Microeconomía - Leandro Zipitria€¦ · Microeconomía Mercadoscompetitivos LeandroZipitría Departamento de Economía Facultad de Ciencias Sociales - UdelaR MaestríaenEconomíaInternacional

MicroeconomíaMercados competitivos

Leandro Zipitría

Departamento de EconomíaFacultad de Ciencias Sociales - UdelaR

Maestría en Economía Internacional

Índice

Introducción

Óptimo de Pareto y equilibrio competitivo

Equilibrio competitivo parcialEquilibrio competitivo parcial: corto plazoEjemplo de equilibrio competitivo

Equilibrio general

Equilibrio competitivo parcial: largo plazoEjemplos

Índice

Introducción



Equilibrio general


Presentación

I Objetivos:I estudiar óptimo de Pareto y equilibrio competitivoI presentar modelo de equilibrio parcial

I Vínculo entre el resultado de mercados competitivos yeficiencia

I Teoremas fundamentales del bienestar

Índice

Introducción



Equilibrio general


Componentes

I Economía: I consumidores i = 1, . . . , I; J empresasj = 1, . . . , J ; L bienes `= 1, ..., L

I ConsumidoresI conjunto de consumo

Xi ⊂ RL

I preferencias representadaspor ui (.).

I dotaciones iniciales ω` ≥ 0,`= 1, ...,L

I EmpresasI cada empresa j tiene

conjunto de producciónYj ⊂ RL

I yj ∈ Yj , conyj =

(y1j , . . . , yLj

)∈ RL

I Cantidad neta de bienes disponibles: ω` +∑

j y`j

Asignación económica

DefiniciÃ3nUna asignación económica (x1, . . . , xI , y1, . . . , yJ) es unaespecificación de un vector de consumo xi ∈ Xi para cadaconsumidor i = 1, . . . , I y un vector de producción yj ∈ Yj paracada empresa j = 1, . . . , J . La asignación (x1, . . . , xI , y1, . . . , yJ) esfactible si

I∑i=1

xì ≤ ω` +J∑

j=1y`j para `= 1, . . . , L

I Una asignación económica es factible si el total consumido decada bien no excede el monto disponible

Óptimo de Pareto

DefiniciÃ3nUna asignación económica (x1, . . . , xI , y1, . . . , yJ) es Pareto óptima-o Pareto eficiente- si no hay otra asignación posible(x ′

1, . . . , x′I , y

′1, . . . , y

′J

)tal que ui

(x ′

i

)≥ ui (xi) ∀ i = 1, . . . , I y

ui(x ′

i

)> ui (xi) para algún i .

I Una asignación Pareto óptima utiliza los recursos de formaeficiente: no hay forma de mejorar a algún consumidor sinempeorar al resto

I Nada dice respecto a si la asignación es equitativa, es decir entérminos distributivos

Equilibrio competitivo

I Análisis de economía de mercado competitivasI existe un mercado para cada uno de los L bienes:

p = (p1, . . . , pL)I consumidores y productores son precio aceptantes

I chicos en relación al tamaño del mercadoI si aceptan precios y mercado se vacía ⇒ no tienen incentivo a

cambiar decisiones (equilibrio)

I Dotaciones y empresas propiedad de consumidoresI dotación del consumidor i : ωi = (ω1i , . . . , ωLi )I participación en empresa j : θij , con

∑i θij = 1

Definición

La asignación(x∗1 , . . . , x∗I , y∗1 , . . . , y∗J

)y el vector de precios (x1ip∗) ∈ RL

constituyen un equilibrio competitivo o walrasiano si se cumple:

1. Maximización de beneficios. Para cada empresa j , y∗j resuelve

Maxyi∈Yi

p∗ · yi

2. Maximización de utilidad. Para cada consumidor i , x∗i resuelve

Maxxi∈Xi

ui (xi ) s. a p∗ · xi ≤ p∗ ·ωi +J∑

j=1θij(p∗ · y∗j

)3. Cierre de mercado. Para cada bien `= 1, . . . , L

I∑i=1

x∗ì = ω` +J∑

j=1y∗`j

Ley de Walras

HechoSi la asignación (x1, . . . , xI , y1, . . . , yJ) y el vector de precios p� 0satisface la condición de cierre de mercado para todos los bienes` 6= k y si la restricción presupuestaria de cada consumidor secumple con igualdad

[p · xi = p ·ωi +

∑j θijp · yj , ∀i

]⇒ el

mercado k también cierra.

