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يوزارة التعليم العالي و البحث العلم

BADJI MOKHTAR-ANNABA UNIVERSITY

UNIVERSITE BADJI MOKHTAR-ANNABA جامعة باجي مختار عنابة

Faculté : Sciences de l’ingéniorat

Département : Électromécanique

MEMOIRE

Présenté en vue de l’obtention du diplôme de : MASTER

Etude comparative par simulation et implantation en temps réel des différentes techniques de commande MLI de

l’onduleur de tension

Domaine : Sciences et Technologie

Filière : Electromécanique

Spécialité : Electromécanique

Par : MEBAREK Abd el salem

DEVANT LE JURY

Président : Mr SAAD S. U.B.M. Annaba

Directeur de mémoire : Mr SAAD S. U.B.M. Annaba

Examinateur : Mr RACHEDI M.F U.B.M. Annaba

Examinateur : Mr CHEGHIB H. U.B.M. Annaba

Examinateur : Mr MOUSSAOUI A. U.B.M. Annaba

Année : juin 2017

REMERCIEMENTS

En guise de préambule à ce mémoire, je souhaite formuler

quelques remerciements en commençant par remercie, Dieu le tout

puissant pour m’avoir donné force, volonté, et patience afin de mener

à bien mes études couronnés par ce modeste travail.

Dès lors, j’adresse mes sincères remerciements à toutes les

personnes ayants collaboré, de près ou de loin, à l’élaboration de ce

mémoire, a commencé par mes parent qui ont donné tant pour notre

éducation et nos études, un profond remerciement à mon encadreur

Pr SAAD Salah pour ses conseils et sa disponibilité malgré son

emploi du temps chargé.

J’adresse mes chaleureux remerciements à l’ensemble des

enseignants du département d’électromécanique qui ont contribué à

ma formation et m’avoir fait partager leurs expériences.

Je tiens, également, à remercier l’ensemble des membres du

jury :

Mr. RACHEDI Mohamed Faouzi

Mr. CHEGHIB Hocine

Mr. MOUSSAOUI Abdallah

Qui m’ont honoré du jugement et de la caution qu’ils ont réservée à

ce travail.

Enfin, mes remerciements vont à tous ceux qui, par leurs

encouragements ou par leurs aides ont contribué de près ou de loin, à

l’aboutissement de ce travail.

Merci

DÉDICACE

Arrivé au terme de mes étude, j’ai le grand honneur de

dédie ce modeste travail :

À mes parents qui ont sacrifié leur vie pour notre réussite.

À ma mère : qui a consentie beaucoup de sacrifice dans

notre éducation avec patience, dévouement et amour, tu m’as

appris à donner le meilleur de moi-même, a continuer

jusqu’au bout malgré les circonstances à y croire avec force

et honneur, tu as donné tant sont demander rien en échange,

tu es le soleil qui éclaire mon chemin. L’amour que j’éprouve

envers toi est incommensurable qu’Allah te préserve de tous

mal et qu’il t’apporte santé, longévité et plein de bonheur

inchaa Allah.

A mon père : qui donna tant d’efforts pour nous

permettre une éducation propre et un avenir prospère, en

donnant tant de toi-même et en veillant à nous préserver un

foyer chaleureux et équilibré, mes sincères respects et

remerciements.

Au meilleur des petits frères : tu m’a toujours soutenu,

respecté et tu as toujours répondu présent lorsque j’en avais

besoin. Et mille mercis pour m’avoir céder la chambre, me

permettant le travail dans les meilleures conditions.

Votre fils et frère Abd el salem

RÉSUMÉ

Ce mémoire, vise à évaluer et démontrer l’efficacité de la modulation de la largeur

d’impulsion (MLI) à travers une comparaison entre les différentes techniques de commande

MLI, en anglais Pulse Width Modulation (PWM). Ces stratégies de commande sont utilisées

pour commander l’onduleur triphasé à deux niveaux alimentant un moteur alternatif

asynchrone dans le but d’améliorer ses ondes de sortie (tensions et courants). Les techniques

étudiées sont proposées pour surmonter les inconvénients des techniques conventionnelles

(120°, 180° et MLI par Hystérésis).

De ce fait, nous avons pour but de montrer que comparé ces techniques (MLIS, MLIV et

MLID), nous pouvons dire que cette dernière peut être considéré comme une alternative

importante et efficace dans l’amélioration des performances de l’onduleur ainsi que le moteur.

Une simulation sur MATLAB/SIMULINK puis implantation en temps réel de l’algorithme de

commande développé à base de la MLI sinusoïdale sur une plateforme expérimentale équipée

d’une carte DSpace 1104 a été réalisée. Les résultats obtenus sont comparés aux résultats des

techniques MLIV et MLID. Cette comparaison a montrée qu’avec la technique MLI

discontinue, les pertes de commutation et la distorsion harmonique totale (THD) sont réduites

par rapport aux autres stratégies de commande.

Mots clés : MLI, onduleur triphasé à deux niveaux, MAS, commutation, THD, fréquence,

MLIS, MLIV, MLID, MATLAB/SIMULINK, carte DSpace.

ABSTRACT

This work aims to evaluate and demonstrate the efficiency of pulse width modulation

(PWM) through a comparison of different control techniques. These control strategies are

used to control two-level three-phase inverter feeding an asynchronous motor in order to

improve its output waves (voltages and currents). The techniques studied are proposed to

overcome the disadvantages of conventional techniques (120°, 180° and PWM by Hysteresis).

Therefore, the present work aims to show that comparing these techniques (STPWM,

SVPWM and DPWM), it can be deduced that the DPWM can be considered as an important

and efficient alternative in the improvement of inverter performances as well as the motor

efficiency.

Simulation in MATLAB/SIMULINK environment and real-time implementation of the the

developed algorithm based on SPWM on an experimental platform equipped with a DSpace

1104 controller was conducted. The obtained results were compared to the results of SVPWM

and DPWM. The results of this comparison have showed that DPWM technique has reduced

switching losses and total harmonic distortion (THD) compared to the other control strategy.

Keywords : PWM, two level three-phase inverter, asynchronous AC motor, switching, THD,

frequency, STPWM, SVPWM, SVM, DPWM, MATLAB / SIMULINK, DSpace card.

Index des figures………………………………………………………………………….. 1

Index des Tableaux……………………………………………………………………….. 8

Notations et Symboles……………………………………………………………………. 9

Introduction générale…………………………………………………………………….. 10

CHAPITRE I :

DESCRIPTION ET MODELISATION DES SYSTEMES

ELECTROMECANIQUES

1. Introduction……………………………………………………………………………. 12

2. Source alternative triphasée……………………………………………………………. 12

2.1. Définition………………………………………………………………………….. 12

2.2. Modélisation de la source…………………………………………………………. 13

3. Redresseur triphasé…………………………………………………………………….. 13

3.1. Définition………………………………………………………………………….. 13

3.2. Caractéristique du redresseur……………………………………………………... 14

3.3. Tension de charge 𝑉𝑐ℎ…………………………………………………………….. 15

3.4. Courant de charge 𝐼𝑐ℎ……………………………………………………………... 16

4. Onduleur triphasé à deux niveaux……………………………………………………... 16

4.1. Définition………………………………………………………………………….. 16

4.2. Présentation de notre onduleur……………………………………………………. 17

4.3. Modélisation de l’onduleur………………………………………………………... 18

4.3.1. Fonction de connexion……………………………………………………... 18

4.3.2. Fonction de conversion composée………………………………………….. 19

4.3.3. Fonction de conversion simple……………………………………………... 20

5. Moteur asynchrone a cage……………………………………………………………... 21

5.1. Définition………………………………………………………………………….. 21

5.2. Principe de fonctionnement……………………………………………………….. 21

- Le rotor du moteur asynchrone

- Le couple du moteur asynchrone

- Le glissement du moteur asynchrone

5.3. Modélisation du moteur asynchrone……………………………………………… 25

5.3.1. Hypothèses simplificatrices………………………………………………… 25

5.3.2. Modèle triphasé de la machine……………………………………………... 26

5.3.3. Les équations de la machine asynchrone…………………………………… 27

- Equations électriques

- Equations magnétiques

- Equations mécaniques

5.3.4. Transformation triphasé – diphasé…………………………………………. 30

5.3.5. Transformation de Park……………………………………………………. 33

5.3.6. Choix du repère dq…………………………………………………………. 35

5.3.7. Dans un référentiel lié au champ tournant…………………………………. 36

6. Frein à poudre…………………………………………………………………………. 36

7. Conclusion…………………………………………………………………………….. 38

CHAPITRE II :

STRATEGIES DE COMMANDE DE L'ONDULEUR

1. Introduction ………………………………………………………………………….. 39

2. Modulation de Largeur d’Impulsions ………………………………………………... 39

2.1. Définition ……………………………………………………………………….. 39

2.2. Principe de fonctionnement ……………………………………………………... 39

3. Développements des différentes techniques de M.L.I. ……………………………… 40

3.1. Technique MLI sinusoïdale (STPWM) …………………………………………. 40

3.1.1. Définition………………………………………………………………… 40

Valeur moyenne de référence de tension pendant une période

d'échantillonnage

À 𝑡 ∈ [0,∆t1

2], la forme du support mathématique est égale à

À 𝑡 = ∆t1

2, On obtient l'égalité suivante

3.1.2. Caractéristique de modélisation …………………………………………. 44

- L’indice de modulation « m »

- Le coefficient de réglage en tension « r »

- Inconvénients de la technique

3.1.3. Calcule du Taux de distorsion harmonique………………………………. 45

3.2. Technique de MLI vectoriel (SVPWM)…………………………………………. 46

3.2.1. Définition…………………………………………………………………. 46

3.2.2. Le principe de la modulation vectorielle…………………………………. 46

3.2.3. Les vecteurs spatiaux de tension…………………………………………. 49

3.2.4. Modulation du vecteur spatial……………………………………………. 52

3.3. Technique de MLI hybride (HPWM)……………………………………………. 56

3.4. Technique de MLI discrète « discontinues » (DPWM) ……………………….... 57

3.4.1. Définition…………………………………………………………………. 57

4. Conclusion……………………………………………………………………………. 61

CHAPITRE III :

SIMULATION DU SYSTEME ELECTROMECANIQUE

1. Introduction………………………………………………………………………. 62

2. Simulation et étude du système………………………………………………………... 62

3. MLI sinusoïdal………………………………………………………………………..... 65

3.1. Schéma bloc…………………………………………………………………......... 65

3.2. Résulta de simulation……………………………………………………….......... 66

3.3. MLI sinusoïdale - ondes obtenues par simulation …...……………....................... 67

4. MLI Vectorielle et MLI Discontinue………………………………………………….. 75

4.1. Résultats de simulation………………………………………………………….... 75

4.2. MLI vectoriel - ondes de simulations…………………………………………….. 76

4.3. MLI discontinue - ondes de simulations…………………………………………. 81

5. Comparaisons des résultats des commandes…………………………………………... 85

5.1. Résultats de simulation……………………………………………….................... 85

5.2. Les courbes de simulation………………………………………………............... 86

5.3. Analyse des résultats………………………………………………....................... 92

La MLI sinusoïdale…………………………….………………………............................ 92

La tension………………………………………………....................................... 93

Le courant………………………………………………...................................... 93

Le couple et la vitesse……………………………………………….................... 93

La comparaison des MLI………………………………………………........................... 93

Pour des coefficients de réglage très inférieur à 1 « sous-modulation » (r = 0.86) :

Pour des coefficients de réglage légèrement inférieur à 1 (r = 0.9) :

Pour des coefficients de réglage supérieur à 1 « sur-modulation » (r = 1,2) :

6. Conclusion………………………………………………............................................... 95

CHAPITRE IV :

TESTS EXPERIMENTAUX EN TEMPS RÉEL

1. Introduction…………………………………………………………………………… 96

2. Mise en œuvre et expériences………………………………………………………….. 96

2.1. Control Desk……………………………………….…………………………… 98

2.2. Schéma bloc………………………………………….…………………………… 99

3. Comparaison des résultats expérimentaux…………………………………………… 99

3.1. Tableau récapitulatif des résultats des THD……………………………………. 99

3.2. Les formes d’ondes MLI lorsque M = 0.86…………………………………….. 100

3.3. Les formes d’ondes MLI lorsque M = 0.9………………………………….……101

3.4. Les formes d’ondes MLI lorsque M = 1.2……………………………………….102

3.5. Discutions des résultats…………………………………………………………. 103

Pour des indices de modulation très inférieur à 1 « sous-modulation » (M = 0,86) :

Pour des indices de modulation légèrement inférieur à 1 (M = 0,9) :

Pour des indices de modulation supérieur à 1 « sur-modulation » (M = 1,2)

4. Comparaisons entre simulation et expérimentale……………………………………...104

4.1 Discussions des résultats………………………………………………………….110

Pour des Coefficients de réglage très inférieur à 1 « sous-modulation » (r = 0.86)

Pour des Coefficients de réglage légèrement inférieur à 1 (r = 0.9)

Pour des Coefficients de réglage supérieur à 1 « sur-modulation » (r = 1.2)

5. Conclusion……………………………………………………………………………..112

Conclusion générale……………………………………………………………………...114

Bibliographie……………………………………………………………………………..116

Index des figures

1

Numéro

de la

figure

Nom de la figure Page de

la figure

CHAPITRE I :

DESCRIPTION ET MODELISATION DES SYSTEMES

ELECTROMECANIQUES

I.1 Schéma synoptique de la source triphasée 12

I.2 Schéma synoptique d’un pont redresseur triphasé 14

I.3 La tension de sortie du redresseur 16

I.4 Schéma de puissance d’un onduleur de tension à deux niveaux 18

I.5 Schéma de commande d’un onduleur de tension à deux niveaux 18

I.6 Moteur asynchrone 21

I.7 champ magnétique résultant de la somme vectorielle des deux

bobines 22

I.8 champ magnétique tournant 22

I.9 Rotor à cage d’écureuil 23

I.10 variation du couple d’un moteur asynchrone a cage. 24

I.11 Glissement d’un moteur asynchrone 25

I.12 schéma équivalent d’une phase d’un moteur asynchrone en

régime équilibré 26

I.13 Représentation des enroulements statoriques et rotoriques 27

I.14 transformation de structure abc à une structure αβ. 30

I.15 Transformation de Park 33

I.16 frein à poudre 37

Index des figures

2

CHAPITRE II :

