Mesures dans le temps

Claude Marois 2012

Mesures de changements:

Changement absolu :

c’est le changement de la population entre deux périodes intercensitaires :

∆ =(Pt+i-Pt)

Mesures de changements

Changement relatif :

c’est le changement de la population sous forme entre deux périodes intercensitaires; ce rapport est généralement en %

∆ = (Pt+i -Pt) * 100 Pt

Calcul du taux annuel de la croissance de la population

Comment calculer du taux de croissance moyen annuel de la population par l’équation suivante:

Calcul du taux annuel de la croissance de la population

Calcul du taux annuel de croissance de la population:On peut calculer un taux de croissance moyen annuel de la

population par l’équation suivante:

Pt + i = population au temps “t+i” Pt = population du recensement précédent = taux de croissance moyen annuel en % t = nombre d’années ou de périodes

Un exemple:

La population du Québec était de 6 234 455 en 1976 et de 6 438 413 personnes en 1981 : quel est le taux moyen de croissance annuel ?

ou

Modèle du doublement de la population

Un indicateur permettant d’évaluer le rythme de croissance d’une population sur une période donnée;

Donne des indications prospectives sur le mouvement global d’une population d’un pays compte tenu de sa croissance observée dans le passé;

Le modèle du doublement d’une population comporte une équation estimant le nombre d’années requis pour qu’une population double sa taille à partir d’une hypothèse de croissance moyenne;

Modèle du doublement de la population.

si Pt = population d’un pays au temps “t”

= taux de croissance moyen annuel

ainsi, la population au moment “t + 1” sera égale à

la population au moment “t + 2” sera égale à

etc...

alors, la population au moment “t + i” sera égale à

d’où i = nombre de périodes

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au moment “t + i”, on veut calculer le nombre requis d’années pour qu’il y ait un doublement de la population : si le nombre d’années requis est égal à “X” l’équation pour calculer “X” années est:

d’où 2 = deux fois la taille de Pt par la transformation logarithmique, on obtient

log 2 = X log

pour calculer “X” :

log2 = 0.3010 log log

Modèle de doublement de la population:

si le taux de croissance moyen annuel est égal à 5% : = 5%

x= 0.3010 = 0.3010 log (1 + 0.05) log (1.05)

x= 0.3010 = 14.21 années 0.0212

si = 1%

x= 0.3010 = 0.3010 = 70 années log 1.01 0.0043

Type de croissance Taux annuel de croissance %

Doublement: « x » années

Population stationnaire 0 -

Croissance lente -0.5 139 ans

Croissance modérée 0.5 - 1 139 – 70 ans

Croissance rapide 1.0 – 1.5 70 ans – 47 ans

Croissance très rapide 1.5 – 2.0 47 – 35 ans

Croissance explosive 2.0 – 2.5 35 ans – 28 ans

2.5 – 3.0 28 ans -23 ans

3.0 – 3.5 23 ans – 20 ans

3.5 – 4.0 20 ans – 18 ans

Bogue “Principles of demography”. p.36

Projection linéaire

On peut calculer la taille de la population basée sur une hypothèse de croissance à partir de l’équation

i = 10 années

Pt = 1000 habitants

Projection linéaire

i.e. quelle sera la population d’un village de 1 000 habitants dans dix années compte tenu d’un taux de croissance moyen annuel de 1%

Pt + 10 = Pt (1 + 0.01) 10

Alors Pt + 10 = 1 000 (1.01) 10

Pt + 10 = (1000) (1.1046)

Pt + 10 = 1 105 habitants

i = 5 ans Pt = 500000 habitants

Pt + 5 = Pt (1.02) 5

Pt + 5 = Pt (1.1041)

Pt + 5 = (500,000) (1.1041)

Pt + 5 = 552,050 habitants

Allométrie:

Le modèle allométrique :

- le concept allométrique : c’est un des concepts les plus utiles à l’intérieur de la théorie générale des systèmes; la croissance allométrique est l’étude des changements de proportion d’un sous-système en relation avec les variations de taille d’un système (soit sa totalité ou une partie du système); le postulat du modèle allométrique est que le taux de croissance d’un élément “Y” est en rapport constant avec le taux de croissance d’un autre élément ou de la totalité du système. Le modèle mesure la croissance différentielle i.e. que la croissance d’un élément est mesurée par rapport à une “référence” au lieu d’être mesurée dans le temps par rapport à lui-même, c’est une mesure de croissance d’un élément par rapport à son système.

Allométrie:

Cette comparaison est mesurée à l’aide d’une fonction puissance i.e. : Y=aX ɑ

d’où X et Y : deux variables exprimant la taille des systèmes dont on veut mesurer la croissance relative

a : ordonnée à l’origine ɑ : coefficient allométrique mesurant le degré de la croissance différentielle

Les paramètres « a » et «  ɑ  » sont calculés à partir de la méthode des moindres carrés. Le coefficient allométrique est un coefficient de régression ou la pente du modèle de régression; le paramètre « a » est le rapport entre les augmentations spécifiques des valeurs de « X » et de « Y »

Allométrie:

Le coefficient allométrique peut être interprété de 3 façons: si ɑ > 1 Y croît plus rapidement que X : c’est une allométrie positive si ɑ < 1 Y croît moins vite que X : c’est une allométrie négative si ɑ = 1 Y croît au même rythme que X : on parle d’isométrie Quand « ɑ »  = 1, ceci veut dire que l’augmentation relative de la proportion d’une zone est quasi proportionnelle à celle de la région.

Allométrie:

Pour calculer les paramètres de l’équation, il est nécessaire de linéariser la fonction puissance à l’aide des logarithmes:

log Y =log a + α log X y = aXɑ

transformation logarithmique: log Y = log a + α log X

Allométrie:

pour calculer « ɑ », on utilise la méthode des moindres carrés :

on calcule les résidus: