MICROECONOMÍA I

Universidad de Granada

LM2

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(seguimos con)

tema dos

2

La clase de hoy

• Tema 2: Las preferencias– Supuestos sobre las preferencias– Las curvas de indiferencia– Monotonía– Convexidad

– Referencias: La lección 2 del temario se corresponde con el tema 3 del Varian (Microeconomía Intermedia, 8ª edición, 2011).

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Supuestos sobre las preferencias

• Hacemos estos supuestos sobre las relaciones de preferencia, sobre las preferencias:• Completas: Dadas 2 cestas de consumo, siempre

podremos compararlas.Formalmente, : para todo x e y siempre ocurre que x ≿ y o y ≿ x o ambas.

• Reflexivas: Cualquier cesta es al menos tan buena como ella misma. Formalmente, para todo x se cumple x ≿ x.

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Supuestos sobre las preferencias

• Transitivas: “Coherencia”.Formalmente, para todo x e y si x ≿ y e y ≿ z, entonces x ≿ z.

• Monotonía: Se prefiere más a menos

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Supuestos sobre las preferencias

• Ejemplo: Ana prefiere consumir pipas a consumir almendras. Además, se encuentra indiferente entre consumir cacahuetes o palomitas y prefiere las palomitas a las pipas.

– pipas ≻ almendras– cacahuetes ∽ palomitas– palomitas ≻ pipas

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Supuestos sobre las preferencias

• Si sabemos que, – pipas≻ almendras– cacahuetes ∽ palomitas– palomitas≻ pipas

• ¿Podemos decir algo más?– Si supiéramos que son transitivas podríamos decir

que: cacahuetes ∽ palomitas ≻ pipas ≻ almendras

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Curvas de indiferencia

• Son una manera de representar gráficamente las preferencias de los consumidores

• Están formadas por todas las cestas de consumo que me reportan el mismo nivel de bienestar (y por tanto el consumidor está indiferente entre cada una de ellas).

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xx22

xx11

x''

x'''

x' ~ x’’ ~ x”’x'

Curvas de Indiferencia

x’ , x” y x”’ se x’ , x” y x”’ se encuentran sobre encuentran sobre la misma curvala misma curvade indiferenciade indiferencia

10

xx22

xx11

zzx

Curvas de Indiferencia

yy

z ≻ x ≻ y

X , Y y Z se X , Y y Z se encuentran sobre encuentran sobre diferentes curvasdiferentes curvasde indiferenciade indiferencia

11

xx22

xx11

zzx

Curvas de Indiferencia

yy

Todas las cestas en I1 son estrictamente preferidas a todas las cestas en I2 y éstas estrictamente preferidas a las cestas en I3

I1

I2I3

z ≻ x ≻ y

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Curvas de indiferencia

• Tomamos como referencia la cesta x’. – Curva de indiferencia: Conjunto de todas las

cestas que son indiferentes a x’.

– Conjunto débilmente preferido: Conjunto de todas las cestas que son débilmente preferidas a x’.

– La curva de indiferencia que contiene a x’ es la frontera del conjunto débilmente preferido asociado a x’.

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xx22

xx11

x

Curvas de Indiferencia

Conjunto de cestas débilmentepreferidas a x.

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xx22

xx11

x

Curvas de Indiferencia

Conjunto de cestas indiferentes a x.

15

xx22

xx11

x

Curvas de Indiferencia

Conjunto de cestas estrictamentepreferidas a x.

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xx22

xx11

x

Curvas de Indiferencia

I1I2

yy

zz

I1 : x ~ yI2 : x ~ z

I1 e I2 : y ≻ z

y ~ z

CONTRADICCIÓNCONTRADICCIÓN

Dos curvas de Dos curvas de indiferencia nunca indiferencia nunca pueden cortarsepueden cortarse

DemostraciónDemostración por reducción al absurdo supongamos que las curvas de indiferencia pueden cortarse. En la figura anterior tenemos un y que pertenece a una curva de indiferencia mayor que la de z

y ≻ z (1)Y como las curvas se cortan, tenemos que:

z ~ xy ~ z (2)

y ~ x

(1) y (2) son contradictorios. Hemos llegado a absurdo y queda demostrado.

