Upload
nadiar-as
View
332
Download
26
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Makalah tugas kuliah Riset Operasional tentang implementasi pohon merentang (spanning tree). Software yang yang dipakai, google maps untuk mencari vertex dan edge dan POM-QM for Windows.
Citation preview
1
MENCARI RUTE TERPENDEK BUS SEKOLAH
SMAN/SMKN KOTA BANDUNG DENGAN METODE
MINIMUM SPANNING TREE
TUGAS KELOMPOK
RISET OPERASIONAL
Disusun Oleh:
Nadiar Ahmad 10111121
Insan Muslim 10111140
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA
FAKULTAS TEKNIK DAN ILMU KOMPUTER
UNIVERSITAS KOMPUTER INDONESIA
2014
2
Bab 1
Pendahuluan
1.1 Latar Belakang Masalah
Kota Bandung memiliki 29 SMAN dan 15 SMKN, banyak diantaranya
sekolah menengah atas berlokasi di pusat keramaian Kota Bandung, tidak jarang
bahwa fakta ini membuat lalu lintas di Kota Bandung menjadi padat. Mayoritas
jam masuk sekolah dan jam masuk kerja pegawai di Kota Bandung pun hampir
sama, pada rentang pukul 7.00 sampai 7.30. Artinya pada jam-jam tersebut, lalu
lintas pusat Kota Bandung lebih padat dari biasanya.
Daya tamping Sekolah Menengah Atas Negeri di Kota Bandung baik
SMA, maupun SMK, berada pada rentang 900 sampai 1300, kecuali untuk SMAN
27 Bandung yang memiliki daya tamping 240, SMKN 6 Bandung yang memiliki
daya tamping 2196, dan SMKN 3 Bandung yang memiliki daya tamping 2106 [1].
Sekitar 0.2% sampai 0.3% siswa Sekolah Menengah Atas Negeri tersebut
memakai motor pribadi untuk berangkat ke sekolah, terlepas dari data apakah
siswa tersebut memiliki SIM atau tidak [2]. Artinya satu dari tiga orang Siswa
Menengah Atas Negeri di Kota Bandung memakai kendaraan bermotor.
Hal ini menjadi perhatian Pemerintah Daerah Kota Bandung. Pada tahun
2014, Pemerintah Daerah Kota Bandung akan meluncurkan bus sekolah gratis
untuk menekan kepadatan lalu lintas pada jam-jam tersebut. Rencana tersebut
sudah terlihat ketika Pemerintah Daerah Kota Bandung meluncurkan program
Senin Damri Gratis. Program Senin Damri Gratis adalah program bus damri gratis
hari Senin dari Pemerintah Kota Bandung untuk siswa/siswi di Kota Bandung.
Meskipun program Senin Damri Gratis hanya berlangsung tiga bulan, tetapi
program ini disambut baik oleh siswa dan orang tua [3].
Bus Sekolah Gratis bisa menjadi solusi, baik untuk mengatasi tingkat
pengendara sepedamotor Siswa Menengah Atas Kota Bandung, maupun untuk
kemacetan itu sendiri. Pertanyaan yang muncul setelah adanya bus sekolah gratis
adalah rute yang diambil. Tetntunya, pemilihan rute yang kurang tepat akan
membuat program Bus Sekolah gratis ini kurang maksimal.
3
1.2 Identifikasi Masalah
Jumlah Sekolah Menengah Atas Negeri Kota Bandung yang mencapai 44
sekolah (29 SMAN, 15 SMKN) tentu menjadi hal baik. Tetapi jika kita
perhatikan, luas Kota Bandung adalah 167,45 km2
[4]. Jika dirata-ratakan, jarak
setiap Sekolah Menengah Atas Negeri Kota Bandung harusnya hampir 4 km,
tetapi pada kenyataannya margin setiap sekolah ada yang sangat dekat, ada juga
yang cukup jauh.
Berikut adalah tabel daftar Sekolah Menengah atas di Kota Bandung
beserta alamatnya [5].
