METODOLOGIA PARA ANÁLISE DA CONFIABILIDADE DE UM …livros01.livrosgratis.com.br/cp079949.pdf · Tabela 2 – Causas de falhas nas fases da Curva da Banheira.....53 Tabela 3 –

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

JOSÉ RENATO MONTEIRO NASCIMENTO DE ALMEIDA

METODOLOGIA PARA ANÁLISE DA CONFIABILIDADE DE UM CONJUNTO DE

ALTA CRITICIDADE DE UMA PLANTA SIDERÚRGICA INTEGRADA

JOÃO PESSOA - PB 2007

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Projeto de Dissertação a ser submetido à apreciação da banca examinadora do Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção da Universidade Federal da Paraíba como parte dos requisitos necessários para obtenção do grau de Mestre em Engenharia de Produção. Área de Concentração: Tecnologia, Trabalho e Organizações Professor Orientador: Prof. Dr. Luiz Bueno da Silva

JOÃO PESSOA - PB 2007

A447m Almeida, José Renato Monteiro Nascimento de

Metodologia para análise da confiabilidade de um conjunto de alta criticidade de uma planta siderúrgica integrada / Marcos Antonio dias de Souza - João Pessoa, 2008.

178 f. il.:

Orientador: Prof. Dr. Luiz Bueno da Silva

Dissertação (Mestrado em Engenharia de Produção)

PPGEP / Centro de Tecnologia / Campus I / Universidade Federal da Paraíba – UFPB.

1. Confiabilidade 2. Métodos estatísticos multivariados 3.

Componentes de alta criticidade I.Título.

CDU: 658.511.3 (043)




Projeto de Dissertação de Pós-Graduação a ser apresentada à apreciação da banca examinadora do Programa de Pós-graduação em Engenharia de Produção da Universidade Federal da Paraíba como parte dos requisitos necessários para obtenção do grau de Mestre em Engenharia de Produção.

BANCA EXAMINADORA

__________________________________________________ Prof. Dr. Luiz Bueno da Silva Universidade Federal da Paraíba

__________________________________________________

Prof. Dr. Ulisses Umbelino dos Anjos Universidade Federal da Paraíba

__________________________________________________

Profa Dra. Adriana Zenaide Clericuzi Universidade Federal da Paraíba

AGRADECIMENTOS

Agradeço a DEUS, guia espiritual que me deu forças para superar todos os obstáculos

enfrentados ao longo do desenvolvimento deste trabalho;

À toda minha família, particularmente aos meus pais, José Carlos e Nely pelas orações

que fizeram para que eu pudesse chegar até aqui;

A Sílvio José Martins Netto, que abriu caminho em minha empresa para que iniciasse

meus estudos na área da engenharia de produção;

Ao professor Luiz Bueno da Silva, meu orientador, pelo incentivo e confiança em meu

potencial desde o período da especialização em que cursava a disciplina Métodos

Quantitativos. Sou grato também por ter me despertado o interesse no ramo na estatística

multivariada;

A todos os professores e funcionários do PPGEP/UFPB, especialmente o Josemildo

(Duca) por seu apoio e assistência, sempre cordial em todo o momento que foi solicitado;

A Eugênio Schmidt (in memorian), pelo incentivo no estudo no ramo da

confiabilidade e ter me legado, ainda na especialização, minha primeira referência teórica

nesta área;

A Fabrício Coelho Alves por ter sido o meu primeiro colaborador na assistência e

fornecimento dos dados utilizados na pesquisa;

A Luiz Augusto Wasem pela sua colaboração, sobretudo, nas entrevistas gentilmente

cedidas ainda na fase de coleta de dados da pesquisa;

A Ricardo Sodré pelo empréstimo de suas apostilas de confiabilidade e ter me

indicado o primeiro software de confiabilidade tornando-se a principal fonte computacional

da pesquisa;

A Jorge de Carvalho Pires e João Geraldo Pedrini da Penha pelas entrevistas cedidas e

pelo fornecimento de informações tornando possível entender e compreender as atuais

técnicas de controle de falhas utilizadas na empresa;

Por fim, agradeço a todos que diretamente ou indiretamente contribuíram para que este

trabalho se concretizasse.

“SE ENXERGUEI MAIS LONGE, FOI POR

QUE ME APOIEI NOS OMBROS DE

GIGANTES”

(NEWTON)

RESUMO

O conhecimento da Confiabilidade de componentes de alta criticidade influencia diretamente o desempenho dos ativos produtivos das empresas. Seu estudo envolve um tratamento sistematizado de uma grande massa de dados e informações sendo necessário simplificar a base de informações sem, contudo, perder qualidade e precisão dos dados. Isto se dá por meio da redução de dimensionalidade da base original de dados. Esta dissertação tem por objetivo propor uma metodologia para analisar a confiabilidade de um conjunto de alta criticidade utilizando-se técnicas estatísticas multivariadas mediante estudo de seu tempo de vida. A metodologia utilizada envolveu a pesquisa de campo e documentos operacionais. Foram consideradas na pesquisa 10 amostras com 38 variáveis cada uma. Foi utilizada a Análise de Componentes Principais como ferramenta estatística de redução de dimensionalidade que simplificou a análise a apenas 9 Componentes Principais. A Análise de Confiabilidade envolveu a determinação da função Confiabilidade, a Taxa de Falhas e o Tempo Médio entre Falhas do componente crítico. Nestas análises, foi necessário utilizar os tempos de vida apenas do primeiro componente (CP1), pois o mesmo absorveu 40% da variabilidade dos dados, o que se tornou suficiente devido a pouca variabilidade dos demais componentes. A análise envolveu avaliação do primeiro componente (CP1) em cinco distribuições de probabilidade: Normal, Log-normal, Exponencial, Gamma e Weibull. Os testes de ajustes de distribuição e de aderência apontaram a distribuição Log-normal como a mais adequada. Os resultados obtidos pela análise da função Confiabilidade mostraram probabilidades de não ocorrências de falhas de 82,17%, 60,47% e 9,00% para os percentis 10, 50 e 90 respectivamente. A Taxa de Falhas mostrou um pico em 542 dias de operação, ponto de extremo risco operacional por se tratar de um componente altamente crítico. Por fim, o Tempo Médio entre Falhas atingiu 230 dias confirmando a ocorrência de 2 falhas no ano do componente crítico. Os resultados advindos da aplicação da metodologia proposta mostraram-se consistentes e coerentes com os dados históricos do componente crítico. A previsibilidade do tempo ótimo de vida do componente crítico possibilitou a sua substituição no momento certo, reduzindo o risco de paradas não programadas, aumentando a estabilidade operacional e consequentemente reduzindo o risco de interrupções no processo produtivo da unidade industrial estudada. Palavras-chave: Confiabilidade. Métodos estatísticos multivariados. Componentes de alta

criticidade.

ABSTRACT

The knowledge of the critical components reliability has influenced the performance of the productive assets of the productive units. Its study involves a systematized treatment of a great amount of data and information. The diversity of involved variables difficults the comprehension of interrelated information being necessary to simplify the information base without losing quality and precision of the data. This is possible through the dimension reduction of the original data base. The aim of this dissertation is to propose a methodology in order to determine the reliability of the critical components based on multivariate statistics techniques through the study of their life time. The methodology previously demanded on site researches and operational documents studies. It was considered 10 samples with 38 variables each one. Principal Components Analysis was the statistical tool used to reduce the data dimension that simplified the analysis to 9 Principal Components. The Reliability Analysis involved the evaluation of the Reliability Function, Failures Rate Function and MTBF (Mean Time Between Failures) of the critical components. It was necessary to use only the first component (PC1) because it has absorbed 40% of the data variability which it was enough due to the little variability of the other components. The Reliability Analysis of the first component (PC1) was tested and compared with five probability distributions: Normal, Log-normal, Exponential, Gamma and Weibull. The goodness distribution and adherence tests both indicated the Log-normal distribution as the most appropriate. The outcomes obtained by Reliability Function presented non-failures occurrences of 82,17%, 60,47% and 9,00% for the percentis 10, 50 and 90 respectively. The Failures Rate Function showed a extreme point in 542 days of operation, presenting a condition of extreme risk to a critical component. The MTBF reached 230 days ratifying the occurrence of 2 failures of the critical component during one year. The global results estimated by proposed methodology application showed consistent and coherent with the critical component historical data. The previsibility of the critical component optimal time life was able to indicate its substitution in the right time, decreasing non-programmed shutdowns, increasing operational stability and consequently reducing the risk of stoppages in the studied industrial unit. Keywords: Reliabilit. Multivariate Statistical Techniques. Critical Components.

LISTA DE ABREVIATURAS

AAH – Análise de Agrupamento Hierárquico

ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas

ACP – Análise de Componentes Principais

AF – Análise de Fatores

CP – Componente Principal

CRAAF – Centro de Recirculação de Água do Alto Forno 1

DW – Data Warehouse

df – Degree of freedom

FMEA - Failure Mode Effects Analysis

FTA - Fault Tree Analysis

HCA – Hierarchical Cluster Analysis

MTBF – Mean Time Between Failures

NBR – Norma Brasileira

PCA – Principal Component Analysis

SISMANA – Sistema de Gestão de Ativos

SISCORP – Sistema de Controle de Padrões

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Seleção da técnica estatística multivariada ............................................................24

Figura 2 – Fluxo para obtenção dos componentes principais...................................................38

Figura 3 – Elipsóide de densidade de probabilidade constante ................................................38

Figura 4 – Gráfico scree-plot dos autovalores .........................................................................46

Figura 5 – Curva da Banheira...................................................................................................52

Figura 6 – Método de classificação das falhas ........................................................................53

Figura 7 – Estrutura para desenvolver uma árvore de falha ....................................................57

Figura 8 – Função probabilidade de falha F(t) .........................................................................62

Figura 9 – Função de confiabilidade R(t) .................................................................................62

Figura 10 – Função densidade de probabilidade Normal para valores de desvio padrão 0,2; 0,5

e 0,8 ........................................................................................................................71

Figura 11 – Função densidade de probabilidade Log-normal para µ=1 e alguns valores de σ 73

Figura 12 – Influência do parâmetro β na função densidade de probabilidade de falha ..........75

Figura 13 – Influência do parâmetro β na função confiabilidade.............................................76

Figura 14 – Influência do parâmetro β na função taxa de falha ...............................................76

Figura 15 – Função densidade de falhas Exponencial monoparamétrica para alguns valores de

λ ..............................................................................................................................77

Figura 16– Função de densidade de probabilidade Gamma para alguns valores de δ .............78

Figura 17 – Fluxo de Análise de Vibrações na empresa estudada ..........................................95

Figura 18 – Alto Forno 1 ..........................................................................................................98

Figura 19 – Fluxo de produção do ferro gusa no Alto Forno 1 ................................................98

Figura 20 – Desenho esquemático de um conjunto de insuflação de ar de um Alto Forno .....99

Figura 21 – Conjunto de insuflação de ar do Alto Forno 1 ....................................................100

Figura 22 – Casa de Corridas do Alto Forno 1.......................................................................101

Figura 23 – Desenho em CAD em uma ventaneira ................................................................101

Figura 24 – Ventaneira do alto forno 1...................................................................................101

Figura 25 – Lote de ventaneiras em fim de vida útil ..............................................................102

Figura 26 – Ventaneiras novas (recém fabricadas) ................................................................102

Figura 27 – Fluxograma para Análise de Confiabilidade......................................................107

Figura 28 – Diagrama da metodologia para desenvolvimento da Dissertação.......................110

Figura 29 – Dendograma dos 38 componentes críticos.........................................................114

Figura 30 – Dendograma dos anos (período do tempo de amostragem) dos os tempos de vida

dos 38 componentes críticos.................................................................................116

Figura 31 – Gráfico do percentual acumulado de explicação da variância ...........................130

Figura 32 – Gráfico (scree-plot) com o peso dos autovalores dos componentes principais .131

Figura 33 – Gráfico de scores entre os componentes principais CP1 e CP2.........................135

Figura 34 – Gráfico de loadings entre os componentes principais CP1 e CP2 .....................136

Figura 35 – Gráfico do tempo de vida do primeiro componente principal (CP1).................137

Figura 36 – Gráfico do tempo de vida do CP1, CP2 e CP3 versus o período de tempo de

amostragem........................................................................................................138

Figura 37 – Função densidade de falhas f(t) para o primeiro componente principal .............139

Figura 38 – Função Confiabilidade do modelo Lognormal para o CP1.................................143

Figura 39 – Gráfico Probabilidade de falhas do modelo Lognormal para o CP1 ..................144

Figura 40 – Função Densidade de falhas do modelo Lognormal para o CP1 ........................144

Figura 41 – Função Taxa de falhas do modelo Lognormal para o CP1 .................................145

LISTA TABELAS

Tabela 1 – Impacto na confiabilidade dos equipamentos.........................................................50

Tabela 2 – Causas de falhas nas fases da Curva da Banheira...................................................53

Tabela 3 – Visão geral das técnicas para Estudos de Confiabilidade.......................................58

Tabela 4 – Principais distribuições de probabilidade utilizada em Confiabilidade e suas

aplicações ...............................................................................................................70

Tabela 5 – Valores críticos da estatística teste A2 para as funções Normal e Lognormal ........86

Tabela 6 – Valores críticos da estatística teste A2 para as funções Weibull, Gamma e Gumbel

................................................................................................................................86

Tabela 7 – Valores críticos da estatística teste A2 para a função Exponencial.........................86

Tabela 8 – Controle de óleo lubrificante em uso e desgaste ...................................................94

Tabela 9 – Controle de recebimentos de lubrificante novos ...................................................94

Tabela 10 – Resumo das atuais técnicas de análise de controle de vida (controle sistemático)

................................................................................................................................95

Tabela 11 – Características técnicas do Alto Forno 1 ..............................................................97

Tabela 12 – Quantidade de ventaneiras fabricadas nas Oficinas entre 2001 e 2005..............103

Tabela 13 – Áreas Operacionais do Alto Forno 1 agrupadas por grau de criticidade............104

Tabela 14 – Equipamentos de Criticidade Alta do Forno Próprio (Alto Forno 1) agrupados em

função do grau de priorização dentro da unidade operacional ..........................104

Tabela 15 - Componentes críticos com as respectivas quantidades de trocas........................113

Tabela 16 – Medidas descritivas para o tempo de vida (dias) dos 38 componentes críticos .117

Tabela 17 – Matriz de correlação dos 38 componentes críticos.............................................119

Tabela 18 - Matriz de correlação dos 38 componentes críticos (continuação) ......................120

Tabela 19 – Coeficiente de correlação de Person e a estatística teste “t” para os 703 pares de

38 componentes críticos ....................................................................................124

Tabela 20 – Autovalores da matriz de variância-covariância e seus respectivos coeficientes de

explicação ..........................................................................................................130

Tabela 21 – Autovetores definidos para os componentes principais......................................132

Tabela 22 – Correlação entre os tempos de vida originais e os componentes principais.......133

Tabela 23 – Comunalidades dos 38 componentes críticos .....................................................134

Tabela 24 – Medidas descritivas para os três primeiros componentes...................................138

Tabela 25 – Parâmetros estimados para os modelos probabilísticos.....................................139

Tabela 26 – Valores da função de confiabilidade R(t) para os tempos de vida do 1o

componente principal dos modelos propostos e o estimador Kaplan-Meier.....140

Tabela 27 – Erro-padrão do Estimador Kaplan-Meier dos modelos propostos .....................140

Tabela 28 – Estatísticas testes: Qui-quadrado, Kolmogorov-Smirnov e Anderson-Darling .141

Tabela 29 – Coeficientes de Correlação, Determinação, Teste F e Valor p dos Componentes

Críticos para o modelo de probabilidade Lognormal ........................................142

Tabela 30 – MTBF e Confiabilidade para os percentis 10, 50 e 90 para o CP1 do modelo

Lognormal .........................................................................................................142

SUMÁRIO

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO ...........................................................................................15 1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO DO PROBLEMA............................................................15 1.2 JUSTIFICATIVA PARA SE ESTUDAR O PROBLEMA.......................................16 1.3 DELIMITAÇÃO DA PESQUISA.............................................................................17 1.4 OBJETIVOS..............................................................................................................18 1.4.1 Objetivo geral ............................................................................................................18 1.4.2 Objetivos Específicos ................................................................................................18 1.5 ESTRUTURAÇÃO DA PESQUISA ........................................................................18 CAPÍTULO 2 - REFERENCIAL TEÓRICO......................................................................21 2.1 ANÁLISE MULTIVARIADA..................................................................................21 2.2 ANÁLISE EXPLORATÓRIA ..................................................................................26 2.3 TEOREMA DA DECOMPOSIÇÃO ESPECTRAL .................................................28 2.4 NORMAS TÉCNICAS BRASILEIRAS UTILIZADAS EM ANÁLISES

ESTATÍSTICAS E DE CONFIABILIDADE ...........................................................29 CAPÍTULO 3 - ANÁLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS (ACP) ..........................31 3.1 DIFERENÇAS ENTRE A ANÁLISE FATORIAL E A ANÁLISE DE

COMPONENTES PRINCIPAIS...............................................................................31 3.2 ALGUNS TESTES ESTATÍSTICAS PARA VERIFICAÇÃO DA

APLICABILIDADE DA ACP ..................................................................................31 3.3 DESCRIÇÃO DA ANÁLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS........................35 3.4 GERAÇÃO DOS COMPONENTES PRINCIPAIS VIA MATRIZ DE

COVARIÂNCIAS.....................................................................................................37 3.5 NÃO CORRELAÇÃO ENTRE OS COMPONENTES PRINCIPAIS .....................39 3.6 SELEÇÃO DO NÚMERO DE COMPONENTES PRINCIPAIS ............................41 3.7 GERAÇÃO DOS COMPONENTES PRINCIPAIS VIA MATRIZ DE

CORRELAÇÃO ........................................................................................................42 3.8 CRITÉRIOS PARA DETERMINAÇÃO DO NÚMERO “K” DE COMPONENTES

PRINCIPAIS .............................................................................................................44 3.8.1 Análise de representatividade em relação à variância total.......................................45 3.8.2 Análise da qualidade de aproximação da matriz de covariâncias ou correlação.......46 3.8.3 Análise prática das componentes...............................................................................47 3.9 ANÁLISES ESTATÍSTICAS ASSOCIADAS À ACP ............................................47 3.10 LIMITAÇÕES DA ACP ...........................................................................................48 CAPÍTULO 4 - ANÁLISE DE CONFIABILIDADE ..........................................................50 4.1 INTRODUÇÃO.........................................................................................................50 4.2 ORIGEM, DEFINIÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DAS FALHAS ..............................51

4.3 TÉCNICAS DE ANÁLISES DE CONFIABILIDADE............................................54 4.3.1 Análise do Modo e Efeito da Falha – FMEA (Failure Mode and Effects Analysis).55 4.3.2 Árvore de Falhas – FTA (Fault Tree Analysis) .........................................................56 4.3.3 Testes de Vida Acelerados ........................................................................................57 4.3.4 Análise de Tempos de Falha......................................................................................58 4.4 CONCEITOS BÁSICOS SOBRE CONFIABILIDADE ..........................................58 4.5 FUNÇÕES FUNDAMENTAIS DA CONFIABILIDADE.......................................60 4.6 TIPOS DE DADOS DE VIDA..................................................................................63 4.7 MODELOS DE CONFIABILIDADE NÃO PARAMÉTRICOS .............................65 4.8 MÉTODOS DE CONFIABILIDADE NÃO PARAMÉTRICOS .............................66 4.9 MODELOS DE CONFIABILIDADE PARAMÉTRICOS.......................................69 4.9.1 Distribuição Normal ..................................................................................................70 4.9.2 Distribuição Log-normal ...........................................................................................72 4.9.3 Distribuição Weibull ..................................................................................................74 4.9.4 Distribuição Exponencial mono e bi-paramétrica .....................................................77 4.9.5 Distribuição Gamma bi-paramétrica .........................................................................78 4.10 MÉTODOS DE ESTIMATIVAS DE PARÂMETROS............................................79 4.11 TESTE DE HIPÓTESES DAS ESTIMATIVAS DE PARÂMETROS....................80 4.12 TESTES DE ADERÊNCIA DAS DISTRIBUIÇÕES ..............................................81 4.12.1 Técnica gráfica ..........................................................................................................81 4.12.2 Testes de adequação de ajustes de distribuição.........................................................82 CAPÍTULO 5 - PESQUISAS DESENVOLVIDAS .............................................................87 5.1 APLICAÇÕES EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO...........................................87 5.2 APLICAÇÕES EM OUTRAS ÁREAS ....................................................................90 CAPÍTULO 6 - PROCEDIMENTO ATUAL DE ANÁLISE DE EQUIPAMENTOS

CRÍTICOS ...............................................................................................................93 CAPÍTULO 7 - CONJUNTO DE ALTA CRITICIDADE E COMPONENTE CRÍTICO

...................................................................................................................................97 7.1 DESCRIÇÃO DO FUNCIONAMENTO DO ALTO FORNO 1..............................97 7.2 DESCRIÇÃO DO FUNCIONAMENTO DO CONJUNTO DE ALTA

CRITICIDADE E COMPONENTE CRÍTICO.........................................................99 CAPÍTULO 8 - PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS ...........................................106 CAPÍTULO 9 - RESULTADOS..........................................................................................111 9.1 AVALIAÇÃO DOS DADOS PARA UTILIZAÇÃO DA ACP .............................113 9.2 DETERMINAÇÃO DO NÚMERO DE COMPONENTES PRINCIPAIS ............129 9.4 CORRELAÇÃO ENTRE OS TEMPOS DE VIDA ORIGINAIS E OS

COMPONENTES PRINCIPAIS.............................................................................133

9.5 ANÁLISES DE COMUNALIDADES....................................................................134 9.6 ANÁLISE DOS COMPONENTES PRINCIPAIS CP1 E CP2 ..............................135 9.7 ANÁLISE DE CONFIABILIDADE DO PRIMEIRO COMPONENTE PRINCIPAL

(CP1)........................................................................................................................138 9.8 ANÁLISE DE CONFIABILIDADE DO MODELO DE PROBABILIDADE

LOGNORMAL........................................................................................................141 9.9 SÍNTESE DA ANÁLISE DOS RESULTADOS ....................................................145 910 COMPARATIVO ENTRE A METODOLOGIA PROPOSTA E O SISTEMA

ATUAL....................................................................................................................147 CAPÍTULO 10 - CONCLUSÃO .........................................................................................150 CAPÍTULO 11 - RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ...................152 REFERÊNCIAS ...................................................................................................................154 APÊNDICE A – Gráficos de Dispersão do Estimador Kaplan-Meier com os modelos

propostos..................................................................................................................164 APÊNDICE B – Histograma do número de falhas observadas nas Ventaneiras (componentes

críticos) ....................................................................................................................165 APÊNDICE C – Função de Confiabilidade das Ventaneiras (componentes críticos) ...........169 APÊNDICE D – Gráficos de scores do CP1 e CP3/CP2 e CP3 ............................................172 APÊNDICE E – Gráficos de loadings do CP1 e CP3 ............................................................173 APÊNDICE F – Parâmetros e percentis 10, 50 e 90 da Distribuição Lognormal (componentes

críticos) ....................................................................................................................174 APÊNDICE G – Matriz de dados de tempos de vida original dos 38 componentes críticos

coletados nos 10 anos (1994 a 2003) de amostragem .............................................175 APÊNDICE H – Ventaneiras usadas (em fim de vida útil) do Alto Forno 1 .........................176 APÊNDICE I – Ventaneiras novas (disponíveis para uso) do Alto Forno 1..........................177 APÊNDICE J – Vista da área de Processamento de Matérias-primas da Empresa estudada (ao

centro o Alto Forno 1) .............................................................................................178

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO DO PROBLEMA

As indústrias de bens e serviços buscam cada vez mais a excelência na qualidade de

fornecimento de bens ou prestação de serviços, fato hoje essencial para a sobrevivência no

mundo de globalização em que vive a economia mundial.

Devido ao aumento da concorrência e às alterações no mercado consumidor nas

últimas décadas, as empresas necessitam gerar esforços cada vez maiores para se manterem

competitivas. A obtenção de prazos e preços competitivos, a flexibilidade produtiva ou ainda

o aumento na qualidade dos produtos, são alguns dos modos de sobrevivência diante dos

competidores.

No caso de uma unidade industrial siderúrgica, como é o caso da empresa focada neste

estudo não é diferente, pois a demanda por produtos com estreitos limites de especificação

está se tornando cada vez maior. Isto implica obrigatoriamente na existência de equipamentos

com altos níveis de confiabilidade.

Segundo Sandberg (1987) a confiabilidade e a qualidade têm muito em comum e as

pessoas pagam para tê-las, mas a confiabilidade apresenta ainda uma dimensão extra: o

tempo. No caso de eventualmente ocorrer uma falha, o tempo de funcionamento e o número

de intervenções relativas a um determinado equipamento ou unidade produtiva são igualmente

tomados como indicativos de qualidade. Assim, para assegurar um bom desempenho e

assegurar a sua função no processo produtivo, as empresas procuram aumentar a

confiabilidade de seus ativos produtivos.

Para poder garantir a confiabilidade de um produto, é necessário que a empresa possua

um método para se avaliar a confiabilidade dos equipamentos críticos ou que sejam

“gargalos” de produção. Um programa de confiabilidade deve ser definido e delineado pela

alta direção, desdobrando-se aos níveis imediatamente inferiores de forma clara, evidenciando

aos envolvidos diretamente ou indiretamente os benefícios e ganhos alcançados pela

implantação nas áreas estratégicas pela empresa.

Segundo Dias (1996, p. 2) a confiabilidade está embasada em quatro elementos

principais:

16

• probabilidade, demostrando que confiabilidade pode ser traduzida em termos

mensuráveis, através da distribuição das falhas;

• desempenho, que é o conjunto de requisitos de uso que definem uma função a ser

executada, de preferência sem falha;

• tempo de operação está vinculado a operar, sem falhas, num período previamente

definido;

• condições de operação são as circunstâncias ambientais e operacionais a qual o

produto é submetido.

Deste modo, defini-se confiabilidade como a probabilidade de um produto, submetido

a condições previamente estabelecidas, desempenhar as funções especificadas no projeto,

durante um período de tempo também especificado.

Logo, para se alcançar uma alta confiabilidade é fundamental conhecer o tempo de

vida dos equipamentos. Essa informação pode ser obtida, por exemplo, através da análise dos

dados de campo, obtidos junto às unidades de produção. Para analisar as informações

proveniente dessas unidades, a empresa precisa implementar um sistema de registro da

confiabilidade, isto é, montar um sistema de coleta de informações tais como: tempo

acumulado de operação, número de falhas, condições apresentadas no momento da ocorrência

de cada falha (BURGESS, 1987).

A proposta desta dissertação é desenvolver uma metodologia com base em estudos de

estatística multivariada para monitorar o tempo de vida, o tempo médio de falhas e a

confiabilidade do conjunto de insuflação de ar com foco nas ventaneiras (componente de alta

criticidade) de uma planta siderúrgica integrada.

1.2 JUSTIFICATIVA PARA SE ESTUDAR O PROBLEMA

O conhecimento prévio da vida útil dos equipamentos da cadeia produtiva é

fundamental, pois a redução do número de falhas destes equipamentos implica em redução de

variabilidades do produto final. Portanto, a busca pela melhoria da confiabilidade dos ativos

produtivos nas empresas é essencial. O alcance de um nível ótimo de confiabilidade permite

maximizar o ciclo de vida dos equipamentos e minimizar os custos de produção tornando o

preço do produto final mais competitivo no mercado.

17

A maioria das empresas não possui de forma estruturada uma função de engenharia de

confiabilidade e nem programas que tratem do assunto de forma sistemática. No caso da

unidade industrial estudada, um planejamento eficiente de produção de todo ciclo produtivo

da planta, pressupõe estabilidade operacional do conjunto principal (Alto Forno) e está

diretamente relacionada à confiabilidade de seus subconjuntos, como é o caso das ventaneiras,

considerado um componente de alta criticidade.

Tornar o subconjunto ventaneiras mais confiável implica em tornar o seu conjunto

principal também mais confiável. Neste contexto, a elaboração de uma proposta metodológica

científica com um adequado tratamento estatístico de dados se torna essencial.

A proposta metodológica utilizando a confiabilidade de componentes de alta

criticidade permitirá o controle e o monitoramento das variáveis que interferem no ciclo de

vida dos mesmos. Isto se torna fundamental, já que, pela própria concepção do equipamento

em estudo não há interferência humana direta em sua operação ao qual as ventaneiras estão

atreladas.

Adicionalmente, esta metodologia servirá de instrumento de apoio à tomada de

decisão, auxiliando no planejamento de manutenção e no levantamento de possíveis ajustes e

oportunidades de melhorias na unidade fabril estudada.

1.3 DELIMITAÇÃO DA PESQUISA

A pesquisa envolverá a análise de componentes de alta criticidade do Alto Forno 1, em

operação desde novembro de 1983, e instalado na área de processamento de matérias-primas

da unidade industrial. A empresa está localizada no Espírito Santo, município da Serra, a 10

km da Capital, Vitória.

O estudo focará a análise das ventaneiras (componentes de alta criticidade) já

fabricadas, em pleno uso, sem entrar na discussão de custos dos mesmos. O tratamento de

dados do modelo enfatizará exclusivamente os dados referentes à operação das ventaneiras. A

avaliação dos dados referentes à operação do componente analisará a influência apenas das

variáveis operacionais.

Sob outro aspecto, a pesquisa constitui-se de uma metodologia que visa avaliar a

confiabilidade das ventaneiras através de técnicas exploratórias multivariadas, mais

especificamente a análise de componentes principais e a análise de agrupamento hierárquico.

18

Portanto, não houve extensão de análise de dados e comparações a outros métodos

estatísticos, mesmo que com objetivos exploratórios ou de simplificação de dados.

1.4 OBJETIVOS

1.4.1 Objetivo geral

Propor uma metodologia para avaliar a confiabilidade de componentes de alta

criticidade de uma planta siderúrgica integrada.

1.4.2 Objetivos Específicos

Estimar a função Confiabilidade, a função Taxa de Falhas e o Tempo Médio Entre

Falhas de componentes críticos;

Conhecer os métodos e técnicas atuais de análise, controle e monitoramento de

falhas dos equipamentos críticos utilizados da empresa estudada;

Realizar estudos de métodos e técnicas estatísticas multivariadas e as técnicas de

análises de Confiabilidade;

Conhecer o sistema de funcionamento do componente crítico pesquisado.

1.5 ESTRUTURAÇÃO DA PESQUISA

Esta dissertação contém além deste capítulo inicial, mais 10 capítulos e 10 anexos.

Neste primeiro capítulo consta a Introdução, onde se apresenta a contextualização do

problema, os Objetivos Propostos, a Justificativa do Estudo que aborda a importância dos

objetivos propostos, a Delimitação da Pesquisa e, por fim, a Estrutura da Pesquisa.

Capítulo 2: Referencial Teórico. Inicia-se por uma abordagem sobre métodos

estatísticos multivariados, a análise exploratória de dados e finaliza mostrando as principais

normas brasileiras para análises estatísticas e de confiabilidade.

19

Capítulo 3: Análise de Componentes Principais. Neste capítulo descreve-se o

equacionamento matemático da análise de componentes principais, o processo de geração dos

componentes principais (via matriz de covariâncias e correlação), os principais métodos de

seleção, os critérios para determinação das componentes, a análise da qualidade das

componentes e suas limitações.

Capítulo 4: Análise de Confiabilidade. O capítulo traz a revisão bibliográfica, onde

são descritos os conceitos de confiabilidade, as principais técnicas, os tipos de dados de vida,

os modelos paramétricos e não-paramétricos, as principais distribuições de probabilidades

utilizadas em confiabilidade, as estimativas de parâmetros para os modelos paramétricos,

finalizando com os testes de aderência para verificação de ajuste de distribuição.

Capítulo 5: Pesquisas desenvolvidas. Contém uma revisão bibliográfica sobre os

trabalhos acadêmicos já desenvolvidos, que tratam da utilização da estatística multivariada,

auxiliando a análise de confiabilidade de componentes ou equipamentos.

Capítulo 6: Procedimento atual de análise e acompanhamento de vida útil dos

equipamentos críticos. São descritas as técnicas de análise e monitoramento de vida útil dos

equipamentos na empresa. São abordadas com maior profundidade as técnicas de análise de

óleo e a análise de vibrações.

Capítulo 7: Conjunto de Alta Criticidade e Componentes Críticos. Neste capítulo

são descritos o funcionamento do Alto Forno 1 e do Conjunto de Alta Criticidade dando

ênfase aos Componentes Críticos.

Capítulo 8: Procedimentos Metodológicos. Neste capítulo são descritos todas as

etapas dos procedimentos metodológicos propostos para o desenvolvimento do estudo em

epígrafe.

Capítulo 9: Resultados. Neste capítulo são apresentados os resultados advindos da

implementação dos procedimentos metodológicos descritos no capítulo anterior, descrevendo

as análises estatísticas de verificação da qualidade e representatividade dos dados coletados,

os testes de ajuste das distribuições de probabilidades, as estimativas dos parâmetros das

distribuições, os testes de hipóteses para estimativas dos parâmetros e os testes de aderência

20

para avaliação do nível de precisão da distribuição adotada de confiabilidade ao conjunto de

dados coletados. Por fim é realizada uma análise comparativa entre a metodologia proposta e

o sistema atual.

Capítulos 10 e 11: Conclusões e recomendações para trabalhos futuros. O capítulo

10 apresenta as considerações finais com base na revisão da literatura e no desenvolvimento

metodológico proposto; a partir das limitações apontam-se sugestões para pesquisas futuras

no capítulo 11.

CAPÍTULO 2 - REFERENCIAL TEÓRICO

2.1 ANÁLISE MULTIVARIADA

Em qualquer decisão que se toma na vida sempre se leva em conta um grande número

de fatores. Obviamente nem todos estes fatores pesam da mesma maneira na hora de uma

escolha. Às vezes, por se tomar uma decisão usando a intuição, não se identifica de maneira

sistemática estes fatores, ou seja, quais as variáveis que afetaram a decisão.

Estabelecer relações, encontrar ou propor leis explicativas é o papel próprio da

ciência. Para isso é necessário controlar, manipular, medir as variáveis que são consideradas

relevantes ao entendimento de algum fenômeno analisado. Muitas são as dificuldades em

traduzir as informações obtidas em conhecimento. Isto implica e condiciona a uma

padronização metodológica. Um aspecto essencial desta padronização é a avaliação estatística

das informações. A maneira própria de fazer ciência, procurando reduzir a poucas variáveis,

desenvolveu muito um ramo da estatística que olha as variáveis de maneira isolada - a

estatística univariada (MOITA NETO, 2004).

Às vezes, analisa-se as variáveis isoladamente e a partir desta análise faz-se

inferências sobre a realidade. Esta simplificação tem vantagens e desvantagens. Quando um

fenômeno depende de muitas variáveis, geralmente este tipo de análise falha, pois não basta

conhecer informações estatísticas isoladas, mas é necessário também conhecer a totalidade

destas informações fornecida pelo conjunto das variáveis. No caso restrito de variáveis

independentes entre si é possível, com razoável segurança, interpretar um fenômeno

complexo usando as informações estatísticas de poucas variáveis.

Segundo Moita Neto (2004), a denominação “Análise Multivariada” corresponde a um

grande número de métodos e técnicas que utilizam simultaneamente todas as variáveis na

interpretação teórica do conjunto de dados obtidos.

Mingoti (2005) define análise multivariada como sendo um conjunto de métodos

estatísticos utilizados em situações nas quais várias variáveis são medidas simultaneamente,

em cada elemento amostral.

Virgillito (2004) define a análise multivariada como sendo um conjunto de técnicas

estatísticas que possibilitam analisar, ao mesmo tempo, varias dimensões (multidimensional)

de cada uma das variáveis em estudo.

22

Os modelos multivariados possuem em geral, um propósito através do qual o

pesquisador pode testar ou inferir a respeito de uma hipótese sobre um determinado

fenômeno. No entanto a sua utilização adequada depende do conhecimento das técnicas e das

suas limitações.

Diante de situações em que há necessidade de se estudar o relacionamento de mais de

duas variáveis simultaneamente, a estatística univariada não é capaz de explicar ou gerar

informações envolvendo várias variáveis ao mesmo tempo. Neste caso, recorre-se aos

métodos quantitativos multivariados com suas técnicas de verificação e quantificação dos

relacionamentos existentes entre as variáveis em estudo.

Em linhas gerais, os métodos de estatística multivariada são utilizados com o propósito de simplificar ou facilitar a interpretação do fenômeno que está sendo estudado através da construção de índices ou variáveis alternativas que sintetizem a informação original dos dados; construir grupos de elementos amostrais que apresentem similaridade entre si, possibilitando a segmentação do conjunto de dados original; investigar as relações de dependência entre as variáveis respostas associadas ao fenômeno e outros fatores (variáveis explicativas), muitas vezes, como objetivo de predição; comparar populações ou validar suposições através de teste de hipóteses (MINGOTTI, 2005, p. 22).

Segundo John e Wichern (1998 apud SCREMIN, 2003, p. 2), a análise multivariada

conduz aos seguintes objetivos:

a) Redução de dados ou simplificação estrutural: o fenômeno estudado deve ser representado da maneira mais simples possível, sem sacrificar valiosas informações;

b) Ordenação e agrupamento: agrupamento de objetos, tratamentos, ou variáveis similares baseados em dados amostrais ou experimentais;

c) Investigação da dependência entre variáveis: o estudo das relações estruturais entre variáveis muitas vezes de interesse do pesquisador;

d) Predição: relações entre variáveis devem ser determinadas para o propósito de predição de uma ou mais variáveis com base na observação de outras variáveis;

e) Construção e testes de hipóteses.

Virgillito (2004, p. 353) divide as técnicas de análise multivariada em:

a) Técnicas preparatórias ou exploratórias: destinam a explorar a natureza dos dados em análise para testar os pressupostos básicos ou pré-requisitos para aplicação dos métodos escolhidos posteriormente pelo observador;

b) Técnicas de dependência: utilizam-se das variáveis estruturadas de maneira que diversas chamadas independentes predizem ou explicam uma ou mais variáveis dependentes;

23

c) Técnicas de interdependência: analisam a estrutura das variáveis em estudo não formulando nenhum tipo de inferência a respeito da contribuição individual das variáveis para o modelo matemático a ser construído pelo analista. A escolha de uma destas técnicas depende dos pressupostos teóricos sobre distribuição de freqüência das variáveis envolvidas. Questões como normalidade das variáveis desempenha um papel fundamental esta escolha.

A Figura 1 mostra um quadro para a seleção da técnica estatística multivariada

conforme as características dos dados e da relação a ser aplicada.

24

Figura 1 – Seleção da técnica estatística multivariada Fonte: Anderson et al (1998 apud VIRGILLITO, 2004, p. 363).

Que tipo de relação esta

sendo examinada?

Quantas variáveis

estão sendo previstas?

A estrutura do relacionamento

esta entre:

Qual a escala da Medida da

Variável Dependente?

Modelo Estrutural de Equações

Qual a escala da Medida da

Variável Dependente?

Análise de Fatores

Como são Medidos

seus Atributos?

Análise de Grupos

Qual a escala da Medida da Variável de previsão?

Análise Canônica de Correlação

Regressão Multipla

Análise Discriminante Multipla ou Modelo de Probabilidade Linear

(LOGIT)

Análise Multidimensional

Análise de Correspondência

Análise Canônica de Correlação

Análise Multivariada da

Variancia

Técnica Multivariada selecionada

Ponto de DecisãoLegenda:

Dependência

Relação Multipla de Dependência e

Variáveis Independentes

Algumas Variáveis

Dependentes com Relação Simples

Uma Variável Dependente com Relação Simples

Métrica Não Métrica

Métrica Não Métrica

Métrica Não Métrica Métrica Não Métrica

Variáveis Casos Objetos

Interdependência

25

Segundo Silva (2005, p.7) as principais técnicas multivariadas e as condições em que

podem ser aplicadas são as seguintes:

a) Regressão Múltipla: método mais usado e conhecido. Relaciona-se com a

dependência de uma única variável, a variável dependente sobre um conjunto de

outras (variáveis preditoras);

b) Análise Discriminante: usado quanto se tem uma variável (ou mais) que está

relacionada com alguma característica da amostra. Por exemplo: idade, sexo, tipo

de investidor, nível de escolaridade. E se quer saber dentro do grupo da variável,

qual é a tendência de expressar alguma discriminação ou não;

c) Análise Logit: é apropriado quando um critério simples de mensuração é discreto e

todas as variáveis preditoras são categóricas na sua natureza;

d) Manova: a análise de variância multivariada é usada quando múltiplos critérios de

mensuração são avaliados e o objetivo é avaliar o impacto de vários níveis de uma

ou mais variáveis experimentais sobre o critério de medida. Assim, o foco primário

da Manova é testar as diferenças significantes de um conjunto de variáveis ou o

perfil destas devido às relações sobre uma ou mais variáveis controladas;

e) Análise de Correlação Canônica: este método busca determinar a associação linear

entre o conjunto de variáveis preditoras e os critérios de mensuração. No processo

busca-se ter duas combinações lineares, uma do conjunto preditor e outra do

critério maximizante.

f) Análise de Componentes Principais (ACP): é uma técnica de redução de dados

onde o objetivo principal é a construção de uma combinação linear das variáveis

principais que representam a totalidade;

g) Análise Fatorial: é uma técnica de redução de dados. Em contraste com o modelo

anterior, este visa apenas a parte da variação total mais robusta do que a totalidade;

h) Análise Escalonada Multidimensional Métrica: é usada para explorar, por

exemplo, como as pessoas formam percepções sobre as (dis) similaridades entre as

preferências de vários objetos. Um aspecto importante deste método é um mapa de

alternativas que representa este comportamento de (dis) similaridades;

i) Análise de Agrupamento Hierárquico (AAH): é uma técnica de conglomerado (ou

cluster) e pode ser considerado um método de redução de dados. O objetivo na

maioria dos estudos que usam esta técnica é identificar um número pequeno de

agrupamentos para um todo, que tem aspectos semelhantes. Em geral o subgrupo

homogêneo é baseado nas (dis) similaridades dos perfis dos respondentes;

26

j) Análise Escalonada Multidimensional Não Métrica: o objetivo deste método é

transformar as (dis) similaridades percebidas no interior de um conjunto de objetos

em distâncias no espaço multidimensional;

k) Modelo Loglinear: este modelo permite ao pesquisador investigar as inter-relações

as variáveis categóricas a partir de uma contingência. Expressa também as

probabilidades multidimensionais em termos dos efeitos principais.

