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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ
CENTRO DE EDUCAÇÃO ABERTA E A DISTÂNCIA – CEAD/UFPI-UAB/CAPES
CURSO DE LICENCIATURA EM COMPUTAÇÃO
1ª Atividade – Probabilidade e Estatística
QUESTÕES
1. Calcule a moda e a mediana de cada um dos seguintes conjuntos de valores:
A) 9 – 8 – 8 – 7 – 10 – 12 – 11 – 8 – 8 – 7 – 6 – 14 – 10
B) 0 – 0 – 0 – 1 – 1 – 1 – 1 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3
C) 40 – 44 – 42 – 23 – 36 – 40
D) 0,6 – 0,7 – 0,7 – 0,5 – 0,8 – 0,6 – 0,4 – 0,9
2. A tabela seguinte informa o número de defeitos, por peça, encontrados durante uma inspeção feita em
um lote de 80 peças que chegou a um porto.
Número de defeitos por peça 0 1 2 3 4
Número de peças 12 20 24 16 8
Considerando o número de defeitos por peça, qual é a mediana dos valores encontrados?
A) Qual será a nova mediana se forem acrescentados a esse lote 18 peças, cada uma com exatamente 1
defeito?
B) Adicionando-se ao lote inicial n peças, cada uma com 3 defeitos, o valor da mediana passa a ser 3.
Qual é o menor valor possível de n?
3. Uma pesquisa realizada com 280 pessoas fez o levantamento da frequência anual de visitas ao dentista.
Os resultados aparecem na tabela abaixo.
Número de visitas ao
dentista por ano
Número de
pessoas
0 63
1 105
2 39
3 47
4 16
5 ou mais 10
Total 280
Responda:
A) Qual é o número mediano de visitas?
2
B) Quantas pessoas dessa amostra que visitam o dentista uma única vez por ano deveriam passar a
visitá-lo duas vezes por ano a fim de que a mediana passasse a ser 1,5 visita?
4. Calcule o desvio padrão dos seguintes conjuntos de valores:
A) 2 – 3 – 4 – 5 – 6
B) 2 – 2 – 3 – 4 – 4
C) (– 2) – (– 1) – (– 1) – 0 – 1 – 3
D) 2
1-
8
1 - 4
1 -
5
1 - 10
1
E) 70 – 65 – 60 – 60 – 65 – 68 – 72 – 60
5) A tabela seguinte informa a participação percentual dos Estados da região Nordeste no produto interno
bruto (PIB) nacional.
A) Calcule a média ( x ) e o desvio padrão ( ) dos percentuais acima.
B) Quantos estados têm participação pertencente ao intervalo
2
1x,
2
1x ?
6) Um conjunto é formado por três elementos: 8, 10 e x. Determine os possíveis valores de x para os quais
a variância desses elementos é igual a 3
26 .
7) A tabela seguinte informa a distribuição do número de cartões amarelos recebida por um time durante
os 35 jogos de um torneio:
Número de cartões Número de jogos
0 5
1 19
2 10
3 7
4 4
Calcule o desvio padrão referente ao número de cartões recebidos.
8. A tabela de frequências ao lado informa o número de filhos dos 80 funcionários
de uma escola.
Número
de filhos
Frequencia
absoluta
0 20
1 36
2 14
3 8
4 2
3
A) Qual é o desvio padrão correspondente ao número de filhos?
B) Suponha que cada funcionário dessa escola tenha um novo filho. Qual será o novo desvio padrão?
9. As alturas de um grupo de atletas de um clube estão relacionadas na tabela seguinte:
A) Determine a média, a classe modal e a mediana dos dados apresentados.
B) Encontre a variância e o desvio padrão desses dados.
10. Os 200 funcionários de uma empresa foram submetidos a exames clínicos para avaliação de saúde. Na
tabela seguinte, aparece o resultado do exame de dosagem de colesterol.
A) Qual é a taxa mediana de colesterol, em mg, por dL de sangue?
B) O teste sugere que, se a taxa média de colesterol exceder 235 mg/dL de sangue, deve-se iniciar uma
campanha de prevenção com os funcionários. Com base nesse exame, verifique se será necessário iniciar a
campanha preventiva.
