Metode Bisection

Windu Nur Mohamad (1210703035)

Jurusan Fisika Fakultas Sains dan Teknologi

Universitas Islam Negeri Sunan Gunung Djati Bandung

Windu_nm@yahoo@yahoo.com

Abstract

Sari

Dalam permasalahan non-linier, terutama permasalahan yang mempunyai hubungan

fungsi eksponensial dalam pembentukan polanya dapat dianalisis secara

eksperimental maupun teoritis. Salah satu bagian dari analisa teoritis adalah dengan

melakukan komputasi dengan metode numerik. Metode numerik dalam komputasi

akan sangat membatu dalam menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang rumit

diselesaikan secara aritmatika. Metode numerik akan sangat membantu setiap

penyelesaian permasalahan apabila secara matematis dapat dibentuk suatu pola

hubungan antar variabel/parameter. Hal ini akan menjadi lebih baik jika pola

hubungan yang terbentuk dapat dijabarkan dalam bentuk fungsi. Ada sejumlah

metode numerik yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan non-linear.

Metode numerik digunakan untuk menyelesaikan persoalan dimana perhitungan

secara analitik tidak dapat digunakan. Metode numerik ini berangkat dari pemikiran

bahwa permasalahan dapat diselesaikan dengan menggunakan pendekatan-

pendekatan yang dapat dipertanggung-jawabkan secara analitik. Metode numerik ini

disajikan dalam bentuk algoritma-algoritma yang dapat dihitung secara cepat dan

mudah. Pendekatan yang digunakan dalam metode numerik merupakan pendekatan

analisis matematis. Sehingga dasar pemikirannya tidak keluar jauh dari dasar

pemikiran analitis, hanya saja pemakaian grafis dan teknik perhitungan yang mudah

merupakan pertimbangan dalam pemakaian metode numerik.

A. Tujuan

Dalam pelaksanaan praktikum tentang metode bisection ini, memiliki tujuan

sebagai berikut:

1. Membantu pengguna yang ingin menyelesaikan sistem persamaan linier.

2. Membantu mempelajari langkah-langkah yang dilakukan untuk

menyelesaikan.

B. Dasar Teori

Metode bagi dua(bisection) ini didasarkan pada teorema nilai

antara fungsi kontinu,yaitu bahwa suatu selang[a,b] harus mengandung

f(x) = 0,bila f(a) dan f(b) berlawanan tanda misalnya f(a)>0 dan

f(b)<0.Proses dilakukan dengan pengulangan membagi selang [a,b] menjadi

dua dalam setiap langkah diambil setengah selang yang memenihi

persyaratan tersebut. Proses ini didapatkan ketelitian yang sama dengan

interval[a,b] terakhir. Dalam algoritma digunakan variable :

a. sebagai batas bawah selang

b. sebagai batas atas selang T sebagai titik tengah

Bila f(a) > 0 dan f(b) < 0 maka perkalian keduanya menghasilkan

bilangan yang kecil dari 0 atau f(a)∙f(b)<0. Ini berarti selang [a,b] terdapat

paling sedikitnya satu akar. Metode ini memerlukan dua nilai

sebagai tebakan awal, sebut a dan b, a < b, yang harus memenuhi

f(a), f(b) < 0 ; selang (a,b) mengandung satu akar.

Mula-mula ditentukan titik tengah selang (a,b) atau selang

(a,b) dibagi dua sama panjang, sebut titik T engahnya T. Dua selang

baru yang diperoleh yakni (a,T) dan (T ,b), salah satu diantaranya

apsti mengandung akar.

Proses diulangi dengan membagi dua selang tersebut dan memeriksa

setengah selang yan mana yang mengandung akar. Pembagi-duaan selang ini

dilanjutkan sampai lebar selang yang ditinjau cukup kecil.

C. Permasalahan

D. Simulasi Percobaan

E. Analisis

Tahap pertama proses adalah menetapkan nilai sembarang “a” dan “b”

sebagai batas segmen nilai fungsi yang dicari. Batasan “a” dan “b”

memberikan harga bagi fungsi f(x) untuk “x=a” dan “x=b”

Langkah selanjutnya adalah memeriksa apakah f(a) X f(b) < 0.

