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Microeconomía Avanzada
Utilidad Esperada y Aversión al Riesgo
Profesor: Carlos R. Pitta
Microeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile
Universidad Austral de Chile Escuela de Ingeniería Comercial
Capítulo 05, Pyndick
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Esbozo del capítulo
La descripción del riesgo
Las preferencias por el riesgo
La reducción del riesgo
La demanda de activos arriesgados
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Introducción
La elección en condiciones de
certidumbre es razonablemente directa.
¿Cómo escogemos cuando variables
que se conocen con seguridad, como
por ejemplo la renta y los precios, son
inciertas? Es decir, ¿cómo hacer
elecciones que conllevan cierto grado
de riesgo?
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La descripción del riesgo
Para describir cuantitativamente el
riesgo, debemos conocer:
1) Todos los resultados posibles.
2) La probabilidad de que se produzca
cada resultado.
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La descripción del riesgo
Interpretación de la probabilidad:
Posibilidad de que se produzca un
determinado resultado.
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La descripción del riesgo
Interpretación de la probabilidad
Interpretación objetiva:
se basa en la frecuencia con que tienden
a ocurrir ciertos acontecimientos.
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La descripción del riesgo
Interpretación de la probabilidad
Interpretación subjetiva:
Se basa en los juicios de valor o en la
experiencia de una persona, pero no
necesariamente en la frecuencia con que se ha
producido realmente un determinado resultado
en el pasado:
Información diferente o habilidades
diferentes para procesar la misma
información pueden influir en la
probabilidad subjetiva.
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La descripción del riesgo
Valor esperado
Media de los valores correspondientes a
todos los resultados posibles ponderada
por las probabilidades.
Las probabilidades de cada resultado se
utilizan como ponderaciones.
El valor esperado mide la tendencia
central, es decir, el rendimiento o el
valor que esperamos en promedio.
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La descripción del riesgo
Ejemplo 00:
Tirar un Dado:
Posibles resultados: {1,2,3,4,5,6}
Probabilidad de éxito (Pr) = 1/6.
¿Esperanza? 21/6 = ¡3,5!
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La descripción del riesgo
Ejemplo 01:
Inversión en prospecciones petrolíferas:
Dos resultados posibles:
Éxito: el precio de stock crece de 30
dólares a 40 por acción.
Fracaso: el precio de stock cae de 30
dólares a 20 por acción.
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La descripción del riesgo
Ejemplo 01:
Probabilidad objetiva:
100 exploraciones, 25 éxitos y 75 fallos.
Probabilidad de éxito (Pr) = 1/4 y la
probabilidad de fracaso = 3/4.
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La descripción del riesgo
Ejemplo 01:
Pr(éxito)(40$/acción)+Pr(fracaso)(20$/acción) Valor esperado =
(20$/acción) 4 3 ) (40$/acción 4 1 + =
25$/acción =
Valor esperado
Valor esperado
Valor esperado
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La descripción del riesgo
Si hay dos resultados posibles que tienen
unos rendimientos de X1 y X2,
las probabilidades de cada resultado
vienen dadas por Pr1 y Pr2.
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La descripción del riesgo
En términos generales, el valor
esperado es:
nn2211 XPr...XPrXPr E(X) +++=
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La descripción del riesgo
Variabilidad
Grado en que pueden variar los posibles
resultados de un acontecimiento incierto.
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La descripción del riesgo
Ejemplo:
Supongamos que estamos eligiendo entre
dos puestos de trabajo de ventas a tiempo
parcial que tienen la misma renta esperada
(1.500 dólares).
El primero se basa enteramente en
comisiones.
El segundo es asalariado.
Variabilidad
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La descripción del riesgo
Ejemplo:
El primer trabajo tiene dos rendimientos
igualmente probables: 2.000 dólares en el caso de
que las ventas sean cuantiosas y 1.000 en el caso
de que sean menores.
En el segundo es muy probable (una probabilidad
de 0,99) que ganemos 1.510 dólares, pero hay
una probabilidad de 0,01 de que la compañía
quiebre, en cuyo caso percibiríamos una
indemnización por desempleo de 510.
Variabilidad
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La renta de los empleos de ventas
Empleo 1: Comisión 0,5 2.000 0,5 1.000 1.500
Empleo 2: Sueldo fijo 0,99 1.510 0,01 510 1.500
Renta
Probabilidad Renta ($) Probabilidad Renta ($) esperada
Resultado 1 Resultado 2
La descripción del riesgo
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
0,5(2.000$)+0,5(1.000$)=1.500$ ) E(X 1 =
Renta esperada del Empleo 1 :
0,99(1.510$)+0,01(510$)=1.500$ ) E(X 2 =
Renta esperada del Empleo 2 :
La renta de los empleos de ventas
La descripción del riesgo
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Mientras que los valores esperados son
iguales, la variabilidad no lo es.