No Nama Sekolah Jenjang Alamat
1 SMAN 1 Bandung SMA Jl. Ir. H. Djuanda No. 39
2 SMAN 2 Bandung SMA Jl. Cihampelas No. 173
3 SMAN 3 Bandung SMA Jl. Belitung No. 8
4 SMAN 4 Bandung SMA Jl. Gardujati No. 20
5 SMAN 5 Bandung SMA Jl. Belitung No. 8
6 SMAN 6 Bandung SMA Jl. Pasirkaliki No. 151
7 SMAN 7 Bandung SMA Jl. Lengkong Kecil No. 53
8 SMAN 8 Bandung SMA Jl. Solontongan No. 3
9 SMAN 9 Bandung SMA Jl. LMU Suparmin
10 SMAN 10 Bandung SMA Jl. Cikutra No. 77
11 SMAN 11 Bandung SMA Jl. H. Akhsan No. 23
12 SMAN 12 Bandung SMA Jl. Sekejati Kiaracondong
13 SMAN 13 Bandung SMA Jl. Raya Cibeureum No. 52
14 SMAN 14 Bandung SMA Jl. Yudhawastu Pramuka IV
15 SMAN 15 Bandung SMA Jl. Sarimanis I
16 SMAN 16 Bandung SMA Jl. Mekarsari No. 81
17 SMAN 17 Bandung SMA Jl. Caringin Bbk.Ciparay
18 SMAN 18 Bandung SMA Jl. Madesa Situ Gunting
19 SMAN 19 Bandung SMA Jl. Dago Pojok
20 SMAN 20 Bandung SMA Jl. Citarum No. 213
21 SMAN 21 Bandung SMA Jl. Rancasawo Ciwastra
22 SMAN 22 Bandung SMA Jl. Rajamantri Kulon No. 17
23 SMAN 23 Bandung SMA Jl. Malangbong Raya
24 SMAN 24 Bandung SMA Jl. Raya Ujung Berung 27
25 SMAN 25 Bandung SMA Jl. Baturaden VIII No.21
26 SMAN 26 Bandung SMA Jl. Cempaka Arum
27 SMAN 27 Bandung SMA Jl. Cihampelas No. 173
28 MA Negeri 1 Bandung SMA Jl. Cijerah Gg. Alfi
29 MA Negeri 2 Bandung SMA Jl. Desa Cipadung,Cibiru
30 SMKN 1 Bandung SMK Jl. Wastukencana No. 3
31 SMKN 2 Bandung SMK Jl. Ciliwung No. 4
4
32 SMKN 3 Bandung SMK Jl. Solontongan No. 10
33 SMKN 4 Bandung SMK Jl. Kiliningan No. 6
34 SMKN 5 Bandung SMK Jl. Bojongkoneng No. 37 A
35 SMKN 6 Bandung SMK Jl. Soekarno Hatta Riung Bandung
36 SMKN 7 Bandung SMK Jl. Soekarno-Hatta No. 596 bandung
37 SMKN 8 Bandung SMK Jl. Kiliningan No. 8
38 SMKN 9 Bandung SMK Jl. Soekarno Hatta Km. 9
39 SMKN 10 Bandung SMK Jl. Cijawura Hilir Margasenang
40 SMKN 11 Bandung SMK Jl. Budi Cilember Cimahi
41 SMKN 12 Bandung SMK Jl. Pajajaran No. 92
42 SMKN 13 Bandung SMK Jl. Soekarno Hatta Km. 13
43 SMKN 14 Bandung SMK Jl. Cijawura Hilir No. 341
44 SMKN 15 Bandung SMK Jl. Gatot Subroto No. 4
Berikut adalah peta lokasi Sekolah Menengah Atas di Kota Bandung.
Figure 1 - Titik-Titik SMA Negeri Kota Bandung
5
Figure 2 - Titik-Titik SMK Negeri Kota Bandung
Peta SMAN pada Figure 1 dan peta SMKN pada Figure 2 menunjukan
bahwa Sekolah Menengah Negeri Kota Bandung terbanyak berada di sekitar
Bandung Tengah. Adapun SMAN yang paling jauh jarak tempuhnya dari SMAN
lain adalah SMAN 26 Bandung (Jl. Cempaka Arum ) dan SMAN 21 Bandung (Jl.
Rancasawo Ciwastra), sedangkan SMKN yang paling jauh jaraknya dengan
SMKN lain adalah SMKN 6 Bandung (Jl. Soekarno-Hatta No. 596). Hal ini tentu
akan menyulitkan untuk Bus sekolah karena waktu tempuh antar Sekolah
Menegah Atas akan lama.
