microsenzori magnetoelectronici

Microsenzori magnetoelectronici

Autor Marioara Avram 1

CUPRINS INTRODUCERE ............................................................................................................................................................2

1.

PRIVIRE ASUPRA DEZVOLTĂRII ŞI PERFORMANŢELOR SENZORILOR DE CÂMP MAGNETIC..............4

1.1

Senzori magnetici pentru câmpuri slabe ...................................................................................................7

1.1.1.

Magnetometrul SQUID.....................................................................................................................7

1.1.2.

Magnetometrul cu buclă de căutare.................................................................................................8

1.1.3.

Magnetometrul cu precesie nucleară ...............................................................................................8

1.1.4.

Magnetometrul cu fibră optică..........................................................................................................9

1.1.5.

Magnetometrul cu pompaj optic .....................................................................................................10

1.2.

Senzori pentru câmpul magnetic terestru................................................................................................11

1.2.1.

Magnetometrul cu flux variabil pe poartă .......................................................................................11

1.2.2.

Magnetometrul magnetoinductiv ....................................................................................................12

1.2.3.

Comutatori lamelari ........................................................................................................................12

1.2.4.

Magnetometre cu magnetorezistenţă anizotropă ..........................................................................13

1.2.5.

Senzorii magneto - optici................................................................................................................14

1.3.

Dispozitive bazate pe acţiunea forţei Lorentz..........................................................................................16

1.3.1.

Magnetorezistorii ............................................................................................................................16

1.3.2.

Senzorii Hall ...................................................................................................................................16

1.3.3.

Magnetodiodele ..............................................................................................................................17

1.3.4.

Magnetotranzistorii .........................................................................................................................18

2.

MAGNETOELECTRONICA...............................................................................................................................19

2.1.

Efecte galvanomagnetice care stau la baza proiectării şi realizării microsenzorilor de câmp magnetic 19

2.1.1.

Efectul Hall .....................................................................................................................................19

2.1.2.

Efectul Nernst – Ettinghausen........................................................................................................25

2.1.3.

Efectul Righi – Leduc .....................................................................................................................26

2.1.4.

Efectul magnetorezistiv ..................................................................................................................26

3.

MICROSENZORI HALL.....................................................................................................................................41

3.1.

Modelarea microsenzorilor Hall ...............................................................................................................41

3.1.1.

Material izotrop fără împrăştiere a purtătorilor de sarcină .............................................................41

3.1.2.

Material anizotrop fără efecte de împrăştiere ...............................................................................41

3.1.3.

Material izotrop şi împrăştiere pe fononi ........................................................................................44

3.2.

Microsenzori Hall integraţi........................................................................................................................44

3.2.1.

Proiectarea microsenzorului Hall integrat ......................................................................................52

3.2.2.

Tehnologia de realizare a microsenzorului integrat Hall................................................................54

3.3.

Microsenzori de câmp magnetic 3 D .......................................................................................................56

4.

MAGNETOTRANZISTORI BIPOLARI...............................................................................................................58

4.1.

Simularea magnetotranzistorilor cu strat îngropat compact....................................................................58

4.2.

Simularea magnetotranzistorului microprelucrat .....................................................................................61

4.3.

Simularea magnetotranzistorului cu strat îngropat despicat ...................................................................64

4.4.

Modelarea magnetotranzistorilor bipolari ................................................................................................66

4.4.1.

Modularea injecţiei emitorului.........................................................................................................69

4.4.2.

Modularea grosimii bazei (efect Early)...........................................................................................74

4.4.3.

Influenţa recombinării de suprafaţă................................................................................................75

4.4.

Magnetotranzistorii bipolari verticali.........................................................................................................76

4.5.

Magnetotranzistori bipolari laterali ...........................................................................................................77

4.6.

Proiectarea magnetotranzistorilor bipolari ...............................................................................................79

4.7.

Tehnologie de realizare a magnetotranzistorilor bipolari n-p-n cu două baze........................................82

5.

MAGNETOTRANZISTORUL BAZAT PE FENOMENUL DE EMISIE ÎN CÂMP ..............................................90

5.1.

Modelarea senzorului de câmp magnetic cu emisie în câmp .................................................................90

5.1.1.

Efectul sarcinii spaţiale...................................................................................................................92

5.2.

Stabilizarea emisiei reţelei de emitori cu ajutorul unui MOSFET ............................................................95

5.3.

Flux tehnologic pentru realizarea senzorului de câmp magnetic cu emisie în câmp..............................98

5.3.1.

Fluxul tehnologic pentru realizarea catodului ................................................................................98

5.3.2.

Fluxul tehnologic pentru realizarea anodului .................................................................................99

5.3.3.

Corodarea emitorilor.......................................................................................................................99

5.3.4.

Experimente pentru ascuţirea emitorilor ......................................................................................100

5.3.5.

Realizarea grilei............................................................................................................................100

5.3.6.

Proces cu autoaliniere – lift-off de SiO2 prin depunere de SiO ...................................................100

5.3.7.

Proces cu două măşti fotolitografice - SiO2 depus LPCVD .........................................................100

CONCLUZII................................................................................................................................................................101

BIBLIOGRAFIE..........................................................................................................................................................103



INTRODUCERE Lucrarea conţine rezultate de sinteză şi contribuţiile originale ale autorului privitoare la domeniul

microsenzorilor de câmp magnetic.

Senzorii de câmp magnetic sunt acei senzori a căror funcţionare se bazează pe legile şi efectele

câmpurilor magnetice şi electromagnetice. Un senzor magnetic este un traductor care converteşte o

mărime magnetică, sau variaţia acesteia într-un semnal electric. Tehnologia sistemelor de sesizare a

câmpului magnetic a evoluat în raport cu nevoia de a îmbunătăţi sensibilitatea, de a micşora

dimensiunile şi a îmbunătăţi compatibilitatea cu sistemele electronice. Senzorii magnetici diferă de mulţi

alţi detectori prin aceea că ei nu măsoară direct proprietatea fizică de interes. Dispozitive care măsoară

mărimi cum ar fi temperatura, presiunea, deformaţia, debitul, indică direct valoarea parametrului testat

la ieşire. Senzorii magnetici detectează variaţii sau perturbaţii ale câmpurilor magnetice create sau

modificate şi de la care derivă informaţii asupra mărimilor cum ar fi direcţia, prezenţa, rotaţia, unghiul

sau intensitatea curentului electric. Semnalul de ieşire al acestor senzori necesită procesarea

semnalului pentru translaţia în parametrul dorit. Deşi detectorii de câmp magnetic sunt oarecum mai

dificil de folosit, ei furnizează date corecte, fără a fi nevoie de un contact mecanic. Senzorii de câmp

magnetic furnizează soluţii unice pentru multe probleme tehnice şi aplicaţii incluzând detecţia de

curent, detecţia de proximitate, viteza de deplasare lineară sau unghiulară, echipamentele de orientare,

detecţia de perturbaţii în câmpul magnetic terestru, măsurători de deplasare şi de poziţionare.

Înţelegerea conceptelor fizice care stau la baza tehnologiei şi aplicaţiile senzorilor de câmp magnetic îl

conduc pe proiectant la alegerea senzorului potrivit.

Lucrarea este structurată în două părţi. În prima parte, care cuprinde capitolele 1 şi 2, se face o sinteză

a rezultatelor publicate privind senzorii de câmp magnetic şi fenomenele fizice ce stau la baza

funcţionării lor. În cea de a doua parte, care cuprinde capitolele 3 – 5, sunt prezentate rezultatele

teoretice şi experimentale originale obţinute de autor referitoare la microsenzorii Hall integraţi pe siliciu,

magnetotranzistorii bipolari şi senzorii magnetici microelectronici cu emisie în câmp.

Primul capitol al lucrării prezintă rezultatele de sinteză privind senzorii de câmp magnetic realizaţi şi

comunicaţi în literatura de specialitate. Prezentarea se referă la diferite tipuri şi aplicaţii ale

microsenzorilor magnetici.

În al doilea capitol se analizează noul domeniu apărut, investigat şi dezvoltat recent şi anume

magnetoelectronica, care combină structuri magnetice de dimensiuni foarte mici cu electronici

semiconductoare convenţionale, pentru a obţine dispozitive cu funcţionalităţi noi sau optimizate.

Apariţia acestui domeniu a fost impulsionată de descoperirea şi dezvoltarea unor noi materiale. Deşi au

existat de-a lungul timpului multe idei şi experimente provocatoare şi stimulative privind transportul

spinului polarizat, cel mai important impuls în domeniul magnetoelectronicii l-a dat descoperirea

magnetorezistenţei gigant (1988). Acest capitol debutează cu o scurtă trecere în revistă a efectelor

magnetice tradiţionale, cum ar fi efectul Hall şi efectul magnetorezistiv, magnetorezistenţa colosală şi

continuă cu observaţii experimentale privind mecanismul şi structura magnetorezistenţei gigant.

În capitolul al treilea se descrie modelarea fizico-matematică, proiectarea şi realizarea microsenzorului

Hall pe substrat de siliciu. Se analizează rezultatele originale privind proiectarea şi realizarea

microsenzorului Hall integrat pe aceeaşi structură cu electronica de polarizare, amplificare, calibrare şi



prelucrare a semnalului de ieşire (tensiunea Hall). În capitol se prezintă de asemenea layout – ul şi

rezultatele experimentale privind senzorul Hall 3D realizat în tehnologia circuitelor integrate bipolare.

În capitolul al patrulea se prezintă rezultatele originale privind realizarea câtorva tipuri de

magnetotranzistori bipolari: modelare matematică şi fizică, simulare şi proiectare asistată de calculator,

tehnologia de realizare, rezultate experimentale şi performanţele fiecărui tip. Magnetotranzistorii

bipolari sunt dispozitive bipolare active cu ieşire în curent. În ciuda marii lor diversităţi, orice

magnetotranzistor are drept componentă esenţială o sursă de curent de forma unei joncţiuni pn, care

injectează purtătorii minoritari în regiunea bazei şi una sau mai multe joncţiuni polarizate invers drept

colectori, de pe care se culege semnalul de interes. Tipic pentru magnetotranzistorii bipolari este faptul

că inducţia magnetică influenţează atât deplasarea curentului prin structură, cât şi modularea lui. Ca

rezultat, semnalul electric de ieşire se modifică acordându-se cu intensitatea influenţei. Mecanismul

care domină răspunsul dispozitivului este modularea injecţiei emitorului, câmpul magnetic mărind

injecţia în unele regiuni şi micşorând-o în altele.

În capitolul 5 se prezintă modelarea fizico – matematică, tehnologia de realizare şi rezultatele

experimentale privind senzorul de câmp magnetic bazat pe fenomenul de emisie în câmp. Modul de

operare al acestui senzor de câmp magnetic este următorul: electronii furnizaţi de o reţea matriceală de

emitori verticali (3000) sunt deviaţi în câmp magnetic către un anod format din două părţi. Diferenţa

dintre cei doi curenţi de anod constituie o măsură a inducţiei magnetice. Ca urmare a deplasării

balistice a electronilor în vid, aceştia pot atinge viteze mult mai mari decât în semiconductori, iar

sensibilitatea unui senzor magnetic bazat pe emisie în câmp poate fi cu mult mai mare decât cea a

senzorilor cu semiconductori bazaţi pe efect Hall. Problemele ridicate de dispozitivele cu emisie în

câmp se referă la capacitatea electrică mare, tensiunile de lucru comparativ mari şi fluctuaţiile

curentului de emisie. Se prezintă rezultatele originale privind stabilizarea emisiei şi îmbunătăţirea

performanţelor prin realizarea emitorilor în drena unui MOSFET. Scopul realizării senzorului de câmp

magnetic bazat pe emisie în câmp stabilizată cu ajutorul unui MOSFET este creşterea sensibilităţii

dispozitivului, a densităţii de curent de emisie, a stabilităţii şi uniformităţii curentului de emisie.

Combinaţia emitorilor cu dispozitivele active MOSFET (care sunt surse de curent constant în regim de

saturaţie) este excelentă pentru stabilizarea curentului de emisie. Curentul de emisie creşte în acest

caz atât datorită curentului generat termic în stratul de golire de sub emitori, cât şi datorită curentului de

electroni din stratul de inversie de sub poarta MOSFET-ului.

Rezultatele teoretice şi experimentale originale obţinute sunt sintetizate în capitolul de concluzii la

sfârşitul lucrării.



1. PRIVIRE ASUPRA DEZVOLTĂRII ŞI PERFORMANŢELOR SENZORILOR DE CÂMP MAGNETIC

Cuvântul „magnet” îşi are originea în numele regiunii Magnesia (Asia Mică), unde oamenii au

găsit pentru prima dată roci magnetice în natură. În Europa, prima raportare privind forţa de

atracţie şi respingere dintre doi magneţi a fost făcută de Thales din Milet în jurul anului 600

î.e.n. Termenul „senzor” îşi are originea în latinescul „sensus”, care înseamnă sensibil.

Senzorii magnetici sunt acei senzori care în funcţionarea lor se bazează pe legile şi efectele

câmpurilor magnetice şi electromagnetice. Primul senzor de câmp magnetic a fost busola,

descoperită de chinezi cu mai mult de 4000 de ani în urmă. Folosirea busolelor a devenit

foarte importantă în Europa odată cu marile descoperiri geografice; Cristofor Columb a făcut

observaţii despre comportarea busolelor în timpul călătoriei în care a descoperit America. Cei

mai faimoşi producători de busole sunt cunoscuţi că au trăit la Londra şi Nürnberg în jurul

anului 1500. Electromagnetismul a renăscut în 1820 când fizicianul Oersterd a descoperit că

un conductor parcurs de curent electric determină deviaţia acului busolei. Prima formulă care

descrie dependenţa dintre curentul electric şi câmpul magnetic s-a datorat lui Biot şi Savart. În

1831, Faraday a descoperit legea inducţiei electromagnetice, iar primul magnetometru a fost

realizat în acelaşi an de Gauss şi Weber. Bazele teoretice ale electromagnetismului au fost puse de Maxwell în 1862 odată cu formularea teoriei fenomenologice care îi poartă numele.

Multe dintre efectele fizice care stau la baza funcţionării senzorilor au fost dezvoltate în

secolul al 19-lea, începând cu efectul Joule (1842). Unul dintre cele mai importante efecte

galvanomagnetice a fost descoperit de Edwin Hall în 1879. Fizicianul olandez H.A. Lorentz a

fost primul care a explicat mişcarea sarcinilor electrice sub acţiunea câmpului magnetic, iar

forţa responsabilă pentru aceasta a fost numită forţa Lorentz. Alte efecte sunt rezumate în

tabelul 1.1. Unele efecte magnetice se folosesc pentru dezvoltarea de noi senzori magnetici,

altele îşi aşteaptă rândul să fie folosite. Principalele categorii de senzori magnetici sunt:

senzori magnetogalvanici, magnetoelastici, magnetorezistivi, Wiegand, magnetometre cu

miez saturat, magnetometre cu bobină de inducţie, magnetometre cu buclă de căutare,

senzori SQUID. Pe baza principiilor fizice de conversie a energiei, microsenzorii magnetici se

pot clasifica aşa cum se arată în tabelul 1.1. Tehnologia sesizării câmpului magnetic a fost

condusă spre dezvoltarea pe care a căpătat-o în zilele noastre de nevoia de a micşora foarte

mult dimensiunile senzorilor, de a le îmbunătăţi sensibilitatea şi a o compatibiliza cu sistemele

electronice. Prezentarea se referă la diferite tipuri şi aplicaţii ale senzorilor magnetici.

Senzorii magnetici diferă de mulţi alţi detectori prin aceea că ei nu măsoară direct proprietatea

fizică de interes. Dispozitive care măsoară proprietăţi cum ar fi temperatura, presiunea,

deformaţia, debitul, indică direct valoarea parametrului testat la ieşire. Senzorii magnetici

detectează variaţii sau perturbaţii ale câmpurilor magnetice create sau modificate şi din care



derivă informaţii asupra unor mărimi cum ar fi direcţia, prezenţa, rotaţia, unghiul sau

intensitatea curentului electric.

Tabelul 1.1. Efectele magnetice care stau la baza funcţionării senzorilor de câmp magnetic

Anul Efectul Explicaţia Aplicaţii tehnice 1842

Joule

Deformarea unui corp magnetic prin aplicarea unui câmp magnetic extern

Magnetometre în combinaţie cu elemente piezorezistive

1846

∆E

Schimbarea modulului Young cu magnetizaţia

Componente pentru linii de întârziere acustică pentru măsurarea câmpului magnetic

1847

Matteuci

Torsiunea unei bare feromagnetice într-un câmp longitudinal schimbă magnetizaţia barei

Senzori magnetoelastici

1856 Thomson Schimbarea rezistenţei cu câmpul magnetic Senzori magnetorezistivi

1858

Wiedemann

Torsiunea unei bare feromagnetice când prin ea trece curent electric şi este supusă unui câmp magnetic longitudinal

Măsurarea forţei şi a momentului forţei

1865 Villari Efectul Joule invers, magnetizarea unui corp magnetic în urma unei deformări

Senzori magnetoelastici

1879

Hall

Apariţia unei tensiuni într-o probă cristalină perpendiculară pe curentul care străbate proba şi pe câmpul magnetic aplicat

Senzori magnetogalvanici

1881 Ettinghausen Apariţia unui gradient de temperatură transversal, după direcţia tensiunii Hall, în prezenţa câmpului magnetic.

Senzori termomagnetici

1882

Righi - Leduc

Apariţia unui gradient de temperatură longitudinal, după direcţia curentului electric, în prezenţa câmpului magnetic.

Senzori termomagnetici

1884 Magnetorezistiv (Kelvin)

Efect galvanomagnetic ce constă în variaţia rezistenţei electrice a unui metal sau semiconductor în câmp magnetic

Senzori magnetogalvanici

1903

Skin

Distribuţia neuniformă a curentului din interiorul unui conductor spre suprafaţă datorată curenţilor turbionari

Senzori de distanţă şi proximitate

1915

Einstein – de Haas

Rotirea unui corp feromagnetic în timpul magnetizării sau demagnetizării sale, datorită legăturii stabilite între momentele magnetice şi cinetice ale electronilor

Senzori magnetici

1919

Barkhausen

Magnetizaţia unui corp feromagnetic variază în salturi când intensitatea câmpului magnetic exterior variază continuu. Se datorează reorientării bruşte a domeniilor de magnetizare în direcţia câmpului

Senzori Wiegand şi impulsuri în fire

1931 Sixtus - Tonks Apariţia unor pulsuri ale magnetizaţiei datorită salturilor Barkhausen

Senzori Wiegand şi impulsuri în fire

1962

Josephson

Efect cuantic ce constă în tunelare între două materiale supraconductoare separate printr-un strat foarte subţire

Magnetometre SQUID

1988 Magnetorezistenţă gigant

Variaţia puternică a rezistenţei unui multistrat în câmp magnetic

Senzori cu valvă de spin, MRAM

1993 Magnetorezistenţa colosală

Variaţia puternică a rezistenţei unui pământ rar în câmp magnetic

Senzori magnetorezistivi



Semnalul de ieşire al acestor senzori necesită procesarea semnalului pentru translaţia în

parametrul dorit. Deşi detectorii de câmp magnetic sunt oarecum mai dificil de folosit, ei

furnizează date corecte - fără a fi nevoie de un contact mecanic. În funcţie de sensibilitate,

senzori magnetici pot fi folosiţi pentru câmpuri joase, sub 1µG (10-10T), senzori care

detectează câmpuri magnetice medii, în domeniul 1µG ÷10G (10-10 ÷10-3T), cunoscuţi şi sub

numele de senzori de câmp terestru, şi senzori de câmpuri puternice, peste 10G (10-3T),

cunoscuţi şi ca senzori de câmp magnetic polarizat. Senzorii magnetici pot fi scalari, măsoară

numai mărimea câmpului magnetic, unidirecţionali, bidirecţionali şi tridirecţionali. Tabelul 1.2

listează tehnologii ale senzorilor magnetici şi domeniile lor de sensibilitate

Tabelul 1.2. Tipuri de senzori şi domeniul lor de sensibilitate

Tipul senzorului Domeniul sensibilităţii (T)

Senzor SQUID 10-12 – 100

Magnetometru cu fibră optică 10-10 – 10-4

Magnetometru cu pompaj optic 10-12 – 10-4

Magnetometru magnetooptic 10-4 – 104

Magnetometru cu precesie nucleară 10-9 – 10-2

Magnetometru cu buclă de căutare 10-12 – 104

Senzor magnetism terestru 10-7 – 10-5

Senzor magnetorezistiv anizotrop 10-10 – 10-2

Magnetometre cu miez saturat (fluxgate) 10-10 – 10-2

Magnetotranzistor 10-5 – 100

Magnetodiodă 10-4 – 100

Magnetorezistenţă gigant 10-5 – 104

Senzori Hall 10-3 – 102

Senzorii magnetici pe straturi subţiri de metal sunt realizaţi pe straturi de materiale

feromagnetice. Cei mai cunoscuţi senzori de acest fel sunt comutatoarele magnetorezistive

pe straturi anizotrope de NiFe, NiCo sau permalloy. Senzorii magnetici pe suport

semiconductor (Si, Ge, GaAs) funcţionează pe baza efectelor galvanomagnetice. Senzorii

magnetici pe suport semiconductor sunt flexibili în proiectare şi aplicaţii, au dimensiuni mici şi

pot fi integraţi împreună cu electronica de polarizare şi prelucrare a semnalului de ieşire.

Senzorii magnetici pe siliciu sunt de departe cei mai puţin costisitori, deoarece se pot realiza

în tehnologia circuitelor integrate, tehnologie în care se pot fabrica magnetotranzistori,

magnetodiode, comutatoare şi punţi Hall. Senzorii pe GaAs au o rezoluţie magnetică mult

mare în comparaţie cu dispozitivele pe siliciu deoarece mobilitatea purtătorilor este mai mare.

Senzorii magnetici optoelectronici se bazează pe rotaţia Faraday a planului de polarizare

liniară a luminii datorată acţiunii forţei Lorentz asupra electronilor în izolatori. Senzori



magnetici supraconductori (SQUID) sunt senzori cu sensibilitate magnetică foarte mare, în

domeniul nT. Funcţionarea lor se bazează pe efectele galvanomagnetice cuantice care apar

în joncţiunile Josephson între materialele supraconductoare, de exemplu Nb/Al2O3/Nb, la

temperaturi suficient de joase (sub 20 K). Datorită recentei descoperiri a supraconductorilor

de temperatură înaltă, a fost realizat un senzor magnetorezistiv folosind un material ceramic

supraconductor compus Y-Ba-Cu-O, care lucrează la temperatura azotului lichid.

1.1 Senzori magnetici pentru câmpuri slabe

Domeniul de detecţie al acestor senzori este sub 1µG. Aceştia sunt mai voluminoşi şi mult

mai scumpi comparativ cu alte dispozitive magnetice. În cazul lor se ţine seama de efectele

câmpului magnetic terestru, ale cărui variaţii pot depăşi domeniul de măsură al senzorului.

Aceşti senzori sunt folosiţi în dispozitive pentru aplicaţii medicale şi supraveghere militară.

Dintre aceştia, se pot aminti: SQUID [1, 2], magnetometrul cu buclă de căutare [3],

magnetometrul cu precesie nucleară [4], magnetometrul cu sursă laser [5], şi magnetometrul

cu fibră optică [6, 7].

1.1.1. Magnetometrul SQUID

Dispozitivul cu interferenţă cuantică supraconductoare, cunoscut în literatura de specialitate

sub numele SQUID (Superconducting Quantum Interference Device), este cel mai sensibil

dispozitiv pentru câmpuri magnetice foarte joase. Dezvoltat in jurul anului 1962, acest senzor

se bazează pe studiile lui Brian D. Josephson asupra joncţiunii cu contact punctiform

proiectată să măsoare curenţi extrem de scăzuţi [1]. Funcţionarea sa rezultă din puternica

interacţiune a curentului electric ce străbate un material supraconductor, răcit sub

temperatura sa critică, şi câmpul magnetic ce îi este aplicat. Dacă fluxul magnetic ce parcurge

un inel supraconductor este diferit de zero, el va induce în inel un curent care, datorită

supraconductibilităţii materialului, va persista un timp îndelungat , fără nici o atenuare, chiar

după îndepărtarea câmpului. Intensitatea curentului indus constituie o măsură foarte sensibilă

a inducţia magnetice: sistemul este sensibil la variaţii ale inducţia magnetică de ordinul de

mărime al fracţiunii unităţii cuantice de măsură. Inelul este cuplat inductiv cu un circuit de

radiofrecvenţă care constituie detectorul propriu-zis al câmpului (Fig.1.1); variaţiile curentului

din inel modifică frecvenţa de rezonanţă a circuitului, astfel încât semnalul de ieşire variază

periodic. De obicei, inelul supraconductor este un toroid din plumb sau niobiu, cu un diametru

de câţiva mm. Zona critică este o joncţiune de contact punctual (joncţiune Josephson).

Magnetometrul SQUID, cel mai sensibil instrument de măsură a intensităţii câmpului

magnetic sau a momentului magnetic, poate detecta câmpuri de la câţiva femtotesla (10-15T)

până la 9 Tesla, (echivalent aproximativ 10-11G÷104G) un domeniu de mai mult de 15 ordine



de mărime. Acest senzor este excepţional în aplicaţii medicale, câmpul neuromagnetic al

creierului omenesc fiind doar de câteva zecimi dintr-o femtotesla [2]; prin comparaţie, câmpul

magnetic terestru este de aproximativ 50µT. Sensibilitatea magnetometrului poate fi mărită

cuplând inelul cu o altă bobină supraconductoare, cu rol de antenă magnetică. Dispozitivele

SQUID necesită în prezent răcire cu heliu lichid la temperatura de 4 K, dar sunt in studiu

dispozitive care să funcţioneze la temperaturi mai ridicate.

1.1.2. Magnetometrul cu buclă de căutare

Magnetometrul cu buclă de căutare se bazează pe legea inducţiei electromagnetice

(Faraday), conform căreia tensiunea electromotoare indusă într-o buclă este proporţională cu

schimbarea câmpului magnetic inductor. Tensiunea indusă produce un curent a cărui variaţie

este proporţională cu viteza de variaţie a câmpului magnetic. Sensibilitatea buclei este

dependentă de permeabilitatea miezului, de aria şi numărul de spire ale solenoidului şi de

viteza de variaţie a fluxului magnetic prin bobină. Aceşti senzori pot detecta câmpuri mai

slabe de 10-6G şi nu au limită de câmp superioară în domeniul sensibilităţii. Domeniul optim

de frecvenţe este între 1 Hz şi 1 MHz, limita superioară fiind dată de raportul între reactanţa şi

rezistenţa bobinei. În practică, senzorul se construieşte integrând această bobină într-o punte.

Variaţia inductanţei bobinei aflată pe un braţ al punţii determină o variaţie de potenţial în

circuitul electric. Bucla solenoid detectează doar câmpuri magnetice statice sau lent variabile

în timp. Aceste magnetometre sunt ieftine şi uşor de construit, mai des fiind întâlnite în

construcţia dispozitivelor pentru controlul traficului rutier.

1.1.3. Magnetometrul cu precesie nucleară

Funcţionarea magnetometrului cu precesie nucleară se bazează pe comportarea nucleelor

atomilor unei hidrocarburi fluide, benzenul de exemplu, într-un câmp exterior. Protonii

Fig. 1.1. Principiul de funcţionare al magnetometrului cu interferenţă cuantică supraconductivă

Fig. 1.2. Magnetometrul cu bobină de căutare bazat pe legea inducţiei electromagnetice. Magnetometrul măsoară câmpul magnetic prin intermediul curenului pe care acesta îl induce în bobină. Când inducţia magnetică prin bobină variază, apare o tensiune între capetele bobinei



nucleelor se comportă ca mici dipoli magnetici care se pot alinia în direcţia unui câmp

magnetic de polarizare, produs de o bobină parcursă de curent electric (Fig.1.2). La

întreruperea curentului electric, protonii încep o mişcare de precesie în jurul direcţiei câmpului

magnetic aplicat, cu o frecvenţă ce depinde de însăşi intensitatea câmpului. Sensibilitatea

acestor magnetometre are valori cuprinse între 10-11T şi 10-4T. Frecvenţa lor este limitată

numai de frecvenţa de excitaţie a hidrocarburii utilizate.

1.1.4. Magnetometrul cu fibră optică

Magnetometrul cu fibră optică este un senzor relativ nou şi este încă în dezvoltare. El este

constituit din două fibre optice care formează un interferometru Mach – Zender. Aşa cum se

arată în Fig.1.4, lumina generată de un dispozitiv laser trece printr-un spliter de raze în cele

două fibre, le traverseză pe lungimea lor, se recombină într-un cuplor de lumină şi ajung în

fotodetectorii care se află la capătul fiecărei fibre optice. Una dintre fibrele optice este

acoperită cu un material magnetostrictiv, ale cărui dimensiuni depind de direcţia şi mărimea

magnetizaţiei. Când materialul magnetostrictiv este magnetizat într-un câmp magnetic extern,

lungimea fibrei optice se schimbă cu cel puţin o fracţiune de lungime de undă, astfel încât

lumina care traversează această fibră nu mai este în fază cu lumina care străbate fibra optică

de referinţă când cele două ajung în cuplor. Interferenţa celor două unde luminoase face ca

energia luminoasă primită de cei fotodetectori să difere printr-o cantitate ce depinde de

diferenţa de fază. Cu ajutorul acestui tip de magnetometru au fost detectate variaţii ale

lungimii de undă mai mici de 10-13m. Magnetometrul cu fibră optică poate determina atât

orientarea liniilor de câmp magnetic, cât şi intensitatea câmpului magnetic. Domeniul

câmpurilor detectate de acesta este de la 0,1 µG la 10 G. Se pot detecta câmpuri constante şi

câmpuri cu frecvenţe sub 60 kHz.

Fig.1 .4. Magnetometru cu fibră optică

Fig.1.3. Magnetometrul cu precesie nucleară se bazează pe comportarea dipolilor elementari în prezenţa unui câmp magnetic



1.1.5. Magnetometrul cu pompaj optic

Magnetometrul cu pompaj optic se bazează pe efectul Zeeman. În 1896, fizicianul german

Peter Zeeman a demonstrat despicarea liniilor spectrale ale unor atomi în prezenţa câmpului

magnetic (o linie spectrală se transformă într-un grup de linii spectrale care diferă cu valori

mici de lungimi de undă). Despicarea este foarte pronunţată în cazul metalelor alcaline şi în

special la cesiu. Magnetometrul cu pompaj optic foloseşte cele trei stări de energie ale

unicului electron de valenţă al cesiului: două stări energetice mai joase, foarte apropiate una

de alta şi diferite prin orientarea spinului electronului (paralel sau antiparalel cu câmpul

magnetic aplicat) şi o a treia stare energetică mult mai înaltă, caracterizată prin acelaşi

moment de spin ca una sau cealaltă din primele două stări. Diferenţa dintre cele două stări

energetice joase corespunde unei linii spectrale de radiofrecvenţă, iar tranziţia între o linie

spectrală de energie mai joasă şi una de energie mai înaltă corespunde unei linii spectrale din

domeniul vizibil. Diferenţa dintre energiile celor două stări mai joase se datorează orientării

spinului electronului. Starea de energie mai înaltă are acelaşi moment unghiular cu stările

energetice mai joase. Considerăm vapori de cesiu pompaţi optic cu lumină polarizată circular.

Energia luminoasă absorbită se monitorizează cu ajutorul unui fotodetector. Iniţial, electronii

din vaporii de cesiu se vor afla în cele două stări de energie mai joasă. Când atomii absorb

fotoni de la lumina polarizată circular, momentul lor unghiular se schimbă cu o cuantă. Astfel,

electronii de pe stările energetice joase al căror moment unghiular diferă cu o unitate faţă de

stările energetice înalte vor absorbi fotoni şi se vor muta pe nivelele energetice mai înalte, dar

nu acelea care au acelaşi momentul unghiular ca al stării înalte. Datorită fotonilor absorbiţi,

fluxul luminos se diminuează, iar electronul aflat în starea energetică mai înaltă cade pe

nivelul energetic inferior. Vaporii de cesiu complet pompaţi devin relativ transparenţi la lumină.

Dacă se aplică un câmp de radiofrecvenţă paralel cu direcţia fluxului luminos, electronii se vor

deplasa alternativ între cele două stări de energie joasă fără a-şi schimba momentul unghiular

de spin şi fără apariţia unui pompaj optic, dar vor absorbi lumină. Efectele optice şi de

radiofrecvenţă se combină, rezultând o rezonanţă particulară fină, rezonanţa pompajului optic

pe care se bazează acest magnetometru. Frecvenţa de rezonanţă depinde de intensitatea

câmpului magnetic. În magnetometru, o buclă de legătură controlează radiofrecvenţa să

menţină minimul de transmisie luminoasă. Frecvenţa se foloseşte deci la măsurarea câmpului

magnetic. Magnetometrul cu pompaj optic măsoară câmpul magnetic total, indiferent de

orientare, faţă de cea mai mare parte a magnetometrelor care măsoară numai o componentă

a câmpului magnetic, cea care se află de-a lungul axei senzitive. Domeniul de sensibilitate

pentru acest tip de dispozitive este cuprins între 10-8 G şi 1 G, dar , ca şi în cazul altor

magnetometre, este puternic influenţat de electronica de citire şi amplificare a semnalului.



1.2. Senzori pentru câmpul magnetic terestru

Aceştia sunt senzori de câmp magnetic mediu, cu domeniul de sensibilitate cuprins între 1µG

şi 10G. Dintre aceştia amintim: magnetometrul cu flux variabil pe poartă [1, 5],

magnetometrele magnetoinductive [1, 5] şi magnetorezistive [8], comutatorii lamelari [5] şi

senzorii magneto-optici [3, 7].

1.2.1. Magnetometrul cu flux variabil pe poartă

Primul magnetometru de acest gen a fost dezvoltat în jurul anului 1928 precizia sa a fost

mărită de către militari pentru detecţia submarină. Termenul cunoscut în literatura de

specialitate sub numele „flux - gate compass” defineşte busola de inducţie terestră.

