Metodología basada en un algoritmo genético para programar

IngenIeriacutea InvestIgacIoacuten y tecnologiacutea

volumen XXII (nuacutemero 4) octubre-diciembre 2021 1-16ISSN 2594-0732 FI-UNAM artiacuteculo arbitradoInformacioacuten del artiacuteculo Recibido 10 de noviembre de 2020 reevaluado 21 de abril de 2021 aceptado 7 de septiembre de 2021Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 40 International (CC BY-NC-ND 40) licensehttpsdoiorg1022201fi25940732e2021224032

ResumenEn este trabajo se presenta la aplicacioacuten de un sistema basado en algoritmos geneacuteticos dirigida a la minimizacioacuten del makespan (C_max) y cantidad de trabajos tardiacuteos (U(γ)) en un ambiente flow shop hiacutebrido flexible perteneciente a la industria textil La meto-dologiacutea fue evaluada en escenarios de produccioacuten reales de una empresa El resultado del modelo desarrollado refleja una disminu-cioacuten de C_max y U(γ) sobre las muestras reales de la empresa presentando una disminucioacuten de 73 de C_max y una reduccioacuten de 11 a 0 trabajos tardiacuteos respecto a la muestraDescriptores Makespan trabajos tardiacuteos algoritmo geneacutetico flow shop multiobjetivo

AbstractThis paper presents the application of a system based on genetic algorithms aimed at the optimization of the makespan and the amount of late works in a flexible hybrid flow shop environment in the textile industry The methodology was evaluated in real pro-duction scenarios of the company The developed model results reflects a decrease of C_max and U(γ) over the real companyacutes sample results presenting a 79 decrease of C_max and the reduction from 11 to 0 late work compared to the real scenariosKeywords Makespan late jobs genetic algorithm flow shop multiobjetive

Metodologiacutea basada en un algoritmo geneacutetico para programar la produccioacuten de una empresa del sector textilMethodology based on genetic algorithm for a textil industry company production scheduling

Espitia-Mendez Julieth Andrea Escuela Colombiana de Ingenieriacutea Julio GaravitoBogotaacute ColombiaCorreo juliethespitia0224gmailcomhttpsorcidorg0000-0001-8445-0225

Mendoza-Rojas Germaacuten LeonardoEscuela Colombiana de Ingenieriacutea Julio GaravitoBogotaacute ColombiaCorreo Leonardomendoza_09hotmailcomhttpsorcidorg0000-0003-4924-1916

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Metodologiacutea basada en un algoritMo geneacutetico para prograMar la produccioacuten de una eMpresa del sector textil

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IntroduccIoacuten

El principal objetivo de este estudio es desarrollar e im-plementar una metodologiacutea de programacioacuten de pro-duccioacuten basada en el uso de algoritmos geneacuteticos como meacutetodo de solucioacuten para minimizar el makespan y los trabajos tardiacuteos de la liacutenea textil de la empresa objeto de estudio

La empresa objeto de estudio fabrica un textil teacutecni-co de cierre de contacto este producto maneja dos cla-ses cierre de contacto tipo felpa y tipo gancho Dado que los dos tipos de artiacuteculos omiten al menos una de las etapas del proceso de fabricacioacuten y ademaacutes se cuen-ta con maacutequinas paralelas en dos de las fases de pro-duccioacuten se determina que esta planta tiene una configuracioacuten flow shop hiacutebrido flexible

El estudio se divide en las siguientes secciones mar-co teoacuterico en donde se analizan las caracteriacutesticas de un ambiente flow shop hiacutebrido flexible metaheuriacutesticas metodologiacutea propuesta anaacutelisis experimental anaacutelisis de resultados y sus correspondientes conclusiones y re-comendaciones

Marco teoacuterIco

Flow Shop

El problema de flow shop es de programacioacuten en el que cierta cantidad de trabajos (n) tienen que ser procesa-dos por m maacutequinas este problema se denomina NP-Hard cuando el nuacutemero de maacutequinas es mayor a 3 (m gt 3) (Revetti et al 2012) cada trabajo j (j = 1 2hellipn) pasa a traveacutes de las m maacutequinas en un orden definido requiere un tiempo de procesamiento p (ij) en cada maacute-quina i (i = 1 2 hellipm) y tiene una fecha de entrega r (j) (Ren et al 2012) En el tipo de configuracioacuten flow shop tradicional los trabajos deben ser procesados en cada una de las etapas lo que significa que no se permite omitir fases en el proceso productivo Gomez et al (2012) abordaron un tipo de configuracioacuten flow shop con tiempos de preparacioacuten dependientes de la secuencia con el objetivo de minimizar el makespan de un conjunto de datos de problemas de referencia Para esto ellos di-sentildearon un algoritmo geneacutetico mejorado al que deno-minan Multi-Agent Genetic Scheduling Algorithm (MASGA) usando el paradigma del agente del software con el que obtienen mejoras significativas en el makes-pan logrando el objetivo planteado En este artiacuteculo se expone la alternativa de mejorar los resultados de Go-mez et al (2012) combinando y modificando un algorit-mo geneacutetico simple con otras metodologiacuteas se realiza

un detallado anaacutelisis teoacuterico del ambiente de produc-cioacuten flow shop

Dadas las necesidades de la industria para incluir maacutes maquinas a una o varias etapas de produccioacuten se presenta el sistema Flow Shop Hiacutebrido (HFS) el cual pue-de verse como una generalizacioacuten de dos tipos de pro-blema de programacioacuten el problema de Programacioacuten de Maacutequina Paralela (PMS) y el problema de Programa-cioacuten del Flow Shop (FSS) La decisioacuten clave del problema PMS es la asignacioacuten de trabajos a las maacutequinas y la del FSS es la secuencia de trabajos a traveacutes del flujo produc-tivo por lo tanto una vez que la configuracioacuten del HFS ha sido disentildeada la principal decisioacuten en el funciona-miento de esta es programar los trabajos a las maacutequinas en cada una de las etapas es decir determinar el orden en el que se realizaraacuten los trabajos (Ribas et al 2010) Por otro lado el flow shop hiacutebrido flexible es una extensioacuten del flow shop hiacutebrido donde los trabajos siguen presen-tando una secuencia lineal a traveacutes de las etapas pero uno o maacutes trabajos pueden omitir varias etapas durante su procesamiento (Zandieh amp Karimi 2011)

El problema de programacioacuten en un flow shop hiacutebri-do flexible donde existen maacutes de dos etapas ademaacutes de la cantidad de maacutequinas que intervienen en el proceso y el nuacutemero y variedad de trabajos a producir genera un crecimiento exponencial de la cantidad de alternati-vas de solucioacuten es decir las posibles combinaciones de asignaciones de los trabajos a las maacutequinas en las dife-rentes etapas son demasiadas y llevan a que el proble-ma obtenga un nivel de complejidad NP-Hard Para encontrar la solucioacuten a este tipo de problemas han sur-gido distintas herramientas de optimizacioacuten combina-toria que tienen la capacidad de encontrar soluciones de muy buena calidad en tiempos de coacutemputo razona-bles estas son conocidas en la literatura como metaheu-riacutesticas (Loacutepez amp Arango 2015)

