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pert
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MÉTODO PERT
RESUMEN.
ABSTRACT OR SUMMARY.
KEYWORDS.
RECURSOS.
COSTOS.
TIEMPO.
OPTIMIZACIÓN.
CALIDAD.
GESTIÓN.
INTRODUCCIÓN
Para que un proyecto finalice con éxito es necesario determinar y gestionar de forma eficiente las
diferentes etapas que lo componen, de tal manera que el cliente quede satisfecho con los resultados.
Todo proyecto se encuentra limitado por los costos, el tiempo de realización y la calidad deseada.
Estos tres objetivos están relacionados entre sí, son incompatibles (pues mejorar uno de ellos puede
perjudicar a los otros dos).
Recursos humanos y materiales.
Costos.
Tiempos.
Por ello, es imprescindible la utilización de métodos de gestión de proyectos que nos ayuden a
planificar las etapas del mismo de tal manera que, teniendo en cuenta las limitaciones impuestas, el
resultado sea de total satisfacción para el cliente.
La gestión de proyectos y la planificación de la producción se pueden controlar mediante diferentes
métodos, hablaremos de uno de estos:
El método PERT: "Program and Evaluation Review Technic", Técnicas de Evaluación y Control de
Proyectos, fue utilizado por primera vez en Estados Unidos en 1958 en el proyecto Polaris.
El método PERT (Project Evaluation and Review Techniques), es un algoritmo basado en la teoría de
redes diseñado para facilitar la planificación de proyectos. El resultado final de la aplicación de este
algoritmo será un cronograma para el proyecto, en el cual se podrá conocer la duración total del
mismo, y la clasificación de las actividades según su criticidad. El algoritmo PERT se desarrolla
mediante intervalos probabilísticos, considerando tiempos optimistas, probables y pesimistas, lo cual
lo diferencia del método CPM que supone tiempos determinísticos.
Se basa en la descomposición sistemática del proyecto; en una serie de tareas parciales o actividades
con el objetivo de incorporar racionalidad en la planificación, gestión, seguimiento y control de dichas
actividades durante la vida del mismo.
MARCO TEÓRICO.
El programa (o proyecto) técnica de evaluación y revisión, comúnmente abreviado PERT, es una
herramienta matemática estadística, que se utiliza en la gestión general del proyecto, que fue
diseñado para analizar y representar a las tareas involucradas en la realización de un proyecto
determinado. Primero desarrollado por la Marina de Estados Unidos en la década de 1950, que se
utiliza comúnmente en combinación con el método de ruta crítica (CPM), en la Marina de los EE.UU.
original año 1950 La "matriz de las matemáticas es la tabla PERT" (Operación, Preparado - operación,
Tiempo).
El origen de los trabajos de la técnica PERT empezó formalmente en enero de 1957, siendo paralelo al
del CPM, pero su origen fue en el ámbito militar. Se desarrolló en la Oficina de Proyectos Especiales de
la Armada de los EEUU, al reconocer el almirante William. F. Raborn que se necesitaba una
planificación integrada y un sistema de control fiable para el programa de misiles balísticos Polaris.Con
su apoyo se estableció un equipo de investigación para desarrollar el PERT o “Program Evaluation
Research Task”.
Así, se trató de un proyecto conjunto realizado por la Oficina de Proyectos Especiales de la Marina
norteamericana, en colaboración con la empresa aeronáutica Lockheed (fabricantes de proyectiles
balísticos) y la firma consultora Booz, Allen & Hamilton (ingenieros consultores), se plantean un nuevo
método para solucionar el problema de planificación, programación y control del proyecto de
construcción de submarinos atómicos armados con proyectiles «Polaris» (1957 – 1958), donde
tendrían que coordinar y controlar, durante un plazo de cinco años a 250 empresas, 9000
subcontratistas y numerosas agencias gubernamentales.
En julio de 1958 se publica el primer informe del programa al que denominan “Program Evaluation and
Review Technique”, decidiendo su aplicación en octubre del mismo año y consiguiendo un adelanto de
dos años sobre el tiempo previsto inicialmenteque era de cinco años. En la misma época, las Fuerzas
Aéreas norteamericanas presentaron un método muy semejante denominado PEP (Programme
Evaluation Procedure).
En 1958, la empresa Du Pont de Nemours creó una técnica muy similar denominada CPM, o método de
la ruta crítica. J. E. Kelley, prolongó el método CPM, introduciendo la relación que existe entre el coste
de cada actividad y su duración, surgiendo, así, la programación de proyectos a coste mínimo.
D. G. Malcolm, J. H. Roseboom, C. E. Clark y W. Fazar, todos del equipo de investigación patrocinado
por la Armada, fueron los autores del primer documento publicado sobre el PERT (Malcolm et al.,
1959).
