 E ds base=2ESbase

Q

=2ESbaseQ=s Sbase

=2ESbase E=

2

Sbase

Slateral

Sbase

E


13/45

EXERCICIOUnha bola de aceiro de 100 gramos cargada con q levita sobre unha superficie conductora de:

a) Calcular o campo elctrico nas proximidades da lmina.

b) Calcular a carga puntual q.

3. Campo elctrico no exterior dunha esfera conductora cargada con

Teorema de Gauss: = E ds= Q

=Sesfera

=

4R2

Clculo analtico: =04R

2

E ds=[Es]04R2

=E4 R2

Comparacin: E4R2

= 4 R2

; E=R2

r2 = 4R2

4 r2 =1Q

4 r2 =KQ

r2

4. Campo creado na superficie

5. Campo creado no interior

=2mC

m2

E=

2=

2.103

28,84.1012=

1

8,84109

N

C

P=qE0,19,8=q109

8,84=8,66 nC

P=mg

FE=qE

cm2

cm2

Polo Teorema de Gauss = E ds=E4R2= Q

=0

=0E=0

Neste caso rR E=KQ

R2E=


14/45

6. Campo elctrico entre das lminas cargadas con signos contrarios

7. Potencial no exterior, na superficie e no interior dunha esfera cargada

Graficamente:

EXERCICIO

Unha esfera maciza metlica de radio 3cm est cargada con 1C positivo.

a) Calcular o campo elctrico a 10 cm do centro.

E=KQ

r2

=9.10910

6

0,12

=9.105N

C

b) Calcular o campo elctrico na superficie.

E=K Q

R2=9.109 10

6

0,032

=107 NC

c) Calcular o campo elctrico no interior.

= E ds=E4 r2=Q

=0

=0E=0

d) Calcular o potencial a 10 cm.

V=KQ

r=9.109

106

0,1=9.104V

e) Calcular o potencial na superficie.

V=KQR

=9.104 V

E=2

E=2

E=EE =2

2

=

V=KQ

r

Potencial no interior V= Edr=0

Vconstante =

KQ

R

E

E=KQ

r2

V=KQ

r


15/45

f) Calcular o potencial no interior.

V=Er=0 Vcte.=KQ

RV=9.109

106

0,03=3.105V

g) Calcular a densidade de carga e comprobar que a solucin de Gauss satisface a solucin dacarga puntual.

= Qs= 10

6

4 0,032=8,84.105 C

m2

E=

=

8,84.105

8,84.1012

=107N

CResultado de Gauss

Resultado de Coulomb=107NC

11. CAPACIDADE DUN CONDUCTOR. CONDENSADORES.

Os diversos mtodos de electrizar a un conductor fixronlle ver aos cientficos que os conductores

electrizados tian unha regularidade en relacin potencial que adquiran por electrizacin.Aproveitaron esta regularidade para definir unha nova magnitude escalar elctrica, que se coececomo capacidade, e ven sendo:

Unidades de C=Q

V

Submltiplos 1C=106 F

CAPACIDADE DUN CONDUCTOR PLANO:

CONDENSADORES PLANOS:

C=Q

V=3

1=1,5

0,5=

Q

V=constante.

SIFaradio1F=1C

Voltio1pF=1012 F

1nF=109 F

c=Q

v=

sEr

=s2

r=2s

r

s

d

ET Ec=

Qv

=s

Ed=

s

d c=

sd

E=EE=2

2

=

A capacidade dun condensador depende da xeometra domesmo e non da carga.


16/45

DIELCTRICOS:Son substancias non conductoras polares que se introducen entre as lminas duncondensador para aumentar a sa capacidade formando unha especie de sndwich.

1. Condensador sen dielctrico.

2. Condensador con dielctrico.

3. Campo elctrico no dielctrico.

4. Permitividade relativa. r=

oA permitividade relativa a relacin que hai entre a permitividade con dielctrico esen dielctrico, e infrmanos de cantas veces aumenta a capacidade duncondensador ao introducir nel un dielctrico.

SMBOLOS DOS CONDENSADORES:

o

oPermitividade no baleiro.

co=os

d

=o1

permitividade no dielctrico.

c=sd

o1

co=QVo

=Q

od;c=

Qv

=Q

d

=o1 coc o

c

co=

s / dos / d

=

=r c=rco

Condensador cermico Condensador electrolticocilndrico

Electroltico con grancapacidade Condensador variable


17/45

UTILIDADES DOS CONDENSADORES:1. Almacn de carga.2. Permitir o paso de corrente alterna e impedir o de continua.3. Circuitos de sintona.

CUESTINS SOBRE CORPOS CARGADOS ESTENSOS.

1. O fluxo elctrico sobre unha superficie pechada:a. maior canto mis grande sexa a superficie.b. menor canto mis grande sexa a superficie.c. o mesmo, non importa o tamao da superficie.

2. As unidades de E:a. Pdense dar s en N/C.

b. Pdense dar en N/C ou Voltios/Metro.c. Son en Voltios/Metro.

3. O significado de Er :a. Eo/Eb. Cantas veces aumenta o voltaxe do conductor.c. Cantas veces aumenta a capacidade dun conductor ao introducir nel un dielctrico.

4. O campo elctrico no interior dun conductor:a. constante.b. maior que no exterior.c. cero.

5. A capacidade dun condensador plano:a. maior canto mis grande sexa a carga.b. maior canto mis grande sexa o voltaxe.c. S depende da xeometra do condensador.

A resposta correcta a c. = E ds =Eds= Q

A resposta correcta a b. E=F

Q N

C ; E=F

Q

m

m=

W

qm V

m

A resposta correcta a c. c

c o=

s / dos / d

=o

=r

A resposta correcta a c. Es=Q

Es=0

A resposta correcta a c. c=Qv

=s

d=

sd


18/45

6. A relacin

:

a. Representa a carga no exterior do arame.b. Representa o campo elctrico no exterior dun conductor plano.c. Representa o campo no interior dun conductor.