2.2 ANÁLISE EXPLORATÓRIA

Antes de se iniciar um tratamento de dados deve-se primeiramente organizá-los e

proceder a uma avaliação prévia, pois dependendo da natureza dos dados pode ser necessário

um tratamento prévio, ou a transformação dos dados, ou até mesmo para saber o tipo de

método de análise mais adequada (RIBEIRO, 2001).

O objetivo dos métodos de análise exploratória é fazer a avaliação inicial dos dados

para descobrir que tipo de informação é possível extrair deles, e assim definir as diretrizes para

um tratamento mais aprofundado. A necessidade de avaliação é um passo importante para

validação dos resultados, pois se evita o risco de invalidar a pesquisa e de obterem-se

conclusões equivocadas.

Uma adequada organização e avaliação dos dados também são essenciais para que a

análise seja feita de forma correta. Deve-se investigar de que forma os dados foram gerados, os

métodos de medidas utilizados e a fonte que originou tais dados. Outro fator importante é a

representatividade do grupo de amostras que se deseja analisar.

Segundo Ribeiro (2001, p. 4), “de nada adianta um conjunto extenso de dados com

informações interessantes se o grupo de amostras não for representativo o suficiente para

fornecer informações adequadas ao tratamento que se propõe fazer”.

Uma das primeiras etapas é a padronização dos dados que visa tornar as escalas e

unidades de medida equivalentes sem a perda de informações. Esta etapa é denominada de pré-

processamento. Beebe et al (1998 apud RIBEIRO, 2001, p. 7) ressalta que, para esta etapa, há

três métodos mais indicados, a saber:

a) Dados centrados na média: neste caso, a média de cada variável é subtraída de seus

respectivos elementos fazendo com que a origem dos eixos os quais os dados se

encontram, seja deslocada de modo a colocar os dados numa forma mais

conveniente à análise e à visualização.

27

b) Escalonamento pela variância: neste método, cada variável é dividida pelo seu

desvio padrão fazendo com que o peso das variáveis em diferentes escalas seja

considerado equivalente, minimizando o risco de perdas de informações relevantes.

c) Auto-escalonamento: este método aplica ambas as técnicas descritas acima de uma

só vez, de modo que a transformação realizada sobre o conjunto original de dados

permita que cada variável apresente média zero e variância um. Desta forma é dada

a mesma importância para todas as variáveis independente de sua dimensão.

A análise exploratória de dados normalmente é feito através da utilização de algoritmos

matemáticos que permite reduzir a dimensão dos dados, ou organizá-los numa estrutura que

facilite a visualização de todo o conjunto, de forma global.

Segundo Virgillito (2004, p. 354), entre os principais métodos exploratórios, alguns dos

mais utilizados são:

a) Testes de Normalidade: verifica a aderência dos dados e descrição gráfica. Alguns

exemplos são os testes de Shapiro-Wilk, Cramer–von Mises e Kolmogorov-

Smirnov, dentre os mais utilizados;

b) Análise de Variância (ANOVA): testa a igualdade das médias amostrais e verifica

se as amostras foram extraídas de populações de médias iguais;

c) Análise de Fatores: explora as correlações entre as variáveis em estudo e ajuda a

definir a estrutura dos dados para as análises subseqüentes;

d) Análise de Componentes Principais (ACP): que reduz o número de dados e

fornece uma visão estatisticamente privilegiada do conjunto de dado;

e) Análise de Agrupamento Hierárquico (AAH): que identifica agrupamentos de

aspectos semelhantes;

f) Análise de Confiabilidade: que avalia a probabilidade de não ocorrência de falhas

ou defeitos de um sistema ou componentes utilizando de distribuições de

probabilidade de seus respectivos tempos de vida.

A análise exploratória permite ainda avaliar a possibilidade da construção de modelos de

regressão ou de classificação.

28

2.3 TEOREMA DA DECOMPOSIÇÃO ESPECTRAL

Objetivando fornecer subsídios teóricos ao entendimento da Análise de Componentes

Principais a ser apresentada posteriormente, será abordado neste capítulo, o Teorema da

decomposição espectral que relaciona as matrizes de variâncias-covariâncias e de correlação

em seus autovalores e respectivos autovetores (GRAYBILL, 1983 apud MINGOTI, 2005).

Considerando pxpΣ , uma matriz de variâncias-covariâncias, simétrica, não negativa

definida (n.n.d) ou positiva definida (p.d.), então se pode afirmar que existe uma matriz

ortogonal pxpO ,

]...[

....

....

....

21

211

22212

12111

p

pppp

p

p

pxpeee

eee

eeeeee

O =

=ΜΜΜ

tal que, pxpIOOOO =′=′ , onde:

sendo p21λ...λλ ≥≥≥ os autovalores ordenados em ordem decrescente da matriz pxp

Σ , ie o

respectivo autovetor normalizado sendo ]...[21 ipiii

eeee = e pxpI a matriz identidade

correspondente. Neste caso, diz-se que a matriz pxpΣ é similar à matriz pxp

Λ , o que implica:

pxppxppxp

p

iΛ=Σ=Σ=Π

=)det(

1λ

)()(...211 pxppxppi

p

itraçotraço Λ=Σ=+++=Σ

=λλλλ

(1)

Λ=

=Σ′

p

OO

λ

λλ

0

0

2

1

ΜΜΜ(2)

(3)

(4)

29

O produtório i

p

iλ

1=Π é o determinante da matriz de variâncias-covariâncias

pxpΣ também

denominado de variância generalizada. O somatório i

p

iλ

1=Σ é denominado variância total ou

traço da matriz de covariâncias. Ambas as quantidades em valores elevados indicam uma

maior dispersão global das variáveis envolvidas. Ao contrário da variância total, a variância

generalizada é influenciada pelas covariâncias (ou correlações) entre variáveis (MINGOTI,

2005).

Então, a matriz O é dada por ]...[21 p

eeeO = e pelo teorema da decomposição espectral

tem-se que a seguinte igualdade é válida:

iii

p

ipxpeeOO ′Σ=′Λ=Σ

=λ

1

sendo ie um vetor de comprimento unitário com 0=′

jiee , ∀ i # j e 1=′

jiee ∀ i = 1, 2, ...,p

pela propriedade de ortogonalidade da matriz pxpO . Os pressupostos e as propriedades

matemáticas acima expostas são condições necessárias à aplicação da análise de componentes

principais.

2.4 NORMAS TÉCNICAS BRASILEIRAS UTILIZADAS EM ANÁLISES

ESTATÍSTICAS E DE CONFIABILIDADE

Existem diversas normas da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT)

empregadas em análises estatísticas e de confiabilidade. Serão comentadas a seguir apenas as

mais utilizadas, das quais algumas poderão ser citadas no decorrer do texto.

NB-11153:1988 - Interpretação estatística de resultados de ensaio. Estimação da

Média - Intervalo de Confiança: é uma norma utilizada para estimação da média e intervalos

de confiança. Estabelece as condições exigíveis para o tratamento estatístico de resultados de

ensaios necessários para se calcular um intervalo de confiança para a média de uma população.

Limita-se à estimação da média de uma população com distribuição normal e trata de casos

onde a variância é desconhecida.

(5)

30

NBR-11154:1989 - Interpretação estatística de dados. Técnicas de estimação e

testes relacionados às médias e variâncias: é uma norma utilizada para estimação da média

ou variâncias de uma população. Examina certas hipóteses no que se refere aos valores destes

parâmetros, a partir de amostras.

NB-11155:1988 - Interpretação estatística de dados. Determinação de intervalo de

tolerância estatístico: especifica métodos para determinação de um intervalo de tolerância

estatístico baseado em uma amostra cujo intervalo exista uma probabilidade de que o mesmo

contenha ao menos uma proporção “p” da população da qual uma amostra é retirada.

NBR-11156:1988 - Interpretações estatísticas de dados. Comparação de duas

médias no caso de observações emparelhadas: fixa um método para comparar a média de

uma população de diferenças entre observações emparelhadas com zero ou outro valor

prefixado.

NBR-11157:1990 - Interpretação estatística de dados. Potência de testes

relacionados às médias e variâncias: especifica as técnicas para determinação da potência de

testes relacionados às médias e variâncias, complementando a norma NBR-11154.

NBR-5462:1994 - Confiabilidade e Mantenabilidade: define os termos relacionados

com a confiabilidade em geral.

NBR-6534:1986 - Cálculos de estimativas por ponto e limites de confiança

resultante de ensaios de determinação da confiabilidade de equipamentos. Procedimento:

define os procedimentos de cálculo de estimativas por ponto e limites de confiança resultante

de ensaios de determinação da confiabilidade de equipamentos.

NBR-6742:1987 - Utilização da distribuição de Weibull para interpretação dos

estágios de durabilidade por fadiga: fixa procedimentos à obtenção e manuseio dos dados

para a interpretação dos ensaios de fadiga de modo a serem representativos do comportamento

da população, com uma confiabilidade prefixada através da aplicação de um tratamento

estatístico, baseado na função de distribuição de probabilidade Weibull, a certo número de

amostras ensaiadas.

CAPÍTULO 3 - ANÁLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS (ACP)

3.1 DIFERENÇAS ENTRE A ANÁLISE FATORIAL E A ANÁLISE DE

COMPONENTES PRINCIPAIS

O objetivo da Análise Fatorial é interpretar a estrutura de um conjunto de dados

multivariado e correlacionado e, a partir da matriz de correlação ou mais especificamente, da

matriz de variâncias-covariâncias, poder agrupar um conjunto de “p” de variáveis no menor

número possível, em novas variáveis chamadas componentes principais. Essa técnica pode ser

utilizada através de dois procedimentos básicos: Análise de Componentes Principais (ACP) e

Análise de Fatores (AF).

A ACP consiste numa combinação linear das “p” variáveis originais em “k” novas

variáveis, de tal modo que o primeiro componente seja responsável pela maior variação

possível no conjunto de dados original; o segundo pelo maior possível restante e assim

sucessivamente até que toda a variação tenha sido explicada. Já a análise de fatores, como já

foi colocada na Análise Discriminante, é utilizada quando se quer, através dos fatores,

formarem grupos homogêneos entre as variáveis originais, chamados de comunalidades

(HARRIS, 2001). Apesar de possuírem muitos aspectos em comum, a análise das componentes

principais não é "sinônima" da análise fatorial e essa confusão terminológica deve ser evitada.

3.2 ALGUNS TESTES ESTATÍSTICAS PARA VERIFICAÇÃO DA

APLICABILIDADE DA ACP

Atendendo a proposta metodológica do estudo deverão ser adotadas técnicas

estatísticas que permitam avaliar os inter-relacionamentos entre as ventaneiras (componente

crítico) cujas falhas tiveram maior freqüência no período em análise.

Devido ao grande volume de variáveis e dados envolvidos, um método indicado para

identificar quais variáveis estariam influenciando na ocorrência ou não de problema com as

ventaneiras é a Análise de Componentes Principais (ACP). Antes, porém, torna-se necessário

certificar-se da validação dos dados para utilização da ACP.

32

Para se aplicar a ACP recomenda-se proceder a uma avaliação inicial do conjunto de

dados mediante análise da correlação entre as variáveis originais, condição necessária para se

utilizar a análise de componentes principais sendo justificável na medida em que as

correlações entre as variáveis sejam significativas. O objetivo é avaliar a “força” da associação

entre cada par de variáveis para se verificar se a mesma é estatisticamente significativa.

Uma alternativa para a avaliação consiste na realização de um teste de hipóteses cuja

configuração é a seguinte:

Hipótese nula (H0): Não há correlação entre as 2 populações amostrais (ρ = 0)

Hipótese alternativa (H1): Há correlação entre as 2 populações amostrais (ρ ≠ 0)

O teste de hipóteses acima está condicionado à assunção de normalidade das

distribuições das amostras estudadas. Segundo Chernick (2003, p. 258), o teste “t” empregado

para o coeficiente de correlação de Pearson é dado pela seguinte expressão:

21 2

−−

= nr

rtdf

onde df = n-2 e n = número de pares de amostras.

Se a estatística tdf não ultrapassar o valor crítico tabelado para o grau de liberdade df

(do inglês degree of freedom) n – 2, haverá evidências para não se rejeitar a hipótese nula.

Caso contrário, ou seja, se a estatística tdf ultrapassar o valor crítico tabelado, haverá

evidências para se aceitar a hipótese alternativa. Há indicações na literatura de uma razoável

quantidade de testes estatísticos que dependem também da suposição de normalidade da

distribuição a ser testada, dentre os mais difundidos destacam-se o teste de Shapiro-Wilk e o

teste de esfericidade de Bartlet.

Como alternativa para distribuições não necessariamente normais, há um teste que

verifica a igualdade da estrutura da correlação de um conjunto de dados originais. O teste

considera uma estrutura de correlação especial com ρσσkkiiki

XXCov =),( ou

ρ=),(ki

XXCorr , para todo i ≠ k onde os autovalores da matriz de covariâncias não são

distintos (JOHN; WICHERN, 1992, p.364).

(6)

33

No teste de hipótese são considerados:

==

1

11

:)(

00

ΛΜΟΜΜ

ΛΛ

ρρ

ρρρρ

ρρpxp

H

01 : ρρ ≠H

Este teste é baseado na estatística da verossimilhança. Lawle (1966 apud JOHN;

WICHERN, 1992, p.365) propõe um teste equivalente que pode ser construído utilizando os

elementos de fora da diagonal da matriz de correlação. O procedimento requer o cálculo prévio

dos seguintes termos:

ikkiik

p

kii

k rpp

rpkrp

r<

−

≠−

−

ΣΣ−

==Σ−

=)1(

2;,...2,11

11

2

22^

)1)(2(])1(1[)1(

−

−

−−−

−−−=

rpprpγ

Sendo,

p, o número de autovalores da matriz de correlação;

kr−

, a média dos elementos de fora da diagonal na k-ésima coluna ou fila da matriz de

correlação e −

r , a média global de todos os elementos de fora da diagonal.

Para uma amostra relativamente grande, o teste de significância α possui a seguinte

forma:

Rejeitar H0 em favor de H1 se,

)(])()([)1(

)1(2/)2)(1(

22

1

^2

2αχγ −+

−−

=

−

<− >−Σ−−ΣΣ−

−= ppk

p

kikkirrrr

r

nT

Onde )(22/)2)(1( αχ −+ pp é avaliado na calda superior do α-ésimo percentil da distribuição qui-

quadrado com (p+1)(p-2)/2 graus de liberdade. Este teste é preferível aos anteriores, pois

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

34

independem da suposição de normalidade da distribuição a ser testada sendo, portanto

utilizável em qualquer distribuição com amostras relativamente grandes.

Por último, há uma técnica exploratória e complementar a ACP cuja principal função é

detectar anomalias ou inconsistências na associação de dados de uma população. Esta técnica

denominada Análise de Agrupamento Hierárquico (AAH) ou (HCA), do inglês Hierarchical

Cluster Analysis, que tem por objetivo observar a formação de agrupamentos naturais a partir

de suas similaridades.

Esta técnica interliga as amostras por suas associações, produzindo um dendrograma

onde a amostras semelhantes, segundo as variáveis escolhidas, são agrupadas entre si.

Dendrogramas ou diagrama de árvores são gráficos bidimensionais que representam a

similaridade entre pares de amostras (ou grupos de amostras) numa escala que vai de um

(identidade) a zero (nenhuma similaridade). Através destes dendogramas é possível observar

as correlações e similaridades entre as amostras (MOITA; MOITA NETO, 1997).

A similaridade entre as amostras é avaliada medindo-se inicialmente as distâncias entre os pares de amostras e colocando num mesmo agrupamento aquelas amostras com menores distâncias entre si. A seguir, a distância entre estes pequenos agrupamentos é medida e estabelece-se então novos agrupamentos e assim por diante até que todas as amostras tenham sido enquadraras neste ou naquele grupo (segundo diferentes graus de similaridade). (RIBEIRO, 2001. p. 18).

A medida da similaridade é calculada numa escala de medida dada conforme a equação

abaixo em que Dab é a distância entre as amostras “a” e “b” e Dmax é a distância máxima entre

todas as amostras consideradas, ou seja:

max1

DDdeSimilarida ab

ab −=

Existem vários métodos para se medir as distâncias entre os pares das amostras e

agrupamentos, entre eles, estão a distância Euclidiana e a distância de Mahalanobis

(RIBEIRO, 2001, p.18). A suposição básica é que quanto menor a distância entre os pontos,

maior a semelhança entre as amostras. A distância Euclidiana é uma medida invariante às

translações, porém assume covariâncias iguais entre as classes e em geral não é invariante às

transformações lineares. É a medida mais utilizada na prática. A distância de Mahalanobis

considera que as superfícies de cada classe são elipsóides centradas na média. No caso especial

em que a covariância é zero e a variância é a mesma para todas as variáveis, as superfícies

serão esferas, e a distância de Mahalanobis fica idêntica a distância Euclidiana. Esta métrica

(12)

35

supre muitas das limitações da distância Euclidiana, porém pode ser bastante difícil determinar

precisamente as matrizes de covariâncias, e o custo computacional cresce muito com o número

de variáveis envolvidas.

Após o cálculo das similaridades, as duas amostras mais próximas são conectadas

formando um agrupamento. Este processo é repetido até que todas as amostras sejam

conectadas formando um único grupo. Uma vez que as amostras são conectadas pela

proximidade entre elas, é necessário definir a distância entre uma amostra e um grupo ou, entre

grupos de amostras. Há várias técnicas para medir a distância. As mais usuais são: conexão

pelo vizinho mais próximo (single linkage ou nearest neighbour); conexão pelo vizinho mais

distante (complete link ou farthest neighbour); conexão pela distância média (average link) e o

método de Ward. O método de Ward é um método de agrupamento de dados que forma grupos

de maneira a atingir sempre o menor erro interno entre os vetores que compõe cada grupo e o

vetor médio do grupo. Isto equivale a buscar o mínimo desvio padrão entre os dados de cada

grupo.

Por ser uma técnica complementar a ACP não serão feitos estudos mais aprofundados,

pois foge ao objetivo deste trabalho. Informações mais detalhadas podem ser encontradas em

Beebe et al, Sharaf et al, Kowalski,(1998; 1996; 1983 apud RIBEIRO, 2001).

3.3 DESCRIÇÃO DA ANÁLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS

A Análise de Componentes Principais é uma técnica de redução de variáveis de vasta

aplicação em dados multivariados. Está diretamente relacionada com a transformação de

variáveis, através do cálculo dos autovalores e correspondentes autovetores da matriz de

variâncias e covariâncias ou da matriz de correlação entre variáveis, de forma a preservar a

variabilidade total. A geração desta estrutura de variâncias-covariâncias, seus autovalores e

respectivos autovetores está fundamentada no teorema da decomposição espectral já abordada

nos capítulos precedentes.

A Análise de Componentes principais tem o objetivo de explicar a estrutura de

variância e covariância de um vetor aleatório composto de “p” variáveis aleatórias através de

combinações lineares das variáveis originais. Estas combinações lineares são chamadas de

componentes principais e são não correlacionadas entre si. Se temos “p” variáveis originais é

possível obter-se “redução do número de variáveis a serem avaliadas e interpretação das

combinações lineares construídas”, ou seja, a informação contida nas “p” variáveis originais é

36

substituída pela informação contida em k (k<p) componentes principais não correlacionadas.

Desta forma, o sistema de variabilidade composto das “p” variáveis originais é aproximado

pelo sistema de variabilidade do vetor aleatório que contém as “k” componentes principais. A

qualidade da aproximação depende do número de componentes mantidas nos sistema e pode

ser medida através da avaliação da proporção de variância total explicada por essas.

Portanto, as componentes principais são novas variáveis geradas através de uma

transformação matemática especial realizada sobre as variáveis originais. Esta operação

matemática está disponível em diversos softwares estatísticos especializados. Há duas

características que as tornam mais efetivas que as variáveis originais para a análise do conjunto

das amostras.

A primeira é que as variáveis podem guardar entre si correlações que são suprimidas

nas componentes principais. Ou seja, as componentes principais são ortogonais entre si. Deste

modo, cada componente principal traz uma informação estatística diferente das outras. A

segunda característica importante é decorrente do processo matemático-estatístico de geração

de cada componente que maximiza a informação estatística para cada uma das coordenadas

que estão sendo criadas. As variáveis originais têm a mesma importância estatística, enquanto

que as componentes principais têm importância estatística decrescente. Ou seja, as primeiras

componentes principais são tão mais importantes que podemos até desprezar as demais.

Destas características podemos compreender como a análise de componentes

principais:

a) podem ser analisadas separadamente devido à ortogonalidade, servindo para

interpretar o peso das variáveis originais na combinação das componentes

principais mais importantes;

b) podem servir para visualizar o conjunto da amostra apenas pelo gráfico das duas ou

três primeiras componentes principais, que detêm maior parte da variabilidade do

conjunto de dados.

Algebricamente o comprimento dos eixos das componentes principais é representado

pelos autovalores que são medidos em unidade de variância. Associados a cada autovalor

existe um vetor de módulo unitário chamado autovetor. A matriz formada por estes vetores

unitários é denomina matriz dos “loadings”. Os autovetores representam as direções dos eixos

das componentes principais. São fatores de ponderação que definem a contribuição de cada

componente principal, numa combinação aditiva e linear.

37

Quando a distribuição de probabilidade amostral é normal, as componentes principais,

além de não correlacionadas, são também independentes. Entretanto, a suposição de

normalidade não é requisito necessário para que a técnica de componentes principais possa ser

realizada. A obtenção das componentes principais envolve a decomposição da matriz de

covariâncias do vetor aleatório de interesse. Caso seja feita alguma transformação deste vetor

aleatório, as componentes deverão ser determinadas utilizando-se a matriz de covariâncias

relativa a vetor transformado. Uma transformação muito usual é a padronização das variáveis

do vetor pelas respectivas médias e desvios padrões, gerando-se novas variáveis centradas em

zero e com variâncias iguais a 1, o que é denominado auto-escalonamento de dados já visto

anteriormente. Neste caso, as componentes principais são determinadas a partir da matriz de

covariâncias das variáveis originais padronizadas, o que é equivalente a extrair-se as

componentes principais utilizando-se a matriz de correlação das variáveis originais.

Uma vez determinadas as componentes principais, os seus valores numéricos,

denominados “scores”, podem ser calculados para cada elemento amostral. Deste modo, os

valores de cada componente principal podem ser analisados, usando-se técnicas usuais, como

análise variâncias e de regressão, dentre outras.

3.4 GERAÇÃO DOS COMPONENTES PRINCIPAIS VIA MATRIZ DE

COVARIÂNCIAS

Algebricamente, componentes principais são combinações lineares particulares das “p”

variáveis aleatórias 1X , 2X ,..., pX . Geometricamente, essas combinações lineares representam

a relação de um novo sistema de coordenadas obtido por deslocamento e rotação do sistema

original com 1X , 2X ,..., pX como eixos. Os novos eixos representam as direções com

variabilidade máxima e fornecem uma descrição mais simples e mais parcimoniosa da

estrutura de covariância (LOPES, 2001, p.30).

Os componentes principais dependem da matriz de correlação r ou da matriz de

covariâncias Σ de 1X , 2X ,..., pX . O seu desenvolvimento não necessita da suposição de

normalidade. A Figura 2 mostra o processo para obtenção de “p” componentes principais.

38

Figura 2 – Fluxo para obtenção dos componentes principais Fonte: Lopes, (2001, p.31).

Supondo apenas duas variáveis em um sistema 1X e 2X , com distribuição normal

bidimensional, observa-se na Figura 3, a elipsóide de densidade de probabilidade constante.

Figura 3 – Elipsóide de densidade de probabilidade constante Fonte: Lopes, (2001, p.31).

O primeiro componente corresponde ao maior eixo da elipsóide ( 1CP ) e o comprimento

desse eixo é proporcional a 1λ . O eixo de menor variância ( 2CP ) é perpendicular ao eixo

maior. Esse eixo chama-se segundo componente principal e seu comprimento é proporcional a

2λ . Assim, a análise dos componentes principais toma os eixos 1X e 2X e os coloca na

direção da maior variabilidade (JOHNSON; WICHERN, 1992).

39

Ao estudar um conjunto de “n” elementos, mediante “p” variáveis de um sistema é

possível encontrar novos componentes, denominados iCP , i = 1,...,p, que são combinações

lineares das variáveis originais X(p), e impor a esse sistema certas condições que permitam

satisfazer os objetivos da análise de componentes principais.

Isso implica encontrar (p x p) constantes tais que CP(k) pode ser escrito de acordo com

a equação (13):

CP(k) = ∑=

p

jkj

1)(α X(j) , k=1,...,

onde cada )( kjα é uma dessas constantes. Observa-se que devido ao somatório em cada nova

variável CP(k), uma intervenção ocorrerá em todos os valores das variáveis originais X(j). O

valor numérico de )( jα indica o grau de contribuição de cada variável definida pela

transformação linear. É possível que )( jα tenha em algum caso particular, o valor zero, ou

muito próximo de zero, o qual indica que essas variáveis não influem no valor da nova variável

CP(k). O grau de contribuição )( jα de cada variável definida pela transformação linear é dado

pela relação [ ])( iji CPVα , quando os componentes são obtidos a partir da matriz de

correlação (JOHNSON; WICHERN, 1992).

3.5 NÃO CORRELAÇÃO ENTRE OS COMPONENTES PRINCIPAIS

O vetor aleatório ],...,,[ 21 pXXXX =′ com matriz de covariância Σ com os autovalores

1λ > 2λ > pλ > 0, e as seguintes combinações lineares;

1CP = XK .1′ = 111Xk + 221Xk + ...+ pp Xk 1

2CP = XK .2′ = 112 Xk + 222 Xk + ...+ pp Xk 2

ΜΜΜΜΜ

pCP = XK p .′ = 11 Xk p + 22 Xk p + ...+ ppp Xk

(13)

(14)

40

definem a matriz das combinações lineares.

Seja Kpp uma matriz,

=

pppp

p

p

pp

kkk

kkk

kkk

K

ΛΜΟΛΛ

Λ

Λ

21

22212

12111

que nos permite escrever CP = Kpp.X

Observa-se ainda que:

a) Se Z é uma combinação linear de “p” componentes de um sistema Xi, i = 1, 2,...,p. Sendo Z =K.X, então a esperança de Z é dada por E(Z) = E(K'.X) = K'.E(X) e a variância é:

V(Z) = V(K'.X) = K'.V(X).K

b) Se Z' é igual a Z= ],...,,[ 21 qZZZ , e é também um vetor de “q” combinações lineares, então; Z = K.X com Kqq sendo a matriz de combinações lineares. Logo a esperança de Z é dada por:

E(Z) = E(K.X) = K.E(X)

A covariância é dada por

Cov(Z) = Cov(K.X) = K.Cov(X).K' = K.EX .K'

Assim a variância de CPi é V(CPi) = V(Ki'.X) = Ki

'.ΣKi e a covariância é expressa como Cov(CPi , CPk) = Cov(CP) = Cov(K.X) = K∑ K'

Segundo Anderson e Morrison (1958; 1976 apud LOPES, 2001), os componentes

principais são combinações lineares não-correlacionadas 1CP , 2CP ,..., pCP cujas variâncias são

tão grandes quanto possível. Assim, pode-se afirmar as seguintes proposições:

1- O primeiro componente principal é a combinação linear com variância máxima, isto

é, a combinação linear K1'.X que maximiza V(K1

'.X), sujeito a restrição K1'. K1 = 1,

no qual K1 é de comprimento unitário para evitar uma indeterminação;

2- O segundo componente principal é a combinação linear K2'.C que maximiza

V(K2'.C), sujeito a restrição K2

'.K2 = 1;

3- No i-ésimo passo, o i-ésimo componente principal é a combinação linear Ki'.X que

maximiza V(Ki'.X) sujeito a Ki

'.Ki = 1 e Cov(CPi, CPi ) = 0;

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

41

4- Em todos os casos Cov (Ki'.X.Kj

'.X) = 0; j < i.

As restrições acima garantem que o sistema tenha solução única e que os componentes

principais sejam não-correlacionados e apresentem variâncias decrescentes.

3.6 SELEÇÃO DO NÚMERO DE COMPONENTES PRINCIPAIS

Seja Σ a matriz de covariâncias associada ao vetor aleatório X' = [X1, X2,...,Xp], cujo Σ

tem os pares de (autovalores/autovetores) (λ1, ℓ1), (λ2 ℓ2),...,(λp, ℓp), no qual λ1 > λ2 > ...> λp >

0, o i-ésimo componente principal é dado por

CPi = ℓ1'X = ℓ1iX1 + ℓ2iX2 +...+ ℓpiXp , i=1,2,...,p

com

V(CPi) = ℓ'i Σ ℓi = λi, , i=1,2,..p

e

Cov(CPi , CPj ) = ℓ'i Σℓj = 0, i≠ j

Se algum λi for igual ao outro, autovalores múltiplos, na escolha do correspondente

vetor de coeficientes ( ℓi, yi), haverá uma indeterminação.

Seja o vetor aleatório X' = [X1, X2,...,Xp] com matriz Z e covariância Σ que tem os

pares de (autovalores/autovetores) (λ1, ℓ1), (λ1, ℓ1), ..,(λp, ℓp), cujo λ1 > λ2 > ...> λp > 0.

Sejam CP1 = ℓ'1X, CP2 = ℓ'

2X,... CPp = ℓ'pX , os componentes principais, então

σ11 + σ12 +...+ σpp = ∑=

p

iXV11

)(

σ11 + σ12 +...+ σpp = 1λ + 2λ + ... + pλ

σ11 + σ12 +...+ σpp = ∑=

p

iCPV11

)(

Conforme Johnson e Wichern (1992), a variância total da população σ11 + σ12 +...+ σpp

é igual à soma dos autovalores 1λ + 2λ + ... + pλ da matriz Σ. Conseqüentemente, a proporção da

variância total explicada devido ao k-ésimo componente principal é p

kλλλ

λ+++ ...21

, k=1,2...p.

(22)

(21)

(23)

(24)

42

Deste modo, as variáveis com maior peso na combinação linear dos primeiros

componentes principais são as mais importantes sob o ponto de vista estatístico.

3.7 GERAÇÃO DOS COMPONENTES PRINCIPAIS VIA MATRIZ DE

CORRELAÇÃO

As componentes principais obtidas a partir da matriz de covariâncias são influenciadas

pelas variáveis de maior variância, sendo, portanto, de pouca utilidade nos casos em que exista

uma discrepância muito acentuada entre estas variâncias. A discrepância muitas vezes é causa

das diferenças nas unidades de medidas das variáveis.

Este problema pode ser amenizado se uma transformação for efetuada nos dados

originais, de modo a equilibrar os valores da variância ou colocar os dados numa mesma escala

de medida. Uma transformação comum é aquela em que cada variável é padronizada pela sua

média e desvio-padrão, sendo a técnica de componentes principais aplicada à matriz de

covariâncias das variáveis padronizadas. Este procedimento é equivalente a obterem-se as

componentes principais através da matriz de correlação r das variáveis originais. Como já

citado anteriormente por Beebe et al (1998 apud RIBEIRO, 2001), este método de

padronização das variáveis denomina-se Auto-escalonamento.

Seja

pp

ppp

xZxZxZ

σµ

σµ

σµ −

=−

=−

= ,,,22

222

11

111 Λ

que em uma notação matricial é:

( )µ−

=

−

XVZ .

1

21

onde,

(25)

(26)

43

=

pp

V

σ

σ

σ

00

00

00

22

11

21

ΜΜΜ

sendo E(Z) = 0 e também é fácil de verificar que

Σ=21

21

VV ρ

é a matriz de covariâncias e, 1

211

21 −−

Σ

= VVρ

é a matriz de correlação. Então, ′

−

=

−− 1

211

21

)cov()cov( VXVZ µ

Logo,

ρ=

′

Σ

=

−− 1

211

21

)cov( VVZ

sendo Σ a matriz de covariâncias de X, e ρ sendo a matriz de correlação de X. Os componentes

principais Z podem ser obtidos pelo par de autovalores e autovetores da matriz Ζ de correlação

de X.

Tem-se que o i-ésimo componente principal das variáveis padronizadas Z' = [Z1, Z2,...,Zp] com

cov(Z') = ρ é dado por:

Yi = ℓi'Z = ℓi

'﴾ V½ ﴿-1 ﴾X − µ﴿

com

ρ=Σ=Σ==

)()(11

i

p

ii

p

iZVCPV

e

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

44

ijiZCP jiλρ λ=,

Neste caso (λ1, ℓ1), (λ1, ℓ1), ..,(λp, ℓp) são pares de autovalores e autovetores obtidos de ρ

com λ1 > λ2 > ...> λp > 0.

Assim, pelo exposto, pode-se ver que a proporção da variância populacional

padronizada devido ao j-ésimo componente principal é dada por:

pjp

j ,...,2,1, =λ

onde os λk's são os autovalores de ρ.

Mingoti (2005) ressalta que não ocorrem diferenças significativas nas primeiras

componentes principais entre os métodos de extração pela matriz de covariâncias e matriz de

correlação havendo inclusive consistência, principalmente no tratamento de variáveis com

baixa variância.

Johnson e Wichern (1992) concluem que os componentes principais derivados da

matriz de covariância Σ são diferentes daqueles derivados da matriz de correlação ρ. Além

disto, num conjunto de componentes principais, os componentes não são em função

simplesmente um do outro. Isto sugere que a padronização ou auto-escalonamento não é

incoerente. As variáveis devem ser padronizadas, se elas estão em escalas de medidas

diferentes ou se as unidades de medidas não são a mesma (LOPES, 2001).

3.8 CRITÉRIOS PARA DETERMINAÇÃO DO NÚMERO “K” DE


Quando o objetivo é a redução da dimensionalidade do espaço amostral, isto é, a

sumarização da informação das “p” variáveis originais em “k” componentes principais, k<p, é

necessário estabelecer-se critérios de escolha para o valor de componentes, que deverão ser

mantidas no sistema. A seguir, serão apresentados três procedimentos que podem ser

utilizados, sendo dois puramente matemáticos e um terceiro que alia o ponto de vista prático.

(34)

(35)

45

3.8.1 Análise de representatividade em relação à variância total

Sob este critério, deve-se manter no sistema um número de componentes “k” que

conjuntamente representem um percentual γ da variância total que poderá ser pré-determinado

pelo pesquisador. Portanto, na prática, busca-se o valor “k” tal que:

γλ

λ=

Σ

Σ

=

=

jp

j

ik

i^

1

^

1

onde os λ's são os autovalores do sistema.

Não há um limite definido para o valor γ e sua escolha deverá ser feita de acordo com a

natureza do fenômeno investigado. Em algumas situações, é possível obter-se um percentual

de explicação de variância total acima de 90% ou 95% com 1 ou 2 componentes, enquanto que

em outras, é necessário um número muito maior.

A utilidade prática das componentes decresce com o crescimento do número de

componentes necessárias para se chegar ao valor escolhido γ, uma vez que quanto maior o

número de componentes, maior será a dificuldade de interpretação das mesmas. Assim sendo,

em alguns casos torna-se necessário trabalhar com percentuais de explicação abaixo de 90%.

Em geral, quando as componentes principais são extraídas da matriz de correlação,

necessita-se de um número maior de componentes para se alcançar o valor de γ, em

comparação com o número requerido quando as componentes são extraídas da matriz de

covariâncias (MINGOTI, 2005).

No mesmo raciocínio, quando a matriz de correlação é utilizada para a extração das

componentes principais, a variância total é igual ao número de variáveis originais “p”. Assim,

um critério que é utilizado para a escolha das “k” componentes é o de manter no sistema

apenas as componentes relacionadas àqueles autovalores 1^

≥iλ , ou seja, mantêm-se as

combinações lineares que conseguem explicar pelo menos a quantidade de variância de uma

variável padronizada. Este procedimento é conhecido como critério de Kaiser (1958).

Similarmente, quando a análise é feita com a matriz de covariâncias, podem-se manter no

sistema as componentes relacionadas aos autovalores que são maiores ou iguais a ^mλ ,

definido por:

(36)

46

n

jn

jm

^

1^ λλ

Σ==

E que representa a variância média das variáveis originais iX , i=1,2,...,n.

Johnson e Wichern (1992) também recomenda, como regra geral, reter aqueles

componentes principais com variância maior que a unidade ou equivalentemente somente

componentes que individualmente expliquem no mínimo a proporção 1/k da variância total,

sendo “k” o número de componentes principais.

Cattel (1966 apud TINN, 2002) sugere um gráfico denominado scree-plot (Figura 4)

que compara os autovalores estimados com os componentes principais. Basta apenas observar

no gráfico o ponto em que os valores de i

^

λ tendem a se estabilizar, pois esse é ponto a partir

do qual os autovalores i

^

λ se aproximam de zero. Segundo o mesmo autor o ideal é que sejam

necessário apenas duas componentes para se avaliar o conjunto de dados amostrais de um

sistema.

0

2

4

6

8

10

12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Número de Autovalores

Aut

oval

ores

Est

imad

os

Figura 4 – Gráfico scree-plot dos autovalores Fonte: Tinn (2002).

3.8.2 Análise da qualidade de aproximação da matriz de covariâncias ou correlação

Quando as componentes são extraídas das matrizes de covariâncias ou de correlação

amostrais, tem-se as seguintes aproximações para as matrizes Σpxp e rpxp, respectivamente:

(37)

47

'^^^

1iii

k

ipxp eeλΣ

=≈Σ

'^^^

1r iii

k

ipxp eeλΣ

=≈

Onde em cada caso, ( i

^

λ , ie^

) representam os respectivos autovalores e autovetores de Σpxp e

rpxp.

Assim, o valor “k” poderia ser escolhido de modo a se ter uma aproximação razoável

para as matrizes Σpxp e rpxp. As parcelas que mais contribuem para a aproximação dessas

matrizes são as correspondentes aos autovalores significativamente maiores que zero. Logo, as

componentes associadas a autovalores pequenos ou próximos a zero poderiam ser eliminadas.

É preciso ser cauteloso na análise da qualidade da aproximação, uma vez que um grau de

exigência elevado está geralmente relacionado com um valor elevado de “k”, o que não é o

desejado.

3.8.3 Análise prática das componentes

Para que as componentes possam ser utilizadas adequadamente o mais indicado é que

sejam passíveis de interpretação. A escolha do valor “k” pode ser pautada pela natureza

prática das componentes encontradas. A situação ideal é aquela em que as componentes

principais de maior interesse do pesquisador são as de maior explicação relativa à da variância

total e levam a um valor pequeno de “k”, mas isto nem sempre ocorre, obrigando ao

pesquisador a eleger uma componente de autovalor de menor peso ou equivalentemente à

variância de menor valor (MINGOTI, 2005).

3.9 ANÁLISES ESTATÍSTICAS ASSOCIADAS À ACP

Os testes estatísticos associados a um modelo utilizando a análise multivariada de

componentes principais são necessários, pois além de auxiliar nas análises estatísticas,

minimizam o risco de invalidação da pesquisa ou de se fazer conclusões equivocadas.

Destacam-se:

a) Análise dos autovalores ou variância dos componentes principais: permitem verificar a porcentagem da variância total que é explicada por cada um dos componentes principais;

(38)

(39)

48

b) Análise dos autovetores correspondentes (“loadinds”) de cada um dos autovalores: permitem identificar em cada um dos componentes principais, quais variáveis têm maior ou menor influência na composição do componente principal;

c) Análise de carga ou correlação de cada componente principal e as variáveis do problema: permite verificar o grau de associação de cada variável do problema nos componentes principais;

d) Análise dos “scores” ou componentes para cada amostra: permite ordenar os elementos amostrais observados com o intuito de identificar aqueles com maiores ou menores valores globais das componentes;

e) Análise de regressão múltipla: permite simplificar a análise, utilizando os “scores” como variável resposta. Neste caso, deve-se primeiramente validar a aplicação do modelo de regressão pelos testes usuais, como por exemplo, a análise de resíduos;

f) Teste de Adequacidade (teste KMO): comparam a magnitude dos coeficientes de correlação simples observados em relação a magnitude dos coeficientes de correlação parcial. Valores KMO entre 0.5 e 1, análise apropriada. Valores KMO inferiores a 0.5, análise inadequada (SILVA, 2005).

g) Teste de Esfericidade de Bartlet: examina a hipótese de que as variáveis não sejam correlacionadas à população;

h) Análise de Comunalidades: porção da variância que uma variável compartilha com todas as outras variáveis consideradas. Ou seja, representa a proporção da variável explicada por fatores comuns;

i) Análise de Resíduos: verifica-se a diferença entre as correlações observadas e as reproduzidas.

j) Teste “t-student”: no caso de padronização das variáveis, verifica-se o p-value da matriz de correlação para se verificar o grau de aproximação ou distanciamento dos elementos amostrais da população. Neste caso, deve-se validar a aplicação do teste “t” verificando as condições das variáveis amostrais, como por exemplo, a suposição de normalidade.

3.10 LIMITAÇÕES DA ACP

Embora a análise de componentes principais seja extensamente utilizada, existem

limitações em relação ao seu uso quando o objetivo é a mera ordenação dos dados amostrais.

Segundo Mingoti (2005), isto se explica porque, em geral, nenhuma medida de

variabilidade que possa traduzir a confiabilidade da classificação final é calculada. A

ordenação é feita levando-se em consideração puramente o valor numérico dos “scores” dos

componentes. Assim, dois elementos amostrais podem ter “scores” muito próximos, mas

ficarem em posições diferentes.

