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METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS
APLICADO A
LAS OBRAS SUBTERRÁNEAS
José Carlos Arroyo Cedrón
Ing. Caminos, Canales y Puertos
GEOCONSULT
18 de mayo de 2001
1
INDICE
1 Introducción ....................................................................................................................... 2
2 Características y posibilidades del código ANSYS de elementos finitos ...................... 3
2.1 Introducción............................................................................................................... 3
2.2 Preproceso.................................................................................................................. 5
2.3 Cálculo ....................................................................................................................... 6
2.4 Postproceso ................................................................................................................ 7
3 Simulación numérica del proceso constructivo de un túnel............................................ 7
4 Ejemplo práctico ................................................................................................................ 9
4.1 Cálculo 3D ............................................................................................................... 11
4.2 Cálculo 2D ............................................................................................................... 23
2
1 Introducción
El problema que se presentan en el campo de la mecánica del suelo y rocas, requieren un
análisis de estabilidad, en ocasiones tanto a corto como a largo plazo, así como un análisis
tensión-deformación, incluyendo procesos de consolidación, interacción con estructuras
existentes, etc., en cada una de las fases constructivas.
Los métodos numéricos, como el método de los elementos finitos, permiten resolver estos
problemas.
La mayor parte de los códigos comerciales ofrecen amplias posibilidades de análisis,
incluso tridimensional, sin embargo no están específicamente desarrollados para
aplicaciones geotécnicas, lo que en ocasiones entraña grandes dificultades cuando, por
ejemplo se quiere trabajar en presiones efectivas, introducir coeficientes de empuje al
reposo o determinar el coeficiente de seguridad correspondiente a una fase constructiva.
El objeto de este seminario es presentar las principales posibilidades en el campo de la
geotecnia de uno de estos códigos genéricos, el ANSYS, y su aplicación concreta al caso
de los túneles.
La versatilidad y potencia de los elementos finitos como método de cálculo numérico
permiten acometer con éxito los principales problemas que presenta le cálculo de túneles:
- Complejidad geométrica del entorno de cálculo debido a lo complicada que puede
ser la forma de la sección del túnel.
- Complejidad constructiva de los materiales debida principalmente a la no linealidad
del suelo o roca que rodea al túnel.
- Complejidad del proceso de carga debida a la existencia de un estado de tensiones
iniciales sobre el que actúa la acción de excavación, acción cuya simulación
numérica no es evidente.
3
2 Características y posibilidades del código ANSYS de
elementos finitos
2.1 Introducción
El programa ANSYS es un código de análisis mediante Elementos Finitos que permite el
cálculo de problemas estructurales, térmicos, electromagnéticos y de mecánica de fluidos.
El sistema incluye un entorno completo de desarrollo: preproceso o introducción de los
datos, modelado sólido 2D y 3D del problema a resolver, introducción de condiciones de
contorno y cálculo, postproceso, gráficos de todo tipo y optimización del diseño.
Permite la determinación de desplazamientos, tensiones y fuerzas en cálculos estructurales,
pero también la distribución de temperaturas en cálculos térmicos y la determinación del
flujo, presiones y caudales en cálculos de mecánica de fluidos.
Como principales características del programa pueden señalarse las siguientes:
• Incluye un interface gráfico de usuario basado en menús desplegables y el uso del ratón,
que facilita en gran medida la entrada de datos y el análisis de resultados.
• Permite la definición de malla de elementos de forma directa o bien basada en un
modelo sólido, incorporando en tal caso unos algoritmos de mallado automático. El
modelado sólido se puede efectuar mediante operaciones booleanas de varios sólidos
sencillos (primitivas) o bien como superposición de elementos simples: puntos, líneas,
arcos, áreas y volúmenes. El mallado automático incorpora un control del usuario
mediante diversos comandos. Es posible también efectuar un mallado en 2D y luego
efectuar una extrusión, desplazamiento o rotación para transformarlo en una malla
tridimensional.
• El programa incorpora gran número de capacidades gráficas, tales como: animación,
anotación, seccionado, contornos, visualización en 3D con sombreado, etc...
