MICROECONOMÍA. EQUILIBRIO GENERAL Y ECONOMÍA DE … · del mercado y, por tanto, maximiza su función objetivo (función de utilidad o beneficios) considerando los precios como

MICROECONOMÍA. EQUILIBRIO GENERAL Y

ECONOMÍA DE LA INFORMACIÓN

Tema 1

EQUILIBRIO GENERAL Y FALLOS DE MERCADO

Fernando Perera Tallo

Olga María Rodríguez Rodríguez

http://bit.ly/8l8DDu

1


Un Modelo de Equilibrio General:

Dos factores, capital (K) y trabajo (L).

Dos bienes, x e y.

Dos consumidores o economías domésticas, 1 y 2.

Dos empresas, la que produce el bien x y la que

produce el bien y.

2

Preferencias de las economías domésticas:

Función de utilidad consumidor 1: 111 , yx ccu 1

xc = cantidad de bien x consumida por el consumidor 1. 1

yc = cantidad de bien y consumida por el consumidor 1.

Función de utilidad consumidor 2: 222 , yx ccu 2

xc = cantidad de bien x consumida por el consumidor 2. 2

yc = cantidad de bien y consumida por el consumidor 2.

3

Tecnología de las empresas:

Función de producción de la empresa x: xxxx qLKF ,

xK = capital utilizado por la empresa x.

xL = trabajo utilizado por la empresa x.

xq = producción de la empresa x.

Función de producción de la empresa y: yyyy qLKF ,

yK = capital utilizado por la empresa y.

yL = trabajo utilizado por la empresa y.

yq = producción de la empresa y.

4

Precios:

xp = precio del bien x.

yp = precio del bien y.

w = precio de utilización del trabajo.

r = precio de utilización del capital.

5

Beneficios de las empresas:

Empresa x:

CostesIngresos

xxxxx rKwLqp

Empresa y:

CostesIngresos

yyyyy rKwLqp

6

Rentas de las Economías Domésticas:

Consumidor 1: yyxxrBwNm 11111

1N : cantidad de trabajo de la economía doméstica 1.

1B : cantidad de capital de la economía doméstica 1.

1

x : participación del consumidor 1 en los beneficios de la

empresa x . 1

y : participación del consumidor 1 en los beneficios de la

empresa y.

Consumidor 2: yyxxrBwNm 22222

Las participaciones de los consumidores en cada empresa

tienen que sumar 1: 121 xx ; 121 yy .

7

La toma de decisiones por parte de los agentes de la

economía.

8

Agente competitivo: un agente (un consumidor o una

empresa) que individualmente no puede afectar al precio

del mercado y, por tanto, maximiza su función objetivo

(función de utilidad o beneficios) considerando los precios

como dados (es decir, es precio-aceptante).

9

Problema de optimización de los consumidores:

111

111

, 11max

mcpcps.a

),c(cu

yyxx

yxcc yx

Lagrangiano:

111111 , yyxxyx cpcpmccu

Condiciones de primer orden para solución interior:

y

x

y

yx

x

yx

yxx,y

y

y

yx

y

x

x

yx

x

p

p

c

),c(cu

c

),c(cu

),c(cRMS

λpc

),c(cu

c

λpc

),c(cu

c

1

111

1

111

111

1

111

1

1

111

1

0

0

10

En el punto óptimo la RMS se tiene que igualar al precio relativo

Óptimo:

yp

m

xp

m

y

x

p

p~

mcpcp yyxx

xc

yc

yxyxyx ppccRMS ,,

11

Problema de optimización de las empresas:

Desde el punto de vista de la contratación de factores:

xxxx

xxxxLKq

qLKFas

rKwLqpxxx

,.

max,,

Desde el punto de vista de la elección de la producción: ),,(max xxxx

qqrwcqp

x

12

Desde el punto de vista de la contratación de factores:

xxxx

xxxxLKq

qLKFas

rKwLqpxxx

,.

max,,

Lagrangiano: xxxxxxxx qLKFrKwLqp ,


0,

0,

0

x

xxx

x

x

xxx

x

x

x

K

LKFr

K

L

LKFw

L

pq

r

K

LKFp

wL

LKFp

x

xxx

x

x

xxx

x

,

,

13

xL

w

x

xxxx

L

LKFp

),(

u.m.

Valor del producto

marginal del factor

trabajo

xL

14

La maximización de los beneficios implica la

minimización del coste.