49

Medidas de variabilidade poderiam ser construídas através da metodologia de

reamostragem, como sugerido por Efron e Tibshirni (1993 apud MINGOTI, 2005). Caso o

usuário disponha de uma amostra de tamanho grande, ele poderia tentar validar a solução de

componentes obtida através da divisão da amostra original em dois conjuntos de dados

disjuntos e da aplicação da técnica ACP a cada um dos conjuntos separadamente. Ao final,

comparar-se-ia as duas soluções verificando-se elas se assemelham.

Ainda segundo Mingoti (2005), outra crítica vem do fato de que as componentes

principais se alteram quando transformações são efetuadas nos dados originais, o que,

consequentemente altera a classificação final dos elementos da amostra.

A autora também analisou a extração dos componentes via matriz de covariância e via

matriz de correlação (variável normalizada) de dados relativos de 12 empresas considerando

três variáveis: ganho bruto, ganho líquido e patrimônio num determinado período. Observou-se

que as componentes decompostas pela matriz de correlação apresentaram coeficientes de

ponderação numericamente mais equilibrados que aqueles obtidos quando da decomposição de

matriz de covariâncias amostral. Com a padronização das variáveis, todas ficaram com

variância igual a um, não havendo dominância direta de nenhuma delas. A única fonte

contribuindo para diferença entre os coeficientes é a correlação entre as variáveis. A

porcentagem de explicação pela matriz de covariância foi mais concentrada na primeira

componente, ao contrário do que ocorreu com a matriz de correlação, na qual a concentração é

menor e, portanto, houve uma melhor distribuição da explicação para as outras duas

componentes. As duas análises foram concordantes na indicação das três primeiras empresas

com melhor desempenho global e na empresa com pior desempenho. No entanto, as análises

discordaram em algumas posições, no que se referiram as empresas com desempenhos

moderados. A proporção total de concordância foi de apenas 41,7%, pois se obteve 5

concordância em 12 classificações. Em resumo, a diferença se deveu ao fato de que na análise

pela matriz de correlação, a primeira componente forneceu uma indicação da posição relativa

da empresa em relação às demais, levando-se em conta a média do conjunto de 12 empresas

em cada variável original, o mesmo não ocorrendo na solução obtida pela matriz de

covariância amostral.

Mesmo após estas ponderações, a análise de componentes principais se apresenta como

uma excelente técnica exploratória de dados multivariados, podendo ser utilizada em conjunto

com outras técnicas como análise fatorial, análise de agrupamentos e análise discriminante.

CAPÍTULO 4 - ANÁLISE DE CONFIABILIDADE

4.1 INTRODUÇÃO

Em várias situações de ordem prática, nossa atitude quanto à manutenção de um

equipamento, tanto no ponto de vista econômico quanto no operacional é determinada pela

durabilidade dos componentes utilizados na produção do bem ou serviço. Desta forma, a

confiabilidade está associada com a operação de um produto ou equipamento com sucesso, ou

seja, que este execute as funções para o qual foi projetado, preferencialmente com ausência de

paradas para manutenção ou falhas.

O assunto confiabilidade nas indústrias em geral, ainda se encontra em um estágio

bastante embrionário, pouco entendido e tratado com elevado grau de empirismo, misticismo e

dúvidas, constituindo-se numa verdadeira “caixa preta” (CASTRO, 1998 apud BARROS

FILHO, 2003, p. 34).

A maioria das plantas industriais não possui de forma estruturada uma função de

Engenharia de Confiabilidade e nem programas que tratem do assunto de uma maneira

sistemática. E é de conhecimento que a grande maioria dos problemas relacionados com

confiabilidade não pode ser atribuída exclusivamente à função Manutenção.

Kelly (1997 apud BARROS FILHO, 2003) comenta que estudos e levantamentos

realizados em um grande número de indústrias têm mostrado que a função manutenção é

responsável por somente cerca de 20% dos problemas de confiabilidade dos equipamentos.

Como mostrado na Tabela 1 mesmo na condição ideal de que a manutenção fizesse tudo de

maneira correta, ainda assim 80% dos problemas relativos a confiabilidade, ficariam

dependentes das outras funções.

Tabela 1 -- Impacto na confiabilidade dos equipamentos

ORIGEM PORCENTAGEM (%) Produção (Operação) 39 Manutenção 18 Planejamento e Controle de Produção (PCP) 15 Engenharia de Fábrica 12 Compras 11 Vendas e Marketing 5

Fonte: Adaptado de Kelly (1997 apud BARROS FILHO, 2003).

51

Com raríssimas exceções, a indústria como um todo e a grande maioria dos

profissionais ainda não atentaram para essa realidade. Dessa forma, enquanto os programas de

confiabilidade continuar a serem direcionados e focados exclusivamente na função

manutenção, os seus resultados, na melhor das hipóteses, serão de alcance muito limitados.

A confiabilidade deve ser considerada no planejamento estratégico da organização, podendo a mesma ser aplicada nas áreas de pesquisa e desenvolvimento (engenharia), nas áreas de operação e manutenção e respectivas áreas de planejamento, nas áreas de marketing e compras/vendas e na de pós-vendas. (KELLY, 1997 apud BARROS FILHO, 2003)

Segundo Lafraia (2001 apud HAVIARAS, 2005, p.23) para uma adequada análise de

confiabilidade devem ser considerados os seguintes aspectos:

a) definição das funções para os quais o produto foi projetado;

b) definição do que se entende por desempenho satisfatório (especificação de

desempenho, definição de falha, etc.,);

c) definição das condições de operação (temperatura, vibração, etc,);

d) definição do período de tempo durante o qual o produto ou equipamento deve

funcionar bem (isto é, número de horas, ciclos, etc.).

4.2 ORIGEM, DEFINIÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DAS FALHAS

O problema com relação a especificar critérios de falha é que normalmente a

classificação é muito subjetiva, diferentes usuários podem ter expectativas diferentes com

relação ao desempenho do produto. Também pode haver uma diversidade entre usuário e

fabricante em relação ao que é exatamente um desempenho degradado ou falha (BLASHE,

1994 apud VOLLERTT, 1996).

Os métodos de análise de confiabilidade envolvem o tempo que está intimamente

relacionado à falha. Portanto, o primeiro passo é definir precisamente o que é uma falha, ou

seja, quando é que o equipamento deixa de funcionar corretamente (LOPES, 2001).

A análise do comportamento da taxa de falha de um equipamento por um longo

período de tempo pode ser representada por uma curva que possuí a forma de uma banheira.

Por isto, conhecida como Curva da Banheira.

Segundo Castro (2003, p. 18), há três regiões distintas nesta curva.

52

Figura 5 – Curva da Banheira

Região I: corresponde as falhas no início de funcionamento, que surgem devido a

problemas no uso inicial dos equipamentos. Esta fase é conhecida como falhas de juventude.

Região II: representa o tempo de vida útil do componente. Neste período, as falhas

ocorrem de forma aleatória. A taxa de falha constante é uma característica de componentes

eletrônicos;

Região III: caracteriza os processos de fadiga de material e degradação, típicos de

equipamentos mecânicos. Esta fase é conhecida como falhas da velhice ou envelhecimento.

Segundo Lafraia (2001 apud HAVIARAS, 2005, p.29), a Tabela 2 mostra as principais

causas de falhas conforme as etapas da Curva da Banheira.

53

Tabela 2 – Causas de falhas nas fases da Curva da Banheira

Fase da Juventude Fase de vida útil Fase do Envelhecimento Processos de fabricação deficientes

Interferência indevida Envelhecimento

Controle de qualidade deficiente

Fator de Segurança Insuficiente Desgaste/abrasão

Mão-de-obra desqualificada Cargas Aleatórias maiores que as esperadas

Degradação de resistência

Amaciamento insuficiente Resistência menor que a esperada Fadiga Depuração insuficiente Defeitos abaixo do limite de

sensibilidade dos ensaios Fluência

Materiais fora de especificação

Aplicação indevida Deteriorização mecânica, elétrica, química ou hidráulica

Componentes não especificados

Abusos Manutenção insuficiente ou deficiente

Componentes não testados Falhas não detectáveis pelo melhor programa de MP

Vida de projeto muito curta

Componentes que falham devido estocagem e transporte indevido

Falhas não detectáveis durante o melhor debugging

Sobrecarga no primeiro teste Causa inexplicáveis Contaminação Fenômenos naturais imprevistos Erro humano Instalação imprópria

Fonte: Lafraia (2001 apud Haviaras, 2005, p.29)

Um critério de classificação dos tipos de falhas proposto por Blashe (1994 apud

VOLLERTT, 1996, p.9) é mostrado na Figura 6.

Figura 6 – Método de classificação das falhas Fonte: Blashe (1994 apud VOLLERTT, 1996, p.9).

54

A definição de cada tipo de falha é descrita abaixo:

Falha Intermitente: falha que resulta na falta de alguma função do produto, apenas

por um curto período de tempo. O componente volta completamente ao seu estado funcional

imediatamente após a falha.

Falha Extendida: falha que resulta em uma falta de algumas funções, e que

continuarão até que as partes falhadas sejam substituídas ou reparadas. Falhas extendidas se

dividem em dois tipos:

Falha Completa: falha que causa uma falta completa de uma função exigida.

Falha Parcial: falha que conduz a uma falta de algumas funções, mas não como a

falha completa, pois pode-se utilizar redundâncias para contornar oproblema até

que a falha seja corrigida.

Ambas as falhas completa e parcial ainda podem ser classificadas de acordo com a

rapidez com que acontece a falha:

Falha Súbita: falhas que não poderiam ser prevenidas através de testes e inspeção.

Falha Gradual: falha que poderia ser prevista através de teste e inspeção.

As falhas ainda podem ser combinadas conforme a seguinte classificação:

Falhas Catastróficas: falhas que são ambas Súbita e Completa.

Falha de Degradação: falhas que são ambas Parcial e Gradual

4.3 TÉCNICAS DE ANÁLISES DE CONFIABILIDADE

Para garantir a confiabilidade de um equipamento deve-se primeiramente saber se

existem dados para análise estatística ou não. Quando há dados estatísticos disponíveis, ou

seja, quando há um histórico de falhas, com dados suficientes para determinar a confiabilidade,

pode-se usar um dos dois caminhos: métodos para medir e prever falha; métodos para

acomodar falhas. Se não existir dados estatísticos, recomenda-se utilizar os métodos para

prevenir falhas (DIAS, 1996).

Os métodos para medir e prever falhas são adequados para estimativas de falhas no

tempo através de representações analíticas. Esse enfoque, normalmente, se concentra em

estudar cada componente que constitui o sistema, processando as informações através de

distribuições de probabilidade, determinando parâmetros como taxa de falha e tempo médio

entre falha.

55

Os métodos para acomodar falhas apresentam um enfoque intermediário entre os

métodos para medir e prever falhas e os métodos para prevenir as falhas. São assim

caracterizados por que, em princípio, admite-se a ocorrência das falhas de alguns itens, mas

procura-se diminuir o efeito dos mesmos sobre a função. Nesse caso é recomendável utilizar

algumas ferramentas ou processos de análise como: modelos confiabilísticos, critérios de

redundância, análise dos modos de falhas e efeitos (FMEA - Failure Mode Effects Analysis),

árvore de falha (FTA - Fault Tree Analysis) (DIAS, 1996, p.7).

Os métodos para prevenir falhas são utilizados quando não existem dados estatísticos.

Nesse método várias ações podem ser necessárias para garantir confiabilidade do equipamento.

Em nível de sistema, deve-se utilizar ferramentas de análise que identifiquem o caminho

crítico da falha como; relações causa-efeito e diagrama de Ishikawa. Para utilizar os métodos

para prevenir a falha é recomendável conhecer todos os itens do sistema, o ambiente de

operação, a função de cada item no sistema de forma a identificar os possíveis modos e

mecanismos de falha.

A seguir serão apresentados as 4 principais técnicas utilizadas em análises de

confiabilidade, a saber: Análise do Modo e Efeito de Falha; Análise de Árvore de Falhas,

Teste de Vida Acelerados e Análise de Tempos de Falha.

4.3.1 Análise do Modo e Efeito da Falha – FMEA (Failure Mode and Effects Analysis)

Esta análise começou a ser utilizada no final dos anos 50 e tem como finalidade a

análise crítica de projetos de produtos e processo. O objetivo de um FMEA é identificar todos

os modos de falha em potencial dentro de um projeto (de produto ou processo), todas as

probabilidades de falhas catastróficas e críticas de tal maneira que elas possam ser eliminadas

ou minimizadas através da correção do projeto, o mais cedo possível (FREITAS; COLOSIMO,

1997, p.32).

A FMEA tem as seguintes características gerais:

a) Pode ser implementada tanto para o projeto de um produto como de um processo;

b) Tem como ponto de partida a definição precisa da função do componente ou da

etapa do processo;

c) Relaciona os tipos (modos) de falha com os efeitos, as causas do tipo de falha, os

rsicos de ocorrerem falhas e os mecanismos atuais para prevenção da ocorrência;

56

d) Na análise de cada tipo (modo) de falha em potencial no tempo, assume-se que todas

as demais características estão conforme especificado no projeto. Consequentemente, a FMEA

é restrita à consideração de falhas simultâneas no produto (ou processo), não fornecendo

elementos para a quantificação da confiabilidade do produto ou processo.

Algumas críticas, feitas por praticantes, quanto ao método FMEA são:

o tempo e o custo para aplicar o método são grandes;

a técnica é percebida como difícil, demorada e monótona;

o tempo para conduzir a análise é insuficiente;

há uma falta de incentivo da gerência para aplicar o método.

4.3.2 Árvore de Falhas – FTA (Fault Tree Analysis)

Segundo Hellman e Andery (1995 apud VOLLERTT, 1996), a FTA é um método

sistemático e padronizado, capaz de fornecer bases objetivas para funções diversas tais como

análise de modos comuns de falhas em sistemas, justificação de alterações em sistemas, e

demonstração de atendimentos a requisitos regulamentares ou contratuais. É uma

representação gráfica, associada ao desenvolvimento de uma falha particular do sistema

(efeito), chamada de evento de topo (top event), e às falhas básicas (causas), denominadas de

eventos principais (primary events). Os benefícios de uma árvore de falha segundo Henley e

Kumamoto (1981 apud VOLLERTT, 1996, p.26), são:

- auxiliar a identificação dos modos de falha;

- pontuar os aspectos importantes do sistema para a falha de interesse;

- fornecer auxílio gráfico para dar visibilidade às mudanças necessárias;

- fornecer opções para análise de confiabilidade quantitativa e qualitativa;

- permitir ao analista se concentrar em uma falha do sistema por vez.

57

A estrutura para aplicar uma árvore de falhas é mostrada na Figura 7.

Encontrar o evento de topo do sistema

Identificar a sequência de eventos do sistema que levaria o sistema a

falhar

Verificar a sequência de eventos que poderia causar uma falha ou acidente são construídas por símbolos lógicos ou “gates”

Figura 7 – Estrutura para desenvolver uma árvore de falha Fonte: Henley e Kumamoto (1981 apud VOLLERTT, 1996, p. 27)

4.3.3 Testes de Vida Acelerados

Uma forma utilizada para obter dados de falha em condições mais severas e extrapolá-

la para as condições de uso nominal é o que se denomina testes de vida acelerados. Em

termos práticos, isto significa que as informações referentes à confiabilidade dos produtos

necessitam ser obtidas em um curto período de tempo para que possam ser utilizadas em novos

projetos e na melhoria dos já existentes. Em geral, as informações obtidas sob altos níveis de

estresse (ex: taxa de uso, temperatura, voltagem) é extrapolada através de um modelo

estatístico-físico razoável para se conseguir estimativas, por exemplo, do tempo médio ou

mediano de vida nas condições de uso.

Os testes acelerados podem ser divididos em dois tipos:

a) Testes de vida acelerados: são aqueles onde a resposta de interesse é o tempo até a

ocorrência da falha.

b) Testes de degradação acelerados: quando a resposta de interesse é alguma medida

de performance do produto ou componente, por ex:, resistência à tração, oxidação, obtida ao

longo do tempo.

58

4.3.4 Análise de Tempos de Falha

De maneira geral, a Análise de Tempos de Falhas é definida como o conjunto de

técnicas estatísticas para a análise de dados de durabilidade provenientes tanto de dados de

campo quanto de testes de vida. A Análise de Tempos de Falhas se propõe a estimar com base

nestas duas fontes de informações, quantidades de interesse como, por exemplo, o tempo

médio até a falha e a taxa de falhas.

A Tabela 3 fornece resumidamente uma visão geral das técnicas clássicas descritas

anteriormente.

Tabela 3 – Visão geral das técnicas para Estudos de Confiabilidade

TÉCNICA FINALIDADE 1. Análise do Modo e Efeito de Falhas - FMEA (Failure Mode and Effect Analysis)

- Identificação das falhas críticas em cada componente, suas causas e conseqüências no sistema e no produto como um todo. - Hierarquizar as falhas.

2. Análise de Árvore de Falhas – FTA (Fault-Tree Analysis)

- Verificação das possíveis causas primárias das falhas. - Elaboração de uma relação lógica entre falhas primárias e falha final do produto.

3. Testes de vida acelerados

- Acelerar o aparecimento de falhas em testes de vida realizados com produtos (ou componentes). Os resultados obtidos do teste conduzido em condições estressantes são utilizados pata estimar figuras de mérito nas condições de projeto.

4. Análise de tempos de falha

- Utiliza dados amostrais referentes a tempos de falha do produto (ou componentes) e os modela segundo algumas das distribuições estatísticas, como Weibull, Log-normal, etc. A distribuição que “melhor explicar ” o comportamento do tempo de falha do produto (ou componente) será utilizada para estimar percentis, frações de falhas, taxas de falhas, etc.

Fonte: Freitas e Colosimo (1997, p.32, 46, 65 ;149).

4.4 CONCEITOS BÁSICOS SOBRE CONFIABILIDADE

Segundo O’Connor (1988 apud VOLLERTT, 1996, p.7), Confiabilidade é o estudo

sobre as falhas que podem ocorrer com o produto ou componente durante o seu ciclo de vida,

ou seja, não é um simples cálculo da taxa de falha ou da probabilidade de um componente ou

sistema falhar, mas sim a procura, análise, avaliação e correção de todas as falhas que podem

ocorrer com o produto ou componente, em todo o seu ciclo de vida. Embora existam várias

59

definições sobre confiabilidade, a mais utilizada é: “confiabilidade é a probabilidade de que

um item desempenhe a sua função pretendida sem falhar, sob determinadas condições

especificadas e por um determinado período de tempo especificado”. Por exemplo, um

produto pode possuir uma confiabilidade de 99,9% durante algumas horas e em determinadas

condições como estar sob temperatura ambiente, pressão atmosférica, isento de poeiras e

umidade, baixas vibrações e com uso correto por parte do usuário. Mas, se qualquer uma

destas condições variarem, normalmente a confiabilidade também variará. Portanto

confiabilidade não é apenas a probabilidade de um item não falhar, mas também o estudo de

todos os fatores que contribuem para a ocorrência da falha.

O termo confiabilidade pode ser empregado nos vários ramos de atividades da ciência e

da engenharia. Em uma indústria todos os sistemas, do mais simples ao mais complexo, podem

se beneficiar com a implementação dos conceitos de avaliação da confiabilidade, nas diversas

fases de planejamento, desenvolvimento, projeto, operação, manutenção, marketing e vendas.

A engenharia da confiabilidade e todo o desenvolvimento da mesma constituem um importante

degrau na escalada da manufatura de classe mundial.

O grande problema que a Teoria da Confiabilidade deve encarar é a predição da

confiabilidade e a avaliação da mesma. A predição consiste na criação de modelos

matemáticos que permitem predizer a confiabilidade de um sistema, sugerir métodos para

melhorá-la, desenvolver princípios de projetos de sistemas e componentes, novos materiais e

tecnologias de processo. A avaliação da confiabilidade consiste na utilização de técnicas, que

permitem medir os valores reais de confiabilidade, verificar as predições efetuadas com base

nos modelos e controlar a manutenção de um nível exigido de confiabilidade.

A confiabilidade é também definida ou representada por uma expressão matemática. A expressão matemática é uma codificação, cujo objetivo é sintetizar um conjunto ou histórico de informações, num percentual, visando facilitar decisão de projeto e/ou gerencial. Evidentemente, muitas são as possibilidades de cálculo quando se dispõe de dados estatísticos, mas exige também um formalismo matemático para representá-la (DIAS, 1996, p. 3).

Haviaras (2005, p.23) define confiabilidade como a possibilidade de um componente,

equipamento, ou sistema executar sua função, sob condições de operação estabelecidas, por

um período de tempo específico, sem apresentar falhas.

Ou “a probabilidade de um produto desempenhar sua função prevista por um período

de tempo especificado e sob condições específicas” (DIAS, 1996, p.2).

60

Esta probabilidade usualmente representa a probabilidade de falha, obedecendo a

critérios bem definidos. Isto possibilita determinar a partir de que momento o produto ou

equipamento sob análise é considerado com desempenho abaixo daquele apontado como

aceitável.

A noção de confiabilidade de um equipamento está associada à sua capacidade de

funcionar de maneira satisfatória durante um período de tempo considerado longo o suficiente

para não comprometer a função a qual foi concebido. Percebe-se que neste contexto, o termo

capacidade soa um tanto abstrata. Consequentemente, para que se possa estabelecer metas

relacionadas a confiabilidade de qualquer equipamento é necessário encontrar uma maneira de

mensurar esta capacidade (ou equivalentemente, mensurar a sua confiabilidade ou taxa de

falhas).

A probabilidade de falha é o complementar da confiabilidade. Portanto, é definida

como sendo a probabilidade de que um dispositivo, ou sistema, falhe, ou deixe de

desempenhar suas funções de projeto, em um período temporal definido, sob certas condições

operacionais.

Sendo a confiabilidade, para um período de tempo t, representada pela função R(t), a

probabilidade de falha pela função F(t) é dada por:

F(t) = 1 – R(t)

4.5 FUNÇÕES FUNDAMENTAIS DA CONFIABILIDADE

Segundo Sotslov (1972 et al apud BARROS FILHO, 2003), as quatro principais

funções fundamentais, por estarem relacionadas com termos como probabilidade e o tempo,

que são as principais características para a análise da confiabilidade são: Função da

confiabilidade R(t), a função Probabilidade de falha F(t), a função densidade probabilidade de

falha f(t) e a função taxa de falha λ(t).

Dado um conjunto de condições operacionais, a confiabilidade de um componente ou

sistema é a probabilidade que o sistema não venha a falhar (sobreviva) durante um período

especificado de tempo. Isto pode ser expresso em termos de uma variável aleatória T (o tempo

decorrido até o sistema falhar).

(40)

61

A representação matemática do tempo de falha T é caracterizada por funções de

distribuições concentradas em R+ (reais não-negativos), correspondendo à hipótese de que o

tempo de vida é uma variável aleatória não-negativa (BORGES, 1979 apud LOPES, 2001).

A função densidade de probabilidade (fdp) ou do inglês pdf (probability density

function) representada por f(t), correspondente tem o seguinte significado: é a probabilidade

que a falha venha a ocorrer no tempo entre t e t + ∆t. A densidade de probabilidade de falha

f(t) é um poderoso instrumento de visualização de como ocorrem as falhas e como elas estão

estatisticamente distribuídas.

Segundo Pagés e Gondran (1980 apud BARROS FILHO, 2003), considerando:

=∆+≤≤ )( ttTtP ttf ∆).(

Seja a função de distribuição da variável aleatória T, a probabilidade que a falha venha

a ocorrer no tempo T ≤ t, denotada por:

)()( ttTPtF ∆+≤=

Definindo a função de confiabilidade R(t), como a probabilidade que o sistema não

venha a falhar num instante inferior a t, denotada por:

)()( tTPtR >=

Da definição de função de distribuição acumulada, tem-se:

∫−=t

dttftR0

)(1)(

As Figuras 8 e 9 ilustram as definições acima.

(41)

(42)

(43)

(44)

62

Figura 8 - probabilidade de falha F(t) Figura 9 - Função de confiabilidade R(t)

Figura 8 – Função probabilidade de falha F(t)

Figura 9 – Função de confiabilidade R(t)

A função de confiabilidade é definida como o complemento da função de distribuição

da variável aleatória T. Conseqüentemente, por ser F(t), a probabilidade que o sistema venha a

falhar antes de T = t, ela é comumente referenciada como função de não-confiabilidade

(desconfiabilidade), denotada também por Q(t) (PAGÉS; GONDRAN, 1980 apud BARROS

FILHO, 2003), isto é,

)(1)( tRtF −=

A equação acima, depois de diferenciada dá origem à função densidade de falha,

representada por f(t) e é dada pela seguinte expressão:

)()()( tQdtdtR

dtdtf =−=

A taxa de falha )(tλ relaciona-se com a confiabilidade R(t) e a função densidade de

falha f(t) pela seguinte expressão:

)()()(

tRtft =λ

(46)

(47)

(45)

63

Esta função em teoria da confiabilidade também é conhecida como função de risco ou

taxa de falhas instantânea.

Outro parâmetro muito usado na caracterização da confiabilidade é o tempo médio

entre falhas, do inglês Mean Time Between Failures (MTBF). Analiticamente, o tempo médio

entre falhas ou valor esperado de uma variável aleatória contínua T é dado por:

∫∞

=0

).( dttRMTBF

Esse parâmetro geralmente é utilizado para produtos reparáveis, medindo o tempo

médio decorrido entre falhas sucessivas.

4.6 TIPOS DE DADOS DE VIDA

Em algumas situações, há necessidade de realização de testes devido à

indisponibilidade de dados ou impossibilidade de obtenção dos mesmos pelos meios

mensuráveis. Por serem demorados, usualmente os testes são terminados antes que todos os

itens falharam ou os dados disponibilizados possuem informações incompletas ou parciais. São

chamadas de observações censuradas (LOPES, 2001).

Neste caso, quando ocorrem estas limitações, deve-se avaliar e adotar com cautela um

tratamento estatístico diferenciado e adequado para tais tipos de dados. Por exemplo, se não

houver censuras, pode-se usar para o tratamento estatístico as técnicas clássicas de estatística,

como análise de regressão e análise de variância. Se houver censuras, tais técnicas não poderão

ser utilizadas. Nestes casos, devem-se adotar técnicas estatísticas especiais que permitam

incorporar as informações parciais contidas nas observações censuradas (FREITAS;

COLOSIMO, 1997).

Mesmo que se tenham encontrado observações censuradas, todos os resultados

provenientes do teste devem ser utilizados na análise estatística. Existem duas razões que

justificam tal procedimento: a primeira é que os dados censurados também fornecem

informações sobre o tempo de vida do componente em questão; e a segunda é que com as

observações das censuras, pode-se obter o efeito da omissão das censuras no cálculo das

medidas de confiabilidade.

(48)

64

Como cada componente apresenta uma particular condição de teste, o procedimento de

análise deve considerar os seguintes tipos principais (PALLEROSI, 2000 apud BARROS

FILHO, 2003):

a) Tempo até falha (ou recolocação), sem suspensão (censura): todos os itens

completam o ensaio;

b) Tempo até falha (ou recolocação), com suspensão (censura à direita): nem todos os

itens completam o ensaio;

c) Tempo até falha (ou recolocação), com intervalos (intervalo e censura à esquerda):

os itens são inspecionados em dados intervalos, com itens falhos (ou recolocados) após a

última inspeção;

d) Tempo até falha (ou recolocação), com intervalos e suspensões (intervalo, censura à

esquerda ou à direita): os itens são inspecionados em dados intervalos, com itens falhos (ou

recolocados) após a última inspeção, com ocorrência também de itens com ou sem suspensões,

e censura múltipla.

Borges (1979 apud LOPES, 2001), classifica os mecanismos de censura em três tipos:

a) Censura Tipo I: é aquela cujo teste será terminado após um tempo pré-estabelecido;

b) Censura Tipo II: é aquela cujo teste será terminado quando certo número de

produtos pré-estabelecidos falharem;

c) Censura Tipo Aleatória: é a que ocorre quando, por força maior, tira-se um produto

do teste sem ter ocorrido uma falha. Geralmente esse tipo de censura está associada a outro

tipo de falha qualquer, fora daquelas que estavam sendo analisadas.

Na prática, o tratamento estatístico usado para os três tipos de censura é o mesmo, mas

existem algumas vantagens em usar um determinado tipo de censura, principalmente quando

tivermos informações históricas sobre o produto em estudo.

Outra forma de realizar um teste é utilizar uma amostra completa, ou seja, dados sem

censura, supondo que todos os elementos amostrais tenham falhado.

Para analisar o tempo de falha num conjunto de dados sem censura, em primeiro lugar

deve-se distribuir o tempo de falha em intervalos contínuos e, logo em seguida distribuir o

número de equipamento que falharam dentro de cada intervalo; assim teremos uma

distribuição do tempo de falha. Uma forma de representar um conjunto de dados sem censura é

através de um histograma ou um gráfico de barra, em que fica fácil visualizar os intervalos

com as suas respectivas falhas.

65

Quando ocorre censura, não se aconselha construir um histograma, pois não se sabe a

freqüência exata associada ao intervalo. Por esse motivo, é que existem técnicas paramétricas e

não-paramétricas para analisar dados de tempo de falha na presença de censuras (LEITCH,

1995 apud LOPES, 2001).

Em resumo, os tipos de dados de vida podem ser classificados como completos ou

censurados e os censurados podem ser censurados à direita, censurados em intervalos e

censurados à esquerda (BARROS FILHO, 2003).

4.7 MODELOS DE CONFIABILIDADE NÃO PARAMÉTRICOS

A análise de confiabilidade segundo (HAVIARAS, 2005, p. 35): [...] possibilita caracterizar através de estimativas, os comportamentos da confiabilidade, da probabilidade de falha e da taxa de falha em relação ao tempo de um componente, equipamento, ou sistema e podem ser classificadas em duas categorias: paramétrica e não paramétricas [...]

Independente de qual método de análise for eleito, o estudo deve ser realizado a partir

da coleta experimental do fenômeno estudado. Caso se prossiga com a análise utilizando

métodos estatísticos que permitam ajustar a distribuição que melhor representa a função de

densidade de probabilidade dos tempos de falha f(t), e respectivas funções de confiabilidade

R(t) e taxa de falha λ(t), o método denomina-se paramétrico. Quando estas funções são estimadas, mas sem a utilização de técnicas estatísticas de

ajuste de uma distribuição específica ao fenômeno de interesse, e a respectiva determinação de

seus parâmetros, esta análise é denominada não-paramétrica. Segundo Haviaras (2005),

diversos fatores podem influenciar na escolha de qual tipo de análise utilizar para a estimativa

da função confiabilidade R(t) e demais funções pertinentes em relação ao tempo. Mas é

recomendável iniciar o experimento realizando a análise não-paramétrica, já que a análise

paramétrica requer, normalmente, maior disponibilidade de tempo e recursos para sua

realização. Deste modo, a análise não-paramétrica fornecerá uma estimativa relativamente

rápida e de menor custo para as funções de interesse, com resultados bastante significativos e

muitas vezes suficientes para o objetivo que se deseja atingir.

Quando o objetivo do experimento é definir a variação temporal da confiabilidade de

um componente, equipamento ou produto ao longo de sua vida recomenda-se obter-se o

máximo de informações sobre o comportamento das unidades que compõem a amostra, e para

66

tanto é necessária a execução do ensaio até o instante em que ocorram as falhas em todas as

unidades empregadas no experimento. As análises não-paramétricas podem ser realizadas

considerando-se duas formas de coleta de dados: agrupada ou não-agrupada. Considerou-se na

análise corrente, testes completos de confiabilidade onde todos os componentes analisados

falharam.

Dodson (1994 apud BARROS FILHO, 2003, p.54) classifica os dados das amostras em

três tipos, conforme o arranjo dos itens a serem avaliados ou testados:

a) Não-agrupados (itens testados ou avaliados individualmente);

b) Agrupados (itens testados ou avaliados em grupos selecionados);

c) Na forma livre (dados admitidos).

No caso de dados agrupados, as quantidades de elementos que falharam estão

agrupadas em intervalos de tempo correspondentes e não há informação do exato instante em

que ocorreu a falha de um elemento específico, visto o teste considerar intervalos de tempo de

falha nos quais são registradas as quantidades respectivas de elementos que falharam em cada

um desses períodos. Já nos testes utilizando dados não agrupados, a partir da observação da

seqüência de falha dos elementos da amostra são obtidos os tempos de falha para cada um dos

seus componentes. Os dados admitidos na forma livre simplesmente são coletados sem

nenhuma restrição de procedimento.

4.8 MÉTODOS DE CONFIABILIDADE NÃO PARAMÉTRICOS

Tabelas de Vida

Estimador Kaplan-Meier

A tabela de vida ou método atuarial é uma das mais antigas técnicas estatísticas

utilizadas para estimar características associadas à distribuição dos tempos de falha. A sua

construção é simples e consiste em incorporar censuras no cálculo da função confiabilidade.

67

A construção de uma tabela de vida considera que existam “n” equipamentos (ou

componentes) sob teste e “k” falhas distintas nos pontos de corte t1 < t2 < ... < tk, para k < n,

dividido em k+1 intervalos e t0 = 0. Para cada um dos intervalos, estima-se a seguinte

probabilidade:

[ ) )/,( 11 −− ≥∈= iiii tTttTPq

Isto é, iq é a probabilidade de um item falhar no intervalo [ )ii tt ,1− sabendo-se que ele

não falhou até 1−it . A partir destes valores obtêm-se a função confiabilidade. Desta forma,

uma estimativa para iq no intervalo [ )ii tt ,1− pode ser escrita como:

[ )[ )( ) 2/,

,

11

1^

iio

io

iio

i ttemcensuradontemriscosobitensdenttemfalharamqueitensdenq

−−

−

−=

A explicação para o segundo termo do denominador da expressão acima é que produtos

ou equipamentos para os quais a censura ocorreu no intervalo [ )ii tt ,1− são tratados como se

estivessem sob risco durante a metade do intervalo considerado (FREITAS; COLOSIMO,

1997).

Pode-se observar que, dado que o item não falhou até 1−it , a sua probabilidade de

falhar no intervalo [ )ii tt ,1− é iq , e consequentemente a probabilidade de não falhar é 1- iq . A

função de confiabilidade é a probabilidade de um item não falhar até o tempo it , i=1,...,k. Isto

é dado em termos dos q`s como:

)1)...(1()( 1 ii qqtR −−=

Uma estimativa gráfica para a função de confiabilidade é uma escada, com valor

constante para cada intervalo de tempo. A função de confiabilidade estimada no primeiro

intervalo, [ )1,0 t , é naturalmente a unidade. A função de confiabilidade estimada no último

intervalo, [ )∞,kt , é zero se o maior tempo observado for uma falha, e não atingirá o zero se

for uma censura.

(49)

(50)

(51)

68

O segundo método, o estimador Kaplan-Meier ou limite-produto é mais difundido e

utilizado que o primeiro. O estimador de Kaplan-Meier nada mais é que uma função escada

com degraus dos tempos observados de falha.

Suponha que existam “n” equipamentos (ou componentes) sob teste e “k” falhas

distintas nos tempos t1 < t2 < ... < tk, para k < n, podendo ocorrer mais de uma falha num

mesmo tempo, ou seja, simultaneamente, o que é chamado de empate. Para solucionar esse

problema, admite-se que os tempos de censura ocorreram imediatamente após o tempo de

falha. Assim, tem-se que:

id : número de falhas no instante it ;

in : número de equipamentos sob risco, isto é, que não falharam e não foram

censurados no tempo i ( it ). Assim a função de confiabilidade é dada por:

−

−

−=

o

oo

t

tti n

dnn

dnn

dntR .....)(2

22

1

11

cujo ot é o maior tempo de falha menor que t .

A principal diferença entre os dois métodos está no número de intervalos usados para o

cálculo de cada um deles. O estimador de Kaplan-Meier é sempre baseado em um número de

intervalos igual ao número de tempos de falha distintos enquanto na tabela de vida os tempos

de falha são agrupados em intervalos de forma arbitrária. Isto faz com que a estimativa obtida

pelo estimador de Kaplan-Meier seja baseada frequentemente em um número de intervalos

maior que a obtida através da tabela de vida. O uso do estimador da tabela de vida não é

recomendável em conjunto de dados com poucas observações. Por outro lado, ajusta-se bem às

situações em que os tempos de falha exatos são desconhecidos, mas sabe-se que ocorreram em

certo intervalo de tempo.

Deste modo, o estimador de Kaplan-Meier torna-se mais eficiente, por ser um

estimador não-viciado para a função de confiabilidade, tanto para grandes como para pequenas

amostras (KAPLAN; MEIER, 1958 apud LOPES, 2001).

(52)

69

4.9 MODELOS DE CONFIABILIDADE PARAMÉTRICOS

Conforme já visto anteriormente a análise paramétrica utiliza distribuições estatísticas

para estimativa do tempo de falha e suas respectivas funções de confiabilidade e taxa de falhas.

Portanto, a utilização de estimadores paramétricos requer a estimação de parâmetros da

distribuição escolhida.

Por exemplo, os modelos probabilísticos de Weibull e Log-normal são caracterizados

por até três e dois parâmetros respectivamente. Há distribuições de probabilidade que exigem

um número maior de parâmetros para aderência de dados o que requer um maior esforço

matemático no tratamento estatístico da distribuição escolhida.

Uma vez escolhida a distribuição de probabilidade que melhor se ajustou ao

comportamento do tempo de falha do produto ou componentes, é possível estimar as medidas

de confiabilidade. Se a distribuição de probabilidade for corretamente especificada, as técnicas

paramétricas serão mais eficientes que as não-paramétricas. A essas distribuições de

probabilidade dá-se o nome de modelos probabilísticos para o tempo de falha (BORGES et al,

1996 apud LOPES, 2001).

Cavalca (1998 apud BARROS FILHO, 2003) ressalta que são várias as funções que

podem modelar a distribuição probabilística de uma variável aleatória. E que a escolha de um

modelo matemático estatístico a ser utilizado está diretamente relacionada aos tipos de testes

de falhas realizados, bem como ao tipo e tamanho de amostragem analisada.

Lipson e Sheth e Moras (1973; 2002 apud BARROS FILHO, 2003, p.45) apresentam

as principais aplicações práticas das distribuições mais utilizadas no estudo da Confiabilidade,

as quais se encontram resumidas na Tabela 4.

70

Tabela 4 – Principais distribuições de probabilidade utilizada em Confiabilidade e suas aplicações

DISTRIBUIÇÕES ESTATÍSTICAS APLICAÇÕES

Distribuição Binomial Aplicada para número elevado de amostras no controle de qualidade. Modela o número de falhas em relação ao tamanho inicial da amostra.

Distribuição de Poisson Aplicada no controle de qualidade e modela o número de falhas em relação ao tempo de produção.

Distribuição Exponencial Modela o número de falhas durante o período de vida útil de componentes eletrônicos.

Distribuição Retangular Aplicações restritas, caso em que a densidade é constante num intervalo de tempo.

Distribuição de Rayleigh

Modela as regiões da curva da banheira para o caso de falhas iniciais e por desgaste, por uma progressão linear.

Distribuição Normal Analisa produtos durante o início de vida e na fase de degradação natural. Modela falha por fadiga ou desgaste.

Distribuição de Weibull Modela falha aleatória.

Distribuição Gamma Modela tempo de falhas em componentes com reparo ideal.

Distribuição Lognormal Caracteriza o tempo de reparo para uma manutenção normal de falhas de desgaste.

Distribuição Beta Aplicações Especiais

Distribuição de Valores Extremos Normalmente utilizadas em situações em que o número de variáveis, dos quais os dados são obtidos, são muito grandes.

Fonte: Lipson e Sheth e Moras (1973; 2002 apud BARROS FILHO, 2003, p. 45).

Pallerosi (2000 apud BARROS FILHO, 2003, p.46), menciona os cinco tipos principais

de distribuições estatísticas utilizadas no estudo da confiabilidade, sendo as mesmas:

- Weibull (com 1,2 e 3 parâmetros);

- Weibull - Mista (Bi-Weibull, Tri-Weibull) ou Multimodal;

- Exponencial (com 1 ou 2 parâmetros);

- Lognormal (com 2 parâmetros);

- Normal (com 2 parâmetros).

4.9.1 Distribuição Normal

Utiliza-se a distribuição Normal tipicamente para representar erros de medição,

variabilidade dimensional e propriedades mecânicas de materiais. A função de densidade para

uma distribuição Normal é dada por:

71

+∞<<∞−

−−

∏= ∫

∞−TdTTTf

t

T

T

T

2

21exp

21)(

σµ

σ

A distribuição Normal é caracterizada por dois parâmetros: a média µ e o desvio-

padrão σ da população. Considerando as dificuldades envolvidas na integração na função

densidade de probabilidade, a função distribuição acumulada é dada em forma de tabela.

Buscando a padronização desta tabela, apresenta-se a função distribuição acumulada a partir da

denominada distribuição normal reduzida para o qual tem-se 0=t

µ e 1=t

σ . A distribuição

Normal reduzida é encontrada em tabelas de publicações diversas, relacionadas a conceitos de

probabilidade, estatística, controle de qualidade e confiabilidade, embora possa haver alguma

variação na forma de apresentação dos dados.

A distribuição é simétrica, centrada na média da população, sendo coincidentes os

valores da moda, mediana e média. Desta forma, 50% da distribuição encontram-se à direita da

média e, os outros 50%, à esquerda desse parâmetro. As caldas da distribuição são abertas em

ambas as extremidades, ou seja, para as situações em que as regiões de interesse para análise

de confiabilidade localizam-se próximas às caudas; qualquer variação nas condições dos dados

experimentais implica em alterações sensíveis de probabilidade, o que influencia sobremaneira

a análise de confiabilidade.

O achatamento da distribuição de probabilidade é determinado pela variância, sendo

que quanto maior este valor, maior será a dispersão da distribuição e mais achatada será a

curva da função densidade de probabilidade.

