Mesterséges Intelligencia

8/18/2019 Mesterséges Intelligencia

1/61

1

Mesterséges intelligencia

Gregorics Tibor

people.inf.elte.hu/gt/mi

Gregorics Tibor Mesterséges intelligencia

Könyvek – Fekete István - Gregorics Tibor - Nagy Sára: Bevezetés a mesterséges

intelligenciába, LSI Kiadó, Budapest, 1990, 1999. ELTE-Eötvöskiadó, Budapest, 2006.

– Russel, J. S., Norvig, P.: MI - modern megközelítésben, Panem Kft,2005.

– Futó Iván (szerk ): Mesterséges intelligencia, Aula Kiadó, Budapest,1999.

Internet

– Neptun / MeetStreet / Virtuális terek / tantárgy / dokumentumok

– http://www.inf.elte.hu/karunkrol/digitkonyv/Jegyzetek/mi.pdf

Szakirodalom


I. Bevezetés


Gyenge MI

Az MI kutatja, fejleszti, rendszerezi azokat az elméleteket ésmegoldási módszereket, amelyek hozzájárulnak az intelligens

gondolkodás számítógéppel való reprodukálásához .

1. AZ MI FOGALMA mesterséges intelligencia MI (artificial intelligence - AI)


Erős MI

Az emberi gondolkodásreprodukálható számítógéppel.

MI szkeptikusok

A számítógép sohanem lesz okosabb az

embernél.

MI nem egy speciális részterülete az informatikának, hanem egy törekvés, hogy a számítógéppel olyan érdekes és nehéz problémákat

oldjunk meg, amelyek megoldásában az ember jobb.

romantikus korszak


1960 1970 1980 1990 2000 20101956

mindenféle problémát általános eszközökkel

Projektek:

kétszemélyes játékok beszélgető program (ELIZA,1966),

Módszerek :GPS, rezolúció (1966),Lisp (1958),

mesterséges neuronhálózatok,

evolúciós algoritmusok

Történelem Illesztési szabályok ön engem .

Úgy érzem, hogy ön mostanában engem un. Miért gondolja, hogy ön én ?

Miért gondolja, hogy ön úgy érzi, hogy én mostanában unom?

Emlékezési szabályok Folytatási szabályok

specializálódás


1960 1970 1980 1990 2000 2010

romantikus korszak


klasszikus korszak

speciális problémákatspeciális módszerekkel

Projektek:

SHRDLU (1972),

BACON, AM,

DENDRAL (1969-78),

MYCIN (1976)

Módszerek : Prolog,heurisztikus keresések,

ismeretábrázolási módszerek

Történelem specializálódás


2/61

2


1960 1970 1980 1990 2000 2010

Projektek:

XCON (1982),

PROSPECTOR(1979)

Módszerek :shell-ek,

ismeretalapú technológia,nem-monoton következtetés,

bizonytalanság kezelés

romantikus korszak


klasszikus korszak

speciális problémákatspeciális módszerekkel

ipari korszak

szakértő rendszerek ismeretalapú rendszerek



1960 1970 1980 1990 2000 2010

Projektek:Deep Blue (1997)

IBM Watson (2011)

logisztika

űrkutatás robotika

Módszerek :alakzat-felismerés tanulás ontológia elméletágens szemlélet

romantikus korszak


klasszikus korszak

keresési problémákatspeciális módszerekkel

ipari korszak

szakértő rendszerek ismeretalapú rendszerek

MI tél, majd reneszánsz

hibrid technológiák,matematikai háttér


Megoldandó feladat: nehéz – A feladat problématere hatalmas.

– A megoldás megtalálása intuíciót, kreativitást igényel,amely heurisztikaként épül be a megoldó programba azért,hogy elkerüljük a kombinatorikus robbanást.

Szoftver viselkedése: intelligens ‒ Úgy gondolkodik, mint az ember.

Felhasznált eszközök : sajátosak ‒ Átgondolt reprezentáció a feladat modellezéséhez .

‒ Heurisztikával megerősített hatékony algoritmusok .

Miről ismerhető felegy szoftverben az MI?


Turing teszt

• term. nyelvű kommunikáció • megszerzett ismeret tárolása • automatikus következtetés • tanulás+ gépi látás, gépi cselekvés

Miért nem elég, ha ad egy jómegoldást? Miért legyen„emberi” annak előállítása?

2. MODELLEZÉS & KERESÉS


Állapottér reprezentáció Probléma redukció Probléma dekompozíció Korlátprogramozási modell Logikai reprezentációk

probléma útkeresési

feladatmegoldás

Lokális keresések Visszalépéses keresés Gráfkeresések Evolúciós algoritmus Rezolúció Szabályalapú következtetés

modellezés keresés

gráfreprezentáció

Problématér elemei : probléma lehetséges válaszai.

Cél : egy helyes válasz megtalálása

Keresést segítő ötletek :

- Problématér hasznos elemeinek kijelölése.

- Az elemek szomszédsági kapcsolatainak felderítése.

• Egy kiinduló elemből indulunk el, és egy elemvizsgálata után annak „szomszédjaival”foglalkozunk.

-

Adott pillanatban látható elemek rangsorolása.

Mire kell a modellezésnek fókuszálni


Útkeresési probléma

Egy probléma modelljét valamilyen modellezési módszersegítségével írjuk le. Ezek a módszerek sokszor útkeresési

problémává fogalmazzák át a kitűzött feladatot, és ilyenkora megoldást egy speciális élsúlyozott irányított gráfbankeressük

• vagy egy célcsúcs

• vagy egy startcsúcsból célcsúcsba vezető út

• vagy a legolcsóbb startcsúcsból célcsúcsba vezető út.

formájában.

A gráf nagy mérete miatt mindhárom esetben speciális (nem

szisztematikus) útkereső algoritmusra van szükség.



3/61

3

Gráf fogalmak 1.

csúcsok, irányított élek N, A N N (végtelen számosság)

él n- ből m-be (n,m) A (n,m N)

n utódai (n) = {m N (n,m) A}

n szülei (n) (n) = {m N (m,n) A}

irányított gráf R=(N,A)

véges sok kivezető él (n) < (n N )

élköltség c:A→ℝ

-tulajdonság (ℝ+) c(n,m) > 0 ((n,m) A) -gráf -tulajdonságú,véges sok kivezető

élű, élsúlyozott irányított gráf Gregorics Tibor Mesterséges intelligencia

Gráf fogalmak 2.

irányított út = (n,n1 ),(n1 ,n2 ),...,(nk-1 ,m)

= n⟶ m, n⟶m,

n⟶ M , {n⟶m}, {n⟶ M }( M N )

út hossza az út éleinek száma: (= k )

út költsége c( ) és c (n,m):=i c(ni-1 ,ni )

opt. költség c*(n,m):= min {n⟶m} c

(n,m)

c*(n,M):= min {n⟶ M } c

(n,m)

opt. költségű út n⟶*m := minc{ {n⟶m} }n⟶* M := minc{ {n⟶ M } }

-gráfokban ez végtelen sokút esetén is értelmes.

Értéke∞, ha nincs egy út se.


Gráfreprezentáció fogalma

Egy útkeresési probléma rendelkezik egy (a problémamodellezéséből származó) gráfreprezentációval, amiegy ( R,s,T ) hármas, amelyben

– R=( N,A,c) -gráf az ún. reprezentációs gráf , – az s N startcsúcs,

– a T N halmazbeli célcsúcsok . és a probléma megoldása:

egy t T cél megtalálása, vagy egy s⟶T , esetleg s⟶*T optimális út megtalálása


Keresés


Az útkeresési problémák megoldásához egystartcsúcsból célcsúcsba vezető utat kell megtalálnunkúgy, hogy a kereső algoritmus

a startcsúcsból indul

miután megvizsgálta az aktuális csúcsot annak

szomszédjára lép tárolja a keresés során feltárt reprezentációs gráf egy

részét

megáll, ha elért egy célcsúcsot

Kereső rendszer (KR)

Procedure KR

1. ADAT := kezdeti érték 2. while terminálási feltétel (ADAT) loop3. SELECT SZ FROM alkalmazható szabályok 4. ADAT := SZ(ADAT)

5. endloop

end


globális munkaterület

a keresés során megszerzett ésmegőrzött ismeretet tárolja (kezdeti érték, terminálási feltétel )

keresési szabályok

globális munkaterülettartalmát változtatják meg(előfeltétel, hatás)vezérlési stratégia

végrehajtható szabályok közül

kiválaszt egy „megfelelőt”(általános elv + heurisztika)

A globális munkaterületen a reprezentációs gráf egyrészgráfja jelenik meg. – vagy csak egy csúcs, esetleg annak közvetlen szomszédjai

– vagy a startcsúcsból kivezető egyik út kezdőszakasza

– vagy a startcsúcsból kivezető összes út kezdőszakasza

A keresési szabályok ezt a globális munkaterületen tároltrészgráfot módosítják – lecserélnek egy csúcsot valamelyik szomszédjára

– hozzávesznek egy tárolt út végéhez egy onnan kiinduló élt

– törölnek egy tárolt út végéről egy élt

A vezérlési stratégia a fenti szabályokból válogat

Kereső rendszer és a reprezentációs gráf



4/61

4

helyes-e (azaz korrekt választ ad) teljes-e (minden esetben választ ad)

optimális-e (optimális megoldást ad)

idő bonyolultság

tár bonyolultság

Kereső rendszerek vizsgálata



5/61

II. Állapottér -reprezentáció


Állapottér -reprezentáció elemei

Állapottér : a feladat fókuszában álló adat-együttes

(objektum) lehetséges értékeinek (állapotainak) halmaza

egy állapot többnyire egy összetett szerkezetű érték,amelynek gyakran meg kell felelnie egy invariáns állításnak is.

