Microscopia holográfica digital por reflexión

J. A. Aguilera Ramos∗, G. R. Flores, R. E. Balderas Navarro, A. Rodríguez CobosInstituto de Investigación en Comunicación Óptica,

Av. Karakorum 1470, Lomas 4ta sección,78210 San Luis, S.L.P.

Con la fotografía tradicional somos capaces de capturar la forma de un objeto en forma bidimen-sional mediante las variaciones de la intensidad de luz reflejada por el mismo. En cambio, con laholografía somos capaces de capturar el frente de onda de la luz que refleja el objeto y que contienela información de su relieve (fase) permitiéndonos reproducir su forma tridimensional. La holografíadigital nos permite recuperar datos precisos de intensidad y fase de un objeto en estudio. En estetrabajo se reporta un microscopio holográfico digital (MHD) para la medición de perfil con unaresolución de profundidad en un rango de nanómetros y poder obtener el modelo 3D de la superficieen estudio.

I. INTRODUCCIÓN

La microscopia holográfica digital es una técnica deprocesado de imágenes que permite la visualización deimágenes en alta definición con resolución espacial simi-lar al microscopio óptico y el análisis de información demanera cualitativa y cuantitativa. Una microscopia enbase en holografía digital se tiene la ventaja de que seadquiere la información de manera no invasiva y no des-tructiva, además de recuperar el frente de onda completodel objeto en estudio para el análisis de intensidad y fase1.

II. FUNDAMENTOS FÍSICOS DEL PROCESODE LA HOLOGRAFÍA

El grabado y reconstrucción de un holograma se mues-tran en la Figura 1.

Figura 1. Figura 1. (a) Grabado de un holograma. (b) Re-construcción.

En la Figura 1a el holograma se graba con luz láser,cuando el frente de onda objeto interfiere con la onda dereferencia se forma un patrón de franjas de interferenciaque es grabada en una placa fotosensible, en holografíadigital se registra en una cámara CCD o CMOS. En lareconstrucción cuando se ilumina el holograma con elmismo haz de referencia, la luz es difractada formandouna imagen virtual término +1 de difracción (que es laimagen que el observador puede ver en tres dimensiones)y una imagen real distorsionada término −1, mientrasque la luz no difractada es término 0 de difracción vea

en la Figura 1b.

Para el tratamiento matemático de la formación deun holograma las ondas de objeto y de referencia serándescritas por las amplitudes complejas2:

O(x, y) = o(x, y)eiϕo(x,y), (1)

R(x, y) = r(x, y)eiϕR(x,y). (2)

El patrón de interferencia producido por ambas ondas,tiene una intensidad dada por:

I(x, y)|R(x, y) +O(x, y)|2 =R2(x.y) +O2(x, y) +O(x, y)R∗(x, y) +O∗(x, y)R(x, y)

(3)

Si el patrón de interferencia se graba en una placafotosensible y se revela y luego se ilumina con el mismohaz de referencia de grabado el holograma se reconstruyepor difracción. En la microscopia holográfica digitalel patrón interferencia descrito anteriormente en laecuación 2 se registra en una cámara CMOS, para sureconstrucción numérica. Una alternativa para describirla difracción angular1,3. Dado un campo complejo deentrada en UH (ξ, η, 0). El espectro angular del campode entrada está dado por:

A0(kx, ky; 0) =

∫∫ ∞

−∞UH(ξ, η, 0)e−i2π(Kxξ+kyη)dξdη.

(4)El espectro angular describe las amplitudes de las

ondas planas componentes del campo complejo de en-trada UH (ξ, η, 0), esto es acorde a una propiedad bá-sica de la transformada de Fourier. El exponente exp(−i2π(kxξ+kyη)) representa las funciones armónicas ele-mentales en el plano (ξ, η) de una onda plana que se pro-paga con vector de onda k = (kx, ky, kz) donde:

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kz =√k2 − k2x − k2y. (5)

En la propagación del espectro angular, a lo largode z, se puede demostrar que corresponde a un factorexp(ikzz)

3:

A(kx, ky, kz) = A0(kx, ky; 0)eikzz. (6)

Una observación importante, el factor interno de la raízcuadrada en kz debe cumplir:

k2x+k2y ≤ k2. (7)

Para lo cual se propone un filtro pasa bajos en las fre-cuencias espaciales de entrada. De manera que el campodifractado en U (x, y, z) queda:

U(x, y, z) =

∫∫ ∞

−∞A(kx, ky, kz)e

i2π(kxx+kyy)dkxdky.

(8)En donde la intensidad está dada por:

I(x, y) = |U(x, y)|2 , (9)

Y la fase y profundidad h:

ϕ(x, y) = Tan−1{lm [U(x, y)]

Re [U(x, y)]

}, (10)

h(x, y) =λϕ(x, y)

4π(11)

III. MONTAJE EXPERIMENTAL

En este trabajo se montaje experimental cuyo esquemapodemos visualizar en la Figura 2.

