Metodología Para La Validación de Termopares

Validacin de termopares.

1. Colocar 250 ml de agua destilada en un vaso de precipitados. 2. Tomar como referencia la temperatura de ebullicin conocida para el agua (96C). 3. Tomar las lecturas de cada termopar cada minuto a partir de que se alcanza la temperatura de

ebullicin hasta completar 15 lecturas para cada termopar. 4. Aplicar un anlisis estadstico a los resultados obtenidos con cada termopar.

Para precisin: calcular el coeficiente de variacin.

Para linealidad: una vez que el agua ha alcanzado la temperatura de ebullicin, se deja enfriar registrando la temperatura a cada minuto. Posteriormente realizar un anlisis de regresin lineal para obtener el coeficiente de correlacin. Para exactitud: calcular el coeficiente de variacin para los datos obtenidos.

INSTRUMENTO CANTIDAD

Termopar tipo T de cobre 5

Cronmetro 1

termopar TEMPERATURA CV

to t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12 t13 t14 t15

1

2

3

4

5

Termopar

TEMPERATURA R

to t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12 t13 t14 t15

1

2

3

4

5

Tabla 2: Temperaturas de 5 termopares para precisin

Tabla 1 ;Material para la validacin de termopares

Tabla 3: Temperaturas de 5 termopares para linealidad

5. De los resultados obtenidos para cada termopar, se escoge como termopar patrn aquel que tiene

menores coeficientes de variacin y mayor coeficiente de correlacin. 6. En base al termopar patrn se ajustan el resto de los 4 termopares de acuerdo a la ecuacin de la

lnea recta:

Validacin de termopares tipo T (cobre-constantan) La validacin se realiz con el objeto de tener el control de la temperatura durante todo la experimentacin (Roftus y Nash, 1984); la validacin de los termopares se realiz con base a los criterios de linealidad, precisin y exactitud.

LINEALIDAD: Nos permite predecir el valor de la variable dependiente que est asociado

con un valor especfico de la variable independiente (Morales, 1993)

Materiales y equipo

1 Vaso de precipitados de 1L

5 termopares de cobre-constantan tipo T calibre 22 de 2mm de dimetro 1 parrilla 1 soporte universal 1 anillo

1 pinza 1 malla de asbesto 1 termmetro de mercurio Digi-sense Agua destilada

Metodologa

1. Colocar 350mL de agua destilada en el vaso de precipitados

2. Calentar sobre una parrilla hasta alcanzar la temperatura de 40C, considerando una

presin de 585mmHg en Cuautitln Izcalli.

3. Mientras se alcanza la temperatura de 40 C, introducir un extremo de los termopares en los

orificios de la malla y atar los 5 termopares.

termopar TEMPERATURA CV to t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12 t13 t14 t15

1

2

3

4

5

Tabla 4: Temperaturas de 5 termopares para exactitud

4. Colocar el anillo al soporte y sobre esta colocar la malla que porta a los termopares, como

se muestra en la figura 1.

5. Conectar el otro extremo de los termopares al Digi-sense y programar el sofware para que

registre la toma de lecturas cada 1 min hasta completar 16 lecturas de tiempo vs

temperatura.

6. Introducir los termopares en el vaso de precipitados de manera que no exista contacto entre

los mismos, el fondo y las paredes del vaso.

Fig. 1. Esquema del equipo para la prueba de linealidad

7. Para tener una referencia en cuanto a la temperatura que registrarn los termopares,

tambin se tomarn 16 lecturas de temperatura cada minuto con el termmetro de mercurio.

8. Una vez alcanzada la temperatura de ebullicin (93C) se finaliza la prueba.

Resultados

Para cada uno de los termopares se obtuvo el promedio de las 3 corridas realizadas, los cuales se presentan en el tabla 1.

Temperaturas promedio (C)

tiempo termopar 1 termopar 2 termopar 3 termopar 4 termopar 5

0 73.1 73.1 72.9 73.4 72.9

1 75.8 75.9 76.0 76.2 76.1

2 78.4 78.5 78.6 78.7 78.9

3 79.4 79.4 79.5 79.6 79.8

4 80.0 80.2 80.3 80.3 80.4

5 80.2 80.3 80.5 80.5 80.5

6 80.8 81.0 81.4 81.1 81.0

7 81.67 81.6 81.9 82.0 82.0

8 83.0 83.1 83.3 83.2 83.5

9 85.4 85.1 85.0 85.1 81.5

10 87.2 87.5 87.5 87.3 87.3

11 89.8 89.4 89.8 89.8 89.0

12 90.9 90.7 91.1 91.2 91.0

13 91.5 91.2 91.4 91.4 91.4

14 91.6 91.6 92.0 91.9 91.8

15 92.0 91.9 92.1 92.2 92.1

Tabla 1. Temperatura promedio de los termopares para la prueba de linealidad Se graficaron los datos obtenidos de tiempo contra temperatura para cada uno de los termopares, resultando el siguiente grfico:

Grfico 1. Registros de temperatura para 5 termopares.

Se realiz una regresin lineal para cada uno de los termopares, obtenindose los resultados que se presentan en el tabla 2.

Termopar

1

b 74.37

m 1.255

R2 0.966

2

b 74.54

m 1.256

R2 0.966

3

b 74.69

m 1.239

R2 0.967

4

b 74.37

m 1.255

R2 0.967

5

b 74.66

m 1.24

R2 0.964

Tabla 2. Regresin lineal obtenida para cada termopar para la prueba de linealidad, siendo:

b: ordenada al origen m: pendiente R2: coeficiente de correlacin

70.0

75.0

80.0

85.0

90.0

95.0

0 5 10 15

Tem

per

atu

ra (

C)

Tiempo (min)

Canal 1

Canal 6

Canal 7

Canal 9

Canal 10

Anlisis de resultados

Se realizaron los grficos de tiempo contra temperatura para cada uno de los termopares a partir de los datos obtenidos con la metodologa antes mencionada, y con ayuda de una regresin lineal se obtuvieron las ecuaciones para cada termopar, con estas, fue posible establecer que los termopares que mayor correlacin presentaron fueron el termopar 3 y 4, ya que su valor de R2 era el ms cercano a la unidad, indicando por lo tanto, que los datos que obtenidos del termopar 3 y 4 no presentan una variacin significativa, es decir, son los termopares que se asemejan ms a un comportamiento lineal. A pesar de que los termopares 3 y 4 presentan el mayor coeficiente de correlacin, los dems termopares no presentan un coeficiente de correlacin que indique que las temperaturas registradas de los termopares 1, 2, y 5 no sean confiables. Esto se consider para la otorgacin de atributos. Cabe mencionar que la prueba de linealidad se realiz en un calentamiento, similar al ocurrente en la autoclave.

Exactitud y precisin.

EXACTITUD: Indica el valor verdadero o real de la magnitud que se mide (Morales, 1993).

PRECISIN: Se refiere al grado con que las mediciones concuerdan entre s (Morales,

1993)

Materiales y equipo

Los materiales y equipo utilizados fueron los mismos que para la prueba de linealidad

Metodologa

1. Colocar 350mL de agua destilada en el vaso de precipitados

2. Calentar sobre una parrilla hasta alcanzar la temperatura de ebullicin (93C)

considerando una presin de 585mmHg en Cuautitln Izcalli.

