Metodika nastave matematike I -predavanje esto-

Franka Miriam Brckler Odjel za Matematiku, Sveuilite u Osijeku ak.god.2005/06

Planiranje nastave matematike postoje mnogi modeli za planiranje nastave matematike moe se planirati ukupni program ili pak pojedinani nastavni sat to ne znai da se svaki sat detaljno planira, nego se mnogi elementi nastave preputaju uigranim rutinama okviri (npr. pretpostavke o predznanju) se ne postavljaju sistematski, ve se u toku procesa uoavaju te se na njih fleksibilno reagira dio planiranja oduzimaju ili ak onemoguuju kolski programi i odabrani udbenici, propisi za ocjenjivanje, satnica ...

RH - Nastavni planovi Hrvatski nacionalni obrazovni standard (2005) je cjeloviti pristup obrazovnom procesu i ukljuuje ciljeve odgoja i obrazovanja, odgojno-obrazovne sadraje, prijedloge metoda pouavanja, oekivane ishode uenja i pouavanja te nastavno okruje - link okvirne programe i nastavne planove definira, odobrava i propisuje Ministarstvo znanosti, obrazovanja i porta RH (www.mzos.hr)

1. razred O OBLICI U PROSTORU: Tijela u prostoru, Ravne i zakrivljene plohe, Ravne i zakrivljene crte, Toka, Spajanje toaka crtama, Odnosi meu predmetima, Geometrijski likovi BROJEVI DO 10. ZBRAJANJE I ODUZIMANJE: Brojevi od 1 do 5, Usporeivanje brojeva, Dodavanje i oduzimanje broja 1, Zbrajanje brojeva od 1 do 5, Oduzimanje brojeva od 1 do 5, Broj 0, Brojevna crta, Brojevi od 6 do 10, Pribrojnici i zbroj, Umanjenik, umanjitelj, razlika BROJEVI DO 20. ZBRAJANJE I ODUZIMANJE: Brojevi od 11 do 20, Jedinice i desetice, Jednoznamenkasti i dvoznamenkasti brojevi, Usporeivanje brojeva, Redni brojevi, Zbrajanje i oduzimanje brojeva do 20, Zadaci rijeima

2. razred O BROJEVI DO 100: Brojenje, itanje i pisanje brojeva do 100, Usporeivanje brojeva do 100, Redni brojevi do 100, Rimski brojevi do dvanaest ZBRAJANJE I ODUZIMANJE: Zbrajanje i oduzimanje desetica, Zbrajanje dvoznamenkastog i jednoznamenkastog broja, Oduzimanje jednoznamenkastog broja od dvoznamenkastog, Zbrajanje i oduzimanje dvoznamenkastih brojeva do 100, Zbrajanje i oduzimanje triju ili vie brojeva, Jedinice za novac DUINA: Izlomljena crta, Duina kao spojnica dviju razliitih toaka, Stranice kvadrata, pravokutnika i trokuta kao duine, Isticanje i oznaavanje toaka koje pripadaju duini MNOENJE I DIJELJENJE: Mnoenje kao zbrajanje jednakih pribrojnika, Zamjena mjesta faktorima, Mnoenje broja 2, Mnoenje broja 5, Mnoenje broja 3, Mnoenje broja 4, Mnoenje brojevima 1 i 0, Dijeljenje kao uzastopno oduzimanje istog broja, Veza mnoenja i dijeljenja, Dijeljenje brojem 2, Dijeljenje brojem 5, Dijeljenje brojem 3, Dijeljenje brojem 4, Brojevi 1 i 0 u dijeljenju, Mnoenje i dijeljenje brojem 10, Mnoenje i dijeljenje brojem 6, Mnoenje i dijeljenje brojem 7, Mnoenje i dijeljenje brojem 8, Mnoenje i dijeljenje brojem 9, Tablica mnoenja, Dijeljenje brojeva s ostatkom, Izvoenje vie raunskih radnji MJERENJE VREMENA: Mjerenje vremena, itanje i pisanje brojeva do 1000