11. A tabela seguinte informa a quantidade diária de reclamações recebidas por um órgão de defesa do
consumidor durante um ano.
Determine o percentual de dias em que foram registradas menos de 110 reclamações.
12. Observe o gráfico seguinte, que representa a distribuição de valores de uma variável quantitativa.
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Determine:
A) o primeiro quartil;
B) o terceiro decil;
C) o segundo quartil;
D) o oitavo decil.
13. Os dados seguintes, coletados em uma manhã de nevoeiro em um aeroporto, referem-se ao tempo de
atraso na decolagem dos voos.
Determine:
A) o tempo médio de atraso em cada voo naquela manhã;
B) o intervalo interquartil, isto é, o intervalo [x(0,25); x (0,75)];
C) o sexto decil;
D) o valor de n, considerando que n seja o tempo de atraso em minutos em noventa por cento dos voos.
14. (Unicamp 2015) O Código de Trânsito Brasileiro classifica as infrações, de acordo com a sua
natureza, em leves, médias, graves e gravíssimas. A cada tipo corresponde uma pontuação e uma multa
em reais, conforme a tabela abaixo.
Infração Pontuação Multa*
Leve 3 pontos R$ 53,00
Média 4 pontos R$ 86,00
Grave 5 pontos R$ 128,00
Gravíssima 7 pontos R$ 192,00
* Valores arredondados
a) Um condutor acumulou 13 pontos em infrações. Determine todas as possibilidades quanto à
quantidade e à natureza das infrações cometidas por esse condutor.
b) O gráfico de barras abaixo exibe a distribuição de 1.000 infrações cometidas em certa cidade,
conforme a sua natureza. Determine a soma das multas aplicadas.
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15. (Ufg 2014) O gráfico a seguir apresenta os dez países com a maior taxa de mortalidade decorrente do
uso de drogas.
Na tabela a seguir encontra-se o número estimado de mortes causadas por uso de drogas por continente.
Número estimado de mortes por uso de drogas
Região Número de mortes estimadas
África 36435
América do Norte 47813
América Latina e Caribe 4756
Ásia 104116
Europa 15469
Oceania 1957
Total Mundial 210546
World Drug Reporter 2013 – UNODC (United Nations Office on Drugs and Crime)
Sabendo que a população da Islândia é de 320.137 habitantes, determine o porcentual aproximado de
mortes desse país em relação ao número de mortes estimadas para o continente europeu.
16. (Ufg 2014) As tabelas a seguir apresentam os casos de dengue no Brasil e na região Centro-Oeste, no
período de 1º de janeiro a 16 de fevereiro de 2013.
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Casos de dengue por região Casos de dengue na região Centro-Oeste
Região 2013 Unidade Federativa 2013 População
Sudeste 80.876 MS 42.015 2.587.269
Sul 12.420 MT 10.765 3.182.113
Centro-Oeste 80.976 GO 27.376 6.434.048
Norte 18.435 DF 820 2.789.761
Nordeste 11.943
Brasil 204.650
Disponível em: <www.ibge.gov.br> e <g1.globo.com/bemestar/noticia/2013/02/casos-de-dengue-no-
pais-190-nocomeco-de-2013-dizgoverno.html>. Acesso em: 20 out. 2013. (Adaptado).
De acordo com essas informações,
a) Calcule a diferença entre a média dos casos de dengue por unidade federativa da região Centro-Oeste e
a média dos casos de dengue por unidade federativa do Brasil no período considerado.
b) Sabendo que é considerado estado de epidemia quando há incidência maior do que 300 casos para cada
100 mil habitantes, determine em quais unidades federativas da região Centro-Oeste ocorreu estado de
epidemia de casos de dengue no período considerado.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Após serem medidas as alturas dos alunos de uma turma, elaborou-se o seguinte histograma:
17. (Uerj 2014) Os dados do histograma também podem ser representados em um gráfico de setores.
Observe:
Calcule o maior ângulo central, em graus, desse gráfico de setores.