CAMPO MAGNTICO

1. EXPERIENCIAS CON FORZAS MAGNTICAS.

1.1. Magnetismo natural.As experiencias con forzas magnticas son as mis antigas das que hai constancia na

historia da ciencia. Hai constancia destas experiencias 2500 anos a.C en China, pero omagnetismo deriva da rexin de Magnesia, en Asia Menor, debido a que abundaba amagnetita, que unha mestura de xidos ferrosos frricos.

Coa magnetita diseronse xa as primeiras brxulas, que non son mis que agullas quexiran libremente nun eixo, e servan para orientarse nas viaxes.

1.2. Experiencia Oersted.Oersted foi o primeiro en comprobar que a interaccin magntica tia que ver coa correnteelctrica.

A resposta correcta a c. E=EE= 2

2 =

FeOFe2 O3Fe3O4

Ferroso Frrico Magntica

Pechandoo circuito elctrico


19/45

1.3. Experiencia de Ampere.Ampere foi o primeiro en demostrar que non era necesario ter imns para manifestar ainteraccin elctrica xa que esta era posible entre correntes elctricas.

1.4. Experiencia de Lorentz. a que mellor demostra que a forza magntica ten natureza distinta elctrica: utilizaTRC's.

Forza elctrica en TRC.

Forza magntica en TRC.

1.5.Explicacin do magnetismo natural.As experiencias anteriores fan ver que a forza magntica ten que ver coa correnteelctrica, pero nos imns... onda estn as correntes elctricas?

Corrente de spin Produce o paramgnetismo. ( o mis forte) Corrente de rbita Produce o diamagnetismo.


20/45

2. INTENSIDADE OU DEFINICIN DE CAMPO MAGNTICO.

Interaccin Mag. creadora Unidadessufridas

Lei Intens. enunidades

Gravitatoria M KgFG=

GMm

r2

g=N

Kg

Elctrica Q CFE=

KQq

r2

E=N

C

Magtica I Am FB=IlB B=N

Am

1 Tesla a intensidade que ten un campo magntico que ao atravesar un conductor delonxitude 1m polo que pasa 1A produce nel a forza de 1N.Deduce da 2 Lei de Laplace na sa forma mis sinxela:

Tamn se pode deducir da Lei de Faraday:

3. CLCULO DA FORZA MAGNTICA.Hai das posibilidades:1. Cargas puntuais en movemento: Lei de Lorentz.2. Correntes elctricas: 2 Lei de Laplace.

Lei de Lorentz.Cando unha carga puntual q se move cunha velocidade v no seo dun campo magntico,esta carga experimenta unha forza que ven dada por:

Dinmica da forza de Lorentz.Considera o seguinte espazo magntico. Supoamos que nese espazo abandonamos q(+) con velocidade v.

Unidade SI de B 1Tesla =1T=1N

Am

F=IlB B=FIl

=d

dt=

dBs dt

F=q v B

F B

V

B

vF

B

v

F


21/45

A forza magntica central, pero esto implica qtraxectoria circular con MCU se avelocidade e o campo magntico son constantes.

Radio de curvatura.

EXERCICIOUn electrn introdcese nun campo magntico de 3T. Se a velocidade do electrn de 100.000Kg/s. (Datos: m=9,1.1031 k g ; q=1,6.1019C )

a. Calcula o mnimo radio de curvatura.

b. Radio de curvatura cando o ngulo de 30.

c. Que ngulo ten que ter para que o radio sexa de 1 cm?

d. Visualiza no espazo esta situacin.

v B

F FcentralMCU

Forza de Lorentz F=qvBsen

Dinmica Newton MCUF=mv2

R mv2

R=qvBsen R=

mv

qBsen

R=mv

qBsen =

9,31.1031108

1,6.101931

=1,9.104 m=0,19 mm

R=mv

qBsen =

9,31.1031108

1,6.101930,5

=0,38 mm

sen =mv

RqB=

9,1.1031108

0,011,6.10193=0,018 =1

vB

Placa fotogrfica revelada


22/45

Lei de Lorentz e enerxa cintica.A Lei de Lorentz relaciona m, q, v e B da forma seguinte:

Lei de Lorentz xeralizada.Estuda a dinmica de partculas cargadas que se moven no seo de campos elctricos emagnticos.

CUESTIN:Pode existir unha situacin electromagntica na que a partcula se mova con MRU?

A SITUACIN ELECTROMAGNTICA E QUE A VELOCIDADE DA PARTCULA DEBE

CUMPRIR v=E

B

posible que unha carga puntual se mova con MRU no seo dun campo electromagntico? posible, pero a velocidade debe cumprir a seguinte condicin:

4. CLCULO DO CAMPO MAGNTICO BSabemos calcular F tendo B, pero as cargas en movemento e a corrente elctrica soncreadoras de B (experiencia de Ampere)

Como podemos calcular B ?- Cargas en movemento: Lei de Biot- Savart.

- Corrente elctrica: 1 Lei de Laplace e Lei de Ampere.

mvR

=qBsen ; se =90mvR

=qB

Sea partculanonten Ec= 12mv2

m

2Ec

mR

=qB

FE E v

FBB

q mFT= FE FB=q Eq v B

FT=q [Ev B]

Hai MRU FT=00= FE FB FEFB=0

qEqvBsen=0 ; si =90 E=vB v=EB

FBFEE

v=EB

Fe B

vE

FE


23/45

Lei de Biot-Savart.Lei experimental que nos permite calcular B creado por unha carga puntual quese move con velocidade v nunha direccin.A direccin e sentido de B segue a regra de Ampere da man dereita.

EXERCICIO:Unha carga q positiva que se move crea un campo magntico, pero por ser carga crea campoelctrico (Lei de Coulomb). Pero para que se mova con MRU debe cumprir a Lei de Lorentzxeralizada.Qu velocidade ter q?

