UNIVERSIDADE TIRADENTES

ABRAÃO SANTANA DE ANDRADE

ALISSON ALEX DE MELO SANTOS

DANILO FAGUNDES CARDOSO DA SILVA

EVERTON HENRIQUE LÁZARO SANTOS

IVO DA SILVEIRA ALMEIDA

ICARO RAMON SILVA FONTES

MICAELL NICOLAS BOMFIM GOES

MATHEUS FONTES LIMA VIEIRA

TAYSLAN OLIVEIRA TEIXEIRA

MEMEORIAL DO CÁLCULO

ARACAJU

2016

ABRAÃO SANTANDA DE ANDRADE

ALISSON ALEX DE MELO SANTOS

DANILO FAGUNDES CARDOSO DA SILVA

EVERTON HENRIQUE LÁZARO SANTOS

IVO DA SILVEIRA ALMEIDA

ICARO RAMON SILVA FONTES

MICAELL NICOLAS BOMFIM GOES

MATHEUS FONTES LIMA VIEIRA

TAYSLAN OLIVEIRA TEIXEIRA

MEMORIAL DO CÁLCULO

Relatório de aula prática da disciplina TOPOGRAFIA, turma E01, Curso Engenharia Civil, Universidade Tiradentes.

ARACAJU2016

LEVANTAMENTO

#PoligonalPonto Ângulo

HorizontalÂngulo Zenital

Ré VanteFS FM FI FS FM FI

Opp E 289º59’45” 90º00’00” 1,031 0,901 0,768 1,903 1,709 1,519I 70º00’07”

1 E 320º03’36” 90º00’00” 1,616 1,425 1,233 0,981 0,789 0,598I 39º56’26”

2 E 289º56’41” 90º00’00” 2,545 2,354 2,162 2,314 2,182 2,050I 70º03º22º

Legenda: E-Externo ; I-Interno;#Irradiações

Ponto Ângulo Horizontal

Ângulo Zenital

FS FM FI

A 350º39’42” 90º00’00” 1,563 1,516 1,4701B 341º33’34” 90º00’00” 1,542 1,515 1,487C 318º54’29” 90º00’00” 1,644 1,583 1,522D 309º57’06” 90º00’01” 1,672 1,599 1,526E 301º47’54” 90º00’00” 1,649 1,599 1,548F 306º06’31” 90º00’00” 1,666 1,591 1,517G 287º02’03” 90º00’00” 1,607 1,548 1,488H 297º06’59” 90º00’02” 1,624 1,545 1,465I 166º45’21” 90º00’00” 2,404 2,332 2,259J 221º50’51” 84º00’00” 0,946 0,997 0,845K 224º22’53” 84º00’00” 0,576 0,539 0,502L 229º54’23” 84º00’00” 0,591 0,5595 0,522M 254º47’45” 84º00’00” 0,839 0,791 0,743N 19º25’36” 90º00’00” 1,206 1,174 1,142

CÁLCULO DA POLIGONAL FECHADA

1-Inicialmente foram analisados os dados levantados no levantamento topográfico para a Medida de Eficiência. Em seguida foi feito o cálculo das distâncias dos pontos da poligonal fechada, Através dos dados recolhidos das leituras dos fios tanto em vante como em ré,calculamos a diferença entre o fio superior e o fio inferior de cada ponto multiplicado por 100.Depois foi feito à soma da distancia dos valores de ré do ponto com o valor de vante do ponto ou vante com ré é depois divido por dois com a finalidade de obter o valor médio entre os pontos e assim a um valor mais exato, após esta etapa foi obtido os valores especificados abaixo:

Ré:

DHopp-1=38,40 m; DH1-2=38,30 m; DH2-opp=26,30 m;

Vante:

DHopp-1=38,30 m; DH1-2=38,30 m; DH2-opp=26,40 m;

Logo as distâncias calculadas foram:

DHopp-1=38,35 m; DH1-2=38,30 m; DH2-opp=26,35 m; ∑d=103 m;

2- Calcular o Erro Angular

É feito o calculo de o erro angular para conferir se houve algum erro na medição dos ângulos. Onde o erro angular (ea) tem que ser menor que a tolerância angular (ta), para se calcular o erro angular é feito a somatória de todos os ângulos externos (Ae) e subtraído da soma do numero de ângulos (n) vezes cento e oitenta graus. A fórmula utilizada é:

ea=∑Ae-(n+2)x180°Foi feito o somatório dos seguintes ângulos externo:

Aeopp=289º59’45" Ae1=320°03’36” Ae3=289°56’41”

∑Ae=900°00’02

Após os cálculos o erro angular (ea) encontrado foi:ea=900°00’02”-(3+2)x180°

ea=1440°00’02”- 900°00’00”

ea=0°00’02”Em seguida é calculada a tolerância angular (ta):

ta=20”x√mta=20”x√ 3

ta=0°00’34,64”