18. (G1 - cp2 2007) Enquanto o número total de cheques utilizados no Brasil caiu nos últimos oito anos,
o uso de cartões de crédito cresceu cada vez mais. Nas compras dos consumidores domésticos, o cartão já
superou o cheque como meio de pagamento e sua participação vem crescendo.
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Observe o gráfico sobre o uso de cheques e cartões desde 1996 e sua previsão de uso até 2014.
Baseado nos dados apresentados, responda:
a) Em que ano o percentual de transações realizadas com cheque foi igual ao de realizadas com cartões?
b) "A utilização de cheques, em números percentuais, sempre diminuiu ao longo do período observado."
Isto é verdade? Justifique a sua resposta.
c) Márcia, que prefere usar cheques, comprou um computador no valor R$ 3.500,00 e vai efetuar o
pagamento com cheques pré-datados, dividindo este valor em cinco parcelas crescentes. Cada parcela
deve sempre exceder a anterior em R$ 200,00. Determine o valor da terceira parcela.
19. (Ufjf 2006) Um professor de Física aplicou uma prova, valendo 100 pontos, em seus 22 alunos e
obteve, como resultado, a distribuição das notas vista no quadro seguinte:
Faça os seguintes tratamentos de dados solicitados:
a) Determine a frequência relativa da moda.
b) Esboce um gráfico com as frequências absolutas de todas as notas.
c) Determine a mediana dos valores da segunda linha do quadro apresentado.
20. (Fgv 2005) a) Considere n números reais não nulos x1, x2, x3, ..., xn. Em que condição a variância
desses números é nula. Justifique.
b) Dados três números reais x1, x2 e x3 qual o valor de m que minimiza a expressão
8
?
21. (Unicamp 1996) Para um conjunto X = {x1, x2, x3, x4} a média aritmética de X é definida por:
Dado o conjunto X = { 2, 5, 8, 9}, pede-se:
a) Calcular a média aritmética de X.
b) Calcular a variância de X.
c) Quais elementos de X pertencem ao intervalo [(média aritmética de x) - ( V ); (média aritmética de x)
+ ( V )]?
22. (Fuvest 1993) A distribuição dos salários de uma empresa é dada na tabela a seguir:
a) Qual é a média e qual é a mediana dos salários dessa empresa?
b) Suponha que sejam contratados dois novos funcionários com salários de Cr$ 2.000.000,00 cada, A
variância da nova distribuição de salários ficará menor, igual ou maior que a anterior?
9
23. (Unicamp 2014) O peso médio (média aritmética dos pesos) dos 100 alunos de uma academia de
ginástica é igual a 75 kg. O peso médio dos homens é 90 kg e o das mulheres é 65 kg.
a) Quantos homens frequentam a academia?
b) Se não são considerados os 10 alunos mais pesados, o peso médio cai de 75 kg para 72 kg. Qual é o
peso médio desses 10 alunos?
24. (Ufg 2014) No último campeonato mundial de atletismo, disputado na Rússia, os três primeiros
colocados na competição de salto em distância conseguiram as seguintes marcas em suas tentativas de
salto, em metros:
Tentativas
Atletas 1 2 3 4 5 6
Atleta 1 7,92 8,16 8,17 8,03 8,27 –
Atleta 2 8,14 7,96 8,52 8,43 8,56 –
Atleta 3 8,09 8,15 8,17 8,29 – 8,16
Disponível em: <http:/www.iaaf.org>. Acesso em: 17 set. 2013.
Considerando somente os saltos válidos, calcule a média aritmética dos saltos dos três atletas e identifique
qual deles obteve a maior média aritmética.
25. (Ufpr 2014) Para calcular a nota final de seus alunos, um professor de Matemática utiliza a média aritmética das notas obtidas em seis provas. Suponha que a média das notas de um estudante, nas quatro primeiras provas desse professor, foi 8,7. a) Se esse estudante obtiver as notas 8,0 e 8,2 nas duas próximas provas, qual será sua média nas seis
provas?
b) Qual deverá ser a média nas duas provas seguintes, para que esse estudante obtenha média final 9,0 nas
seis provas?