A Figura 10 ilustra uma função Normal para valores de desvio-padrão 0,2; 0,5 e 0,8.

f(t)

41 2 3 30

3

1

2

Des

d.p.=0,8

d.p.=0,5

d.p.=0,2

4

Figura 10 – Função densidade de probabilidade Normal para valores de desvio padrão 0,2; 0,5 e 0,8

(53)

72

4.9.2 Distribuição Log-normal

A distribuição Log-normal é muito utilizada para caracterizar tempo de vida de

equipamentos ou componentes. A função de densidade para uma distribuição Log-normal é

dada por:

[ ]

−

−

=22

2)ln(

21)( σ

µ

πσ

T

eT

Tf

sendo,

µ : a média do logaritmo do tempo de falha,

σ : o desvio-padrão no domínio logaritmo.

seguindo as mesmas condições de uma distribuição Normal. Os dados provenientes de uma

distribuição Log-normal podem ser analisados segundo uma distribuição Normal, trabalhando-

se com o logaritmo dos dados ao invés dos valores originais.

A distribuição Log-normal é a que melhor descreve os tempos de vida de componentes

semicondutores cujos mecanismos de falha envolvem interações químicas, como as

encontradas em processos de corrosão, acúmulo superficial de cargas elétricas e degradação de

contatos, sendo “a que melhor descreve dos mecanismos de falha por fadiga em materiais”

(HAVIARAS, 2005).

As principais aplicações da distribuição Log-normal correspondem a falhas em

rolamentos, motores e geradores, fadiga em metais, componentes do estado sólido

(semicondutores, diodos e outros), isolantes elétricos e resistências elétricas (LIPSON;

SHETH, 1973 apud BARROS FILHO, 2003). Esta distribuição possui as seguintes

características:

a) É assimétrica;

b) É bi-paramétrica, onde o valor médio (µ) corresponde ao parâmetro de escala e o

desvio-padrão (σ) ao parâmetro de forma.

A função Confiabilidade R(T) de uma distribuição Lognormal é dada por:

[ ]

∫∞

−

−

=)ln(

22

2)ln(

21)(

T

T

dTeT

TR σ

µ

πσ

(54)

(55)

73

ou, segundo Haviaras (2005),

[ ]{ }σµ /)ln()( −−Φ= TTR

sendo ( ).Φ , a função acumulada de uma distribuição Normal padrão, ou seja, de uma Normal

com média igual a zero e desvio-padrão igual a um.

A função taxa de falhas )(Tλ é dado por:

[ ]

[ ]

∫∞

−

−

−

−

=

)ln(

22

2)ln(

22

2)ln(

21

21

)(

T

T

T

dTeT

eTT

σ

µ

σ

µ

πσ

πσλ

O MTBF é dado por:

[ ]

∫∞

−

−

=0

22

2)ln(

21 dTe

TMTBF

T

σ

µ

πσ

A Figura 11 ilustra uma função Log-normal com µ = 1 e alguns valores de σ.

Figura 11 – Função densidade de probabilidade Log-normal para µ=1 e alguns valores de σ

(56)

(57)

(58)

74

4.9.3 Distribuição Weibull

A distribuição Weibull foi proposta por Weibull (1954) em estudos relacionados ao

tempo de falha devido à fadiga de metais. Ela é muito utilizada para descrever o tempo de

falha para produtos industrializados, pois é um tipo de distribuição com uma grande

variabilidade de formas. A função de densidade de probabilidade da distribuição de Weibull é

dada por:

γηγ

ηγβ β

β

β≥

−−

−=

−TTTTf ,exp)()(

1

sendo;

γ (gama): parâmetro de localização ou vida mínima 0 < γ < ∞

η (eta): parâmetro de escala ou vida característica 0 < η < ∞

β (beta): parâmetro de forma 0 < β < ∞

Vale salientar que se,

γ > 0 → produto ou equipamento recondicionado; ou,

γ < 0 → produto ou equipamento passível de falha antes de entrar em operação, ex.;

produtos perecíveis.

O parâmetro η permite obter informações relativas aos intervalos de tempo que em

média ocorrerão as falhas; sendo β o parâmetro mais importante, pois define a forma da

distribuição.

O modelo físico que ajusta a distribuição Weibull origina-se da teoria dos valores

extremos, mais especificamente as distribuições de Gumbell. Segundo Meyer (1982 apud

LOPES, 2001), a distribuição Weibull representa um modelo adequado para o estudo das leis

de falhas, sempre que o equipamento for composto de vários componentes, e a falha tenha

acontecido devido “à mais grave” irregularidade dentre muitas existentes no equipamento.

Esta distribuição é a mais representativa dentre todas as outras possíveis distribuições

utilizadas no estudo da Confiabilidade. Ela pode englobar, com suficiente precisão, a maioria

dos casos práticos. Isto é possível devido a influência do parâmetro de forma beta (β).

A distribuição geral Weibull apresenta as seguintes características:

a) Permite uma aplicação à maioria dos casos práticos, com boa precisão, motivo de

seu largo emprego;

(59)

75

b) A distribuição Exponencial resulta como um caso particular, e as do tipo Normal,

Log-normal, Rayleigh, ou do Valor Extremo, como uma razoável aproximação, suficiente em

grande número de aplicações práticas;

c) Permite caracterizar as falhas durante a juventude, vida útil e velhice (senilidade)

dos componentes;

d) Na sua forma simplificada (bi-paramétrica) resulta aplicável a muitos casos práticos,

por sua maior simplicidade e facilidade de entendimento;

e) Na sua forma tri-paramétrica permite a análise dos casos onde o início da operação

do produto não coincide com o início da análise, por exemplo, quando um componente

apresenta uma dada quantidade de horas trabalhadas antes do início do registro de falhas.

- Influência dos parâmetros de forma de Weibull nas principais Funções de

Confiabilidade

A distribuição Weibull é muito flexível e pode representar outras distribuições segundo

os valores do parâmetro de forma β. As Figuras 12, 13 e14 apresentam a influência deste

parâmetro variando de 0,5 a 5 nas funções densidade de probabilidade f(t), confiabilidade R(t)

e taxa de falhas λ(t) respectivamente.

Figura 12 – Influência do parâmetro β na função densidade de probabilidade de falha

76

Figura 13 – Influência do parâmetro β na função confiabilidade

Figura 14 – Influência do parâmetro β na função taxa de falha

77

4.9.4 Distribuição Exponencial mono e bi-paramétrica

É uma distribuição de probabilidade que se caracteriza por ter uma função de taxa de

falha constante. A forma geral da função de densidade para um tempo de falha T com dois

parâmetros é dada por:

( )γλλ −−= TeTf )( , γλ ≥>≥ TTf ,0,0)(

onde,

µλ 1=

sendo,

λ : taxa de falhas e, µ a média entre ou até a falha

γ : parâmetro de localização ou vida mínima

Quando γ é igual a zero, a distribuição torna-se monoparamétrica e toma a seguinte

forma: ( )TeTf λλ −=)( , 0,0)( >≥ λTf

A Figura 15 ilustra a função densidade de falhas monoparamétrica para alguns valores

de λ .

Figura 15 – Função densidade de falhas Exponencial monoparamétrica para alguns valores de λ

(60)

(61)

78

Por ser a função taxa de falha constante, uma unidade de amostra mais antiga que ainda

não falhou possui a mesma probabilidade de falhar em um intervalo futuro que uma unidade

amostral nova (HAVIARAS, 2005).

É um caso particular da distribuição de Weibull, com parâmetro de forma β = 1. Sua

grande aplicação prática ocorre nos sistemas com significativa quantidade de componentes em

série, caso típico de equipamentos eletrônicos, onde a taxa de falha do sistema é constante.

4.9.5 Distribuição Gamma bi-paramétrica

A função Gamma é uma distribuição muito usada para descrever variáveis aleatórias

limitadas à esquerda. Um sistema apresentará essa distribuição se a falha do mesmo associar-

se a ocorrência de “n” sub-falhas a uma taxa exponencial constante λ. A função de densidade

de probabilidade da distribuição Gamma é dada por:

0,0,)(

)(1

>≥Γ

=

−−

δαδα

αδ

δetettf

t

Defini-se α como um parâmetro de escala e δ um parâmetro de forma. Γ(x) representa a

função Gamma. Esta função é muito flexível, mudando sua forma de acordo com a variação de

δ. A Figura 16 ilustra a função Gamma para alguns valores de δ.

Figura 16– Função de densidade de probabilidade Gamma para alguns valores de δ

(62)

79

4.10 MÉTODOS DE ESTIMATIVAS DE PARÂMETROS

Os modelos probabilísticos são caracterizados por quantidades desconhecidas,

denominadas parâmetros. Estas quantidades conferem uma forma geral aos modelos

probabilísticos. Entretanto, em cada estudo de confiabilidade, tais parâmetros devem ser

estimados a partir de observações amostrais, de tal forma que o modelo fique determinado e

possibilite responder as perguntas de interesse. Existem alguns métodos conhecido na

literatura clássica.

Um dos mais conhecidos é o método dos mínimos quadrados, bastante limitado pela

incapacidade de incorporar censuras no seu processo de aquisição. É completamente adequado

a funções que possam ser linearizadas. Seus cálculos são fáceis e diretos, utilizando o

coeficiente de correlação para avaliar se a distribuição escolhida se adequa aos dados

amostrais. Porém sua utilização se torna complicada para algumas combinações de dados e

distribuições e, em alguns casos, extremamente difícil ou impossível de ser implementada.

Surge como alternativa mais adequada, o método de máxima verossimilhança, pois

permite a incorporação de censuras além possuir propriedades que permite construir intervalos

de confiança para as quantidades de interesse. Este método só poderá ser utilizado após ter

sido definido um modelo probabilístico adequado para os dados.

Um estimador de máxima verossimilhança tem por finalidade determinar quais são os

parâmetros para a distribuição de probabilidade em estudo, que mais provavelmente se

aplicariam a uma dada amostra. No caso da distribuição de Weibull, o estimador de máxima

verossimilhança tem a finalidade de escolher qual dos parâmetros α e δ “melhor explica” a

amostra observada. Para representar o método de máxima verossimilhança, necessita-se de

algumas definições:

A função de verossimilhança para um parâmetro genérico “θ”, dados os valores de t1,

t2,..., tn, é:

( ) ( ) ( )θθθ ;,...,,/1

21 in

in tfLtttL

=Π==

Para a função acima, tem-se a seguinte pergunta: “Qual o melhor valor θ que maximiza

a função L(θ)?” Busca-se, então, “quais são os parâmetros da distribuição que melhor

explicam a amostra em questão?” (HARTER; MOORE, 1969 apud LOPES, 2001, p. 20).

(63)

80

Como as observações não-censuradas são relacionadas à função de densidade de

probabilidade e as censuradas não o são, essas observações somente informam que o tempo de

falha é maior que o tempo de censura, observando, portanto, que a contribuição para L(θ) é

dada pela sua função de confiabilidade R(t);

Assim, segundo Lawless (1983 apud LOPES, 2001), a função de verossimilhança é

dada por:

( ) ( ) ( )θθθ ;;11

in

rii

r

itRtfL

+==ΠΠ=

em que as “r” primeiras observações são as não-censuradas e as “n – r” seguintes são as

censuradas.

( ) ( ) ( )θθθ ;;11

ir

ii

n

itZtRL

==ΠΠ=

As expressões acima são equivalentes, ressaltando que esta última se aplica a casos de

amostras censuradas.

É sempre conveniente trabalhar com o logaritmo da função de verossimilhança, em que

os estimadores de θ que maximizam L(θ) são equivalentes aos que maximizam log [L(θ)].

Os estimadores de máxima verossimilhança são encontrados, resolvendo-se o sistema

de equações a seguir:

( ) ( )[ ] 0log=

∂∂

=θθθ LU

4.11 TESTE DE HIPÓTESES DAS ESTIMATIVAS DE PARÂMETROS

Dentre os principais métodos de se avaliar os intervalos de confiança para os

parâmetros, destacam-se os três mais utilizados: o método da relação verossimilhança (LR), os

limites de confiança beta binomial e a utilização da matriz de Fisher (FM).

A matriz de Fisher é recomendada quando se utiliza dados censurados na amostra.

Estes limites são utilizados em muitas estatísticas e pacotes de análise de vida. Em geral,

tendem a ser mais rígidos do que os limites da binomial não paramétrica ou da relação

verossimilhança.

(64)

(65)

(66)

81

Os limites de confiança da relação verossimilhança tende a serem mais conservadores

do que o método da matriz de Fisher.

Conceitualmente o método da relação verossimilhança (LR) é mais simples do que o

método da matriz de Fisher (FM), mas exige muito mais cálculos computacionais. Quando se

trabalha com amostras pequenas, o método LR é mais adequado do que o método da FM. As

justificativas matemáticas de ambas as metodologias são bastante complexas e podem ser

melhor estudadas em Cox e Hinkley e Cordeiro (1974; 1992 apud FREITAS; COLOSIMO,

1997).

4.12 TESTES DE ADERÊNCIA DAS DISTRIBUIÇÕES

Os testes de aderência ou de precisão de ajuste de distribuição são testes de hipóteses

não paramétricos que dizem respeito a formas da distribuição populacional, ou seja, testam

como os dados de uma amostra “aderem” ou não a uma distribuição.

Os modelos paramétricos somente deverão ser usados após se ter cuidadosamente

certificado de sua adequação. Portanto é necessária a verificação da distribuição que “melhor”

adere e explica os dados amostrais. Isto é feito com auxílio de testes não paramétricos.

Existem duas formas de discriminar tais modelos: através de técnicas gráficas e dos

testes de adequação (FREITAS; COLOSIMO, 1997).

4.12.1 Técnica gráfica

A técnica gráfica mais indicada para avaliação do ajuste de distribuições é o método de

comparação direta da função de confiabilidade do modelo proposto com o estimador de

Kaplan-Meier.

Neste procedimento, ajustam-se os modelos propostos ao conjunto de dados e a partir

das estimativas dos parâmetros de cada modelo, a função de confiabilidade é estimada.

Considerando, por exemplo, as distribuições estimadas Gamma, Weibull, Exponencial,

Normal e Log-normal, representados por )(^

tGaR , )(

^tWR ,

)(^

tER , )(

^tNR ,

)(^

tLNR ,

respectivamente, determina-se a estimativa de Kaplan-Meier para a função de confiabilidade

)(^

tMKR − para o mesmo conjunto de dados. Ao comparar cada modelo paramétrico com a

82

estimativa de Kaplan-Meier, o modelo mais adequado ao conjunto de dados é aquele cuja

curva se aproxima do estimador de Kaplan-Meier, ou seja, é aquele cujos pontos estarão mais

próximos da curva x = y,em que, x = RK-M e y = RMC , sendo “MC” o modelo de confiabilidade

testado (LOPES, 2001).

Esta técnica utiliza para análise quantitativa, o coeficiente de correlação R ou o

coeficiente de determinação R2 do método dos mínimos quadrados da estatística univariada

sendo este último mais freqüentemente utilizado por apresentar uma indicação mais precisa

particularmente na inserção probabilística de dados (HAVIARAS, 2005; LOPES, 2001).

4.12.2 Testes de adequação de ajustes de distribuição

Para o caso univariado, os testes de adequação são amplamente explorados. O mesmo

não ocorre para o caso multivariado, onde poucas referências sobre o assunto podem ser

encontradas.

Estes testes consistem em se calcular uma estatística-teste sob a hipótese de que

modelo é adequado em obter uma probabilidade que reflita a plausibilidade desta hipótese. Se

a probabilidade for pequena (usualmente menor que 0,05) não se aceita o modelo. Caso

contrário, o modelo não é rejeitado (FREITAS; COLÓSIMO, 1997).

Os testes de adequação de ajuste que serão explorados neste estudo são os seguintes:

- Teste analítico de Qui-quadrado (Estatística 2χ );

- Teste analítico de Kolmogorov-Smirnov (Estatística K-S);

- Teste analítico Anderson-Darling (Estatística A2).

Método analítico de Qui-quadrado - Estatística teste2χ

Este teste foi idealizado por Karl Person (1857) que o interpretava como um teste de

significância estatística. O método de qui-quadrado baseia-se na comparação das freqüências

observadas e esperadas (ou cálculos usando a distribuição do ajuste).

Para isso é necessário agrupar as observações em intervalos, obtendo-se xii e xis como

limite inferior e superior do intervalo “i”. Para cada intervalo, determina-se:

83

ie

2ieio

12

f)f(f −

Σ==

k

icχ

cujo foi vem a ser a freqüência observada no intervalo “i” e fei a freqüência esperada no

mesmo intervalo “i” e k é o número de intervalos. O valor fei é determinado através da função

de probabilidade acumulada, obtida da seguinte forma:

[ ]n))F(xF(xf isiiie −=

O qui-quadrado calculado é comparado com o qui-quadrado tabelado ou crítico2critχ e,

logo após, conclui-se quanto ao ajuste ou não do modelo aos dados.

Para extrair este valor das tabelas estatísticas é necessário conhecer previamente o nível

de significância adotado e o número de graus de liberdade. Este último é dado pelo número de

classes observadas subtraído do número de parâmetros populacionais que devem ser estimados

do modelo de confiabilidade (VIRGILLITO, 2004).

A prova do 2χ deve ser usada quando o número de observações for grande, acima de

30 observações. É comum usá-la em amostras pequenas, porém aconselha-se muita cautela ao

fazê-lo (LOPES, 2001).

Quando se obtém um valor de 2χ significativo, mas nota-se que a amostra é pequena

e/ou que a freqüência esperada em uma das classes é pequena (tipicamente, quando for menor

que 5) a fórmula de obtenção de 2χ poderá produzir um valor maior que o real. Segundo Viali

(2006) é recomendado observar a seguinte restrição: utilizar o teste 2χ somente se o número

de observações em cada classe ou agrupamento da tabela for maior ou igual a 5 e a menor

freqüência esperada for maior ou igual a 5. Caso contrário, em cada classe deve ser utilizada a

correção de Yates (correção de continuidade) dada pela seguinte expressão:

ie

2ieio

12

f)5,0f(f −−

Σ==

k

icχ

Evidentemente, não é preciso usar a correção de Yates se o valor de 2χ for menor que

2tabχ , pois o novo valor será menor que o primeiro, continuando a não ser significativo. De

modo geral, usa-se a correção de Yates quando:

O valor de qui-quadrado obtido é maior que o crítico;

(68)

(69)

(67)

84

O tamanho da amostra é menor que 40;

Há pelo menos uma classe com número de valor esperado menor que 5.

Método analítico de Kolmogorov-Smirnov - Estatística teste K-S

A estatística teste K-S avalia se duas ou mais amostras foram extraídas da mesma

população (ou de populações com a mesma distribuição).

O método Kolmogorov-Smirnov consiste na comparação das freqüências acumuladas

observadas com as estimativas para a distribuição do ajuste diferentemente do método de qui-

quadrado que utiliza freqüências agrupadas.

Se as amostras foram extraídas da mesma população, então é de esperar que as

distribuições acumuladas das amostras sejam muito próximas uma da outra, acusando apenas

desvios causais em relação à distribuição da população. Se as distribuições acumuladas são

“diferentes” ou “distantes” uma da outra em qualquer ponto, então as amostras provêem de

populações também distintas.

Assim para cada índice “i” de x: i = 1 a n, determina-se:

a freqüência acumulada observada para o valor ordenado xi, a qual é dada por

)( in xS = 100ni ;

a freqüência acumulada teórica, usando a F( ix ) da distribuição teórica;

o máximo das distâncias entre )( in xS e F( ix ), isto é:

{ })x(F)x(SMaxDM iin −=

Se a distância é suficientemente pequena (com p value < 0,05), conclui-se que o

modelo escolhido para o ajuste dos dados deve ser aceito.

Este método possui a vantagem de não depender de uma classificação arbitrária dos

dados em intervalos, o que pode influenciar os resultados do ajuste. Outra vantagem é que

pode ser usada para valores de amostras pequenas (n < 4).

(70)

85

Método analítico Anderson-Darling – Estatística teste A2

O método Anderson-Darling é um teste geral para comparar a distribuição de uma

distribuição observada acumulada com uma distribuição esperada acumulada. O teste é

aplicado somente a conjuntos de dados completos (sem censuras).

A estatística teste A2 tem vantagens em relação aos métodos apresentados

anteriormente, especificamente o Kolmogorov-Smirnov (K-S), pois é mais sensível a desvios

ou variações nas caldas das distribuições sendo, portanto, mais indicada nos casos em que há

maior rigor ou equivalentemente menores níveis de significância para a distribuição adotada

(ANNIS, 2007).

Pode ser aplicada a qualquer distribuição, sendo as tabelas dos valores críticos não tão

fáceis de serem encontradas.

Segundo D’agostinho e Stephens (1986 apud ANNIS, 2007), o cálculo dos valores

críticos para as distribuições Normal, Log-normal, Gamma, Weibull, Gumbel e Exponencial

são dadas conforme a seguir.

Para as distribuições Normal e Lognormal, a estatística teste A2 é calculada por meio

da seguinte expressão:

[ ])1ln()ln()12()/1( 11

2+−

=−+−−−= Σ ini

n

iwwinnA

Onde n representa o tamanho da amostra e w é a distribuição acumulada normal

padrão, [ ]σµ)/-(xΦ .

No caso de amostras pequenas, a expressão acima precisa ser corrigida pela seguinte

expressão:

++= 2

22 25.275.01nn

AAm

Os valores calculados devem ser comparados com o valor crítico apropriado dado em

função do nível de significância α; 0.1, 0.05, 0.025 e 0.01 mostrados na Tabela 5 abaixo:

(71)

(72)

86

Tabela 5 – Valores críticos da estatística teste A2 para as funções Normal e Lognormal

α 0.1 0.05 0.025 0.01 2critA 0.631 0.752 0.873 1.035

D’agostinho e Stephens (1986 apud ANNIS, 2007)

Para as distribuições Weibull, Gama e Gumbel, a estatística teste A2 é calculada por

meio da seguinte expressão:

[ ])1ln()ln()12()/1( 11

2+−

=−+−−−= Σ ini

n

iwwinnA

Onde n representa o tamanho da amostra e wi é a distribuição acumulada da

distribuição considerada.

Para o caso de amostras pequenas e, semelhante ao caso anterior, a expressão acima

precisa ser ajustada pela seguinte expressão:

+=

nAAm

2.0122

Os valores calculados devem ser comparados com o valor crítico apropriado dado em

função do nível de significância α 0.1, 0.05, 0.025 e 0.01 mostrados na Tabela 6 abaixo:

Tabela 6 – Valores críticos da estatística teste A2 para as funções Weibull, Gamma e Gumbel

α 0.1 0.05 0.025 0.01 2critA 0.637 0.757 0.877 1.038

Fonte: D’agostinho e Stephens (1986 apud ANNIS, 2007).

Para a distribuição Exponencial, a expressão ajustada é a seguinte:

+=

nAAm

3.0122

E os valores críticos a serem comparados com os valores calculados são dados

conforme a Tabela 7 a seguir:

Tabela 7 – Valores críticos da estatística teste A2 para a função Exponencial

α 0.1 0.05 0.025 0.01 2

critA 1.062 1.321 1.591 1.959

Fonte: D’agostinho e Stephens (1986 apud CALZADA, 2006).

(73)

(74)

(75)

CAPÍTULO 5 - PESQUISAS DESENVOLVIDAS

5.1 APLICAÇÕES EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

A Análise de Confiabilidade e a Análise de Componentes Principais são bastante

utilizadas em pesquisas da Engenharia de Produção. Evidencia-se este fato pelo grande número

de trabalhos desenvolvidos nesta área. Na seqüência discorre-se sobre alguns destes trabalhos.

Haviaras (2005) desenvolveu uma metodologia de análise de confiabilidade de pneus

utilizados em frotas de transporte rodoviário. Nas amostras analisadas (pneus sucatados de 10

frotas), verificou-se que a distribuição de probabilidade Weibull de dois parâmetros foi a que

melhor se ajustou ao modelo proposto. Para o cálculo dos parâmetros de forma e escala da

distribuição Weibull, desenvolveu-se um método utilizando a média e o desvio padrão das

amostras. As análises de confiabilidade mais freqüentes foram feitas utilizando EXCELTM.

Barros Filho (2003) desenvolveu um trabalho onde estuda a confiabilidade de um

conjunto de elementos resistivos de fornos de espera, utilizados em uma planta de produção de

alumínio. O estudo de caso sugeriu um período ótimo para a realização das manutenções

preventivas baseada nos índices de confiabilidade para cada resistência estudada através dos

programas Weibull++ e BlockSim. No seu trabalho foram abordados aspectos da

confiabilidade como parte integrante das ações que caracterizam a manutenção de classe

mundial como o TPM e RCM, bem como abordar os aspectos da produção, descrevendo de

forma sucinta o sistema Toyota de produção e suas ferramentas no contexto da Manufatura de

Classe Mundial, que abrangem as ações que tornam as empresas mais competitivas.

Em Scremin (2003) apresentou um método para a seleção do número de componentes

principais com base na Lógica Difusa. Em seu trabalho, o uso da Lógica Difusa contribuiu

para o aperfeiçoamento do método de Análise de Componentes Principais, pois permitiu

agregar o conhecimento do pesquisador sobre o problema em estudo às informações

estatísticas, tais como a variância explicada, as porcentagens acumuladas de variância

explicada e as cargas fatoriais. Simulou-se amostras normais multivariadas com número de

variáveis entre 5 e 20, com número de componentes principais significativos variando entre 2 a

6 componentes. Na busca da validação do método proposto, realizou-se um estudo

comparativo de seus resultados, por meio de amostras simuladas, com os resultados dos

métodos de Kaiser e da Porcentagem Acumulada de Variância Explicada (MPAVE). Neste

88

estudo de comparação, o método proposto apresentou-se mais eficiente na determinação do

número adequado de componentes principais.

Lopes (2001) desenvolveu uma metodologia multivariada utilizando análise de

componentes principais para determinar a confiabilidade e o tempo médio de falha de peças de

um equipamento da empresa alemã STIHL de São Leopoldo-RS. No estudo foram

selecionadas três componentes principais em substituição as 80 variáveis envolvidas. A nova

metodologia, além de determinar o grau de confiabilidade de um equipamento e o tempo

médio de falha, pode ser considerada, quanto ao custo benefício, uma atividade de apoio

melhorada. A seleção das componentes principais foi realizada pelos métodos de Kaiser, do

diagrama de autovalores e da porcentagem acumulada de variância explicada (superior a 70%).

No estudo foi possível reduzir um número muito grande de variáveis (80 itens) para apenas

três componentes principais, no qual se verificou que o primeiro componente principal

forneceu muitas informações devido à excelente absorção de variabilidade do tempo de vida

das peças originais e em função de sua correlação com os demais componentes.

Afonso (2001) apresenta um estudo sobre regras de reconhecimento e classificação

baseadas nas técnicas da análise multivariada para construir um sistema de avaliação de

desempenho acadêmico dos alunos de Engenharia Mecânica do Cefet-PR. Utilizou-se um

programa computacional que foi modelado para fornecer regras de reconhecimento e

classificação baseado na função discriminante linear de Fisher e Regressão Logística, e o

Método de Lachenbrusch para a avaliação da eficiência das regras de reconhecimento e

classificação técnica da análise multivariada. O processo descrito neste trabalho aliado a uma

base de dados confiável conduziu a uma redução da evasão escolar, permitindo uma orientação

acadêmica para o sucesso dos alunos.

Um modelo para estudar as barreiras ao empreendimento de novos negócios,

percebidos por futuros empresários é proposto por Malheiros (2001). O trabalho teve por

objetivo comprovar se, diferenças de gênero, nível de atividade (empregado, desempregado,

nunca empregado ou aposentado), experiência e ramo de atividade pretendido podem resultar

em diferentes fatores de barreiras percebidos. Para tanto foi utilizada uma amostra

institucional, de 168 indivíduos, com desejo de iniciar negócio próprio. Pelo método de

Análise Fatorial e Análise de Componentes Principais foi determinado o grau de correlação

entre a condição dos empreendedores e os fatores de barreira de ordem pessoal (risco,

experiência, auto-estima, conhecimento, autonomia e independência), de projetos (idéia,

sócios, recursos iniciais, pesquisa de mercado) e ambiental (disponibilidade de capital de risco,

os sistemas fiscal e legal, mercado consumidor, políticas econômicas e procedimentos

89

governamentais). Na seleção dos fatores foi utilizado o critério da porcentagem acumulada de

variância explicada acima de 70%. Como este percentual de variância explicada indicou um

baixo padrão de associação entre as variáveis (acumulando 46,45% até a 5ª componente),

foram explorados os agrupamentos destas variáveis pela Análise Fatorial por Componentes

Principais. Os resultados encaminharam a discussão sobre as principais barreiras percebidas

por potenciais empresários e a validade do modelo proposto. Ainda, os resultados poderão

orientar políticas públicas, que visem à transformação da realidade de falência empresarial

precoce estabelecida no Brasil.

Em Souza (2000), encontra-se uma metodologia multivariada para a minimização da

produção de itens defeituosos. Controle estatístico do processo e o controle de engenharia do

processo foram utilizados. A metodologia proposta, considerada auxiliar na monitoração e/ou

realimentação de um sistema multivariado, foi aplicada na empresa CECRISA de Tubarão

(SC), em um forno de queima de azulejo 15x15. A metodologia consiste em fazer a avaliação

de um conjunto multivariado, verificando a estabilidade do sistema, considerando as variáveis

originais na avaliação global, por meio do gráfico de Hotelling. Quando existe um sinal de

instabilidade no sistema, é utilizado componentes principais, e estas, após selecionadas pelos

métodos de Kaiser, do Diagrama de Autovalores e Porcentagem Acumulada de Variância

Explicada são submetidas a um gráfico de controle EWMA (Exponentially weighted moving

average), permitindo uma análise mais detalhada. Ainda, possibilita identificar os períodos e

etapas do processo em que houve uma falha no controle do processo. A metodologia proposta

possibilitou a monitoração e/ou realimentação de um processo multivariado, deixando clara

todas as etapas a serem cumpridas e fazendo a ligação entre o controle estatístico e o controle

de engenharia do processo.

Vedana (1999) investigou de forma exploratória o desempenho dos fundos de pensão

fechados brasileiros frente a uma carteira hipotética de investimentos utilizando a Análise de

Componentes Principais e a Análise de Agrupamento. O trabalho teve fundamentação das

teorias estatísticas e teorias de finanças. Dentro das teorias estatísticas utilizou-se uma

metodologia de Análise de Dados, através de uma descrição sucinta do Modelo Fatorial, que

serviu como pré-requisito para o entendimento da Análise de Componentes Principais e

Análise de Agrupamento.

90

5.2 APLICAÇÕES EM OUTRAS ÁREAS

Neste item, apresentam-se de forma sucinta, algumas aplicações de Análise de

Componentes Principais e Analise Fatorial por Componentes Principais. O objetivo é mostrar

o tipo de aplicação e os métodos utilizados na seleção do número de componentes principais

nas diversas áreas.

Uma análise exploratória foi apresentada por Ribeiro (2001) para análise de

componentes principais num estudo do perfil de distribuição de hidrocarbonetos em amostras

de sedimentos coletados ao longo de duas bacias em Prince Willian Sound, Alaska, onde em

1989 ocorreu o derramamento de óleo do petroleiro Exxon Valdez. Através da observação dos

gráficos de escores e dos pesos foi possível visualizar o perfil de distribuição dos teores dos

compostos orgânicos depositados. Conclusões importantes também foram tiradas a respeito

dos processos de formação destes compostos ao longo das áreas costeiras e do movimento das

correntes marítimas.

Uma redução da dimensionalidade de dados por componentes principais é realizada por

Scremin e Bastos (2000) para identificar as variáveis mais representativas da variabilidade dos

dados e um posterior agrupamento de propriedades rurais do Estado de Santa Catarina,

utilizando variáveis contábeis. No estudo 27 variáveis originais foram reduzidas para 6

componentes principais e estabelecido, por uma rede neural artificial, quatro grupos com

características bem definidas. A caracterização em grupos homogêneos, neste caso, pôde

auxiliar na definição de medidas que conduzam ao sucesso de empreendimentos agrícolas. Na

seleção das componentes principais foi utilizado o método de Kaiser, onde foi observado um

acúmulo da porcentagem de variância explicada superior a 70%.

Khattree e Naik 2000 (apud SCREMIN, 2003, p.43) apresentam alguns exemplos de

aplicação, dentre eles:

• um estudo sobre o sono dos mamíferos em que foi utilizada uma análise fatorial com

o objetivo de verificar se a variação do sono de uma espécie para outra pode

depender das características particulares de cada espécie. Na seleção do número de

componentes principais, utilizando o método de Kaiser foram identificados dois

fatores de 9 variáveis originais;

• um estudo sobre a dependência de drogas, com o objetivo de verificar se uma pessoa

pode ser caracterizada por um padrão de dependência do uso da droga. Utilizando

91

uma análise de componentes principais, de um total de 13 variáveis, foram

selecionados 10 fatores que acumularam uma variância explicada de 90%;

• uma análise fatorial em dados fotográficos, para controle estatístico de qualidade,

com o objetivo de obter fatores para representar diferentes níveis (baixo, normal e

alto) de exposição de uma parte especial de um filme. Utilizando uma análise de

componentes principais em 14 variáveis foram selecionadas as 5 primeiras

componentes, as quais acumulavam 90% da variância total dos dados.

Em Melià e Sesé 1999 (apud SCREMIN, 2003, p. 41) relata-se um estudo sobre uma

aplicação das propriedades psicométricas e estrutura fatorial de um questionário orientando a

medida do clima organizacional para a segurança trabalhista. Utilizando o método de Kaiser

foram retidas as três primeiras componentes, as quais explicaram 58,9% da variância total dos

dados. Na interpretação dos fatores, foram consideradas as componentes que possuíam cargas

fatoriais iguais ou superiores a 0,4. Assim foram identificados os fatores “estrutura e segurança

da empresa”, “política de segurança da empresa” e “ações de intervenção em segurança da

empresa”.

Em um estudo de caso, Pereira 1999 (apud SCREMIN, 2003, p. 41) realizou uma

análise fatorial dos impactos de projetos de pesquisa financiada pela Fapesp (Fundação de

Amparo a Pesquisa do Estado de São Paulo). Na seleção dos fatores foi utilizado o método de

Kaiser, este, permitiu extrair dois fatores que juntos explicam 64,9% da variância total.

Utilizando uma carga fatorial superiores a 0,5 foram identificados os fatores “impactos

políticos e sociais” e “impactos acadêmicos”.

Uma aplicação em psiquiatria encontra-se em Artes 1998 (apud SCREMIN, 2003,

p.43), que trata da análise fatorial de escalas de avaliação em itens da forma traço do

Inventário de Ansiedade Traço-Estado aplicado a uma amostra de universitários. Extrai-se os 4

primeiros fatores, de 20 variáveis originais, que explicam juntos 54% da variabilidade total dos

dados e na análise das correlações dos fatores com as variáveis originais considera as variáveis

com cargas fatoriais superiores a 0,4.

Em Souza Neto et al 1995 (apud SCREMIN, 2003, p.42) foi realizada uma análise

socioeconômica da exploração de caprinos e ovinos, do estado do Piauí. Nela, foram

caracterizados os sistemas de produção e identificados os fatores responsáveis pela adoção ou

não de tecnologias, estimando os principais fatores pelo aumento da produção desses animais.

A Análise Fatorial foi utilizada para reduzir a dimensionalidade e identificar as relações

92

existentes entre as variáveis. Foram selecionados 5 fatores perfazendo 56,6% do total de

variância explicada e na Análise Fatorial utilizou as variáveis que possuíam cargas fatoriais

superiores a 0,5.

Encontra-se em Baxter 1995 (apud SCREMIN, 2003, p.42) uma aplicação em

arqueologia para identificar ou exibir a estrutura química de artefatos arqueológicos. Nela são

selecionadas duas componentes, para a maioria das análises, que respondem por 50% ou mais

da variação dos dados e quatro componentes que acumulam pelo menos 80% desta variação.

Dent e McGregor 1994 (apud SCREMIN, 2003, p.41) realizaram um estudo, sobre os

objetivos de fazendeiros e suas interações com negócios e estilo de vida, no qual observaram

que as sete primeiras componentes principais acumulavam um pouco mais da metade da

variabilidade total dos dados. Entretanto, as três primeiras componentes foram suficientes para

identificar os fatores “monetários”, “estilo de vida” e “independência”, acumulando 32% da

variabilidade total dos dados. A carga fatorial para a interpretação foi considerada superior a

aproximadamente 0,5.

Na pesquisa de Yamamoto et al 1993 (apud SCREMIN, 2003, p.42), com o objetivo de

conservar as áreas verdes na cidade de Sakai, para explicar as relações entre o estado de

urbanização na cidade e a transformação da estrutura dos espaços verdes, foi realizada uma

análise de componentes principais. Na seleção das componentes principais foi utilizado o

método de Kaiser retendo para estudo as três primeiras componentes principais, que

explicaram 70% da variabilidade total dos dados. Para a interpretação foram utilizados os

fatores cujas cargas fatoriais eram superiores a 0,4. Identificando os fatores “áreas com

construções e alta densidade residencial”, “áreas de uso comercial, industrial e mista (de uso

comercial e industrial)” e “áreas de uso com agricultura”.

Kubrusly 1988 (apud SCREMIN, 2003, p.42) apresenta uma aplicação em um

problema de dosagem de fósforo para ovinos. Onde, na seleção das componentes principais foi

utilizado o método da variância explicada acumulada, extraindo 4 fatores com 77% de

variabilidade total dos dados e na análise das cargas fatoriais foram as superiores a 0,5.

Com o objetivo de conhecer a situação do setor leiteiro, Pla 1986 (apud SCREMIN,

2003, p.42) reuniu, em seu estudo de caso, informações sobre uma série de variáveis que

influem na produção total por propriedade e na produtividade por propriedade e por vaca. Para

a seleção das componentes principais foram utilizados os métodos de Kaiser e do diagrama de

autovalores, retendo para análise as três primeiras componentes com um acúmulo de 67% da

variância total explicada.

CAPÍTULO 6 - PROCEDIMENTO ATUAL DE ANÁLISE DE

EQUIPAMENTOS CRÍTICOS

Semelhante ao que ocorre na maioria das empresas, o processo de controle de

manutenção e prolongamento da vida útil dos ativos físicos produtivos na empresa estudada

está fundamentado nos sistemas tradicionais de manutenção corretiva, preventiva e preditiva,

sendo esta última com foco em inspeção sensitiva ou apoiada em instrumentos dedicados.

As análises de falhas são realizadas de forma pontual e somente quando dá ocorrência

de excepcionalidades ou solicitados para uma função específica. A responsabilidade pelas

análises de falhas é executada pelo setor de engenharia. O setor é dividido em equipes de

engenheiros cada uma sob o comando de uma coordenação específica conforme a área de

atuação.

A Área de Análise Preditiva e de Materiais é a responsável pelos estudos e análises de

falhas. São realizados ensaios destrutivos quando é possível a retirada de amostra ou ensaios

não destrutivos quando são feitas análises de campo no próprio equipamento. As informações

sobre as análises são incluídas em relatório técnico de engenharia sendo armazenadas no

sistema de documentos técnicos digital da empresa para acesso e consulta interna.

As equipes de manutenção e inspeção utilizam um sistema informatizado denominado

SISMANA (Sistema de Gestão de Ativos) que armazena os dados necessários ao planejamento

das atividades de inspeção e manutenção. As informações sobre o estado e a condição dos

equipamentos são levantadas nas inspeções dos equipamentos, identificando falhas potenciais

ou com monitoramento de pontos de controle mediante instrumentos que registram a evolução

das falhas. A empresa utiliza as técnicas tradicionais de análise, a saber:

a) Análise de Vibrações: utilizada para detecção de falhas em mancais e rolamentos,

mas limitada a máquinas rotativas;

b) Análise de Óleo Lubrificante: baseia-se na contagem de partículas metálicas

(ferrografia) e na análise físico-química de óleos lubrificantes, como por exemplo, óleos de

mancais e caixas de redução;

c) Análise Termográfica: utiliza a imagem térmica com o objetivo de propiciar

informações relativas à condição operacional de um componente, equipamento ou processo. É

utilizada também para estimar o nível de obstrução dos tubulões de gases gerados no processo

produtivo;

94

d) Ensaio Ultra-sônico: é o método não destrutivo mais utilizado na empresa para

detecção de descontinuidades internas nos materiais;

e) Líquido Penetrante: é utilizado para a detecção de descontinuidades superficiais de

materiais isentos de porosidade tais como aço, cobre e alumínio. Também são utilizados para a

detecção de vazamentos em tubos, tanques, soldas e componentes.

Dentre todas as técnicas mencionadas, as técnicas de análise de vibrações e análise de

óleo lubrificante são empregadas de maneira sistemática, mesmo que com um universo de

aplicação limitado, possuindo este último, inclusive, um laboratório instalado na empresa.

Para a análise de óleo é utilizado um sistema informatizado (SISLUB) que faz o

controle de homologação e recebimentos de óleos e graxas. O método é baseado na coleta de

óleo e nos planos de inspeção de pontos de lubrificação, num total de aproximadamente 1.300

pontos. Os serviços de coleta de óleo são terceirizados e as inspeções são executadas pelo

pessoal da própria empresa. Os equipamentos críticos são monitorados em intervalos de tempo

estabelecidos em função da criticidade dos mesmos no processo. Os resultados são descritos

em laudos específicos e disponibilizados para as áreas clientes de manutenção em sete dias

corridos. As Tabelas 8 e 9 mostram exemplos de análises de óleo e controle de lubrificantes de

um mês.

Tabela 8 – Controle de óleo lubrificante em uso e desgaste

No de pontos/equipamento No de amostras realizadas (mês) Ferrografia 501 215 Físico-químico 997 377

Tabela 9 – Controle de recebimentos de lubrificante novos

Volume Aprovado Reprovado Índice de dev. (%) Índice de dev. (%) (últimos 12 meses)

Combustível (litros) 305.000 0 0,00 0,00

A análise de vibrações é utilizada em equipamentos rotativos que são divididos em

críticos e normais. Há dois sistemas de monitoramento: on line e off line.

