Metaller og legeringer, 2 grupper - WordPress.com · 2018-01-18 · 5.3 Fremgangsmåter ved beregning 20 6 REFERANSER 22 7 VEDLEGG 22

Lager

Henning Johansen

Styrkeberegning Lager

© 2010 Henning Johansen side 2

side: 0 INNHOLD 2 1 TYPER 3 2 SMØREMIDLER 4

2.1 Viskositet 4 3 GLIDELAGRE 8

3.1 Smøring 8 3.2 Lagermaterialer 10 3.3 Tillatt lagertrykk 11 3.4 Smøremetoder 12 3.5 Lagertemperatur 14 3.6 Utviklet varme 15 3.7 Bortført varme 15

4 RULLINGSLAGER 16 4.1 terminologi 16 4.2 Hvorfor anvende rullingslagre? 17 4.3 Fordeler med rullingslagre 18

5 DIMENSJONERING AV RULLINGSLAGER 18 5.1 Statisk belastning 18 5.2 Dynamisk belastning 19 5.3 Fremgangsmåter ved beregning 20

6 REFERANSER 22 7 VEDLEGG 22 Copyright © 2010 Henning Johansen Sist revidert: 8.4.2010



1 TYPER Lager kan deles inn i glidelagre og rullingslagre. a) GLIDELAGRE

Her oppstår glidefriksjon mellom aksel og lager.

Figur 1.2

Glidelager. b) RULLINGSLAGRE

Her oppstår rullefriksjon mellom aksel og lager. Disse lagrene leveres som: ▪ KULELAGER

Figur 1.2 Kulelager.

▪ RULLELAGER

Figur 1.3

Rullelager. Disse lagrene leveres også som: ◦ Radiallager (hvor kreftene tas opp radielt)

Figur 1.3

Radiallager.

◦ Aksiallager (hvor kreftene tas opp aksielt)

Figur 1.4

Aksiallager.



2 SMØREMIDLER Vanlige smøremidler er: - mineralolje (hovedgruppe) - syntetisk olje - smørefett (av mineral- og syntetisk olje) - vegetabilsk olje 2.1 Viskositet Med en oljes viskositet, mener vi seighet. Viskositeten synker med stigende temperatur. MÅLING AV VISKOSITET

kraft F→ hastighet v→

hastighet v = 0→

Figur 2.1 Hastighetsgradienten i en oljefilm.

Skjærspenning

[ ]2m/Ndhdv

AF

η==τ

hvor: A = flate [m2]

η = dynamisk viskositet [Ns/m2] [kg/ms] [cP] i smøreteorien vanligvis [cP] centipoise (poas) 1P = 0,1 Ns/m2

1cP = 0,001 Ns/m2 η, dynamisk viskositet, brukes i lagerberegninger I strømningsteknisk sammenheng brukes kinematisk viskositet, ν

[ ] [ ] ( )s/mm1centistokecSts/m 22 =ρη

=ν

hvor: ρ = tetthet [kg/dm2]



η og ν måles ved hjelp av viskosimeter. Det finnes forskjellige typer. Ved måling: - registreres ofte tiden det tar for oljen v.hj.a. egen tyngde å strømme igjennom et rør - tiden er proporsjonal med ν - vanligvis måles ν og η beregnes - vanlige måter å angi viskositet på i: - USA : Saybolt-sekunder - UK : Redwood-sekunder - Tyskland : Engler-grader - ν måles vanligvis etter ISO 3448 viskositetsklassifisering (denne angir ikke oljekvalitet) - ν [cSt] ved 400C blir angitt med ISO VG-nummer

Tabell 2.1

ISO-viskositetsklassifikasjon.



VI 90

- ν varierer forskjellig ved temperaturendringer for forskjellige oljekvaliteter og utrykkes v.hj.a. viskositetsindeks VI. VI = 90 for industrismøreoljer. Figuren under viser ISO-viskositetssystem for industrismøreoljer med VI=90.