El campo de acción del método PERT es muy amplio, dada su gran flexibilidad y adaptabilidad a
cualquier proyecto grande o pequeño; se usa en las actividades de: construcción de presas, apertura
de caminos, pavimentación, construcción de casas y edificios, reparación de barcos, investigación de
mercados, movimientos de colonización, estudios económicos regionales, auditorias, planeación de
carreras universitarias, distribución de tiempos de salas de operaciones, ampliaciones de fábrica,
planeación de itinerarios para cobranzas, planes de venta, censos de población, etc.
Hoy día se sigue utilizando este método si bien, tal y como apuntan algunos autores (ver Ahuja et al.,
1995), la estimación calculada por PERT suele subestimar la duración real de los proyectos.
Esta evaluación del programa y técnica de revisión se aplica (el nombre clave de PERT) como
herramienta de toma de decisiones diseñado para ahorrar tiempo en la consecución de objetivos
finales, y es de especial interés para los que participan en programas de investigación y desarrollo para
los que el tiempo es un factor crítico.
La nueva técnica tiene el reconocimiento de tres factores que influyen en la consecución de los
objetivos de investigación y programas de desarrollo: el tiempo, los recursos y las especificaciones de
rendimiento técnico. PERT emplea el tiempo que la variable refleja los recursos, aplicaciones y
especificaciones de rendimiento previsto. Con unidades de tiempo como denominador común, PERT
cuantifica el conocimiento sobre las incertidumbres involucradas en los programas de desarrollo que
requieren un esfuerzo en el borde de, o más allá, el conocimiento actual del tema - el esfuerzo para el
que existe poca o ninguna experiencia previa.
A través de una computadora electrónica, los procesos de la técnica PERT datos que representan los
principales logros, finitos (eventos) esencial para lograr-objetivos finales; la interdependencia de esos
eventos; y las estimaciones de tiempo y rango de tiempo necesario para completar cada actividad
entre dos eventos sucesivos. Tales expectativas de tiempo incluyen estimaciones de "más tiempo
MÉTODO PERTSe basa en la probabilidad de la duración
de las actividades.
probable", "tiempo optimista" y "tiempo pesimista" para cada actividad. La técnica es una herramienta
de control de gestión que el tamaño de la perspectiva para el cumplimiento de los objetivos en el
tiempo; destaca las señales de peligro que requieren decisiones de gestión; revela y define una holgura
en el plan de flujo o en la red de actividades secuenciales que se deben realizar para alcanzar los
objetivos; compara las expectativas actuales con fechas de terminación previstas y calcula la
probabilidad de cumplir fechas programadas; y simula los efectos de las opciones para la toma antes
de la decisión.
El método PERT (Program Evaluation and Review Technique –Técnica de evaluación y revisión de
programas) es un método que sirve para planificar proyectos en los que hace falta coordinar un gran
número de actividades.
Por ejemplo, supongamos que queremos hacer un viaje de fin de curso. El PERT es una herramienta
que nos permite planificar las diferentes actividades que son necesarias para el éxito del viaje.
Utilizaremos el PERT para encontrar respuesta a una serie de preguntas, como
ƒ ¿Cuándo debemos empezar a planificar el viaje?
ƒ ¿Qué tareas tenemos que realizar?
ƒ ¿En qué orden?
ƒ ¿Qué tareas son más importantes si queremos evitar retrasos?
ƒ ¿Qué retraso nos podemos permitir en cada tarea?
ƒ ¿Qué ocurrirá con el proyecto si terminamos una tarea antes o después de lo previsto?
El método PERT nos permite representar gráficamente las diferentes actividades que componen el
proyecto y calcular los tiempos de ejecución de forma que podamos contestar a esas preguntas.
Para ello debemos seguir 4 pasos:
1. Hacer una lista de actividades o tareas
2. Hacer una “tabla de precedencias”
3. Dibujar el grafo
4. Calcular las duraciones
Organización y fases de la gestión de un proyecto
Un proyecto se divide en procesos y sub-procesos siguiendo un orden descendente que se denomina
Organigrama Técnico del Proyecto, OTP (en inglés Work Breakdown Structure, WBS). Esta estructura se
construye respondiendo a preguntas del tipo: qué y cómo.
Básicamente, la gestión de un proyecto se puede dividir en tres fases:
1. Concepción y organización del proyecto: en esta fase, conceptual, se formula el problema que se ha
de resolver determinando las tareas que lo componen, los responsables de las mismas, los tiempos y
recursos con los que contamos.
2. Planificación y presupuesto: utilizando alguno de los métodos señalados anteriormente se realiza la
planificación del proyecto y se determina, con la mayor precisión posible, las relaciones entre las
diferentes tareas, el coste de los trabajos previstos y las necesidades de mano de obra.
3. Seguimiento y ajustes: una vez que el proyecto se ha puesto en marcha, es necesario realizar una
vigilancia continua del mismo para detectar las desviaciones producidas y realizar los ajustes
necesarios.
Planificación por el método PERT
Desarrollamos a continuación el método PERT suponiendo que los tiempos de las tareas son fijos y que
no podemos modificarlos. Este tipo de PERT se denomina PERT-TIEMPOS y nos determina la duración
mínima de realización del proyecto con estas condiciones temporales. Sin embargo, en la mayoría de
las ocasiones, podemos controlar los tiempos de realización de las diferentes tareas asignando más o
menos recursos a las mismas. El método que, además del tiempo, tiene en cuenta los costes de cada
una de las tareas, se denomina PERT-COSTES. Así, es posible realizar la gestión de un proyecto que
tenga como variables el tiempo de ejecución y el coste: como regla general, acortar los tiempos implica
aumentar los costes y viceversa.
En realidad podríamos llamar a este método PERT-TIEMPOS / Potenciales, pues mezclaremos
características de ambos por ser el método más intuitivo y útil a los directores de proyectos.
A continuación, explicamos los diferentes pasos:
Paso nº 1: Hacer una lista de las actividades que tienen que llevarse a cabo:
Tenemos que hacer una lista de todas las tareas que son necesarias para poder llevar el proyecto a
buen término. En este punto, no es necesario que las tareas estén ordenadas cronológicamente.
Simplemente se trata de hacer una lista de tareas lo más completa posible. Es fundamental que no nos
dejemos ninguna tarea fuera.
En nuestro caso, queremos organizar un viaje de fin de curso y, por tanto, una posible lista de tareas
sería la siguiente:
A. Contactar con otros compañeros que podrían estar interesados en organizar el viaje y formar un
comité organizador.
B. Elaborar una lista de agencias de viaje potenciales.
C. Recabar información acerca de diferentes destinos turísticos, con presupuestos orientativos.
D. Estudiar posibles fechas para el viaje.
E. Preparar una reunión informativa para ver la disponibilidad de los compañeros de clase y discutir
destinos y fechas.
F. Sabiendo el número aproximado de personas interesadas y las fechas aproximadas, negociar con
diferentes agencias.
G. Organizar reunión para decidir la opción final.
H. Recaudar reservas de plaza.
I. Organizar el pago completo y recojo de billetes.
J. Preparar folleto informativo para los participantes.
Paso nº 2: Hacer una tabla de precedencias:
Para cada actividad, se trata de establecer qué actividades deben precederla. Es decir, vamos a tomar
la lista de actividades, que posiblemente estará desordenada, y vamos a ordenar las tareas según una
relación de precedencia. En la tabla, indicamos en la columna de la izquierda cada una de las tareas y,
en la columna de la derecha, las tareas que la preceden, es decir: aquellas tareas que necesariamente
tenemos que haber terminado antes de poder empezar cada tarea.
ACTIVIDAD ACTIVIDADES
PRECEDENTES
A -
B A
C A
D A
E B, C, D
F E
G F
H G
I H
J G
Por ejemplo, para poder empezar la tarea C (recabar información acerca de posibles destinos
turísticos), es necesario haber terminado la tarea A (formar un comité organizador): al fin y al cabo, es
el comité organizador el que va a tener que contactar con las agencias y recabar información.
Cada una de las relaciones de precedencia que tenemos en la tabla se puede representar
gráficamente. En realidad hay sólo 4 tipos distintos de grafos parciales:
Nudo inicial:
De él deben partir todas las actividades que no tienen precedente. En nuestro caso, sólo hay una
actividad sin precedente y por tanto dibujaríamos:
A
Precedencias lineales:
Corresponden a los casos en los que hay una única actividad que precede y una única actividad que
procede. Por ejemplo,
E F
Precedencias de divergencia:
Corresponden a los casos en los que hay una actividad que precede y varias actividades que proceden.
En nuestro caso,
B
A C
D
Precedencias de convergencia:
Corresponden a los casos en los que hay varias actividades que preceden y una única actividad que
procede.
B C E
D
Paso nº 3: Dibujar el grafo:
Se hace siguiendo 3 reglas:
- Un nudo sólo puede numerarse una vez que se han numerado todos los nudos que le preceden (que
tienen flechas que llegan hasta él)
- Debe haber un único nudo de comienzo y un único nudo de final.
- Dos flechas que parten del mismo nudo no pueden tener el mismo nudo de destino.
