Método de Nash Hidrologia

Funciones de distribucin:Mtodo de Nash

Elaborado por:-ngeles Vera Jess Giovanni-Jurez ngeles Csar Enrique-Sierra Infante Fernando

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Mtodos estadsticos

Introduccin

Se basan en considerar que el caudal mximo anual, es una variable aleatoria que tiene una cierta distribucin.

Datos necesarios: Registro de caudales mximos anuales: Cuanto mayor sea el tamao del

registro, mayor ser tambin la aproximacin del clculo del caudal de diseo el cual se calcula para un determinado perodo de retorno.

Por lo general, en los proyectos donde se desea determinar el caudal de diseo, se cuenta con pocos aos de registro, por lo que, la curva de distribucin de probabilidades de los caudales mximos, se tiene que prolongar en su extremo, si se quiere inferir un caudal con un perodo de retorno mayor al tamao del registro.


Conceptos aplicados al mtodo

Mnimos cuadrados

Ecuacin de regresin lineal


Ecuacin de regresin lineal


Es un mtodo matemtico que modela larelacin entre una variable dependiente Y, lasvariables independientes Xi y un trminoaleatorio .

Para poder crear un modelo de regresin lineal, es necesario que se cumpla con los siguientes supuestos:

La relacin entre las variables es lineal.

Los errores en la medicin de las variables explicativas son independientes entre s.

Los errores tienen varianza constante. (Homocedasticidad)

Los errores tienen una esperanza matemtica igual a cero (los errores de una misma magnitud y distinto signo son equiprobables).

El error total es la suma de todos los errores.


Mnimos cuadrados


Mnimos cuadrados es una tcnica de anlisisnumrico enmarcada dentro de la optimizacinmatemtica, en la que, dados un conjunto depares ordenados: variable independiente,variable dependiente, y una familia de funciones,se intenta encontrar la funcin continua.En sntesis es un procedimiento objetivo para ajustar una recta a un conjunto de datos presentados enun diagrama de dispersin.


Mtodo de Nash

El mtodo de Nash fue propuesto hacia finales delos aos sesenta, y permite estimar el gastomximo () asociado a un perodo de retorno(Tr), a travs de una ecuacin de regresin lineal.Nash considera que el valor del caudal para un determinado perodo de retorno se puede calcular con la ecuacin:

= + lo ( 1) QYou created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

= + lo ( 1) Q ------------- (1)En donde:

a y c = Constantes obtenidas a partir del registro de gastos mximos anuales.

= Gasto para un periodo de retorno, en m/Seg. Tr= Periodo de Retorno. Q= Intervalo de variacin.

Anlisis de la Frmula


La constante a se vala de los registros en la forma siguiente.

En donde:

= Gasto en /seg

n= Numero de aos o datos de registro.

Xi= Constante para cada gasto registrado, fraccin de un periodo de retorno.

mi= Numero de orden asignado de forma descendiente.

----------- (2)

----- (3)

--- (4)

= log log 1

= + 1

= ( ) ( )

( )


La constante c se vala de los registros en la forma siguiente.

= ( )

( ) ------ (5)


Los parmetros a y c tambin se estiman utilizando el mtodo de mnimos cuadrados, con la ecuacin lineal: Q = a + bX, utilizando las siguientes ecuaciones:

= =

En donde: = Gasto mximo anual registrado en /seg. = Gasto medio en /seg. N= Numero de aos o datos de registro. = Constante para cada gasto registrado, fraccin de un periodo de retorno. = Valor medio de X.

= log( 1)

= =


Para determinar el intervalo dentro del cual puede variar el Qmaxcalculado por la ecuacin 1 se utiliza la siguiente ecuacin.