Metaheuriacutesticas

Las metaheuriacutesticas cuentan con las propiedades indi-cadas a continuacioacuten (Chicano 2007)

a) Son meacutetodos que orientan el proceso de buacutesquedab) El objetivo es realizar un anaacutelisis eficiente del espa-

cio de buacutesqueda para encontrar resultados semi oacutep-timos

c) Las metaheuriacutesticas son algoritmos no exactos y ge-neralmente no deterministas

d) Pueden agregar mecanismos para evitar regiones poco favorables del espacio de buacutesqueda

e) El esquema baacutesico de cualquier metaheuriacutestica tiene una estructura preestablecida

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Espitia-MEndEz JuliEth andrEa MEndoza-roJas GErMaacuten lEonardo

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f) Utiliza el conocimiento del problema que se trata de resolver en forma de heuriacutesticos que son controla-dos por una estrategia de maacutes alto nivel

g) No saben si llegan a la solucioacuten oacuteptima por lo tanto se les debe indicar una cantidad de iteraciones finita y limitada

h) Aceptan malos movimientos es decir se trata de procesos de buacutesqueda en los que cada nueva solu-cioacuten no es necesariamente mejor que la anterior Al-gunas veces aceptan soluciones no factibles como paso intermedio para acceder a nuevas regiones no exploradas

Comparadas con las heuriacutesticas las metaheuriacutesticas en-cuentran soluciones superiores con mayores esfuerzos computacionales Estas teacutecnicas de optimizacioacuten han sido utilizadas en gran variedad de aplicaciones en campos como la ingenieriacutea economiacutea teoriacutea de juegos ciencias computacionales mercadeo biologiacutea medici-na entre otras logrando ajustarse para cada caso y ob-teniendo buenos resultados (Acuntildea et al 2012) Las metaheuriacutesticas maacutes conocidas son algoritmos geneacuteticos buacutesqueda tabuacute recocido simulado colonia de hormigas algoritmo GRASP entre otras

algoritMos geneacuteticos

Los algoritmos geneacuteticos son una meta heuriacutestica que imita en su funcionamiento a la evolucioacuten natural de las especies y su desarrollo se atribuye a John Holland (Gestal 2013)

Existen elementos fundamentales en el algoritmo geneacutetico la representacioacuten de los individuos (cromoso-ma) la funcioacuten objetivo o funcioacuten de aptitud que mide si el individuo es apto como solucioacuten la poblacioacuten ini-cial el reemplazo de la poblacioacuten y el criterio de parada (Golberg 1989) Tambieacuten existen tres operaciones esen-ciales que se aplican a los cromosomas seleccioacuten cruce y mutacioacuten

Cromosoma Esta codificacioacuten debe contener infor-macioacuten acerca de la solucioacuten que representa y se puede construir de varias formas la eleccioacuten de la forma de codificar depende del problema a resolver Las clases de representacioacuten de cromosomas seguacuten (Arranz amp Pa-rra nd) son codificacioacuten binaria numeacuterica por valor directo o codificacioacuten de aacuterbol Para la programacioacuten de produccioacuten se han propuesto meacutetodos como codifica-cioacuten basada en los trabajos codificacioacuten basada en las maacutequinas y codificacioacuten basada en la operacioacuten Chen et al (2008) disentildean en su artiacuteculo un algoritmo geneacuteti-co hiacutebrido para minimizar el makespan en un Flow Shop

Reentrante (RFS) esta investigacioacuten fue la base para de-finir una codificacioacuten de cromosoma basada en los tra-bajos

Poblacioacuten inicial Corresponde al conjunto de posi-bles soluciones del problema es sometida a evaluacioacuten y se seleccionan los individuos (cromosomas) maacutes ap-tos seguacuten su aptitud para dar origen a nuevos cromoso-mas y a nuevas poblaciones Puede ser generada de forma aleatoria sin incluir ninguacuten conocimiento previo o mediante heuriacutesticas que introducen conocimiento previo de un conjunto probable de buenas soluciones Salazar amp Sarzuri (2015) utilizaron un algoritmo geneacuteti-co mejorado para minimizar la tardanza total en un en-torno de produccioacuten flow shop flexible con tiempos de preparacioacuten dependientes de la secuencia De este artiacute-culo se consideroacute una heuriacutestica para generar una po-blacioacuten adaptada al problema con el fin de mejorar el rendimiento del algoritmo geneacutetico

Funcioacuten fitness La funcioacuten de evaluacioacuten o fitness establece una medida numeacuterica de la bondad de una solucioacuten esta medida recibe el nombre de ajuste En el funcionamiento de los algoritmos geneacuteticos esta medi-cioacuten serviraacute para controlar la aplicacioacuten de los operado-res geneacuteticos (Gestal et al 2010)

Reemplazo de la poblacioacuten Establece el criterio de los supervivientes en cada iteracioacuten generacional De-pendiendo de los meacutetodos de seleccioacuten y cruce que se utilicen es posible que al final de cada iteracioacuten el ta-mantildeo de la poblacioacuten inicial aumente para evitar esto se pueden escoger varios individuos y los descendien-tes que estos han generado Existen varias formas de generar la poblacioacuten de reemplazo (Corral 2017) gene-racional estado-estacionario gap generacional y reem-plazo catastrofista

Criterio de parada El proceso iterativo del algorit-mo finaliza en caso de que se cumpla una condicioacuten es-tablecida dentro de la cual se podriacutea encontrar el procesamiento de una cantidad definida de generacio-nes la aptitud de una cantidad que supere un valor de-finido o que el valor de la funcioacuten objetivo no presente una mejor solucioacuten despueacutes del nuacutemero de iteraciones establecido (Solari amp Ocampo 2006)

Seleccioacuten Fase responsable de seleccionar a los in-dividuos que seraacuten cruzados o mutados con el fin de generar una nueva poblacioacuten de individuos procesados (Gesta et al 2010) Esta seleccioacuten se puede realizar de varias formas por ruleta por torneo por rango elitista y jeraacuterquica

Cruce Consiste en mezclar el material geneacutetico de dos cromosomas que seraacuten progenitores y que han sido seleccionados (utilizando cualquier teacutecnica) Por lo ge-neral los cromosomas son aleatoriamente divididos y

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mezclados por lo que ciertos genes de los descendien-tes provienen de un progenitor mientras otros provie-nen del otro es decir los descendientes tendraacuten en su genotipo informacioacuten de ambos progenitores El cruce garantiza la conservacioacuten de las caracteriacutesticas que ha-cen a un individuo fuerte para sobrevivir y la elimina-cioacuten de las que lo hacen deacutebil (Aguilar 2016) Las diferentes teacutecnicas de cruce que maacutes se usan son cruce de un punto cruce de dos puntos cruce uniforme Ope-rador Partially Mapped Crossover entre otras