3. Mientras se alcanza la temperatura de ebullicion, introducir un extremo de los

termopares en los orificios de la malla y atar los 5 termopares.

4. Colocar el anillo al soporte y sobre esta colocar la malla que porta a los termopares,

como se muestra en la figura 1.

5. Conectar el otro extremo de los termopares al Digi-sense y programar el sofware

para que registre la toma de lecturas cada 1 min hasta completar 16 lecturas de

tiempo vs temperatura.

6. Una vez alcanzada la temperatura de ebullicin (93C), esta se mantiene constante

(por medio del calentamiento en la parilla) y se toman 16 mediciones de

temperatura.

Resultados

De las tres corridas realizadas para cada termopar se obtuvo la temperatura promedio para cada

uno de los termopares, los resultados obtenidos se muestran en el cuadro 3.

Termopar 1 Termopar 2 Termopar 3 Termopar 4 Termopar 5

Tiempo(min) Temperaturas promedio (C)

0 93.2 93.3 93.1 93.4 93.2

1 93.2 93.2 93.1 93.3 93.2

2 93.2 93.1 93.2 93.3 93.2

3 93.2 93.1 93.1 93.3 93.2

4 93.2 93.2 93.1 93.3 93.1

5 93.2 93.2 93.1 93.3 93.1

6 93.3 93.2 93.1 93.3 93.1

7 93.3 93.3 93.1 93.5 93.1

8 93.3 93.4 93.2 93.4 93.2

9 93.2 93.3 93.0 93.3 93.1

10 93.2 93.3 93.1 93.3 93.1

11 93.3 93.4 93.0 93.3 93.1

12 93.2 93.4 93.0 93.3 93.1

13 93.1 93.3 93.0 93.3 93.1

14 93.1 93.4 92.9 93.2 93.1

15 93.0 93.3 92.7 93.1 92.9

Tabla 3. Temperatura promedio para cada termopar para la prueba de precisin

De los datos de temperatura promedio se obtuvo la desviacin estndar y el coeficiente de variacin para cada uno de los termopares, los resultados se presentan en el tabla 4 y 5 respectivamente.

TERMOPAR

1 0,190

2 0.241

3 0.199

4 0.138

5 0.181

Tabla 4. Desviacin estndar obtenida para la prueba de exactitud

TERMOPAR C.V.

1 0.20440603

2 0.259

3 0.215

4 0.148

5 0.194

Tabla 5. Coeficiente de variacin para la prueba de precisin.

Anlisis de resultados

En base a los resultados obtenidos con ayuda de las medidas de tendencia central es posible afirmar que el termopar ms preciso es el termopar 4 ya que al realizar un promedio de los coeficientes de variacin para las tres pruebas, el termopar 4 es el que presenta el valor ms bajo.

De acuerdo a la tabla 4, el termopar que presenta la menor desviacin estndar es el termopar 4, lo que indica que este termopar es el que est presentando valores de temperatura ms exactos porque los valores de temperatura registrados por este termopar no varan mucho.

TERMOPAR C.V. R

1 0.19 0.204 0.966

2 0.241 0.259 0.966

3 0.199 0.215 0.967

4 0.138 0.148 0.967

5 0.181 0.194 0.964

Tabla 6. Resultados generales obtenidos de las pruebas de linealidad, exactitud y precisin Como se observa en el tabla 6, se puede decir que el termopar 4 es el que tiene la mayor cantidad de atributos, por lo que este ser el termopar patrn con el cual de llevar a cabo el ajuste de temperaturas de los dems termopares.

TERMOPAR PATRN Despus de haber determinado que el termopar cuatro sera el termopar patrn, se realiz el grfico de la temperatura del termopar patrn contra las temperaturas que se corregirn.

Grafica 2. Temperaturas del termopar patrn

A los datos obtenidos se les realiz el anlisis de regresin lineal, obteniendo:

termopar b m R2

1 1.353 0.986 0.999

2 -0.013 1.002 0.999

3 1.146 0.986 0.999

5 -0.37 1.005 0.998

Tabla 8. Regresin lineal para los diferentes termopares.

Donde: b: ordenada al origen m: pendiente R: coeficiente de correlacin Las tres repeticiones para cada termopar muestran una correlacin de datos muy cercana a la unidad, por lo que es posible afirmar que la dispersin de datos es mnima, con estos valores se realiz la correccin de los termopares en funcin del termopar patrn y se obtuvieron las ecuaciones para el ajuste a una lnea recta, de acuerdo a la siguiente ecuacin:

Donde: Y= temperatura del termopar patrn m= pendiente x= temperatura a corregir b= ordenada al origen

70.0

75.0

80.0

85.0

90.0

95.0

70.0 75.0 80.0 85.0 90.0 95.0

Term

op

ar p

atr

n (

C)

Termopares (C)

termopar 1

termopar 2

termopar 3

termopar 5

CANAL 1 CANAL 7 CANAL 9 CANAL 10

TERM. 1 TERM. 2 TERM. 5 TERM. 3

T T T T

(C) (C) (C) (C)

73.3 72.8 73.8 73.2

75.9 75.9 77.0 76.0

78.5 78.5 79.8 78.5

79.4 79.3 80.7 79.4

80.0 80.1 81.3 80.1

80.2 80.3 81.4 80.3

80.8 81.2 81.9 80.9

81.7 81.7 82.9 81.8

83.0 83.1 84.4 82.9

85.3 84.7 86.0 84.8

87.1 87.2 88.2 87.0

89.7 89.5 89.8 89.5

90.8 90.7 91.8 90.9

91.3 91.0 92.2 91.1

91.4 91.6 92.6 91.6

91.8 91.7 92.9 91.9

Tabla 9. Temperaturas de termopares corregidas.

Grafica 3. Correccin de temperaturas.

En este grfico se logra observar como todas las temperaturas siguen el mismo comportamiento lineal, esto quiere decir que las temperaturas sern confiables a lo largo de la experimentacin mientras se ajusten a un termopar patrn.

70.0

75.0

80.0

85.0

90.0

95.0

70.0 75.0 80.0 85.0 90.0 95.0

Tem

pe

ratu

ra d

el t

erm

op

ar a

pat

rn

(C

)

Temperatura del termopar a corregir (C)

TERM. 1

TERM. 2

TERM. 5

TERM. 3

ACTIVIDADES PRELIMINARES.

ACTIVIDAD PRELIMINAR 1. VALIDACIN DE TERMOPARES TIPO T. Se debe realizar la validacin de los termopares con el fin de tener el control de la temperatura durante la experimentacin, la validacin se llev a cabo basndonos en los criterios de linealidad, exactitud y precisin.

Prueba de linealidad Verifica que los termopares e instrumentos que se van a emplear, guarden una relacin lineal, sobre el intervalo de temperaturas del sistema de trabajo donde se desea trabajar. Equipo

Parrilla elctrica

Materiales

5 termopares tipo T Vaso de precipitados de 1L Aproximadamente 900 mL de agua destilada Termmetro Soporte universal Nuez Pinza de tres dedos

Metodologa

1. Se conectan los termopares y se introducen en un sistema de temperatura inicial conocida, y ya sea que esta se incremente o disminuya, se registran las lecturas de cada termopar en intervalos iguales de tiempo (mnimo 10 para cada termopar).