Cuanto mayor sea la variabilidad de los
valores esperados, mayor riesgo.
Desviación:
Diferencia entre el rendimiento esperado y
el real.
La descripción del riesgo
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Desviaciones con respecto a la renta
esperada ($)
Empleo 1 2.000 500 1.000 -500
Empleo 2 1.510 10 510 -900
Resultado 1 Desviación Resultado 2 Desviación
La descripción del riesgo
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Las diferencias negativas deben
corregirse.
La desviación típica mide la raíz
cuadrada de la media del cuadrado de
las desviaciones de los resultados con
respecto a su valor esperado.
Variabilidad
La descripción del riesgo
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La descripción del riesgo
La ecuación de la desviación típica es
la siguiente:
2
22
2
11 )(Pr)(Pr XEXXEX +=
Variabilidad
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Cálculo de la varianza ($)
Empleo1 2.000 250.000 1.000 250.000 250.000 500
Empleo2 1.510 100 510 980.100 9.900 99,50
Resultado 1 Cuadrados de Resultado 2 Cuadrados de Desviación media Desviación
las desviaciones las desviaciones al cuadrado típica
La descripción del riesgo
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La descripción del riesgo
Las desviaciones típicas de los dos
empleos son:
50 , 99
9.900$
0,01(980.100) 0,99(100$)+
500
000$ . 250
0,5(250.000$) 0) 0,5(250.00
2
2
2
1
1
1
=
=
=
=
=
+ =
*Mayor riesgo
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La descripción del riesgo
La desviación típica se aplica cuando
hay muchos resultados en lugar de dos.
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La descripción del riesgo
Las rentas del primer empleo van desde
1.000 dólares hasta 2.000 en
incrementos de 100 y todas son
igualmente probables.
Ejemplo
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La descripción del riesgo
Las rentas del segundo empleo van
desde 1.300 dólares hasta 1.700 en
incrementos de 100 dólares y también
son todas ellas igualmente probables.
Ejemplo
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Las probabilidades de los resultados
de dos empleos
Renta
0,1
1.000$ 1.500$ 2.000$
0,2
Empleo 1
Empleo 2
El empleo 1 tiene
una dispersión mayor
y una desviación
típica mayor que la
de los rendimientos
correspondientes al Empleo 2.
Probabilidad
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La descripción del riesgo
Las probabilidades de los resultados de
los dos empleos cuya probabilidad es
diferente:
Empleo 1: mayor dispersión y mayor
desviación típica.
Distribuciones piramidales: los
rendimientos extremos son menos
probables.
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La descripción del riesgo
La toma de decisiones:
Quien rechace el riesgo elegirá el Empleo
2: la misma renta esperada que en el
Empleo 1 con menos riesgos.
Supongamos que aumentamos cada uno
de los rendimientos del primer empleo en
100 dólares. En este caso, los
rendimientos esperados pasan de 1.500
dólares a 1.600.
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Resultados cuya probabilidad
es diferente
Empleo 1
Empleo 2
La distribución de los
rendimientos correspondientes
al Empleo 1 tiene una dispersión
mayor y una desviación típica mayor
que la distribución de los
rendimientos correspondientes
al Empleo 2.
Renta
0,1
1.000$ 1.500$ 2.000$
0,2
Probabilidad
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Las rentas de los empleos de ventas
modificadas ($)
Recuerde: la desviación típica es la raíz cuadrada
de la media del cuadrado de las desviaciones de
los resultados con respecto a su valor esperado.
Empleo 1 2.100 250.000 1.100 250.000 1.600 500
Empleo 2 1.510 100 510 980.100 1.500 99,50
Cuadrados de Cuadrados de Renta Desviación
Resultado 1 las desviaciones Resultado 2 las desviaciones esperada típica
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La descripción del riesgo
Empleo 1: la renta esperada es igual a 1.600 dólares
y la desviación típica es igual a 500 dólares.
Empleo 2: la renta esperada es igual a 1.500 dólares
y la desviación típica es igual a 99,50 dólares.
¿Qué trabajo aceptaríamos?
¿El que ofrece mayor renta esperada o el que
ofrece menor riesgo?
La toma de decisiones
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Supongamos que un ayuntamiento
quiere disuadir a la gente de que
aparquen en doble fila.
Para ello, estudian distintas
alternativas.
