Metoda Monte Carlo - kfe.fjfi.cvut.czkfe.fjfi.cvut.cz/~horny/KOF1/PREZENTACE/Hanus_Monte_Carlo.pdf · Transport částic Monte Carlo v praxi ... elektron-pozitron, ... Václav Hanus

Princip metodyTransport částic

Monte Carlo v praxi

Metoda Monte Carlopro transport částic

Václav Hanus

Koncepce informatické fyziky, FJFI ČVUT

Václav Hanus Metoda Monte Carlo


Monte Carlo v praxi

Obsah

1 Princip metodyNáhodná procházka

2 Transport částicPopis transportu částicNáhodné veličiny v transportu částicPlural scattering model

3 Monte Carlo v praxiKódy pro MCPříklady použití



Monte Carlo v praxiNáhodná procházka

Princip metody

Příroda má náhodný (statistický) charakter

radiaktivní rozpad, rozptyl částic, orientace momentů, brownůvpohyb

Pro MC stačí znalost statistického chování systému - netřebaznát do detailu vnitřní procesyMC převádí problém na hledání střední hodnoty náhodnýchveličin

1 Generujeme náhodné veličiny z konkrétního rozdělenípravděpodobnosti

2 Hledáme jejích střední hodnotu




Vlastnosti MC

Vyžaduje znalost systému z hlediska pravděpodobnostiUmožňuje simulovat dlouhé časové intervaly komplexníchsystémůPracuje se spojitými veličinamiOmezení počtem částic 106 - 109




Náhodná procházka

Náhodná volba mezi směry:nahoru, dolů, vlevo, vpravoHledaná veličina R:

Vzdálenost od počátku po nkrocíchRn =

√x2n + y2

nStředování přes N realizacíR = ∑Rn

N



Monte Carlo v praxi

Popis transportu částicNáhodné veličiny v transportu částicPlural scattering model

Transport částic



Monte Carlo v praxi


Použití metody MC pro transport částic

Vzdálenost kterou částice urazí v daném materiáluRozptyl svazku částicDepozice energie v materiáluEnergie vystupujících částicReakce částic



Monte Carlo v praxi


Používané předpoklady pro MC transport částic

Atomy a molekuly jsou v médiu náhodně rozděleny skonstantní hustotouInterakce probíhají pouze s jednotlivými atomy

Interakce je charakterizována účinným průřezemRozložení hmoty v molekule je opomenuto

Síla pusobící mezi částicemi svazku je zanedbatelnáVlnová délka částice svazku je podstatně větší než vzdálenostmezi atomy



Monte Carlo v praxi


Částice a jejich reakce

Druh částice ReakceElektron pružný rozptyl, nepružný rozptyl,

Trident procesFoton Fotoelektrický jev, Rayleighův rozptyl,

Comptonův rozptyl, produkce páruelektron-pozitron,(γ ,n)

Neutron jaderné reakce (štěpení), rozptylIont jaderné reakce, rozptyl

Vznik nových částic:

ionizaceprodukty reakcí



Monte Carlo v praxi


Popis interakce (Single scattering)

Určení 3 veličin

Délka kroku sAzimutální úhel ψ

Úhel rozptylu φ



Monte Carlo v praxi


Pravděpodobnostní rozdělení veličin

Veličina Hustota pravděpodobnosti -Délka kroku exp(− s

λ) λ = 1

nσT

Azimutální úhel ψ

2π-

Úhel rozptylu dσ

dΩ(φ) -

σT =∫ dσ

dΩ

Závislost na energii je řešena:

účinný průřez je závislý též na energiinebo je použit empirický vzorec pro ztrátu energie částice vprostředí (např. Betheho vzorec)



Monte Carlo v praxi


Účinný průřez pro brzdné záření



Monte Carlo v praxi


Plural scattering model 1

Neklade tak vysoké nároky na výpočetní časNejprve spočítáme Bethe range pro každou částici o energii ε :RB(ε) =

∫ε

0−1dEdS

dE

Dráhu každé částice rozdělíme na n úsekůPro každý úsek určíme

energii částiceúhel rozptylu (generujeme náhodně srážkové parametry) znapř. Rutherfordova vzorce

Srážkové parametry mohou být generovány jako: ρ = ρ0√

RND



Monte Carlo v praxi


Plural scattering model 2

1

1http://meroli.web.cern.ch/meroli/lecture_multiple_scattering.htmlVáclav Hanus Metoda Monte Carlo


Monte Carlo v praxi

Kódy pro MCPříklady použití

Kódy pro MC transport

Velké kódy s širokým záběrem

FLUKAGeant4MCNPX

Užší specializace

Penelope - určen především k výpočtu dávek zářeníMCNP5 - elektrony, fotony, neutrony

Srovnání kódů:http://mcnpx.lanl.gov/opendocs/misc/chart.ppt


http://www.fluka.org

http://cern.ch/geant4

http://mcnpx.lanl.gov

http://maestro-research.org/monte_carlo.htm

http://mcnp-green.lanl.gov


Monte Carlo v praxi


Příklady použití

Radiační ochranaJaderná fyzika

InterakceKonstrukcedetektorů

Astrofyzika

Nasazení FLUKA [1]

Atmosféra a kosmické záření

Neutrina, e+ e- páryLetecký provoz - podle výpočtůnavrženy vzorce pro odhad dávkyběhem letu v závislosti na trase,slunečním cyklu apod.

Protonová terapieRadiační ochrana pro kosmické lety



Monte Carlo v praxi


Letecký provoz a FLUKA [1]



Monte Carlo v praxi


Reference

Fasso, A.: The FLUKA code: present applications and futuredevelopments. 2003.

Joy, D. C.: Monte Carlo modeling for electron microscopy andmicroanalysis. Oxford University Press, 1995.

Koch, H. W.; Motz, J. W.: Bremsstrahlung Cross-Section Formulasand Related Data. Review of modern physics, ročník 31, č. 4, 1959.

Salvat, F.: Penelope-2011: A Code System for Monte CarloSimulation of Electron and Photon Transport. WorkshopProceedings Barcelona, Spain, 4-7 July 2011.

Salvat, F.; Fernandez-Varea, J. M.: Overview of physical interactionmodels for photon and electron transport used in Monte Carlo codes.Metrologia, ročník 46, č. 2, 2009: s. 112–138.


Documents

Metoda Monte Carlo - kfe.fjfi.cvut.czkfe.fjfi.cvut.cz/~horny/KOF1/PREZENTACE/Hanus_Monte_Carlo.pdf · Transport částic Monte Carlo v praxi ... elektron-pozitron, ... Václav Hanus