2. La prueba finaliza hasta llegar a una temperatura predeterminada, la cual debe cubrir con los intervalos de temperatura que se requieren en el sistema experimental de principal inters.

Termopares: Termmetro elctrico es empleado para la medicin de temperatura -200 a 2500C Clasificacin:

a) A los termopares de metales nobles tambin conocido como metales precios, que pueden ser platino - platino rodio.

b) Otros son los termopares de aleaciones y son los que confortan las clases con mayor grado de error, estos termopares son de metales bsicos.

Ante la situacin que se tenga de cualquiera de los dos tipos de termopares se requiere una validacin de los mismos. Una validacin es la tcnica que permite establecer la confianza o valides del instrumento o de una tcnica fundamentndose en la exactitud y precisin.

O bien una validacin es un estudio sistemtico basado en evidencias documentadas, la cual ayuda a probar que los sistemas y/o procesos sean efectuados adecuadamente y trabajen segn sus especificaciones. A diferencia de la calibracin que solo tiene por objeto verificar el instrumento contra un patrn o estndar conocido, como el que se aplica en las balanzas, el cual consiste en pesar tres tipos de objetos con sus determinados pesos, y hacerlo 10 veces para saber si marca el peso correcto del objeto. Como se hace una validacin:

a) Se selecciona el termopar que posea las mejores caractersticas de trabajo de un grupo determinado

b) Al termopar a seleccionar se le denomina termopar patrn y con l se permite evaluar el efecto de los tratamientos en el proceso de transferencia trmica al unificar o eliminar el error en los instrumentos de medicin.

c) El termopar patrn se lleva a cabo por suma de atributos que se consigue con la aplicacin de las pruebas: Exactitud y precisin

o Coeficiente de variacin en el conocimiento de precisin. Para conocer o elegir al termopar patrn.

Linealidad Repetitividad Reproducibilidad

Una vez que se efectuaron las pruebas necesarias para seleccionar al termopar patrn, se contina con otro anlisis de linealidad. El anlisis de linealidad per correlacionar de forma directa la respuesta del conjunto de termopares. Con el apoyo de linealidad se toman lecturas de termopar patrn a manera de variable dependiente, y los valores del resto de los termopares como variables independientes, se espera obtener diferentes ecuaciones del termopar patrn en funcin de cada uno de los otros termopares.

Corresponde a la temperatura corregida referida al termopar patrn

= factor de proporcionalidad Temperatura n obtenida por otro termopar sin corregir B = ordenada al origen de cada relacin obtenida.

Resultados Se muestran los resultados de las tres corridas realizadas para validacin de termopares:

Primera corrida

Exactitud y precisin

Termopar

1 5 4 2 3

Canal

1 3 6 7 10 t

(min) T C T C T C T C T C

0 93.1 93.1 92.7 93.3 93.3 1 93.1 93.2 92.8 93.3 93.1 2 93.1 93.2 92.9 93.3 93.2 3 93.2 93.3 93.1 93.3 93.3 4 93.2 93.2 92.9 93.4 93.4 5 93.2 93.2 92.9 93.2 93.3 6 93.3 93.2 93 93.4 93.4 7 93.3 93.2 93 93.3 93.3 8 93.2 93.2 92.8 93.4 93.4 9 93.2 93.2 92.9 93.4 93.3

10 93.2 93.1 92.9 93.3 93.4 11 93.1 93.2 93 93.3 93.3 12 93.2 93.2 92.9 93.3 93.3 13 93.2 93.2 93 93.3 93.3 14 93.3 93.2 93 93.4 93.3 15 93.2 93.2 93.1 93.3 93.4

Tabla 1. Resultados validacin primera corrida. Segunda corrida:

TERMOPAR 1 5 4 2 3

t (min) 1 3 6 7 10

1 92.9 92.7 92.8 92.8 92.9

2 93.1 92.7 98.8 98.8 92.8

3 92.8 92.7 92.8 92.7 92.9

4 92.8 93 92.9 93.1 93.1

5 92.9 93.1 93.1 93.1 93.1

6 92.9 93.2 93 93.1 93

7 92.7 93 92.7 93.4 93

8 92.8 93.1 92.8 93.2 93.2

9 92.7 93 92.9 93.1 93.2

10 92.7 93.1 92.8 93.2 93.1

11 92.6 93.1 92.9 93.2 93.2

12 92.7 93.1 92.9 93.2 93.1

13 92.6 93.1 92.8 93.1 93.1

14 92.7 93.1 92.9 93.2 93.2

15 92.6 93.1 92.9 93.3 93.1

16 92.8 93.1 92.8 93.2 93.2

17 92.8 93.2 92.8 93.3 93.2

18 92.8 93.2 92.8 93.2 93.3

19 92.8 93.2 93.2 93.2 93.3

20 92.6 93.1 92.9 93.2 93.3

Tabla 2.Resultados validacin segunda corrida. Tercera corrida:

1 5 4 2 3 termopar

t (min) 1 3 6 7 10 canal

1 93.1 93 93.1 93.1 93.1

2 93.1 92.9 93.1 93.1 93.2

3 93.1 93.1 93.1 93.1 93.1

4 93.1 92.9 93.1 93.1 93.1

5 93.1 93 93.1 93.2 93.1

6 93.2 92.9 93.1 93.4 93.1

7 93.1 93 93.2 93.3 93.1

8 93.1 93 93.2 93.1 93.2

9 93.2 93 93.1 93.1 93.2

10 93.1 93 93 93.1 93.1

11 93.1 93 93.1 93.1 93.1

12 93.1 93.1 93.1 93.2 93.2

13 93.1 93.1 93 93.2 93.2

14 93.2 93.1 93 93.1 93.2

15 93.2 93.1 93.1 93.1 93.2

16 93.2 93.1 93.1 93.1 93.1

17 93.2 93 93.1 93.2 93.2

18 93.1 93.1 93.1 93.2 93.2

19 93.1 93 93.1 93.2 93.1

20 93.1 93 93.1 93.2 93.1

Tabla 3.Resultados validacin tercera corrida.

Prueba de coeficiente de variacin para precisin. De los datos anteriores se obtiene la varianza, la desviacin estndar y el coeficiente de variacin. Varianza

Dnde: -> dato -> media n -> nmero de muestras Desviacin estndar

Dnde: S -> desviacin estndar

-> raz de la varianza Coeficiente de variacin

S -> desviacin estndar -> media Precisin

Tabla de resultados precisin para primera corrida

1 5 4 2 3 Termopar

0.0046 0.0020 0.0116 0.0033 0.0065 Varianza S

0.0680 0.0443 0.1078 0.0577 0.0806 Desviacin estndar

S2

0.0730 0.0475 0.1160 0.0619 0.0864 Coef. De variacin %

93.2 93.2 92.9 93.3 93.3 media

Tabla 4. Resultados de la 2 corrida.