Műveletek : állapotból állapotba vezetnek

megadásukhoz: előfeltétel és hatás-leírás

invariáns tulajdonságot tartó leképezés

Kezdő állapot(ok) vagy azokat leíró kezdőfeltétel

Célállapot(ok) vagy célfeltétel


Olyan mint egy adattípus.

1 2 3 1 2 3

3 2

1

3 2

1

Hanoi tornyai probléma

Állapottér : AT = {1,2,3}n

megjegyzés : a tömb i-dik eleme mutatja az i-dik korong rúdjának számát; akorongok a rudakon méretük szerint fentről lefelé növekvő sorban vannak.

Művelet : Rak (honnan, hova):AT →AT

HA a honnan és hova létezik és nem azonos, és van korong a honnan rúdon, és a hova rúd üres vagyannak legfelső korongja nagyobb honnan rúd legfelső korongjánál

AKKOR this[honnan legfelső korongja] := hova (this: AT )

[3,3,3] [1,1,1]


Célállapot Kezdőállapot

1..n intervallummal indexelt

egydimenziós tömb, amelynek elemei {1,2,3} halmazbeliek.

Implementáció


templ te cl ss Hanoi {

int a[n]; // its elements are between 1 and 3

public :

bool Move (int from, int to) {

if ((from3 || to3) && (from!=to)) return f lse;

bool l1; int i; // i ~ upper disc on ‘from’ ; l1 ~ ‘from’ is not empty

for(l1=f lse, i=0; !l1 && i


6/61

Állapot - gráf bonyolultsága

Az útkeresés hatékonysága a problématér bonyolultságátólfügg, amit állapottár -reprezentáció esetén az állapot-gráf

bonyolultsága határoz meg. csúcsok és élek száma

Hanoi: 3n csúcs a csúcsok átlagos ki-foka

Hanoi: 3

start csúcsból kivezető utak száma az oda-vissza lépések nélkül Hanoi:

a k hosszú utak száma, : 2k ,a legfeljebb k hosszú utak száma 1+2+…+ 2k , azaz 2k+11

körök hosszának sokfélesége, a körök gyakorisága Hanoi: 2, 3, 6, 7, 9, …


Állapottér vs. problématér

A megoldás általában egy olyan műveletsorozat (irányítottút), amelyik a kezdő állapotból (start csúcsból) egy célállapotba (célcsúcsba) vezet.

Állapottér reprezentáció esetén a problématér nemfüggetlen az állapottértől, de nem azonos a problématérrel,hiszen a problématér elemei azok az állapot-sorozatok,amelyek a műveletek segítségével a kezdő állapotbólindulnak.


♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

n-királynő probléma 1.

Állapottér : AT = {♛ , _ }n×n

invariáns: egy állapot (tábla) pontosan n darab királynőt tartalmaz

Művelet : Áthelyez (x,y,u,v):AT → AT

HA 1≦ x,y,u,v ≦n és this[ x,y]=♛ és this[u,v]= _

AKKOR this[ x,y] this[u,v]

általános állapot célfeltételnek megfelelő állapot

♛ ♛


kétdimenziós tömb (n×n-es mátrix),mely elemei {♛ , _ } halmazbeliek

this:AT az aktuális állapot

csere

♛ ♛ ♛ ♛

♛ ♛ ♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

Állapot - gráf részlet


♛ ♛ ♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

csúcsok száma:

n

n2

adott csúcsból induló khosszú utak száma:(n*(n2n)) k

csúcsok átlagos ki-foka:n*(n2n)

Csökkentsük a problématér méretét

Az előző reprezentációnál a problématér mérete, azaz alehetséges utak száma, óriási.

Sok modellje lehet ugyanannak a feladatnak: keressünk minélkisebb problématerűt.

o Bővítsük az állapotteret az n-nél kevesebb királynőt tartalmazóállásokkal, és használjunk új műveletet : királynő-felhelyezést.A pontosan n hosszú utak (ilyen a jó megoldás is) száma: ∙n!

o Műveletek előfeltételének szigorításával csökken az állapot-gráfátlagos ki-foka:- Sorról sorra haladva egy-egy királynőt helyezzünk fel a

táblára! Ekkor az n hosszú utak száma: nn.- Ütést tartalmazó állásra ne tegyünk királynőt!


♛ ♛


kezdőálla pot célállapot


Állapottér : AT = {♛ , _ }n×n

invariáns: az első néhány sor egy-egy királynőt tartalmaz

Művelet : Helyez (oszlop): AT → AT (this:AT )

HA 1≦ oszlop ≦n és a this -beli királynők száma < n és nincs ütés

AKKOR this[ sor,oszlop] :=♛ ahol „sor” a soron következő üres sor

♛

♛

♛ ♛

közbülső állapot


7/61

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

♛

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛ ♛

♛ ♛ ♛

♛

♛

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

♛

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

♛

♛ ♛ ♛

♛ ♛

♛

♛ ♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

Állapot - gráf


start

cél

lehetséges megoldások: nn

csúcsok: (nn+1 1) / (n 1)

kivezető élek: n

Művelet végrehajtásának hatékonysága

A művelet kiszámítási bonyolultsága csökkenthető, ha o az állapotteret (vagy annak invariánsát) szigorítjuk éso a művelet hatását ennek megfelelően módosítjuk

Például o Az állapot tartalmazhatná a tábla soron következő üres sorának

számát ahelyett, hogy mindig kiszámoljuk. Egy új állapotban eza szám a megelőző állapot ilyen számánál eggyel nagyobb.

o Tárolhatnánk, hogy mely üres mezőket tartanak már ütés alatt akirálynők , (ezeket a művelet végrehajtásakor egy újabb királynőelhelyezése esetén kell bejelölni), így könnyebben eldönthető,hogy egy új királynő ütni fogja-e az előzőeket vagy sem.


♛

♛

♛ ♛

♛ ♛


kezdőállapot: kövsor = 1

célállapot :kövsor = 5


Állapottér : AT = rec(t :{♛, , _ }n×n, kövsor : ℕ)invariáns: királynők nem ütik egymást (ÚJ),

kövsor ≦n+1,az első kövsor ‒ 1 darab sor egy-egy királynőt tartalmaz, egy királynő által ütött üres mezőt jelöli,

_ az ütésben nem álló (szabad) üres mezőt jelöli.

közbülső állapot: kövsor = 3

n-királynő probléma 3. folytatás

Művelet : új királynő elhelyezése a soron következő üres sorszabad mezőjére

Helyez (oszlop): AT → AT (this: AT )

HA 1≦ oszlop ≦n és this.kövsor ≦ nés this.t [this.kövsor ,oszlop]=_

AKKOR this.t [this.kövsor ,oszlop] := ♛ d , d +:= this.kövsor oszlop, this.kövsor +oszlopi[this.kövsor +1..n] , j[1..n] : this.t [i,j]:=

feltéve, hogy j=oszlop vagy i j=d vagy i+ j=d +: this.kövsor :=this.kövsor +1

Kezdőállapot : this.t egy üres mátrix , this.kövsor :=1 Célállapot : this.kövsor >n


Állapot - gráf

♛

♛

♛

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛ ♛

♛ ♛ ♛

♛ ♛ ♛

♛ ♛ ♛

♛ ♛ ♛ ♛

♛ ♛ ♛ ♛


♛

start

cél

2

Tologató játék (8-as, 15-ös)

Állapottér : AT = rec( mátrix :{0..8}3×3 , üres :{1..3}×{1..3} )

invariáns: egy állapot mátrixának sorfolytonos kiterítése a 0 .. 8 számokegy permutációja, az üres hely a 0 elem mátrixbeli sor és oszlopindexe.

Művelet : Tol (irány): AT → AT

HA irány∊{(1,0),(0,1),(-1,0),(0,-1)} és

(1,1) ≦ this.üres+irány ≦ (3,3) (this: AT ) AKKOR this.mátrix[this.üres] this.mátrix[this.üres +irány]

this.üres := this.üres +irány


célállapot:szokásos

kezdőállapot:tetszőleges

8 3 1 7

6 4 5

1 2 3 4

7 5 6 8

koordinátánként értendő


8/61

2 8 3

1 6 4

7 5

2 8 3

1

6

4

7 5

2 8 3

1 6 4

7 5

2 8 3

1 6 4

7 5

2

8

3

1

6

4

7 5

2 8 3

1

6

4

7 5

2 8 3

1

6

4

7 5

2 8 3

1 6

47 5

2 8 3

1

6 4

7 5

2

8 3

1

6 4

7 5

2 8 3

1

6 4

7 5

2

8 3

1

6

4

7 5

2 8 3

1

6

47

5

2

8

3

1

6

4

7 5

2

8

3

1

6

4

7 5

2 8

31

6

4

7 5

2 8 3

1

6

4

7

5

2 8 3

1 6

47 5

2 8

31 6

47 5

2

8

31

6

4

7 5

2

8

3

1

6

4

7 5

2

8

31

6

4

7 5

2

8

31

6

47

5

2

8 3

1

6

4

7 5

2

8 3

1

6

4

7 5

2

8 31

6

4

7 5

2 8 3

1

6

47

5

2 8 3

1

6

4

7

5

2 8 3

1

6

4

7

5

2 8 3

1

647

5

Állapot - gráf

2 8 3

1

647

5

2 8 3

1

47

65

2 8 3

1

47

65

8 31

6

4

7 5

2 8

1 3

7

2 4

6 5

1

2

3

8

6

4

7 5

start

cél

Hogyan „látja” egy keresés areprezentációs gráfot?


a

b c

d

a b

d

c

a b

eredeti gráf: keresés által látott gráf:

e f

g

Egy keresés fokozatosan fedezi fel a reprezentációs gráfot: bizonyos részeihez el sem jut és a felfedezett részt semfeltétlenül tárolja el teljesen. Gyakran azt sem vizsgálja megegy csúcsról, hogy korábban felfedezte-e már, új csúcskéntregisztrálja azt, ezért torzultan „látja” a reprezentációs gráfot.

b start

Reprezentációs gráf „fává egyenesítése”

Ha a keresés nem vizsgálja meg egy csúcsról, hogy korábbanmár felfedezte-e, akkor valójában az eredeti reprezentációsgráfnak egy olyan fává kiegyenesített változatában keres, aholegy csúcs annyiszor szerepel, ahány különböző úton el lehet

jutni hozzá a startcsúcsból.