Mutacioacuten Tras el cruce tiene lugar la mutacioacuten Este operador transforma levemente a un individuo puede evitar la convergencia y cambia la direccioacuten de buacutesqueda Se eligen dos posiciones en forma aleatoria entre 1 y n los genes de cada posicioacuten se intercambian La probabilidad de mutacioacuten generalmente es menor a 1 sin embargo se realizan mutaciones para garanti-zar que ninguacuten punto del espacio de buacutesqueda no ten-ga la probabilidad de ser evaluado (Salazar amp Sarzuri 2015)

Algoritmos Geneacuteticos Multiobjetivo La optimiza-cioacuten multiobjetivo involucra muacuteltiples objetivos fre-cuentemente en conflicto que deben ser solucionados de forma simultaacutenea (Esquivel et al 2002)

Estableciendo el problema que cuenta con k le 2 FOB (de ahora en adelante funciones objetivo) a ser maximiza-das o minimizadas de forma simultaacutenea la solucioacuten de este problema busca establecer la solucioacuten x pertene-ciente al grupo de soluciones factibles X que den solu-cioacuten al problema

Min xisin X f(x) = f 1 (x) f 2 (x) f k(k)

Para la solucioacuten de los problemas multiobjetivo Scha-ffer (1985) propone el primer algoritmo geneacutetico mul-tiobjetivo (llamado VEGA-Algoritmos geneacuteticos evaluados por vectores) cuya idea principal se ve plas-mada en la divisioacuten de la poblacioacuten en subpoblaciones (de igual tamantildeo) para cada subpoblacioacuten se asigna un uacutenico objetivo para su respectiva buacutesqueda de solu-cioacuten dando asiacute un procedimiento de seleccioacuten de me-jor hijo independiente por cada uno de los objetivos asiacute como la ejecucioacuten de los cruces a traveacutes de liacutemites de subpoblacioacuten (Schaffer 1985)

En los diferentes estudios analizados se encontroacute que la funcioacuten objetivo maacutes estudiada ha sido el makes-pan muy pocos se enfocan en el criterio de trabajos tar-diacuteos y la mayoriacutea utiliza como meacutetodo de solucioacuten el algoritmo geneacutetico Autores como Zobolas et al (2009) desarrollaron una propuesta de metaheuriacutestica hiacutebrida

disentildeando muacuteltiples componentes para el proceso del algoritmo primero el desarrollo de un meacutetodo de heu-riacutestica constructiva aleatoria para la generacioacuten de la poblacioacuten inicial posteriormente un algoritmo geneacutetico (GA) para soluciones generales y una posterior buacutesque-da de vecindad variable (VNS) para la mejora en las so-luciones arrojadas minimizando el makespan en un ambiente flow shop de permutacioacuten esta investigacioacuten atribuye el concepto de combinacioacuten de ciclos para el proceso de buacutesqueda de la mejor solucioacuten Karmakar amp Manhaty (nd) centraron su investigacioacuten en un proble-ma de Flexible Flow Shop (FFS) donde buscaron la mini-mizacioacuten del makespan a traveacutes de la aplicacioacuten de la teoriacutea de restricciones (TOC) y un algoritmo geneacutetico que busca soluciones para el escenario de muacuteltiples productos en maacutequinas en etapas con tiempos de pre-paracioacuten dependientes de la secuencia y almacena-mientos intermedios infinitos con esta investigacioacuten se complementa la construccioacuten de la loacutegica correspon-diente a tiempos de preparacioacuten y aplicacioacuten de restric-ciones a la primera fase del modelo propuesto Zhang (2019) planteo para un modelo de FFSP (Flexible Flow Shop Shceduling Problem) una consideracioacuten del uso de GA mezclado con el algoritmo heuriacutestico de Palmer para la solucioacuten de un objetivo para esto se realiza el disentildeo del simulador de eventos discretos (DES) en el cual se plantean diferentes escenarios de testing para corroborar la efectividad del modelo planteado Oguz amp Ercan (2005) estudiaron un ambiente flow shop hiacutebrido con tareas multiprocesadas en el que emplean un algo-ritmo geneacutetico con un nuevo modelo crossover un test preliminar de resultados parametrizables y una gene-racioacuten de mejores soluciones posteriormente realizan una comparacioacuten con la metaheuriacutestica buacutesqueda tabuacute para encontrar el mejor makespan Este artiacuteculo atribuye al modelo construido el planteamiento de tests prelimi-nares y los resultados parametrizables para encontrar mejores soluciones Toro et al (2006) resuelven el pro-blema de minimizacioacuten del tiempo total de produccioacuten utilizando el algoritmo geneacutetico modificado de Chu-Beasley este artiacuteculo atribuye a la investigacioacuten la se-leccioacuten del meacutetodo de cruce y mutacioacuten asiacute como el proceso de modificacioacuten de la poblacioacuten N+1 Salazar amp Sarzuri (2015) estudiaron una configuracioacuten flow shop flexible con tiempos de preparacioacuten dependientes de la secuencia en el que usan un algoritmo geneacutetico mejora-do con el objetivo de minimizar la tardanza total del proceso de produccioacuten Otro punto que se pudo obser-var en la revisioacuten del estado del arte es que son pocos los autores que enfocan la investigacioacuten a problemas multiobjetivo aun cuando los problemas reales de in-genieriacutea tienen muacuteltiples objetivos Allahverdi amp Al-

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Anzi (2008) proponen tres meacutetodos recocido simulado colonia de hormigas y evolucioacuten diferencial auto adap-tativa para minimizar tiempo de finalizacioacuten medio y makespan Jarboui et al (2011) buscan minimizar el makespan y el tiempo de flujo total en un ambiente flow shop sin espera para maacutes de dos maacutequinas para ello proponen un algoritmo geneacutetico hiacutebrido en el que usan la metodologiacutea de vecino maacutes proacuteximo como mecanis-mo de mejora en el uacuteltimo paso del algoritmo Cza-jkowsk amp Kretowski (2019) construyen una solucioacuten basada en Global Model Tree (GMT) que atribuye a los algoritmos la capacidad de buacutesqueda de soluciones multiobjetivo con la generacioacuten de soluciones que satis-facen los objetivos en paralelo y un posterior proceso de Pareto para su decisioacuten de mejor solucioacuten Adicio-nalmente se resaltan componentes de funciones de aglomeracioacuten y soluciones elitistas lo cual atribuye al proyecto en puntos de vista para la mejor unificacioacuten de soluciones en las dos funciones objetivo planteadas En la literatura existente son escasos los trabajos que abordan sistemas reales de manufactura la mayoriacutea de las investigaciones son desarrolladas sobre conjuntos de problemas de pruebas generados aleatoriamente Es por eso que este trabajo supone un gran aporte al plan-tear la solucioacuten de dos objetivos (makespan y trabajos tardiacuteos) e implementarse en un ambiente real de manu-factura (textiles teacutecnicos)

