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MINISTERIO DE EDUCACIÓN
DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN DE SAN MIGUELITO
INSTITUTO RUBIANO
MATEMATICA
PRIMER TRIMESTRE
POTENCIACION Y RADICACION ALGEBRAICA
DECIMO GRADO
NOMBRES DE LOS PROFESORES:
Raquel Atencio
Harmodio Archibol
Jessica Sáenz
Darcy Grajales
Gloribeth Vega
Juan Carlos De Sedas
FECHA
17 de agosto del 2020
INDICE • Presentación……………………………………………….……………….1 • Indicaciones, objetivos generales y especificos …………………….2 • Indicadores de logros………………………………..……………………3 • Tema N1: potenciación con expresiones algebraicas………………4 • Propiedades de la potenciación………………………………………..5 • Actividades de aprendizaje……………………………………………..10 • Asignación #1………………………………………………………………11 • Asignación #2……………………………………………..……………….12 • Tema 2:Radicación y sus propiedades……………………................13 • Concepto de radicación…………………………………………………14 • Propiedades de la radicación…………………………………………..15 • Actividad # 1 ……………………………………………………………...17 • Prueba formativa #1……………………………………………………..18 • Actividad #2……………………………………………………………….20 • Prueba formativa #2……………………………………………………..21
PRESENTACION
Querido estudiante:
Hemos trabajado con la ilusión de presentarte esta guía como una herramienta para desarrollar las destrezas que necesitas para la clase de Matemáticas 10 °.
Encontrarás diversos tipos de ejercicios que debes realizar donde demostraras los conocimientos aprendidos una vez que hayas analizado el material que se te presentamos previo a la actividad.
Nuestra labor será validar tu participación y tu esfuerzo al contestar los ejercicios en esta guía. Para evaluarte incluimos actividades de autoevaluación, cuestionarios de preguntas para repaso, análisis de casos y otros.
Esperamos, que una vez finalices esta guía, obtengas la misma satisfacción que nosotros al crear estos ejercicios para ayudarte.
Recuerda que:
1
INDICACIONES GENERALES:
Estimado estudiante, lea comprensivamente el contenido que se te presenta a continuación y analiza los ejemplos resueltos con el fin de que pueda comprenderlos; luego de esto realiza en su cuaderno de matemática las prácticas correspondientes a cada tema; finalmente resuelve la asignación de cada tema, estas últimas deben ser entregada de la manera que te indiquemos, para su evaluación.
OBJETIVOS GENERALES:
✓ Disfruten de las matemáticas, desarrollen su curiosidad
por estas y comiencen a apreciar su elegancia y las posibilidades que ofrecen.
✓ Desarrollen una comprensión de los principios y la naturaleza de las matemáticas.
✓ Se comuniquen con claridad y confianza en diversos contextos.
✓ Desarrollen el pensamiento lógico, crítico y creativo. ✓ Adquieran confianza en sí mismos y sean perseverantes
y autónomos al pensar y resolver problemas en un contexto matemático.
✓ Desarrollen sus capacidades de generalización y abstracción.
✓ Apliquen y transfieran habilidades a una amplia variedad de situaciones de la vida real, a otras áreas del conocimiento y a avances futuros.
✓ Aprecien cómo los avances tecnológicos (de manera virtual) han influido en el aprendizaje de las matemáticas en estos tiempos específicamente.
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
➢ Resuelve problemas cotidianos que involucren conceptos básicos, propiedades y operaciones algebraicas de potenciación y radicación.
➢ Analiza la relación que existe entre la potenciación y la radicación. Valora la aplicabilidad de la potenciación y radicación en solución de problemas del contexto. 2
INDICADORES DE LOGROS:
➢ Describe, con seguridad y en forma oral, el concepto de potenciación y radicación.
➢ Responde con Razonamiento lógico preguntas sobre la aplicación de la potenciación y radicación a situaciones reales
➢ Aplica las propiedades de la potenciación en las expresiones algebraicas para la solución de problemas del contexto, en equipo de trabajo.
➢ Aplica adecuadamente las propiedades de los radicales en operaciones indicadas. ➢ Muestra el dominio de la racionalización con radicales.