26. (Fgv 2013) Entre 2006 e 2010, foram cometidos em média 30 crimes por ano em Kripton (entre
roubos, estelionatos e assassinatos). Em 2007, foram cometidos 40 crimes no total. Entre 2006 e 2010, o
número de crimes evoluiu em uma progressão aritmética.
a) Qual é a razão da progressão aritmética em que evoluiu o número de crimes, entre 2006 e 2010?
b) Em 2010, houve duas vezes mais roubos que assassinatos e igual número de roubos e estelionatos.
Quantos estelionatos ocorreram em 2010?
c) Em 2011, foram cometidos 30 crimes. Qual é o número médio de crimes cometidos entre 2007 e 2011?
27. (G1 - ifce 2011) Sejam a e b números reais positivos. O menor valor para a expressão a b
b a é
a) 0. b) 1. c) 2. d) 3. e) 4. 28. (G1 1996) Determine a média geométrica positiva dos números 36 e 81.
29. (Uem 2014) Muitos problemas podem ser mais bem compreendidos se utilizarmos médias
apropriadas. Algumas das médias comumente utilizadas entre dois números reais positivos a e b são as
seguintes:
Média Aritmética: a b
A ;2
Média Geométrica: G a b;
10
Média Harmônica: 2
H ;1 1
a b
Média Quadrática: 2 2a b
Q .2
Sobre essas médias, para quaisquer dois números reais a e b, é correto afirmar que
01) G A. 02) A H. 04) Q A. 08) Q G. 16) todas as médias coincidem, se a = b. 30. (Uel 2000) Um automóvel subiu uma ladeira a uma velocidade média de 60 km/h e, em seguida,
desceu a mesma ladeira à velocidade média de 100 km/h. A velocidade média desse veículo no percurso
inteiro foi de
a) 72 km/h b) 75 km/h c) 78 km/h d) 80 km/h e) 84 km/h 31. (Uema 2015) Em um seletivo para contratação de estagiários, foram aplicadas duas provas: uma de Conhecimentos Gerais e outra de Conhecimentos Específicos, valendo de 0 a 10 pontos cada prova. A
média foi calculada, utilizando-se peso 2 para a primeira prova e peso 3 para a segunda prova. Essa
média é denominada Ponderada e é calculada, segundo a expressão:
Nota(1) Peso(1) Nota(2) Peso(2) ... Nota(n) Peso(n)
Peso(1) Peso(2) ... Peso(n)
Um candidato, que obteve média 5,2 (cinco vírgula dois), solicitou o valor de suas notas em cada prova.
Recebeu a seguinte resposta: A nota na prova de Conhecimentos Específicos foi 50% maior que a nota
da prova de Conhecimentos Gerais.
Considerando a fórmula citada e as informações fornecidas ao candidato,
a) indique a expressão matemática utilizada para calcular as notas.
b) calcule as notas que o candidato obteve em cada prova.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Utilize os dados constantes no texto e o quadro a seguir para responder à(s) questão(ões).
A dengue é uma doença infecciosa causada por um dos quatro tipos diferentes de arbovírus cujo
mosquito transmissor é o Aedes aegypti. Um único mosquito pode contaminar até 300 pessoas, em 45
dias de vida. Os registros da Secretaria de Saúde dos municípios 1X e 2X que tiveram uma região de
epidemia de dengue durante o período de 50 dias estão representados nos quadros abaixo.
Paciente Hospital 1A Hospital 1B Hospital 1C TOTAL
Crianças 230 140 30 400
Jovens 120 70 10 200
Adultos 150 90 10 250
TOTAL 500 300 50 850
Fonte: Secretaria Municipal de Saúde – Município 1X
Idade (Anos) Hospital 2A Hospital 2B Hospital 2C TOTAL
11
0 |16 120 80 100 300
16 | 32 70 50 130 250
32 | 48 130 20 50 200
48 | 64 80 50 120 250
TOTAL 400 200 400 1.000
Fonte: Secretaria Municipal de Saúde – Município 2X
32. (Uepa 2015) A média aritmética das idades dos pacientes atendidos no hospital 2C do município 2X
durante o período de epidemia da dengue é:
a) 20,5
b) 24,0
c) 27,2
d) 30,8
e) 31,6 33. (G1 - ifsp 2013) Numa sala de 50 alunos, todos colecionam gibis. Foi feita uma pesquisa da
quantidade que cada aluno possui e chegou-se aos dados indicados na seguinte tabela:
QUANTIDADE DE ALUNOS QUANTIDADE DE GIBIS
10 30
15 40
20 50
5 60
A média de gibis dos alunos dessa sala é
a) 34. b) 39. c) 44. d) 49. e) 54. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: O gráfico abaixo mostra o nível de água no reservatório de uma cidade, em centímetros.