Előny: eltűnnek a körök, de a megoldási utak megmaradnak Hátrány: nő a méret: duplikátumok, végtelen hosszú utak

A kétirányú (oda-vissza) élek jelentősen megnövelik akiegyenesített fa méretét, ha azokat nem szűrjük ki. Mindenkeresésbe beépíthető a megelőző aktuális csúcs (szülőcsúcs)tárolása, hogy az aktuális csúcsból ide visszavezető éltfelismerjük és figyelmen kívül hagyjuk.


2 8 3

1 6 4

7 5

2 8 3

1

6

4

7 5

2 8 3

1 6 4

7 5

2 8 3

1 6 4

7 5

2

8

3

1

6

4

7 5

2 8 3

1

6

4

7 5

2 8 3

1

6

4

7 5

2 8 3

1 6

47 5

2 8 3

1

6 4

7 5

2

8 3

1

6 4

7 5

2 8 3

1

6 4

7 5

2

8 3

1

6

4

7 5

2 8 3

1

6

47

5

2

8

3

1

6

4

7 5

2

8

3

1

6

4

7 5

2 8

31

6

4

7 5

2 8 3

1

6

4

7

5

2 8 3

1 6

47 5

2 8

31 6

47 5

2

8

31

6

4

7 5

2

8

3

1

6

4

7 5

2

8

31

6

4

7 5

2

8

31

6

47

5

2

8 3

1

6

4

7 5

2

8 3

1

6

4

7 5

2

8 31

6

4

7 5

2 8 3

1

6

47

5

2 8 3

1

6

4

7

5

2 8 3

1

6

4

7

5

2 8 3

1

647

5

Állapot - gráf fa alakban

2 8 3

1

647

5

2 8 3

1

47

65

2 8 3

1

47

65

8 31

6

4

7 5

2 8

1 3

7

2 4

6 5

1

2

3

8

6

4

7 5

start

cél

2 8 3

1

647

52

8

31

6

4

7 5

duplikátum

duplikátum

cél

Fekete- fehér kirakó

Egy n+m+1 hosszú sínen n fekete és m fehér lapka és egy üres helyvan. Egy lapkát szomszédos üres helyre tolhatunk vagy a szomszéd felett üres helyre ugrathatunk. Kezdetben a feketék után jönnek a fehérek, majd az üres hely. Kerüljenek a fehérek a feketék elé!

Állapottér : AT = rec(v : { B, W, _ }n+m+1, üres : [1.. n+m+1])invariáns: n darab B, m darab W , 1 üres hely, üres az üres hely indexe

Műveletek : TolBal, TolJobb, UgrikBal, Ugr ikJobb : AT → AT

TolBal : HA this.üres1 (this : AT )

AKKOR this.v[this.üres-1] this.v[this.üres]

this.üres :=this.üres-1 Kezdőállapot : [ B, … , B , W, … , W, _ ]

Célállapot : i,j [1.. n+m+1], i


9/61

Misszionárius - kannibál probléma

n misszionárius és n kannibál át akar kelni egy folyón egy h személyes

csónakban … Állapottér : AT = rec(m : [0..n] , k : [0..n] , c : )

invariáns: nincs emberevés, azaz I(m,k) m=k m=0 m=n

Kezdőállapot : (n,n,igaz) Célállapot : (0,0,hamis)

Műveletek :Oda (x,y): AT → AT Vissza (x,y): AT → AT (this : AT )

HA this.c és 0≦ x ≦this.m HAthis.c és 0≦ x ≦n – this.m

és 0≦ y ≦this.k és 0


10/61

1

III. Keresések


KR vezérlési szintjei


ADAT := kezdeti érték

while terminálási feltétel (ADAT) loopSELECT SZ FROM alkalmazható szabályok

ADAT := SZ(ADAT)

endloop

vezérlési stratégia

elsődleges másodlagos heurisztika

független a feladattólés annak modelljétől:nem merít sem afeladat ismereteiből,sem a modell

sajátosságaiból.

nem függ a feladatismereteitől, de épít afeladat modelljénekáltalános elemeire.

a feladattól származó,annak modelljében nem rögzített, de amegoldást segítő speciális ismeret

Elsődleges vezérlési stratégiák

nemmódosítható módosítható

elsődleges stratégiák

• lokális keresések • evolúciós algoritmus • rezolúció


• visszalépéses keresések • gráfkeresések

1. Lokális keresések

A lokális keresés olyan KR, amely a megoldandó útkeresési probléma (reprezentációs) gráfjának egyetlen (az aktuális)csúcsát és annak szűk környezetét tárolja (a globálismunkaterületén).

• Kezdetben az aktuális csúcs a startcsúcs, és a keresésakkor áll le, ha az aktuális csúcs a célcsúcs lesz.

Az aktuális csúcsot minden lépésben annak környezetéből vett„jobb” csúccsal cseréli le (keresési szabály).

A „jobbság” eldöntéséhez (vezérlési stratégia) egy kiértékelő(cél-, rátermettségi-, heurisztikus) függvényt használ, amelyreményeink szerint annál jobb értéket ad egy csúcsra, minélközelebb esik az a célhoz.


Hegymászó algoritmus

Mindig az aktuális (akt ) csúcs legjobb gyermekére lép, amelyik lehetőleg nem a szülője.

1. akt := start

2. while akt T loop

3. akt := opt f ( (akt )−(akt ) )

4. endloop


• Az eredeti hegymászó algoritmus nem zárja ki a szülőre való lépést és

nem engedi meg, hogy az aktuális csúcsot egy rosszabb értékű csúcsracseréljük (ilyenkor a keresés inkább leáll).



ADAT := SZ(ADAT)

endloop

if (akt ) = ∅ then return nem talált megoldást

if (akt )−(akt ) = ∅ then akt := (akt )

else akt := opt f ((akt )−(akt ))

Hátrányok

Csak erős heurisztika esetén lesz sikeres: különben „eltéved”(nem talál megoldást), sőt zsákutcába kerülve „beragad”.Segíthet, ha:

• véletlenül választott startcsúcsból újra- és újraindítjuk

• k aktuális csúcsnak a legjobb k gyerekére lépünk

• gyengítjük a mohó stratégiát szimulált hűtés

Lokális optimum hely körül vagy ekvidisztans felületen(azonos értékű szomszédos csúcsok között) található körön,végtelen működésbe eshet. Segíthet, ha:

• növeljük a memóriát tabu keresés



11/61

2

Tabu keresés

Az aktuális csúcson (akt ) kívül nyilvántartja még

– az utolsó néhány érintett csúcsot: Tabu halmaz – az eddigi legjobb csúcsot: optimális csúcs (opt )

Minden lépésben – Az aktuális csúcs legjobb gyerekére lép, kivéve a Tabu

halmazban levőket – ha akt jobb, mint az opt , akkor opt az akt lesz

– frissíti akt -tal a sorszerkezetű Tabu halmazt Terminálási feltételek:

– ha az opt a célcsúcs – ha az opt sokáig nem változik.


Tabu keresés algoritmusa

1. akt, opt, Tabu := start, start, ∅

2. while not (opt T or opt régóta nem változik) loop

3. akt := opt f ( (akt )−Tabu )

4. Tabu := Módosít(akt,Tabu)

5. if f (akt ) jobb, mint f (opt ) then opt := akt

6. endloop




ADAT := SZ(ADAT)

endloop


else if (akt )−Tabu) = ∅ then akt := opt f ((akt ))

else akt := opt f ((akt )− Tabu)

Megjegyzés

Előnyök: – tabu méreténél rövidebb köröket észleli, és ez segíthet

a lokális optimum hely illetve az ekvidisztans felületkörüli körök leküzdésében.

Hátrányok : – a Tabu halmaz méretét kísérletezéssel kell belőni

– zsákutcába futva a nem-módosítható stratégia miatt beragad


Szimulált hűtés

A következő csúcs kiválasztása az aktuális (akt ) csúcsgyermekei közül véletlenszerű.