Dispozitivul avea să fie folosit pentru prospecţiuni geofizice şi cartografierea aeriană a

câmpului magnetic. Poarta este elementul din construcţia busolei de inducţie terestră sensibil

la azimut. Cel mai cunoscut tip, numit dispozitiv pentru armonica a doua, încorporează două

bobine, un primar şi un secundar, înfăşurate în jurul unui miez feromagnetic comun de

permeabilitate mare. Inducţia magnetică a miezului variază în prezenţa unui câmp magnetic

extern. Un semnal pilot aplicat înfăşurării primare produce oscilaţii în miez între punctele de

saturaţie. Înfăşurarea secundară scoate la ieşire un semnal care este cuplat prin miez cu

înfăşurarea primară. Semnalul este dat de variaţiile permeabilităţii miezului şi apare ca o

variaţie a amplitudinii semnalului de ieşire a solenoidului sesizor. Semnalul poate fi demodulat

cu un detector sensibil la fază şi un filtru trece – jos, pentru a regăsi valoarea câmpului

magnetic detectat. Un magnetometru cu flux variabil pe poartă sensibil la azimut bine

proiectat poate sesiza un semnal în domeniul zecilor de microgauss şi măsoară atât modulul

cât şi direcţia câmpurilor magnetice statice. Sensibilitatea acestui senzor depinde de forma

curbei de histerezis. Pentru sensibilitate maximă curba B – H trebuie să tindă spre o formă

dreptunghiulară, formă care se obţine pentru cea mai mare valoare a tensiunii electromotoare

produsă pentru o valoare dată a câmpului magnetic terestru. Pentru o putere consumată

minimă, materialul miezului feromagnetic trebuie să aibă o coercitivitate şi un câmp magnetic

Fig.1.5. Magnetometru cu pompaj optic bazat pe efectul Zeeman



de saturaţie mici. Sensibilitatea este cuprinsă între 10-6 G şi 100 G, iar frecvenţa de răspuns a

senzorului este limitată de câmpul de excitaţie şi răspunsul în timp al materialului

feromagnetic. Limita superioară a frecvenţei este de aproximativ 10 kHz. Dimensiunile

magnetometrului cu flux variabil pe poartă sunt comparabile cu cele ale magnetometrului cu

buclă de căutare, dar puterea consumată este de peste cinci ori mai mare. Avantajul major al

acestui magnetometru faţă de cel cu buclă de căutare este abilitatea de a măsura precis

câmpurile produse de curentul continuu. Au fost dezvoltate mai multe variante de

magnetometre cu flux variabil pe poartă, marea lor majoritate fiind dominată de proprietăţile

miezului magnetic.

1.2.2. Magnetometrul magnetoinductiv

Aceste dispozitive sunt relativ noi, primul patent fiind

înregistrat în anul 1989. Acest senzor este constituit dintr-

un singur solenoid înfăşurat pe un miez magnetic a cărui permeabilitate variază în domeniul

câmpului magnetic terestru (figura 1.6). Solenoidul este elementul inductiv într-un oscilator

L/R cu relaxare. Frecvenţa oscilatorului este proporţională cu câmpul care trebuie măsurat.

Pentru a polariza solenoidul într-o regiune liniară de operare se foloseşte un curent static.

Frecvenţa oscilatorului poate fi monitorizată de către un port de captare/comparare al unui

microprocesor, pentru a determina valorile intensităţii câmpului magnetic. Aceste

magnetometre sunt simple în proiectare, ieftine şi au un consum redus de putere. Domeniul

temperaturilor de funcţionare este între –200C şi 700C, iar valorile câmpului detectat sunt de

până la 4mG. Asamblarea automată şi alinierea axei senzitive sunt dificile, datorită

dimensiunilor mici ale senzorilor şi configuraţiei lor fizice.

1.2.3. Comutatori lamelari

Acest dispozitiv este cel mai simplu tip de senzor. El constă dintr-o pereche de contacte

feromagnetice flexibile, etanşate ermetic într-un recipient de sticlă în care se află gaz inert.

Câmpul magnetic de-a lungul axei longitudinale a contactelor magnetizează contactele şi le

impune să se atragă reciproc, închizând circuitul electric. Contactele de rhodiu asigură o viaţă

lungă de contactare, zeci de milioane de contactări la curenţi de aproximativ 10 mA.

Comutatorii lamelari scufundaţi în mercur pot comuta la curenţi de până la 1 A, dar prezintă

Fig.1.6. Magnetometrul magnetoinductiv



vibraţii de contactare. Prin ataşarea unui mic magnet permanent unei părţi mobile, ca de

exemplu uşa sau fereastra, se activează comutatorul lamelar când ajunge suficient de

aproape de el. Comutatorii lamelari sunt intens folosiţi în industria de automobile. Preţul

scăzut, simplitatea, fiabilitatea şi consumul de putere practic nul fac comutatorii lamelari foarte

des folosiţi în numeroase aplicaţii industriale.

1.2.4. Magnetometre cu magnetorezistenţă anizotropă

Senzorii magnetorezistivi anizotropi (AMR) sunt alcătuiţi dintr-un strat subţire de Permalloy

depus pe substrat de siliciu şi configurat cu trasee rezistive paralele. Proprietăţile filmului

determină schimbarea rezistenţei cu 2% - 3% în prezenţa câmpului magnetic. Intr-o

configuraţie tipică, patru dintre aceşti rezistori sunt conectaţi în punte Wheatstone pentru a

permite măsurarea intensităţii câmpului magnetic de-a lungul axei (figura 1.7). Reacţia

efectului magnetorezistiv este foarte rapidă şi nu este limitată de bobine sau frecvenţe de

excitaţie. Proprietăţile magnetorezistive anizotrope se manifestă numai atunci când domeniile

magnetice sunt aliniate in aceeaşi direcţie. Această configuraţie (figura 1.8) asigură o

sensibilitate mare si un histerezis minim. In timpul fabricaţiei, filmul se depune intr-un câmp

magnetic foarte puternic, care determina orientarea vectorului magnetizaţie M in rezistorii de

permalloy, de preferat în lungul axei uşoare. Rezistenţa filmului este maximă atunci când

curentul este paralel cu direcţia vectorului

magnetizaţie (figura 1.9).

În prezenţa câmpului magnetic, caracteristicile magnetorezistive ale permalloyului determină

schimbarea rezistenţei în punte şi o schimbare corespunzătoare a tensiunii de ieşire.

Sensibilitatea se exprimă de obicei în mV/V/Oe. Termenul din mijloc, V, se referă la tensiunea

Fig.1.7. Circuitul de bază al senzorului AMR care indică un semnal de ieşire diferenţial în mărime şi sens în funcţie de câmpul magnetic aplicat

Fig.1.8. Puntea AMR alcătuită din patru seturi de trasee paralele de Permalloy. Intre traseele de permalloy se intercalează metal nemagnetic. Acesta determină unghiul dintre curent si vectorul magnetizaţie.



punţii. Printr-o alegere corespunzătoare a amplificatorului se pot detecta şi tensiuni de 1 V la

ieşirea punţii şi deci se pot măsura şi câmpuri mai mici. Folosind un senzor AMR si un

amplificator corespunzător, se pot obţine informaţii atât despre mărimea, cât şi despre direcţia

câmpului magnetic. Domeniile magnetice ale Permalloy -ului se pot orienta în sensul câmpului

magnetic produs de bobinele care înconjură fiecare rezistorilor din puntea Wheaststone. Prin

schimbarea pulsului de curent prin bobină se pot genera câmpuri magnetice suficient de

intense pentru a afecta vectorul magnetizaţie.

Ofsetul punţii poate fi eliminat electronic, folosind un amplificator cu reacţie. Mecanismul de

operare este modularea semnalului de intrare al senzorului la o frecvenţă mare, anularea

ofsetului şi demodularea la un potenţial continuu. Aceasta poate fi realizată prin schimbarea

set / reset aşa cum se arată în figura 1.10.

1.2.5. Senzorii magneto - optici

Senzorii magneto-optici se bazează pe efectul Faraday (Fig.1.11). Acest efect determină

rotaţia planului luminii polarizate la trecerea printr-un material magnetic. Efectul este puternic

în cristalele la care direcţia de propagare a luminii, axa de simetrie a cristalului şi direcţia

câmpului magnetic aplicat sunt paralele. Pentru a înţelege efectul polarizării Faraday, se

consideră că planul undei luminii polarizate se compune din două unde polarizate circular:

una în sensul acelor de ceasornic (SAC) şi cealaltă în sens trigonometric (ST). O schimbare a

fazei relative între cele două unde plane polarizate circular (SAC şi ST) determină rotaţia de

polarizare a undei plane. Efectul Faraday rezultă din schimbarea indicelui de refracţie al

cristalului fiind cunoscut că mişcarea de precesie a electronilor în jurul liniilor de câmp

Fig. 1.10. Circuitul ataşat senzorului pentru îndepărtarea ofsetului punţii şi pentru înlăturarea ofsetului datorat temperaturii. Se poate adăuga un amplificator adiţional pentru amplificarea semnalului şi un sincronizator la schimbarea set / reset care să demoduleze amplificarea punţii la un nivel DC.

Fig.1.9. Vectorul magnetizaţie M poate fiorientat în direcţie "set" sau în direcţie "reset" prin cuplarea unei bobine care da pulsuri de curent în filmul de Permalloy. Un curent intens va produce un câmp magnetic destul de puternic pentru a roti sau a deplasa domeniile magnetice ale filmului



magnetic longitudinal este aceeaşi sau se semn opus rotaţiei câmpului electric al luminii

polarizate. Efectul Faraday îşi are originea în interacţiunea orbitei şi spinului electronului cu

câmpul magnetic. Orbita electronului formează un dipol magnetic care tinde să se alinieze

într-un câmp aplicat constant. Câmpul magnetic perturbă momentul magnetic de spin

determinând o mişcare de precesie în jurul axei spinului. Perturbarea momentului de spin se

datorează şi undei electromagnetice care se propagă sau frecvenţei microundei. Materialul

optim pentru apariţia efectului Faraday se determină prin constanta Verdet, a cărei unitate de

măsură este perioada rotaţiilor unghiulare pe unitate de câmp şi unitate de lungime. Materiale

cele mai des folosite pentru realizarea senzorilor magneto-optici sunt: BGO (Bi20GeO20), BSO

(Bi20SiO20) şi ZnSe, care au constanta Verdet aproximativ 7.10-5rad/A şi cristalul ferimagnetic

de granat (Y3Fe5O12) cu o constantă Verdet mai mare, aproximativ 10-2rad/A. Deşi acest

material are o constantă Verdet mai mare, el poate fi magnetizat permanent şi de aceea se

foloseşte mai mult în aplicaţii de memorii magneto-optice decât în senzori. Rotaţia polarizaţiei

este dată de formula:

HLVF ⋅⋅=θ

unde V este constanta Verdet, H este intensitatea câmpului magnetic aplicat, iar L este

lungimea cristalului pe direcţia câmpului. Unicul avantaj al senzorilor magneto-optici faţă de

alţi senzori magnetici este răspunsul lui foarte rapid în timp. S-au fabricat senzori cu răspuns

în domeniul GHz. Din păcate aceşti senzori au o sensibilitate mică deoarece efectul de

polarizare Faraday este mic în domeniul câmpurilor magnetice terestre.

Fig.1.13. Senzor magneto-optic

Fig.1.11. Efectul Faraday

Fig.1.12. Schema simplă a unui senzor magneto-optic bazat pe efectul Faraday



1.3. Dispozitive bazate pe acţiunea forţei Lorentz 1.3.1. Magnetorezistorii Magnetorezistorii sunt cele mai simple dispozitive care se bazează pe acţiunea forţei Lorentz

asupra purtătorilor de sarcină [1, 5, 8]. Aceştia se realizează pe suport semiconductor de InSb

sau InAs, materiale care au o mobilitate a purtătorilor de sarcină foarte mare chiar la

temperatura camerei, dar pentru a fi eficace ca dispozitive magnetorezistive, tensiunea Hall

trebuie scurtcircuitată. Acest lucru se poate realiza utilizând o geometrie specială pentru

plăcuţele semiconductoare, sau discul Corbino, la care simetria circulară a contactelor de

curent previne apariţia tensiunii Hall. O altă soluţie constructivă constă în montarea în serie a

mai multor plăcuţe semiconductoare cu lungimea mult mai mică decât lăţimea, L<< W, astfel

încât zonele de înclinare a liniilor de curent să ocupe practic toată plăcuţa. Aceste fâşii se

conectează prin barete de metal cu rezistivitate foarte scăzută. Fiecare baretă scurtcircuitată

constituie o zonă echipotenţială peste fâşia semiconductoare. Efectul câmpului magnetic este

acela de a lungi traiectoria purtătorilor şi în consecinţă mărirea rezistenţei electrice. O creştere

a rezistenţei cu mai multe sute de procente se poate obţine pentru câmpuri magnetice

intense. La câmpuri slabe magnetorezistenţa variază liniar cu inducţia magnetică, iar la

câmpuri intense variază cu pătratul inducţiei, aşa încât magnetorezistorii se folosesc în

special pentru detectarea câmpurilor magnetice mari. Ei sunt sensibili numai la componenta

câmpului magnetic perpendiculară pe placa semiconductoare şi nu pot sesiza sensul

câmpului, ci numai direcţia lui. Magnetorezistenţa este puternic dependentă de temperatură,

deoarece mobilitatea purtătorilor este puternic dependentă de temperatură. Dacă dispozitivul

este un circuit deschis, nu există câmp electric în material, iar gradientul de temperatură va

determina atât electronii cât şi golurile să difuzeze în direcţia pozitivă a axei x spre regiunea

de temperatură mai mică. În prezenţa unui câmp magnetic transversal, forţa Lorentz va

deplasa electronii şi golurile pe feţe opuse ale barei, rezultând sarcini în exces care determină

apariţia unui câmp electric pe direcţia pozitivă a axei y. Acest fenomen este cunoscut sub

numele de efect Nernst transversal. În bara scurtă şi în discul Corbino, sarcina în exces

asociată efectului Nernst transversal scurtcircuitează tensiunea dintre contactele conductive

în acelaşi fel în care scurtcircuitează tensiunea Hall. Efectul Nernst transversal are aceeaşi

influenţă asupra raportului magnetotermic ca şi scurtcircuitarea tensiunii Hall asupra

magnetorezistenţei.

1.3.2. Senzorii Hall Un senzor Hall se realizează pe o placă semiconductoare la care lungimea în direcţia

tensiunii aplicate este mai mare decât lăţimea [10, 11]. Purtătorii de sarcină sunt deviaţi spre

margine şi se ridică spre suprafaţă până când se creează o tensiune Hall peste placă cu o

forţă care echilibrează forţa Lorentz care acţionează asupra purtătorilor de sarcină. Purtătorii



de sarcină se deplasează în lungul plăcii pe traiectorii aproximativ drepte, şi nu primesc

sarcină adiţională. Atâta timp cât traiectoria finală a purtătorilor de sarcină este în mod

esenţial în lungul câmpului electric aplicat, rezistenţa electrică variază foarte puţin cu câmpul

magnetic aplicat. Tensiunea Hall diferenţială măsurată între electrozii plasaţi la mijlocul

fiecărei margini, este proporţională cu câmpul magnetic perpendicular pe placă. Ea îşi

schimbă şi semnul când câmpul magnetic îşi schimbă sensul. Raportul dintre tensiunea Hall

şi curentul de intrare se numeşte rezistenţă Hall, iar raportul dintre tensiunea aplicată şi

curentul de intrare este numit rezistenţă de intrare. Senzorii Hall se realizează în mod

obişnuit pe siliciu de tip "n" dacă se doreşte în principal un preţ de cost scăzut, sau pe GaAs

pentru dispozitive care funcţionează la o temperatură a mediului mai înaltă, datorită benzii

interzise mai mari a GaAs. Pentru performanţe ridicate se foloseşte InAs, InSb, sau alte

materiale semiconductoare cu mobilităţi ale purtătorilor de sarcină mai mari, ceea ce duce la o

sensibilitate mai mare şi posibilităţi de răspuns în frecvenţă peste cei 10.-.20 KHz tipici ai

senzorilor Hall pe siliciu (figura 1.14). Compatibilitatea materialului senzorului Hall cu

substratul semiconductor este importantă dacă se doreşte integrarea senzorilor Hall cu alte

dispozitive microelectronice de polarizare, amplificare şi prelucrare a semnalului [9].

1.3.3. Magnetodiodele

O magnetodiodă este constituită dintr-o diodă semiconductoare, sau o joncţiune pn, cum se

ilustrează în Fig.1.15. Într-o magnetodiodă, regiunea p este separată de regiunea n printr-o

regiune de siliciu nedopat. Pe partea superioară a siliciului se depune un strat de bioxid de

siliciu, iar pe partea inferioară safir, substrat pe care se construieşte senzorul. Dacă pe

contactul metalic al regiunii p se aplică un potenţial pozitiv, iar pe contactul metalic al regiunii

n se aplică un potenţial negativ, golurile din regiunea p şi electronii din regiunea n vor fi

injectaţi în siliciul nedopat. Curentul prin diodă este suma curenţilor de electroni şi goluri,

purtătorii de sarcini opuse deplasându-se în direcţii opuse. O parte a purtătorilor, în particular

cei care se află la interfaţa Si/SiO2 sau la interfaţa Si/Safir, se vor recombina, ceea ce va

determina o creştere a rezistenţei materialului. În absenţa câmpului magnetic, recombinările

de la cele două interfeţe contribuie la creştere rezistenţei. Un câmp magnetic perpendicular

pe direcţia de mişcare a purtătorilor de sarcină curbează traiectoria lor în sus sau în jos, în

Fig.1.15. Structură de magnetodiodă



funcţie de sensul câmpului magnetic. Atât golurile cât şi electronii sunt deflectaţi în aceeaşi

direcţie, deoarece ei se deplasează în direcţii opuse. Purtătorii de sarcină de la interfaţa

Si/Safir au o probabilitate mai mare de recombinare decât cei de la interfaţa Si/SiO2. Astfel,

dacă câmpul magnetic deflectează purtătorii de sarcină în jos, rezistenţa materialului va fi mai

mare decât în absenţa câmpului magnetic, iar dacă câmpul magnetic deflectează purtătorii de

sarcină în sus, rezistenţa materialului va fi mai mică decât în absenţa câmpului magnetic.

Răspunsul unei magnetodiode este de circa zece ori mai mare decât răspunsul unui senzor

Hall pe substrat de siliciu [20].

1.3.4. Magnetotranzistorii Acest senzor, la fel ca şi magnetodioda, este un dispozitiv care se poate integra pe substrat

de siliciu. Diferenţa de construcţie dintre tranzistor şi magnetotranzistor este aceea că

magnetotranzistorul are doi colectori (figura 1.16). În absenţa câmpului magnetic cei doi

colectori vor primi aceeaşi cantitate de sarcini. Dacă se aplică un câmp magnetic

perpendicular pe direcţia de deplasare a purtătorilor de sarcină, aceştia vor fi deflectaţi spre

unul dintre cei doi colectori în funcţie de sensul câmpului magnetic. Potenţialele celor doi

colectori se cuplează la intrarea unui amplificator diferenţial al cărui semnal de ieşire va fi

proporţional cu intensitatea câmpului magnetic aplicat. Magnetotranzistorul foloseşte două

efecte diferite pentru a detecta câmpurile magnetice. Aceste efecte sunt efectul Hall şi efectul

Suhl. În cazul efectului Hall, forţa Lorentz este compensată de un câmp electric care apare

între cei doi colectori, iar efectul Suhl apare când forţa Lorentz nu este compensată. Aplicarea

unui câmp magnetic extern determină variaţia distribuţiei purtătorilor de sarcină electrică între

cei doi colectori. Deşi ambele efecte au loc simultan, se pot proiecta structuri de

magnetotranzistori la care unul dintre cele două efecte să fie dominant. În figura 1.17 se

prezintă o structură de magnetotranzistor la care efectul Suhl este dominant, structură

cunoscută în literatura de specialitate sub numele de dispozitiv cu transport de domeniu de

purtători. Magnetotranzistorul este de circa 100

de ori mai senzitiv decât magnetodioda.

Fig.1.16. Structură de magnetotranzistor npn

Fig.1. 17. Secţiune transversală printr-o structură de dispozitiv cu transport de domeniu, care se bazează pe efectul Suhl (în acest caz forţa Lorentz nu este compensată de forţa creată de câmpul Hall )



2. MAGNETOELECTRONICA Magnetoelectronica este un domeniu recent investigat şi dezvoltat, care combină structuri

magnetice de dimensiuni foarte mici cu electronici semiconductoare convenţionale, pentru a

obţine dispozitive cu funcţionalităţi noi sau optimizate [1]. Apariţia acestui domeniu a fost

impulsionată de descoperirea şi dezvoltarea unor noi materiale. Deşi au existat de-a lungul

timpului multe idei şi experimente provocatoare şi stimulative privind transportul spinului

polarizat, cel mai important impuls în domeniul magnetoelectronicii a fost descoperirea

magnetorezistenţei gigant (GMR) în 1988 [2]. Acest capitol debutează cu o scurtă trecere în

revistă a efectelor magnetice tradiţionale, cum ar fi efectul Hall şi efectul magnetorezistiv,

magnetorezistenţa colosală (CMR), şi continuă cu observaţii experimentale privind

mecanismul şi structura magnetorezistenţei gigant.

2.1. Efecte galvanomagnetice care stau la baza proiectării şi realizării microsenzorilor de câmp magnetic

Efectele galvanomagnetice iau naştere în conductori sau semiconductori în urma interacţiunii

purtătorilor de sarcină în mişcare cu câmpul magnetic aplicat şi se manifestă prin apariţia unei

tensiuni electromotoare sau a unui gradient de temperatură paralel cu câmpul magnetic

aplicat (efecte longitudinale) sau perpendiculare pe direcţia câmpului magnetic (efecte

transversale). Aceste efecte sunt determinate de rotirea suprafeţelor echipotenţiale în câmp

magnetic. Intensitatea acestor efecte este maximă atunci când câmpul magnetic este

perpendicular pe direcţia de deplasare a purtătorilor de sarcină, adică pe direcţia câmpului

electric. Într-un sens mai general, efectele galvanomagnetice sunt datorate faptului că, în

anumite materiale, în prezenţa câmpului magnetic: direcţiile magnetizaţiei şi ale densităţii de

curent sunt diferite (efectul magnetorezistiv) şi/sau direcţiile densităţii de curent şi ale

câmpului electric nu coincid (efectul Hall) [10]. Primele materiale utilizate în scopuri practice

au fost semiconductorii, la care densitatea purtătorilor de sarcină este mică şi deci tensiunea

Hall este ridicată.

2.1.1. Efectul Hall

ISTORIC

Efectul Hall a fost descoperit de Edwin Hall în 1879 când si-a susţinut lucrarea de diplomă la

Universitatea Johns Hopkins sub îndrumarea profesorului Henry A. Rowland [10,11]. În 1930

Landau a arătat că din punct de vedere cuantic mişcarea orbitală a electronilor dă o

contribuţie importantă la susceptibilitatea magnetică. El a remarcat că energia cinetică

cuantică dă o contribuţie periodică la susceptibilitatea magnetică. Nivelele Landau şi

localizarea lor pot explica satisfăcător efectul Hall cuantic întreg.



Primele măsurători ale conductivităţii Hall a stratului de inversie au fost făcute în 1975 de S.

Kawaji şi colaboratorii săi. Folosind un aranjament experimental diferenţial, Klaus von Klitzing

a măsurat tensiunea Hall, iar în 1978 Thomas Englert a descoperit platourile Hall.

Cuantificarea conductanţei Hall în unităţi e2/h nu a fost recunoscută până în februarie 1980.

Cinci ani mai târziu, în 1985, Klaus von Klitzing a primit Premiul Nobel în fizică pentru

descoperirea efectului Hall cuantic. În 1982 D.C. Tsui, H.L. Stormer şi A.G. Gossard au

descoperit efectul Hall cuantic fracţionar [12]. În 1998 D.C. Tsui şi H.L. Stormer au primit

Premiul Nobel în fizică pentru descoperirea efectului Hall cuantic fracţionar, pe care l-au

împărţit cu R.B. Laughlin, care a fost primul care a explicat teoretic efectul Hall cuantic

fracţionar [12].

EFECTUL HALL CLASIC

Dacă conductorului i se aplică un câmp magnetic perpendicular, de inducţie Bz, în conductor

este indus un câmp electric transversal, câmpul Hall, EH.(figura 2.1) Cele două câmpuri se

adună vectorial rezultând un câmp electric total, E, care face unghiul ϕ cu direcţia curentului.

În acest caz creşte şi rezistenţa longitudinală a eşantionului, producând o cădere

suplimentară de tensiune.

Efectul Hall perpendicular este slab în metale. Tensiunea Hall este proporţională cu

densitatea curentului şi cu inducţia câmpului magnetic şi invers proporţională cu grosimea

plăcii conductoare. Tensiunea Hall se determină plecând de la considerentul că efectul Hall

se datorează acţiunii forţei Lorentz asupra purtătorilor de sarcină electrică.

( )BvEk×+−= q

dtd

h (2.1)

unde k este vectorul de undă, v, viteza purtătorilor de sarcină, E intensitatea câmpului

electric, iar B este inducţia magnetică.

Dacă câmpul magnetic este aplicat în lungul axei z, rezultă:

zxzy

z

yx BvBv

B

vv jikji

Bv −==×

00

0 (2.2)

Fig.2.1. Efectul Hall într-o placă conductoare



*mkv h

= (2.3)

unde m* este masa efectivă a purtătorilor de sarcină

( )zxzy* BvBvq

dtdm jiEv

−+−= (2.4)

Folosind modelul simplu de împrăştiere şi notând cu τ timpul liber mediu de relaxare, sau

timpul mediu de deplasare al electronilor înainte de ciocnirea cu impurităţi, imperfecţiuni ale

reţelei şi fononi, viteza medie de drift a electronilor va fi [13]:

*d me τ

−=Ev (2.5)

( )zxzy* BvBvqm jiEv

−+−=τ

(2.6)

sau, pe componente,

( )

( )

( )z*z

zxy*y

zyx*x

Emqv

BvEmqv

BvEmqv

τ−=

−τ

−=

+τ

−=

(2.7)

yxy

xyx

EmqvB

mqv

EmqvB

mqv

**

**

ττ

ττ

−=−

−=+ (2.7’)

Notăm cu *c m

Be=ω frecvenţa ciclotronică a electronilor. Rezultă

( )

−

+−=

−=

−

y

x

c

c

cy

x

y

x

y

x

c

c

EE

mq

vv

EE

mq

vv

11

1

11

22*

*

τωτω

τωτ

ττω

τω

(2.8)

Densitatea curentului electric este j = -nqv, unde n este concentraţia purtătorilor, iar q sarcina.

( )( )

τω+

τωτω−

τω+τ

=

z

y

x

2c

c

c

22c

*

2

z

y

x

EEE

100

0101

1mqn

jjj

(2.9)

În experiment se poate considera jy = 0, deci ωcτEx + Ey = 0, urmând Ey = - ωcτEx. Se obţine

astfel:



( ) ( ) ( )( ) x*

2

22c

*

22cx

2

ycx22c

*

2

x Emqn

1m1Eqn

EE1m

qnj

τ=

τω+τω+τ

=τω−τω+

τ= (2.10)

Constanta Hall este RH = qn

1Bj

E

zx

y −= , valoarea sa fiind de ordinul –0,5⋅10-10m3/As pentru

metale ca Au sau Cu.

Tensiunea Hall se măsoară cu un voltmetru de impedanţă foarte mare. Această tensiune este

proporţională cu densitatea de curent şi cu inducţia câmpului magnetic şi invers proporţională

cu grosimea plăcii semiconductoare ∆:

∆= zxH

HBiRe (2.11)

În concluzie, efectul Hall se datorează forţei Lorentz care acţionează asupra electronilor de

conducţie (purtătorii de sarcină negativă) care se deplasează în placă cu viteza medie v.

Forţa deviază electronii în direcţia y, astfel încât pe feţele laterale ale plăcii se acumulează

sarcini, care-şi asociază un câmp electric propriu (câmpul Hall), care va contrabalansa forţa

Lorentz. Câmpul Hall are expresia: EH = vx Bz.

Explicaţia efectului Hall constă aşadar în aceea că într-un metal căruia i se aplică un câmp

electric după o direcţie x, electronii se deplasează în sens opus câmpului, iar în drumul lor ei

intră în coliziune cu reţeaua cristalină şi, la fiecare ciocnire viteza lor scade. Atunci când

conductorului i se aplică şi un câmp magnetic după direcţia z, parcursul electronilor este

determinat de câmpul electric în direcţia x şi de forţa Lorentz în direcţia y. Traiectoria

rezultantă ia forma unor arce de cerc între momentele şi poziţiile la care au loc ciocnirile, iar

traiectoria medie adună electronii la una dintre feţele laterale ale plăcii. Dacă câmpul

magnetic este foarte puternic, electronii pot descrie traiectorii circulare, atingând înaintea

următoarei ciocniri viteza unghiulară ω= -qBz/m*, unde m* este masa efectivă a electronului.

EFECTUL HALL IN SEMICONDUCTORI În semiconductori, efectul Hall este generat de schimbările de traiectorie ale purtătorilor

pozitivi de sarcină (golurile) sub influenţa forţei Lorentz.

Pentru semiconductori, care au două tipuri de purtători de sarcină electrică, rezistivitatea va fi:

( )pnq pn µµρ

+=

1 (2.12)

iar dacă semiconductorul este tip n >>p,

nq nµ

ρ 1≅ (2.13)

sau conductivitatea

nq nµσ ≅ (2.14)



Electronii sunt deviaţi în câmp magnetic, generând o tensiune Hall negativă. Forţa Lorentz

care acţionează asupra golurilor este opusă celei care acţionează asupra electronilor, astfel

încât tensiunea Hall corespunzătoare este pozitivă. Cea mai cunoscută metodă pentru

determinarea concentraţiei purtătorilor de sarcină este bazată pe efectul Hall. Dacă se aplică

câmpul electric de-a lungul axei x, iar câmpul magnetic de-a lungul axei z şi considerăm

proba semiconductoare de tip p, atunci forţa Lorentz va devia golurile spre faţa de jos a

probei, luând naştere astfel un câmp electric Ey. Acest câmp electric pe axa y, numit câmp

Hall, echilibrează forţa Lorentz. FHall = - FLorentz, astfel încât jy=0. Pornind de la această

egalitate se poate deduce expresia constantei Hall.

Câmpul Hall poate fi măsurat, fiind dat de:

zxHy

y BjRWV

E == (2.15)

Pentru proba reprezentată în figura 2.2, tensiunea Hall se scrie [17]:

zxHH BIRW

U ⋅=1

(2.16)

unde UH = EHd, Ix = jxWd , iar constanta Hall se exprimă astfel:

( ) 2

2

2

2

,,1τ

τ

µµ

==+

−⋅⋅= rb

bnpnbp

qrR

p

nH (2.17)

unde τ, timpul liber mediu între două ciocniri ale purtătorilor, depinde în principal de distribuţia

purtătorilor după energii şi viteze şi de mecanismul de împrăştiere. Conform distribuţiei

Boltzmann pentru semiconductori nedegeneraţi, valoarea medie a puterii „m” a timpului liber

mediu este:

dEkTEE

dEkTEEm

m

∫

∫∞

∞

−

−

=

0

2/3

0

2/3

exp

expττ , m=1, 2 (2.18)

Fig.2.2. Efectul Hall în plăci



=,128/451

,1,512/315

,8/3

π

ππ

sir

În cazul degenerat (metale), r = 1.

De exemplu, RH=0 dacă p=b2n sau dacă densitatea purtătorilor tinde la infinit [21].

Deoarece în semiconductori concentraţia purtătorilor este mai mică decât în metale, rezultă

că RH şi tensiunea Hall, UH, sunt mai mari la semiconductori decât la metale cu câteva ordine

de mărime. Determinarea constantei Hall şi a dependenţei sale de temperatură este deosebit

de importantă în studiul semiconductorilor, permiţând determinarea concentraţiei purtătorilor

de sarcină, a energiei de ionizare a impurităţilor şi a lărgimii benzii interzise. Combinând

măsurători ale constantei Hall cu măsurători de conductibilitate electrică se pot determina

valorile mobilităţii Hall a purtătorilor.

(2.19)

EFECTUL HALL IN MATERIALE FEROMAGNETICE Efectul Hall poate fi descompus în doi termeni: primul termen proporţional cu intensitatea

câmpului magnetic şi al doilea proporţional cu magnetizaţia. S-a dovedit că raportul dintre

tensiunea Hall şi densitatea liniară a curentului ce parcurge eşantionul se poate pune sub

forma (E. W. Pugh, 1930) [15]:

MRHRj

U10

x

H += (2.20)

unde primul termen din membrul drept reprezintă efectul Hall normal (ordinar), în vreme ce al

doilea termen reprezintă efectul Hall extraordinar. Pentru Ni, valorile constantelor Hall la

temperatura camerei sunt:

R0 = -0,76⋅10-10µΩm2/A, respectiv R1 = -7,49⋅10-10µΩm2/A [8].