Figura 2. Montaje experimental para el grabado de hologra-mas.

El montaje implementado es un interferómetro Michel-son para el grabado de hologramas digitales en donde se

tiene como fuente de luz un láser He-Ne sintonizable quese expande al pasar por un objetivo de microscopio 20X(OM1), L1 es una lente con una distancia focal de 25cmutilizada para colimar el haz, LC1 es una lente de distan-cia focal de 14.5 cm para condesar el haz hacia el espejoal final del trayecto del haz transmitido. El divisor dehaz (BS, beam splitter) genera los dos haces del inter-ferómetro, el reflejado y el transmitido. OM2 puede serun objetivo 10X o 20X. Para tener control en la intensi-dad del haz de referencia se empleó una densidad ópticagraduada colocada con un cierto ángulo para evitar in-terferencia parásita de los haces reflejados en la cámaraCMOS de marca IDS modelo UI-1482LE con resoluciónde imagen 2560X1920 con un ancho de pixel 2,2µm.

IV. APLICACIÓN: MEDICIÓN DE PERFIL

Una de las aplicaciones en microscopia holográfica di-gital es la medición de perfil de las muestras reflejantescomo por ejemplo estructuras semiconductoras, sin el usode ninguna punta para obtener la medición. Esto es po-sible debido a que la holografía digital es un método noinvasivo y no destructivo4. Como muestra se utilizó undipolo ya fabricado5, que es una antena que consta dedos elementos conductores de oro rectilíneos colinealesde igual longitud, alineados en el centro y de separaciónmucho menor que el largo, cuya variación de altura es de80nm a 100nm como se muestra en la Figura 3.

Figura 3. Dispositivo a caracterizar, antena dipolo.

En LabView usando las librerías de NI Vision esposible realizar la medición de perfil en tiempo real. Elholograma digital del dipolo véase en la Figura 4.

El espectro angular y la reconstrucción de intensidady fase se muestra en la Figura 5.

El espectro angular es la transformada de Fourier delholograma digital de la muestra en donde se observanlas frecuencias espaciales, en este caso en la Figura 5ase muestra las frecuencias espaciales primer término dedifracción +1 que corresponde a la imagen virtual y eltérmino -1 y el orden 0 de difracción. Solo se requierelas frecuencias espaciales del término +1 por lo que se

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Figura 4. Holograma digital de la muestra.

Figura 5. (a) Espectro angular del holograma digital. (b) Fil-trado el término +1. (c) Reconstrucción de intensidad. (d)Reconstrucción de fase.

implementó un filtro pasa bajos, debido a que el término+1 corresponde con la imagen virtual, la cual contienela información del frente de onda completo. En la Figura5b se muestra el término filtrado.

Una vez obtenido el campo difractado por el métododescrito en el apartado 2 se obtiene la reconstrucción deintensidad y fase (ver figuras 5c y 5d).

Con la información de la fase se puede obtener la in-formación de profundidad. En la Figura 6 se muestra elperfil de la muestra, también se compara con la mediciónde perfil con un perfilómetro Alpha-step 500 Surface pro-filer.

Además de la medición anterior se ha obtenido el mapaen 3D. Vea la Figura 7.

Figura 6. Medición de perfil de la muestra. (a) Medición deperfil con MHD y (b) Medición de perfil con el perfilómetroAlpha-step 500 Surface profiler.

Figura 7. Modelo 3D de la superficie de la antena dipolo, enesta figura se muestra parte de los contactos de oro.

V. CONCLUSIONES

En la Figura 6 se compara los resultados de lamedición de perfil hechos con el microscopio holográ-fico digital con un perfilómetro, los resultados hechoscon el microscopio holográfico digital son congruentescomparándolo con el perfilómetro, considerando ademásque la medición realizada con el microscopio holográficofue hecha solo registrando la luz mientras que la delperfilómetro fue con una punta.

1 M. K. Kim, in Digital Holographic Microscopy (Springer,2011) pp. 149–190.

2 U. Schnars, C. Falldorf, J. Watson, and W. Jüptner, DI-GITAL HOLOGRAPHY AND WAVEFRONT SENSING.(Springer, 2016).

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3 J. W. Goodman, Introduction to Fourier optics (Robertsand Company Publishers, 2005).

4 E. J. Mendoza, J. H. Restrepo, C. García, and R. Casta-ñeda, Scientia et Technica 4, 467 (2007).

5 J. S. Rodríguez, Aplicación de microbolómetros acopladosa antenas en sistemas comunicación óptica. (IICO,UASLP,2008).

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