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Metodo dos Minimos Quadrados - Transformadores - Aula
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Fsica IV
Prtica 1Sandro Fonseca de Souza
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1quinta-feira, 26 de maro de 15
Normas e Datas
Atendimento ao estudante: Tera-Feira de 10:00 - 11:00 na sala 3006 A (ou na 3050F).
Presena obrigatria as aulas de lab. e os alunos somente podem faltar a uma prtica.
A partir da segunda falta a mdia de lab. ser reduzida em 10% Os alunos com menos de 75% de presena sero reprovados
por falta.
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2quinta-feira, 26 de maro de 15
Normas e Datas
P1 lab: 10/11 na sala 3050F no horrio da aula. P2: lab 05/01 na sala 3050F no horrio da aula. No haver reposio da prova do lab. Entretanto, solicitaes extraordinrias devem ser feitas por
escrito na secretaria do DFNAE (3001A).
Cada estudante receber um formulrio sobre o mtodo dos mnimos quadrados e dever fazer suas prprias cpias dos mesmos.
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3quinta-feira, 26 de maro de 15
http://dfnae.fis.uerj.br/twiki/bin/view/DFNAE/FisicaExp
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4quinta-feira, 26 de maro de 15
Aula de Hoje
Medidas, Ajustes e Grficos;
Mtodos dos Mnimos Quadrados-MMQ.
Prtica 1: Transformadores
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5quinta-feira, 26 de maro de 15
Principais fontes de erros em medidas
experimentais
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6quinta-feira, 26 de maro de 15
Erros sistemticos Tem sua origem: Erro da medida; Falta de ajuste do instrumento de medida; Calibrao do instrumento. Exemplos: Procedimento do experimentador; Alinhamento incorreto do instrumento.
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7quinta-feira, 26 de maro de 15
Erros estatsticos Tem sua origem: Ocorrem por variaes incontrolveis e aleatrias dos
instrumentos de medida;
Condies externas, por exemplo: Temperatura; Umidade do ar; Variao da rede eltrica.
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8quinta-feira, 26 de maro de 15
Minimizar ao mnimo as fontes de erros sistemticos em suas medidas.
De modo que restam apenas os erros estatsticos que podem ser tratados por mtodos matemticos.
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Como voc deve proceder c o m s u a s m e d i d a s experimentais.
9quinta-feira, 26 de maro de 15
Experimento Opera
http://www.bbc.co.uk/news/science-environment-17139635
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10quinta-feira, 26 de maro de 15
Algarismos Significativos
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11quinta-feira, 26 de maro de 15
Quais so os algorismos
significativos?
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12quinta-feira, 26 de maro de 15
Algarismos Significativos
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13quinta-feira, 26 de maro de 15
Aproximaes
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14quinta-feira, 26 de maro de 15
Operaes
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15quinta-feira, 26 de maro de 15
Dominando os Grficos
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16quinta-feira, 26 de maro de 15
Grficos
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17quinta-feira, 26 de maro de 15
Grficos
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18quinta-feira, 26 de maro de 15
Ajuste de Funes
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19quinta-feira, 26 de maro de 15
Mtodos dos Mnimos Quadrados
Encontrar a melhor curva regular que se ajuste aos dados experimentais.
Pode-se usar um critrio individual para traar uma curva que se ajuste a um conjunto de dados.
Entretanto, afim de evitar este tipo de critrio, vamos utilizar o MMQ que possibilita encontrar uma curva que melhor representa um determinado conjunto de dados experimentais.