Problema de minimización del coste:

xxxx

xxKL

qLKFas

rKwLxx

,.

min,

Lagrangiano: xxxxxx qLKFrKwL ,


xx

x

KL

x

xxx

x

xxx

x

xxx

x

xxx

LKRMST

K

LKF

L

LKF

r

w

K

LKFr

L

LKFw

,,

,

,

,

,

15

Cuando se maximiza el beneficio se minimiza el coste:

r

w

K

LKF

L

LKF

LKRMST

rK

LKFp

wL

LKFp

x

xxx

x

xxx

xx

x

KL

x

xxxx

x

xxxx

,

,

,,

,

,

16

La maximización de los beneficios implica la minimización del coste

CTrKwL xx

xL

xK

xxxx qLKF ,

r

w

xK

xL17

Maximización beneficios desde el punto de vista de la

elección de la producción: ),,(max xxxx

qqrwcqp

x

Condición de primer orden:

),,(),,(

xx

x

xxx qrwCMg

q

qrwcp

18

Problema de minimización del coste:

xxxx

xxKL

qLKFas

rKwLxx

,.

min,

Lagrangiano: xxxxxx qLKFrKwL ,


capital elpor producida

unidad últimala de Coste

,

trabajoelpor producida

unidad última la de Coste

,,

,

x

xxx

x

xxx

x

xxx

x

xxx

K

LKF

r

L

LKF

w

K

LKFr

L

LKFw

19

x

xxxx

x

xxxx

x

xxx

x

x

xxx

x

xxxx

x

xxxx

x

xxx

x

x

xxx

x

x

xxxx

x

xxx

xx

x

xxx

x

x

xxxx

x

xxxx

xxxxx

L

LKF

w

dKK

LKFdL

L

LKF

dLL

LKF

K

LKF

r

dKK

LKFdL

L

LKF

dKK

LKF

dLL

LKFdK

K

LKF

dLwdKr

dq

dCTqrwCMg

dLL

LKFdK

K

LKFdq

dLwdKrwLrKddCT

,

)1(

,,

,

,,,

,

,,),,(

,,

20

trabajodel incremento aldebido coste del Incremento

trabajoelpor producida

unidad última

la de Coste

trabajoaldebida

producción la

de incremento

del Porcentaje

capital del incremento aldebido coste del Incremento

capital elpor producida

unidad última

la de Coste

capita al debida

producción la

de incremento

del Porcentaje

,)1(

,),,(

x

xxx

x

xxxxx

L

LKF

w

K

LKF

rqrwCMg

21

Minimización de costes:

x

xxx

x

xxx

K

LKF

r

L

LKF

w

,,

x

xxx

x

xxx

x

xxx

x

xxxxx

K

LKF

r

L

LKF

w

L

LKF

w

K

LKF

rqrwCMg

,,

,)1(

,,,

22

La maximización del beneficio desde el punto de vista de

la elección de factores también implica que el precio se

iguala al coste marginal:

),,(

,,

,

,

xx

x

xxx

x

xxxx

x

xxxx

x

xxxx

qrwCMg

L

LKF

w

K

LKF

rp

rK

LKFp

wL

LKFp

23

Asignación: es un vector que especifica todas las variables

de decisión de los distintos agentes. Esto implica que nos

especifica las cestas de consumo de las economías

domésticas (que es la variable sobre la que deciden los

consumidores) y la producción y la cantidad de factores

que utilizan las empresas (que son las variables que eligen

las empresas).

),,,,,,,,,(

empresala de factoresy producción

empresala de factoresy producción

2 agente consumo

de Cesta

22

1 agente consumo

de Cesta

11

y

yyy

x

xxxyxyx LKqLKqcccc

24

El concepto de equilibrio Walrasiano.

25

Consumidores:

maximizan su utilidad Empresas:

maximizan beneficios

Mercado de Bienes

Mercado de Factores

26

En el equilibrio Walrasiano:

- Todos los agentes maximizan su función objetivo: los

consumidores maximizan su utilidad y las empresas sus

beneficios.

- Todos los mercados, tanto de factores como de bienes,

están en equilibrio. Es decir, las cantidades ofrecidas y

demandadas se igualan.