Valoarea constantei R0 este comparabilă cu valorile găsite pentru metalele de tranziţie

nemagnetice, Mn şi Cu spre exemplu. Ambele constante sunt foarte sensibile la variaţiile de

temperatură. Astfel, R0 creşte la început monoton cu temperatura, pentru ca apoi, la

temperaturi înalte, să rămână constantă, la fel ca în cazul Mn sau Cu. Dimpotrivă, constanta

R1 prezintă o variaţie anormală, tipică materialelor caracterizate printr-o ordine locală de tip

feromagnetic, ceea ce justifică numele atribuit efectului - Hall extraordinar. Pentru explicarea

teoretică a efectului, s-a presupus că electronii 3d participă la procesul de conducţie electrică,

datorită faptului că mişcarea lor orbitală este influenţată de interacţiunea spin – orbită. S-a

găsit că la temperaturi nu prea coborâte, coeficientul R1 este practic proporţional cu pătratul

rezistivităţii (R1 ∝ ρ2), dependenţă bine verificată experimental în cazul aliajelor nichelului. O

σµ HH R=

pentru împrăştiere pe fononi acustici

pentru împrăştiere pe impurităţi ionizate

pentru împrăştiere pe impurităţi neutre

pentru împrăştiere pe fononi optici la temperaturi mult mai mici

şi respectiv mult mai mari decât temperatura Debye



explicaţie posibilă ar fi aceea că numai electronii 4s participă la procesul de conducţie,

mişcarea lor orbitală fiind totuşi influenţată de electronii 3d. Pornind de la această ipoteză, se

pot de asemenea explica în mod satisfăcător caracteristicile efectului, în primul rând

dependenţa de temperatură. Cercetări mai recente au stabilit că în straturile feromagnetice

subţiri, efectul Hall prezintă proprietatea remarcabilă de a fi descris de coeficienţi Hall diferiţi

de cei ce caracterizează eşantioanele masive din aceleaşi materiale. Acest lucru se

datorează distribuţiei neomogene a curentului în secţiunea stratului, ca şi ciocnirilor

nesimetrice ale electronilor de conducţie pe suprafaţa defectelor conţinute în eşantion.

2.1.2. Efectul Nernst – Ettinghausen În condiţiile măsurării efectului Hall, pe direcţia y în afara tensiunii Hall se mai culeg trei

tensiuni corespunzătoare efectelor Ettinghausen, Nernst – Ettinghausen şi Righi – Leduc

(Fig.2.3). Efectul Ettinghausen este un efect galvanomagnetic însoţit de un efect termic şi

constă în faptul că în prezenţa câmpului magnetic forţa Lorentz este echilibrată de câmpul

Hall numai pentru purtătorii de viteză egală cu viteza medie. Purtătorii cu viteze mai mari

(calzi) sunt deviaţi de forţa Lorentz într-un sens, iar cei de viteze mai mici (reci) sunt deviaţi de

câmpul Hall în sens contrar. Ca urmare, o faţă a probei se încălzeşte, iar cea opusă se

răceşte, apărând astfel un gradient de temperatură transversal, pe direcţia câmpului Hall,

proporţional cu câmpul magnetic şi curentul electric, la fel ca şi câmpul Hall:

xzEy jBAT =∇ (2.21)

unde T este temperatura, iar AE este constanta Ettinghausen.

Efectul Nernst – Ettinghausen este consecinţa faptului că în lungul curentului (direcţia x) se

creează un gradient de temperatură (efectul Nernst) datorită căruia există tendinţa ca

purtătorii să difuzeze din regiunea mai caldă spre regiunea mai rece. În prezenţa câmpului

magnetic acest curent de difuzie a purtătorilor conduce la apariţia pe direcţia y în probă a unui

câmp electric EyNE asemănător câmpului Hall:

TBAE xzNEyNE ∇= (2.22)

unde ANE este constanta Nernst – Ettinghausen. Aici gradientul de temperatură joacă rolul

curentului jx’.

Fig.2.3. Montaj experimental pentru determinarea efectului Hall şi efectului Ettinghausen



2.1.3. Efectul Righi – Leduc Efectul Righi – Leduc însoţeşte efectul Nernst – Ettinghausen. Aşa cum în prezenţa efectului

Hall datorită unei distribuţii după viteze a purtătorilor, apare un gradient de temperatură după

axa y, dând astfel naştere efectului Ettinghausen, tot aşa în prezenţa efectului Nernst –

Ettinghausen datorită existenţei unei distribuţii după viteze a purtătorilor, apare un gradient

de temperatură transversal care determină efectul Righi – Leduc [21]:

TBAT xzRLy ∇=∇ (2.23)

unde ARL este constanta Righi – Leduc.

2.1.4. Efectul magnetorezistiv Efectul magnetorezistiv face parte din categoria fenomenelor de transport galvanomagnetice

şi constă în variaţia rezistenţei electrice a unui metal sau semiconductor în câmp magnetic.

Fenomenul a fost descoperit de lordul Kelvin în 1884 la Fe şi Ni. Dacă timpul de relaxare τ

(timpul mediu între două ciocniri ale purtătorilor cu reţeaua) este mare în comparaţie cu

perioada în care purtătorul descrie o orbită în câmp magnetic

⟩τ

qBm* , în acest timp particula

nu suferă nici o ciocnire şi rezistenţa electrică nu se modifică. Dacă însă timpul de relaxare τ

este mai mic decât perioada în care purtătorul descrie o orbită în câmp magnetic

⟨τ

qBm * ,

atunci are loc o deplasare globală a purtătorilor de un tip spre o parte laterală a probei. Acest

fapt nu ar trebui să ducă la o variaţie a rezistenţei electrice, deoarece diferenţa de potenţial

Hall echilibrează acţiunea forţei Lorentz. Dar, după cum a arătat profesorul Şerban Ţiţeica,

acest echilibru are loc pentru electronii care posedă viteza cea mai probabilă; ceilalţi electroni

se abat de la direcţia curentului longitudinal ceea ce duce la creşterea rezistenţei electrice. Se

poate considera că efectul magnetorezistiv se datorează faptului că proiecţia drumului liber

mediu al purtătorilor pe direcţia câmpului electric aplicat este mai mică în prezenţa câmpului

magnetic, care curbează traiectoriile electronilor în cristal. Fie λ0 lungimea drumului liber

mediu al electronului pe direcţia câmpului electric şi a curentului, în absenţa câmpului

magnetic şi λ proiecţia drumului liber mediu al electronului pe direcţia câmpului electric E în

prezenţa câmpului magnetic [14, 15]. La unghiuri mici,

∆λ = λ0 - λ = λ0(1-cosθ) ≈ 202

1θλ

deoarece λ = vτ, atunci λ ≈ σ şi:

( )2

0

0

0

0

0

B21µ=

ρρ−ρ

≈σ

σ−σ=

λλ∆

θ

λ0

λ



Variaţia relativă a rezistivităţii este proporţională cu pătratul inducţiei magnetice (B2). În

această tratare simplă nu se ţine seama de distribuţia după viteze a purtătorilor. Teoria

corectă trebuie să ia în consideraţie dependenţa de energie a timpului de relaxare. Deoarece

rezistivitatea se măsoară în circuit deschis (prin compensare) atunci, în condiţii staţionare,

variaţia relativă a rezistivităţii este dată de [18]:

( )

( )( )

( )

1

B1B

B1

B12

2

22

2

2

2

0

−

µ+τ

µ+µ+τ

µ+τ

τ

=ρρ∆ (2.24)

unde τ depinde de mecanismul de împrăştiere. Medierile de mai sus se efectuează cu

formula:

( )( )

∫

∫εε

ε

ε∂∂

−εε=ε

df

dfF

32F

2/1

2/3

(2.25)

unde f este distribuţia Fermi – Dirac în cazul degenerat şi distribuţia Boltzmann în cazul

nedegenerat. Pentru câmpuri slabe µB << 1, dezvoltând în serie 1+ (µB)2 şi reţinând termenii

în B2, se găseşte:

( ) 2

2232

0

Bτ

τ−ττµ=

ρρ∆ (2.26)

Se observă că pentru τ = constant, ∆ρ/ρ0 = 0, rezultat valabil numai în cazul suprafeţelor

izoenergetice sferice. Pentru câmpuri puternice µB >> 1, efectul magnetorezistiv nu depinde

de câmpul magnetic sau de natura materialului, ci numai de mecanismul de împrăştiere:

11

0

−τ

τ=ρρ∆ (2.27)

pentru metale, în aproximaţia degenerării totale, τ = constant şi ∆ρ/ρ0 =0

În aproximaţia a doua în degenerare, la câmpuri slabe se obţine:

( ) ( )22

F

2

*F2

0

BkTm

er

3µ

ε

ετπ=

ρρ∆ (2.28)

iar la câmpuri puternice efectul prezintă saturaţie:

( )22

F

2

0

BkT43r

3µ

ε

+

π=

ρρ∆ (2.29)

Se vede că la metale efectul magnetorezistiv este slab datorită factorului 1kT2

F

⟨⟨

ε

,şi depinde

de mecanismul de împrăştiere prin coeficientul r, fiind în întregime datorat câmpului magnetic

aplicat în planul structurii. Rezistivitatea metalului creşte atât în cazul aplicării câmpului

magnetic longitudinal, cât şi pentru câmp magnetic transversal, dar creşterea este mai mică în



acest ultim caz. Creşterea rezistivităţii este proporţională cu B2 pentru câmpuri slabe şi devine

liniară pentru câmpuri magnetice puternice. La conductori, unde electronii de conducţie

prezintă un domeniu mic de dispersie al vitezelor, efectul magnetorezistiv apare ca un efect

secundar alături de efectul Hall care este efectul principal. Efectul magnetorezistiv în

semiconductoare are două componente: efectul magnetorezistiv fizic şi efectul

magnetorezistiv geometric.

EFECTUL MAGNETOREZISTIV FIZIC Efectul magnetorezistiv fizic se datorează diferenţei de viteză a purtătorilor de sarcină,

deoarece forţa Lorentz nu este aceeaşi pentru toţi purtătorii, ea putând fi mai mare sau mai

mică în funcţie de viteza purtătorilor. Astfel, se produce o deviaţie a purtătorilor lenţi spre

partea superioară a plăcii semiconductoare, în vreme ce purtătorii rapizi sunt deviaţi spre

partea inferioară a plăcii. Traiectoriile acestor două tipuri de purtători sunt mai lungi decât

traiectoriile purtătorilor de viteză medie, rezultând de aici o uşoară creştere a rezistivităţii

materialului: ( ) ( )( )2Br1

0B

µ−

ρ=ρ (2.30)

EFECTUL MAGNETOREZISTIV ŞI MAGNETOCALORIC GEOMETRIC Efectul magnetorezistiv geometric se datorează diferenţei dintre lungimea şi lăţimea plăcii.

Într-adevăr, dispozitivul Hall standard constă dintr-o placă semiconductoare dreptunghiulară,

la care contactele ce servesc la injectarea curentului se întind pe toată lungimea plăcii, L, în

vreme ce contactele Hall se află pe lăţimea W. Pentru o lungime a plăcii L ≅ 4W, mărimea

câmpului Hall produs este astfel încât forţa exercitată de acest câmp asupra purtătorilor

echilibrează forţa Lorentz. În acest caz nu există efect magnetorezistiv. Recent, un grup de

cercetători de la Institutul de Cercetare NEC din Princeton, SUA a arătat că efectele

geometrice determină o magnetorezistenţă deosebit de mare, o magnetorezistenţă

extraordinară în structuri nemagnetice neomogene formate din aur şi antimoniu de indiu [24].

La temperatura camerei, magnetorezistenţa extraordinară a unor asemenea materiale

nemagnetice este mult mai mare decât a unor materiale magnetice, inclusiv cele care prezintă

magnetorezistenţă gigant sau magnetorezistenţă colosală. Joseph Heremans şi colaboratorii

săi de la Laboratoarele de Cercetare Delphi din Michigan, au arătat că există o contribuţie

semnificativă a geometriei la aşa numitul raport termic, care descrie căderea de potenţial

determinată de gradientul termic între două contacte 1 şi 2 (Fig.2.4):

( )12

12

TTVVT

−−

=α (2.31)

unde T este temperatura medie. Raportul magnetotermic α (T,H) include de asemenea efectul

câmpului magnetic asupra raportului termic. Acest efect a fost numit magnetotermic geometric

şi se anticipează că acest efect va avea un impact semnificativ asupra materialelor



termoelectrice folosite într-un număr de aplicaţii de încălzire sau răcire, incluzând navele

spaţiale şi refrigeratoarele în cascadă. Aceste dispozitive pot înlocui sistemele mecanice de

aer condiţionat în automobile unde greutatea şi eficienţa sunt parametri critici. Pentru a

înţelege cum geometria unui dispozitiv afectează raportul magnetotermic trebuie să ne

amintim cum forma şi poziţia contactelor schimbă magnetorezistenţa dispozitivului la

temperatură uniformă. Dacă curentul electric curge în direcţia pozitivă a axei x, între două

contacte aflate la capetele unei bare semiconductoare lungi, ca în figura 2.4, iar câmpul

magnetic acţionează după axa y, forţa Lorentz care acţionează asupra sarcinilor în mişcare în

câmp magnetic determină deplasarea sarcinilor spre una dintre feţele barei pe axa z.

Rezultatul este un exces de electroni pe una din feţele barei, care produce un câmp electric în

sensul negativ al axei y, cunoscut sub numele de câmp Hall. Câmpul Hall produce o forţă

care se opune forţei Lorentz. Dacă toţi purtătorii se deplasează cu viteza cea mai probabilă,

cum este cazul metalelor nemagnetice, atunci efectul magnetorezistiv este minim sau chiar

nul. Pentru ca efectul magnetorezistiv să apară se impune ca purtătorii de sarcină să prezinte

o distribuţie după viteze. Dacă L<< W, traiectoriile curentului reprezintă scurtcircuite pentru

tensiunea Hall. Într-o asemenea situaţie, câmpul Hall scade şi forţa asociată lui nu mai

echilibrează forţa Lorentz. Traiectoria medie a purtătorilor este mai lungă, ceea ce se traduce

printr-o rezistivitate mărită a materialului. Această traiectorie este mult mai înclinată în raport

cu axa x în vecinătatea contactelor curentului. Unghiul de înclinare se obţine considerând

întreaga tensiune Hall scurtcircuitată:

zx

H BEE

tg µ==θ (2.32)

unde Ex este câmpul asociat curentului, iar câmpul Hall se scrie sub forma:

zxHH BjRE = (2.33)

Densitatea de curent pe direcţia x a unui semiconductor de tip n este:

xxx EqnEj µ=σ= (2.34)

În prezenţa unui câmp magnetic, rezistivitatea materialului se măreşte de 1/cos2θ ori. Pentru

unghiuri θ mici, modificarea rezistivităţii va fi:

( ) ( ) ( )( ) ( )( )2z

22 Ba10tg10B µ+ρ≅θ+ρ=ρ (2.35)

Fig.2.5. Efectul magnetocaloric într-o placă semiconductoare subţire



Pentru L<< W avem a = 1 şi efectul magnetorezistiv geometric este maxim, în timp ce pentru

L ≅ W rezultă a = 0 şi efectul magnetorezistiv dispare. Să vedem ce se întâmplă în cazul

discului Corbino realizat dintr-un semiconductor cu contacte concentrice pe interiorul şi

exteriorul suprafeţei cilindrice, ca în figura 2.5. În această geometrie, forţa Lorentz împinge

electronii către contactul exterior. Sarcina în exces apare pe un conductor, astfel încât discul

Corbino poate avea o magnetorezistenţă mare deoarece câmpul Hall nu se produce.

După cum s-a observat, mobilitatea purtătorilor joacă un rol important, efectul magnetorezistiv

fiind mai mare la semiconductori cu mobilitate mare, cum sunt InSb şi InAs, dar pentru a fi

eficace ca dispozitive magnetorezistive, tensiunea Hall trebuie scurtcircuitată. Acest lucru se

poate realiza utilizând o geometrie specială pentru plăcuţă, şi anume discul Corbino, la care

simetria circulară a contactelor de curent previne apariţia tensiunii Hall. Presupunem că

folosim o bară scurtă asemănătoare celei din figura 2.3, în locul celei lungi. În acest caz,

sarcina în exces va scurtcircuita tensiunea Hall. Această bară funcţionează ca şi discul

Corbino şi are de asemenea o magnetorezistenţă mare. O altă soluţie constructivă constă în

montarea în serie a mai multor plăcuţe de lungime mult mai mică decât lăţimea, L<< W, astfel

încât zonele de înclinare a liniilor de curent să ocupe practic toată plăcuţa.

50 100 150 200 250 300

-500

0

500

1000

1500

B=0 B=1.8T

α(T

,H) (

µ V

K -1

)

T (K)

50 100 150 200 250 300-400

-200

0

200

400

600 B=0 B=1.8T

α (H

,T) (

µ V

K -1

)

T (K)

Fig. 2.6. Variaţia raportului magnetotermic cu temperatura pentru bara foarte lungă şi îngustă

Fig. 2.7. Variaţia raportului magnetotermic cu temperatura pentru discul Corbino.

Fig.2.5. Efectul magnetorezistiv geometric în discul Corbino



Dacă apare un gradient de temperatură între contactele de la capetele barei, atât electronii

cât şi golurile devin purtători activi de sarcină. Dacă dispozitivul este un circuit deschis, nu

există un câmp electric în material, atunci gradientul de temperatură va determina atât

electronii cât şi golurile să difuzeze în direcţia pozitivă a axei x spre regiunea de temperatură

mai mică. În prezenţa câmpului magnetic transversal, forţa Lorentz va deplasa electronii şi

golurile pe feţe opuse ale barei, rezultând sarcini în exces care determină apariţia unui câmp

electric pe direcţia pozitivă a axei y. Acest fenomen este cunoscut sub numele de efect Nernst

transversal. În bara scurtă şi în discul Corbino, sarcina în exces asociată efectului Nernst

transversal scurtcircuitează tensiunea dintre contactele conductive în acelaşi fel în care

scurtcircuitează tensiunea Hall. Efectul Nernst transversal are aceeaşi influenţă asupra

raportului magnetotermic ca şi scurtcircuitarea tensiunii Hall asupra magnetorezistenţei.

Folosind un semiconductor tip p (antimoniu de indiu), în care electronii sunt purtători

minoritari, Heremans şi colaboratorii [24] au produs bare scurte, L<< W, şi structuri în care

efectul magnetotermic geometric este foarte puternic, cum se vede şi din graficele din figurile

2.7 şi 2.8.

Câmpul magnetic schimbă semnul raportului

magnetotermic α (T, B) în acelaşi domeniu de

temperaturi. Aceste rezultate dovedesc apariţia

efectului magnetotermic geometric.

Fig. 2.8 Liniile de curent pentru dispozitivul format dintr-un semiconductor dreptunghiular cu metal în mijloc. Contactele pentru curent sunt pe stânga şi pe dreapta semiconductorului.

Fig. 2.10. Variaţia magnetorezistenţei extraordinare în funcţie de raportul dimensional al semiconductorului şi metalului implantat, pentru diferite valori ale inducţiei magnetice.

Fig. 2.9. Senzor cu magnetorezistenţă extraordinară



Un alt dispozitiv foarte interesant este cel obţinut dintr-un disc semiconductor (InSb), căruia i

se depune metal intr-o cavitate gravată în mijlocul discului prin tehnică mesa. Metalul

acţionează ca un scurt circuit, deoarece cea mai mare parte a curentului trece prin metal

astfel încât rezistenţa metalului este mai mică decât rezistenţa semiconductorului. Densitatea

de curent este perpendiculară pe câmpul electric (j ⊥ E). Dacă câmpul electric este

perpendicular pe suprafaţa metalului, densitatea de curent este tangenţială la suprafaţa

metalului. La câmpuri magnetice mari, curentul este constrâns să curgă în jurul discului

metalic, metalul acţionând ca un circuit deschis şi rezistenţa totală devenind foarte mare.

Tranziţia de la starea de rezistenţă mică (H = 0) la starea de rezistenţă înaltă (H > 1/µ) este

determinată de câmpul magnetic, care este originea magnetorezistenţei. Deoarece Hµ=1,

este de dorit folosirea unui semiconductor cu mobilitate ridicată a purtătorilor de sarcină.

Magnetorezistenţa fizică este observabilă la câmpuri magnetice mari, dar magnetorezistenţa

geometrică se observă şi la câmpuri magnetice mici. În cazul unui disc van der Pauw cu o

neomogenitate de Au în mijloc, s-a observat la temperatura camerei o magnetorezistenţă gigant de 100% la 0,005 T şi 9100% la 0,25 T şi 1000000% la 5T (figura 2.10) [9].

EFECTUL MAGNETOREZISTIV IN MATERIALE FEROMAGNETICE Efectul magnetorezistiv poate fi de asemenea separat în doi termeni: unul proporţional cu

magnetizaţia spontană a materialului şi al doilea legat de rotaţia momentelor magnetice.

Dependenţa de temperatură a rezistivităţii nichelului este reprezentată de o curbă care are un

punct de inflexiune în punctul Curie (curba este concavă până în punctul Curie şi apoi

convexă). Forma acestei curbe poate fi justificată în cadrul a două teorii diferite. Mott (1936) a

explicat-o pornind de la probabilitatea ca electronii de conducţie 4s să ocupe nivelele

energetice 3d. Dacă temperatura materialului este inferioară punctului Curie, deci materialul

este ordonat feromagnetic, jumătate din nivelele 3d sunt ocupate, astfel încât migrarea

electronilor 4s spre nivelele 3d (de spin pozitiv) este exclusă. Migraţia devine însă posibilă în

starea paramagnetică a materialului, când stările de spin pozitiv şi/sau negativ ce corespund

nivelelor 3d superioare rămân vacante. Kasuya (1956) a interpretat fenomenul avansând

ipoteza că dependenţa de temperatură a rezistivităţii este o funcţie de doi termeni. Primul

termen reprezintă efectul vibraţiilor termice ale reţelei şi creşte monoton cu temperatura. Cel

de-al doilea termen, anormal, se datorează următorului mecanism: să presupunem că electronii feromagnetici 3d sunt localizaţi în nodurile unei reţele şi că interacţiunea lor cu

electronii de conducţie 4s este o interacţiune de schimb. La T = 0, spinii electronilor 3d sunt

paraleli, astfel încât câmpul electric în care se mişcă electronii de conducţie are caracter

periodic. Dimpotrivă, la temperaturi 0<T< TC, spinii electronilor 3d sunt perturbaţi termic, ceea

ce conduce şi la perturbaţii în periodicitatea potenţialului. Aceste neregularităţi produc o

dispersie suplimentară în mişcarea electronilor de conducţie, fapt care are drept consecinţă



creşterea rezistivităţii materialului. S-a mai menţionat că rezistivitatea unui material poate fi

modificată prin aplicarea unui câmp magnetic suficient de puternic, ceea ce duce la creşterea

magnetizaţiei spontane a materialului; acesta este primul termen al efectului magnetorezistiv.

Rezistivitatea se măsoară întotdeauna în lungul liniilor de curent, pentru un câmp magnetic

aplicat paralel şi, respectiv, perpendicular pe această traiectorie. În domeniul câmpurilor

puternice, cele două rezistivităţi scad la creşterea câmpului, ceea ce duce la o creştere

suplimentară a magnetizaţiei spontane. Conform teoriei lui Kasuya, un câmp foarte puternic

atenuează într-o oarecare măsură neregularităţile potenţialului produse de agitaţia termică a

electronilor 3d, astfel încât probabilitatea de ciocnire a electronilor 4s este sensibil redusă.

Mărimea efectului magnetorezistiv depinde de mărimea şi direcţia câmpului aplicat, dar şi de

orientarea magnetizaţiei spontane în raport cu direcţia curentului. Pentru un eşantion

feromagnetic cu structură multidomenială, câmpul extern poate alinia momentele magnetice

paralel sau perpendicular pe direcţia curentului. Rezistivităţile respective, măsurate în lungul

traiectoriei curentului, sunt ρII şi ρ⊥, care reprezintă rezistivitatea tangentă şi respectiv

perpendiculară pe traiectoria curentului. Maximul diferenţei lor, ∆ρ = ρII - ρ⊥ este numit

magnetorezistenţă anizotropă. Mărimea ∆ρ/ρ0, unde 3

II0

⊥ρ−ρ=ρ este rezistivitatea

izotropă a eşantionului demagnetizat în câmp nul, este numită raport magnetorezistiv

anizotrop (raport AMR). Acest raport descrie cantitativ efectul magnetorezistiv:

00 ρρρ

ρρ ⊥−=

∆ II (2.35)

Atunci când câmpul se aplică sub unghiul θ faţă de direcţia curentului, rezistivitatea anizotropă

a eşantionului rezultă din ecuaţia Voigt – Thomson:

ρ(θ) = ρIIcos2θ + ρ⊥sin2θ (2.36)

care se mai poate pune sub forma:

ρ(θ) = ρ0 + ∆ρcos2θ (2.37)

Variaţia în cos2θ a rezistivităţii conduce la o caracteristică a raportului AMR în funcţie de

câmpul magnetic de formă parabolică, cu vârful în origine. Rezistenţa cea mai mare a filmului

feromagnetic (de permalloy) se obţine atunci când curentul este paralel cu vectorul

magnetizaţie. Dacă câmpul magnetic se aplică perpendicular pe suprafaţa filmului, vectorul

magnetizaţie se va roti şi se schimbă unghiul θ. Aceasta determină variaţia rezistenţei şi

produce un potenţial de ieşire. Spre deosebire efectul Hall, care este uşor de explicat în

termenii fizicii clasice, efectul de magnetorezistenţă anizotropă este fundamental un efect

cuantic. În materiale nemagnetice efectul Hall se numeşte „ordinar”, pentru a-l deosebi de

efectele galvanomagnetice mai puternice (extraordinare), care apar în metalele

feromagnetice, deoarece câmpului magnetic extern i se substituie un câmp magnetic intrinsec



proporţional cu magnetizaţia, care este mult mai puternic decât un câmp magnetic aplicat.

Mecanismul prin care câmpul intern microscopic asociat cu vectorul magnetizaţie cuplează cu

densitatea de curent se datorează interacţiilor spin – orbită dintre traiectoriile electronilor

(orbite) şi magnetizaţie (spin). Magnetorezistenţa anizotropă (AMR) apare în orice metal

feromagnetic (FM), şi se defineşte ca variaţia rezistivităţii cu unghiul dintre curentul electric şi câmpul magnetic reprezentat prin vectorul magnetizaţie (M) în stratul de permalloy (figura

2.11)

Proprietăţile electrice ale stratului de permalloy depind puternic de relaţia dintre vectorul

magnetizaţie (M) şi curentul care parcurge filmul. Rezistenţa filmului este maximă atunci când

curentul electric este paralel cu vectorul M. Dacă se aplică un câmp magnetic extern

perpendicular pe suprafaţa filmului, vectorul M se va roti şi îşi va schimba unghiul. Aceasta va

impune rezistenţei o variaţie astfel încât să producă o tensiune de ieşire. Variaţia

magnetorezistenţei cu unghiul θ este prezentată în figura 2.13. Efectul AMR extraordinar îşi

are originea în mărimea câmpului magnetic intern proporţional cu magnetizaţia, care este mult

mai puternic decât câmpul magnetic extern aplicat. Proprietăţile magnetorezistive anizotrope

se manifestă numai atunci când domeniile magnetice sunt aliniate in aceeaşi direcţie

(Fig.2.12). Această configuraţie asigură o sensibilitate mare si un histerezis minim. In timpul

fabricaţiei, filmul se depune intr-un câmp magnetic foarte puternic, care determină orientarea

vectorului magnetizaţie, M, in rezistorii de permalloy, de preferat fiind orientarea in lungul axei

uşoare. Anizotropia fundamentală a efectului magnetorezistiv poate fi explicată prin

deformarea asimetrică a orbitalilor 3d. Într-adevăr, considerând un sistem de spini ordonaţi

feromagnetic şi orientaţi de un câmp magnetic exterior, electronii de conducţie vor suferi mai

multe ciocniri pe direcţia câmpului decât în lungul direcţiei perpendiculare pe câmpul

magnetic. În cazul materialelor cu magnetostricţiune pozitivă nu există suprapunere de

orbitali, în vreme ce la materialele cu magnetostricţiune negativă suprapunerea este evidentă

[9].

Fig. 2.11. Orientarea vectorului magnetizaţie într-un strat subţire de permalloy în absenţa şi în prezenţa câmpului magnetic. Vectorul magnetizaţie al filmului de permalloy este puternic influenţat de câmpul magnetic aplicat. Rezistenţa filmului se schimbă în funcţie de unghiul dintre vectorul magnetizaţie şi curentul care trece prin rezistor.

Fig.2.12. Stratul subţire de permalloy în absenţa câmpului magnetic extern prezintă o orientare aleatoare a magnetizaţiilor domeniilor, iar în prezenţa câmpului magnetic se orientează în direcţia cîmpului extern.



Efectul magnetorezistiv este puternic influenţat de structura de domenii a eşantionului.

Această influenţă este totuşi mai slabă atunci când structura de domenii este regulată.

Proprietăţile efectului magnetorezistiv anizotrop se manifestă mai pregnant atunci când

domeniile magnetice sunt aliniate în aceeaşi direcţie.

Rezistenţa filmului este maximă atunci când curentul este

paralel cu direcţia vectorului magnetizaţie. Un câmp

magnetic aplicat perpendicular pe eşantion determină o

rotire a vectorului magnetizaţie cu unghiul ϕ. Aceasta

determină o variaţie a rezistivităţii. În figura 2.13 se prezintă schimbarea rezistivităţii

feromagnetului în funcţie de unghiul dintre direcţia curentului şi direcţia magnetizaţiei. Dacă

curentul este paralel cu vectorul magnetizaţie schimbarea rezistentei este maximă. Când

curentul face un unghi de 90º cu vectorul magnetizaţie, rezistenţa este minimă. În cazul

straturilor subţiri, dacă anizotropia magnetică uniaxială perpendiculară este mai puternică

decât anizotropia de formă, magnetizaţia spontană se orientează normal pe planul stratului, în

caz contrar ea este conţinută în planul stratului magnetic. Prezenţa unui câmp magnetic

exterior poate impune magnetizaţiei spontane o orientare diferită de cele două poziţii limită

considerate anterior.

EFECTE MAGNETOREZISTIVE IN STRUCTURI MULTISTRAT Multistraturile metalice constând din straturi alternativ FM (feromagnetice) şi NFM

(neferomagnetice) pot prezenta variaţii mari (10%-80%) ale rezistenţei lor electrice când se

aplică un câmp magnetic [8;15]. Un alt parametru important, utilizat pentru caracterizarea

comportării magnetorezistive, este câmpul magnetic de saturaţie, care reprezintă intensitatea

câmpului magnetic aplicat pentru a obţine raportul magnetorezistiv. Grosimea fiecărui strat de

metal este cuprinsă între 1,5 nm şi 4 nm. În starea iniţială (nu exista câmp magnetic extern),

există o structura domenii aliniată antiparalel, impunând împrăştierea unor electroni de

conducţie pe suprafeţele stratului, ceea ce determină o creştere puternică a rezistenţei [14,

16]. În conductorii nemagnetici numărul electronilor cu spin sus este egal cu numărul

electronilor cu spin jos în toate nivelele energetice. În cazul materialelor feromagnetice,

datorită interacţiei de schimb există o diferenţă între numărul electronilor cu spin jos şi

numărul electronilor cu spin sus în banda de conducţie [22, 23, 24].

Magnetorezistenţa gigant apare în multistraturi alternante de metale magnetice şi

nemagnetice. Un alt parametru major folosit pentru a caracteriza magnetorezistenţa gigant

Fig.2.13. Schimbarea rezistentei stratului de permalloy in funcţie de unghiul dintre direcţia curentului si direcţia magnetizaţiei, aşa cum este definita in figura 2.10.



este determinat de faptul că intensitatea câmpului magnetic de saturaţie îmbunătăţeşte

raportul GMR. În absenţa câmpului magnetic există o structură de domenii aliniată antiparalel,

care determină împrăştierea electronilor de conducţie pe suprafeţele straturilor, ceea ce

conduce la o creştere importantă a rezistenţei. Magnetorezistenţa gigant observată în

structurile multistrat apare datorită dependenţei rezistivităţii de configuraţia câmpului magnetic

intern. Pentru ca magnetorezistenţa gigant să fie observată, câmpul magnetic extern trebuie

să schimbe momentele magnetice interne ale straturilor magnetice. Rolul câmpului magnetic

extern este deci acela de a schimba configuraţia câmpului magnetic intern. Dacă straturile

sunt cuplate feromagnetic („pinhole coupling”), câmpurile ordinare nu pot să rotească

magnetizaţia unui strat faţă de altul şi GMR nu apare. Din acest motiv este necesară

separarea regiunilor magnetice unele faţă de altele astfel încât să fie posibilă reorientarea

magnetizaţiilor lor.

Mecanisme GMR Magnetizaţiile straturilor magnetice vecine separate de un strat ne-feromagnetic sunt aliniate

spontan feromagnetic sau antiferomagnetic, funcţie de grosimea stratului nemagnetic.

Mecanismul fizic responsabil pentru oscilaţia cuplării de schimb se crede a fi polarizarea

spinului electronilor de conducţie explicat de modelul RKKY (Ruderman, Kittle, Kasuya, şi

Yosida). Modelul RKKY clarifică relaţia dintre perioadele de oscilaţie şi structura electronică a

sistemului considerat. Se ilustrează că propagarea electronilor între straturile magnetice prin

stratul nemagnetic ne-feromagnetic este responsabilă de cuplare şi determină perioada de

oscilaţie. În figura 2.14 se prezintă o reprezentare schematică a transportului electronilor.