Membuat rute bus sekolah di Kota Bandung tidak mudah, karena Kota
Bandung memiliki jalan yang hanya bisa diakses satu jalur saja, untuk itu
diperlukan desain yang bagus untuk membuat jalur maju dan jalur kembali. Selain
itu, untuk memaksimalkan waktu, masalah seperti jarak antar Sekolah Menengah
Atas yang terlalu jauh diabaikan saja. Artinya untuk mengurangi masalah
kepadatan lalu lintas jalur yang dibuat dilakukan secara greedy (lokal optimum),
6
yaitu derah dengan jarak antar SMA tidak terlalu jauh. Harapannya dengan
metode greedy ini akan didapatkan global optimum.
1.3 Tujuan Penyelesaian Masalah
Tujuan penyelesaian masalah adalah membuat jalur optimal bus sekolah
yang dapat menghubungkan Sekolah Menengah Atas di Kota Bandung. Jalur yang
dibuat haruslah jalur yang tercepat dan terbaik. Dengan adanya bus sekolah yang
menghubungkan setiap Sekolah Menengah Atas akan membantu menyelesaikan
dua masalah seperti yang disebutkan di bagian latar belakang masalah, yaitu
kemacetan, dan mengurangi siswa pengendara motor.
1.4 Batasan Masalah
Jika Sekolah Menengah Atas Negeri dan Sekolah Menengah Atas Swasta
digabungkan, setidaknya terdapat lebih dari 200 Sekolah Menegah Atas di Kota
Bandung. Pada makalah ini, penulis membatasi hanya untuk Sekolah Menengah
Atas Negeri saja.
Luas Kota Bandung adalah 167,45 km2 [4] dan jumlah Sekolah Menengah
Atas Negeri adalah 44 sekolah. Rata-rata jarak terdekat antar Sekolah Menengah
Atas Negeri adalah ~3,805 km atau hamper 4 km. Jarak terdekat antar Sekolah
Menengah Atas adalah antara SMAN 3 Bandung dengan SMAN 5 Bandung yang
berjarak kurang dari 100 m. Sedangkan jarak tempuh yang mungkin dilewati
kendaraan antar Sekolah Menengah Atas Negeri terjauh adalah antara SMAN 26
Bandung dengan SMAN 21 Bandung yang berjarak 11 km. Pada makalah ini,
penulis membatasi setiap Sekolah Menengah Atas Negeri yang memiliki jarak
tempuh kendaraan antara 0.5 km dan 4 km. Data jarak antara SMAN/SMKN
tersebut sangat mungkin salah, karena data tidak diambil secara langsung, tetapi
data diambil menggunakan fasilitas google maps.
Dalam penyelesaian masalah penentuan rute Bus Sekolah ini, penulis
menggunakan metode greedy, pohon merentang minimum (minimum spanning
tree). Software yang digunakan adalah POM-QM for Windows v4 dan Google
Maps.
7
1.5 Metodologi Penyelesaian Masalah
Metode penelitian yang digunakan dalam makalah ini meliputi tiga tahapan
berikut:
1. Identifikasi masalah;
2. Pengumpulan data dan literatur;
3. Perancangan sistem.
8
Bab 2
Landasan Teori
2.1 Graf
Teori graf merupakan pokok bahasan yang tua usianya, tetapi masih
digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah. Graf digunakan untuk
menyelesaikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut.
Representasi visual dari graf adalah dengan menyatakan objek dinyatakan sebagai
noktah (simpul), bulatan, atau titik (vertex), sedangkan hubungan antara objek
dinyatakan dalam garis (edge) [6].
Menurut sejarahnya, teori graf digunakan untuk menyelesaikan masalah
pada jembatan Königsberg, Jerman. Terdapat tujuh jembatan yang
menghubungkan daratan yang dibelah oleh sungai Pregal, masalah yang muncul
adalah, apakah mungkin untuk melewati tujuh jembatan itu masing-masing tepat
satu kali dan kembali ke tempat semula. Pada tahun 1736, L.Euler berhasil
menemukan jawaban itu dengan cara membuktikan dengan teori graf.
Definisi formal graf yaitu:
Graf G didefinisikan sebagai himpunan (V, E), ditulis dengan notasi G = (V, E),
yang dalam hal ini V adalah himpunan titik-kosong dari simpul-simpul (vertecs
atau node) den E adalah himpunan sisi (edges atau arcs) yang menghubungkan
sepasang simpul [6].