3. razred O BROJEVI DO 1000: Brojevi do 1000, Slovo kao znak za broj, Usporeivanje brojeva, Redni brojevi do 1000, Pisanje dvoznamenkastih i troznamenkastih brojeva ZBRAJANJE I ODUZIMANJE BROJEVA DO 1000: Zbrajanje i oduzimanje viekratnika broja 100, Zbrajanje troznamenkastog i jednoznamenkastog broja, Oduzimanje jednoznamenkastog broja od troznamenkastog broja, Pisano zbrajanje brojeva do 100, Pisano oduzimanje brojeva do 100, Pisano zbrajanje brojeva do 1000, Pisano oduzimanje brojeva do 1000 PRAVAC U RAVNINI: Ravnina, likovi u ravnini; Pravac, polupravac i duina kao dijelovi pravca; Mjerenje duine MNOENJE I DIJELJENJE U SKUPU BROJEVA DO 1000: Mnoenje zbroja brojem, Mnoenje i dijeljenje brojeva s 10 i 100, Mnoenje viekratnika broja 10 jednoznamenkastim brojem, Mnoenje dvoznamenkastog broja jednoznamenkastim, Pisano mnoenje dvoznamenkastog broja jednoznamenkastim, Dijeljenje zbroja brojem, Dijeljenje dvoznamenkastog broja jednoznamenkastim, Pisano dijeljenje dvoznamenkastog i troznamenkastog broja jednoznamenkastim brojem MEUSOBNI ODNOSI DVAJU PRAVACA U RAVNINI: Pravci koji se sijeku, Usporedni pravci, crtanje usporednih pravaca, Okomiti pravci, crtanje okomitih pravaca, KRUG I KRUNICA: Krug, krunica; Sredite, polumjer i promjer MJERENJE OBUJMA TEKUINE I MJERENJE MASE: Mjerenje obujma tekuine, Mjerenje mase

4. razred O BROJEVI DO MILIJUN: itanje i pisanje brojeva do milijun, Dekadske jedinice i mjesna vrijednost znamenke, Usporeivanje brojeva do milijun, Pisano zbrajanje u skupu brojeva do milijun, Pisano oduzimanje u skupu brojeva do milijun, Veza zbrajanja i oduzimanja, Redni brojevi KUTOVI: Kut, Pravi kut i crtanje pravoga kuta, iljasti i tupi kutovi PISANO MNOENJE: Pisano mnoenje broja jednoznamenkastim brojem, Pisano mnoenje broja dvoznamenkastim brojem, Pisano mnoenje broja troznamenkastim brojem, TROKUT, PRAVOKUTNIK I KVADRAT: Vrhovi, stranice i kutovi trokuta, Vrste trokuta s obzirom na stranice, Crtanje jednakostraninog trokuta, Pravokutni trokut, Crtanje pravokutnog trokuta, Opseg trokuta, Vrhovi, stranice i kutovi pravokutnika i kvadrata, Crtanje pravokutnika i kvadrata, Opseg pravokutnika i kvadrata, Pravokutna mrea, Mjerenje povrine, Povrina pravokutnika i kvadrata, PISANO DIJELJENJE: Pisano dijeljenje brojeva jednoznamenkastim brojem, Pisano dijeljenje brojeva dvoznamenkastim brojem, Veza mnoenja i dijeljenja, Izvoenje vie raunskih radnji uz uporabu i bez uporabe zagrade KOCKA I KVADAR: Kvadar, Kocka, Ravnine i pravci u prostoru BROJEVI VEI OD MILIJUN: itanje i pisanje brojeva veih od milijun

5. razred O PRIRODNI BROJEVI: Prirodni brojevi, usporeivanje prirodnih brojeva, Zbrajanje prirodnih brojeva, Oduzimanje prirodnih brojeva, Mnoenje prirodnih brojeva, Osnovna svojstva mnoenja, Dijeljenje prirodnih brojeva, Izvoenje vie raunskih radnji, Uporaba depnog raunala DJELJIVOST PRIRODNIH BROJEVA: Djelitelj i viekratnik, Svojstva djeljivosti, Djeljivost s 10, 5, 2, 3, 9, Prosti i sloeni brojevi, Rastavljanje broja na proste faktore, Zajedniki djelitelji, Najvei zajedniki djelitelj, Zajedniki viekratnici, Najmanji zajedniki viekratnik SKUPOVI TOAKA U RAVNINI: Pravac, polupravac, duina, Simetrala duine, Krunica i krug, Paralelogram, Kut, Mjerenje kutova, Sukuti i vrni kutovi, Trokut i vrste trokuta, Osna simetrija RAZLOMCI: Uvoenje razlomaka, Mjeoviti brojevi, Usporeivanje razlomaka jednakih nazivnika, Zbrajanje i oduzimanje razlomaka jednakih nazivnika, Proirivanje i skraivanje razlomaka DECIMALNI BROJEVI: Dekadski razlomci, Prikazivanje decimalnih brojeva na brojevnom pravcu, Usporeivanje decimalnih brojeva, Zaokruivanje decimalnih brojeva, Zbrajanje i oduzimanje decimalnih brojeva, Mnoenje i dijeljenje decimalnih brojeva dekadskim jedinicama, Mnoenje decimalnih brojeva, Dijeljenje decimalnih brojeva prirodnim brojevima, Dijeljenje decimalnih brojeva decimalnim brojevima