Esta última regla es la menos intuitiva. Puede suceder perfectamente que, para pasar de una fase del
proyecto a la siguiente, sean necesarias varias actividades distintas. Por ejemplo, en nuestro proyecto,
las actividades B, C y D son proceden de A y preceden a E. En principio, esto se podría representar de la
siguiente forma:
B
A C E
D
Sin embargo es interesante (para que la notación no sea demasiado pesada a medida que el PERT se
complica) poder definir una actividad como un conjunto de 2 nudos (los 2 nudos que están ligados por
esa actividad); y con la forma de representación que acabamos de plantear esto no sería posible. Por
eso, utilizamos la siguiente representación:
B B’
C C’
D D’
Hemos añadido 3 actividades “ficticias” (con los nombres B’, C’ y D’) y 3 nudos intermedios
simplemente para respetar el principio de designación unívoca.
Para construir el grafo completo, utilizamos estas reglas que acabamos de describir y obtenemos el
siguiente grafo:
B B’ H I
2
3
5
4
6
21}
3
4}
5}
6}
7 8 9
10
11
A C C’ E F G J D D’
Paso nº 4: Análisis de duraciones: tiempos "early" y "last":
El grafo PERT se utiliza para calcular la duración del proyecto y para evaluar la importancia de las
diferentes tareas:
• Tiempo "early" = tiempo mínimo necesario para alcanzar un nudo.
• Tiempo "last" = tiempo máximo que podemos tardar en alcanzar un nudo sin que el proyecto sufra
un retraso.
Las duraciones previstas nos vienen dadas por las características de las diferentes tareas: hay tareas
que llevan más o menos tiempo.
Por el contrario, los tiempos early y last dependen de la relación entre las diferentes tareas, y podemos
calcularlos a través del grafo PERT.
Por ejemplo, supongamos que las duraciones previstas son las siguientes:
ACTIVIDAD
DURACIÓN
PREVISTA
(SEMANAS)
A 4
B 4
C 8
D 1
E 3
F 7
G 3
H 6
I 10
J 2
A continuación incorporaríamos estos datos al grafo PERT, de la siguiente forma:
• Debajo de cada flecha, colocamos la duración de la actividad correspondiente.
• Para los tiempos early: empezamos por el nudo inicial, asignándole un tiempo early = 0. A partir de
este nudo, el tiempo early de cada nudo será igual al tiempo early del nudo anterior + la duración de la
actividad precedente. Si hay varios nudos y actividades inmediatamente anteriores, se toma el máximo
de los “candidatos”.
• Para los tiempos last: empezamos por el nudo final, asignándole un tiempo last igual a su tiempo
early. A partir de este nudo, el tiempo last de cada nudo será igual al tiempo last del nudo posterior
menos la duración de la actividad procedente. Si hay varios nudos y actividades inmediatamente
posteriores, se toma el valor mínimo entre los “candidatos”.
Decimos que hay “HOLGURA” en un nudo cuando el tiempo early es inferior al tiempo last. Que haya
holgura significa que podemos permitirnos un retraso sin que la duración total del proyecto se vea
comprometida.
No hay holgura en un nudo cuando el tiempo early es igual al tiempo last. El “CAMINO CRÍTICO” es la
senda definida por los nudos que no tienen holgura. Este camino es importante porque nos indica
todas las actividades para las cuales es importante que no haya ningún retraso.
En nuestro caso, tenemos holgura únicamente en 2 actividades:
B (Elaborar la lista de agencias de viajes potenciales)
D (Estudiar posibles fechas para el viaje)
A continuación mostramos el grafo PERT completo:
B
(4)
A
38 / 12
B’
E F G
H
(6)
1031 / 31
I
10 / 0
(4)
24 / 4
C
(8)
D (1)
4 C’
12/ 12
D’
5 5 / 12
12 /12
7
15 /15
(3)
8
22/22
9
25 /25
J
(2)
11
41 / 41
Redes PERT
Una malla PERT permite planificar y controlar el desarrollo de un proyecto. A diferencia de las redes
CPM, las redes PERT trabajan con tiempos probabilísticos. Normalmente para desarrollar un
proyecto específico lo primero que se hace es determinar, en una reunión multidisciplinaria, cuáles
son las actividades que se deberá ejecutar para llevar a feliz término el proyecto, cuál es la
precedencia entre ellas y cuál será la duración esperada de cada una.
Para definir la precedencia entre actividades se requiere de una cierta cuota de experiencia
profesional en el área, en proyectos afines.
Principios.
Estos tres principios deben respetarse siempre a la hora de dibujar una malla PERT:
Principio de designación sucesiva: se nombra a los vértices según los números naturales, de
manera que no se les asigna número hasta que han sido nombrados todos aquellos de los que
parten aristas que van a parar a ellos.
Principio de unicidad del estado inicial y el final: se prohíbe la existencia de más de un vértice
inicial o final. Sólo existe una situación de inicio y otra de terminación del proyecto.
Principio de designación unívoca: no pueden existir dos aristas que tengan los mismos nodos
de origen y de destino. Normalmente, se nombran las actividades mediante el par de vértices que
unen. Si no se respetara este principio, puede que dos aristas recibieran la misma denominación.