34. (Insper 2013) Considerando o mês inteiro, o nível médio de água no reservatório é igual a
a) 225 centímetros. b) 250 centímetros. c) 275 centímetros. d) 300 centímetros. e) 325 centímetros.
12
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Na tabela abaixo, estão indicados os preços do rodízio de pizzas de um restaurante.
DIAS DA SEMANA
VALOR UNITÁRIO DO
RODÍZIO
(R$)
segunda-feira, terça-feira,
quarta-feira e quinta-feira 18,50
sexta-feira,
sábado e domingo 22,00
35. (Uerj 2012) Considere um cliente que foi a esse restaurante todos os dias de uma mesma semana,
pagando um rodízio em cada dia.
Determine o valor médio que esse cliente pagou, em reais, pelo rodízio nessa semana.
36. (G1 - cp2 2008) Um comerciante de frutas possuía 70 dúzias de laranjas de uma mesma qualidade
para vender num dia ensolarado do mês de Outubro. Inicialmente, começou vendendo a dúzia dessa
laranja por R$ 3,70 e, conforme as vendas não correspondiam às suas expectativas, foi reduzindo o preço
para garantir a venda de toda a mercadoria. Dessa forma, o preço da laranja foi reduzido em três ocasiões.
A tabela a seguir informa a quantidade de dúzias de laranjas vendidas em cada horário daquele dia e os
respectivos preços cobrados pelo comerciante.
a) Qual foi o preço médio da dúzia da laranja vendida naquele dia?
b) Se o comerciante vendesse as 25 primeiras dúzias a R$ 3,42 (a dúzia), por quanto deveria vender cada
dúzia restante para que o preço médio das dúzias de laranjas vendidas naquele dia fosse de R$ 3,15?
37. (Pucrj 2008) Foi feita uma pesquisa sobre a qualidade do doce de abóbora da empresa Bora-Bora.
Cada entrevistado dava ao produto uma nota de 0 a 10. Na primeira etapa da pesquisa foram entrevistados
1000 consumidores e a média das notas foi igual a 7. Após a realização da segunda etapa da pesquisa,
constatou-se que a média das notas dadas pelos entrevistados nas duas etapas foi igual a 8. O número de
entrevistados na segunda etapa foi, no mínimo, igual a:
a) 300 b) 400 c) 500 d) 700 e) 850 38. (G1 - cp2 2007) Em 1998, surgiu o primeiro projeto de um carro "bicombustível", movido a álcool,
gasolina ou até mesmo uma mistura dos dois combustíveis. A ideia não foi à frente, na época, devido à
13
preferência pelos carros à gasolina.
A partir de 2003, o governo definiu que os usuários de bicombustíveis pagariam menos imposto, tendo os
mesmos incentivos dos veículos a álcool. Isso estimulou o projeto e, hoje, mais da metade dos carros são
"Total Flex", ou seja, saem das fábricas com o sistema bicombustível. Agora, é hora da resposta do
consumidor aos veículos "inteligentes", pois ainda há controvérsias sobre o desempenho desses carros.
a) Um carro "Total Flex" foi abastecido com 30 litros de álcool e 10 litros de gasolina, num posto onde o
preço do litro de álcool é R$ 1,91 e do litro de gasolina é R$ 2,67. Qual o preço médio da mistura do
combustível utilizado?
b) Considere-se o feliz proprietário de um "Total Flex". Abastecendo-o no posto da esquina, você colocou
25 litros de álcool e 10 litros de gasolina e gastou R$ 71,00. Na semana seguinte, sem reajuste de preços,
você volta ao mesmo posto e coloca 20 litros de álcool e 15 litros de gasolina, gastando R$ 75,00. Qual é
o preço do litro de gasolina nesse posto?
