MÉTODO RACIONAL.

 

El método racional presenta una concepción sencilla y está

restringido a áreas menores de 5 Km², poco heterogéneas en

sus propiedades. Esta metodología se atribuye generalmente a

Kuicling (1888) y a Lloyd Davis (1906), pero ya Mulvaney (1851)

había explicado claramente las bases de su fundamentación en

un artículo.

La expresión más conocida es de la forma:

Donde:Q : Caudal pico efectivo (m³/s)C : Coeficiente de escorrentía (adimensional).I : Intensidad de la precipitación expresada (mm/h)A : Área de drenaje de la cuenca expresada (Km²)

Este método tiende a sobrestimar el caudal, por lo tanto lo más recomendable es utilizarlo para cuencas con áreas menores a 3.0 Km².

6.3

.. AICQ

Llama la atención que en Japón se utiliza el método racional en

cuencas que superan ampliamente al limite establecido, quizás la

explicación al uso de este método fuera del rango de los tamaños

de las cuencas en las que considera aplicable, sea la densidad de

población de Japón, donde la gran ocupación territorial hace que

se extremen las medidas de seguridad en el diseño de las presas,

siendo una forma indirecta de lograrlo la utilización del método

racional y los resultados conservadores que proporciona.

COEFICIENTE DE ESCORRENTÍA El coeficiente de escorrentía, C, define la relación entre la precipitación efectiva y la precipitación total de la tormenta.

Donde:Pe: Precipitación efectiva (mm)Pt: Precipitación total (mm)

Pt

PeC

COEFICIENTE DE ESCORRENTÍA

 

La proporción de la lluvia total que alcanzará los drenajes de

tormenta, depende del porcentaje de permeabilidad, de la

pendiente y de las características de encharcamiento de la

superficie.

Otros factores que influyen en el coeficiente de escorrentía son la

intensidad de la lluvia, la proximidad del nivel freático, el grado de

compactación del suelo, la porosidad del subsuelo, la vegetación,

la pendiente del suelo y el almacenamiento por depresión.

Existen diversos métodos para el cálculo del coeficiente de

escorrentía, que varían desde valores reportados en tablas hasta

expresiones que dependen del tipo de suelo, a continuación se

mencionan algunos de ellos.

Tablas

Ecuaciones

Tomado del libro de elementos de diseño para acueductos y alcantarillados.

Tomado del libro de Presas de corrección de torrentes y retención de sedimentos.

Tomado del libro de

Hidrológica aplicada.

C, POR ECUACIONES 1.LIBRO NORMAS DE DISEÑO ACUEDUCTO, ALCANTARILLADO Y VERTIMIENTOS INDUSTRIALES de las Empresas Públicas de Medellín, se tiene la siguiente expresión para el cálculo del coeficiente de escorrentía, la cual es recomendada para el dimensionamiento de obras de drenaje, alcantarillados de aguas lluvias y combinados:

Donde:C : Coeficiente de escorrentía (adimensional)I: Coeficiente de impermeabilidad (adimensional)S: Pendiente del área aferente (m/m)

SIC 05.065.014.0

El coeficiente de Impermeabilidad depende de las condiciones del suelo que compone el área aferente, utilizando los valores reportados en la Tabla 4, los cuales son los que se recomiendan en el Manual de Diseño de Acueductos y Alcantarillados de las Empresas Públicas de Medellín.

Tipo de superficie I

Techos 0.90

Comercial o industrial 0.90

Residencial con casas contiguas, predominio de zonas impermeables 0.75

Residencial multifamiliar con bloques contiguos y zonas impermeables 0.75

Residencial unifamiliar con casa contiguas, predominio de jardines 0.55

Residencias con casa rodeadas de jardines o multifamiliar apreciablemente separados

0.45

Residencial con predominio de zonas verdes, cementerios tipo jardín 0.30

Laderas desprotegidas de vegetación 0.60

Laderas protegidas de vegetación 0.30

2. Mediante el número de curva (Cn) Las tablas habituales para estimar el coeficiente de escorrentía hacen depender su valor únicamente del tipo de terreno y de su cobertura. En algunos casos también lo hacen depender de la pendiente y del periodo de retorno, pero casi todas se olvidan de la humedad antecedente del suelo. Una forma de tener en cuenta este factor es estableciendo una relación entre el número de curva y el coeficiente de escorrentía: Por definición el coeficiente de escorrentía es:

La precipitación efectiva (Pe) que genera cualquier aguacero (P) se puede cuantificar mediante el método del número de curva.