Duración de una Actividad.
Para estimar la duración esperada de cada actividad es también deseable tener experiencia previa
en la realización de tareas similares. En planificación y programación de proyectos se estima que la
duración esperada de una actividad es una variable aleatoria de distribución de probabilidad Beta
Unimodal de parámetros (a, m, b) donde:
ta = Se define como el tiempo optimista al menor tiempo que puede durar una actividad.
tm = Es el tiempo más probable que podría durar una actividad.
tb = Éste es el tiempo pesimista, o el mayor tiempo que puede durar una actividad.
te = Corresponde al tiempo esperado para una actividad (Este corresponde al tiempo CPM, asumiendo que los cálculos son exactos).
NOTA: Se supone que cada Tarea, sigue una ley de distribución de B de Euler
El valor (o tiempo) esperado en esta distribución. Esta se expresa en la siguiente fórmula:
te= ta+4 tm+ tb6
cuya varianza está dada por:
σ 2=( tb−ta6 )2
y una desviación estándar:
σ= tb−ta6
En un dibujo de una malla PERT podemos distinguir nodos y arcos, los NODOS representan instantes
en el tiempo. Específicamente, representan el instante de inicio de una o varias actividades y
simultáneamente el instante de término de otras varias actividades. Los arcos por su parte
representan las actividades, tienen un nodo inicial y otro de término donde llega en punta de flecha.
Asociada a cada arco está la duración esperada de la actividad. Más información de un diagrama de
actividades es representar éstas con una valoración de complejidad para minimizar el efecto de
cuello de botella.
Dibujo de una malla PERT.
Existen dos metodologías aceptadas para dibujar una malla PERT, la de “Actividad en el Arco” y las
de “Actividad en el Nodo”, siendo ésta última la más utilizada en la actualidad en atención a que es
la que usan la mayoría de las aplicaciones computacionales especialistas en este tema.
Cada nodo contiene la siguiente información sobre la actividad:
Nombre de la actividad
Duración esperada de la actividad (t)
Tiempo de inicio más temprano (ES = Earliest Start)
Tiempo de término más temprano (EF = Earliest Finish)
Tiempo de inicio más tardío (LS = Latest Start)
Tiempo de término más tardío (LF = Latest Finish)
Holgura de la Actividad (H)
Por convención los arcos se dibujan siempre con orientación hacia la derecha, hacia el nodo de
término del proyecto, nunca retrocediendo. El dibujo de una malla PERT se comienza en el nodo de
inicio del proyecto. A partir de él se dibujan las actividades que no tienen actividades precedentes, o
sea, aquellas que no tienen que esperar que otras actividades terminen para poder ellas iniciarse. A
continuación, se dibujan las restantes actividades cuidando de respetar la precedencia entre ellas.
Al terminar el dibujo de la malla preliminar, existirán varios nodos ciegos, nodos terminales a los
que llegan aquellas actividades que no son predecesoras de ninguna otra, es decir aquellas que no
influyen en la fecha de inicio de ninguna otra, éstas son las actividades terminales y concurren por
lo tanto al nodo de término del proyecto. Para esto no es necesario utilizarlo.
Cálculo de los tiempos de inicio y término más tempranos.
El tiempo de inicio más temprano “ES” (Early Start) y de término más temprano “EF” (Early finish)
para cada actividad del proyecto, se calculan desde el nodo de inicio hacia el nodo de término del
proyecto según la siguiente relación:
La duración esperada del proyecto (T) es igual al mayor de los tiempos EF de todas las actividades
que desembocan en el nodo de término del proyecto.
Cálculo de los tiempos de inicio y término más tardíos.
El tiempo de inicio más tardío “LS” (Latest Start) y de término más tardío “LF” (Latest finish) para
cada actividad del proyecto, se calculan desde el nodo de término retrocediendo hacia el nodo de
inicio del proyecto según la siguiente relación:
LS = LF – t
Donde (t) es el tiempo esperado de duración de la actividad y donde LF queda definida según la
siguiente regla:
Regla del tiempo de término más tardío:
El tiempo de término más tardío, LF, de una actividad específica, es igual al menor de los tiempos LS
de todas las actividades que comienzan exactamente después de ella.
El tiempo de término más tardío de las actividades que terminan en el nodo de término del
proyecto es igual a la duración esperada del proyecto (T).
Holguras, actividades críticas y rutas críticas.
La Holgura de una actividad, es el tiempo que tiene ésta disponible para, ya sea, atrasarse en su
fecha de inicio, o bien alargarse en su tiempo esperado de ejecución, sin que ello provoque retraso
alguno en la fecha de término del proyecto.