La descripción del riesgo
Ejemplo
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Supuestos:
1) Aparcando en doble fila, un conductor ahorra 5 dólares en tiempo que puede dedicar a otras actividades.
2) El conductor es neutral ante el riesgo.
3) No cuesta nada capturar a los infractores.
Ejemplo
La descripción del riesgo
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Habría que imponer una multa de algo
más de 5 dólares a los que aparquen
en doble fila.
El beneficio neto de aparcar en doble
fila (5 dólares de beneficio menos la
multa de 5,01) sería inferior a cero.
Ejemplo
La descripción del riesgo
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Aumentando las multas se pueden reducir los
costes de velar por el cumplimiento de la ley:
Una multa de 50 dólares con una
probabilidad de 0,1 de ser capturado tiene
una penalización de 5 dólares.
Una multa de 500 dólares con una
probabilidad de 0,01 de ser capturado
tiene una penalización de 5 dólares.
Ejemplo
La descripción del riesgo
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Cuanto más renuentes al riesgo sean
los conductores, la multa podrá ser más
baja para ser eficaz.
Ejemplo
La descripción del riesgo
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Las preferencias por el riesgo
La elección entre opciones arriesgadas
Supongamos:
el consumo de un único bien.
que los consumidores conocen todas
las probabilidades.
que los rendimientos se miden en
términos de utilidad.
que se da la función de la utilidad.
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Las preferencias por el riesgo
Una persona gana 15.000 dólares y
recibe una utilidad de 13 “útiles” por su
trabajo.
Esta persona está considerando la
posibilidad de aceptar un nuevo empleo
más arriesgado.
Ejemplo
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Las preferencias por el riesgo
Tiene una probabilidad de 0,50 de
aumentar su renta hasta 30.000
(obteniendo 18 útiles) dólares, y un
0,50 de reducirla hasta 10.000
dólares (obteniendo 10 útiles).
Para evaluar el empleo debe calcular
el valor esperado de la renta
resultante.
Ejemplo
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Las preferencias por el riesgo
La utilidad esperada es la suma de las
utilidades correspondientes a todos los
resultados posibles, ponderada por la
probabilidad de que se produzca cada
resultado.
Ejemplo
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Las preferencias por el riesgo
La utilidad esperada se puede
representar de la siguiente forma:
E(u) = (1/2)u(10.000$) + (1/2)u(30.000$)
= 0,5(10) + 0,5(18)
= 14
La utilidad esperada de 14 es mayor que la
utilidad inicial de 13. Por tanto, se prefiere
el nuevo empleo arriesgado al inicial.
Ejemplo
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Las preferencias por el riesgo
Diferentes preferencias por el riesgo:
Una persona puede ser renuente al riesgo,
neutral ante el riesgo, o amante del riesgo.
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Las preferencias por el riesgo
Diferentes preferencias por el riesgo
Renuente al riesgo: Persona que prefiere
una renta segura a una renta arriesgada
que tenga el mismo valor esperado.
Una persona es renuente al riesgo si su
renta tiene una utilidad marginal
decreciente.
La contratación de seguros denota una
conducta renuente al riesgo.
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Las preferencias por el riesgo
Ejemplo:
Una persona tiene un empleo que
garantiza una renta de 20.000 dólares con
una probabilidad del 100 por ciento y una
utilidad de 16.
Esta persona podría tener un empleo con
una probabilidad de 0,5 de ganar 30.000
dólares y 0,5 de ganar 10.000 dólares.
Renuente al riesgo
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Las preferencias por el riesgo
Renta esperada= (0,5)(30.000$) +
(0,5)(10.000$)
= 20.000 $
Renuente al riesgo
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Las preferencias por el riesgo
La renta esperada de ambos empleos
es la misma, pero esta persona
renuente al riesgo elegirá el empleo
actual.
Renuente al riesgo
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Las preferencias por el riesgo
La utilidad esperada del nuevo empleo
se calcula de la siguiente forma:
E(u) = (1/2)u (10.000$) + (1/2)u(30.000$)
E(u) = (0,5)(10) + (0,5)(18) = 14
La utilidad esperada del empleo 1 es 16,
que es mayor que la del empleo 2,
siendo ésta de 14.
Renuente al riesgo
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Las preferencias por el riesgo
Esta persona podría mantener su
empleo actual, ya que le proporciona
mayor utilidad que el empleo
arriesgado.
En este caso, se la clasificaría como
renuente al riesgo.
Renuente al riesgo
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Renta (1.000$)
Utilidad
El consumidor es renuente
al riesgo porque preferiría
una renta segura de 20.000
dólares a una apuesta en la
que la probabilidad de
ganar 10.000 dólares es de 0,5
y ganar 30.000 es de 0,5.