Metodologiacutea propuesta

El meacutetodo seleccionado ha sido el algoritmo geneacutetico multi objetivo (MOGA) considerando las premisas del ambiente flow shop hiacutebrido flexible A continuacioacuten se enumeran los supuestos manejados en el estudio

a) Cada maacutequina tiene la capacidad de procesar como maacuteximo un montaje (conjunto de artiacuteculos por tipo y color) a la vez

b) Cada montaje es procesado solamente en una maacute-quina a la vez

c) Toda maacutequina se caracterizaraacute como disponible en el momento T=0 y no se tendraacuten en cuenta los tiem-pos de mantenimiento

d) No se permiten interrupciones durante el procesa-miento de los montajes en cada maacutequina

e) Los tiempos de procesamiento son determiniacutesticos y previamente conocidos

f) Los tiempos de montaje y alistamiento de maacutequina estaacuten inmersos en los tiempos de procesamiento en cada una de las etapas

g) La flexibilidad del flow shop hiacutebrido en el modelo se veraacute reflejada a partir de la asignacioacuten de un tiempo

de procesamiento igual a 0 (cero) en la (s) etapas (s) donde el producto no requiera de su procesamiento

h) No se tendraacuten en cuenta los tiempos de transporte entre etapas dado que no son relevantes en el tiem-po del proceso

i) Todos los artiacuteculos tienen la misma prioridad para su procesamiento

Para la metodologiacutea se definieron los siguientes conjun-tos paraacutemetros y variables

a) Conjuntos

γ = artiacuteculom = maacutequinat = turnojy = posicioacuten de artiacuteculoPγh = agrupacioacuten de artiacuteculos por tipo de producto (gan-

cho o felpa) y de color η

b) Paraacutemetros

α = iteraciones β = subpoblacionesmicro = cromosomasш = de mutacioacutenη = colorλ = tipo de artiacuteculoRγh = tiempo de procesamiento del artiacuteculo γFγh = due date del artiacuteculo γ de color ηNγh = cantidad de metros del artiacuteculo γ de color η

c) Variables

Tγ = asignacioacuten del artiacuteculo γ al turno T 1 si el atiacuteculo γ es asignado al turno t 0 en caso contrarioxγtm = asignacioacuten del artiacuteculo γ al turno T en la maacutequina m1 si el atiacuteculo γ es asignado al turno t en la maacutequina m 0 en

caso contrarioGγmj = asignacioacuten del artiacuteculo γ en la maacutequina m en la

posicioacuten j 1 si el atiacuteculo γ es asignado a la maacutequina m en la posicioacuten j

0 en caso contrarioQγ = tiempo de terminacioacuten del artiacuteculo γU(γ) = 1 si el artiacuteculo es tardiacuteo (Rγh gt Fγh) 0 en caso contra-

rioCmax = Makespan tiempo maacuteximo de terminacioacuten de to-

dos los artiacuteculos en la uacuteltima etapa de procesamien-to

Con base en los conjuntos paraacutemetros variables y su-puestos definidos en el estudio el modelo propuesto se

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divide en dos fases la primera corresponde al meacutetodo de asignacioacuten de artiacuteculos (γ) al proceso de tintoreriacutea (este proceso cuenta con tres maacutequinas paralelas con diferente capacidad pero con el mismo tiempo de pro-cesamiento) donde se utiliza la heuriacutestica basada en la regla de despacho LPT dando como resultado una ma-triz que representa la asignacioacuten de los artiacuteculos (γ) en las tres maacutequinas (m=3) de tintoreriacutea y en los turnos (t) con duracioacuten igual a 3 horas capacidad de tres turnos al diacutea y un tamantildeo de artiacuteculo (γ) adaptado a las restric-ciones de capacidad de maquinaria La segunda fase abarca la programacioacuten de artiacuteculos (γ) desde el proce-so de mageba (proceso posterior a la tintoreriacutea) hasta el empaque (proceso final) mediante el uso de un algorit-mo geneacutetico cuyos resultados seraacuten medidos por Makespan ( Cmax) y por la sumatoria de trabajos tardiacuteos (ΣU(γ))

La metodologiacutea disentildeada se diferencia de la expues-ta por Jarboui et al (2011) en el momento de uso de las heuriacutesticas ya que Jarboui et al (2011) usoacute la heuriacutestica del vecino maacutes proacuteximo en el uacuteltimo paso del algoritmo geneacutetico para prevenir que las posibles soluciones que-daran en el espacio de oacuteptimos locales en esta investi-gacioacuten se utilizoacute la heuriacutestica LPT para la generacioacuten de la poblacioacuten inicial del algoritmo teniendo en cuenta las restricciones de capacidad de las maacutequinas del proceso de tintoreriacutea

La descripcioacuten de la metodologiacutea se indica a conti-nuacioacuten

Fase 1 Asignacioacuten de artiacuteculos a proceso de tintoreriacutea

1 Realizar consolidacioacuten de la totalidad de artiacuteculos (γ) pertenecientes a las oacuterdenes de venta cargadas en SAP para su programacioacuten de produccioacuten

2 Consultar la cantidad de metros de cada artiacuteculo (γ) y verificar que no supere la capacidad maacutexima de metros (capacidad maacutexima 1920 m correspon-

diente a la capacidad instalada de la maacutequina 1 de tintoreriacutea)

21 Si la cantidad de metros de un artiacuteculo (γ) es mayor a 1920 m se divide el nuacutemero de metros del artiacuteculo (γ) en 1920 generando un artiacuteculo (γk) En la Figura 1 es visible la transformacioacuten de la infor-macioacuten a procesar cuando los artiacuteculos superan la cantidad de 1920 m En este ejemplo los artiacuteculos con Id 2 y 6 se dividen y se generan los artiacuteculos 20 y 6_0 con cantidad de metros igual a 1920 y los artiacuteculos 2_1 y 6_1 con la cantidad de metros res-tantes al valor original

22 Si la cantidad de metros del artiacuteculo (γ) es menor o igual a 1920 m se conserva el Id del artiacutecu-lo como uacutenico

Figura 1 Transformacioacuten de artiacuteculos a procesar cuando el tamantildeo es mayor a 1920 mFuente Elaboracioacuten propia

3 Agrupar los artiacuteculos (γ) y los artiacuteculos (γk) por tipo de artiacuteculo (λ) (felpa y gancho) creando los conjun-tos de artiacuteculos (Pl)

Tabla 1 Tabla de agrupacioacuten de artiacuteculosFuente Elaboracioacuten propia

Plh Artiacuteculos γ Artiacuteculos γ Artiacuteculos γ_k Pγ Color (η)

3 3 100 F Verde 13 4 1200 F Verde 13 11 800 F Verde 13 13 120 F Verde 11 1 1200 F Negro1 2 1950 F Negro1 6_1 70 F Negro1 2_1 30 F Negro1 8 200 G Negro1 9 700 G Negro4 6 1990 G Azul2 5 1000 G Amarillo2 7 1200 G Amarillo2 10 940 G Amarillo2 12 160 G Amarillo

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4 Desglosar los conjuntos de tipo de artiacuteculo (Pl) en agrupacioacuten por color (η) generando un conjunto (Pl h) (Tabla 1)

5 Realizar la sumatoria de metros correspondientes a los artiacuteculos (γ) y artiacuteculos (γk) que contiene cada conjunto (Pl h)