2.1.1 Graf Tak Berarah
Figure 3 - Graf Tak Berarah
9
Graf yang tidak mempunyai orientasi arah disebut graf tak-berarah. Pada
graf tak berarah, urutan pasangan simpul diabaikan artinya (u, v) = (v, u). Graf
pada figure 3 dapat direpresentasikan dalam sebuah matriks 5x5, dimana baris dan
kolom di matriks tersebut menunjukan simpul yang ada.
Figure 4 - Matriks Graf Tak Berarah
2.1.2 Graf Berarah
Figure 5 - Graf Berarah
Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut graf berarah. Sisi
graf berarah biasa biasanya disebut busur (arc). Pada graf berarah sisi (u, v) ≠ (v,
u), simpul u dinamakan simpul asal (initial vertex) dan simpul v dinamakan
simpul terminal (terminal vertex). Graf pada figure 5 dapat direpresentasikan
10
dalam sebuah matriks 5x5, dimana baris dan kolom padai matriks tersebut
menunjukan simpul yang ada.
Figure 6 -Matriks Graf Berarah
2.1.3 Graf Berbobot
Apabila sisi-sisi pada graf disertai juga harga yang menyatakan secara
kondisi keterhubungan tersebut maka graph tersebut disebut graph berbobot.
Biasanya dalam masalah-masalah graph bobot tersebut merupakan "harga" dari
keterhubungan antar simpul. Pengertian "harga" ini menggeneralisasikan banyak
aspek, biaya ekonomis dari proses/aktifitas, jarak geografis/tempuh, waktu
tempuh, tingkat kesulitan, dan lain sebagainya [7].
2.2 Pohon Merentang (Spanning Tree)
Misalkan G = (V, E) adalah graf tak berarah terhubung yang bukan
pohon, yang berarti di G terdapat beberapa sirkuit. G dapat diubah menjadi
pohon T = (V1, E1) dengan cara memutuskan sirkuit-sirkuit yang ada. Pohon
yang dihasilkan tersebut dinamakan pohon merentang [6].
Diketahui sebuah graf tak berarah dan tak berbobot sebagai berikut:
11
Teori pohon merentang juga digunakan pada permasalahan pemasangan
jalur telepon Seervada Park [8]. Pengelola Sercaada Park akan menentukan jalur
telepon yang akan diinstal untuk menghubungkan semua stasiun dengan total
panjang kabel seminimal mungkin.
Figure 7 - Jalur Seervada Park
Setelah dilakukan perhitungan dengan memakai teori pohon merentang, maka
jalur optimal untuk membuat jalur telepon di Seervada Park adalah sebagai
berikut:
12
Figure 8 - Jalur Telepon Optimal Seervada Park
2.2.1 Pohon Merentang Minimum
Jika G adalah graf berbobot, maka bobot pohon merentang T dari G
didefinisikan sebagai jumlah bobot semua sisi di T. Pohon merentang yang
berbeda memiliki bobot yang berbeda pula. Di antara semua pohon merentang di
G, pohon merentang yang berbobot minimum – dinamakan pohon merentang
minimum (minimum spanning tree) – merupakan pohon merentang yang paling
penting [6]. Teori pohon merentang minimumdigunakan untuk memecahkan
berbagai masalah seperti mengethui rute terpendek pada permasalahan jalur
telepon Seervada Park.
Permasalah pohon merentang minimum dapat diselesaikan dengan
beberapa algoritma, seperti algoritma kurskal atau algoritma prim.
2.2.2 Algoritma Kruskal
Ide algoritma kursikal adalah mendapatkan satu demi satu sisi mulai dari
yang berbobot terkecil untuk membentuk pohon, suatu sisi walaupun berbobot
kecil tidak akan diambil jika membentuk siklik dengan sisi yang sudah termasuk
dalam pohon. Yang menjadi masalah dalam implementasinya adalah keperluan
adanya pemeriksaan kondisi siklik tersebut. Salah satu pemecahaannya adalah
dengan subsetting yaitu pembentukan subset-subset yang disjoint dan secara
bertahap dilakukan penggabungan atas tiap dua subset yang berhubungan dengan
suatu sisi dengan bobot terpendek.
Algoritma lengkapnya:
13
Tahap pertama, jika dalam V terdapat n simpul maka diinisialisasi n buah
subset yang disjoint, masing-masing berisi satu verteks, sebagai subset-
subset awal.
Tahap berikutnya, urutkan sisi-sisi dengan bobot yang terkecil hingga
terbesar.
