Upload
alize
View
64
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Mercatorova projekce. Aplikace matematiky pro učitele Zdeněk Halas. Regiomontanus : De Triangulis Omnimodis Libri Quinque. Ty, který chceš studovat úžasné věci, který bys rád poznal pohyb hvězd, musíš číst tyto věty o trojúhelnících... - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Mercatorova projekceMercatorova projekce
Aplikace matematiky pro učiteleZdeněk Halas
Regiomontanus: De Regiomontanus: De Triangulis Omnimodis Triangulis Omnimodis Libri QuinqueLibri QuinqueTy, který chceš studovat úžasné věci, který bys rád poznal pohyb hvězd, musíš číst tyto věty o trojúhelnících... Neboť nikdo nemůže pominout vědu o trojúhelnících a získat přitom uspokojivou znalost hvězd.
De TriangulisDe Triangulis kniha I – spíše geometrie Definice: veličina, poměr, rovnost, kružnice, oblouk,
tětiva sinus definován po indickém způsobu: jako polovina
délky tětivy V20: použití sinu k řešení trojúhelníka
kniha II – rovinná trigonometrie začíná sinovou větou – V1 řešení trojúhelníka ssu, suu, sus S = ab sin γ /2
zbylé 3 knihy: sférická geometrie a goniom. kvůli astronomii
dopsal 1464 publikováno až 1533
NavigaceNavigacepotřebná mapa, která by
zachovávala směrPedro Nonius (1502 – 1578)Loxodroma
Rozdíl loxodromy
a hlavní kružnice
NavigaceNavigaceúkol kartografie 16. století: najít
takové zobrazení, že se loxodroma zobrazuje na úsečku
Gerhard Kremer (1512 – 1594)polat. podoba: Gerardus Mercatornarodil se ve Flandrech1544 uvězněn, 1552 přesídlil do
Německakartografie – posun z umění na věduatlas
MercatorMercator
1568 si Mercator vytkl cíl: zobrazení odpovídající potřebám navigace:
mapa na pravoúhelné sítirovnoběžky – úsečky rovnoběžné
s rovníkem, rovné, stejně dlouhépoledníky – rovnoběžné úsečky
kolmé na rovníkkonformní – zachovává velikosti
úhlů
Všechny rovnoběžky stejně dlouhé
kolikrát je tedy „natažena“ daná rovnoběžka
Koeficient – sekans Natažení ve směru osy x tedy jasné
Natažení ve směru osy y – konformní
Netušíme
1569 vydal mapu světaNový a vylepšený popis zemí
světa, upravená pro navigátoryvelká, tištěna na 21 listech
1,37 × 2,1 metrudochovaly se pouhé tři výtiskyjeho mapa nebyla přijata hned,
zkreslení kontinentů
Mercatorova mapaMercatorova mapa
Edward Wright (1560 – 1615)1599 Certaine Errors in Navigation
máme obdélník na sféře:
máme obdélník na mapě: oba obdélníky chceme podobné, aby
byl zachován směrtakže poměry délek příslušných stran
se sobě rovnají:
Tedy:
Integrace sekans 1614 John Napier – logaritmy 1620 Edmund Günter – tabulky logaritmů
tangent 1645 Henry Bond: Wrightova poledníková tabulka je totožná
s Günterovou!
Rekonstrukce důkazuRekonstrukce důkazu
v 50. letech 17. stol. se důkaz stal důležitým problémem
1668 James Gregory – složitě1670 pěkný důkaz Isaac Barrowv tomto důkazu asi poprvé rozklad
na parciální zlomky:
Mercatorovo zobrazeníMercatorovo zobrazení
Navigace a matematikaNavigace a matematikarozvíjející se mořeplavba – aplikace v navigaci- zejména sférická trigonometrie- pro navigaci jsou také potřeba přesné
hodiny: s pozorováním a astronom. výpočty to jsou spojené nádoby
zkoumá se tedy kyvadloChristian Huygens (1629 – 1695)
(viz isochronní kyvadlo)Robert Hooke (1635 – 1703)
díky logaritmům byly výpočty potřebné k navigaci lodě mnohem jednodušší – tím i spolehlivější