Apabila terpenuhi syarat tersebut berarti terdapat akar fungsi dalam segmen

tinjauan. Jika tidak demikian, kembali harus ditetapkan nilai a dan b

sedemikian rupa sehingga terpenuhi ketentuan perkalian f(a) X f(b) < 0.

Dengan rumusan m = (a + b) / 2, diperiksa apakah nilai mutlak f(m) <

10-6 (batasan simpangan kesalahan). Jika benar, nilai x = m adalah solusi

yang dicari. Jika tidak terpenuhi, ditetapkan batasan baru dengan mengganti

nilai b = m, apabila f(a)*f(m) < 0, dan mengganti a = m bila f(a)*f(m) > 0,

proses menemukan m baru dilakukan seperti prosedur yang telahh dijelaskan.

Metode bisection adalah salah satu kelas metode pengelompokkan,

karena prosedur untuk mendapatkan nilai x untuk f(x) = 0 dilakukan melalui

pendekatan kelompok akar.

Metode ini tidak sepenuhnya memanfaatkan data f(x) bagi penentuan

nilai x. mialnya tidak digunakannya ukuran relative f(a) dan f(b) karena

umumnya jika f(a) < f(b) dalam nilai mutlaknya, maka akar persamaan akan

terletak lebih dekat ke f(a). salah satu cara efektif mendapatkan nilai m ini

adalah menghubungkan f(a) dan f(b) dengan garis lurus dan perpotongan

garis ini dengan absis x merupakan nilai m.

F. Kesimpulan

1. Bahwa keberadaan ilmu fisika komputasi, fisika eksperimen dan

fisika teori adalah saling mendukung bagi pengembangan ilmu fisika

dan terapannya. Fisika eksperimen dan fisika teori adalah saling

memerlukan terutama dalam hal melakukan uji coba teori, usulan

teori, usulan eksperimen dan interpretasi eksperimen. Sementara itu,

fisika eksperimen dan fisika komputasi adalah saling membutuhkan

terutama dalam hal menghasilkan data, analisis data, pengontrolan

alat, usulan eksperimen dan pemodelan yang riil. Di lain pihak fisika

komputasi dan fisika teori juga saling memerlukan terutama dalam hal

usulan teori, ketelitian perhitungan, pengembangan persamaan

matematis dan interpresiasi hasil.

2. Untuk pengembangan bidang fisika komputasi, maka pengetahuan

dasar pendukung minimal yang harus dimiliki adalah: pemodelan,

matematika, logika, struktur data, teknik pemrograman dan bahasa

pemrograman.

3. Fisika komputasi merupakan penggabungan tiga disiplin ilmu, yakni

ilmu fisika, metode numerik dan pemrograman komputer.

4. Metode komputasi dan model matematis dapat digunakan untuk

mengetahui dan menganalisis karakteristik gerakannon-linearsatu

dimensi, dan getaran harmonis (mekanis) dua dimensi.

5. Perancangan perangkat lunak (simulasi) komputer dapat digunakan

sebagai alat bantu eksperimen untuk menganalisis berbagai gejala

fisis seperti gerakannon-linearsatu dimensi dan getaran mekanis dua

dimensi, karena program yang dirancang mudah dioperasikan dan

dianggap mempunyai ketelitian yang relatif baik.

G. Daftar Pustaka

Altrock, Von, Constantin, 1995, Fuzzy Logic and NeuroFuzzy Applications Explained, Prentice Hall, New Jersey.

Kaur, Devinder and Konga, Elisa and Konga, Esa, 1995, Fuzzy Traffic Light Controller, IEEE Journal.

Ross, Timothy J., 1995, Fuzzy Logic with Engineering Apllications, McGraw-Hill, New York.

Taskin, Harun and Gumustat, Remzy, 1997, Simulation of Traffic Flow System and Control Using Fuzzy Logic, Proceeding of 12th IEEE, Istambul.