Pt

PeC

Para este estudio se usa la metodología del Soil Conservation

Service (SCS) que permite determinar las pérdidas hidrológicas

en la cuenca mediante la asignación de un coeficiente

(previamente calibrado) según el tipo de suelo y el uso del mismo.

Si en la cuenca existen cambios en el tipo y el uso del suelo, el

coeficiente se pondera según las áreas de influencia. Para la

aplicación del método se tiene en cuenta que las fuertes

pendientes, desde el punto de vista hidráulico, y la urbanización

disminuyen la infiltración, por lo cual se considera una

impermeabilidad alta en el terreno.

La precipitación efectiva por el método del SCS se estima, a partir de la precipitación total acumulada, así:

SIaP

IaPP

acumt

acumte

2

SIa 2.0

4.25101000

)(

CN

mmS

El proceso para la obtención del número de curva es:

1.Fijar el tipo de suelo (A, B, C, D).

2.Identificar la cubierta del suelo.

3. Mediante las tablas, elegir en número de curva (Cn) para la

humedad antecedente intermedia (AMC II).

TIPOS DE SUELO

El método del numero de curva, distingue cuatro tipos de suelos : A, B, C, y D.

El tipo A tiene una alta capacidad de infiltración; el tipo D posee una baja capacidad de infiltración, es decir, produce escorrentía fácilmente. Los suelos de tipo B y C tienen unas propiedades hidrológicas intermedias. El NATIONAL CONSERVATION RESOURCES SERVICE de los Estados Unidos (NRCS, 2002) hace la siguiente descripción para los cuatro tipos de suelo:

Grupo A: suelos con bajo potencial de escurrimiento por su gran permeabilidad y con elevada capacidad de infiltración, aún cuando estén húmedos. Se trata principalmente de suelos profundos con texturas gruesas (arenosa o areno limosa).

Grupo B: son suelos con moderada capacidad de infiltración cuando están saturados. Sus texturas van desde moderadamente finas a moderadamente gruesas.

Grupo C: son suelos con escasa capacidad de infiltración una vez saturados. Su textura va de moderadamente fina a fina (franco arcillosa o arcillosa).

Grupo D: suelos muy arcillosos con elevado potencial de escurrimiento y, por lo tanto, con muy baja capacidad de infiltración cuando están saturados. También se incluyen aquí los suelos que presentan una capa de arcilla somera y muy impermeable así como suelos jóvenes de escaso espesor sobre una roca impermeable y suelos con nivel freático alto.

HUMEDAD ANTECEDENTE

El método del número de curva de escorrentía tiene tres niveles

de humedad antecedente, dependiendo de la precipitación total

en los cinco días previos a la tormenta. La condición de humedad

antecedente seca (AMC I) Tiene el menor potencial de

escorrentía, con los suelos estando suficientemente secos. La

condición de humedad antecedente promedio (AMC II) tiene un

potencial de escorrentía promedio. La condición de humedad

antecedente húmeda (AMC III) tiene mayor potencial de

escorrentía con la cuenca prácticamente saturada de

precipitaciones anteriores.

Condición de humedad

antecedente

AMC

Precipitación acumulada 5 días

previos al evento (CM)

I 0-3.6

II 3.6 - 5.3

III más de 5.3

Una vez seleccionado el número de curva para la humedad

antecedente AMC II, se transforma para la condición

seleccionada mediante la siguiente tabla.

AMC II AMC I AMC III AMC II AMC I AMC III100 100 100 60 40 7899 97 100 59 39 7798 94 99 58 38 7697 91 99 57 37 7596 89 99 56 36 7595 87 98 55 35 7494 85 98 54 34 7393 83 98 53 33 7292 81 97 52 32 7191 80 97 51 31 7090 78 96 50 31 7089 76 96 49 30 6988 75 95 48 29 6887 73 95 47 28 6786 72 94 46 27 6685 70 94 45 26 6584 68 93 44 25 6483 67 93 43 25 6382 66 92 42 24 6281 64 92 41 23 6180 63 91 40 22 6079 62 91 39 21 5978 60 90 38 21 5877 59 89 37 20 5776 58 89 36 19 5675 57 88 35 18 5574 55 88 34 18 5473 54 87 33 17 5372 53 86 32 16 5271 52 86 31 16 5170 51 85 30 15 5069 50 84 25 12 4368 48 84 20 9 3767 47 83 15 6 3066 46 82 10 4 2265 45 82 5 2 1364 44 8163 43 8062 42 7961 41 78

DISTRIBUCIÓN DE LA LLUVIA EN EL TIEMPO.

