metode mjerenja

5. Tema

Metode za mjerenje otpora

Sveučilište u ZagrebuFakultet elektrotehnike i računarstva

Zavod za osnove elektrotehnike i električka mjerenja

Kolegij “Mjerne metode”Zagreb, 2012.

FER, Zavod za OEM 2/33

Teme cjeline

UI metodaMetoda usporedbeOmometarska metodaMetoda stalne strujeMetoda gubitkom nabojaMjerenje otpornosti izolacijskih materijalaMjerenje otpora uzemljenja


Mjerenje otpora

Red veličine mjerenih otpora: od μΩ do TΩ (10–6 ÷ 1012)

Namot stroja, uzemljenje, izolacija, otpor vodiča

Električka provodnost κ materijala (kovine, izolatori, tekućine)


Mjerenje otpora

UIUI metodametoda– nepoznati otpor određuje se iz omjera napona UV na njemu i

struje IA kroz njega:

– posredno mjerenje – iskazuje se kao f-ja izravno mjerenih veličinaA

VX I

UR =

– omogućuje mjerenje otpora u pogonskim uvjetima (važno kod otpora koji ovise o režimu rada):

– temperaturno ovisni PTC i NTC otpori – naponski ovisni VDR otpori– otpori LDR ovisni o osvjetljenju

– primjena u dva osnovna spoja: strujni i naponski spoj– mjerenje se obavlja pri istosmjernoj struji


Mjerenje otpora

– STRUJNI SPOJ:

– koristi se za mjerenje velikih otpora (mnogo većih od RA), do 1 TΩ– pogreška nastaje zbog konačno malog RA pa se RX dobije korekcijom

napona:

A

AAVX I

RIUR −=


Mjerenje otpora

– NAPONSKI SPOJ:

– koristi se za mjerenje malih otpora (mnogo manjih od RV), od 1 μΩ– pogreška nastaje zbog konačno velikog RV, a RX se dobije korekcijom

struje:

V

VA

VX

RUI

UR−

=

– pitanje: što je bolje poznato, RV ili RA?– R je točno poznat i nepromjenjiv, pa je naponski spoj u V

prednosti nad strujnim i pri mjerenju otpora srednjih iznosa


Mjerenje otpora

– primjena: mjerenje otpora malih iznosa (manjih od reda 1 Ω), npr:– otpor kontakata releja– dinamički otpor poluvodičkih komponenti– otpori kabela i vodiča

– prijelazni otpori na spojnim mjestima (kod kabelske stopice i utikača on je reda 10–4 Ω, ovise o materijalu i jako variraju s

primjer: metoda za mjerenje otpora namota električnog stroja

temperaturom i pritiskom dodirnih površina– utjecaj ostalih parametara mjernog objekta valja uzeti u obzir


Mjerenje otpora

Primjer 1: Ampermetrom mjernog dometa 100 mA s unutarnjim otporom 50 mΩ i voltmetrom mjernog dometa 2 V s karakterističnim otporom 10 kΩ/V mjerimo otpor RX približnog iznosa 30 Ω. Odabrati spoj i odrediti mjereni otpor ako je ampermetrom izmjerena struja 58 mA, a voltmetrom napon 1,96 V.

Omjer otpora RX i RA600

05,030

A

X =≈RR

66730

1020 3

X

V =⋅

≈RR

Ω79,33058,096,1'

A

VX ===

IUR

Ω85,33

102096,1058,0

96,1

3V

VA

VX =

⋅−

=−

=

RUI

UR

Omjer otpora RV i RX

Otpor RX‘ bez korekcije:

Odabran je naponski spoj

Otpor RX:


Mjerenje otpora

Metoda usporedbeMetoda usporedbe– usporedba s točno poznatim otporom RN (etalon), putem pada

napona na oba otpora vezanih serijski, odnosno struja u njihovomparalelnom spoju

– SERIJSKI SPOJ:

– za mjerenje otpora mnogo manjih od RV– tijekom usporedbe ne smije se mijenjati struja u mjernom krugu


Mjerenje otpora

– za mjerenje otpora mnogo većih od RA– tijekom usporedbe ne smije se mijenjati napon izvora

– PARALELNI SPOJ:

– u oba spoja se nepoznati otpor iskazuje omjerom otklona αX i αNočitanih na istom mjernom instrumentu:

– netočnost instrumenta znatno manje utječe na rezultat nego kod UImetode

N

XNX ααRR =


Mjerenje otpora

– korekcije zbog utjecaja vlastitog potroška (RV i RA) instrumenta:– serijski spoj:

CUα

CUα N

NX

X , == , C je konstanta instrumenta

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

⋅=

N

XNV

N

XNX

1UURR

RUURR V

– paralelni spoj:

CIα

CIα N

NX

X , == AANX

NX )( RRR

IIR −+=

– ukoliko se koristi precizni promjenjivi otpornik RN i njime ugađa jednakost otklona αX i αN, tada potrošak instrumenta ne utječe na točnost mjerenja


Mjerenje otpora

Omometarska metodaOmometarska metoda– uporaba instrumenta s pomičnim svitkom područje “Ω“ na

univerzalnom instrumentu

– otklon instrumenta je razmjeran struji– za razliku od ostalih mjerenja, ovdje otklon rasteα kada R pada i X

najveći je pri RX = 0 (inverzna ljestvica)– položaj “1” preklopke odgovara kratkom spoju priključnih stezaljki

instrumenta kada se dobije otklon α1


Mjerenje otpora

– položaj “2” preklopke odgovara stanju kad je otpor RX priključen na stezaljke instrumenta i tada se dobije otklon α2:

– unutarnji otpor Ru izvora je zanemariv prema otporu RV instrumenta:

1V

1 αkREI ⋅==

2XV

2 αkRR

EI ⋅=+

=

– iz omjera struja (otklona) izlazi:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 1

2

1VX α

αRR

karakteristika skale


Mjerenje otpora

– slabljenje baterije ne utječe na mjerenje– relativne granice pogrešaka uže su što su otkloni veći (vidi tema 2,

sld 25) ali se povećanjem otklona α2 smanjuje razlika (α1 – α2), pa se granice pogrešaka otpora RX proširuju

– najbolja točnost postiže se za α2 = α2MAX /2, odnosno za otpore RXkoji su po iznosu bliski otporu RV instrumenta


Mjerenje otpora

– omometarska metoda nije prikladna za mjerenje malih otpora (malih RX), jer bi trajnost baterije bila znatno smanjena zbog velike struje tijekom mjerenja

Metoda stalne strujeMetoda stalne struje– vrlo slična metodi usporedbe u serijskom spoju, uspoređuju se

padovi napona na otporima – struja u mjernom krugu mora biti tolika

da ne izazove zamjetno povišenje temperature otpornika, a time i promjenu njihova otpora

– ova metoda primijenjuje se prilikom mjerenja otpora u vrhunskoj točnosti (rel. nesigurnosti reda 10–6, odn. 1 ppm)

– primjenom dva voltmetra neutralizira se utjecaj termonapona (komutacijom struje i zamjenom mjesta voltmetara)


Mjerenje otpora

– Wheatstoneov most za istosmjernu strujuMosne metode za mjerenje otpora Mosne metode za mjerenje otpora

– služi za mjerenje otpora reda veličine od 1 Ω do 10 MΩ

– u jednoj dijagonali mosta (AB) nalazi se izvor napajanja, a u drugoj (CD) nulindikator N; ravnoteža se postiže uz I5 = 0:

4321 , IIII ==

4

32 R

RRRX =

– R1 predstavlja mjereni otpor RX


Mjerenje otpora

– napon napajanja utječe na osjetljivost; s jedne strane, većim naponom se postiže veća osjetljivost a s druge, povećano zagrijavanje mijenja otpore u granama i stvara dodatne termonapone te smanjuje točnost

– utjecaj termonapona se može poništiti komutacijom struje, kada se kao točan rezultat uzima aritmetička srednja vrijednost rezultata prije i poslije komutacije

– ravnoteža ne ovisi o značajkama instrumenta, niti o naponu napajanja mosta


Mjerenje otpora

baRR 21 =

– ovisno o vrijednosti otpora R1 ravnoteža se postiže u različitim položajima kliznika te se, uz poznatu ukupnu duljinu žice l = a + b, uzevši a = l – b, pogreška mjerenja svodi na pogrešku određivanja duljine b žice

– inačica Wheatstoneova mosta s kliznom žicom

– uvjet ravnoteže mosta:


Mjerenje otpora

Primjer 2: Odrediti izraz za granice pogrešaka GRX otpora mjerenog Wheatstoneovim mostom s kliznom žicom. Kolike su te granice za mjereni otpor RX ≈ 1000 Ω, ako je duljina žice l = 500 mm, granice pogrešaka očitanja duljine b iznose Gb = 10–3l, a otpor druge grane mosta iznosi R2 = 2500 Ω?