• El programa incluye un lenguaje propio de programación, denominado APDL, para
poder efectuar cálculos en modo de proceso por lotes, que facilita la optimización,
variación de parámetros, recálculos, etc...
• Incluye asimismo, unas rutinas de optimización para cualquier aspecto del diseño:
formas, tensiones, frecuencias naturales, temperatura, coste, peso, ...
• Es posibles gran número de efectos no lineales: grandes movimientos, grandes
deformaciones, endurecimiento bajo tensión, plasticidad, hiperelasticidad,
4
viscoplasticidad, viscoelasticidad, fluencia, expansividad, cambio de fase, elementos de
sólo tracción o sólo compresión, contactos, mecánica de la fractura, pandeo, aparición y
desaparición de partes del modelo entre fases de cálculo, etc.
Dentro del cálculo estructural, se dispone de una gran variedad de tipos de elementos.
El programa ANSYS está disponible para la mayoría de los sistemas mainframe o
estaciones de trabajo bajo UNIX, así como en los ordenadores personales PC bajo sistema
operativo Windows.
En lo referente al cálculo concreto de problemas de Mecánica del Suelo o Mecánica de
Rocas aplicadas a las obras subterráneas, el programa ANSYS dispone de las siguientes
capacidades:
• El modelado del terreno puede efectuarse bidimensionalmente con elementos
cuadrangulares y triangulares o tridimensionalmente con elementos tetraédricos o
prismáticos.
• El comportamiento del terreno puede modelizarse tanto elástica como
elastoplásticamente. En este caso, se supone un comportamiento elastoplástico perfecto.
El criterio de rotura utilizado es el de Drücker-Prager, cuyos parámetros de entrada son
la cohesión, el ángulo de dilatancia y el ángulo de rozamiento. En cuanto a los
parámetros de entrada elásticos, estos son el módulo de deformación E, el coeficiente de
Poisson ν y la densidad del material ρ. Para los dos primeros puede suponerse un
comportamiento isótropo o diferente según cada dirección, necesitándose en tal caso
introducir los valores Ex, Ey, Ez, νxy, νyz y νxz. Por otra parte, puede introducirse un
criterio de rotura cualquiera definiendo el correspondiente diagrama de tensión-
deformación.
• Puede efectuarse el cálculo en varias fases constructivas sucesivas. El programa
automáticamente parte en cada fase del estado tensional resultante de la fase anterior. La
capacidad de aparición y desaparición de elementos (“Element Birth and Kill”) permite
emplear una única malla de elementos para todas las fases constructivas.
• Los criterios de convergencia pueden ser proporcionados por el usuario o bien ser
generados automáticamente por el programa. Se realizan las iteraciones necesarias para
la convergencia de cada una de las fases constructivas por separado.
5
2.2 Preproceso
La primera decisión a tomar se refiere al modelo y al tipo de cálculo a realizar:
- bidimensional
- tridimensional
Los modelos bidimensionales en la hipótesis de deformación plana se puede considerar en
estructuras prismáticas de gran longitud, con generatrices paralelas a un eje, sometido a
acciones normales a las generatrices y constantes a lo largo de ellas. En estas condiciones
(y en zonas alejadas de los extremos) las secciones normales al eje (para las que se
suponen las mismas propiedades geomecánicas) se deforman por igual y se mantienen
durante la deformación planas y perpendiculares al eje.
La generación del modelo de elementos finitos comienza con la definición de la geometría,
introduciendo los puntos y líneas del contorno y las otras líneas de interés que permitan
separar zonas con distintas propiedades geomecánicas, o bien que vayan a ser utilizadas
posteriormente en la simulación de procesos constructivos. De esta forma las líneas
definen áreas, y a partir de las áreas puede definirse volúmenes.
Otra posibilidad consiste en la generación directa de los volúmenes, que crea a su vez las
áreas y líneas asociadas.
El código ANSYS puede realizar operaciones con las entidades definidas, permitiendo,
entre otras cosas las suma, resta, intersección, superposición, copiado, movimiento,
extrusión, etc.
Una vez definido el modelo geométrico se procede a su mallado.
La primera decisión a tomar es el tipo de elementos a utilizar. El tipo de elemento estará
condicionado por el tipo de cálculo a realizar, bidimensional (2D) o tridimensional (3D).