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20quinta-feira, 26 de maro de 15
Mtodos dos Mnimos Quadrados
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Vamos definir uma funo linear do tipo:
Pelo MMQ a funo de melhor se ajusta ao conjunto de dados experimentais, aquela que minimiza a soma do quadrado dos desvios,
Ni=1
(yi yi)2
valor experimental
valor obtido pela funo
y = m.x+ b
21quinta-feira, 26 de maro de 15
Mtodos dos Mnimos Quadrados
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Considerando todos os dados, temos que o conjunto de desvios:
di = yi (m.xi + b), i = 1, 2, . . . , NAssim utilizando o quadrado da soma dos desvios, a soma depender apenas da escolha dos coeficientes da funo.
f(m, b) =Ni=1
d2i
f(m, b) =Ni=1
[yi mxi b]2
22quinta-feira, 26 de maro de 15
mNi=1
(x2i ) + bNi=1
(xiyi)
Mtodos dos Mnimos Quadrados
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f(m, b)m
=
m
Ni=1
[yi mxi b]2= 0
f(m, b)b
=
b
Ni=1
[yi mxi b]2= 0
mNi=1
(xi) +Nb =Ni=1
(yi)
Estas so chamadas equaes normais.
N o nmero de medidas
experimentais
23quinta-feira, 26 de maro de 15
Mxx =Ni=1
x2i 1N
Ni=1
xi
2m = MxyMxx
b =1N
Ni=1
yi mNi=1
xi
Mtodos dos Mnimos Quadrados
Resolvendo o sistema de equaes anteriores, temos que:
Mxy =Ni=1
xi.yi 1N
Ni=1
xi
Ni=1
yi
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24quinta-feira, 26 de maro de 15
Mtodos dos Mnimos Quadrados
O desvio padro e os erros associados ao coeficiente angular (m) e linear (b) so respectivamente:
=1
N 2Ni=1
(yi bmxi)
m =
2
Mxx
b =
2NMxx
Ni=1
x2i
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25quinta-feira, 26 de maro de 15
Usando os MMQ
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26quinta-feira, 26 de maro de 15
y = m.x+ b
1.sen1 = 2.sen2
sen1 =21
.sen2
Lei de Snell
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y = sen1 x = sen2 m =21
b = 0
1 em graus: 2 em graus:10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
7,0
14,0
20,5
26,0
31,5
36,0
40,5
27quinta-feira, 26 de maro de 15
Mtodos dos Mnimos Quadrados
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N y x xx yy x.y Mxx Mxy m b ^2 m b0,174 0,122 0,015 0,030 0,021 0,013 0,019 1,40 4,00E-04 1,46E-060,342 0,242 0,059 0,117 0,083 0,052 0,074 1,41 1,95E-04 3,47E-070,500 0,350 0,123 0,250 0,175 0,109 0,156 1,42 2,54E-04 5,90E-070,643 0,438 0,192 0,413 0,282 0,171 0,251 1,47 -3,91E-05 1,39E-080,766 0,522 0,273 0,587 0,400 0,243 0,356 1,46 1,46E-04 1,94E-070,866 0,588 0,345 0,750 0,509 0,307 0,452 1,48 -1,89E-04 3,27E-070,940 0,649 0,422 0,883 0,610 0,375 0,542 1,45 2,34E-04 5,00E-07
N y x x.x y.y x.y Mxx Mxy m b ^2 m b9,0 4,231 2,911 1,429 3,030 2,080 0,487 0,712 1,46 -2,00E-03 3,66E-05 5,06E-03 4,89E-02
m =21
= 1, 46 0, 01
y = 1, 46.x
28quinta-feira, 26 de maro de 15
Mtodos dos Mnimos Quadrados
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29quinta-feira, 26 de maro de 15
Referencias
Apostila do laboratrio na xerox do terceiro andar.
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30quinta-feira, 26 de maro de 15
Fim
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31quinta-feira, 26 de maro de 15
Prtica 1 Transformadores
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32quinta-feira, 26 de maro de 15
Lei de Faraday
Lei de Faraday expressa gerao de um campo eltrico induzido numa regio em que h um campo magntico varivel
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sE.ds = dB
dt
Turbina da usina de Itaip
Michael Faraday (1791-1867)
Lei de Lenz33quinta-feira, 26 de maro de 15
Introduo
A corrente alternada que atravessa um dos enrolamentos, origina um fluxo magntico alternado sobre o ncleo. Parte deste fluxo induz uma fora eletromotriz (fem).