Mulai dari sisi dengan bobot terkecil hingga terbesar lakukan dalam
iterasi: jika sisi tsb. menghubungkan dua simpul dalam satu subset (berarti
membentuk siklik) maka skip sisi tersebut dan periksa sisi berikutnya jika
tidak (berarti membentuk siklik) maka kedua subset dari simpul-simpul
yang bersangkutan digabungkan menjadi satu subset yang lebih besar.
Iterasi akan berlangsung hingga semua sisi terproses.
// MST_KRUSKAL (G)
{ For setiap vertex v dalam V[G] Do
{ set S(v) ← {v} }
// Inisialisasi priority queue Q yang berisi semua edge dari G,
// gunakan bobot sebagai keys.
A ← { } // A berisi edge dari MST
While A lebih kecil dari pada n-1 edge
Do
{ set S(v) berisi v dan S(u) berisi u }
IF S(v) != S(u) Then
{
Tambahkan edge (u, v) ke A
Merge S(v) dan S(u) menjadi satu set
}
Return A
}
2.2.3 Algoritma Prim
Algoritma dimulai dari suatu simpul awal tertentu dan bisa ditentukan oleh
pemanggil atau dipilih sembarang oleh algoritma. Misalnya simpul awal tersebut
adalah v. Pada setiap iterasi terdapat kondisi di mana himpunan node V terbagi
dalam dua:
14
W yaitu himpunan verteks yang sudah dievaluasi sebagai node di dalam
pohon, serta (V-W) yaitu himpunan verteks yang belum dievaluasi.
Di awal algoritma W diinisialisasi berisi verteks awal v. Selanjutnya, di dalam
iterasinya:
Pada setiap adjacency dari tiap verteks dalam W dengan verteks dalam
(V-W) dicari sisi dengan panjang minimal. setelah diperoleh, sisi tersebut
ditandai sebagai sisi yang membentuk tree dan verteks adjacent sisi
tersebut dalam (VW) dipindahkan ke W (menjadi anggota W).
Jika sisi tersebut tidak ada maka proses selesai.
Dari contoh di atas misalnya dilakukan pencarian mulai dari simpul A Maka
algoritma ini menghasilkan tahapan-tahapan iterasi pencarian sebagai berikut:
// MST_PRIM (G, w, v)
{ Q ← V[G]
for setiap u dalam Q do key [u] ← ∞
key [r] ← 0
π[r] ← NIl
while queue tidak kosong do
{
u ← EXTRACT_MIN (Q)
for setiap vertex v dalam Adj[u] do
{
if v ada dalam Q dan w(u, v) < key [v] then
{
π[v] ← w(u, v)
key [v] ← w(u, v)
}
}
}
}
15
Bab 3
Pengumpulan dan Pengolahan Data
3.1 Pengumpulan Data
Data SMA Negeri dan SMK Negeri Kota Bandung diambil dari website
Dinas Pendidikan Kota Bandung [5]. Sedangkan data jarak setiap Sekolah
Menegah Atas Negeri Kota Bandung yang saling bertetanggaan diambil dari
google maps.
3.1.1 Gambaran Umum Objek Pengamatan
Berikut adalah graf Sekolah Menengah Atas Kota Bandung:
Figure 9 - Graf Tanpa Bobot SMAN/SMKN Kota Bandung
16
3.1.2 Data Pengamatan
Setelah dilakukan pengamatan, jarak antar Sekolah Menengah Atas Negeri
Kota Bandung memiliki margin yang rapat untuk beberapa daerah dan margin
yang cukup longgar untuk lainnya.