E
10
10 15 20
13
14
16
18
0 16 30
A
B
C
D
Renuente al riesgo
Las preferencias por el riesgo
Es decir,
prefiere D por
sobre la
apuesta (A,E)
que brinda C
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Las preferencias por el riesgo
Una persona es neutral ante el riesgo
cuando muestra indiferencia entre una
renta segura y una renta insegura que
tiene el mismo valor esperado.
Neutral ante el riesgo
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Renta (1.000$) 10 20
Utilidad
0 30
6
A
E
C
12
18
El consumidor es neutral
ante el riesgo y es
indiferente entre los
acontecimientos seguros
y los inciertos que tienen
la misma renta esperada.
Las preferencias por el riesgo
Neutral ante el riesgo
Es decir, está
indiferente
entre C y la
apuesta (A,E)
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Las preferencias por el riesgo
Una persona es amante del riesgo
cuando prefiere una renta arriesgada a
una renta segura que tenga el mismo
valor esperado.
Ejemplos: las apuestas y algunas
actividades delictivas.
Amante del riesgo
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Renta (1.000$)
Utilidad
0
3
10 20 30
A
E
C 8
18 El consumidor es amante
del riesgo porque prefiere
la apuesta a la renta
segura.
Las preferencias por el riesgo
Amante del riesgo
Es decir, prefiere
la apuesta (A,E)
por sobre la
opción segura C
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Las preferencias por el riesgo
La prima por el riesgo es la cantidad de
dinero que está dispuesta a pagar una
persona renuente al riesgo para
evitarlo.
La prima por el riesgo
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Las preferencias por el riesgo
Ejemplo:
Una persona tiene una probabilidad de 0,5 de ganar 30.000 dólares y una probabilidad de 0,5 de ganar 10.000 dólares (la renta esperada es igual a 20.000 dólares).
La utilidad esperada de estos dos resultados se calcula de la siguiente forma:
E(u) = 0,5(18) + 0,5(10) = 14
La prima por el riesgo
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Las preferencias por el riesgo
Pregunta:
¿Cuánto pagaría esta persona por evitar el riesgo?
La prima por el riesgo
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Renta (1.000$)
Utilidad
0 10 16
En este caso, la prima
por el riesgo es de 4.000
dólares porque una renta
segurade 16.000 le reporta
la misma utilidad esperada
que una renta inciertaque
tiene un valor esperado
de 20.000.
10
18
30 40
20
14
A
C E
G
20
F
Prima por el riesgo
Las preferencias por el riesgo
La prima por el riesgo
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Las preferencias por el riesgo
La variabilidad de los rendimientos potenciales
aumenta la prima por el riesgo.
Ejemplo:
Un empleo tiene una probabilidad de 0,5 de
tener una renta de 40.000 dólares (20
unidades de utilidad) y una probabilidad de
0,5 de obtener una renta de 0 (utilidad de 0).
Aversión al riesgo y curvas de indiferencia
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Las preferencias por el riesgo
Ejemplo:
La renta esperada sigue siendo 20.000
dólares, pero la utilidad esperada se reduce
a 10.
Utilidad esperada = 0,5u($) + 0,5u(40.000$)
= 0 + 0,5(20) = 10
Aversión al riesgo y curvas de indiferencia
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Las preferencias por el riesgo
Ejemplo:
La renta segura de 20.000 dólares tiene
una utilidad de 16.
Si una persona tiene que adoptar la nueva
posición, su utilidad pierde 6 unidades.
Aversión al riesgo y curvas de indiferencia
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Las preferencias por el riesgo
Ejemplo:
La prima por el riesgo es de 10.000
dólares. Esta persona está dispuesta a
renunciar a 10.000 dólares de su renta
esperada de 20.000 para tener la misma
utilidad esperada que con un trabajo
arriesgado.
Aversión al riesgo y curvas de indiferencia
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Las preferencias por el riesgo
En general, se puede decir que cuanto
mayor es la variabilidad, mayor es la
prima por el riesgo.
Aversión al riesgo y curvas de indiferencia
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Las preferencias por el riesgo
Las combinaciones de renta esperada y
desviación típica de la renta que
reportan al individuo la misma cantidad
de utilidad.
Curva de indiferencia
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Aversión al riesgo y curvas de
indiferencia
Desviación típica de la renta
Renta
esperada
Una persona que es muy
renuente al riesgo: un
aumento de la desviación
típica de la renta de esta
persona exige un gran
aumento de la renta
esperada para que su
bienestar no varíe.