En los modelos lluvia escorrentía también es importante determinar la distribución de la lluvia de diseño en el tiempo. Tradicionalmente para este propósito se han utilizado los diagramas de Huff (1967) obtenidos por el investigador del mismo nombre en Norteamérica. Huff desarrolló relaciones de distribución temporal para tormentas fuertes en áreas de hasta 400 mi². Los patrones de distribución temporal se desarrollaron para cuatro grupos de probabilidad, desde los más severos (primer cuartil) hasta los menos severos (cuarto cuartil). En las siguientes figuras se presentan las curvas para el primer y segundo cuartil.

Estas curvas son suaves, lo cual refleja una distribución promedio de la lluvia con el tiempo; no muestra las características bruscas de las tormentas observadas. Ejercicio:

Graficar el histograma de la distribución de la lluvia para el segundo cuartil de Huff y una probabilidad de 50%

¿Cómo calcular la precipitación efectiva y total dependiendo de la distribución de la lluvia?

¿?

MÉTODO DEL SCS. Se utilizan las expresiones ya vistas para la obtención del la precipitación efectiva.

Pero se aplica la siguiente condición: Si P < Ia, se tiene que la Pe es cero.

SIaP

IaPP

acumt

acumte

2

SIa 2.0 4.25101000

)(

CN

mmS

Ejemplo: La cuenca de la quebrada La Escopetería presenta un el Tc = 35 min, se encuentra influenciada un 16% por la estación Miguel de Aguinaga y un 84% por la estación Villa hermosa, los usos del suelo son un 37% pastos y un 63% urbano. Se requiere calcular la precipitación efectiva para la lluvia de 100 años de período de retorno, para un suelo tipo C, una condición antecedente AMC III y una distribución correspondiente al segundo cuartil de Huff y una probabilidad del 50%. 

Solución: Con las ecuaciones de las curvas IDF de las dos estaciones y el Tc, se obtiene la intensidad y la precipitación para el Tr de 100 años.  mmPh

mmI 34.5586.94

Ahora se calcula la distribución de la precipitación total y parcial.

% Tiempo%

Precipitación

Duración de la lluvia(min)

Precipitación acumulada

(Tr 100) (mm)

Precipitación Parciales

(Tr 100) (mm)

12.50 6.25 4.38 3.46 3.46

25.00 21.70 8.75 12.01 8.55

37.50 46.20 13.13 25.57 13.56

50.00 71.20 17.50 39.40 13.83

62.50 86.50 21.88 47.87 8.47

75.00 93.90 26.25 51.96 4.09

87.50 97.40 30.63 53.90 1.94

100.00 100 35.00 55.34 1.44

Con el tipo del suelo, sus usos y la condición antecedente se calcula el Cn, obteniéndose un valor de 95, con el cual se calculan las abstracciones iníciales y la capacidad de almacenamiento. 

mmS 37.134.251095

1000

mmIa 67.237.132.0

Ahora se procede a calcular la precipitación efectiva, con la siguiente expresión.

Duración de la lluvia(min)

Pe Acumuladas

(Tr 100) (mm)

Pe Parciales (Tr 100) (mm)

4.38 0.04 0.048.75 3.84 3.79

13.13 14.45 10.61

17.50 26.93 12.4721.88 34.88 7.95

26.25 38.77 3.90

30.63 40.62 1.8535.00 42.00 1.38

En el siguiente figura se presenta la variación de la precipitación caída y la efectiva parciales, para una distribución del segundo cuartil Huff y una probabilidad del 50%.

HIETOGRAMAS DE PRECIPITACIÓN TOTAL Y EFECTIVA Tr 100 años

0

2

4

6

8

10

12

14

16

4 9 13 18 22 26 31 35

Tiempo de Concetración (min)

P Total

P Efectiva

EJERCICIO:

Se desea conocer la precipitación efectiva para una lluvia de 100 años de período de retorno utilizando las distribuciones del primer Cuartil de Huff con una probabilidad de excedencia de 10%, 20% y 30%, para una lluvia que presenta una duración de 50 minutos y se encuentra localizada en el área de influencia de la estación Ayurá.