27

Definición 1: Un equilibrio Walrasiano es una

asignación ),,,,,,,,,( 2211

yyyxxxyxyx LKqLKqcccc , llamada

asignación de equilibrio, y un vector de precios

rwpp yx ,,, , llamado vector de precios de equilibrio, tal

que:

28

Las economías domésticas eligen aquella cesta de consumo

que maximizan su utilidad (demanda de bienes):

- Consumidor 1:

yyxxyyxx

yxcc

yx

πθπθrBwNcpcpas

,ccu,ccyx

111111

111

,

11

.

)(maxarg)(11

- Consumidor 2:

yyxxyyxx

yx,cc

yx

πθπθrBwNcpcpas

,ccuccyx

222222

22222

.

)(maxarg),(22

29

Las empresas eligen el nivel de producción (oferta de

bienes) y la combinación de factores (demanda de

factores) que maximizan los beneficios:

- Empresa del bien x:

xxxx

xxxxLKq

xxx

qLKFas

rKwLqpLKqxxx

,.

maxarg,,,,

- Empresa del bien y:

yyyy

yyyyLKq

yyy

qLKFas

rKwLqpLKqyyy

,.

maxarg,,,,

30

Los mercados de bienes están en equilibrio (demanda

= oferta):

- Bien x :

x

x

x

x

x

x

x

x qcc

bien del productora

empresa lapor bien del oferta

esconsumidorlos por todos

bien de demanda

2 consumidor elpor bien de demanda

2


1

- Bien y :

y

y

y

y

y

y

y

y qcc

bien del productora

empresa lapor bien del oferta

esconsumidorlos por todos

bien de demanda


2


1

31

Los mercados de factores están en equilibrio (demanda

= oferta):

- Mercado de trabajo:

esconsumidor los por todos

trabajode oferta

2 consumidor elpor trabajode oferta

2

1 consumidor elpor trabajode oferta

1

empresas las por todas trabajode demanda

de empresa lapor trabajode demanda

de empresa lapor trabajode demanda

NNLL

y

y

x

x

- Mercado de capital:

esconsumidor los por todos

capital de oferta

2 consumidor elpor capital de oferta

2

1 consumidor elpor capital de oferta

1

empresas las por todasapital de demanda

de empresa lapor capital de demanda

de empresa lapor capital de demanda

BBKK

c

y

y

x

x

32

Definición 2: Un equilibrio Walrasiano es una

asignación ),,,,,,,,,( 2211

yyyxxxyxyx LKqLKqcccc , llamada

asignación de equilibrio, y un vector de precios

rwpp yx ,,, , llamado vector de precios de equilibrio, tal

que:

33

Las economías domésticas eligen aquella cesta de

consumo que maximizan su utilidad (demanda de bienes):

- Consumidor 1:

y

xyxx

p

p,ccRMS )( 111

y,

yyxxyyxx πθπθrBwNcpcp 111111

- Consumidor 2:

y

xyxx,y

p

p,ccRMS )( 222

yyxxyyxx πθπθrBwNcpcp 222222

34

Las empresas eligen el nivel de producción (oferta de

bienes) y la combinación de factores (demanda de

factores) que maximizan los beneficios:

- Empresa del bien x:

wL

LKFp

x

xxxx

,

r

K

LKFp

x

xxxx

,

xxxx LKFq ,

- Empresa del bien y:

wL

LKFp

y

yyy

y

,

r

K

LKFp

y

yyy

y

,

yyyy LKFq ,

35

Los mercados de bienes están en equilibrio (demanda

= oferta):

- Bien x:

xxx qcc 21

- Bien y:

yyy qcc 21

Los mercados de factores están en equilibrio (demanda

= oferta):

- Mercado de trabajo: 21 NNLL yx

- Mercado de capital: 21 BBKK yx

36

y

xyxyx

p

p,ccRMS )( 111

, (EW.1)

yyxxyyxx πθπθrBwNcpcp 111111 (EW.2)

y

xyxx,y

p

p,ccRMS )( 222 (EW.3)

yyxxyyxx πθπθrBwNcpcp 222222 (EW.4)

wL

LKFp

x

xxxx

, (EW.5)

r

K

LKFp

x

xxxx

, (EW.6)

xxxx LKFq , (EW.7)

37

w

L

LKFp

y

yyy

y

, (EW.8)

r

K

LKFp

y

yyy

y

, (EW.9)

yyyy LKFq , (EW.10)

xxx qcc 21 (EW.11)

yyy qcc 21 (EW.12)

21 NNLL yx (EW.13) 21 BBKK yx (EW.14)

38

14 ecuaciones con 14 incógnitas:

- Las cestas de consumo de las economías domésticas

),,,( 2211

yxyx cccc (4 incógnitas = 2 consumidores 2 bienes).