1 Lei de Laplace.Esta lei non mis que a aplicacin de Biot-Savart a un conductor con corrente. Laplacepropxose averiguar cal era o campo magntico que creaba un elemento de corrente dunconductor polo que circulaba unha intensidade I.

Esta non unha ecuacin emprica porque non hai forma de aillar un elemento de corrente, perose integramos esta ecuacin diferencial obtemos uns valores de induccin elctrica que coinciden

perfectamente cos valores experimentais.

B

B=

KBq v u

r2

KB constante magntica 107 Teslas

C

q carga puntual mbilv velocidade de carga puntual mbil

u=rr

v=EB

=

KEq

r2

KBqvsen

r2

= KEKBvsen

; v2=KEKB

v=

KEKB

=

9.10

9

107

=3.108 ms

Como unha partcula non pode levar velocidad tratarase dunhaonda electromagntica.

SegundoBiotSavartB=KBq vu

r2; dB=

KBq vu

r2

dB=KBdq

dldt

u

r2

=KB

dq

dt dlu

r2

=KBIdlu

r2


24/45

Teorema de Ampere (Lei de Ampere)O Teorema de Ampere no campo magntico ten a mesma funcin que o Teorema deGauss no campo elctrico. dicir, srvenos para calcular a inducin magntica dunhaforma sinxela, xa que a Lei de Biot-Savart e a sa derivada de Laplace presentan moitosveces clculo tedioso.A circulacin de B por unha lia pechada vale I onde I a corrente totalpechada pola lia.

En forma analtica c= Bdl=I

NOTA:

5. APLICACINS DO TEOREMA DE AMPERE. Campo magntico creado por un conductor rectilneo polo que circula I.

1. Teorema de Ampere:

2. Clculo analtico:

3. Comparacin:

Campo magntico no interior dun solenoide con N espirais e lonxitude L.

1. Teorema:

2. Clculo analtico:

3. Comparacin:

permeabilidade magntica

Kp=4

=107N

A2

=4 .107 SII1

I2I3

I4

CE

=

Edl=0 E conservativo

CB= Bdl=I B non conservativo

Bd R

C=0

2RBdl=[BL ]0

2R=B2 R

B2R=IB= I2R

Peche do circuito

B

B

B

S

C= B dl=I

I

C= B dl=IT=N I

C= B dl=AB

B dlBL

B dlLD

B dlDA

B dl=Bl

nI=Bl=I nl

; B=IN

L


25/45

Campo magntico no interior dun toroide de radio R.Un toroide un solenoide con forma de donuts L=2R

Campo magntico no interior dun conductor.1. Aplicamos Ampere a toda seccin do conductor:

B=I

2R2. Aplicamos Ampere seccin interna de radio r:

6. CUESTINS TILES EN EXAMES.

Unidades Weber.=

B ds ;Weber=Teslam

2

Valor do fluxo.

Fluxo a travs dunha superficie pechada.

Ecuacins de Maxwell.O primeiro en unificar forzas foi Newton xa que uniu as forzas da terra coas forzas do ceo.Pero o seungo en unificar forzas foi Maxwell que con catro frmulas unificou a forzaelctrica coa forza magntica.

B=NI

L

=NI

2 R

B '=I '2R

B'B

=I '2 RI

2 R

=I 'RIr

=r

R; B '=B

rR

I S=R2 ; I ' S= r2

BS

= BS=BS

B

S

= BS=0

Segundo Ampere = B ds =I=0=0

Fluxo elctrico E= E ds=Q

Teorema de Gauss

Fluxo magntico B= B ds =0

Circulacinelctrica CE= E dl=0 Teorema Stokes ; Campo conservativo


26/45

Amperio internacional.

Diferenzas entre o campo elctrico e o campo magntico.1. As forzas magnticas aparecen ou desaparecen coa corrente elctrica, pero as

forzas elctricas solo se manifestan baixo a existencia de carga neta.2. As forzas magnticas son atractivas con corrente de igual sentido, pero aselctricas replense con cargas de igual sentido.

3. As forzas magnticas deguen manifestndose anda que se toquen os conductorespolos que circula a corrente elctrica, pero as forzas elctricas si se tocan osconductores manifstanse con chispazo que supn a anulacin das mesmas poladescarga elctrica.

4. As lias de forza magntica son pechadas, non teen principio nin fin. Pero as liasde forza elctrica son abertas, por eso hai fontes e sumidoiros. As fontes teencargas positivas e os sumidoiros cargas negativas.

5. O campo elctrico conservativo, pero o magntico non o . (Mirar a ecuacin deMaxwell)

6. O fluxo elctrico a travs dunha superficie pechada ven regulada polo Teorema deGauss, pero o fluxo magntico nunha superficie pechada sempre cero.7. A permitividade elctrica distinta para o baleiro que para o aire, pero a magntica

ten o mesmo valor.

INDUCIN ELECTROMAGNTICA

1. INTRODUCIN INDUCIN ELECTROMAGNTICA.As experiencias anteriores sobre campo magntico como son a experiencia de Ampere eoutras, as como as Leis de Laplace e o Teorema de Ampere; estaban baseadas naseguinte hiptese: temos unha corrente elctrica, logo podemos obter un campo

magntico.Pero na dcada de 1820-1830 o ingls Faraday e o americano Henry empezaron a pensarse non sera posible empezar a traballar coa hiptese contraria: temos un campomagntico, lodo podemos crear unha corrente elctrica?Con esta idea desearon mas de mil experimentos e sentaron as bases de toda ainducin electromagntica actual. (A inducin electromagntica consiste en crear correnteelctrica a partires dun campo magntico)Podemos clasificar os experimentos en tres grupos:

Creacin de corrente elctrica co movemento dun imn.

Circulacinmagntica C= B dl=ITeorema de Ampere ; Campo non conservativo

I2I1

FB

B1

B

Aplicamos en I2 a2 Lei de Laplace F=I2lB

Aplicamos a Lei de Ampere a B1B1=I '2 R

F=I2lI '2 R

F=2

=2.107N


27/45

Producin de corrente elctrica por movemento dun electroimn.