STRATEGIES DE COMMANDE DE L'ONDULEUR

II.1 Les différentes techniques MLI (PWM). 40

II.2 Signal combiné Porteuse/Référence et leur résultats 41

II.3 Principe de la technique MLI sinusoïdal (sinus-triangle) 42

II.4 Principe de modulation de largeur d'impulsion sinusoïdale

(SPWM) 43

II.5 Topologie d’un onduleur triphasé de tension. 47

II.6 les huit états de la topologie de l’onduleur triphasé. 48

II.7 Représentation vectorielle des tensions générées par l’onduleur,

différents de zéro dans le plan (𝛼, 𝛽). (Polygone de

commutation) 48

II.8 Topologie section I : 𝑣1 = (1,0,0) de l’onduleur triphasé 49

II.9 Représentation de la topologie du secteur I dans le plan (𝛼, 𝛽) 50

II.10 Représentation des vecteurs de tension différents de zéro dans

le plan (𝛼, 𝛽). 50

II.11 Topologie V7 et V0 de l’onduleur 51

II.12 Représentation des vecteurs de tension nulle dans le plan (𝛼, 𝛽) 51

II.13 Vecteur de tension de sortie dans le plan (𝛼, 𝛽) 52

II.14 Amplitude de la tension de sortie. 53

II.15 Projection du vecteur de tension dans le secteur I 54

II.16 Chronogramme des impulsions de la section I. 55

II.17 Formes d'ondes des modulantes 𝑉𝑟𝑒𝑓, 𝑉𝑟𝑒𝑓

′ de leur fondamental

et de la composante homopolaire (séquence zéro) 𝑈0 injectées 58

II.18 Technique d'intersection triangulaire basée sur PWM utilisant

le principe de l'injection de séquence zéro 59

II.19 Chronogramme des impulsions basées sur la MLI à deux

phases (DPWM) 59

Index des figures

3

CHAPITRE III :


III.1 Schéma de simulation MLI sinusoïdal 65

III.2 Signaux de la porteuse et des trois tensions de références 67

III.3 Les instants de commutation du 1er bras de l’onduleur 67

Modulation de la largeur d’impulsion sinusoïdale avec r = 0.86 et m = 69

III.4 La tension composée 𝑉𝑎𝑏 68

III.5 spectre du THD de la tension composé 𝑉𝑎𝑏 (84.68%) 68

III.6 La tension simple 𝑉𝑎𝑛 68

III.7 Spectre du THD de la tension composé 𝑉𝑎𝑛 (84.63%) 69

III.8 Courant 𝐼𝑎 à la sortie de l’onduleur 69

III.9 Partie du courant 𝐼𝑎 en régime permanant (à vide) 69

III.10 Partie du courant 𝐼𝑎 en régime permanant (en charge) 70

III.11 Spectre du THD du courant 𝐼𝑎 (2.37%) 70

III.12 Les courants statoriques du Moteur 70

III.13 La vitesse rotation ω du moteur (t = 0.2s) 71

III.14 Couple électromagnétique du moteur 71

Modulation de la largeur d’impulsion sinusoïdale avec r = 0.9 et m = 43

III.15 La tension composée 𝑉𝑎𝑏 71

III.16 Spectre du THD de la tension composé 𝑉𝑎𝑏 (79.84%) 72

III.17 La tension simple 𝑉𝑎𝑛 72

III.18 Spectre du THD de la tension simple 𝑉𝑎𝑛 (79.87%) 72

III.19 Courant 𝐼𝑎 à la sortie de l’onduleur 73

Index des figures

4

III.20 Partie du courant 𝐼𝑎 en régime permanant (à vide) 73

III.21 Partie du courant 𝐼𝑎 en régime permanant (en charge) 73

III.22 Spectre du THD du courant 𝐼𝑎 (4.03%) 74

III.23 Les courants statoriques du Moteur 74

III.24 la vitesse rotation ω du moteur 74

III.25 Couple électromagnétique du moteur 75

Modulation de la largeur d’impulsion vectorielle avec r = 0.86

III.26 Tension entre phase « tension composé » vab(v) 76

III.27 Spectre de fréquence de tension composé THD (%) (05.36%) 76

III.28 Courant de phase Ia(A) 76

III.29 Spectre de fréquence du courant THD (%) (1.86%) 77

III.30 Vitesse de rotation du moteur (rad/s) (t = 0.7) 77

Modulation de la largeur d’impulsion vectorielle r = 0.9

III.31 Tension entre phase et neutre « tension simple » Van(v) 77

III.32 Spectre de fréquence de tension simple THD (%) (76.70%) 78



III.35 Vitesse de rotation du moteur (rad/s) (t = 0.7s) 79

III.36 Couple électromagnétique du moteur (N.m) 79



III.38 Spectre de fréquence de tension simple THD (%) (46.45%) 80



Index des figures

5



Modulation de la largeur d’impulsion discontinue r = 0.9


III.44 Spectre de fréquence de tension THD (%) (78.84%) 82







III.50 Spectre de fréquence de tension THD (%) (47.21%) 84





Comparaisons des différentes commandes MLI

III.55 Modulation de la largeur d’Impulsions Sinus -triangle (MLIS)

r = 0.86 86

III.56 Modulation de la largeur d’Impulsions vectorielle (MLIV)

r = 0.86 86

III.57 Modulation de la largeur d’Impulsions Sinus - triangle (MLIS)

r = 0.9 87/88


r = 0.9 87/90

III.59 Modulation de la largeur d’Impulsions Discontinue (MLID_3)

r = 0.9 88/90


r = 1.2 91

III.61 Modulation de la largeur d’Impulsions Discontinue (MLID_3)

r = 1.2 91

Index des figures

6

CHAPITRE IV :

TESTS EXPERIMENTAUX EN TEMPS REEL

IV.1. Plateforme expérimentale 98

IV.2. Algorithme d’implémentation en temps réel MLI sinusoïdal 100

IV.3. Modulation de la largeur d’impulsion sinus – triangle (MLIS)

r = 0.86 101

IV.4. Modulation de la largeur d’impulsion vectorielle (MLIV)

r = 0.86 101


r = 0.9 102

IV.6 Modulation de la largeur d’impulsion Discontinue (MLID)

r = 0.9 102


r = 1.2 103

IV.8 Modulation de la largeur d’impulsion Discontinue (MLID)

r = 1.2 103

Comparaisons entre simulation et expérimentale

IV.9 Modulation de la largeur d’impulsion Sinusoïdale r = 0.86

(Résultats simulations) 105

IV.10 Modulation de la largeur d’impulsion Sinusoïdale r = 0.86

(Résultats expérimentaux) 105

IV.11 Modulation de la largeur d’impulsion vectorielle r = 0.86



(Résultats expérimental) 106









IV.17 Modulation de la largeur d’impulsion discontinue r = 0.9


Index des figures

7







Index des tableaux

8

Numéro du

tableau Nom du tableau

Page de la

figure

CHAPITRE III :


III.1. Paramètres de simulation 63

III.2. Résultats de simulation MLI sinusoïdale 66

III.3. Résultats de simulation MLI vectorielle et discontinue 75

III.4. Tableau comparatif des résultats des trois commandes

MLI 85

CHAPITRE IV :

TESTS EXPERIMENTAUX EN TEMPS REEL

IV.1. Paramètres du moteur asynchrone 97/98

IV.2. Résultats des THD 99/100

Notations et Symboles

9

Notations et Symboles

Fi Fonction logique

E Tension du bus DC

f Fréquence de sortie fondamentale

fc Fréquence porteuse

fp Fréquence de commutation

fr Fréquence de référence

k Numéro de secteur, (k = 1, ..., 6)

K Le facteur de distribution des composants de séquence zéro.

M Indice de modulation

r Coefficient de réglage

T0 Temps partagé par 0V et 7V

T1 Temps attribué au vecteur 1V

T2 Temps attribué au vecteur 2V

Ta, Tb,

Tc

Les temps de commutation des commutateurs supérieurs des bras inverseurs a, b

et c respectivement

THD Distorsion harmonique totale

mT Période de modulation

aou La valeur moyenne de la référence de tension

Uan La tension simple

uc(t) Onde triangulaire

up(t) L'onde porteuse triangulaire

uri(t) Onde de référence (onde sinusoïdale), nombre 1

0V 7V Les vecteurs de tension correspondant aux huit onduleurs possibles commutent

les états

vab La tension composée

van, vbn,

vcn Tensions simples

jV ,1jV Les vecteurs de tension actifs

refV Le vecteur de tension de référence

Vα, Vβ Composants de tension du stator α, β-axe

1t Temps de conduction de l'interrupteur supérieur

2t Temps de conduction du bas commutateur

φ Vecteur de tension d'angle de référence

p Nombre de paires de pôles

g Glissement

Ce Couple électromagnétique

Rs Résistance statorique

Rr Résistance rotorique

𝜔 Vitesse de rotation du moteur

Introduction générale

10


Au cours de ces dernières années, un remplacement progressif des machines à courant

continue par les machines à courants alternatives s’est effectué au fil du temps, à cause des

nombreux avantages que fournie ces dernières. Mais c’est le développement considérable

dans le domaine de l’électronique de puissance, qui a fait le succès de ces machines, leur

permettant des paramètres internes variables et une puissance couvrant une large gamme (de

quelques kilowatts à plusieurs mégawatts).

Parmi ces machines, dites à inductions, on trouve les moteurs asynchrones. Ces derniers à

l’inverse de leur homologue moteur synchrone possèdent une grande dynamique de réglage

et autorisent des vitesses élevées. Le moteur à cage assure en plus, robustesse, puissance

massique sans égale ainsi qu’une conception simple et un entretien facile.

L’étude des performances des moteurs asynchrones alimentés par les onduleurs, a fait l’objet

de nombreuses publications scientifiques. Les possibilités de la variation des vitesses des

machines à courant alternatif intéressent grandement les domaines industriels puisque leurs

équipements utilisent fréquemment des machines d’entrainements à vitesses variables.

L’utilisation de nouveaux composants commandables à l’ouverture et à la fermeture tels que

les GTO, IGBT, ou MOSFET en électronique de puissance et surtout dans les convertisseurs

statiques ont permis la conception de nouveaux convertisseurs fiables, rapides, puissants et

un coût réduit. En effet, un grand nombre de convertisseurs récemment développés permettent

le choix d’une association optimale de la combinaison moteur à courant alternatif et onduleur

à tension ou à courant.

L’adoption de cette structure dans les installations industrielles a été motivée par des

avantages tels que la réduction du taux de distorsion harmonique (THD), l’amélioration du

facteur de puissance, la fluctuation de couple réduite, une réponse de courte durée à la

régulation de vitesse, une diminution des nombres de commutations et la minimisation des

grandeurs de filtrage ainsi que l’obtention d’une tension presque sinusoïdale.

L’application des techniques de modulation de la largeur d’impulsion telles que la MLI

sinusoïdale, MLI vectorielle ou encore la MLI discrète comme stratégie de commande des

gâchettes (interrupteurs) des onduleurs ouverture et fermeture, permet la réduction du taux

d'harmoniques fournis. C’est pourquoi, on considère que la technique MLI est la méthode la

mieux adaptée au contrôle des onduleurs.

Ce travail est une étude comparative entre les différentes techniques de commandes MLI des

onduleurs associés à une machine asynchrone afin de réduire les harmoniques des courants

statoriques pour assurer une meilleure alimentation du moteur. Ce projet est une continuité

des travaux déjà réalisés (MLIS, MLIV, et MLID) par simulation et implémentation en temps

réel au niveau du laboratoire Systèmes Electromécaniques de l’Université Badji-Mokhtar

Annaba (LSELM)


11

Les techniques comparées dans ce travail sont la MLI sinusoïdale, MLI vectorielle et MLI

discontinue. La technique MLI sinusoïdale est la partie réalisée dans ce travail sera simulée

dans l'environnement MATLAB/Simulink puis testée expérimentalement dans une plateforme

équipée de carte DSpace1104 et évaluée par la mesure des spectres de fréquences des ondes

de tensions et de courants (en anglais THD). Les résultats obtenus seront comparées aux

résultats des autres techniques (MLIV et MLID) réalisés au niveau du laboratoire par un autre

chercheur suivi d’une discussion et analyse.

Pour atteindre les objectifs fixés, notre travail est structuré comme suit :

Le premier chapitre comportera la présentation et la modélisation de notre système

électromécanique afin de bien comprendre l’utilité de chaque élément et aussi ouvrir la voie à

l’expérimentation.

Le deuxième chapitre est une introduction à la modulation de la largeur d’impulsion (MLI),

ses différents types ainsi que leurs modes de fonctionnement.

Dans le troisième chapitre, nous entamerons la simulation des blocs MLI associés à un

onduleur de tension à deux niveaux et à un moteur asynchrone sous logiciel

MATLAB/Simulink et illustrer les différentes ondes (courants et tensions) de sortie.

Le quatrième chapitre sera dédié aux tests expérimentaux en temps réel, réalisés au

laboratoire pour l’implantation des algorithmes de commandes. Les résultats obtenus seront

ensuite interprétés et comparés à ceux obtenues par simulation.

Enfin, ce travail sera clôturé par une conclusion générale dans laquelle on exposera les

principaux résultats obtenus et on envisagera les perspectives de recherche pouvant faire suite

à ce travail.

CHAPITRE I

DESCRIPTION ET

MODELISATION DES

SYSTEMES

ELECTROMECANIQUE

CHAPITRE I : Description et modélisation des systèmes électromécaniques

12

1. Introduction

Un système électromécanique est l’association des techniques de l’électricité et de la

mécanique.

Le but de ce chapitre est la description des éléments du système électromécanique objet de

cette étude, ainsi que sa modélisation. Cette dernière est primordiale pour son développement,

car elle vise à donner un modèle mathématique et schématique ainsi qu’une vue globale du

système. Elle cible aussi à structuré ses activités et prévoir le comportement et la variation de

ses paramètres, avant d’entamer la simulation sur le logiciel MATLAB/SIMULINK.

En ce qui nous concerne, nous nous intéresserons à la présentation et la modélisation des

éléments composant notre système électromécaniques qui sont :

Une source alternative triphasée.

Un redresseur triphasée.

Un onduleur de tension triphasée à deux niveaux.

Un moteur asynchrone à cage.

Un frein à poudre.

2. Source alternative triphasée

2.1. Définition

Un réseau triphasé est constitué de trois générateurs indépendants, réparties en trois lignes

appelées « phases ». Chacune de ces phases permet le transport d’énergie d’un point à un

autre, le retour du courant ce fait à travers un pôle commun reliant les trois phases nommé

« point neutre ». Cette structure est dite connexion en étoile (voir figure.I.1)

Le réseau ou la source est assimilable à une source de tension sinusoïdale de même fréquence

et de même amplitude, en série avec une impédance dite de court-circuit d’où la

représentation des réseaux par un système de force électromotrice (F.E.M), triphasé équilibré

(la tension est la même dans chaque phase), en série avec une impédance. Cette source

présente un décalage (déphasage) horaire d’un tiers de période c’est-à-dire de 2𝜋

3 entre chaque

phases [1].