- La asignación de factores a las empresa y las

producciones de las empresas ),,,,,( yyyxxx LKqLKq (6

incógnitas =2 empresas (1 producción + 2 factores).

- El vector de precios de los bienes yx pp , (2 incógnitas

= 2 bienes).

- El vector de precios de los factores rw, (2 incógnitas

=2 factores).

39

La normalización de precios:

Hay que tener en cuenta que si rwpp yx ,,, es un vector

de precios de equilibrio, entonces rwpp yx ,,, es

también un vector de precios de equilibrio:

40

y

xyxx,y

p

p,ccRMS )( 111

y

xyxx,y

p

pccRMS

),( 111

yyyyyxxxxxyyxx rKwLqpθrKwLqpθrBwNcpcp 111111

yyyyy

xxxxxyyxx

λrKλwLqλpθ

λrKλwLqλpθλrBλwNcλpcλp

1

11111

y

xyxx,y

p

p,ccRMS )( 222

y

xyxx,

p

p,ccRMS

)( 222

y


yyyyy

xxxxxyyxx

λrKλwLqλpθ

λrKλwLqλpθλrBλwNcλpcλp

2

22222

w

L

LKFp

x

xxxx

,

w

L

LKFp

x

xxxx

,

41

r

K

LKFp

x

xxxx

,

r

K

LKFp

x

xxxx

,

xxxx LKFq ,

w

L

LKFp

y

yyy

y

,

w

L

LKFp

y

yyy

y

,

r

K

LKFp

y

yyy

y

,

r

K

LKFp

y

yyy

y

,

yyyy LKFq ,

xxx qcc 21

yyy qcc 21 21 NNLL yx 21 BBKK yx

42

Lo único que es relevante para la toma de decisiones de

los agentes son los precios relativos. Así, tenemos:

y

xxyxx

p

p

p

pccRMS

y

111

y, ),(

yyy

yyy

p

w

p

w

L

LKF

,

De hecho, podemos escribir el sistema de ecuaciones del

equilibrio Walrasiano en función de precios relativos

xxx

y

p

r

p

w

p

p,,,1 :

43

y

xyxx,y

p

p,ccRMS )( 111

xy

yxx,ypp

,ccRMS/

1)( 111


y

x

y

x

y

x

y

y

x

x

x

x

xx

xx

y

x

y

x

Kp

rL

p

wq

p

p

Kp

rL

p

wqB

p

rN

p

wc

p

pc

1

11111

y

xyxx,y

p

p,ccRMS )( 222

xy

yxx,ypp

,ccRMS/

1)( 222

yyyyyxxxxxyyxx rKwLqprKwLqprBwNcpcp 222222

y

x

y

x

y

x

y

y

x

x

x

x

xx

xx

y

x

y

x

Kp

rL

p

wq

p

pθ

Kp

rL

p

wqθB

p

rN

p

wc

p

pc

2

22222

44

w

L

LKFp

x

xxxx

,

xx

xxx

p

w

L

LKF

,

r

K

LKFp

x

xxxx

,

xx

xxx

p

r

K

LKF

,

xxxx LKFq ,

w

L

LKFp

y

yyy

y

,

xy

yyy

x

y

p

w

L

LKF

p

p

,

r

K

LKFp

y

yyy

y

,

xy

yyy

x

y

p

r

K

LKF

p

p

,

yyyy LKFq ,

xxx qcc 21

yyy qcc 21 21 NNLL yx 21 BBKK yx

45

Normalizar el vector de precios: se pone una

restricción adicional a los precios que hace que esos

precios sean únicos. Por ejemplo, se iguala el precio del

bien x a la unidad: 1xp .

46

El hecho de que lo único relevante sean los precios

relativos y que se normalice el vector de precios implica

que hay una incógnita menos. Si, por ejemplo,

normalizamos el precio del bien x a la unidad:

xxx

y

yxp

r

p

w

p

prwpp ,,,1,,,

El sistema de 14 ecuaciones tendría 10 incógnitas de la

asignación ),,,,,,,,,( 2211

yyyxxxyxyx LKqLKqcccc y 3

incógnitas correspondientes a los precios relativos

xxx

y

p

r

p

w

p

p,, , es decir tendríamos un sistema de 14

ecuaciones y 13 incógnitas.