U1
U2
U3
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Aversión al riesgo y curvas de
indiferencia
Desviación típica de la renta
Renta
esperada
Una persona que sólo es algo renuente al riesgo:
un aumento de la desviación típica de la renta sólo exige
un pequeño aumento de la renta esperada para que su
bienestar no varíe.
U1
U2
U3
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Los ejecutivos y la elección del
riesgo
Un estudio realizado a 464 ejecutivos
demostró que:
un 20% eran neutrales ante el riesgo.
un 40% eran amantes del riesgo.
un 20% eran renuentes al riesgo.
el 20% restante no respondió a las
preguntas del estudio.
Ejemplo
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Aquellos a los que les gustaban las
situaciones de riesgo, se arriesgaban
cuando había posibles pérdidas.
Cuando los riesgos implicaban
ganancias, esos mismos ejecutivos
optaban por las opciones menos
arriesgadas.
Ejemplo
Los ejecutivos y la elección del
riesgo
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Los ejecutivos se esforzaron por reducir
o eliminar el riesgo, posponiendo las
decisiones y recabando más
información.
Ejemplo
Los ejecutivos y la elección del
riesgo
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La reducción del riesgo
Tres medidas que toman normalmente
los consumidores y los directivos para
reducir los riesgos:
1) La diversificación.
2) El seguro.
3) La obtención de más información.
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La reducción del riesgo
La diversificación:
Supongamos que una empresa tiene la
opción de vender aparatos de aire
acondicionado, estufas, o ambos.
La probabilidad de que el año sea caluroso
o frío es de 0,5.
La empresa puede minimizar el riesgo
mediante la diversificación.
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La renta generada por las ventas de
electrodomésticos ($)
Ventas de aparatos
de aire acondicionado 30.000$ 12.000$
Ventas de estufas 12.000 30.000
* Probabilidad del 0,5 de que el tiempo
sea caluroso o frío.
Tiempo caluroso Tiempo frío
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La reducción del riesgo
Si la empresa sólo vende aparatos de
aire acondicionado o estufas, su renta
real será de 12.000 dólares o de
30.000.
Su renta esperada será:
1/2(12.000$) + 1/2(30.000$) = 21.000$
Diversificación
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La reducción del riesgo
Si la empresa reparte por igual su
tiempo entre los dos bienes, las ventas
serán la mitad de los valores originales.
Diversificación
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La reducción del riesgo
Si hace calor, la empresa obtendrá 15.000 dólares
por la venta de aparatos de aire acondicionado y
6.000 por la venta de estufas, o 21.000 dólares
independientemente del tiempo que haga.
Si hace frío, la empresa obtendrá una renta esperada
de 6.000 dólares por la venta de aparatos de aire
acondicionado y 15.000 por la de estufas, o 21.000
independientemente del tiempo que haga.
Diversificación
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La reducción del riesgo
Con la diversificación, la renta esperada
es de 21.000 dólares sin ningún riesgo.
Diversificación
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La reducción del riesgo
Las empresas pueden reducir el riesgo
diversificando entre diversas
actividades cuyos resultados no estén
estrechamente relacionados.
Diversificación
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La reducción del riesgo
Preguntas:
¿Cómo puede la diversificación reducir el
riesgo de la inversión en la bolsa de
valores?
¿Puede eliminar la diversificación el riesgo
de la inversión en la bolsa de valores?
La bolsa de valores
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La reducción del riesgo
Las personas renuentes al riesgo están
dispuestas a pagar para evitarlo.
Si el coste del seguro es igual a la
pérdida esperada, las personas
renuentes al riesgo compran suficiente
seguro para poder recuperar totalmente
cualquier pérdida económica que
sufran.
El seguro
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La decisión de asegurarse
No 40.000 50.000 49.000 9.055
Sí 49.000 49.000 49.000 0
Seguro Robo Ausencia de robo Riqueza Desviación
(Pr = 0,1) (Pr = 0,9) esperada típica
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La reducción del riesgo
Mientras que la riqueza esperada sea la
misma, la utilidad esperada del seguro
es mayor porque la utilidad marginal en
caso de pérdida es mayor que en el
caso de ausencia de pérdida.
La compra de un seguro transfiere
riqueza e incrementa la utilidad
esperada.
El seguro
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La reducción del riesgo
Aunque un solo acontecimiento sea
aleatorio y en gran medida
impredecible, es posible predecir el
resultado medio de muchos
acontecimientos parecidos.