La holgura de una actividad se calcula de la siguiente forma:
H = LF – EF
,o bien
H = LS – ES
Actividades críticas
Se denomina actividades críticas a aquellas actividades cuya holgura es nula y que por lo tanto, si se
retrasan en su fecha de inicio o se alargan en su ejecución más allá de su duración esperada,
provocarán un retraso exactamente igual en tiempo en la fecha de término del proyecto.
Rutas críticas
Se denomina rutas críticas a los caminos continuos entre el nodo de inicio y el nodo de término del
proyecto, cuyos arcos componentes son todas las actividades críticas.
Las rutas críticas se nombran por la secuencia de actividades críticas que la componen o bien por la
secuencia de nodos por los que atraviesa.
Nótese que un proyecto puede tener más de una ruta crítica pero a lo menos tendrá siempre una.
Holgura total
La holgura total es el intervalo durante el cual una operación, que se inicia a partir de las fechas más
tempranas, se puede desplazar hacia el futuro sin que se vean afectadas las fechas más tardías de
las operaciones sucesoras o la fecha final extrema del grafo. La holgura total puede ser menor que,
mayor que o igual a cero (holgura total =fin más tardío - fin más temprano). Si las fechas más
tempranas y más tardías de una operación coinciden en el mismo día, la holgura total será cero. Las
operaciones con la holgura total menor se denominan "críticas". El camino crítico es el camino a
través del grafo en el que se ordenan las operaciones y sus relaciones de ordenación de manera que
la holgura total es mínima. Por lo general, el camino crítico es el tiempo más largo que se necesita
para elaborar el grafo.
Holgura libre.
La holgura libre es el intervalo durante el cual una operación, que se inicia a partir de las fechas más
tempranas, se puede desplazar hacia el futuro sin que se vean afectadas las fechas más tempranas
de las operaciones sucesivas o la fecha de fin extrema del grafo. La holgura libre no puede ser
inferior a cero ni mayor que la holgura total. El sistema calcula primero la fecha de inicio más
temprana para todas las operaciones sucesoras y resta el intervalo de la relación de ordenación. La
fecha más pequeña menos la fecha de inicio más temprana de una operación determina la holgura
libre.g ra asumiendo que la duración esperada de una actividad es una variable aleatoria
independiente, podemos también suponer que la duración esperada del proyecto es una variable
aleatoria que aproxima a la distribución de Gauss (para tareas > 30) y por lo tanto podemos calcular
algunas probabilidades haciendo uso de una tabla de distribución normal, tomando en
consideración las siguientes relaciones: - Consideremos que para números de Tareas < 30, debemos
aproximar a una distribución de Student P = JI-1-i
La probabilidad de que el proyecto se termine antes de una duración dada t0 está dada por:
P{ T <= t0} = P{ Z <= z0}
donde Z0 es el valor de entrada a una tabla de distribución normal y que se calcula según:
Z0=t0−TσT
NOTA: El sistema PERT es muy útil en la elaboración de proyectos.
USOS
El campo de acción de este método es muy amplio, dada su gran flexibilidad y adaptabilidad a
cualquier proyecto grande o pequeño. Para obtener los mejores resultados debe aplicarse a los
proyectos que posean las siguientes características:
Que el proyecto sea único, no repetitivo, en algunas partes o en su totalidad.
Que se deba ejecutar todo el proyecto o parte de el, en un tiempo mínimo, sin variaciones,
es decir, en tiempo crítico.
Que se desee el costo de operación más bajo posible dentro de un tiempo disponible.
Dentro del ámbito aplicación, el método se ha estado usando para la planeación y control de
diversas actividades, tales como construcción de presas, apertura de caminos, pavimentación,
construcción de casas y edificios, reparación de barcos, investigación de mercados, movimientos de
colonización, estudios económicos regionales, auditorias, planeación de carreras universitarias,
distribución de tiempos de salas de operaciones, ampliaciones de fábrica, planeación de itinerarios
para cobranzas, planes de venta, censos de población, etc.
Las técnicas de Programación del camino crítico presentan un proyecto en forma gráfica y
relacionan sus tareas individuales en una forma que permite centrar la atención en aquellas tareas
que son críticas para la finalización del proyecto. Para que las técnicas de programación del camino
crítico se puedan aplicar, un proyecto debe tener las siguientes características:
1. Debe constar de un conjunto de trabajos o tareas bien definidas cuya terminación signifique la
terminación total del proyecto.
2. Los trabajos o tareas han de ser independientes; esto es, que se pueden iniciar, parar y ejecutar
de forma separada dentro de una secuencia determinada.
3. Los trabajos o tareas se deben ejecutar en un cierto orden; algunos deben preceder a los otros en
una secuencia dada.
También el PERT sirvió para programar el proyecto Apolo, con este magnífico método debemos
entender lo que es una actividad como la ejecución de una tarea que necesita para su realización la
utilización de uno o varios recursos (Mano de Obra, Maquinaria, materiales etc.), considerando
como característica fundamental su duración.