No sistema on line, utilizado essencialmente em equipamentos de alta criticidade, há

um controle descentralizado em estações fixas das unidades de produção. Em outra opção, o

sistema é centralizado nas salas de controle sendo utilizado no monitoramento dos

equipamentos críticos. Há um total de 200 equipamentos monitorados via análise global e 4

95

equipamentos de alta criticidade monitorados via análise espectral do sinal de vibração. Isto

equivale a 1.100 pontos monitorados. Nos sistemas off line, aplicados a equipamentos

considerados normais, há cerca de 1.900 equipamentos ou aproximadamente 10.000 pontos de

controle que alimentam o SISMANA manualmente. A Figura 17 mostra o fluxo de análise de

vibrações na empresa estudada.

Figura 17 – Fluxo de Análise de Vibrações na empresa estudada

Os resultados produzidos por ambas as técnicas (análise de óleo e vibrações) são

informados às unidades responsáveis e introduzidos no sistema informatizado de manutenção

em etapa posterior, servindo de fonte histórica para acompanhamento e monitoramento dos

equipamentos. Esta sistemática é executada pelas equipes de inspeção das áreas utilizando-se

instrumentos portáteis ou análises sensitivas. O procedimento é repetido e atualizado

periodicamente ou quando da intervenção para correção de qualquer anormalidade

identificada.

A Tabela 10 mostra um resumo da análise de óleo e de vibrações com as quantidades

de pontos de monitorados, freqüência de inspeção e respectivos percentuais de falhas

detectadas.

Tabela 10 – Resumo das atuais técnicas de análise de controle de vida (controle sistemático)

ANALISTA DE VIBRAÇÕES DA ENGENHARIA

SOLICITA ANÁLISES QUANDO

NECESSÁRIO

EFETUA ANÁLISES DOS PROBLEMAS E EMITE RELATÓRIO COM DIAGNÓSTICO DAS CAUSAS

PROVÁVEIS QUANDO NECESSÁRIO

EQUIPES DE INSPEÇÃO

PROVIDENCIA INTERVENÇÃO NO

EQUIPAMENTO QUANDO NECESSÁRIO

EFETUA ANÁLISES E ESTUDOS MAIS

DETALHADOS DOS PROBLEMAS QUANDO

NECESSÁRIO

Ferrografia 1.911 2 13,5Físico-química 3.470 3 16,25Monitoramento Off-line 1.900 10.000 - 14,57Monitoramento On-line 204 1.100 - nd

Frequência de Inspeção Anual

Percentual de Falha Detectada (%)

Análise de ÓleoAnálise de Vibrações

1.300

Técnicas de Análises de Controle de Vida (controle sistemático)

Qde de pontos monitorados

Qde de equiptos monitorados

96

Mesmo com esta estrutura de acompanhamento ainda existem equipamentos críticos

que não são monitorados, ou por que não dispõem de instrumentos específicos de controle e

medição, ou por que não estão sujeitos a inspeções devido à concepção do próprio

equipamento, como é o caso das ventaneiras. Nestes casos, a freqüência e complexidade das

intervenções são diretamente ligadas às condições do próprio equipamento e do local onde se

encontra o equipamento instalado.

Ressalta-se que a empresa não utiliza sistematicamente nenhuma técnica ou

metodologia que leva em consideração a influência dos tempos de vida associada ao nível de

degradação ou envelhecimento de seus equipamentos. Há apenas o acompanhamento de

determinados parâmetros de controle através de gráficos de tendência. Neste caso nem todos

os equipamentos são monitorados e, a avaliação, na maioria das vezes, é executada de maneira

pontual e com freqüência irregular. Alguns dos equipamentos mais críticos são monitorados,

mas não associam a análise estatística de confiabilidade em suas avaliações.

De maneira geral, observa-se não haver uma metodologia sistematizada de verificação

e controle baseada na confiabilidade dos equipamentos. Todo o processo de aquisição de

ativos ainda não se fundamenta em controle estatístico de confiabilidade que compreende

desde a fase de projeto ou identificação da necessidade de novos equipamentos até a fase de

colocação em operação ou produção com monitoramento de dados.

CAPÍTULO 7 - CONJUNTO DE ALTA CRITICIDADE E COMPONENTE

CRÍTICO

Este capítulo descreve o funcionamento do conjunto de insuflação de ar (conjunto de

alta criticidade) dando ênfase às ventaneiras (componente crítico) por se tratar da origem e ter

motivado o desenvolvimento da pesquisa.

7.1 DESCRIÇÃO DO FUNCIONAMENTO DO ALTO FORNO 1

O Alto Forno 1 é a unidade responsável pela produção do da principal matéria-prima

da produção de aço: o ferro gusa. Entrou em operação em novembro de 1983. Sua produção

nominal é de 10.000 ton/dia de ferro gusa. Atualmente é o mais antigo em operação em todo o

mundo com uma produção acumulada próxima de 80 milhões de toneladas de ferro gusa. A

Tabela 11 mostra as características técnicas do Alto Forno 1.

Tabela 11 – Características técnicas do Alto Forno 1

Projeto/Fornecedor KSC/IHI Produção 10.000 ton/dia

Volume de sopro 6.800 Nm3/min Temperatura de sopro 1.250 oC

Pressão de sopro 4,4 kgf/cm2 Volume interno 4.415 m3

Volume útil 3.707 m3 Diâmetro do cadinho 14 m

Furos de gusa 4 No de ventaneiras 38

Sistema de refrigeração Stave cooler

A Figura 18 e 19 mostram respectivamente o Alto Forno 1 e de forma simplificada, o

fluxo de produção do ferro gusa .

98

Figura 18 – Alto Forno 1

Figura 19 – Fluxo de produção do ferro gusa no Alto Forno 1

As unidades a montante consistem dos Silos de Minérios que abastecem o Alto Forno

com carga metálica em ligas de ferro e carbono, como exemplos, pelotas de minério de ferro,

coque mineral ou vegetal e sinter; Regeneradores que fornecem oxigênio aquecido e sob alta

pressão e, de uma unidade de fornecimento de carvão pulverizado – Pulverized Coal Injection

(PCI) que juntamente com o coque adicionado na parte superior do Alto Forno promovem a

combustão (redução) do elemento ferro da carga metálica. A jusante está a unidade de limpeza

CRAAF

ALTO FORNO 1

SISTEMA DE LIMPEZA

TRT

FERRO GUSA

REGENERADORES

PCI

SILOS DE MINÉRIOS

99

de gases; uma turbina geradora de energia acionada por esses mesmos gases e uma unidade de

tratamento de água – Centro de Recirculação de Água do Alto Forno (CRAAF) responsável

pela recirculação de água e pelo tratamento dos subprodutos gerados no processo de produção

de ferro gusa.

O processo de produção do ferro gusa ou, em linguagem técnica, o processo de

elaboração do ferro gusa é descrito a seguir: o oxigênio a alta temperatura e carvão

pulverizado são injetados sob alta pressão no interior do Alto Forno através do conjunto de

insuflação de ar, especificamente através das ventaneiras. A reação de redução promovida pelo

oxigênio a alta temperatura com a carga metálica adicionada na parte superior do Alto Forno

gera o ferro gusa. Este processo se dá continuamente com a extração do ferro gusa produzido

em certos intervalos de tempo que são determinados conforme o rendimento de transformação

da carga metálica e perfil térmico do Alto Forno, dentre outras variáveis.

7.2 DESCRIÇÃO DO FUNCIONAMENTO DO CONJUNTO DE ALTA

CRITICIDADE E COMPONENTE CRÍTICO

O conjunto de insuflação de ar (conjunto crítico) é o subconjunto responsável pela

injeção de oxigênio e carvão pulverizado que têm a função de promover a redução da carga

metálica do Alto Forno e consequentemente produzir o ferro gusa. No caso do Alto Forno 1 há

38 destes conjuntos. A Figura 20 mostra um desenho esquemático de um conjunto de

insuflação de ar. A Figura 21 mostra o conjunto de insuflação de ar do Alto Forno 1.

Figura 20 – Desenho esquemático de um conjunto de insuflação de ar de um Alto Forno

100

Figura 21 – Conjunto de insuflação de ar do Alto Forno1

Cada conjunto de insuflação de ar é formado pelos seguintes subconjuntos: junta de

expansão, joelho, algaraviz, caixa de refrigeração e ventaneiras. As suas funções são as

seguintes:

a) Junta de expansão: faz ligação estrutural do anel de ar quente ao algaraviz e atua

como compensador térmico;

b) Joelho: faz a ligação estrutural da junta de expansão ao algaraviz;

c) Algaraviz: recebe o oxigênio aquecido e o carvão pulverizado a alta temperatura e

pressão e direciona para as ventaneiras;

d) Caixa de refrigeração: aloja a ventaneira e auxilia na sua refrigeração;

e) Ventaneira: possibilita a injeção da mistura oxigênio e carvão pulverizado no interior

do Alto Forno.

As ventaneiras, denominada neste estudo de componente crítico, estão localizadas na

Casa de Corridas, local de onde se faz a extração do ferro gusa produzido. A Figura 22 mostra

a Casa de Corridas do Alto Forno 1.

101

Figura 22 – Casa de Corridas do Alto Forno 1

As ventaneiras são peças de cobre, em formato de tronco de cone, refrigeradas

internamente com água. São fabricadas nas próprias Oficinas da empresa e pesam

aproximadamente 200 Kg. As Figuras 23 e 24 mostram o desenho de uma ventaneira em CAD

e uma ventaneira do Alto Forno 1 respectivamente.

Figura 23 – Desenho em CAD em uma ventaneira

Figura 24 – Ventaneira do alto forno 1 Figura 23 – Desenho em CAD de uma ventaneira Figura 24 – Ventaneira do Alto Forno 1

102

As Figuras 25 e 26 mostram respectivamente um lote de ventaneiras retiradas de

operação pelo fim de vida útil e um lote de duas peças recém fabricadas nas oficinas.

Figura 25 – Lote de ventaneiras em fim de vida útil

Figura 26 – Ventaneiras novas (recém fabricadas)

As ventaneiras quando em operação estão sujeitas aos diversos tipos de falha, sejam

ligadas a fatores externos ou internos ao funcionamento do Alto Forno. Tais falhas, além de

comprometer a sua vida útil, conduzem instabilidade ao processo produtivo afetando

103

diretamente todo ciclo produtivo do aço, haja vista que, o ferro-gusa é origem de todo o

processo de fabricação do aço.

Em função desta instabilidade é necessário manter-se estoques de segurança caso haja

falhas no conjunto de insuflação de ar decorrente de falhas relacionadas a si mesmo, ou

motivados por outros problemas operacionais. Dentre os itens estocados do conjunto de

insuflação de ar, o de ventaneiras se sobressai, pois é o subconjunto de maior desgaste.

Conforme o padrão técnico de produção (PT-PRO-AF01-01-0028, 2006), o número

total de ventaneiras montadas no Alto Forno 1 é 38, com vida útil prevista de 270 dias. De

acordo com os procedimentos operacionais descritos no padrão, deve-se manter em estoque

uma quantidade correspondente a uma vez e meia do total de um conjunto montado, ou seja,

cinqüenta e sete peças além de oito disponibilizadas estrategicamente na área operacional

como reserva emergencial.

Este procedimento demanda um planejamento de fabricação que deve levar em

consideração também as trocas de ventaneiras efetuadas nas paradas programadas para

manutenção preventiva do Alto Forno 1.

Conforme o plano de manutenção do Alto Forno 1 no Sistema de Gestão de Ativos

(SISMANA), há quatro paradas do Alto Forno 1 previstas por ano. Nestas paradas são

trocadas, em média, catorze ventaneiras ou cinqüenta e seis ventaneiras por ano, que é

confirmado pelas inspeções “in loco” realizadas pelas equipes de manutenção e operação, a

avaliação do perfil térmico do Alto Forno 1 e outras variáveis operacionais.

A Tabela 12 mostra a quantidade de ventaneiras fabricadas nas Oficinas da empresa

entre 2001 e 2005.

Tabela 12 – Quantidade de ventaneiras fabricadas nas Oficinas entre 2001 e 2005

Ano de fabricação 2001 2002 2003 2004 2005 No Ventaneiras fabricadas 107 104 123 105 97 Reserva estratégica de estoque 57 57 57 57 57

No Ventaneiras trocadas em manutenção preventiva 56 56 56 56 56

Verifica-se que há cerca de 57% de ventaneiras a mais em estoque devido ao

desconhecimento da vida útil real atingida por cada ventaneira em uma campanha operacional.

Segundo o banco de dados da manutenção DW (Data Warehouse), a unidade

operacional Alto Forno 1 é subdividida em 10 áreas operacionais: carregamento, topo do

forno, forno próprio, casa de corridas, regeneradores, limpeza de gases, granulador de escória,

104

CRAAF, sistema elétrico/controle e áreas auxiliares. Estas áreas possuem um total de 311

equipamentos, sendo 117 de baixa criticidade, 91 de média criticidade e 103 de alta criticidade.

O conjunto de insuflação de ar, o qual as ventaneiras (componente crítico) estão atreladas está

contido na área operacional Forno Próprio. A Tabela 13 mostra as 10 áreas operacionais que

compõem o Alto Forno 1 com detalhamento do grau de criticidade dos respectivos

equipamentos.

Tabela 13 – Áreas Operacionais do Alto Forno 1 agrupadas por grau de criticidade

Fonte: Banco de Dados da Manutenção DW (Data Warehouse) (2007).

Considerando a área operacional Forno Próprio, constata-se que há 11 equipamentos

no total, sendo que 7 de criticidade alta, o que representa cerca de 70% do total da unidade

operacional. A Tabela 14 mostra os equipamentos de criticidade alta, destacando o sistema de

insuflação de ar como o 3o mais crítico no ranking, que leva em consideração para

estabelecimento da pontuação, o grau de influência e importância no processo produtivo do

Alto Forno 1.

Tabela 14 – Equipamentos de Criticidade Alta do Forno Próprio (Alto Forno 1) agrupados em função do grau de priorização dentro da unidade operacional

Equipamento de Criticidade Alta Pontuação RankingCarcaça do Alto Forno 262 1°Cadinho/Subcadinho 262 1°Sistema de Refrigeração das Ventaneiras 242 2°Sistema de Refrigeração dos Staves e Refrigeração de Emergência 242 2°

Sistema de Insuflação de Ar 220 3°Sistema de Ar Frio 216 4°Stave Coolers 188 5°

ÁREA OPERACIONAL - Forno Próprio

Fonte: Banco de Dados da Manutenção DW (Data Warehouse) (2007).

BAIXA MÉDIA ALTA TOTALCarregamento 66 35 14 115Topo do Forno 7 4 14 25Forno Próprio 2 2 7 11Casa de Corrida 13 5 19 37Regeneradores 4 11 7 22Limpeza de Gás 3 3 5 11Granulador de Escória 9 12 12 33CRAAF 4 12 15 31Sist. Elétrico/Controle 0 4 9 13Áreas Auxiliares 9 3 1 13TOTAL 117 91 103 311

CRITICIDADEÁREA OPERACIONAL

105

Analisando os dados e informações expostas, percebe-se que há necessidade de um

controle rigoroso da vida útil das ventaneiras, no sentido de maximizá-la, pois a mesma possui

a menor vida útil prevista dentre todos os subconjuntos, sendo um gargalo do conjunto de

insuflação de ar.

CAPÍTULO 8 - PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

As etapas propostas para atender os objetivos desta dissertação estão discriminadas a

seguir:

1a Etapa - Compreensão do sistema de funcionamento do conjunto de insuflação de

ar do Alto Forno 1

Nesta etapa foi necessário conhecer o sistema de funcionamento do conjunto de

insuflação de ar, especificamente as ventaneiras (subconjunto crítico), caracterizando-se como

o ponto de partida para embasar todo o planejamento para desenvolvimento da dissertação.

2a Etapa - Estudos e aplicações de métodos e técnicas multivariadas

A segunda etapa objetivou o levantamento de todo o referencial teórico necessário ao

desenvolvimento da pesquisa, constituindo-se na realização de estudos de métodos e técnicas

multivariadas e pesquisas de trabalhos correlatos já desenvolvidos em Engenharia de Produção

e outras áreas;

3a Etapa - Levantamento de pesquisas na área de confiabilidade

Na revisão da teoria de confiabilidade foram explorados os principais modelos de

probabilidade utilizados, ou seja, as distribuições Normal, Lognormal, Weibull, Exponencial e

Gamma. Foi abordado as técnicas estatísticas para validação dos modelos bem como uma

revisão de trabalhos acadêmicos aplicados em conjunto com a análise exploratória de dados.

Foi dado um tratamento aprofundado na Análise de Tempos de Falhas, pois as demais

abordadas não tiveram relevância na pesquisa. Realizou-se também um levantamento de

softwares para cálculo de confiabilidade existente no mercado e difundido na academia com

aplicações em estudos de caso. Foram pré-selecionados os seguintes softwares: Weibull++7,

Minitab 15 e o Statistica 6.0. Os dados de confiabilidade processados pelo programa de

confiabilidade seguiu o fluxo sugerido por Pallerosi 2000 (apud BARROS FILHO, 2003, p.67)

conforme mostrado na Figura 27 a seguir.

107

1. AMOSTRA

Dados AgrupadosDados Não Agrupados Forma Livre

2. DADOS

Sem Suspensãos (Completos)

Com Suspensão (Censuras)

Com Intervalos e SuspensõesCom Intervalos

UnicensuradosCensura Múltipla

IntervalosCensura à Esquerda

Censura à Direita

Censura à Esquerda

3. DISTRIBUIÇÃO

WEIBULL2 parâmetros3 parâmetros

Mista

EXPONENCIAL1 parâmetro2 parâmetros

GAMMA2 parâmetros

LOGNORMAL2 parâmetros

NORMAL2 parâmetros

4. REGRESSÃO LINEAR

MÁXIMA VEROSSIMILHANÇATodos (Intervalos e Suspensões)

CATEGORIA MEDIANARegressão em YRegressão em X

Especial (Intervalos e Suspensões)

5. PARÂMETROS

WEIBULLparâmetro de posiçãoparâmetro de formavida característica

EXPONENCIALparâmetro de posição

vida característica

GAMMAparâmetro de escalaparâmetro de forma

LOGNORMALmédia

desvio padrão

NORMALmédia

desvio padrão

6. PRECISÃO

INTERVALO DE CONFIANÇAUnilateral (inferior e superior)

Bilateral

COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO

7. COMPARAÇÃO

Outras distribuições?

8. SELEÇÃO,

Tipo da amostra, dadosTipo da distribuição, regressão, correlação

Valores dos parâmetrosValores e gráficos da Confiabilidade

Intervalos de Confiança

Pior?

Melhor?

Figura 27 – Fluxograma para Análise de Confiabilidade Fonte: Pallerosi (2000 apud BARROS FILHO, 2003, p.67).

108

4a Etapa - Definição das variáveis da pesquisa

Nesta etapa foram definidas as variáveis da pesquisa. Os tempos de vida das 38

ventaneiras foram as variáveis consideradas com a unidade de medida em dias.

5a Etapa - Coleta de dados

Nesta etapa desenvolveu-se a pesquisa exploratória de campo, tendo sido realizado o

reconhecimento e levantamento de dados de campo, além de ter sido o ponto de partida das

observações. Estas se deram focadas na obtenção de dados para a análise dos tempos de vida

do conjunto de insuflação de ar. Para avaliar e analisar o desempenho da vida útil das

ventaneiras foram previamente verificados: número de ventaneiras do sistema, número de

trocas, tipos de falhas em operação, vida útil atual, etc.

Uma pesquisa de dados envolve a solicitação de informações verbais de pessoas a respeito das sensações delas mesmas. A meta final da pesquisa é permitir que os pesquisadores generalizem a respeito de uma população, estudando somente uma pequena parcela da mesma. Uma generalização precisa provém somente da aplicação do conjunto de procedimentos sistemáticos, científicos e metódicos conhecidos como pesquisa por amostragem. Esses procedimentos especificam que informações devem ser obtidas, como serão coletadas e de quem serão solicitadas (SILVA, 2006. p.4).

Baseado neste autor coletou-se os dados através de pesquisas de campo mediante

avaliações, entrevistas com profissionais da área e, pesquisa em banco de dados como, por

exemplo, o DataWarehouse (banco de dados da Manutenção). A pesquisa documental também

foi contemplada pela utilização de documentos internos da área operacional. Adicionalmente

foram utilizados fluxogramas e mapofluxogramas de processo.

6a Etapa - Avaliação exploratória dos dados

Nesta fase foi efetuado o tratamento dos dados, ordenamento, estudo da relação entre

eles através da aplicação de técnicas preparatórias (média, desvio-padrão, mediana, análise de

correlação, variância e covariância, etc.) e exclusão de dados discrepantes ou não significativos

através de métodos estatísticos apropriados. Na análise exploratória foi necessário remover

outliers do conjunto de dados. Para a realização de um teste estatístico o conjunto inicial de

dados foi padronizado. Os dados foram avaliados segundo sua função dentro do conjunto, sua

109

importância e representatividade. As ferramentas computacionais pré-selecionadas para fazer

estas análises foram o MatLab 5.3, SPSS 15, Minitab 15 e Statistica 6.0.

A partir do conhecimento dos subsídios discorridos anteriormente, apresenta-se nesta

última etapa, as fases que formaram a proposta metodológica para o estudo em epígrafe. Estas

fases podem ser visualizadas na Figura 28.

De forma simplificada, o diagrama mostra além das quatro principais fases da análise, as

principais ações, os recursos necessários, os resultados a serem alcançados e o objetivo

principal.

110

FASES

Coletar dados e informações do

conjunto de insuflação de ar do

Alto Forno 1

Análises paramétricas e não

paramétricas

Banco de dados, pesquisa

documental, entrevistas, visitas de

campo, etc.

Quantidade de registros mínima de

380 (tamanho da amostra)

Coleta e Tratamento de Dados

AÇÕES

RECURSOS NECESSÁRIOS

RESULTADOS

Análise de Confiabilidade

Avaliar a técnica multivariada

adequada ao tipo de dado coletado

Consultar o modelo proposto por Anderson

et al (1998)

Definição da técnica estatística multivariada

Obtenção dos dados estatísticos das

ventaneiras

Consultar o modelo proposto Palerosi

(2000)

Estimativa da função de

confiabilidade

Extrair os dados estatísticos da

amostra

Suporte computacional

(STATÍSTICA e outros)

Extrair os dados de confiabilidade na função adotada

Suporte computacional (WEIBULL++,

STATISTICA e outros)

Discussões Finais/ConclusãoAnálise Estatística

Estimar os parâmetros da

função e fazer os testes de aderência

Utilizar as técnicas gráficas e testes

analíticos

Obtençaõ da função de confiabilidade

Avaliar e tratar os dados amostrais

Aluno candidato do projeto de pesquisa

e suporte computacional

Organização dos dados de vida das

ventaneiras

Utilizar técnicas clássicas de

estatística descritiva para analisar a

variabilidade dos dados

Conclusão da Análise Estatístitica

Multivariada

Metodologia para análise de

confiabilidade do cj de insuflação de ar

(ventaneiras) do Alto Forno 1

Obtenção dos dados de confiabilidade das

ventaneiras

Obtenção de modelo não paramétrico

Figura 28 - Diagrama da metodologia para desenvolvimento da Dissertação

CAPÍTULO 9 - RESULTADOS

Levando-se em consideração as etapas delineadas nos procedimentos metodológicos

propostos, explicita-se a seguir, os resultados obtidos a partir da aplicação da metodologia

proposta.

Os dados utilizados nesta dissertação referem-se ao tempo de vida das ventaneiras do

conjunto de insuflação de ar (conjunto crítico) da unidade de produção de ferro gusa de uma

unidade produtora de aço, localizada na cidade de Serra, ES. Os tempos de vida desses

componentes foram considerados completos (sem censuras), pois não foram levantados os

tempos de vida anteriores à data inicial (1994) de aquisição dos dados amostrados. Esses

dados foram obtidos no setor operacional da empresa através de consulta aos bancos de dados

de controle de vida útil dos equipamentos de alta criticidade da área operacional. Recorreu-se

também à entrevista técnica de campo, especificamente ao Sr. Luis Augusto Wasem,

supervisor da unidade produtiva a quem nos auxiliou para dirimir dúvidas e prestar os

esclarecimentos sobre o funcionamento dos componentes críticos ora em avaliação.

É importante salientar que os componentes envolvidos nesta pesquisa foram

fabricados nas Oficinas da própria empresa e passaram por um rigoroso controle de qualidade

antes de serem liberados para verificação da integridade estrutural, como testes de

estanqueidade, hidrostático e de vazão de água necessários à garantia de qualidade de

fabricação pelas Oficinas.

A pesquisa foi desenvolvida com a coleta de informações a respeito das quantidades

de trocas das 38 ventaneiras refletindo consequentemente na quantidade de falhas das mesmas

durante o período avaliado. Adicionalmente foi consultado o banco de dados do setor de

manutenção DW (Data Warehouse), o SISMANA (Sistema de Gestão de Ativos) e

informações do SISCORP (Sistema de Controle de Padrões) servindo de instrumentos de

apoio dos quesitos de identificação e rastreabilidade de cada uma das ventaneiras pesquisadas.

Os dois primeiros sistemas armazenam informações de todos os equipamentos da unidade

industrial pesquisada.

A pesquisa teve início no dia 2 de outubro de 2005. Primeiramente foi elaborado um

plano de ação para realização dos estudos, extração e tratamento de dados. Entre o conjunto

de ações elaboradas, destacaram-se como as principais:

112

Visita a área operacional para conhecer o equipamento sobre o qual as ventaneiras são

montadas bem como o funcionamento do conjunto de insuflação de ar do qual fazem

parte;

Entrevistas com o pessoal dos setores operacional e de manutenção;

Identificação das fontes de pesquisa para extração dos dados de vida, seja através da

pesquisa de campo (pesquisa documental) ou digital (SISMANA, SISCORP e DW);

Coleta física de dados;

Identificação de datas de trocas e medições do tempo de vida útil das ventaneiras;

Triagem para expurgo de causas não relacionadas às efetivamente relacionadas a

atividade operacional em si das ventaneiras.

Verificação de metodologia similar com reprodução de todos os dados de uma tese de

doutorado (LOPES, 2001).

Dentre estas ações, a que demandou maior disponibilidade de tempo foi a que

envolveu a consulta e identificação das datas de trocas e realização de medições em cada uma

das 38 ventaneiras que foi retirada de operação, o que obrigou a execução de

aproximadamente 760 intervenções entre 1994 e 2003. Estas informações foram “cruzadas”

com as informações disponíveis nos bancos de dados digitais a fim de garantir a precisão na

extração dos dados e a aquisição de dados não tendenciosos. A pesquisa foi finalizada no dia

2 de março de 2007.

Os conjuntos de alta criticidade foram organizados e ordenados conforme

identificação e estrutura de codificação corporativa dos equipamentos de toda a unidade

produtiva. As ventaneiras, parte deste conjunto e objeto de avaliação neste estudo passarão a

denominar-se daqui por diante, simplesmente componentes críticos para simplificação de

análise e direcionamento ao objetivo principal do trabalho.

A Tabela 15 mostra a quantidade de falhas em cada uma dos 38 componentes críticos

ao longo de 10 anos de operação, iniciando em 1994 e terminando em 2003.

113

Tabela 15 - Componentes críticos com as respectivas quantidades de trocas

1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003VA1 3 1 3 3 4 1 1 1 1 2VA2 1 2 1 4 2 1 2 1 4 2VA3 1 2 2 3 1 1 2 1 3 1VA4 1 2 2 3 1 1 2 2 3 2VA5 1 2 2 2 1 2 1 2 3 3VA6 1 2 2 3 2 2 2 2 4 2VA7 1 2 2 3 1 3 2 2 4 2VA8 1 2 2 2 2 5 1 2 3 3VA9 1 2 2 4 1 2 2 2 3 2VA10 1 2 4 2 1 1 1 2 3 2VA11 1 2 2 1 1 2 1 1 3 1VA12 2 1 3 1 3 1 2 2 3 1VA13 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1VA14 1 2 3 1 1 2 2 2 4 4VA15 1 2 2 1 2 1 1 2 2 4VA16 2 1 2 1 1 1 1 1 4 3VA17 1 2 2 1 1 2 2 1 3 4VA18 1 2 2 2 1 1 2 2 2 4VA19 1 2 2 1 2 1 1 2 4 1VA20 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2VA21 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2VA22 2 2 3 2 1 1 2 2 2 1VA23 2 2 3 1 2 1 2 1 3 2VA24 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1VA25 2 3 2 2 1 1 1 2 1 1VA26 2 2 3 1 2 1 2 2 2 2VA27 2 3 2 2 2 1 2 2 3 2VA28 1 4 2 2 1 2 3 3 2 2VA29 2 1 2 2 1 2 1 3 2 1VA30 1 3 3 2 1 1 2 2 2 1VA31 1 3 2 2 1 2 2 2 1 2VA32 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1VA33 2 2 2 2 1 2 2 2 3 2VA34 1 2 1 1 2 2 1 2 2 3VA35 1 2 1 2 1 1 2 2 2 2VA36 2 2 1 1 3 2 1 2 2 2VA37 2 1 1 1 3 1 1 2 2 2VA38 3 1 1 2 1 1 2 3 2 2

Total de Falhas 57 76 79 71 58 58 62 71 96 77

Número de FalhasComponente

O número de trocas que corresponderá ao número de falhas neste estudo situou-se

entre 1 e 4. Já a quantidade total de falhas em cada ano atingiu um mínimo de 57 não

ultrapassando 96 falhas.

9.1 AVALIAÇÃO DOS DADOS PARA UTILIZAÇÃO DA ACP

Considerando um conjunto de 38 componentes críticos em cada um dos dez anos de

1994 a 2003, antes de efetivamente iniciar esta análise deve-se garantir que todas as variáveis

escolhidas guardem as informações singulares quando da redução de dimensionalidade

através da técnica de componentes principais. Isto é, deverão ser excluídas as variáveis

114

“pouco importantes do ponto de vista estatístico”. Serão consideradas “pouco importantes”

aquelas variáveis que, se excluídas da análise estatística, não alterem seu resultado.

Preliminarmente foi realizada a Análise de Agrupamento Hierárquico (AAH). O

objetivo foi verificar previamente a existência de anomalias das amostras (anos) coletadas e

avaliar semelhanças entre os componentes críticos, ratificando ou não a aplicação da análise

de componentes principais.

As Figuras 29 e 30 mostram os dendogramas dos 38 componentes críticos e dos dez

anos em que foram avaliados seus respectivos tempos de vida. O método adotado para medir

a distância entre as variáveis (componentes críticos e os anos de amostragem) foi a distância

Euclidiana e a técnica de conexão utilizada foi o método de Ward.

Nesta análise foi utilizado um algoritmo de redução do número de componentes

críticos, fazendo com que aqueles de variância semelhante se juntassem em grupos ou classes.

O método hierárquico fez com que as classes se associassem em níveis de dissimilaridade

(distância Euclidiana) cada vez mais altos, até que houvesse apenas uma classe única.

0 20 40 60 80 100

(Dlink/Dmax)*100

VA14VA9VA5

VA29VA13VA36VA33VA8VA4VA2

VA31VA30VA28VA25VA22VA21VA16VA24VA11VA3

VA20VA23VA19VA27VA12VA18VA15VA35VA34VA32VA17VA10VA38VA7

VA26VA6

VA37VA1

Figura 29 – Dendograma dos 38 componentes críticos

115

A árvore de classificação acima mostrou as ligações resultantes da aplicação da AAH,

e definiu os grupos homogêneos. Quanto mais próximo de zero, mais os componentes críticos

se assemelharam em termos de tempo de vida.

Como pode ser observado na Figura 29, o dendograma mostrou a similaridade entre

38 componentes críticos. Verificou-se o surgimento de quatro grupos principais:

1o grupo: VA1, VA37, VA6, VA26, VA7 e VA38;

2o grupo: VA10, VA17, VA32, VA34, VA35, VA15, VA18, VA12, VA27, VA19,

VA23 e VA20;

3o grupo: VA3, VA11, VA24, VA16, VA21, VA22, VA25, VA28, VA30 e VA31 ;

4o grupo: VA2, VA4, VA8, VA33, VA36, VA13, VA29, VA5, VA9 e VA14.

As maiores similaridades foram identificadas entre os seguintes pares de componentes

críticos: VA2 e VA4 ; VA17 e VA32 ; VA11 e VA24; VA25 e VA28.

A avaliação das ligações de dendogramas requer algumas ponderações. Se a análise

for elaborada em um nível alto de semelhança (muito perto de zero), a mesma perde sua maior

função, que é a simplificação. Por outro lado, se a determinação dos grupos for muito distante

de zero, a dispersão das semelhanças poderia dificultar uma análise confiável por agregar

características (tempos de vida) cada vez menos parecidas. Examinando as ligações da Figura

29 optou-se, então, por manter os todos os componentes críticos por não influenciarem a

análise, ou seja, todos os níveis permitiram encontrar períodos de tempo de vida perfeitamente

dimensionados, atendendo assim, aos objetivos do estudo.

A AAH também foi realizada entre os anos que foram extraídos os tempos de vida de

cada um dos 38 componentes críticos. A Figura 30 mostra o dendograma dos dez anos (1994

a 2003) em que foram coletados os tempos de vida.

116

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

(Dlink/Dmax)*100

1999

1998

1996

1995

2002

2001

1997

2003

2000

1994

Figura 30 – Dendograma dos anos (período do tempo de amostragem) dos os tempos de vida dos 38 componentes críticos

Observando-se os anos em que foram coletadas as informações referentes aos tempos

de vidas dos 38 componentes críticos, percebe-se que as maiores similaridades ocorreram

entre os anos 1994 e 2000; 1997 e 2001; 1995 e 1996. Isto evidencia que ocorreram

semelhanças entre anos com alto espaçamento de tempo (1994 e 2000), semelhanças de

médio espaçamento de tempo (1997 e 2001) e semelhanças sem nenhum espaçamento de

tempo (1995 e 1996). Infere-se que nenhum dentre os dez anos que tiveram seus dados de

vida coletados não influenciaram a extração de componentes principais evidenciando desta

forma, certa homogeneidade entre os dados de vida em todo o período de tempo avaliado.

Na Tabela 16 foram inseridas as medidas descritivas dos 38 componentes críticos.

117

Tabela 16 – Medidas descritivas para o tempo de vida (dias) dos 38 componentes críticos

Componente Média Mínimo Máximo Desvio PadrãoVA1 194 84 410 95VA2 222 181 287 28VA3 260 154 449 92VA4 210 154 272 33VA5 206 131 372 68VA6 188 124 302 52VA7 171 98 241 48VA8 202 130 278 49VA9 194 81 370 82

VA10 215 123 285 52VA11 262 151 406 71VA12 237 154 399 78VA13 222 158 322 51VA14 204 125 406 89VA15 204 100 399 85VA16 244 166 377 72VA17 239 147 308 54VA18 225 99 398 91VA19 258 197 326 46VA20 267 151 500 95VA21 212 35 308 82VA22 232 105 398 86VA23 245 131 398 76VA24 253 151 387 77VA25 238 130 370 78VA26 185 105 245 44VA27 218 133 382 75VA28 216 147 372 77VA29 221 158 335 53VA30 203 68 335 89VA31 215 112 370 86VA32 224 151 291 47VA33 202 79 265 50VA34 223 152 302 55VA35 241 158 372 63VA36 209 117 285 53VA37 232 151 351 65VA38 247 89 396 108

Análise Geral 222 35 500 23

Observa-se que o tempo médio de operação dos 38 componentes críticos foi de 222

dias (d.p. 23 dias), e o coeficiente de variação C.V. = 10,36%, ou seja, após a triagem para

expurgo das causas não relacionadas à operação dos componentes críticos ter-se-á um grupo

um pouco mais homogêneo comparado com os coeficientes de variação do banco de dados

inicial (11,16%).

118

Outra observação é referente aos tempos de falha. O menor foi de 35 dias e o maior de

500 dias. Uma variação tão representativa considerando inclusive tempos próximos ou

superiores a 400 dias ocorreu em cerca de 9 dos 38, ou aproximadamente 24% dos

componentes, não revelando ainda muita coisa a respeito do comportamento e distribuição de

falhas dos componentes ora em análise.

Nas Tabelas 17 e 18 foram inseridas a matriz de correlação e a matriz de variâncias e

covariâncias respectivamente dos 38 componentes críticos.