Conductivitatea metalului este proporţională cu drumul liber mediu al electronilor de

conducţie. Iniţial, electronii conţinuţi în cele două straturi subţiri magnetice au spinii polarizaţi

în direcţii opuse. Dacă grosimea stratului magnetic este de 4 nm, iar a stratului nemagnetic de

2 nm, aceste mărimi sunt mult mai mici decât drumul liber mediu al electronilor de conducţie

în volumul materialelor magnetice (22 nm pentru NiFeCo). Acest fapt determină împrăştierea

electronilor pe suprafeţele straturilor magnetice într-o măsură mai mare decât împrăştierea în

volum, şi determină conductivitatea acestui tip de structură. Fie cazul când nu se aplică un

câmp magnetic extern. Electronii de pe suprafaţa superioară şi inferioară a straturilor

magnetice au spinii polarizaţi în sensuri opuse. Cea mai mare parte a conducţiei are loc în

stratul nemagnetic, deoarece rezistenţa lui este mult mai mică decât cea a metalelor

feromagnetice. Dacă un curent destul de mic este indus în material, unii dintre electronii

stratului magnetic inferior vor avansa la limita cu inter-stratul nemagnetic. Dacă stratul

nemagnetic are o reţea atomică cu puţine defecte în comparaţie cu metalul feromagnetic,

electronii vor trece prin zona de interfaţă între metalul nemagnetic şi feromagnet, cu o

probabilitate mică de a fi împrăştiaţi. O parte a electronilor va ajunge la limita dintre metalul



nemagnetic şi stratul feromagnetic superior; aceştia vor avea o probabilitate mare de

împrăştiere dacă electronii stratului magnetic superior au spinii polarizaţi în sens opus. Dacă

frecvenţa de împrăştiere este mare, drumul liber mediu al electronilor este mic, astfel

conductivitatea este mică. Se creează o stare de rezistenţă electrică mare (figura 2.14). Dacă

se aplică un câmp magnetic extern suficient de puternic în direcţia unuia dintre straturile

feromagnetice, direcţia magnetizaţiei celuilalt strat feromagnetic se va roti astfel încât ambele

momente devin paralele. Aceasta face ca polarizaţiile spinilor electronilor din stratul

feromagnetic inferior şi cel superior să fie identice. Dacă se induce un curent în momentul

aplicării câmpului magnetic, electronii din straturile magnetice vor fi mult mai stimulaţi să

treacă peste stratul nemagnetic, deoarece toţi electronii au spinii polarizaţi în acelaşi sens, iar

frecvenţa de împrăştiere este mică. Aceasta creşte efectiv drumul liber mediu al electronilor

de conducţie şi, implicit conductivitatea materialului, astfel încât rezistenţa este mică. Dacă

straturile magnetice sunt magnetizate paralel, drumul liber mediu al majorităţii electronilor este

mult mai lung în multistraturi. Probabilitatea ca un electron să fie împrăştiat când trece în

conductorul feromagnetic depinde astfel atât de orientarea spinului lui cât şi de orientarea

magnetizaţiei stratului. Rezistenţa celor două straturi feromagnetice separate de un strat

subţire conductor nemagnetic se schimbă dacă cele două straturi feromagnetice sunt

magnetizate paralel sau antiparalel. Straturile cu momente magnetice paralele vor avea

împrăştieri mai puţine la interfaţa cu metalul nemagnetic, drumul liber mediu va fi mai mare şi

rezistivitatea mai mică. Straturile cu momente magnetice antiparalele vor avea împrăştieri mai

numeroase la interfaţa cu metalul nemagnetic, drumul liber mediu va fi mai mic şi

rezistivitatea mai mare. Împrăştierea dependentă de spin este un fenomen cuantic în care

drumul liber mediu al electronilor în conductorii magnetici, şi deci rezistivitatea lor, este

afectată de orientarea relativă a spinilor electronilor de conducţie şi momentul magnetic al

materialului magnetic. Dacă se aplică o diferenţă de potenţial, electronii de conducţie sunt

acceleraţi de câmpul electric. Ei sunt împrăştiaţi frecvent şi îşi pierd momentul, deci vitezele

medii vor fi mai mici şi implicit curentul mai slab. Împrăştierea poate avea loc în volum sau la

suprafaţă. Rezistivitatea straturilor subţiri poate fi considerabil mai mare decât rezistivitatea de

volum dacă grosimea stratului este mai mică decât drumul liber mediu al electronilor de

conducţie. Pentru ca împrăştierea dependentă de spin să contribuie semnificativ la

rezistivitatea totală, straturile trebuie să fie mai subţiri decât drumul liber mediu al electronilor

în volumul materialului. Cele mai multe materiale feromagnetice au drumul liber mediu de

câţiva nanometri, astfel încât grosimea uzuală a straturilor este mai mică de 10 nm. În figura

2.14 se ilustrează schematic motivul pentru care raportul GMR este mult mai mare pentru

structura multistrat decât pentru o structură sandwich simplă. Dacă straturile magnetice sunt

magnetizate paralel, drumul liber mediu al majorităţii electronilor este mult mai lung în

multistraturi.



În practică structura GMR multistrat este depusă atât cu o rugozitate a interfeţei, cât şi cu o

inter-mixare chimică a straturilor, şi/sau o densitate mare de defecte, astfel încât electronii vor

fi împrăştiaţi la interfaţa magnet / nemagnet şi/sau pe defecte şi efectul GMR poate dispărea

sau are nevoie de câmpuri foarte mari pentru a fi iniţiat. Rugozitatea interfeţei determină

cuplarea Néel, împrăştierea electronilor şi slăbirea cuplajului antiferomagnetic, care duc

împreună la deteriorarea proprietăţilor GMR. Rugozitatea stratului nemagnetic poate duce la

apariţia unui cuplaj magnetic în coajă de portocală (Fig.2.15), nedorit între structurile

magnetice multistrat, întrucât schimbă punctul de polarizare şi reduce sensibilitatea [136].

Grosimea straturilor nemagnetice se alege astfel încât cuplarea straturilor magnetice să fie

antiparalelă. Un câmp magnetic extern va roti toate direcţiile de magnetizare spre o

configuraţie paralelă, astfel încât rezistenţa se reduce. Acest efect este independent de

direcţia câmpului magnetic neglijând câmpurile anizotrope (care sunt de obicei mici). În

concluzie, efectul magnetorezistenţă gigant este fenomenul care face ca rezistenţa unor

structuri multistrat magnetice să scadă dramatic când se aplică un câmp magnetic. Acesta

este analog unui experiment de polarizare în care polarizorii aliniaţi permit trecerea luminii, pe

când polarizorii încrucişaţi nu permit trecerea luminii. Primul strat magnetic permite

electronilor cu o anumită stare de spin să treacă uşor, iar dacă al doilea strat magnetic este

aliniat cu primul, permite şi el electronilor să treacă uşor – se creează un canal de spin prin

structură, şi rezistenţa scade. Dacă al doilea strat magnetic nu este aliniat faţă de primul nu

se mai poate crea canalul de spin, electronii sunt reflectaţi de al doilea strat magnetic şi

rezistenţa electrică creşte. Aceasta este ilustrată în figura 2.14. Altfel spus, structura de benzi

a feromagnetului este despicată, astfel încât densitatea de stări nu este aceeaşi pentru

electronii cu spinul în sus şi cei cu spinul în jos pentru acelaşi nivel Fermi. Conform „regulii de

aur” a lui Fermi, vitezele de împrăştiere sunt proporţionale cu densitatea de stări, astfel încât

vitezele de împrăştiere sunt diferite pentru electroni cu orientare diferită a spinului. Aceste idei

au fost folosite înainte de anul 1936 de către Sir Neville Mott pentru a explica scăderea

rezistivităţii metalelor feromagnetice atunci când erau răcite sub temperatura Curie. Măsura

Fig. 2.14. Reprezentarea schematică a transportului electronilor într-o structură multistrat în absenţa (a) şi în prezenţa (b) câmpului magnetic

Fig. 2.15. Cuplajul magnetic datorită rugozităţii interfeţei (a) şi datorită rugozităţii atât a interfeţei cât şi a suprafeţei (b).



efectivă a magnetorezistenţei gigant este diferenţa unghiurilor celor două magnetizaţii ale

straturilor magnetice. Unghiurile mici (aliniere paralelă) dau o rezistenţă mică, iar unghiurile

mari (aliniere antiparalelă) dau o rezistenţă mare. Este uşor de produs starea în care ambele

straturi magnetice au magnetizaţiile paralele – de exemplu, prin aplicarea unui câmp magnetic

suficient de puternic pentru a magnetiza la saturaţie ambele straturi. Pentru a realiza starea

antiparalelă se pot folosi trei idei de bază: cuplajul antiferomagnetic, coercitivităţi diferite şi

schimbarea polarizării [136].

1. Când un strat intermediar nemagnetic foarte subţire se intercalează între două straturi

magnetice, cuplarea celor două straturi oscilează. Cu alte cuvinte, pentru valori bine stabilite

ale grosimii stratului nemagnetic magnetizaţiile straturilor vecine se vor aşeza în sensuri

opuse. Prin aplicarea unui câmp magnetic destul de puternic magnetizaţiile straturilor

magnetice pot fi obligate să se alinieze în direcţia câmpului. În acest caz se pot obţine două

stări de rezistenţă diferită. Este posibilă realizarea unor structuri multistrat numite superreţele,

care funcţionează pe acest principiu – ele pot fi eşantioane în care un strat magnetic şi unul

nemagnetic se repetă de un număr oarecare de ori, de exemplu Co/Cu.

În figura 2.16 se prezintă raportul GMR pentru 100 perechi

Co/Cu la 4,2 K (curba roşie) şi la temperatura camerei

(curba albastră). La temperatura camerei raportul GMR este de aproximativ 75%. Când

straturile sunt cuplate feromagnetic raportul GMR este zero. Este posibil ca electronii cu spin

apropiat să treacă prin multe straturi magnetice aliniate şi să aibă un drum liber mediu foarte

mare. Aceasta se întâmplă când straturile au magnetizaţii paralele. Aplicaţiile pentru senzori

cer ca magnetorezistenţa să fie mare, ceea ce înseamnă că straturile cu magnetizaţii paralele

nu sunt potrivite pentru senzori. Pentru aplicaţii în dispozitive, materialele trebuie să aibă un

raport GMR mare, un câmp de saturaţie mic, o dependenţă liniară, o slabă dependenţă de

temperatura mediului ambiant şi stabilitate termică în secvenţa paşilor de proces şi folosire

(figura 2.17). Deşi au fost descoperite multe sisteme multistrat care prezintă efect GMR,

eforturile de a configura noi sisteme de materiale care să optimizeze performanţele

dispozitivelor sunt încă incipiente. De exemplu, schimbările compoziţiei materialului,

arhitectura straturilor şi condiţiile de depunere pot influenţa puternic proprietăţile GMR prin

efecte încă neexplicate.

Fig. 2.16. Raportul GMR pentru 100 perechi de straturi subţiri Co/Cu la temperatura 4,2 K (curba marcată cu pătrate) şi la temperatura camerei (curba marcată cu cercuri).



2. Dacă se folosesc două materiale diferite, cu câmpuri de comutare diferite, apoi se aplică un

câmp magnetic de sens opus magnetizaţiei unuia dintre straturi, unul dintre straturi va comuta

înaintea celuilalt, obţinând astfel aliniamentul antiparalel dorit. Se poate folosi structura:

Co/Cu/NiFe/Cu. Aceste tipuri de structuri pot fi numite valve de spin.

3. Există structuri la care unul dintre straturi se mişcă în câmp, în timp ce celălalt nu, acesta

din urmă fiind folosit ca moment magnetic de referinţă. Este posibil să se schimbe cuplajul

unei perechi de straturi magnetice printr-un alt strat de material antiferomagnetic. În diagrama

din figura 2.18 se foloseşte un strat de FeMn pentru „fixarea” magnetizaţiei stratului de Co

într-o direcţie determinată. Acest strat este folosit ca strat de referinţă. Stratul de NiFe, care

este magnetic moale, poate fi aliniat paralel sau antiparalel de câmpuri destul de slabe.

Stratul de cupru este destul de gros pentru a stopa cuplarea magnetică între straturile

magnetice. Straturile de Ta sunt folosite ca tampon (pentru a da o suprafaţă bună pentru

depunere sau creştere) şi ca strat de protecţie împotriva oxidării structurii în aer. Magnetizaţia

stratului de Co este fixată de ultimul strat de spini ai antiferomagnetului, nefiind afectat de

câmpurile slabe aplicate în această direcţie. Aceasta înseamnă că există efectiv un câmp

magnetic local aplicat stratului fixat, determinând saturarea sa în câmpuri nule. Aceste

structuri sunt foarte sensibile la câmpuri magnetice şi se folosesc intens în industria

înregistrărilor magnetice pentru hard discurile de mare densitate şi capetele de înregistrare.

Alte aplicaţii includ busolele, senzorii de

rotaţie în frânele ABS şi senzorii de

curent pentru electrometre.

În practică GMR se măsoară de obicei cu curentul în plan, în lungul straturilor – este uşor de

pus două ferestre de contact pe diferite părţi ale filmului şi de măsurat rezistenţa dintre ele

când variem câmpul magnetic aplicat. Se pare că cel mai bine este ca măsurătorile să se facă

cu curentul perpendicular pe planul straturilor, astfel încât fiecare electron să treacă prin

fiecare strat. În practică este dificil de realizat contacte electrice pe feţele unui strat metalic

gros de aproape 0,1 µm.

Fig. 2.18. Structură cu valvă de spin

Fig.2.17 . Oscilaţia raportului GMRîn funcţie de grosimea stratului intermediar nemagnetic (Cu) pentru 50 perechi Co/Cu



3. MICROSENZORI HALL

3.1. Modelarea microsenzorilor Hall În acest subcapitol se va formula matematic efectul Hall şi se va vedea cum se pot lua în

considerare influenţele anizotropiei reţelei cristaline şi împrăştierii purtătorilor asupra tensiunii

Hall [26]. Pentru aceasta se va dezvolta un modelul în patru paşi. Se va începe cu descrierea

fundamentală a efectului Hall pentru un material izotrop fără împrăştiere [28], apoi se va

extinde modelul, pentru cazul materialului anizotrop [29]. Paralel cu acesta se va stabili un

model pentru împrăştierea acustică pe fononi şi în cel de-al patrulea pas se vor concatena

cele două formulări pentru a obţine o descriere globală a efectului Hall în siliciu.

3.1.1. Material izotrop fără împrăştiere a purtătorilor de sarcină Forţa care acţionează asupra unui purtător în mişcare este suma vectorială a forţei electrice

şi forţei Lorentz:

( )BvEvF ×+== qqmτ

(3.1)

în care m este masa efectivă a purtătorilor de sarcină şi τ timpul de relaxare. Se înlocuieşte

viteza v a purtătorului de sarcină în funcţie de densitatea de curent J.

nqJv = (3.2)

obţinând o expresie explicită pentru câmpul electric E

( )BJJE ×−=qnnq

m 12τ

(3.3)

Înlocuind termenii pentru mobilitatea purtătorului, pentru rezistivitate şi coeficientul Hall,

qnR

qmq

Hn

1,1, ===µ

ρτµ (3.4)

intensitatea câmpului electric va fi exprimată prin ecuaţia:

( )BJJE ×−= HRρ (3.5)

iar densitatea de curent astfel:

( ) ( )[ ] ( ) [ ]BEBB

BEB

EB

J ⋅+

+×+

++

=22

2

2222 111 µσµ

µσµ

µσ

(3.6)

unde rezistivitatea ρ este înlocuită de conductivitatea σ.

3.1.2. Material anizotrop fără efecte de împrăştiere În al doilea pas se ia în considerare influenţa anizotropiei. În acest caz masa efectivă nu mai

este o constantă. Ea depinde de direcţia deplasării, respectând orientarea suprafeţelor



izoenergetice în cristalul de siliciu. Aceasta poate fi exprimată introducând un tensor de masă

în ecuaţia de echilibru a forţelor [29]:

( ) EvBv qqM =×+τ1

(3.7)

Gold [27] este primul care a descris acest tensor de masă pentru fiecare dintre cei trei

elipsoizi perechi din structura reţelei cristaline a siliciului:

=

=

=

1

312

1

1

000000

000000

000000

mm

mM

mm

mM

mm

mM t

t

t

t

t

t (3.8)

Din ecuaţiile (3.7) şi (3.8) putem acum deduce o expresie pentru viteza medie a purtătorului

de sarcină în fiecare direcţie. Densitatea de curent este definită ca produsul dintre densitatea

purtătorilor de sarcină şi viteză,

EvJ iinq σ== (3.9)

iar conductivitatea σi poate fi definită în termeni ai tensorului de masă Mi,

( )[ ] EUBv 1−×+= ττ qMq ii (3.10)

unde U este vectorul de modul egal cu unitatea, iar componentele densităţii de curent:

( ) EEUBJ itt

ii A

mq

m

Mmnq

KK

0

12

123 σττ

=

×+

+=

−

(3.11)

Aici σ0 reprezentând conductivitatea independentă de masă la câmp zero, Ai este un tensor

conţinând tensorul anizotropiei de masă normalizat şi informaţia despre valoarea şi direcţia

densităţii fluxului aplicat:

mnq

KK τσ

2

0 123+

= (3.12)

( )1−

×+= UBAtt

ii m

qmM τ

(3.13)

Densitatea totală de curent în interiorul cristalului, Jtot, este suma densităţilor de curent pentru

trei elipsoizi perechi:

∑=iitot JJ (3.14)

O expresie explicită pentru coeficientul Hall se obţine prin multiplicarea ecuaţiei (3.5) cu [J x

B]:

[ ] [ ] [ ][ ]2

2

BJBJEBJBJE

×

×=⇒×−=× HH RR (3.15)



Această ecuaţie poate fi rezolvată pentru orice pereche dată de densităţi de curent şi inducţii

magnetice cu respectarea sistemului de coordonate al elipsoizilor în cristal. Pentru a calcula

influenţa anizotropiei cristalului asupra dependenţei câmpului magnetic de coeficientul Hall,

vectorii densitate de curent şi inducţie magnetică trebuie să fie exprimaţi în acelaşi sistem de

coordonate de reţea. În primul rând se va seta direcţia curentului. Senzorii Hall utilizaţi în

această lucrare sunt fabricaţi pe plachete de siliciu tăiate în planul <100>. Dispozitivele sunt

structurate astfel încât frontierele lor să fie paralele fie perpendiculare la faţa plată a plachetei.

Se presupune că densitatea de curent J este în principal paralelă cu suprafaţa plachetei şi

este ghidată de către limitele dispozitivului în lungul direcţiei cristaline <110>. Vectorul

densităţii de curent poate fi scris apoi ca:

=

02

2J

J

J (3.16)

Se disting două orientări diferite ale inducţiei magnetice aplicate pentru măsurători de câmp

magnetic (Fig. 3.1):

a) câmpul magnetic este aplicat perpendicular pe densitatea de curent şi paralel cu suprafaţa

plată în direcţia cristalină <110>. Inducţia magnetică în acest caz este:

=B00

B (3.17)

b) câmpul magnetic este aplicat perpendicular pe densitatea de curent şi pe suprafaţa plată

în direcţia cristalină <100> . Inducţia magnetică în acest caz este:

−

=

02

2B

B

B (3.18)

Fig.3.1. Pentru senzorii Hall pe substrat de siliciu descrişi în această lucrare, densitatea de curent se presupune în direcţia <110>, iar componentele câmpului magnetic care generează tensiunea Hall sunt fie în planul plachetei perpendicular pe curent <110> fie perpendicular pe planul <100>



În ambele cazuri factorul de anizotropie a pentru B = 0 se reduce la bine cunoscutul factor de

anizotropie la câmpuri slabe dat de Beer [28].

3.1.3. Material izotrop şi împrăştiere pe fononi În ecuaţia (3.15) am definit constanta Hall RH pentru cel mai simplu model ca fiind invers

proporţională cu sarcina şi cu densitatea de purtători. Această expresie nu mai este valabilă

dacă în mecanismele de transport sunt implicate evenimente de împrăştiere. La fel ca în cazul

materialelor anizotrope, se introduce factorul de împrăştiere rS. Acest parametru descrie

influenţa mecanismului de împrăştiere asupra constantei Hall:

( ) ( )qnBr

BR sH = (3.19)

Pentru concentraţii de dopaj mai mici decât 1015cm-3 la temperatura camerei, s-a găsit că

împrăştierea fononică acustică în siliciu poate fi considerată izotropă [29]; în acest caz factorul

de împrăştiere este scăzut şi se consideră:

( ) 18.18

30 ≈=π

sr (3.20)

Pentru a descrie dependenţa câmpului magnetic de mecanismele de împrăştiere, Popovic

[29] a introdus un set de coeficienţi cinetici, ce înlocuiesc parametrii din ecuaţia (3.16). Pentru

a explica influenţa ciocnirilor asupra factorului Hall, trebuie să privim ecuaţiile cinetice pentru

purtători de sarcină în mişcare. Această abordare se bazează pe soluţia ecuaţiei cinetice

Boltzmann. Rezolvând ecuaţia cinetică Boltzmann pentru un solid sub influenţa câmpului

electric şi magnetic lent variabile în timp obţinem ca soluţie un set de trei coeficienţi asociaţi

cu trei componente de curent. Unul este colinear cu câmpul electric, un altul este

perpendicular pe ambele - câmp electric si câmp magnetic, iar cel de-al treilea este colinear

cu câmpul magnetic. Densitatea totală de curent se poate scrie:

( ) [ ]BEBBEEJ ⋅+×+= 32

4

2

2

12 K

meK

meKe (3.21)

K1, K2 si K3 sunt aşa-numiţii coeficienţi cinetici, care în cazul general pentru suprafeţe

energetice nesferice sunt tensori [30]. Abordarea microscopică a ecuaţiei (3.21) este de

aceeaşi formă cu ecuaţia (3.11) în care abordarea a fost macroscopică.

3.2. Microsenzori Hall integraţi De curând, progresul deosebit înregistrat de tehnologia de procesare a siliciului a condus la

realizarea mai multor tipuri de senzori magnetici integraţi. Principiul lor de operare se bazează

în principal pe efectul Hall, care constă în apariţia unei tensiuni pe o direcţie perpendiculară

pe planul format de direcţia curentului şi direcţia inducţiei magnetice. În cadrul teoriei clasice



se admite că purtătorii de sarcină care intervin în conducţia curentului sunt deviaţi de la

traiectoria rectilinie datorită forţei Lorentz:

( )BvF ×= q (3.22)

Acumularea sarcinii la una dintre marginile plăcii Hall conduce la apariţia unui câmp electric

transversal, câmpul electric Hall, EH. La echilibru, forţa electrică datorată câmpului transversal

egalează forţa Lorentz :

[ ] 0=+× Hee EBv (3.23)

conducând la expresia explicita pentru intensitatea câmpului electric Hall:

[ ]BvE ×−=H (3.24)

Din această ecuaţie se observă că, pentru o viteza cunoscută v a purtătorilor, EH poate să fie

utilizat drept o măsură a inducţiei câmpului magnetic B. Viteza v a unui purtător de sarcină

poate fi exprimată ca produs al mobilităţii µ a purtătorului, un parametru uzual cunoscut

asociat materialului, şi câmpul electric aplicat E:

Ev µ= (3.25)

Deci intensitatea câmpul electric Hall poate fi definită prin:

[ ]BEE ×−= µH (3.26)

Plăcile Hall de volum de tipul celor din figura 3.2 pot fi uşor încorporate într-o structură de

circuit integrat pe siliciu (IC). Figura 3.4 arată o placă Hall orizontală integrată realizată pe un

strat epitaxial tip n (colector) crescut pe un substrat tip p într-un proces IC bipolar. Deoarece

stratul epitaxial este tip n, purtătorii majoritari sunt electronii. Între viteza purtătorilor şi

densitatea de curent există relaţia:

j = -qnv (3.27)

unde n este concentraţia purtătorilor de sarcină.

Fig.3.2 Tensiunea Hall măsurăta VH este integrala câmpului electric Hall EH generat peste placa de lăţime w.

Fig.3.3. Sub influenţa inducţiei magnetice B, vectorul densităţii de curent J şi vectorul câmpului electric E nu mai sunt colineari, ei formeaza unghiul Hall Θ . Câmpul electric total E este vectorul sumă al câmpului electric extern Ee şi câmpului electric Hall EH



Considerând direcţiile vectorilor din fig.3.2, câmpul transversal se obţine sub forma:

E = - Bj/qn (3.28)

unde -1/qn este constanta Hall care este negativă pentru electroni. Tensiunea Hall se

calculează ca integrală de linie a câmpului electric între electrozii transversali. Pentru o placă

Hall infinit de lungă cu electrozi punctuali, tensiunea Hall este [31]:

VH = jBb/qn (3.29)

sau

VH = IB/qnh (3.29’)

unde b este lăţimea plăcii Hall, h grosimea sa, j densitatea de curent, B inducţia magnetică şi

I intensitatea curentului electric. Relaţia (3.27) pune în evidenţă faptul că pentru senzorii Hall

sunt interesante materialele cu coeficient Hall mare. Dar coeficientul Hall este cu atât mai

mare cu cât concentraţia de purtători este mai mică. Semiconductorul slab dopat (cazul

stratului epitaxial) va fi deci un material foarte bun pentru realizarea unui senzor Hall. Câmpul

electric total aplicat E poate fi scris drept suma vectorială a câmpului electric extern Ee, şi a

câmpului electric perpendicular Hall EH:

E = Ee + EH , (3.30)

Conform celor prezentate în figura 3.3, E si Ee formează un unghi de înclinare, unghiul Hall

Θ, ce poate fi exprimat cu ajutorul mobilităţii purtătorilor de sarcină şi inducţiei magnetice

aplicate:

tg Θ = EH / Ee = µB . (3.31)

Materiale semiconductoare au o densitate mică de purtători de sarcină liberi. Purtătorii de

sarcină nu interacţionează puternic cu reţeaua cristalină, ceea ce le conferă o mobilitate

relativ mare. Mai mult, ei sunt suficient de puţini, fapt ce permite aplicarea unui câmp de drift

înalt fără pericolul degenerării termice a materialului [30, 31, 32]. Ambele caracteristici conduc

Bj

VH

isolation pn+

H 1 H 2

p nnn

substrate p

n+

Fig. 3.4. Structura unui senzor Hall vertical realizat în tehnologia circuitelor integrate. Acest dispozitiv are aceleaşi proprietăţi ca şi placa Hall convenţională. El este sensibil la componenta inducţiei magnetice paralelă la planul suprafeţei. Efectele de suprafaţă sunt considerabil reduse prin folosirea unei joncţiuni pn polarizate invers în zona activă.



la o viteză înaltă şi ulterior la un nivel înalt de semnal [33]. Aceasta este raţiunea pentru care

dispozitivele Hall de astăzi sunt construite exclusiv pe suport semiconductor.

Pentru a calcula funcţia de transfer a plăcii Hall se impun câteva precizări:

1. Expresia coeficientului Hall, calculată în cadrul teoriei cuantice a corpului solid nu se

deosebeşte esenţial de relaţia (3.19). În cazul împrăştierii pe fononi într-un semiconductor

nedegenerat, efect dominant în cazul de interes pentru circuitul integrat, în expresia (3.19)

apare un factor suplimentar egal cu 3π/8 [34].

2. Pentru placa Hall cu dimensiuni finite, tensiunea Hall în gol diferă de tensiunea Hall în

placa infinit lungă din cauza distorsionării liniilor de câmp în apropierea electrozilor [31, 32].

Funcţia de transfer depinde de geometria senzorului şi de inducţia magnetică şi pentru placa

Hall din figura 3.4, este VH = 0.24*B.

Placa este mărginită de o difuzie adâncă tip p, care este de obicei difuzia de izolare (turnurile

de izolare). Contactele senzorului (n+↓ şi n+↑) sunt făcute prin difuzii n+, care corespund

difuziilor obişnuite de emitor şi determină contactele ohmice pentru stratul de metal. Izolarea

plăcii Hall de restul cipului este realizată prin joncţiuni inverse p-n care înconjură placa. Plăcile

Hall tipice au lungimi de 400 µm şi lăţimi de 100 µm. De preferat, într-un dispozitiv Hall

integrat se foloseşte ca regiune activă un material de tip n, care are o sensibilitate mai mare

relativă la potenţial, iar stratul epitaxial trebuie să fie dopat intre 1015-1016 cm-3 pe grosimea de

10-12 µm. Dacă concentraţia dopajului stratului epitaxial nu este insuficientă se poate face o

plusare prin implantare ionică. Tensiunea Hall maximă pentru placa alimentată la tensiunea

VCC este VH ≈ 0.74 µnBV unde 0.74 este un coeficient în care sunt înglobate dimensiunile

plăcii şi ale contactelor, µn este mobilitatea electronilor, B este inducţia magnetică, iar V este

tensiunea de alimentare. Suprafaţa superioară a plăcii Hall integrate este acoperită de obicei

cu SiO2 [37]. Interfaţa oxid-siliciu implică dispersia purtătorilor de sarcină, ceea ce este în

detrimentul performanţelor dispozitivului Hall. Acest efect este evitat dacă se realizează o

structură îngropată, la care suprafaţa se acoperă cu o difuzie superficială tip p care ecranează

purtătorii de interfaţă.

B

CC1

ISC1

CC2

L

W

t

SC2VH

S

Fig. 3.5. Reprezentarea schematică a unui senzor Hall realizat pe substrat de siliciu



Altă problemă a plăcilor Hall cu joncţiuni

de izolare o constituie efectul de câmp al

joncţiunii. Datorită acestui efect, lăţimea regiunii de golire a joncţiunii p-n depinde de

tensiunea inversă. Grosimea efectivă a plăcii Hall integrate depinde de tensiunea de

alimentare. Drept consecinţă, tensiunea Hall şi căderea de potenţial corespunzătoare pe

placă vor depinde de tensiunea aplicată joncţiunii. Acest efect duce la o modulare a grosimii

dispozitivului de către potenţial şi, astfel, la un răspuns neliniar al senzorului (figura 3.6).

Neliniarităţile senzorului datorate materialului şi geometriei sunt proporţionale cu pătratul

inducţiei magnetice, dar au semne opuse. Anularea celor două efecte se poate realiza prin

alegerea unui material al cărui coeficient de neliniaritate să anihileze coeficienţii de

neliniaritate geometrici. Altă cale de a compensa neliniaritatea geometrică este cuplarea unui

rezistor de sarcină la ieşirea dispozitivului Hall [39, 40].

Un alt subiect important este reducerea ofsetului [41 – 50]. Trimerarea laser a unui rezistor

extern se foloseşte adesea pentru a ajusta ofsetul, dar această metodă nu se foloseşte de

obicei la ofseturi ale inducţiei magnetice de 10 până la 100mT, datorită în principal stresurilor

mecanice şi toleranţelor geometrice. Într-un dispozitiv Hall cu configuraţie simetrică cu

respectarea rotaţiei de π/2, curenţii şi contactele senzorului pot fi interschimbate. Două astfel

de dispozitive Hall au proprietăţi similare. Când ele sunt interconectate astfel încât

potenţialele Hall rezultate să fie paralele, dar direcţiile celor doi curenţi să fie ortogonale,

asimetriile lor tind să se anuleze şi astfel ofsetul se reduce. O nouă metodă interesantă de

reducere a ofsetului pe o singură placă Hall integrată este realizarea unei configuraţii cu 16

contacte, care este simetrică cu respectarea rotaţiei cu π/8. Direcţia curentului este făcută să

se rotească prin comutarea contactelor. Ofsetul se reduce astfel de 100 ori. Pe lângă senzorul

Hall, circuitul integrat poate să conţină pe acelaşi cip circuitele de polarizare, amplificare şi

stabilizare. Aceste dispozitive se pot realiza fie ca punţi Hall, fie comutatoare Hall, dar numai

pentru aplicaţii care folosesc un semnal de ieşire binar. Dispozitivele pot de asemenea să

conţină un trigger Schmidt pentru a controla etajul final. O fotografie a structurii primului

dispozitiv Hall pe care l-am realizat în anul 1996 se arată în figura 3.7 [63]. Tensiunea de

ofset la ieşire este obţinută pentru o tensiune de alimentare dată, senzorul fiind plasat numai

în câmpul magnetic terestru. Valoarea absolută a acestui parametru, foarte mică de altfel, nu

influenţează foarte mult comportamentul dispozitivului în aplicaţii , ea fiind compensată relativ

CC2

SC1

CC1 CC3

SC2

.

P+ P+

Fig.3.6. Curentul şi liniile echipotenţiale pentru placa Hall



uşor. Problemele care apar in cadrul măsurării acestui parametru sunt legate de variaţia lui cu

temperatura şi cu tensionarea mecanică, cu acesta din urmă neexistând nici măcar o

dependenţă monotonă. Acest impediment apare în special la încapsulare, la fixarea plachetei

în vederea testării şi se manifestă prin modificări ale valorii tensiunii de ofset, în ambele

sensuri şi cu gravitaţii diferite de la circuit la circuit. În general forţele mecanice care apar în

cele două careuri nu au acelaşi sens şi aceeaşi direcţie pentru toate circuitele, fiind de

presupus că, astfel efectuate, măsurătorile pot fi eronate . Dacă forţele ar acţiona într-un

singur sens faţă de orientarea reţelei cristaline, atunci ar apare efectul piezorezistiv oarecum

controlabil, datorită dependenţei unilaterale şi proporţionale a valorii tensiunii de offset de

constantele piezorezistive. Variaţia tensiunii de offset cu temperatura este controlabilă şi se

pot da garanţii în procente despre aceasta. În cazul circuitelor încapsulate, căldura acţionează

şi asupra răşinii în care este închis senzorul, deformarea acesteia conducând la tensionarea

mecanică a circuitului [51 – 53]. Problemele apar în acest caz atunci când efortul mecanic la

care este expusă structura datorită dilatării răşinii, conduce la un efect piezorezistiv mai

însemnat decât cel termic, deoarece poate fi de acelaşi sens cu acesta, amplificându-l, sau în

sens contrar, diminuându-l. Comportamentul termic al tensiunii de offset este foarte important

în funcţionarea unei aplicaţii bazate pe senzori semiconductori, deoarece chiar dacă valoarea

tensiunii este compensată la o anumită temperatură, deriva termică mare a acesteia poate

duce la nefuncţionarea schemei rezistive, la necesitatea reluării reglajului de compensare

ş.a.m.d. De menţionat că acest efect poate apare chiar la temperatura ambiantă constantă,

atunci când prin senzor este injectat un curent mai mare în vederea obţinerii unei sensibilităţi

mai bune. La o inducţie magnetică de 50 mT, tensiunea Hall pentru placa Hall din figura 3.7

este sub 15 mT, motiv pentru care erorile care pot apărea în realizarea geometriilor sau / şi

variaţiile rezistivităţii stratului epitaxial pot produce tensiuni de eroare (offset), care, suprapuse

peste tensiunea Hall utilă, pot afecta puternic randamentele de fabricaţie ale senzorului.