14
GABARITO
1) a) Mo = 8; Me = 8 b) Mo = 3; Me = 2 c) Mo = 40; Me = 40 d) Mo = 0,6 e 0,7; Me = 0,65
2) a) 2 b) 1 c) 33
3) a) 1 b) 28 pessoas
4) a) 1,414
b) 1,894
c) 1,633
d) 1,142
e) 4,45
5) x = 15 ou x = 3
6)
7) a) aproximadamente igual a 1 b) o mesmo do item a
8) a) x 1,82 m; classe modal = [1,82; 1,88[; Me = 1,82m
b) o2 0,005 m2; 0,07 m
9) a) b)
10) a) 238,63 b) sim; a taxa média de colesterol é 240,2 mg/dL de sangue
11)
12) a) 4,125
b) 4,75 c) 8,63 d) 14,5
13) a) 30,5 minutos
b) [18,3 ; 40] c) 35,7 minutos d) 46
14) a) Sejam a, b, c e d, respectivamente, o número de multas leves, médias, graves e gravíssimas.
Queremos determinar as soluções inteiras não negativas da equação 3a 4b 5c 7d 13.
Observando que a {0,1, 2, 3}, temos
(a, b, c, d) {(0, 2,1, 0), (1, 0, 2, 0), (2, 0, 0,1), (3,1, 0, 0)}.
b) O resultado pedido é dado por
0,1 1000 53 0,4 1000 86 0,2 1000 128 0,3 1000 192 R$ 122.900,00.
15
15)
Considerando x o número de mortes na Islândia, temos:
1.000.000 220,7
320.137 x
x 70,65
Em porcentagem: 70,65
0,457%15469
16)
a) A média dos casos de dengue por unidade federativa da região Centro-Oeste foi 80976
20244,4
enquanto que a média do Brasil foi igual a 204650
7580.27
Portanto, a diferença pedida é
20244 7580 12664.
b) Terá ocorrido estado de epidemia, se a razão entre os casos de dengue e a população for maior do que
3000,003.
100000
Calculando-se a razão entre os casos de dengue e a população de cada unidade federativa da região
Centro-Oeste, vem
420150,1620;
2587269
107650,0034;
3182113
273760,0043
6434048
e
8200,0003.
2789761
Portanto, em Mato Grosso do Sul, Mato Grosso e Goiás ocorreu estado de epidemia de casos de dengue. 17)
20 alunos correspondem a 360°
3 alunos correspondem a 54°
9 alunos correspondem a 162°
6 alunos correspondem a 108°
2 alunos correspondem a 36°
O maior ângulo apresentado é o de 162°, correspondente ao setor B. 18)
a) 2004
16
b) Não. Em 1998 houve aumento.
c) R$ 700,00 19)
a) aproximadamente 22,7%
b)
c) 60 20)
a) Como a variância é a média aritmética dos quadrados dos desvios individuais, e estas quantidades são,
necessariamente, não negativas, a variância será nula se, e somente se,
x1 = x2 = x3 = ... = xn = 1 2 3 n x x x ... x
n
b) m = 1 2 3x x x
3
21)
a) 6
b) 7,5
c) 5 e 8 22)
a) média: Cr$ 2.000.000,00
mediana: Cr$ 1.500.000,00
b) variância diminui. 23)
17
a) Sejam hp 90kg e mp 65kg, respectivamente, o peso médio dos homens e o peso médio das
mulheres. Logo,
hhh
Sp S 90h
h
e
mmm
Sp S 65(100 h),
100 h
sendo h o número de homens, hS a soma dos pesos dos homens e mS a soma dos pesos das
mulheres.
Portanto, como o peso médio dos 100 alunos é igual a 75kg, temos
90h 65(100 h)75 18h 13(100 h) 1500
100
h 40.
b) Suponhamos que 91 92 100x , x , , x sejam os pesos dos 10 alunos mais pesados. Logo, se 90x
denota o peso médio dos outros 90 alunos, temos
9090 90
90
Sx S 72 90
90
S 6480.
Seja 10 91 92 100S x x x . Daí, como 100S 75 100 7500, vem
10 100 90S S S
7500 6480
1020.
