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MINISTERIO DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN REGIONAL DE EDUCACIÓN CUSCO
UNIDAD DE GESTIÓN EDUCATIVA LOCAL – PICHARI KIMBIRI VILLA VIRGEN
ÁREA DE GESTIÓN PEDAGÓGICA
Presentado por:
Lic. Jorge Ccoralla Checca
Especialista de Matemáticas
2018
MÉTODO DIGITAL LÚDICO
GEOMÉTRICO MDLG PARA EL
APRENDIZAJE MATEMÁTICO
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PRESENTACIÓN La educación matemática actualmente viene siendo influenciada favorablemente por el formidable desarrollo de la ciencia y la tecnología, especialmente en lo que se refiere al uso de las TIC, por este motivo, los profesores de matemática necesitamos abrirnos a la innovación, creatividad, imaginación, ya que la apertura es la vía para aprovechar los inimaginados aportes que puede brindarnos la tecnología, conjuncionada con la ciencia, para el mejoramiento de la educación matemática y para la mejora de los aprendizajes de nuestros estudiantes en el área curricular de matemática. En tal sentido, en este acogedor valle conformado por los distritos de Pichari, Kimbiri, Villa Virgen y Villa Kintiarina, en el corazón del VRAE, presentamos la concreción de un esfuerzo por dar forma a un MÉTODO DE APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA, el cual denomino: MÉTODO DIGITAL LÚDICO GEOMÉTRICO MDLG PARA EL APRENDIZAJE MATEMÁTICO, que es un aporte no solo personal, sino conjunto, gracias a la observación de diferentes sesiones de aprendizaje de maestros y maestras de Pichari y de nuestros estudiantes vraeinos. Lic. Jorge Ccoralla Checca Especialista de Matemática AGP - UGEL PKV
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INDICE
Presentación
MÉTODO DIGITAL LÚDICO GEOMÉTRICO MDLG PARA EL APRENDIZAJE MATEMÁTICO
I. DATOS GENERALES ............................................................ 4 II. BASES CONCEPTUALES ..................................................... 4
2.1. METODO ....................................................................... 4 2.2. DIGITAL ........................................................................ 5 2.3. LÚDICO ......................................................................... 6 2.4. GEOMÉTRICO .............................................................. 7 2.5. PROCESOS PEDAGÓGICOS ..................................... 13 2.6. PROCESOS DIDÁCTICOS EN MATEMÁTICA ........... 13 2.7. PROCESOS COGNITIVOS ......................................... 15
III. DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO ........................................... 17 IV. APLICACIÓN DEL MÉTODO .............................................. 18
MODELO DE SESIÓN N° 01 CON MDLG ........................... 18 ESCOBA FRACCIONADA (JUEGO MATEMÁTICO) .......... 22 DISEÑO DE LAS CARTAS FRACCIONARIAS ................... 23 MODELO DE SESIÓN N° 02 CON MDLG ........................... 27
V. MATERIALES Y RECURSOS PARA APLICAR MDLG ....... 31 VI. ESTRATEGIAS DE APLICACIÓN DEL MDLG .................... 32 VII. ESTRATEGIA “CALENDARIO MATEMÁTICO” ................... 32 VIII. ELABORACIÓN DE MATERIAL CONCRETO ..................... 33 IX. LIMITACIONES ................................................................... 33 X. EVALUACIÓN ..................................................................... 33 XI. BIBLIOGRAFIA .................................................................... 33
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MÉTODO DIGITAL LÚDICO GEOMÉTRICO MDLG PARA EL APRENDIZAJE MATEMÁTICO
I. DATOS GENERALES
1.1. DRE : Cusco 1.2. UGEL : Pichari Kimbiri Villa Virgen 1.3. Dirección : Av. Arriba Perú s/n 1.4. Página Web : ugelpicharikimbirivillavirgen.com 1.5. Director de la UGEL : Prof. Claudio César Rivera Poma 1.6. Jefe de AGP : Prof. Santa Lucia Chacón Villasante 1.7. Responsable : Prof. Jorge Ccoralla Checca
II. BASES CONCEPTUALES
2.1. MÉTODO
La palabra ‘método’ deriva del griego hodos (vía, camino). Es decir, el método es el camino que tendremos que recorrer para lograr nuestro objetivo: mejorar nuestro aprendizaje matemático. Ander Egg, manifiesta lo siguiente: “Un método no es una receta mágica. Más bien es como una caja de herramientas, en la que se toma lo que sirve para cada caso y para cada momento”1. Utilizar y aprovechar un método depende de cada docente y estudiante, de su deseo por aprender de una forma distinta; de su voluntad por mejorar su aprendizaje; de su ímpetu para superar sus dificultades; de su perseverancia para lograr sus metas.
1 Ander-Egg, Ezequiel. Aprender a investigar. Nociones Básicas para la Investigación Social. Argentina.
2011. Pág. 09.
MÉTODO CAJA DE
HERRAMIENTAS
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La mejor magia es el esfuerzo personal y en equipo, la mejor herramienta es nuestra inteligencia. El uso de un método tendrá mejores resultados cuando conformemos una comunidad de aprendizaje, ya sea dentro del salón en pequeños grupos de trabajo colaborativo con el apoyo del docente o al interior de la institución educativa con el apoyo de docentes y directivos.
2.2. DIGITAL Vivimos en una era digital, donde el binomio internet - ordenador se ha convertido en una necesidad personal, tanto en el hogar como en las instituciones educativas. El Prof. Víctor Manuel Molero2, manifiesta lo siguiente:
“Lo que permite la digitalización es que nos conectemos de maneras nuevas; pero lo verdaderamente importante, es que estemos conectados, porque el potencial transformador de vincular las proclividades humanas con la eficiencia de las tecnologías de la información está en la oportunidad de hacer juntos cosas distintas, y de cooperar a escalas y de maneras que nunca antes fue posible.” (Reinghold, H., 2002).