Tabla de resultados precisin para segunda corrida:

1 5 4 2 3 Termopar

0.0161 0.0258 1.7662 1.6222 0.0192 Varianza S

0.1268 0.1605 1.3290 1.2737 0.1387 Desviacin estndar S2

0.1366 0.1724 1.4305 1.3666 0.1490 Coef. De variacin %

92.8 93.1 92.9 93.2 93.1 media

Tabla de resultados precisin para tercera corrida

1 5 4 2 3 Termopar

0.0022 0.0048 0.0026 0.0067 0.0026 Varianza S

0.0470 0.0696 0.0510 0.0821 0.0510 Desviacin estndar S2

0.0505 0.0748 0.0548 0.0882 0.0548 Coef. De variacin %

93.1 93 93.1 93.1 93.1 media

Tabla 5. Resultados de la 3 corrida. Como se muestra ya en comparacin los cuadros de las 3 corridas se puede observar que el termopar nmero 1 es el que cuenta con el coeficiente de variacin ms cercano a 0% en las ltimas dos corridas, esto se lo atribuimos al tomo de datos experimentales. Sin embargo en cuanto a esta prueba el termopar nmero 1 es el seleccionado por brindar resultados ms adecuados, pero un punto importante a destacar es que ninguno llego a 1 punto porcentual, lo cual se puede considerar que no hay un coeficiente de variacin amplio en las corridas realizadas, adems los datos de media obtenida los ms parecidos al terico son el termopar nmero 4, por lo cual se incluir como termopar patrn. Prueba de hiptesis para Exactitud. Procedimiento para determinar la prueba de hiptesis

1. Determinar la hiptesis Nula Ho y la Alternativa Ha 2. Determinar el nivel de significancia

Este nivel representa la probabilidad de rechazar una hiptesis nula verdadera, matemticamente se puede considerar cualquier valor entre cero y uno; pero para estudios de pruebas de hiptesis normalmente est entre 0.05 y 0.1. Este nivel est determinado por el analista y debe basarse en las caractersticas del estudio y el riesgo que se considere aceptable el error tipo 1

3. Calcular los intervalos que implican ese nivel de significancia 4. Calcular el estadstico de prueba 5. Determinar si el estadstico de prueba cae dentro de la regin que hace la hiptesis nula

verdadera

6. Aceptar o rechazar la hiptesis nula (el paso anterior se puede resumir en este ltimo, ya que se basan en el mismo procedimiento).

Primera corrida 1 5 4 2 3 Termopar

Paso 1

Paso2 Alfa 0.05

Nivel de confianza 95.00% Paso 3

Z 1.9600 intervalo -1.96 1.96

Paso 4 92.8 92.8 92.8 92.8 92.8 Promedio considerado por la hiptesis nula

93.19 93.19 92.93 93.32 93.31 Media de la muestra tomada

0.044 0.044 0.107 0.057 0.08 S Desviacin estndar

16 16 16 16 16 n nmero de elementos

Paso 5

Se describe cada formula debajo de esta tabla

0.011 0.011 0.02675 0.01425 0.02 desviacin estndar tipificada

35.4545 35.4545 4.8598 36.4912 25.5000 Z valor de z tipificado

Paso 6 * * * * * Rechaza Ho

Acepta Ho

Tabla 6. Resultados primera corrida.

C92.8 :Ha C 92.8 :Ho

Termopar Ec. Paso 5 Cuando se rechaza la hiptesis nula se necesita saber cul es el rango de temperatura, con la siguiente ecuacin. Es necesario media y margen de error (E)

Se utilizan los valores anteriores para encontrar el

valor de

en la tabla de

distribucin de t student. El valor resultante con el nivel de significancia de 0.05 y grados de libertad (gl)=15 es:

1

5

4

2

3

Tabla 7. Resultados 2 corrida.

Segunda corrida

1 5

4 2 3 Termopar

Paso 1

Paso2 Alfa 0.05

Nivel de confianza 95.00%

Paso 3

Z 1.9600

intervalo -1.96 1.96

Paso 4 92.8 92.8 92.8 92.8 92.8 Promedio considerado por la hiptesis nula

92.8 93.1 92.9 93.2 93.1 Media de la muestra tomada



Paso 5 Se describe cada formula debajo de esta tabla



Paso 6 * * Rechaza Ho

* * * Acepta Ho

C92.8 :Ha C 92.8 :Ho

Termopar

Ec. Paso 5

Cuando se rechaza la hiptesis nula se

necesita saber cul es el rango de

temperatura, con la siguiente ecuacin. Es

necesario media y margen de error (E)


valor de

en la tabla de

distribucin de t student. El valor resultante con el nivel

de significancia de 0.05 y grados de libertad (gl)=15 es:

1

----------

--------------

5

4

----------

--------------

2

----------

--------------

3

Tercera corrida

1 5

4 2 3 Termopar

Paso 1

Paso2 Alfa 0.05

Nivel de confianza 95.00%

Paso 3

Z 1.9600

intervalo -1.96 1.96

Paso 4

92.8 92.8 92.8 92.8 92.8 Promedio considerado por la hiptesis nula

93.1 93 93.1 93.1 93.1 Media de la muestra tomada



Paso 5

Se describe cada formula debajo de esta tabla



Paso 6

* * * * * Rechaza Ho

Acepta Ho


C92.8 :Ha C 92.8 :Ho

Termopar Ec. Paso 5 Cuando se rechaza la hiptesis nula se necesita saber cul es el rango de temperatura, con la siguiente ecuacin. Es necesario media y margen de error (E)


valor de

en la tabla de

distribucin de t student. El valor resultante con el nivel de significancia de 0.05 y grados de libertad (gl)=15 es:

1

5

4

2

3



Primera corrida

termopar Ho:=92.8C Ho:=92.8C

1 Rechaza Acepta

5 Rechaza Acepta

4 Rechaza Acepta

2 Rechaza Acepta

3 Rechaza Acepta

Segunda corrida

termopar Ho:=92.8C Ho:=92.8C Z tipificada

1 Acepta Rechaza 0.0

5 Rechaza Acepta



3 Rechaza Acepta

Tercera corrida

termopar Ho:=92.8C Ho:=92.8C

1 Rechaza Acepta

5 Rechaza Acepta

4 Rechaza Acepta

2 Rechaza Acepta

3 Rechaza Acepta


En cuanto a la seleccin del termopar sometido a esta prueba, se opt por el termopar nmero 1, ya que en la ltima prueba los datos obtenidos durante la experimentacin fueron ms cuerdos, y tuvieron menos variacin que las otras 2 repeticiones. Como la mayora de los resultados fueron rechazar la hiptesis nula nos dimos la tarea en hacer un anlisis de , para compararlos en la ltima corrida que se hizo y ver si tienen un rango alto de diferencia, o si en verdad se asemeja a los datos de las otras repeticiones, como lo que pasa con el termopar nmero 1 y 4, tienden a similar el registro de temperatura en cada repeticin, sin embargo el numero 1 obtuvo mejor rendimiento al final del tratamiento, por lo mismo se accedi a tomarlo en cuenta. Cada termopar recibi el mismo tratamiento, pero los datos por los cual se rige la selecciones es por aprobar la hiptesis nula de 92.8C, en esta prueba sigue predominando el termopar numero 1 el cual queda como candidato en base a las pruebas de exactitud y precisin ANLISIS DE RESULTADOS. En la primera corrida obtuvimos datos en los cuales el termopar que tena mejor correlacin fue el nmero 5 para la prueba de exactitud, ya que en la prueba de precisin todos los resultados finales fueron de rechazar la hiptesis nula de 92.8, esta variacin es concedida por algunos errores durante la experimentacin o bien al momento de tomar los datos del DIGI-SENSE. La segunda repeticin los datos no fueron muy adecuados, ya que ninguno de los resultados de precisin coincida con los anteriores, y los datos que obtuvieron de exactitud, ninguno de los termopares aceptaron la hiptesis nula, tal vez se lo debamos a la posicin de los termopares dentro del vaso, que variaba a causa de las burbujas resultantes del calentamiento del agua, sin embargo se cuid en lo mayor posible que quedaran de forma estable. Para la ltima corrida se mejor por mucho los resultados a los que se llegaron en las dos pruebas de exactitud y precisin, coincidiendo que el termopar nmero 1 es el ms adecuado para seleccionarlo como termopar patrn y esto a su vez nos ayudara a validar las temperaturas de los

otros termopares, no obstante esto se ratificara con los resultados de las siguientes pruebas hasta tener una conclusin satisfactoria. Linealidad. Con las lecturas obtenidas del sistema experimental, en la prueba de correlacin se toma como variable dependiente a la temperatura y como variable independiente el tiempo. El termopar patrn ser el que presenta mayor linealidad, es decir, que cumpla con la correlacin ms cercana al valor de uno.

Grfico 1. Linealidad.

0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80 100

Tem

per

atu

ra )

Tiempo

termopar 1

termopar 2

termopar 3

termopar 5

Regresin lineal para cada termopar

Termopar Regresin lineal

1 a=48,477

b=1,7149

R= 0,9818

2 a=49,3

b=1,6841

R=0,9819

3 a=49,443

b=1,6951

R=0,9787

*4 a=48,637

b=1,7213

R=0,9836

5 a=48,629

b=1,7137

R=0,9827

RESULTADOS

Tabla 12. Regresin lineal.


Resultados de la primera corrida para linealidad

t (min)

Termopar

1 5 4 2 3 Canal

1 3 6 7 10 T C T C T C T C T C

0 48.4 48.4 48.3 50.9 51

2 53.7 53.8 53.7 53.7 53.8 4 57 57.2 57.2 57.3 57.9

6 60 60 60.2 60.2 60.1 8 62.3 62.7 62.6 62.6 63.1

10 64.8 64.9 65.1 64.9 65.2

12 66.9 67.1 67.3 67.4 67.3 14 69.6 69.8 69.8 69.9 70

16 73 73.2 73.2 73.5 73.4 18 77.5 77.7 78.7 78 78.3

20 82.9 83.2 83.2 83.3 84.3

22 89 88.8 89.2 88.9 90.1 24 92.6 92.8 92.7 92.9 92.9

26 93.1 93.1 93 93.2 93.3

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 5 10 15 20 25 30

Tem

pe

ratu

ra (

C)

tiempo (min)

Grafico 1. Temperatura vs Tiempo para la prueba de linealidad repeticin 1

T-1

T-2

T-3

T-4

T-5

Resultados de la segunda corrida para linealidad

t(min) TERMOPAR

1 5 4 2 3

CANAL

1 3 6 7 10

T c TC TC TC TC

0 25.8 25.9 25.8 26 25.8

2 27.2 26.9 27.7 28.3 27.9

4 30.9 32.6 32 31.9 32.3

6 37.2 37.1 36.8 36.8 37.2

8 41.4 42.4 42.7 42.7 43.8

10 49.9 49.9 50.6 50.6 50.5

12 56 56.6 56.4 56.7 56.6

14 62.8 63.7 62.8 63 63.2

16 67.8 69.1 69.4 69.3 69.2

18 74.2 74.1 75.5 75.8 75.5

20 80.5 80.2 80.6 81.3 80.5

22 86.2 86.2 86.2 87.2 87.6

24 92.8 92.6 92.8 92.8 92.6



Regresin lineal para cada termopar


1 a=21.018

b=2.9453

R= 0.9935

2 a=21.652

b=2.9547

R=0,9946

3 a=22.446

b=2.8652

R=0,9935

*4 a=21.575

b=2.9412

R=0,9947

5 a=21.596

b=2.9266

R=0.9946

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 5 10 15 20 25 30

Tem

pe

ratu

ra (

C)

tiempo (min)


termpar 1

termopar 2

termopar 4

termopar 5

termopar 3

Resultados de la tercera corrida para linealidad

TERMOPAR

1 5 4 2 3

CANAL

1 3 6 7 10

t (min)

T C T C T C T C T C

0 23.5 23.4 23.6 23.8 24.3

2 31.7 31.1 31 31.5 31.8

4 37.8 37.8 38.7 38.3 39.3

6 46.1 45.8 46 46.2 47.2

8 53.4 53.9 53.9 54.4 55.8

10 59.4 62.8 62.9 62.8 63.5

12 70.3 76.6 70.3 70.5 71.7

14 77.9 78.5 78.7 78.6 79.1

16 86.1 86.2 86.3 86 87.1

18 90.9 90.9 92.8 92.8 92.8

20 92.9 92.9 93 93 93.1

22 93.1 93 93.1 93.1 93.1



0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 5 10 15 20 25

Tem

pe

ratu

ra (

C)

tiempo (min)


Termopar 1

Termopar 2

Termopar 3

Termopar 4

Termopar 5


1 a=24.127 b=3.6782 R= 0.9923 2 a=24.573 b=3.7055 R=0.9911 3 a=25.468 b=3.6868 R=0.9903 *4 a=24.345 b=3.7218 R=0,9916 5 a=24.536 b=3.7273 R=0.9828

A continuacin se presentan los grficos en comparacin de cada termopar que tuvo mejor correlacin con respecto a las 3 corridas realizadas.