Berikut adalah graf dengan jarak (km) antar Sekolah di Kota Bandung:
Figure 10 - Graf Berbobot SMAN/SMKN Kota Bandung
17
Tabel 3.1
Branch name Start node End node Cost (km)
Edge 1 SMAN 1 SMAN 2 2.9
Edge 2 SMAN 1 SMAN 19 1.3
Edge 3 SMAN 2 SMAN 1 0
Edge 4 SMAN 1 SMAN 9 4.6
Edge 5 SMAN 1 SMAN 10 3.8
Edge 6 SMAN 10 SMAN 1 3.6
Edge 7 SMAN 1 SMAN 20 2.5
Edge 8 SMAN 20 SMAN 1 1.9
Edge 9 SMAN 1 SMAN 3 2.8
Edge 10 SMAN 1 SMAN 8 2.9
Edge 11 SMAN 8 SMAN 1 3.3
Edge 12 SMAN 2 SMAN 9 4.1
Edge 13 SMAN 9 SMAN 2 0
Edge 14 SMAN 19 SMAN 2 2.1
Edge 15 SMAN 2 SMAN 19 0
Edge 16 SMAN 8 SMAN 9 4.5
Edge 17 SMAN 8 SMAN 3 2
Edge 18 SMAN 3 SMAN 8 1.5
Edge 19 SMAN 8 SMAN 15 2
Edge 20 SMAN 8 SMAN 6 2
Edge 21 SMAN 3 SMAN 20 1.5
Edge 22 SMAN 3 SMAN 15 1.8
Edge 23 SMAN 20 SMAN 14 1.9
Edge 24 SMAN 14 SMAN 20 2
Edge 25 SMAN 14 SMAN 10 1.4
Edge 26 SMAN 9 SMAN 13 4.2
Edge 27 SMAN 13 SMAN 9 5.1
Edge 28 SMAN 13 SMAN 18 5.9
Edge 29 SMAN 18 SMAN 6 3.9
Edge 30 SMAN 6 SMAN 18 4.1
Edge 31 SMAN 6 SMAN 15 2.3
Edge 32 SMAN 15 SMAN 6 2.1
Edge 33 SMAN 15 SMAN 11 4.6
Edge 34 SMAN 11 SMAN 15 3.2
Edge 35 SMAN 11 SMAN 17 4.8
Edge 36 SMAN 17 SMAN 18 1.3
18
Edge 37 SMAN 18 SMAN 17 1.7
Edge 38 SMAN 11 SMAN 27 1.3
Edge 39 SMKN 3 SMAN 22 .9
Edge 40 SMAN 22 SMAN 12 2.9
Edge 41 SMAN 12 SMAN 22 3.6
Edge 42 SMAN 12 SMAN 21 6.2
Edge 43 SMAN 12 SMAN 16 2.9
Edge 44 SMAN 16 SMAN 21 5.7
Edge 45 SMAN 16 SMAN 23 3.6
Edge 46 SMAN 23 SMAN 14 4.8
Edge 47 SMAN 23 SMAN 24 3.5
Edge 48 SMAN 24 SMAN 21 9.5
Edge 49 SMAN 24 SMAN 26 6.6
3.1.2 Pengolahan Data
Data di atas adalah data jarak setiap Sekolah Menegah Atas Negeri yang
bertetanggan. Data belum diolah lagi, selanjutnya data akan disaring untuk
menemukan rute Sekolah Menengah Atas Negeri mana saja yang memiliki jarak
seperti yang diinginkan, yaitu antara 0.5 km sampai 4.0 km.
Tabel 3.2
Branch name Start node End node Cost (km)
Edge 1 SMAN 1 SMAN 2 2.9
Edge 2 SMAN 1 SMAN 19 1.3
Edge 5 SMAN 1 SMAN 10 3.8
Edge 6 SMAN 10 SMAN 1 3.6
Edge 7 SMAN 1 SMAN 20 2.5
Edge 8 SMAN 20 SMAN 1 1.9
Edge 9 SMAN 1 SMAN 3 2.8
Edge 10 SMAN 1 SMAN 8 2.9
Edge 11 SMAN 8 SMAN 1 3.3
Edge 14 SMAN 19 SMAN 2 2.1
Edge 17 SMAN 8 SMAN 3 2
Edge 18 SMAN 3 SMAN 8 1.5
Edge 19 SMAN 8 SMAN 15 2
Edge 20 SMAN 8 SMAN 6 2
Edge 21 SMAN 3 SMAN 20 1.5
19
Edge 22 SMAN 3 SMAN 15 1.8
Edge 23 SMAN 20 SMAN 14 1.9
Edge 24 SMAN 14 SMAN 20 2
Edge 25 SMAN 14 SMAN 10 1.4
Edge 29 SMAN 18 SMAN 6 3.9
Edge 31 SMAN 6 SMAN 15 2.3
Edge 32 SMAN 15 SMAN 6 2.1
Edge 34 SMAN 11 SMAN 15 3.2
Edge 36 SMAN 17 SMAN 18 1.3
Edge 37 SMAN 18 SMAN 17 1.7
Edge 38 SMAN 11 SMKN 3 1.3
Edge 39 SMKN 3 SMAN 22 .9
Edge 40 SMAN 22 SMAN 12 2.9
Edge 41 SMAN 12 SMAN 22 3.6
Edge 43 SMAN 12 SMAN 16 2.9
Edge 45 SMAN 16 SMAN 23 3.6
Edge 47 SMAN 23 SMAN 24 3.5
3.2.2 Penyelesaian Masalah
Pada permasalah pohon merentang minimum, kita bisa memakai metode
greedy untuk mencari solusi optimal, baik memakai algoritma prome maupun
algoritma kruskal. Kompleksitas kedua algoritma tersebut tidak dibicarakan di
makalah ini.
