MinimMinimálne plochy v álne plochy v architektúre IIarchitektúre II

M. Húska, M. Medľa, K. Mikula, P. M. Húska, M. Medľa, K. Mikula, P. Novysedlák, M. RemešíkováNovysedlák, M. Remešíková

Stredná krivosť plochyStredná krivosť plochy Stredná krivosť sa dá určiť pomocou rezov plochy jej Stredná krivosť sa dá určiť pomocou rezov plochy jej

normálovými rovinaminormálovými rovinami

Minimálna plochaMinimálna plocha Minimálna plocha je plocha s nulovou strednou krivosťouMinimálna plocha je plocha s nulovou strednou krivosťou

Minimálne plochy v Minimálne plochy v architektúrearchitektúre

Minimálne plochy sú populárne vďaka viacerým Minimálne plochy sú populárne vďaka viacerým vlastnostiamvlastnostiam Minimálna spotreba materiáluMinimálna spotreba materiálu Praktický tvarPraktický tvar Estetickosť a zaujímavosťEstetickosť a zaujímavosť

Hľadanie minimálnej plochyHľadanie minimálnej plochy Minimálnu plochu pre zadanú okrajovú krivku (krivky) Minimálnu plochu pre zadanú okrajovú krivku (krivky)

nájdeme pomocou vhodne navrhnutej evolúcie ľubovoľnej nájdeme pomocou vhodne navrhnutej evolúcie ľubovoľnej plochy s daným okrajomplochy s daným okrajom

Návrh prútovej konštrukcieNávrh prútovej konštrukcie Prútovú konštrukciu v tvare minimálnej plochy zostrojíme Prútovú konštrukciu v tvare minimálnej plochy zostrojíme

pomocou evolúcie diskretizovanej plochypomocou evolúcie diskretizovanej plochy

Evolúcia plochy riadená Evolúcia plochy riadená strednou krivosťoustrednou krivosťou

Matematickým modelom evolúcie je diferenciálna rovnicaMatematickým modelom evolúcie je diferenciálna rovnica

Funkcie vystupujúce v tejto rovnici súFunkcie vystupujúce v tejto rovnici sú t – čast – čas S – polohový vektor plochyS – polohový vektor plochy H – stredná krivosť plochyH – stredná krivosť plochy N – vonkajšia jednotková normála k plocheN – vonkajšia jednotková normála k ploche

Tangenciálna redistribúcia Tangenciálna redistribúcia bodovbodov

Pohyb v smere normály nestačíPohyb v smere normály nestačí

Model obohatíme o tangenciálny členModel obohatíme o tangenciálny člen

TangenciTangenciálna redistribúcia álna redistribúcia bodovbodov

Body redistribuujeme po krivkách ležiacich na povrchuBody redistribuujeme po krivkách ležiacich na povrchu

VýsledkyVýsledky

VýsledkyVýsledky

VýsledkyVýsledky

VýsledkyVýsledky

Ďakujeme za pozornosťĎakujeme za pozornosť