El factor digital aporta a nuestro método de aprendizaje, la posibilidad de acceder al uso de recursos educativos que pueden visualizarse, modificarse, innovarse e intercambiarse; nos referimos a recursos como: videos, diapositivas, imágenes, etc., los cuales pueden convertirse en una ayuda importante para la mejora de los aprendizajes de nuestros estudiantes.
2 Molero Ayala, Víctor Manuel. La Revolución Digital. Lección Inaugural. Curso Académico 2014-2015.
Universidad Complutense de Madrid. Madrid, 2014. Pág. 06.
DIGITAL
USO DE:
ORDENADORES,
INTERNET,
APLICACIONES,
VIDEOS,
DIAPOSITIVAS,
IMÁGENES, ETC.
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2.3. LÚDICO El término ‘lúdico’ proviene etimológicamente del latín ludus (juego), se refiere principalmente a la característica de las personas, en general, y de los estudiantes, en particular, cuando desarrollan una actividad de recreación, pasatiempo, ocio, con la finalidad de divertirse, disfrutar, ya sea de manera individual o grupal. Uno de los científicos más influyentes en el campo educativo es Piaget, sin duda alguna, por su aporte en el estudio de las etapas del desarrollo humano y el desarrollo de la inteligencia en la niñez, pubertad y adolescencia, que ha trascendido en el campo educativo. Piaget, también ha investigado el juego en relación al desarrollo de la inteligencia, lo cual nos parece sumamente positivo como educadores3: “Piaget (1932, 1951, 1946, 1966) ha destacado la importancia del juego en los procesos de desarrollo. Ha relacionado el desarrollo de los estadios cognitivos con el desarrollo de la actividad lúdica: las diversas formas de juego que surgen a lo largo del desarrollo infantil son consecuencia directa de las transformaciones que sufren paralelamente las estructuras cognitivas del niño. De los componentes que presupone toda adaptación inteligente a la realidad (asimilación y acomodación) y el paso de una estructura cognitiva a otra, el juego es paradigma de la asimilación en cuanto que es la acción infantil por antonomasia, la actividad imprescindible mediante la que el niño interacciona con una realidad que le desborda.”
3 Montañés, J., Parra, M., Sánchez, T., et al. El Juego en el Medio Escolar. Universidad de Castilla. La
Mancha. Pág. 236. Descargado de Internet el 10-05-18: https://previa.uclm.es/ab/educacion/ensayos/pdf/revista15/15_17.pdf
LÚDICO
EL JUEGO ESTÁ
RELACIONADO CON EL
DESARROLLO DE LAS
ESTRUCTURAS COGNITIVAS
DEL NIÑO
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Respecto al punto de vista didáctico, Sánchez Benítez4, nos dice, acerca del juego: “El juego, …, ha sido siempre un método de enseñanza para entrenar a los más pequeños en habilidades que necesitaban para enfrentarse más tarde a las tareas de la vida cotidiana. El juego didáctico, es definido entonces como: “una actividad amena de recreación que
sirve para desarrollar capacidades mediante una
participación activa y afectiva de los estudiantes, por lo que
en este sentido el aprendizaje creativo se transforma en una
experiencia feliz”.
“El juego y el aprendizaje tienen en común varios aspectos: el afán de superación; la práctica y el entrenamiento que conducen al aumento de las habilidades y capacidades; la puesta en práctica de estrategias que conducen al éxito y ayudan a superar dificultades”. En un contexto tan rico y variado como es el de la UGEL PICHARI, KIMBIRI, VILLA VIRGEN, el componente lúdico debería ser aprovechado al máximo para la mejora del aprendizaje de los estudiantes; y esto depende de nosotros, los educadores, quienes, guiados además por las orientaciones de ilustres educadores matemáticos como Miguel de Guzmán, Fernando Corbalán, Alsina y otros investigadores podemos llevar esta empresa educativa con éxito.
2.4. GEOMÉTRICO El componente geométrico se refiere al aprovechamiento didáctico de la geometría como instrumento para el aprendizaje matemático, es decir, para la movilización de capacidades, desempeños y el logro de estándares de aprendizaje y competencias en los estudiantes. La geometría es la parte de las matemáticas que estudia la forma y la medida, es lo que tradicionalmente nos han
4 Sánchez Benítez, Gema. Las Estrategias de Aprendizaje a través del Componente Lúdico. Memoria de
Máster. Universidad de Alcalá. Alcalá de Henares, España. 2008. Pág. 23.
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enseñado. Para ampliar un poco más el concepto, Gamboa y Ballestero5, mencionan: “Hernández y Villalba (2001) brindan una visión de la geometría como:
La ciencia del espacio, vista esta como una herramienta para describir y medir figuras, como base para construir y estudiar modelos del mundo físico y fenómenos del mundo real.
Un método para las representaciones visuales de conceptos y procesos de otras áreas en matemáticas y en otras ciencias; por ejemplo, gráficas y teoría de gráficas, histogramas, entre otros.
Una manera de pensar y entender.
Un ejemplo para la enseñanza del razonamiento deductivo.
Un modelo para la enseñanza del razonamiento deductivo.
Una herramienta en aplicaciones, tanto tradicionales como innovadoras, como por ejemplo, gráficas por computadora, procesamiento y manipulación de imágenes, reconocimiento de patrones, robótica, investigación de operaciones.”
Resulta evidente que la importancia de la geometría en el desarrollo del razonamiento, imaginación espacial, creatividad y, en general, de los procesos mentales de orden superior del niño adquiere mayor fuerza que la que tal vez, como educadores, le hemos asignado hasta hoy. Para confirmar este punto, transcribimos la siguiente cita: “En particular, los albores de la Didáctica de la Geometría se ubican por la misma época y los trabajos de Jean Piaget marcan buena parte de su comienzo. Sus ideas acerca de la representación del espacio en los niños y de la manera como progresivamente organizan las ideas geométricas delinearon estudios investigativos encaminados a desarrollar el sentido espacial y el razonamiento de los estudiantes…”.
5 Gamboa Araya, Ronny; Ballestero Alfaro, Esteban. La Enseñanza y Aprendizaje de la Geometría en
Secundaria, la perspectiva de los estudiantes. Revista Electrónica Educare. Vol. XIV, Núm. 02. Heredia,
Costa Rica. 2010. Pág. 126.
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“Esto hace que el desarrollo del sentido espacial y del razonamiento sean aspectos determinantes de los fenómenos didácticos que interesan a los estudiosos de la didáctica de la Geometría.”6 Además, es preciso mencionar que la geometría constituye la primera aproximación del ser humano a la realidad, porque al nacer lo primero que observamos, apreciamos y percibimos son las formas, su movimiento, sus cambios, sus dimensiones, sus cualidades, y, en base al aprendizaje geométrico construimos las estructuras cognitivas para el aprendizaje matemático. El aporte de Van Hiele, análogo al de Piaget, aunque más específico, constituye otro antecedente importante en relación a la Geometría y su didáctica. Van Hiele propone un modelo para el aprendizaje geométrico7:
MODELO DE VAN HIELE
Nivel 1: Reconocimiento o visualización
El individuo reconoce las figuras geométricas por su forma como un todo, no diferencia partes ni componentes de la figura. Puede, sin embargo, producir una copia de cada figura particular o reconocerla. No es capaz de reconocer o explicar las propiedades determinantes de las figuras, las descripciones son principalmente visuales y las compara con elementos familiares
6 Camargo Uribe, Leonor. El Legado de Piaget a la Didáctica de la Geometría. Revista Colombiana de
Educación, N. 60. Bogotá, Colombia. 2011. Pág. 42. Visualizado en Internet el 11/05/18 en el link:
file:///C:/Users/AGP4/Downloads/840-3045-1-PB.pdf 7 Vargas Vargas, Gilberto; Gamboa Araya, Ronny. El Modelo de Van Hiele y la Enseñanza de la Geometría.
UNICIENCIA. Vol. 27, N° 1. Junio, 2013. Pág. 82-83. http://www.revistas.una.ac.cr/index.php/uniciencia.
APORTE DE
PIAGET A LA
GEOMETRIA
Estudio de la representación
del espacio y desarrollo de
ideas geométricas en los
niños.
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de su entorno. No hay un lenguaje geométrico básico para referirse a figuras geométricas por su nombre.
Nivel 2 Análisis
El individuo puede ya reconocer y analizar las partes y propiedades particulares de las figuras geométricas y las reconoce a través de ellas, pero no le es posible establecer relaciones o clasificaciones entre propiedades de distintas familias de figuras. Establece las propiedades de las figuras de forma empírica, a través de la experimentación y manipulación. Como muchas de las definiciones de la geometría se establecen a partir de propiedades, no puede elaborar definiciones.
Niveles de Van Hiele para el aprendizaje geométrico
Modelo de Van Hiele para el aprendizaje
de la Geometría
Nivel 1
Visualiza-ción
Nivel 2
Análisis
Nivel 3
Deducción Informal
Nivel 4
Deducción
Nivel 5
Rigor
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Nivel 3 Deducción informal u orden
El individuo determina las figuras por sus propiedades y reconoce cómo unas propiedades se derivan de otras, construye interrelaciones en las figuras y entre familias de ellas. Establece las condiciones necesarias y suficientes que deben cumplir las figuras geométricas, por lo que las definiciones adquieren significado. Sin embargo, su razonamiento lógico sigue basado en la manipulación. Sigue demostraciones pero no es capaz de entenderlas en su globalidad, por lo que no le es posible organizar una secuencia de razonamientos lógicos que justifique sus observaciones. Al no poder realizar razonamientos lógicos formales ni sentir su necesidad, el individuo no comprende el sistema axiomático de las Matemáticas. El individuo ubicado en el nivel 2 no era capaz de entender que unas propiedades se deducían de otras, lo cual sí es posible al alcanzar el nivel 3. Ahora puede entender, por ejemplo, que en un cuadrilátero la congruencia entre ángulos opuestos implica el paralelismo de los lados opuestos.
Nivel 4 Deducción
En este nivel ya el individuo realiza deducciones y demostraciones lógicas y formales, al reconocer su necesidad para justificar las proposiciones planteadas. Comprende y maneja las relaciones entre propiedades y formaliza en sistemas axiomáticos, por lo que ya entiende la naturaleza axiomática de las Matemáticas. Comprende cómo se puede llegar a los mismos resultados partiendo de proposiciones o premisas distintas,
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lo que le permite entender que se puedan realizar distintas demostraciones para obtener un mismo resultado. Es claro que, adquirido este nivel, al tener un alto grado de razonamiento lógico, obtiene una visión globalizadora de las Matemáticas. El individuo puede desarrollar secuencias de proposiciones para deducir una propiedad de otra, percibe la posibilidad de una prueba, sin embargo, no reconoce la necesidad del rigor en los razonamientos
Nivel 5 Rigor
El individuo está capacitado para analizar el grado de rigor de varios sistemas deductivos y compararlos entre sí. Puede apreciar la consistencia, independencia y completitud de los axiomas de los fundamentos de la geometría. Capta la geometría en forma abstracta. Este último nivel, por su alto grado de abstracción, debe ser considerado en una categoría aparte, tal como lo sugieren estudios sobre el tema. Alsina, Fortuny y Pérez (1997) y Gutiérrez y Jaime (1991) afirman que solo se desarrolla en estudiantes de la Universidad, con una buena capacidad y preparación en geometría
Estos niveles constituyen una herramienta valiosa para apoyar el aprendizaje geométrico y matemático de nuestros estudiantes. Sería recomendable para nuestras maestras y maestros indagar un poco más sobre dichos niveles, para lo cual remitimos a la bibliografía indicada.