Antes de realizar el mallado es necesario definir los elementos que se utilizaran el modelo.
Mediante los elementos puede realizarse el mallado del modelo, aplicando en cada caso el
tipo de elemento más adecuado a la estructura que queramos reproducir. Al realizar el
mallado, deberemos elegir el elemento que vayamos a utilizar, y aplicarlos sobre elementos
geométricos adecuados (sería imposible mallar un volumen con un elemento Shell).
Los elementos así generados quedan asociados a las entidades geométricas sobre los que
han sido generados, y la geometría no podrá ser alterada sin antes retirar el mallado.
Los nodos y elementos también pueden ser generados directamente, los nodos por
coordenadas, y los elementos por nodos.
6
Todos los elementos tienen asociadas propiedades, que son: elemento tipo, material,
constantes reales, sistema de coordenadas. Estas pueden definirse en el momento del
mallado, con lo cual los elementos generados adoptan las propiedades definidas por
defecto en ese momento, o pueden modificarse posteriormente.
En le siguiente paso se definen las propiedades de los materiales que intervienen en el
modelo, las cuales se asignan a los diferentes niveles de terreno, elementos del
sostenimiento, etc.
El código ANSYS tiene implementados diversos modelos de comportamiento. Los más
básicos, y utilizados en geotecnia son:
- modelo de comportamiento elástico
- modelo elastoplástico con criterio de Drucker-Prager
- modelo de hormigón
El modelo elástico implica la definición del módulo de elasticidad y del coeficiente de
Poisson. El modelo de Drucker-Prager supone la definición adicional de cohesión, ángulo
de rozamiento y ángulo de dilatancia.
2.3 Cálculo
ANSYS tiene la posibilidad de realizar análisis con malla actualizada. Se trata de un
cálculo elastoplástico que tiene en cuenta las grandes deformaciones. Puede utilizarse
cuando se espera que el cambio de geometría pueda ser apreciable. La matriza de rigidez es
actualizada de acuerdo con la geometría deformada.
La primera etapa de cálculo consiste en reproducir el estado inicial de tensiones. Antes es
necesario desactivar elementos y estructuras no existentes inicialmente.
El cálculo se inicia a partir del estado tensional inicial. En ciertos casos, cuando la
superficie del terreno no es horizontal, resulta más conveniente generar el estado tensional
inicial en la primera fase del proceso de cálculo, mediante la activación del peso propio del
terreno, con el inconveniente de la dependencia del ko del coeficiente de Poisson. No
obstante, en el preproceso se pueden seleccionar los coeficientes de Poisson de cada nivel
con objeto de que el coeficiente de empuje al reposo sea el requerido. En al siguiente fase
de cálculo se modifican los coeficientes de Poisson para que el cálculo se realice con sus
valores reales.
Una vez creada la geometría y definidos los elementos estructurales, se introducen los
desplazamientos impuestos y las condiciones de contorno.
7
Se introducen, a continuación, las cargas por unidad de superficie y las cargas por unidad
de longitud, actuando sobre líneas perpendiculares a la sección de análisis.
En el cálculo se definen las distintas fases a considerar en el proceso de análisis, en las que
se activarán (“nacimiento de elementos”) o desactivarán (“muerte de elementos”)
elementos del terreno, elementos estructurales, anclajes, etc., se aplicarán cargas, etc.,
tratando de simular el proceso constructivo que queremos reproducir.
En cada fase se pueden aplicar y retirar cargas, y activar o desactivas elementos
reproduciendo un proceso constructivo.
2.4 Postproceso
En esta etapa se analizan los resultados. Los valores calculados, tensiones, deformaciones,
esfuerzos, etc., se pueden obtener tanto en forma gráfica como tabulada. En los elementos
estructurales, además de movimientos se pueden dibujar leyes de esfuerzos, las cuales se
obtienen en tablas.
3 Simulación numérica del proceso constructivo de un
túnel
El planteamiento del problema del cálculo de un túnel parte de la existencia de un estado
de tensiones iniciales en el medio en el que se va a construir este, debido en primer lugar a
la acción del campo gravitatorio, y en segundo lugar a alguno o varios procesos de carga y
descarga debidos a causas de origen diverso.
La simulación numérica detallada del proceso constructivo pasaría por al construcción de
la malla y el proceso de carga para el modelo de cálculo de acuerdo con las distintas
acciones que tienen lugar en cada fase constructiva.
A parte de las conocidas acciones de carga uniformemente distribuida para el campo
gravitatorio, los dos tipos de acciones que típicamente habrá que simular numéricamente
en el modelo serán la excavación del terreno y la adición del sostenimiento. Para la primera
de estas acciones se simularía mediante la “muerte” de los elementos afectados por la
excavación. Para la segunda de estas acciones bastaría con añadir los elementos que
representan el sostenimiento en el paso de carga correspondiente. Es importante que los
elementos utilizados para esta parte del modelo sean de un tipo capaz de representar
adecuadamente el comportamiento a flexión, pues este modo de deformación será
especialmente significativo en el sostenimiento.
8
Estrictamente, la simulación del proceso constructivo requeriría la utilización de un
modelo tridimensional (3D). Sin embargo, el elevado coste de cálculo que esto supone,
hace que frecuentemente se utilicen modelos bidimensionales (2D), aun siendo conscientes
de la aproximación que esto supone.
El problema que supone la utilización de modelos 2D en este tipo de fenómenos es que
cualquier acción como la excavación del terreno o la adición del sostenimiento, al utilizar
un modelo de deformación plana supone la acción realizada en una longitud infinita,
cuando se sabe que claramente se trata de una acción restringida a una longitud limitada de
túnel. Esta hipótesis da lugar a la obtención de unas tensiones en la sección de túnel y unos
asientos en superficie claramente superiores a los valores reales.
Una solución aproximada para la mitigación de este efecto consiste en repartir la acción de
la excavación, o la relajación correspondiente de reacciones, en dos fases entre las cuales
se situaría la colocación del sostenimiento.
En el caso alternativo de situar al final de un proceso completo de relajación de reacciones
la colocación del sostenimiento, éste no soportaría parte alguna de las tensiones debidas a
la acción de la excavación. Sin embargo, mediante esta solución aproximada soportaría las
tensiones debidas a la segunda fase de la relajación, y las tensiones que soportaría el suelo
en la sección del túnel sería menores al igual que el asiento en superficie. Esto se
aproximaría más a la relajación de algo menos de la mitad, (por ejemplo el 40 %), y una
segunda fase con el remanente.
La simulación numérica de este proceso por el método de las reacciones es evidente: una
disminución inicial de las reacciones en una porción del X y una segunda fase de
disminución del 1-X, entre las que se situaría la colocación del sostenimiento.
Existen diversas técnicas para conseguir esto:
- cálculo de las reacciones en el borde de excavación y disminución de las mismas al
nivel deseado, para posteriormente activar el sostenimiento y retirar las reacciones
remanentes
- disminución del módulo de deformación del terreno a excavar, para posteriormente
activar el sostenimiento y realizar la excavación
- generación de un modelo con elementos duplicados, de módulos de deformación
X·E y (1-X)·E, produciéndose en primer lugar la excavación de los elementos de
módulo X·E, para posteriormente activar el sostenimiento y realizar la excavación
de los elementos de módulo (1-X)·E
9
- activación del sostenimiento con un módulo de deformación reducido y realizar la
excavación
4 Ejemplo práctico
A continuación se presenta como ejemplo el cálculo de un túnel en roca.
Se trata de un túnel de grandes dimensiones (115 m2 de excavación), ejecutado en tres
fases: avance, destroza central y destrozas laterales.
La cobertera sobre clave en la sección de cálculo es de 84 m.
La roca presenta las siguientes características geotécnicas:
PARÁMETRO VALOR ADOPTADO
Módulo deformación E 2600 MPa
Densidad 2700 Kg/m3
Coeficiente Poisson ν 0.25
Cohesión 0.5 MPa
Ángulo de rozamiento 28 º
Ángulo de dilatancia 5 º
Para la modelización del estado tensional inicial se ha supuesto que el coeficiente de
empuje en reposo K0 vale 1,5. Así, la tensión vertical inicial es el peso de la cobertera
existente en cada punto del terreno, mientras que la tensión horizontal es el resultado de
multiplicar dicha tensión vertical por el correspondiente valor de K0.
En los cálculos se ha tenido en cuenta todos los elementos de sostenimiento que van a ser
aplicados: 15 cm de hormigón proyectado. Así mismo, se ha modelizado un revestimiento
de hormigón en masa de 30 cm. de espesor.
Tanto el hormigón proyectado como el revestimiento se han modelizado mediante el
empleo de elementos tipo lámina.
En la tabla siguiente se resumen las características utilizadas para el hormigón proyectado
y bulones, así como las del hormigón en masa empleado en el revestimiento.
10
Mod. de deformación 30000 MPa Revestimiento
Espesor 30 cm
Mod. de deformación 20000 MPa Sostenimiento
Espesor 15
El sistema de coordenadas utilizado es el siguiente:
• Eje X: Horizontal y transversal al eje del túnel.
• Eje Y: Horizontal y longitudinal al eje del túnel.
• Eje Z: Vertical, positivo hacia arriba.
Se ha utilizado simetría en el plano X = 0, dado que el modelo así lo permite y simplifica el
cálculo.
La roca se ha modelizado en su totalidad mediante elementos sólidos isoparamétricos de 8
nodos, de forma hexaédrica. El hormigón proyectado se ha introducido mediante
elementos lámina o shell, de cuatro nodos, considerando su trabajo a esfuerzo axil, flexión
y cortante. Análogamente se ha procedido con el hormigón en masa del revestimiento.
Las fases de cálculo, junto con su descripción, son las siguientes:
1) Estado inicial del macizo antes de la excavación.
2) Excavación de la sección de avance y colocación del sostenimiento.
3) Excavación de la sección de destroza central.
4) Excavación de la sección de destroza lateral y colocación del sostenimiento.
5) Colocación del revestimiento y eliminación de los elementos del sostenimiento.
Esta fase pretende representar un estado final a largo plazo.
En los gráficos que se adjuntan pueden observarse diversos aspectos de interés del análisis
que se ha efectuado. Se incluyen gráficos con las siguientes representaciones:
• Tensiones y movimientos en el macizo
• Esfuerzos axil, flector y cortante en el sostenimiento
En todos los gráficos, salvo que se indique expresamente lo contrario, todas las magnitudes
se expresan en las unidades indicadas en la tabla siguiente, junto con el criterio de signos
de cada una:
11
MAGNITUD UNIDADES CRITERIO DE SIGNOS Movimientos Milímetros (mm) Según los ejes de coordenadas Tensiones Megapascales (MPa) Tracción positiva y compresión negativa Esfuerzo axil Kilonewtons (kN) Tracción positiva y compresión negativa Esfuerzo cortante Kilonewtons (kN) Positivo para un par horario. Momento flector Kilonewtons metro(kN·m) Negativo con compresión en el intradós
4.1 Cálculo 3D
La malla de elementos utilizada en el cálculo tridimensional, representada en el gráfico
adjunto, y tiene las siguientes características:
Dimensiones del modelo sólido 30 x 38 x 75 metros Número de elementos 3026 Número de nodos 3192 Grados de libertad Ux, Uy, Uz, Rotx, Roty, Rotz
12
1
XYZ
Calculo 3d
Malla de elementos
1
XYZ
Calculo 3d
Detalle de la malla en fase de avance
13
1
XYZ
Calculo 3d
Detalle de la malla en fase de destroza
1
XYZ
Calculo 3d
Detalle de la malla con revestimiento colocado
14
ANSYS 5.7 MAY 16 200111:52:54 AVG ELEMENT SOLUTIONSTEP=9 SUB =1 TIME=9 FS-DP (AVG) TOP DMX =.026185 SMN =1.093 SMX =6.595
1
MN
XYZ
1 1.05 1.1 1.2 1.3 1.4 1.6 1.8 2
Calculo 3d
Factor de seguridad del terreno en fase de avance
ANSYS 5.7 MAY 16 200111:58:14 NODAL SOLUTIONSTEP=9 SUB =1 TIME=9 SX (AVG) RSYS=0PowerGraphicsEFACET=1AVRES=MatDMX =.262E-07 SMN =-6.054 SMX =-.277872
1
MNMX
XYZ
-6.054 -5.412 -4.771 -4.129 -3.487 -2.845 -2.203 -1.561 -.919683 -.277872
Calculo 3d
Tensiones horizontales en fase de avance
15
ANSYS 5.7 MAY 16 200111:57:59 NODAL SOLUTIONSTEP=9 SUB =1 TIME=9 SY (AVG) RSYS=0PowerGraphicsEFACET=1AVRES=MatDMX =.262E-07 SMN =-6.94 SMX =-.162229
1
MN
MX
XYZ
-6.94 -6.187 -5.434 -4.68 -3.927 -3.174 -2.421 -1.668 -.915269 -.162229
Calculo 3d
Tensiones longitudinales en fase de avance
ANSYS 5.7 MAY 16 200111:58:28 NODAL SOLUTIONSTEP=9 SUB =1 TIME=9 SZ (AVG) RSYS=0PowerGraphicsEFACET=1AVRES=MatDMX =.262E-07 SMN =-6.702 SMX =.05113
1
MN
MX
XYZ
-6.702 -5.951 -5.201 -4.451 -3.7 -2.95 -2.2 -1.449 -.699165 .05113
Calculo 3d
Tensiones verticales en fase de avance
16
ANSYS 5.7 MAY 16 200112:00:20 NODAL SOLUTIONSTEP=9999 UX (AVG) RSYS=0PowerGraphicsEFACET=1AVRES=MatDMX =11.267 SMN =-5.631 SMX =.722845
1
MNMX
XYZ
-5.631 -4.925 -4.219 -3.513 -2.807 -2.101 -1.395 -.689085 .01688 .722845
Calculo 3d
Movimientos horizontales en fase de avance
ANSYS 5.7 MAY 16 200112:00:34 NODAL SOLUTIONSTEP=9999 UY (AVG) RSYS=0PowerGraphicsEFACET=1AVRES=MatDMX =11.267 SMN =-6.363 SMX =.233945
1
MN
MX
XYZ
-6.363 -5.63 -4.897 -4.164 -3.431 -2.698 -1.965 -1.232 -.499059 .233945
Calculo 3d
Movimientos longitudinales en fase de avance
17
ANSYS 5.7 MAY 16 200112:01:02 NODAL SOLUTIONSTEP=9999 UZ (AVG) RSYS=0PowerGraphicsEFACET=1AVRES=MatDMX =11.267 SMN =-7.832 SMX =11.267
1
MN
MX
XYZ
-7.832 -5.71 -3.588 -1.466 .6565 2.779 4.901 7.023 9.145 11.267
Calculo 3d
Movimientos verticales en fase de avance
ANSYS 5.7 MAY 16 200112:02:50 AVG ELEMENT SOLUTIONSTEP=22 SUB =1 TIME=22 FS-DP (AVG) TOP DMX =.02769 SMN =1.005 SMX =7.25
1
MN
MX
XYZ
1.005 1.05 1.1 1.2 1.3 1.4 1.6 1.8 2
Calculo 3d
Factor de seguridad del terreno en fase de destroza
18
ANSYS 5.7 MAY 16 200112:03:38 NODAL SOLUTIONSTEP=22 SUB =1 TIME=22 SX (AVG) RSYS=0PowerGraphicsEFACET=1AVRES=MatDMX =.277E-07 SMN =-7.794 SMX =.048843
1
MNMX
XYZ
-7.794 -6.923 -6.051 -5.18 -4.308 -3.437 -2.566 -1.694 -.822608 .048843
Calculo 3d
Tensiones horizontales en fase de destroza
ANSYS 5.7 MAY 16 200112:04:01 NODAL SOLUTIONSTEP=22 SUB =1 TIME=22 SY (AVG) RSYS=0PowerGraphicsEFACET=1AVRES=MatDMX =.277E-07 SMN =-6.061 SMX =.217427
1
MN
MX
XYZ
-6.061 -5.363 -4.666 -3.968 -3.27 -2.573 -1.875 -1.178 -.480136 .217427
Calculo 3d
Tensiones longitudinales en fase de destroza
19
ANSYS 5.7 MAY 16 200112:04:15 NODAL SOLUTIONSTEP=22 SUB =1 TIME=22 SZ (AVG) RSYS=0PowerGraphicsEFACET=1AVRES=MatDMX =.277E-07 SMN =-8.115 SMX =.177149
1
MN
MX
XYZ
-8.115 -7.194 -6.272 -5.351 -4.43 -3.508 -2.587 -1.666 -.744188 .177149
Calculo 3d
Tensiones verticales en fase de destroza
ANSYS 5.7 MAY 16 200112:04:49 NODAL SOLUTIONSTEP=9999 UX (AVG) RSYS=0PowerGraphicsEFACET=1AVRES=MatDMX =13.497 SMN =-11.102 SMX =.087515
1
MN
MX
XYZ
-11.102 -9.859 -8.616 -7.372 -6.129 -4.886 -3.642 -2.399 -1.156 .087515
Calculo 3d
Movimientos horizontales en fase de destroza
20
ANSYS 5.7 MAY 16 200112:05:08 NODAL SOLUTIONSTEP=9999 UY (AVG) RSYS=0PowerGraphicsEFACET=1AVRES=MatDMX =13.497 SMN =-6.834 SMX =.346697
1
MN MX
XYZ
-6.834 -6.037 -5.239 -4.441 -3.643 -2.845 -2.047 -1.249 -.451202 .346697
Calculo 3d
Movimientos longitudinales en fase de destroza
ANSYS 5.7 MAY 16 200112:05:45 NODAL SOLUTIONSTEP=9999 UZ (AVG) RSYS=0PowerGraphicsEFACET=1AVRES=MatDMX =13.497 SMN =-9.867 SMX =9.778
1
MN
MX XYZ
-9.867 -7.684 -5.501 -3.319 -1.136 1.047 3.23 5.412 7.595 9.778
Calculo 3d
Movimientos verticales en fase de destroza
21
ANSYS 5.7 MAY 16 200112:11:04 AVG ELEMENT SOLUTIONSTEP=22 SUB =1 TIME=22 SMIS1 (AVG) TOP DMX =.277E-04 SMN =-2331 SMX =-162.889
1
MN
MXXY
Z
-2331 -2091 -1850 -1609 -1368 -1127 -885.744 -644.792 -403.84 -162.889
Calculo 3d
Axiles en sostenimiento en fase de destroza
ANSYS 5.7 MAY 16 200112:11:28 AVG ELEMENT SOLUTIONSTEP=22 SUB =1 TIME=22 SMIS4 (AVG) TOP DMX =.277E-04 SMN =-2.233 SMX =9.652
1
MN
MX
XY
Z
-2.233 -.912508 .408011 1.729 3.049 4.37 5.69 7.011 8.331 9.652
Calculo 3d
Momentos en sostenimiento en fase de destroza
22
ANSYS 5.7 MAY 16 200112:11:53 AVG ELEMENT SOLUTIONSTEP=22 SUB =1 TIME=22 SMIS7 (AVG) TOP DMX =.277E-04 SMN =-19.73 SMX =3.9
1
MN
MX
XY
Z
-19.73 -17.104 -14.479 -11.853 -9.228 -6.602 -3.977 -1.351 1.274 3.9
Calculo 3d
Cortantes en sostenimiento en fase de destroza
23
4.2 Cálculo 2D
La malla de elementos utilizada en el cálculo bidimensional, representada en el gráfico
adjunto, y tiene las siguientes características:
Dimensiones del modelo sólido 30 x 1 x 80 metros Número de elementos 196 Número de nodos 934 Grados de libertad Ux, Uy, Uz, Roty
1
XY
Z
Calculo 2D
Malla de elementos
24
1
XY
Z
Calculo 2D
Detalle de la malla en fase de avance
1
XY
Z
Calculo 2D
Detalle de la malla en fase de destroza central
25
1
XY
Z
Calculo 2D
Detalle de la malla en fase de destroza lateral
ANSYS 5.7 MAY 16 200117:00:44 AVG ELEMENT SOLUTIONSTEP=2 SUB =1 TIME=2 FS-DP (AVG) TOP DMX =.021702 SMN =1.089 SMX =7.359
1
MN
MX
XY
Z
1 1.05 1.1 1.2 1.3 1.4 1.6 1.8 2
Calculo 2D
Factor de seguridad del terreno en fase de avance
26
ANSYS 5.7 MAY 16 200117:00:06 NODAL SOLUTIONSTEP=2 SUB =1 TIME=2 SX (AVG) RSYS=0PowerGraphicsEFACET=1AVRES=MatDMX =.217E-07 SMN =-7.343 SMX =-.411833
1
MN
MX
XY
Z
-7.343 -6.573 -5.803 -5.032 -4.262 -3.492 -2.722 -1.952 -1.182 -.411833
Calculo 2D
Tensiones horizontales en fase de avance
ANSYS 5.7 MAY 16 200117:00:17 NODAL SOLUTIONSTEP=2 SUB =1 TIME=2 SZ (AVG) RSYS=0PowerGraphicsEFACET=1AVRES=MatDMX =.217E-07 SMN =-6.795 SMX =.011717
1
MNMX
XY
Z
-6.795 -6.039 -5.282 -4.526 -3.77 -3.014 -2.257 -1.501 -.744598 .011717
Calculo 2D
Tensiones verticales en fase de avance
27
ANSYS 5.7 MAY 16 200117:01:29 VECTORSTEP=9999 U TOP NODE=7 MIN=0 MAX=9.119
1
XY
Z
0 1.013 2.026 3.04 4.053 5.066 6.079 7.093 8.106 9.119
Calculo 2D
Vector movimiento en fase de avance
ANSYS 5.7 MAY 16 200117:03:15 AVG ELEMENT SOLUTIONSTEP=4 SUB =1 TIME=4 FS-DP (AVG) TOP DMX =.022362 SMN =1.002 SMX =6.712
1
MN
MX
XY
Z
1.002 1.05 1.1 1.2 1.3 1.4 1.6 1.8 2
Calculo 2D
Factor de seguridad del terreno en fase de destroza
28
ANSYS 5.7 MAY 16 200117:02:51 NODAL SOLUTIONSTEP=4 SUB =1 TIME=4 SX (AVG) RSYS=0PowerGraphicsEFACET=1AVRES=MatDMX =.224E-07 SMN =-7.381 SMX =-.926631
1
MN
MX
XY
Z
-7.381 -6.664 -5.946 -5.229 -4.512 -3.795 -3.078 -2.361 -1.644 -.926631
Calculo 2D
Tensiones horizontales en fase de destroza
ANSYS 5.7 MAY 16 200117:02:41 NODAL SOLUTIONSTEP=4 SUB =1 TIME=4 SZ (AVG) RSYS=0PowerGraphicsEFACET=1AVRES=MatDMX =.224E-07 SMN =-8.596 SMX =.082241
1
MNMXXY
Z
-8.596 -7.631 -6.667 -5.703 -4.739 -3.775 -2.81 -1.846 -.88196 .082241
Calculo 2D
Tensiones verticales en fase de destroza
29
ANSYS 5.7 MAY 16 200117:02:08 VECTORSTEP=9999 U TOP NODE=7 MIN=0 MAX=10.683
1
XY
Z
0 1.187 2.374 3.561 4.748 5.935 7.122 8.309 9.496 10.683
Calculo 2D
Vector movimiento en fase de destroza
ANSYS 5.7 MAY 16 200117:11:28 LINE STRESSSTEP=4 SUB =1 TIME=4 SMIS1 SMIS1 MIN =-137.291 ELEM=175 MAX =-13.699 ELEM=183
1
XY
Z
-137.291 -123.558 -109.826 -96.094 -82.361 -68.629 -54.896 -41.164 -27.432 -13.699
Calculo 2D
Axiles en sostenimiento en fase de destroza
30
ANSYS 5.7 MAY 16 200117:11:53 LINE STRESSSTEP=4 SUB =1 TIME=4 SMIS4 SMIS4 MIN =-.2234 ELEM=182 MAX =.187271 ELEM=183
1
XY
Z
-.2234 -.17777 -.13214 -.08651 -.040879 .004751 .050381 .096011 .141641 .187271
Calculo 2D
Momentos en sostenimiento en fase de destroza