Portanto a medida dos ângulos está dentro da tolerância angular (ta). Será Feita à distribuição do erro (ea) 0°00’02” de forma parcial para os dois últimos ângulos medidos, neste caso será diminuído devido a ∑Ae foi maior que (n+2)x180°.Os ângulos corrigidos se tornaram os valores abaixo relacionado:

Aeopp=289°59’45” Ae1=320°03’35”

Ae3=289°56’40”Após serem corrigidos, foram verificados para ter a certeza que agora os ângulos estão corretos. Para isso é preciso que os ângulos corrigidos seja igual 900°00’00”,ou seja,o erro angular (ea) tem que ser zero.Depois de ter sido feito o somatório dos ângulos externos corrigidos foi notado que o somatório agora está correto,ou seja, exatamente igual ao calculo de (n+2)x180° que é 900º00’00”.

∑Aecorrigido =900°00’00”

Logo o calculo do erro angular (ea) foi:ea=900°00’00”- 900°00’00”

ea=0°00’003-Calculo do Azimute

Com os ângulos externos já corrigidos, o próximo passo foi fazer o cálculo dos Azimutes. Deve se calcular o azimute dos pontos da poligonal para depois utilizá-lo no calculo das coordenadas provisórias e corrigida, sendo que o azimute da Opp já foi calculado mais para que se tenha a certeza que os outros azimutes estão corretos é calculado novamente o azimute de Opp. A fórmula para o calculo do azimute é:

Az=(Azanterior+Ae)±180°

Caso essa soma ultrapasse o valor de 360°, deve ser decrescido esse mesmo valor do resultado do cálculo. Todo desenvolvimento dos cálculos pode ser abaixo. Após o final desta etapa teremos em mãos os valores dos Azimutes de todos os pontos.

Os azimutes encontrados foram: Az1=239°08’51” Az2=347°05’31” Azopp=97°05’16”

4-Calcular as coordenadas Provisórias

Após o calculo das distâncias, todos os ângulos terem sido corrigidos e os azimutes calculados é possível iniciar o cálculo das coordenadas parciais dos pontos, conforme as equações a seguir.

X=Xant+DHi-1xsen(AZant)Y=Yant+DHi-1xcos(AZant)

Sendo que a coordenada inicial (Xant) e azimute anterior inicial (AZant),será do ponto Opp. O desenvolvimento dos cálculos, e os seus respectivos resultados são os seguintes:

Os valores iniciais das coordenadas de opp:

Xopp=173 m ; Yopp=457 m ;

As coordenadas provisórias calculadas foram:1. X1=211,0569401 m

Y1=454,2680015 m2. X2=178,8822635 m

Y2=433,4910867 m3. Xopp=172,9960118 m

Yopp=459,1752168 m

5-Verificação do Erro Linear

A partir do ponto de partida (Opp), calculam-se as coordenadas dos demais pontos até retornar ao ponto de partida. A diferença entre as coordenadas calculadas e as fornecidas para este ponto resultará no chamado erro planimétrico ou erro linear cometido. Como os ângulos foram ajustados, este erro será decorrente de imprecisões na medição das distâncias.O erro planimétrico pode ser decomposto em uma componente na direção X e outra a direção Y. Os valores de ex e ey podem ser calculados por:

Onde:Xoppc e Yoppc= são as coordenadas calculadas;Xopp e Yopp = são as coordenadas fornecidas

Os valores cálculos foram:

ex=-0,0039882ey=0,1752168O erro planimétrico (ep) será dado por:

É necessário verificar se este erro está abaixo de uma determinada tolerância linear. Foi dada em forma de escala 1:200. A formula de escala é:

ep=1Z

Z=∑ Dist ânciaep

Z=587,6909572Logo, ep=1: 587,6909572 que foi menor que tolerância da escala (1:200).Significando assim que o trabalho está abaixo do limite estabelecido.

6-Calculo das Coordenadas Corrigidas

Após termos encontrado o erro planimétrico foi preciso determinar o quanto cada coordenada em X e em Y precisaria ser corrigida. A fórmula utilizada para calcular a correção das coordenadas de X foi a seguinte:

Onde:Cxi = correção para a coordenada XiCyi = correção para a coordenada YiΣd = somatório das distânciasdi-1,i = distância parcial i-j

No desenvolvimento desses cálculos obtivemos como resultados os seguintes valores:

1. CX1=0,001484926 CY1=-0,065238488

2. CX2=0,00148299CY2=-0,065153431

3. CXopp=0,001020282CYopp=-0,04482488

Em seguida foram calculados os valores das coordenadas corrigidas de cada ponto individualmente em X e em Y.A fórmula para o cálculo das coordenadas corrigidas:

O desenvolvimento dos cálculos das coordenadas corrigidas pode ser observado abaixo. Os resultados encontrados com as coordenadas definitivas para cada ponto foram os seguintes:

1. X1c=211,058425 Y1c=454,202763

2. X2c=178,8852314Y2c=433,3606948

3. Xoppc=173,000000Yoppc=459,000001

Irradiações

A irradiação consiste em, a partir de uma linha de referência conhecida, medir um ângulo e uma distância. É semelhante a um sistema de coordenadas polares. A distância pode ser obtida utilizando uma trena, distanciômetro eletrônico ou estação total ou obtida por métodos taqueométricos. Este método é muito empregado no levantamento de detalhes em campo.

7-Calculo das Distâncias dos pontos irradiados

Foram calculadas todas as distâncias dos pontos irradiados, utilizando a formula de distancia horizontal:

DH=100*H*cos²(α)Ou

DH=H*100Onde:H=FS-FI;α= ângulo vertical

DH1-A= 9,29 m DH1-B= 5,50 m DH1-C= 12,20 m DH1-D= 14,6 m DH1-E= 10,1 m DH1-F= 14,90 m DH1-G= 11,90 m DH1-H= 15,90 m DH2-I= 14,50 m DH2-J=m 10,19846346 m DH2-K= 7,398885258 m

DH2-L= 7,498870194 m DH2-M= 9,598553849 m DHopp-N= 6,40 m

8-Calculo dos azimutes dos pontos irradiados

Foram calculados todos os azimutes dos pontos irradiados, utilizando a formula de calculo de azimute:

A1-detalhe = A0=OPP-1 + ângulo horizontal horário - 180ºOnde:OPP-1=é o azimute do ponto dois da poligonal;

Os azimutes encontrados foram:

AZ1-A= 267º43’58” AZ1-B= 258º38’50” AZ1-C= 235º59’45” AZ1-D= 227º02’22” AZ1-E= 218º53’10” AZ1-F= 223º11’47’’ AZ1-G= 204º07’19” AZ1-H= 214º12’15’’ AZ2-I= 223º54’12’’ AZ2-J= 278º59’42” AZ2-K= 281º31’44” AZ2-L= 287º03’14” AZ2-M= 311º56’36” AZopp-N=186º31’07”

9-Calculo da coordenadas dos pontos irradiados

X=Xant+DHi-1xsen(AZponto-pontoirradiado)Y=Yant+DHi-1xcos(AZponto-pontoirradiado)

1. XA=201,7754158 m;YA=453,8379493 m;

2. XB=205,6660394 m;YB=453,1200916 m;

3. XC=200,9446628 m;YC=447,3798741 m;

4. XD=200,3738086 m;YD=444,2529403 m;

5. XE=204,7179037 m;YE=446,34097 m;

6. XF=200,8593577 m;

YF=443,3404876 m;7. XG=206,1951324 m;

YG=443,3418981 m;8. XH=202,120343 m;

YH=441,0528318 m;9. XI=168,8302971 m;

YI=422,9132886 m;10. XJ=168,8121888 m;

YJ=434,9552069 m; 11. XK=171,6356256 m;

YK=434,8394508 m;12. XL=171,7160914 m;

YL=435,5598961 m;13. XM=171,7457671 m;

YM=439,776323 m;14. XN=172,273434 m;

YN=452,6413768 m;

CÁLCULO DA ÁREA

A fórmula usada para o calculo da área foi:

2A=∑ A1−¿∑ A 2¿

Onde:∑A1:é somotário da diagonal do eixo y para o eixo x∑A2:é somotário da diagonal do eixo x para o eixo y

Obs: Se repete o primeiro ponto no final para ser feito o calculo

10- Área da Poligonal – utilizam as coordenadas corrigidas dos pontos.

PONTO EIXO X EIXO YOpp 173,000000 459,000001

1 211,058425 454,2027632 178,8852314 433,3606948

Opp 173,000000 459,000001

∑A1: 253097,3838 m²∑A2: 252159,8251 m²

A= 473,77935m²

11- Área da Grama 1PONTO EIXO X EIXO Y

Opp 173,000000 459,000001A 201,7754158 453,8379493C 200,9446628 447,3798741M 171,7457671 439,776323N 172,273434 452,6413768

Opp 173,000000 459,000001

∑A1: 414715,56494581 m²∑A2: 413967,67713662 m²

A= 373,943904595 m²

12- Área da Grama 2

PONTO EIXO X EIXO YFHIJKLF

∑A1:∑A2:

A= m²

Tendo conhecimento das coordenadas de cada ponto tanto da poligonal quanto da figura interna, os dados foram transferidos para o software AutoCad para uma melhor e mais específica visualização da figura.