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2.5. PROCESOS PEDAGÓGICOS En matemática, el MINEDU plantea seis procesos pedagógicos:
Estos seis procesos pedagógicos están presentes desde el inicio hasta el cierre de la sesión de aprendizaje y el propósito fundamental es que el docente siga esta secuencia para el logro de competencias en los estudiantes.
2.6. PROCESOS DIDÁCTICOS EN MATEMÁTICA El Ministerio de Educación plantea el siguiente esquema acerca de los procesos didácticos en el área de matemática:
PROCESOS DIDÁCTICOS
Familiarización con el problema
Implica que el estudiante se familiarice con la situación y el problema; mediante el análisis de la situación e identificación de matemáticas contenidas en el problema.
Proble-mati-zación
Propó-sito
Motiva ción /
Interés
Saberes previos
Gestión y acom-paña-
miento
Evalua-ción
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Búsqueda y ejecución de estrategias
Implica que el estudiante indague, investigue, proponga, idee o seleccione la o las estrategias que considere pertinentes. Así mismo se propicia su puesta en acción para abordar el problema, partiendo de sus saberes previos e identificando nuevos términos, procedimientos y nociones. Así también se genera la reflexión sobre el proceso seleccionado con el fin de que el estudiante identifique los avances y supere dificultades.
Socializa sus representaciones
Implica que el estudiante intercambie experiencias y confronte con los otros el proceso de resolución seguido, las
Procesos didácticos
Familiariza-ción con el problema
Búsqueda y ejecución de estrategias
Socializa sus representa-
ciones
Reflexión y Formaliza-
ción
Plantea-miento de
otros problemas
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estrategias que utilizó, las dificultades que tuvo, las dudas que aún tiene, lo que descubrió, etc., enfatizando las representaciones que realizó con el fin de ir consolidando el aprendizaje esperado (vocabulario matemático, las ideas matemáticas, procedimientos matemáticos y otros)
Reflexión y Formalización
Implica que el estudiante consolide y relacione los conceptos y procedimientos matemáticos, reconociendo su importancia, utilidad y dando respuesta al problema, a partir de la reflexión de todo lo realizado.
Planteamiento de otros problemas
Implica que el estudiante aplique sus conocimientos y procedimientos matemáticos en otras situaciones y problemas planteados o que él mismo debe plantear y resolver. Aquí se realiza la transferencia de los saberes matemáticos.
Se menciona, entre las fuentes que inspiran estos procesos didácticos, a diferentes autores como: Vincenç Font, Lakatos y Polya, entre otros, cuyos aportes sería plausible que nosotros, educadores matemáticos, revisemos para ampliar nuestro saber disciplinar.
2.7. PROCESOS COGNITIVOS Los procesos cognitivos se clasifican de la siguiente manera8: a) Procesos cognitivos básicos:
Sensación. La sensación es un proceso neurológico que se produce cuando un órgano sensorial es alterado por un estímulo y que nos permite informarnos de ciertas características del entorno (sonidos, olores, formas) y del propio organismo
8 Yampufé, Carlos. Procesos cognitivos del aprendizaje. https://es.slideshare.net/Ejenny/sesin-4-procesos-
cognitivos-bsicos-y-superiores.
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(dolor, equilibrio, movimiento) sin que aún esas informaciones hayan sido elaboradas y tengan un significado.
Percepción. La percepción es un fenómeno psíquico o sistema funcional con representación cortical, de naturaleza visual, auditiva, táctil, gustativa, olfativa o visceral que resulta de la acción de los estimulos, de la realidad objetiva, sobre cada uno de los analizadores u órganos de los sentidos (vista, oído, tacto, gusto, olfato, vísceras). Es la actividad consciente por la cual captamos la imagen de un objeto sensible que se encuentra en el mundo exterior, en relación inmediata con nosotros.
Atención. “Proceso por el cual podemos dirigir nuestros recursos mentales sobre algunos aspectos del medio, los más relevantes, o bien sobre la ejecución de determinadas acciones que consideramos más adecuadas entre las posibles. Hace referencia al estado de observación y de alerta que nos permite tomar conciencia de lo que ocurre en nuestro entorno.” (Ballesteros, 2000).
Memoria. La memoria es la capacidad de codificar la información que estamos percibiendo para trasladarla a la corteza cerebral, almacenar y recuperar la misma cuando se requiere.
b) Procesos cognitivos superiores:
Pensamiento. El pensamiento es una facultad del espíritu humano. El pensamiento hace referencia a procesos cognitivos caracterizados por el uso de símbolos (en especial, abstractos, tales como los conceptos y sus rótulos lingüísticos) para representar objetos, sucesos y relaciones. El pensamiento es un proceso mental superior que nos permite establecer conexiones entre ideas o representaciones.
Lenguaje. Capacidad humana con la que todos nacemos que nos permite aprender y utilizar al menos un sistema de comunicación. Podemos definir el lenguaje humano como un sistema flexible de signos vocales, gráficos y gestos y reglas formales que nos permite representar y expresar nuestras ideas, pensamientos y reflexiones.
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Inteligencia. La inteligencia (del latín intellegentia) es la capacidad de entender, asimilar, elaborar información y utilizarla para resolver problemas.
III. DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO
El MÉTODO DIGITAL LÚDICO GEOMÉTRICO MDLG, busca ser una propuesta contextualizada, tal como el Método Singapur o el Método Natural para el Aprendizaje Matemático, que contribuya al mejoramiento del aprendizaje de las matemáticas en nuestros estudiantes del ámbito de la UGEL PKV. Un método que, a manera de una caja de herramientas, permita a estudiantes y maestros disponer de una alternativa para enriquecer el trabajo matemático en las instituciones educativas y contribuir a la mejora de los aprendizajes. El método consiste en la combinación de los componentes digital, lúdico y geométrico en una secuencia didáctica apropiada y adecuada para tal fin. El componente digital, hace referencia al uso del ordenador, con acceso a internet de ser posible, para hacer uso de recursos digitales como: videos, aplicaciones, imágenes, etc. con los cuales interactúen estudiantes y maestros para movilizar capacidades con miras a desarrollar competencias en el área de matemática. Estos recursos, una vez trabajados por los estudiantes pueden compartirse y servir de insumo para interactuar con sus pares de otras instituciones educativas, enriqueciendo el saber matemático, tanto de estudiantes como de maestros, conformando comunidades de aprendizaje matemático y, por qué no, de investigación matemática. El componente lúdico, se relaciona con el uso de juegos de contenido matemático, por ejemplo: propiciar en primero de secundaria la aplicación del material lúdico geométrico: ‘cartas con números enteros’ para aprender mediante dicho juego las propiedades de los enteros; propiciar por otra parte la aplicación de cartas con números fraccionarios para la familiarización, práctica, asimilación de las propiedades de números fraccionarios. Es importante que, al momento de aplicar estos recursos lúdicos, se plantee las actividades a manera de competencias, organizando grupos de estudiantes, de tal modo que se valore el mérito de los vencedores, los
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cuales deben reflejar talento, habilidad, creatividad. A partir de segundo de secundaria, se sugiere aplicar el material lúdico geométrico denominado ‘algeblocks’ para aprender a resolver problemas con ecuaciones y expresiones algebraicas, relacionando geometría y álgebra. El componente geométrico, se refiere al uso de material concreto, manipulativo, de diseño geométrico, que contribuya a la comprensión, acercamiento y familiarización con el problema, así como a la búsqueda de estrategias de resolución de los problemas, que permita la reflexión, socialización, comunicación de las soluciones a los problemas planteados y, finalmente, generalización y transferencia a otras situaciones problemáticas.
IV. APLICACIÓN DEL MÉTODO La aplicación del MDLG se hará en base a sesiones de aprendizaje previamente elaboradas por la maestro o maestro de aula en los diferentes grados y niveles de la EBR. Por ejemplo, para aplicar el material lúdico geométrico ‘cartas fraccionarias’ en el primer grado de secundaria podría aplicarse la siguiente sesión: MODELO DE SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 01 CON MDLG I. DATOS GENERALES
1.1. UGEL : PICHARI KIMBIRI VILLA VIRGEN 1.2. I.E. : 1.3. NIVEL : SECUNDARIA 1.4. GRADO : SEGUNDO 1.5. TIEMPO : 2 horas pedagógicas
II. TITULO DE LA SESIÓN
Aprendemos a sumar fracciones jugando con cartas fraccionarias.9
III. APRENDIZAJES ESPERADOS
9 Corbalán Yuste, Fernando. Juegos Matemáticos para Secundaria y Bachillerato. E. Síntesis, Madrid, 1994.
Se describe el juego “ESCOBA FRACCIONADA” como una baraja conformada por 48 cartas con distintas
denominaciones de fracciones. Las cartas llevan una representación gráfica de las fracciones y una
representación simbólica de dichas fracciones.
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COMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORES
RESUELVE PROBLEMAS DE CANTIDAD
Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones.
Expresa la adición de dos o más fracciones en base al juego de cartas fraccionarias
IV. SECUENCIA DIDACTICA
Inicio (10 minutos)
-El docente inicia la sesión dando la bienvenida a los estudiantes, les presenta los aprendizajes esperados relacionados a las competencias, las capacidades y los indicadores. Asimismo, señala el propósito de la sesión, el cual consiste en aprender la suma o adición de fracciones y sus propiedades utilizando un material concreto, manipulable, como son las cartas fraccionarias. Para ello, en primer lugar, entrega una carta a cada estudiante, luego pide que indiquen la fracción que les tocó y de qué otras formas puede representarse dicha fracción. A continuación pide a los estudiantes que formen grupos de 3 ó 4, cada grupo con su respectivo juego de cartas fraccionarias.
Desarrollo (70 minutos)
El docente proporciona una ficha de trabajo para que los estudiantes desarrollen la actividad 1: Competencia de Cartas Fraccionarias Primera Etapa Intra Grupal. La actividad consiste en desarrollar el Juego de Cartas Fraccionarias al interior de cada grupo, entre los integrantes de grupo, para obtener un ganador por grupo, completando la siguiente tabla: Apellidos y Nombres 1ra Ronda 2da Ronda 3ra Ronda Total
1. ----------------- 03 01 01 05 2. ----------------- 01 02 02 06 3. ----------------- 02 03 03 08
Puntaje: Primer Lugar : 03 puntos Segundo Lugar : 02 puntos Tercer Lugar : 01 punto El Juego consiste en realizar la forma tradicional del juego de cartas, con la diferencia de hacerlo con cartas fraccionarias. Uno de los jugadores reparte las cartas, 3 cartas por jugador, se echan 2 cartas sobre la mesa (con las fracciones a vista de los jugadores), el jugador a quien le toca el turno juega con una carta y se lleva una o dos cartas de la mesa con la condición que SUMEN UNO, por ejemplo:
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Suma: 1/3 + 2/3 = 1 Si el jugador no tiene ninguna carta que sume la unidad con una carta de la mesa, entonces tiene que echar una de sus cartas sobre la mesa pasando el turno al siguiente jugador. Gana la partida el jugador que lleva más cartas. Para evidenciar que los estudiantes aplican en el juego la suma de fracciones de manera correcta, cada jugador debe tener una hoja en blanco o un cuaderno en el cual debe ir anotando las operaciones con fracciones y los cálculos necesarios. El profesor monitorea los grupos y aclara las dudas sobre el juego. Segunda Etapa: Inter Grupal La actividad consiste en desarrollar el Juego de Cartas Fraccionarias con los ganadores de cada grupo, para obtener un ganador del salón, completando la siguiente tabla: Apellidos y Nombres 1ra Ronda 2da Ronda 3ra Ronda Total
1. ----------------- 03 01 01 05 2. ----------------- 01 02 02 06 3. ----------------- 02 03 03 08 4. ----------------- 01 01 01 04
Puntaje en cada Ronda: Primer Lugar : 03 puntos Segundo Lugar : 02 puntos Tercer Lugar : 01 punto Gana el jugador que obtiene el máximo puntaje en las tres rondas de juego. El docente lleva una lista de cotejo para evaluar el trabajo y la participación de los estudiantes en la actividad. Un factor a evaluar es el tiempo, si el estudiante demora mucho, sus compañeros deben indicarle ‘tiempo’, debiendo echar una carta sobre la mesa sin opción a reclamo.