Producin de corrente elctrica sen que haxa movemento mecnico.

CONCLUSINS DOS MIL EXPERIMENTOS DE FARADAY EN HENRYPara que haxa inducin elctrica debe cumprirse:1. Que haxa unha variacin de fluxo magntico.

=BS=BSB S2. S debe estar no campo de B3. Para que haxa un xerador de corrente debe existir o inductor (bobina ou imnque xira o campo magntico), o inducido (elemento onde se crea corrente), o rotor(parte que xira con MCU) e o estator (parte que est quieta)

EXEMPLOS DE XERADORES

Dinamo da bicicleta.

Alternador dos coches.


28/45

MOTORES ELCTRICOSTeen os mesmos elementos que os xeradores, pero o rotor sempre inducido e consumecorrente en lugar de producila.

2. LEIS DE LENZ E FARADAY.Son as que rixen a inducin electromagntica. Son leis empricas derivadas dos milexperimentos.

Lei de Lenz.A Lei de Lenz obedece a un principio xeral que existe neste universo e quepodemos enunciar as: cando nun sistema realizamos unha accin esteinmediatamente responde con outra accin coecida reaccin, que igual perooposta. Por exemplo, na mecnica temos a terceira lei que lle chaman principio deaccin e reaccin. En qumica temos o principio de Le Chatelier que rixe o equilibrioqumico.En xeodinmica tamn funciona sobre axentes que modifican o equilibrioxeodinmico.Pois en electromagnetismo temos a Lei de Lenz que nos informa de como funcionaeste principio de accin e reaccin nesta ciencia.

Regra de Lenz para saber o sentido de xiro da corrente inducida.

O inducidoconsume corrente

Manivela con MCU

Xerador

Lei de Lenz

Lei de Lenz


29/45

Lei de Faraday.O voltaxe inducido nun circuito, chmase fem (forza electromotriz) represntase por

e ven dada por:

Como esta lei independente doutras tmase K=1

3. APLICACINS DA LEI DE FARADAY. Corrente inducida nun xerador de alterna cun rotor que xira a 50 rpm.

O efecto trmico.

O valor eficaz de =310voltios 220 voltios.

=Kddt

=d

dt

d variacindo fluxo magnticoconrespeto aotempo

feminducida

=d

dt=

d BST

dt=

dBSTcos

dt=

dBNScos

dt

=NBSdcos

dt=

NBSdcos tdt

=NBssen t

=NBSsen=0sen t

0 Valor mximo de f eninducida 310 voltios na corrente domstica

=310voltios V=220voltios


30/45

dicir, en xeral:

O valor eficaz o valor da corrente continua que produce o mesmo efecto trmicoque a corrente alterna.

O CICLOTRN unha das aplicacins primeiras e mis importantes da forza magntica no campo dainvestigacin de aceleracin de partculas cargadas. Basicamente un acelerador departculas cargadas que ten como utilidade determinar a masa das mesmas.O ciclotrn est formado por das caixas semicirculares, sepadaras por un entreferro noque se aplica un campo elctrico. Ditas caixas semicirculares son atravesadas por uncampo magntico perpendicular o semicrculo. Como que podemos axustar perfectamentede modo que cando unha partcula cargada penetre no seu espacio magntico, inicia cunMCU que a leva a recorrer un semicrculo atopndose logo co entreferro xusto no instante

en que se aplica nel un campo elctrico acelerador que fai pasar a partcula de V1 aV2 e logo na seguinte semicircunferencia, pasar de V2 a V3 e as ata sar fora dociclotrn.

Movemento circular no ciclotrn. Semiperiodo.Unha partcula cargada describe un MCU no campo magntico. A forza que actasobre a partcula ven dada por Fm=qvB , o mdulo e Fm=qvB con

direccin radial e sentido cara ao centro da circunferencia. O tempo que tarda enrecorrer a semicircunferencia podmolo deducir de:

Logo o tempo do semiperodo ser:

Aplicando a segunda Lei de Newton ao movementocircular uniforme, obtemos o radio da circunferencia:

Ve=V02

=310

1,41

FE=qE

FE=ma

V=V1V2V

B

B

B

BFB

V1

V2

V2

V

v= rT1

2

=rqB

m

T12

= mqB

Fm=mv2

r r=

mv

qB

v

BFm

q


31/45

Autoinducin.

Cando nun sistema de inducin electromagntica o inductor e o inducido son omesmo elemento fsico, entn o fenmeno elctrico que d lugar chmase correnteautoinducido, que tamn se rixe pola Lei de Faraday.

CONDICINS DE INDUCIN ELECTROMAGNTICA- Debe haber por AB (por imn mbil e por I ou V ) e por AS (xeradoralterna)- Inductor e inducido deben estar no campo magntico do inductor.

O FENMENO DE AUTOINDUCIN CON CORRENTE CONTINUA

Lei de Faraday en autoinducin:

A=d

dt=

d BSdt

=dBs

dt

Autoinducin nunhabobina

A

9VOLTIOS

A

Ao pechar7VOLTIOS

Despois11VOLTIOS

A

A=dI N/ ls

dt=

INsl

dI

dt=L

dI

dt


32/45

Inductancia L=NS

lA aplicacin da Lei de Faraday a correntes autoinducidas dinos que estas teen ovalor:

O coeficiente de autoinducin ou autoinductancia un parmetro caracterstico decada bobina, pois depende da xeometra da mesma e do medio magntico na queest construda. tan importante que acada a categora de magnitude fsica queten como unidade SI o Henrio.Un Henrio a inductancia que ten unha bobina que crea un voltio de correnteautoinducida cando vara nela un amperio por segundo. Como o Henrio moi

grande utilzase como inductancia os milihenrios.A inductancia representa a resistencia dinmica da bobina e ten tamn unsignificado fsico:

Esquema dunha central hidroelctrica.

Producin de ondas electromagnticas.

1. Un conductor cargado crea un campo magntico.

A=LdI

dt

I corrente creada da autoinducin.

L=NS

lcoeficiente de autoinducinou autoinductanciade bobina

L=NS

l

I

I=

BSI

=I

relacin entre o fluxo e a corrente que pasa pola bobina.

E


33/45

2. Unha corrente elctrica (cargas en movemento) produce un campomagntico (regra da man dereita, experiencia e lei de Ampere)

Velocidade de propagacin do campo elctrico e campo magntico.Newton pensaba que era infinito, pero Maxwell demostrou que era de 300000 km/sque coincida coa de luz, por eso conclueu que era unha onda electromagntica.

4. CREACIN DE ONDAS ELECTROMAGNTICAS.Foi Henz o primeiro en preparar ondas electromagnticas utilizando un circuito tanque

modificado.

FSICA MODERNA (A PARTIRES DE 1900)

FSICA NUCLEAR (Baseada na interacin nuclear forte e dbil) Ncleo atmico. Forzas de enlace nuclear. Radioactividade. Fisin e fusin nuclear.

FSICA CUNTICA (Estuda as magnitudes fsicas a nivel atmico) Orixes da Teora Cuntica. Efecto EFE. Dualidade onda-corpsculo. Principio de Hekenberg.

RELATIVIDADE ESPECIAL (Estuda MRU relativos a velocidades prximas luz) Transformadas de Galileo. Postulados de Einstein.

Transformadas de Lorentz- Einstein. Xeometra Espazo- Tempo. Consecuencias relativistas.

B

E

E


34/45

FSICA NUCLEAR

1. NCLEO ATMICO.Se ao tomo de plastilina lle quitamos os electrns qudanos o ncleo atmico.

Acptase que o smbolo sexa o mesmo que o tomo como tamn se acepta que a masado ncleo tamn sexa a mesma que a do tomo porque anda non hai tecnoloxa que asdiferenza.

XUSTIFICACIN ENERXTICA DO NCLEO.

No ncleo est rexida a sa estabilidade pola interacin nuclear forte que une aosnuclens a travs de gluns e interacin nuclear dbil, que regula a interacin protn-neutrn, a travs dos bosns vectoriais masivos, que ten como manifestacin mis notoraa radioactividade.A radioactividade o fenmeno fsico que botou abaixo a tera atmica de Dalton, quesupoa que os tomos eran indestructibles. Xa que se autodestren espontaneamente poreste fenmeno que descubriu Bequerel en 1876 e estudou Madame Curie.Anda que o ncleo pode destrurse a estutura mis estable que coecemos do universo,xa que para romper o ncleo hai que unha enerxa equivalente a do ncleo.A interacin nuclear tan forte que a repulsin electroesttica que existe entre os protns despreciable fronte a interacin nuclear.

- Tamao nuclear:

- Tipos de ncleos: Istopos Igual Z, distinto A.

H11 ; H1

2 ; H13

Istomos Igual A e igual Z.C6

14 ; O816

Isbaros Igual A pero distinto Z.C6

14 ; O814

Ismeros Igual A e igual Z, pero distinta enerxa.C6

12 ; O612

2. DEFECTO DE MASA. ESTABILIDADE NUCLEAR.A masa que falta, coecida como defecto de masa, est en forma de enerxa nuclear.

Como se representa?

C612 tomo

C612 Ncleo

tomo 1010 m~A

Ncleo 1015m~Fermi

Cordas 1033m,anda nonhaiunidade


35/45

EXEMPLO DE CLCULO DE DEFECTO DE MASA.A masa atmica do istopo de ferro :

Se a masa do protn 1,0076 u e a masa do neutrn 1,0086 u.

a) Calcular o defecto de masa. m=261,0076301,008655,9394=0,51u

b) Calcular a enerxa nuclear.

E=mc2E= mc2=0,51uc2=0,51u1,67.10

27 kg

1u3.108

m

s2

=475meV

c) Estabilidade nuclear: para arrancar un electrn do H fan falta 13,6 eV. Pero cantos fanfalta para arrancar un ncleo do Fe26

56 ?475meV

56 ncleos

=8,48 meV

A enerxa de enlace por nuclen a que nos mide a estabilidade nuclear.

EXERCICIO: Calcular a variacin de masa utilizando as masas dos electrns.

3. RADIOACTIVIDADE.Anda que o ncleo a estrutura fsica mis estable do universo resulta que cando unistopo nuclear ten un esceso ou defecto de neutrns vlvese inestable, e vomita unhaserie de partculas que en principio eran descoecidas, pero xa Bequerel chamou que supoen a autodestrucin espontnea de ese ncleo.Constiten as a radioactividadeque existe xa desde o principio do Big Bang.A radioactividade pode ser natural, cando se produce espontaneamente, ou artificial cando

a tecnoloxa provoca a mesma. A primeira existe de sempre, a segunda iniciounaRutherford cando bombardeou nitrxeno con partculas

Fe2656 =55,9394 u

Fe2656 z=26e=26 p

melectrn=9,1.1031 kg

9,1.1031 kg

1000g

1kg

1 uma

1,66.10

24

g

=5,4.104 uma

me

=26 5,4.104=0,0014 uma; m=0,00140,514=0,514uma


36/45

Reaccin nuclear de Rutherford.N7

14 24 O8

17 P11

Leis de Russell, Soddy e Fajans.Os primeiros en estudar a natureza das partculas foron Russell, Soddy eFajans.

Partcularadioactiva

Natureza Efecto sobre oncleo

Exemplos Experimento paradeterminar a

natureza

A dismine 4 e Zen 2

A non vara e Zaumenta 1

A e Z non varan,pero a enerxa si

LEIS DA RADIOACTIVIDADE.Tanto a radioactividade natural como a radioactividade artificial descompense polomesmo mecanismo. Polo tanto deben estar rexidas polas mesmas leis, entre as que imosdestacar as seguintes:

1. Lei de descomposicin radioactiva.

Se inicialmente temos No (nmero de nclidos) despois de un tempo t teremosN (nclidos radioactivos). A relacin entre No e N segue a lei de decaementoexpoencial dada por:

A constante de desintegracin radioactiva representa a probabilidade de

que unha fraccin de nclidos

dN

dt desapareza na unidade de tempo.

Probabilidade=casos favorables

casos posibles;=

dNdtN

dN

N= dt

EXEMPLO: O tenecio un elemento radioactivo no que en 8 horas desaparecen a metade dos

He224

10

00

F919 N7

15 24

F919 Ne10

19 10

C614 C16

14 00

N=Noet

N nuclidos finais , No nclidos iniciais , t tempo transcorrido

constante de desintegracinradioactiva

dNN

=dtNoN

dNN

=0

tdt[ ln ]No

N =[ t]0t ln

NNo

= t

N=N0e t


37/45

nclidos. Cal a constante radioactiva do tenecio?

4. LEIS DA RADIOACTIVIDADE.

LEI DO DECAEMENTO RADIOACTIVO

LEI DO PERIODO DE SEMIDESINTEGRACIN (T)Chmase perodo de semidesintegracin T ao tempo que tarda a mostra radioactiva enreducirse metade.

LEI DA VIDA MEDIA DUN NCLIDOChmase vida media dun nclido a que o tempo que por termo medio tarda endesaparecer un nclido.

LEI DA ACTIVIDADE RADIOACTIVAChmase actividade radioactiva velocidade de descomposicin dos nclidos.

EXEMPLO:

a) Calcular canto fsforo desaparecen ao cabo de 29, 2 das.

m=m0m=m01et=64 1e5,5.10

72243600=48g

b) Cal o perodo de semidesintegracin?

T=

ln2

=

ln2

5,5.107 ; T=14,6 das

No

2=Noe

t1

2=e t ln

1

2= t ln

1

2=8 =0,086h1

N=N0eten forma de nclidosradioactivos

m=m0et en forma de masa radioactiva

m masa que queda

m0 masainicial

m=m0m=m0m0et=m01e

t

n=n0et en forma de moles

N=N0et

N0

2=N0e

T 1

2=e

T 2=eT ln 2=T

T=ln 2

nclidos 1s1nclido s =

1

;T=

ln 2

=ln2

A=dN

dt=

dN0

dtetA=A

0

et 1dps=

1Bequerel ;

1Courie=

1CI=

3,7.1010

Bq

P1532 ; =5,5.107 SI ;m0=64g de P15

32


38/45

c) Calcula a vida media.

d) Determinar canto desapareceu en 29,2 das utilizando o concepto de T e que 29,2=2T.

5. REACINS NUCLEARES.As reacins nucleares son as que ocorren no ncleo e non conservan a masa como nasclsicas. Demostran que os tomos son destructibles botando abaixo as a Teora atmicade Dalton. Nestas reacins consrvase a enerxa, pero hai que traducila a partir de

e tamn se converva a masa e o nmero de electrns.

Estas reacins poden ser: De fusin 2 ncleos lixeiros fusinanse para dar outro mis pesado. De fisin 1 ncleo pesado rmpese en outro ou outras mis lixeiras por

bombardeo con algn nuclen. De aniquilacin materia + antimateria enerxa.

PROPIEDADES DAS REACINS NUCLEARES

TIPO PROPIEDADES EXEMPLO

FUSIN

Producen enerxa, sondifcilesde controlar pola alta

temperatura. Estaseconstrundo o primeiro

reactor de fusin.

FISINProducen enerxa

contaminante, son fcilesde controlar. Tdalas

centrais atmicas son destetipo.

ANIQUILACINAproveitamos mis enerxa

porque toda masa setransforma nela. Son moi

difciles de controlar.

P1 P

00

PRINCIPIO FUNDAMENTAL DAS REACCINS NUCLEARESA suma dos superndices e subndices en reaccin igual respectiva suma nos productoresnucleares.

EXERCICIO: Comprobar se a reaccin de fisin anterior posible.

=1

=

Tln2

=21,06das

64gramos desaparecen32e quedan32 desaparecen16e quedan16

E=mc2

H2H2 Heenerxa

4H2 2Hercalor

Cl92235 a P1

1 Pb82210 b 2

4 00

254b=102b 4b2b=1025 b=15

2

235a=2104b a=254b ;92a=822b a=102b

a=254 152

a=5

Cl92235 a P1

1 Pb82210 b 2

4 00

Cl92235 5 P1

1 Pb82210

15

2 2

4 00


39/45

EXERCICIO 2: Cando nun ncleo existe un exceso de neutrns manifstase a interacin nucleardbil na que un neutrn libera unha partcula e outra descoecida.

a) Cal esta partcula descoecida?n0

1 xab 1

0 ;1=b0b=1 ;0=a1 a=1 ; P11

b)Como podes definir o neutrn a vista do resultado anterior?Un neutrn a unin dun protn e un electrn.

c)Que fai a enerxa de interacin nuclear dbil? a que serve de unin entre o electrn e o protn.

EXERCICIO 3: Determina X en Th90284 Xb

a Pa91284

O PROBLEMA DOS LACASITONIOSOs lacasitonios son nclidos radioactivos que teen a propiedade de que cando decaen fannonunha especie comestible, os lacasitos.

a) Determina de forma prctica utilizando a seguinte tboa.

N TEMPO N/No

N0=98 0 1

N1=34 1 34/98 1,06

N2=17 2 17/98 0,87

N3=12 3 12/98 0,7

N4=5 4 5/98 0,74

b) Calcular o perodo de semidesintegracin.

T=Ln2

=

Ln2

0,84; T=0,82s

Iniciais N0 Despois de t quedan N

Desaparecen N0N=N0N0et

Quedan N=N0et

Sequedanun 10 por100 de N0

0,1=et=1

10

90=b91 b=1

284=a284a=0Tratarase dunelectrn e1

0

LacasitonioLacasitox

=0,84s1ea

Ser10

100

N0=N0et

Desaparecen 90/100de N0 0,9=et


40/45

FSICA CUNTICA

1. INTRODUCCIN FSICA CUNTICA.Cando se intentou medir a velocidade relativa de luz utilizando a idea clsica darelatividade deGalileo, vimos que os conceptos clsico non funcionaban a grandesv el oc id ad esp rx imas l uz . Fo i necesa r i o de f i n i r unha nova teo r a : A Teo r adaRelatividade de Einstein.Cando se intentou comprobar a estabilidade nuclear veuse que o

ncleo poda destrurse e mesmo que algns tomos eran radioactivos por natureza. Nace as aFsica Nuclear.Cando, tamn sobre o 1900, in tentouse medir algo tan pequeno comoera aenerxa que emita ou absorba un tomo, utilizando os conceptos que habaclsicos,agrupados na Teora de Maxwell e estudiados neste curso na enerxa das ondas,veuse,que, a escala atmica, as experiencias de emisin ou absorcin de enerxa(espectrosatmicos e radiacin dun corpo negro) nos concordaban nin coas teorasclsicas nincoas experiencias de radiacin macroscpica tipo Hertz. Fxose, tamn,necesario introducir unha nova Fsica, a Fsica Cuntica.Concepto de Fsica Cuntica:E ciencia que estudia o comportamento dasmagnitudes fsicas a nivel atmico. A maioradas leis fsicas que estudiamos ata agora,obedecen a un comportamento macroscpico damateria, e dici r, o comportamento simu lt ne o dun nm ero eno rm e depa rt cu la s. Pe ro ca nd o qu er em os en ten de r o comportamento das magnitudes fsicas anivel atmico, atopmonos sempre coa mesmadificultade: Os valores da magnitudes estnrestrinxidos por uns nmeros, que a partires de agora, chamaremos nmeros cunticos.

2. ORIXES DA FSICA CUNTICA: RADIACIN OU ABSORCIN DUN CORPO NEGRO.HIPTESE DE MAX PLANCK.2.0.-Introducin: Experiencias cunticas.A Fs ica do 1900, non poda expl icar as seguintes experiencias que foron a base da FsicaCuntica.a-Radiacin dun corpo negrob-Espectro atmicos (Ecuacin de Rydberg)

c-Efecto Fotoelctrico e Efecto Compton.2.1.- Radiacin dun corpo negroToda r ad ia ci n qu e en tr a qu ed a ab so rb id a po la s mltiples reflexins e absorcinsque ocorre dentro.


41/45

2.2.- Hiptese de Planck(1900)Max Planck pensou que unha mesma realidade fsica, como a de emisinouabsorcin de enerxa por un corpo negro tia que ser explicado por unha soa teora enon portres distintas feitas ad-hoc, como estaba ocorrendo.Como matemt i co que e ra ,u t i l i zandomtodos es ta t s t i cos (Estatstica de Boltzmann) tratoude buscar unha funcin fsica queexplicase toda a curva de emisin absorcin da radiacin dun corpo negro, pero paralograr isto tivo que admitir algo que non estaba previsto na Fsica Cls ica: Os valores

enerxticos emitidosou absorbidos, estn restrinxidos. dicir, non poden ter un valorca lque ra , senn que f o rman bloques ou paquetes discretos de enerxa que Max Planckchamou cuantos ou fotns. A enerxa dun cuanto ou fotn de luz, ven dada por

E=hv e a e n e r x a t o t a l emitida ou absorbida dun mesmo cuanto ou paquete ten queser un mltiplo dela.

Max Planck, non conforme coa sa hiptese, elaborou un modelo fsico que simulabao comportamento da radiacin dun corpo negro. Este modelo est baseado en 2 principios:1.-Os tomos dun corpo negro comprtanse como osciladores harmnicos horadeemitir ou absorber enerxa.2.-Pero estes osciladores harmnicos son cunticos xa que a sa elongacin, non c a l q u e r a s e n n q u e e s t a r e s t r i n x i d a p o r u n n m e r o c u n t i c o e a s aemisin ou absorcin de enerxa tamn est cuantizada.A h ip tese de Max P lanck , fo i o p r i nc i p i o de F s i ca Cun t i ca xa que Boh rutilizouna no seu modelo atmico, Einstein, no Efecto Fotoelctrico, Comp tonnochamado Efecto Compton , D e B r o g l i e n a Dualidade onda-materia o u

o n d a - corpsculo e Heisenberg no Principio de Incertidume.


42/45

EFECTO FOLOELCTRICO (EFE).ENERXA DUN FOTN. IMPULSO DUN FOTN.3.A.-Efecto Fotoelctrico a propiedade que ten a luz de arrancar facilmente electrns a certos metais como os alcalinos. Aestes electrns, chmanselle fotolectrns. O efecto EFE foi descuberto por Hertzen 1887 eestudiado por Einstein en 1905. O efecto EFE constite unha proba contundente deque a luz uncorpsculo xa que demostra que a luz capaz de darlle patadas a unhas pelotas,que son os

fotolectrns, e todo aquilo que poida poer unha masa en movementos,necesariamente, ten queser unha partcula, dicir, un corpsculo.

3.A2) Observacins experimentais EFE.i)O entrar luz pola fiestra da montaxe EFE, obsrvase paso de corrente pologalvanmetro, quecesa cerrar a fiestra, o que quere dicir que esa corrente causada pola luz.ii)Obsrvase que canto mis electropositivo era o metal do ctodo, maior alonxitude de ondaque podemos utilizar para provocar o EFE. dicir menor frecuencia necesitamos para arrancarfotoelectrns.

iii)Os Raios X arrancan electrns en tdolos metais. Sempre producen EFE.iv)Para cada metal, existen unha frecuencia umbral, por debaixo da cal, nonhai EFE.v) Se a frecuencia da luz incidente maior que o nmero de fotolectrns emitidos proporcional aintensidade luminosa.vi) Sen embargo, a enerxa cintica mxima dos fotoelectrns independente da intensidade daluz incidente. Pero esta enerxa cintica incremntase co aumento da frecuencia da luz incidente.Este resultado non se pode explicar coa Fsica Clsica.

3.A3) Balance enerxtico no EFE. Hiptese de Einstein. Balance enerxticoSe chamamos E a enerxa da luz incidente e a enerxa do enlace que ten o electrn nometal, dacordo co principio de conservacin da enerxa, o balance enerxtico do proceso EFE

ser: E=1

2 mv2

E=1

2 mv2

POTENCIAL DE FREADO

Deberemos calcular Ec=1

2mv2

Se invertemos a polaridade entre ctodo e nodo damontaxe EFE,resulta que o voltaxe frear a chegadados fotoelectrns nodo ata que o galvanmetromarque I = 0. Neste intre, por campoelctrico,sabemos que Ec= q.V Ondem q a carga do

electrn e V o potencial de freado, potencialnecesario para que ningn fotoelectrn chegue apasar polo circuto exterior. O balance enerxtico co potencial de freado queda: E= qV


43/45

HIPTESE DE EINSTEIN (1902)Einstein, aproveitando a idea de Planck, postulou que a interaccin ONDA-MATERIA no EFE, debido o intercambio de enerxa, que a nivel atmico s pode absorber en forma de FOTNS, detal xeito que se unha onda choca cun electrn duntomo metlico, (materia) situado na superficiedun metal, pdense dar tres situacins diferentes:1. O electrn non escapa do metal, non hai EFE.

2. O electrn recibe a enerxa necesaria xusta para escapar do metal, que o traballo deextracin ou enerxa umbral.

3.Aumenta a enerxa cintica do electrn de acordo o principio clsico do teorema das forzasvivas.

IMPULSO DUN FOTN. EFECTO COMPTON.ConceptoO Efecto Compton constite o segundo xito experimental da Fsica Cuntica e ademais outraproba de que a luz unha partcula, xa que tamn capaz de xogar billar. No xogo do billar, amagnitude fsica que se utiliza para estudiar o fenmeno e a cantidade de movemento e a saconservacin. No Efecto Compton tamn . Podemos comprobar que :a)A luz ten cantidade de movemento, p = E/c, cousa que s teen as partculas.b)Que esta cantidade de movemento consrvase, igual que en Fsica Clsica.c)Pero os valores da cant idade de movemento non son calquera, dicir,estncuantizados, cousa da Fsica Cuntica.

Esquema e resultados experimentais

a)Experimentalmente atpase que a frecuencia do fotn difundido menor ca dofotnincidente: < b)Tamn se atopa que a diferencia de lonxitudes de onda dos dous fotn anteriores estrelacionada coa constante experimental de Compton da forma seguinte: = = c(1cos)

DUALIDADE ONDA-CORPSCULO. HIPTESE DE DE BROGLIE.4.1.-IntroduccinEn 1905, a luz, que xa se probara que era unha onda, co efectoEFE,demostrouse que era tamn un corpsculo. Pero na Nadal de 1924, De Broglie, presentouunha tese de un folio que lle valeu o premio Novel de Fsica dese ano que podemos resumir daforma seguinte: certo que toda onda partcula, pero tamn certo que toda partcula onda.

E=hvE=hv

E=hv=

E=hv


44/45

Hiptese.Ten das partesPrimeira.As ondas son partculas. Os efectos fotoelctrico e Compton veen a demostrar quetoda onda unhapartcula e para cada onda poda escribirse que a sa cantidade demovemento via dada porp =E/c = h/c ( E = mc2= mc.c = p.c) A sa enerxa vir dada porE=h.c/ (ver EFE). Logo =h/p ; p =h/c para unha onda.Segunda.As partculas son ondas. De Broglie, postulaba que si ben certo a que toda onda erapartcula, tamn certo que toda partcula onda. As, os electrns, que de sempre se sabia que

eran partculas, tamn podan comportarse como ondas e a lonxitude desta onda asociada electrn via dada por: = h/p pero p=m.v para unha partcula. M a masa do electrn e va savelocidade.Faca falta demostrar logo que unha partcula produxera os fenmenos caractersticos das ondas,cousa que lograron demostrar Davisson e Germer en 1927 facer difracta un feixe de electrns atravs dunha rede cristalina e mesmo conseguir interefencias con electrns.Sabemos que adifraccin e interferencias son fenmenos exclusivos das ondas.

PRINCIPIO DE HEISENBERG.A dualidade onda-corpsculo fixo ver a Heisenberg que no mundo microfsico non era fcilprecisar as cousas, e si se Trata de magnitudes conxugadas, como son a posicin e a velocidade,resulta que se precisamos moito unha, aumentamos o erro na outra, de tal xeito que o produto doserros da velocidade e da posicin tia que ser maior ou igual que h/2m. Anotamos o Principio deHeisenberg como: imposible medir a posicin e a velocidade dunha partcula con total precisinxa que por tratarse de magnitudes conxugadas, cometeremos un erro en cada unha delas.Ntese queHeis enbe rg ut i l i za par ah. c u n ida des eV.nm e para mc 2, u t i l i zaeV. Nsutilizaremos SI. Ademais para que a enerxa sexa mnima, o erro da posicin ha deseres mximo. Neste caso supn que o erro cometido na posicin do electrn dun cen por cen. dicir de 1 amstrong. Ntese que o tamao de un tomo do orde de un Amstrong e o precisar a

enerxa no sabemos cal o tamao, logo o modelo de Bohr non serve para nada. Para arranxarun pouco isto, o mesmo Bohr propuxo o Principio de Complementariedade que dica que cando otomo se comporta como onda non pode comportarse como partcula simultneamente.


45/45

Documents

MíriamMoldes. TraballoFísica 3AVA