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METODO SIMPLEX
ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Mamani Daz Rafael ngel
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Tomemos el siguiente modelo
= 101 + 82 + 23S.A
21 22 + 43 101 + 22 + 33 121 + 22 + 23 15
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Tabla final simplex de la solucin del modelo
iteracin 3 10 8 2 0 0 0
Base Cb B X1 X2 X3 S1 S2 S3
X1 10 22 / 3 1 0 7 / 3 1 / 3 1 / 3 0
X2 8 7 / 3 0 1 1 / 3 -1 / 6 1 / 3 0
S3 0 16 / 3 0 0 -2 / 3 -1 / 6 -2 / 3 1
Z 92 0 0 24 2 6 0
-
iteracin 3 10 8 2 0 0 0
Base X1 X2 X3 S1 S2 S3
X1 1 0 7 / 3 1 / 3 1 / 3 0
X2 0 1 1 / 3 -1 / 6 1 / 3 0
S3 0 0 -2 / 3 -1 / 6 -2 / 3 1
Z - 0 24 2 6 0
Realizamos la siguiente operacin
+ 1
iteracin 3 10 8 2 0 0 0
Base X1 X2 X3 S1 S2 S3
X1 1 0 7 / 3 1 / 3 1 / 3 0
X2 0 1 1 / 3 -1 / 6 1 / 3 0
S3 0 0 -2 / 3 -1 / 6 -2 / 3 1
Z 0 0 24+7/3* 2+1/3* 6+1/3* 0
-
Condiciones de optimalidad (No negatividad)
i)24+7/3*>=0 ii)2+1/3*>=0 iii)6+1/3*>=0
>=-72/7 >=-6 >=-18
Interceptando los conjuntos (tomando el menor valor absoluto de
los positivosy el de menor valor absoluto de los negativos)
6 6 +:
= 1 + 82 + 231 = +
+ ++ +
-
iteracin 3 10 8 2 0 0 0
Base X1 X2 X3 S1 S2 S3
X1 1 0 7 / 3 1 / 3 1 / 3 0
X2 0 1 1 / 3 -1 / 6 1 / 3 0
S3 0 0 -2 / 3 -1 / 6 -2 / 3 1
Z 0 - 24 2 6 0
Realizamos la siguiente operacin
+ 2
iteracin 3 10 8 2 0 0 0
Base X1 X2 X3 S1 S2 S3
X1 1 0 7 / 3 1 / 3 1 / 3 0
X2 0 1 1 / 3 -1 / 6 1 / 3 0
S3 0 0 -2 / 3 -1 / 6 -2 / 3 1
Z 0 0 24+1/3* 2-1/6* 6+1/3* 0
-
Condiciones de optimalidad (No negatividad)
24+1/3*>=0 2-1/6*>=0 6+1/3*>=0
>=-72 =-18
Interceptando los conjuntos (tomando el menor valor absoluto de
los positivosy el de menor valor absoluto de los negativos)
18 12:
= 101 + 2 + 232 = +
+ +
-
iteracin 3 10 8 2 0 0 0
Base Cb B X1 X2 X3 S1 S2 S3
X1 10 22 / 3 1 0 7 / 3 1 / 3 1 / 3 0
X2 8 7 / 3 0 1 1 / 3 -1 / 6 1 / 3 0
S3 0 16 / 3 0 0 -2 / 3 -1 / 6 -2 / 3 1
Z 92 0 0 24- 2 6 0
Tenemos:24 0 24
: = 101 + 82 + 3
3 = + 2+ +
-
Tabla final simplex de la solucin del modelo
iteracin 3 10 8 2 0 0 0
Base Cb B X1 X2 X3 S1 S2 S3
X1 10 22 / 3 1 0 7 / 3 1 / 3 1 / 3 0
X2 8 7 / 3 0 1 1 / 3 -1 / 6 1 / 3 0
S3 0 16 / 3 0 0 -2 / 3 -1 / 6 -2 / 3 1
Z 92 0 0 24 2 6 0
Vector B+ *(Vector S1)
-
22/3+1/3*>=0 7/3-1/6*>=0 16/3+1/6*>=0
>=-22
-
Tabla final simplex de la solucin del modelo
iteracin 3 10 8 2 0 0 0
Base Cb B X1 X2 X3 S1 S2 S3
X1 10 22 / 3 1 0 7 / 3 1 / 3 1 / 3 0
X2 8 7 / 3 0 1 1 / 3 -1 / 6 1 / 3 0
S3 0 16 / 3 0 0 -2 / 3 -1 / 6 -2 / 3 1
Z 92 0 0 24 2 6 0
Vector B+ *(Vector S2)
-
22/3+1/3*>=0 7/3+1/3*>=0 16/3-2/6*>=0
>=-22 >=-7
-
Tabla final simplex de la solucin del modelo
iteracin 3 10 8 2 0 0 0
Base Cb B X1 X2 X3 S1 S2 S3
X1 10 22 / 3 1 0 7 / 3 1 / 3 1 / 3 0
X2 8 7 / 3 0 1 1 / 3 -1 / 6 1 / 3 0
S3 0 16 / 3 0 0 -2 / 3 -1 / 6 -2 / 3 1
Z 92 0 0 24 2 6 0
Vector B+ *(Vector S2)
-
22/3>=0 7/3>=0 16/3+1*>=0
>=-16/3
Tenemos:
+
1 + 22 + 23
16/3 + 15 + 15 ++ 15
R3=+15
29/3 3 +
Interceptamos las desigualdades:
-
iteracin 3 10 8 2 0 0 0
Base Cb B X1 X2 X3 S1 S2 S3
X1 10 22 / 3 1 0 7 / 3 1 / 3 1 / 3 0
X2 8 7 / 3 0 1 1 / 3 -1 / 6 1 / 3 0
S3 0 16 / 3 0 0 -2 / 3 -1 / 6 -2 / 3 1
Z 92 0 0 24 2 6 0
Precios sombra: r1=2 , r2=6, r3=0
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El anlisis de sensibilidad para el modelo de programacin
lineal:
= 101 + 82 + 23S.A
21 22 + 43 101 + 22 + 33 121 + 22 + 23 15
Arrojo los siguientes resultados:Sea Ci el coeficiente de la
funcin objetivo que acompaa a la variable Xi;y sea Ri el termino
independiente de la restriccin i, entonces:
+
12 1 24 5 2 20 29/3 3 +
Siempre y cuando se cambie una variable a la vez y dicha
variable se mantenga dentro de los valores especificados; entonces,
seguir siendo optima la solucin:MAX Z=92
con(x1,x2,x3)=(22/3,7/3,0)
Precios sombra: R1=2 , R2=6, R3=0