Cierre (10 minutos)
El docente promueve la reflexión de los estudiantes sobre la experiencia vivida y da énfasis a la importancia de realizar la adición de fracciones. El docente induce a los estudiantes a llegar a las siguientes conclusiones:
La suma de fracciones es una operación que se realiza entre dos o más fracciones aplicando el procedimiento algorítmico y/o la amplificación, simplificación de fracciones.
La manipulación concreta, seguida de la manipulación mental son dos procesos complementarios que requieren práctica para llegar a dominar efectivamente la adición de fracciones.
Al principio, cuando jugaban con las cartas fraccionarias, realizaban la interacción con el material manipulativo, luego cuando sumaban dos o más cartas realizaban la
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representación gráfica, posteriormente cuando hacían las sumas de fracciones en sus hojas realizaban la formalización de sus aprendizajes sobre fracciones, finalmente cuando llevaban las cartas de la mesa sustentando el resultado de la adición de fracciones realizaban la socialización de sus conclusiones. Procesos que constituyen la secuencia de lo concreto a lo formal.
Además, plantea a los estudiantes las siguientes interrogantes: ¿Qué aprendimos? ¿Cómo lo aprendimos? ¿Nos sirve lo que aprendimos? ¿Dónde podemos utilizar lo que aprendimos?
BIBLIOGRAFIA
MINEDU, Ministerio de Educación. Texto escolar. Matemática 2. Lima.
Fernando Corbalán. “Juegos Matemáticos para Secundaria y Bachillerato”. E. Síntesis. Madrid 1994.
LISTA DE COTEJO SECCIÓN: “ “ DOCENTE: ___________________________________
N° APELLIDOS Y NOMBRES
Re
gis
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ccio
ne
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ja o
cu
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o a
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SI NO SI NO SI NO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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11
12
13
14
15
16
17
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20
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FICHA PARA EL ESTUDIANTE
Completa la siguiente tabla con los resultados obtenidos en las tres rondas del juego “cartas fraccionarias”.
N° APELLIDOS Y NOMBRES Ronda 1 Ronda 2 Ronda 3 Total
1
2
3
4
ESCOBA FRACCIONADA (JUEGO MATEMÁTICO)10
Material: Baraja de cartas de fracciones: Nº de jugadores: Entre 3 y 5. El ideal es 4. Referencias: J. Antolín, F. Corbalán y J. M. Gairín (1987) Nivel: A partir de 1ro de Secundaria. Es una baraja compuesta por 48 cartas distribuidas de la siguiente forma:
9 cartas de la fracción 1/12.
6 cartas de cada una de las fracciones 1/6, 1/4 y 1/3.
3 cartas de cada una de las fracciones 5/12, 1/2, 7/12, 2/3, 3/4, 5/6 y 11/12.
En cada una de las cartas aparece escrita la fracción que representa y también representada como la parte correspondiente de un hexágono. Las cartas representan todas las posibles fracciones múltiplos de 1/12.
REGLAS DEL JUEGO:
Una vez elegido el jugador que comienza, se desarrolla según las siguientes reglas:
1. Cada jugador recibe dos cartas y se dejan otras cuatro
sobre la mesa colocadas boca arriba. 2. Por turno, cada jugador tiene que conseguir que entre
una de sus cartas y una o varias de las que hay sobre la mesa sumen la unidad. Cuando eso ocurre, todas las cartas que suman la unidad las guarda el jugador
10 Corbalán Yuste, Fernando. “Juegos Matemáticos para Secundaria y Bachillerato”. E. Síntesis. Madrid
1994.
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que lo ha logrado (y ya no intervienen esas cartas en la partida)
3. Si en el momento en que le toca a un jugador no hay cartas sobre la mesa o no consigue sumar la unidad, echa una de sus cartas boca arriba sobre la mesa y pasa el turno al jugador siguiente.
4. Cuando todos los jugadores han utilizado sus dos cartas, se reparten otras dos cartas a cada uno de los jugadores, y se continúa el proceso hasta que se acaban las cartas. Si en el último reparto sobran cartas, se colocan boca arriba sobre la mesa.
5. Si uno de los jugadores echa una carta sobre la mesa y pudiendo sumar la unidad (y por tanto llevarse cartas) no lo hace, las cartas serán para el primer jugador que se de cuenta de la posibilidad.
6. Las cartas que queden sobre la mesa al finalizar el juego no se contabilizan para ningún jugador.
7. Finalizado el juego se otorga a cada jugador un puntaje de acuerdo a la cantidad de cartas que lleva: 3 puntos al estudiante que tiene más cartas, 2 puntos al estudiante que tiene regular cantidad de cartas, 1 punto al estudiante que tiene menos puntos.
8. Gana la partida el jugador que acumula mayor cantidad de puntos en las tres rondas.
MATERIALES O RECURSOS:
De preferencia, se sugiere los siguientes materiales para elaborar los juegos:
Cartón cartulina.
Cartulina plastificada.
Cartulina escolar.
Papel bond de colores.
Plumones de colores.
Tijeras
Reglas MEDIDAS DE LAS CARTAS FRACCIONARIAS:
7 x 10 cm DISEÑO DE LAS CARTAS FRACCIONARIAS: Se sugiere el siguiente diseño de cartas fraccionarias, aunque puede variar de acuerdo a la iniciativa y creatividad de docentes y estudiantes que apliquen el juego.