La buena administración de proyectos a gran escala requiere planeación, programación y
coordinación cuidadosa de muchas actividades interrelacionadas. Al principiar la década de 1950 se
desarrollaron procedimientos formales basados en uso de redes y de las técnicas de redes para
ayudar en estas tareas. Entre los procedimientos más sobresalientes se encuentran el PERT (técnica
de evaluación y revisión de programas) y el CPM (método de la ruta crítica).Aunque originalmente
los sistemas tipo PERT se aplicaron para evaluar la programación de un proyecto de investigación y
desarrollo, también se usan para controlar el avance de otros tipos de proyecto especiales. Como
ejemplos se pueden citar programas de construcción, la programación de computadoras, la
preparación de propuestas y presupuestos, la planeación del mantenimiento y la instalación de
sistemas de cómputo, este tipo de técnica se ha venido aplicando aun a la producción de películas, a
las compañas políticas y a operaciones quirúrgicas complejas.
El objetivo de los sistemas tipo PERT consiste en ayudar en la planeación y el control, por lo que no
implica mucha optimización directa. Algunas veces el objetivo primario es determinar la
probabilidad de cumplir con fechas de entrega específicas. También identifica aquellas actividades
que son más probables que se conviertan en cuellos de botella y señala, por ende, en que puntos
debe hacerse el mayor esfuerzo para no tener retrasos. Un tercer objetivo es evaluar el efecto de
los cambios del programa. Por ejemplo, se puede valorar el efecto de un posible cambio en la
asignación de recursos de las actividades menos críticas a aquellas que se identificaron con cuellos
de botella. Otra aplicación importante es la evaluación del efecto de desviarse de lo programado.
Todos los sistemas tipo PERT emplean una red de proyecto para visualizar gráficamente la
interrelación entre sus elementos. Esta representación del plan de un proyecto muestra todas las
relaciones de procedencia, respecto al orden en que se deben realizar las actividades.
Otro concepto muy fundamental es el suceso (también conocido como etapa, nudo o
acontecimiento), que representa un punto en el tiempo no consume recursos y solo indica el
principio y el fin de una actividad (o de un conjunto de actividades).
Método de la ruta crítica.
El método de la ruta crítica o del camino crítico es un algoritmo utilizado para el cálculo de tiempos
y plazos en la planificación de proyectos.1 Este sistema de cálculo conocido por sus siglas en inglés
CPM (Critical Path Method), fue desarrollado en 1957 en los Estados Unidos de América, por un
centro de investigación de operaciones para las firmas Dupont y Remington Rand, buscando el
control y la optimización de los costos mediante la planificación y programación adecuadas de las
actividades componentes del proyecto. Otro proyecto importante de esa época, el proyecto
"Polaris" originó en 1958 la creación de uno de los métodos de programación por camino crítico,
conocido con el nombre de PERT (Program Evaluation and Review Technique).
En administración y gestión de proyectos, una ruta crítica es la secuencia de los elementos
terminales de la red de proyectos con la mayor duración entre ellos, determinando el tiempo más
corto en el que es posible completar el proyecto. La duración de la ruta crítica determina la
duración del proyecto entero. Cualquier retraso en un elemento de la ruta crítica afecta a la fecha
de término planeada del proyecto, y se dice que no hay holgura en la ruta crítica.
Un proyecto puede tener varias rutas críticas paralelas. Una ruta paralela adicional a través de la red
con la duración total cercana a la de la ruta crítica, aunque necesariamente menor, se llama ruta
sub-crítica.
Originalmente, el método de la ruta crítica consideró solamente dependencias entre los elementos
terminales. Un concepto relacionado es la cadena crítica, la cual agrega dependencias de recursos.
Cada recurso depende del manejador en el momento donde la ruta crítica se presente.
A diferencia de la técnica de revisión y evaluación de programas (PERT), el método de la ruta crítica
usa tiempos ciertos (reales o determinísticos). Sin embargo, la elaboración de un proyecto
basándose en redes CPM y PERT son similares y consisten en:
Identificar todas las actividades que involucra el proyecto, lo que significa, determinar
relaciones de precedencia, tiempos técnicos para cada una de las actividades.
Construir una red con base en nodos y actividades (o arcos, según el método más usado),
que implican el proyecto.
Analizar los cálculos específicos, identificando la ruta crítica y las holguras de las actividades
que componen el proyecto.
En términos prácticos, la ruta crítica se interpreta como la dimensión máxima que puede durar el
proyecto y las diferencias con las otras rutas que no sean la crítica, se denominan tiempos de
holgura.
CONCLUSIONES.