Ha az így kiválasztott új csúcs kiértékelő függvény-értékenem rosszabb, mint az akt csúcsé (itt f (új) ≤ f (akt )), akkorelfogadjuk aktuális csúcsnak

Ha az új csúcs függvényértéke rosszabb (itt f (új) > f (akt )),akkor egy olyan véletlenített módszert alkalmazunk, ahol azúj csúcs elfogadásának valószínűsége fordítottan arányos az f (akt ) f (új) különbséggel:


Hűtési ütemterv

A (T k , Lk ) k =1,2,… ütemterv azt szabályozza, hogy azelfogadási képletben a T együttható értéke L1 lépésenkeresztül T 1, majd L2 lépésen keresztül T 2, stb. legyen:

T exp(-13/T)

1010 0.9999… 50 0.77

20 0.52

10 0.2725

5 0.07431 0.000002

f(új)=120, f(akt)=107


Ha T 1 , T 2 , … szigorúan monotoncsökken, akkor egy ugyanannyivalrosszabb függvényértékű új csúcsot akeresés kezdetén nagyobbvalószínűséggel fogadunk majd el,

mint a keresés későbbi szakaszában.

1. akt := start; k := 1

2. while not(akt T or f (akt ) régóta nem változik) loop

3. for i = 1 .. Lk loop

4. új := select( (akt )−(akt ) )

5. if f (új)≤ f (akt ) or

f (új)> f (akt ) and

6. then akt := új endif

7. endloop

8. k := k +1

9. endloop

Szimulált hűtés algoritmusa

],[ 10rand e k T f(új) f(akt)




ADAT := SZ(ADAT)

endloop


if (akt )−(akt ) = ∅ then új := (akt )

else új := select((akt )−(akt ))


12/61

3

Lokális kereséssel megoldható feladatok

Erős heurisztika nélkül nincs sok esély a cél megtalálására.

– Jó heurisztikára épített kiértékelő függvénnyelelkerülhetőek a zsákutcák.

A sikerhez az kell, hogy egy lokálisan hozott rossz döntés nezárja ki a cél megtalálását!

Ez például erősen összefüggő reprezentációs-gráfbanteljesül

• Kifejezetten előnytelen, ha a reprezentációs-gráf egyirányított fa. (Például az n-királynő problémát csaktökéletes kiértékelő függvény esetén lehetne lokáliskereséssel megoldani.)


memóriaigény futási idő

eredményesség hatékonyság

A heurisztika hatása a KR működésére


A heurisztika olyan, a feladathoz kapcsolódó ötlet, amelyet

közvetlenül építünk be egy algoritmusba azért, hogy annakeredményessége és hatékonysága javuljon, habár erre általábansemmiféle garanciát sem ad.

heurisztika

KR hatékonysága

informáltság

költség

teljes

egy szabály kiválasztásának ideje (egy iterációs lépés)

szabály alkalmazások száma (iterációk száma)

számítási

költség




ADAT := SZ(ADAT)

endloop

Forrás: Nilsson: Princ. of AI, pp. 54.

Heurisztikák

a 8-as (15-ös) tologató játékra Rossz helyen levő csempék száma:

W(this) = i,j 1this[i,j] 0 , this[i,j] cél [i,j]

Csempék célbeli helyüktől vett minimálistávolságainak összege (Manhattan):

P(this) = i,j (|icélbelisor (this[i,j])| + |jcélbelioszlop(this[i,j])|)

célbelisor (this[i,j]) ~ a this[i,j] célállapotbeli helyének sora célbelioszlop(this[i,j]) ~ a this[i,j] célállapotbeli helyének oszlopa

„Széleken levő csempék legyenek jók” (frame):

Hány olyan csempe van a szélen, amelyiket nem a célbeliszomszédja követ az óra járásával megegyező irányban?

Hány olyan csempe van a szélen, amelyiknek belül kellene lenni?

Hány sarkokban (×2) nincs még a cél szerinti csempe?


2 8 3

1

7

4

5

6

4

2

8

3 1

7

4

5 6

5 6


Csúcs utódainak sorrendje: < left, up, right, down >W

2 8 3

1

7

4

5

2 8 3

1

7 6

4

5

6

2 8 3

1

7

4

5 6

2

8 3

1

7

4

5 6

2

8 3

1

7

4

5 6

2

8 3 1

7

4

5 6

2

8 3 1

7

4

5 6

2 8

3 1

7

4

5 6

2 8

3 1

7

4

5 6

2

8

3 1

7

4

5 6

3 3

3 3 3

03 2 1

l:5, u:3, r:5, d:- l:3, u:3, r:4, d: l:-, u:3, r:, d:4

l:3, u:, r:4, d:4 l:, u:-, r:4, d:3

l:-, u:2, r:, d:4 l:, u:-, r:2, d:0

l:-, u:-, r:3, d:

l:-, u:-, r:1, d:

4


2 8 3

1

7

4

5

2 8 3

1

7 6

4

5

6

2

8

3

1

7 6

4

5

2

8

3

1

7 6

4

5

2

8

3 1

7 6

4

5

2

8

3 1

7 6

4

5

4

3

01

2

P 5 Csúcs utódainak sorrendje: < left, up, right, down >

l:6, u:4, r:6, d:- l:5, u:3, r:5, d:

l:2, u:-, r:4, d:

l:-, u:, r:0, d:2

l:-, u:-, r:, d:1

W: l:3, u:3, r:4, d:


13/61

4

Heurisztikák

a Fekete- fehér kirakóra

Inverziószám:

I(this)= minimálisan hány csere kell ahhoz, hogyminden fehér minden feketét megelőzzön

Módosított inverziószám:

M(this)= 2 ⋅ I(this) (1, ha this-nek része vagy )

Gregorics Tibor Mesterséges intelligencia Gregorics Tibor Mesterséges intelligencia

start

cél

cél

cél cél

2

22

2 1

11

1

0

4

34

23

12

1

0

Inv 2*I nv - ?1

0

0

0

0

00

Heurisztikák

a Hanoi tornyai problémára

Darab: C(this) = i=1..n 1 this[i]1

Súlyozott darab: WC(this) = i=1..n i this[i]1

Összeg: S(this) = i=1..n this[i]

Súlyozott összeg: WS(this) = i=1..n i⋅this[i]

Módosított összeg: EWS(this) = WS(this)

i=2..n 1 + i=2..n‒ 1 2 this[i 1]>this[i] this[i 1]=this[i+1] this[i] this[i 1]


Heurisztikák

a Hanoi tornyai problémára

Tökéletes: P(v) = f(1)1 f :[1..n+1]ℕ×ℕ

f(i)1 : célba éréshez szükséges lépések száma, ha csak az i és n közöttikorongok számítanak, a kisebb korongok mintha nem is lennének.

f(i)2 : az a rúd, amelyikre nincs szükség az i és n közötti korongok célbarakásának első lépésénél.

f(n+1) = (0, 1)

( 2 ⋅ f(i)1 , f(i)2 ) ha v[i – 1]= f(i)2

(2 ⋅ f(i)1+1, 6 – f(i)2 – v[i – 1] ) ha v[i – 1] f(i)2 f(i – 1)=


Amikor az i – 1-dik korongot is beszámítjuk, akkor ez a ná lánál

nagyobb korongok mozgatásánál mindig „útban” lesz ( tehát mindigfélre kell tenni), kivéve a legelső lépésnél, ha éppen az f(i)2 rúdonvan. Emiatt megduplázódik a lépések eddig kalkulált száma, majda végén az i – 1-dik korongot is a helyére kell tenni


14/61

1

2. Visszalépéses keresés


Visszalépéses keresés

A visszalépéses keresés egy olyan KR

– globális munkaterülete: • egy út a startcsúcsból az aktuális csúcsba (ezen kívül

az útról leágazó még ki nem próbált élek) • Kezdetben a startcsúcsot tartalmazó nulla hosszúságú út • terminálás célcsúccsal vagy startcsúcsból való visszalépéssel

– keresés szabályai: • a nyilvántartott út végéhez egy új (ki nem próbált) él

hozzáfűzése, vagy a legutolsó él törlése (visszalépésszabálya)

– vezérlés stratégiája a visszalépés szabályát csak alegvégső esetben alkalmazza


Visszalépés feltételei

zsákutca: az aktuális csúcsból (azaz az aktuális útvégpontjából) nem vezet tovább él

zsákutca torkolat: az aktuális csúcsból kivezető utak nemvezettek célba

kör : az aktuális csúcs szerepel már korábban is az aktuális

úton mélységi korlát: az aktuális út hossza elér egy előre

megadott értéket


Alacsonyabb rendű stratégiák


Ez elsődleges vezérlési stratégia kiegészíthető:

o sorrendi szabály: sorrendet ad az aktuális útvégpontjából kivezető élek (utak) vizsgálatára

o vágó szabály: megjelöli azokat az aktuális útvégpontjából kivezető éleket (utakat), amelyeket nem

érdemes megvizsgálni Ezek a szabályok lehetnek

o másodlagos vezérlési stratégiák (a problémamodelljének sajátosságaiból származó ötlet )

o heurisztikák (a probléma ismereteire támaszkodó)

Első változat

A visszalépéses algoritmus első változata az, amikor avisszalépés feltételei közül az első kettőt építjük be a keresőrendszerbe.

Véges körmentes irányított gráfokon (itt nem kell -gráf ) aVL1 mindig terminál, és ha létezik megoldás, akkor talál

egyet .

Rekurzív algoritmussal (VL1) szokták megadni

– Indítás: megoldás := VL1( startcsúcs)


Recursive procedure VL1(akt ) return megoldás

1. if cél (akt ) then return(nil ) endif

2. for új (akt ) loop3. megoldás := VL1(új)

4. if megoldás hiba then 5. return( fűz((akt,új),megoldás) endif

6. endloop

7. return(hiba)

end

VL1


ADAT := kezdeti érték while terminálási feltétel (ADAT) loopSELECT SZ FROM alkalmazható szabályok ADAT := SZ(ADAT)

endloop


15/61

2

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

♛

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛ ♛

♛ ♛ ♛

♛

♛

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

♛

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

♛

♛ ♛ ♛

♛ ♛

♛

♛ ♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

0.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7. 11.

8.

9.

10.12.

13.

14. 16.

15.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.34.

35.37.

36. 38.

39.41.

42.40.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

48 lépés

22 visszalépés

n-királynő probléma 2. reprezentáció

Statikus nyomkövetés



♛

♛ ♛

♛ ♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

♛ ♛

♛ 48 lépés

22 visszalépés

…

0. lépés 1. lépés 2. lépés 3. lépés 4. lépés 5. lépés 6. lépés 7. lépés

Dinamikus nyomkövetés


Itt az aktuális út helyett elég lennecsak az aktuális csúcsot tárolni.

A mezőkhöz rendelt értékek alapján rendezzük sorba a mezőket. Diagonális : a mezőn áthaladó hosszabb átló hossza.

Páratlan- páros:a páratlan sorokban balról jobbra,a páros sorokban jobbról balra legyen a sorrend.

Szabad (ütésben nem álló) mezők száma: a mezőrehelyezés után a táblán maradt szabad mezők száma.

Sorrendi heurisztikák az n-királynő problémára


4 3 3 43 4 4 33 4 4 34 3 3 4

1 2 3 4

4 3 2 11 2 3 44 3 2 1

♛ 1 2

3

Heurisztikák az n-királynő problémára

diagonális + ptl-psdiagonális + legbalabb

n = 4 Nincs Diag Diag + ptl-ps

2. repr. 22/48 2/8 0/4

3. repr. 4/12 0/4 0/4

4 ♛ 3 4

3 4 4 3

3 4 4 3

4 3 3 4

♛ ♛

♛

♛ ♛


2. repr. Nincs Diag

n = 4 22/48 2/8

n = 5 0/5 2/9

n = 6 25/56 3/12

n = 10 92/194 103/216

4/1 3/2 3/3 4/4

3/4 4/3 4/2 3/1

3/1 4/2 4/3 3/4

4/4 3/3 3/2 4/1

♛

♛

♛

♛

VL1

heurisztika nélkül

k=6

A k -adik királynő elhelyezése utána hátralevő üres sorokból töröljükaz ütésbe került szabad mezőket.

for i=k+1 .. n loop

Jelöl(i,k)

Ha Szabad k = ∅ , akkor visszalép.

Szabad 6 ∅

♛

♛

♛

♛

♛



Szabad i = {az i-dik sor szabad mezői}

Jelöl (i,k ) : törli az i-dik sor azonszabad mezőit, amelyeket a k -dikkirálynő üt

standard VL1

Vágás: Forward Checking

FC algoritmus:

Nemcsak akkor lép vissza, haaz aktuális sorban nincs szabad(ütésben nem álló üres) mező,hanem

ha a hátralevő üres sorokvalamelyikében nincs márszabad mező,azaz r [k+1.. n]: Szabad r = ∅,akkor is visszalép.

k=4

Szabad 6 ∅

♛

♛

♛

♛



16/61

3

Vágás: Partial Look Forward

PLF algoritmus:

FC +for i=k+1 .. n loop

for j=i+1 .. n loop

Szűr(i,j) k=3

i = 4, j = 6 Szabad 4 = ∅

♛

♛

♛

6


Szűr(i,j) : törli az i-edik sor azonszabad mezőit, amelyekhez nemtalálható a j-edik sorban veleütésben nem álló szabad mező

Vágás: Look Forward

LF algoritmus:

FC +for i=k+1 .. n loop

for j=k+1 .. n és i j loop Szűr(i,j)

k=2

Szabad 6 ∅ i = 4, j = 3i = 5, j = 4

i = 6, j = 4i = 6, j = 5

♛

♛

3

4

4 4 5


LF még egyszer

k=3

Szabad 6 ∅ i = 6, j = 4i = 6, j = 5

♛

♛

4 4 5

♛


LF algoritmus:

FC +

for i=k+1 .. n loop

for j=k+1 .. n és i j loop Szűr(i,j)

AC1

AC1 algoritmus:

FC +

repeat

for i=k+1 .. n loop

for j=k+1 .. n és i j loop Szűr(i,j )

until volt törlés

i = 6, j = 41. menet

♛

♛

4 4


AC1

i = 5, j = 62. menet

♛

♛

6


AC1 algoritmus:

FC +

repeat

for i=k+1 .. n loop


until volt törlés

i = 3, j = 5

i = 4, j = 5

i = 6, j = 3

AC1

♛

♛

3. menet

5

5

3


AC1 algoritmus:

FC +

repeat

for i=k+1 .. n loop


until volt törlés


17/61

4

AC1

♛

♛

4. menet

♛

♛

♛

♛


AC1 algoritmus:

FC +repeat

for i=k+1 .. n loop


until volt törlés

Az n-királynő problema modelljének speciális tulajdonságai

A bemutatott vágó stratégiák nem az n-királynő problémaextra ismereteire támaszkodtak, hiszen ezeket azoknál a

problémáknál is alkalmazhatjuk, amelyek modellje hasonlítaz n-királynő modelljéhez.

Melyek az n-királynő probléma modelljének jellegzetességei?o A problématér egy {1..n} … {1..n} Decart szorzat, és

ennek egy ( x1 ,…, xn) eleme egy lehetséges válasz, ahol xi mutatja az i-dik (sorbeli) királynő pozícióját.

o A helyes megoldásban egyetlen i,j[1..n]-re sincs ütés az i-dikés a j-dik királynő között. A “nincs ütes” feltétel (vagy korlát)egy C ij ⊆ {1..n} {1..n} bináris reláció, amelyet az ( x1 ,…, xn)-nek ki kell elégítenie: C ij( xi ,x j) ( xi x j xi‒ x j i‒ j ).


Új reprezentációs módszer: Korlát -kielégítési modell

Egy probléma (bináris) korlát-kielégítési modellje:

o Keressük azt az ( x1 ,…, xn) D1 … Dn n-est ( Di véges) o amelyik minden megadott C ij ⊆ Di D j korlátot kielégít.

Másik példa: gráfszínezés probléma (n csúcs, m szín): o Az i-edik csúcs lehetséges színei: D i = {1, … , m} ( i=1..n )

o A gráfban szomszédos (i,j) csúcspárokra: C ij( xi ,x j) ( xi x j)


Másodlagos vezérlési stratégia

A korábbi vágási ötletek leírhatók a korlátok segítségével: Jelöl (i,k ): Di := Di {e Di C ik (e, xk )}Szűr (i,j) : Di := Di {e Di f D j :C ij (e,f )}

Ezek a vágások C ij reláció jelentésétől függetlenülalkalmazhatók, ezért nem heurisztikák , hanem a modellezéssajátosságait kihasználó másodlagos vezérlési stratégiák .

Sorrendi másodlagos stratégiák is készíthetők a korlát-kielégítési modellhez: – Mindig a legkisebb tartományú változónak válasszunk értéket.

– Ha létezik korlát az xi és x j változó párra (C ij), akkor ezekértékének meghatározására lehetőleg egymás után kerüljön sor.


A visszalépéses algoritmus második változata az, amikor avisszalépés feltételei közül mindet beépítjük a keresőrendszerbe.

A VL2 - gráfban mindig terminál. Ha létezik a mélységi

korlátnál nem hosszabb megoldás, akkor megtalál egy

megoldást.

UI: véges sok adott korlátnál rövidebb startból induló út van.

Rekurzív algoritmussal (VL2) adjuk meg

– Indítás: megoldás := VL2()

Második változat


Recursive procedure VL2(út ) return megoldás

1. akt := utolsó_csúcs(út )

2. if cél (akt ) then return(nil ) endif

3. if hossza(út ) korlát then return(hiba) endif4. if akt maradék (út ) then return (hiba) endif 5. for új (akt ) − (akt ) loop6. megoldás := VL2( fűz(út , új))

7. if megoldás hiba then8. return( fűz((akt,új),megoldás)) endif

9. endloop

10. return(hiba)end

VL2


ADAT := kezdeti érték while terminálási feltétel (ADAT) loopSELECT SZ FROM alkalmazható szabályok ADAT := SZ(ADAT)

endloop


18/61

5

Mélységi korlát szerepe

A VL2 nem talál megoldást (csak terminál), ha csak amegadott mélységi korlátnál hosszabb megoldási út van.

A mélységi korlát önmagában is biztosítja a terminálást körök esetén is.

– Ez akkor előnyös, ha nincsenek rövid körök (a kettőhosszú köröket kiszűri a szülőcsúcs vizsgálat).

– Ilyenkor nem kell a teljes aktuális utat átadni arekurzív hívásnál: elég annak hosszát az aktuáliscsúcs és annak szülője mellett.