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Cartas de la fracción 1/12.
Cartas de las fracciones 1/6, 1/4:
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Cartas de la fracción 1/3:
Cartas de las fracciones: 5/12, 1/2:
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Cartas de las fracciones: 7/12, 2/3:
Cartas de las fracciones: 3/4:
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Cartas de las fracciones: 5/6, 11/12:
MODELO DE SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 02 CON MDLG I. DATOS GENERALES
1.1. UGEL : PICHARI KIMBIRI VILLA VIRGEN 1.2. I.E. : 1.3. NIVEL : SECUNDARIA 1.4. GRADO : SEGUNDO 1.5. TIEMPO : 2 horas pedagógicas
II. TITULO DE LA SESIÓN
Multiplicamos polinomios con el material lúdico geométrico algeblocks.11
III. APRENDIZAJES ESPERADOS
COMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORES
RESUELVE PROBLEMAS DE REGULARIDAD,
Comunica su comprensión sobre
Representa correctamente una situación de
11 Dreyfous, Ricardo. “Algeblocks, user’s manual”. 1996.
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EQUIVALENCIA Y CAMBIO
las relaciones algebraicas.
multiplicación de polinomios con el material algeblocks, explicando la relación de las piezas con sus valores.
Usa estrategias y procedimientos para encontrar equivalencias y reglas generales.
Resuelve problemas con Multiplicación de polinomios utilizando algeblocks
IV. SECUENCIA DIDACTICA
Inicio (10 minutos)
-El docente inicia la sesión dando la bienvenida a los estudiantes, les presenta los aprendizajes esperados relacionados a las competencias, las capacidades y los indicadores. Asimismo, señala el propósito de la sesión, el cual consiste en multiplicar polinomios utilizando un material lúdico geométrico denominado algeblocks. -Presentación de las piezas del algeblocks. El facilitador entrega a cada estudiante una pieza de algeblock y pide que indiquen qué características presentan las piezas (tamaño, forma, color) y qué podrían representar dichas características.
-Fichas color azul: -Fichas color rojo: -Se llega a la conclusión: el color significa el signo, azul es positivo, rojo es negativo. -El cuadrado pequeño representa la unidad. -El rectángulo representa la variable x. -El cuadrado grande representa la variable x2.
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Desarrollo (60 min)
RESOLUCIÓN DE SITUACIÓN PROBLEMÁTICA: -Se presenta a los estudiantes la siguiente situación problemática: El señor Pedro, un comerciante del distrito de Pichari, dedicado a la venta de piñas tiene (x+3) kilogramos de dicha fruta y cada kilogramo lo vende a (x-2) soles. ¿Cuál será el ingreso que obtiene el señor Pedro por la venta de todos sus kilos de piña? -Se indica a los estudiantes que resuelvan primero por el método que elijan. A continuación, se les propone el material lúdico geométrico algeblocks. -Se establece el siguiente esquema para obtener la ganancia:
Ingreso obtenido = (x+3)(x-2)
Ingreso obtenido = -Se plantea el problema utilizando algeblocks, a manera de un cuadro de doble entrada: (x-2) (x+3) -Aplicando la propiedad cancelativa, el esquema queda así: x2 x -6 -Se cancela 2x con -2x. -Con lo que el esquema final queda de la siguiente manera:
Ingreso obtenido = (x+3)(x-2)
Ingreso obtenido = x2+x-6
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-Explicación del proceso:
Primero, el estudiante representa de manera concreta, con el material lúdico geométrico algeblocks, la situación problemática.
Segundo, aplicando las propiedades matemáticas pertinentes simplifica piezas negativas y positivas.
Tercero, ordenando las piezas restantes, representa la respuesta final de la situación problemática, relacionando cada pieza geométrica con su representación simbólica, concluyendo que: (x+3)(x-2) = x2+x-6.
-Se remarca la importancia de contar con el modelo geométrico, concreto y manipulable, y con el modelo algebraico (simbólico, abstracto). Al combinar ambos modelos, se potencia el aprendizaje de la multiplicación de polinomios. -Otros problemas que pueden resolverse con el material: -Situación Problemática: Un agricultor Kimbirino ha cultivado un número de kilogramos de cacao numéricamente igual al área de cultivo que tiene forma cuadrada y de lado (x-2) metros. ¿Cuántos kilogramos de cacao ha cosechado el parcelero?
Cierre (10 minutos)
El docente promueve la reflexión de los estudiantes sobre la experiencia vivida y da énfasis a la importancia de utilizar el material lúdico geométrico algeblocks para el aprendizaje de la multiplicación de polinomios. El docente induce a los estudiantes a llegar a las siguientes conclusiones: -El aprendizaje simbólico y abstracto del álgebra tiene como soporte visual el aprendizaje geométrico; ambos aspectos, combinados, fortalecen y potencian el aprendizaje de los contenidos matemáticos haciéndolo mucho más significativo. -Además, plantea a los estudiantes las siguientes interrogantes: ¿Qué aprendimos? ¿Cómo lo aprendimos? ¿Nos sirve lo que aprendimos? ¿Dónde podemos utilizar lo que aprendimos?
BIBLIOGRAFIA
-Dreyfous, Ricardo. (1996). “Algeblocks, manual de lecciones”. San Juan de Puerto Rico. Dreyfous & Assoc. -Fernandez Quispe, David. Multiplicación de Polinomios con el material educativo algeblocks. Disponible en internet mediante el siguiente enlace: https://www.youtube.com/watch?v=lurzMysCIA0
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V. MATERIALES Y RECURSOS PARA APLICAR EL MDLG Para el VI Ciclo (1ro y 2do Grado de Secundaria):
RECURSO DESCRIPCIÓN COMPETENCIA
Cartas fraccionarias
Recurso utilizado para realizar operaciones con fracciones.
