Měření úhlů Přístroje pro měření úhlů Přesnost a chyby při ...uhulag.mendelu.cz/files/pagesdata/cz/geodezie/geodezie_2018/uhlova_mereni.pdfprvní teodolit sestrojil v

Měření úhlůPřístroje pro měření úhlů

Přesnost a chyby při měření úhlů

GeodéziePřednáška

strana 2

úhly jsou pro geodézii jednou ze základních veličin a jejich měření představuje základ pro jakékoliv měřické práce

prostorovou polohu směru, vycházejícího z počátku soustavy S na libovolný bod v terénu P, je možno stanovit dvěma úhly: vodorovným (horizontálním) ω svislým (vertikálním) ε, z

Vodorovný úhel

určen dvěma svislými rovinami proloženými stanoviskem přístroje (vrchol úhlu) a signály (cílovými značkami) označujícími směr levého (L) a pravého (P) ramene úhlu

je dán rozdílem úhlových hodnot dvou měřených směrů

Vodorovný směr

je základním prvkem pro měření úhlů

úhlová hodnota výsledného čtení od počátku kruhu, tj. od nuly vodorovné stupnice

Měření úhlů

strana 3

Svislý úhel

vyjadřuje odchylku směru SP, SL od:

vodorovné roviny - výškový úhel ε1hloubkový úhel ε2

od svislice, zenitu - zenitová vzdálenost z

Měření úhlů

strana 4

na jednom bodě stanoviska můžeme měřit jeden a více úhlů, tj. dva a více směrů → osnova měřených směrů

osnova směrů – soubor všech vodorovných směrů na jednom stanovisku, který je obvykle měřen současně pokud je osnova měřených směrů orientovaná k jednomu směru jako

základnímu → orientovaná osnova směrůzákladní (nulový) směr – směr na který je orientována celá osnova vodorovných směrů měřených na stanovisku, je na něj nastavována úhlová hodnota blížící se 0g

v geodézii používáme několika druhů orientovaných směrníků jsou pojmenovány podle základního směru od něhož se počítají:

jižník – kladný směr osy X k jihu severník – kladný směr osy X k severu astronomický azimut – absolutní směr k severu (směr zeměpisného

poledníku) magnetický azimut – směr k magnetickému severnímu pólu (směr

magnetického poledníku)

Osnova směrů

strana 5

vrcholový úhel ω – vodorovný úhel, který svírají dva paprsky, směřující ze stanoviska na cílové bodysměrové úhly α – vodorovné směry měřené od základního směru P0 k paprskům na měřené body

Osnova směrů

strana 6

využití k měření a vytyčování vodorovných a svislých úhlů dělíme je na:

teodolity magnetické úhloměrné přístroje gyroteodolity elektronické tachymetry - totální stanice

první teodolit sestrojil v r. 1720 mechanik John Sisson mechanické teodolity se stále zdokonalovaly a vyráběly se ve většině

průmyslově vyspělých zemí v první pol. 20. století v Čechách prosluly především teodolity firmy Josef

a Jan Frič Praha (později Meopta) v zahraničí mezi nejznámější výrobce patří firmy Wild, Kern, Leica

(Švýcarsko), Trimble, Spectra Precision (USA), Zeiss (Německo), Sokkia, Topcon, Nikon, Pentax (Japonsko), MOM (Maďarsko), South (Čína)

Úhloměrné přístroje

strana 7

Teodolity slouží k určení libovolně velkého úhlu, a to jak v rovině vodorovné, tak

svislé v principu jsou sestaveny ze tří částí:

trojnožka se třemi stavěcími šrouby – slouží k horizontaci přístroje otvor se závitem ve spodní části trojnožky umožňuje pevné spojení

teodolitu se stativem, na který se teodolit připevňuje pomocí středního šroubu v hlavě stativu

limbus – pevná spodní část teodolitu (nese vodorovný kruh s úhloměrnou stupnicí pro měření vodorovných úhlů)

alhidáda – horní otočná část teodolitu


strana 8

Teodolit


strana 9

Rozdělení teodolitů1.Podle konstrukce

mechanické – kovové kruhy, čtecí pomůcky úhloměrných stupnic jsou verniery, šedesátinné (sexagesimální) čtení