Como se puede apreciar se tiene una mejor correlacin en los datos que se obtuvieron con respecto al termopar 4 en cada una de las corridas, de la misma forma el termopar numero 1 tambin se tiene resultados favorables que se pueden tomar en cuenta para al final de todas las pruebas. Sin embargo seguimos insistiendo que la segunda corrida se obtuvo los datos ms cuerdos para el anlisis final.

y = 1.7149x + 48.477 R = 0.9818

y = 2.9453x + 21.018 R = 0.9935

y = 3.6782x + 24.127 R = 0.9923

0

20

40

60

80

100

120

0 5 10 15 20 25 30

Grafico 4. Aplicacin linealidad para Termopar numero 1

1ra.corrida

2da.corrida

3ra.corrida

y = 1.7213x + 48.637 R = 0.9836

y = 2.9412x + 21.575 R = 0.9947

y = 3.7218x + 24.345 R = 0.9916

0

20

40

60

80

100

120

0 5 10 15 20 25 30

Grafico 5. Aplicacin linealidad para Termopar numero 4

1ra.corrida

2da.corrida

3ra.corrida

Repetitividad. Se realiz una tabla de anlisis de varianza basada en un diseo de bloques aleatorios donde se plantean dos hiptesis tanto para el tratamiento como para el bloque, en el cual los bloques se consideraron como cada una de las tres rplicas por termopar y los tratamientos se consideraron como el tiempo al que se realiz cada medicin de temperatura, todos estos se usaron con un nivel de significancia del 95%. Para llevar a cabo esta prueba se hizo lo siguiente: Se parte de la tabla ANOVA como se muestra a continuacin:

Fuente de Variacin

g.l SC CM Fc Ft

Tratamientos t-1

: 95%: 0.05

Bloques r-1

Errores (t-1)(r-1)

Totales rt-1

Tabla 15. ANOVA. Dnde: t: tratamiento (i) r: renglones o repeticiones (j) C: factor de reaccin G: gran total

g.l: grados de libertad SC: suma de cuadrados SCTR: suma de cuadrados de tratamientos SCBL: suma de cuadrados de bloques SCER: suma de cuadrados de errores SCTL: suma de cuadrados totales CM: cuadrados medios CMTR: cuadrados medios de tratamientos CMBL: cuadrados medios de bloques CMER: cuadrados medios de errores Fc: Fisher calculada Ft: Fisher de tablas para diferentes niveles de significancia Metodologa.

1. De las 3 repeticiones (fila= j) para cada termopar se hace una tabla donde se registre solamente la temperatura de un solo termopar con sus 3 repeticiones, se obtiene : las

hiptesis, los grados de libertad para tratamiento, bloque, error y total; el gran total (G) de cada fila (i) y se suman cada una como se muestra:

Termopar 1.

T (C) 1 2 3 93.1 92.9 93.1 279.1 93.1 93.1 93.1 279.3 93.1 92.8 93.1 279 93.2 92.8 93.1 279.1 93.2 92.9 93.1 279.2 93.2 92.9 93.2 279.3 93.3 92.7 93.1 279.1 93.3 92.8 93.1 279.2 93.2 92.7 93.2 279.1 93.2 92.7 93.1 279 93.2 92.6 93.1 278.9 93.1 92.7 93.1 278.9 93.2 92.6 93.1 278.9 93.2 92.7 93.2 279.1 93.3 92.6 93.2 279.1 93.2 92.8 93.2 279.2 G=4465.5

Tabla 16. Termopar 1. En cuanto a las decisiones se toman las siguientes hiptesis: Para los Bloques: Ho: 1=2=3 los termopares registran temperaturas iguales. HA: 123 los termopares registran temperaturas diferentes. Para los Tratamientos: Ho: 1=2=3 los tiempos de las temperaturas son iguales. HA: 123 tiempos de las temperaturas no son iguales.

2. Obteniendo el valor de G se calcula el calor de C mediante la siguiente frmula:

Donde t= tratamiento (termopar no. 1con 3 repeticiones) y r= renglones (16 registros de temperatura).

3. De la suma de cada fila se eleva al cuadrado, el cual nos servir para obtener la suma de cuadrados del tratamiento.

t= termopar con 3 repeticiones r= 16 registros de T (C) g.l t: t-1= 16-1= 15 g.l b: r-1= 3-1= 2 g.l e: (t-1) (r-1)= (16-1)*(3-1)= 30 g.l T: rt-1= (3*16)-1= 47

4. Para la suma de cuadrados para los bloques se suma cada columna, la cual se elevara al

cuadrado cada una y se sumara para introducirla en la frmula que se encuentra debajo de la tabla siguiente:

Termopar No.1

T (C)

1 2 3

93.1 92.9 93.1

93.1 93.1 93.1

93.1 92.8 93.1

93.2 92.8 93.1

93.2 92.9 93.1

93.2 92.9 93.2

93.3 92.7 93.1

93.3 92.8 93.1

93.2 92.7 93.2

93.2 92.7 93.1

93.2 92.6 93.1

93.1 92.7 93.1

93.2 92.6 93.1

93.2 92.7 93.2

93.3 92.6 93.2

93.2 92.8 93.2

1491.1 1484.3 1490.1

Tabla 17. Termopar 1.

5. Para calcular el valor de SCTL se obtendr la suma de los cuadrados de cada valor de temperatura ya sea por filas o columnas (en este caso por filas).

Termopar 1.

T(C)

A B C

25965.63 93.1 92.9 93.1

26002.83 93.1 93.1 93.1

25947.06 93.1 92.8 93.1

25965.69 93.2 92.8 93.1

25984.26 93.2 92.9 93.1

26002.89 93.2 92.9 93.2

25965.79 93.3 92.7 93.1

25984.34 93.3 92.8 93.1

25965.77 93.2 92.7 93.2

25947.14 93.2 92.7 93.1

25928.61 93.2 92.6 93.1

25928.51 93.1 92.7 93.1

25928.61 93.2 92.6 93.1

25965.77 93.2 92.7 93.2

25965.89 93.3 92.6 93.2

25984.32 93.2 92.8 93.2

415433.11

Tabla 18. Termopar 1. Obtenido el resultado se aplicara la siguiente frmula:

Con el resultado ya se podr calcular la suma de cuadrados de los errores:

6. Ahora pasamos a los cuadrados medios para tratamientos, bloques y errores, donde se sustituirn los valores ya dados en las formulas anteriores.

7. El ultimo de clculos es la Fc el cual nos servir para compararlo con la Ft que se obtienen

de tablas estadsticas.

8. Podemos entonces llenar con los datos obtenidos la Tabla ANOVA como sigue:

Tabla ANOVA para el Termopar No.1

Fuente de Variacin g.l SC CM Fc Ft

Tratamientos 15 0.083125 0.00554167 0.56355932 2.01

Bloques 2 1.685 0.8425 85.6779661 3.32

Errores 30 0.295 0.00983333

Totales 47 2.063125

Tabla 19. ANOVA.

9. Una vez obtenido el valor de Fc, necesitamos conocer el valor de Ft, las cuales se encuentran en tablas estadsticas llamada Valores crticos de F, siempre al final de los libros de probabilidad y estadstica; nosotros en este caso manejamos un nivel de significancia del 95% (=0.05) a dicha tabla.

En la tabla siguiente se muestra una parte de la tabla utilizada:

Gra

do

s d

e L

ibe

rtad

par

a el

den

om

inad

or

(r)

Grados de Libertad del numerador (t)

1 2 3 15

1 161 200 216 246

2 18.5 19 19.2 19.4

3 10.1 9.55 9.28 8.7

4 7.71 6.94 6.59 5.86

5 6.51 5.79 5.41 4.62

10

4.96 4.1 3.71 2.85

20

4.35 3.49 3.1 2.2

30

4.17 3.32 2.92 2.01

40

4.08 3.23 2.84 1.92

60

4 3.15 2.76 1.84

Tabla 20. Grados de libertad.