6 Ordenar los conjuntos (Pl h) de mayor a menor can-tidad en metros (Tabla 2)

Tabla 2 Agrupacioacuten de conjuntos

Fuente Elaboracioacuten propia

7 Evaluar la asignacioacuten de conjuntos de artiacuteculos (Plh) en orden de mayor a menor cantidad de metros y a la maquinaria en orden de mayor a menor capaci-dad teniendo en cuenta las capacidades y la capaci-dad de turnos a asignar (Tabla 3)

8 Generar una subpoblacioacuten (β) (cantidad de subpo-blaciones parametrizable) seleccionando de forma aleatoria los artiacuteculos (γ) que contiene el conjunto (Plh) y asignaacutendolos a cada maacutequina (m) y a cada turno (t) teniendo en cuenta que cada uno de los artiacuteculos (γ) a asignar deberaacute evaluar la capacidad de cada turno de la maacutequina si el tamantildeo del artiacute-culo (γ) es menor o igual a la capacidad del turno (t) en la maquina (m) este deberaacute ser asignado a la maacutequina (m) que cumpla con estas restricciones esto aprovechando la capacidad maacutexima de cada turno (t) y maacutequina (m) A continuacioacuten la descrip-cioacuten de esta loacutegica

81 Maacutequina 1 iquestLa maacutequina m en el turno t (t de me-nor a mayor) tiene capacidad para el artiacuteculo (γ)

Siacute Asignar el artiacuteculo al turno ldquotrdquo

No validar capacidad del turno ldquot+1rdquo para el artiacute-culo (γ)

82 Maacutequina 2 iquestEl artiacuteculo (γ) es mayor a la capacidad de la maquina 2

Siacute Asignar nuevo turno ldquotrdquo a la maacutequina 1 No Asignar a turno ldquotrdquo de maacutequina 2 teniendo en

cuenta la loacutegica de capacidad por turno ldquotrdquo Maacutequina 3 iquestEl artiacuteculo (γ) es mayor a la capa-

cidad de la maquina 3 Siacute Evaluar restriccioacuten 1 (iquestLa cantidad de metros del

trabajo (γ) es menor o igual a la capacidad de la maacute-quina 2)

Siacute Asignar a turno de maacutequina 2 teniendo en cuenta la loacutegica de capacidad por turno ldquotrdquo

No Asignar nuevo turno Mt a la maacutequina 1 tenien-do en cuenta la loacutegica de capacidad por turno ldquotrdquo

No Asignar a maacutequina 3 teniendo en cuenta la loacutegi-ca de capacidad por turno ldquotrdquo (Figura 2)

9 Una vez la totalidad de artiacuteculos (γ) sean distribui-dos en la matriz de maacutequinas turnos se da por ce-rrada la generacioacuten de la subpoblacioacuten (β) y se continuaraacute con la subpoblacioacuten (β+1) hasta la canti-dad de subpoblaciones (β) parametrizadas

Fase 2 Algoritmo geneacutetico

1 Una vez generada la subpoblacioacuten (β) reflejada en la asignacioacuten de artiacuteculos (γ) a maacutequinas (m) y turnos (t) se construye un cromosoma compuesto por ge-nes que representan los turnos de las maacutequinas de tintoreriacutea los cuales se componen de los artiacuteculos ordenados en secuencia de procesamiento para las etapas de mageba en adelante

La Figura 3 representa una subpoblacioacuten y la Figura 4 representa un cromosoma generado a partir de la subpoblacioacuten

Cada cromosoma se compone de un grupo de genes conformados por los artiacuteculos (γ) ordenados de for-ma aleatoria y asignados a cada turno

Plh Σγ+γk1 50502 33003 22204 1990

Total 12560

Tabla 3 Tabla asignacioacuten de artiacuteculos a maacutequinas y turnos Fuente Elaboracioacuten propia

Figura 2 Ejemplo de asignacioacuten de artiacuteculos a maacutequinas y turnosFuente Elaboracioacuten propia

Capacidades Turno 1 Turno 2 Turno 3 Turno N

1920 Maacutequina 1960 Maacutequina 2160 Maacutequina 3

bull La maacutequina 1 tiene una capacidad de 1920 metros por turno

bull Cada maacutequina tendraacute un N de turnos que seraacuten asignados seguacuten la cantidad de artiacuteculos conjuntos a producir

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2 Generar una cantidad (parametrizable) de cromoso-mas (micro) por cada subpoblacioacuten (β) A traveacutes de la Figura 5 se puede ver un ejemplo de generacioacuten de tres subpoblaciones con tres cromosomas parame-trizados

3 Medir el makespan y trabajos tardiacuteos a cada uno de los cromosomas (micro) generados las funciones obje-tivo son tomadas como las funciones fitness plan-teadas para la evaluacioacuten de los individuos (Fi- gura 6)

4 Una vez ejecutada la iteracioacuten (α) 0 que genera las subpoblaciones (β) y sus correspondientes cromo-somas (micro) la seleccioacuten del mejor cromosoma (micro) deberaacute basarse en los resultados del makespan o en la sumatoria de la cantidad de trabajos tardiacuteos dados por cada subpoblacioacuten (β) seguacuten la medicioacuten selec-cionada en cada iteracioacuten (α) la cual deberaacute ser de forma intercalada

bull Iteracioacuten 0 Makespan bull Iteracioacuten 1 Trabajos tardiacuteos bull Iteracioacuten 2 Makespan

Figura 3 Representacioacuten de una subpoblacioacutenFuente Elaboracioacuten propia

Figura 4 Representacioacuten de un cromosomaFuente Elaboracioacuten propia

Figura 5 Ejemplo de generacioacuten de subpoblaciones y cromosomasFuente Elaboracioacuten propia

Figura 5 Ejemplo de generacioacuten de subpoblaciones y cromosomas

Figura 6 Medicioacuten de fitness a cada individuo Fuente Elaboracioacuten propia

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Como ejemplo en la Figura 7 se seleccionan los mejores padres de la subpoblacioacuten dos seguacuten medicioacuten de makespan (medicioacuten seleccionada para la iteracioacuten 0) los cuales se encuentran resaltados en color amarillo 1 Una vez dada la seleccioacuten de los mejores cro-

mosomas (micro) seguacuten makespan de cada subpobla-cioacuten (β) se debe llevar a cabo el proceso de cruce uniforme el cual deberaacute realizarse intercambian-do la posicioacuten de los genes (Figura 8)

2 Una vez cruzados los cromosomas se realiza la medicioacuten del fitness (Figura 9)

7 Al generar los hijos determinar si se realiza el pro-ceso de mutacioacuten de acuerdo con los criterios des-critos a continuacioacuten

bull El de probabilidad de mutacioacuten (ш) deberaacute ser parametrizable

bull El nuacutemero aleatorio para determinar si se realiza la mutacioacuten seraacute realizado para cada uno de los hijos