Fig. I.1 : Schéma synoptique de la source triphasée.


13

2.2. Modélisation de la source

Modélisation des tensions simples :

𝑒1 = 𝐸𝑚𝑎𝑥 𝑆𝑖𝑛(𝜔𝑡) = √2𝐸sin(𝜔𝑡)

𝑒2 = 𝐸𝑚𝑎𝑥 𝑆𝑖𝑛 (𝜔𝑡− 2𝜋

3) = √2𝐸sin (𝜔𝑡−

2𝜋

3)

𝑒3 = 𝐸𝑚𝑎𝑥 𝑆𝑖𝑛 (𝜔𝑡− 4𝜋

3) = √2𝐸sin (𝜔𝑡−

4𝜋

3)

(1)

Avec :

𝑒1, 𝑒2 et 𝑒3 : Système triphasé équilibré successif.

𝐸𝑚𝑎𝑥 = √2 𝐸

Sous forme matricielle :

[

𝑒1𝑒2𝑒3] = √2𝐸

[ sin(𝜔𝑡)

sin (𝜔𝑡 − 2𝜋

3)

sin (𝜔𝑡 − 4𝜋

3)]

(2)

𝑉𝑠1 = 𝑒1 − 𝑅𝑠 𝐼𝑠1 − 𝐿𝑠𝑑𝐼𝑠1

𝑑𝑡


𝑑𝑡


𝑑𝑡

(3)

Avec :

𝑧𝑠 : Impédance de la source 𝑧𝑠 = 𝑅𝑠+ 𝑗𝐿𝑠𝜔

Sous forme matricielle :

[𝑉𝑠1𝑉𝑠2𝑉𝑠3

] = [

𝑒1𝑒2𝑒3] − 𝑅𝑠 [

𝐼𝑠1𝐼𝑠2𝐼𝑠3

] − 𝐿𝑠𝑑

𝑑𝑡 [

𝐼𝑠1𝐼𝑠2𝐼𝑠3

] (4)

3. Redresseur triphasé

3.1. Définition

Un redresseur, également appelé convertisseur statique alternatif/continu est un convertisseur

destiné à alimenter une charge qui nécessite une tension ou un courant continu à partir d'une

source alternative. L'alimentation est, la plupart du temps, un générateur de tension. Il existe

deux types de redresseurs triphasés :

- les redresseurs non commandés, basés sur l’utilisation de diodes.

- les redresseurs commandés, basés sur l’utilisation de thyristors.


14

La tension de sortie obtenue après redressement est continue. Elle possède une composante

continue et une composante alternative, et donc des harmoniques qu’il faut réduire ou

éliminer. Pour annuler les harmoniques responsables des parasites hautes fréquences, on

utilise un filtre en sortie du redresseur composer d’un condensateur de capacité C et une

bobine L. La capacité du condensateur est fonction de la fréquence de la source f, de

l'intensité maximale de sortie Imax et de l'amplitude maximale de l'ondulation U :

𝐶 =𝐼𝑚𝑎𝑥

𝑈.𝑓 (5)

Il est possible d'améliorer le lissage en utilisant des filtres plus complexes.

3.2. Caractéristique du redresseur

Dans le cadre de notre projet, on utilisera un redresseur non commandé, en pont triphasé aussi

appelé montage en pont de Graëtz avec des diodes et un indice de pulsation 𝑝 égal à six

comme le montre la figure. I.2.

Les tensions à redresser appelées tensions simples sont déphasées de 120° et ont pour

expression:

[𝑉1𝑉2𝑉3

] = 𝑉𝑚𝑎𝑥

[ sin(𝜔𝑡)

sin (𝜔𝑡 −2𝜋

3)

sin (𝜔𝑡 −4𝜋

3) ]

(6)

Figure. I.2 : Schéma synoptique d’un pont redresseur triphasé

https://fr.wikipedia.org/wiki/Capacit%C3%A9_%C3%A9lectrique

https://fr.wikipedia.org/wiki/Fr%C3%A9quence

https://fr.wikipedia.org/wiki/Filtre_(%C3%A9lectronique)


15

3.3. Tension de charge 𝑽𝒄𝒉

Les tensions V1, V2 et V3 sont des tensions entre phase et neutre (tensions simples), de valeur

efficace 𝑉𝑒𝑓𝑓. Si les enroulements sont montés en étoile, en utilisant le neutre ce sont alors les

tensions simples qui sont utilisées ce qui fait perdre l’intérêt du triphasé. Quand les

enroulements sont en triangle, alors on ne dispose que des tensions composées [2].

Les fonctions Max et Min assurent que :

• parmi les diodes 𝐷1, 𝐷2 et 𝐷3, celle qui a la tension sur son anode la plus positive

conduit le courant.

• parmi les diodes 𝐷1′ , 𝐷2

′ et 𝐷3′ , celle qui a la tension sur sa cathode la plus négative

conduit le courant.

Rappelant que deux diodes d’un même bras ne peuvent conduire simultanément. Si D1

conduit, 𝐷1′ est alors bloqué mais 𝐷2

′ et 𝐷3′ , ne le sont pas c’est donc à l’un des deux de

conduire [2]. De même chacune des six diodes n’est conductrice que si la tension à redresser,

appliquée à son bras est supérieur à celle des deux autres. Par exemple, D1 conduit lorsque 𝑉1

est supérieur à 𝑉2 𝑒𝑡 𝑉3, on écrit alors :

𝐷1𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑖𝑡 𝑠𝑖 𝑉1 = 𝑀𝑎𝑥 (𝑉𝑗) ; 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑗 = 1,2,3 (7)

Pour un cas général en écrit :

𝐷𝑖 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑖𝑡 𝑠𝑖 𝑉𝑖 =𝑀𝑎𝑥 (𝑉𝑗) 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑗 = 1,2,3 ; 𝑖 = 1,2,3

𝐷′𝑖 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑖𝑡 𝑠𝑖 𝑉𝑖 =𝑀𝑖𝑛 (𝑉𝑗) 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑗 = 1,2,3 ; 𝑖 = 1,2,3 (8)

Au totale, on aura 7 courbes d’oscillations, 6 de type sinusoïde par période T. Donc la période

est de 𝑇

6 et dans chaque période T deux diodes conduisent à la fois. La 7eme courbe en noire

joint le haut des sinusoïdes "calottes de sinusoïde".

Les 6 sinusoïdes représentent d’une part les 3 tensions composées U entre phases et d’autre

part les 3 mêmes tensions mais de signe opposé (figure. I.3).

La courbe noire représente la tension en sortie du redresseur, c'est-à-dire aux bornes de la

charge résistive. Cette tension n'est pas référencée par rapport au neutre. A chaque séquence

de conduction, la tension de charge 𝑉𝑐ℎ à la sortie du redresseur est :

𝑉𝑐ℎ = 𝑀𝑎𝑥 (𝑉𝑗) − 𝑀𝑖𝑛 (𝑉𝑗) 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑗 = 1,2,3 (9)


16

Fig. I.3 : La tension de sortie du redresseur.

3.4. Courant de charge 𝑰𝒄𝒉

Chaque enroulement est connecté à deux diodes 𝐷𝑖, 𝐷′𝑖 ; 𝑖 = 1,2,3 . Chacune de ces

dernières est parcourue par un courant (+𝐼𝑐ℎ) pendant l’intervalle (𝑇 𝑞⁄ ) qu’on l’une des

diodes du premier groupe 𝐷𝑖 (𝑖 = 1,2,3) conduit. Et par le courant (−𝐼𝑐ℎ) pendant l’intervalle

(𝑇 𝑞⁄ ) lorsque c’est celle du second groupe 𝐷𝑖′(𝑖 = 1,2,3) qui conduit [3]. Ainsi par exemple

pour la première phase on donne :

𝐼𝑠1 = + 𝐼𝑐ℎ, 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑 𝐷1 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑖𝑡.𝐼𝑠1 = − 𝐼𝑐ℎ, 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑 𝐷′1 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑖𝑡.

𝐼𝑠1 = 0, 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑 𝐷1, 𝐷′1 𝑛𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑖𝑠𝑒𝑛𝑡 𝑝𝑎𝑠 (10)

4. Onduleur triphasé à deux niveaux

4.1. Définition

Un onduleur est un dispositif d’électronique de puissance (convertisseur statique) permettant

de générer des tensions et des courants alternatifs à partir d'une source d'énergie électrique de

tension ou de fréquence continue, convertisseur continu/alternatif. C'est la fonction inverse

d'un redresseur et il est généralement branché après ce dernier.

Un onduleur est donc une source de tension contrôlable en amplitude et en fréquence.

De par sa structure, mettant en œuvre au moins deux cellules de commutation

bidirectionnelles en courant. L’essentiel de ses applications consiste à générer une onde de

tension sinusoïdale. Pour certains types d’application, il est nécessaire d’adjoindre un

dispositif de filtrage. Ses grands domaines d’application sont :

https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89lectronique_de_puissance

https://fr.wikipedia.org/wiki/Contacteur_statique

https://fr.wikipedia.org/wiki/Courants_alternatifs

https://fr.wikipedia.org/wiki/Redresseur


17

• La variation de vitesse des machines électrique alternatives : avec amplitude et

fréquence variables, et contenu harmonique minimisé.

• L’absorption sinusoïdale et correction du facteur de puissance : car les normes

harmoniques imposent que les équipements connectés au réseau rejettent un faible

niveau d’harmonique et par ailleurs l’onde de courant peut être mise en phase avec

l’onde de tension d’entrée pour atteindre un facteur de puissance unitaire [4][5].

4.2. Présentation de notre onduleur

La figure I.4 montre la topologie d'un onduleur triphasé à deux niveaux utilisé dans ce travail.

Cet onduleur est basé sur une structure en pont en H, constituée de trois bras. Chacun de ces

derniers est équipé de deux cellules composé de semi-conducteur considéré comme

interrupteurs électroniques de type IGBT bi-commandables, au borne desquels est monté une

diode de retour en antiparallèle. La cellule ainsi définit forme un interrupteur bidirectionnel.

Les semi-conducteurs de l’onduleur commutent sur des signaux en provenance du circuit de

commande. Ils exigent une source continue. En générale, on utilise deux types de liaisons :

les liaisons à source de courant et les liaisons à source de tension. Un onduleur associé à un

redresseur alimenter par ces derniers est alors appelé respectivement onduleur de courant ou

de tension.

• Lorsqu’il fonctionne en source de courant, le redresseur fournit un courant constant à

l’onduleur. Une inductance de lissage 𝐿 aide à maintenir le courant constant.

• Lorsqu’il fonctionne en source de tension, le redresseur fournit une tension constante à

l’onduleur. La présence d’un condensateur dans le circuit de liaison aide alors à

maintenir une tension constante à l’entrée de l’onduleur.

Pour finir les commutateurs d'un même bras ne doivent pas être allumés en même temps pour

éviter que la source soit court-circuitée (figures. I.4 et .I.5).

https://fr.wikipedia.org/wiki/Pont_en_H

https://fr.wikipedia.org/wiki/Transistor_bipolaire_%C3%A0_grille_isol%C3%A9e


18

Fig. I.4 : Schéma de puissance d’un onduleur de tension à deux niveaux

Fig. I.5 : Schéma de commande d’un onduleur de tension à deux niveaux

4.3. Modélisation de l’onduleur

4.3.1. Fonction de connexion

𝑆𝑜𝑖𝑡 : 𝑖 = 1,2,3𝑗 = 1,2

On associe à chaque interrupteur (semi-conducteurs) une fonction 𝐹𝑖𝑗 dite de connexion telle

que 𝐹𝑖𝑗 peut prendre deux valeurs 0 et 1. On définit aussi ces interrupteurs par la

représentation indicielle 𝐾𝑖𝑗 .

𝐹𝑖𝑗 = 1 lorsque l′interrupteurest fermé

0 lorsque l′interrupteur est ouvert


19

On a alors les deux équations suivantes :

𝐼𝑖𝑗 = 𝐹𝑖𝑗 . 𝐼𝑐

𝑉𝑖𝑗 = (1 − 𝐹𝑖𝑗). 𝑉𝑑𝑐 (11)

𝐼𝑖𝑗 : Représente le courant traversant le semi-conducteur 𝐾𝑖𝑗 .

𝑉𝑖𝑗 : Représente la tension traversant le semi-conducteur 𝐾𝑖𝑗

Ces deux équations nous permettent donc de calculer le courant et la tension aux bornes de

chaque semi-conducteur.

4.3.2. Fonction de conversion compose

Soit 𝑉𝐹𝑎𝑏 , 𝑉𝐹𝑏𝑐, 𝑉𝐹𝑐𝑎 tels que :

𝑉𝐹𝑎𝑏 = 𝑉21 − 𝑉11𝑉𝐹𝑏𝑐 = 𝑉31 − 𝑉21𝑉𝐹𝑐𝑎 = 𝑉11 − 𝑉31

(12)

A partir des fonctions de connexion, on peut écrire que :

𝑉31 = (1 − 𝐹31)𝑉𝑑𝑐𝑉21 = (1 − 𝐹21)𝑉𝑑𝑐𝑉11 = (1 − 𝐹11)𝑉𝑑𝑐

(13)

On peut ainsi démontrer que :

𝑉𝐹𝑎𝑏 = (1 − 𝐹21)𝑉𝑑𝑐 − (1 − 𝐹11)𝑉𝑑𝑐 = (𝐹11 − 𝐹21)𝑉𝑑𝑐𝑉𝐹𝑏𝑐 = (1 − 𝐹31)𝑉𝑑𝑐 − (1 − 𝐹21)𝑉𝑑𝑐 = (𝐹21 − 𝐹31)𝑉𝑑𝑐𝑉𝐹𝑐𝑎 = (1 − 𝐹11)𝑉𝑑𝑐 − (1 − 𝐹31)𝑉𝑑𝑐 = (𝐹31 − 𝐹11)𝑉𝑑𝑐

(14)

Sous forme matricielle, on obtient :

[

𝑉𝐹𝑎𝑏𝑉𝐹𝑏𝑐𝑉𝐹𝑐𝑎

] = 𝑉𝑑𝑐 [1 −1 00 1 −1−1 0 1

] [𝐹11𝐹21𝐹31

] = 𝑉𝑑𝑐 [

𝐹𝑎𝑏𝐹𝑏𝑐𝐹𝑐𝑎

] (15)

Les fonctions de conversion composée sont donc :

[


] = [

𝐹11 − 𝐹21𝐹21 − 𝐹31𝐹31 − 𝐹11

] (16)

L’hypothèse est que les tensions simples 𝑉𝐹𝑎, 𝑉𝐹𝑏 , 𝑉𝐹𝑐 forment un système triphasé

équilibré.