Figur 2.2

ISO-viskositetssystem for industrismøreoljer med VI=90 - ISO-kurvene blir flatere jo høyere VI, oljen er da lite temperaturfølsom, eksempel

helårsoljer VI = 300 for hydraulikkoljer som gir flatere kurver

- SAE- klassifikasjon (Society of Automotive Engineers):

- brukes for smøreoljer til motorkjøretøyer - ν [cSt] ved 1000C (normal driftstemperatur) - ν [cSt] ved lavere temperaturer, vinteroljer SAE-W - helårsoljer, høy VI

log ν

Temp.

VI 300

Figur 2.3



Figur 2.4

Sammenligning mellom ISO-grader, SAE-grader og noen vanlige viskositetsangivelser.



3 GLIDELAGRE 3.1 Smøring Vi skiller mellom forskjellige typer friksjon: - tørrfriksjon μ = 0,14 – 0,15 - blandet friksjon μ = 0,02 – 0,1 - væske/flytende friksjon μ = → 0,005 (hydrodynamisk friksjon)

Figur 3.1

Friksjonsforhold.

Figur 3.2

Kurver som viser hvordan friksjonskoeffisienten varier med turtall.



Ved hydrodynamisk smøring vil: - glideflatene ikke berøre hverandre - friksjonskoeffisienten μ være uavhengig av lagermaterialet - μ være uavhengig av η (dynamisk viskositet)

Figur 3.3

Akseltappens stilling i et smurt lager. a stillstand. b ved rotasjon med en viss hastighet. c ved større hastighet enn i b.

(h er oljefilmens minste tykkelse).

Figur 3.4

Trykkfordelingen i oljefilmen når akselen roterer R = lagerets diameter r = akselens diameter

e = eksentrisiteten h = oljefilmens tykkelse der den er minst

R – r → 0, når n→ ∞



Figur 3.5

På grunn av lekkasje synker oljetrykket mot lagerets ender. 3.2 Lagermaterialer Egenskaper som vi krever av lagermaterialer er: - lav friksjonskoeffisient µ - høy slitestyrke - høy utmattingsfasthet - god varmeledningsevne - god korrosjonsbestandighet Vanlig brukte lagermaterialer er: ▪ Hvitmetall (babbit), Sn (tinn) eller Sn + Pb (bly) + Sb (antimonn), Cu

- gode glideegenskaper - bløte når temperaturen øker - lagertapp av bløtt stål

▪ Bronse - tinnbronse, Cu + Sn - slitestyrke øker når Sn øker - blybronse, Cu + Pb - tåler høye lagertrykk - lagertapp av herdet stål ▪ Rødmetall (rødgods) Cu + (Sn + Zn +Pb) - som tinnbronse ▪ Aluminium, Al - høyt flatetrykk - temperaturømfintlig (høy varmeutvidelseskoeffisient) ▪ Grått støpejern - ved enkle driftsforhold ▪ Materialkombinasjoner (flersjiktslagre)



▪ Nye materialer - Selvsmørende materialer - µ lav - smøremidlet inngår i porer eller i strukturen - eksempler:

- Sintermetall (inneholder porer) inneholder ett eller flere av materialene:

Tinnbronse, blybronse, jern karbon Brukes i for eksempel biler, husholdningsmaskiner - Oljeholdig polyamid (smøring i strukturen) - Andre plaster - Gummi Brukes i for eksempel vannpumper 3.3 Tillatt lagertrykk Lagertrykk kan skrives som:

[ ]2mm/Nld

Fp⋅

=

hvor: F = lagerkraft [N]

d = diameter [mm] l = lengde [mm] Tillatt lagertrykk er avhengig materialet, materialkombinasjonen som velges, men også av driftsforhold som glidehastighet, driftstemperatur, utmattingspåkjenninger, smøreforhold og ønsket levetid. Tabellen under viser hvor store variasjoner det kan være i tillatt lagertrykk.

Materiale ptill [N/mm2] støpejern 1

hvitmetall (tykt lag) 1-15 hvitmetall (elektrolyttisk pålagt, tynt lag) 15-25 Tinnbronse 2-25 Blybronse 35-50 Al-legering 55

Tabell 3.1 Tillatt flatetrykk for noen materialer.