La ley de los grandes números
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La reducción del riesgo
Ejemplos:
Cuando tiramos una moneda al aire, no podemos
predecir si saldrá cara o cruz, pero sabemos que
cuando se tiran muchas, alrededor de la mitad
sale cara y la otra mitad cruz.
No podemos predecir si un coductor tendrá un
accidente, pero podemos saber cuántos
accidentes tendrá un gran número de
conductores.
La ley de los grandes números
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La reducción del riesgo
Supongamos que:
existe un 10 por ciento de probabilidades de perder 10.000 dólares en un robo.
Pérdida esperada = 0,10 x 1.000$ = 1.000$ con un alto riesgo (10 por ciento de probabilidades de sufrir una pérdida de 10.000 dólares).
100 personas se encuentran en una situación similar.
Justicia actuaria
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La reducción del riesgo
Por lo tanto:
Una prima de 1.000 dólares genera un
fondo de 100.000 para pagar las pérdidas.
La justicia actuaria:
Cuando la prima del seguro es igual a la
cantidad que la compañía espera desembolsar.
Justicia actuaria
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
El valor del seguro de titularidad
cuando se adquiere una vivienda
El precio de una vivienda es de 200.000
dólares.
Hay un 5 por ciento de probabilidades de
que el vendedor no sea el propietario de la
casa.
Ejemplo
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
El valor del seguro de titularidad
cuando se adquiere una vivienda
Un comprador neutral ante el riesgo
pagaría por la propiedad:
Ejemplo
(0,95[200.000$]+0,05[0]) = 190.000
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
El valor del seguro de titularidad
cuando se adquiere una vivienda
Un comprador renuente al riesgo
ofrecería mucho menos por la
propiedad.
Para reducir el riesgo, el seguro de
titularidad aumenta el valor de la
vivienda mucho más que el de la prima.
Ejemplo
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La reducción del riesgo
El valor de una información completa:
La diferencia entre el valor esperado de
una opción cuando la información es
completa y el valor esperado cuando es
incompleta.
El valor de la información
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La reducción del riesgo
Supongamos que el gerente de una
tienda debe decidir el número de trajes
que va a pedir para la temporada de
otoño:
100 trajes cuestan 180 dólares por traje.
50 trajes cuestan 200 dólares por traje.
El precio de los trajes es 300 dólares cada
uno.
El valor de la información
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La reducción del riesgo
Supongamos que el gerente de una
tienda tiene que decidir cuántos trajes
va a pedir para la temporada de otoño:
Los trajes que no se han vendido se
pueden devolver, pero sólo por la mitad de
lo que pagamos por ellos.
La probabilidad de vender 50 trajes es de
0,5.
El valor de la información
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La decisión de asegurarse
1. Comprar 50 trajes 5.000 5.000 5.000
2. Comprar 100 trajes 1.500 12000 6.750
Beneficios
Ventas de 50 Ventas de 100 esperados
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La reducción del riesgo
Con información incompleta:
Una persona neutral ante el riesgo
compraría 100 trajes.
Una persona renuente al riesgo compraría
50 trajes.
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La reducción del riesgo
El valor esperado con información
completa es de 8.500 dólares.
8.500 = 0,5(5.000) + 0,5(12.000)
El valor esperado con incertidumbre (la
compra de 100 trajes) es de 6.750
dólares.
El valor de la información
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La reducción del riesgo
El valor de la información completa es
de 1.750 dólares o la diferencia entre el
valor esperado con información
completa y el valor esperado con
incertidumbre. Puede merecer la pena
invertir en un estudio de marketing que
proporcione una predicción mejor de las
ventas del próximo año.
El valor de la información
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
El consumo per cápita de leche ha
disminuido con el paso de los años.
Los productores de leche han
buscado nuevas estrategias de ventas
para fomentar el consumo de leche.
La reducción del riesgo
El valor de la información: un ejemplo
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Las investigaciones demuestran que:
La demanda de leche sigue un patrón
estacional, en el que la demanda es mayor
en primavera.
La elasticidad-precio de la demanda de
leche es negativa pero baja.
La elasticidad-renta es positiva y alta.
La reducción del riesgo
El valor de la información: un ejemplo
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La publicidad de la leche influye más en las
ventas durante la primavera.
Aplicando los datos de la publicidad al área
metropolitana de Nueva York, se observa un
aumento de las ventas en 4 millones de
dólares y de los beneficios en un 9 por
ciento.
El coste de la información es relativamente
bajo y su valor es significativo.
La reducción del riesgo
El valor de la información: un ejemplo
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Los activos
Algo que proporciona una corriente de
dinero o de servicios a su propietario.