20

A partir des fonctions de conversions composées, on peut obtenir les fonctions de conversion

simple et donc les tensions simples :

𝑉𝐹𝑎 = 𝑉𝐹𝑎𝑏 − 𝑉𝐹𝑐𝑎𝑉𝐹𝑏 = 𝑉𝐹𝑏𝑐 − 𝑉𝐹𝑎𝑏𝑉𝐹𝑐 = 𝑉𝐹𝑐𝑎 − 𝑉𝐹𝑏𝑐

(17)

Sous forme matricielle, cela donne :

[

𝑉𝐹𝑎𝑉𝐹𝑏𝑉𝐹𝑐

] =.1

3[1 0 −1−1 1 00 −1 1

] [


] (18)

En multipliant les tensions simples aux tensions composées, on obtient :

[


] =1

3[1 0 −1−1 1 00 −1 1

] . [

𝑉𝐹𝑎𝑏𝑉𝐹𝑏𝑐𝑉𝐹𝑐𝑎

] (19)

[


] =1

3. 𝑉𝑑𝑐 [

1 0 −1−1 1 00 −1 1

] [1 −1 00 1 −1−1 0 1

] [𝐹11𝐹21𝐹31

] (20)

On obtient alors :

[


] =1

3. 𝑉𝑑𝑐 [

2 −1 −1−1 2 −1−1 −1 2

] . [𝐹11𝐹21𝐹31

] = 𝑉𝑑𝑐 [

𝐹𝑎𝐹𝑏𝐹𝑐

] (21)

Donc :

[


] = 𝑉𝑑𝑐 [


] (22)

4.3.3. Fonction de conversion simple

[


] =1

3[

+2𝐹11 − 𝐹21 − 𝐹31−𝐹11 + 2𝐹21 − 𝐹31−𝐹11 − 𝐹21 + 2𝐹31

] (23)


21

5. Moteur asynchrone a cage

5.1. Définition

La machine asynchrone, connue également sous le terme de machine à induction, est une

machine électrique à courant alternatif sans connexion entre le stator et le rotor. Le terme

asynchrone provient du fait que la vitesse de rotation du rotor de ces machines n'est pas

exactement déterminée par la fréquence des courants qui traversent leur stator [6]. Il existe

deux types de machines asynchrones :

Les machines possédant un rotor en cage d'écureuil.

Les machines possédant un rotor à bague.

Pour notre travail, nous nous sommes intéressés au cas d’une machine asynchrone à rotor en

cage d'écureuil.

Fig.I.6 : moteur asynchrone

5.2. Principe de fonctionnement

Qu’il soit à cage ou à bague le principe des moteurs à courants alternatifs réside dans

l’utilisation d’un champ magnétique tournant. Ce dernier étant produit par des tensions

alternatives.

La circulation d'un courant dans une bobine crée un champ magnétique B. Ce champ est dans

l'axe de la bobine, sa direction et son intensité sont fonction du courant I. C'est une grandeur

vectorielle [7].


22

Si le courant est alternatif, le champ magnétique varie en sens et en direction à la même

fréquence que le courant, et si deux bobines sont placées à proximité l'une de l'autre, le champ

magnétique résultant est la somme vectorielle des deux autres (figure. I.7).

Fig. I.7 : champ magnétique résultant de la somme vectorielle des deux bobines

Dans le cas du moteur triphasé, les trois bobines sont disposées dans le stator à 120° les unes

des autres, trois champs magnétiques sont ainsi créés.

Compte tenu de la nature du courant dans le réseau triphasé, les trois champs sont déphasés

(chacun à son tour passe par un maximum). Le champ magnétique résultant tourne à la même

fréquence que le courant soit 50 tr/s = 3000 tr/mn.

Les trois enroulements statoriques créent donc un champ magnétique tournant, sa fréquence

de rotation est nommée fréquence de synchronisme [7]. Si on place une boussole au centre,

elle va tourner à une vitesse correspondant à la fréquence de synchronisme (figure.I.8).

Fig. I.8 : champ magnétique tournant

Le rotor du moteur asynchrone

Le rotor est constitué de barres d'aluminium noyées dans un circuit magnétique. Ces barres

sont reliées à leurs extrémités par deux anneaux conducteurs, constituant une "cage


23

d'écureuil". Cette cage est en fait un bobinage à grosse section et de très faible résistance

(figure I.9).

Cette cage est balayée par le champ magnétique tournant. Les conducteurs sont alors traversés

par des courants de Foucault induits. Des courants circulent dans les anneaux formés par la

cage, les forces de Laplace qui en résultent exercent un couple sur le rotor. D'après la loi de

Lenz les courants induits s'opposent par leurs effets à la cause qui leur a donné naissance. Le

rotor tourne alors dans le même sens que le champ mais avec une vitesse légèrement

inférieure à la vitesse de synchronisme de ce dernier.

Le rotor ne peut pas tourner à la même vitesse que le champ magnétique, sinon la cage ne

serait plus balayée par le champ tournant et il y aurait disparition des courants induits et donc

disparition des forces de Laplace et du couple moteur. Les deux fréquences de rotation ne

peuvent donc pas être synchrones d'où le nom de moteur asynchrone.

Prenons l'exemple d'un moteur dont la fréquence de rotation nominale relevée sur la plaque

signalétique est de 2840 tr/mn. Ce moteur étant alimenté en courant de 50Hz, la fréquence de

rotation du champ magnétique est donc de 50 tr/s soit 3000 tr/mn. Le rotor est donc balayé par

un champ magnétique qui tourne à une fréquence de rotation relative de 3000-2840=160

tr/mn [7][8].

Fig. I.9 : Rotor à cage d’écureuil

Le couple du moteur asynchrone

Le couple (N.m) varie avec la fréquence de rotation (tr/min) du moteur accouplé à la charge

entraînée (supposée fixe). Les caractéristiques du moteur et de la charge se croisent au point

de fonctionnement pour lequel les couples moteur et résistant sont identiques. D'une manière

générale, le point de fonctionnement du moteur doit être choisi pour 𝑛 < 𝑛𝑠 (𝑛𝑠 la fréquence

de rotation du champ statorique dans le moteur et 𝑛 est la fréquence de rotation du moteur) et

doit être placé dans la partie verticale de la courbe (figure I.10), au plus près de la vitesse de

rotation nominale 𝑛𝑟 (appelée aussi 𝑛𝑛 ) [7].


24

Fig.I.10 : variation du couple d’un moteur asynchrone a cage.

Le glissement du moteur asynchrone

Le glissement est une grandeur qui rend compte de l'écart de vitesse de rotation d'un moteur

asynchrone par rapport à la vitesse de rotation de son champ statorique. Il doit y avoir une

différence de vitesse pour que ce type de moteur fonctionne car c'est le décalage entre le rotor

et le champ statorique qui provoque l'apparition des courants induits au rotor, courants qui

créent le champ rotorique. Il est toutefois possible, par exemple pour réaliser des mesures qui

permettent d'identifier les caractéristiques de la machines (essai au synchronisme), d'atteindre

la vitesse de synchronisme.

En général, le glissement est toujours faible, de l'ordre de quelques pour cents : de 2 % pour

les moteurs les plus gros et jusqu’à 6 ou 7 % pour les petits moteurs triphasées. Il peut

atteindre 10 % pour les petites machines monophasées. Les pertes par effet Joule dans le rotor

étant proportionnelles au glissement, un moteur de qualité se doit de fonctionner avec un

faible glissement. La fréquence de synchronisme est toujours un sous-multiple entier de la

fréquence de l'alimentation électrique (figure.I.11) :

• En 50 Hz c'est un sous-multiple de 3 000 tr/min, soit : 3 000 ; 1 500 ; 1 000 ; 750, etc.

• En 60 Hz c'est un sous-multiple de 3 600 tr/min, soit : 3 600 ; 1 800 ; 1 200 ; 900, etc.

Soit 𝑃 le nombre de paires de pôles du moteur et 𝑓 la fréquence de l'alimentation. On a :

𝑛𝑠 =𝑓

𝑝 𝑒𝑛 𝑡𝑟 𝑠⁄ 𝑜𝑢 𝑛𝑠 =

60𝑓

𝑝 𝑒𝑛 𝑡𝑟/𝑚𝑖𝑛 (24)

Le glissement est exprimé sous la forme d'un pourcentage de la fréquence de rotation [8].

𝑛𝑠 − 𝑛 = 𝑔. 𝑛𝑠 𝑠𝑜𝑖𝑡 𝑔 =𝑛𝑠−𝑛

𝑛𝑠 (25)


25

Avec :

• 𝑛𝑠 : La fréquence de rotation du champ statorique dans le moteur

• 𝑛 : La fréquence de rotation du moteur

Le glissement peut aussi être calculé à partir des vitesses angulaires :

𝑔 =𝜔𝑠−𝜔

𝜔𝑠 (26)

Avec :

• 𝜔𝑠: la vitesse angulaire de synchronisme du champ statorique dans la génératrice.

• 𝜔 : la vitesse angulaire de rotation de la génératrice.

Fig.I.11 : Glissement d’un moteur asynchrone

Notons que :

𝑁 = 0 𝑔 = 1 𝑑é𝑚𝑎𝑟𝑟𝑎𝑔𝑒𝑁 = 𝑁𝑆 𝑔 = 0 𝑠𝑦𝑛𝑐ℎ𝑟𝑜𝑛𝑖𝑠𝑚𝑒0 < 𝑁 < 𝑁𝑆 0 < 𝑔 < 1 𝑚𝑜𝑡𝑒𝑢𝑟 N > NS g < 0 𝑔é𝑛é𝑟𝑎𝑡𝑟𝑖𝑐𝑒

(27)

5.3. Modélisation du moteur asynchrone

5.3.1. Hypothèses simplificatrices

Cette mise en équation s’appuie sur un certain nombre d’hypothèses qui sont les suivantes :

• Une parfaite symétrie de construction.


26

• On assimile la cage à un bobinage en court-circuit de même nombre de phase que le

bobinage statorique.

• Nous supposons que le bobinage est réparti de manière à donner une f.m.m.

sinusoïdale s'il est alimenté par des courants sinusoïdaux.

• Nous supposerons également que nous travaillons en régime non saturé. Nous

négligeons le phénomène d'hystérésis.

• Enfin, le régime homopolaire est nul puisque le neutre n'est pas relié, dans beaucoup

de cas, le systéme de grandeurs triphasées est tel que la somme instantanée des

grandeurs est nulle, ce qui permet d’annuler la composante homopolaire d’indice h :

𝑋ℎ = 0

Ces choix signifient entre autres que :

- Les flux sont additifs.

- Les inductances propres sont constantes.

- Il y a une variation sinusoïdale des inductances mutuelles entre les enroulements

statoriques et rotoriques en fonction de l'angle électrique entre leurs axes magnétiques.

5.3.2. Modèle triphasé de la machine

Le schéma équivalent d’une phase d’un moteur asynchrone en régime équilibré est le suivant

(figure.I.12) :

Fig.I.12 : schéma équivalent d’une phase d’un moteur asynchrone en régime équilibré

A partir de ce schéma équivalent classique, on peut écrire l’expression du couple

électromagnétique produit par la machine :

𝐶𝑒 = 3 . 𝑝 . (𝑉′

𝜔)2

. 𝜔 .𝑅𝑔⁄

(𝑅 𝑔⁄ )2+(𝑁 𝜔⁄ )

2 (28)

Ou :

𝐶𝑒 = 𝑝 .𝑚1 . 𝑈1

2 .(𝑅2𝑔⁄ )

2.𝜋.𝑓[(𝑅1+(𝑅2𝑔⁄ ))

2

+(𝑋1+𝑋2)]

(29)

Si l’on se réfère à cette expression, le couple électromagnétique est variant d’où la variation

de la vitesse de la machine [9].


27

5.3.3. Les équations de la machine asynchrone

Les enroulements des trois phases statoriques et des trois phases rotoriques dans l'espace

peuvent être représentés comme indiqué en figure I.13. Les phases rotoriques sont court-

circuitées sur elles-mêmes, θ est l'angle électrique entre l'axe de la phase (a) statorique et la

phase (a) rotorique.

Fig.I.13 : Représentation des enroulements statoriques et rotoriques

Equations électriques

La loi de Faraday permet d'écrire :

𝑉 = 𝑅. 𝑖 +𝑑𝜑

𝑑𝑡 (30)

Pour les 3 phases statorique, on résume cette écriture par la structure matricielle condensée :

[𝑉𝑎𝑏𝑐] = 𝑅𝑠[𝑖𝑎𝑏𝑐] +𝑑

𝑑𝑡[𝜑𝑎𝑏𝑐] (31)

Pour le stator cette relation est l'écriture condensée de :

[

𝑉𝑎𝑠𝑉𝑏𝑠𝑉𝑐𝑠

] = 𝑅𝑠 [

𝑖𝑎𝑠𝑖𝑏𝑠𝑖𝑐𝑠

] +𝑑

𝑑𝑡[

𝜑𝑎𝑠𝜑𝑏𝑠𝜑𝑐𝑠] (32)

La résistance statorique étant la même pour les 3 phases, il n'y pas lieu d'écrire une matrice de

résistances. De même pour le rotor, car le rotor étant en court-circuit, ses tensions sont nulles :


28

[

𝑉𝑎𝑟𝑉𝑏𝑟𝑉𝑐𝑟

] = 𝑅𝑠 [

𝑖𝑎𝑟𝑖𝑏𝑟𝑖𝑐𝑟

] +𝑑

𝑑𝑡[

𝜑𝑎𝑟𝜑𝑏𝑟𝜑𝑐𝑟] = [

000] (33)

Equations magnétiques

Chaque flux comporte une interaction avec les courants de toutes les phases y compris la

sienne (notion de flux / inductance propre) donc l’équation du flux dans chaque phase aura le

modèle suivant pour la phase a statorique par exemple :

𝜑𝑎𝑠 = 𝐿𝑠. 𝑖𝑎𝑠 +𝑚𝑠. 𝑖𝑏𝑠 +𝑚𝑠. 𝑖𝑐𝑠 +𝑚1. 𝑖𝑎𝑟 +𝑚3. 𝑖𝑏𝑟 +𝑚2. 𝑖𝑐𝑟 (34)

Sachant que dans le moteur il y a 3 phases statoriques et 3 rotoriques, les équations des flux

en fonction des courants s’obtiennent à partir de la matrice des inductances. Celle-ci comporte

36 coefficients, non nuls, dont la moitié dépend du temps par l’intermédiaire de l’angle

« électrique θ » qui est la position de la phase du rotor par rapport à celle du stator.