Valoarea acestor erori cumulate este [54]

∆Voffset/VH = ∆VRoffset/VH + ∆VCoffset/VH + ∆VHoffset /VH (3.32) unde:

∆VRoffset este eroarea datorată deplasării prin rotaţie a contactelor Hall;

∆VCoffset este eroarea datorată lăţimii diferite a contactelor Hall datorită corodării

neuniforme; ∆VHoffset este eroarea datorată variaţiei mobilităţii electronilor în stratul epitaxial. Aceste erori sunt minime pentru geometrii la care raportul lungime / lăţime este în domeniul

0,8 ÷ 1,7. De asemenea am observat că într-un proces de fabricaţie bine controlat, contribuţia

erorii datorată variaţiei mobilităţii este sub 10% din eroarea totală [63]. În afara erorilor



enunţate, tensiunea Hall este afectată şi de efectele piezorezistive determinate de solicitările

mecanice care se exercită asupra plăcii Hall în urma procesului de încapsulare.

Diminuarea acestui efect nedorit porneşte de la

observaţia că tensiunea de eroare ce apare datorită

solicitărilor mecanice este dependentă de direcţia

curentului prin elementul Hall şi variază cu cosinusul

unghiului dintre direcţia curentului şi o axă de referinţă,

paralelă cu suprafaţa elementului Hall. Conform acestei observaţii, conectând în paralel două

sau mai multe elemente Hall, direcţia curentului prin ele fiind diferită, se poate obţine

diminuarea tensiunii de offset (teoretic chiar anularea ei pentru unghiuri convenabil alese între

direcţiile curenţilor).

Geometria superficială a unei plăci Hall realizată pe

acest principiu este prezentată în figura 3.8.

Elementul cuprinde patru subgrupe (1,2,8,0),

(4,5,6,0), (2,3,4,0) şi (6,7,8,0), unde 0 este punctul virtual reprezentat printr-un pătrat punctat

în fig.3.8. Sensul curenţilor, sensul în care are loc curbarea traiectoriilor purtătorilor de sarcină

şi tensiunea Hall sunt indicate în aceeaşi figură. Sunt evidente câteva dintre avantajele

utilizării unei astfel de structuri:

• componenta tensiunii de offset datorată solicitărilor mecanice este mult redusă; • realizarea unei bune compactităţi, subelementele Hall nefiind izolate unul de celălalt.

Compactitatea elementului Hall determină reducerea offsetului datorat neuniformităţilor de

rezistivitate a stratului epitaxial sau ale eventualelor defecte ale reţelei cristaline [57].

IV+

I

V+

1 2 3

4

567

8

VH

O

B

FIG. 3.8. Conectarea în circuit a elementului Hall

FIG. 3.7. Fotografia primului senzor Hall planar realizat pe suport de siliciu in 1996, pe baza structurii arătată în fig. 3.4.



Am folosit o tehnică de încapsulare prin care am urmărit şi diminuarea tensiunilor mecanice

ce se exercită asupra structurii senzorului. Astfel lipirea structurii pe grilă am făcut-o cu răşină

KJR, iar structura am acoperit-o cu un material siliconic elastic. Am realizat plăci Hall integrate

pe substrat de siliciu (111) şi (100), observându-se un offset mult mai mic şi o tensiune Hall

mai mare pe substratul (100). Pentru exemplificare, în tabelul 3.1 prezint câteva dintre

rezultatele măsurătorilor făcute pe senzorii Hall.

Se observă că, în absenţa câmpului magnetic, B = 0, offsetul pentru Si(100) este mai mic

pentru 450, între 0÷1,5mV, în timp ce pentru Si(111) offsetul este mai mare, între 4,4 ÷8,5mV

(tabelul 3.1), iar în prezenţa câmpului magnetic, B ≠ 0, sensibilitatea faţă de acesta este de

aproximativ 1,5mV/mT pentru substrat cristalografic (100) şi aproximativ 0,9mV/mT pentru Si

(111). Acest lucru se vede în figurile 3.9, 3.10 şi. 3.11.

a) (b)

50 100 150 200 25010

20

30

40

50

60

70

80

Vcc = 5V

Ten

siune

Hal

l (m

V)

Inductie magnetica (mT)

Fig. 3.9. (a) Fotografia senzorului Hall planar cu offset-ul redus pe care l-am realizat prin optimizarea celui prezentat in Fig. 3.7.

(b) Variaţia tensiunii Hall în funcţie de inducţia magnetică

Fig. 3.11. Dependenţa semnalului de ieşire VH de inducţia magnetică pentru placa Hall realizată pe substrat Si (100)

Fig. 3.10. Dependenţa semnalului de ieşire VH de inducţia magnetică pentru placa Hall realizată pe substrat Si (111)



Tabelul 3.1. Tensiunile de ofset (µV) măsurate pentru dispozitivele Hall (Fig.3.7 şi Fig.3.9) realizate pe Si (100) si Si (111) cu orientarea contactelor la 450 si 900

Si (100) Si (111)

450 900 450 900

0 4,8 6,85 2,40

1 6,15 8,5 2,8

0,1 4,8 5,6 1

1 8,5 7,3 0,5

1,5 7 6,25 3,6

0,25 7,4 8,25 2,7

0,1 5,35 8,25 2

0,1 4,4 7,5 3,15

0,95 7,4 13,65 4

0 6 2,1 9,2

0,1 4,4 16 4,5

3.2.1. Proiectarea microsenzorului Hall integrat

Tehnologia circuitelor integrate moderne permite realizarea unor structuri mai adânci prin

implantare ionică şi difuzie termică a ionilor impuritate [58]. În plus, această tehnologie a făcut

posibilă fabricarea unor dispozitive Hall cu dimensiuni foarte mici la un preţ foarte scăzut [57].

În acelaşi timp tehnologia CI garantează o înaltă reproductibilitate a proprietăţilor geometrice

şi fizice. Dispozitivul Hall vertical, fabricat prin tehnologia circuitelor integrate, este un senzor

foarte avantajos, structurat pentru măsurarea cu acurateţe a câmpului magnetic aplicat [64,

65]. Senzorul Hall a fost proiectat prin asumarea unui compromis între performanţele

parametrilor de nelinearitate şi sensibilitate. Pentru reducerea nelinearităţii, structura Hall a

fost proiectată să aibă contacte de curent lungi în raport cu contactele Hall. In acest mod,

contribuţia cu sens negativ la nelinearitatea dispozitivului a parametrilor de material poate fi

compensată prin contribuţia cu sens pozitiv a elementelor de geometrie, iar în ansamblu, se

obţine o reducere substanţială a nelinearităţii. Prin utilizarea acestei configuraţii pentru

contactele senzorului, la o valoare dată a puterii disipate, am obţinut de asemenea şi o mare

sensibilitate a dispozitivului. Pentru atenuarea factorilor generatori de efecte de offset şi de

instabilitate termică, am conceput layout-ul într-o formă perfect simetrică, în care elementul

senzor (placa Hall) este amplasat în zona centrală a cipului, având contactele pentru

aplicarea semnalului de excitaţie situate în capete, pe axa orizontală. Pentru micşorarea

efectului magnetorezistiv şi creşterea ponderii efectului Hall în funcţionarea senzorului, am

dimensionat placa Hall la valorile de 690 µm pentru lungime şi 175 µm pentru lăţime (raportul

lăţime/lungime =1/4), iar pentru asigurarea preciziei măsurătorii, elementul Hall este integrat



într-un sistem unitar, împreună cu circuitele de polarizare, de amplificare a semnalului şi de

calibrare, eliminându-se astfel efectele parazite. Circuitul de polarizare a fost integrat pe

acelaşi cip cu placa Hall, astfel încât extrage o parte din tensiunea de intrare pe dispozitiv,

ceea ce duce la reducerea ofset-ului şi la eliminarea efectelor legate de dependenţa lui de

temperatură. Variaţia ofset-ului cu câmpul magnetic se compensează uşor, deoarece offsetul

şi tensiunea de intrare sunt influenţate în acelaşi sens de efectul magnetorezistiv. Utilizarea

alternativă a contactelor pentru polarizare şi pentru detectare poate de asemenea reduce

offsetul. Traseele de aluminiu ale contactelor electrice au fost implementate tot în configuraţie

simetrică pentru a reduce efectul piezorezistiv [54 – 56].

Dimensiunile caracteristice pentru placa Hall sunt:

Dimensiuni palcă Hall: 690 / 170 µm;

Dimensiuni contacte curent: 80 / 10 µm;

Dimensiuni contacte tensiune Hall: 10 / 10 µm

Circuitul electronic de amplificare diferenţială, compus din trei perechi de tranzistoare, este

dispus într-o simetrie circulară faţă de direcţia de culegere a semnalului, de o parte şi de

cealaltă a cipului. Colectorii acestor tranzistoare sunt conectaţi simetric de o parte şi de

cealaltă a plăcii Hall prin intermediul straturilor îngropate aferente, iar semnalul Hall

amplificat este cules pe padurile corespunzătoare, dispuse simetric faţă de axa orizontală şi

situate în extrema dreaptă a cipului (figura 3.12). Bazele acestor tranzistoare, care culeg

semnalul direct de la senzor, sunt conectate direct la placa Hall prin intermediul conexiunilor

metalice corespunzătoare. Pentru o bună stabilitate termică şi o bună amplificare a

semnalului, emitorii acestor tranzistoare sunt excitaţi prin intermediul unui generator de

curent comun, compus din patru tranzistoare amplasate în extrema dreaptă a cipului.

Padurile din partea stângă a cipului servesc pentru conectarea la circuitul exterior de

polarizare a circuitului electronic de culegere şi amplificare a semnalului. În zona inferioară

din partea dreaptă a cipului se află dispus setul semnelor de aliniere, compus din patru

elemente. Am optat pentru semne în formă de cruce, cu dimensiunile mergând de la mic

spre mai mare în cadrul proceselor succesive de mascare, dimensiuni a căror alegere ţine

cont de efectele de supracorodare din oxid şi din metalul de contactare (aluminiu, în cazul de

faţă). De asemenea, tot pentru o bună precizie a alinierii, unul şi acelaşi semn se utilizează

în numai trei procese succesive de mascare. După trei utilizări succesive ale unui semn, pe a

treia mască pe care el apare, se adaugă alăturat lui un nou semn cruce, care va fi folosit in

continuare pe următoarele două măşti. Dimensiunea totală a cipului (inclusiv cadrul inter-cip)

este de 1520x1020 µm, iar configuraţia de ansamblu conţinând toate măştile suprapuse, este

prezentată in figura 3.12.



3.2.2. Tehnologia de realizare a microsenzorului integrat Hall Acest nou dispozitiv Hall, fabricat în tehnologia circuitelor integrate, are o structură de senzor

foarte avantajoasă pentru măsurarea cu precizie a câmpurilor magnetice. Pentru fabricarea lui

am utilizat plachete de siliciu monocristalin de foarte bună calitate, cu orientarea

cristalografică <100>. Dispozitivul a fost structurat astfel încât laturile sunt fie paralele, fie

perpendiculare pe marginea teşită a plachetei, curentul circulând astfel paralel cu suprafaţa

plachetei, de-a lungul direcţiei cristalografice <110>.

Fig. 3.13. Flux tehnologic de realizare a structurii senzorului Hall integrat

o Fotogravură M1, deschidere ferestre de difuzie pentru strat îngropat şi difuzie strat îngropat

o Fotogravură M2 şi difuzie turnuri de izolare

o Epitaxie n+

o Fotogravură M3 şi difuzie bază

o Fotogravură M4, difuzie emitori şi plusare contacte de colector şi placă Hall

o Fotogravură M6, deschidere ferestre pentru contacte metalice

o Metalizare o Fotogravură M7, corodare

metal o Fotogravură M8,

deschidere ferestre paduri în oxidul de pasivare

Fig. 3.12. Setul de măşti suprapuse al senzorului Hall integrat pe siliciu împreună cu circuitul de polarizare, calibrare, amplificare şi prelucrare a semnalului



Senzorul Hall a fost fabricat în tehnologie standard de circuite integrate, printr-un proces care

utilizează opt măşti (figura 3.13). Rezistivitatea substratului este ρ ≈ 7.5 Ωcm (n0 ≈ 1015 cm-3),

orientarea cristalografică a siliciului este (100), iar grosimea plachetelor este de aproximativ

350 µm. Structura Hall a fost realizată pe un strat epitaxial de tip n şi este izolată de circuitele

auxiliare ale senzorului prin intermediul unei difuzii adânci de tip p. Concentraţia de impurităţi

din stratul epitaxial este de aproximativ 6.1015cm3, iar grosimea stratului12 µm. Influenţa

tensiunii Hall şi a efectului magnetorezistiv asupra nelinearităţii, ca urmare a efectului de

câmp al joncţiunii, a fost redusă prin realizarea între electrozi, pe suprafaţa de tip p, a unor

insule de tip n. Pentru precizia măsurării şi eliminarea efectelor parazite, dispozitivul Hall este

încorporat într-un sistem unic împreună cu elementele de circuit de amplificare a semnalului şi

de calibrare. In acest fel, offsetul, dependenţa de temperatură a sensibilităţii, zgomotul şi

nelinearitatea sunt fie reduse chiar de la nivelul elementului Hall, fie sunt compensate la

nivelul sistemului.

40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

0

100

200

300

400

500

600

Ip = 0,8mAVcc = 5V

Ten

siune

a H

all (

mV

)

Inductia magnetica (mT) (a) (b)

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

100

200

300

400

500

Ic = 1mAVcc = 5V

Ten

siune

a H

all (

mV

)

Curentul de polarizare (mA) (c) (d)

50 100 150 200 250

500

1000

1500

2000

2500

Ic = 1mAIp = 0,8mAVcc = 5V

Dife

rent

a cu

rent

i col

ecto

ru(u

A)


Fig. 3.14.(a). Structura senzorului Hall integrat pe siliciu împreună cu circuitul de polarizare, circuitul de calibrare şi de amplificare a semnalului de ieşire (b). Variaţia diferenţei de curent de colector ∆IC în funcţie de inducţia magnetică pentru senzorul din fig.(a). Sensibilitatea relativă este S = 3 (1/T) (c). Variaţia tensiunii Hall VH în funcţie de inducţia magnetică pentru senzorul din fig.(a). (d). Variaţia tensiunii Hall VH în funcţie de curentul de polarizare a bazei



Structura senzorului şi condiţiile detaliate de polarizare au fost optimizate, în scopul obţinerii

unei sensibilităţi mari şi variaţiei mici a offsetului. Schema echivalentă a senzorului Hall din

figura 3.14 (a). este schiţată în figura 3.15.

V HallAlim. Ip

1

2 22

1

1

REi 5kΩ

REi

3.3. Microsenzori de câmp magnetic 3 D Microsenzorul pe care îl prezint în continuare constă din opt structuri senzitive Hall, împărţite

în trei grupe, fiecare măsurând o direcţie a inducţiei magnetice [58, 59, 60]. Componentele x

şi y, paralele cu suprafaţa senzorului, se măsoară fiecare printr-o pereche de senzori Hall

verticali, localizaţi pe laturile opuse ale microsenzorului astfel: pentru direcţia x sunt aşezaţi pe

latura stângă şi, respectiv, latura dreaptă a structurii din figura 3.16, pentru direcţia y sunt

aşezaţi sus şi, respectiv, jos. Componenta z a inducţiei magnetice se măsoară prin patru

elemente Hall orizontale localizate în colţurile structurii din figura 3.16. Elementele Hall ale

fiecărei grupe sunt conectate în paralel, astfel încât semnalul lor de ieşire combinat reprezintă

o interpolare la centrul senzorului. Din acest considerent, toate cele trei componente ale

vectorului inducţie magnetică se măsoară în acelaşi spot. Deoarece toate elementele Hall

sunt integrate pe aceeaşi structură, dezalinierile apar numai din procesul de fabricaţie şi pot fi

considerate neglijabile. Fiecare dintre cele trei canale este conectat la circuite electronice de

polarizare şi amplificare, astfel încât cele trei semnale pot fi citite separat la ieşire. Am realizat

microsistemul în tehnologia standard a circuitelor integrate bipolare pe plachete de siliciu de

tip p şi orientare cristalografică (100) şi l-am încapsulat pe un suport de răşină epoxidică

pentru reducerea stresului indus de temperatură în zona activă a elementelor Hall. În final

elementele Hall sunt conectate prin fire de aur la pinii circuitului integrat (Fig. 3.17). Senzorul

are o suprafaţă totală de 9,5 mm2, iar suprafaţa activă este de 4 mm2.

În figura 3.18 am reprezentat sensibilitatea elementelor Hall verticale şi orizontale ale

microsistemului 3D în funcţie de inducţia magnetică.

Fig. 3.15. Schema electronică echivalentă a senzorului Hall din figura 3.14.



00,10,20,30,40,50,60,7

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5

Inductia magnetica (T)

Sens

ibili

tate

a (V

/mA

T)

Elemente Hall orizontale Elemente Hall verticale

Fig.3.17. Fotografia unui microsenzor de câmp magnetic 3D după mulare şi lipirea firelor.Suprafaţa structurii active este 4 mm2

Fig. 3.16. Setul măştilor fotolitografice suprapuse ale microsenzorului integrat 3D. În stânga şi în dreapta se află perechea de elemente Hall verticale care măsoară componenta x a inducţiei magnetice. Sus şi jos sunt localizate elementele Hall verticale care măsoară componenta y a câmpului magnetic. În cele patru colţuri se află elementele Hall orizontale care măsoară componenta z a inducţiei magnetice. Toate măsurătorile se fac faţă de centrul structurii.

Fig. 3.18. Sensibilitatea elementelor Hall verticale şi orizontale în funcţie de inducţia magnetică



4. MAGNETOTRANZISTORI BIPOLARI Magnetotranzistorii bipolari sunt dispozitive bipolare active cu ieşire în curent. În ciuda

diversităţii lor, orice magnetotranzistor are drept componentă esenţială o sursă de curent de

forma unei joncţiuni pn, care injectează purtătorii minoritari în regiunea bazei, şi una sau mai

multe joncţiuni polarizate invers drept colectori, de pe care se culege semnalul de interes [66].

Cum magnetotranzistorii bipolari se fac pe substrat nemagnetic, siliciu în cazul nostru, câmpul

magnetic extern, B, influenţează numai procesele cinetice în diverse regiuni ale tranzistorului

[67]. Ca rezultat, variaţiile curentului de colector în prezenţa câmpului magnetic dau indicaţii

despre modulul şi direcţia vectorului inducţie magnetică. Tipic pentru magnetotranzistorii

bipolari este că inducţia magnetică influenţează atât deplasarea curentului prin structură, cât

şi modularea lui. Ca rezultat, semnalul electric de ieşire se modifică acordându-se cu

intensitatea influenţei. Mecanismul care domină răspunsul dispozitivului este modularea

injecţiei emitorului, câmpul magnetic mărind injecţia în unele regiuni şi micşorând-o în altele.

În concluzie, magnetotranzistorii bipolari sunt proiectaţi astfel încât curentul de colector să fie

modelat de câmpul magnetic [68]. În funcţie de geometria lor, magnetotranzistorii bipolari pot

detecta componenta vectorului câmp magnetic paralelă cu planul structurii semiconductoare

sau perpendiculară pe aceasta. Cele mai multe dintre structurile de magnetotranzistori

bipolari sunt de tip dual-colector. În absenţa câmpului magnetic operarea celor doi colectori

este simetrică, astfel încât ei vor indica curenţi egali, IC1 = IC2. În prezenţa câmpului magnetic,

forţa Lorentz creează o asimetrie în distribuţia de curent şi potenţial, care se traduce într-o

diferenţă de curent de colector, ∆IC =IC1 - IC2. Magnetotranzistorii bipolari se bazează pe două

principii de operare: (1) deflecţia Lorentz: forţa Lorentz curbează traiectoria purtătorilor

minoritari spre unul din colectori, depărtându-i de celălalt; (2) modularea injecţiei emitorului:

inducţia magnetică acţionează asupra purtătorilor majoritari care se deplasează în regiunea

bazei, dând naştere unui potenţial Hall, care modulează potenţialul emitor-bază, creind astfel

o asimetrie în injecţia purtătorilor minoritari. În funcţie de direcţia de mişcare a purtătorilor

minoritari în bazele magnetotranzistorilor în absenţa câmpului magnetic, se numesc

magnetotranzistori bipolari laterali sau verticali [65, 66].

4.1. Simularea magnetotranzistorilor cu strat îngropat compact O clasă de magnetotranzistori pe care am simulat–o pe calculator (cu programele MEDICI si

SUPREM IV) este aceea cu strat îngropat sub regiunea activă a structurii, la joncţiunea strat

epitaxial – substrat (figura 4.1). El determină creşterea nivelului de recombinare a purtătorilor

minoritari în regiunea bazei, care determină scăderea eficienţei dispozitivului. O dopare

puternică n++ a stratului îngropat situat sub regiunea activă a structurii pentru creşterea

nivelului de recombinare în regiunea bazei determină apariţia unui tranzistor vertical parazit



care reduce factorul de amplificare în curent. El reduce de asemenea curenţii activi ai

colectorului şi tensiunea Hall, astfel încât sensibilitatea dispozitivului scade.

Collector 1 Collector 2

Base

A A

n++

n++

n++ n-epi

p+

p+

p+ p+

p-substrat

p+

Fig.4.1. Magnetotranzistor bipolar cu strat îngropat compact sub regiunea activă a structurii

Fig. 4.2. Distribuţia concentraţiei de impurităţi în magnetotranzistorul cu strat îngropt compact

Fig. 4.3. Distribuţia vectorilor de curent în absenţa câmpului magnetic (stânga) şi în prezenţa câmpului magnetic (dreapta)

Fig.4.4. Distribuţia potenţialului electric în absenţa câmpului magnetic (stânga) şi în prezenţa câmpului magnetic (dreapta)



Fig.4.5. Distribuţia câmpului electric în absenţa câmpului magnetic (stânga) şi în prezenţa câmpului magnetic (dreapta)

Fig.4.6. Distribuţia curentului de conducţie în absenţa câmpului magnetic (stânga) şi în prezenţa câmpului magnetic (dreapta)

Fig.4.7. Mobilitatea electronilor conducţie în absenţa câmpului magnetic (stânga) şi în prezenţa câmpului magnetic (dreapta)

Fig. 4.8. Curenţii celor doi colectori în funcţie de tensiunea Hall în prezenţa unui câmp magnetic de 30 mT



Din simulările făcute se observă următoarele aspecte: distribuţia de potenţial (figura 4.4) şi

distribuţia câmpului electric (figura 4.5) se modifică substanţial în prezenţa câmpului

magnetic; distribuţia curentului de conducţie este relativ uniformă în absenţa câmpului

magnetic, dar odată cu aplicarea câmpului magnetic, curentul de conducţie se concentrează

pe unul dintre cei doi colectori (figura 4.6), după cum era de aşteptat, mobilitatea electronilor

nu este influenţată de câmpul magnetic (figura 4.7); diferenţa curenţilor de colector în

prezenţa câmpului magnetic, şi deci sensibilitatea acestui tip de magnetotranzistor (figura

4.8), nu este semnificativă, dar această structură se integrează foarte uşor într-un circuit

integrat.

4.2. Simularea magnetotranzistorului microprelucrat A doua clasă de magnetotranzistori de care m-am ocupat mult este aceea cu joncţiunea

colector – substrat de sub regiunea activă a tranzistorului lateral E-B-C îndepărtată prin

corodare anizotropă umedă (figura 4.9). În acest fel, dispozitivul parazit practic dispare.

Această metodă reduce deci la zero influenţa tranzistorului parazit E-B-S. Nivelul de

recombinare al purtătorilor minoritari este foarte mic, aceasta deoarece cea mai mare parte a

curentului de colector este captat de contacte şi tensiunea Hall nu este afectată.


Base

A A

n++ n++ n-epi

p+

p+

p+ p+

p-substrat

p+

Fig.4.9. Magnetotranzistor microprelucrat, a cărei structură se realizează pe o „pernă” de aer pentru o mai bună disipare a căldurii şi pentru o putere consumată mică

Fig. 4.10. Distribuţia concentraţiei de impurităţi în magnetotranzistorul microprelucrat (cu substratul îndepărtat printr-o corodare anizotropă a siliciului




Fig.4.12. Distribuţia potenţialului electric în absenţa câmpului magnetic (stânga) şi în prezenţa câmpului magnetic (dreapta)

Fig.4.13. Distribuţiacâmpului electric în absenţa câmpului magnetic (stânga) şi în prezenţa câmpului magnetic (dreapta)



În cazul magnetotranzistorilor microprelucraţi se observă o modificare importantă a distribuţiei

de potenţial (figura 4.12) şi a curentului de conducţie în prezenţa câmpului magnetic (figura

4.14), dar nu se observă nici o modificare a distribuţiei câmpului electric (figura 4.13) sau a

mobilităţii electronilor (figura 4.15).






Diferenţa curenţilor de colector este mai mare la magnetotranzistorul microprelucrat faţă de

cel cu strat îngropat compact (figura 4.16), dar acesta are dezavantajul că nu poate fi integrat.

În plus magnetotranzistorul microprelucrat prezintă o stabilitate termică mai bună şi un

consum mic de putere.

4.3. Simularea magnetotranzistorului cu strat îngropat despicat A treia clasă de magnetotranzistori constă în conectarea tranzistorului parazit în paralel cu

structura de interes, care contribuie şi la creşterea sensibilităţii dispozitivului (figura 4.17).

Această metodă foloseşte caracteristicile electrice ale tranzistorului vertical pnp E-B-S prin

conectarea structurii parazite in paralel cu dispozitivul activ.


Base

A A

n++

n++ n++

n++n-epi

p+

p+

p+ p+

p-substrat

p+

Fig.4.17. Magnetotranzistor cu o eficienţă a emitorului mare şi sensibilitate crescută

Fig. 4.18. Distribuţia concentraţiei de impurităţi în magnetotranzistorul microprelucrat (cu substratul îndepărtat printr-o corodare anizotropă a siliciului


Fig.4.20. Distribuţia potenţialului electric în absenţa câmpului magnetic şi în prezenţa câmpului






Fig.4.21. Distribuţiacâmpului electric în absenţa câmpului magnetic (stânga) şi în prezenţa câmpului magnetic (dreapta)



Diferenţa curenţilor celor doi colectori în prezenţa câmpului magnetic este foarte mare în

cazul acestui tip de magnetotranzistor (figura 4.24), deci sensibilitatea lui este mult mai mare

decât a celorlalţi doi puşi în discuţie.

4.4. Modelarea magnetotranzistorilor bipolari Magnetotranzistorii bipolari ocupă un loc important în cadrul imensei varietăţi de

magnetosenzori. Ei combină efectul de tranzistor cu efectul Hall. Sensibilitatea dispozitivului

se bazează pe două fenomene cauzate de acţiunea forţei Lorentz asupra purtătorilor de

sarcină: modularea injecţiei curentului de emitor şi deflecţia purtătorilor minoritari în regiunea

bazei [68]. În funcţie de topologia concretă a dispozitivelor, predomină unul sau celălalt dintre

efecte. La unele dispozitive ambele efecte joacă un rol semnificativ.

În cazul aplicării unui câmp magnetic de inducţie B, densitatea curentului (j) face un unghi θ

cu intensitatea câmpului electric (E). Deoarece golurile se deplasează în sensul câmpului, iar

electronii în sens invers, o faţă a probei semiconductoare va acumula purtători, în timp ce

cealaltă va fi sărăcită [66, 67]. Electronii vor face un unghi θn, iar golurile un unghi θp cu

direcţia vectorului E. Apare astfel un câmp electric perpendicular pe forţa Lorentz, câmpul Hall

(EH ), care depinde de semnul purtătorilor. EH continuă să crească până când forţa Lorentz

este compensată de câmpul transversal. După aceea, sarcinile se vor mişca ca şi când ar

exista numai câmp electric, iar câmpul magnetic ar fi inexistent.

BEBjE ×−=×−= σRRH (4.1)

unde R este constanta Hall, care se determină uşor dacă considerăm că forţa Lorentz este

compensată de câmpul Hall.

0=+FEHe (4.2)

BEBvFE ×−=×−=−= µe

(4.3)

unde µ este mobilitatea purtătorilor.

Constanta Hall se defineşte ca raportul dintre mobilitatea purtătorilor şi conductivitatea probei

semiconductoare, fiind dependentă atât de sarcina, mobilitatea şi concentraţia purtătorilor, cât

şi de mecanismul de împrăştiere al purtătorilor.

( )vj xepp= (4.4)

unde pp(x) este concentraţia golurilor majoritare, curentul de electroni minoritari putând fi

neglijat.

( ) ( )xepxep p

H

p

BjEjv ×−== , (4.5)

Pentru semiconductorul tip p, pp(x) poate fi bine aproximată cu NA, concentraţia acceptorilor,

iar ND este concentraţia donorilor şi astfel,



( ) Dn

Hn

A

Hp eNxeneN

BjBjEBjE ×≅

×−=

×−= , (4.6)

Condiţia neutralităţii sarcinii cere ca pp(x) = NA departe de joncţiune, şi pp(x) = NA+np'(x) în

apropierea joncţiunii, unde np'(x) este concentraţia electronilor minoritari în exces pe partea p

a joncţiunii, rezultaţi din injecţia emitorului. Concentraţia purtătorilor np'(x) scade cu depărtarea

de joncţiune, ceea ce înseamnă că intensitatea câmpului Hall, EH, creşte.

( ))( ' xnNe pA

Hp +

×−=

BjE (4.7)

La marginea regiunii de golire a sarcinii pe partea p a joncţiunii, rezultă

( ) ( ))0(0 '

pA

Hp nNe +

×−=

BjE (4.8)

Expresia câmpului Hall pe partea n a joncţiunii este

( )xennHn

BjE ×−= (4.9)

Este rezonabil să presupunem că în regiunea emitorului n+, nn(x) = ND. Rezultă astfel,

D

Hn eN

BjE ×≅ (4.10)

Efectul celor două câmpuri Hall induse la marginile regiunii de golire p şi respectiv n este

creşterea potenţialului joncţiunii pe partea dreaptă şi scăderea lui pe partea stângă, cum se

poate vedea şi în figura 4.26. Partea dreaptă (y = -w/2) are potenţialul joncţiunii Vdr = V0 + ΦL/2

, iar partea stângă (y = w/2) are potenţialul joncţiunii Vst = V0 - ΦL/2, unde V0 este potenţialul în

absenţa câmpului magnetic. Presupunând câmpurile Hall constante la marginile regiunii de

golire, independente de y, suma căderilor de potenţial de-a lungul unei curbe închise trebuie

să fie nulă. Rezultă:

( ) ( ) 00 =+⋅−+−⋅ stHndr

Hp VwlVw EE (4.11)

unde l este lungimea stratului de golire.

( ) ( ) wlVV Hn

HpL

def

stdr ⋅−+=Φ=−

EE 0 (4.12)

Câmpul Hall la marginea regiunii de golire pe partea p, (x = 0), poate fi scrisă:

( ) ( )( )),0'(

,00ynNe

y

pA

Hp

+

×−= BjE (4.13)

Densitatea de curent şi concentraţia purtătorilor minoritari variază în direcţia y. În condiţii de

nivel mic de injecţie şi neglijând curentul de drift, densitatea de curent poate fi scrisă sub

forma:



( )( )

−⋅+−= 1,0 00 kT

yeV

p

pp

n

pn eLpD

LnD

eyj (4.14)

Pentru o joncţiune n+ - p, ND>>NA, astfel încât,

D

in

A

ip N

npNnn

2

0

2

0 =>>= , iar j(0,y) poate fi aproximat cu

( )( )

−⋅−≅ 1,0 0 kT

yeV

n

pn eLnD

eyj (4.15)

Concentraţia purtătorilor minoritari, densitatea de curent şi respectiv câmpul Hall pe partea p

a joncţiunii pot fi exprimate ca:

( )( )

( ) ( )

( ) ( )( )ynN

ByonLDE

ynLeDyjnyn

pA

p

n

nHp

pn

nkTyeV

pp e

,0','

0

,0',0,1,0'0

+

⋅⋅≅

−=−⋅=

(4.16)

Trebuie observat că la nivel mare de injecţie, concentraţia electronilor minoritari în exces la

marginea joncţiunii devine

( )

( )

( ) ( )( )

( )

−⋅−

⋅+= −− 1

1

1,0'

02

20

2

0

KTyeV

KTyVVe

KTyeV

n

ip

p ee

ennn

yn (4.17)

şi densitatea de curent corespunzătoare (neglijând din nou driftul) este dată de:

( )

( ) ( )

( ) ( )( )

( )

−⋅−

++⋅+

−=−−

11

11,0

02

20

20

20

20

KTyeV

KTyVVe

KTyeV

n

i

n

pnKTyeV

p

i

p

np

ee

eenn

LnD

pn

LpD

eyj

Pentru cazul când regiunea n+ este mult mai puternic dopată decât regiunea p, se obţine

( )

( )

( ) ( )( ) ⋅−

⋅≅ −−

KTyVVe

KTyeV

p

p

e

enyn 02

0

1,0' (4.18)

iar densitatea de curent este

( ) ( )ynLDyj pn

ne ,0',0 −=

( )

( )

( ) ( )( ) ⋅−

−= −−

KTyVVe

KTyeV

n

pn

e

eLnD

eyj 02

0

1,0 (4.19)

Aceste ultime trei ecuaţii sunt valabile atât în condiţii de nivel mic cât şi nivel mare de injecţie,

în comparaţie cu ecuaţia



( ) ( )( )ynN

BynLDE

pA

p

n

nHp

,0',0'

0+

⋅⋅≅ (4.20)

valabilă în toate condiţiile de injecţie, atâta timp cât componentele curentului de drift ale bazei

se neglijează. Cu atât mai mult, această ultimă ecuaţie poate fi independentă de y numai

pentru nivele extrem de mari de injecţie (de exemplu, np/(0,y)>>NA), iar în condiţii de nivel mic

sau moderat de injecţie, câmpul Hall EpH poate fi considerat constant.