3
4
5
6
Propiedad del Exponente Negativo: El exponente negativo proviene de dividir dos potencias de la misma base
cuando el exponente del dividendo es menor que del divisor. Así por ejemplo:
52
54= 52−4 = 5−2
Propiedad #5
Toda cantidad elevada a un exponente negativo equivale
a una fracción cuyo numerador es 1 y denominador la
cantidad con exponente positivo.
7
8
Te anexamos esta tabla que resume las propiedades y la cual puedes utilizar para realizar la asignación #1
9
10
Criterios de evaluación
Puntualidad………………………..3pts
Orden y aseo……………………….2pts
Problemas resueltos…………….21pts
Propiedades aplicadas………….14pts
Total…………………………………….40pts 11
Asignación # 2
Criterios de evaluación
Puntualidad………………………………………………..3pts
Orden y aseo……………………………………………….2pts
Problemas resueltos……………………………..…….20pts
Total…………………………………………………..……….25pts
12
Tema 2: RADICACION Y SUS PROPIEDADES
Objetivo de aprendizaje:
Desarrolla los conceptos de radicación en operaciones donde aplique el pensamiento lógico
matemático.
Analiza los procesos matemáticos necesarios para resolver problemas en radicales.
13
Concepto de radicación
La potencia an = x en la cual intervienen tres elementos, a y x números reales, y n natural, puede
aplicarse lo inverso de la siguiente manera:
Si x y n, es decir, la potencia y el exponente, determina la base a, esta operación recibe el nombre
de RADICACION.
EJEMPLOS:
1) Si x2 = 36 entonces x = 6 o sea 62 = 36 o sea √36 = 6
2) Si x3 = 64 entonces x = 4 o sea 43 = 64 o sea √643
= 4
Si a y x son números reales y n es un numero positivo mayor que 1, entonces x
es raíz n-èsima de a si y solo si xn = a
Simbólicamente se escribe:
√𝑎𝑛
= 𝑥 ↔ 𝑥𝑛 = 𝑎 x se llama raíz enésima de a
Los elementos de un radical son los siguientes:
14
EJEMPLOS:
1) √81 = 9 ya que 92 = 81, aquí el índice n = 2
2) √27 3
= 3 ya que 33 = 27
3) √1
32
5=
1
2 ya que (
1
2)
5
= 1
32
Las propiedades de la radicación son las siguientes:
NOMBRE SIMBOLICAMENTE DESCRIPCION
Raíz de un producto √𝑎 ∙ 𝑏 𝑛
= √𝑎 𝑛
∙ √𝑏𝑛
La raíz cuadrada de un
producto es igual al
producto de las raíces
cuadrada de cada uno de
ellos por separado.
Raíz de un cociente √𝑎 ÷ 𝑏𝑛
= √𝑎𝑛
÷ √𝑏𝑛
b≠ 0
La raíz cuadrada de una
fracción es el cociente
de las raíces cuadradas
del numerador y
denominador
respectivamente.
Potencia de una raíz ( √𝑎𝑛
)𝑚
= √𝑎𝑚𝑛 Para elevar un radical a
una potencia basta elevar
el radicando a dicha
potencia.
Raíz de una Raíz √ √𝑎
𝑛𝑚
= √𝑎𝑚∙𝑛
La raíz de una raíz es
igual a la raíz del mismo
radicando con un índice
igual al producto de los
índices.
15
EJEMPLOS:
1) √25 ∙ 121 ∙ 49
= √25 ∙ √121 ∙ √49
= 5 ∙ 11 ∙ 7
= 385
2) √27
125
3
= √273
√1253
= 3
5
3) (√83
)2
= √823
= √643
= 4
16
Actividad # 1
I – Resolver las siguientes raíces exactas.
1) √49
2) √144
3) √2163
4) √6254
5) 1
5 √4 ( 100 )
6) √169𝑏8
7) 1
2 √100 𝑥4 𝑦6
II – Resolver las siguientes operaciones aplicando las propiedades de la radicación.
1) √49 ∙ 36 ∙ 225
2) √64 ∙ 3433
3) √36
196
4) √343
512
3
5) √√643
6) √√625
7) √5𝑛𝑛
17
PRUEBA FORMATIVA # 1
NOMBRE: ______________________ GRUPO: _______ FECHA: _________
Valor total: 21 pts.
I – Parte. PAREO. Resolver las siguientes raíces. Coloque el número de la columna A, a la
respuesta correspondiente de la columna B. Valor 6 pts.
Columna A Columna B
1) √169 _____ 11
2)√5123
_____ 2
3)√6254
_____ 13
4)√13313
_____ 8
5) √225 _____ 5
6)√325
_____ 15
II – Parte. Resolver las siguientes raíces aplicando las propiedades de la radicación. Valor 15 pts.
1) √27 ∙ 343 ∙ 729 3
=
2) √196
225 =
3) √√1295 =
4) √121 ∙ 64 ∙ 100 =
5) √8 ∙ 125
216 ∙ 512
3 =
18
TRANSFORMACION DE POTENCIAS CON EXPONENTES FRACCIONARIOS A
RADICALES.
Expresar las potencias como radicales.
1) (3𝑚)1
4 = √3𝑚4
2) (2𝑥)−1
5 = 1
(2𝑥)15
= 1
√2𝑥5
3) (3𝑝 + 2)−3
5 = 1
(3𝑝+2)35
= 1
√(3𝑝+2)35
4) 32
5 𝑥3
5 𝑦2
5 = √32 𝑥3 𝑦25
TRANSFORMACION DE RADICALES A POTENCIAS CON EXPONENTES
FRACCIONARIO.
Expresar los siguientes radicales en su forma exponencial.
1) √7 = 71
2
2) √𝑥3 4
= 𝑥3
4
3) − 4 √𝑥3 √𝑦23 √𝑧85
= −4 𝑥3
2 𝑦2
3 𝑧8
5
4) √( 𝑎−1
𝑏)
2
3
= ( 𝑎−1
𝑏)
2
3
19
Actividad # 2
I – Expresar cada potencia como una raìz.
1) 72
3 =
2) ( 4𝑥3 + 1 )7
2 =
3) ( 3𝑥2)−3
4 =
4) ( 2 − 𝑥)1
2 =
5) 33
5 𝑥1
5 𝑦3
5 𝑧5
5 =
II – Expresar cada raíz como una potencia.
1) √17 =
2) √( 2𝑥𝑦)3 4
=
3) √( 12 − 𝑥)23 =
4) √ 2 𝑥3 6
=
5) √(𝑎 − 𝑏) =
III – Determinar el valor de m en cada caso.
1) √𝑚3
= 2 m = _______________
2) √243 𝑚
= 3 m = _______________
3) √1782 3
= 𝑚 m = _______________
4) √𝑚 ∙ √𝑚 = 1296 m = _______________
5) √√𝑚 3
= 5 m = _______________
20
PRUEBA FORMATIVA # 2
NOMBRE: ______________________ GRUPO: _______ FECHA: _________
Valor total:
I – Parte. Expresar cada raíz a potencias o viceversa.
1) 54
3 =
6) √19 3
=
2) (2𝑥3 + 7 )5
2 =
7) √(4𝑥𝑦)3 =5
3) (7𝑥3)−3
4 =
8) √( 𝑎 − 13 )53=
4) (𝑚 − 3 )2
3 =
9) √ 2𝑥5 6
=
5) 71
4 𝑥2
4 𝑦3
4 𝑧5
4 =
10) √(𝑎 − 𝑏)2 5
=
II – Parte. Determina el valor de x en cada caso.
1) √𝑥 3
= 5 x =
2) √216 𝑥
= 6 x =
3) √1331 3
= 𝑥 x =
4) √𝑥2√𝑥2 = 1296 x =
5) √√𝑥 3
= 4 x =
21
Bibliografía:
Matemática 10, Ediciones Santillana;
Matemática 10 Ediciones Susaeta;
Bendiburg Zoyla y Ubaldino Sandoval (2004) Matemática I Liceo;
Matemática 10 – PEASON PRENTICE HALL,
Guía didáctica elaborada para MEDUCA por el prof. Irvin Pinto, entre otros.
22