Donc sous forme matricielle, elle devient :

[ 𝜑𝑎𝑠𝜑𝑏𝑠𝜑𝑐𝑠…𝜑𝑎𝑟𝜑𝑏𝑟𝜑𝑐𝑟 ]

=

[ 𝑙𝑆 𝑚𝑆 𝑚𝑆𝑚𝑆 𝑙𝑆 𝑚𝑆𝑚𝑆⋯𝑚1𝑚3𝑚2

𝑚𝑆⋯𝑚2𝑚1𝑚3

𝑙𝑆⋯𝑚3𝑚2𝑚1

|

|

𝑚1𝑚2𝑚3…𝑙𝑟𝑚𝑟𝑚𝑟

𝑚3 𝑚2𝑚1 𝑚3𝑚2⋯𝑚𝑟𝑙𝑟𝑚𝑟

𝑚1⋯𝑚𝑟𝑚𝑟𝑙𝑟 ]

[ 𝑖𝑎𝑠𝑖𝑏𝑠𝑖𝑐𝑠…𝑖𝑎𝑟𝑖𝑏𝑟𝑖𝑐𝑟 ]

(35)

Où :

𝑙𝑠 : est l'inductance propre d'une phase statorique.

𝑙𝑟 : est l'inductance propre d'une phase rotorique.

𝑚𝑠 : est l'inductance mutuelle entre deux phases statoriques.

𝑚𝑟 : est l'inductance mutuelle entre deux phases rotoriques.

Avec :

𝑚1 = 𝑚𝑠𝑟 cos(𝜃)

𝑚2 = 𝑚𝑠𝑟 cos (𝜃 −2𝜋

3)

𝑚3 = 𝑚𝑠𝑟 cos (𝜃 +2𝜋

3)

Et : 𝜃 = 𝑝. 𝜃𝑚

𝑚𝑠𝑟 : est la valeur maximale de l'inductance mutuelle entre une phase statorique et une phase

rotorique.

𝜃 : Angle électrique.


29

P : nombre de paires de pôles magnétique.

𝜃𝑚 : Position mécanique du rotor/stator

La matrice des inductances (35) fait apparaitre quatre sous matrices :

[𝜑𝑎𝑏𝑐𝑠𝜑𝑎𝑏𝑐𝑟

] = [[𝑙𝑠] [𝑚𝑠𝑟]

[𝑚𝑟𝑠] [𝑙𝑟]] [𝑖𝑎𝑏𝑐𝑠𝑖𝑎𝑏𝑐𝑟

] (36)

Avec une matrice des inductances statoriques [𝑙𝑠] :

𝑙𝑠 = [

𝑙𝑠 𝑚𝑠 𝑚𝑠𝑚𝑠 𝑙𝑠 𝑚𝑠𝑚𝑠 𝑚𝑠 𝑙𝑠

] =

[ 𝑙𝑜𝑠 + 𝑙𝜎𝑠 −

𝑙𝑜𝑠

2−𝑙𝑜𝑠

2

−𝑙𝑜𝑠

2𝑙𝑜𝑠 + 𝑙𝜎𝑠 −

𝑙𝑜𝑠

2

−𝑙𝑜𝑠

2−𝑙𝑜𝑠

2𝑙𝑜𝑠 + 𝑙𝜎𝑠]

(37)

La matrice des inductances rotoriques [𝑙𝑟] est sous la forme :

𝑙𝑟 = [

𝑙𝑟 𝑚𝑟 𝑚𝑟𝑚𝑟 𝑙𝑟 𝑚𝑟𝑚𝑟 𝑚𝑟 𝑙𝑟

] =

[ 𝑙𝑜𝑟 + 𝑙𝜎𝑟 −

𝑙𝑜𝑟

2−𝑙𝑜𝑟

2

−𝑙𝑜𝑟

2𝑙𝑜𝑟 + 𝑙𝜎𝑟 −

𝑙𝑜𝑟

2

−𝑙𝑜𝑟

2−𝑙𝑜𝑟

2𝑙𝑜𝑟 + 𝑙𝜎𝑟]

(38)

La matrice des inductances mutuelles stator/rotor [𝑚𝑟𝑠] et rotor/stator [𝑚𝑠𝑟] est de la forme

suivante :

[𝑚𝑠𝑟] = [𝑚𝑟𝑠] 𝑇 = 𝑚

[ cos(𝜃) cos (𝜃 +

2𝜋

3) cos (𝜃 −

2𝜋

3)

cos (𝜃 −2𝜋

3) cos(𝜃) cos (𝜃 +

2𝜋

3)

cos (𝜃 +2𝜋

3) cos (𝜃 −

2𝜋

3) cos(𝜃) ]

(39)

D’autre part

𝐿𝑠 =3

2𝐿𝑜𝑠 + 𝐿𝜎𝑠 𝑒𝑡 𝐿𝑟 =

3

2𝐿𝑜𝑟 + 𝐿𝜎𝑟 (40)

On obtient finalement :

[𝑉𝑎𝑏𝑐𝑠] = 𝑅𝑠[𝑖𝑎𝑏𝑐𝑠] +𝑑

𝑑𝑡[[𝐿𝑠][𝑖𝑎𝑏𝑐𝑠] + [𝑀𝑠𝑟][𝑖𝑎𝑏𝑐𝑟]]

[𝑉𝑎𝑏𝑐𝑟] = 𝑅𝑠[𝑖𝑎𝑏𝑐𝑟] +𝑑

𝑑𝑡[[𝐿𝑟][𝑖𝑎𝑏𝑐𝑟] + [𝑀𝑟𝑠][𝑖𝑎𝑏𝑐𝑠]]

(41)

Equations mécaniques

Sachant que :

𝐶𝑚 − 𝐶𝑟 = 𝐽 𝑑

𝑑𝑡 𝜔 + 𝑓𝜔 (42)


30

Le couple électromécanique est donné par l’expression qui suit, issue de considérations sur la

conversion électromécanique de l’énergie :

𝐶𝑒𝑚 = 𝑝[𝑖𝑠𝑎 𝑖𝑠𝑏 𝑖𝑠𝑐].𝑑

𝑑𝑡[𝑀𝑠𝑟] [

𝑖𝑟𝑎𝑖𝑟𝑏𝑖𝑟𝑐

] (43)

Avec :

𝐽 : Le moment d’inertie.

𝑓 : Coefficient de frottement visqueux.

𝐶𝑚 : Couple moteur.

𝐶𝑟 : Couple résistant.

𝐶𝑒𝑚 : Couple électromagnétique.

𝑃 : Nombre de paires de pôles.

5.3.4. Transformation triphasé – diphasé

Le but de l'utilisation de cette transformation est de passer d'un système triphasé abc vers un

système diphasé αβ. Il existe principalement deux types de transformations : Clarke et

Concordia.

La transformation de Clarke conserve l'amplitude des grandeurs mais pas la puissance ni le

couple (on doit multiplier par un coefficient égal à 3/2). Tandis que celle de Concordia, elle

conserve la puissance mais pas les amplitudes (figure.I.14).

Fig. I.14 : transformation de structure abc à une structure αβ.


31

Les projections des équations du modèle vectoriel dans le référentiel fixe (s) lié au stator, sur

les deux axes (α, β) du référentiel, sont obtenues en posant pour chaque vecteur :

= 𝑋𝛼 + 𝑗. 𝑋𝛽 (44)

Le choix de la matrice de passage non normée (Clarke) est bien pratique en commande où l'on

traite des grandeurs dq (Ids, Iqs). En effet, cela permet, par exemple, d'apprécier directement

le module du courant qui est absorbé par le moteur, sans avoir à passer par un coefficient

multiplicateur. Mathématiquement parlant, le choix d'une matrice normée (Concordia) est

souvent utilisé pour des raisons de symétrie de transformation directe et inverse. Pour notre

modélisation, nous utiliserons la transformation de Concordia pour établir les équations de la

machine asynchrone suivantes :

Pour le stator :

[𝑉𝑠𝛼𝑉𝑠𝛽] = 𝑅𝑠 [

𝑖𝑠𝛼𝑖𝑠𝛽] +

𝑑

𝑑𝑡[𝜑𝑠𝛼𝜑𝑠𝛽

] (45)

Pour le rotor:

𝑉𝑟𝛼 = 𝑅𝑟. 𝑖𝑟𝛼 +

𝑑𝜑𝑟𝛼

𝑑𝑡+𝑑𝜃

𝑑𝑡. 𝜑𝑟𝛽 = 0

𝑉𝑟𝛽 = 𝑅𝑟 . 𝑖𝑟𝛽 +𝑑𝜑𝑟𝛽

𝑑𝑡+𝑑𝜃

𝑑𝑡. 𝜑𝑟𝛼 = 0

(46)

De même pour l'écriture des flux en fonction des courants. L'intérêt pour les flux, est que les

matrices 3x3 des inductances vont être réduites à des matrices 2x2. On a alors l'apparition des

inductances cycliques :

[𝜑𝛼𝛽𝑠𝜑𝛼𝛽𝑟

] = [[𝐿𝑠] [𝐿𝑚]

[𝐿𝑚] [𝐿𝑟]] [𝑖𝛼𝛽𝑠𝑖𝛼𝛽𝑟

] = [

𝐿𝑠 00 𝐿𝑠

𝑀.𝑃(𝜃)

𝑀. 𝑃(−𝜃)𝐿𝑟 00 𝐿𝑟

] [𝑖𝛼𝛽𝑠𝑖𝛼𝛽𝑟

] (47)

Avec :

𝐿𝑠 = 𝑙𝑠 −𝑚𝑠𝐿𝑟 = 𝑙𝑟 −𝑚𝑟

𝑀 = 3

2𝑚𝑠𝑟

(43)

Où la matrice P(θ) est la matrice de rotation :

𝑃(𝜃) = [cos 𝜃 − sin 𝜃sin 𝜃 cos 𝜃

] (48)

On dispose à présent d'une modélisation de la machine asynchrone dans 2 repères séparés :

Les grandeurs statoriques sont exprimées dans le repère αβ stator et les grandeurs rotoriques

le sont dans le repère αβ rotor. Il faut exprimer toute la modélisation dans un repère commun.

De ce fait l’équation du couple électromécanique s’écrit :


32

𝐶𝑒𝑚 = 𝑝. 𝐿𝑚. (𝑖𝑟𝛼 . 𝑖𝑠𝛽 − 𝑖𝑟𝛽 . 𝑖𝑠𝛼) (49)

En appliquant directement la transformation, on obtient alors :

Transformation de Concordia Transformation de Clarke

Passer d’un système triphasé abc vers un système diphasé αβ

[𝑋𝑎𝑋𝑏𝑋𝑐

] 𝑇23→ [

𝑋𝛼𝑋𝛽𝑋ℎ

] 𝑐 − 𝑎 − 𝑑 [𝑋𝛼𝛽] = 𝑇23[𝑋𝑎𝑏𝑐]

𝐷𝑜𝑛𝑐 𝑇23 = √2

3[1 −

1

2−1

2

0√3

2−√3

2

] (50)

[𝑋𝑎𝑋𝑏𝑋𝑐

] 𝑇23→ [


] 𝑐 − 𝑎 − 𝑑 [𝑋𝛼𝛽] = 𝐶23[𝑋𝑎𝑏𝑐]

𝐷𝑜𝑛𝑐 𝐶23 = √2

3[1 −

1

2−1

2

0√3

2−√3

2

] (51)

Passer d’un système diphasé αβ vers un système triphasé abc

[


] 𝑇23→ [

𝑋𝑎𝑋𝑏𝑋𝑐

] 𝑐 − 𝑎 − 𝑑 [𝑋𝑎𝑏𝑐] = 𝑇32[𝑋𝛼𝛽]

𝐷𝑜𝑛𝑐 𝑇32 = √2

3

[ 1 0

−1

2

√3

2

−1

2−√3

2 ]

(52)

[


] 𝑇23→ [

𝑋𝑎𝑋𝑏𝑋𝑐

] 𝑐 − 𝑎 − 𝑑 [𝑋𝑎𝑏𝑐] = 𝐶32[𝑋𝛼𝛽]

𝐷𝑜𝑛𝑐 𝐶32 = √2

3

[ 1 0

−1

2

√3

2

−1

2−√3

2 ]

(53)

Si l'on examine de plus près la matrice des inductances :

On s'aperçoit que les grandeurs statoriques sont liées aux grandeurs rotoriques à travers

l'angle 𝜃. On choisit alors de transformer les grandeurs statoriques et les grandeurs rotoriques

vers un repère commun dit 𝑑𝑞 et ceci à l'aide de deux transformations dans le plan qui sont

des rotations. Ce sont ces transformations ainsi que la transformation de Concordia ou de

Clarke qui constitue la transformation de Park.


33

5.3.5. Transformation de Park

La transformation de Park est constituée d'une transformation triphasée - diphasé suivie d'une

rotation (référentiel tournant T). Elle permet de passer du repère abc vers le repère αβ puis

vers le repère dq. Le repère αβ est toujours fixe par rapport au repère abc (figure I.16), par

contre le repère dq est mobile. Il forme avec le repère fixe αβ un angle qui est appelé l'angle

de la transformation de Park ou angle de Park. Les équations du modèle vectoriel dans ce cas

sont obtenues en posant pour chaque vecteur :

= 𝑋𝑑 + 𝑗. 𝑋𝑞 (54)

Si l'on note par 𝜃𝑆 (respectivement par 𝜃𝑟), l'angle de la transformation de Park des grandeurs

statoriques (resp. rotoriques), il existe une relation qui les lie et qui simplifie les équations et

par la même le modèle final.