Hijo 1 bull Mutacioacuten parametrizado 10

(resultados de 1 a 10 en nuacute mero aleatorio de 1 a 100)

bull Nuacutemero aleatorio 86 bull Resultado No mutacioacuten Hijo 2 bull Mutacioacuten parametrizado 10

(resultados de 1 a 10 en nuacutemero aleatorio de 1 a 100)

bull Nuacutemero aleatorio 5 bull Resultado Cromosoma a mutar8 En caso de que se cumpla el porcentaje para el

proceso de mutacioacuten en este caso el hijo Nuacutem 2 del proceso de cruce de cromosomas presentado en el numeral 6 se deberaacuten seleccionar dos genes de forma aleatoria e intercambiar sus posiciones (Figura 10)

9 Los cromosomas (micro) cruzados y mutados (si aplica) deberaacuten reemplazar a los cromosomas (micro) con ma-yor makespan generados en la iteracioacuten 0 para gene-rar la nueva poblacioacuten este meacutetodo se denomina reemplazo por estado estacionario teniendo en cuenta los siguientes puntos

bull Si los 2 cromosomas (micro) hijos no mutaron pa-san a reemplazar los 2 peores de la iteracioacuten 0

Figura 8 Proceso de cruce uniformeFuente Elaboracioacuten propia

Figura 9 Generacioacuten de hijos en proceso de cruceFuente Elaboracioacuten propia

Figura 7 Seleccioacuten de mejores padres seguacuten makespan Fuente Elaboracioacuten propia

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bull Si de los 2 cromosomas (micro) hijos mutoacute 1 pasan a reemplazar los 3 peores de la iteracioacuten 0

bull Si los 2 cromosomas (micro) mutan se generaraacuten 4 cromosomas (micro) que reemplazaraacuten a los 4 peores

bull Este caso se repetiraacute en cada iteracioacuten y se es-cogeraacute dependiendo de la medicioacuten intercalada de cada una

10 El proceso de cruce y mutacioacuten deberaacute realizarse para cada conjunto de cromosomas (micro) pertenecien-tes a cada una de las subpoblaciones (β) generadas

11 Una vez integrados los cromosomas (micro) (hijos) en cada subpoblacioacuten (β) se deberaacute llevar a cabo la ite-racioacuten α+1 en donde la medicioacuten del fitness seraacute in-tercalada (diferente a la iteracioacuten α)

12 La cantidad de iteraciones (α) deberaacute ser parametrizable13 Para cada cromosoma (micro) realizar el caacutelculo de los Key

Performance Indicators (KPIs) correspondientes a makes-pan y trabajos tardiacuteos normalizaacutendolos con la misma escala de medida () y promediarlos (Figura 11)

Indicador makespan (Cmaxmicro (micro) Min 100 Indicador trabajos tardiacuteos (Min ΣU(γ)micro Max ΣU(γ)micro)10014 Seleccionar el menor valor del KPI total como mejor

resultado (Figura 12)

Pseudocoacutedigo de la metodologiacutea propuestaObseacutervense las Figuras 13 y 14

anaacutelIsIs experIMental

Se realizoacute la prueba del modelo propuesto utilizando datos histoacutericos de la empresa objeto de estudio con el fin de comparar los resultados reales de makespan y la cantidad de trabajos tardiacuteos vs resultados arrojados por el modelo

El algoritmo disentildeado ha sido desarrollado e imple-mentado para el uso de la empresa a traveacutes del lengua-je de programacioacuten Python versioacuten 385 y las pruebas fueron ejecutadas en un equipo portaacutetil con procesador Intel Core i5 g8 y capacidad de memoria RAM de 8 GB

Para el funcionamiento del modelo es necesario el ingreso de los paraacutemetros iniciales indicados en Tablas 4 y 5 requeridos por el algoritmo geneacuteticoEl procesamiento de los dos tipos de artiacuteculo (Gancho y Felpa) se presenta en la Tabla 5 si existe 1 el producto puede fabricarse en esa maacutequina si se visualiza 0 el tra-bajo no debe procesarse en esa maacutequina

Figura 11 Medicioacuten de KPIacutes Fuente Elaboracioacuten propia

Figura 12 Seleccioacuten de mejor cromosoma Fuente Elaboracioacuten propia

Figura 10 Proceso de mutacioacutenFuente Elaboracioacuten propia

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Figura 14 Pseudocoacutedigo del algoritmo geneacutetico Fuente Elaboracioacuten propia

Tabla 4 Paraacutemetros del sistema Fuente Elaboracioacuten propia

Paraacutemetro Descripcioacuten

Cantidad de subpoblaciones (β)

Nuacutemero de grupos de cromosomas construidos a partir de la asignacioacuten a

maacutequinas de tintoreriacutea

Cantidad de cromosomas (micro)

Orden aleatorio de trabajos basados en la asignacioacuten de turnos por maacutequina en

cada subpoblacioacuten

Mutacioacuten (ш)

Probabilidad de mutacioacuten de los cromosomas lo cual aplica solamente

para cromosomas de la misma subpoblacioacuten

Iteraciones AG

Cantidad de iteraciones del algoritmo geneacutetico desde el proceso de cruce y mutacioacuten hasta el reemplazo de cromosomas y caacutelculo de fitness

Fecha inicio de produccioacuten

Fecha en la cual se inicia el proceso operativo de produccioacuten base para el

caacutelculo de tiempos de proceso

Tabla 5 Paso de cada tipo de artiacuteculo por maacutequinasFuente Elaboracioacuten propia a partir de datos de la empresa

Tipo de artiacuteculo

Maacutequinasm Felpa Gancho

Tintoreriacutea-autoclave 1 1 1Tintoreriacutea-autoclave 2 1 1Tintoreriacutea-autoclave 3 1 1

Mageba 1 1Cepillo breiten 1 0Termofijadora 1 1 1Termofijadora 2 0 1

Corte monofilamento 0 1Corte ultrasonido 1 1

Enrollado 1 1Empaque 1 1

Figura 13 Pseudocoacutedigo de asignacioacuten de maacutequinas para proceso tinturado Fuente Elaboracioacuten propia

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pruebas reales

El procedimiento y software desarrollado se aplicoacute a la produccioacuten real de la empresa objeto de estudio con 165 trabajos correspondientes a 10 programas de produc-cioacuten pertenecientes a los meses de enero febrero y junio con fechas de entrega de 14 diacuteas

La Figura 15 muestra los resultados obtenidos de las mejores soluciones la media del makespan la desvia-cioacuten estaacutendar muestral (calculada a partir de la desvia-cioacuten entre las soluciones generadas en cada una de las iteraciones de los cromosomas indicando la dispersioacuten de las soluciones comparadas con la media dada como resultado de las funciones objetivo) y la desviacioacuten por-centual (calculada a partir de las soluciones de cada una de las iteraciones captando la propagacioacuten de los resultados de las funciones objetivo respecto a la media calculada en cada uno de los escenarios de prueba de una forma porcentual) en las simulaciones ejecutadas con cada una de las combinaciones de paraacutemetros para los γ=165 trabajos Teniendo en cuenta que una desvia-cioacuten estaacutendar baja indica que la mayoriacutea de los datos de una muestra tienden a estar agrupados cerca de su me-dia mientras que una desviacioacuten estaacutendar alta indica que los datos se extienden sobre un rango de valores maacutes amplio se analiza que las desviaciones altas pre-sentadas como resultado generan en su mayoriacutea los mejores fitness es decir que las mejores soluciones se

encontraron realizando una exploracioacuten maacutes amplia del espacio de buacutesqueda