2

7 1

8 6

3

5 4

2 1

8

76

3

5 4

2

7 1

8

6

3

5 4

2

7 1

8 6

3

5 4

2

1

8

76

3

5 4

2

7 1

6 8

3

5 4

2

7 1

8

46

3

5

2

7 1

8

6 4

3

5

2

7

8

6 1

3

5 4

7 1

2

6 8

3

5 4

2

7 1

8

6 4

5 3

2 7

8

6 1

3

5 4

2

7 1

8

6 4

3 5

7 2

8

6 1

3

5 4

2

7 1

3

6 8

5 4

1

7

2

6 8

3

5 4

2

7 1

6 4

8

5 3

2

67

8 1

3

5 4

2

7 1

8 4

3

65

8

7 2

6 1

3

5 4

2

7 1

3

6 8

4

5

17

2

6 8

3

5 4

4

5 5 3

3 3 4

3 4 2 4

1

0 2 1

7 8

2

6

3

5 4

0.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

Tologatós játék WMélységi korlát: 5 Heurisztika:


Vágó heurisztika: akt. út hossza+W > MK

2

7 1

8 6

3

5 4

2 1

8

76

3

5 4

2

7 1

8

6

3

5 4

2

7 1

8 6

3

5 4

2

1

8

76

3

5 4

2

7 1

6 8

3

5 4

2

7 1

8

46

3

5

2

7 1

8

6 4

3

5

2

7

8

6 1

3

5 4

7

1 2

6

83

5

4 2

7

1 8

6

4

5

32 7

8

6

13

5

4 2

7

1 8

6

43 5

7

28

6

13

5

4 2

7

1 3

6

8

5

4

1

7

2

6 8

3

5 4

2

7 1

6 4

8

5 3

2

67

8 1

3

5 4

2

7 1

8 4

3

65

8

7 2

6 1

3

5 4

2

7 1

3

6 8

4

5

17

2

6 8

3

5 4

5

6 64

5 3 5

2

1

20

4

1

7 8

2

6

3

5 4

P0.

1.

2.

3.

4.

5.

Mélységi korlát: 5 Heurisztika: Tologatós játék


Értékelés

ELŐNYÖK

– mindig terminál,talál megoldást

– könnyenimplementálható

– kicsi memória igény

HÁTRÁNYOK

– nem ad optimális megoldást.(iterációba szervezhető)

– kezdetben hozott rossz döntéstcsak sok visszalépés korrigál

(visszaugrásos keresés) – egy zsákutca részt többször is

bejárhat a keresés



19/61

1

3. Gráfkeresés

A gráfkeresés olyan KR, amelynek

– globális munkaterülete: a reprezentációs gráfstartcsúcsból kiinduló már feltárt útjait tárolja(tehát egy részgráfot)

• kiinduló értéke: a startcsúcs,

• terminálási feltétel: megjelenik egy célcsúcs vagymegakad az algoritmus.

– keresés szabálya: egyik útvégi csúcs kiterjesztése

– vezérlés stratégiája: a legkedvezőbb csúcskiterjesztésére törekszik


3.1. Általános gráfkereső algoritmus

keresőgráf (G) : a reprezentációs gráf eddig bejárt és eltárolt része nyílt csúcsok halmaza ( NYÍLT ) : kiterjesztésre várakozó

csúcsok, amelyeknek gyerekeit még nem vagy nem eléggé jól ismerjük

kiterjesztett csúcsok halmaza ( ZÁRT ) : azok a csúcsok,amelyeknek a gyerekeit már előállítottuk

kiterjesztés () : egy csúcs összes gyermekének előállításaa hozzájuk vezető élekkel együtt

kiértékelő függvény ( f : NYÍLT → ℝ) : kiválasztja amegfelelő nyílt csúcsot kiterjesztésre


Procedure GK0

1. G := ({ start }, ∅); NYÍLT := { start }

2. loop

3. if empty( NYÍLT ) then return nincs megoldás

4. n := min f ( NYÍLT ) 5. if cél (n) then return van megoldás 6. NYÍLT := NYÍLT {n} (n)7. G := G {(n,m) A m(n)}8. endloop

end

Kezdetleges verzió


ADAT := kezdeti érték while terminálási feltétel (ADAT) loop

SELECT SZ FROM alkalmazható szabályok ADAT := SZ(ADAT)

endloop

Kritika

Nem olvasható ki a megoldási út a kereső gráfból

Meg kell jegyezni a felfedezett utak nyomát.

Körökre érzékeny

Tároljuk el egy csúcsnál az odavezető eddig talált legjobb

út költségét. Ha újabb utat találunk, csak akkorfoglalkozzunk azzal, ha annak költsége még olcsóbb.

Nem garantál optimális megoldást (sőt még a megoldástsem)

Az eddig talált legjobb útköltségek tárolása ezen issegíthet.


Gráfkeresés függvényei

: N → N szülőre visszamutató pointer – (n) = n csúcs egyik szülője, ( start ) = nil

• egy start gyökerű irányított feszítőfát jelöl kiG-ben: feszítőfa


s

a b

c 2

2

2

1

3

2 1

0 start

g : N → ℝ költség függvény

– g (n) = c( start,n) – egy megtalált { start → n} út költsége

• Jó lenne ha minden n csúcsra a g(n) a szerinti start → n útköltségét mutatná, azaz és g konzisztens lenne.

• Jó lenne ha a minden n csúcshoz a G-belioptimális utakat jelölné ki, azaz a feszítőfa optimális lenne.

Az n csúcs korrekt , ha konzisztens: g(n)= c( start,n) és optimális: c( start,n)= min{ start ⟶n}G c( start,n).A G korrekt, ha minden csúcsa korrekt.

A korrektség fenntartása

Kezdetben: ( start ) := nil , g ( start ) := 0 Az n csúcs kiterjesztése után minden m(n) csúcsra o 1. Ha m új csúcs

azaz mG akkor(m) := n, g (m) := g (n)+c(n,m)

NYÍLT := NYÍLT {m}o 2. Ha m régi csúcs, amelyhez olcsóbb utat találtunk

azaz mG és g(n)+c(n,m)


20/61

2

Mégsem marad korrekt a kereső gráf

Ha mG és g(n)+c(n,m)


21/61

3

Mikor lesz a kereső gráf korrektcsökkenő kiértékelő függvény mellett?

Válasszuk ki az értékekből azt az F i (i=1,2,…) monoton növekedőrészsorozatot, amely a legelső értékkel kezdődik, majd mindig alegközelebbi nem kisebb értékkel folytatódik.

Csökkenő kiértékelő függvény használata mellett a GK

• kereső gráfja korrekt lesz valahányszor küszöbcsúcsot terjeszt ki

• soha nem terjeszt ki inkorrekt csúcsot


i-dik küszöbérték

i-dik küszöbcsúcs

i-dik árok

f

start n2 ni ni+1 … … … …

F i F 2 F 1

F i+1

… …

Nevezetes nem-informált algoritmusok

Algoritmus Definíció Eredmények

Mélységi gráfkeresés

(MGK)

f = -g, c(n,m) = 1 végtelen gráfokban csakmélységi korláttal garantálmegoldást

Szélességi gráfkeresés

(SZGK)

f = g, c(n,m) = 1 optimális (legrövidebb)megoldást adja, ha van

egy csúcsot legfeljebb egyszerterjeszt ki

Egyenletes

gráfkeresés

(EGK)

f = g optimális (legolcsóbb)megoldást adja, ha van

egy csúcsot legfeljebb egyszerterjeszt ki

Kapcsolat a visszalépéses kereséssel

Kapcsolat Dijkstra algoritmussalGregorics Tibor Mesterséges intelligencia

Heurisztika a gráfkereséseknél

Heurisztikus függvénynek nevezzük azt a h:N →ℝ függvényt, amelyik egy csúcsnál megbecsüli acsúcsból a célba vezető („hátralévő”) optimális útköltségét.

h(n) mint T

c*(n,t ) = c*(n,T ) = h*(n)

(h*: N →ℝ )

Ez az eddiginél szigorúbb definíciója a heurisztikának.

Példák:

– 8-kirakó : W, P

– 0 (zéró függvény)?


hátralevő optimális költség

Heurisztikus függvények tulajdonságai

Nevezetes tulajdonságok: – Nem- negatív: h(n) ≧ 0 n N – Megengedhető (admissible): h(n) ≦ h*(n) n N – Monoton megszorítás: h(n)‒ h(m) ≦ c(n,m) (n,m) A

(következetes)

Megjegyzés:

– 8-kirakó : W és P mindhárom tulajdonsággal bír.

– Zéró függvény mindhárom tulajdonsággal bír.

– h monoton + h célban nulla ⇒ h megengedhető


Nevezetes heurisztikus algoritmusok

Algoritmus Definíció Eredmények

Előre tekintő gráfkeresés

f = h nincs említhető tulajdonsága

A algoritmus f = g+h és 0≦ h • megoldást ad, ha van megoldás(még végtelen gráfokban is)

A* algoritmus f = g+h és 0≦ h és

h ≦h*

• optimális megoldást ad, ha van(még végtelen gráfokban is)

Ac algoritmus f = g+h és 0≦ h és

h ≦ h* és

h(n)-h(m)≦

c(n,m)

• optimális megoldást ad, ha van

• ugyanazt a csúcsot nem terjesztiki kétszer


2

7 1

8 6

3

5 4

2 1

8

76

3

5 4

2

7 1

8

6

3

5 4

2

7 1

8 6

3

5 4

2

7 1

6 8

3

5 4

2

7 1

8

6 4

3

5

2

7

8

6 1

3

5 4

2 7

8

6 1

3

5 4

7 2

8

6 1

3

5 4

2

7 1

3

6 8

5 4

4

5 5 3

3 3 4

3 4

1

7 8

2

6

W

még 6 lépés

7 1

2

6 8

3

5 4

1

7

2

6 8

3

5 4

17

2

6 8

3

5 4

3

5 4

19Gregorics Tibor Mesterséges intelligencia

1.

2.

3.

4.