Izraz za otpor RX:b

blRbaRR −== 22X

Granice pogrešaka za otpor RX zbog netočnosti očitanja duljine b:

bbR Gb

lRGb

RG ⋅⋅

=⋅±= 22X

dd

Xm %100

X%

X

X⋅=

RG

G RR, ili relativno:

%100%10022

2%X

⋅+

⋅=⋅⋅⋅=ab

baGGbRl

abRG bbR mm

20

d)(d lb

bab

=⇒=

Najmanje relativne granice pogrešaka GRx biti će uz:


Mjerenje otpora

Stoga, uz RX ≈ 1000 Ω, R2 ≈ 2500 Ω, l = 500 mm, te Gb = 10–3l, slijedi:

Granice pogrešaka za otpor RX zbog netočnosti očitanja duljine b:

mm35721

22X =

+⋅=⇒

−=

RRRlb

bblRR

%49,01001035710143

10500105,0%100 33

33

%X=⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅=⋅+

⋅= −−

−−mm

abbaGG bR


Mjerenje otpora

A) Metoda gubitka nabojaA) Metoda gubitka naboja– rabi se za vrlo velike otpore

Metode za mjerenje velikih otporaMetode za mjerenje velikih otpora

– C se nabija na poznati napon U, a zatim mjeri vrijeme t potrebno da se preko ukupnog otpora kruga izbije, najčešće do U/2

– izbijanje se opisuje eksponencijalnim zakonom:

RCt

C eUU−

⋅=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

CUUC

tRln

Δ , R je ukupan otpor kruga


Mjerenje otpora

– C se izbija i preko RV i velikog otpora Rd dielektrika kondenzatora– otpor RV voltmetra mora biti barem reda veličine RX

dV

dV'RR

RRR+

=

RRRRR−

='

'X

– mjereni otpor je:


Mjerenje otpora

Primjer 3: Vrlo veliki otpor nekog izolacijskog kruga mjeri se gubitkom naboja kondenzatora kapaciteta 10 nF, nabijenog na napon 100 V. Napon se kontrolira digitalnim voltmetrom unutarnjeg otpora 10 GΩ. Ako vrijeme njegovog izbijanja na napon 50 V iznosi 35 s, koliki je otpor izolacije ispitivanog kruga?

Ukupni otpor kroz koji se C prazni:

R odgovara paraleli otpora RV i RX:

Ω1005,5

50100ln1010

35

ln

Δ 9¸

9⋅=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−

CUUC

tR

RRRRR

RRRRR

−=⇒

+=

V

VX

XV

XV

Otpor RX izolacije kruga: Ω⋅=⋅−⋅⋅⋅⋅

= 999

99

X 102,101005,510101005,51010R


Mjerenje otpora

Kratki dodatak:Kratki dodatak: PrikljuPriključčivanje velikih otpora prilikom mjerenjaivanje velikih otpora prilikom mjerenja– problem kod velikih otpora: izolacijski otpor RS podloge i stalka– kao rezultat mjerenja dobije se otpor paralele iRX RS– prikaz djelovanja izolacijske struje pri mjerenju UI metodom:

– rješenje: prikladno oklapanje ili primjena zaštitne elektrode:


Mjerenje otpora

B) Mjerenje otpornosti izolacijskih materijalaB) Mjerenje otpornosti izolacijskih materijala– uzorak se ulaže između masivnih kružnih metalnih elektroda– jednoličan tlak i jednakomjeran prijelaz struje na cijelu

površinu uzorka

– eliminacija površinskih struja IS zaštitnom elektrodom– zaštitni otpor R djeluje u slučaju kratkog spoja elektroda ili kvara Z


Mjerenje otpora

– dijelovi električnih uređaja koji ne pripadaju strujnom krugu a izloženi su dodiru (metalno kućište aparata, prekidači i sl.) moraju biti propisno izolirani

– istraživanja pokazuju da najmanji otpor između ruku čovjeka (ili ruke i noge) pri frekvenciji 50 Hz iznosi 1000 Ω (ovisi o vlažnosti kože i dodirnoj površini)Definirani su naponi i struje koji se ovisno o trajanju kvara smatraju granično opasnima po život