Les repères de la transformation de Park des grandeurs statoriques et celle des grandeurs

rotoriques doivent coïncider pour simplifier ces équations (figure I.15). Ceci se fait en liant

les angles 𝜃𝑆 et 𝜃𝑟 par la relation : 𝜃𝑆 = 𝜃 + 𝜃𝑟

Fig. I.15 : Transformation de Park

Les grandeurs statoriques sont transformées :

[𝑋𝑑𝑞𝑠] = 𝑃(𝜃𝑠)[𝑋𝛼𝛽𝑠] = [cos 𝜃𝑠 −sin 𝜃𝑠sin 𝜃𝑠 cos 𝜃𝑠

] [𝑋𝛼𝛽𝑠] (55)

Et également pour les grandeurs rotoriques :

[𝑋𝑑𝑞𝑟] = 𝑃(𝜃𝑟)[𝑋𝛼𝛽𝑟] = [cos 𝜃𝑟 −sin 𝜃𝑟sin 𝜃𝑟 cos 𝜃𝑟

] [𝑋𝛼𝛽𝑟] (56)

Les équations aux tensions deviennent :

[𝑣𝑑𝑞𝑠] = 𝑅𝑠[𝑖𝑑𝑞𝑠] + 𝜃𝑠 𝑃 (𝜋

2) [𝜑𝑑𝑞𝑠] +

𝑑

𝑑𝑡[𝜑𝑑𝑞𝑠]

[𝑣𝑑𝑞𝑟] = 𝑅𝑟[𝑖𝑑𝑞𝑟] + 𝜃𝑟 𝑃 (𝜋

2) [𝜑𝑑𝑞𝑟] +

𝑑

𝑑𝑡[𝜑𝑑𝑞𝑟]

(57)


34

Cependant, l'écriture des flux comporte un changement intéressant :

[𝜑𝑑𝑞𝑠𝜑𝑑𝑞𝑟

] = [

𝐿𝑠 0 𝑀 00 𝐿𝑠 0 𝑀

𝑀0

0𝑀

𝐿𝑟 00 𝐿𝑟

] [𝑖𝑑𝑞𝑠𝑖𝑑𝑞𝑟

] (58)

En effet, les sous matrices sont maintenant diagonales et ne dépendent plus de 𝜃 (l'angle

électrique).

𝜑𝑑𝑠 = 𝐿𝑠𝑖𝑑𝑠 +𝑀𝑖𝑑𝑟𝜑𝑞𝑠 = 𝐿𝑠𝑖𝑞𝑠 +𝑀𝑖𝑞𝑟𝜑𝑑𝑟 = 𝑀𝑠𝑖𝑑𝑠 + 𝐿𝑖𝑑𝑟𝜑𝑞𝑟 = 𝑀𝑠𝑖𝑞𝑠 + 𝐿𝑖𝑞𝑟

(59)

Et les tensions :

𝑉𝑑𝑠 = 𝑅𝑠𝑖𝑑𝑠 +

𝑑𝜑𝑑𝑠

𝑑𝑡−𝑑𝜃𝑠

𝑑𝑡. 𝜑𝑞𝑠

𝑉𝑞𝑠 = 𝑅𝑠𝑖𝑞𝑠 +𝑑𝜑𝑞𝑠

𝑑𝑡+𝑑𝜃𝑠

𝑑𝑡. 𝜑𝑑𝑠

𝑉𝑑𝑟 = 𝑅𝑟𝑖𝑑𝑟 +𝑑𝜑𝑑𝑟

𝑑𝑡−𝑑𝜃𝑟

𝑑𝑡. 𝜑𝑞𝑟 = 0

𝑉𝑞𝑟 = 𝑅𝑟𝑖𝑞𝑟 +𝑑𝜑𝑞𝑟

𝑑𝑡+𝑑𝜃𝑟

𝑑𝑡. 𝜑𝑑𝑟 = 0

(60)

Nous avons exprimé les équations de la machine mais il reste également le couple

électromagnétique. Ce dernier peut être dérivé de l'expression de la co-énergie ou obtenu à

l'aide d'un bilan de puissance. Il en résulte plusieurs expressions toutes égales (où p est le

nombre de paires de pôles) :

𝐶𝑒 = 𝑝(𝜑𝑑𝑠𝑖𝑞𝑠 − 𝜑𝑞𝑠𝑖𝑑𝑠)

𝐶𝑒 = 𝑝(𝜑𝑞𝑟𝑖𝑑𝑟 − 𝜑𝑑𝑟𝑖𝑞𝑟)

𝐶𝑒 = 𝑝𝑀(𝑖𝑑𝑟𝑖𝑞𝑠 − 𝑖𝑑𝑠𝑖𝑞𝑟)

𝐶𝑒 = 𝑝𝑀

𝐿𝑟(𝜑𝑑𝑟𝑖𝑞𝑠 − 𝜑𝑞𝑟𝑖𝑑𝑠)

(61)

L’équation du couple électromécanique pour le cas de Park devient :

𝐶𝑒𝑚 = 𝑝. 𝐿𝑚. (𝑖𝑠𝑞 . 𝑖𝑟𝑑 − 𝑖𝑠𝑑 . 𝑖𝑟𝑞) (62)

Ces équations peuvent être obtenues directement en appliquant aux équations matricielles, la

transformation de Park en tenant compte du fait que dans beaucoup de cas, la somme

instantanée des grandeurs triphasées est nulle ce qui exclue la composante homopolaire « h ».

Pour passer directement d’un système triphasé abc vers un système diphasé dq, on écrit :


35

Pour le stator :

[𝑋𝑑𝑞𝑠] = √2

3[cos(𝜃𝑠) cos (𝜃𝑠 −

2𝜋

3) cos (𝜃 +

2𝜋

3)

−sin(𝜃𝑠) −sin (𝜃𝑠 −2𝜋

3) − sin (𝜃 +

2𝜋

3)] [𝑋𝑎𝑏𝑐𝑠] (63)

Pour le rotor :

[𝑋𝑑𝑞𝑟] = √2

3[cos(𝜃𝑟) cos (𝜃𝑟 −

2𝜋

3) cos (𝜃 +

2𝜋

3)

−sin(𝜃𝑟) −sin (𝜃𝑟 −2𝜋

3) − sin (𝜃 +

2𝜋

3)] [𝑋𝑎𝑏𝑐𝑟] (64)

Inversement pour passer d’un système diphasé dq vers un système triphasé abc, on écrit :

Pour le stator :

[𝑋𝑎𝑏𝑐𝑠] = √2

3

[ cos(𝜃𝑠) −sin(𝜃𝑠)

cos (𝜃𝑠 −2𝜋

3) −sin (𝜃𝑠 −

2𝜋

3)

cos (𝜃 +2𝜋

3) − sin (𝜃 +

2𝜋

3)]

[𝑋𝑑𝑞𝑠] (65)

Pour le rotor :

[𝑋𝑎𝑏𝑐𝑟] = √2

3

[ cos(𝜃𝑟) −sin(𝜃𝑟)

cos (𝜃𝑟 −2𝜋

3) −sin (𝜃𝑟 −

2𝜋

3)

cos (𝜃 +2𝜋

3) − sin (𝜃 +

2𝜋

3)]

[𝑋𝑑𝑞𝑟] (66)

5.3.6. Choix du repère dq

Jusqu'à présent, nous avons exprimé les équations et les grandeurs de la machine dans un

repère 𝑑𝑞 qui fait un angle électrique 𝜃𝑠 avec le stator et qui fait également un angle électrique

𝜃𝑟 avec le rotor mais qui n'est pas défini par ailleurs, c'est à dire qu'il est libre.

Il existe trois choix important. On peut fixer le repère 𝑑𝑞 au stator, au rotor ou au champ

tournant. Rappelons que le repère 𝑑𝑞 est le repère mobile, c'est-à-dire qu'il nous appartient de

calculer les angles des transformations de Park 𝜃𝑠 et 𝜃𝑟 afin d'effectuer les rotations. On peut

donc le lier à un référentiel mobile comme le champ tournant.

Le champ tournant est le champ crée par le bobinage statorique et qui tourne, en régime

permanent, à la vitesse de synchronisme. Il est symbolisé par le vecteur flux statorique. On

parle de vecteur alors qu'on vérité on a tout un champ. Le vecteur permet de donner une idée

visuelle de la phase et du module d'amplitude du flux.

Le flux rotorique, quant à lui, est représenté par un vecteur flux rotorique qui tourne

également à la même vitesse, c'est-à-dire au synchronisme. En effet, c'est le rotor qui "glisse"

par rapport au champ tournant. Mais, en régime permanent, les deux flux, statorique et

rotorique tournent à la même vitesse de synchronisme [9].


36

5.3.7. Dans un référentiel lié au champ tournant

Choisissons de fixer le repère 𝑑𝑞 au champ tournant.

Notons 𝜔𝑠 =𝑑𝜃𝑠

𝑑𝑡 que nous appellerons pulsation statorique, bien que le régime puisse être

quelconque (transitoire non sinusoïdal).

De même, nous noterons 𝜔𝑟 =𝑑𝜃𝑟

𝑑𝑡 la pulsation rotorique et 𝜔 = 𝜔𝑠 −𝜔𝑟 =

𝑑𝜃

𝑑𝑡= 𝑝Ω

la pulsation mécanique.

Nous pouvons écrire alors :

𝑣𝑑𝑠 = 𝑅𝑠𝑖𝑑𝑠 − 𝜔𝑠𝜑𝑞𝑠

𝑑𝜑𝑑𝑠

𝑑𝑡

𝑣𝑞𝑠 = 𝑅𝑠𝑖𝑞𝑠 − 𝜔𝑠𝜑𝑑𝑠𝑑𝜑𝑞𝑠

𝑑𝑡

0 = 𝑅𝑟𝑖𝑑𝑟 − 𝜔𝑟𝜑𝑞𝑟𝑑𝜑𝑑𝑟

𝑑𝑡

0 = 𝑅𝑟𝑖𝑞𝑟 − 𝜔𝑟𝜑𝑑𝑟𝑑𝜑𝑞𝑟

𝑑𝑡

𝑎𝑣𝑒𝑐

𝜑𝑑𝑠= 𝐿𝑠𝑖𝑑𝑠 +𝑀𝑖𝑑𝑟

𝜑𝑞𝑠= 𝐿𝑠𝑖𝑞𝑠 +𝑀𝑖𝑞𝑟

𝜑𝑑𝑟= 𝑀𝑖𝑑𝑠 + 𝐿𝑟𝑖𝑑𝑟

𝜑𝑞𝑟= 𝑀𝑖𝑞𝑠 + 𝐿𝑟𝑖𝑞𝑟

(67)

L'avantage d'utiliser ce référentiel, est d'avoir des grandeurs constantes en régime permanent.

Il est alors plus aisé d'en faire la régulation.

On peut, à partir de ces équations, les réécrire pour avoir un vecteur d'état (variables d'état du

système) différent. C'est-à-dire qu'au lieu d'avoir les flux, on peut l'écrire en courants, il suffit

juste d'opérer des substitutions dans les équations :

[

𝜑𝑑𝑠𝜑𝑞𝑠𝜑𝑑𝑟𝜑𝑞𝑟

] , [

𝑖𝑑𝑠𝑖𝑞𝑠𝑖𝑑𝑟𝑖𝑞𝑟

] 𝑜𝑢 𝑚ê𝑚𝑒 𝑎𝑣𝑜𝑖𝑟 𝑙𝑒𝑠 𝑓𝑙𝑢𝑥 𝑒𝑡 𝑐𝑜𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑞𝑢𝑒𝑠: [

𝜑𝑑𝑠𝜑𝑞𝑠𝑖𝑑𝑠𝑖𝑞𝑠

]

6. Frein à poudre

Le frein à poudre magnétique est constitué d’un rotor est d’une culasse fixe. L’entrefer est

rempli d’une poudre métallique fluide (grains constitués d’un alliage fer + chrome). Le champ

magnétique généré par le courant traversant la bobine du frein modifie les propriétés de la

poudre qui se trouve entre le rotor et le stator du frein et de ce fait le couple de freinage

jusqu’au blocage du rotor. Les freins PB développent leur couple nominal à l’arrêt. Ceci

permet de charger l’élément à tester à l’arrêt afin de déterminer son couple de démarrage.

Les freins dynamométriques à poudre (série PB) se prêtent spécialement à des applications de

bancs d’essais à basse ou moyenne vitesse ou nécessitant un couple moyen ou important. Les

freins PB développent leur couple nominal déjà à l’arrêt et sont refroidis à l’eau. Ils sont ainsi

en mesure de dissiper jusqu’à 1 kW de puissance. Les freins à courant de Foucault WB ainsi


37

que les freins à poudre PB se caractérisent par une précision de ±0,3% à ±0,5% (pleine

échelle) selon le modèle et sa configuration.

Il permet de réaliser des mesures de puissances et des tests de fiabilité d’équipements tels que

des moteurs électriques ou à explosion, les perceuses à main, des moteurs d’essuie-glaces, des

servomoteurs, des ventilateurs, des équipements pneumatiques, des systèmes de transmission

hydrauliques et des moteurs pour appareils ménagers [10][11] (figure I.16).

Fig.I.16 frein à poudre


38

7. Conclusion

Dans ce chapitre nous avons décortiqué un par un les composants de notre système

électromécanique. Nous avons commencé par la source alternative puis le redresseur

triphasé, l’onduleur triphasé, le moteur asynchrone à cage et finalement le frein à poudre.

Pour chacun de ces éléments, nous avons effectué une présentation détaillée et une

modélisation du point de vue structurelle, fonctionnelle et qui tient compte des variations des

paramètres de ces derniers dans le temps. Ceci en vue de bien maitriser notre système

électromécanique et de simplifier notre travail.

CHAPITRE II

STRATEGIES DE

COMMANDE DE

L'ONDULEUR

CHAPITRE II : Stratégies de commande de l’onduleur

39

1. Introduction

Nous avons vue dans le chapitre précédent, que le moteur asynchrone est couramment utilisé

dans le domaine industriel, en raison de nombreux avantages qu’il présente par rapport aux

autres machines. Tous ces avantages ont conduit, lors de l’apparition des semi-conducteurs de

puissance, à l’utiliser pour des applications à vitesses variables, appartenant toutefois aux

domaines de puissance encore restreints auxquels les semi-conducteurs permettaient

d’accéder.

Le développement de la commande en vitesses variables des machines asynchrones et des

techniques d’asservissement associées, a favorisé l’utilisation des onduleurs de tension à deux

niveaux.

Différentes méthodes de commandes de ces convertisseurs ont été développées, avec l'objectif

de générer à la sortie de l'onduleur une tension sinusoïdale, ayant le moins d'harmoniques

possible. Mais celle qui s’adapte le mieux aux convertisseurs statiques est la stratégie de

commande MLI « Modulation de Largeur d’Impulsions ».

2. Modulation de la Largeur d’Impulsions

2.1. Définition

La modulation de la largeur d’impulsions est une technique de pilotage pour les

convertisseurs statiques, servant d'interface entre une charge (machine électrique) et son

dispositif d'alimentation (onduleur triphasé). Elle est donc une technique utilisée pour la

conversion de l’énergie, ayant ses bases dans le domaine des télécommunications (traitement

du signal). Elle porte en anglais le nom de Pulse Width Modulation (PWM) ou Pulse-Duration

Modulation (PDM) [12][13].