47

Ley de Walras: el valor de los excesos de demanda suman cero:

yyxxyyxx

yyxxyyxx

rBwNcpcp

rBwNcpcp

222222

111111

yyyy

xxxxyyyxxx

rKwLqp

rKwLqpBBrNNwccpccp

21212121

0

capital de mercado ED

21

trabajode mercado ED

21

bien mercado ED

21

bien mercado ED

21

BBKKr

NNLLwqccpqccp

yx

yx

y

yyyy

x

xxxx

48

Si todos los mercados menos uno están en equilibrio,

entonces, ese último mercado está también en equilibrio.

Esto implica que nos “sobra” una de las ecuaciones del

sistema de ecuaciones que define el equilibrio Walrasiano.

Por tanto, a la hora de resolver el sistema de ecuaciones

del equilibrio Walrasiano podemos prescindir de un

ecuación de equilibrio de los 4 mercados que existen en la

economía (bien x, bien y, capital y trabajo).

49

El sistema de ecuaciones del equilibrio Walrasiano en

nuestra economía tiene 13 incógnitas, 10 correspondientes

a la asignación ),,,,,,,,,( 2211

yyyxxxyxyx LKqLKqcccc y 3

incógnitas correspondientes a los precios relativos

xxx

y

p

r

p

w

p

p,, , y un sistema de 13 ecuaciones, ya que

eliminando la ecuación de equilibrio de uno de los cuatro

mercados, sabemos que si hay tres mercados en equilibrio

también lo está el cuarto.

50

El gasto de los consumidores en bienes es igual a la renta y es

igual al valor de la producción (el PIB):

yyxxyyxx

yyxxyyxx

rBwNcpcp

rBwNcpcp

222222

111111

yyy

xxxyyyxxx BBrNNwccpccp

1

21

1

2121212121

RentaGasto

21212121

yxyyyxxx BBrNNwccpccp

51

)( producción

la deValor 00

Renta

2121

2121

2121

PIB

qpqpKKBBrLLNNw

rKwLqprKwLqpBBrNNw

BBrNNw

yyxxyxyx

yyyyxxxx

yx

)(producciónValor RentaGasto

21212121

PIB

qpqpBBrNNwccpccp yyxxyxyyyxxx

52

1.4. Eficiencia productiva y frontera de posibilidades

de producción.

1.4.1. Conjunto de posibilidades de producción,

eficiencia productiva y frontera de posibilidades de

producción.

53

Asignación factible: una asignación es factible si se

cumplen las siguientes restricciones de factibilidad:

- Se consume menos o igual que lo que se produce:

xxx qcc 21

yyy qcc 21

- Cada empresa produce de acuerdo con su tecnología: xxxx LKFq ,

yyyy LKFq ,

- No se usan más factores que los existentes:

LNNLL yx 21

KBBKK yx 21

L = cantidad total de trabajo en la economía.

K = cantidad total de capital en la economía.

54

Conjunto de posibilidades de producción (CPP):

conjunto de todas las posibles combinaciones de bienes

que se pueden producir en una economía dada su

tecnología y sus recursos:

KKKLLL

LKFqLKFqqqCPP

yxyx

yyyyxxxxyx

,

,,,,/),( 2

55

Eficiencia productiva: se dice que una combinación

productiva factible, CPPqq yx ),( , es eficiente desde el

punto de vista productivo si no existe otra combinación

productiva factible que tenga una cantidad igual o mayor

de todos los bienes, y una cantidad estrictamente mayor de

alguno de ellos. Es decir, no podemos aumentar la

producción de un bien sin reducir la producción de otro.

Frontera de posibilidades de producción (FPP):

conjunto de combinaciones de bienes pertenecientes al

conjunto de posibilidades de producción que son eficientes

desde el punto de vista productivo.

56

Combinaciones ineficientes desde el punto de vista productivo: para

aumentar la producción de un bien no es necesario reducir la del otro.

Frontera de posibilidades de producción:

Combinaciones con eficiencia productiva: para aumentar la producción

de un bien es necesario reducir la del otro.

+ Conjunto de posibilidades de producción.

xq

yq

57

1.4.2. La caja de Edgeworth de factores y la curva de

asignaciones de factores con eficiencia productiva.

