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7/25/2019 Metodo Del Anillo
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Volumen de un slidode revolucin
Integrantes: Daniel Chicaiza Cristian Jcome
Mtodo del anillo
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Clculo del Volumen
*Este mtodo consiste enhallar el volumen de un
slido generado al giraruna regin R que seencuentra entre dos
curvas.
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*S la regin que giramos para ormarun slido que no toca o no cru!a el e"ede rotacin# el slido generado tendrun hueco o anillo. $as seccionestransversales que tam%in sonperpendiculares al e"e de rotacin sonarandelas en lugar de discos.
*&onde se tiene un radio interno r ' unradio e(terno R de la arandela
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R)h r )h+R) r),
En donde-
$a integral que contiene el radiointerno representa el volumen delhueco ' se resta de la integral que
contiene el radio e(terno.siendo la siguiente# la e(presinmatemtica para calcular el volumen
de un cilindro# en una arandela sededuce lo siguiente
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EJERCICIOS DE
APLICACI!:
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E". /)- Calcular el volumen del slido de revolucin que se o%tiene
al hacer girar so%re el e"e 0(1# la regin acotada por- ' 2 ()3 ' la
recta ' 2 ( 3 /()3 2 (3/
4) 5 ( ) 2 6+( 5 ), +( 3 , 2
64 2 ) ()2 5
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E". //- Calcular el volumen del slido de revolucin quese o%tiene al hacer girar so%re la recta # la regin acotadapor '
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$a cnica es
$a cnica ) esr es radio menor
R es el radio ma'or
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. 7gualar am%as ecuaciones para conocer el
intervalo en el que se encuentra el slido ' podercalcular el volumen.
789ERV:$;
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). Sa%iendo que el volumen de la arandela es -
El radio ma'or R est limitado por la cnicaEl radio menor r est limitado por la cnica
/. Sa%iendo que ' corresponde con el e"e derevolucin sustituimos en las en lasecuaciones que acotan el slido derevolucin-
>. Con las ecuaciones resultantes podemosproceder a calcular el volumen mediante elmtodo de la arandela
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E". /?- Calcular el volumen del slido de revolucin que se obtiene al hacer girar sobre eleje y, la regin limita por
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E". /@ Calcular el volumen del solido derevolucin que se o%tiene al hacer girar so%re ele"e 0'1# la regin limitada por-
y
x=y^2+ 1
x=3- y^2
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-5
5
x
y
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B;R S
:9E8C7;8