Graficar y analizar los resultados obtenidos

EVAPOTRANSPIRACIÓN La evapotranspiración es uno de los componentes más importantes del balance hídrico. Representa la cantidad de agua saliente del sistema hacia la atmósfera en forma de vapor de agua, por una combinación de la evaporación física y de la transpiración de la vegetación.

La evapotranspiración depende fundamentalmente de:

Condiciones climáticas Suelo y a la vegetación, Calidad del agua Área de la superficie del agua.

La Evapotranspiración no puede medirse directamente de manera confiable y por tanto es necesario recurrir a métodos indirectos de estimación. Los métodos más usados y de los cuales se han hecho validaciones en terrenos montañosos son:

Cenicafé Turc Morton Penman aproximado Método del factor regional.

Su cálculo se realiza a partir de variables como temperatura, brillo solar, presión, viento entre otros.

Los detalles sobre cada una de las metodologías empleadas a continuación pueden ser consultadas en el documento “BALANCES HIDRÓLOGICOS Y ATLAS DIGITAL DE ANTIOQUIA”.

CENICAFÉ Esta metodología permite calcular la evapotranspiración potencial de forma sencilla, pues solo depende de la elevación sobre el nivel del mar. La siguiente ecuación fue obtenida realizando una regresión a los valores obtenidos de aplicar el método de Penman a los datos de sus estaciones climáticas en Colombia.

Donde:ETP: Evapotranspiración potencial (mm/año)H: Elevación (msnm).

HeTPE 0002.017.1700

La evapotranspiración potencial se transforma a evapotranspiración real mediante la expresión de Budyko, la cual se presenta en la siguiente expresión:

Donde:ETR: Evapotranspiración real (mm/año)ETP: Evapotranspiración potencial (mm/año)P: Precipitación media en la cuenca (mm/año).

5.0

cosh1tanh

P

ETPsenh

P

ETP

ETP

PPETPTRE

EJERCICIO:

Se desea conocer el caudal medio en la quebrada la Guayabala en el sector del Club El Rodeo, para determinar cuanto se puede conceder para una captación que va hacer utilizada en los campos de golf del club.

DATOS:

Área: 4.55 km²Pmedia: 1773 (mm/h)Hmedia: 1886 mTmedia: 17.9 (°C)

 TURC. Su formulación está basada en un balance de masas, en función de elementos meteorológicos simples como la temperatura y la precipitación de la cuenca, aplicadas a medidas de largo plazo.

Para P/L > 0.316, donde L se expresa como:

Donde:ETR: Evapotranspiración real (mm/año)P: Precipitación media en la cuenca (mm/año), T: Temperatura promedio anual (°C).

Si P/L < 0.316:ETR = P

2

2

9.0L

P

PTRE

305.025300 TTL

FACTOR REGIONAL. Estima la evapotranspiración real mediante la siguiente ecuación empírica.

Donde:ETR: Evapotranspiración real (mm/año)P: Precipitación media en la cuenca (mm/año)Rn: Es el equivalente de agua de la radiación neta con Rn =

1172.69 en (mm/año) : Parámetro que depende de la escala de estimación de la variable.

En 52 cuencas con áreas entre 25 y 5300 km2 con condiciones climáticas diferentes, se encontró un valor de

/1

1

Rn

P

PETR

91.1

EJERCICIO:

Se desea conocer el caudal medio en la quebrada la Zúñiga en la intersección con la transversal inferior en el sector del Poblado, para definir la altura del perfil de flujo en un canal proyectado.

DATOS:

Área: 1.96 km²Pmedia: 1796 (mm/h)Tmedia: 17.5 (°C)

CAUDALES MÍNIMOS. En aquellas cuencas en las cuales no se cuenta con información suficiente para estimar los caudales mínimos, se pueden inferir algunos aspectos de la respuesta hidrológica a partir de las características morfométricas de una cuenca mediante el procedimiento de regionalización. Con el procedimiento de regionalización de características en cuencas con poca o ninguna información, se trata de relacionar características geomorfológicas, climáticas y topográficas con los parámetros estadísticos de los caudales extremos.

