POLITECHNIKA GDAŃSKA

WYDZIAŁ CHEMICZNY

KATEDRA INŻYNIERII PROCESOWEJ I TECHNOLOGII

CHEMICZNEJ

TECHNOLOGIE MATERIAŁÓW BUDOWLANYCH

WŁAŚCIWOŚCI MATERIAŁÓW

BUDOWLANYCH

MINERAŁY I SKAŁY

dr hab. inż. Anna Zielińska-Jurek

mgr inż. Zuzanna Bielan

Gdańsk, 2019

1. Najważniejsze właściwości techniczne materiałów i wyrobów budowlanych

Właściwości materiałów i wyrobów budowlanych można podzielić na trzy zasadnicze grupy:

• Fizyczne

• Mechaniczne

• Chemiczne

2. Właściwości fizyczne

a) Gęstość - jest to stosunek masy materiału do jego objętości BEZ PORÓW.

Wyróżnić można gęstość objętościową (pozorną) oraz gęstość nasypową.

Gęstość objętościowa to to masa jednostki objętości materiału wraz z zawartymi w niej

porami (w stanie naturalnym).

gdzie: m – masa suchej próbki materiału, kg

Vo – objętość próbki materiału wraz z porami (w stanie naturalnym), m³

Fizyczne

• gęstość

• szczelność

• porowatość

• wilgotność

• nasiąkliwość

• higroskopijność

• przewodność cieplna

• ogniotrwałość

• mrozoodporność

• rozszerzalność cieplna

• pęcznienie

• kurczliwość

• pojemność cieplna

Mechaniczne

• wytrzymałość na ściskanie

• wytrzymałość na zginanie

• wytrzymałość na rozciąganie

• twardość

• sprężystość

• plastyczność

• ścieralność

• kruchość

• pełzanie

• odpornośc na uderzenia (udarność)

• Ciągliwość

Chemiczne

• twardnienie zaprawy

• korozja materiałów

• reaktywność np. wapna

• proces wiązania spoiw

• odporność na siarczany

• toksyczność

• radioaktywność

Wartość gęstości objętościowej zależy od struktury materiału. Szkło, stal i bitumy mają te

wartości równe. Gęstość objętościowa materiałów budowlanych zawiera się w granicach od

20 kg/m3 dla niektórych materiałów izolacyjnych do 7850 kg/m3 dla stali.

Tabela 1 – Gęstości wybranych materiałów [wg. Budownictwo ogólne – materiały i wyroby

budowlane – tom 1; Warszawa 2005]

Znajomość gęstości pozornej (objętościowej) pozwala orientacyjnie ocenić przydatność

materiałów do poszczególnych elementów budowli. Daje to możliwość przybliżonego

określenia innych właściwości materiału, jak wytrzymałości, przewodności cieplnej.

Gęstość nasypowa – masa jednostki objętości materiału sypkiego w stanie luźnym.

Do oznaczania jej stosuje się objętościomierze o różnej pojemności naczyń pomiarowych

(najczęściej cylindrów metalowych), zależnie od rodzaju kruszywa. Warunki techniczne

oznaczania gęstości nasypowej określa norma PN-EN 1097-3:1998. Zależnie od wymaganej

dokładności, oznaczenia wykonać można w:

• Piknometrze (pomiar dokładny wg PN-EN 1097-7:2001)

• Objętościomierzu Le Chatelier’a (pomiar przybliżony)

PIKNOMETR OBJĘTOŚCIOMIERZ LE CHATELIER’A

Oznaczanie gęstości w piknometrze:

• Badanie polega na umieszczeniu próbki proszku w dokładnie wysuszonym i

zważonym piknometrze, którym jest kolba miarowa o znanej objętości np.: 10, 25 lub

50 cm3.

• Do piknometru wprowadza się proszek np. do 2/3 objętości

i waży, a następnie wolną objętość napełnia cieczą, zwilżającą proszek i jednocześnie

chemicznie obojętną w stosunku do niego.

• Piknometr z proszkiem i cieczą ponownie waży się, lub określa się ilość cieczy

wypartej przez proszek.

• Z wyników ważenia ustala się masę proszku w piknometrze i zajmowaną przez

proszek objętość ( do obliczeń konieczna jest znajomość gęstości cieczy). Dzieląc

jedno przez drugie (masę przez objętość) wyznacza się gęstość piknometryczną.