Untuk menyelesaikan permasalahan pada tabel 3.2, yaitu mencari solusi
pohon merentang minimum, bisa diselesaikan dengan memakai perangkat lunak
POM-QM for Windows. POM-QM for Windows adalah perangkat lunak yang
dibangun oleh Pearson Education untuk membantu menyelesaikan permaalahan-
permasalahan seperti pohon merentang, programa linier, distribusi, dan
sebagainya. POM-QM for Windows dapat di unduh di:
http://wps.prenhall.com/bp_weiss_software_1/1/358/91664.cw/
Langkah-langkah pemakaian POM-QM for Windows untuk menyelesaikan
permasalahan pohon merentang minimum adalah sebagai berikut:
20
1. Jalankan program, Klik pada layar dektop Anda: POM-QM for
Windows Ver 3;
2. Pilih Module – Networks;
3. Pilih menu File – New – 1. Minimum Spanning Tree;
4. Buat judul penyelesaian dengan mengisi bagian Title. Jika Title tidak
diisi, program POM-QM for Windows Ver 3, akan membuat judul
sendiri sesuai default;
5. Isikan (set) jumlah jalur (edge), dengan cara meng-klik tanda pada
kotak Number of Branches, lalu klik Ok;
6. Isi Branch name, Start node, End node dan Cost. Branch name adalah
nama edge pada graf, Start node dan End node adalah nama node
(vertex), sedangkan Cost adalah bobot antara edge (antara Start node
dan End node);
7. Untuk mencari solusi klik File – Solve, atau dengan menekan tombol
F9 pada keyboard;
8. Untuk menyimpan solusi, klik File – Save, atau Ctrl + S.
Untuk permasalahan pada tabel 3.2, solusi yang diberikan oleh POM for Windows
adalah sebagai berikut:
Tabel 3 .3
Branch name Start
node End node Cost Include Cost
Edge 1 1 2 2.9
Edge 2 1 19 1.3 Y 1.3
Edge 5 1 10 3.8
Edge 6 10 1 3.6
Edge 7 1 20 2.5
Edge 8 20 1 1.9 Y 1.9
Edge 9 1 3 2.8
Edge 10 1 8 2.9
Edge 11 8 1 3.3
Edge 14 19 2 2.1 Y 2.1
Edge 17 8 3 2
Edge 18 3 8 1.5 Y 1.5
Edge 19 8 15 2
21
Edge 20 8 6 2 Y 2
Edge 21 3 20 1.5 Y 1.5
Edge 22 3 15 1.8 Y 1.8
Edge 23 20 14 1.9 Y 1.9
Edge 24 14 20 2
Edge 25 14 10 1.4 Y 1.4
Edge 29 18 6 3.9 Y 3.9
Edge 31 6 15 2.3
Edge 32 15 6 2.1
Edge 34 11 15 3.2 Y 3.2
Edge 36 17 18 1.3 Y 1.3
Edge 37 18 17 1.7
Edge 38 11 27 1.3 Y 1.3
Edge 39 27 22 .9 Y .9
Edge 40 22 12 2.9 Y 2.9
Edge 41 12 22 3.6
Edge 43 12 16 2.9 Y 2.9
Edge 45 16 23 3.6 Y 3.6
Edge 47 23 24 3.5 Y 3.5
Total
38.9
22
Bab 4
Hasil dan Analisis
Rute jalur Bus Sekolah Menengah Atas Kota Bandung dihubungkan
antara satu SMAN/SMKN ke SMAN/SMKN lainnya. Solusi bisa dilihat pada
tabel 3.3. Pada tabel 3.3, jelas bahwa makalah ini hanya membatasi untuk rute
bertetangga antara SMAN/SMKN berkisan anatara 0.5 km sampai 4.0 km.