Método 1:

Las ecuaciones obtenidas para la zona del los ríos Cauca, Medellín, Porce y parte baja del Nechí, realizadas por profesionales del Posgrado en Aprovechamiento de Recursos Hidráulicos de la Facultad de Minas de la Universidad Nacional de Medellín, en donde el caudal mínimo medio y la desviación estándar se pueden calcular mediante las siguientes expresiones:

995.010 883.0960.0752.4min RPAQ

30.98R10 502.1509.2min A

Donde:

: Caudal mínimo medio (m3/s) : Desviación estándar (m3/s).A: Área de la cuenca (km2).P: Precipitación media multianual (mm/año).R: Coeficiente de correlación.

minQ

min

Método 2:

Las ecuaciones obtenidas en el estudio “Diseño y puesta en marcha de la red de monitoreo ambiental en la cuenca hidrográfica del río Medellín en jurisdicción del área metropolitana”, realizado por las Universidades de Antioquia, Pontificia Bolivariana, Medellín y Nacional en el año 2004, en donde el caudal mínimo medio y la desviación estándar se pueden calcular mediante las siguientes expresiones:

AQ 013158.0min 979526.02 R

A003648.0min 940843.02 R

Donde:

: Caudal mínimo medio (m3/s) : Desviación estándar (m3/s).A: Área de la cuenca (km2).R: Coeficiente de correlación.

Para estimar el caudal mínimo medio para diferentes periodos de retorno se utiliza la ecuación de Ven Te Chow, así:

Donde:

: Caudal mínimo para un periodo de retorno Tr; : Caudal mínimo medio (m3/s) : Desviación estándar (m3/s).K: Factor de frecuencia que depende de la distribución y del

periodo de retorno.

minQ

min

minmin ̂KQQTr

minQ

min

TrQ

El factor de frecuencia K de caudales mínimos se calcula utilizando una distribución de dos parámetros (media y desviación estándar), en este caso la distribución Gumbel, mediante la siguiente expresión así:

Donde:K: Factor de frecuencia.Tr: Período de retorno (años).

TrK

1lnln5772.0

6

Ejemplo:Calcular el caudal mínimo en la quebrada la Guayabala en el sector del Club El Rodeo, para que período de retorno se presenta sequía en el punto de estudio

DATOS:

Área: 4.55 km²Pmedia: 1773 (mm/h)

Así, como se pueden regionalizar los caudales mínimos, también se pueden obtener expresiones similares para los caudales medios y máximos.

Caudales medios

La siguiente expresión fue obtenida de la calibración de varias cuencas instrumentadas en algunas zonas del departamento de Antioquia:

Donde:Qmedio: Caudal medio(lt/s)A: Área (Km²).P: Precipitación media multianal (mm/año)

348.1006.1001167.0 PAQmedio

Ejemplo:Calcular el caudal medio en la quebrada la Guayabala en el sector del Club El Rodeo, utilizando la ecuación de regionalización.

DATOS:

Área: 4.55 km²Pmedia: 1773 (mm/h)

Caudales máximos

1. A continuación se presentan dos expresiones obtenidas en el proyecto de diseño de las obras complementarias a la canalización del río Medellín, realizado por INTEGRAL para el instituto Mi Río en 1995

Donde:Q50 y 100:Caudal asociado a los períodos de retorno de 50 y 100

años (m³/s)A: Área (Km²).L: Longitud promedio del canal (km)P: Pendiente promedio del canal (m/m)

52892.098277.028726.195009.4100 PLAeQ

51688.097537.027172.180804.450 PLAeQ

Caudales máximos

2. Para caudales asociados con el cauce del río Medellín, se tienen las siguientes expresiones, las cuales fueron deducidas a partir de los registros hidrométricos de las estaciones limnigráficas que existen o han existido a lo largo del río desde Caldas hasta Barbosa.

Donde:Q##: Caudal asociado a los períodos de retorno ## años (m³/s)A: Área (Km²).

586.033.2

8108.010

7453.050

6864.0100

007.5

2205.2

385.7

957.14

AQ

AQ

AQ

AQ

Ejemplo:Calcular el caudal máximo utilizando las ecuaciones de regionalización en la quebrada la Guayabala en el sector del Club El Rodeo.

DATOS:

PARÁMETROS

Área (km²) 4.55

Longitud del cauce principal (km) 4.85

Pendiente promedio del cauce (%) 13.18

Tr (años) Racional SCSWilliam &

HannSnyder Selección

2.33 22.38 22.33 25.81 25.67 24.05

5 31.41 31.25 36.35 36.04 33.76

10 37.55 37.30 43.50 43.08 40.36

25 43.36 43.01 50.25 49.74 46.59

50 50.43 49.93 58.44 57.81 54.15

100 58.17 57.50 67.40 66.66 62.43