optické – obrazy dvou diametrálních míst stupnice jsou pomocí čoček a hranolů převedeny do jediného zorného pole mikroskopu, skleněné kruhy, čtecími pomůckami jsou: stupnicový mikroskop (mřížka) jednoduchý optický mikrometr (indexový) koincidenční mikroskop s optickým mikrometrem

repetiční (dvojosé) - limbus otočný kolem svislé osy, při otáčení alhidády dochází k mírnému posunutí limbu (chyba ze strhávání limbu) vhodným řešením teodolity s limbovou (repetiční) svorou - spíná

limbový kruh s alhidádou při vypnutí zůstává limbus pevný, otáčí se pouze alhidáda mají dva páry ustanovek (alhidádové a limbové) tato konstrukce se uplatňuje u teodolitů s nižší a střední přesností


strana 10

s kruhem na postrk (jednoosé) – samostatná limbová osa při otáčení nedochází ke strhávání limbu mají jeden pár alhidádových ustanovek limbem je možno otáčet pomocí pastorku zcela nezávisle na

alhidádě pastorek je chráněn proti nežádoucímu pootočení krytkou nebo

pojistkou nastavení požadované úhlové hodnoty do příslušného směru:

“zacílení do směru → utažení hrubé ustanovky vodorovného kruhu → na mikrometru nastavíme jemné čtení mikrometrickým šroubem → pastorkem nastavíme hrubou úhlovou hodnotu”

tato konstrukce se uplatňuje u přesných a velmi přesných teodolitů elektronické – pomůckou pro odečítání měřených údajů je displej s

elektronickým čtecím systémem


strana 11

2. Podle způsobu čtení vizuální čtení registrační čtení

3. Podle přesnosti měření nižší přesnost – střední chyba úhlu m = 80cc (Theo 080) střední přesnost – střední chyba úhlu m = 20cc (Theo 020A) přesné – střední chyba úhlu m = 06cc (Theo 010A) velmi přesné (triangulační) – střední chyba úhlu m = 01cc až 02cc

(Wild T3)


strana 12

Dalekohled nasazen na dalekohledové vidlici na alhidádě slouží přístroji jako dokonalá záměrná pomůcka starší typy přístrojů používaly Keplerův astronomický dalekohled (dvě

spojné čočky, zvětšený a převrácený obraz) v současnosti se konstruují dalekohledy rovněž na principu Keplerova

astronomického dalekohledu, ale s úpravou, která umožňuje získat vzpřímený a zvětšený obraz (rozptylná čočka s vnitřním zaostřováním)

je soustavou dvou optických systémů na společné optické ose: objektiv – dvě nebo tři čočky pro potlačení vad čoček (sférické,

chromatické, astigmatismus, koma) okulár (složitá soustava mnoha typů)

podle způsobu zaostřování dalekohledy dělíme na: s proměnlivou délkou (obraz zaostřujeme změnou vzdálenosti

okuláru od objektivu, starší typy dalekohledů) s pevnou délkou (objektiv i okulár jsou uloženy v tubusu dalekohledu

tak, aby se obraz v obrazové rovině objektivu dal zvětšit okulárem)

Optické a mechanické části teodolitu

strana 13

dalekohled je opatřen záměrným (nitkovým) křížem ve starých dalekohledech to byla pavoučí vlákna (odtud nitkový) v současnosti je leptán nebo ryt na skleněnou destičku

zvětšení dalekohledu bývá 25 až 30 ti násobné velikost zorného pole je malá (1° až 3°), proto se při cílení používá

hledáček (kolimátor) záměrná pomůcka pro přibližné zacílení značka vyříznutá na tmavém pozadí zakrývajícím průsvitné sklo tato značka se promítá rovnoběžnými paprsky při pozorování do

nekonečna oko zaostřené na vzdálený cíl vidí stejně ostře i značku


strana 14

Libely pomůcka k určování vodorovného směru (horizontace) na alhidádě jsou většinou umístěny dvě libely (alhidádové)

krabicová – k předběžnému (hrubému) urovnání je tvořená nádobkou kruhového tvaru, která je naplněna kapalinou

s nízkým bodem tuhnutí, malou přilnavostí ke sklu a rychlým vypařováním (éter, sirouhlík nebo líh)