2.2. Principe de fonctionnement

Son principe de fonctionnement est la détermination des durées de modulation (portions de

temps) qui doivent être allouées à chaque vecteur de tension durant la période

d'échantillonnage. Cette commande rapprochée permet de déterminer les séquences des

allumages et d’extinctions des composants du convertisseur et de minimiser d’un côté les

pertes dans les interrupteurs de l’onduleur et d’autre côté les harmoniques des tensions

appliquées au moteur.

A l’inverse des autres techniques de commande où le filtrage de la tension ou du courant de

sortie est difficile et onéreux, ne délivrant qu’un créneau de tension ou de courant par

alternance, (rappelant que les premiers harmoniques à éliminer , harmonique 3 ou 5, ont une

fréquence très voisine de celle du fondamental), la modulation de largeur d’impulsion s’avère

être une technique très efficace, permettant de se rapprocher du signal désiré et de faire varier

la valeur du fondamental de la tension de sortie. Elle repousse vers les fréquences plus élevées

les harmoniques de la tension de sortie, ce qui facilite le filtrage. Cependant, cette

technique est imparfaite. Le contenu harmonique généré par une onde M.L.I entraine des

pertes dans le réseau (pertes fer dans le transformateur, pertes Joule dans la ligne et le

convertisseur), dans la charge (pertes Joule, fer et par courant de Foucault). Elles génèrent


40

dans les machines tournantes des oscillations de couple, des bruits acoustiques et des

résonances électroniques. Elle injecte du bruit sur la commande et introduit des non linéarités

qui peuvent déstabiliser le système. Il faut donc minimiser ces harmoniques [14][15].

Parmi ces différentes techniques de modulation de largeur d’impulsion, on a (figure II.1):

MLI sinusoïdale « sinus-triangle » (STPWM)

MLI vectorielle (SVPWM)

MLI hybride (HPWM)

MLI discrète « discontinue » (DPWM)

Pour un entraînement à courant alternatif performant, on préfère une stratégie de commande

évoluée.

Fig.II.1 : Les différentes techniques MLI (PWM).

3. Développements des différentes techniques de MLI

3.1. Technique MLI sinusoïdale (MLIS)

3.1.1. Définition

La MLI Sinus-Triangle ou MLI sinusoïdal (STPWM), utilise le principe d'intersection entre

une référence sinusoïdale de basse fréquence « 𝑓𝑚 » appelée ‘modulante’, et un signal

triangulaire de haute fréquence «𝑓𝑝» appelé ‘porteuse’. Les instants de commutation sont

déterminés par les points d’intersections entre la porteuse et la modulante. La fréquence de

commutation des interrupteurs est fixée par la porteuse à chaque demi-cycle, tandis que la

fréquence d'onde de référence détermine la fréquence de sortie.

ML

I

MLI Sinusoïdale

(STPWM)

MLI Vectorielle

(SVPWM or SVM)

MLI Hybrid

(HPWM)

MLI Discrète (DPWM)

DPWM-MIN

DPWM-MAX

GDPWM

DPWM0

DPWM1

DPWM2DPWM3


41

La valeur de la tension de sortie peut être modifiée de 0 à sa valeur maximale en changeant

l'indice de modulation. Cette stratégie nécessite une commande distincte pour chaque phase

de l'onduleur. En triphasé, les trois références sinusoïdales sont déphasées de 2𝜋

3 à la même

fréquence 𝑓 (figure II.2)

Les équations présentées ci-dessous expriment les formes d'onde de référence:

𝑈𝑟𝑎 = √2 ∗ 𝐸 ∗ sin(𝜔𝑡)

𝑈𝑟𝑏 = √2 ∗ 𝐸 ∗ sin (𝜔𝑡 − 2𝜋

3)

𝑈𝑟𝑐 = √2 ∗ 𝐸 ∗ sin (𝜔𝑡 − 4𝜋

3)

(1)

Fig.II.2 : Signal combiné Porteuse/Référence et leur résultats

Les signaux de commande de la modulation MLI, sont générés en déterminant les instants

d’ouverture et de fermeture des interrupteurs en temps réel, à l’aide d’une plaque électronique

de commande analogique ou numérique ou parfois une combinaison des deux. Le problème

est que à la sortie de l’onduleur, la tension n’est pas purement sinusoïdale, donc elle comporte

des harmoniques, seules responsables des parasites ce qui engendre des pertes

supplémentaires (figure II.3). Cette commande MLI sert à remédier à ces problèmes. Ces

avantages sont les suivants :

- Variation de la fréquence de la tension de sortie.

- Elimination de certaines harmoniques de tension.


42

Fig. II.3 principe de la technique MLI sinusoïdal (sinus-triangle)

Pour mieux expliquer le schéma de fonctionnement représenté par la figure. II.3 précédente

et partant de la commande des commutateurs du bras (a), nous présentons dans ce qui suit les

résolutions mathématiques ainsi qu’une figure explicitant le signal MLI généré par ce bras

(figure. II.4).

Sachant que les ondes de référence 𝑉𝑟𝑏 et 𝑉𝑟𝑐 sont déphasés de 2𝜋

3 (120°) successivement par

rapport à 𝑉𝑟𝑎 , pour générer les impulsions des bras b et c de l'onduleur et que l’amplitude

varie entre [+𝐸

2, −

𝐸

2].

En tenant compte que :

𝑉𝑟𝑖(𝑡) ≥ 𝑉𝑝(𝑡) → 𝐶𝑖 = 1

𝑉𝑟𝑖(𝑡) < 𝑉𝑝(𝑡) → 𝐶𝑖 = 0 (2)


43

Fig.II.4 : Principe de modulation de largeur d'impulsion sinusoïdale (SPWM)

Les temps de commutation des commutateurs inverseur sont calculés lorsque la porteuse est

égale à la tension de référence comme indiqué sur la figure II.4.

Valeur moyenne de référence de tension pendant une période

d'échantillonnage

𝑉𝑎0 = 1

𝑇𝑝∫ 𝑉𝑎0𝑇𝑝0

𝑑𝑡 = 1

𝑇𝑝 [∫ 𝑉𝑎0 𝑑𝑡

∆𝑡120

+ ∫ 𝑉𝑎0 𝑑𝑡∆𝑡12 + ∆𝑡2

∆𝑡12

+ ∫ 𝑉𝑎0 𝑑𝑡𝑇𝑝∆𝑡12 + ∆𝑡2

]

𝑉𝑎0 = 1

𝑇𝑝 [(

𝐸

2∗ ∆𝑡1

2 ) + (−

𝐸

2∗ ∆𝑡2) + (

𝐸

2 ∗∆𝑡1

2 )]

𝑑𝑜𝑛𝑐 → 𝑉𝑎0 = 1

𝑇𝑝∗ ( ∆𝑡1 − ∆𝑡2 ) ∗

𝐸

2

(3)

Avec : 𝑇𝑝 = ∆𝑡1 + ∆𝑡2 (4)

𝑇𝑝 : Période de modulation.

∆𝑡1 : Temps de conduction du commutateur supérieur.

∆𝑡2 : Temps de conduction du commutateur inférieur.

À 𝒕 ∈ [𝟎,∆𝐭𝟏

𝟐], la forme du support mathématique est égale à :

𝑉𝑝(𝑡) = 2𝐸

𝑇𝑝 ∆𝑡1

2−𝐸

2 (5)


44

À 𝒕 = ∆𝐭𝟏

𝟐, On obtient l'égalité suivante :

𝑉𝑝(𝑡) = 𝑉𝑟𝑖(𝑡) ↔ 2𝐸

𝑇𝑝 ∆𝑡1

2−

𝐸

2= 𝑉𝑟𝑖(𝑡)

∆𝑡1 =𝑇𝑝

2(1 +

𝑉𝑟𝑖(𝑡)𝐸2⁄)

∆𝑡2 = 𝑇𝑝 − ∆𝑡1 → ∆𝑡2 =𝑇𝑝

2(1 −

𝑉𝑟𝑖(𝑡)𝐸2⁄)

(6)

Avec 𝑖 = 𝑎, 𝑏 𝑒𝑡 𝑐

Les cycles de service suivants peuvent être déduits pour générer le signal d'une modulation

sinusoïdale d1 = ∆t1Tp . et d2 =

∆t2

Tp

3.1.2. Caractéristique de modélisation

Si la référence est sinusoïdale, deux paramètres caractérisent la commande :

L’indice de modulation « m »

Il est égal au rapport de la fréquence de la modulation (porteuse) sur la fréquence de la

référence (modulante) :

𝑚 = 𝑓𝑝

𝑓𝑚

Avec : m > 1

𝑓𝑝 : Fréquence de modulation de la porteuse

𝑓𝑚 : Fréquence de la référence (modulante)

On choisit généralement les valeurs de « m » supérieur à l’unité afin de déplacer les

harmoniques vers les fréquences élevés. Par simulation, on constate que les valeurs très

élevées de « m » provoquent une augmentation des déchets de tension, on sera donc amené à

optimiser la valeur de « m » [16].

Le coefficient de réglage tension « r »

Il est égal au rapport de l’amplitude de la tension de la référence sur celle de la porteuse :

𝑟 = 𝑈𝑚𝑈𝑝

Avec :

𝑈𝑚 : Amplitude de la référence.


45

𝑈𝑝 : Amplitude de la porteuse.

La modulation montre que plus la valeur de « 𝑚 » est grande et plus la neutralisation des

harmoniques est efficace. D’autre part, on cherche à obtenir une valeur de « 𝑟 » la plus élevée

possible. L’augmentation de « 𝑚 » rejette les premiers harmoniques non nuls vers les

fréquences élevées et facilite donc le filtrage. Mais, « 𝑚 » est limité par les temps des

commutations des interrupteurs des convertisseurs et donc par la largeur minimale des

impulsions.

D’ordinaire la modulation est synchrone, c’est-à-dire 𝑓𝑝 est un multiple entier de 𝑓𝑚 . La

tension de sortie U est alors périodique et a bien une période T égal à 1

𝑓𝑚 [16].

Inconvénients de la technique

La MLI-ST est la plus simple des MLI à base de porteuse, tant du point de vue de son concept

que de son implantation (analogique ou numérique). Elle souffre néanmoins d'une sous-

utilisassions du bus continu. En effet, les principaux inconvénients de cette technique sont :

- la haute fréquence de commutation, qui signifie des pertes de commutation accrues.

- les nombreux par cycles d’ouverture et de fermeture des semi-conducteurs, qui

provoquent un dégagement de chaleur considéré comme perte d’énergie et qui influe

sur le rendement de l’onduleur.

- la limite de fonctionnement est atteinte pour des références sinusoïdales

d’amplitude 𝑉 = 𝐸/2, soit un index de modulation maximal 𝑚𝑀𝐴𝑋 = 𝜋

4 ≈ 0,785.

D'autres techniques améliorées ont été étudiées, comme le modèle MLI sinusoïdal modifié

afin d’améliorer le gain du modulateur de largeur d'impulsion. Cependant, cette technique

MLI fournit non seulement un gain accru, mais également une réduction de la fréquence de

commutation effective, puisque les éléments de commutation sont maintenus inactifs pendant

un intervalle spécifié. La fréquence de commutation effective du convertisseur est définie

comme le nombre d'interruptions de courant normalisées sur la période de sortie.

3.1.3. Calcule du Taux de distorsion harmonique

Le facteur de distorsion totale des harmoniques de la tension de sortie 𝑇𝐻𝐷, est définit par le

rapport de la somme quadratique des harmoniques de tension à la valeur de la somme

quadratique du fondamental et des harmoniques de la tension [3].

𝑇𝐻𝐷 =(∑ 𝑉𝑖

2𝑛𝑖=2 )

12

(∑ 𝑉𝑖2𝑛

𝑖=1 )12

(7)

• Une valeur de THD inférieure à 10% est considérée comme normale, aucun

disfonctionnement n’est à craindre.

• Une valeur de THD comprise entre 10 et 50% révèle une pollution harmonique

significative et il y a risque d’échauffement.


46

• Une valeur de THD supérieure à 50% révèle une pollution harmonique importante et

des disfonctionnements sont fort probable.

3.2. Technique de MLI vectoriel (MLIV)

3.2.1. Définition

La stratégie de la modulation vectorielle a été proposée par « Der Broek & al, 1988 ». Elle a

été développée comme approche vectorielle de la modulation de largeur d'impulsion (MLI)

pour les onduleurs triphasés et pour le contrôle des machines électriques vectorielles spatiales.

Elle consiste à générer une séquence spécifiée des états de l’onduleur en temps réel. Elle

utilise le fait qu’un vecteur peut représenter les trois tensions d’un système triphasé de somme

nulle [17].

Cette modulation est utilisée par les commandes modernes des machines à courant alternatif

pour obtenir des formes d'onde arbitraires non nécessairement sinusoïdales, les tensions de

référence sont les tensions simples désirées à la sortie de l’onduleur. Cette technique suit les

principes suivants :

Le signal de référence est échantillonné sur des intervalles T (MLI régulière).

Pour chaque phase, on envoie une impulsion de largeur centrée sur la pé0riode (MLI

symétrique) dont la valeur moyenne est égale à la valeur de la tension de référence à

l’instant de l’échantillonnage.

Tous les interrupteurs d’un même demi-point ont un état identique au centre et aux

deux extrémités de la période.

Cette modulation est conduite en synchronisme sur les trois phases. Elle est appelée M.L.I

vectorielle [18].

3.2.2. Le principe de la modulation vectorielle

Le principe de la modulation vectorielle (SVM) consiste à reconstruire le vecteur de tension

de référence 𝑉𝑟𝑒𝑓, à partir de huit vecteurs tensions. Chacun de ces vecteurs correspond à une

combinaison de l’état des interrupteurs d’un onduleur de tension triphasé.

La MLI vectorielle est récemment la méthode la mieux adaptée au contrôle des moteurs

asynchrones.

Le vecteur de référence 𝑉𝑟𝑒𝑓 est calculé approximativement sur une période de modulation Tm

par un vecteur tension moyen où pour chaque phase, la réalisation d’une impulsion de largeur

T est centrée sur la période dont la valeur moyenne est égale à la valeur de la tension de

référence à l’instant de l’échantillonnage.

Tous les interrupteurs d’un demi-pont ont un état identique aux centres et aux extrémités de la

période. Une analyse combinatoire de tous les états possibles des interrupteurs permet de

calculer le vecteur de tension ( 𝑉𝑎, 𝑉𝛽 ). Le vecteur de référence 𝑉𝑟𝑒𝑓 est approximé sur la


47

période de modulation, par la génération d’un vecteur moyen crée à partir des vecteurs

disponibles.