Batasan tersebut diharapkan bisa menjadi lokal optimum yang bisa menjadi global
optimum. Permasalahan seperti kepadatan lalu-lintas seringkali disebabkan oleh
jarak yang berdekatan anatara satu sekolah dengan sekolah lain, terlebih karena
Sekolah Menengah Atas bisa menampung siswa yang lebih besar disbanding SMP
atau SD.
Berikut adalah rute optimal yang bisa digunakan oleh bus sekolah SMAN/SMKN.
Bus bisa mulai dari SMAN 24 dan berhenti di SMAN 17 dan SMAN 2,
atau sebaliknya. Untuk mengoptimalkan rute tersebut diperlukan 2x2 Bus yang
beroprasi. Bus pertama untuk rute perjalanan utara, dan Bus kedua untuk rute
perjalanan selatan dan arah sebaliknya.
Rute perjalanan utara:
SMAN 24 SMAN 23 SMAN 14 SMAN 20/SMKN 2 SMAN 1
SMAN 19 SMAN 2
Rute Perjalanan selatan:
SMAN 24 SMAN 23 SMAN 16 SMAN 12 SMKN 4/SMAN 22
SMKN 3 SMAN 11 SMAN 15 SMAN 3/SMAN 5/SMKN 5 SMAN
8/SMKN 1 SMAN 6 SMAN 18 SMAN 17
Dua rute tersebut tidak mutlak harus seperti itu, meskipun rute tersebut
dirasa sudah optimal, tetapi pada makalah ini pencarian solusi tidak menyertakan
variabel-variabel pendukung seperti hal-hal non-teknis.
23
Figure 11 - Solusi Tabel 3.3
24
Bab 5
Kesimpulan dan Saran
5.1 Kesimpulan
Luas wilayah Kota Bandung adalah 167,45 km2, terdapat 44 Sekolah
Menengah Atas Negeri. 29 SMA dan 15 SMK.
Rata-rata jarak bertetanggan Sekolah Menengah Atas Negeri di Kota
Bandung 3,805 km, dengan margin terjauh adalah 11 km.
Sekitar 0.3% siswa Sekolah Menengah Atas Negeri Kota Bandung
memakai kendaraan bermotor untuk pergi ke sekolah.
Untuk memaksimalkan rute Bus Sekolah SMAN/SMKN Kota Bandung,
minimal diperlukan 4 unit Bus.
5.2 Saran
Penulis menyadari bahwa makalah ini jauh dari sempurna, bahkan
mungkin banyak terdapat kesalahan-kesalahan. Koreksi, saran, kritik membangun,
dsb, dapat dilayangkan ke email penulis: {nadiar429, insansf}@gmail.com.
25
Daftar Pustaka
[1] "Daftar Sekolah Menengah Atas (SMA – SMK) Di Bandung," Info
Bandung, [Online]. Available: http://infobandung.org/study/daftar-
sekolah-menengah-atas-sma-smk-di-bandung. [Accessed 28 January
2014].
[2] R. A. Ramdhan, "Laporan Penelitian Penggunaan Sepeda Motor di
Kalangan Pelajar SMA Negeri di Kota Bandung," Universitas
Langlangbuana, Bandung, 2012.
[3] "Setiap Senin 10 Ribu Siswa di Bandung Naik Bus Gratis," POS KOTA
NEWS, 22 November 2013. [Online]. Available:
http://m.poskotanews.com/2013/11/22/setiap-senin-10-ribu-siswa-di-
bandung-naik-bus-gratis/. [Accessed 28 January 2014].
[4] Z. A. Fakrulloh, "Pemendagri NO 66 2011," in Kementrian Dalam Negeri
Republik Indonesia, Jakarta, 2011.
[5] "Data Sekolah," Dinas Pendidikan Kota Bandung, [Online]. Available:
http://disdikkota.bandung.go.id/v3/www/index.php/public/data_sekolah?st
atus=negeri&maintable_length=100. [Accessed 28 January 2014].
[6] R. Munir, Matematika Diskrit Revisi Kelima, Bandung: Indformatika,
2012.
[7] Agung Juliansyah, Akbar Aswad, Nafisatul Hasanah, Indra Putra, Nurhadi
Jumain Fantri, "Graf," Universitas Internasional Batam, Batam, 2010.
[8] Frederick S. Hillier, Gerald J. Lieberman, INTRODUCTION TO
OPERATIONS RESEARCH, New York, NY: McGraw-Hill, 2001.
26
Lampiran