6. razred O OPERACIJE S RAZLOMCIMA: Svoenje razlomaka na zajedniki nazivnik, Usporeivanje razlomaka, Brojevni pravac, Zbrajanje i oduzimanje razlomaka, Mnoenje razlomaka, Dijeljenje razlomaka TROKUT: Kutovi uz presjenicu usporednih pravaca, Kutovi s usporednim i okomitim kracima, Trokut - Odnos stranica i kutova trokuta, Zbroj kutova trokuta, Simetrala kuta, Konstrukcija kutova od 60, 30, 90,45, Sukladnost trokuta, Tri osnovne konstrukcije trokuta, Visina trokuta, Povrina trokuta CIJELI BROJEVI: Cijeli brojevi, Prikazivanje cijelih brojeva na pravcu, Suprotni brojevi, Apsolutna vrijednost, Usporeivanje cijelih brojeva, Zbrajanje cijelih brojeva, Oduzimanje cijelih brojeva, Rad sa zagradama, Mnoenje cijelih brojeva, Dijeljenje cijelih brojeva RACIONALNI BROJEVI: Pozitivni i negativni racionalni brojevi, Prikazivanje racionalnih brojeva na pravcu, Usporeivanje racionalnih brojeva, Zbrajanje i oduzimanje racionalnih brojeva, Mnoenje i dijeljenje racionalnih brojeva LINEARNA JEDNADBA S JEDNOM NEPOZNANICOM: Jednadba oblika ax + b = 0, Primjena linearne jednadbe ETVEROKUTI: Pojam etverokuta, Vrste etverokuta, Zbroj kutova u etverokutu, Svojstva i konstrukcije paralelograma, Povrina paralelograma i trapeza

7. razred O KOORDINATNI SUSTAV: Koordinatni sustav na pravcu, Pravokutni koordinatni sustav u ravnini PROPORCIONALNOST I OBRNUTA PROPORCIONALNOST: Omjer i proporcija (razmjernost), Proporcionalne veliine, Primjena proporcionalnosti na rjeavanje praktinih problema, Grafiki prikaz proporcionalnosti, Obrnuta proporcionalnost, Postotak. Raunanje s postocima, Jednostavni kamatni raun, Prikazivanje i analiza podataka, Vjerojatnost sluajnoga dogaaja SLINOST TROKUTA: Dijeljenje duine na jednake dijelove i u zadanom omjeru, Slinost trokuta i primjena MNOGOKUTI: Osnovno o mnogokutu, Dijagonale mnogokuta i kutovi mnogokuta, Pravilni mnogokuti, Crtanje i konstrukcije pravilnih mnogokuta, Opseg i povrina mnogokuta KRUG I KRUNICA: Osnovno o krugu i krunici, Meusobni poloaj dviju krunica, Odnos sredinjeg i obodnog kuta, Talesov pouak, Pravac i krunica, Opseg kruga, Kruni luk, Povrina kruga DVIJE LINEARNE JEDNADBE S DVJIJE NEPOZNANICE: Sustav linearnih jednadbi, Metoda supstitucije, Metoda suprotnih koeficijenata, Primjena sustava linearnih jednadbi LINEARNA FUNKCIJA I JEDNADBA PRAVCA: Linearna funkcija, Graf linearne funkcije, jednadba pravca, Tok linearne funkcije, Usporedni pravci, Grafiko rjeavanje sustava linearnih jednadbi

8. razred O KVADRIRANJE I KORJENOVANJE: Kvadriranje racionalnih brojeva, Kvadriranje umnoka i kolinika, Kvadrat zbroja i razlike, Razlika kvadrata, Potencije s prirodnim eksponentom, Drugi korijen, Raunanje s korijenima PITAGORIN POUAK: Pitagorin pouak, Konstrukcija duine duljine, Primjena Pitagorina pouka na kvadrat i pravokutnik, Primjena Pitagorina pouka na jednakostranini i jednakokrani trokut, Primjena Pitagorina pouka na romb i trapez REALNI BROJEVI: Prirodni, cijeli i racionalni brojevi, Iracionalni brojevi, Realni brojevi i brojevni pravac, Grafovi funkcija PRESLIKAVANJA RAVNINE: Vektori, Zbrajanje i oduzimanje vektora, Translacija, Osna simetrija, Centralna simetrija, Rotacija GEOMETRIJA PROSTORA: Toke, pravci i ravnine u prostoru, Meusobni poloaj pravaca i ravnina, Okomitost pravca i ravnine, Okomitost dviju ravnina, Ortogonalna projekcija toaka na ravninu, Udaljenost toke od ravnine GEOMETRIJSKA TIJELA: Prizma, Oploje i obujam prizme, Piramida, Oploje i obujam piramide, Valjak, Oploje i obujam valjka, Stoac, Oploje i obujam stoca, Sfera i kugla, Oploje i obujam kugle