– uslijed kvara ti dijelovi mogu doći pod napon opasnost za čovjeka koji rukuje uređajem, dijelovi se moraju uzemljiti

Mjerenje otpora uzemljenjaMjerenje otpora uzemljenja

– vrpčasti, štapasti, cijevni uzemljivači od profilnog metala ukopanog u zemlju, povezuju se zemljovodom

– tromost osigurača – u trenutku nastanka kvara trošilo će stanovito kratko vrijeme još biti pod naponom, kao i njegovo kućište

– za dodir u trajanju nekoliko sekundi taj napon iznosi 80 V


Mjerenje otpora

– nepropisno uzemljenje znači da otpor uzemljenja Rz nije dovoljno malen, a napon na kućištu (točka K) prilikom kvara poprima nedopušteno visoku vrijednost

– nadomjesna shema strujnog kruga trošila u kvaru:

– djelilo napona mreže:

RV – otpor vodičaRK – otpor kvarnog mjestaRzn – otpor pogonskog

uzemljenja (neutralnog vodiča u trafostanici)

Rz – otpor uzemljenja uzemljivača

– kako se mjeri otpor uzemljenja Rz?


Mjerenje otpora

– pod otporom uzemljenja Rz podrazumijeva se zbroj otpora rasprostiranja uzemljivača i otpora zemljovoda

– većinom je opravdano moguće zanemarenje otpora zemljovoda, te se Rz svodi na otpor rasprostiranja uzemljivača (ili jednostavnije - otpor uzemljenja)

– dijagram potencijala – tzv. “potencijalni lijevak”

– mjerenje: uzemljivač Z i pomoćna sonda S (R > R )2 S2 z

– crtkano – referentna zemlja (nema utjecaja razlike potencijala izazvanog strujom uzemljivača)


Mjerenje otpora

– strmina izvodnica lijevka jest naznaka kavoće uzemljivača– definira se napon koraka Uk napon dodirai Ud

Uk = dio napona uzemljivača koji može biti premošten korakom (duljine 1 m), pri čemu struja teče kroz noge

Ud = dio napona uzemljivača koji čovjek dodirom može premostiti (vodoravni razmak 1 m), pri čemu struja teče kroz ruku i nogu


Mjerenje otpora

– za mjerenje otpora uzemljivača UI metodom potrebno je: pomoćna sonda S2, naponska sonda S1, izvor napona, ampermetar i voltmetar

– propis: udaljenost S1 > 2,5 x najveća dimenzija uzemljivača (ne manje od 20 m), udaljenost S2 > 4 x najveća dimenzija uzemljivača (ne manje od 40 m), sonde su metalne šipke (l ≈ 1m, d = od 10 do 20 mm)


Mjerenje otpora

– UI metodom dobije se:A

Vz I

UR =

– relativna pogreška zbog potroška voltmetra (otpora RS1 sonde S1):

S1V

S1

S1VV

S1VVVV

A

AB

A

AB

A

V

)()(

RRR

RRIRRIRI

IU

IU

IU

p+

−=

++−

=−

=

– propisi zahtjevaju RV >10RS1


Mjerenje otpora

Primjer 4: Koliku pogrešku unosi otpor uzemljenja RS1 sonde S1iznosa 100 Ω kod UI metode mjerenja otpora uzemljivača, ako se koristi voltmetar karakterističnog otpora 1 kΩ/V na mjernom opsegu 6 V?

Izraz za pogrešku:

Otpor voltmetra:

%64,11001006000

100100S1V

S1% −=⋅

+−

=⋅+

−=

RRRp

Ωk6V6VkΩ1MOVkVV =⋅=⋅= RR


Zaključak

Mjerenje otpora: – izvodi se pri istosmjernoj struji – UI metoda za otpore od 1 μΩ do 1 TΩ– za mjerenja s manjim zahtjevima na točnost – omometarska metoda– za precizna mjerenja – metoda usporedbe i metoda stalne struje– za mjerenja vrlo velikih otpora – metoda gubitka naboja– metoda za mjerenja otpornosti izolacijskih materijala– metoda za mjerenje otpora uzemljivača UI načelom– mosna metoda (Wheatstoneov most) od 1 Ω do 1 GΩ

Documents

metode mjerenja