Oznaczanie gęstości w objętościomierzu Le Chatelier’a:

• Odłupanie i zebranie okruchów materiału o wadze ok. 500 g,

• Rozcieranie na proszek i przesiewanie przez sito tkane o wielkości oczek 0,5 mm,

• Wymieszanie i ćwiartowanie do ok. 130 g proszku,

• Ponowne rozdrobnienie tak, aby całość proszku przeszła przez sito o wielkości oczek

0,08 mm,

• Suszenie w parownicy w T= 105-110oC do stałej masy,

• Proszek po ostygnięciu jest ważony i wsypywany do aparatu Le Chatelier’a

napełnionego benzenem lub spirytusem skażonym,

• Ciesz przed wsypaniem proszku powinna sięgać poziomu zerowego (0 cm3),

• Proszek wsypujemy tak długo, aż ciecz osiągnie poziom 20 cm3,

• Pozostałą część proszku waży się i z różnicy mas określa się ilość proszku wsypanego

do objętościomierza,

• Ze stosunku masy wsypanego proszku do jego objętości „absolutnej” wyznacza się

gęstość

• Wykonuje się dwa badania – ostateczny wynik to średnia arytmetyczna,

• Różnica między wynikami dwóch oznaczeń nie może przekraczać 0,02 g/cm3

b) Szczelność - określa, jaką część całkowitej objętości badanego materiału zajmuje

masa materiału bez porów. Wyraża się ją wzorem:

gdzie: ρo – gęstość objętościowa [kg/m3], ρ - gęstość [kg/m3]

c) Porowatość – jest to liczba określająca zawartość wolnych przestrzeni (porów) w

jednostce objętości materiału. Wyraża się wzorami:

Porowatość i szczelność materiałów mają duże znaczenie, decydują bowiem o takich

cechach jak: wytrzymałość, mrozoodporność, właściwości izolacyjne, cieplne,

dźwiękochłonne. Porowatość materiałów budowlanych zawiera się w granicach od 0% (szkło,

bitumy, metale) do 95% (wełna mineralna, pianka poliuretanowa itp.). Silna porowatość

powoduje dużą chłonność wody materiałów budowalnych, np. cegieł.

Filtry porowate do oczyszczania wody Płyta pilśniowa porowata lekka

d) Wilgotność - zawartość wody w materiale (w danej chwili); określa się ją wzorem:

gdzie: mw – masa próbki materiału w stanie wilgotnym (w danej chwili) [kg],

ms – masa próbki materiału w stanie suchym (kiedy kolejne ważenia w

odstępach dobowych nie wykazują różnic – wysuszonej do stałej masy) [kg]

Temperatura suszenia większości materiałów wynosi 100-150°C, wyrobów gipsowych

70°C, a niektórych tworzyw sztucznych termoplastycznych poniżej 50°C. Wilgotność ma

ogromny wpływ na przewodność cieplną materiału, która znacznie wzrasta w miarę wzrostu

wilgotności.

e) Nasiąkliwość - zdolność pochłaniania wody przez materiał przy ciśnieniu

atmosferycznym. Wyróżniamy dwa rodzaje nasiąkliwości: masową oraz objętościową.

• nasiąkliwość wagowa (masowa) - jest to stosunek masy wchłoniętej wody do masy

próbki materiału suchego

gdzie: mn – masa próbki materiału w stanie nasycenia wodą, kg,

ms – masa próbki materiału w stanie suchym, kg.

• nasiąkliwość objętościowa - jest to stosunek masy wchłoniętej wody do objętości

próbki materiału suchego

gdzie: V – objętość próbki materiału suchego, m³

Sposób nasycenia materiału wodą zależy przede wszystkim od rodzaju materiału i typu

porów.

Dla materiałów drobnoporowatych, takich jak np. materiały kamienne (skały magmowe) i

wyroby ceramiczne, nasycenie odbywa się przez stopniowe zanurzenie w wodzie, tak aby nie

zamknąć powietrza w porach materiału.

Nasiąkliwość materiałów budowlanych waha się od 0 % masy (szkło, metale) do powyżej

200% masy (drewno lub niektóre materiały porowate).