119

Tabela 17 – Matriz de correlação dos 38 componentes críticos

VA1 VA2 VA3 VA4 VA5 VA6 VA7 VA8 VA9 VA10 VA11 VA12 VA13 VA14 VA15 VA16 VA17 VA18 VA19VA1 1,000VA2 0,482 1,000VA3 -0,026 -0,165 1,000VA4 -0,128 0,376 0,343 1,000VA5 -0,081 0,028 0,187 0,540 1,000VA6 0,818 0,236 0,017 -0,282 0,067 1,000VA7 0,158 0,447 -0,463 -0,361 -0,479 0,294 1,000VA8 -0,269 0,586 -0,168 0,477 0,333 -0,119 0,460 1,000VA9 -0,387 0,307 -0,006 0,665 0,755 -0,310 -0,073 0,758 1,000

VA10 0,470 0,497 0,258 0,237 0,143 0,395 -0,042 0,108 -0,019 1,000VA11 0,037 0,110 0,574 0,386 0,635 0,191 -0,434 0,177 0,372 0,641 1,000VA12 0,511 -0,052 -0,032 -0,286 -0,168 0,336 -0,127 -0,625 -0,393 0,255 0,074 1,000VA13 -0,220 -0,037 0,836 0,642 0,449 -0,169 -0,580 0,149 0,315 0,249 0,707 -0,308 1,000VA14 -0,286 0,334 0,312 0,771 0,652 -0,112 -0,109 0,754 0,779 0,391 0,665 -0,453 0,641 1,000VA15 0,758 0,432 -0,008 0,273 0,380 0,706 -0,129 -0,021 0,011 0,628 0,444 0,420 0,088 0,226 1,000VA16 0,348 -0,077 0,480 0,261 0,712 0,543 -0,499 -0,114 0,179 0,493 0,801 0,244 0,503 0,408 0,687 1,000VA17 0,307 0,611 0,033 0,564 0,477 0,325 0,039 0,503 0,462 0,776 0,631 0,116 0,250 0,719 0,732 0,522 1,000VA18 0,477 0,321 0,050 0,294 0,686 0,597 -0,170 0,189 0,330 0,681 0,689 0,250 0,173 0,491 0,850 0,831 0,823 1,000VA19 0,523 0,254 0,386 0,244 -0,168 0,230 -0,330 -0,384 -0,398 0,740 0,364 0,510 0,298 0,011 0,564 0,335 0,431 0,319 1,000VA20 0,654 0,260 -0,016 0,089 0,278 0,474 -0,353 -0,320 -0,121 0,637 0,482 0,695 0,023 -0,004 0,852 0,613 0,573 0,730 0,680VA21 0,051 -0,298 0,433 0,039 0,606 0,150 -0,622 -0,211 0,117 0,004 0,447 -0,215 0,465 0,094 0,108 0,606 -0,141 0,297 -0,089VA22 0,306 -0,139 0,392 0,050 0,322 0,192 -0,656 -0,523 -0,111 0,465 0,654 0,701 0,325 -0,013 0,493 0,674 0,285 0,501 0,608VA23 0,668 0,260 0,339 -0,162 -0,126 0,531 -0,109 -0,389 -0,442 0,814 0,482 0,611 0,103 -0,118 0,556 0,461 0,386 0,468 0,806VA24 0,337 0,080 0,537 0,165 0,379 0,402 -0,362 -0,166 0,041 0,724 0,865 0,534 0,456 0,333 0,586 0,798 0,593 0,694 0,610VA25 0,245 0,151 0,691 0,530 0,462 0,234 -0,474 -0,036 0,226 0,486 0,802 0,346 0,726 0,487 0,551 0,738 0,547 0,536 0,563VA26 0,149 0,287 0,198 -0,089 0,140 0,415 0,174 0,343 0,026 0,451 0,608 -0,211 0,359 0,378 0,296 0,371 0,377 0,381 0,099VA27 0,592 0,204 -0,073 -0,220 -0,146 0,396 -0,091 -0,444 -0,383 0,632 0,287 0,866 -0,222 -0,257 0,591 0,307 0,398 0,453 0,711VA28 0,069 -0,200 0,559 0,375 0,595 0,176 -0,611 -0,185 0,252 0,250 0,751 0,419 0,600 0,381 0,464 0,805 0,392 0,539 0,336VA29 -0,742 -0,269 0,152 0,482 0,409 -0,511 -0,278 0,389 0,563 0,045 0,422 -0,266 0,431 0,697 -0,174 0,155 0,339 0,125 -0,120VA30 0,311 0,111 0,384 0,324 0,515 0,229 -0,383 -0,155 0,310 0,347 0,580 0,647 0,271 0,227 0,492 0,646 0,453 0,571 0,358VA31 0,221 0,273 0,266 0,487 0,584 0,320 -0,179 0,235 0,454 0,587 0,747 0,397 0,353 0,621 0,665 0,715 0,839 0,796 0,378VA32 0,401 0,535 0,121 0,222 0,479 0,380 -0,061 0,249 0,361 0,689 0,760 0,385 0,218 0,430 0,643 0,590 0,754 0,768 0,361VA33 -0,121 0,158 0,195 0,199 0,051 -0,208 -0,021 0,103 0,215 0,588 0,360 0,294 0,051 0,307 -0,014 0,085 0,447 0,240 0,363VA34 0,552 0,446 -0,275 0,254 -0,008 0,294 -0,106 -0,076 -0,142 0,331 0,072 0,369 -0,036 -0,004 0,745 0,168 0,467 0,375 0,561VA35 0,603 0,379 -0,031 0,130 0,321 0,552 -0,109 -0,052 0,070 0,445 0,495 0,614 0,066 0,132 0,834 0,580 0,606 0,693 0,435VA36 0,172 0,637 -0,085 0,031 -0,444 0,006 0,410 0,299 -0,133 0,564 0,158 0,094 -0,002 0,151 0,147 -0,271 0,421 0,010 0,468VA37 0,565 0,051 -0,347 -0,336 -0,224 0,647 0,423 -0,190 -0,403 0,201 -0,358 0,276 -0,605 -0,322 0,377 0,073 0,125 0,279 0,115VA38 0,221 -0,205 -0,145 0,152 0,256 0,377 -0,038 -0,112 0,059 -0,311 -0,162 0,242 -0,125 -0,014 0,416 0,311 0,101 0,258 -0,117

120

Tabela 18 - Matriz de correlação dos 38 componentes críticos (continuação)

VA20 VA21 VA22 VA23 VA24 VA25 VA26 VA27 VA28 VA29 VA30 VA31 VA32 VA33 VA34 VA35 VA36 VA37 VA38

VA20 1,000VA21 0,133 1,000VA22 0,804 0,356 1,000VA23 0,720 0,090 0,682 1,000VA24 0,708 0,247 0,846 0,765 1,000VA25 0,552 0,241 0,717 0,485 0,841 1,000VA26 0,194 0,224 0,140 0,364 0,429 0,322 1,000VA27 0,858 -0,193 0,731 0,832 0,658 0,364 0,117 1,000VA28 0,531 0,346 0,781 0,303 0,796 0,897 0,174 0,319 1,000VA29 -0,166 -0,109 0,042 -0,336 0,182 0,244 0,027 -0,231 0,379 1,000VA30 0,616 0,172 0,759 0,435 0,765 0,778 -0,075 0,513 0,814 0,108 1,000VA31 0,609 -0,025 0,573 0,389 0,806 0,793 0,251 0,458 0,778 0,429 0,800 1,000VA32 0,716 0,125 0,621 0,595 0,785 0,647 0,536 0,604 0,539 0,060 0,683 0,781 1,000VA33 0,182 -0,272 0,301 0,407 0,473 0,223 -0,139 0,408 0,154 0,403 0,423 0,466 0,379 1,000VA34 0,712 -0,227 0,317 0,313 0,200 0,316 0,148 0,533 0,194 -0,194 0,160 0,311 0,363 -0,236 1,000VA35 0,855 0,005 0,652 0,519 0,665 0,652 0,375 0,690 0,618 -0,123 0,656 0,716 0,798 -0,022 0,724 1,000VA36 0,213 -0,556 0,016 0,452 0,206 0,115 0,483 0,434 -0,205 -0,024 -0,122 0,141 0,406 0,323 0,396 0,260 1,000VA37 0,173 -0,232 -0,189 0,230 -0,068 -0,317 -0,220 0,260 -0,289 -0,388 -0,088 0,003 -0,146 0,040 0,098 0,033 -0,135 1,000VA38 0,158 -0,085 -0,001 -0,280 -0,026 0,177 -0,304 -0,051 0,369 0,041 0,269 0,314 -0,128 -0,386 0,310 0,343 -0,520 0,409 1,000

121

Tabela 18 - Matriz de variâncias e covariâncias dos 38 componentes críticos

VA1 VA2 VA3 VA4 VA5 VA6 VA7 VA8 VA9 VA10 VA11 VA12 VA13 VA14 VA15 VA16 VA17 VA18 VA19VA1 9025,88VA2 1288,83 792,056VA3 -228,19 -424,944 8391,57VA4 -399,63 347,722 1032,12 1081,567VA5 -522,22 52,889 1159,89 1201,667 4580,22VA6 4066,70 347,833 80,01 -485,544 238,89 2736,01VA7 720,77 602,611 -2034,86 -568,522 -1553,78 736,48 2297,43VA8 -1254,42 808,222 -752,62 769,378 1105,22 -306,07 1081,02 2404,62VA9 -3020,18 710,333 -41,80 1798,422 4201,00 -1333,02 -288,73 3055,47 6760,93

VA10 2331,44 730,444 1231,56 407,444 506,33 1077,44 -106,11 276,00 -81,11 2722,89VA11 249,60 218,556 3715,98 895,533 3036,67 705,31 -1470,07 612,91 2160,82 2360,00 4985,82VA12 3783,41 -114,389 -230,57 -733,233 -888,22 1371,99 -475,59 -2389,04 -2520,98 1037,67 409,13 6077,79VA13 -1070,14 -53,056 3923,10 1080,878 1554,67 -451,57 -1423,03 373,73 1326,69 665,78 2556,24 -1229,43 2622,01VA14 -2405,02 833,889 2535,18 2247,178 3910,33 -519,38 -464,91 3274,49 5679,64 1807,78 4162,87 -3127,18 2909,82 7853,29VA15 6142,90 1036,278 -65,92 766,411 2193,11 3150,63 -526,66 -89,47 78,73 2795,78 2673,40 2790,59 382,26 1704,24 7271,878VA16 2392,03 -156,167 3180,23 621,456 3486,11 2052,68 -1727,63 -402,84 1064,42 1861,67 4088,20 1372,88 1863,32 2615,07 4238,300 5227,79VA17 1575,78 929,778 162,78 1003,333 1744,78 919,00 101,00 1334,33 2055,00 2190,11 2409,22 486,89 692,00 3445,00 3376,444 2040,56 2922,667VA18 4145,59 826,611 417,68 882,900 4241,11 2853,57 -745,30 848,82 2478,76 3247,67 4446,20 1779,77 809,77 3974,07 6627,967 5492,34 4066,333 8354,678VA19 2281,70 327,389 1623,23 368,456 -523,00 552,68 -725,30 -864,29 -1499,91 1770,67 1178,76 1823,10 699,43 44,07 2206,856 1111,68 1068,111 1339,233 2105,34VA20 5893,63 694,944 -140,12 278,767 1783,33 2350,21 -1605,59 -1488,82 -941,87 3151,22 3230,69 5140,57 111,12 -31,84 6894,144 4200,99 2936,000 6326,767 2960,77VA21 399,24 -689,444 3259,93 105,600 3369,22 642,49 -2448,31 -850,60 789,58 16,22 2592,91 -1378,38 1956,73 683,04 757,533 3596,60 -626,222 2233,156 -335,29VA22 2491,12 -335,722 3076,97 141,633 1867,33 863,63 -2697,54 -2199,58 -780,71 2080,67 3962,73 4690,70 1426,14 -95,98 3609,878 4178,30 1322,444 3926,411 2393,97VA23 4815,47 555,333 2355,93 -404,067 -648,44 2109,82 -397,76 -1447,60 -2761,20 3223,89 2583,36 3613,73 401,40 -790,62 3600,422 2530,60 1583,667 3248,933 2806,93VA24 2478,48 175,167 3802,23 419,789 1984,89 1626,79 -1342,52 -629,96 260,87 2920,33 4721,42 3217,10 1804,21 2282,40 3861,967 4464,46 2478,333 4908,122 2164,01VA25 1816,59 330,944 4933,23 1357,456 2437,22 952,34 -1772,19 -135,84 1450,53 1974,89 4412,64 2101,88 2896,54 3365,07 3659,300 4159,68 2305,111 3817,567 2012,68VA26 622,12 355,500 796,63 -128,478 415,78 954,41 367,01 740,09 94,29 1034,00 1888,84 -723,52 808,48 1473,91 1109,767 1178,74 895,889 1530,078 199,74VA27 4211,63 430,056 -500,79 -541,678 -741,89 1550,43 -324,92 -1628,16 -2354,53 2469,22 1516,24 5052,12 -850,32 -1704,84 3771,144 1663,32 1609,444 3100,100 2440,77VA28 506,03 -433,167 3932,01 947,233 3091,56 708,57 -2249,97 -696,51 1592,31 1000,67 4071,42 2508,88 2356,66 2593,07 3035,189 4466,01 1625,222 3784,900 1183,23VA29 -3731,19 -400,056 738,46 838,900 1465,56 -1414,99 -706,30 1010,49 2450,20 123,33 1577,76 -1099,23 1168,77 3267,40 -786,144 594,46 970,222 606,789 -290,88VA30 2637,91 278,000 3134,38 949,822 3109,67 1069,82 -1637,64 -677,60 2274,80 1616,33 3649,24 4497,29 1239,51 1796,60 3743,644 4164,60 2185,778 4651,822 1464,16VA31 1799,83 657,944 2085,17 1372,056 3383,89 1436,28 -734,72 988,33 3202,22 2625,11 4517,11 2651,94 1549,39 4713,56 4859,611 4429,17 3885,667 6234,611 1486,61VA32 1792,71 709,000 522,76 342,867 1526,44 936,20 -137,84 574,80 1396,27 1693,22 2526,16 1411,24 524,80 1793,64 2579,733 2006,76 1918,556 3305,978 779,20VA33 -574,56 223,778 895,22 328,778 173,44 -545,89 -50,00 253,89 885,44 1539,00 1275,22 1150,22 132,33 1366,78 -60,222 309,56 1212,667 1098,889 836,56VA34 2860,87 684,667 -1374,82 456,400 -28,56 837,84 -275,91 -203,18 -636,47 941,44 277,20 1567,16 -100,51 -21,49 3466,244 663,40 1377,889 1868,733 1404,51VA35 3590,43 668,278 -177,97 268,144 1362,22 1809,70 -326,46 -158,31 363,04 1452,89 2189,16 2997,52 212,86 733,76 4451,900 2625,37 2050,778 3967,922 1251,26VA36 857,72 942,722 -411,17 52,944 -1579,56 17,50 1032,72 770,78 -574,00 1548,89 587,89 387,39 -6,61 705,67 659,500 -1029,61 1197,000 46,833 1130,72VA37 3466,34 93,167 -2053,59 -712,700 -976,89 2184,30 1310,68 -602,36 -2141,04 677,89 -1631,60 1391,37 -1999,97 -1844,53 2076,767 339,97 437,444 1645,411 341,30VA38 2262,67 -620,889 -1431,44 539,778 1866,44 2125,33 -195,33 -591,89 520,11 -1747,44 -1232,56 2035,78 -690,89 -130,33 3823,000 2422,89 591,111 2536,556 -579,67

122

Tabela 18 - Matriz de variâncias e covariâncias dos 38 componentes críticos (continuação)

VA20 VA21 VA22 VA23 VA24 VA25 VA26 VA27 VA28 VA29 VA30 VA31 VA32 VA33 VA34 VA35 VA36 VA37 VA38

8996,681036,73 6745,076543,26 2505,31 7359,215183,51 563,51 4443,09 5761,295191,88 1567,93 5610,97 4493,04 5980,684082,32 1544,49 4794,08 2867,71 5066,34 6073,34807,48 809,98 528,88 1213,42 1458,08 1104,52 1932,996093,90 -1183,71 4691,26 4728,29 3807,66 2125,66 383,70 5603,123867,10 2181,93 5141,97 1766,71 4724,12 5367,79 585,63 1835,99 5893,57-831,68 -473,40 191,74 -1349,07 745,57 1008,12 63,63 -914,01 1539,34 2799,795208,73 1261,18 5808,53 2947,07 5275,16 5405,16 -294,36 3425,29 5574,38 508,82 7952,624950,83 -174,67 4210,61 2532,22 5341,39 5294,39 947,28 2936,83 5120,72 1943,83 6112,78 7342,7223196,13 483,91 2506,96 2127,36 2857,98 2374,09 1108,62 2126,47 1948,42 148,20 2864,91 3150,889 2215,156864,00 -1122,44 1294,22 1549,11 1836,11 873,11 -307,67 1531,56 592,56 1069,33 1893,78 2005,333 895,111 2518,223684,93 -1016,62 1481,36 1294,71 843,18 1341,73 355,24 2178,16 811,29 -559,38 780,38 1453,667 931,533 -647,11 2975,295076,19 24,91 3505,01 2468,36 3220,59 3183,92 1031,57 3233,86 2973,48 -407,74 3666,47 3844,500 2353,600 -69,56 2473,42 3922,5441062,17 -2404,00 74,17 1804,56 836,83 471,17 1116,61 1710,06 -827,94 -68,17 -574,56 636,278 1004,444 854,00 1137,11 856,722 2767,611056,59 -1228,91 -1048,90 1125,09 -342,03 -1595,70 -625,34 1258,59 -1430,37 -1327,14 -504,36 17,833 -442,378 128,56 345,58 132,456 -460,06 4169,211609,56 -756,33 -11,22 -2289,78 -217,11 1482,56 -1438,33 -415,33 3051,00 230,89 2586,22 2899,556 -649,444 -2087,89 1821,67 2314,000 -2946,00 2846,44 11607,78

123

Visando ratificar a aplicabilidade da análise de componentes principais aos dados de

tempo de vida dos componentes foram feitos dois testes estatísticos cujo objetivo foi avaliar a

correlação entre os dados originais dos tempos de vida dos componentes críticos.

Nesta primeira avaliação foi necessário normalizar as variáveis amostradas que é uma

condição para se realizar o teste “t” para o coeficiente de correlação de Pearson, dado pela

seguinte expressão:

21 2

−−

= nr

rtdf

Onde df = n-2 e n = número de pares de variáveis de todas as amostras.

A Tabela 19 mostra o coeficiente de correlação de Person e a estatística-teste dos 703

pares de componentes críticos calculados pela expressão acima com seus respectivos valores

críticos dados para um nível de significância α = 0,05.

(9.1)

124

Tabela 19 – Coeficiente de correlação de Person e a estatística teste “t” para os 703 pares de 38 componentes críticos

VA1 VA2 0,48 1,5561 1,9633 S VA2 VA16 -0,08 -0,2177 1,9633 S VA3 VA31 0,27 0,77934 1,9633 S VA5 VA14 0,65 2,43216 1,9633 NVA1 VA3 -0,03 -0,0742 1,9633 S VA2 VA17 0,61 2,1836 1,9633 N VA3 VA32 0,12 0,34549 1,9633 S VA5 VA15 0,38 1,162 1,9633 SVA1 VA4 -0,13 -0,3648 1,9633 S VA2 VA18 0,32 0,9598 1,9633 S VA3 VA33 0,19 0,56157 1,9633 S VA5 VA16 0,71 2,87146 1,9633 NVA1 VA5 -0,08 -0,2305 1,9633 S VA2 VA19 0,25 0,7413 1,9633 S VA3 VA34 -0,28 -0,8095 1,9633 S VA5 VA17 0,48 1,53454 1,9633 SVA1 VA6 0,82 4,0274 1,9633 N VA2 VA20 0,26 0,7626 1,9633 S VA3 VA35 -0,03 -0,0878 1,9633 S VA5 VA18 0,69 2,66378 1,9633 NVA1 VA7 0,16 0,4534 1,9633 S VA2 VA21 -0,30 -0,8839 1,9633 S VA3 VA36 -0,09 -0,2422 1,9633 S VA5 VA19 -0,17 -0,4833 1,9633 SVA1 VA8 -0,27 -0,7908 1,9633 S VA2 VA22 -0,14 -0,3972 1,9633 S VA3 VA37 -0,35 -1,0471 1,9633 S VA5 VA20 0,28 0,81796 1,9633 SVA1 VA9 -0,39 -1,1857 1,9633 S VA2 VA23 0,26 0,7615 1,9633 S VA3 VA38 -0,15 -0,4146 1,9633 S VA5 VA21 0,61 2,1557 1,9633 NVA1 VA10 0,47 1,5073 1,9633 S VA2 VA24 0,08 0,2284 1,9633 S VA4 VA5 0,54 1,81421 1,9633 S VA5 VA22 0,32 0,96077 1,9633 SVA1 VA11 0,04 0,1053 1,9633 S VA2 VA25 0,15 0,4317 1,9633 S VA4 VA6 -0,28 -0,8322 1,9633 S VA5 VA23 -0,13 -0,3599 1,9633 SVA1 VA12 0,51 1,6806 1,9633 S VA2 VA26 0,29 0,8484 1,9633 S VA4 VA7 -0,36 -1,0937 1,9633 S VA5 VA24 0,38 1,15926 1,9633 SVA1 VA13 -0,22 -0,6378 1,9633 S VA2 VA27 0,20 0,5898 1,9633 S VA4 VA8 0,48 1,53537 1,9633 S VA5 VA25 0,46 1,47382 1,9633 SVA1 VA14 -0,29 -0,8431 1,9633 S VA2 VA28 -0,20 -0,5788 1,9633 S VA4 VA9 0,67 2,51889 1,9633 N VA5 VA26 0,14 0,39914 1,9633 SVA1 VA15 0,76 3,2894 1,9633 N VA2 VA29 -0,27 -0,7888 1,9633 S VA4 VA10 0,24 0,69131 1,9633 S VA5 VA27 -0,15 -0,4187 1,9633 SVA1 VA16 0,35 1,0507 1,9633 S VA2 VA30 0,11 0,3152 1,9633 S VA4 VA11 0,39 1,18221 1,9633 S VA5 VA28 0,60 2,0941 1,9633 NVA1 VA17 0,31 0,9117 1,9633 S VA2 VA31 0,27 0,8021 1,9633 S VA4 VA12 -0,29 -0,8441 1,9633 S VA5 VA29 0,41 1,26867 1,9633 SVA1 VA18 0,48 1,5367 1,9633 S VA2 VA32 0,54 1,7923 1,9633 S VA4 VA13 0,64 2,36743 1,9633 N VA5 VA30 0,52 1,70043 1,9633 SVA1 VA19 0,52 1,7375 1,9633 S VA2 VA33 0,16 0,4539 1,9633 S VA4 VA14 0,77 3,4249 1,9633 N VA5 VA31 0,58 2,03224 1,9633 NVA1 VA20 0,65 2,4454 1,9633 N VA2 VA34 0,45 1,4094 1,9633 S VA4 VA15 0,27 0,80355 1,9633 S VA5 VA32 0,48 1,54432 1,9633 SVA1 VA21 0,05 0,1449 1,9633 S VA2 VA35 0,38 1,1589 1,9633 S VA4 VA16 0,26 0,76583 1,9633 S VA5 VA33 0,05 0,14464 1,9633 SVA1 VA22 0,31 0,9080 1,9633 S VA2 VA36 0,64 2,3356 1,9633 N VA4 VA17 0,56 1,93343 1,9633 S VA5 VA34 -0,01 -0,0219 1,9633 SVA1 VA23 0,67 2,5374 1,9633 N VA2 VA37 0,05 0,1452 1,9633 S VA4 VA18 0,29 0,86907 1,9633 S VA5 VA35 0,32 0,95993 1,9633 SVA1 VA24 0,34 1,0135 1,9633 S VA2 VA38 -0,20 -0,5917 1,9633 S VA4 VA19 0,24 0,71218 1,9633 S VA5 VA36 -0,44 -1,4002 1,9633 SVA1 VA25 0,25 0,7159 1,9633 S VA3 VA4 0,34 1,0314 1,9633 S VA4 VA20 0,09 0,25378 1,9633 S VA5 VA37 -0,22 -0,6487 1,9633 SVA1 VA26 0,15 0,4260 1,9633 S VA3 VA5 0,19 0,5387 1,9633 S VA4 VA21 0,04 0,11067 1,9633 S VA5 VA38 0,26 0,74896 1,9633 SVA1 VA27 0,59 2,0789 1,9633 N VA3 VA6 0,02 0,0472 1,9633 S VA4 VA22 0,05 0,14217 1,9633 S VA6 VA7 0,29 0,8692 1,9633 SVA1 VA28 0,07 0,1967 1,9633 S VA3 VA7 -0,46 -1,4792 1,9633 S VA4 VA23 -0,16 -0,464 1,9633 S VA6 VA8 -0,12 -0,3399 1,9633 SVA1 VA29 -0,74 -3,1327 1,9633 S VA3 VA8 -0,17 -0,4807 1,9633 S VA4 VA24 0,17 0,47334 1,9633 S VA6 VA9 -0,31 -0,922 1,9633 SVA1 VA30 0,31 0,9267 1,9633 S VA3 VA9 -0,01 -0,0157 1,9633 S VA4 VA25 0,53 1,76613 1,9633 S VA6 VA10 0,39 1,21521 1,9633 SVA1 VA31 0,22 0,6412 1,9633 S VA3 VA10 0,26 0,7542 1,9633 S VA4 VA26 -0,09 -0,2523 1,9633 S VA6 VA11 0,19 0,55026 1,9633 SVA1 VA32 0,40 1,2378 1,9633 S VA3 VA11 0,57 1,9852 1,9633 S VA4 VA27 -0,22 -0,638 1,9633 S VA6 VA12 0,34 1,01053 1,9633 SVA1 VA33 -0,12 -0,3434 1,9633 S VA3 VA12 -0,03 -0,0914 1,9633 S VA4 VA28 0,38 1,1448 1,9633 S VA6 VA13 -0,17 -0,4838 1,9633 SVA1 VA34 0,55 1,8727 1,9633 S VA3 VA13 0,84 4,3152 1,9633 N VA4 VA29 0,48 1,55632 1,9633 S VA6 VA14 -0,11 -0,3189 1,9633 SVA1 VA35 0,60 2,1403 1,9633 N VA3 VA14 0,31 0,9298 1,9633 S VA4 VA30 0,32 0,9682 1,9633 S VA6 VA15 0,71 2,82233 1,9633 NVA1 VA36 0,17 0,4927 1,9633 S VA3 VA15 -0,01 -0,0239 1,9633 S VA4 VA31 0,49 1,57657 1,9633 S VA6 VA16 0,54 1,82778 1,9633 SVA1 VA37 0,57 1,9372 1,9633 S VA3 VA16 0,48 1,5482 1,9633 S VA4 VA32 0,22 0,64249 1,9633 S VA6 VA17 0,32 0,97196 1,9633 SVA1 VA38 0,22 0,6411 1,9633 S VA3 VA17 0,03 0,0930 1,9633 S VA4 VA33 0,20 0,575 1,9633 S VA6 VA18 0,60 2,10399 1,9633 NVA2 VA3 -0,16 -0,4727 1,9633 S VA3 VA18 0,05 0,1413 1,9633 S VA4 VA34 0,25 0,7441 1,9633 S VA6 VA19 0,23 0,66931 1,9633 SVA2 VA4 0,38 1,1466 1,9633 S VA3 VA19 0,39 1,1842 1,9633 S VA4 VA35 0,13 0,37138 1,9633 S VA6 VA20 0,47 1,52136 1,9633 SVA2 VA5 0,03 0,0786 1,9633 S VA3 VA20 -0,02 -0,0456 1,9633 S VA4 VA36 0,03 0,08659 1,9633 S VA6 VA21 0,15 0,42783 1,9633 SVA2 VA6 0,24 0,6878 1,9633 S VA3 VA21 0,43 1,3599 1,9633 S VA4 VA37 -0,34 -1,0077 1,9633 S VA6 VA22 0,19 0,55475 1,9633 SVA2 VA7 0,45 1,4123 1,9633 S VA3 VA22 0,39 1,2036 1,9633 S VA4 VA38 0,15 0,43597 1,9633 S VA6 VA23 0,53 1,77431 1,9633 SVA2 VA8 0,59 2,0435 1,9633 N VA3 VA23 0,34 1,0186 1,9633 S VA5 VA6 0,07 0,19131 1,9633 S VA6 VA24 0,40 1,24237 1,9633 SVA2 VA9 0,31 0,9123 1,9633 S VA3 VA24 0,54 1,7991 1,9633 S VA5 VA7 -0,48 -1,5433 1,9633 S VA6 VA25 0,23 0,6796 1,9633 SVA2 VA10 0,50 1,6216 1,9633 S VA3 VA25 0,69 2,7040 1,9633 N VA5 VA8 0,33 0,99898 1,9633 S VA6 VA26 0,42 1,29019 1,9633 SVA2 VA11 0,11 0,3130 1,9633 S VA3 VA26 0,20 0,5707 1,9633 S VA5 VA9 0,75 3,25593 1,9633 N VA6 VA27 0,40 1,21972 1,9633 SVA2 VA12 -0,05 -0,1477 1,9633 S VA3 VA27 -0,07 -0,2071 1,9633 S VA5 VA10 0,14 0,40976 1,9633 S VA6 VA28 0,18 0,50704 1,9633 SVA2 VA13 -0,04 -0,1042 1,9633 S VA3 VA28 0,56 1,9074 1,9633 S VA5 VA11 0,64 2,32775 1,9633 N VA6 VA29 -0,51 -1,6825 1,9633 SVA2 VA14 0,33 1,0034 1,9633 S VA3 VA29 0,15 0,4360 1,9633 S VA5 VA12 -0,17 -0,4831 1,9633 S VA6 VA30 0,23 0,66646 1,9633 SVA2 VA15 0,43 1,3540 1,9633 S VA3 VA30 0,38 1,1752 1,9633 S VA5 VA13 0,45 1,41977 1,9633 S VA6 VA31 0,32 0,9568 1,9633 S

Componente Componente Componente ComponenteCorr. (r)Corr. (r) tdftcrit

(α = 5%)Sig. tdf

tcrit

(α = 5%)tdf

tcrit

(α = 5%)Sig. Corr. (r) Sig.Corr.

(r)tdf

tcrit

(α = 5%)Sig.

125

Tabela 19 – Coeficiente de correlação de Person e a estatística teste “t” para os 703 pares de 38 componentes críticos (continuação)

VA6 VA32 0,38 1,16298 1,9633 S VA8 VA21 -0,21 -0,6112 1,9633 S VA10 VA14 0,39 1,20133 1,9633 S VA11 VA37 -0,36 -1,084 1,9633 SVA6 VA33 -0,21 -0,6014 1,9633 S VA8 VA22 -0,52 -1,735 1,9633 S VA10 VA15 0,63 2,28425 1,9633 N VA11 VA38 -0,16 -0,4644 1,9633 SVA6 VA34 0,29 0,8689 1,9633 S VA8 VA23 -0,39 -1,1941 1,9633 S VA10 VA16 0,49 1,60458 1,9633 S VA12 VA13 -0,31 -0,9156 1,9633 SVA6 VA35 0,55 1,87442 1,9633 S VA8 VA24 -0,17 -0,4765 1,9633 S VA10 VA17 0,78 3,48389 1,9633 N VA12 VA14 -0,45 -1,4358 1,9633 SVA6 VA36 0,01 0,01799 1,9633 S VA8 VA25 -0,04 -0,1006 1,9633 S VA10 VA18 0,68 2,62972 1,9633 N VA12 VA15 0,42 1,30808 1,9633 SVA6 VA37 0,65 2,39833 1,9633 N VA8 VA26 0,34 1,03375 1,9633 S VA10 VA19 0,74 3,10753 1,9633 N VA12 VA16 0,24 0,71027 1,9633 SVA6 VA38 0,38 1,15174 1,9633 S VA8 VA27 -0,44 -1,3998 1,9633 S VA10 VA20 0,64 2,3353 1,9633 N VA12 VA17 0,12 0,32895 1,9633 SVA7 VA8 0,46 1,46502 1,9633 S VA8 VA28 -0,19 -0,5325 1,9633 S VA10 VA21 0,00 0,01071 1,9633 S VA12 VA18 0,25 0,72955 1,9633 SVA7 VA9 -0,07 -0,2078 1,9633 S VA8 VA29 0,39 1,19593 1,9633 S VA10 VA22 0,46 1,48481 1,9633 S VA12 VA19 0,51 1,67545 1,9633 SVA7 VA10 -0,04 -0,1201 1,9633 S VA8 VA30 -0,15 -0,4436 1,9633 S VA10 VA23 0,81 3,96312 1,9633 N VA12 VA20 0,70 2,73535 1,9633 NVA7 VA11 -0,43 -1,3639 1,9633 S VA8 VA31 0,24 0,68447 1,9633 S VA10 VA24 0,72 2,96584 1,9633 N VA12 VA21 -0,22 -0,6235 1,9633 SVA7 VA12 -0,13 -0,3629 1,9633 S VA8 VA32 0,25 0,72735 1,9633 S VA10 VA25 0,49 1,57133 1,9633 S VA12 VA22 0,70 2,78311 1,9633 NVA7 VA13 -0,58 -2,0128 1,9633 S VA8 VA33 0,10 0,29339 1,9633 S VA10 VA26 0,45 1,42805 1,9633 S VA12 VA23 0,61 2,1813 1,9633 NVA7 VA14 -0,11 -0,3114 1,9633 S VA8 VA34 -0,08 -0,2155 1,9633 S VA10 VA27 0,63 2,30763 1,9633 N VA12 VA24 0,53 1,78454 1,9633 SVA7 VA15 -0,13 -0,3675 1,9633 S VA8 VA35 -0,05 -0,146 1,9633 S VA10 VA28 0,25 0,72966 1,9633 S VA12 VA25 0,35 1,04291 1,9633 SVA7 VA16 -0,50 -1,6265 1,9633 S VA8 VA36 0,30 0,88553 1,9633 S VA10 VA29 0,04 0,12647 1,9633 S VA12 VA26 -0,21 -0,6108 1,9633 SVA7 VA17 0,04 0,11033 1,9633 S VA8 VA37 -0,19 -0,5481 1,9633 S VA10 VA30 0,35 1,04767 1,9633 S VA12 VA27 0,87 4,89246 1,9633 NVA7 VA18 -0,17 -0,4883 1,9633 S VA8 VA38 -0,11 -0,3189 1,9633 S VA10 VA31 0,59 2,05126 1,9633 N VA12 VA28 0,42 1,30595 1,9633 SVA7 VA19 -0,33 -0,9881 1,9633 S VA9 VA10 -0,02 -0,0535 1,9633 S VA10 VA32 0,69 2,69214 1,9633 N VA12 VA29 -0,27 -0,782 1,9633 SVA7 VA20 -0,35 -1,0677 1,9633 S VA9 VA11 0,37 1,13414 1,9633 S VA10 VA33 0,59 2,05467 1,9633 N VA12 VA30 0,65 2,39925 1,9633 NVA7 VA21 -0,62 -2,2465 1,9633 S VA9 VA12 -0,39 -1,2098 1,9633 S VA10 VA34 0,33 0,99133 1,9633 S VA12 VA31 0,40 1,22334 1,9633 SVA7 VA22 -0,66 -2,4586 1,9633 S VA9 VA13 0,32 0,93908 1,9633 S VA10 VA35 0,44 1,40376 1,9633 S VA12 VA32 0,38 1,17851 1,9633 SVA7 VA23 -0,11 -0,3111 1,9633 S VA9 VA14 0,78 3,51922 1,9633 N VA10 VA36 0,56 1,93293 1,9633 S VA12 VA33 0,29 0,87004 1,9633 SVA7 VA24 -0,36 -1,099 1,9633 S VA9 VA15 0,01 0,03176 1,9633 S VA10 VA37 0,20 0,58094 1,9633 S VA12 VA34 0,37 1,12129 1,9633 SVA7 VA25 -0,47 -1,5244 1,9633 S VA9 VA16 0,18 0,51472 1,9633 S VA10 VA38 -0,31 -0,925 1,9633 S VA12 VA35 0,61 2,19972 1,9633 NVA7 VA26 0,17 0,50024 1,9633 S VA9 VA17 0,46 1,4746 1,9633 S VA11 VA12 0,07 0,2108 1,9633 S VA12 VA36 0,09 0,26836 1,9633 SVA7 VA27 -0,09 -0,2572 1,9633 S VA9 VA18 0,33 0,98814 1,9633 S VA11 VA13 0,71 2,82754 1,9633 N VA12 VA37 0,28 0,81348 1,9633 SVA7 VA28 -0,61 -2,1857 1,9633 S VA9 VA19 -0,40 -1,2255 1,9633 S VA11 VA14 0,67 2,52031 1,9633 N VA12 VA38 0,24 0,7066 1,9633 SVA7 VA29 -0,28 -0,8201 1,9633 S VA9 VA20 -0,12 -0,3441 1,9633 S VA11 VA15 0,44 1,4015 1,9633 S VA13 VA14 0,64 2,36365 1,9633 NVA7 VA30 -0,38 -1,1732 1,9633 S VA9 VA21 0,12 0,33299 1,9633 S VA11 VA16 0,80 3,78127 1,9633 N VA13 VA15 0,09 0,24856 1,9633 SVA7 VA31 -0,18 -0,5143 1,9633 S VA9 VA22 -0,11 -0,315 1,9633 S VA11 VA17 0,63 2,30135 1,9633 N VA13 VA16 0,50 1,64733 1,9633 SVA7 VA32 -0,06 -0,1732 1,9633 S VA9 VA23 -0,44 -1,3953 1,9633 S VA11 VA18 0,69 2,68812 1,9633 N VA13 VA17 0,25 0,73022 1,9633 SVA7 VA33 -0,02 -0,0588 1,9633 S VA9 VA24 0,04 0,11613 1,9633 S VA11 VA19 0,36 1,10477 1,9633 S VA13 VA18 0,17 0,49685 1,9633 SVA7 VA34 -0,11 -0,3002 1,9633 S VA9 VA25 0,23 0,65732 1,9633 S VA11 VA20 0,48 1,55756 1,9633 S VA13 VA19 0,30 0,88199 1,9633 SVA7 VA35 -0,11 -0,3094 1,9633 S VA9 VA26 0,03 0,0738 1,9633 S VA11 VA21 0,45 1,41385 1,9633 S VA13 VA20 0,02 0,06473 1,9633 SVA7 VA36 0,41 1,26976 1,9633 S VA9 VA27 -0,38 -1,1711 1,9633 S VA11 VA22 0,65 2,44652 1,9633 N VA13 VA21 0,47 1,48677 1,9633 SVA7 VA37 0,42 1,32225 1,9633 S VA9 VA28 0,25 0,73732 1,9633 S VA11 VA23 0,48 1,55602 1,9633 S VA13 VA22 0,32 0,97087 1,9633 SVA7 VA38 -0,04 -0,1071 1,9633 S VA9 VA29 0,56 1,92761 1,9633 S VA11 VA24 0,86 4,86759 1,9633 N VA13 VA23 0,10 0,29368 1,9633 SVA8 VA9 0,76 3,28488 1,9633 N VA9 VA30 0,31 0,923 1,9633 S VA11 VA25 0,80 3,79619 1,9633 N VA13 VA24 0,46 1,44765 1,9633 SVA8 VA10 0,11 0,30687 1,9633 S VA9 VA31 0,45 1,44313 1,9633 S VA11 VA26 0,61 2,16847 1,9633 N VA13 VA25 0,73 2,9847 1,9633 NVA8 VA11 0,18 0,5087 1,9633 S VA9 VA32 0,36 1,09419 1,9633 S VA11 VA27 0,29 0,84699 1,9633 S VA13 VA26 0,36 1,08834 1,9633 SVA8 VA12 -0,62 -2,2641 1,9633 S VA9 VA33 0,21 0,62143 1,9633 S VA11 VA28 0,75 3,21776 1,9633 N VA13 VA27 -0,22 -0,6435 1,9633 SVA8 VA13 0,15 0,42573 1,9633 S VA9 VA34 -0,14 -0,4055 1,9633 S VA11 VA29 0,42 1,31766 1,9633 S VA13 VA28 0,60 2,11856 1,9633 NVA8 VA14 0,75 3,24185 1,9633 N VA9 VA35 0,07 0,19989 1,9633 S VA11 VA30 0,58 2,01138 1,9633 N VA13 VA29 0,43 1,35239 1,9633 SVA8 VA15 -0,02 -0,0605 1,9633 S VA9 VA36 -0,13 -0,3787 1,9633 S VA11 VA31 0,75 3,17379 1,9633 N VA13 VA30 0,27 0,79771 1,9633 SVA8 VA16 -0,11 -0,3235 1,9633 S VA9 VA37 -0,40 -1,2465 1,9633 S VA11 VA32 0,76 3,30885 1,9633 N VA13 VA31 0,35 1,06753 1,9633 SVA8 VA17 0,50 1,64753 1,9633 S VA9 VA38 0,06 0,16635 1,9633 S VA11 VA33 0,36 1,09103 1,9633 S VA13 VA32 0,22 0,63106 1,9633 SVA8 VA18 0,19 0,54551 1,9633 S VA10 VA11 0,64 2,35908 1,9633 N VA11 VA34 0,07 0,2041 1,9633 S VA13 VA33 0,05 0,14586 1,9633 SVA8 VA19 -0,38 -1,1768 1,9633 S VA10 VA12 0,26 0,74615 1,9633 S VA11 VA35 0,50 1,61142 1,9633 S VA13 VA34 -0,04 -0,1018 1,9633 SVA8 VA20 -0,32 -0,9556 1,9633 S VA10 VA13 0,25 0,72771 1,9633 S VA11 VA36 0,16 0,45334 1,9633 S VA13 VA35 0,07 0,18814 1,9633 S

Componente Componente Componente Corr. (r) tdftcrit

(α = 5%)Sig.Corr. (r) tdf

tcrit


tcrit

(α = 5%)Sig.Corr. (r) Sig.tdf

tcrit

(α = 5%)Componente

126


VA13 VA36 0,00 -0,0069 1,9633 S VA16 VA17 0,52 1,73115 1,9633 S VA18 VA26 0,38 1,16463 1,9633 S VA21 VA22 0,36 1,0761 1,9633 SVA13 VA37 -0,60 -2,1485 1,9633 S VA16 VA18 0,83 4,22634 1,9633 N VA18 VA27 0,45 1,4376 1,9633 S VA21 VA23 0,09 0,25673 1,9633 SVA13 VA38 -0,13 -0,357 1,9633 S VA16 VA19 0,34 1,00593 1,9633 S VA18 VA28 0,54 1,81177 1,9633 S VA21 VA24 0,25 0,72054 1,9633 SVA14 VA15 0,23 0,65473 1,9633 S VA16 VA20 0,61 2,19199 1,9633 N VA18 VA29 0,13 0,35768 1,9633 S VA21 VA25 0,24 0,70332 1,9633 SVA14 VA16 0,41 1,26447 1,9633 S VA16 VA21 0,61 2,15293 1,9633 N VA18 VA30 0,57 1,96571 1,9633 N VA21 VA26 0,22 0,65106 1,9633 SVA14 VA17 0,72 2,92668 1,9633 N VA16 VA22 0,67 2,57803 1,9633 N VA18 VA31 0,80 3,71961 1,9633 N VA21 VA27 -0,19 -0,555 1,9633 SVA14 VA18 0,49 1,59252 1,9633 S VA16 VA23 0,46 1,4698 1,9633 S VA18 VA32 0,77 3,39691 1,9633 N VA21 VA28 0,35 1,04329 1,9633 SVA14 VA19 0,01 0,03065 1,9633 S VA16 VA24 0,80 3,75072 1,9633 N VA18 VA33 0,24 0,69795 1,9633 S VA21 VA29 -0,11 -0,31 1,9633 SVA14 VA20 0,00 -0,0107 1,9633 S VA16 VA25 0,74 3,09537 1,9633 N VA18 VA34 0,37 1,1435 1,9633 S VA21 VA30 0,17 0,49444 1,9633 SVA14 VA21 0,09 0,26662 1,9633 S VA16 VA26 0,37 1,1293 1,9633 S VA18 VA35 0,69 2,7198 1,9633 N VA21 VA31 -0,02 -0,0702 1,9633 SVA14 VA22 -0,01 -0,0357 1,9633 S VA16 VA27 0,31 0,91346 1,9633 S VA18 VA36 0,01 0,02755 1,9633 S VA21 VA32 0,13 0,3569 1,9633 SVA14 VA23 -0,12 -0,3348 1,9633 S VA16 VA28 0,80 3,8322 1,9633 N VA18 VA37 0,28 0,8211 1,9633 S VA21 VA33 -0,27 -0,8006 1,9633 SVA14 VA24 0,33 0,999 1,9633 S VA16 VA29 0,16 0,44489 1,9633 S VA18 VA38 0,26 0,75397 1,9633 S VA21 VA34 -0,23 -0,6591 1,9633 SVA14 VA25 0,49 1,57817 1,9633 S VA16 VA30 0,65 2,39296 1,9633 N VA19 VA20 0,68 2,62532 1,9633 N VA21 VA35 0,00 0,0137 1,9633 SVA14 VA26 0,38 1,15588 1,9633 S VA16 VA31 0,71 2,89168 1,9633 N VA19 VA21 -0,09 -0,2527 1,9633 S VA21 VA36 -0,56 -1,894 1,9633 SVA14 VA27 -0,26 -0,7522 1,9633 S VA16 VA32 0,59 2,06524 1,9633 N VA19 VA22 0,61 2,16711 1,9633 N VA21 VA37 -0,23 -0,6738 1,9633 SVA14 VA28 0,38 1,16609 1,9633 S VA16 VA33 0,09 0,24219 1,9633 S VA19 VA23 0,81 3,8508 1,9633 N VA21 VA38 -0,09 -0,2427 1,9633 SVA14 VA29 0,70 2,7478 1,9633 N VA16 VA34 0,17 0,48265 1,9633 S VA19 VA24 0,61 2,1765 1,9633 N VA22 VA23 0,68 2,64012 1,9633 NVA14 VA30 0,23 0,6603 1,9633 S VA16 VA35 0,58 2,01255 1,9633 N VA19 VA25 0,56 1,92607 1,9633 S VA22 VA24 0,85 4,48337 1,9633 NVA14 VA31 0,62 2,23926 1,9633 N VA16 VA36 -0,27 -0,7953 1,9633 S VA19 VA26 0,10 0,28144 1,9633 S VA22 VA25 0,72 2,91006 1,9633 NVA14 VA32 0,43 1,34728 1,9633 S VA16 VA37 0,07 0,20651 1,9633 S VA19 VA27 0,71 2,85691 1,9633 N VA22 VA26 0,14 0,40057 1,9633 SVA14 VA33 0,31 0,91352 1,9633 S VA16 VA38 0,31 0,92563 1,9633 S VA19 VA28 0,34 1,0087 1,9633 S VA22 VA27 0,73 3,02609 1,9633 NVA14 VA34 0,00 -0,0126 1,9633 S VA17 VA18 0,82 4,09643 1,9633 N VA19 VA29 -0,12 -0,3413 1,9633 S VA22 VA28 0,78 3,53442 1,9633 NVA14 VA35 0,13 0,37724 1,9633 S VA17 VA19 0,43 1,3494 1,9633 S VA19 VA30 0,36 1,08384 1,9633 S VA22 VA29 0,04 0,11959 1,9633 SVA14 VA36 0,15 0,43311 1,9633 S VA17 VA20 0,57 1,97529 1,9633 S VA19 VA31 0,38 1,15519 1,9633 S VA22 VA30 0,76 3,29996 1,9633 NVA14 VA37 -0,32 -0,9632 1,9633 S VA17 VA21 -0,14 -0,403 1,9633 S VA19 VA32 0,36 1,09425 1,9633 S VA22 VA31 0,57 1,97648 1,9633 NVA14 VA38 -0,01 -0,0386 1,9633 S VA17 VA22 0,29 0,84146 1,9633 S VA19 VA33 0,36 1,10299 1,9633 S VA22 VA32 0,62 2,24039 1,9633 NVA15 VA16 0,69 2,67701 1,9633 N VA17 VA23 0,39 1,18326 1,9633 S VA19 VA34 0,56 1,91767 1,9633 S VA22 VA33 0,30 0,89158 1,9633 SVA15 VA17 0,73 3,04244 1,9633 N VA17 VA24 0,59 2,08184 1,9633 N VA19 VA35 0,44 1,36802 1,9633 S VA22 VA34 0,32 0,94397 1,9633 SVA15 VA18 0,85 4,57043 1,9633 N VA17 VA25 0,55 1,84877 1,9633 S VA19 VA36 0,47 1,49961 1,9633 S VA22 VA35 0,65 2,43455 1,9633 NVA15 VA19 0,56 1,93187 1,9633 S VA17 VA26 0,38 1,15098 1,9633 S VA19 VA37 0,12 0,32802 1,9633 S VA22 VA36 0,02 0,04649 1,9633 SVA15 VA20 0,85 4,60975 1,9633 N VA17 VA27 0,40 1,22604 1,9633 S VA19 VA38 -0,12 -0,334 1,9633 S VA22 VA37 -0,19 -0,5455 1,9633 SVA15 VA21 0,11 0,30774 1,9633 S VA17 VA28 0,39 1,20372 1,9633 S VA20 VA21 0,13 0,3798 1,9633 S VA22 VA38 0,00 -0,0034 1,9633 SVA15 VA22 0,49 1,60471 1,9633 S VA17 VA29 0,34 1,01977 1,9633 S VA20 VA22 0,80 3,82635 1,9633 N VA23 VA24 0,77 3,36426 1,9633 NVA15 VA23 0,56 1,89324 1,9633 S VA17 VA30 0,45 1,43871 1,9633 S VA20 VA23 0,72 2,93437 1,9633 N VA23 VA25 0,48 1,56778 1,9633 SVA15 VA24 0,59 2,0434 1,9633 N VA17 VA31 0,84 4,35729 1,9633 N VA20 VA24 0,71 2,83395 1,9633 N VA23 VA26 0,36 1,10402 1,9633 SVA15 VA25 0,55 1,86574 1,9633 S VA17 VA32 0,75 3,24683 1,9633 N VA20 VA25 0,55 1,87373 1,9633 S VA23 VA27 0,83 4,24517 1,9633 NVA15 VA26 0,30 0,8765 1,9633 S VA17 VA33 0,45 1,41336 1,9633 S VA20 VA26 0,19 0,55824 1,9633 S VA23 VA28 0,30 0,89991 1,9633 SVA15 VA27 0,59 2,0711 1,9633 N VA17 VA34 0,47 1,49484 1,9633 S VA20 VA27 0,86 4,73088 1,9633 N VA23 VA29 -0,34 -1,0087 1,9633 SVA15 VA28 0,46 1,48003 1,9633 S VA17 VA35 0,61 2,15297 1,9633 N VA20 VA28 0,53 1,77276 1,9633 S VA23 VA30 0,44 1,36792 1,9633 SVA15 VA29 -0,17 -0,5004 1,9633 S VA17 VA36 0,42 1,3123 1,9633 S VA20 VA29 -0,17 -0,4753 1,9633 S VA23 VA31 0,39 1,19551 1,9633 SVA15 VA30 0,49 1,59965 1,9633 S VA17 VA37 0,13 0,35726 1,9633 S VA20 VA30 0,62 2,21058 1,9633 N VA23 VA32 0,60 2,09659 1,9633 NVA15 VA31 0,67 2,51876 1,9633 N VA17 VA38 0,10 0,28853 1,9633 S VA20 VA31 0,61 2,17241 1,9633 N VA23 VA33 0,41 1,25917 1,9633 SVA15 VA32 0,64 2,37316 1,9633 N VA18 VA19 0,32 0,95308 1,9633 S VA20 VA32 0,72 2,90052 1,9633 N VA23 VA34 0,31 0,93119 1,9633 SVA15 VA33 -0,01 -0,0398 1,9633 S VA18 VA20 0,73 3,0189 1,9633 N VA20 VA33 0,18 0,52209 1,9633 S VA23 VA35 0,52 1,71842 1,9633 SVA15 VA34 0,75 3,16076 1,9633 N VA18 VA21 0,30 0,88131 1,9633 S VA20 VA34 0,71 2,86991 1,9633 N VA23 VA36 0,45 1,43288 1,9633 SVA15 VA35 0,83 4,26786 1,9633 N VA18 VA22 0,50 1,63623 1,9633 S VA20 VA35 0,85 4,6528 1,9633 N VA23 VA37 0,23 0,66712 1,9633 SVA15 VA36 0,15 0,42037 1,9633 S VA18 VA23 0,47 1,49906 1,9633 S VA20 VA36 0,21 0,61619 1,9633 S VA23 VA38 -0,28 -0,825 1,9633 SVA15 VA37 0,38 1,15187 1,9633 S VA18 VA24 0,69 2,729 1,9633 N VA20 VA37 0,17 0,49539 1,9633 S VA24 VA25 0,84 4,39001 1,9633 NVA15 VA38 0,42 1,29431 1,9633 S VA18 VA25 0,54 1,79546 1,9633 S VA20 VA38 0,16 0,45112 1,9633 S VA24 VA26 0,43 1,34265 1,9633 S

Componente Componente ComponenteComponente Corr. (r) tdftcrit


tcrit


tcrit


tcrit

(α = 5%)Sig.