Resuelve problemas de cantidad.
Cartas con números enteros
Recurso utilizado para realizar operaciones con números enteros.
Resuelve problemas de cantidad.
Tres en línea matemático
Recurso utilizado mediante un esquema en forma de cuadrícula, en cada celda se coloca una expresión simbólica (respuesta) y en una tabla aparte el problema o situación correspondiente. Los estudiantes se turnan para jugar, gana el juego quien hace tres en línea.
Resuelve problemas de cantidad. Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio.
Cuatro en línea matemático
Similar al recurso anterior pero con la condición que en este caso son cuatro en línea.
Resuelve problemas de cantidad. Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio.
Origami Modular Recurso utilizado para construir modelos geométricos: poliedros regulares e irregulares.
Resuelve problemas de forma, movimiento y localización.
Cuadrados Mágicos
Recurso utilizado para completar una cuadrícula con números o expresiones simbólicas aplicando propiedades de operaciones matemáticas.
Resuelve problemas de cantidad.
Para el VII Ciclo (3ro, 4to y 5to Grado de Secundaria):
RECURSO DESCRIPCIÓN COMPETENCIA
Algeblocks Recurso utilizado para representar expresio-nes algebraicas y ecua-ciones de primer y segundo grado.
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio
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Geogebra Recurso utilizado para representar y visualizar funciones, figuras geométricas, sólidos geométricos.
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio. Resuelve problemas de forma, movimiento y localización.
Origami Modular Recurso utilizado para construir modelos geométricos: poliedros regulares e irregulares.
Resuelve problemas de forma, movimiento y localización.
VI. ESTRATEGIAS DE APLICACIÓN DEL MDLG
Las estrategias para la aplicación del MDLG, en relación al especialista de matemática de la UGEL PKV, consisten en aprovechar el trabajo articulado de los equipos de la UGEL PKV, así como los planes de mejora de los aprendizajes, planes de monitoreo y otros en relación al fortalecimiento de los aprendizajes de los estudiantes. Las estrategias para la aplicación del MDLG, en relación al docente en el ámbito de la institución educativa, consisten principalmente en el amplio margen de autonomía para la aplicación de estrategias de aprendizaje dentro del aula.
VII. ESTRATEGIA “CALENDARIO MATEMÁTICO” DEL MINEDU El Ministerio de Educación viene aplicando a nivel nacional una propuesta muy interesante, desde las I.E. JEC, relacionada al aprendizaje matemático: el CALENDARIO MATEMÁTICO, que consiste en una serie de actividades lúdico matemáticas presentadas a las y los estudiantes a manera de desafíos para ser desarrollados mensualmente. El objetivo de la propuesta ‘calendario matemático’ es desarrollar competencias matemáticas a través de la resolución de problemas en el área de Matemática, a través de actividades lúdicas, retadoras y de indagación en los estudiantes de educación secundaria. La descripción de dicho recurso se encuentra disponible en el siguiente enlace: http://jec.perueduca.pe/?page_id=242#, que es la página de recursos didácticos de la plataforma jec. Una vez en esta página se selecciona la opción ‘recursos
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didácticos’, luego ‘material complementario’, finalmente ‘calendario matemático’.
VIII. ELABORACIÓN DE MATERIAL CONCRETO Un reto importante es la elaboración de material concreto para aplicar el MDLG, debido a que este factor depende principalmente de la inventiva de la maestra o maestro para la selección y adecuación del material utilizado.
IX. LIMITACIONES Las limitaciones constituyen un desafío a vencer, que serán superadas gracias a la voluntad y empeño de nuestras maestras y maestros de la UGEL PICHARI, KIMBIRI, VILLA VIRGEN. La carencia y/o insuficiencia de material se contrarrestará con el uso de material de la zona. El material fungible podrá gestionarse ante nuestros gobiernos locales.
X. EVALUACIÓN La evaluación se desarrollará por parte de los diferentes agentes educativos que apliquen la propuesta del método digital lúdico geométrico MDLG. Con fines de premiar las mejores experiencias se recomienda a maestros y maestros enviar un informe de las experiencias desarrolladas a la UGEL PKV.
XI. BIBLIOGRAFIA
Currículo Nacional de la Educación Básica CNEB. MINEDU. 2016. R.M. N° 281-2016-MINEDU.
Programa Curricular de Educación Secundaria. Educación Básica Regular. MINEDU. 2016.
Ander-Egg, Ezequiel. Aprender a investigar. Nociones Básicas para la Investigación Social. Argentina. 2011.
Molero Ayala, Víctor Manuel. La Revolución Digital. Lección Inaugural. Curso Académico 2014-2015. Universidad Complutense de Madrid. Madrid, 2014.
Montañés, J., Parra, M., Sánchez, T., et al. El Juego en el Medio Escolar. Universidad de Castilla. La Mancha.
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Sánchez Benítez, Gema. Las Estrategias de Aprendizaje a través del Componente Lúdico. Memoria de Máster. Universidad de Alcalá. Alcalá de Henares, España. 2008.
Gamboa Araya, Ronny; Ballestero Alfaro, Esteban. La Enseñanza y Aprendizaje de la Geometría en Secundaria, la perspectiva de los estudiantes. Revista Electrónica Educare. Vol. XIV, Núm. 02. Heredia, Costa Rica. 2010.
Camargo Uribe, Leonor. El Legado de Piaget a la Didáctica de la Geometría. Revista Colombiana de Educación, N. 60. Bogotá, Colombia. 2011.
Vargas Vargas, Gilberto; Gamboa Araya, Ronny. El Modelo de Van Hiele y la Enseñanza de la Geometría. UNICIENCIA. Vol. 27, N° 1. Junio, 2013.
Corbalán Yuste, Fernando. Juegos Matemáticos para Secundaria y Bachillerato. E. Síntesis, Madrid, 1994.