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xx22

xx11

(x1,x2)

Las preferencias regulares: Monotonicidad

Mejores cestas

Peores cestas

La monotonicidadgarantiza que la curva de indiferencia tenga pendiente negativa

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Las preferencias regulares: Convexidad

Refleja el principio de “diversidad” en el consumo.

Intuitivamente: no todo pan, ni todo queso; mejor, pan con queso.

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xx22

xx11

x

Las preferencias regulares: Convexidad

z es al menos tan preferida como x e y

y

xx22

xx11

yy22

yy11

xx22+y+y22

22

xx11+y+y11

22

z = x+y2

z está en el conjunto de cestas débilmente preferido a x e y

21 xx11

xx22

xx11

yy22

yy11

x

xx22

x

z

Combinación Convexa: me da al menos la misma utilidad!

xxxxx )1( )1,0(

Las preferencias regulares: Convexidad

22

xx22

xx11

x

Las preferencias regulares: Convexidad

y

el conjunto de cestas el conjunto de cestas débilmente preferido es débilmente preferido es convexoconvexo

ConvexidadConvexidad

23

xx22

xx11

x

Las preferencias regulares: Convexidad

y

Ejemplo de preferenciasEjemplo de preferenciasno convexasno convexas

z

Convexidad Estricta

24 xx11

xx22

xx11

yy22

yy11

CombinaciónConvexa

x

1

Sí xx(xxx )1 )1,0(

*( ) es un conjunto abierto

[ ] es un conjucto cerrado, es decir, incluye el 0 y el 1

xx22

x

Convexidad Estricta

25 xx11

xx22

xx11

yy22

yy11

x

1

xx22

x

z

12

2

26

Las preferencias regulares• Si las preferencias son convexas, las curvas de

indiferencia pueden tener tramos rectilíneos

bien bien 11

bien bien 22

27

Las preferencias regulares

• Convexidad estricta: Si X ~~ Y y la cesta Z es una combinación lineal convexa de las cestas X e Y, entonces Z ≻ X e Z ≻ Y– La convexidad estricta garantiza que las curvas de

indiferencias sean curvilíneas

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Las preferencias regulares

bien bien 11

bien bien 22

29

Las preferencias regulares

• Simplificando: además de las tres propiedades anteriores (completas, reflexivas y transitivas), vamos a suponer que las preferencias son “bien comportadas”, a fin de evitar casos “raros”

• Ver Epígrafe 3.4 del libro

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Las preferencias regulares

• Diremos que unas preferencias son regularessi son monótonas y estrictamente convexas.

• Monotonicidad: Cuanto mayor sea la cantidad de bien, mejor.

• Convexidad estricta: Las cestas de consumo intermedias son preferidas a las extremas.

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Las preferencias regulares

• Más formalmente: • Monotonicidad: Si la cesta X contiene más

cantidad de alguno de los bienes que la cesta Y y no menos del resto, entonces X ≻ Y

• Convexidad: Si X ∽∽ Y y la cesta Z es una combinación lineal convexa de las cestas X e Y, entonces Z ≻ X e Z ≻ Y

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Las preferencias regulares

La monotonicidad y la convexidad son independientesPueden ser monótonas, y no convexasY convexas y no monótonas

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xx22

yy22

xx11 yy11

zz

Preferencias NO regulares

z es menos preferida que x e y

yy

xx

Estas preferencias son monótonas pero no convexas

Estas preferencias no son regulares

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xx22

yy22

xx11 yy11

zz

Preferencias NO regularesz es menos preferida que x e y

yy

xx

yy

xx

Estas preferencias son monótonas pero no son convexas

Estas preferencias no son regulares

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bien bien 22

Preferencias NO regularesx es la cesta de consumo x es la cesta de consumo más preferidamás preferida

Estas preferencias no Estas preferencias no son monótonas pero sí son monótonas pero sí son convexasson convexas

Estas preferencias no Estas preferencias no son regularesson regularesbien bien 11

xx

yy

zz