Entonces en el numerador buscamos los grados de libertad del tratamiento (15 en este caso) con los grados de libertad del error (30 en este caso), obtenindose el valor de Ft de 2.01 y para encontrar el del bloque se busca los grados de libertad en el numerador (2) con los grados de libertad del error (30), obtenindose una Ft de 3.32

10. Para tomar la decisin de la hiptesis nula o alternativa se debe considerar la siguiente condicin:

Si Fc es mayor a Ft se rechaza hiptesis nula (Ho).

En cuanto a los tratamientos Fc es menor a Ft por lo que se acepta la Ho (los tiempos de las temperaturas son iguales) pero a los bloques se rechaza Ho (los termopares registran temperaturas iguales) debido a que Fc es mayor a Ft, entonces no sera una buena opcin escoger este termopar, debera caer en el intervalo los bloques y tratamientos para aceptarlo y usarlo como patrn.

11. Repetir el mismo procedimiento para los siguientes 4 termopares. Los resultados obtenidos individualmente de los siguientes 4 termopares son: Tabla ANOVA para el Termopar No.2

Fuente de Variacin

g.l SC CM Fc Ft

Tratamientos 15 10.0264583 0.66843056 0.96650266 2.01

Bloques 2 0.87875 0.439375 0.63530475 3.32

Errores 30 20.7479167 0.69159722

Totales 47 31.653125

Tabla 21. ANOVA 2.



Tratamientos 15 0.19145833 0.01276389 2.18289787 2.01

Bloques 2 0.47791667 0.23895833 40.8669834 3.32

Errores 30 0.17541667 0.00584722

Totales 47 0.84479167

Tabla 22. ANOVA 3.



Tratamientos 15 10.6191667 0.70794444 0.93387809 2.01

Bloques 2 0.75125 0.375625 0.4955021 3.32

Errores 30 22.7420833 0.75806944

Totales 47 34.1125

Tabla 23. ANOVA 4.



Tratamientos 15 0.19666667 0.01311111 1.25033113 2.01

Bloques 2 0.33875 0.169375 16.1523179 3.32

Errores 30 0.31458333 0.01048611

Totales 47 0.85

Tabla 25. ANOVA 5. De acuerdo a la tabla ANOVA en que la Ft es mayor que la Fc para los tratamientos, en el caso de los termopares 1, 2, 4 y 5, se puede concluir que los datos de temperatura de los termopares son repetibles y que se acepta la hiptesis nula (Ho), por lo que se pueden tomar los datos de cualquier rplica y stos representarn al termopar del que se obtengan los datos. Para el caso de los bloques (cada repeticin), la Ft es mayor a la Fc, en cuanto a los termopares 2 y 4, esto se debe a que en cada replica de los termopares no hay una variacin entre los datos ya que son iguales, en los casos de los termopares 1,3 y 5 el error es muy pequeo por lo que si se dividen los cuadrados de los bloques entre los tratamiento como el error es muy pequeo va a dar una diferencia muy grande en los valores de Fc. Entonces debido a que los termopares 2 y 4 tanto para tratamientos y bloques la Fc es menor a Ft se acepta la Ho, y por lo cual el termopar 2 su Fc se aproxima al 1, ser uno de los ms confiables para su utilizacin durante el proceso. Reproducibilidad. En la prueba de reproducibilidad al igual que la de repetitividad se llev a cabo tres repeticiones con 16 lecturas para cada termopar, los cuales al aplicar un diseo completamente al azar en un caso balanceado se pudo observar mediante la tabla ANOVA el nivel de significancia que tiene la Fc entre la Ft, la cual nos servir para tomar una decisin si se opta por tomar el termopar o no, entre menor sea la Fc contra Ft se seleccionara el termopar.

Tambin se presenta la tabla ANOVA mediante la cual se llev a cabo el tratamiento estadstico:

Fuente de Variacin

g.l SC CM Fc Ft

Tratamientos t-1

: 95%: 0.05

Errores (t)(r-1) SCER= SCTL-SCTR

Totales rt-1

Tabla 26. ANOVA EJEMPLO.

Dnde: t: tratamiento (i) r: renglones o repeticiones (j) C: factor de reaccin G: gran total

g.l: grados de libertad SC: suma de cuadrados SCTR: suma de cuadrados de tratamientos SCER: suma de cuadrados de errores SCTL: suma de cuadrados totales CM: cuadrados medios CMTR: cuadrados medios de tratamientos CMER: cuadrados medios de errores Fc: Fisher calculada Ft: Fisher de tablas para diferentes niveles de significancia En cuanto a las decisiones se toman las siguientes hiptesis: Ho: 1=2=3 las temperaturas de los termopares son iguales HA: 123 las temperaturas de los termopares son diferentes Por lo tanto si Fc es mayor a Ft se rechaza Ho. Metodologa.

1. De las 3 repeticiones (fila= j) para cada termopar se hace una tabla donde se registre solamente la temperatura de un solo termopar con sus 3 repeticiones, se obtiene : las hiptesis, los grados de libertad para tratamiento, error y total; el gran total (G) de cada columna (i) y se suman cada una como se muestra:

Termopar 1.

T (C)

1 2 3

93.1 92.9 93.1

93.1 93.1 93.1

93.1 92.8 93.1

93.2 92.8 93.1

93.2 92.9 93.1

93.2 92.9 93.2

93.3 92.7 93.1

93.3 92.8 93.1

93.2 92.7 93.2

93.2 92.7 93.1

93.2 92.6 93.1

93.1 92.7 93.1

93.2 92.6 93.1

93.2 92.7 93.2

93.3 92.6 93.2

93.2 92.8 93.2

G= 1491.1 + 1484.3 + 1490.1 = 4465.5

Tabla 27. Termopar 1. En cuanto a las decisiones se toman las siguientes hiptesis: Ho: 1=2=3 las temperaturas de los termopares son iguales. HA: 123 las temperaturas de los termopares son diferentes.

2. Obteniendo el valor de G se calcula el calor de C mediante la siguiente frmula:

Donde t= tratamiento (termopar no. 1con 3 repeticiones) y r= renglones (16 registros de temperatura).

3. De la suma de cada columna se eleva al cuadrado, el cual nos servir para obtener la suma de cuadrados del tratamiento.

4. Para calcular el valor de SCTL se obtendr la suma de los cuadrados de cada valor de temperatura ya sea por filas o columnas (en este caso por filas).

t= termopar con 3 repeticiones r= 16 registros de T (C) g.l t: t-1= 3-1= 2 g.l r: (t) (r-1)= 3*(16-1)= 45 g.l T: rt-1= (3*16)-1= 47

Termopar 1.

T(C)

A B C

25965.63 93.1 92.9 93.1

26002.83 93.1 93.1 93.1

25947.06 93.1 92.8 93.1

25965.69 93.2 92.8 93.1

25984.26 93.2 92.9 93.1

26002.89 93.2 92.9 93.2

25965.79 93.3 92.7 93.1

25984.34 93.3 92.8 93.1

25965.77 93.2 92.7 93.2

25947.14 93.2 92.7 93.1

25928.61 93.2 92.6 93.1

25928.51 93.1 92.7 93.1

25928.61 93.2 92.6 93.1

25965.77 93.2 92.7 93.2

25965.89 93.3 92.6 93.2

25984.32 93.2 92.8 93.2

415433.11

Tabla 28. Termopar 1. Obtenido el resultado se aplicara la siguiente frmula:

Con el resultado ya se podr calcular la suma de cuadrados de los errores:

5. Ahora pasamos a los cuadrados medios tanto para tratamientos y errores, donde se sustituirn los valores ya dados en las formulas anteriores.