Nasycone wodą materiały mają mniejszą wytrzymałość na ściskanie niż próbki suche,

większą gęstość objętościową, a niektóre zwiększają również objętość (np. drewno).

f) Higroskopijność – zdolność materiału do szybkiego wchłaniania pary wodnej z

otaczającego go powietrza.

• Najbardziej higroskopijny materiał – chlorek wapnia CaCl2

• Najmniej higroskopijny materiał – wyroby ceramiczne

g) Mrozoodporność – odporność materiału na działanie niskich temperatur (podczas

wielokrotnego zamrażania i odmrażania materiału).

POMIAR MROZOODPORNOŚCI:

• Próbki materiałów budowlanych nasyca się wodą przez okres nie krótszy niż 24

godziny, po czym zamraża przez 4 godziny.

• W zależności od badanego materiału temperatura zamrażania waha się w przedziale

od -25°C do -15°C.

• Następnie próbki wkłada się do wody na okres 2-4 godzin celem rozmrożenia. Proces

zamrożenia i rozmrożenia stanowi jeden cykl badawczy. Takich cykli należy przy

ocenie odporności mrozowej materiału budowlanego wykonać każdorazowo od 20 w

przypadku betonu, cegły ceramicznej, do 50 w przypadku płytek kamionkowych

elewacyjnych.

h) Przewodność cieplna – zdolność materiału do przekazywania ciepła z jednej jego

powierzchni do drugiej w wyniku różnicy temperatur tych powierzchni.

Określa ją współczynnik przewodzenia ciepła λ, który jest ilością ciepła przechodzącą przez

powierzchnię 1 m2 materiału grubości 1 m w ciągu 1 godziny, przy różnicy temperatur 1 K.

Zależy od zawartości porów i wilgotności materiału.

Badanie i określanie współczynnika przewodzenia ciepła materiału jest

wykonywane zgodnie z normami: PN ISO 8301 i PN ISO 8302. Izolacja

cieplna - Określanie oporu cieplnego i właściwości z nim związanych w stanie ustalonym –

Aparat płytowy z osłoniętą płytą grzejną oraz PN ISO 10456 Określanie deklarowanych i

obliczeniowych wartości cieplnych.

Współczynnik przewodzenia ciepła materiałów izolacji termicznej np. styropianu:

Wartość współczynnika zależy od gęstości Wartość współczynnika zależy od temperatury

Skąd można wziąć wartość λ ?

• z tablic

• pomiarowy (pomiar w aparacie płytowym)

• deklarowany przez producenta, zgodnie z PN–EN 10456:2008, (Wartość oczekiwana,

kwantyl 90% i poziom ufności 90 %)

• obliczeniowy, zgodnie z PN–EN 10456:2008 (konwersja z uwagi na temperaturę

wilgotność, starzenie materiału)

Zasadniczy wpływ na przewodność cieplną materiału ma jego gęstość i porowatość.

Oprócz porowatości i gęstości, wpływ na przewodność cieplną materiału ma jego wilgotność.

Wraz ze wzrostem wilgotności szybko wzrasta przewodzenie ciepła.

W praktyce budowlanej przy określaniu właściwości izolacyjnych przegród należy więc

uwzględniać rzeczywisty stan wilgotnościowy materiałów oraz temperatury.

i) Rozszerzalność cieplna – właściwość materiału wyrażająca się zmianą wymiarów pod

wpływem wzrostu temperatury.

j) Pojemność cieplna – zdolność do pochłaniania i kumulowania ciepła przez materiał w

czasie jego ogrzewania. Miarą jej jest ilość ciepła potrzebna do ogrzania 1m3

materiału o 1 K.

Z wyznaczenia pojemności cieplnej materiałów korzysta się w celu określenia wytrzymałości

cieplnej ścian i dachów.

Wyznaczanie pojemności cieplnej materiałów:

• W celu zbadania, jak emitowana jest nagromadzona energia cieplna w czasie

stygnięcia różnych materiałów wykorzystywanych w budownictwie, wykonano

pewien eksperyment.

• Przygotowano dziesięć próbek o wymiarach 4 x 4 x 16 cm (± 0,2 cm) z różnych

materiałów budowlanych: stal, beton komórkowy, cegła wapienno-piaskowa, cegła

ceramiczna, cegła szamotowa, cztery betony z kruszywem żwirowym (na cemencie

portlandzkim i na cemencie glinowym) oraz betony z kruszywem z odpadów ceramiki

sanitarnej (na cemencie portlandzkim i na cemencie glinowym), a także granit.