58

xq

yq

xq̂

xxyy qqCPPqq ˆ que talmaxˆ

yq̂

59

KKK

LLL

LKFq

LKFq

qqas

q

yx

yx

yyyy

xxxx

xx

yLKqLKq yyyxxx

,

,

ˆ:.

max,,,,,

KKK

LLL

qLKFas

LKF

yx

yx

xxxx

yyyLKLK yyxx

ˆ,:.

,max,,,

60

Lagrangiano: )ˆ,(, xxxxxyyy qLKFLKF

)( yx KKK )( yx LLL

Condiciones de primer orden:

x

xxx

xL

LKF ,;

x

xxx

xK

LKF ,

y

yyy

L

LKF ,;

y

yyy

K

LKF ,

KKK

LLL

qLKFas

LKF

yx

yx

xxxx

yyyLKLK yyxx

ˆ,:.

,max,,,

61

y

yyy

y

yyy

yy

y

KL

y

yyy

y

yyy

x

xxx

x

xxx

xx

x

KL

x

xxxx

x

xxxx

K

LKF

L

LKF

LKRMST

K

LKF

L

LKF

K

LKF

L

LKF

LKRMST

K

LKF

L

LKF

,

,

,,

,

,

,

,,

,

,

,

yy

y

KLxx

x

KL LKRMSTLKRMST ,, ,,

62

2

4

3

2

1

8

2

4

6

4

Reasignación de factores para el caso en que

2,4, ,, yy

y

KLxx

x

KL LKRMSTLKRMST

4

9yq

7yq

8xq

yL

yK

xL

xK yq

xq8

9

72

63

xKyL

xL

yK

yx LLL

yx KKK

xL

yL

xK yK

Caja de Edgeworth de factores productivos

xK

yK

xL yL

64

yK

xL

xK

xL

xKyL

yL

yK

LL

KK

Ox

Ox

Oy

Oy

65

Se produce más del bien y.

Se produce más del bien x.

Se produce más de ambos bienes.

Área de Mejora = + +

xK~

yL~

yK~

xL

xL~

yK

Asignaciones de factores con ineficiencia productiva

xK

yL

66

xK

xL

xL̂

yL̂

xK̂ yK̂

Asignaciones de factores con eficiencia productiva

xK~

xL~

yL~

yK~

yL

yK

Asignación

ineficiencia

productiva

67

1.4.3. La relación marginal de transformación o coste de

oportunidad entre dos bienes.

68

La relación marginal de transformación del bien x por

el bien y, o coste de oportunidad del bien x en

términos del bien y, en un punto de la frontera de

posibilidades de producción ( ),(, yxyx qqRMT ): es la

cantidad que tiene que reducirse de bien y para aumentar

en una unidad la producción del bien x a lo largo de la

FPP, manteniendo la producción de todos los demás

bienes (sin ser x e y) constante.