În aceleaşi condiţii, câmpul Hall pe partea n a joncţiunii este:

( ) ( )( )

( )DnD

Hn eN

yylpNe

yl BjBjE ×≈−+

×−=− ,0),'(

,0 (4.21)

mărimea sa putând fi scrisă sub forma:

( ) ( )D

p

n

nHn N

ByonLDlE

⋅⋅≅−

,' (4.22)

unde pn(-l,y)<<ND. Deoarece ND>>NA, se poate scrie potenţialul electric sub forma:

( )( )

( )( )ynN

BwynLDw

NynNByn

LD

pA

p

n

n

DpA

pn

nL

,0',0'1

,0'1,0'

+⋅≈⋅+

+⋅⋅⋅=Φ

(4.23)

Înainte de a trece la analiza problemei, trebuie să luăm în consideraţie efectul contactului de

metal asupra potenţialului Hall lângă contact. Contactul are efectul de a micşora câmpul Hall

în vecinătatea sa [68].

4.4.1. Modularea injecţiei emitorului În cazul magnetotranzistorului, mecanismul care domină răspunsul dispozitivului este

modulaţia injecţiei emitorului, câmpul magnetic mărind injecţia în unele regiuni şi reducând-o

în altele [85, 66]. Efectul Hall generează două fenomene care conduc la modulaţia injecţiei

emitorului, şi anume: efectul câmpului magnetic asupra purtătorilor minoritari în bază injectaţi

de către emitor, ceea ce duce la modificări ale potenţialului pe ambele părţi ale joncţiunii

emitor – bază (Fig.4.25 – 4.26) şi efectul câmpului magnetic asupra purtătorilor majoritari ce

curg prin bază, ducând la modificarea distribuţiilor de câmp şi potenţial pe suprafaţa bazei

(Fig. 4.27 – 4.29). Considerăm tranzistorul bipolar lateral cu o bază, un emitor şi doi colectori.

Structura are grosimea H, lungimea L şi lăţimea W. Câmpul magnetic se aplică perpendicular

pe suprafaţa structurii. În prezenţa câmpului magnetic, cei doi colectori vor primi curenţi

diferiţi, atât datorită efectului de modulare al injecţiei emitorului, prin efect Hall de-a lungul

joncţiunii, cât şi datorită curbării traiectoriei purtătorilor de sarcină.



KTLe

KTLjVe

CKTLe

KTLjVe

C eeee IIIIII 22/0

022

2/0

01 2,

2

Φ−

Φ−Φ

Φ+

=≅=≅ (4.24)

unde Vj0 este potenţialul de alimentare directă a contactului de bază, ΦL este potenţialul Hall

total de-a lungul joncţiunii care modulează injecţia emitorului, I este intensitatea curentului

total, iar I0 scurgerea de curent. Dimensiunile W şi H care apar în text reprezintă aria de

injecţie a emitorului. Se poate presupune că potenţialul colectorului 1, cel care se presupune

a primi un curent mai mare în prezenţa câmpului magnetic, este V1 = Vj0 + ΦL/2 pentru –

W/2<y<0, iar potenţialul celuilalt colector V2 = Vj0 - ΦL/2 pentru 0<y< W/2. Diferenţa de curent

între cei doi colectori este:

KTLeKT

LeKTLe

IIIII ee2

2221 sinh

2Φ

Φ−Φ

=−−=∆=− (4.25)

Expresia eficienţei este atunci:

KTLe

II

2sinh Φ=∆=η (4.26)

Pentru cazul unui tranzistor bipolar n+-p-n, densitatea de curent J(0,y) poate fi modificată

ţinând seama de dimensiunea finită a bazei, WB.

( )( )

−−≈ 1,0 0 KT

yjeV

n

B

n

pn ectnhLW

LnD

eyJ (4.27)

Prin dezvoltarea în serie MacLaurin a cotangentei hiperbolice, se obţine

......453 3

3

+−+=n

B

n

B

B

n

n

B

LW

LW

WL

LWctnh (4.28)

Fig.4.25. Jonctiunea emitor - baza

Fig.4.26.Configuraţie magnetotranzistor cu doi colectori



din care, se reţine doar primul termen, rezultă:

( )( )

( )0'1,0 0p

B

nKT

yjeV

B

pn nWDe

WnD

eyJ e −=−−≈

(4.29)

iar expresia corespunzătoare pentru potenţialul ΦL pentru tranzistorul bipolar n+-p-n devine:

( )( )

( )np

pA

p

B

nL Dl

nN

BnWD +⋅

+⋅≈Φ

40'

0' (4.30)

iar eficienţa sa:

( )0

2

'1sinh

p

A

np

B

n

n

NDl

WB

II

+

+⋅≈∆= µη (4.31)

unde Dn poate fi înlocuit prin expresia (KT/q)µn.

Dacă presupunem că lăţimea stratului de golire este [71]:

( )( )ADA

Dj

sp

NNN

NVV

ql

+⋅−≈ 0

2ε (4.32)

unde V0 este potenţialul joncţiunii; pentru o joncţiune n+-p (ND>>NA), se poate scrie

( )A

js

p NVV

ql 1

0

2⋅−≈

ε (4.33)

Se observă că lp scade cu creşterea lui NA.

În condiţii de nivel mic de injecţie, NA>>np’(0) eficienţa va fi egală cu:

( )( ) ( ) ( )

+ +−≈≈∆=

A

np

AB

nppn

KTN

JDB

NW

DlBn lII 022

sinh0'

sinhµ

η (4.34)

Pentru o densitate de curent fixată, eficienţa scade în timp ce NA creşte. În condiţii de nivel

mare de injecţie, np’(0) >> NA, eficienţa va fi:

( )B

npn

W

DlB

II +≈

∆=

µη

2sinh (4.35)

ceea ce sugerează că la nivel mare de injecţie eficienţa este independentă de curent. Faptul

că mobilitatea scade cu creşterea concentraţiei de dopare a bazei, arată de asemenea că

eficienţa creşte cu scăderea concentraţiei acceptorilor, NA. Dacă ţinem seama de faptul că

mobilitatea purtătorilor minoritari (electroni) µn în bază pentru structura n+-p este mai mare

decât mobilitatea purtătorilor minoritari (goluri) în bază pentru structura p+-n, eficienţa

dispozitivului n+-p-n ar trebui să fie mai mare în comparaţie cu structura p+-n-p pentru

operarea la nivel mare de injecţie. Este important de identificat exact mecanismul dominant al

sensibilităţii magnetice la un anumit dispozitiv, pentru a-i putea creşte eficienţa



transconducţiei şi a-i optimiza parametrii operaţionali. După cum s-a observat şi mai sus atât

în cazul simulării cât şi cel al modelării teoretice, aplicarea unui câmp magnetic are ca efect

modificarea distribuţiei de câmp şi potenţial (Fig. 4.27).

Dacă baza este polarizată prin două contacte B1 şi B2, atunci emitorii magnetotranzistorului

din figura 4.28 se vor afla la potenţiale diferite, date de câmpul electric transversal. Dacă d

este distanţa dintre cei doi emitori, l distanţa dintre cele două contacte B1 şi B2, iar V1,2

diferenţa de potenţial dintre cele două contacte de bază, atunci diferenţa de potenţial dintre

cei doi emitori va fi dată de:

dBlV

dEU nHH ⋅⋅== µ2,1 (4.36)

fiind direct proporţională cu căderea de tensiune pe bază, cu mobilitatea purtătorilor majoritari

din bază, cu distanţa dintre cei doi emitori şi cu inducţia magnetică.

Dacă cei doi emitori sunt polarizaţi de o sursă de curent ce injectează curentul I0:

kTqU

kTqU

H

H

eI

I

eII

202

201

2

2

==

==−

(4.37)

iar sensibilitatea dispozitivului va fi dată de:

⋅⋅

⋅=

−=

∆ dBlkT

qVIII

II

nµ2sinh 2,1

0

21 (4.38)

Fig.4.27. Liniile de câmp şi suprafeţele echipotenţiale într-un semiconductor de tip n, aflat sub influenţa câmpului magnetic perpendicular pe suprafaţa semiconductorului

Fig. 4.28. Efectul de modulare al injecţiei emitorului prin efect Hall în bază, câmpul magnetic fiind perpendicular pe suprafaţa semiconductorului



asemănătoare expresiei (4.35).

Ca şi în cazul de mai sus, acest dispozitiv prezintă o bună liniaritate şi se pot face

următoarele observaţii:

1. De această dată sensibilitatea este controlată de mobilitatea purtătorilor majoritari în

bază, şi nu de cea a purtătorilor minoritari injectaţi.

2. Sensibilitatea poate fi modificată cu ajutorul diferenţei de potenţial aplicată între cele

două contacte de bază.

3. Dispozitivul analizat este sensibil la câmpuri magnetice perpendiculare pe suprafaţa

semiconductorului. În figura. 4.29 se prezintă un magnetotranzistor analog pentru

câmpuri magnetice paralele cu suprafaţa semiconductorului.

4. Răspunsul în frecvenţă al magnetotranzistorilor care se bazează pe efectul modulaţiei

injecţiei emitorului depinde de viteza cu care se instalează câmpul Hall şi este invers

proporţional cu dimensiunea transversală a dispozitivului. Deoarece sensibilitatea este

direct proporţională cu d, produsul dintre sensibilitate şi banda de răspuns în frecvenţă

este aproximativ constant, frecvenţa maximă la care dispozitivul răspunde scăzând

odată cu creşterea sensibilităţii. Acest neajuns poate fi eliminat cu ajutorul configuraţiei

de magnetotranzistor din figura 4.30. În acest caz, norul purtătorilor minoritari injectaţi

în bază de către emitorul, numit filament, se împarte între cei doi colectori.

Aplicarea unui câmp magnetic duce la rotaţia filamentului cu un unghi a cărui tangentă este:

Btg n ⋅= µϕ (4.39)

Fig. 4.29. Cofiguraţie duală de magnetotranzistor care se bazează pe modulaţia injecţiei emitorului indusă de efectul Hall în bază, câmpul magnetic fiind paralel cu suprafaţa semiconductorului

Fig.4.30. Configuraţie de magnetotranzistor cu colector dual care se bazează pe efectul de rotaţie a norului de purtători minoritari injectaţi în bază. Câmpul magnetic este perpendicular pe suprafaţa semiconductorului



rezultând o împărţire diferită a curentului între cei doi colectori. Sensibilitatea acestui

dispozitiv este aproximată de formula:

ψµ

ψϕ Bn ⋅=

22 (4.40)

unde Ψ reprezintă unghiul solid al norului electronic.

În cazul unui gradient mare de potenţial în bază, se pot realiza unghiuri Ψ mici, de câteva

grade, şi deci o sensibilitate relativ bună.

4.4.2. Modularea grosimii bazei (efect Early) Grosimea bazei este dependentă de tensiunile aplicate prin modificarea lăţimii regiunilor de

sarcină spaţială a celor două joncţiuni. Efectul de modulare a grosimii bazei este, deci,

bilateral şi se studiază în două situaţii [69]:

1. Modificarea grosimii bazei datorită tensiunii VBC, pentru VBE = constant, cunoscută

sub numele de efect Early şi

2. Modificarea grosimii bazei datorită tensiunii VBE, pentru VBC = constant, cunoscută

sub numele de efect Late.

Modelul presupune o dependenţă liniară a curentului de colector, IC, de tensiunea colector –

emitor, VCE, iar extrapolările caracteristicilor se consideră convergente într-un punct (-VA) pe

axa tensiunii. Aceste aproximări au la bază o dependenţă liniară a grosimii bazei de tensiunea

aplicată joncţiunii colector – bază, W(VBC)

W(VBC) = W(0) (1+VBC/VA) (4.41)

unde W(0) este grosimea bazei la VBC = 0, limita de separare dintre regimul de saturaţie şi

regimul activ normal, iar VA este un parametru de model numit tensiunea Early, cu valori

uzuale de 40 - 50V.

În cazul magnetotranzistorului microprelucrat, baza este reprezentată de stratul epitaxial, de

sub care se corodează anizotrop substratul de siliciu. O problemă importantă în procesul de

fabricare este controlul adâncimii de corodare, care este deosebit de dificil. O blocare

insuficientă a corodării poate duce la o subţiere a stratului epitaxial. Influenţa subţierii stratului

epitaxial asupra performanţelor magnetotranzistorului se poate vedea în tabelul de mai jos,

pentru magnetotranzistorul microprelucrat în comparaţie cu magnetotranzistorul cu

suprimarea injecţiei laterale (SSIMT). Magnetotranzistorul lateral SSIMT

Grosime strat epi (µm) 10,4 8,4 10,4

IC (mA) 4,28 2,98 1,11

IS (mA) 0,35 0,27 7,30

Nr 12,1 19,1 0,15

Sa(mAT-1) 2,22 3,28 0,98

Sr (T-1) 0,27 0,55 0,44



Valorile din tabel sunt calculate pentru un curent de bază IB = 5mA şi o tensiune colector –

emitor VCE = -5V.

S

Cr I

IN = (4.42)

este raportul semnal – zgomot, IC, IS şi IB sunt curenţii de colector, substrat şi respectiv bază.

B

IS Ca →

∆= (4.43)

reprezintă sensibilitatea absolută, iar

C

ar I

SS2

= (4.44)

sensibilitatea relativă a senzorului la prezenţa câmpului magnetic.

Din tabelul de mai sus, se observă influenţa semnificativă a grosimii bazei asupra răspunsului

senzorului, cu o creştere considerabilă a sensibilităţii magnetice pentru straturi epitaxiate

subţiri. Micşorarea dimensiunilor verticale ale bazei, astfel încât adâncimea bazei să fie mai

mică decât lungimea de difuzie a purtătorilor minoritari, este o condiţie imperios necesară

pentru obţinerea unui dispozitiv sensibil la prezenţa câmpului magnetic. Plasarea unui

obstacol geometric în calea purtătorilor minoritari injectaţi de emitor facilitează despicarea

fluxului purtătorilor în componente separate: stânga, dreapta şi, posibil, central.

4.4.3. Influenţa recombinării de suprafaţă Un alt efect important care apare la îndepărtarea substratului este puternica recombinare de

suprafaţă care apare pe partea corodată a stratului epitaxial; datorită calităţii proaste a

suprafeţei, timpul de viaţă al purtătorilor scade drastic [70]. Astfel, lungimea de difuzie a

purtătorilor minoritari în bază scade de asemenea, rezultând un câştig în curent mic al

tranzistorilor laterali şi implicit o degradare a caracteristicilor de ieşire. Am analizat efectul

recombinării de suprafaţă asupra comportării dispozitivului prin repetarea simulărilor

structurilor de magnetotranzistori microprelucraţi cu diverse viteze de recombinare, variind

între 10–104 cm/s. Valorile acestora depind puternic de procesul tehnologic. Pentru o

suprafaţă de foarte bună calitate vitezele de recombinare sunt: vn≈vp = 10cm/s, în timp ce

pentru suprafeţele rugoase, cu densitate mare de defecte, valorile tipice ale vitezelor de

recombinare sunt de ordinul vn≈vp = 104 -105cm/s. Pentru viteze de recombinare vn≈vp >

105cm/s, datorită saturării, efectele recombinării de suprafaţă determină caracteristici

asimptotice ale dispozitivului. Curenţii de colector şi de substrat scad cu creşterea vitezei de

recombinare. Vitezele superficiale de recombinare mai mici de 100 cm/s nu au influenţe

perceptibile asupra câştigului în curent.



4.4. Magnetotranzistorii bipolari verticali

În figura 4.32 se arată un exemplu de structură de

magnetotranzistor bipolar vertical realizat în

tehnologia circuitelor integrate bipolare în

laboratorul nostru şi care constă din doi tranzistori n-p-n cuplaţi printr-un emitor comun şi o

bază comună, iar în figura 4.31 se arată o secţiune transversală printr-o structură de

magnetotranzistor bipolar vertical. Inducţia magnetică B trebuie să fie perpendiculară pe

curentul purtătorilor minoritari, şi deci paralelă cu planul structurii. Purtătorii minoritari sunt

injectaţi din regiunea puternic dopată a emitorului, trec prin regiunea mai puţin adâncă a bazei

şi ajung la colectorul reprezentat de stratul epitaxial care este puţin dopat, unde ei devin

purtători majoritari. Aici, curentul se despică în două părţi, fiecare ajungând la unul din cele

două straturi îngropate. În absenţa câmpului magnetic şi la o simetrie perfectă a dispozitivului,

cele două părţi primesc acelaşi curent, IC1 = IC2 = IC0/2, unde IC0 este curentul total de colector

în absenţa inducţiei magnetice.

Forţa Lorentz curbează traiectoria purtătorilor

injectaţi în bază şi implicit în stratul epitaxial,

determinând o diferenţă a curentului de colector ∆IC = IC1 - IC2. Datorită drumului scurt în

regiunea bazei, avem de-a face în principal cu deflecţia purtătorilor majoritari în stratul

epitaxial. Diferenţa dintre curenţii de colector în prezenţa câmpului magnetic este [72]:

∆IC = Gµn(L/WE)IC0B, (4.45)

unde L este distanţa emitor-colector, WE lăţimea emitorului, iar G este un factor geometric,

care este aproximativ unitar în condiţiile în care L<<WE.

Sensibilitatea relativă a magnetotranzistorului bipolar se defineşte ca

Fig.4.31. Magnetotranzistor bipolar vertical dublu colector cu stratul îngropat despicat

Fig.4.32. Fotografia structurii magnetotranzistoului bipolar vertical realizat în tehnologie bipolară



S = |∆IC/IC0B|, (4.46)

sau prin înlocuirea relaţiei 4.45 în relaţia 4.46 se obţine

S = Gµn(L/WE) (4.47)

4.5. Magnetotranzistori bipolari laterali În figura 4.33 se arată un exemplu de structură de magnetotranzistor bipolar lateral p-n-p,

dublu colector, realizat în tehnologia circuitelor integrate şi care este caracterizat printr-o

regiune a bazei mare unde purtătorii minoritari curg lateral de la emitor la colectori. În contrast

cu magnetotranzistorul bipolar vertical, aici apare în principal deflecţia purtătorilor minoritari în

regiunea bazei. Emitorul şi cei doi colectori sunt înglobaţi în stratul epitaxial, care serveşte ca

regiune a bazei. Cele două contacte de bază n+ se folosesc pentru a produce un câmp de

accelerare de-a lungul regiunii bazei. Datorită potenţialului de accelerare, cea mai mare parte

a purtătorilor minoritari injectaţi în emitor sunt direcţionaţi spre cei doi colectori şi numai o

mică parte se scurge în substrat. Acest dispozitiv este sensibil la câmpuri magnetice

perpendiculare pe suprafaţa structurii dispozitivului.

Un model rafinat de magnetotranzistor

bipolar lateral este cel a cărei secţiune transversală, aşa cum este el proiectat în tehnologie

bipolară [76], este arătat în figura 4.34. Doi tranzistori p-n-p împart acelaşi emitor şi aceeaşi

bază. Regiunea bazei este definită de stratul epitaxial. Un inel de gardă puternic dopat n+

înconjură emitorul pentru a preveni injecţia laterală a purtătorilor minoritari din emitor în bază.

Acesta face ca dispozitivul să fie mult mai sensibil la prezenţa câmpului magnetic paralel cu

+ P P+

N+ P+ N+ N+ P+ N+

N - EPI N - EPI

SUBS B C1 E C2 B SUBS

SUBSTRAT - P

P+

Fig.4.34. Secţiune transversală printr-un magnetotranzistor bipolar cu suprimarea injecţiei laterale(SSIMT)

Fig.4.33. Fotografia structuii unuia dintre primii magnetotranzistori bipolari laterali pe care i-am realizat după un proiect original.



suprafaţa cipului şi perpendicular pe planul desenului. Prin alimentarea inversă a joncţiunii

emitor-inel de gardă, injecţia purtătorilor poate fi concentrată în centrul joncţiunii emitor-bază.

Simultan se formează un câmp de accelerare între inelul de gardă şi contactele de bază.

Toate aceste efecte măresc răspunsul la prezenţa câmpului magnetic. În termeni de deflecţie

Lorentz, explicarea intuitivă a operării acestui tip de dispozitiv este următoarea: purtătorii

minoritari sunt injectaţi de emitor în regiunea bazei. Aici, curentul se despică în trei părţi. În

absenţa câmpului magnetic, cantităţi egale de purtători minoritari ajung la cei doi colectori, a

treia parte fiind colectată de substrat, care acţionează ca un colector adiţional. În prezenţa

câmpului magnetic, are loc o dublă deflecţie, după cum urmează.

1. Curentul de substrat este deflectat de forţa Lorentz, şi, în funcţie de sensul câmpului

magnetic, el se adună la curentul colectorului din stânga sau din dreapta.

2. Scurgerile laterale ale curenţilor de colector sunt deflectate spre substrat sau spre colector

Ambele tipuri de deflecţie cooperează la mărirea sensibilităţii în prezenţa câmpului magnetic,

care poate ajunge mai mare de 2 mA/T pentru structuri de magnetotranzistori bipolari laterali

pnp.

Toate structurile de magnetotranzistori bipolari laterali conduc la aceeaşi curenţi de bază

mari, de câţiva mA, câştigul lor în curent fiind foarte mic, β<< 1, din trei motive:

1. Lăţimea efectivă a bazei fiind destul de mare, ea depăşeşte lungimea de difuzie a

purtătorilor minoritari şi astfel mai puţini purtători ajung la colector.

2. Substratul acţionează ca un colector adiţional. Dimensiunea verticală a

magnetotranzistorului bipolar lateral este definit de grosimea regiunii bazei, care este

mult mai mică decât extensia lui laterală. Astfel, un tranzistor vertical este mult mai

eficient decât unul lateral.

3. În cazul magnetotranzistorului bipolar lateral cu suprimarea injecţiei laterale, de tipul

celui arătat în figura 4.34, inelul de gardă puternic dopat din jurul emitorului reduce

eficienţa emitorului, şi în consecinţă câştigul în curent.

Pentru magnetotranzistorii bipolari laterali de sensibilitate mare şi în particular pentru

magnetotranzistorii bipolari cu suprimarea injecţiei laterale devine inutilă relaţia (4.47) pentru

determinarea sensibilităţii, deoarece ea neglijează curentul de substrat care are o contribuţie

importantă la mărirea diferenţei curenţilor de colector, ∆IC, care apare în prezenţa câmpului

magnetic, şi deci are o contribuţie importantă la mărirea sensibilităţii acestui tip de

magnetotranzistor [74]. Pentru aceste tipuri de dispozitive relaţia de calcul a sensibilităţii este

următoarea:

ST = I-1∂IC/∂BB = 0 (4.48)

unde I = IE - IB = IC + IS este curentul total de alimentare al magnetotranzistorului. Relaţia

(4.48) se poate folosi pentru calculul sensibilităţii magnetotranzistorului bipolar vertical din



figura 4.34, care are câştigul în curent β>>1 şi curentul de substrat, IS, neglijabil, astfel încât

IC ∝ IE. Relaţia (4.41) este preferabilă pentru magnetotranzistorii bipolari laterali cu β<<1 şi ST

<<S. În termeni de ST, valorile sensibilităţilor magnetotranzistorilor bipolari laterali şi verticali

sunt de acelaşi ordin de mărime. Influenţa curentului de substrat va fi discutată în continuare.

Au fost investigate diverse metode de reducere a curentului de substrat pentru

magnetotranzistorii bipolari cu suprimarea injecţiei laterale (fig.4.34). În tehnologia bipolară a

circuitelor integrate se poate folosi stratul îngropat pentru a suprima tranzistorul vertical care

apare între emitor, bază şi substrat. Această structură măreşte raportul dintre curentul de

colector şi cel de substrat cu mai mult de un ordin de mărime. Sensibilitatea, totuşi, scade cu

un ordin de mărime, datorită dopării puternice a stratului îngropat, dar acesta determină o cale

de rezistenţă scăzută în regiunea bazei, reducând căderea de potenţial şi, deci, deflecţia

curentului. O altă posibilitate este scurtarea lăţimii bazei laterale, cu creşterea curentului de

colector pe seama curentului de substrat. Într-adevăr, câştigul în curent şi curentul de colector

este invers proporţional cu pătratul lăţimii bazei, dar sensibilitatea scade liniar cu scăderea

dimensiunilor laterale. Optimizarea amândoura, în vederea obţinerii simultane a unei

sensibilităţi mari şi a unui curent de substrat mic, pare inutilă. Mai mult, prin micşorarea

dispozitivului folosind un minim de reguli de proiectare, se poate păstra o sensibilitate

rezonabilă atâta timp cât creşte raportul IC/IS. O altă metodă de a elimina prezenţa

tranzistorului vertical care apare între emitor, bază şi substrat este introducerea unui strat

îngropat izolator de SiO2.

4.6. Proiectarea magnetotranzistorilor bipolari Senzorul magnetic bipolar pentru câmp paralel cu suprafaţa al cărui layout este prezentat in

figura 4.35 este proiectat în tehnologie bipolară standard. Se compune dintr-o pereche de

tranzistoare npn verticale identice orientate antisimetric a căror baze sunt realizate din câte

două difuzii de adâncimi diferite. Fiecare din cele două tranzistoare este compus practic din

câte două structuri conectate în paralel. Unica diferenţă dintre ele constă în grosimea şi

concentraţia de impurităţi din interiorul bazei. Diferenţa de lăţime a bazei determină o

diferenţă de factor de amplificare. În condiţii de echilibru, la polarizare identică (emitorul la

potenţial pozitiv – V+, generator de curent în bază – IB, şi colectorul la masă), tranzistoarele

fiind identice se comportă la fel, diferenţa de curent de colector fiind teoretic nulă. La apariţia

unui câmp magnetic – B – paralel cu suprafaţa si perpendicular pe axa longitudinală a

structurii are loc o interacţiune între acesta si câmpul electric generat de polarizarea colector

– emitor VCE = V+. Rezultatul acestei interacţii este un câmp electric perpendicular pe planul

celorlalte două, paralel cu axa longitudinală a structurii. Baza, fiind polarizată prin generator

de curent, are un potenţial flotant dictat de potenţialul fix al emitorului şi de tensiunea de

deschidere a joncţiunii emitor – bază. Deoarece contactul pe bază este prevăzut numai în



centrul structurii, datorită efectului rezistiv al stratului pe de o parte şi câmpului Hall pe de altă

parte, se produce un gradient de potenţial în bază, în lungul dispozitivului. Câmpul Hall

afectează diferit cele două jumătăţi ale structurii în sensul că pentru o jumătate favorizează

deschiderea suplimentară a joncţiunii emitor – bază, în timp ce pentru cealaltă jumătate

favorizează blocarea ei. Acest gradient de potenţial generează potenţialul flotant al bazei şi

este fixat doar în centrul structurii.

Proiectarea magnetotranzistorilor bipolari cu două baze s-a făcut cu respectarea regulilor de

proiectare pentru circuite integrate bipolare adaptate procesului tehnologic standard de

realizare a circuitelor integrate cu tranzistoare dublu bază. Acest proiect este realizat prin

optimizarea proiectelor magnetotranzistorilor bipolari prezentaţi mai sus. Acesta este un

proces care utilizează 8 măşti, având următoarele denumiri şi coduri în etapele succesive ale

procesului de fotogravură: Masca M1, strat îngropat, cod SI; Masca M2, turn de izolare, cod

IZ; Masca M3, bază groasă, cod BH; Masca M4, bază subţire, cod BL; Masca M5, emitor, cod

EM; Masca M6, contacte, cod CT; Masca M7, metalizare, cod ME; Masca M8, pasivare, cod

OP.

Ca o condiţie de ordin general, s-a avut în primul rând în vedere asigurarea gărzilor între

ferestrele de difuzie pentru bază, şi ferestrele de difuzie pentru emitor şi de plusare pentru

contactul de colector. Astfel, distanţa minimă între difuzia de bază şi cea de emitor este de 4

µm, între difuzia de bază şi cea de plusare pentru contactul de colector de 18 µm, iar între

fereastra de emitor şi cea de colector pe masca de difuzie a emitorului de 26 µm. Aceste

valori ale gărzilor asigură obţinerea tensiunilor de lucru colector-bază, colector-emitor şi

emitor bază în limitele necesare şi impuse de foaia de catalog şi asigură prevenirea

străpungerii joncţiunilor la valori mici ale tensiunilor de alimentare. Pentru minimizarea

efectelor parazite, zona activă a senzorului, amplasată în zona centrală, este strict delimitată

şi izolată de restul cipului prin intermediul unui zid izolare de tip p. Acesta este realizat printr-o

difuzie adâncă, de concentraţie foarte mare, astfel încât pătrunde în întregime stratul epitaxial

până la substrat şi formează de jur împrejurul structurii active o joncţiune p-n invers polarizată

şi o izolează de celelalte elemente de pe cip. Turnuri de izolare sunt prevăzute de asemenea,

în jurul fiecărui pad, pentru eliminarea cuplajelor capacitive între terminale şi faţă de substrat.

Lăţimea turnurilor de izolare este de 10 µm. Proiectul prevede de asemenea, accesul la

substrat prin intermediul padului de contactare a substratului, amplasat în partea dreaptă a

structurii. Dimensiunile cipului sunt de 1520 × 1020 µm2, structura fiind proiectată într-o

configuraţie simetrică, având zona activă cu dimensiunile de 564/288 µm amplasată în centru,

iar padurile de alimentare, ieşire şi testare amplasate perfect simetric în zona periferică a

cipului. Pentru definirea zonei intercip, în conformitate cu specificul procesului de fotogravură

pentru fiecare etapă tehnologică, au fost configurate cadre pe măştile: M3 (difuzie bază

groasă), M4 (difuzie bază subţire), M5 (difuzie emitor), M6 (deschidere ferestre pentru



contacte) şi M8 (deschidere ferestre în oxidul de pasivare, pentru contactele de paduri).

Masca M1(deschidere ferestre de difuzie a stratului îngropat) nu are figurat cadru şi de

asemenea, nu au cadru nici măştile M2 (difuzie de izolare) şi M7 (metalizare), care, datorită

particularităţilor procesului de mascare din aceste etape ale procesului tehnologic, sunt

realizate în polaritate negativă faţă de celelalte măşti.

a) (b) (c)

50 100 150 200 2505

10

15

20

25

30

35

40

Ic = 1mAIb = 0,8mAVce = 5V

Dife

rent

a C

uren

ti co

lect

or(u

A)


50 100 150 200 250

5 10 15 20 25 30

Ic = 1mAIb = 0,8mAVce = 5V

Dife

rent

a cu

rent

ilor c

olec

tor (

uA)


Fig. 4.36. (a). Structurile a doi magnetotranzistori bipolari laterali (unul în partea de sus şi altul în partea de jos) realizaţi. (b) Variaţia diferenţei de curent de colector ∆IC în funcţie de inducţia magnetică pentru magnetotranzistorul din partea superioară a figurii (a). Sensibilitatea relativă este S = 0,11 (1/T) . (c) Variaţia diferenţei de curent de colector ∆IC în funcţie de inducţia magnetică pentru magnetotranzistorul din partea inferioară a figurii (a). Sensibilitatea relativă este S = 0,15 (1/T)

Fig. 4.35. Setul măştilor suprapuse ale structurii diferenţiale cu tranzistor n-p-n vertical cu două baze



Schema de ansamblu a layout-ului senzorului a fost gândită în sistem modular, astfel că

pentru elementele componente similare între ele, au fost proiectate layout-uri înregistrate în

celule distincte care au fost în final utilizate la realizarea layout-ului general prin asamblarea

lor. În figura 4.36 se poate vedea o fotografie a structurii magnetotranzistorului realizat şi

sensibilitatea lui în funcţie de inducţia magnetică.