La corriente monetaria que recibe una
persona que posee un activo puede
adoptar la forma de un pago explícito
(dividendos) o implícito (ganancia de
capital).
La demanda de activos arriesgados
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Ganancia de capital
Un aumento del valor de un activo,
mientras que una disminución del valor de
un activo es una pérdida de capital.
La demanda de activos arriesgados
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La demanda de activos arriesgados
Activo arriesgado
Proporciona una corriente incierta de
dinero o de servicios a su propietario.
Ejemplos:
alquiler de apartamentos, ganancias de
capital, bonos de sociedades, acciones.
Activos arriesgados y activos sin riesgos
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La demanda de activos arriesgados
Activos sin riesgos
Activos que generan una corriente de
dinero o de servicios que se conoce con
seguridad.
Ejemplos:
bonos del Estado a corto plazo, libretas
de ahorro de los bancos y certificados
de depósito a corto plazo.
Activos arriesgados y activos sin riesgos
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La demanda de activos arriesgados
Los rendimientos de los activos:
Rendimiento de un activo:
Corriente monetaria total que genera un
activo en porcentaje de su precio.
Rendimiento real de un activo:
Rendimiento simple (o nominal) de un
activo menos la tasa de inflación.
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La demanda de activos arriesgados
Rendimiento de un activo:
Precio de compra
Corriente monetaria
Rendimiento
de un activo =
% 10 = = = 1.000$/año
100$/año
Precio de
un bono
Flujo
Rendimiento
de un activo
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La demanda de activos arriesgados
Rendimientos esperados:
Rendimiento que debe generar un activo
en promedio.
Rendimientos esperados y rendimientos reales
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La demanda de activos arriesgados
Rendimiento efectivo:
Rendimiento que genera un activo.
Rendimientos esperados y rendimientos reales
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Las inversiones: el riesgo y el rendimiento,
Estados Unidos (1926-1999)
Acciones ordinarias (S&P 500) 9,5 20,2
Bonos de sociedades a largo plazo 2,7 8,3
Letras del Tesoro de EE.UU. 0,6 3,2
Riesgo
Tasa real de desviación
rendimiento (%) típica (%)
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La demanda de activos arriesgados
Cuanto mayor es el rendimiento
esperado de una inversión, mayor es el
riesgo que entraña.
El inversor renuente al riesgo debe
sopesar el rendimiento esperado y el
riesgo.
Rendimientos esperados y rendimientos reales
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La demanda de activos arriesgados
Supongamos que una persona quiere invertir
sus ahorros en dos activos: letras del Tesoro
y acciones:
Letras del Tesoro (casi exentas de riesgo)
frente a acciones (arriesgadas).
Re = el rendimiento exento de riesgo de las
letras del Tesoro.
El rendimiento esperado es igual al
rendimiento real cuando no hay riesgo.
La disyuntiva entre el riesgo y el rendimiento
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La demanda de activos arriesgados
Supongamos que una persona quiere invertir
sus ahorros en dos activos: letras del Tesoro
y acciones:
Rm = rendimiento esperado de la inversión
en el mercado de valores.
rm = el rendimiento real de la inversión en
el mercado de valores.
La disyuntiva entre el riesgo y el rendimiento
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La demanda de activos arriesgados
En el momento de tomar la decisión de
invertir, conocemos el conjunto de
resultados posibles y la probabilidad de
cada uno, pero no sabemos cuál se
producirá.
La disyuntiva entre el riesgo y el rendimiento
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La demanda de activos arriesgados
El activo arriesgado tendrá un
rendimiento mayor que el activo exento
de riesgo (Rm > Re).
De lo contrario, los inversores
renuentes al riesgo sólo comprarían
letras del Tesoro.
La disyuntiva entre el riesgo y el rendimiento
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La demanda de activos arriesgados
¿Cómo debe invertir el inversor sus
ahorros?
b = proporción de los ahorros que
invierte en la bolsa de valores.
1 - b = proporción que destina la
compra de letras del Tesoro.
La cartera de inversión
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La demanda de activos arriesgados
Rendimiento esperado:
Rc: media ponderada del rendimiento
esperado de los dos activos.
Rc = bRm + (1-b)Re
La cartera de inversión
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La demanda de activos arriesgados
Rendimiento esperado:
Si Rm = 12%, Re = 4%, y b = 1/2
Rc = 1/2(0,12) + 1/2(0,04) = 8%
La cartera de inversión
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La demanda de activos arriesgados
Pregunta:
¿Cuál es el grado de riesgo de esta
cartera?