Demostración.Deberes.

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Equilibrio general


Presentación

I Equilibrio parcial: análisis del mercado de un bienI Mercado pequeño ⇒

I @ efecto riqueza (puedo usar EC)I los precios de otros bienes no están afectados por cambios en

el mercado analizado (no hay efecto retroalimentación)

I Otros precios fijos ⇒ agregan en un bien numerariocompuesto

I Dos bienes: ` y numerario

Agentes

I w` = 0: el bien ` tiene que ser producido; ωmi > 0I pm = 1: el precio p refiere al bien `

I ConsumidoresI Utilidad:

ui (mi , xi ) = mi +φi (xi )I m cantidad de dinero en

otros bienesI φi (0) = 0; φ′

i (xi )> 0;φ

′′i (xi )< 0

I EmpresasI producen bien ` utilizando

m como insumoI cj (qj) = cantidad de m

requerida para producir Ì c ′

j (qj)> 0 y c ′′j (qj)≥ 0

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Equilibrio general


Equilibrio competitivo: 2 bienes

I Maximización de beneficios. Dado p∗ para el bien `, q∗jresuelve

Maxqj≥0

p∗ ·qj − cj (qj)

I CPO (necesarias y suficientes) p∗ ≤ c ′j

(q∗j), con igualdad si

q∗j > 0

I Maximización de utilidad. Dado p∗ para el bien `, q∗j resuelve

Maxmi ,xi

mi +φi (xi)

s. a mi +p∗ · xi ≤ ωmi +∑

jθij(p∗ ·q∗j − cj

(q∗j))

Equilibrio competitivo: 2 bienes (cont.)

I Maximización de utilidad. En el óptimo λ > 0 ⇒ programa es

Maxxi

φi (xi)−p∗ · xi +

ωmi +∑

jθij(p∗ ·q∗j − cj

(q∗j))

I CPO (necesarias y suficientes) p∗ ≥ φ′i (x∗i ), con igualdad si

x∗i > 0I Usando el Lema anterior:

m∗i =[ωmi +

∑j θij

(p∗ ·q∗j − cj

(q∗j))]−p∗ · x∗i

Equilibrio competitivo parcial

I la asignación (x∗1 , . . . , x∗I , q∗1 , . . . , q∗J) y el precio p∗ son unequilibrio competitivo ⇐⇒

1. p∗ ≤ c ′j

(q∗j), con igualdad si q∗j > 0; j = 1, . . . J

2. p∗ ≥ φ′i (x∗i ), con igualdad si x∗i > 0; i = 1, . . . , I

3.∑I

i=1 x∗i =∑J

j=1 q∗jI Hay (I +J +1) condiciones que caracterizan el equilibrioI Nota: el equilibrio (asignaciones, precio) es independiente de

la distribución de dotaciones y participaciones en las empresas(por supuesto)

I Se cumple que demanda agregada: x (p) =∑

i xi (p), continuay no creciente ∀p > 0

Ejemplo: RDE

I cj (·) estrictamente convexa ⇒ Oferta agregada:q (p) =

∑j qj (p), continua y no decreciente ∀p > 0

Figura: (a) Oferta individual; (b) Oferta agregada con J = 2 empresas

Ejemplo: RDE

I Equilibrio de mercado único, producción de cada empresa estádefinida

Figura: Equilibrio oferta - demanda

Ejemplo: RCE

I cj (·) convexa, ej. rendimientos constantes a escala

Figura: Equilibrio con RCE

I Equilibrio es único, producción de cada empresa no estádefinida

Ejemplo: ¿RCE?

I Si RCE puede no existir equilibrio competitivo

I Sea CT (q) =

F + cq si q > 0

0 si q = 0⇒ no convexa ⇒ no existe

equilibrio competitivo (en clase)

I Sea CT (q) =

F + cq+dq2 si q > 0

0 si q = 0con F , c, d > 0 ⇒ no

convexa ⇒ existe equilibrio competitivo (deberes)

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Equilibrio general


Ejemplo

I Estática comparativa de un impuesto a las ventas:I t ≥ 0 impuesto por unidad vendidaI x (p) demanda agregada [x ′ (p)< 0]I q (p) oferta agregada [q′ (p)≥ 0]

I El equilibrio implica x∗ (p∗ (t)+ t) = q (p∗ (t)) (¿por qué?),donde p∗ (t) es el precio de equilibrio con impuesto t

Ejemplo (cont.)

