Universidad Jos Carlos Maritegui
Universidad Jos Carlos Maritegui
I. MTODO DE APROXIMACIN DE VOGELEl mtodo de aproximacin de Vogel
es un mtodo heurstico de resolucin deproblemas de transportecapaz
de alcanzar una solucin bsica no artificial de inicio, Este modelo
est relacionado a la bsqueda de una posible solucin ptima
realizando aproximaciones.El resultado de este mtodo es una solucin
inicial factible, que servir como entrada para ser evaluada por
otro modelo el cual vera si esta es la mejor solucin.
II. ALGORITMO DEL MTODO DE APROXIMACIN DE VOGELEl mtodo consiste
en la realizacin de un algoritmo que consta de 3 pasos
fundamentales y 1 ms que asegura el ciclo hasta la culminacin del
mtodo.PASO 1Determinar para cada fila y columna una medida de
penalizacin restando los dos costos menores en filas y
columnas.PASO 2Escoger la fila o columna con la mayor penalizacin,
es decir que de la resta realizada en el "Paso 1" se debe escoger
el nmero mayor. En caso de haber empate, se debe escoger
arbitrariamente (a juicio personal).PASO 3De la fila o columna de
mayor penalizacin determinada en el paso anterior debemos de
escoger la celda con el menor costo, y en esta asignar la mayor
cantidad posible de unidades. Una vez se realiza este paso una
oferta o demanda quedar satisfecha por ende se tachar la fila o
columna, en caso de empate solo se tachar 1, la restante quedar con
oferta o demanda igual a cero (0).PASO 4: DE CICLO Y EXCEPCIONES Si
queda sin tachar exactamente una fila o columna con cero oferta o
demanda, detenerse. Si queda sin tachar una fila o columna con
oferta o demanda positiva, determine las variables bsicas en la
fila o columna con el mtodo de costos mnimos, detenerse. Si todas
las filas y columnas que no se tacharon tienen cero oferta y
demanda, determine las variables bsicas cero por el mtodo del costo
mnimo, detenerse. Si no se presenta ninguno de los casos anteriores
vuelva al paso 1 hasta que las ofertas y las demandas se hayan
agotado.III. PASOS DE RESOLUCIN DEL METODOa. Para cada rengln y
columna en el que quede algn suministro o alguna demanda, calcular
la diferencia, que es la diferencia no negativa entre los 2 ms
pequeos costos de embarque asociados con las variables no asignadas
en ese rengln y en esa columna, le llamaremos Costo de Oportunidad.
b. Identificar la fila con mayor Costo de Oportunidad.c. Colocar la
mxima asignacin posible a la ruta no usada que tenga el menor costo
de embarque en la fila seleccionada.d. Reajustar la oferta y la
demanda.e. Eliminar la columna con demanda cero y la fila con
oferta cero.f. Calcular los nuevo Costos de Oportunidad y Volver a
empezar del paso 1.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
IV. MTODO DEL COSTO MNIMOElmtodo del costo mnimoo delos mnimos
costoses un algoritmo desarrollado con el objetivo de
resolverproblemas de transporte o distribucin, arrojando mejores
resultados que mtodos como el de la esquina noroeste, dado que se
enfoca en las rutas que presentan menores costoEl diagrama de flujo
de este algoritmo es mucho ms sencillo que los anteriores dado que
se trata simplemente de la asignacin de la mayor cantidad de
unidades posibles (sujeta a las restricciones de oferta y/o
demanda) a la celda menos costosa de toda la matriz hasta finalizar
el mtodo.
4.1. ALGORITMO DEL COSTO MNIMOPASO 1:De la matriz se elige la
ruta (celda) menos costosa (en caso de un empate, este se rompe
arbitrariamente) y se le asigna la mayor cantidad de unidades
posible, cantidad que se ve restringida ya sea por las
restricciones de oferta o de demanda. En este mismo paso se procede
a ajustar la oferta y demanda de la fila y columna afectada,
restndole la cantidad asignada a la celda.
PASO 2:En este paso se procede a eliminar la fila o destino cuya
oferta o demanda sea 0 despus del "Paso 1", si dado el caso ambas
son cero arbitrariamente se elige cual eliminar y la restante se
deja con demanda u oferta cero (0) segn sea el caso.
PASO 3:Una vez en este paso existen dos posibilidades, la
primera que quede un solo rengln o columna, si este es el caso se
ha llegado al final el mtodo, "detenerse".La segunda es que quede
ms de un rengln o columna, si este es el caso iniciar nuevamente el
"Paso 1".
V. EJEMPLO DEL MTODO DEL COSTO MNIMOPor medio de este mtodo
resolveremos el problema de transporte propuesto y resuelto en
mdulos anteriores medianteprogramacin lineal.
EL PROBLEMAUna empresa energtica colombiana dispone de cuatro
plantas de generacin para satisfacer la demanda diaria elctrica en
cuatro ciudades, Cali, Bogot, Medelln y Barranquilla. Las plantas
1,2,3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al da
respectivamente. Las necesidades de las ciudades de Cali, Bogot,
Medelln y Barranquilla son de 70, 40, 70 y 35 millones de Kw al da
respectivamente.
Los costos asociados al envo de suministro energtico por cada
milln de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados en
la siguiente tabla.
Formule un modelo de programacin lineal que permita satisfacer
las necesidades de todas las ciudades al tiempo que minimice los
costos asociados al transporte.
SOLUCIN PASO A PASO
Luego esa cantidad asignada se resta a la demanda de Bogot y a
la oferta de la "Planta 3", en un proceso muy lgico. Dado que Bogot
se queda sin demanda esta columna desaparece, y se repite el primer
proceso.
Nuevo proceso de asignacin
Nuevo proceso de asignacin
Nuevo proceso de asignacin
Una vez finalizado el cuadro anterior nos daremos cuenta que
solo quedar una fila, por ende asignamos las unidades y se ha
terminado el mtodo.
El cuadro de las asignaciones (que debemos desarrollarlo
paralelamente) queda as:
Los costos asociados a la distribucin son:
CONCLUSIONESEn este caso el mtodo del costo mnimo presenta un
costo total superior al obtenido medianteProgramacin Linealy
elMtodo de Aproximacin Vogel, sin embargo comnmente no es as, adems
es simple de desarrollar y tiene un mejor rendimiento en cuanto a
resultados respecto alMtodo de la Esquina Noroeste.Noemi Cecilia
Mamani ChavezPgina 4