FPPx

y

yxyxq

qqqRMT

),(,

69

yx

yx

x

xxx

y

yyy

x

xxx

y

yyy

yy

y

KL

y

yyy

y

yyy

x

xxx

x

xxx

xx

x

KL

L

LKF

L

LKF

K

LKF

K

LKF

LKRMST

K

LKF

L

LKF

K

LKF

L

LKF

LKRMST

bien del sen términobien elen trabajodel

doportunida de Coste

bien del sen términobien elen capital del

doportunida de Coste

,

,

,

,

,,

,

,

,

, ,,

70

x

x

xxxx

x

xxx

x

y

yyy

x

y

yyy

x

y

yxyx

xyyxyx

xyyxyx

y

y

yyy

y

y

yyy

yyyyy

x

x

xxxx

x

xxxxxxxx

dLL

LKFdK

K

LKF

dLL

LKFdK

K

LKF

dq

dqqqRMT

dKdKdKdKKKK

dLdLdLdLLLL

dLL

LKFdK

K

LKFdqLKFq

dLL

LKFdK

K

LKFdqLKFq

,,

)(,

)(,

),(

0

0

,,,

,,,

,

71

yxx

yx

x

xxx

y

yyy

x

x

xxxx

x

xxx

x

x

xxx

x

xxx

y

yyy

x

x

xxxx

x

xxx

x

x

xxx

L

LKF

L

LKF

dLL

LKFdK

K

LKF

dLL

LKF

K

LKF

K

LKF

dLL

LKFdK

K

LKF

dKK

LKF

bien del sen términobien elen trabajodel

doportunida de Coste trabajodel incremento al debida bien del

producción la de incremento del Porcentaje1

bien del sen términobien elen capital del

doportunida de Costecapital del incremento al debidabien x del

producción la de incremento del Porcentaje

,

,

,,

,

,

,

,,

,

72

x

xxx

y

yyy

x

xxx

y

yyy

yxyx

x

xxx

y

yyy

x

xxx

y

yyy

L

LKF

L

LKF

K

LKF

K

LKF

qqRMT

L

LKF

L

LKF

K

LKF

K

LKF

,

,

)1(,

,

),(

,

,

,

,

,

x

xxx

y

yyy

x

xxx

y

yyy

yxyx

L

LKF

L

LKF

K

LKF

K

LKF

qqRMT

,

,

,

,

),(,

73

1.4.4. La convexidad del conjunto de posibilidades de

producción.

Hay dos situaciones en las que el conjunto de

posibilidades de producción es estrictamente convexo:

Cuando hay rendimientos decrecientes a escala.

Cuando hay rendimientos constantes a escala y los

bienes tienen distintas intensidades factoriales.

Se dice que el bien x es más intensivo en capital que el

bien y cuando para cualquier precio relativo del trabajo

con respecto al capital, rw / , y para cualquier nivel de

producción de x e y, la ratio capital/trabajo que minimiza

los costes del bien x es mayor que la ratio capital/trabajo

que minimiza los costes del bien y.

74

El bien x es intensivo en capital (el bien y es intensivo en trabajo)

x

x

L

K

ˆ

ˆ~

y

y

L

K

ˆ

ˆ~

L

K~

xL̂

xK̂

yL̂

yK̂

yKxL

xK

yLAsignaciones de factores

con eficiencia productiva

75

xq

yq

Combinaciones de producción

donde la ratio capital/trabajo de

los dos bienes es igual al

promedio.

Todos los

recursos se

asignan a la

producción

del bien x.

Todos los

recursos se

asignan a la

producción

del bien y.

FPP: combinaciones

de producción donde

la asignación factorial

es eficiente.

76

1.4.5. El cálculo de la frontera de posibilidades de

producción y su representación a través de un gráfico

de cuatro cuadrantes.

xxxx LKFq , (FPP.1)

yyyy LKFq , (FPP.2)

LLL yx (FPP.3)

KKK yx (FPP.4)

yy

y

KLxx

x

KL LKRMSTLKRMST ,, ,, (FPP.5)

Incógnitas: yyyxx LKqLK ,,,, .

),,ˆ( KLqq xy .

77

Otra manera de expresar la FPP es de forma implícita:

resolviendo el anterior sistema de ecuaciones

obtendríamos la Función de Transformación,

),( yx qqFTR , que define las combinaciones de bienes x e y

factibles de la siguiente manera:

0),(,

0),(,

yxyx

yxyx

qqFTRFPPqq

qqFTRCPPqq

0),(

;0),(

y

yx

x

yx

q

qqFTR

q

qqFTR

78

A través de la función de transformación se puede

obtener la relación marginal de transformación:

y

y

yx

x

x

yx

y

y

yx

x

x

yx

yx

dqq

qqFTRdq

q

qqFTR

dqq

qqFTRdq

q

qqFTR

qqFTR

),(),(

0),(),(

0),(

y

yx

x

yx

x

y

yxyx

q

qqFTR

q

qqFTR

dq

dqqqRMT

),(

),(

),(,

79

yq

yLyL

yyy LKF ,~ yyy LKF ,

~

80

yx KKK

K

xy KKK

xq

xq xq

xyx LKKF~

, xxx LKF

~,

xyx LKKF~

,

K

81

Frontera de Posibilidades de Producción 2 2 2 (2 bienes, 2 factores, 2 empresas)