• Próbki w większości przygotowano przez wycięcie z gotowych elementów

budowlanych (bloczki, cegły, kostki brukowe). Próbki betonowe zaformowano w

formach stalowych.

• Próbki umieszczono w suszarce laboratoryjnej, ustawiając jej maksymalną

temperaturę pracy 230°C

• Temperaturę na powierzchni kolejnych próbek badano przy użyciu termometru

elektronicznego przez przyłożenie czujnika do powierzchni próbki w połowie jej

długości.

Próbki pomimo jednakowych rozmiarów oraz pozostawania w jednakowych warunkach

cieplnych po wyjęciu z suszarki miały różne temperatury.

Najwyższą temperaturę wykazywała próbka ze stali (122,2 °C), natomiast najniższą - próbka

z betonu komórkowego (76,8 °C).

3. Właściwości mechaniczne

a) Wytrzymałość na ściskanie – największe naprężenie, jakie wytrzymuje próbka

badanego materiału podczas ściskania do momentu jej skruszenia określana jest

wzorem:

gdzie: Fn – siła ściskająca (niszcząca) próbkę, [N],

A – przekrój poprzeczny próbki ściskanej, prostopadły do kierunku działania siły,

[m2]

Uwaga: 1 MN/m2 = 1 MPa

Badanie wytrzymałości na ściskanie polega na przyłożeniu obciążenia, którego konsekwencją

jest przybliżenie cząstek ciała do siebie.

Wartość liczbowa tej wytrzymałości stanowi iloraz siły ściskającej, która spowodowała

zniszczenie struktury materiału i powierzchni, na którą działa siła ściskająca.

Próbki do badania wytrzymałości na ściskanie mają kształt sześcianów, prostopadłościanów

lub walców.

Wartość wytrzymałości na ściskanie materiałów budowlanych waha się w szerokich

granicach: od 0,5 MPa – dla płyt torfowych, do 1000 MPa (1GPa) i więcej – dla

wysokogatunkowej stali.

b) Wytrzymałość na rozciąganie – największe naprężenie, jakie wytrzymuje próbka

badanego materiału podczas rozciągania.

Badanie wytrzymałości materiałów na rozciąganie polega na przyłożeniu siły, której

konsekwencją jest oddalanie cząstek ciała od siebie.

Wartość liczbowa wytrzymałości na rozciąganie stanowi iloraz siły rozciągającej

powodującej rozerwanie materiału i powierzchni przekroju poprzecznego, na którą działa siła.

gdzie: Fr – siła rozciągająca (zrywająca), [N]

A – przekrój poprzeczny próbki, prostopadły do kierunku działania siły, [m2].

Badane próbki mają różny (specjalny) kształt, zależny od rodzaju materiału, np. stal

budowlana – pręty; drewno – wiosełka; zaczyny i zaprawy – ósemki o wymiarach 22,5 x 22,5

x 78,0 mm (PN-85/B-04500). Taki kształt próbek zapewnia rozerwanie próbki w miejscu o

najmniejszym, dokładnie mierzalnym przekroju.

Tabela: Wartości wytrzymałości na ściskanie i rozciąganie różnych materiałów budowlanych

c) Wytrzymałość na zginanie – naprężenie jakie wytrzymuje próbka badanego materiału

podczas zginania do momentu jej złamania.

Wartość liczbowa wytrzymałości na zginanie stanowi iloraz niszczącego momentu

zginającego do wskaźnika wytrzymałości przekroju elementu zginanego.

gdzie: M – moment zginający, [N·m],

W – wskaźnik wytrzymałości, [m3]

Moment zginający wyznacza się w zależności od sposobu obciążenia belki.

• Jeśli siła (skupiona) niszcząca działa w środku rozpiętości (belki) badanej próbki

między dwoma podporami, moment zginający M wynosi:

𝑀 =𝐹 ∙ 𝐿𝑟

4 [𝑁 ∙ 𝑚]

gdzie: F – siła niszcząca, [N],

Lr – rozpiętość próbki między podporami, [m]

• Jeśli natomiast na belkę (badaną próbkę) działa obciążenie ciągłe o wartości q [N/m]

to wartość momentu zginającego wyznacza się wzorem:

𝑀 = 𝑞 ∙ 𝐿𝑟

2

8 [𝑁 ∙ 𝑚]

gdzie: q – obciążenie ciągłe próbki materiału, [N/m]

Lr – rozpiętość próbki między podporami, [m]

Przy oznaczaniu wytrzymałości na zginanie zniszczenie materiałów zwykle zaczyna się w

dolnej rozciąganej strefie. Jest to wynikiem tego, że w większości materiałów (poza stalą i

drewnem) wytrzymałość na ściskanie jest większa niż wytrzymałość na rozciąganie.

Duża wytrzymałość na zginanie charakteryzuje materiały o wysokiej wytrzymałości zarówno

na ściskanie, jak i na rozciąganie. Do tej grupy należą: drewno, stal, aluminium. Dlatego

dobrze pracują w konstrukcjach belki z tego rodzaju materiału.

d) Twardość – odporność materiału na odkształcenie trwałe, wywołane wciskaniem w

jego powierzchnię innego materiału o większej twardości. Im większa jest twardość,

tym materiał jest trudniejszy w obróbce, a także odporniejszy na zarysowania

powierzchni i zużycie pod wpływem działań mechanicznych.

e) Sprężystość – zdolność materiału do przyjmowania pierwotnej postaci po usunięciu

siły, która spowodowała zmianę jego kształtu.

f) Plastyczność – zdolność materiału do zachowania odkształceń trwałych, wywołanych

przyłożeniem sił zewnętrznych mimo usunięcia tych obciążeń.

g) Kruchość – stosunek wytrzymałości na rozciąganie do wytrzymałości na ściskanie.

h) Ścieralność – podatność materiału do zmniejszenia objętości lub masy pod wpływem

działania sił ścierających.

i) Pełzanie – wzrost odkształceń plastycznych materiału bez zmiany wartości działającej

siły zewnętrznej, ma duży wpływ na wytrzymałość materiałów.

j) Ciągliwość – zdolność materiału do odkształcania się, bez zerwania, a tylko przy

zmniejszaniu się przekroju.

k) Udarność (odporność na uderzenia) – mierzy się pracą potrzebną do stłuczenia lub

przełamania próbki.

4. Skały i minerały

Przede wszystkim, rozpoczynając omawianie skał i minerałów, należy zadać sobie pytanie,

jaka jest różnica między tymi dwiema formacjami?

• MINERAŁ – ciało jednorodne pod względem fizykochemicznym, powstałe na skutek

procesów geologicznych. Minerałem może być związek chemiczny (przeważnie

nieorganiczny) lub pierwiastek rodzimy.

• SKAŁA – naturalnie powstały zespół minerałów.

- Monomineralne – jeden rodzaj minerałów

- Polimineralne – wiele rodzajów minerałów

Najważniejszym parametrem charakteryzującym minerały i skały jest TWARDOŚĆ.

Twardość jest miara odporności materiału ( ciała stałego) przeciw lokalnym odkształceniom

trwałym, powstałym na powierzchni badanego przedmiotu wskutek wciskania w nią drugiego

twardszego ciała zwanego wgłębnikiem. Wgłębnikiem jest zazwyczaj kulka stalowa albo

stożek lub ostrosłup.

Można wyróżnić następujące metody badań twardości:

• metoda ryskowa

• metody statyczne

• metody dynamiczne

a) Metoda Mohsa - inaczej nazywana metodą ryskową, jest jedną z najstarszych metod

i polega na przyrównywaniu twardości badanego materiału do twardości wybranych

minerałów. Zaproponowana została przez Mohsa, który wybranym minerałom

przyporządkował kolejne liczby od 1 do 10. Tworzą one skalę twardości minerałów.

O tym który minerał reprezentuje większą twardość decyduje możliwość jego zarysowania.

Prostą metodą na zapamiętanie kolejności minerałów występujących w Skali Mohsa jest

rymowanka:

TA-GI-KA FLU-A-SKA KWA-TO-KOR-DIA

TALK FLUORYT KWARC

GIPS APATYT TOPAZ

KALCYT SKALEŃ (ortoklaz) KORUND

DIAMENT

b) Metody statyczne - w metodach tych twardość materiału określa się w zależności od

wartości siły obciążającej wgłębnik i wielkości odkształcenia trwałego wywołanego

działaniem tej siły.

Do najbardziej rozpowszechnionych metod statycznych zalicza się metody:

• Brinella,

• Rockwella

• Vickersa

Wybór metody zależy od twardości badanego materiału oraz od grubości badanego elementu

lub badanej warstwy.

Materiały mogą być badane na makrotwardość lub mikrotwardość.

Przy badaniu makrotwardości określa się twardość materiału jako całości, natomiast przy

badaniach mikrotwardości określa się twardość poszczególnych składników strukturalnych

danego materiału.

Próby mikrotwardości stosowane są również ze względu na konieczność pomiaru twardości

elementów o bardzo małych wymiarach takich jak:

• druty o średnicach rzędu 0.1 mm,

• żyletki w przekroju poprzecznym,

• cienkie warstwy galwaniczne, nawęglane, azotowane

Wśród badan mikrotwardości można wymienić metodę Vickersa.

Metoda pomiaru twardości sposobem Vickersa (PN-EN ISO 6507-

1:1999) polega na wciskaniu w próbkę diamentowego wgłębnika w

kształcie ostrosłupa o podstawie kwadratu i kącie wierzchołkowym 136°

z określoną siłą oraz zmierzeniu długości przekątnych d1 i d2 powstałego

odcisku, po usunięciu obciążenia.

Twardość Vickersa jest oznaczona symbolem HV poprzedzonym wartością twardości, po

którym następuje liczba określająca siłę obciążającą oraz warunkowo czas jej działania np.:

• 640HV30 - oznacza twardość Vickersa 640 mierzona przy sile obciążającej 294,2N

działającej w czasie od 10 s do15 s

• 640HV30/20 - oznacza twardość Vickersa 640 mierzona przy sile obciążającej 294,2N

działającej w czasie od 20 s

Metoda pomiaru twardości Vickersa wykazuje szereg zalet, do których zalicza się:

• możliwość pomiarów twardości materiałów miękkich i twardych przy użyciu jednej

skali,

• możliwość pomiaru twardości przedmiotów małych i cienkich warstw utwardzonych,

• przedmiot nie ulega zniszczeniu

Wadą tej metody jest natomiast jej nieprzydatność w pomiarach twardości materiałów

niejednorodnych.

Pomiar twardości metodą Rockwella polega na dwustopniowym

wciskaniu w badany materiał prostopadle do jego powierzchni

wgłębnika siłą wstępną F0, a następnie siłą główną F1. Miarą

twardości jest trwały przyrost głębokości odcisku 4 pod

działaniem określonej siły wstępnej, po usunięciu głównej siły

obciążającej.

1 - głębokość odcisku pod wpływem wstępnej siły obciążającej

F0, 2 - głębokość odcisku pod wpływem głównej siły obciążającej

F1, 3- sprężysty powrót po usunięciu głównej siły obciążającej F1,

4 - trwały przyrost głębokości odcisku h, 5 - powierzchnia próbki, 6 - płaszczyzna

odniesienia, 7 - pozycja wgłębnika

Zalety:

• bardzo szybki odczyt,

• twardości i znikome uszkodzenia badanego elementu,

• do kontroli części hartowanych w masowej produkcji,

• możliwość pomiarów twardości materiałów zarówno miękkich jak i twardych.

Wady:

• różnorodność skal pomiarowych,

• małe odciski wgłębników w tej metodzie nie pozwalają na pomiary twardości

materiałów niejednorodnych.

c) Metody dynamiczne - wykonywane są znacznie rzadziej niż statyczne. Bezpośrednią

przyczyną takiej sytuacji jest ich mniejsza dokładność. Wykorzystuje się je

przeważnie dla celów kontroli pracy i jakości materiałów. Dynamiczny pomiar

twardości polega na udarowym działaniu wgłębnika na badaną powierzchnię.

Wyróżnić tu można metodę Shore’a oraz metodę porównawczą za pomocą młotka Poldi’ego

Metoda Shore’a polega na pomiarze wysokości odbicia od badanego materiału swobodnie

spadającego z określonej wysokości ciężarka stalowego o masie 2,626 g zakończonego

twardym wgłębnikiem. Jest ona najczęściej stosowana do pomiaru twardości gumy. Ze

względu na krótki czas pomiaru znalazła ona zastosowanie w masowym pomiarze twardości

małych przedmiotów.