trubicová – pro přesné urovnání (citlivá libela) trubička z křemičito-draselného skla, která je uvnitř vybroušena

tak, aby podélný řez byl kružnicový oblouk naplněna stejnou kapalinou jako krabicová

další libely: křížová – dvě trubicové libely s osami k sobě kolmýmiindexová – k urovnání spojnice čtecích indexů svislého

kruhu do vodorovné polohy (nejcitlivější)nivelační – u některých teodolitů je na dalekohledu, osa je

rovnoběžná se záměrnou přímkousázecí – slouží k určení sklonu vodorovné osy dalekohledu


strana 15

Odečítací pomůcky1.vernier (nonius) - pomůcka často používaná k odměřování zbytků (úhlových i délkových)

na starých typech teodolitů zpravidla se používal vernier stejnosměrný, při němž číslování

pomocného měřítka postupuje stejným směrem jako číslování měřítka hlavního

pomocí vernieru dokážeme odečíst přesně desetinu dílku hlavního měřítka


m = 3,3

strana 16

2. stupnicový mikroskop (mřížka) - nejčastěji používanou odečítací pomůckou u technických teodolitů, např. Zeiss Theo 020A skleněná destička, vsazená do roviny obrazu, na které je vyryta

pomocná stupnice, jež se promítá na obraz úhloměrného kruhu a umožňuje načtení nejmenšího dílku

délka stupnice je stejná jako vzdálenost nejmenšího dílku úhloměrného kruhu


291,86g

372,08g

strana 17

3. jednoduchý indexový mikrometr - použití u přesných teodolitů, např. Zeiss Theo 020A využívá pro odečítání vždy jedno místo vodorovného nebo svislého

kruhu, v mikroskopu se objeví tři stupnice otáčením koincidenčního šroubu se snažíme umístit mezi pevnou

dvojrysku uprostřed stupnice obraz celého dílku stupnice umožní odečítání až na 0,001g (1miligon) a je tak desetkrát přesnější

než mřížka


321,759g

strana 18

4. optický koincidenční mikrometr - použití u velmi přesných teodolitů, např. Zeiss Theo 010A využívá pro odečítání vždy dva protilehlé úseky vodorovného nebo

svislého kruhu pomocí otáčení koincidenčního šroubu umísíme dvojrysky přesně proti

sobě a přečteme výslednou hodnotu pomocí tří okének horní – celé gony prostřední – desetiny pravé (jemné čtení) – setiny, tisíciny a desetitisíciny


32,8889g

strana 19

5. elektronické čtecí systémy - jsou zabudovány v elektronických teodolitech a tachymetrech, a rovněž v universálních měřických stanicích (totální stanice) údaj měřené veličiny (úhel, délka) získáme přímo v digitální formě tyto údaje čteme na displeji přístroje, případně je registrujeme pomocí

vnitřní paměti přístroje


strana 20

Ustanovky pomůcka ke spojení pohyblivé části přístroje s částí pevnou zamezí tak její hrubý pohyb a zároveň umožnit pohyb jemný, nezbytný pro

přesné zacílení na teodolitu jsou umístěny dva páry ustanovek

podle druhu pohybu hrubé jemné

podle směru, který omezují horizontální - ustanovky vodorovného kruhu) vertikální - ustanovky svislého kruhu)

podle provedení obvodové – v současnosti se již nepoužívají osové – tlak, kterým se spojí pohyblivá část s pevnou působí

kolmo na osu otáčení (svorné, tlačné, souosé)


strana 21

Optický centrovač moderní teodolity ho mají již zabudovaný jedná se v podstatě o malý dalekohled s optickou osou zalomenou do

pravého úhlu umožní dostředit teodolit nad stanoviskem přesněji než při použití

olovnice funkční je pouze při správně horizontovaném přístroji

PříslušenstvíHranoly pro strmé záměrySluneční filtryClona na dalekohled


strana 22

svislá osa přístroje (teodolitu) musí procházet daným bodem vyznačeným v terénu (kámen, kolík, hřeb) → měřený úhel bude skutečně vodorovný (svislý)

docílíme toho urovnáním přístroje, které sestává ze dvou dílčích činností: horizontce – provádí se stavěcími šrouby pomocí alhidádových libel,

vertikální osa přístroje se uvede do svislé polohy centrace (dostředění) – provádí se olovnicí nebo optickým

centovačem, vrchol měřeného úhlu se ztotožní s daným bodem

Příprava k měření

strana 23

při měření vodorovných úhlů musíme přihlížet k požadované přesnosti zvyšování přesnosti = prodlužování doby měření = zvyšování nákladů na

měření volíme tedy takovou metodu, která při dodržení požadované přesnosti

bude vyžadovat nejkratší čas na měření = efektivita používáme tyto metody:

jednoduché měření úhlů (zatíženo řadou chyb) měření úhlů v obou polohách dalekohledu měření úhlů násobením – repeticí měření úhlů v řadách a skupinách (nejčastěji používaná metoda

měření úhlů v praxi) měření úhlů v laboratorních jednotkách (pro velmi přesná měření)

Metody měření úhlů

strana 24

je třeba vycházet ze skutečnosti, že vyrobené přístroje ani smysly člověka nejsou dokonalé

proto při měření dochází nevyhnutelně k chybám znalost příčin vzniku a jejich vlivu na výsledek = jejich vyloučení, případně

snížení pomocí vhodné metody

Chyby hrubé – jsou při měření snadno odhalitelné, vyloučení opakovaným měřením

omyl ve čtení

zacílení na jiný bod

hrubé stržení vodorovného kruhu

zakopnutí nebo opření o stativ

měření při neutaženém svěrném šroubu trojnožky

Chyby měření úhlů

strana 25

Chyby nevyhnutelné – vznikají při měřickém procesu a v důsledku přístrojových chyb, většinu přístrojových chyb vyloučíme správnými technologiemi měření úhlů

systematické – vzniklé nedokonalostí výroby, nejsou dodrženy (splněny) osové podmínky

nahodilé – chyba z nesprávného odečítání úhlových hodnot

– chyba z centrace a horizontace přístroje

– chyba z cílení

Chyby vnější – způsobené vlivem prostředí ve kterém měříme (teplota, tlak, povětrnostní podmínky, atd.)


strana 26

Osové podmínky požadavek, aby se záměry na libovolné body promítaly svisle do

horizontální roviny vodorovného kruhu je splněn pouze u přístroje zbaveného osových chyb

vznikají z nesprávné polohy hlavních os teodolitu přístroj má čtyři hlavní osy:

svislá točná osa alhidády V vodorovná točná osa dalekohledu H (rovnoběžná s osou libely L) záměrná osa dalekohledu Z osa alhidádové libely L

měření úhlů je správné, pokud jsou splněny následující podmínky:V ┴ L H ┴ V Z ┴ H

kontrola podmínek se provádí v odborném servisu (nelze zajistit absolutně přesné nastavení)

měřič může provádět pouze rektifikaci libely (V ┴ L) úplná eliminace H ┴ V, Z ┴ H lze provést měřením v obou polohách


strana 27

Další chyby exentricita dalekohledu (točná osa alhidády neleží v záměrné rovině) exentricita alhidády (točná osa alhidády neprochází středem děleného

kruhu) nesymetrická poloha nulových značek odečítacího zařízení (indexů) nerovnoměrné dělení kruhů

Rozbor přesnostiPři chybě úhlu δ = 0,01g a délce jeho ramen 100 m činí směrový posun sP = 0,0157 m. Při stejně velké chybě úhlu δ = 0,01g a délce jeho ramen 1000 m je směrový posun sP = 0,157 m (desetinásobný). Z toho vyplývá, že při měření úhlů na blízké cíle není třeba tak přesných teodolitů a metod měření jako při měření na cíle vzdálené.


strana 28

Magnetické přístroje jeden ze způsobů měření vodorovných úhlů je založen na využití

zemského magnetizmu - Země (permanentní magnet) vytváří magnetické pole, jehož působením hrot magnetky vždy směřuje k severnímu magnetickému pólu

tento směr se nazývá magnetický meridián a stává se základním směrem pro měření magnetických azimutů

Magnetický meridián SM

průsečnice svislé roviny proložené osou ustálené deklinační magnetky se zemským povrchemMagnetický azimut AM

orientovaný úhel, měřený v bodě S od severní větve magnetického meridiánu SM ve směru pohybu hodinových ručiček ke straně SP, jejíž azimut určujeme