xKyL

xL

yKyx LLL

yx KKK

yL~

xK~

xL~

yK~

82


xKyL

xL

yKyx LLL

yx KKK

yq

yq~

yL~

xK~

xL~

yK~

yyy LKF ,~

83


xKyL

xL

yKyx LLL

yx KKK

yq

yq~

xq~yL

~

xK~

xL~

yK~

xyx LKKF~

,

yyy LKF ,~

xq

84


xKyL

xL

yKyx LLL

yx KKK

yq

yq~

xq~yL

~

xK~

xL~

yK~

xyx LKKF~

,

yyy LKF ,~

xq

85


xKyL

xL

yKyx LLL

yx KKK

yq

yq~

xq~yL

~

xK~

xL~

yK~

xyx LKKF~

,

yyy LKF ,~

xq

86

Incremento de la producción del bien x a costa del bien y

xKyL

xL

yK

yK̂

yyy LKF ,ˆ

xyx LKKF ˆ,

yL̂

xL̂

xK̂

yx LLL

yx KKK

yq̂

xq̂

yq

yq~

xq~yL

~

xK~

xL~

yK~

A

A

A

A

xq

87


xKyL

xL

yK

yK̂

yyy LKF ,ˆ

xyx LKKF ˆ,

yL̂

xL̂

xK̂

yx LLL

yx KKK

yq̂

xq̂

yq

yq~

xq~yL

~

xK~

xL~

yK~

A

A

A

A

B

xq

88


xKyL

xL

yK

yK̂

yyy LKF ,ˆ

xyx LKKF ˆ,

yL̂

xL̂

xK̂

yx LLL

yx KKK

yq̂

xq̂

yq

yq~

xq~yL

~

xK~

xL~

yK~

yyy LKF ,~

A

A

A

A

B

B

xq

89


xKyL

xL

yK

yK̂

yyy LKF ,ˆ

xyx LKKF ˆ,

yL̂

xL̂

xK̂

yx LLL

yx KKK

yq̂

xq̂

yq

yq~

xq~yL

~

xK~

xL~

yK~

xyx LKKF~

,

yyy LKF ,~

A

A

B

A

A

B

B

xq

90


xKyL

xL

yK

yK̂

yyy LKF ,ˆ

xyx LKKF ˆ,

yL̂

xL̂

xK̂

yx LLL

yx KKK

yq̂

xq̂

yq

yq~

xq~yL

~

xK~

xL~

yK~

xyx LKKF~

,

yyy LKF ,~

A

A

B

A

A

B

B B

xq

91

1.4.6. El equilibrio Walrasiano y la eficiencia productiva.

92

Dado que en el equilibrio Walrasiano las empresas

maximizan beneficios y, por tanto, minimizan costes:

r

w

K

LKF

L

LKF

LKRMST

rK

LKFp

wL

LKFp

r

w

K

LKF

L

LKF

LKRMST

rK

LKFp

wL

LKFp

y

yyy

y

yyy

yy

y

KL

y

yyy

y

y

yyy

y

x

xxx

x

xxx

xx

x

KL

x

xxxx

x

xxxx

,

,

,,

,

,

,

,,

,

,

,

yy

y

KLxx

x

KL LKRMSTr

wLKRMST ,, ,,

93

xK

xL

xL̂

yL̂

xK̂yK̂

Asignaciones de factores en el EquilibrioWalrasiano

yL

yK

r

wLKRMST xx

x

KLˆ

ˆ)ˆ,ˆ(~ , ~)ˆ,ˆ(

ˆ

ˆ, yy

y

KL LKRMSTr

w

~ˆ

ˆ

r

w

94

Relación Marginal de Transformación y Precios del

Equilibrio Walrasiano:

95

),,(,,,

,

),,(,,,

,

yy

y

yyy

y

yyyy

y

yyy

y

y

yyy

y

xx

x

xxx

x

xxxx

x

xxxx

x

xxxx

qrwCMg

L

LKF

w

K

LKF

rp

rK

LKFp

wL

LKFp

qrwCMg

L

LKF

w

K

LKF

rp

rK

LKFp

wL

LKFp

),(

,

,

,

,

),,(

),,(, yxyx

x

xxx

y

yyy

x

xxx

y

yyy

yy

xx

y

x qqRMT

L

LKF

L

LKF

K

LKF

K

LKF

qrwCMg

qrwCMg

p

p

96

y

xyxyx

p

pqqRMT

ˆ

ˆ)ˆ,ˆ(,

En el Equilibrio Walrasiano se maximiza el PIB

xq̂

yq̂

xq

yq

y

x

p

p

ˆ

ˆ

PIBqpqpqpqp yyxxyyxx ˆˆˆˆˆˆ


Perera-Tallo y Rodríguez-Rodríguez

97



Documents

MICROECONOMÍA. EQUILIBRIO GENERAL Y ECONOMÍA DE … · del mercado y, por tanto, maximiza su función objetivo (función de utilidad o beneficios) considerando los precios como