Los tiempos computacionales del algoritmo variacutean de acuerdo con las configuraciones y la cantidad de tra-bajos (en un rango de 1 a 50) para aquellas que mane-jan 10 iteraciones y 2 subpoblaciones el tiempo reque- rido por el algoritmo para encontrar una solucioacuten osci-la entre 19 seg y 2 min al ejecutar los escenarios de 20 iteraciones y 10 subpoblaciones el tiempo aumenta y variacutea en un rango de 3 a 36 min dado que la buacutesqueda de soluciones se vuelve maacutes rigurosa

En la Figura 16 se visualizan los resultados de la me-jor combinacioacuten de los paraacutemetros α (iteraciones) β (sub poblaciones) micro (cromosomas) y ш ( de muta-cioacuten) para cada programa de produccioacuten y el tipo de cromosoma que arrojoacute la mejor solucioacuten y se comparan con los datos reales proporcionados por la empresa re-ferentes a los datos de entrada del sistema que son ge-nerados en un archivo desde SAP Business One que contiene informacioacuten de las oacuterdenes de venta (nuacutemero de orden coacutedigo de producto cantidad tipo de pro-ducto color fecha de entrega prometida al cliente fe-cha contabilizacioacuten de la orden y un identificador uacutenico para cada producto) con base en la ejecucioacuten de las pruebas se evidencia una mejora promedio de 911 min (78 ) respecto al Cmax real que tuvieron los 10 progra-mas de produccioacuten y en ninguacuten escenario ejecutado se presentan (ΣU(γ)) En esta tabla es posible evidenciar

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Figura 15 Resultados de las simulaciones Fuente Elaboracioacuten propia

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que las mejores soluciones para 80 de los escenarios se dieron con una configuracioacuten de 10 subpoblaciones lo que quiere decir que este paraacutemetro es el que mayor influencia tiene sobre una buena generacioacuten de resulta-dos esto con base en los anaacutelisis de las desviaciones estaacutendar presentadas (mayor exploracioacuten de resulta-dos) adicional los micro (cromosomas) que se selecciona-ron por tener un mejor fitness fueron en su mayoriacutea de tipo hijo por el contrario en 53 resultados de las 80 pruebas ejecutadas (66 ) los cromosomas con menor calificacioacuten fueron de tipo mutacioacuten

conclusIones

1 Los resultados arrojados por el sistema desarrollado demuestran que la nueva metodologiacutea de progra-macioacuten logra reducir el makespan y la cantidad de trabajos tardiacuteos en la empresa (Figura 17) este as-pecto toma gran importancia teniendo en cuenta que el reducir estos dos elementos no solo tiene im-pacto en la productividad de las empresas sino a nivel organizacional ya que puede ser un factor im-portante de competitividad en la industria

2 Una de las ventajas que ofrece el sistema radica en el tiempo que demora en generar una secuencia de programacioacuten comparado con un modelo de pro-gramacioacuten empiacuterico

3 Dada la complejidad del sistema productivo elegido objeto de estudio el modelo que se debioacute desarro-

llar no estaba contemplado dentro de los modelos matemaacuteticos estaacutendares encontrados en las investi-gaciones que abarcan este tipo de problema

4 En la literatura se encontraron pocos proyectos que abordan sistemas reales de manufactura con confi-guraciones de produccioacuten de tipo flow shop hiacutebrido flexible en la industria textil ademaacutes se evidencioacute que se enfocan en la solucioacuten de solo una funcioacuten objetivo Loacutepez (2013) en su investigacioacuten aborda un sistema de produccioacuten tipo flow shop hiacutebrido flexible en una empresa del sector textil y establece una metodologiacutea de scheduling con el objetivo de re-ducir el makespan aunque el trabajo tambieacuten estaacute enfocado a la industria textil los procesos de pro-duccioacuten estudiados difieren de los procesos que se analizan en el presente artiacuteculo lo que conlleva a que puntos como las definiciones propias del algo-ritmo geneacutetico (estructura del cromosoma genera-cioacuten de la poblacioacuten inicial teacutecnicas de cruce y mutacioacuten) tambieacuten sean distintos en las dos investi-gaciones es por eso que este trabajo aporta un valor a la investigacioacuten de este tipo de problemas a traveacutes de la solucioacuten de dos objetivos (makespan y trabajos tardiacuteos) el uso de una regla de despacho para la ge-neracioacuten de la poblacioacuten inicial con el fin de que esta estuviera adaptada al problema para que el algorit-mo tuviera un mejor rendimiento y el desarrollo de un sistema con la capacidad de procesar casos en un ambiente real de manufactura (textiles teacutecnicos)

Figura 17 Comparacioacuten makespan pruebas vs makespan real Fuente Elaboracioacuten propia

Figura 16 Comparacioacuten mejores soluciones vs datos reales Fuente Elaboracioacuten propia

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5 Para este trabajo se eligioacute como base a los algoritmos geneacuteticos dado que es una metaheuriacutestica que no se ve altamente afectada por los oacuteptimos locales es decir que explora varios espacios de buacutesqueda y no se que-dan con la primera solucioacuten encontrada Otra ventaja que ofrecen los algoritmos geneacuteticos frente a otras heuriacutesticas o metaheuriacutesticas es que tiene la capacidad de trabajar con varios paraacutemetros de forma simultaacutenea y ademaacutes trabaja realizando cambios aleatorios en las posibles soluciones validando una mejora o no en la funcioacuten de aptitud adicional es capaz de conseguir soluciones de alta calidad de forma eficiente en proble-mas de gran tamantildeo y complejidad

6 Es posible mejorar los acuerdos de nivel de servicio (ANS) teniendo en cuenta que el makespan y la canti-dad de trabajos tardiacuteos disminuyeron en los resulta-dos de las pruebas con esto se pueden lograr tiempos de entrega menores a 14 diacuteas dependiendo de la cantidad de trabajos a procesar y dando cumplimiento al tiempo de entrega acordado lo cual se ve reflejado a traveacutes de los resultados presentados en la Figura 16 (comparacioacuten de mejores soluciones vs datos reales)

