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MINISTERIODE FOMENTO
DIRECCIÓN GENERALDEL INSTITUTOGEOGRÁFICONACIONAL
GRID ESTIMATION. APLICATION TO DATUM DISTORTION MODELLING
Javier Glez. Matesanz
Adolfo Dalda Mourón
Instituto Geográfico Nacional
MINISTERIODE FOMENTO
DIRECCIÓN GENERALDEL INSTITUTOGEOGRÁFICONACIONAL
National Network using Spatial Techniques
REGENTE
ED50-ETRS89 Differences
(Regidor 2001)
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Low Order Network
Objective:– Predict datum
changes in the low order network
MINISTERIODE FOMENTO
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Objectives
OneOne transformation
Simple to applySimple to apply
Friendly for any spatial information data user
Efficient,Efficient, capable of transforming great amounts of data
SIG funcionality
Capable of imitate a re-adjustment of a network, changes in shape and systematic effects.
Removing distortions due to regional perturbations of local geodetic networks
(Collier 1992)
MINISTERIODE FOMENTO
DIRECCIÓN GENERALDEL INSTITUTOGEOGRÁFICONACIONAL
7Parameters transformation
Spatial Coord.
Geoidal model
Heterogeneity– 2 areas:
• NW
• rest
890
0
0
501
1
1
)1(
ETRSxy
xz
yz
EDZ
Y
X
Z
Y
X
Z
Y
X
890
0
0
501
1
1
)1(
ETRSxy
xz
yz
EDZ
Y
X
Z
Y
X
Z
Y
X
P
Z
YX
RX
RZ
RY
X
Z
Y
P
Z
YX
RX
RZ
RY
X
Z
Y
MINISTERIODE FOMENTO
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7 PARAMETER
Difficulties finding unique transformation
Simply to apply. Geoid
Efficient
MINISTERIODE FOMENTO
DIRECCIÓN GENERALDEL INSTITUTOGEOGRÁFICONACIONAL
Polynomial transformation
Real and complex variablesHeterogeneous behavior absorbingUnique transformationRegression models controls
...' 37
265
24321 CCCCCCC ...' 3
72
652
4321 CCCCCCC
...'''''''' 37
265
24321 CCCCCCC ...'''''''' 3
72
652
4321 CCCCCCC
n
j
jjj iiKKi
0
' ))((''
n
j
jjj iiKKi
0
' ))((''
Statisticscomputation
Regression of yover (x1,...xk)
Smallest t
Drop the variable
tmin>t
End
iiRkn
qst
ˆ
ˆ1
No
Yes
Statisticscomputation
Regression of yover (x1,...xk)
Smallest t
Drop the variable
tmin>t
End
iiRkn
qst
ˆ
ˆ1
No
Yes
MINISTERIODE FOMENTO
DIRECCIÓN GENERALDEL INSTITUTOGEOGRÁFICONACIONAL
Polynomial transformation
Complex variable
MINISTERIODE FOMENTO
DIRECCIÓN GENERALDEL INSTITUTOGEOGRÁFICONACIONAL
Polynomial transformation
Real variables
MINISTERIODE FOMENTO
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Polynomial transformationComparison– Truth “REGENTE”
– Complex V.– Real V.
MINISTERIODE FOMENTO
DIRECCIÓN GENERALDEL INSTITUTOGEOGRÁFICONACIONAL Distortion modelling
BEST CONFORMALMODEL
Shape change
Systemchange
JOINTTRANSFORMATION
DISTORTIONMODELLING
Prediction
MINISTERIODE FOMENTO
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Distortion modelling
System A
TranslationRotation
System A
TranslationRotation
MINISTERIODE FOMENTO
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Longitude distortion
MINISTERIODE FOMENTO
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Latitude distortion
MINISTERIODE FOMENTO
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Minimum Curvature Surface method
• Metal plate behaviour • Soft surface
MINISTERIODE FOMENTO
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Minimum Curvature Surface method
D
P
y
w
yx
w
x
w
4
4
22
4
4
4 2D
P
y
w
yx
w
x
w
4
4
22
4
4
4 2
02
2
2
2
y
u
x
u
x0
2
2
2
2
y
u
x
u
x
020u)uuu8(u-
)uuu2(u
uuu
ji,1-ji,1ji,j1,-ij1,i
1-j1,-i1-j1,i1j1,-i1j1,i
2-ji,j2,-i2ji,,22,,2
jijiji uuu
020u)uuu8(u-
)uuu2(u
uuu
ji,1-ji,1ji,j1,-ij1,i
1-j1,-i1-j1,i1j1,-i1j1,i
2-ji,j2,-i2ji,,22,,2
jijiji uuu
Ie. NADCON
MINISTERIODE FOMENTO
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Rubber Sheeting method
T. Delaunay
Ie Great Britain
y
x
y
x
y
x
ED
ED
yyxx
yyxx
ETRS
ETRS
50
50
89
89
cossin
coscos
y
x
y
x
y
x
ED
ED
yyxx
yyxx
ETRS
ETRS
50
50
89
89
cossin
coscos
MINISTERIODE FOMENTO
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Rubber Sheeting method
T. Delaunay.Virtual points needed to allow linear behaviour out of the border
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Least Squares Collocation method
d1
d5
d4
d3
d2
)5()4()3()2()1( dCdCdCdCdCCl
)0()54()53()52()51(
)45()0()43()42()41(
)35()34()0()32()31(
)25()24()23()0()21(
)15()14()13()12()0(
CdCdCdCdC
dCCdCdCdC
dCdCCdCdC
dCdCdCCdC
dCdCdCdCC
CD
54321
1DIP CC 1
DIP CC
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Least Squares Collocation
Mmcc prediction
Signal estimation
Ax=K+s+n
Ie Australia, Canada
1DIP CC 1
DIP CC
2)/(2
12
0 ))/(2
11()(
dsedsCsC
2)/(2
12
0 ))/(2
11()(
dsedsCsC
Longitude Covariance
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TEST AREA (Castilla La Mancha)
Readjustment of low order network in ETRS89
~1400 external points. Not taken into account to build the tree grids
(JSSobrino 2002)
MINISTERIODE FOMENTO
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Comparison
Test Castilla La Mancha
Overall goodness of fit
Method
MC
S
LSC
Rub
ber
S.
Goo
dnes
sof
fit
2iRGajG 2
iRGajG
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Points < 25cm
MCS
LSC
Rubber Sheeting
MINISTERIODE FOMENTO
DIRECCIÓN GENERALDEL INSTITUTOGEOGRÁFICONACIONAL Conclusions
ABSORBDISTORTION
SIMPLE
READJUSTMENT
UNIQUE
EFFICIENT
FRIENDLY
SIG