La cartera de inversión
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La demanda de activos arriesgados
El riesgo (desviación típica) de la
cartera de inversión es la proporción de
la cartera invertida en el activo
arriesgado multiplicada por la
desviación típica de ese activo:
m c b =
La cartera de inversión
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La demanda de activos arriesgados
Elección de la proporción b:
e m c R b bR R ) 1 ( + =
) ( e m e c R R b R R + =
El problema de elección del inversor
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La demanda de activos arriesgados
Elección de la proporción b:
c
m
e m
e c
R R R R
) ( + =
m c b / =
El problema de elección del inversor
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La demanda de activos arriesgados
Observaciones:
1) La ecuación final:
es una recta presupuestaria porque
describe la disyuntiva entre el riesgo
y el rendimiento esperado .
Riesgo y recta presupuestaria
σc
σm
e m e c
) R (R R R
+ =
) ( c ) c (R
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La demanda de activos arriesgados
Observaciones:
2) Es la ecuación de una línea recta:
3)
constantes. son y , R , R m e m
Pendiente = (Rm Rf)/ m
Riesgo y recta presupuestaria
σc
σm
e m e c
) R (R R R
+ =
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La demanda de activos arriesgados
Observaciones:
3) El rendimiento esperado de la cartera Rc
aumenta a medida que aumenta el riesgo.
4) La pendiente es el precio del riesgo o
riesgo adicional que debe correr un inversor
para obtener un rendimiento esperado
mayor.
Riesgo y recta presupuestaria
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
La elección entre el riesgo y el
rendimiento
0
Desviación típica
del rendimiento, c
Rendimiento
esperado Rc
U2 es la mejor elección
ya que proporciona el
mayor rendimiento para
un riesgo determinado
y es tangente a la recta
presupuestaria.
Rf
Recta presupuestaria
m
Rm
R*
U2 U1
U3
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Re
Recta
presupuestaria
Las elecciones de dos inversores
distintos
0
Rendimiento
esperado, Rc
Dada la misma recta
presupuestaria, el
inversor A elige
bajo rendimiento-
bajo riesgo, mientras
que el inversor B
escoge alto
rendimiento-alto riesgo.
UA
RA
A
UB
RB
m
Rm
BDesviación típica
del rendimiento, c
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Re
Recta
presupuestaria
La compra de acciones a crédito
0
UA
RA
A
UA: gran aversión al riesgo. Invertirá en
acciones y letras del Tesoro.
UB
RB
m
Rm
B
UA: baja aversión al riesgo.
El inversor invertirá más del
100% de su riqueza
comprando acciones
a crédito o pidiendo un
préstamo a una agencia de
valores.
Rendimiento
esperado, Rc
Desviación típica
del rendimiento, c
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Invertir en la bolsa de valores
Observaciones:
Un porcentaje determinado de familias
estadounidenses que invirtieron directa o
indirectamente en la bolsa de valores:
En 1989 = un 32%.
En 1995 = un 41%.
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Invertir en la bolsa de valores
Observaciones:
Proporción de la riqueza invertida en
acciones:
En 1989 = un 26%.
En 1995 = un 40%.
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Invertir en la bolsa de valores
Observaciones:
Participación por edades en la bolsa de
valores:
Inversores menores de 35 años:
En 1989 = un 23%.
En 1995 = un 29%.
Inversores mayores de 35 años:
También aumentó, aunque mucho menos.
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Invertir en la bolsa de valores
¿Por qué ha comenzado la gente a
invertir en el mercado de valores?
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Resumen
Los consumidores y los directivos
suelen tomar decisiones en las que el
futuro es incierto.
Los consumidores y los inversores
están interesados en el valor esperado
y la variabilidad de los resultados
inciertos.
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Resumen
Cuando las opciones son inciertas, los
consumidores maximizan su utilidad
esperada, que es una media ponderada
de la utilidad correspondiente a cada
resultado, en la que las ponderaciones
son las probabilidades correspondientes.
Una persona puede ser renuente al
riesgo, neutral ante el riesgo o amante
del riesgo.
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Resumen
La cantidad máxima de dinero que
pagaría una persona renuente al riesgo
por evitarlo es la prima por el riesgo.
El riesgo puede reducirse: (a)
diversificando, (b) comprando un
seguro y (c) obteniendo información
adicional.
Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre
Resumen
La ley de los grandes números permite
a las compañías de seguros ofrecer un
seguro cuya prima es igual al valor
esperado de las pérdidas contra las que
se aseguran los individuos.
La teoría del consumidor puede
aplicarse a las decisiones de invertir en
activos arriesgados.
Fin del Capítulo 5
La elección en
condiciones de
incertidumbre