3.4 Smøremetoder Vanlige smøremetoder er: ▪ Fettsmøring: - for mindre belastede lagre - for sjeldent brukte lagre - for lagre med lav hastighet

Figur 3.6

Hydraulisk smørenippel 1 hals, 2 sekskant for innskruing, 3 kuleventil, 4 fjær, ansats for fjær.

▪ Dryppsmøring

Figur 3.7

Vekesmøring og regulerbar dryppsmøring.



▪ Ringsmøring (fast eller løs ring på aksel neddykket i oljebad under lager, trekker med seg olje opp og fordeler den gjennom spor mellom glideflatene):

- driftssikker - bruker lite olje - moderate belastninger og turtall

Figur 3.8

Ringsmøringslager med delt foring og to oljeringer a lagerhus, b lagerskål, c lagermetall,

d spor for oppsamling av olje, e oljering.

Figur 3.9

Ringsmøringslager med fast ring



▪ Sirkulasjonsmøring: - effektiv kjøling av lager - oljen må renses

Figur 3.10

Trykk - omløpssmøring Brukes når det kreves en bærende væskefilm mellom aksel og lager.

Oljetilførselen må være rikelig p.g.a. stor lekkasje ut gjennom endene av lageret. Oljen gjenbrukes. Brukes på større maskiner som dieselmotorer og dampturbiner.

f - samlebeholder, a - pumpe, b - oljekjøler, c - ledning, d - lagrene, m – trykkmåler.

3.5 Lagertemperatur Det utvikles friksjonsvarme i lager. Tillatt lagertemperatur er vanligvis 800C - 1000C ved: - naturlig varmebortledning - varmebortledning ved bruk av sirkulasjonssmøring



3.6 Utviklet varme Utviklet varme er friksjonsvarme og kan skrives som:

[ ]Ws/NmvFP =⋅⋅µ= hvor:

F = lagerbelastning [N] μ = friksjonskoeffisient

F⋅µ = friksjonskraft [N] v = periferihastighet [m/s]

2d

60n2F

2dFP ⋅

π⋅⋅µ=⋅ω⋅⋅µ=

[ ]Wd60

nFP ⋅π⋅⋅µ=

3.7 Bortført varme Varme kan bortføres gjennom ledning og stråling og ved bruk av sirkulasjonssmøring. Bortført varme gjennom ledning og stråling:

( ) [ ]WAP 1mb ϑ−ϑ⋅⋅α=

( ) [ ]WdlP lmb ϑ−ϑ⋅π⋅α= hvor:

A = areal [mm2] mϑ = midlere smørefilmtemperatur [0C], vanligvis 800C - 1000C

lϑ = lufttemperatur [0C] α = varmeovergangstall [W/m2 0C]

α = 50 [W/m2 0C] for små og middelstore lagre med d ≤ 50mm

α = 150 [W/m2 0C] for store lagre med store kjøleflater

α = 600 [W/m2 0C] for store lagre med viftekjøling

l = lagerlengden [m] d = akseldiameter [m]

Bortført varme ved sirkulasjonssmøring:

( ) [ ]WcqP 12mo ϑ−ϑ⋅⋅= hvor:

qm = sirkulert oljemengde [kg/s] c = spesifikk varmekapasitet [J/Kg 0C] (c = 2000 vanligvis)

1ϑ = inngående temperatur [C0]

2ϑ = utgående temperatur [C0]



4 RULLINGSLAGER Fellesbetegnelse for lager som har rullende elementer mellom bevegelig del og stillestående del. Dette er kulelager eller rullelager. Kulelager gir punktkontakt i lager og rullelager gir linjekontakt.

Figur 4.1

Kulelager gir punktkontakt og rullelager gir linjekontakt. 4.1 terminologi

Figur 4.2 Terminologi kulelager og rullelager.