Portanto, o resultado pedido é
1010 10
10
S 1020x x
10 10
x 102kg.
24)
As médias aritméticas dos saltos dos atletas são
17,92 8,16 8,17 8,03 8,27
x 8,11m,5
28,14 7,96 8,52 8,43 8,56
x 8,32 m5
e
38,09 8,15 8,17 8,29 8,16
x 8,17 m.5
18
Portanto, o atleta 2 obteve a maior média aritmética. 25) a) Sejam 1 2 3 4x , x , x , x as notas obtidas pelo estudante nas quatro primeiras provas. Logo, se a média
dessas notas é igual a 8,7, então
1 2 3 41 2 3 4
x x x x8,7 x x x x 34,8.
4
Portanto, sendo 8,0 e 8,2 as notas obtidas nas duas últimas provas, tem-se que a média nas seis
provas é dada por p 1 6q.
34,8 8 8,28,5.
6
b) Sejam 5x e 6x as notas obtidas pelo estudante nas duas últimas provas. Assim,
5 65 6
5 6
34,8 x x9 x x 54 34,8
6
x x 19,2.
Em consequência, o resultado pedido é
5 6x x 19,29,6.
2 2
26)
a) Sabendo que a média anual de crimes é igual a 30, segue que foram cometidos 30 5 150 crimes
entre 2006 e 2010. Além disso, como 2a 40, temos:
1 5 1 5
3
2
a a a a150 5 30
2 2
a 30
a r 30
r 10.
b) Sejam e, a e r, respectivamente, o número de estelionatos, o número de assassinatos e o número de
roubos cometidos em 2010.
Sabemos que r e 2a.
Do item (a), podemos concluir que o número de crimes cometidos em 2010 é
2a 3r 40 30 10.
Portanto,
ee a r 10 e e 10
2
e 4.
c) Dos itens anteriores, podemos concluir que o número total de crimes cometidos entre 2007 e 2010 foi
de 150 50 100. Portanto, o número médio de crimes cometidos entre 2007 e 2011 é dado por
19
100 3026.
5
27)
[C]
Pela desigualdade das médias, segue que
a b a b2 2.
b a b a
Portanto, o menor valor que a b
b a pode assumir é 2.
28)
A média geométrica positiva dos números 36 e 81 é 54. 29)
01 + 16 = 17.
Pelo teorema das desigualdades entre as médias temos que H G A Q .
Então, somente as proposições [01] e [16] são verdadeiras. 30)
[B] 31)a) Sejam 1n e 2n , respectivamente, as notas na primeira prova e na segunda prova. A expressão que
fornece a nota dos candidatos é
1 2 1 2n 2 n 3 n 2 n 3.
2 3 5
b) Sabendo que 2 1n 1,5 n , temos
1 11
1
n 2 1,5 n 35,2 6,5 n 26
5
n 4.
Portanto, segue que 2n 1,5 4 6.
32)
[E]
A média pedida é dada por
8 100 24 130 40 50 56 12031,6.
400
33)
[C]
10.30 15.40 20.50 5.6044.
10 15 20 5
34)
[D]
O nível médio nos primeiros 10 dias é dado por
300 500400cm.
2
20
O nível médio entre os dias 10 e 15 foi
500 200350cm.
2
O nível médio entre os dias 15 e 20 foi 200cm.
O nível médio entre os dias 20 e 25 foi
200 300250cm.
2
O nível médio entre os dias 25 e 03 foi
300 100200cm.
2
Portanto, o nível médio durante os 30 dias é dado por
10 400 5 350 5 200 5 250 5 200300cm.
30
35)
O valor médio que o cliente pagou é dado por
4 18,5 3 22R$ 20,00.
4 3
36)
a) R$ 2,95
b) R$ 3,00 37)
[C]
Para que o número n de entrevistados na segunda etapa seja mínimo, é necessário que
todos os entrevistados nesta etapa tenham atribuído a nota máxima ao doce, ou seja, 10.
Desse modo, temos
1000 7 n 10 8 2n 1000 n 500.1000 n
38)
a) R$ 2,10
b) R$ 2,60