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34quinta-feira, 26 de maro de 15
Modelo Ideal
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onde: Vp=V1 = voltagem no primrio Vs=V2 = voltagem no secundrio
Pp = IpVp = Ps = IsVs
Pp= Potncia no primrio Vs= Potncia no secundrio
35quinta-feira, 26 de maro de 15
Modelo Ideal
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Ns = n de espiras do secundrio
Np = n de espiras no primrio
VpVs=NsNp
Eesp = dBdt
=VpNs
=VsNp
36quinta-feira, 26 de maro de 15
Transformador Real
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Potencial fornecida pelo transformador menor que a consumida, devido a perdas inevitaveis.
Efeito Joule; Correntes de Foucault no ncleo; Histerese
37quinta-feira, 26 de maro de 15
Quando um bloco metlico sobre a influncia de um campo magntico surgem por induo correntes conhecidas como correntes de Foucalt ou correntes parasitas.
A energia perdida (por efeito Joule) num bloco metlico macio decorrente destas correntes proporcional a espessura do material. Por este motivo, os blocos dos transformadores so laminados.
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Correntes de Foucault
38quinta-feira, 26 de maro de 15
Correntes de Foucault
Quando temos ncleos laminados dos transformadores (b), os eltrons das correntes de Foucalt no conseguem atravessar o espao entre os laminas e as cargas se acumulam nas bordas das laminas (similar ao Efeito Hall).
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39quinta-feira, 26 de maro de 15
Perdas por Histerese
Quando um material submetido a um campo magntico externo alternado, seus domnios, estaro em contnuo movimento, buscando alinhar-se com o campo magntico.
O atrito entre os domnios causa aquecimento do material causando perdas por histerese.
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40quinta-feira, 26 de maro de 15
Objetivo Verificar a razo entre a tenso de entrada (Vp) e a tenso de
sada (Vs) de um transformador
Comparar com o modelo de um transformador ideal.
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Vp =NsNpVs
y = m.x+ b
41quinta-feira, 26 de maro de 15
Setup Experimental
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42quinta-feira, 26 de maro de 15
Setup ExperimentalSolenides
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43quinta-feira, 26 de maro de 15
Procedimentos Monte a prtica como mostrado anteriormente; Efetue as medidas para a configurao do transformador elevador
(NpNs).
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44quinta-feira, 26 de maro de 15
Resultados
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N y x xx yy x.y MXX MXY m b ^2 b b3,90 6,70 44,9 15,2 26,1 39,9 23,2 0,58 -4,9E-17 2,82E-32
5,90 10,20 104,0 34,8 60,2 92,5 53,5 0,58 0,0E+00 0,00E+00
7,90 13,80 190,4 62,4 109,0 169,3 96,9 0,57 0,0E+00 0,00E+00
10,00 17,40 302,8 100,0 174,0 269,1 154,7 0,57 0,0E+00 0,00E+00
12,00 20,90 436,8 144,0 250,8 388,3 222,9 0,57 0,0E+00 0,00E+00
14,00 24,50 600,3 196,0 343,0 533,6 304,9 0,57 -2,0E-16 4,51E-31
16,00 27,90 778,4 256,0 446,4 691,9 396,8 0,57 2,0E-16 4,51E-31
18,00 31,30 979,7 324,0 563,4 870,8 500,8 0,58 3,9E-16 1,80E-30
20,10 34,90 1.218,0 404,0 701,5 1.082,7 623,5 0,58 3,9E-16 1,80E-30
N y X X.X Y.Y X.Y MXX MXY m b ^2 b b9,0 107,80 187,60 4.655,3 1.536,4 2.674,4 744,9 427,4 0,57 1,8E-02 2,94E-03 7,94E-04 4,91E-02
Vp =NsNpVs
Vp = 0, 57.V s+ 0.01Transformador ElevadorNp= 500
Ns= 250Ns/Np =0,5
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Concluses
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46quinta-feira, 26 de maro de 15
Prxima Aula
Prtica 2: Intensidade Luminosa.
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47quinta-feira, 26 de maro de 15