6. El ultimo de clculos es la Fc el cual nos servir para compararlo con la Ft que se obtienen de tablas estadsticas.

7. Podemos entonces llenar con los datos obtenidos la Tabla ANOVA como sigue:



Tratamientos 2 1.685 0.8425 100.264463 3.21

Errores 45 0.378125 0.00840278

Totales 47 2.063125

Tabla 29. ANOVA.

8. Una vez obtenido el valor de Fc, necesitamos conocer el valor de Ft, las cuales se encuentran en tablas estadsticas llamada Valores crticos de F, siempre al final de los libros de probabilidad y estadstica; nosotros en este caso manejamos un nivel de significancia del 95% (=0.05) a dicha tabla.

En la tabla siguiente se muestra una parte de la tabla utilizada:

Gra

do

s d

e L

ibe

rtad

par

a el

den

om

inad

or

(r)

Grados de Libertad del numerador (t)

1 2 3 4

1 161 200 216 225

2 18.5 19 19.2 19.2

3 10.1 9.55 9.28 9.12

4 7.71 6.94 6.59 6.39

5 6.51 5.79 5.41 5.19

10

4.96 4.1 3.71 3.48

20

4.35 3.49 3.1 2.87

30

4.17 3.32 2.92 2.69

40

4.08 3.23 2.84 2.61

60

4 3.15 2.76 2.53

Tabla 30. Grados de libertad. Entonces en el numerador buscamos los grados de libertad del tratamiento (2 en este caso) con los grados de libertad del error (45 en este caso), como no se encuentra el valor directamente tenemos que interpolar entre el denominador de 40 y 60 obtenindose el valor de 3.21.

9. Para tomar la decisin de la hiptesis nula o alternativa se debe considerar la siguiente condicin:

Si Fc es mayor a Ft se rechaza hiptesis nula (Ho).

Por lo tanto debido a que Fc es mayor que Ft se rechaza Ho, y se acepta HA, o sea que las temperaturas del termopar no.1 son diferentes.

10. Repetir el mismo procedimiento para los siguientes 4 termopares. A continuacin se presentan las Tablas ANOVA para cada termopar:



Tratamientos 2 0.87875 0.439375 0.64247852 3.21

Errores 45 30.774375 0.683875

Totales 47 31.653125

Tabla 31. ANOVA 2.



Tratamientos 2 0.47791667 0.23895833 29.3100511 3.21

Errores 45 0.366875 0.00815278

Totales 47 0.84479167

Tabla 32. ANOVA 3.



Tratamientos 2 0.75125 0.375625 0.50666941 3.21

Errores 45 33.36125 0.74136111

Totales 47 34.1125

Tabla 33. ANOVA 4.



Tratamientos 2 0.33875 0.169375 14.908313 3.21

Errores 45 0.51125 0.01136111

Totales 47 0.85

Tabla 35. ANOVA 5.

Al hacer el tratamiento estadstico y obtener la tabla ANOVA, solo hay dos termopares que no exceden como limite la Ft que son el 2 y 4, por lo tanto estos aceptan la Ho, donde los termopares son iguales, lo cual no existe diferencia en las temperaturas obtenidas. Se puede concluir que el termopar nmero 2 es el ms confiable a utilizar, ya que el valor de Fc es ms prximo a 1. Anlisis final para la seleccin del termopar patrn y ecuacin de correccin de temperatura. Como anlisis final se desglosan conforme los resultados finales de cada una de las pruebas y los posibles candidatos seleccionados previamente, para poder realizar la mejor seleccin posible conforme cada tratamiento y aplicacin del mismo durante la experimentacin. Como punto importante a destacar es que los resultados en los cuales nos basaremos en la seleccin es en la corrida nmero 2, ya que se obtuvieron los datos ms adecuados, sin embargo las otras 2 corridas nos servirn como respaldo para las selecciones PRESICION Como se haba sealado antes el termopar nmero cuatro se haba seleccionado, ya que los resultados obtenidos eran ms cercanos a cero, sin embargo para el termopar 4 los datos fueron mas cercanos al esperado de 92.8C y no obtuvo ms del 1% de Coef. Variacin, por lo tanto es seleccionado el termopar nmero 1 y el 4 lo dejamos como posible candidato gracias a la media obtenida. EXACTITUD Nuevamente el termopar 1, 4 y 2 quedan postulados para su eleccin final, ya que aprobaron la hiptesis nula en la segunda corrida, no obstante en la primera prueba sus valores se asemejaban al esperado de 92.8 LINEALIDAD Se repite la misma situacin el termopar 1 y 4 obtuvieron la mejor correlacin lineal, pero en esta ocasin el numero 4 fue destacado en todas las corridas. No obstante los siguientes tratamientos nos ayudaran a dar la seleccin final, ya que estas pruebas se enfocan al uso de los termopares en das alternados. REPETIBILIDAD En esta parte los termopares seleccionados son el 2 y 4 ya que se acercaban ms a uno, sin embargo el 2 predomina en esta prueba. REPRODUCIBILIDAD Para este tratamiento los termopares seleccionados nuevamente son el 2 y 4, ya que se acercaban mas a uno, sin embargo la diferencia en entre los dos es de una dcima.

SELECCIN DE TERMOPAR PATRN. Se opt por seleccionar el termopar numero 4 ya que obtuvo los datos ms adecuados en las tres primeras pruebas, y aunque, el termopar 2 tambin aprueba la hiptesis nula de precisin el ms cercano a la media esperada de 92.8C es el termopar4, por consiguiente se somete una vez ms aplicar linealidad de los otros termopares con el termopar patrn que fue el 4. ANLISIS DE LINEALIDAD PARA CORRELACCIONAR LOS TERMOPARES AL PATRN. La correlacin se realizara con respecto a la segunda corrida por los datos ms adecuados obtenidos. Cada grafico muestra la regresin lineal que deber aplicar como ecuacin para cada termopar, como se muestra a continuacin.

Corresponde a la temperatura corregida referida al termopar patrn

= factor de proporcionalidad Temperatura n obtenida por otro termopar sin corregir B = ordenada al origen de cada relacin obtenida.

Grfico 7. Correlacin de termopares.

y = 0.9976x + 0.6419 R = 0.9992

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

100

0 20 40 60 80 100

Tem

per

atu

ra

C

Temperatura C

Grafico de correlacion termopar 4 v.s.1

termopar 4 v.s.1

Graf. 8. Correlacin de termopares.

Grfica 9. Correlacin de termopares.

y = 1.0046x - 0.1074 R = 0.9993

0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80 100

Tem

per

atu

ra

C

Temperatura C


termopar 4 v.s.5

y = 0.9951x + 0.0428 R = 0.9998

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 20 40 60 80 100

Tem

per

atu

ra

C

Temperatura C


termopar 4 v.s.2

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Metodología Para La Validación de Termopares