22/61

4

2

7 1

8 6

3

5 4

2 1

8

7

6 3

5

4 2

7

1 8

6

3

5

4 2

7 1

8 6

3

5 4

2

7 1

6 8

3

5 4

2

7 1

8

6 4

3

5

2

7

8

6 1

3

5 4

7 1

2

6 8

3

5 4

2 7

8

6 1

3

5 4

7 2

8

6 1

3

5 4

2

7 1

3

6 8

5 4

1

7

2

6 8

3

5 4

17

2

6 8

3

5 4

4

6 6 4

5 5 6

6 7 5 7

5

5 7 1

7 8

2

6

3

5 4

g+W


1.

2.

3. 4.

5.

6.

2

7 1

8 6

3

5 4

2 1

8

7

6 3

5

4 2

7

1 8

6

3

5

4 2

7 1

8 6

3

5 4

2

7 1

6 8

3

5 4

2

7 1

8

6 4

3

5

2

7

8

6 1

3

5 4

7 1

2

6 8

3

5 4

2 7

8

6 1

3

5 4

7 2

8

6 1

3

5 4

2

7 1

3

6 8

5 4

1

7

2

6 8

3

5 4

17

2

6 8

3

5 4

5

7 75

7 5 7

5

5

75

7

1

7 8

2

6

3

5 4

g+P


1.

2.

3.

4.

5.

Fekete- fehér kirakó állapot gráfja

B W W _


B _ W W B W _ W

_ W B W

_W W B

W _ B W

W W B _

W W _ B

W B _ W

_ B W W

W B W _

W _ W B

start

cél

cél

cél cél

Gregorics Tibor Mesterséges intelligencia 23

B W W _

B _ W W B W _ W

W _ B WW B _ W

_ B W W

W B W _

W _ W B

start

cél

Mélységi gráfkeresés

01

2

1

3 4

4

5

f = g


B W W _

B _ W W B W _ W

W _ B WW B _ W

_ B W W

W B W _

W _ W B

start

01

2

1

3 3

4

5

Szélességi gráfkeresés

_ W B W

W W B _

cél

2

4

f = g


B W W _

B _ W W B W _ W

W _ B WW B _ W

_ B W W

W B W _

W _ W B

start

cél

22

2

2

1 1

1

0

I(v)= minimálisan hány csere kell,

hogy minden fehér

minden feketét megelőzzön

Előre tekintő gráfkeresés f = I


23/61

5


B W W _

B _ W W B W _ W

W _ B WW B _ W

_ B W W

W B W _

start

0+21+2

2+2

1+2

3+1 3+1

4+1

A algoritmus

_ W B W

W W B _

cél

2+1

4+0

f = g + I


B W W _

B _ W W B W _ W

W _ B WW B _ W

_ B W W

start

0+41+4

2+4

1+4

3+2 3+2

A algoritmus

_ W B W

W W B _

cél

2+2

4+0

f = g + 2*I


B W W _

B _ W W B W _ W

W _ B WW B _ W

start

0+41+4 1+3

3+2 3+1

A algoritmus

_ W B W

W W B _

cél

2+2

4+0

f = g + 2*I (van BW_ vagy _BW rész)


f Alg mo G

-g MGK 5 8 5

g SZGK 4 10 8

I Előre tekintő 5 8 5

g+I A alg 4 9 7

g+2*I A alg 4 8 6

g+2*I‒1(ha…) A alg 4 7 5

Elemzés

Ac alg Ac alg

Ac alg

3.3. A* algoritmus hatékonysága

Hatékonyság

Memória igény Futási idő

Zárt csúcsok számatermináláskor jól

jellemzi a keresőgráf méretét

Kiterjesztések száma a zárt csúcsok számához

viszonyítva

Olyan feladatokra vizsgáljuk a hatékonyságot, amelyeknekvan megoldása és ismert egy megengedhető heurisztikájatehát az A* algoritmus optimális megoldást talál hozzájuk.


ZÁRT S ~ az S útkereső algoritmus által lezárt(kiterjesztett) csúcsok halmaza

Rögzítsünk egy feladatot és két, X és Y , útkereső algoritmust. X nem rosszabb Y-nál az adott feladaton, ha ZÁRT X ⊆ ZÁRT Y X jobb Y-nál az adott feladaton, ha ZÁRT X ⊂ ZÁRT Y

Ezek alapján összevethető 1. két heurisztika. (Például két eltérő heurisztikájú A*

algoritmus ugyanazon a feladaton.)

2. két útkereső algoritmus. (Például az A* algoritmus és egymásik – megengedhető heurisztika mellett szintén optimális

megoldást találó – útkereső algoritmus a megengedhetőheurisztikájú feladatok egy-egy részhalmazán.)

3.3.1. A memória igény vizsgálata



24/61

6

Különböző heurisztikájú A* algoritmusokmemória igényének összehasonlítása

Az A1 (h1 heurisztikával) és A2 (h2 heurisztikával) A* algoritmusok közül az A2 jobban informált, mintaz A1, ha minden n N \T csúcsra teljesül, hogyh1(n)


25/61

7

Bizonyítható eredmények

A monoton heurisztikájú megengedhető feladatokra nézve az A*

algoritmus uralkodik a többi megengedhető algoritmuson. Az érdekes megengedhető problémákra (nem-patologikus: van

olyan optimális megoldási út, amelynek minden csúcsára h


26/61

8

B algoritmus futási ideje

Bizonyítható, hogy a B algoritmus ugyanúgy működik, mintaz A*, azzal a kivétellel, hogy egy árokhoz tartozó csúcsotcsak egyszer terjeszt ki.

Futási idő elemzése:• Legrosszabb esetben minden zárt csúcs küszöbcsúcs is, és

ezek először küszöbcsúcsként terjesztődnek ki, hiszencsökkenő kiértékelő függvényt használunk.

• Az első árok egyedül a startcsúcs, a második árok csak amásodik küszöbcsúcsból áll, általában az i-dik ároklegfeljebb az összes addigi (i‒ 1 darab) küszöbcsúcsottartalmazhatja (a start csúcs nélkül), az utolsó, a k -adikárokban pedig legfeljebb k ‒ 1 darab csúcs lehet.

• Az összes kiterjesztések száma tehát legfeljebb ½⋅k 2 Gregorics Tibor Mesterséges intelligencia

Heurisztika szerepe

Milyen a jó heurisztika?

– megengedhető: h(n) h*(n)• Bár nincs mindig szükség optimális megoldásra.

– jól informált: h(n) ~ h*(n)

– monoton: h(n)‒ h (m) c(n,m)• Ilyenkor nem érdemes B algoritmust használni

Változó heurisztikák:

– f=g+⋅ h ahol d – B’ algoritmus



27/61


IV. Célból indított keresés


1. Visszafelé haladó keresés


Ha a problématér a cél felől nézve egyszerűbb (kevesebbalternatívát mutat), mint a start felől nézve, akkor érdemesvisszafelé, a cél irányából a start felé haladó kereséstalkalmazni.

A megtalált megoldási utat azonban a starttól a célirányában kell értelmezni. (De vajon lehet-e, van-e mindenélnek inverze?)

start

cél

Visszafelé haladó keresés alkalmazásának oka, a talált megoldás értelmezése


Kocka-világ probléma állapot - gráfja

A megoldási út megtalálása a célbóla start felé haladva egyszerűbb.

A

B

A

B

B

A

B

A

start

cél

A B

[3,3,3]

[3,2,1]

[1,3,3]

[1,2,3]

[2,2,3]

[2,2,1]

[3,1,1]

[1,1,1]

[2,3,3]

[2,1,3]

[1,1,3]

[3,1,3] [3,2,3]

[2,2,2]

[3,2,2]

[1,1,2]

[3,1,2]

[3,3,2] [3,3,1] [2,3,1] [2,1,1][1,2,2] [1,3,2]

[2,3,2]

[2,1,2] [1,2,1]

[1,3,1]

Két irányú keresés a Hanoi tornyai probléma állapotgráfján start

cél

Kancsók problémája

Három kancsóban, egy öt, egy három és egy két literesben, együttesen5 liter bor van. Kezdetben az öt literes kancsó van tele. Töltögetésselérjük el, hogy a két literesbe pontosan 1 liter bor kerüljön!

Állapottér : AT = map(key:ℕ, value:ℕ) ahol Keys={5,3,2 }invariáns: i [5,3,2] this[i] = 5 [this[5], this[3], this[2]]

i{5,3,2}: this[i] ≦ i

Művelet : Tölt (i,j): AT → AT (this : AT )HA i,j{5,3,2} és i j és min(this[i] , j‒ this[ j])>0

AKKOR this[i] , this[ j] :=this[i]‒ min(this[i] , j‒ this[ j]) ,

this[ j]+min(this[i] , j‒ this[ j])

Kezdőállapot : [5, 0, 0]

Célállapot : [ x, y, 1]


A művelet őrzi az invariánst. Sőt akezdő állásból elérhető állásokbanmindig van egy üres vagy teli kancsó.


28/61

Kancsók - probléma állapot - gráfja

2 3 0 5 0 0

0 3 2 3 0 21 2 2

4 1 03 2 0

2 1 2

1 3 1 4 0 12 2 1 3 1 1

start

cél cél cél cél

Gregorics Tibor Mesterséges intelligencia Gregorics Tibor Mesterséges intelligencia

Miért nem oldja meg a kancsó- problémátegy visszafelé haladó keresés?

5 0 0

??

1

5l 3l 2l

A [4,0,1] célállapotból indulva a [4,0,1]→ [5,0,0] útkönnyen megtalálható, de ez nem adja meg a feladatmegoldását:nincs [5,0,0]

→ [4,0,1] út.(csak [5,0,0]

→ [2,3,0]→ [2,1,2]→ [4,1,0]→ [4,0,1] út van) A [2,2,1] célállapotból el lehet jutni a kezdőállapotba, de

[5,0,0]- ből egyáltalán nem vezet út a [2,2,1] célállapotba.

5l 3l 2l


Visszafelé haladó keresés feltételei

Az éleknek legyen visszafelé irányuló párja(legalábbis a megtalált megoldási út mentén). • Állapottér -reprezentáció esetén ez azt jelenti, hogy a

műveleteknek legyen inverze.

Legyen ismert a célállapot, ahonnan majdelindíthatjuk a visszafelé haladó keresést.

Mit tegyünk, ha ezek a feltételek nem állnak fenn, demégis célból indított keresést szeretnénk végezni?

?? 2

1l

?? 2

1l

??

1 5l 3l 2l

5l 3l 2l 5l 3l 2l

cél

??

5l 3l 2l 1

Tölt23 Tölt32

[ x,y,1]

[ x,1,0][u,v,1][ x,3 1,2]

Tölt25 Tölt52

[5 1,y,2]↯

[1,y,0]↯

2. Probléma-redukció


Tölt ij egy áttöltést jelöl i- ből j-be

állapot-halmaz

y=4 x=1 x=4 y=-1

Kancsók - probléma redukciós gráfja

[ x,y,1]

[ x,1,0][u,v,1][ x,2,2]

[ x,0,1][2,1,2][3,2,0][ x,3,1]

T 32 T 23 T 53 T 35

[4,1,0][2,3,0]

T 25 T 23

T 32 T 52

T 32 T 52

[3,0,2][1,2,2]

T 25 T 23

[2,1,2][5,0,0][0,3,2][3,2,0]

T 53 T 23 T 32 T 35

[2,3,0][3,0,2]

T 52 T 53

T 52 T 25


[4,y,2]↯ [1,y,0] ↯

T 52 T 25

a redukció iránya ellentétesa műveletekével

Egyszerűbb, mint azállapotgráf , kicsielágazás faktorral

csak a 2-es

kancsót feltöltőműveletekkelredukálhatunk,

a többihaszontalan

csak a 2-es

kancsót kiürítőműveletekkelredukálhatunk

Kancsók probléma redukciós operátora

RTölt (i,j) : 2

AT ⟶2 AT ahol i,j[5,3,2] és i j∀ B 2 AT :

RTölt (i,j)(B)= { a AT │

i [5,3,2] a[i] = 5 és i[5,3,2]: a[i] ≦ i és min(a[i] , j‒ a[ j])>0 és

∀b B : b[i]=a[i]‒ min(a[i] , j‒ a[ j]) és b[ j]=a[ j]+min(a[i] , j‒ a[ j]) és

b[k ]=a[k ] (ahol k ≠i és k ≠j) }


Tölt (i,j)-nek az i,j

paraméterekrevonatkozó része

Inv(this), most Inv(a)

Tölt ij hatása alapján

a this- ből (most a- ból) kiszámított b

Tölt (i,j)-nek this-re (most

a-ra) vonatkozó része


29/61


Probléma-redukciós reprezentáció

Adott a probléma valamelyik állapottér -reprezentációja.(állapottér: AT , invariáns: Inv: AT ⟶ )

Az állapottér -reprezentáció minden M : AT ⟶ AT műveletéhezmegadunk olyan R M :2

AT ⟶2 AT leképezést (redukciósoperátor ), amely egy adott állapot-halmazhoz azon állapotokhalmazát rendeli, amely bármelyik állapotából az M műveleta megadott halmaz valamelyik állapotába vezet el.Formálisan: ∀ B2 AT : R M ( B) = { a AT │ Inv(a) és M (a) B }(Haszontalan a redukció, ha RTölt (i,j)(B)= ∅)

Kiinduló halmaznak egy csupa (többnyire az összes)célállapotot tartalmazó halmazt választjuk.

Célhalmazai a kezdőállapotot is tartalmazó halmazok. Gregorics Tibor Mesterséges intelligencia

Megjegyzés

Cél a redukciós operátorok olyan sorozatának megtalálása,amely csupa célállapotot tartalmazó halmazbólkezdőállapotot tartalmazó halmazba vezet. A megoldás aredukciós operátorokhoz tartozó műveletek visszafelékiolvasott sorozata lesz.

A probléma-redukció modellezhető egy olyan irányítottgráffal, ahol a csúcsok állapot-halmazokat, az irányított éleka hasznos redukálások, startcsúcs a kiinduló állapot-halmazt,célcsúcsok a célhalmazokat szimbolizálják. Üres, azaz ellentmondásos leírású állapot-halmaz csúcsából nem

indulnak ki élek.

Egy állapot-halmazból annak egy részhalmazába vivő út egy kör.

A

Amikor redukciós modellezésre van szükség

?

B

holding ( A), ontable( B), clear ( B)


Ez az állapot-leírás hiányos (nem mond semmit a Ckockáról, azaz egy állapot-halmazt ad meg), ezért ebbőlindulva nem lehet a közönséges visszafelé haladókeresést indítani, hiszen – bár a műveleteknek van

inverzük, de – a hiányos állapot nem elégíti ki egyikművelet előfeltételét sem.

1. Olyan (ÁR -beli) műveletet keresünk, amely előállítjaa cél valamelyik elemi állítását (literálját).

2. Meghatározzuk azt az állapot-leírást, amelyállapotaiból a kiválasztott művelet a célba vezet.

?

Példa: Kockavilág probléma

Egy asztalon van néhány kocka (A,B,C,…), amelyeket egy robotkarmozgat: felemel, rátesz, levesz, lerak. Építsünk fel egy meghatározottalakzatot egy rögzített helyzetből kiindulva!

Állapottér : AT = 2 Alap

Az Alap az ontable(x), on(x,y), clear(x), handempty, holding(x)

elemi állítások (pozitív literálok) összes alap-előfordulásaittartalmazza: ontable(A), ontable(B), on(C,A), … stb.

invariáns: egy állapot nem tartalmaz ellentmondást (pl.: nem szerepel egyszerre on(C,B) és clear ( B))

Kezdőállapot : ontable(B), clear(B), ontable(A), on(C,A), clear(C),handempty

Célállapot : on(A,B), on(B,C)


B A

C

hiányos állapot-leírás

Kockavilág probléma műveletei

Műveletek :

Pickup (x): AT → AT HA ontable(x),clear(x),handempty this (this : AT )

AKKOR this := this {ontable(x),clear(x),handempty }{holding(x)}

Putdown (x): AT → AT HA holding(x) this (this : AT )

AKKOR this := this {holding(x)}{ontable(x),clear(x),handempty}

Stack (x,y): AT → AT HA holding(x), clear(y) this (this : AT )

AKKOR this := this {holding(x), clear(y)}{on(x,y),clear(x),handempty}

Unstack (x,y): AT → ATHA on(x,y),clear(x),handempty this (this : AT )

AKKOR this := this {on(x,y),clear(x),handempty}{holding(x),clear(y)}Gregorics Tibor Mesterséges intelligencia

A B

C

Invariánst (ellentmondás-mentességet)és az állapot-leírás teljességét tartják.

A műveletek sémája másképp

M (u): AT⟶ AT { P M (u); D M (u); A M (u) }


A B

C

stack (x,y): AT ⟶ AT

P : holding(x), clear(y)

D: holding(x), clear(y)

A: on(x,y),clear(x),handempty

unstack (x,y): AT ⟶ AT

P : on(x,y),clear(x),handempty

D: on(x,y),clear(x),handempty

A: holding(x), clear(y)

pickup (x): AT ⟶ AT

P : ontable(x),clear(x),handempty

D: ontable(x),clear(x),handempty

A: holding(x)

putdown (x): AT⟶ AT

P : holding(x)

D: holding(x)

A: ontable(x),clear(x),handempty

előfeltétel-, törlési-, bővítési lista


30/61

Példa: Egy állapot -leírás néhány redukciója

ontable (A),

clear(A),

handempty,

on(B,C),

clear(B)

holding(A) ,

on(B,C),

clear(B)

on (A,x),

clear(A),

handempty,

clear(B),

on(B,C)

on (A,B),

clear(A),

handempty,

on(B,C),

true


Itt az ÁR műveleteiből képzettredukciós operátorokat alkalmazzuk

A redukciós operátor és annak alkalmazása

Kiválasztjuk az elérendő állapot-leírásban ( X ) az egyik

megvalósítandó L literált. Keresünk egy olyan művelet-sémát, amelynek bővítési listáján

megfelelő paraméterek megadása mellett szerepel az L literál.Jelöljük a művelet-sémának az így paraméterezett példányát M -mel. Tehát L A M .

Kiszámoljuk a megelőző állapot-leírást ( R M ( X )):

az M művelet előfeltételét: P M

a célállapotbeli literáloknak a megelőző állapot-leírásbanszükséges alakjait: Reg [ L; M ]

Redukciós operátor formálisan: R M ( X ) = P

M ⋀ L∊ X Reg [ L; M ]


Regresszió

Reg [ L; M ] =

L ha L A M és L D M

true ha L A M

false ha L D M

Ez a L literálnak az M műveletre vett regressziója (elődje).


Egy X állapot-leírás L literáljának az alábbi formában kellszerepelnie az R M ( X ) állapot-leírásban ahhoz, hogy az L az M műveletet végrehajtása után megjelenjen X állapotaiban:

Documents

Mesterséges Intelligencia