127


VA24 VA27 0,66 2,46994 1,9633 N VA28 VA31 0,78 3,50732 1,9633 N VA36 VA37 -0,14 -0,3866 1,9633 SVA24 VA28 0,80 3,7159 1,9633 N VA28 VA32 0,54 1,81113 1,9633 S VA36 VA38 -0,52 -1,7208 1,9633 SVA24 VA29 0,18 0,52411 1,9633 S VA28 VA33 0,15 0,44029 1,9633 S VA37 VA38 0,41 1,26833 1,9633 SVA24 VA30 0,76 3,35864 1,9633 N VA28 VA34 0,19 0,55857 1,9633 SVA24 VA31 0,81 3,8518 1,9633 N VA28 VA35 0,62 2,22589 1,9633 NVA24 VA32 0,79 3,58648 1,9633 N VA28 VA36 -0,21 -0,5924 1,9633 SVA24 VA33 0,47 1,51897 1,9633 S VA28 VA37 -0,29 -0,8524 1,9633 SVA24 VA34 0,20 0,577 1,9633 S VA28 VA38 0,37 1,12249 1,9633 SVA24 VA35 0,66 2,518 1,9633 N VA29 VA30 0,11 0,30678 1,9633 SVA24 VA36 0,21 0,59449 1,9633 S VA29 VA31 0,43 1,34219 1,9633 SVA24 VA37 -0,07 -0,1942 1,9633 S VA29 VA32 0,06 0,16862 1,9633 SVA24 VA38 -0,03 -0,0737 1,9633 S VA29 VA33 0,40 1,24444 1,9633 SVA25 VA26 0,32 0,9632 1,9633 S VA29 VA34 -0,19 -0,5588 1,9633 SVA25 VA27 0,36 1,10674 1,9633 S VA29 VA35 -0,12 -0,3507 1,9633 SVA25 VA28 0,90 5,74642 1,9633 N VA29 VA36 -0,02 -0,0693 1,9633 SVA25 VA29 0,24 0,71312 1,9633 S VA29 VA37 -0,39 -1,1923 1,9633 SVA25 VA30 0,78 3,49966 1,9633 N VA29 VA38 0,04 0,11465 1,9633 SVA25 VA31 0,79 3,67937 1,9633 N VA30 VA31 0,80 3,77039 1,9633 NVA25 VA32 0,65 2,4017 1,9633 N VA30 VA32 0,68 2,64176 1,9633 NVA25 VA33 0,22 0,64782 1,9633 S VA30 VA33 0,42 1,32106 1,9633 SVA25 VA34 0,32 0,94085 1,9633 S VA30 VA34 0,16 0,45972 1,9633 SVA25 VA35 0,65 2,43431 1,9633 N VA30 VA35 0,66 2,46136 1,9633 NVA25 VA36 0,11 0,32722 1,9633 S VA30 VA36 -0,12 -0,349 1,9633 SVA25 VA37 -0,32 -0,9457 1,9633 S VA30 VA37 -0,09 -0,2487 1,9633 SVA25 VA38 0,18 0,50739 1,9633 S VA30 VA38 0,27 0,79052 1,9633 SVA26 VA27 0,12 0,33203 1,9633 S VA31 VA32 0,78 3,54022 1,9633 NVA26 VA28 0,17 0,49832 1,9633 S VA31 VA33 0,47 1,49111 1,9633 SVA26 VA29 0,03 0,0774 1,9633 S VA31 VA34 0,31 0,92557 1,9633 SVA26 VA30 -0,08 -0,2129 1,9633 S VA31 VA35 0,72 2,90389 1,9633 NVA26 VA31 0,25 0,73479 1,9633 S VA31 VA36 0,14 0,40326 1,9633 SVA26 VA32 0,54 1,79464 1,9633 S VA31 VA37 0,00 0,00912 1,9633 SVA26 VA33 -0,14 -0,3983 1,9633 S VA31 VA38 0,31 0,93567 1,9633 SVA26 VA34 0,15 0,42365 1,9633 S VA32 VA33 0,38 1,15836 1,9633 SVA26 VA35 0,37 1,14283 1,9633 S VA32 VA34 0,36 1,10137 1,9633 SVA26 VA36 0,48 1,55919 1,9633 S VA32 VA35 0,80 3,75102 1,9633 NVA26 VA37 -0,22 -0,6387 1,9633 S VA32 VA36 0,41 1,25534 1,9633 SVA26 VA38 -0,30 -0,9014 1,9633 S VA32 VA37 -0,15 -0,4162 1,9633 SVA27 VA28 0,32 0,95366 1,9633 S VA32 VA38 -0,13 -0,3653 1,9633 SVA27 VA29 -0,23 -0,6708 1,9633 S VA33 VA34 -0,24 -0,6882 1,9633 SVA27 VA30 0,51 1,69094 1,9633 S VA33 VA35 -0,02 -0,0626 1,9633 SVA27 VA31 0,46 1,45669 1,9633 S VA33 VA36 0,32 0,96695 1,9633 SVA27 VA32 0,60 2,14125 1,9633 N VA33 VA37 0,04 0,11231 1,9633 SVA27 VA33 0,41 1,26298 1,9633 S VA33 VA38 -0,39 -1,1841 1,9633 SVA27 VA34 0,53 1,78392 1,9633 S VA34 VA35 0,72 2,96882 1,9633 NVA27 VA35 0,69 2,6948 1,9633 N VA34 VA36 0,40 1,22074 1,9633 SVA27 VA36 0,43 1,36353 1,9633 S VA34 VA37 0,10 0,27887 1,9633 SVA27 VA37 0,26 0,76284 1,9633 S VA34 VA38 0,31 0,92217 1,9633 SVA27 VA38 -0,05 -0,1459 1,9633 S VA35 VA36 0,26 0,76164 1,9633 SVA28 VA29 0,38 1,15822 1,9633 S VA35 VA37 0,03 0,09269 1,9633 SVA28 VA30 0,81 3,9671 1,9633 N VA35 VA38 0,34 1,03256 1,9633 S

Componente ComponenteComponente Corr. (r) tdftcrit

(α = 5%)Sig. Corr. (r) tdf

tcrit


tcrit

(α = 5%)Sig.

128

Como a estatística calculada tdf não ultrapassou o valor crítico tabelado de 1,9633 em

79,08% das correlações entre os 703 pares de componentes críticos, haverá evidências para

não se rejeitar a hipótese nula H0 ou equivalentemente aceitar a hipótese alternativa H1 (ρ ≠ 0,

há correlação entre 2 populações amostrais). Os resultados do teste de hipóteses, mesmo com

os dados normalizados, indicam que a distribuição dos tempos de vida dos componentes pode

ser utilizada pela análise de componentes principais.

Um segundo teste foi realizado e sua conceituação já foi abordada nos capítulos

precedentes. A estatística teste para se efetuar esta avaliação foi dada seguinte expressão:

)(])()([)1()1(

2/)2)(1(22

1

^2

2αχγ −+

−−

=

−

<− >−Σ−−ΣΣ

−

−= ppk

p

kikkirrrr

rnT

Sendo,

ikkiik

p

kii

k rpp

rpkrp

r<

−

≠−

−

ΣΣ−

==Σ−

=)1(

2;,...2,11

11

2

22^

)1)(2(])1(1[)1(

−

−

−−−

−−−=

rpprpγ

Sendo,

“ p”, o número de autovalores da matriz de correlação;

kr−

, a média dos elementos de fora da diagonal na k-ésima coluna ou fila da matriz de

correlação e −

r , a média global de todos os elementos de fora da diagonal da matriz de correlação.

De acordo com os dados da matriz de correlação mostrados na Tabela 19, as

quantidades a serem consideradas na expressão anterior são as seguintes:

38380 == pen

263161,0=−

r

(9.2)

(9.3)

(9.4)

129

78701,81)( 2 =−ΣΣ−

<rr

ikki

90652,33^

=γ

888227,0)( 2

1=−Σ

−−

=rr k

p

k

Logo, a estatística T é igual a:

T = 36.069,1

Comparando o valor acima a um nível de significância α de 5% e com um número de

graus de liberdade (g.l.) calculado conforme a expressão a seguir:

g.l.= (p + 1)*(p – 2)/2 = (38 + 1)*(38 – 2)/2 = 702

O valor crítico χ2 da distribuição qui-quadrado com α = 0,05 e g.l.= 702 é dado por:

χ2 = 764,7485

Como a estatística T calculada atingiu um valor bem superior ao valor crítico tabelado,

podemos considerar que há evidências de se rejeitar a hipótese nula H0 (igualdade de

correlações) ou equivalentemente aceitar a hipótese alternativa H1 (diferenças de correlações)

entre os dados da matriz original dos dados de tempos de vida, sendo coerente com o teste

executado com as variáveis normalizadas do teste anterior.

Concluiu-se, portanto, pelos resultados obtidos, que os dois testes são consistentes

indicando que os dados de tempos de vida dos 38 componentes críticos podem ser utilizados

pela análise de componentes principais.

9.2 DETERMINAÇÃO DO NÚMERO DE COMPONENTES PRINCIPAIS

Para determinar o número de componentes principais, adotou-se a extração dos

mesmos via matriz de variância-covariância. Na Tabela 20 são apresentados os autovalores e

seus respectivos coeficientes de explicação (% da variância explicada).

130

Tabela 20 – Autovalores da matriz de variância-covariância e seus respectivos coeficientes de explicação

Componente Principal Autovalor % Variância Variância Acumulada

% Variância Acumulada

CP1 77982,18 40,86445 77982,2 40,8645CP2 36258,42 19,00024 114240,6 59,8647CP3 21834,74 11,44191 136075,3 71,3066CP4 18105,65 9,48778 154181,0 80,7944CP5 12794,50 6,70461 166975,5 87,4990CP6 8542,86 4,47665 175518,4 91,9756CP7 6610,08 3,46383 182128,4 95,4395CP8 4828,90 2,53045 186957,3 97,9699CP9 3874,01 2,03007 190831,3 100,0000

Analisando a Tabela 20, observa-se que o primeiro componente principal (CP1)

explicou 40,86% da variabilidade total do tempo de vida das peças; o segundo componente

principal (CP2) explica 19,00%, e o terceiro componente principal (CP3) 11,44%, os demais

somados explicam somente 28,70% da variabilidade total. A Figura 31 mostra graficamente o

percentual acumulado de explicação da variância.

Figura 31 – Gráfico do percentual acumulado de explicação da variância

A observação da Tabela 20 e a Figura 31 é possível concluir que um modelo de três

componentes são suficientes para a obtenção de uma boa interpretação dos tempos de vida os

quais ocorreram as falhas, incorporando aproximadamente 71% dos tempos de vidas dos 38

componentes críticos.

A Figura 32 mostra o gráfico (scree-plot) com o peso de cada autovalor conforme

sugerido por Cattel (1966 apud TINN, 2002).

40,86%

59,86%71,30%

80,79%87,49% 91,97% 95,43% 97,96% 100,00%

0,00%10,00%20,00%30,00%40,00%50,00%60,00%70,00%80,00%90,00%

100,00%

CP1 CP2 CP3 CP4 CP5 CP6 CP7 CP8 CP9

Componente Principal

131

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Ordem dos Componentes Principais

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

Aut

oval

ores

Média dos Autovalores = 21.203

Figura 32 – Gráfico (scree-plot) com o peso dos autovalores dos componentes principais

Observando ainda a mesma Figura 32 e, aplicando o critério de Kaiser (1958 apud

MINGOTTI, 2005) à matriz de covariâncias, encontrou-se a variância média dos tempos de

vida originais igual a 21.203, constando-se que apenas são necessários os três primeiros

componentes principais para representar o conjunto dos tempos de vida dos 38 componentes

críticos.

Pelo critério de Johnson e Wichern (1992), considerando o número de componentes

principais “p” igual a nove, a proporção de 1/9 ou aproximadamente 11,11%, foi o percentual

mínimo da variância acumulada atingido pelo terceiro componente principal, confirmando

mais uma vez a seleção dos três primeiros componentes principais eleitos para análise.

132

Na Tabela 21 são mostrados os autovetores derivados dos autovalores determinados

pela matriz de variância-covariância também denominados de loadings.

Tabela 21 – Autovetores definidos para os componentes principais

Componente CP1 CP2 CP3 CP4 CP5 CP6 CP7 CP8 CP9VA1 0,176377 0,337790 0,096149 0,028808 -0,310150 -0,153931 0,000120 0,381254 0,169142VA2 0,023749 0,014184 0,043848 0,152005 -0,035251 -0,034063 0,060846 0,204712 0,084723VA3 0,118977 -0,204539 -0,350155 -0,194689 -0,134759 -0,483816 -0,079705 0,121152 0,126986VA4 0,037132 -0,106130 0,050369 0,032915 0,028262 -0,082545 0,112662 0,042918 0,291603VA5 0,125434 -0,226305 0,155902 -0,089267 -0,109851 0,265623 -0,052095 0,052373 0,092350VA6 0,094194 0,127967 0,105668 -0,014299 -0,226605 -0,132694 -0,139124 0,046008 -0,257704VA7 -0,066293 0,078054 0,108786 0,189747 -0,006512 -0,146536 -0,158618 0,174374 -0,290276VA8 -0,020103 -0,147744 0,145861 0,230605 -0,034623 -0,039492 0,005738 0,145078 -0,078306VA9 0,040490 -0,337121 0,222339 0,125276 0,102204 0,213175 -0,041812 0,339570 0,122914

VA10 0,130332 0,024903 -0,073298 0,222959 -0,086878 -0,057086 -0,099100 -0,132913 0,147060VA11 0,198476 -0,183990 -0,117085 0,070721 -0,084505 0,031765 -0,007945 -0,099532 -0,195688VA12 0,155110 0,253244 -0,067106 -0,116707 0,325792 0,057256 -0,118964 0,086707 -0,063131VA13 0,068945 -0,187859 -0,121549 -0,046269 -0,083907 -0,175868 0,183923 -0,031515 0,084520VA14 0,111117 -0,372943 0,135744 0,251350 -0,037980 -0,151416 0,024264 -0,103464 0,089900VA15 0,251101 0,123457 0,220739 0,062621 -0,169159 -0,048777 0,164266 -0,078427 0,137204VA16 0,220878 -0,086161 0,032109 -0,147357 -0,197426 0,011326 -0,114811 -0,158624 -0,088013VA17 0,138122 -0,054187 0,122941 0,224316 0,008803 -0,051222 -0,013409 -0,072006 0,098773VA18 0,275796 -0,036434 0,217580 0,114502 -0,198663 0,168669 -0,190550 -0,154921 0,001196VA19 0,101595 0,083310 -0,118700 0,059850 0,015884 -0,150620 0,109297 -0,130800 0,286361VA20 0,292054 0,191277 0,015365 0,037777 0,018433 0,253731 0,205306 -0,114986 0,153075VA21 0,074658 -0,142950 -0,124345 -0,291979 -0,466558 0,322015 -0,013977 0,044134 0,041725VA22 0,252989 0,043905 -0,227615 -0,157679 0,130708 0,223333 0,078126 -0,080796 -0,007869VA23 0,187572 0,179526 -0,240348 0,126572 -0,104317 -0,077144 -0,125178 -0,026290 0,012853VA24 0,255228 -0,031592 -0,154616 0,021948 0,034279 -0,053260 -0,137892 -0,076566 -0,190545VA25 0,236545 -0,122895 -0,088598 -0,072397 0,068955 -0,251019 0,177324 0,134726 -0,019241VA26 0,052197 -0,038260 -0,045370 0,134869 -0,182489 -0,036203 0,120436 -0,046685 -0,439846VA27 0,179769 0,239173 -0,108234 0,108700 0,170070 0,118910 -0,023603 -0,093469 -0,025052VA28 0,220943 -0,134869 -0,030477 -0,228035 0,147966 -0,060027 0,077409 -0,044462 -0,164978VA29 0,015556 -0,205273 0,026252 0,045897 0,206176 -0,001078 -0,026035 -0,366432 -0,028555VA30 0,260980 -0,048295 -0,010000 -0,149768 0,266122 0,048701 -0,207705 0,431419 0,099068VA31 0,266251 -0,118295 0,135189 0,091793 0,201061 -0,102063 -0,133776 -0,012712 -0,088448VA32 0,139370 -0,019296 -0,002950 0,136876 0,005847 0,113112 0,003294 0,173724 -0,154099VA33 0,056090 -0,037677 -0,106656 0,165196 0,193942 0,014999 -0,346013 -0,055488 0,221176VA34 0,090335 0,120224 0,112708 0,072535 0,026638 -0,013119 0,450185 -0,069395 0,133240VA35 0,186817 0,080666 0,099328 0,026570 0,056922 0,049317 0,230219 0,141237 -0,242544VA36 0,023076 0,059130 -0,096459 0,327416 0,068165 -0,118157 0,185313 0,019295 -0,110961VA37 0,009403 0,210030 0,193530 0,006002 -0,119059 -0,132601 -0,414580 -0,206406 0,135374VA38 0,080038 0,060186 0,539515 -0,436175 0,146954 -0,301969 0,047134 -0,139113 -0,058554

133

9.4 CORRELAÇÃO ENTRE OS TEMPOS DE VIDA ORIGINAIS E OS


Tabela 22 - Correlação entre os tempos de vida originais e os componentes principais

CP1 CP2 CP3 CP4 CP5 CP6 CP7 CP8 CP9VA1 0,5184 0,6770 0,1495 0,0408 -0,3693 -0,1498 0,0001 0,2789 0,1108VA2 0,2357 0,0960 0,2302 0,7268 -0,1417 -0,1119 0,1758 0,5055 0,1874VA3 0,3627 -0,4252 -0,5648 -0,2860 -0,1664 -0,4882 -0,0707 0,0919 0,0863VA4 0,3153 -0,6145 0,2263 0,1347 0,0972 -0,2320 0,2785 0,0907 0,5519VA5 0,5175 -0,6367 0,3404 -0,1775 -0,1836 0,3628 -0,0626 0,0538 0,0849VA6 0,5029 0,4658 0,2985 -0,0368 -0,4900 -0,2345 -0,2162 0,0611 -0,3066VA7 -0,3862 0,3101 0,3354 0,5327 -0,0154 -0,2826 -0,2691 0,2528 -0,3769VA8 -0,1145 -0,5737 0,4395 0,6328 -0,0799 -0,0744 0,0095 0,2056 -0,0994VA9 0,1375 -0,7807 0,3996 0,2050 0,1406 0,2396 -0,0413 0,2870 0,0930VA10 0,6975 0,0909 -0,2076 0,5749 -0,1883 -0,1011 -0,1544 -0,1770 0,1754VA11 0,7849 -0,4962 -0,2450 0,1348 -0,1354 0,0416 -0,0091 -0,0980 -0,1725VA12 0,5556 0,6185 -0,1272 -0,2014 0,4727 0,0679 -0,1241 0,0773 -0,0504VA13 0,3760 -0,6986 -0,3508 -0,1216 -0,1854 -0,3174 0,2920 -0,0428 0,1027VA14 0,3501 -0,8013 0,2263 0,3816 -0,0485 -0,1579 0,0223 -0,0811 0,0631VA15 0,8223 0,2757 0,3825 0,0988 -0,2244 -0,0529 0,1566 -0,0639 0,1001VA16 0,8531 -0,2269 0,0656 -0,2742 -0,3089 0,0145 -0,1291 -0,1525 -0,0758VA17 0,7135 -0,1909 0,3360 0,5583 0,0184 -0,0876 -0,0202 -0,0926 0,1137VA18 0,8426 -0,0759 0,3517 0,1686 -0,2458 0,1706 -0,1695 -0,1178 0,0008VA19 0,6183 0,3457 -0,3823 0,1755 0,0392 -0,3034 0,1937 -0,1981 0,3884VA20 0,8598 0,3840 0,0239 0,0536 0,0220 0,2472 0,1760 -0,0842 0,1004VA21 0,2539 -0,3314 -0,2237 -0,4784 -0,6426 0,3624 -0,0138 0,0373 0,0316VA22 0,8235 0,0975 -0,3921 -0,2473 0,1723 0,2406 0,0740 -0,0654 -0,0057VA23 0,6901 0,4504 -0,4679 0,2244 -0,1555 -0,0939 -0,1341 -0,0241 0,0105VA24 0,9216 -0,0778 -0,2954 0,0382 0,0501 -0,0637 -0,1450 -0,0688 -0,1534VA25 0,8476 -0,3003 -0,1680 -0,1250 0,1001 -0,2977 0,1850 0,1201 -0,0154VA26 0,3315 -0,1657 -0,1525 0,4128 -0,4695 -0,0761 0,2227 -0,0738 -0,6227VA27 0,6707 0,6084 -0,2137 0,1954 0,2570 0,1468 -0,0256 -0,0868 -0,0208VA28 0,8037 -0,3345 -0,0587 -0,3997 0,2180 -0,0723 0,0820 -0,0402 -0,1338VA29 0,0821 -0,7387 0,0733 0,1167 0,4407 -0,0019 -0,0400 -0,4812 -0,0336VA30 0,8172 -0,1031 -0,0166 -0,2260 0,3375 0,0505 -0,1894 0,3362 0,0691VA31 0,8677 -0,2629 0,2331 0,1441 0,2654 -0,1101 -0,1269 -0,0103 -0,0642VA32 0,8269 -0,0781 -0,0093 0,3913 0,0141 0,2221 0,0057 0,2565 -0,2038VA33 0,3121 -0,1430 -0,3141 0,4430 0,4372 0,0276 -0,5606 -0,0768 0,2743VA34 0,4625 0,4197 0,3053 0,1789 0,0552 -0,0222 0,6710 -0,0884 0,1520VA35 0,8330 0,2453 0,2343 0,0571 0,1028 0,0728 0,2989 0,1567 -0,2410VA36 0,1225 0,2140 -0,2709 0,8374 0,1466 -0,2076 0,2864 0,0255 -0,1313VA37 0,0407 0,6194 0,4429 0,0125 -0,2086 -0,1898 -0,5220 -0,2221 0,1305VA38 0,2075 0,1064 0,7400 -0,5447 0,1543 -0,2591 0,0356 -0,0897 -0,0338

Componentes PrincipaisComponente

CP1 - Valores em na cor azul: correlação altamente significativa (p < 0,01) Valores em na cor vermelho: correlação significativa (p < 0,05) Valores em na cor preta: correlação pouco significativa (p < 0,15)

Analisando a Tabela 22 observa-se que o primeiro componente principal (CP1) possui

correlação altamente significativa (p < 0,01) com 12 (31,57%) dos componentes críticos,

correlação significativa (p < 0,05) com 5 (13,15%) componentes críticos, correlação pouco

significativa (p < 0,15) com 5 (13,15%) e correlação não significativa (p > 0,15) com o

restante (42,13%), mostrando razoável equilíbrio na representação dos tempos de vida dos

componentes críticos. Os componentes críticos VA29 e VA37 praticamente não se

134

correlacionaram com o CP1, fato este que não chegou a preocupar, por estarem em posições

distantes uma da outra e representarem apenas 5% do total. Isso reforça o princípio de que,

para analisar o tempo de vida do componente crítico, basta analisar o 1o componente principal

(CP1), pois o mesmo foi relativamente expressivo na sua absorção da variabilidade (40,86%)

com resultados relativamente satisfatórios de sua correlação com o tempo de vida dos

componentes críticos.

9.5 ANÁLISES DE COMUNALIDADES

Tabela 23 – Comunalidades dos 38 componentes críticos

Componente Inicial ExtraídaVA1 1,000 0,269VA2 1,000 0,056VA3 1,000 0,132VA4 1,000 0,099VA5 1,000 0,268VA6 1,000 0,253VA7 1,000 0,149VA8 1,000 0,013VA9 1,000 0,019VA10 1,000 0,486VA11 1,000 0,616VA12 1,000 0,309VA13 1,000 0,141VA14 1,000 0,123VA15 1,000 0,676VA16 1,000 0,728VA17 1,000 0,509VA18 1,000 0,710VA19 1,000 0,382VA20 1,000 0,739VA21 1,000 0,064VA22 1,000 0,678VA23 1,000 0,476VA24 1,000 0,849VA25 1,000 0,718VA26 1,000 0,110VA27 1,000 0,450VA28 1,000 0,646VA29 1,000 0,007VA30 1,000 0,668VA31 1,000 0,753VA32 1,000 0,684VA33 1,000 0,097VA34 1,000 0,214VA35 1,000 0,694VA36 1,000 0,015VA37 1,000 0,002VA38 1,000 0,043

135

As comunalidades representam a porcentagem da variância da variável explicada

pelos componentes principais, ou seja, definem a qualidade da representação dos

componentes principais. Inicialmente é considerado 1, ou seja, toda a variância é explicada

pelos componentes principais. Após a análise, os valores mudaram e atingiram os novos

valores dados na tabela 9.9. Os componentes críticos VA2, VA4, VA8, VA9, VA21, VA29,

VA33, VA36, VA37 e VA38 foram as que tiveram as maiores comunalidades e possuíram

também as menores correlações com as componentes principais. Já os componentes críticos

VA11, VA15, VA16, VA18, VA20, VA22, VA24, VA25, VA28, VA30, VA31, VA32 E

VA35 apresentaram destacadamente as maiores percentagens da variância possuindo de

forma semelhante as maiores correlações com os componentes principais. Os demais

componentes situaram-se em patamares intermediários evidenciando relativo equilíbrio do

conjunto de dados analisados.

9.6 ANÁLISE DOS COMPONENTES PRINCIPAIS CP1 E CP2

VA1

VA2

VA3

VA4

VA5

VA6 VA7

VA8

VA9

VA10

VA11

VA12

VA13

VA14

VA15

VA16 VA17 VA18

VA19

VA20

VA21

VA22

VA23

VA24

VA25

VA26

VA27

VA28

VA29

VA30

VA31

VA32 VA33

VA34 VA35 VA36

VA37

VA38

-50 0 50 100

CP1

-100

-50

0

50

100

CP

2

Figura 33 – Gráfico de scores entre os componentes principais CP1 e CP2

136

199419951996

1997

1998

1999

20002001

2002

2003

-500 -250 0 250 500 750 1000

CP1

-500

-250

0

250

500

CP

2

Figura 34 – Gráfico de loadings entre os componentes principais CP1 e CP2

Analisando conjuntamente o gráfico de scores e o gráfico de loadings para as duas

primeiras componentes principais (CP1 e CP2) nas figuras 9.5 e 9.6 respectivamente, notou-se

que a maioria dos componentes críticos apresentou scores positivos no CP1. Já os

componentes críticos VA7 e VA8 apresentaram scores negativos. Esta separação deveu-se à

influência dos anos 1998, 1999, 2000 e 2001 que contribuíram para este deslocamento.

Em relação ao CP2, houve regular equilíbrio ficando aproximadamente 50% dos

componentes críticos em scores negativos e 50% em scores positivos. O afastamento para as

extremidades de alguns componentes críticos, como o VA1 (extremo positivo) e VA9 e VA14

(extremo negativo) foi influenciado pelos tempos de vida do ano de 1999 (VA1) e pelo ano de

1998 (VA9 e VA14). Comportamento similar também foi observado nos gráficos de scores e

loadings entre os componentes VA1/VA3 e VA2/VA3 (vide Anexo D).

A Figura 35 representa o comportamento do tempo de vida para o primeiro

componente principal (CP1), considerando que os componentes críticos foram avaliados entre

os anos de 1994 a 2003.

137

0

50

100

150

200

250

300

350

400

1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

Ano

Tem

po d

e V

ida

(dia

s)

Figura 35 – Gráfico do tempo de vida do primeiro componente principal (CP1)

Observa-se uma tendência de elevação no tempo de vida entre os anos 1994 e 1999,

aproximadamente cinco anos em marcha quase que ininterrupta que foi explicado segundo os

especialistas entrevistados pela estabilidade operacional do Alto Forno. Esta condição foi

reflexo da melhoria contínua, sustentada pela implantação de sistemas de qualidade nas outras

unidades operacionais; gestão integrada dos diversos ativos produtivos; práticas modernas de

manutenção reconhecida no planejamento estratégico de longo prazo, compartilhado e

acompanhado por todos os departamentos da empresa, entre eles, o Planejamento e Controle

de Produção e o Departamento de Manutenção.

Já a tendência de queda apresentada entre os anos de 2002 e 2003 de acordo com os

mesmos especialistas foi devido a um distúrbio interno do processo de elaboração do ferro

gusa gerando interrupções do processo produtivo e consequentemente afetando as diversas

partes e componentes do equipamento principal, dentre eles, o conjunto de insuflação de ar do

qual as ventaneiras fazem parte como principal componente crítico. Conforme visto

anteriormente na análise de agrupamento hierárquico (AAH) este desvio não comprometeu a

análise, haja vista que seus dados não prejudicaram a extração dos componentes principais.

Outra forma de verificar a eficiência do primeiro componente principal (CP1) é

comparar a variação de seus tempos de vida com os dos dois outros componentes principais

(CP2 e CP3), como mostrado na Figura 36.

138

050

100150200250300350400

1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

Ano

Tem

po d

e Vi

da (d

ias)

CP1 CP2 CP3

Figura 36 – Gráfico do tempo de vida do CP1, CP2 e CP3 versus o período de tempo de amostragem

Analisando a Figura 36, observa-se que os componentes principais possuem pouca

diferenciação quanto a sua variabilidade, ou seja, os três componentes principais apresentaram

praticamente o mesmo comportamento, havendo sensível destaque do primeiro componente

(CP1) que teve um comportamento ligeiramente oscilante em relação ao segundo e terceiro

componentes principais.

Tabela 24 – Medidas descritivas para os três primeiros componentes

CP Média Desvio-padrão C.V.CP1 230 61 26,56%CP2 217 37 17,18%CP3 233 45 19,29%

Analisando a Tabela 24, pode-se constatar que o coeficiente de variação do primeiro

componente principal é maior que os demais, logo ele tem uma variação mais expressiva; em

conseqüência ele absorve mais a variação dos dados que o geraram.

9.7 ANÁLISE DE CONFIABILIDADE DO PRIMEIRO COMPONENTE

PRINCIPAL (CP1)

Para analisar o primeiro componente principal quanto a sua confiabilidade foi

necessário utilizar-se dos seguintes procedimentos:

1- Determinar a função densidade de confiabilidade f(t) para o primeiro componente

principal

139

Tempo (dias)

f(t)

100-125 125-150 150-175 175-200 200-225 225-250 250-275 275-300 300-325 325-350 350-375 375-4000,000

0,016

0,003

0,006

0,010

0,013

Figura 37 – Função densidade de falhas f(t) para o primeiro componente principal

O gráfico mostrado na Figura 37 dá uma mostra do perfil da distribuição densidade de

falhas dos tempos de vida dos 38 componentes críticos representados pelo primeiro

componente principal.

2- Ajustar um modelo de confiabilidade ao componente principal

Os modelos utilizados para o ajuste foram: Weibull, Gamma, Lognormal, Normal e

Exponencial. Para estimar os parâmetros do modelo, utilizou-se o método da máxima

verossimilhança. Os parâmetros encontrados estão dispostos na Tabela 25:

Tabela 25 – Parâmetros estimados para os modelos probabilísticos

Constante (λ) Média (µ) d.p.(σ) fator escala (η) fator forma (β)Weibull --- --- --- 253,0505 3,99336Gamma --- --- --- 12,9162 17,81490Lognormal --- 5,4102 0,24427 --- ---Normal --- 230,1000 61,15272 --- ---Exponencial 0,00434825 --- --- --- ---

Distribuição Parâmetros

140

3- Realizar testes de aderência para ajustes de distribuição

Para certificar-se da utilização do melhor modelo a ser adotado para análise de

confiabilidade foi necessário verificar o quanto os modelos propostos “aderem” a distribuição

dos tempos de vida do primeiro componente principal. Desta forma, foi feita uma avaliação

entre todas estas distribuições com objetivo de se definir o modelo que melhor se ajusta à

distribuição de falhas dos tempos de vida dos componentes críticos.

Primeiramente foi utilizado o estimador não paramétrico Kaplan-Meier aos dados

comparando-o aos modelos propostos já citados conforme mostrado na Tabela 26.

Tabela 26 – Valores da função de confiabilidade R(t) para os tempos de vida do 1o componente principal dos modelos propostos e o estimador Kaplan-Meier

Tempo de Vida (dias) Exp. Weibull Gamma Lognormal Normal Kaplan Meier

164 0,4901 0,8375 0,8547 0,8980 0,8601 0,9180 0,4572 0,7732 0,7743 0,8131 0,7937 0,8189 0,4396 0,7316 0,7225 0,7548 0,7492 0,7197 0,4246 0,6916 0,6737 0,6984 0,7058 0,6204 0,4119 0,6544 0,6294 0,6469 0,6652 0,5216 0,3909 0,5870 0,5523 0,5568 0,5912 0,4237 0,3568 0,4623 0,4210 0,4064 0,4551 0,3248 0,3402 0,3966 0,3576 0,3363 0,3849 0,2305 0,2655 0,1210 0,1244 0,1021 0,1103 0,1361 0,2081 0,0159 0,0330 0,0250 0,0162 0

Os gráficos de dispersão dos pontos dos tempos de vida do primeiro componente

principal (CP1) de cada modelo comparando ao estimador Kaplan-Meier são mostrados no

Anexo A.

Tabela 27 – Erro-padrão do Estimador Kaplan-Meier dos modelos propostos

Distribuição Estimativa R(t)

Weibull exp -(t/253,0505)^3,99336

Gamma exp -(t/12,9162)^17,8149

Lognormal 1/t·0,24427(2π)1/2* exp -1/2((log(t) - 5,4102)/0,24427)^2

Normal 1/61,15272(2π)1/2* exp -1/2((t - 230,1)/61,15272)^2

Exponencial (1/229,9776)*exp -t/229,9776 0,017210,06069

0,01732

Erro-padrão do Estimador Kaplan-Meier

0,011220,01119

141

A Tabela 27 mostra o erro-padrão do estimador Kaplan-Meier com cada um dos

modelos propostos. Por esta avaliação, os modelos que mais se aproximaram do estimador

Kaplan-Meier (bissetriz do primeiro quadrante) foram o modelo de distribuição Gamma e

Lognormal com ligeira vantagem para este último, pois apresentaram erros de estimativa de

0,01122 e 0,01119 respectivamente.

Em seguida foram realizados os testes de aderência analíticos ou paramétricos já

discutidos nas seções anteriores, a saber: as estatísticas Qui-quadrado 2χ , Kolmogorov-

Smirnov D e Anderson-Darling A2.

Tabela 28 – Estatísticas testes: Qui-quadrado, Kolmogorov-Smirnov e Anderson-Darling

(χ2calc) (χ2crit) p-value (Dcalc) (Dcrit) p-value (A2cal) (A2

crit) p-valueWeibull 8,721 15,507 n.s. 0,197 0,410 n.s. 0,577 0,757 0,05Gamma 8,037 15,507 n.s. 0,173 0,410 n.s. 0,406 0,752 0,05Lognormal 6,870 15,507 n.s. 0,157 0,410 n.s. 0,339 0,752 0,05Normal 8,110 15,507 n.s. 0,191 0,410 n.s. 0,575 0,752 0,05Exponencial 30,051 16,919 0,01 0,510 0,410 0,01 2,867 1,321 0,05

Teste Qui-quadrado ( χ2 ) Teste Kolmogorov-Smirnov (K-S)Distribuição

Teste Anderson-Darling (A2)

Analisando as estatísticas da Tabela 28, observa-se que o modelo Lognormal

apresentou as melhores estatísticas testes, motivo na qual foi adotada para a representação da

distribuição de falhas dos tempos de vida dos 38 componentes críticos amostrados.

9.8 ANÁLISE DE CONFIABILIDADE DO MODELO DE PROBABILIDADE

LOGNORMAL

Considerando o subconjunto ventaneiras definidas neste estudo como componentes

críticos e tendo a fadiga como principal mecanismo de falha confirma-se neste capítulo a

adequação do modelo probabilístico Lognormal para a representação estatística da

confiabilidade dos tempos de vidas dos componentes críticos ora em análise.

Analisando os dados da Tabela 29 mostrada a seguir, comprova-se mais uma vez que

o modelo Lognormal foi que melhor se ajustou ao dados, sendo mais robusto dentre todos os

modelos propostos, pois o coeficiente de determinação R2 ajustado situou-se entre 80,29% e

93,18% entre os 38 componentes críticos.

142

Tabela 29 – Coeficientes de Correlação, Determinação, Teste F e Valor p dos Componentes Críticos para o modelo de probabilidade Lognormal

Comp. Crítico R R² R² Ajust. Teste F Valor p

VA1 0,92002 0,84643 0,82723 44,09370 0,00016VA2 0,91998 0,84636 0,82716 44,07037 0,00016VA3 0,93597 0,87604 0,86055 56,53897 0,00007VA4 0,91325 0,83402 0,81327 40,19764 0,00022VA5 0,92207 0,85021 0,83149 45,40945 0,00015VA6 0,92788 0,86097 0,84359 49,54109 0,00011VA7 0,95023 0,90293 0,89079 74,41341 0,00003VA8 0,93715 0,87824 0,86302 57,70367 0,00006VA9 0,90964 0,82745 0,80588 38,36290 0,00026

VA10 0,92329 0,85246 0,83402 46,22340 0,00014VA11 0,90819 0,82480 0,80290 37,66288 0,00028VA12 0,9633 0,9279 0,9189 103,0139 0,0000VA13 0,93957 0,88279 0,86814 60,25617 0,00005VA14 0,9668 0,9347 0,9265 114,4300 0,0000VA15 0,90822 0,82486 0,80297 37,67851 0,00028VA16 0,9692 0,9394 0,9318 123,9087 0,0000VA17 0,94780 0,89833 0,88562 70,68674 0,00003VA18 0,92904 0,86311 0,84600 50,44059 0,00010VA19 0,95955 0,92074 0,91083 92,93234 0,00001VA20 0,91379 0,83501 0,81438 40,48663 0,00022VA21 0,88997 0,79204 0,76605 30,46975 0,00056VA22 0,92517 0,85593 0,83793 47,53026 0,00013VA23 0,90958 0,82734 0,80576 38,33474 0,00026VA24 0,94017 0,88393 0,86942 60,92141 0,00005VA25 0,94111 0,88568 0,87139 61,97972 0,00005VA26 0,94454 0,89215 0,87867 66,17523 0,00004VA27 0,94381 0,89077 0,87712 65,24234 0,00004VA28 0,9680 0,9371 0,9292 119,1667 0,0000VA29 0,94480 0,89265 0,87923 66,52056 0,00004VA30 0,92923 0,86347 0,84640 50,59360 0,00010VA31 0,96210 0,92565 0,91635 99,59239 0,00001VA32 0,94704 0,89688 0,88399 69,57946 0,00003VA33 0,87780 0,77054 0,74186 26,86415 0,00084VA34 0,9648 0,9308 0,9221 107,6027 0,0000VA35 0,93627 0,87660 0,86118 56,83168 0,00007VA36 0,91819 0,84307 0,82345 42,97771 0,00018VA37 0,96019 0,92197 0,91222 94,53014 0,00001VA38 0,94849 0,89964 0,88709 71,70916 0,00003

A Tabela 30 mostra o MTBF e a função de confiabilidade Lognormal para o primeiro

componente principal usando os percentis 10, 50 e 90, os quais foram utilizados por Lopes

(2001) na análise de tempo de falhas de sistemas complexos.

Tabela 30 – MTBF e Confiabilidade para os percentis 10, 50 e 90 para o CP1 do modelo Lognormal

tempo (dias) R(t) tempo (dias) R(t) tempo (dias) R(t)CP1 230 179 0,8217 210 0,6047 310 0,0900

MTBF (dias)

P50 P90Componente Principal

P10

143

Analisando a Tabela 30, em 179 dias de operação de trabalho do componente principal

CP1, a sua confiabilidade situou-se em torno de 82%, enquanto que em 310 dias ela cai para

aproximadamente 9%. O MTBF de 230 dias correspondeu a aproximadamente 2 falhas ou

trocas do componente crítico em um ano, sendo coerente aos valores apresentados na Tabela

15 mostrada anteriormente.

A seguir são apresentados os parâmetros e medidas de confiabilidade para o primeiro

componente principal (CP1) considerando o modelo probabilístico Lognormal, a saber:

função confiabilidade (Figura 38), função probabilidade de falha (Figura 39), função

densidade de probabilidade (Figura 40) e gráfico de Taxa de Falhas (Figura 41).

Gráfico da Confiabilidade vs T empo

Tempo, (dias)

Con

fiabi

lidad

e, R

(t)=

1-F(

t)

0 500100 200 300 4000,00

1,00

0,20

0,40

0,60

0,80

164;0,93

180;0,84

189;0,74

197;0,64

204;0,55

216;0,45

237;0,36

248;0,26

305;0,16

361;0,07

Confiabilidade

Dados 1Lognormal-2PMLE SRM MED FMF=10/S=0

Pontos de DadosLinha da Conf iabilidade

Figura 38 – Função Confiabilidade do modelo Lognormal para o CP1

144

Gráfico da Probabilidade de Falha vs T empo

Tempo, (dias)

Prob

abili

dade

de

Falh

a, F

(t)=

1-R(

t)

0 500100 200 300 4000,00

1,00

0,20

0,40

0,60

0,80

164;0,07

180;0,16

189;0,26

197;0,36

204;0,45

216;0,55

237;0,64

248;0,74

305;0,84

361;0,93Probabilidade de Falha

Dados 1Lognorma l-2PMLE SRM MED FMF=10/S=0

Pontos de DadosLinha de Probabilidade de Fa lha

Figura 39 – Gráfico Probabilidade de falhas do modelo Lognormal para o CP1

Função Densidade de Probabilidade

Tempo, (dias)

f(t)

0 700140 280 420 5600,00

8,00E-3

1,60E-3

3,20E-3

4,80E-3

6,40E-3

Pdf

Dados 1Lognorma l-2PMLE SRM MED FMF=10/S=0

Linha da Pdf

Figura 40 – Função Densidade de falhas do modelo Lognormal para o CP1

145

Gráfico da T axa de Falha vs T empo

Tempo, (dias)

Tax

a de

Fal

ha,

f(t)

/R(t

)

0 60001200 2400 3600 48000,00

0,04

8,00E-3

0,02

0,02

0,03

Taxa de Falha

Dados 1Lognormal-2PMLE SRM MED FMF=10/S=0

Linha da Taxa de Fa lha

Figura 41 – Função Taxa de falhas do modelo Lognormal para o CP1

9.9 SÍNTESE DA ANÁLISE DOS RESULTADOS

A análise envolveu 10 amostras representadas pelos anos de 1994 a 2003 constituídas

de 38 variáveis (ou componentes críticos). As informações coletadas constituíram-se de

quantidades de trocas realizadas e os respectivos tempos de vida alcançados por estes

componentes críticos. A unidade de tempo considerada foi “dia” sendo desprezadas as frações

inferiores a unidade. Alguns procedimentos estatísticos foram inicialmente extraídos das

amostras iniciais como a média, o desvio padrão com o propósito de melhor descrever e

caracterizá-las. Especial menção cabe destacar às condições de uso e ao tempo de missão ou

vida útil dos equipamentos críticos. No presente trabalho não se entrou no mérito das

variáveis que influenciaram na durabilidade dos 38 componentes críticos. Os dados com os

tempos de vida (tempo de missão) foram coletados diretamente de suas respectivas fontes sem

o julgamento do grau de distanciamento do tempo de vida ideal em operação.

A utilização da metodologia de ACP foi justificada pela avaliação das correlações

entre os tempos de vidas originais que se mostraram relativamente altas, ou seja, 79% das

correlações mostraram-se significativas dentre os 703 pares de componentes críticos

146

avaliados. Isto foi necessário, pois variáveis pouco relacionadas com as demais tendem a

apresentar baixa proporção da variância explicada inviabilizando a utilização da ACP.

Foram obtidos um total de 9 componentes principais, dos quais 3 responderam por

mais de 70% da variabilidade dos 380 dados de tempos de vida coletados. Isto foi possível

devido a utilização do critério de corte adotado (critério de Kaiser), ou seja, apenas 3 dos

componentes principais apresentaram variância acima da variância média 21.203 do total dos

9 componentes principais.

Conforme observado na matriz de autovetores, o primeiro componente principal teve

destacada contribuição dos componentes críticos VA15, VA16, VA18, VA20, VA22, VA24,

VA25, VA28, VA30 e VA31. Isto reforça o emprego desta componente na análise geral, pois

apresentou média e desvio-padrão próximo ao verificado do conjunto de dados sendo 230 e

21 dias respectivamente. Idêntico comportamento também foi reforçado quando se observou

as comunalidades das variáveis, havendo correspondência semelhante entre as correlações e a

carga de variância entre cada variável e o primeiro componente principal.

Neste ponto cabe uma importante observação: algumas aplicações da utilização da

análise de componentes principais requerem exclusão de variáveis pouco relacionadas ou

equivalentemente com baixos valores de comunalidades. Este procedimento visa antes de

tudo garantir a geração de poucos componentes principais que é o objetivo maior da ACP. No

presente trabalho esta recomendação não poderia ser adotada haja vista que um dos objetivos

específicos foi buscar identificar e mapear todos os 38 componentes críticos visando conhecer

o comportamento de cada um em todo o sistema. Mesmo diante desta situação, a estrutura de

variância e covariância da matriz dos dados de tempo de vida forneceu apenas 9 componentes

principais evidenciando não ter havido influência significativa das variáveis pouco

relacionadas ou de baixa comunalidades.

Adotou-se apenas o primeiro componente principal na análise de confiabilidade, pois

o mesmo representou sozinho aproximadamente 40% da variância total acumulada, o mesmo

critério adotado por Lopes (2001). Para a escolha da distribuição de confiabilidade que

melhor descrevesse o comportamento dos dados do primeiro componente principal

inicialmente foi construído um gráfico de barras tomando os dados de tempo de vida com o

número de suas respectivas ocorrências.

Utilizou-se o teste não paramétrico de Kaplan-Meier na pré-seleção das distribuições

analíticas (ou paramétricas) a serem adotadas. Este procedimento é recomendado em função

de que numa avaliação preliminar não se dispõe de informações a respeito da distribuição de

dados e de ser o passo inicial recomendado em análises de confiabilidade. Ao término da pré-

147

seleção das possíveis distribuições foram determinados os respectivos parâmetros e efetuados

testes de aderência para verificar e se definir a distribuição mais adequada aos dados de tempo

de vida do 1o componente principal. Segundo os testes adotados de adequação de ajuste de

adequação, a distribuição Lognormal foi a que melhor representou o conjunto de dados

através do primeiro principal. O estudo foi finalizado com o levantamento da função

densidade de falhas, a função confiabilidade e o tempo médio entre falhas.

Os resultados obtidos pela análise da função Confiabilidade mostraram probabilidades

de não ocorrências de falhas de 82,17%, 60,47% e 9,00% para os percentis 10, 50 e 90

respectivamente. A Taxa de Falhas mostrou um pico em 542 dias de operação, ponto de

extremo risco operacional por se tratar de um componente altamente crítico. Por fim, o

Tempo Médio entre Falhas atingiu 230 dias confirmando a ocorrência de 2 falhas no ano do

componente crítico. Os resultados advindos da aplicação da metodologia proposta mostraram-

se consistentes e coerentes com os dados históricos do componente crítico. A previsibilidade

do tempo ótimo de vida do componente crítico possibilitou a sua substituição no momento

certo, reduzindo o risco de paradas não programadas, aumentando a estabilidade operacional e

consequentemente reduzindo o risco de interrupções no processo produtivo da unidade

industrial estudada.

9.10 COMPARATIVO ENTRE A METODOLOGIA PROPOSTA E O SISTEMA

ATUAL

A fim de se avaliar a eficiência dos resultados alcançados pela aplicação da

metodologia proposta nos equipamentos críticos da empresa estudada foi feito um

levantamento de informações comparativas entre os dois cenários: metodologia proposta e

sistema atual de controle de vida, a saber:

1- Número de equipamentos críticos abrangidos:

Atualmente existem 1.300 pontos monitorados pela técnica de análise de óleos e 2.100

equipamentos monitorados pela análise de vibrações, sendo que deste último cerca de 200

apenas são considerados de alta criticidade. A nova metodologia poderá ser adotada para

equipamentos não rotativos, que é uma limitação da técnica de análise de vibrações

aumentando o universo de equipamentos monitorados.

148

2- A metodologia utilizando a análise de confiabilidade não requer parada de equipamentos

para análise. Isto é uma limitação da análise de óleo já que neste caso há necessidade de

parada do equipamento para a extração da amostra de óleo. A principal vantagem é que a

análise é realizada sem interferência com os equipamentos não afetando a disponibilidade dos

mesmos para operação.

3- A previsibilidade de quebra ou defeitos gerada pelo conhecimento prévio da vida útil dos

equipamentos auxilia as equipes de manutenção na decisão de antecipar ou postergar paradas

para reparo ou substituição otimizando consequentemente o tempo de uso. Isto se torna um

diferencial quando comparado a análise de óleo que requer tempos de coleta e análise,

gerando um atraso entre a identificação da falha e a ação para restabelecimento do

equipamento com defeito.

4- A metodologia poderá ser implementada utilizando a própria estrutura existente de

informação (sistemas informatizados de análises de vibrações, de gerenciamento de

manutenção e análise de óleo) de forma a complementar as atuais análises.

5- Os dados existentes nos bancos de dados atuais (digitais) poderão ser utilizados fazendo-se

simplesmente uma seleção dos demais equipamentos críticos a serem inseridos na

metodologia proposta de forma gradativa e sem gerar recursos adicionais tanto materiais

quanto humanos.

6- A análise de confiabilidade permite acumular no tempo todos os eventos de intervenção

nos pontos analisados, característica que não se enquadra a análise de óleo, pois o histórico

das análises de contaminantes avaliado a cada troca de óleo somente auxilia a análise de

defeitos até a sua substituição.

7- A metodologia proposta se mostra complementar as técnicas existentes, pois enquanto a

avaliação atual possibilita enxergar os motivos (causas) de geração de falhas, a metodologia

proposta fornecerá como resultados, informações tais como taxa de falhas e tempo médio

entre falhas propiciando uma visão global dos tipos de falhas. Esta avaliação poderás ser

complementada com auxílio de outras técnicas de confiabilidade, como análise do modo e

efeito de falhas e árvore de falhas.

149

8- A metodologia proposta permitirá maior rapidez nas análises de informações devido à

mesma ser baseada apenas no tempo de vida dos equipamentos, o que aumentará a quantidade

de pontos monitorados.

9- A implementação da nova metodologia não necessitará de mão-de-obra adicional e

altamente qualificada, pois poderá ser absorvida pela própria equipe do setor de engenharia.

10- Por último, cabe ressaltar que a adoção deste novo modelo de análise não requer

investimento ou recursos informatizados para a efetiva implementação, necessitando apenas

de um sistema confiável de coleta de dados já existente.

CAPÍTULO 10 - CONCLUSÃO

O objetivo deste trabalho foi desenvolver uma metodologia alternativa para determinar

a confiabilidade de um equipamento cujo sistema de funcionamento é complexo e com

variáveis de tempos de vida correlacionados. Inicialmente foi feito uma avaliação dos

primeiros dados coletados com o auxílio de um supervisor da unidade produtiva e técnicas

estatísticas apropriadas onde foi possível descartar variáveis sem importância no processo,

principalmente aquelas que raramente falhariam e que teriam o mesmo tempo de falha que

outras dentro das mesmas condições operacionais. Com a nova metodologia, além de

determinar o grau de confiabilidade do componente crítico como, por exemplo, o tempo

médio entre falhas através do uso de modelos probabilísticos, demonstra-se o quanto é

importante o uso de técnicas multivariadas para o desenvolvimento de novas metodologias de

análise de dados.

Como o interesse foi verificar como as amostras se relacionavam, ou seja, o quanto

estas são semelhantes segundo as variáveis utilizadas no trabalho foi utilizado a análise de

componentes principais. No entanto, previamente foram realizados alguns testes estatísticos

como a Análise de Agrupamento Hierárquico que não detectou discrepâncias (outliers) entre

os dados originais confirmando não haver nenhuma restrição quanto ao emprego da Análise

de Componentes principais aos tempos de vida coletados. A utilização da análise de

componentes principais (ACP) teve por finalidade determinar novas variáveis, capazes de

medir a confiabilidade do equipamento. Esta transformação de dados em informação útil

envolveu a redução de dimensionalidade dos dados originais. A ACP permitiu fazer uma

seleção adequada do número de componentes. Mediante ferramentas estatísticas apropriadas

foi possível analisar a estrutura de covariâncias e correlações baseada nas raízes

características e nos vetores gerados a partir delas em matrizes simétricas positivas definidas.

Neste ponto cabe avaliar os resultados alcançados pela aplicação da metodologia

proposta com objetivos estabelecidos da pesquisa, a saber:

A análise de componentes principais utilizada na pesquisa como técnica

multivariada de redução de dados atendeu ao objetivo a que foi proposta, pois permitiu definir

o primeiro componente principal (CP1) como elemento que representasse a totalidade dos

dados coletados pela excelente absorção de variabilidade. É evidente que o comportamento

dos dados em sua maioria pouco relacionados contribui para o alcance do objetivo proposto.

151

As funções Confiabilidade, Taxas de Falhas e o Tempo Médio entre Falhas obtidas

do conjunto crítico foram estimadas em intervalo de confiança (nível de significância α = 5%)

compatível ao nível de exigência (confiabilidade) esperada na prática. A modelo de

confiabilidade adotado utilizando a função Lognormal forneceu resultados com boa precisão

constatados pelos valores de confiabilidade obtidos do décimo, qüinquagésimo e nonagésimo

percentis;

Ao se conhecer as técnicas de análise, controle e monitoramento de evolução de

falhas dos equipamentos críticos constatou-se não haver uma sistemática integrada com as

áreas responsáveis pela operação e manutenção dos equipamentos críticos. Isto sugere que a

metodologia proposta servirá de alternativa já que pode ser inserida no Sistema de Gestão de

Ativos (SISMANA) aproveitando os tempos de vida útil (ou falhas) dos equipamentos críticos

já disponíveis no bando de dados. A metodologia poderá, inclusive, aumentar a gama de

equipamentos atualmente monitorados.

Adicionalmente o conhecimento do funcionamento do conjunto crítico

(especificamente do componente crítico) bem como a realização de estudos e pesquisas na

área de estatística multivariada e confiabilidade auxiliaram todo o desenvolvimento da

pesquisa.

Constata-se que a metodologia adotada permitiu sistematizar um conjunto de ações

pertinentes ao planejamento de trocas em futuras paradas programadas. Conclui-se por isso,

que os requisitos de confiabilidade poderão ser facilmente incorporados aos parâmetros

operacionais e as etapas do ciclo de vida, porque foram evidenciados na forma de dados

quantificáveis. O conhecimento da confiabilidade, taxa de falha e o tempo médio entre falhas

do componente crítico (ventaneiras) contribuirá para o aumento da confiabilidade do conjunto

principal (Alto Forno) e facilitará o planejamento de ações corretas de manutenção pela

previsibilidade da ocorrências de falhas, maximizando a vida útil do componente crítico e

consequentemente aumentado a estabilidade de todo processo de produção do aço.

CAPÍTULO 11 - RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Recomenda-se que sejam testadas outras técnicas de estatística exploratórias,

buscando aprofundar ainda mais a análise. Sugere-se também verificar a aderência das

amostras analisadas a modelos probabilísticos com mais parâmetros, como a Exponencial de

dois parâmetros e a distribuição Weibull de três parâmetros o que, possivelmente podem

permitir uma melhor aderência dos dados das amostras ao modelo adotado. Estas distribuições

poderiam ter melhor comportamento que a distribuição Lognormal adotada.

No caso estudado, o desenvolvimento da metodologia considerou um nível de

confiabilidade p-value fixo de 5% na calda superior. Simulações com p-values com ligeiras

oscilações acima e abaixo (por ex. 7,5% e 2,5%) deste valor poderiam fornecer informações

novas sobre o comportamento do conjunto de dados coletados nos 10 anos de amostragem.

Consideração semelhante é aplicável a simulações comparando os resultados entre os três

métodos de avaliação dos intervalos de confiança abordados: matriz de Fisher (FM), relação

de verossimilhança (LR) e intervalo de confiança beta binomial. No presente estudo foi

utilizada apenas a matriz de Fisher.

Em relação aos testes de aderência dos parâmetros para verificação do ajuste a

distribuição de probabilidade a ser adotada, cabe relatar que a adoção de referências para

valores críticos seriam mais realistas, caso fosse feita a simulação de Monte Carlo aos dados

coletados, o que até foi sugerido em uma consulta a um especialista do instituto de estatística

norte-americano. No caso estudado foram utilizadas as tabelas com valores críticos

recomendado largamente pela literatura.

Cabe mencionar também a possibilidade de ampliação deste estudo realizando

simulações de amostras multivariadas, com diversas distribuições de probabilidade para

verificar a existência de diferenças significativas nos limites dos intervalos das funções de

pertinência. Estas simulações poderiam, inclusive, contemplar maior quantidade de amostras

pesquisadas além do período avaliado (10 anos).

É importante reforçar a necessidade de ampliação da análise aos demais subconjuntos,

composto do conjunto avaliado, estendendo inclusive ao conjunto principal (Alto Forno) o

qual contribuiria de sobremaneira para avaliação da eficiência global do conjunto de

insuflação de ar.

153

Como contribuição futura a empresa estudada, o estudo poderia auxiliar no

dimensionamento das equipes de manutenção e do tempo ótimo em operação dos

componentes críticos através de estimativas do número de quebras (taxa de falhas) e do tempo

médio de utilização entre as substituições definidas neste estudo.

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164

APÊNDICE A – Gráficos de Dispersão do Estimador Kaplan-Meier com os

modelos propostos

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0


0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

Dis

tribu

ição

Wei

bull

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0


0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

Dis

tribu

ição

Gam

ma

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0


0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

Dis

tribu

ição

Log

norm

al

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0


0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

Dis

tribu

ição

Nor

mal

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0


0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

Dis

tribu

ição

Exp

onen

cial

165

APÊNDICE B – Histograma do número de falhas observadas nas Ventaneiras (componentes críticos)

Componente Crítico VA1Kolmogorov-Smirnov d = 0,17825, p = n.s.

Chi-Square test = 8,68286, df = 7, p = 0,27623

42 84 126 168 210 252 294 336 378 420 462

Tempo de Vida (dias)

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

No.

de

Obs

erva

ções



169 182 195 208 221 234 247 260 273 286 299


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

No.

de

Obs

erva

ções



108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

No.

de

Obs

erva

ções



135 150 165 180 195 210 225 240 255 270 285


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

No.

de

Obs

erva

ções



90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

No.

de

Obs

erva

ções



110 132 154 176 198 220 242 264 286 308 330


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

No.

de

Obs

erva

ções



72 90 108 126 144 162 180 198 216 234 252


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

No.

de

Obs

erva

ções



114 133 152 171 190 209 228 247 266 285 304


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

No.

de

Obs

erva

ções



36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

No.

de

Obs

erva

ções



105 126 147 168 189 210 231 252 273 294 315


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

No.

de

Obs

erva

ções



128 160 192 224 256 288 320 352 384 416 448

Category (upper limits)

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

No.

of o

bser

vatio

ns



128 160 192 224 256 288 320 352 384 416 448


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

No.

de

Obs

erva

ções

166

APÊNDICE B – Histograma do número de falhas observadas nas Ventaneiras (continuação)



140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

No.

de

Obs

erva

ções



72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

No.

de

Obs

erva

ções



76 114 152 190 228 266 304 342 380 418 456


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

No.

de

Obs

erva

ções



130 156 182 208 234 260 286 312 338 364 390


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

No.

de

Obs

erva

ções

Componente VA17Kolmogorov-Smirnov d = 0,20732, p = n.s.


120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

No.

de

Obs

erva

ções



76 114 152 190 228 266 304 342 380 418 456


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

No.

de

Obs

erva

ções



176 192 208 224 240 256 272 288 304 320 336


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

No.

de

Obs

erva

ções



90 135 180 225 270 315 360 405 450 495 540


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

No.

de

Obs

erva

ções



0 34 68 102 136 170 204 238 272 306 340


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

No.

de

Obs

erva

ções



76 114 152 190 228 266 304 342 380 418 456

Category (upper limits)

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

No.

de

Obs

erva

ções



102 136 170 204 238 272 306 340 374 408 442


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

No.

de

Obs

erva

ções



120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

No.

de

Obs

erva

ções

167




90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

No.

de

Obs

erva

ções



85 102 119 136 153 170 187 204 221 238 255


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

No.

de

Obs

erva

ções



96 128 160 192 224 256 288 320 352 384 416


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

No.

de

Obs

erva

ções



112 140 168 196 224 252 280 308 336 364 392


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

No.

de

Obs

erva

ções



132 154 176 198 220 242 264 286 308 330 352


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

No.

de

Obs

erva

ções



34 68 102 136 170 204 238 272 306 340 374


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5N

o. d

e O

bser

vaçõ

es



64 96 128 160 192 224 256 288 320 352 384 416


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

No.

de

Obs

erva

ções



126 144 162 180 198 216 234 252 270 288 306


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

No.

de

Obs

erva

ções

Componente VA33Kolmogorov-Smirnov d = 0,32561, p < 0,20


48 72 96 120 144 168 192 216 240 264 288 312


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

No.

de

Obs

erva

ções



133 152 171 190 209 228 247 266 285 304 323


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

No.

de

Obs

erva

ções



112 140 168 196 224 252 280 308 336 364 392


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

No.

de

Obs

erva

ções



110 132 154 176 198 220 242 264 286 308 330


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

No.

de

Obs

erva

ções

168




130 156 182 208 234 260 286 312 338 364 390


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

No.

de

Obs

erva

ções



40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

No.

de

Obs

erva

ções

169

APÊNDICE C – Função de Confiabilidade das Ventaneiras (componentes críticos) Função de Confiabilidade Lognormal - Componente VA1

Tempo (dias)

Conf

iabi

lidad

e, R

(t)=

1-F(

t)

41 745182 323 463 6040,000

1,000

0,200

0,400

0,600

0,800

Função de Confiabilidade Lognormal - Componente VA2

Tempo (dias)

Conf

iabi

lidad

e, R

(t)=

1-F(

t)

151 320185 219 253 2870,000

1,000

0,200

0,400

0,600

0,800


Tempo (dias)

Conf

iabi

lidad

e, R

(t)=

1-F(

t)

87 704210 334 457 5810,000

1,000

0,200

0,400

0,600

0,800


Tempo (dias)

Conf

iabi

lidad

e, R

(t)=

1-F(

t)

128 339170 212 254 2970,000

1,000

0,200

0,400

0,600

0,800


Tempo (dias)

Conf

iabi

lidad

e, R

(t)=

1-F(

t)

79 493162 245 327 4100,000

1,000

0,200

0,400

0,600

0,800


Tempo (dias)

Conf

iabi

lidad

e, R

(t)=

1-F(

t)

79 418147 215 282 3500,000

1,000

0,200

0,400

0,600

0,800


Tempo (dias)

Conf

iabi

lidad

e, R

(t)=

1-F(

t)

64 423136 207 279 3510,000

1,000

0,200

0,400

0,600

0,800


Tempo (dias)

Conf

iabi

lidad

e, R

(t)=

1-F(

t)

89 435158 227 297 3660,000

1,000

0,200

0,400

0,600

0,800


Tempo (dias)

Conf

iabi

lidad

e, R

(t)=

1-F(

t)

47 687175 303 431 5590,000

1,000

0,200

0,400

0,600

0,800


Tempo (dias)

Conf

iabi

lidad

e, R

(t)=

1-F(

t)

93 470168 244 319 3950,000

1,000

0,200

0,400

0,600

0,800


Tempo (dias)

Conf

iabi

lidad

e, R

(t)=

1-F(

t)

109 592205 302 399 4950,000

1,000

0,200

0,400

0,600

0,800


Tempo (dias)

Conf

iabi

lidad

e, R

(t)=

1-F(

t)

91 566186 281 376 4710,000

1,000

0,200

0,400

0,600

0,800


Tempo (dias)

Conf

iabi

lidad

e, R

(t)=

1-F(

t)

108 435173 239 304 3700,000

1,000

0,200

0,400

0,600

0,800


Tempo (dias)

Conf

iabi

lidad

e, R

(t)=

1-F(

t)

59 609169 279 389 4990,000

1,000

0,200

0,400

0,600

0,800


Tempo (dias)

Conf

iabi

lidad

e, R

(t)=

1-F(

t)

53 681178 304 429 5550,000

1,000

0,200

0,400

0,600

0,800


Tempo (dias)

Conf

iabi

lidad

e, R

(t)=

1-F(

t)

103 539191 278 365 4520,000

1,000

0,200

0,400

0,600

0,800

170

APÊNDICE C – Função de Confiabilidade das Ventaneiras (componentes críticos) (continuação) Função de Confiabilidade Lognormal - Componente VA17

Tempo (dias)

Conf

iabi

lidad

e, R

(t)=

1-F(

t)

111 489187 262 338 4130,000

1,000

0,200

0,400

0,600

0,800


Tempo (dias)

Conf

iabi

lidad

e, R

(t)=

1-F(

t)

59 737195 331 466 6020,000

1,000

0,200

0,400

0,600

0,800


Tempo (dias)

Conf

iabi

lidad

e, R

(t)=

1-F(

t)

144 449205 266 327 3880,000

1,000

0,200

0,400

0,600

0,800


Tempo (dias)

Conf

iabi

lidad

e, R

(t)=

1-F(

t)

94 686212 331 449 5680,000

1,000

0,200

0,400

0,600

0,800


Tempo (dias)

Conf

iabi

lidad

e, R

(t)=

1-F(

t)

26 1338289 551 813 10760,000

1,000

0,200

0,400

0,600

0,800


Tempo (dias)

Conf

iabi

lidad

e, R

(t)=

1-F(

t)

65 726197 330 462 5940,000

1,000

0,200

0,400

0,600

0,800


Tempo (dias)

Conf

iabi

lidad

e, R

(t)=

1-F(

t)

86 639197 307 418 5280,000

1,000

0,200

0,400

0,600

0,800


Tempo (dias)

Conf

iabi

lidad

e, R

(t)=

1-F(

t)

91 646202 313 424 5350,000

1,000

0,200

0,400

0,600

0,800


Tempo (dias)

Conf

iabi

lidad

e, R

(t)=

1-F(

t)

77 663194 312 429 5460,000

1,000

0,200

0,400

0,600

0,800


Tempo (dias)

Conf

iabi

lidad

e, R

(t)=

1-F(

t)

78 412145 212 278 3450,000

1,000

0,200

0,400

0,600

0,800


Tempo (dias)

Conf

iabi

lidad

e, R

(t)=

1-F(

t)

78 553173 268 363 4580,000

1,000

0,200

0,400

0,600

0,800


Tempo (dias)

Conf

iabi

lidad

e, R

(t)=

1-F(

t)

75 566173 271 370 4680,000

1,000

0,200

0,400

0,600

0,800


Tempo (dias)

Conf

iabi

lidad

e, R

(t)=

1-F(

t)

107 435173 238 304 3690,000

1,000

0,200

0,400

0,600

0,800


Tempo (dias)

Conf

iabi

lidad

e, R

(t)=

1-F(

t)

40 851202 364 526 6880,000

1,000

0,200

0,400

0,600

0,800


Tempo (dias)

Conf

iabi

lidad

e, R

(t)=

1-F(

t)

59 677183 306 430 5530,000

1,000

0,200

0,400

0,600

0,800


Tempo (dias)

Conf

iabi

lidad

e, R

(t)=

1-F(

t)

114 425176 238 301 3630,000

1,000

0,200

0,400

0,600

0,800

171

APÊNDICE C – Função de Confiabilidade das Ventaneiras (componentes críticos) (continuação) Função de Confiabilidade Lognormal - Componente VA33

Tempo (dias)

Conf

iabi

lidad

e, R

(t)=

1-F(

t)

69 548164 260 356 4520,000

1,000

0,200

0,400

0,600

0,800


Tempo (dias)

Conf

iabi

lidad

e, R

(t)=

1-F(

t)

98 480174 251 327 4040,000

1,000

0,200

0,400

0,600

0,800


Tempo (dias)

Conf

iabi

lidad

e, R

(t)=

1-F(

t)

107 511188 269 350 4310,000

1,000

0,200

0,400

0,600

0,800


Tempo (dias)

Conf

iabi

lidad

e, R

(t)=

1-F(

t)

88 463163 238 313 3880,000

1,000

0,200

0,400

0,600

0,800


Tempo (dias)

Conf

iabi

lidad

e, R

(t)=

1-F(

t)

99 508181 263 344 4260,000

1,000

0,200

0,400

0,600

0,800


Tempo (dias)

Conf

iabi

lidad

e, R

(t)=

1-F(

t)

49 1012242 435 627 8200,000

1,000

0,200

0,400

0,600

0,800

172

APÊNDICE D – Gráficos de scores do CP1 e CP3/CP2 e CP3

VA1 VA2

VA3

VA4

VA5 VA6 VA7

VA8 VA9

VA10 VA11

VA12 VA13

VA14

VA15

VA16

VA17

VA18

VA19

VA20

VA21

VA22 VA23

VA24 VA25

VA26 VA27

VA28 VA29

VA30

VA31

VA32

VA33

VA34 VA35

VA36

VA37

VA38

-50 0 50 100

CP1

-100

-50

0

50

100C

P3

VA1 VA2

VA3

VA4

VA5 VA6 VA7

VA8 VA9

VA10 VA11

VA12 VA13

VA14

VA15

VA16

VA17

VA18

VA19

VA20

VA21

VA22 VA23

VA24 VA25

VA26 VA27

VA28 VA29

VA30

VA31

VA32

VA33

VA34 VA35

VA36

VA37

VA38

-100 -50 0 50 100

CP2

-100

-50

0

50

100

CP

3

173

APÊNDICE E – Gráficos de loadings do CP1 e CP3

1994

19951996

19971998 1999

2000

20012002

2003

-500 -250 0 250 500 750 1000

CP1

-500

-250

0

250

500

CP

3

1994

19951996

19971998 1999

2000

20012002

2003

-750 -500 -250 0 250 500

CP2

-500

-250

0

250

500

CP

3

174

APÊNDICE F – Parâmetros e percentis 10, 50 e 90 da Distribuição Lognormal

(componentes críticos)

Tempo R(t) Tempo R(t) Tempo R(t)VA1 5,1682 0,46756 93 0,9130 182 0,4695 287 0,1467VA2 5,3936 0,12165 199 0,7951 221 0,4850 235 0,2937VA3 5,5093 0,33899 155 0,9156 252 0,4763 370 0,1166VA4 5,3374 0,15816 181 0,8101 209 0,4936 239 0,1896VA5 5,2861 0,29602 140 0,8777 202 0,4702 236 0,2741VA6 5,2051 0,26848 129 0,9033 189 0,4457 220 0,2413VA7 5,1014 0,30613 104 0,9310 181 0,3790 214 0,1937VA8 5,2807 0,25733 131 0,9428 202 0,4574 252 0,1669VA9 5,1882 0,43508 104 0,8963 193 0,4320 274 0,1644VA10 5,3414 0,26252 155 0,8744 214 0,4662 284 0,1206VA11 5,5369 0,27373 192 0,8445 266 0,4351 320 0,1989VA12 5,4247 0,29547 179 0,7879 214 0,5818 350 0,0713VA13 5,3781 0,22585 160 0,9110 213 0,5297 280 0,1279VA14 5,2471 0,37677 133 0,8276 169 0,6251 285 0,1410VA15 5,2426 0,41436 101 0,9353 198 0,4561 242 0,2761VA16 5,4641 0,26717 197 0,7532 218 0,6203 372 0,0443VA17 5,4517 0,23936 192 0,7914 233 0,5047 294 0,1663VA18 5,3440 0,40750 149 0,8003 197 0,5593 349 0,1049VA19 5,5393 0,18340 201 0,9028 264 0,4208 301 0,1801VA20 5,5371 0,32181 178 0,8652 251 0,5169 301 0,2987VA21 5,2317 0,63663 136 0,6927 216 0,4108 287 0,2508VA22 5,3819 0,39032 150 0,8293 233 0,4297 308 0,1862VA23 5,4567 0,32450 149 0,9185 244 0,4529 287 0,2660VA24 5,4907 0,31704 155 0,9220 261 0,4103 349 0,1252VA25 5,4215 0,34816 135 0,9323 240 0,4349 323 0,1532VA26 5,1911 0,26818 128 0,8995 202 0,3345 220 0,2251VA27 5,3357 0,31706 147 0,8643 204 0,5252 301 0,1207VA28 5,3257 0,32796 153 0,8144 190 0,5979 311 0,1034VA29 5,3757 0,22630 169 0,8624 205 0,5921 265 0,1836VA30 5,2139 0,49577 114 0,8328 183 0,5058 326 0,1239VA31 5,2979 0,39472 135 0,8382 190 0,5539 320 0,1167VA32 5,3932 0,21360 177 0,8446 219 0,5077 287 0,1063VA33 5,2671 0,33641 172 0,6409 208 0,4199 235 0,2836VA34 5,3774 0,25770 154 0,9076 231 0,4004 274 0,1802VA35 5,4552 0,25303 181 0,8427 240 0,4632 274 0,2663VA36 5,3091 0,26797 157 0,8297 198 0,5310 273 0,1312VA37 5,4148 0,26385 181 0,7956 210 0,6012 323 0,0845VA38 5,4107 0,4883 146 0,8103 229 0,4830 377 0,1428

Média 153 0,8515 215 0,4863 291 0,1728D.P. 0,0671 0,0698 0,0674

Componente P10 P50 P90Média (µ) D.P.(σ)

175

APÊNDICE G – Matriz de dados de tempos de vida original dos 38 componentes críticos coletados nos 10 anos (1994 a

2003) de amostragem

Componente Crítico

VA1 VA2 VA3 VA4 VA5 VA6 VA7 VA8 VA9 VA10 VA11 VA12 VA13 VA14 VA15 VA16 VA17 VA18 VA19 VA20 VA21 VA22 VA23 VA24 VA25 VA26 VA27 VA28 VA29 VA30 VA31 VA32 VA33 VA34 VA35 VA36 VA37 VA38Estatística

Geral154 201 154 154 201 154 188 201 201 201 259 235 160 148 186 245 201 201 201 235 235 235 235 235 130 245 235 154 235 154 154 235 235 154 201 211 211 149105 203 203 203 203 203 216 203 203 203 198 210 203 209 15 154 203 203 203 194 163 146 165 165 188 154 143 181 210 190 203 198 210 203 203 122 282 7524 203 203 203 203 203 203 203 203 112 103 217 112 112 203 210 203 183 203 107 203 64 136 136 116 128 67 109 217 125 112 103 191 112 112 112 308 102187 218 127 218 218 218 218 218 218 217 218 182 217 217 112 217 218 147 218 218 218 217 127 178 102 82 189 116 182 191 181 218 118 245 154 285 55 199217 290 182 175 175 175 175 224 175 182 175 175 182 182 217 182 175 182 175 224 175 182 91 131 218 217 121 181 238 34 127 175 40 232 274 308 89 179182 179 238 154 154 154 154 245 154 66 285 154 238 93 182 238 294 199 294 245 154 66 175 238 175 182 175 218 274 175 175 154 250 174 272 98 323 308132 308 274 274 372 274 274 232 219 27 406 372 372 285 238 372 308 313 183 308 140 133 282 274 154 224 154 175 335 149 154 274 179 393 372 77 196 354101 111 370 272 257 272 98 272 55 285 393 77 272 406 372 377 343 349 308 271 308 179 308 349 274 245 274 154 86 20 274 272 232 211 223 158 287 196278 225 257 188 214 46 256 378 370 232 246 111 34 37 111 206 232 398 326 500 266 308 98 387 370 308 272 372 230 85 370 291 158 258 168 241 147 189229 203 236 218 215 393 8 13 159 284 223 399 360 230 399 225 287 105 287 287 287 398 398 196 323 98 64 307 188 326 393 203 241 287 274 196 209 16856 259 259 259 183 211 167 48 52 213 287 196 218 196 196 218 139 259 274 274 287 203 203 168 196 203 382 314 274 335 246 182 196 147 272 274 172 18318 287 287 183 236 61 21 33 189 274 220 168 259 150 274 114 287 274 237 237 76 259 259 274 274 203 203 203 181 157 140 287 168 265 265 272 196 9131 252 252 272 197 197 189 180 188 237 228 259 215 274 182 3 252 237 301 301 35 197 287 272 272 84 182 84 56 130 83 252 274 180 172 265 181203 196 196 252 18 183 210 179 275 126 272 175 237 257 218 198 14 209 272 90 270 181 252 265 265 274 287 175 265 274 274 196 181 80 196 172 172287 180 196 178 257 272 274 272 301 350 184 176 35 299 198 98 272 294 265 270 280 280 166 149 274 196 237 237 180 265 196 196 196252 181 172 110 176 117 181 97 270 242 209 14 283 81 14 283 294 176 301 236 265 265 172100 196 172 21 228 265 263 97 280 19 3 294 19 270 83 272 36 196 80 19687 175 180 98 81 270 19 90 90 97 240 196140 180 97 12 4 194 270 272 295 209181 181 110 11 295

272MÉDIA 148 219 231 211 194 187 172 183 178 196 251 220 221 183 176 217 219 197 249 251 207 211 224 237 222 182 198 202 211 179 204 215 194 209 226 199 206 183 206DP 83 50 61 41 71 83 75 98 90 83 79 89 81 99 118 92 85 103 51 94 83 85 86 75 79 74 87 84 71 90 89 54 57 77 67 74 84 73 23CV 56% 23% 26% 19% 36% 44% 44% 53% 51% 42% 31% 41% 37% 54% 67% 43% 39% 52% 21% 37% 40% 40% 38% 32% 36% 41% 44% 42% 34% 50% 44% 25% 29% 37% 30% 37% 41% 40% 11,16%

176

APÊNDICE H – Ventaneiras usadas (em fim de vida útil) do Alto Forno 1

177

APÊNDICE I – Ventaneiras novas (disponíveis para uso) do Alto Forno 1

178

APÊNDICE J – Vista da área de Processamento de Matérias-primas da

Empresa estudada (ao centro o Alto Forno 1)

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