= 2 ( 1) + 1 2 1 ( )

En donde:

=

( )

=

=

------- (6)

------------- (7)

------------- (8)

------------- (9)

= log( 1)

=

Intervalo de variacin


Ejemplo: Con los siguientes datos obtenidos de la

estacin hidromtrica D-001 obtener:

a)Calcular el gasto de diseo para un periodo deretorno (Tr) de 60 aos

Ao Qmax(m/s)

1954 38501955 32001956 36601957 42201958 59801959 50011960 98001961 39121962 36231963 31001964 28001965 29201966 39501967 36001968 31121969 39531970 90101971 36651972 25211973 36401974 5223 90740


Procedimiento:

1. Se ordenan los datos de mayor a menor gasto y se les asigna un valor mi en funcin del orden decreciente.

2. Se calcula con la siguiente expresin:

= + 1

3. Se calcula con la siguiente expresin.

= log log 1

4. Se calcula y (Por ao).


5. Para el clculo de a se suman cada una de las columnas:

6. Se sustituyen los valores en la ecuacin :

= 90,740 11.8475 (69,853.4072 12.3967)21 11.8475 (12.3967) = ( ) ( )

( ) = 2,198.1906


7. Se calcula la constante C con la expresin:

= ( )

( ) = 21 69,853.4072 (12.3967 90,740)21 11.8475 (12.3967) = 3,595.9567


8. Sustituyendo en la ecuacin de Nash para determinar el gasto mximo de diseo:

= + lo ( 1) Q = 2,198.1906 + (3,595.9567) log( 6060 1)

= 2,198.1906 = 3,595.9567 = 60 = ,.m/seg


Clculo del Intervalo de Variacin = 2

( 1) + 1 2 1 ( ) =

( )

=

=

= 21 11.84 12.3967 = 94.9618 = 21 462,853,522 90,740 =1,486,176,362

= 21 69853.4072 90,740 12.3967= 342,044.9932

= 1486176362 21(21 1) + 2.1367 (0.5903) 121 2 194.9618 (1486176362 (342044.9932) 94.9618

= log( 1)

=

= 1,421.7677 /2* = log(

)=-2.1367

= 12.396721 = 0.5903


= ,.m/seg + 1,421.7677 /Intervalo de Variacin

= ,.m/seg + 1,421.7677 /


= ,.m/seg 1,421.7677 /Bien drenada = Suma, mal drenada = resta.

Cundo es bien drenada o mal drenada?Depende principalmente la capacidad de drenaje de la cuenca que se esta estudiando.

=

Cuencas con drenaje pobre: Dd alrededor de 0.5 km/.

Cuencas bien drenadas: Dd alrededor de 3.5 km/.

=

Valores altos, cuencas bien drenadas.


Comprobacin de resultados mediante Software HidroEsta


Criterio para la aceptacin de resultadosNash permite ser juzgado en su calidad de ajuste a los datos reales y por lo tanto en suconfiabilidad de resultados, a travs del coeficiente Rxy, el cual, en trminos generales debeoscilar entre -0.99 a 0.99 para que sea aceptada tal modelo estadstico.

=

Sustituyendo valores en la ecuacin:

Con este resultado concluimos que los resultados obtenidos por mtodo de Nash sonconfiables ya que Rxy est dentro del intervalo.

= ,. . 1486176362 = -0.2879


TareaLos gastos mximos anuales registrados en laestacin hidromtrica Huixtla se muestran en latabla.

a)Se planea construir un bordo para proteccincontra inundaciones, calcular el gasto de diseopara un periodo de retorno de 75 aos

Nc= 182 Lc= 95.21 Ac= 321.14


Referencias:

Tesis: Alternativa de Proyecto Ejecutivo proteccin de la margen izquierda del ro Bobos, localidad de Javier Rojo Gmez, Tlapacoyan VeracruzFlix Axayacatl Rodrguez Rodrguez.

Monografa: ANLISIS DE LA SOCAVACIN DESDE EL PUNTO DE VISTAHIDRULICO E HIDROLOGICO DEL PUENTE PIXQUIAC, UBICADOEN LA LOCALIDAD Y MUNICIPIO DE COAPEPEC, VER. OSWALDO SADOT HUESCA DAZ


Agradecemos su atencin


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