Método de la Viga Conjugada.docx

7/28/2019 Mtodo de la Viga Conjugada.docx

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Glosario

Flexin: En ingeniera se denomina flexin al tipo de deformacin que presenta un

elemento estructural alargado en una direccin perpendicular a su eje longitudinal. El

trmino "alargado" se aplica cuando una dimensin es dominante frente a las otras. Un

caso tpico son las vigas, las que estn diseas para trabajar, principalmente, porflexin. Igualmente, el concepto de flexin se extiende a elementos estructurales

superficiales como placas o lminas.

Momento flector. Se denomina momento flector un momento de fuerza resultante de

una distribucin de tensiones sobre una seccin transversal de un prisma mecnico

flexionado o una placa que es perpendicular al eje longitudinal a lo largo del que se

produce la flexin.

Rigidez. Es la capacidad de un objeto slido o elemento estructural para soportar

esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones o desplazamientos.

Viga. En ingeniera se denomina viga a un elemento constructivo lineal que trabaja

principalmente a flexin. En las vigas la longitud predomina sobre las otras dos

dimensiones y suele ser horizontal.

Viga real. Viga sometida a cargas, las cuales le producen deformaciones.

Mtodo de La Viga Conjugada

La viga conjugada es una viga ficticia de longitud igual a la de la viga real y cuya

carga es el diagrama de momento flector reducido aplicado del lado de la compresin.

La viga conjugada es siempre una viga estticamente determinada. El mtodo de la

viga conjugada consiste en hallar el momento en la viga real y cargarlo a la viga

conjugada. Luego dando corte y aislando unas de las parte de mejor conveniencia, se

obtiene el cortarte que ser el giro de la viga real y el momento en la viga conjugada

ser el desplazamiento en la misma.

Este mtodo consiste en cambiar el problema de encontrar, las pendientes ydeflexiones causadas en una viga por un sistemas de cargas aplicadas. Tiene la

ventaja de que no necesita conocer previamente un punto de tangente cero, por lo cual

se puede averiguar directamente la pendiente y deflexin en cualquier punto de la

elstica.


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Fundamentos Tericos.

Derivando 4 veces la ecuacin de la elstica se obtienen las siguientes relaciones:

La relacin entre ordenadas, pendientes y momentos son las mismas que las que

existen entre momento, fuerza cortante y carga. Esto sugiere que puede aplicarse el

mtodo de rea de momentos para determinar el momento flector, partiendo del

diagrama de cargas, de la misma manera que se ha empleado para determinar lasordenadas a partir del diagrama de momentos. La analoga entre las relaciones entre

carga-fuerza, cortante-momento flector y entre momento-pendiente-ordenadas, sugiere

que stas ltimas se puedan establecer con los mtodos de diagramas de fuerza

cortante y momento flector para calcular la fuerza cortante y momento flector a partir de

las cargas. Para ello hay que suponer que la viga est cargada, no con las cargas

reales sino con el diagrama de m/EI correspondiente a dichas cargas.

Considerando entonces este diagrama de M/EI como una carga ficticia, se calcula la

fuerza cortante y momento flector ficticios, en un punto cualquiera, que se corresponden

con la pendiente y la ordenada de la elstica en los mismos puntos de la viga inicial. A

este mtodo se le denomina Mtodo de la Viga Conjugada. Aplicando a una viga

cargada con el diagrama de M/EI los principios estudiados para hallar la fuerza cortante

y momento flector se tiene:

1. Pendiente real = Fuerza Cortante Ficticia.

2. Ordenada real = Momento Flector Ficticio.


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PROPOSICION:

1. El cortante en cualquier seccin de la viga conjugada es el giro en la viga real en

dicha seccin.

2. el momento flector en una seccin de la viga conjugada el la flecha en la viga real endicha seccin.

Segn lo anterior, podemos establecer las siguientes equivalencias:

Viga real Viga ficticia

Momento M Carga M/EI

Angulo Cortante

Flecha Momento

En cuanto a las caractersticas de la viga conjugada, dado que al cargarse sta conlas cargas elsticas su diagrama de momentos flectores debe representar exactamente

la elstica de la viga real, sus vnculos deben elegirse de manera tal que se respeten

estas premisas.

Relaciones entre la viga real y la viga conjugada.

a.- La longitud de la viga real y de la conjugada es la misma.

b.- La carga en la viga conjugada es el diagrama de momentos de la viga real.

c.- La fuerza cortante en un punto de la viga conjugada es la pendiente en el

mismo punto de la viga real.

d.-El momento flexionante en un punto de la viga conjugada es la flecha en el

mismo punto de la viga real.


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e.-Un apoyo simple real equivale a un apoyo simple en la viga conjugada.

f.- Un apoyo empotrado real equivale a un extremo libre o voladizo de la viga

conjugada.

g.- Un extremo libre (voladizo) real equivale a un empotramiento conjugado.

h.- Un apoyo interior en una viga continua equivale a un pasador o articulacin

en la viga conjugada.

RELACIONES ENTRE LOS APOYOS

En algunos casos, en especial cuando las estructuras son estticamente

indeterminadas, la viga conjugada puede resultar inestable. Este inconveniente queda

resuelto cuando se carga a la misma, ya que el propio estado de cargas le confiere

estabilidad.

Anal ogas d e Mohr


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CONVENCION DE SIGNOS:

Si V es (+) es antihorario. (-)

Si V es (-) es horario. (+)

Si M es (+) f es negativo (hacia abajo de la viga). ( -)

Si M es (-) f es positivo (hacia arriba de la viga). (+)


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Ejercicios:


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BIBLIOGRAFIA

http://alcidesmorey.blogspot.com/2008/06/mtodo-de-la-viga-conjugada.html

http://charito-resistenciademateriales2.blogspot.com/2008/06/mtodo-de-la-viga-

conjugada.html

http://gregoriluqueunsm.blogspot.com/2008/06/metodo-de-la-viga-conjugada.html

http://jhonpetersam.blogspot.com/2008/06/metodo-dela-viga-conjugada.html

http://patricia-vateccofic2008.blogspot.com/2008/06/metodo-de-viga-conjugada.html
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ANEXOS


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Ensayo de laboratorio

Puente con vigas de placas. Este puente de tres tramos se ha diseado con vigas deseccin variable. En su parte final, la viga est apoyada sobre el soporte y cuenta conbastante espacio en horizontal para permitir la dilatacin longitudinal por efecto trmico.De este modo, la reaccin en el apoyo es bsicamente vertical (Basilea, Suiza).

Puente sobre el ro Quai. Pueden verse las vigas de seccin transversal variable,

adems de los refuerzos verticales a lo largo de dichas vigas.

Puente de Grenelle (Pars, Francia). Este puente es asimtrico y los dos apoyoscentrales estn juntos en un mismo islote aislado en el centro del ro. El tramo central,


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de pequea longitud, est sometido a fuertes flectores negativos, lo cual justifica elmayor grosor de la seccin transversal de la viga en dicho tramo.

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