4.2 Hvorfor anvende rullingslagre? I et glidelager glir akselen på mer eller mindre god oljefilm i forhold til foringen eller lagerskålen.

Figur 4.3

Glidelager. I et rullingslager ruller den ene ringen rullelegemet i forhold til den andre.

Figur 4.4

Rullelager. Ved konstant belastning er friksjonen i et glidelager sterkt varierende med omdreiningstallet, mens den i et rullingslager er så godt som konstant. Figuren viser lagerfriksjonen som funksjon av omdreiningstallet n. Glidelagerets friksjon er stor i startøyeblikket p.g.a. metallisk kontakt. Når akselen roterer dannes det en oljefilm mellom aksel og lagerskål, og friksjonen synker sterkt. Ved økende hastighet stiger friksjonen p.g.a. at friksjonen i oljen stiger.

Figur 4.5

Lagerfriksjonen som funksjon av omdreiningstallet n. Dette forårsaker stor varmeutvikling som ledes bort gjennom lagerskålene og -hus.

Figur 4.6

Varmeutvikling i lager.



4.3 Fordeler med rullingslagre De største fordeler med rullingslagre er: ▪ liten startmotstand ▪ liten friksjon ved alle hastigheter ▪ mindre kraftforbruk ▪ større driftsikkerhet ▪ plassbesparende ▪ minimalt forbruk av smøremiddel ▪ lange smøreintervaller ▪ større renslighet ▪ lette å skifte ut ▪ fåes over hele verden som standardelementer 5 DIMENSJONERING AV RULLINGSLAGER Dimensjonering av rullingslager utføres etter internasjonal standard, ISO. I dette kompendium brukes SKF-katalogen som eksempel. Rullingslager dimensjoneres etter type belastning: - Statisk belastning - Dynamisk belastning 5.1 Statisk belastning Statisk belastning defineres her som: ▪ stille og utsatt for støtbelastninger (kontinuerlig eller periodisk) ▪ vridning frem og tilbake ▪ veldig lavt turtall og utsatt for korte kraftige støtbelastninger Ekvivalent lagerbelastning: [ ]NFYFXP a0r00 += (for sporkulelager* s.77 SKF)

hvor: Fr = radial belastning Fa = aksial belastning X0 = radial faktor (foran hver lagertabell) Y0 = aksial faktor (foran hver lagertabell) * For andre lagertyper, se i katalog)

Statisk bæreevne (for valg av lager i tabell): [ ]NPsC 000 =

hvor: s0 = statisk bæresikkerhet

Dette er et mål for sikkerhet mot plastisk deformasjon i berøringspunkt. (Retningslinjer i Tab. 10 s. 77 SKF) s0 = 0,4 (for lave krav) → 4 (for høye krav)

0

00 P

Cs =



5.2 Dynamisk belastning Ekvivalent lagerbelastning: [ ]NFYFXP ar ⋅+⋅= (for sporkulelager* s.74 SKF)

hvor: Fr = radial belastning Fa = aksial belastning X = radial faktor (foran hver lagertabell) Y = aksial faktor (foran hver lagertabell)

* For andre lagertyper, se i katalog)

X og Y avhengig av om eFF

r

a ≤ (faktor)

eller eFF

r

a >

(e, X og Y finnes i lagertabell) Dynamisk bæreevne C [N] benyttes for å velge lager i tabell. Definisjon C: Den konstante belastning som fører til at 90% av lagrene får en levetid på

minimum 1millioner (106) omdreininger. Nominell livslengde til et lager defineres som:

[ ]6p

10 10eromdreiningPCL ⋅

=

hvor: p = eksponent avhengig av lagertype

- 3 for kulelager - 10/3 for rullelager Nominell livslengde i timer kan skrives som:

[ ]hLn60

10L 10

6

h10 ⋅⋅

=

hvor: n = turtall [r/min]

Retningslinjer for L10h for ulike maskintyper i lagerkatalog. (Tabell 8 s. 72 SKF) Nominell livslengde i km kan skrives som:

[ ]610s10 10kmL

1000dL ⋅⋅π

=

Retningslinjer for L10s for ulike maskintyper i lagerkatalog. (Tabell 9 s. 72 SKF)



5.3 Fremgangsmåter ved beregning Det er to fremgangsmåter ved beregning: 1) Vi velger levetiden og beregner lagerstørrelsen. 2) Vi velger lagerstørrelsen og beregner levetiden. 1) Eksempel Velg lager til aksel i tannhjulsveksel (sporkulelager)

d = 50mm Fr = 2500N n = 1250r/min

Fra Tabell 8 (s.72 SKF): L10h = 10000 – 25000h for tannhjulsveksler velger L10h = 16000h - fra s.299 SKF:

0CF

f0

a0 =⋅ da Fa = 0

e er da ikke i Tabell 4 (s.299 SKF)

e0FF

r

a <=

→ N2500FP r ==

[ ]hLn60

10L 10

6

h10 ⋅⋅

=

[ ]hPC

n6010L

p6

h10

⋅

⋅=

p = 3 for kulelager

6,101600012501060Ln

1060

PC 3

1

6

p1

h106 =

⋅⋅=

⋅⋅=

→ N2650025006,10C =⋅= (minimum) - fra s.308 SKF: Velger Sporkulelager 6210 (med C = 37,1kN)



2) Eksempel 2 Velg levetiden L10h for sporkulelager 6210 til aksel i tannhjulsveksel.

d = 50mm Fr = 2500N Fa = 1200N n = 1250r/min C = 37100N (s.308 SKF)

Fra s.299 SKF:

?CFf

0

a0 =⋅ C0 = 23200N og f0 = 14 (s.308 SKF)

724,023200120014 =⋅ gir e = 0,262*)

e48,025001200

FF

r

a >==

→ [ ]NFYFXP ar ⋅+⋅= med X = 0,56 og Y = 1,69**)

N3428120069,1250056,0P =⋅+⋅= Levetiden:

[ ]hPC

n6010L

p6

h10

⋅

⋅= p = 3 for kulelager

!OKh16000h169003428

37100125060

10L36

h10 >=

⋅

⋅= (Tabell 8 s.72 SKF)

*) e=? ( ) 262,026,028,0689,003,1689,0724,026,0 =−⋅

−−

+

**) Y=? ( ) 69,171,155,126,028,026,0262,071,1 =−⋅

−−

+



5 REFERANSER 1 Dahlvig, Christensen, Strømsnes (1991). Konstruksjonselementer. Yrkesopplæring ans.

ISBN 82-585-0700-1 2 Johan S. Aspen (1970). Maskindeler 1. Universitetsforlaget. 3 SKF General Catalouge 5000E – June 2003. 4 SKF (1982). Att välja lager. Studiehäfte i lagerteknikk, Trycksak 3001 III S, Reg. 42

15000 1982-02 5 SKF (1982). Lärarexemplar. Exempellösningar för studiehäfte i lagerteknikk, Trycksak

3002 II S, Reg. 42 750 1982-02 6 SKF, products. URL: http://www.skf.com/portal/skf/home/products?contentId=000392&lang=en (08.04.10) 7 HowStuffWorks, How Bearings Work. URL: http://science.howstuffworks.com/bearing.htm/printable (08.04.10) 6 VEDLEGG Utdrag fra SKF General Catalouge. Vedlegg 1 (s. 299)

http://www.skf.com/portal/skf/home/products?contentId=000392&lang=en�

http://science.howstuffworks.com/bearing.htm/printable�



Vedlegg 2 (s.72)

Vedlegg 3 (s.72)



Vedlegg 4 (s.308, 309)



Vedlegg 5 (s.310, 311)



Vedlegg 6 (s.480, 481)



Vedlegg 7 (s.536, 537)



Vedlegg 8 (s.716, 717)

Documents

Metaller og legeringer, 2 grupper - WordPress.com · 2018-01-18 · 5.3 Fremgangsmåter ved beregning 20 6 REFERANSER 22 7 VEDLEGG 22