4.7. Tehnologie de realizare a magnetotranzistorilor bipolari n-p-n cu două baze

Senzorul de câmp magnetic cu structură integrată de tranzistor n-p-n se realizează pe

plachete de siliciu tip p, cu orientare cristalografică (100), iar fluxul tehnologic de realizare al

senzorului se bazează pe tehnologia bipolară pentru circuitele integrate. Iniţial, pe substratul

de siliciu se creşte un strat gros de bioxid de siliciu în care, după fotogravare, se realizează

stratul îngropat prin difuzie de stibiu. După dezoxidarea totală, placheta de siliciu se

epitaxiază şi apoi, după oxidare termică şi fotogravură, se realizează turnurile de izolare. În

fazele următoare ale procesului, se realizează bazele şi emitorul prin difuzie de bor şi

respectiv de fosfor, după care se realizează contactele pentru paduri şi traseele de metalizare

ale interconexiunilor pe cip, iar în final, pe întreaga plachetă se creşte un strat gros de oxid

pirolitic pentru pasivarea structurii. Instrucţiunile tehnologice conţin următoarele elemente

caracteristice: Se folosesc plachete de siliciu de rezistivitate 8 – 12 Ωcm dopate cu bor, care

se oxidează în atmosfera de O2 + vapori H2O (xox = 1,1 µm) în vederea realizării stratului

îngropat. Prin tehnica fotolitografică se deschid ferestre în oxid cu ajutorul măştii M1(SI). În

aceste ferestre se difuzează stratul îngropat prin tehnica oxizilor dopaţi în două etape -

predifuzie în amestec 20%O2 în N2, difuzie în amestec 5% O2 în N2 - până la o adâncime de 9

- 10µm şi rezistivitate 9 - 11Ωcm (Cs = 1019cm-3). În oxidul de strat îngropat se deschid

ferestrele pentru predifuzia de izolare (masca M2). Predifuzia de bor se realizează astfel încât

să se obţină o rezistivitate de 1,5 Ωcm. Plachetele se dezoxidează şi se creşte un strat

epitaxial de tip n de grosime 18 – 20 µm şi rezistivitate de 20 – 25 Ωcm. Se oxidează la T =

1050ºC (xox = 1100nm) în vederea realizării oxidului de mascare pentru etapa a doua a

realizării zidului de izolare. Cu ajutorul măştii M2 se redeschid ferestrele pentru difuzia de

izolare a insulelor de componente. Se execută o nouă predifuzie de bor cu parametrii mai sus

menţionaţi. Se realizează apoi difuzia de bor simultană a celor doua zone predifuzate anterior

în două etape, prima până la o adâncime de aproximativ 8 µm, cea de a doua coincizând cu

difuzia de bază. Rezistivitatea finală a stratului de bor se estimează la 8-10 Ωcm. Plachetele

se dezoxidează şi reoxidează pirogenic in atmosferă de O2+vapori de apă, ceea ce permite

obţinerea unui strat de SiO2 de bună calitate, în care se deschid fotolitografic, cu ajutorul

măştii M3, ferestrele pentru prima difuzie de bor pentru baza puternic dopată. Urmează un

nou proces de mascare cu masca M4, după care are loc difuzia de bor pentru baza slab



dopată. Bazele, colectorii şi emitorii se realizează în două etape: predifuzie şi difuzie,

obţinându-se în final o adâncime xB = 3,5 µm şi V/I = 8 – 10 Ω. Cu masca M5, prin tehnica

fotolitografică, se deschid ferestre în oxid pentru realizarea emitorilor şi a contactelor de

colector. În aceste ferestre se execută o difuzie de fosfor tot în două etape (predifuzie în

atmosferă de N2 + O2 + sursa de dopare - şi difuziune), obţinându-se xE = 2,7 - 2,8 µm şi V/I =

3 – 4 Ω. În oxidul crescut la difuzia de bază şi emitor, cu masca M6, se deschid ferestrele de

contactare a componentelor realizate pe cip. Pentru interconectarea componentelor se

depune un strat de metal (TiAl) de grosime ~1,6µm în care se definesc traseele de conexiune

cu ajutorul măştii M7. Stratul de Al se sinterizează pentru obţinerea de contacte ohmice în

amestec de N2+H2. Plachetele se acoperă cu un strat de oxid depus prin sistemul CVD la

presiune atmosferică din sursă de silan+O2+fosfină pentru protecţie. Oxidul de pasivare

format are următoarea configuraţie în funcţie de concentraţia de dopant: 0,2 µm nedopat, 0,6

µm dopat cu P aprox 7,5%, 0,2 µm nedopat. În oxidul de pasivare, cu ajutorul măştii M8, se

deschid ferestre de contactare în zonele de lipire a terminalelor (paduri). Caracterizarea

electrică se face prin măsurarea principalilor parametri ai următoarelor componente:

tranzistorul n-p-n vertical, tranzistorul p-n-p lateral, tranzistorul p-n-p de substrat, dioda Zener,

rezistorul difuzat din difuzie de bor (baza). Caracterizarea electrică s-a efectuat prin

măsurarea principalilor parametri ai componentelor tranzistoarelor n-p-n verticale. Fluxul

prezentat reprezintă varianta optimă din punct de vedere al minimizării nivelelor de mascare

prin care se realizează senzorul magnetic în tehnologie bipolară. Tabelul de mai jos prezintă

sintetic toate etapele fluxului tehnologic, împreună cu procesele şi operaţiile care se execută

în fiecare etapă a fluxului, iar în figura 4.37 sunt ilustrate etapele acestui flux. Tabelul 4.1 Fluxul tehnologic pentru realizarea senzorului magnetic cu structură de tranzistor n-p-n dublu bază

Nr.crt Proces tehnologic Observaţii

1 Formare lot

2 Oxidare iniţială 10650C, grosime 1,2µm

3 Fotogravura M1 Strat îngropat

4 Îndepărtare fotorezist

5 Predifuzie strat îngropat Sb2O3 V/I = 9 - 15Ω

6 Dezoxidare parţială

7 Difuzie strat îngropat 30minO2+24hN2–12000 C

8 Dezoxidare totala 2 min HF concentrat

10 Oxidare turnuri de izolare 10650C, grosime 0,8µm

11 Fotogravura M2 Turnuri de izolare


13 Predifuzie turnuri de izolare 11000C V/I = 1,1 – 1,5Ω



14 Deglazurare turnuri de izolare 30min 6500C

15 Dezoxidare parţială 8 min HF 5%

16 Difuzie turnuri de izolare 12000C 4h O2

17 Dezoxidare totala 1,5min HF concentrat

18 Măsurarea tensiunii de izolare

19 Creştere strat epitaxial 12 – 15 µm; 10Ω

20 Oxidare bază groasă 10650C, grosime 1µm

21 Fotogravura M3 Baza groasă


23 Dezoxidare parţială 0,5 min HF 5%

24 Predifuzie bază groasă 9500C V/I = 3,5 – 5Ω

25 Deglazurare bază groasă 30min 6500C

26 Difuzie bază groasă 11600C V/I = 8 – 10Ω

27 Oxidare bază subţire 10650C, grosime 1µ

28 Fotogravura M4 Baza subţire Emitor



31 Predifuzie bază subţire 10250C V/I = 16,5 – 17,5Ω

32 Difuzie bază subţire 9650C 20min V/I = 48 – 54Ω

33 Fotogravura M5 Emitor



36 Predifuzie emitor 10250C V/I = 1,6 – 1,9Ω

37 Difuzie emitor 9650C 20min V/I = 4,6 – 4,7Ω

38 Fotogravura M6 Deschidere contacte

39 Metalizare Al 1,2µ

40 Fotogravura M7 Trasee metalizare


42 Sinterizare Al 450oC 30 min N2H2

43 Depunere oxid de pasivare CVD P2O3 0,7µm

44 Fotogravură M8 Paduri


46 Lepuire mecanica si chimica

47 Metalizare spate



În figura 4.38 s-a reprezentat sensibilitatea magnetotranzistorului cu două baze în funcţie de

inducţia magnetică, pentru diverse valori ale curenţilor de polarizare a bazelor, iar în figura

4.39 s-a reprezentat sensibilitatea aceluiaşi magnetotranzistor în funcţie de tensiunea bază –

colector pentru diverse valori ale curentului de emitor. În figura 4.40 s-a reprezentat grafic

diferenţa curenţilor de colector în funcţie de inducţia magnetică pentru diverse valori ale

curenţilor de polarizare a bazelor.

În figura 4.41 se prezintă pin-out-ul magnetotranzistorului p-n-p din partea de sus a figurii

4.36.(a), iar în figura 4.42 se prezintă schema electronică echivalentă a aceluiaşi

magnetotranzistor. În figura 4.43 se prezintă pin-out-ul magnetotranzistorului n-p-n din partea

de jos a figurii 4.36.(a), iar în figura 4.44 se vede schema electronică echivalentă a aceluiaşi

magnetotranzistor.

S-a observat din compararea rezultatelor măsurătorilor obţinute pentru cei doi

magnetotranzistori, că sensibilitatea la prezenţa câmpului magnetic este mai mare pentru

magnetotranzistorii cu emitor lung, iar offsetul mai mic s-a obţinut pentru magnetotranzistori

fabricaţi pe substrat de siliciu cu orientare cristalografică (100).

Fig.4.37. Flux tehnologic de realizare a magnetotranzistorului n – p- n bipolar cu două baze

o Oxidare iniţială o Fotogravură M1, deschidere

ferestre de difuzie pentru strat îngropat

o Difuzie strat îngropat o Fotogravură M2 şi difuzie

turnuri de izolare o Epitaxie n o Fotogravură M2 şi difuzie

turnuri de izolare o Fotogravură M3 şi difuzie bază

groasă o Fotogravură M4 şi difuzie bază

subţire o Fotogravură M5 şi difuzie

emitori şi plusare contact de colector

o Fotogravură M6, deschidere ferestre pentru contacte metalice

o Depunere metal şi fotorezist o Fotogravură M7, corodare

metal o Fotogravură M8, deschidere

ferestre paduri în oxidul de pasivare



05

1015202530354045

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00


Sens

ibili

tate

a (%

) IB=0,1mAIB=0,2mAIB=0,3mA

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Ucb (V)

Sens

ibili

tate

a (%

)

IE=0,3 mAIE=0,6 mAIE=0,9 mAIE=1,2 mA

0

100

200

300

400

500

600

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1


IC1-

IC2

(uA

) IB=0,2 mAIB=0,4mAIB=0.6mAIB=0,8mAIB=1 mAIB=1,2mA

Fig. 4.38. Sensibilitatea relativă măsurată a magnetotranzistorului n-p-n cu două baze

Fig. 4.39. Sensibilitatea relativă măsurată în funcţie de tensiunea bază - colector pentru diverşi curenţi de emitor, inducţia magnetică 0,5 T, iar curentul de polarizare a bazei 1 mA

Fig. 4.40. Diferenţa curenţilor de colector în funcţie de inducţia magnetică pentru diverşi curenţi de polarizare a bazelor magnetotranzistorului

Fig. 4.41. Pin – out – ul magnetotranzistorului prezentat în partea superioară a figurii 4.36 (a)

Fig.4.42. Schema electronică echivalentă a magnetotranzistorului prezentat în partea superioară a fig.4.36.(a).

E

B

C1 C2

M L T P N P E

B

a c 2

R P

V 0 1

V 0 1-V 0 2

V -

V O U T

V 0 2

R C 1R C 2

M L T1 0 0 K

V +

R 0

2 x 3 K



TENSIUNEA DE OFSET A MAGNETOTRANZISTORILOR LATERALI ÎN MONTAJ DIFERENŢIAL Pentru un senzor magnetic, tensiunea de offset se manifestă în general la ieşirea acestuia în

cazul când acesta este polarizat. Pentru un senzor privit ca o punte rezistivă, acest offset

este datorat micilor diferenţe dintre cele patru ramuri ale punţii şi se manifestă numai ca un

decalaj de ieşire al dispozitivului. Problema offsetului este mult mai complexă, atât ca definire

cât şi din punctul de vedere al comportamentului în cazul senzorilor formaţi cu tranzistoare

verticale sau laterale în montaj diferenţial [87, 91]. În acest caz offsetul perceput pentru etajul

diferenţial este diferenţa tensiunilor bază emitor ale celor două tranzistoare, ce poate fi

generată atât de diferenţele celor două difuzii cât şi de asimetria generală a întregului

dispozitiv între cele două tranzistoare : zone de contact ale regiunilor difuzate, treceri cu metal

peste regiunile difuzate, mici imperfecţiuni în orientarea reţelei cristaline etc.

Offsetul real este puternic influenţat şi de offsetul de ieşire al celor două tranzistoare, acesta

din urmă rezultând din diferenţele accidentale dintre cele două componente ale etajului

diferenţial, care conduc la o neliniaritate a tensiunii de offset la ieşire în funcţie de offsetul

intrărilor: VD≠ViD*AVO.

Comportamentul la ieşire influenţează offsetul global în ambele direcţii, amplificând însă în

ambele cazuri valoarea sa absolută; se poate ajunge chiar până acolo încât valoarea

offsetului să fie mai mare decât deviaţia magnetică utilă nominală pentru o anumită valoare de

câmp magnetic. În acest caz problema este, ca şi în cazul offsetului nul, simetria

măsurătorilor:

V(B) - VOFFSET = V(-B)-VOFFSET Dacă există această relaţie între cele două măsurători, practic se poate modifica sistemul de

referinţă astfel încât valoarea noului decalaj să fie zero, iar valoarea absolută a măsurătorii

V’(B) = V(B) - VOFFSET = V’(-B). Aceasta este compensarea decalajului, dar tensiunea de

offset trebuie măsurată pentru a-i fi cunoscută existenţa şi valoarea. Caracteristicile

c 1 c 1

B 1 B

E

NPN MLT

2

Fig.4.43. Pin-out-ul senzorului prezentat în partea inferioară a fig.4.36.(a)

ac2

E

B1 B2

c2c1

V01 V02

RC2RC1

RO

V+

RP

V+

VOUT = V01-V02

MLT

Fig.4.44. Schema electronică echivalentă a magnetotranzistorului prezentat în partea inferioară a fig.4.36.(a).



magnetice se analizează după compensarea tensiunii de offset. Valorile tensiunilor de offset

măsurate pe cei doi magnetotranzistori bipolari laterali din figura 4.36 sunt prezentate în

tabelul 4.2, în stânga pentru tranzistorul de sus şi în dreapta pentru cel de jos.

Tabel 4.2.Tensiunile de offset pentru structuri de magnetotranzistori realizaţi pe substrat de Si de orientare cristalografică (100) şi (111), şi două polarizări diferite: 150mV/4mA şi 100mV/1mA

Magnetotranzistor Fig. 4.36 (a) sus Magnetotranzistor Fig. 4.36 (a) jos

Si (111) Si (100) Si (111) Si (100)

150mV/4m

A

100mV/1m

A

150mV/4m

A

100mV/1

A

150mV/4m

A

100mV/1m

A

150mV/4m

A

100mV/1m

A

69 28 0 1 30 20 0 0

73 20 3 3 35 20 6 1

32 12 6 0 25 33 4 3

52 42 8 0 22 24 5 2

6 28 7 2 23 10 1 2

37 46 3 1 15 25 2 1

3 14 1 2 19 24 1 4

12 17 1 2 39 17 3 3

58 15 2 1 37 21 4 0

14 37 0 0 40 21 6 1

Pe lângă o serie de parametri uzuali, (cum ar fi tensiunile de străpungere, curenţii reziduali,

curenţii de alimentare), senzorii de câmp magnetic integraţi realizaţi în tehnologia circuitelor

integrate bipolare au şi o serie de parametri specifici ca, de exemplu, sensibilitatea, curentul şi

/ sau tensiunea de decalaj. Caracterizarea electrică a senzorilor magnetici diferenţiali

necesită, de obicei, o configuraţie externă de polarizare atât a bazei cât şi a colectorilor sau

emitorilor. Având în vedere valoarea mare a componentei de mod comun în comparaţie cu

cea diferenţială, pentru acurateţea măsurării, se impune o postprocesare a semnalului care

elimină această componentă continuă, astfel încât la ieşire să apară numai componenta

diferenţială. Etajele de polarizare precum şi extractorul de curent - de mod comun - pot fi

înglobate într-un singur circuit tampon de configurare externă a senzorului. Un exemplu al

unui asemenea circuit se prezintă în figura 4.45.

.

. . . .

. .

. .

.

.

. . .

.

. . .

.

Output

k2dk1dk1dC2C1

B Senzormagnetic

VSS

I ref

VDD

Fig. 4.45. Schema electrică echivalentă a circuitului de configurare externă a senzorului magnetic diferenţial realizat cu tranzistoare n-p-n



Semnalul de ieşire, care poate fi şi de ordinul µV, este amplificat cu ajutorul unui amplificator

de instrumentaţie. La senzorii diferenţiali, decalajul între curenţii sau tensiunile de ieşire se

măsoară in absenţa câmpului magnetic. Măsurarea sensibilităţii se face în prezenţa câmpului magnetic transversal. Acesta se

generează cu ajutorul unei bobine cu miez magnetic în formă de C. Bobina este plasată în

colectorul unui amplificator de semnal realizat cu un tranzistor n-p-n în conexiune cu emitor

comun, în baza căruia se plasează un generator de semnal. Blocul de generare a câmpului

magnetic precum şi amplificatorul de instrumentaţie sunt prezentate în figura 4.46.

1

2

1

2

2

23

3

3

3

3

2

6

6

6

+

+

+

-

-

-B

4

4

5

4 7 0Ω

Ω2 0 5

+ 1 2 V

(L )

B C1 0 8

+ 5 V c c

+ 1 2

1 0 k

1 0 k+ 1 2

71 0 8

418

71 0 8

14 8

1 k 1 2 0 k

-1 2 3 3

-1 23 3

1 k

1 0 0 k

1 2 0 k 1 0 M5 M 6

6 2k

5 2 k

4 2 k

3 3

-1 2

1 4 8 52 0 1

7

+ 1 2

-1 2 Vc c

6

7

1

+ 1 2 V =

-1 2 V =

Semnalul amplificat obţinut la ieşirea amplificatorului de instrumentaţie poate fi citit direct cu

un aparat de măsură sau preluat de un sistem de achiziţie de date în vederea testării

automate. Amplificatorul de instrumentaţie prezintă două intrări diferenţiale cu impedanţă

foarte mare, notate cu + (intrarea neinversoare) şi respectiv cu - (intrarea inversoare).

Caracteristica de atenuare a semnalului de mod comun micşorează efectul buclelor de masă,

vârfurile semnalelor de curent alternativ ce pot să apară pe alimentare, precum şi erorile

datorate zgomotului indus. Amplificatoarele de instrumentaţie sunt folosite în special pentru

măsurarea semnalelor de nivel mic, cum este şi cazul senzorilor de câmp magnetic realizaţi

pe suport semiconductor. Pentru a păstra acurateţa măsurătorii semnalelor în diverse game

de lucru, dar şi pentru ca măsurătorile să nu influenţeze sursa de semnal s-au folosit

amplificatoare de instrumentaţie integrate cu amplificatoare programabile prin soft astfel încât

impedanţa de intrare, rejecţia de mod comun şi banda unui astfel de amplificator să fie foarte

mari, iar curentul de intrare şi diferenţa tensiunii între intrări să fie nulă. Sistemul de achiziţii

de date a fost completat cu un convertor analog-digital care să preia datele de la

amplificatorul de instrumentaţie.

Fig.4.46. Schema electronică de măsură a parametrilor magnetotranzistorilor bipolari



5. MAGNETOTRANZISTORUL BAZAT PE FENOMENUL DE EMISIE ÎN CÂMP

Modul de operare al acestui senzor de câmp magnetic este următorul: o reţea matriceală de

emitori verticali (3000) furnizează electronii, care sunt deviaţi în câmp magnetic către anodul

care este format din două părţi. Diferenţa dintre cei doi curenţi de anod este o măsură a

inducţiei magnetice. Ca urmare a deplasării balistice a electronilor în vid, aceştia pot atinge

viteze mult mai mari decât în semiconductori, iar sensibilitatea unui senzor magnetic bazat pe

emisie în câmp poate fi cu mult mai mare faţă de senzorii cu semiconductori bazaţi pe efect

Hall [114]. Problemele ridicate de dispozitivele cu emisie în câmp se referă la capacitatea

electrică mare, tensiunile de lucru comparativ mari şi fluctuaţiile curentului de emisie.

5.1. Modelarea senzorului de câmp magnetic cu emisie în câmp Deşi fenomenul emisie în câmp a fost pus în evidenţă şi studiat de multă vreme, realizarea de

dispozitive de dimensiuni micronice bazate pe acest efect a căpătat realitate doar în ultimii

ani. Astfel de dispozitive sunt realizate cu tehnologii de tip microelectronic şi de

microprelucrare deja dezvoltate, plecând de la un substrat semiconductor (in special siliciu,

ale cărui proprietăţi sunt bine cunoscute) dar şi de la straturi dielectrice şi metalice.

Modificările tehnologiilor existente se referă în principal la realizarea de vârfuri ascuţite (cu

raze de curbură nanometrice) care permit obţinerea unor câmpuri electrice foarte mari.

Înţelegerea funcţionării unui astfel de dispozitiv cu emisie în câmp necesită elaborarea unor

modele de dispozitiv. Modelele analitice, deşi au un caracter idealizat, au meritul de a oferi o

primă imagine. Modelele numerice au dezavantajul de a nu fi 'transparente' şi uşor de înţeles,

dar oferă rezultate mai precise şi pot trata situaţii mai apropriate de realitate. Relaţia Fowler-

Nordheim (FN) oferă o legătură între densitatea de curent emis în câmp, JE, şi câmpul electric

local E. Această relaţie are structural forma:

Φ−

Φ=

EbEaJ E

232

exp (5.1)

Mărimile a şi b au o dependenţă slabă de câmpul E şi de Φ - mărimea barierei de potenţial

prin care tunelează electronii, dar nu depind de temperatura T. Abordarea tradiţională [114]

este de a considera că zona de emisie este suficient de mică pentru ca E şi J să aibă valori

constante. În acest caz, curentul total de emisie I se obţine direct prin multiplicarea densităţii

de curent, JE, cu aria de emisie . Pentru o reţea de n emitori consideraţi identici, această

ecuaţie se scrie:

I = nβJE (5.2)



unde n este numărul de emitori, iar β este un factor de arie, care depinde de densitatea

emitorilor.

O a doua presupunere necesară pentru a face trecerea de la mărimile locale (J,E) la cele

globale (I,V) este că potenţialul aplicat V determină la nivelul emitorului un câmp electric E,

proporţional cu acesta:

E = αV (5.3)

Cei doi factori de proporţionalitate astfel definiţi poartă numele de 'factor de creştere a

câmpului' sau 'de câmp' (α) şi 'factor de arie' (β).

Folosind ecuaţiile 5.1- 5.3 se obţine pentru curentul de emisie următoarea relaţie:

( )

Φ−

Φ=

VbVanIα

αβ2/32

exp (5.4)

Această relaţie poate fi reprezentată într-o manieră convenabilă dacă se ia ca ordonată

ln(I/V2) şi ca argument 1/V :

Φ

−

Φ

=

2

2/32

2 ln1lnlnVI

Vbna

VI

αβα

(5.5)

Această reprezentare (denumită grafic de tip Fowler-Nordheim) este liniară [93, 94].

Reprezentarea datelor experimentale de emisie în câmp permite în acest fel punerea în

evidenţă a fenomenului de emisie în câmp (dacă acestea se aşează într-adevăr pe o linie

dreaptă), lucru care este întărit în situaţia în care măsurători la temperaturi diferite conduc la

aceeaşi dependenţă. De asemenea, ecuaţia 5.5 poate fi folosită în continuare pentru

extragerea parametrilor de model. Panta S şi ordonata la origine Q corespunzând datelor

experimentale pot fi obţinute prin metode standard, de exemplu prin regresie liniară. Folosind

ecuaţia 5.5, S şi Q se pot scrie sub forma:

( )

( )βαβα

αα

,,

,

2

2/3

Φ=Φ

=

Φ=Φ

=

QAnQ

SBS (5.6)

Ecuaţiile 5.6 pot fi utilizate pentru obţinerea valorilor factorilor de câmp şi arie α şi β. Lucrul

mecanic de extracţie Φ, prezent în aceste ecuaţii, poate fi obţinut prin măsurători

experimentale. Un model simplificat pentru un senzor de câmp magnetic cu emisie în câmp

se obţine luând în considerare un condensator cilindric - Fig.5.1 - având razele păturilor

interioare şi exterioare r0 şi R = r0+d [96]. Traiectoria electronilor în funcţie de inducţia

magnetică a fost reprezentată în Fig. 5.2.

Din raţiuni de simetrie, câmpul electric este radial. Potenţialul V(r) şi câmpul electric E(r) se

obţin ca soluţie a ecuaţiei Laplace în coordonate sferice şi, respectiv, cilindrice, cu condiţii la

limită V(r=r0) = 0 şi V(r=R) = V.



0100020003000400050006000

020

040

060

080

010

00

"x"coordinate (um)

"y"c

oord

inat

e (u

m)

30mT40mT60mT8omT90mT

Potenţialul şi câmpul electric la suprafaţa emitorului pentru condensatorul sferic (Es = E(r=r0))

şi condensatorul cilindric (Ec= E(r=r0)) rezultă a fi [97]:

( )

( )

+=

−

−=

+=

−

−=

dr

rVE

RrrrVrV

dr

rVE

RrrrVrV

ss

ss

0

000

0

000

1;1111

1;1111

(5.7)

5.1.1. Efectul sarcinii spaţiale Sarcina spaţială joacă un rol foarte important în cazul tuburilor cu emisie termoelectronică. În

mod normal, efectul ei este însă neglijabil în cazul catozilor cu emisie în câmp din cauza

câmpului electric intens care împiedică formarea sarcinii spaţiale [100]. Efectele sarcinii

spaţiale pot fi puse în evidenţă numai la densităţi de curent de emisie foarte mari. Legea de

emisie electronică în cazul unui electrod plan este legea lui Child – Langmuir, extinsă pentru

cazul catozilor cilindrici. În aceste două situaţii câmpul electric a fost considerat nul în

vecinătatea catodului, condiţie la limită adecvată emisiei termoelectronice, dar nepotrivită

pentru emisia în câmp, când câmpurile intense sunt obligatorii. Ecuaţia care trebuie rezolvată

este de tip Poisson, cuplată cu ecuaţia de energie şi ecuaţia densităţii de sarcină. Se iau în

considerare numai forţele şi vitezele longitudinale, adică cele având direcţia axei z normală pe

suprafaţa emitorului plan, respectiv radială în cazul emitorului cilindric şi sferic. Pentru cazul

emitorului plan, ecuaţiile se scriu:

Fig.5.1. Modelul de emitor condensator sferic şi cilindric

Fig.5.2.Traiectoria electronilor emisi în câmp magnetic



02

2

ερ

=dzVd

Ecuaţia Poisson (5.8)

mqV

dtdzv 2

== Ecuaţia energiei (5.9)

dtdzvJ ρρ == Ecuaţia distribuţiei de sarcină (5.10)

In aceste ecuaţii s-au folosit următoarele notaţii: z - distanţa măsurată de la catod, ρ -

densitatea de sarcină datorată electronilor, V - potenţialul electric, J - densitatea de curent, ε0

- permitivitatea vidului, m,q - masa şi sarcina electronului. Cele trei ecuaţii precedente se pot

restrânge la:

qmk

VkJ

dzVd

21;

02

2

ε== (5.11)

care poate fi rezolvată considerând funcţia inversă z(V). Impunând condiţiile la limită V = 0 şi

dV/dz = E pentru suprafaţa catodului, z = 0, se obţine:

( )22

2/12/1 4;3

1488EkJb

EbbVbVz =

+−−= (5.12)

Aceeaşi ecuaţie (5.11) integrată cu condiţiile la limită V = 0 şi dV/dz = 0 conduce la legea

Child-Langmuir:

zVk

J2/3

94

= (5.13)

Pentru cazul emitorilor cu geometrie cilindrică şi sferică nu se mai poate obţine o relaţie

analitica I(V) ca în cazul emitorului plan, ci trebuie recurs la metode numerice (simple). Pentru

cazul emitorului cilindric, ecuaţia Poisson în coordonate cilindrice se scrie:

02

2

02

2 11ερ

ερ

=+=+drdVrdr

VddrdVrdr

Vd (5.14)

Ecuaţiile pentru energie şi densitatea de sarcină rămân aceleaşi cu înlocuirea lui z cu raza r.

Densitatea de curent se poate exprima şi în funcţie de densitatea liniară de curent I/L pentru

emitorul de lungime L. Cu θ s-a notat unghiul de emisie iar r0 şi J0 sunt raza catodului şi

densitatea de curent la suprafaţa acestuia.

( ) 00JrrrJLI θθ == (5.15)

Combinând ecuaţiile 5.14 - 15 şi 5.8 – 10, se obţine:



rE

VrJkr

drdE

EdrdV

−=

=

00

; (5.16)

Această ecuaţie se integrează uşor numeric prin metoda Runge-Kutta dacă se rescrie sub

forma a două ecuaţii diferenţiale de gradul 1 cuplate:

rE

VrJkr

drdE

EdrdV

−=

=

00

; (5.17)

Distribuţia câmpului electric se poate vedea în figura 5.3.

Pentru cazul emitorului cu geometrie sferică, ecuaţia Poisson în coordonate sferice este:

0

2

0

2

ερ

ερ

=

=

drdVr

drd

drdVr

drd

(5.18)

Densitatea de curent poate fi exprimată în funcţie de curentul total emis în unghiul solid Ω:

( )rJrJrI 20

20 Ω=Ω= (5.19)

Combinând ecuaţiile 5.18 - 19 cu ecuaţiile 5.8 - 10 se obţine:

VrJkr

drdV

rdrVd

20

20

2

2 2=+ (5.20)

Această ecuaţie poate fi integrată numeric prin metoda Runge-Kutta prin rescrierea sa sub

forma a două ecuaţii diferenţiale de gradul 1 cuplate:

rE

VrJkr

drdE

EdrdV

2

;

20

20 −=

=

(5.21)

Fig.5.3. Distribuţia câmpului electric



5.2. Stabilizarea emisiei reţelei de emitori cu ajutorul unui MOSFET Scopul realizării senzorului de câmp magnetic bazat pe emisie în câmp stabilizată cu ajutorul

unui MOSFET este creşterea sensibilităţii dispozitivului, a densităţii de curent de emisie, a

stabilităţii şi uniformităţii curentului de emisie. Combinaţia emitorilor cu dispozitivele active

MOSFET (care sunt surse de curent constant în regim de saturaţie) este excelentă pentru

stabilizarea curentului de emisie. Curentul de emisie creşte în acest caz atât datorită

curentului generat termic în stratul de golire de sub emitori, cât şi datorită curentului de

electroni din stratul de inversie de sub poarta MOSFET-ului. Problemele ridicate de

dispozitivele cu emisie in câmp se referă la capacitatea electrică mare (limitând funcţionarea

la frecvenţe ridicate), tensiunile de lucru comparativ mari şi fluctuaţii în curentul de emisie.

Dezvoltarea către integrare poate avea loc în diferite direcţii, fie prin realizarea de structuri în

vid complexe cuprinzând mai mulţi electrozi sau alte elemente, precum şi prin realizarea

structurilor integrate mixte pe suport semiconductor. Acestea din urmă ar putea cumula

avantaje din amândouă domeniile. Spre exemplu, un tranzistor cu efect de câmp (field effect

transistor, FET) - Fig.5.4 - sau un tranzistor cu straturi ar putea fi utilizat pentru controlul

curentului emis în câmp în vid de către un emitor realizat în acelaşi proces, monolitic.

Controlul activ al emisiei obţinut astfel ar îmbunătăţi uniformitatea, lucru absolut necesar în

cazul display-urilor cu emisie în câmp. Alternativ, structuri cu emisie în câmp ar putea avea o

funcţie auxiliară pe lângă cele cu semiconductori, de exemplu de protejare la sarcina

electrostatică de suprafaţă.

Datorită tunelării sub influenţa câmpurilor intense, electronii sunt generaţi prin emisie rece,

sau emisie Schottky [104, 105]. Dacă emitorii sunt încorporaţi în drena unei structuri

MOSFET, curentul emis poate fi mărit prin generare termică în regiunea golită de sub emitori

şi de curentul de electroni din stratul de inversie de sub poartă.

0 20 40 60 80 100

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

Emis

sion

cur

rent

I

( µA)

Voltage Va (V)Fig.5.4 .Emitor cu emisie în câmp controlată prin efect de câmp

Fig.5.6. Variaţia curentului de emisie în funcţie de tensiunea de polarizare a porţii



Caracteristicile de emisie ale acestei structuri, trasate în Fig.5.5, confirmă faptul că MOSFET-

ul controlează curentul de emisie, deoarece curentul lui de drenă este proporţional cu (Vg –

Vt)2 în regim de saturaţie.

Curentul de emisie a fost stabilizat prin conectarea externă a emitorilor cu drena unui

MOSFET, aşa cum se vede în figura 5.6. Pe baza experimentelor realizate pe acest sistem

obţinut prin conectarea externă a două dispozitive active, am realizat o structură integrată

mixtă, semiconductor – vid, un senzor de câmp magnetic cu emisie în câmp ai cărui emitori

sunt realizaţi în drena MOSFET – ului (Fig. 5.9), care cumulează avantaje din ambele

domenii. Caracteristicile de emisie ale senzorului de câmp magnetic astfel obţinut le - am

reprezentat în figura 5.7. Variaţia sensibilităţii relative a senzorului în funcţie de tensiunea

anodului pentru două distanţe între catod şi anod (d = 5µm şi d = 10µm) şi inducţia câmpului

magnetic B = 10mT este reprezentată în Fig.5.8. Câmpul magnetic se poate detecta folosind

un montaj diferenţial pentru curent, reprezentat în figura 5.10. Senzorul de câmp magnetic

este încapsulat într-o incintă de sticlă vidată (Fig.5.11). Dimensiunea mică a cipului (2 mm *

2.5 mm) face ca prezenţa unor elemente de spaţiere între cele două plăci de sticlă să nu mai

fie necesară. Deoarece electronii se deplasează balistic în vid pot atinge viteze mult mai mari

decât în semiconductori, sensibilitatea unui astfel de senzor magnetic fiind mult mai bună faţă

de senzorii cu semiconductori bazaţi pe efectul Hall. Pentru senzorul descris, s-a măsurat

experimental o sensibilitate de 1000 %/T, care este de peste 20 de ori mai mare faţă de

senzorii cu semiconductori. Răspunsul senzorului este liniar pentru câmpuri magnetice sub

câteva sute de mT [113].

Fig.5.7. Caracteristicile de emisie (I-V) ale senzorului de camp magnetic cu emisie in câmp ai cărui emitori sunt inglobati in drena unui MOSFET

Fig.5.5. Senzor de camp magnetic cu emisie in camp care are curentul de emisie stabilizat prin conectarea externa a unui MOSFET



0100200300400500600700800900

100 150 200 250 300 350 400 450 500

Anode Potential, Va, [V]

Sens

itivi

ty, S

, [%

/T]

d = 0,5 nmd = 1 nm

Fig.5.11. Reprezentare schematica în sectiune a senzorului de câmp magnetic cu emitori laterali incapsulat într-o incinta de sticla vidata (dimensiunea cip-uluieste de 2 mm * 2.5 mm)

Fig. 5.10. Circuitul diferenţial de măsură a senzorului de câmp magnetic bazat pe fenomenul de emisie în câmp

Fig.5.9. Structura test finală (vedere verticala) a senzorului de câmp magnetic bazat pe emisia în câmp stabilizată cu ajutorul unei structuri MOSFET

Fig.5.8. Sensibilitatea relativa a senzorului de camp magnetic cu emisie in camp ai carui emitori sunt inglobati in drena unui MOSFET



5.3. Flux tehnologic pentru realizarea senzorului de câmp magnetic cu emisie în câmp

5.3.1. Fluxul tehnologic pentru realizarea catodului

Catodul senzorului de câmp magnetic cu emisie în câmp s-a realizat pe plachete de Si, de

orientare (100), polisate pe ambele feţe, în următoarea secvenţă:

1. Curăţire standard iniţială pentru oxidare.

2. Oxidare termică: T = 1100OC, t = 2h, H2O vapori, d = 2 µm.

3. Fotogravura faţă-spate (Masca M0) pentru definirea semnelor de aliniere.

4. Corodare SiO2, 2 min, soluţie NF4:HF (6:1).

5. Protejarea spatelui plachetei cu fotorezist.

6. Subţierea oxidului de pe faţa plachetei până la grosimea de 0.7 µm 1.3 min, soluţie

NF4:HF (6:1).

7. Fotogravură pe faţa plachetei cu oxid subţire pentru delimitarea emitorilor; se

depune un strat subţire de fotorezist, cu viteza 3000-3500 rot/min şi se lucrează o

plachetă de probă pentru stabilirea timpului optim de expunere şi developare.