I Diferenciando d [x (p∗ (t)+ t)−q (p∗ (t))]= x ′ (p∗ (t)+ t)

[p∗′ (t)+1

]−q′ (p∗ (t))p∗′ (t) = 0, ⇒

p∗′(t) = −x ′ (p∗ (t)+ t)[x ′ (p∗ (t)+ t)−q′ (p∗ (t))] < 0

I Se obtiene queI −1≤ p∗′(t)< 0 para cualquier tI p∗(t) ↓ si t ↑, donde p∗(t) es el precio pagado por el productorI p∗(t)+ t ↑ si t ↑, precio pagado por los consumidores

I Si q′ (p∗ (t))→∞ ⇒p∗′(t)→ 0 ⇒ impuesto lo paga elconsumidor (gráfico b)

I Si q′ (p∗ (t)) = 0 ⇒p∗′(t) =−1 ⇒ impuesto lo paga laempresa (gráfico c)

Ejemplo (cont.)

Figura: (a) Equilibrio; (b) Oferta elástica; (c) Oferta inelástica

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Equilibrio general


Primer teorema del bienestar

TeoremaSi el precio p y la asignación (x∗1 , . . . , x∗I , q∗1 , . . . , q∗J) constituye unequilibrio competitivo ⇒ es eficiente en el sentido de Pareto.

I Es decir, dado p los ingresos de los consumidores y latecnología disponible, no hay forma alternativa para organizarla producción y distribución de bienes y servicios de forma deque algún (algunos) consumidor(es) estén estrictamentemejor, sin empeorar a los restantes

Segundo teorema del bienestar

TeoremaBajo determinadas condiciones, todo plan eficiente en el sentido dePareto puede alcanzarse si se redistribuye previamente los ingresosde los consumidores.

I Condiciones: preferencias de los consumidores convexas, nodecrecientes, continuas, y no saciables localmente; yconjuntos de producción de las empresas convexos.

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Equilibrio general


Características

I Antes tecnología dadaI Ahora:

I existen infinitas empresasI todas tienen igual acceso a la tecnologíaI las empresas entran y salen del mercado en respuesta a los

beneficios

I C (q) función de costos: c (0) = 0 (no hay costos hundidos enel largo plazo)

Equilibrio competitivo de largo plazoEs una terna (p, q, J)

Definición

Definicionesdada una demanda agregada x(p) y una función de costos c(q)para cada empresa potencialmente activa, con c(0) = 0, la terna(p, q, J) es un equilibrio competitivo de largo plazo si:

Maximización de beneficios: q∗ resuelve maxq≥0

p∗ ·q− c(q)

Oferta = Demanda: x (p∗) = J∗ ·q∗

Libre entrada: p∗ ·q∗− c (q∗) = 0

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Equilibrio general


Ejemplo: RDE

I Función de costos estrictamente convexa ⇒ @ equilibriocompetitivo

I Si p > c ′ (0) ⇒ π (p)> 0 ⇒ entran ∞ empresasI Si p < c ′ (0) ⇒ π (p)< 0 ⇒ oferta = 0

Figura: (a) Oferta individual; (b) No hay intersección oferta - demanda

Ejemplo: RDE (cont.)

Figura: Comportamiento en el límite con costos estrictamente convexos

Ejemplo: RCE

I Si la tecnología tiene RCE ⇒ indeterminados J∗ y q∗

Q (p) =

∞ si p > c

[0,∞) si p = c

0 si p < c

Ejemplo: RCE

Figura: (a) Oferta individual; (b) Equilibrio de largo plazo

Existencia

I Equilibrio competitivo de largo plazo con un númerodeterminado de empresas existe si el CMe tiene mínimo

I Sea q el punto donde CMe es mínimo: c = c(q)q y x (c)> 0

I Equilibrio de largo plazo (p∗, q∗, J∗) implica que p = c,q∗ = q y J∗ = x(c)

q

Existencia (cont.)

Figura: (a) Oferta individual; (b) Equilibrio de largo plazo

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