MINIMIZACIÓN DE COSTOS

Isocuanta Isocosto

Costos Tecnología

Elección

-w1/w2 = RTS

OBJETIVOS • Objetivo general: resolver el problema de la minimización

de costos en el largo plazo, cuando todos los factores de la

producción son variables.

• Objetivos particulares:

– Formalizar la función isocosto;

– Utilizar las isocuantas y el isocosto de un productor para

determinar matemáticamente el menor costo dado un

volumen de producción;

– Minimizar costos con tecnologías particulares, y

– Obtener la senda de expansión de la producción.

0

q2

q1

2

c

w

1

c

w

EL ISOCOSTO

Dq1

Dq2

1

2 1

2 2

wcq q

w w

2

1

w

w Pendiente

1 1 2 2c w q w q

0

q2

q1

Isocosto

original

Nuevo isocosto cuando

aumenta el costo total

2

c

w

2

'c

w

1

c

w1

'c

w

DESPLAZAMIENTO DE LA

CURVA DE ISOCOSTO

1

2 1

2 2

' wcq q

w w

1

2 1

2 2

wcq q

w w

Isocosto cuando

aumenta el precio

del factor 1

0

q2

q1

2

c

w

1

c

w

Isocosto

original

1'

c

w

DESPLAZAMIENTO CURVA

ISOCOSTO

11' ww

1

2 1

2 2

wcq q

w w

1

2 1

2 2

'wcq q

w w

ELECCIÓN ÓPTIMA (minimización de costos; isocuanta convexa)

• Costo mínimo dada la

isocuanta.

• En este punto la isocuanta

es tangente al isocosto.

0

q2

q1

1I

2

c

w

q2*

q1*

A

B

D

2

1

w

wRTS

2

'c

w

2

''c

w

1

c

w 1

'c

w1

''c

w

ELECCIÓN ÓPTIMA (minimización de costos; factores sustitutos perfectos)

0

q2

q1

1I

q2*=

q1*=0

• Óptimo de

esquina cuando

w1 > w2.

2

c

w

1

c

w

ELECCIÓN ÓPTIMA (minimización de costos; factores sustitutos perfectos)

0

q2

q1

1I

q2*=0

q1*=

• Óptimo de

esquina cuando

w1 < w2.

1

c

w

2

c

w

ELECCIÓN ÓPTIMA (minimización de costos; factores sustitutos perfectos)

0

q2

q1

1I

q2*

q1*=

• Múltiples

Soluciones

cuando

w1 = w2

1

c

w

2

c

w

ELECCIÓN ÓPTIMA (minimización de costos; factores complementarios perfectos)

0

q2

q1

1Iq2*

q1*

• El costo mínimo

se encuentra en

el vértice de la

isocuanta.

1

c

w

2

c

w

SENDA DE EXPANSIÓN

0

q2

q1

3I

Senda de

expansión

3

1

c

w2

1

c

w1

1

c

w

1

2

c

w

3

2

c

w

2

2

c

w

q1,1 q1,2 q1,3

2I

1I

A

B

D q2,3

q2,2

q2,1

0

(1)CM

MINIMIZACIÓN DE COSTOS DE UN

PRODUCTOR CON DOS PLANTAS

0 0

Planta 1 Planta 2 La empresa

(planta 1 + 2)

(2)CM

(1) (2)

CM

CM CM

y1 y2 y y1 y2 y y y

DEMANDA CONDICIONADA DE

FACTORES

0

q2

q1

1I

2

c

w

q2*

q1*

B

2

1

w

wRTS

1

c

w

0

w1

q1,q2

1

1

2

2

w yq

w A

1

2

1

1

w yq

w A

q1

q2