8. Înlăturarea fotorezistului în acetonă.

9. Corodare Si prin mască de oxid în soluţie de corodare izotropă:

HNO3:HF.CH3COOH (25:1:10); procesul se consideră încheiat când se observă la

microscopul optic desprinderea ‘pălăriilor’ de oxid de la marginea plachetei.

10. Înlăturarea stratului de ceară de pe spatele plachetei în tricloretilenă la cald.

11. Curăţire standard pentru oxidare.

12. Oxidare termică pentru ascuţirea emitorilor, 9500 C, 30 min.

13. Realizarea stratului dielectric printr-un proces de autoaliniere. Depunerea unui

strat de SiO pe faţa plachetei, de înălţime aproximativ egală cu cea a emitorilor (d

= 2 µm).

14. Depunerea unui strat metalic (Au) pentru realizarea contactului de grilă.

15. Înlăturarea SiO şi Au de pe zonele nedorite printr-un proces de ‘lift-off’ de SiO2 în

soluţie de HF.

16. Fotogravură spate placheta pentru definirea orificiului de vidare.

17. Protejarea feţei plachetei cu polimer siliconic.

18. Corodare Si de pe spatele plachetei până la deschiderea orificiului de vidare.

19. Înlăturarea materialului de protecţie de pe faţa plachetei.

În figura 5.12 am prezentat o fotografie a emitorilor verticali realizaţi prin corodare în plasmă şi

ascuţiţi prin corodare umedă izotropă, în secvenţa de proces arătată mai sus.



a b c

5.3.2. Fluxul tehnologic pentru realizarea anodului

Anodul senzorului de câmp magnetic cu emisie în câmp s-a realizat de asemenea pe

plachete de Si, de orientare (100), polisate pe ambele feţe, în secvenţa următoare:

1. Curăţire standard pentru oxidare.

2. Oxidare termică Si, T = 11000 C, t = 2 h, H2O vapori, d = 2 µm.

3. Fotogravură şi gravare semne de aliniere.

4. Protejarea spatelui plachetei cu fotorezist.

5. Fotogravură pe faţa plachetei pentru definirea umărului de distanţiere, anod catod.

6. Corodare SiO2.

7. Corodare Si, d = 2 µm.

8. Curăţire standard pentru metalizare.

9. Depunere Au pe faţa plachetei; pentru acoperirea pereţilor laterali se aşează placheta în

poziţie înclinată şi se roteşte în timpul depunerii.

10. Fotogravura pentru definirea interchip-urilor.

11. Corodare Au.

12. Fotogravură spate plachetă pentru definirea membranei.

13. Protejarea feţei plachetei cu polimer siliconic.

14. Corodare adâncă Si în soluţie de KOH, la temperatura de 800 C, un timp prestabilit

experimental pentru realizarea unei membrane cu grosimea de 20 µm.

5.3.3. Corodarea emitorilor Corodarea emitorilor se poate realiza umed, în soluţii chimice, sau uscat, în plasmă.

Corodarea emitorilor prin mască de SiO2 s-a realizat prin procedeul corodării umede izotrope

în soluţie standard de HNO3/CH3COOH/HF (25/10/1). Iniţial temperatura a fost de 24-250C

scăzând lent în timp. În încăpere temperatura a fost de 12-150C, viteza de corodare fiind de ≈

400 nm/min. În urma corodării s-au obţinut emitorii de-a lungul planelor <111>.

Corodarea uscată a emitorilor verticali se realizează prin corodare cu ioni reactivi (RIE) în doi

paşi: mai întâi o corodare într-un amestec de CF4 şi O2 (4%) la puteri RF mari (0,5W/cm2) şi

apoi o corodare într-un amestec de SF6 şi O2 (23%) la puteri RF mici (0,25W/cm2). Se

Fig.5.12. Structura reţelei de emitori verticali realizati prin corodare în plasma ( a, b ) şi ascuţiţi prin corodare umedă (c).



foloseşte proprietatea că CF4 la puteri RF mari corodează anizotrop siliciul, generând pereţi

verticali, în timp ce SF6 la puteri RF mici corodează izotrop siliciul, iar oxigenul curăţă

suprafaţa în timpul corodării, mărind viteza de corodare [110]. De aceea, un amestec optim al

acestor gaze poate controla în acelaşi timp corodarea laterală sub masca de oxid, corodarea

în adâncime în siliciu, dar şi micşorarea razei de curbură a emitorilor. Corodarea cu ioni

reactivi se face la energii mari şi în acest fel, suprafaţa laterală a emitorilor devine mai

rugoasă, acoperită cu asperităţi (fibrile) de dimensiuni nanometrice. Fiecare dintre aceste

asperităţi produce o creştere locală a câmpului electric, devenind un „nanoemitor” [106, 107].

Aceşti „nanoemitori” determină creşterea curentului de emisie prin mărirea ariei de emisie şi

prin creşterea valorii intensităţii câmpului electric local (care este direct proporţională cu

înălţimea emitorilor şi invers proporţională cu raza de curbură a emitorilor), acesta din urmă

fiind mecanismul determinant [108, 109].

5.3.4. Experimente pentru ascuţirea emitorilor Prin oxidare emitorii se ascut îmbunătăţindu-se emisia dată de aceştia. Analizând grosimea

emitorilor obţinuţi, s-au ales două programe de oxidare a reţelelor de emitori: O2 vapori la

9500C, timp de 90 min si O2 vapori la 9500C, timp de 135 min. Pentru a vedea cum se

realizează ascuţirea prin oxidare a emitorilor în cazul oxidării cu O2, uscat am folosit următorul

program de oxidare: O2 uscat, timp de 2 h la 9500C, după care s-au făcut poze SEM.

5.3.5. Realizarea grilei Grila se poate realiza utilizând două procese: un proces cu autoaliniere prin lift-off de SiO2

prin depunere de SiO şi un proces în care am folosit două măşti fotolitografice cu SiO2 depus

LPCVD.

5.3.6. Proces cu autoaliniere – lift-off de SiO2 prin depunere de SiO Pe una dintre probe, care fusese iniţial oxidată obţinându-se un strat de oxid de 600 nm şi la

care procesul de corodare al emitorilor fusese oprit în momentul în care pălăriile de oxid

începuseră să se desprindă de pe vârfurile emitorilor, s-a depus SiO. Depunerea s-a făcut

fără a înlătura oxidul (SiO2) de pe vârfurile emitorilor. Programul de depunere al SiO este

următorul: depunere la 2x10-6 Torr la temperatura camerei ≈ 200C; grosimea stratului depus

fiind de circa 1,2 µm. Apoi stratul de SiO2 a fost corodat folosind într-un prim pas o soluţie de

HF 50% şi în al doilea pas o soluţie de HF 5%.

5.3.7. Proces cu două măşti fotolitografice - SiO2 depus LPCVD O plachetă pe care am obţinut în prealabil emitorii a fost oxidată la 9500C, 2,5 h pe O2 uscat.

Pe aceasta am depus apoi SiO2 LPCVD din TEOS timp de 4 h la 7300C, grosimea de oxid



depusă variind în jurul a 2,3 µm. După aceasta s-a depus Al şi apoi s-a făcut fotolitografiere

utilizând masca 4 pentru a obţine grila.

Procedeul de realizare a senzorului de câmp magnetic bazat pe emisie în câmp stabilizată cu

ajutorul unui MOSFET include câteva operaţii tehnologice suplimentare:

- se realizează joncţiuni p/n prin implantare ionică cu ioni de fosfor cu doza 5×1015 ioni/cm2

şi energie 70 KeV în emitorii verticali, în drenă şi în sursă, atât pentru controlul şi stabilizarea

curentului de emisie, cât şi pentru a obţine o multiplicare a curentului de emisie prin efectul de

conductivitate indusă de bombardamentul cu electroni. Se face un tratament termic la 9000C

în atmosferă de azot pentru activarea ionilor de fosfor;

- stratul intermediar care determină distanţa dintre reţeaua de emitori şi anod este SiO

depus din stare de vapori la presiune joasă, prezentând proprietăţi de izolator foarte bune, şi

anume rezistivitate şi tensiuni de străpungere foarte mari (≅ 8 MV/cm), adeziune excelentă

atât la substrat cât şi la metalul porţii, porozitate şi constantă dielectrică mică, stabilitate în

timp);

- oxidarea termică şi ascuţirea emitorilor se fac în paşi tehnologici diferiţi, pentru a putea

controla atât grosimea oxidului, deci înălţimea emitorilor, cât şi raza de curbură a emitorilor,

deoarece creşterea oxidului consumă aproximativ 0,45 din grosimea siliciului;

- grila se plasează la o anumită distanţă faţă de emitor, coborând poziţia acesteia faţă de

emitor. Astfel, intensitatea câmpului electric pe emitor este determinată atât de potenţialul

porţii cât şi de cel anodic. Modularea semnalului este determinată tot de poartă;

- distanţa dintre anod şi catod este relativ mare (0,2 mm) în comparaţie cu datele din

literatură în scopul creşterii sensibilităţii dispozitivului, care este determinată de diferenţa celor

doi curenţi de anod. În prezenţa câmpului magnetic, cu cât deflecţia traiectoriei electronilor va

fi mai mare, cu atât va fi mai mare diferenţa curenţilor de anod şi implicit se obţine o

sensibilitatea mai bună [117].

Pentru senzorul descris, s-a măsurat experimental o sensibilitate de 1000 %/T, de peste 20

de ori mai mare faţă de senzorii cu semiconductori. Răspunsul senzorului a fost liniar pentru

câmpuri magnetice sub câteva sute de mT [118].

Deşi aplicaţiile raportate referitoare la senzori bazaţi pe emisie în câmp sunt relativ puţin

numeroase, este de aşteptat ca numărul şi diversitatea acestora să crească. Acest lucru se

va face prin corelarea domeniului emisiei în câmp cu alte domenii ale microelectronicii.

CONCLUZII Lucrarea conţine rezultate de sinteză şi contribuţii originale privitoare la microsenzorii

magnetoelectronici. Microsenzorii descrişi au fost realizaţi folosind atât tehnici

microelectronice la dimensiuni micronice şi submicronice, cât şi tehnici de microprelucrare şi

depunere de straturi subţiri de dimensiuni nanometrice.



Contribuţiile originale aduse prin prezenta lucrare pot fi sintetizate după cum urmează:

1. Proiectarea şi realizarea primului senzor Hall integrat pe siliciu împreună cu circuitele

electronice de polarizare, de prelucrare şi amplificare a semnalului. Contribuţiile

originale sunt certificate prin brevetele: H01L27/22; H01L43/00 şi lucrările: [63, 64, 65];

2. Aplicarea unor tehnici originale pentru atenuarea factorilor generatori de efecte de

offset, instabilitate termică şi neliniaritate în senzorii Hall. Contribuţiile originale sunt

certificate prin brevetul nr. H 01 L 27/22; H 01 L 43/00 şi lucrările: [63, 64, 65, 87];

3. Proiectarea şi realizarea primilor magnetotranzistori bipolari, verticali, laterali,

microprelucraţi, cu suprimarea injecţiei laterale. Contribuţiile originale sunt certificate

prin brevetul nr. H 01 L 29/70; H 01 L 45/00 şi lucrările: [85, 86, 88, 89,90, 91, 92];

4. Aplicarea unor tehnici originale pentru obţinerea unor magnetotranzistori care să

exploateze în funcţionarea lor ambele mecanisme: efectul forţei Lorentz asupra

purtătorilor de sarcină şi modularea injecţiei emitorului, obţinându-se astfel dispozitive

cu sensibilitate ridicată, răspuns liniar şi offset compensat Contribuţiile originale sunt

certificate prin brevetele: H01L 9/70; H 01 L45/00 şi lucrările: [86, 88, 89, 90, 91, 92];

5. Proiectarea şi realizarea primului senzor de câmp magnetic bazat pe fenomenul de

emisie în câmp, format dintr-o matrice de 3000 nanoemitori verticali Contribuţiile

originale sunt certificate prin brevetele: H01J1/16; H01J1/02 şi lucrările: [110, 113,

117, 118];

6. Aplicarea unei tehnici originale de realizarea a nanoemitorilor în drena unui MOSFET,

pentru amplificarea şi stabilizarea curentului de emisie, ceea ce duce la o creştere a

sensibilităţii dispozitivului. Contribuţiile originale sunt certificate prin brevetul nr. H 01

J1/16; H 01 J 1/02 şi lucrările: [117, 118];



BIBLIOGRAFIE [1] J.E. Lenz.,"A Review of Magnetic Sensors," Proc IEEE, Vol. 78, No. 6:973-989, June 1990.

[2] P. Ciureanu, S. Middelhoek, „Thin Film Resistive Sensors, IOP Publishing, London, 1992.

[3] W. Gopel, J. Hesse, J.N. Zemel, „Magnetic Sensors: A Compresive Survey”, 1989.

[4] H. Weiss, „Structure and application of Galvanomagnetic Devices”, Pergamon Press, Oxford, 1980.

[5] J. Clarke, R.H. Koch, „The Impact of High Temperature Superconductivity on SQUID Magnetometers”, Science,

vol. 242, pp.217-223, oct. 1988.

[6] A. Metze, L. Strandjord, J. Lenz, „A Prototype Fiber-Optic Magnetometer”, Fiber Optics Conference Proceeding,

Washington DC, March 1988.

[7] A. Yariv, H. Windsor, „Proposal for Detection of Magnetic Fields through Magnetoresistive Perturbation of

Optical Fibers”, Optical Letters, vol. 5, pp. 87, March 1980.

[8] H. Gavrilă, H. Chiriac, P. Ciureanu, V. Ioniţă, A. Yelon, „Magnetism tehnic şi aplicat”, Editura Academiei

Române, Bucureşti, 2000.

[9] Michael J. Caruso, Tamara Bratland et. all. „A New Perspective on Magnetic Field Sensing”,

www.ssec.honeywell.com ,2001

[10] E.H. Hall, “On a new action of the magnet on electric current” American Journal of Mathematics, Vol.2, pp. 287

– 292, 1879.

[11] E.H. Hall, “On a new action of magnetism on a permanent electric current” American Journal of Sciences,

series 3, Vol.20, pp. 161 – 186, 1880.

[12] M. Heilblum, A. Stern, „Fractional Quantum Hall Effects”, Physics World, Vol.13, No. 3, pp. 37 - 43, 2000.

[13] C. Kittel, “Introduction to Solide - State Physics” , John Wiley & Sons, New York, 1996

[14] A.H. Morirsh, The Physical Principles of Magnetism”, Wiley, New York, 1965.

[15] K. Yosida, „Theory of Magnetism”, Berlin, Springer, 1996

[16] C. Y. Chang and S. M. Sze, ULSI Technology. New York: McGraw-Hill, 1996.

[17] S. M. Sze, VLSI Technology. New York: McGraw-Hill, 1988.

[18] S. M. Sze, Physics of Semiconductor Devices, Wiley Ed. New York, 1981.

[19] C. L. Chien and C. R. Westgate, The Hall Effect and Its Applications”, New York: Plenum, 1980.

[20] C. S. Roumenin, “Magnetic sensors continue to advance toward perfection,” Sensor & Actuators, vol. 46, no.

1–3, p. 273, 1995.

[21] P. Yu, M. Cardona, “Fundamentals of Semiconductors”, Berlin, Springer, 1999.

[22] A.A. Abricosov, “Fundamentals of Theory of Metals”,Amsterdam, Holland, 1988.

[23] M. Devoret, „New Era for Quantum Electronics”, Physics World, Vol.14. No.6, pp. 27 – 32, 2001.

[24] E. Hinds, „Magnetic Chips and Quantum Circuits for Atoms” Physics World, Vol.14. No.7, pp. 397 – 43, 2001.

[25] C. L. Chien and C. R. Westgate, “The Hall Effect and its Applications”. New York: Plenum, 1980.

[26] R. S. Popovic, Hall Effect Devices: Magnetic Sensors and Characterization of Semiconductors. Bristol, U.K.:

Adam Hilger, p.219, 1991.

[27] L. Gold, L.M. Roth, „Galvanomagnetic Theory for Electrons in Germanium and Silicon: Magnetoresistance in

the High – Field Saturation Limit”, Physical Review, Vol. 103, No. 1, pp. 61 – 66, 1956.

[28] A. C. Beer, „Hall Effect and Beauty and Challenge of Science in the Hall Effect and Its Applications”, C. L. C. A

C. R. Westgate, Ed. (plenum Press, New York, pp. 229 – 338, 1980.

[29] R. Popovic, “Hall-effect devices,” Sens. Actuators, vol. 17, p. 39, 1989.

[30] M. Metz, A. H¨ aberli, M. Schneider, R. Steiner, C. Maier, and H. Baltes, “Contactless angle measurement

using four Hall devices on a single chip,” in Dig. Tech. Papers Transducers ‘97, Chicago, IL, p. 385, 1997.

[31] G. de Mey, “Potential calculations in Hall plates,” Advances Electron. Electron Phys., vol. 61, p. 1, 1984.



[32] C. S. Roumenin, “Parallel-field Hall microsensors: An overview,” Sensor & Actuators, vol. 30, no. 1/2, pp. 77,

1992.

[33] R. S. Popovic, “The vertical Hall-effect device,” IEEE Electron Device Lett., vol. EDL-5, pp. 357, 1984.

[34] S. Kordic, “Integrated silicon magnetic-field sensors,” Sensor &. Actuators, vol. 10, pp. 347, 1986.

[35] A. Haeberli, M. Schneider, P. Malcovati, R. Castagnetti, F. Maloberti, H. Baltes, “Two-dimensional magnetic

sensor with on-chip signal processing for contactless angle measurement,” IEEE J. Solid-State Circuits, vol. 31, pp.

1902, 1996.

[36] P. M. Sarro, “Sensor technology strategy in silicon,” Sensor & Actuators, vol. 31, pp. 138, 1992.

[37] H. Baltes, “CMOS as sensor technology,” Sensor & Actuators, vol. 37/38, pp. 51, 1993.

[38] S. Bellekom and P. M. Sarro, “Offset reduction of Hall plates in three different crystal planes,” Sensor &

Actuators A, vol. 66, p. 23, 1998.

[39] P. J. A. Munter, “A low-offset spinning current Hall plate”, Sensor & Actuators, vol. 21–23, p. 743, 1990.

[40] R. Gottfried-Gottfried, “Thermal behavior of CMOS Hall sensors for different operating modes,” Sensor &

Actuators A, vol. 41–42, p. 430, 1994.

[41] Y. Kanda and M. Migitaka, “Effect of mechanical stress on the offset voltage of Hall devices in Si IC,” Phys.

Stat. Sol. (A), vol. 35, p. 115, 1976.

[42] S. M. Hu, “Stress-related problems in silicon technology,” J. Appl. Phys., vol. 70, pp. R53, 1991.

[43] L. T. Nguyen, S. A. Gee, W. F. v.d. Bogart, “Effects of configuration on plastic package stresses,” J. Electron.

Packag., vol. 113, p. 397, 1991.

[44] J. H. Lau, C. P. Wong, J. L. Prince, and W. Nakayama, Electronic Packaging: Design, Materials, Process, and

Reliability. New York:McGraw-Hill, p. 193, 1998.

[45] B. Hualg and R. S. Popovic, “How to liberate integrated sensor from incapsulation stress,” in Dig. Tech. Papers

Transducers ’89, Montreux, p. 908, 1989.

[46] Y. Zou, J. C. Suhling, and R. C. Jaeger, “Die surface stress variation during thermal cycling and thermal aging

reliability tests,” in Dig. Tech. Papers Electronic Components and Technology Conference ’99, San Diego, CA, p.

1249, 1999.

[46] P. J. A. Munter, “A low-offset spinning current Hall plate,” Sens. Actuators A, vol. 21–23, p. 743, 1990.

[47] R. Steiner, A. Hoaberli, F.-P. Steiner, Ch. Maier, and H. Baltes, “Off-set reduction in Hall devices by

continuous spinning current,” Sens. Actuators A, vol. 66, p. 167, 1998.

[48] C. E. Shannon, “Communication in the presence of noise,” Proc. IRE, vol. 37, pp. 10, 1949.

[49] S. A. Gee, V. R. Akylas, and W. F. v.d. Bogert, “The design and calibration of a semiconductor strain gauge

array” , in Proc. IEEE Microelectronic Test Structures, vol. 1, pp. 185, 1988.

[50] R. E. Beaty, J. C. Suhling, C. A. Moody, D. A. Bittle, R. W. Johnson, R. D. Butler, R. C. Jaeger, “Calibration for

piezoresistive-based stress sensor,” Dig. Tech. Papers Electronic Components and Technology Conf. ’90, Las

Vegas, NV, p. 797, 1990.

[51] J. R. Howell, “Reliability study of plastic encapsulated copper lead frame epoxy die attaching packaging

system,” in Proc. Int. Reliab. Phys. Symp, p. 104, 1981.

[52] M. Mayer, O. Paul, and H. Baltes, “Complete set of piezoresistive coefficients of CMOS n + -diffusion,” J.

Micromech. Microeng., vol. 8, p. 158, 1998.

[53] D. A. Bittle, J. C. Suhling, R. E. Beaty, R. C. Jaeger, and R. W. Johnson, “Piezoresistive stress sensor for

structural analysis of electronic packages,” J. Electron. Packag., vol. 113, p. 203, 1991.

[54] C. S. Smith, “Piezoresistance effects in germanium and silicon,” Phys. Rev., vol. 94, pp. 42, 1954.

[55] O. Madelung, Introduction to Solid-State Theory, Berlin: Springer, 1978.

[56] K. Seeger, Semiconductor Physics. Berlin, Germany: Springer, 1989.

[57] R. S. Popovic, „The Vertical Hall Effect Device” IEEE Electron Device Letters, vol.5, No.9, pp.357-358, 1984.



[58] R. S. Popovic, Z. Randjelovic, D. Manic, „Integrated Hall Magnetic Sensors” Sensors & Actuators, A, No. 2924,

p p.1-5, 2001.

[59] C. Schott and R. S. Popovic, “Integrated 3-D Hall magnetic field sensors,” in Transducers’99 Tech. Dig.,

Sendai, Japan, p. 168, 1999.

[60] M. Paranjape, I. Filanovsky, and L. J. Ristic, “3-D vertical Hall magnetic- field sensor in CMOS technology,”

Sensor & Actuators, vol. 34, no. 1, pp. 9, 1992.

[61] T. Nakamura and K. Maenaka, “Integrated magnetic sensors,” Sensor & Actuators,

vol. 21–23, p. 762, 1990.

[62] M. Paranjape and L. J. Ristic, “Micromachined vertical Hall magnetic field sensor in standard complementary

metal oxide semiconductor technology,” Appl. Phys. Lett., vol. 60, no. 25, p. 3188, 1992.

[63] M. Avram, G. Simion, C. Ciprian, „An Optimised Planar Hall Microsensor”, Proceedings of the International

Conference on Semiconductors pp. 523 – 526, CAS 1997

[64] M. Avram, O. Neagoe, C. Codreanu, C. Voitincu “A Novel Silicon Integrated Hall Sensor for Accurate Magnetic

Field Measurement”, The 11th International Conference on Solid – State Sensors and Actuators, EUROSENSORS

XVI, pp. 624 – 627, 2002

[65] M. Avram, C. Codreanu,O. Neagoe, C. Voitincu, M. Simion, “A monolithically integrated magnetic field sensor

system”, IEEE International Conference on Semiconductors CAS 2002, Sinaia, Romania;

[66] S. M. Sze, VLSI Technology. New York: McGraw-Hill, 1988.

[67] S. M. Sze, Physics of Semiconductor Devices, Wiley Ed. New York, 1981.

[68] C. Y. Chang and S. M. Sze, ULSI Technology. New York: McGraw-Hill, 1996.

[69] Adrian Rusu, „Modelarea Componentelor Microelectronice Active”, Editura Academiei Romane, 1990.

[70] Adrian Rusu, „Conductie Electrica Neliniara in Structuri Semiconductoare”, Editura Academiei Romane, 2000.

[71] A.S. Grove, „Physics and Technology of Semiconductor Devices”, University of California, Berkeley, 1967.

[72] S. Kordic, “Integrated silicon magnetic-field sensors,” Sensor & Actuators, vol. 10, p. 347, 1986.

[73] M. Metz, “Offset in CMOS magnetotransistors—Analysis and reduction,” Ph.D. dissertation, ETH Zürich,

Zürich, Switzerland, 1999.

[74] C. S. Roumenin, “Magnetic sensors continue to advance toward perfection,” Sensor & Actuators, vol. 46, no.

1–3, p. 273, 1995.

[75] T. Nakamura and K. Maenaka, “Integrated magnetic sensors,” Sensor & Actuators, vol. 21–23, pp. 762, 1990.

[76] P. M. Sarro, “Sensor technology strategy in silicon,” Sensor & Actuators, vol. 31, pp. 138, 1992.

[77] M. Avram, N. Moldovan, R. Leancu, M. Buzica, “Dry Etching Induced Damage in Silicon” ”, IEEE International

Conference on Semiconductors, pp. 401 – 404, CAS 1994.

[78] N. Moldovan, M. Avram, Mihaela Ilie, "Progresses in the Physics of Etching Growth Processes for

Micromachining", Microsystems, pp. 203 – 207, 1991

[79] M. Avram, R. Leancu, M. Ilie, “Dimentional Stability of Etched Structures During the Anisotropic Silicon

Etching”,. ”, IEEE International Conference on Semiconductors, pp. 249 – 253, CAS 1995

[80] R. Divan, H. Camon, M. Avram, E. Manea, N. Moldovan, M. Dilhan, ‘”Roughness in Silicon Anisotropic

Etching: the Influence of Cleaning Conditions”, IEEE International Conference on Semiconductors, pp. 349 – 352,

CAS 1998.

[81] H. Baltes, “CMOS as sensor technology,” Sensor & Actuators, vol. 37/38, pp. 51, 1993.

[82] M. Bodea, A. Vatasescu, N. Marinescu, “Circuite integrate liniare” Vol. 3, Editura Tehnica Bucuresti, 1984.

[83] E. Ohta, M. Sakata, “Temperature Dependence of Hall Factor in Low – Compensated n- type Silico”n,

Japanese – Journal – of – Applied – Physics, Vol. 17, No. 10, pp. 1795 – 1804, 1978.

[84] J. A. del Alamo, R. M. Swanson, “Measurement of Hall Scattering factor in Phosphorus – Doped Silicon,

Journal – of – Applied – Physics, Vol. 17, No. 10, pp.2314 – 2317, 1985.



[85] M. Avram, O.Neagoe, "A New Bipolar Magnetotransistor with Combined Phenomena of Carrier Deflection and

Emitter Injection Modulation" IEEE International Semiconductor Conference, pp.97 – 100, CAS 1996.

[86] M. Avram, O. Neagoe, T. Lipan, "Lateral Bipolar Magnetotransistors with enhanced Emitter Injection

Modulation and Carrier Defflection”, " IEEE International Semiconductor Conference, Sinaia, Romania, 1997.

[87] M. Avram, G. Simion, C. Iliescu , M. Simion "An Optimised Planar Hall Microsensor”, IEEE International

Semiconductor Conference, pp. 519 – 522, CAS 1997.

[88] M. Avram, O. Neagoe, “An Optimised Integrated Bipolar Magnetotransistor”, Eurosensors XII, p.991 - 994,

(1998)

[89] M. Avram, C. Ravariu, “A new MOSFET-SOI Magnetic sensor ", IEEE Int. Conf. Proc. CDE-99, Spania,

Madrid, pp. 488 – 491, 1999.

[90] M. Avram, O. Neagoe, C. Ravariu, „The Efficiency Increase for Integrated Lateral Dual Collector

Magnetotransistor” IEEE International Semiconductor Conference, pp. 289 – 292, CAS 1998

[91] C. Iliescu, J. Miao, M. Avram, „Fabrication of Chip Scale Piezoresistive Pressure Sensors Using Screen –

Printed Glass Frit Packaging” International Journal of Computional Engineering Science, Vol. 0, No. 0, pp. 1- 4,

2002.

[92] M. Avram, O. Neagoe,C. Codreanu, C. Voitincu, M. Simion, „Bipolar Magnetic Microsensor for Longitudinal

Fields”, EUROSENSORS XVI, pp. 628 – 631, 2002.

[93] C.A.Spindt & al, "Physical properties of thin-film emission cathodes with molybdenum cones", J.of Appl. Phys.,

vol.47, no.12, p5248; 1976.

[94] K.Betsui , "Fabrication and characteristics of Si field emitter arrays", Proceedings of the fifth IVMC, Nagahama,

Japan, 1991.

[95] S.Fukuda, K.Betsui, "Fabrication and characteristics of tantalum field emitter arrays", Proceedings of the fifth

IVMC, Nagahama, Japan, 1991.

[96] H.Komatsu, "Fabrication and characteristics of vacuum microelectronic devices with lateral field electron

emission cathode", Proceedings of the fifth IVMC, Nagahama, Japan, 1991.

[97] H.Busta & al, "Lateral miniaturized vacuum devices", IEDM, p533; 1989.

[98] R.Marcus & al. "Formation of silicon tips with <1nm radius", Appl.Phys.Lett.,56(3), Vol. 1,1996.

[99] I. Brodie and C. A. Spindt, “Vacuum microelectronics,” Adv. Electron.Phys., vol. 83, p. 1, 1992.

[100] C. A. Spindt, I. Brodie, L. Humphrey, and E. R. Westenberg, “Physical properties of thin-film field emission

cathodes,” J. Appl. Phys., vol. 47, p. 5248, 1976.

[101] H. G. Kosmahl, “A wide-bandwidth high-gain small-size distributed amplifier with field-emission triode

(FETRODE’s) for the 10 to 300 GHz frquency range,” IEEE Trans. Electron Devices, vol. 36, p. 2728, Nov. 1989.

[102] P. N. Lally, Y. Gorden, and E. A. Nettesheim, “An X-band tuned amplifier with a field-emission cathode,” IEEE

Trans. Electron Devices, vol. 36, p. 2738, Nov. 1989.

[103] S. Kanemaru and J. Itoh, “Fabrication and characterization of lateral field-emitter triodes,” IEEE Trans.

Electron Devices, vol. 38, p. 2334, Oct. 1991.

[104] C. A. Spindt, C. E. Holland, A. Rosengreen, I. Brodie, “Progress in field emitter array development for high-

frequency operation,” in IEDM Tech. Dig., p. 749. 1993.

[105] C. M. Park, M. S. Lim, and M. K. Han, “A novel in situ vacuum encapsulated lateral field emitter triode,” IEEE

Electron Device Lett, vol. 18, p. 538, Nov. 1997.

[106] C. A. Spindt, C. E. Holland, I. Brodie, J. B. Mooney, and E. R. Westerberg,

“Field-emitter arrays applied to vacuum fluorescent display,” IEEE Trans. Electron Devices, vol. 36, p. 225, Jan.

1989.

[107] W. D. Kesling and C. E. Hunt, “Beam focusing for field-emission flat-panel displays,” IEEE Electron Device

Lett., vol. 24, p. 340, Feb. 1995.



[108] J. D. Levine, “Statistical analysis of field emitter emissivity: Application to flat displays,” J. Vac. Sci. Technol.

B, vol. 13, no. 2, p. 553, 1995.

[109] J. A. Oro and D. D. Ball, “Lateral field-emission devices with subtenthmicron emitter to anode spacing,” J.

Vac. Sci. Technol. B, vol. 11, no. 2, p. 464, 1993.

[110] I. A. Kleps, M. Avram, M. Badila, A. Paunescu, "Dry etching of the HMDS - LPCVD films", The 9th

International Colloquium on Plasma Processes, Juan-les-Pins, CIP93 Proceedings, pp. 7-11, 1993,

[111] J. H. Park, H. I. Lee, H. S Tae, J. S. Huh, and J. H. Lee, “Lateral field emission diodes using SIMOX wafer,”

IEEE Trans. Electron Devices, vol. 44, p. 1018, 1997.

[112] H. Y. Ahn, C. G. Lee, and J. D. Lee, “Numerical analysis on field emission for the effects of the gate

insulators,” J. Vac. Sci. Technol. B, vol. 13, no. 2, p. 540, 1995.

[113] M. Avram, A. Angelescu, I. Kleps, C. Ravariu,.“Stabilization of Emitter Arrays by MOSFET for Magnetic

Sensor Applications” , International Semiconductor Conference, Sinaia, Romania, 2001.

[114] D. Nicolaescu, V. Filip, ”Modelling of Magnetic Sensor Based on Vacuum Field Emission”, Applied Surface

Science, vol. 94/95, pp. 87 – 93, 1996.

[115] T. Hirano, S. Kanemaru, H. Tanoue and J. Itoh, “Emission Characteristics of Ion – Implanted Silicon Emitter

Tips”, Jpn. J. Appl.,Vol.34,pp.6907–6911, 1995.

[116] T. Matsukawa, K. Koga, S. Kanemaru, H. Tanoue and J. Itoh, “Optimization of Transistor Structure for

Transistor – Stabilized Field Emitter Arrays”, IEEE Trans. Electron Devices, vol. 46, pp. 2261 - 2264, 1999.

[117] M. Avram, “Magnetic Sensor based on stabilised MOSFET Field Emitter Arrays”, The 11th International

Conference on Solid – State Sensors and Actuators, Transducers’01, EUROSENSORS XV, Munich, Germany, pp.

152 – 155, 2001.

[118] M. Avram, I. Kleps, A. Angelescu, M. Simion, M. Miu, „An Optimised Magnetic Sensor Based On Stabilized

Mosfet Field Emitters Array”, EUROFE`01, Alicante, Spain, pp. 71 – 74, 2001.



MULŢUMIRI Mulţumesc pentru colaborare, imensa înţelegere, discuţii ştiinţifice fructuoase, sfaturi utile în

ceea ce priveşte munca mea, dar şi despre viaţă în general, prietenei mele Otilia Neagoe.

Mulţumesc de asemenea celor care de-a lungul anilor m-au ajutat la realizarea numeroaselor

experimente, simulari, caracterizări şi măsurători: Ciprian Iliescu, George Simion şi Cristian

Ravariu.

Documents

microsenzori magnetoelectronici