1. Las técnicas de planificación por redes son únicas en su forma, especialmente por lo que respecta
a los conceptos de la ruta crítica. Los conceptos relativos a nivelación de cargas, costo mínimo y
programación de recursos limitados han aportado una base racional a una dirección de proyectos
que se apoya en planes amplios cuidadosamente tratados.
2. Es interesante el hecho de que la aplicación independiente de PERT y CPM en dos ambientes
distintos haya producido metodologías esencialmente semejantes. CPM surgió de las operaciones
de ingeniería de mantenimiento, donde se tenía mucha experiencia y los tiempos de actividad eran
relativamente bien conocidos; de manera que evolucionó como un modelo determinista. En
cambio, PERT surgió en un ambiente de investigación y desarrollo, donde existe una gran
incertidumbre con respecto a los tiempos de actividad, resultado de esto un modelo probabilista.
3. Las técnicas de PERT y del CPM son de tal manera semejante que no han resistido las
innumerables tentativas de diversificarlas y de mantenerlas en campos opuestos.
ANEXOS.
DIFERENCIAS ENTRE LOS METODOS PERT Y CPM
PERT CPM
Probabilístico. Considera que la variable de tiempo
es una variable desconocida de la cual solo se tienen
datos estimativos.
El tiempo esperado de finalización de un proyecto
es la suma de todos los tiempos esperados de las
actividades sobre la ruta crítica.
Suponiendo que las distribuciones de los tiempos
de las actividades son independientes, (una
suposición fuertemente cuestionable), la varianza
del proyecto es la suma de las varianzas de las
actividades en la ruta crítica.
Considera tres estimativos de tiempos: el más
probable, tiempo optimista, tiempo pesimista.
Determinístico. Ya que considera que los tiempos
de las actividades se conocen y se pueden variar
cambiando el nivel de recursos utilizados.
A medida que el proyecto avanza, estos estimados
se utilizan para controlar y monitorear el progreso.
Si ocurre algún retardo en el proyecto, se hacen
esfuerzos por lograr que el proyecto quede de nuevo
en programa cambiando la asignación de recursos.
Considera que las actividades son continuas e
interdependientes, siguen un orden cronológico y
ofrece parámetros del momento oportuno del inicio
de la actividad.
Considera tiempos normales y acelerados de una
determinada actividad, según la cantidad de
recursos aplicados en la misma.
JUICIO DE EXPERTOS
Ing. Enrique Rojas FloresAsistente de Gerencia de Mantenimiento y ProyectosFUNSUR [email protected]
"El PERT / CPM es básico para controlar los tiempos y costos durante el desarrollo de un proyecto
en minería, en base a esto se hacen los estudios de pre factibilidad y factibilidad.
Actualmente, desde el año 2002 estamos usando el módulo de Gestión de Proyectos del sistema
SAP, el cual nos ha facilitado estimar la rentabilidad previendo los tiempos y costos en la ruta
crítica."
Ing. César Arce Villar.Ingeniero de ProyectosAntamina [email protected]
"Durante el desarrollo de un proyecto en minería, cuando aplicamos PERT deben considerarse los
tiempos de las actividades que pueden implicar retrasos imprevistos (por cuestiones climáticas,
logísticas, etc.) debido a que muchas veces los tiempos estimados para cada actividad son subjetivas
y dependen del juicio del equipo de Proyectos. Debido a esto, otras trayectorias pueden llegar a
convertirse en la trayectoria crítica si se retrasan sus actividades asociadas."
Ing. Jesús Balarezo Romero.Sub Gerente de Proyectos - PMP 2006.Siemens [email protected]
"El PERT /CPM es una herramienta muy útil para la administración de proyectos, empleada en las
areas de conocimiento de la Gestión de Tiempo y Costos. Sin embargo el PERT no es práctico para
grandes proyectos, debido a los tres estimados de tiempo que requiere cada actividad, además
actualizar y mantener la información del proyecto con el tiempo implica mayores recursos de los
que asigna normalmente. El CPM lo aplicamos más frecuentemente en proyectos que tienen gran
similitud con proyectos pasados, aunque no sean exactamente iguales nos ayuda a tener tiempos
estimados bastante cercanos al tiempo esperado."
Ing. Christian Loyola V.Jefe de Proyectos.Industrias Electroquímicas [email protected]
"En nuestra empresa hemos aplicado generalmente PERT para el planeamiento y control, muchas
veces el objetivo ha sido determinar la probabilidad de cumplir con las fechas de entrega de las
actividades. También nos ayuda a identificar aquellas actividades que pueden convertirse en cuellos
de botella, en estas debemos hacer el mayor esfuerzo para tener el menor retraso posible. Esto
tampoco nos asegura totalmente que el tiempo estimado sea igual al tiempo realmente empleado
en cada actividad."
PANEL FOTOGRÁFICO.
William Francis Raborn (1905-1990)
Militar estadounidense.