7 Seguacuten el anaacutelisis de correlacioacuten de los datos de prueba suministrados por la empresa y el anaacutelisis realizado a los resultados de las pruebas ejecutadas en el sistema desarrollado los cuales son formula-dos como makespancantidad de metros del artiacuteculo se puede concluir que con la metodologiacutea propuesta el coeficiente de correlacioacuten presenta un resultado de R2=097 al comparar con el resultado real sumi-nistrado por la empresa correspondiente R2 =072 se evidencia una diferencia de 024 lo cual indica una menor desviacioacuten entre la correlacioacuten lineal de las variables cantidad de metros vs makespan dan-do como conclusioacuten una mejora en la relacioacuten de cantidad de metros procesados y el respectivo makespan aumentando la eficiencia del proceso de produccioacuten Para este caso no se realizoacute un anaacutelisis de correlacioacuten de nuacutemero de trabajos tardiacuteos dado que de los 80 escenarios de prueba solamente dos presentaron cromosomas con un trabajo tardiacuteo

recoMendacIones

1 En futuras investigaciones es posible lograr un me-jor rendimiento del algoritmo en cuanto a secuen-cias de programacioacuten si se tienen en cuenta restricciones de la industria textil como tiempos de preparacioacuten dependientes de la secuencia presen-cia de maacutequinas paralelas no relacionadas en las diferentes etapas de procesamiento lotes de trans- ferencia variables y factores que puedan afectar el

cumplimiento y resultados de la programacioacuten entre los cuales se pueden presentar modificacio-nes de pedidos disponibilidad de recursos averiacutea de maacutequinas restricciones de precedencia entre otros

2 Otro aspecto que se puede trabajar es la utilizacioacuten de una metaheuriacutestica en la fase 1 de asignacioacuten de trabajos a las maacutequinas de tintoreriacutea ya que para el desarrollo de la metodologiacutea disentildeada se utilizoacute el fundamento de la heuriacutestica LPT el usar una meta-heuriacutestica puede generar la exploracioacuten de espacios de buacutesqueda no examinados por el modelo pro-puesto

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IntroduccIoacuten

El principal objetivo de este estudio es desarrollar e im-plementar una metodologiacutea de programacioacuten de pro-duccioacuten basada en el uso de algoritmos geneacuteticos como meacutetodo de solucioacuten para minimizar el makespan y los trabajos tardiacuteos de la liacutenea textil de la empresa objeto de estudio

La empresa objeto de estudio fabrica un textil teacutecni-co de cierre de contacto este producto maneja dos cla-ses cierre de contacto tipo felpa y tipo gancho Dado que los dos tipos de artiacuteculos omiten al menos una de las etapas del proceso de fabricacioacuten y ademaacutes se cuen-ta con maacutequinas paralelas en dos de las fases de pro-duccioacuten se determina que esta planta tiene una configuracioacuten flow shop hiacutebrido flexible

El estudio se divide en las siguientes secciones mar-co teoacuterico en donde se analizan las caracteriacutesticas de un ambiente flow shop hiacutebrido flexible metaheuriacutesticas metodologiacutea propuesta anaacutelisis experimental anaacutelisis de resultados y sus correspondientes conclusiones y re-comendaciones

Marco teoacuterIco

Flow Shop

El problema de flow shop es de programacioacuten en el que cierta cantidad de trabajos (n) tienen que ser procesa-dos por m maacutequinas este problema se denomina NP-Hard cuando el nuacutemero de maacutequinas es mayor a 3 (m gt 3) (Revetti et al 2012) cada trabajo j (j = 1 2hellipn) pasa a traveacutes de las m maacutequinas en un orden definido requiere un tiempo de procesamiento p (ij) en cada maacute-quina i (i = 1 2 hellipm) y tiene una fecha de entrega r (j) (Ren et al 2012) En el tipo de configuracioacuten flow shop tradicional los trabajos deben ser procesados en cada una de las etapas lo que significa que no se permite omitir fases en el proceso productivo Gomez et al (2012) abordaron un tipo de configuracioacuten flow shop con tiempos de preparacioacuten dependientes de la secuencia con el objetivo de minimizar el makespan de un conjunto de datos de problemas de referencia Para esto ellos di-sentildearon un algoritmo geneacutetico mejorado al que deno-minan Multi-Agent Genetic Scheduling Algorithm (MASGA) usando el paradigma del agente del software con el que obtienen mejoras significativas en el makes-pan logrando el objetivo planteado En este artiacuteculo se expone la alternativa de mejorar los resultados de Go-mez et al (2012) combinando y modificando un algorit-mo geneacutetico simple con otras metodologiacuteas se realiza

un detallado anaacutelisis teoacuterico del ambiente de produc-cioacuten flow shop

Dadas las necesidades de la industria para incluir maacutes maquinas a una o varias etapas de produccioacuten se presenta el sistema Flow Shop Hiacutebrido (HFS) el cual pue-de verse como una generalizacioacuten de dos tipos de pro-blema de programacioacuten el problema de Programacioacuten de Maacutequina Paralela (PMS) y el problema de Programa-cioacuten del Flow Shop (FSS) La decisioacuten clave del problema PMS es la asignacioacuten de trabajos a las maacutequinas y la del FSS es la secuencia de trabajos a traveacutes del flujo produc-tivo por lo tanto una vez que la configuracioacuten del HFS ha sido disentildeada la principal decisioacuten en el funciona-miento de esta es programar los trabajos a las maacutequinas en cada una de las etapas es decir determinar el orden en el que se realizaraacuten los trabajos (Ribas et al 2010) Por otro lado el flow shop hiacutebrido flexible es una extensioacuten del flow shop hiacutebrido donde los trabajos siguen presen-tando una secuencia lineal a traveacutes de las etapas pero uno o maacutes trabajos pueden omitir varias etapas durante su procesamiento (Zandieh amp Karimi 2011)

El problema de programacioacuten en un flow shop hiacutebri-do flexible donde existen maacutes de dos etapas ademaacutes de la cantidad de maacutequinas que intervienen en el proceso y el nuacutemero y variedad de trabajos a producir genera un crecimiento exponencial de la cantidad de alternati-vas de solucioacuten es decir las posibles combinaciones de asignaciones de los trabajos a las maacutequinas en las dife-rentes etapas son demasiadas y llevan a que el proble-ma obtenga un nivel de complejidad NP-Hard Para encontrar la solucioacuten a este tipo de problemas han sur-gido distintas herramientas de optimizacioacuten combina-toria que tienen la capacidad de encontrar soluciones de muy buena calidad en tiempos de coacutemputo razona-bles estas son conocidas en la literatura como metaheu-riacutesticas (Loacutepez amp Arango 2015)

Metaheuriacutesticas

Las metaheuriacutesticas cuentan con las propiedades indi-cadas a continuacioacuten (Chicano 2007)

a) Son meacutetodos que orientan el proceso de buacutesquedab) El objetivo es realizar un anaacutelisis eficiente del espa-

cio de buacutesqueda para encontrar resultados semi oacutep-timos

c) Las metaheuriacutesticas son algoritmos no exactos y ge-neralmente no deterministas

d) Pueden agregar mecanismos para evitar regiones poco favorables del espacio de buacutesqueda

e) El esquema baacutesico de cualquier metaheuriacutestica tiene una estructura preestablecida

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a) Conjuntos

b) Paraacutemetros

c) Variables

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Plh Σγ+γk1 50502 33003 22204 1990

Total 12560

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Mutacioacuten (ш)

Iteraciones AG

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pruebas reales

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conclusIones

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recoMendacIones

referencIas

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Metodología basada en un algoritmo genético para programar