Priprema izrade operativnog programa prvo provjeriti koliko sati tjedno je predvieno za nastavu matematike zatim prouiti okvirne programe / HNOS prikupiti i prouliti obveznu literaturu namijenjenu uenicima prouiti ispite znanja, dodatnu literaturu, programe srodnih predmeta s kojima bi moglo doi do korelacije upoznati se s kalendarom kolske godine

Izrada operativnog programa potrebno je predvidjeti vrijeme izvoenja i nastavni sadraj za svaki od ukupno planiranog broja sati, zatim treba odrediti i preteni tip sata (obrada, ponavljanje s vjebanjem, provjera znanja) to su uenici stariji mogue je imati vie sati obrade u odnosu na ponavljanje (ali je to dvoje uvijek isprepleteno) sat pismenog koji je zapravo sat analize moe postati i sat obrade (za bolje: novi, tei problemi) i ponavljanja (za slabije: ponovno provjebavanje); to e dominirati, ovisi o rezultatima testa tablica bi trebala imati redaka koliko je ukupno sati; u svakom retku nastavna tema, tip sata i nastavna sredstva i pomagala

pisana priprava nije kruto pravilo!!! kad god se ukae potreba (npr. zahvaljujui znatielji uenika) treba biti fleksibilan i smije se odstupati od pripreme, pa po potrebi prilagodimo plan

Osmiljavanje nastavnog sata pretpostavka: imamo operativni plan tj. znamo to trebamo raditi na iduem satu primjer: predviena je obrada teme opseg i povrina mnogokuta (7O) prvo treba prouiti operativne programe, udbenike, zbirke, kontrolne zadatke i prirunike za uitelje koje se odnose na gradivo ranijih razreda za gradivo vezano za ono to elimo obraditi u naem primjeru elimo vidjeti to su dosad uenici uili o mnogokutima, opsegu, povrini)

nadalje, treba pogledati operativni program za aktualni razred (7O) da uoimo gdje smo u gradivu vezanom za idui sat (u primjeru recimo da uenici ve 7 sati prouavaju mnogokute ponovili su trokut i etverokut i nauili pojmove vezane za mnogokute, npr. stranice, vrhovi, dijagonale, kutevi, pravilnost ...) nakon ovog moe se definirati obrazovna zadaa sata kojeg pripremamo: ponoviti izraunavanje povrine pravokutnika, paralelograma, trokuta i trapeza i onda navoditi uenike na raunanje povrina mnogokuta rastavljanjem na likove iju povrinu znaju izraunati; pozornost emo pridati i operiranju s istovrsnim jedinicama za mjerenje duljine i povrine te obratiti pozornost na greke u shvaanju relacije = (npr. P=28=16cm2)

Osvjeavanje uiteljeva znanja bitno je da nastavnik zna i razumije ono to predaje to je bitno i radi ostvarivanja autoriteta i radi boljeg prenoenja znanja i radi lakeg objanjavanja greaka i radi lakeg i tonijeg odgovaranja na pitanja uenika i radi lakeg uklanjanja eventualnih greaka u programu ili udbeniku loe pripremljen uitelj odaje dojam da omalovaava svoje sluateljstvo nestrunost i nepripremljenost moe upropastiti i najbolje pripremljen program ili udbenik u naem primjeru nastavnik treba dakle ponoviti ope gradivo o povrinama poligona (vidi npr. kolegij Elementarna matematika), i to i ono fakultetske razine kako bi bio siguran da zna pozadinu svih stvari koje se u koli pojednostavljeno i bez preciziranja navoda

Izbor didaktikih medija nakon to smo utvrdili to treba obraditi i koja je obrazovna zadaa sata, u planiranju trebamo posvetiti panju i odabiru didaktikih medija tj. nastavnih pomagala (a eventualno i izboru neke od posebnih nastavnih metoda) u naem primjeru obrade opsega i povrine mnogokuta moemo, uz tekst kao standardni medij, koristiti i modele, a eventualno i folije ili kompjuterske prezentacije, mogue je ukljuiti i igre tipa slagalica (npr. tangram) kad god je mogue poeljno je za nastavnu temu nai medije putem kojih uenici mogu doi u neposredan kontakt s temom i sami aktivno sudjelovati, a kad je mogue i izvesti izvan uionice didaktiko pravilo: od konkretnog k apstraktnom