Astronomický meridián SA

průsečnice svislé roviny směřující k astronomickému severu se zemským povrchem


strana 29

Astronomický azimut AA

orientovaný úhel, měřený v bodě S od severní větve astronomického meridiánu SA ve směru pohybu hodinových ručiček ke straně SP, jejíž azimut určujemeMeridiánová konvergence γúhel, který svírá obraz místního poledníku v bodě s rovnoběžkou s osou X velikost závisí na zeměpisné délce, zeměpisné šířce a druhu

zobrazení v západní části ČR v systému JTSK

dosahuje hodnoty až 10˚


strana 30

Magnetická deklinace δúhel, který svírá v místě pozorování směr magnetického meridiánu SM s astronomickým meridiánem SA

může být západní (záporná) nebo východní (kladná) astronomický meridián má stálou polohu, mění se pouze směr

magnetického meridiánu v důsledku toho se mění i magnetická deklinace změny probíhají se změnou místa a času (pravidelné a nepravidelné)


strana 31

magnetické přístroje mají vodorovný kruh pevně spojen se záměrným zařízením a je tedy otočný

přímé měření - odečtení polohy záměrné roviny umožňují pevné hroty deklinační magnetky

nepřímé měření - magnetické azimuty se odečítají nebo odvozují z odečtených hodnot na limbu

podle typu dělíme magnetické přístroje na kompasy, buzoly a buzolní teodolity

Kompas – jedná se o zasklené pouzdro s děleným kruhem a deklinační magnetkou, používá se jako pomůcka k orientaci, v dolech dosáhl velkého upotřebení hornický kompas (jednoduchost - zavěšení na provazci)

Buzola – kompas doplněný záměrným zařízením (orientační, vynášecí, lesní), nejdokonalejším typem buzoly je Wildova buzola T0, magnetka spojena s děleným kruhem, koincidenční čtení, doplněna svislým kruhem

Buzolní teodolit – universální teodolit doplněný celokruhovou buzolou nebo buzolním trubicovým usměrňovačem


strana 32

Magnetické přístroje


strana 33

Gyroteodolity přístroje sloužící k určení směru místního poledníku hlavní součástí je setrvačníkový kompas (gyrokompas) setrvačník upraven tak, že jeho osa se může volně pohybovat pouze ve

vodorovné rovině vlivem zemské rotace se osa roztočeného setrvačníku stáčí do směru

místního poledníku, kolem něhož se kývá z krajních poloh kývající se osy setrvačníku určíme směr astronomického

poledníku hlavní využití je při usměrnění (orientaci) trigonometrické sítě (určení

astronomických azimutů na základních bodech) další oblastí využití je v důlním zeměměřictví (určení deklinace a orientace

polygonové sítě v podzemních prostorách) mnohem větší přesnost než buzola (asi 7˝) přístroje Gi - B1, B2 (MOM - Maďarsko), Gi - C11 (gyroskopický nástavec)


strana 34

Gyroteodolity


strana 35

Totální stanice registrační elektronický teodolit kombinovaný s elektrooptickým

dálkoměrem (dosah až 5 000 m) umožňuje zápis bodů do vnitřní paměti (nebo na kartu) pomocí měřených zenitových vzdáleností automaticky převádí šikmé

vzdálenosti na vzdálenosti vodorovné u novějších typů možnost bezhranolového měření (až 2 000 m) mnoho výpočetních programů v současnosti existuje řada modifikací pro různé využití:

vytyčovací paprsky automatické vyhledávání cíle - servo kombinované měření s GPS vytváření mapy přímo v terénu apod.


strana 36

Totální stanice


strana 37

Děkuji za pozornostIng. Miloš Cibulka, Ph.D.

Ústav hospodářské úpravy lesů a aplikované geoinformatikyLesnická a dřevařská fakulta

uhulag.mendelu.cztel.: 545 134 015

Documents

Měření úhlů Přístroje pro měření úhlů Přesnost a chyby při ...uhulag.mendelu.cz/files/pagesdata/cz/geodezie/geodezie_2018/uhlova_mereni.pdfprvní teodolit sestrojil v