Cette modulation consiste à considérer globalement le système triphasé, et à lui appliquer une

transformée de Concordia pour se ramener dans le plan (𝑎 , 𝛽 ). Le système triphasé des

tensions à générer pour la durée de l'échantillonnage en cours, peut alors être représenté

comme un unique vecteur dans ce plan. Ainsi, les tensions simple 𝑉𝑎𝑛 , 𝑉𝑏𝑛 et 𝑉𝑐𝑛 sont

représentées dans la trame (α, β) par les équations suivantes :

[𝑉𝛼𝑉𝛽] = √

2

3[1 −

1

2−1

2

0√3

2−√3

2

] [

𝑉𝑎𝑛𝑉𝑏𝑛𝑉𝑐𝑛

] (8)

Ce vecteur n'est pas directement réalisable par les interrupteurs du variateur, mais on peut

chercher les trois configurations les plus proches (situées sur les sommets et au centre de

l’hexagone), et les appliquer successivement pendant une fraction adéquate de la période de

l'échantillonnage, de façon à obtenir en valeur moyenne le vecteur recherché [18].

La figure.II.5 présente le schéma représentatif de la topologie d’un onduleur triphasé de

tension.

Fig.II.5 : topologie d’un onduleur triphasé de tension.

On considère que les interrupteurs sont idéaux et présentent deux états possibles : fermé (off)

ou ouvert (on). Et de même, on considèrera que les interrupteurs de chaque bras sont

commandés par deux signaux complémentaires. Ainsi, on aura besoin de trois signaux

logiques (Ka Kb et Kc) pour commander les six interrupteurs formant l’onduleur. Toutefois,

dans la pratique, il faudra prévoir un délai entre les deux signaux pour ne pas court-circuiter la

source U [19].


48

La figure.II.6 fait le lien entre les différentes séquences, les vecteurs de tensions et l’état des

interrupteurs formant l’onduleur :

Fig.II.6 : les huit états de la topologie de l’onduleur triphasé.

Pour expliquer le principe de la modulation par la méthode vectorielle, on fait appel au

schéma présenté ci-dessous où sont représentés les vecteurs, définis précédemment, dans un

polygone en fonction des valeurs que prennent 𝑉𝛼 et 𝑉𝛽 (figure.II.7) :

Fig.II.7 : Représentation vectorielle des tensions générées par l’onduleur, différents de zéro

dans le plan (𝛼, 𝛽). (Polygone de commutation)


49

Puisque chaque interrupteur a deux états (ouvert ou fermé), donnant ainsi 23 = 8

combinaisons possibles, représentées par huit vecteurs espace :

Six vecteurs principaux (1 à 6) actif, la tension est appliquée aux bornes de la charge.

Deux vecteurs de roues libres (0 et 7) inactif, il n’y a pas de tension aux bornes de la

charge.

Les six vecteurs principaux sont déphasés, l’un par rapport à l’autre, de 𝜋 3⁄ formant ainsi six

sections (triangles). Chaque vecteur correspond à une séquence bien définie, composée de

trois variables logiques qui pilotent instantanément les trois bras de l’onduleur [18].

3.2.3. Les vecteurs spatiaux de tension

La modulation des vecteurs spatiaux 𝑺𝑽𝑴 pour un onduleur de tension est basée sur la

représentation vectorielle des tensions triphasées dans un plan bidimensionnelle (𝛼, 𝛽)

A partir de la topologie de la figure II.6, on extrait la topologie de la section I, représenté par

la figure II.8 suivante :

Fig.II.8 : Topologie section I : 𝑣1 = (1,0,0) de l’onduleur triphasé

Les tensions composées (𝑈𝐴𝐵, 𝑈𝐵𝐶 , 𝑈𝐶𝐴) sont données par :

𝑈𝐴𝐵 = 𝑈𝑈𝐵𝐶 = 0𝑈𝐶𝐴 = −𝑈

(9)

Ces valeurs peuvent être représentées dans le plant (𝛼, 𝛽) telle que présentées par la figure

II.9, où les tensions (𝑈𝐴𝐵, 𝑈𝐵𝐶 , 𝑈𝐶𝐴) sont les vecteurs des tensions composées décalées entre

eux de 120° dans l’espace.

Le vecteur de tension efficace produit par cette topologie est représenté par 𝑉1 = (𝑝, 𝑛, 𝑛)

dans la figure.II.9. La notation (𝑝, 𝑛, 𝑛) se rapporte aux trois bras des phases(𝑎, 𝑏, 𝑐). Ces

derniers étant reliés à la borne positive de la source de tension continue ou à la borne négative


50

de la source de tension continue. Ainsi le (𝒑, 𝒏, 𝒏) indique que la phase (a) est reliée à la

borne positive « p » et les phases (b et c) à la borne négative « n ».

Fig.II.9 : Représentation de la topologie du secteur I dans le plan (𝛼, 𝛽)

La même méthode est à suivre pour les autres topologies. Les six vecteurs différents de zéro

de tension (𝑉1 à 𝑉6) sont représentés sur les positions sur la figure II.10 ci-dessous.

Les têtes de ces vecteurs forment un hexagone régulier.

Nous définissons le triangle, limité par deux vecteurs adjacents dans l’hexagone, comme

secteur. Ainsi, il y a six secteurs numérotés de 1 à 6.

Fig.II.10 : Représentation des vecteurs de tension différents de zéro dans le plan (𝛼, 𝛽).


51

Considérons les deux dernières topologies de la figure II.6, présentées par la figure II.11

suivante :

Fig. II.11 : Topologie V7 et V0 de l’onduleur.

Les vecteurs des tensions de sortie produit par ces topologies sont données par :

𝑈𝐴𝐵 = 0𝑈𝐵𝐶 = 0𝑈𝐶𝐴 = 0

(10)

Ces vecteurs de tension sont représentés par des vecteurs ayant des amplitudes nulles et par

conséquent, ils sont désignés sous le nom de vecteurs de tension nulle ou de vecteurs à roues

libres ou encore de 𝒗𝒆𝒄𝒕𝒆𝒖𝒓𝒔 𝒅’é𝒕𝒂𝒕 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒎𝒎𝒖𝒕𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏.

Ils sont positionnés à l’origine du plan (𝛼, 𝛽) comme montré sur la figure II.12.

Fig.II.12 : Représentation des vecteurs de tension nulle dans le plan (𝛼, 𝛽).


52

3.2.4. Modulation du vecteur spatial

Les trois tensions désirées à la sortie de l’onduleur sont représentées par un vecteur équivalent

𝑉𝑟𝑒𝑓 tournant dans la direction antihoraire comme montré dans la figure II.13.

L’amplitude de ce vecteur est liée à l’amplitude de la tension de sortie (figure II.14). Le temps

que ce vecteur prend pour accomplir une rotation complète est identique au temps de la

période de la tension fondamentale de sortie.

Fig. II.13 : Vecteur de tension de sortie dans le plan (𝛼, 𝛽)

Avec :

𝜃 = 2𝜋𝑓

𝜃 : Angle instantané du vecteur de référence.

𝑓 : Fréquence fondamentale des paramètres de sortie de l'onduleur.


53

Fig.II.14 : Amplitude de la tension de sortie.

Considérons le cas du vecteur de tension composé (tension entre phases) 𝑉𝑟𝑒𝑓 désiré à la

sortie de l’onduleur, représenté dans le 𝒔𝒆𝒄𝒕𝒆𝒖𝒓 𝟏 (figure II.15).

Ce vecteur, peut être synthétisé par la modulation de largeur d’imputions (𝑴𝑳𝑰) des deux

vecteurs adjacent 𝑉1 (𝑝, 𝑛, 𝑛) et 𝑉2 (𝑝, 𝑝, 𝑛) [19]. Le temps d’utilisation de chacun étant

respectivement 𝑇1 et 𝑇2 . Le vecteur nul 𝑉7 (𝑛, 𝑛, 𝑛) 𝑜𝑢 𝑉0 (𝑝, 𝑝, 𝑝) ayant un temps

d’utilisation 𝑇0 :

(𝑇1. 𝑉1) + (𝑇2. 𝑉2) + (𝑇0. 𝑉0 𝑜𝑢 𝑉7 ) = 𝑇𝑚. 𝑉𝑟é𝑓 (11)

Avec :

𝑉0 et 𝑉7 : Vecteurs nuls 𝑉0 = 𝑉7 = 0.

𝑉𝑟é𝑓 : Coordonnées cartésiennes.

𝑉𝑟é𝑓 = 𝑉𝛼 + 𝑗𝑉𝛽 (12)

𝑇𝑚 : Période de modulation , 𝑇𝑚 = 1

𝑓𝑚.

𝑓𝑚 : Fréquence de modulation.

𝑇1 : Temps attribué au vecteur 𝑉1.

𝑇2 : Temps attribué au vecteur 𝑉2.

𝑇0 : Temps partagé par 𝑉0 et 𝑉7.

La résoudre de l’équation (11), sur les deux axes de trame complexe (α, β) donne les

équations présentées ci-dessous:


54

𝑇1 = √2 ∗𝑇𝑚∗𝑉𝑟𝑒𝑓

𝐸sin (

𝜋

3− 𝜑)

𝑇2 = √2 ∗𝑇𝑚∗𝑉𝑟𝑒𝑓

𝐸sin(𝜑) 𝑎𝑣𝑒𝑐 0 ≤ 𝜑 ≤

𝜋

3

𝑇0 = 1

2∗ (𝑇𝑚 − 𝑇1 − 𝑇2)

(13)

Et

𝑇1

𝑇𝑚+𝑇2

𝑇𝑚+𝑇0

𝑇𝑚= 1 (14)

Donc :

𝑇1 + 𝑇2 + 𝑇0 = 𝑇𝑚 (15)

𝜃 : Angle instantané du vecteur de référence.

Fig.II.15 : Projection du vecteur de tension dans le secteur I.

Les coefficients d’utilisation 𝑇1

𝑇𝑚,𝑇2

𝑇𝑚,𝑇0

𝑇𝑚 sont déterminés uniquement à partir de la figure II.15,

et les formules présentées ci-dessus.

Les degrés de libertés dont nous disposons, pour choisir un algorithme de modulation donné

sont:

• Le choix du vecteur zéro : si nous voudrions employer 𝑉7 (𝑝𝑝𝑝) 𝑜𝑢 𝑉0 (𝑛𝑛𝑛)ou tous

les deux en même temps.

• Le séquençage des vecteurs.


55

La figure II.16 montre un chronogramme d'impulsions, lorsque le vecteur de référence 𝑉𝑟é𝑓

est situé dans le premier secteur. Ainsi, la séquence (ou mode) de commutations pendant une

période de modulation 𝑇𝑚 est représentée comme suit:

𝑉0 → 𝑉1 → 𝑉2 → 𝑉7 → 𝑉7 → 𝑉2 → 𝑉1 → 𝑉0 (16)

Fig.II.16 : Chronogramme des impulsions de la section I.

Ainsi ∶

𝑇𝑎 = 𝑇1 + 𝑇2 + 𝑇0𝑇𝑏 = 𝑇2 + 𝑇0 𝑇𝑐 = 𝑇0

(17)

𝑇𝑎, 𝑇𝑏 et 𝑇𝑐 sont des temps de commutation des commutateurs supérieurs des bras inverseurs

a, b et c respectivement. Par conséquent, les cycles de service pour générer le signal de

modulation de vecteur spatial sont donnés par :

𝑑𝑎 =𝑇𝑎

𝑇𝑚 , 𝑑𝑏 =

𝑇𝑏

𝑇𝑚 et 𝑑𝑐 =

𝑇𝑐

𝑇𝑚 (18)

Cette technique produit une tension de sortie plus élevée pour la même tension de bus DC, des

pertes de commutation plus basses et une meilleure performance harmonique. Pour

l'application de la machine à courant alternatif, la pleine utilisation de la tension du bus DC

est extrêmement importante pour obtenir le couple de sortie maximal dans toutes les

conditions de fonctionnement. Comparé à toute autre méthode MLI, le PWM basé sur des

vecteurs spatiaux de tension donne lieu à une excellente utilisation du bus DC et l'ondulation

du courant en régime permanent peut être minimisée. Par conséquent, le schéma SVPWM

devient la technique PWM préférée pour diverses applications de convertisseur de puissance

triphasées. Avec SVPWM, la performance du moteur AC est améliorée car elle élimine tous

les harmoniques d'ordre inférieur dans la tension de sortie de l'onduleur par rapport à la

technique SPWM conventionnelle [20].


56

3.3. Technique de MLI hybride (MLIH)

La modulation hybride (HPWM) est une procédure simple pour obtenir la même séquence de

commutation que la modulation vectorielle spatiale (SVPWM) en région linéaire, en utilisant

presque la même structure que celle de la modulation sinusoïdale [31]. Elle fait une

comparaison entre une porteuse triangulaire et une phase référentielle, en y ajoutant un

signal, appelé composant de séquence zéro, ayant le même modèle de commutation que celui

de la SVPWM. La HPWM a également une distorsion harmonique réduite et une gamme

étendue de fonctionnement linéaire que ceux de la modulation sinusoïdale. L’inconvénient de

cette technique est qu’elle utilise une fréquence de modulation élevée, ce qui augmente les

pertes de commutation dans l'onduleur. Les stratégies de commutations utilisées dans la

SVPWM et la HPWM sont des modèles de commutation déterminés par logiciel. Ils font que

tous les transistors changent deux fois par période de modulation, ce qui augmente les pertes

de commutation. Ce problème peut être résolu en réaménageant les configurations de

commutation dans la modulation SVPWM appelé techniques de commutation soft [33].

La fonction de la modulation hybride ne s’arrête pas seulement au cas précédemment décrit :

- Elle peut proposer un amalgame de modulation d'onde carrée et de modulation de largeur

d'impulsion (PWM). La perspective principale de cette dernière proposition est la réduction

du fil des pertes de commutation tout en héritant des caractéristiques des stratégies PWM

classiques et de la dissipation équilibrée des pertes de puissance parmi les dispositifs dans

l'onduleur à pont H [33].

- Elle permet aussi la réduction de l’ondulation de couple et les harmoniques de courant dans

les onduleurs de niveau 2 conventionnel alimenté avec deux convertisseurs de suralimentation

pour entraîner le moteur à induction. A cet effet, on utilise à la fois des techniques PWM

continues et PWM discontinues. Cet algorithme HPWM utilise la modulation de largeur

d'impulsion de vecteur spatial (SVPWM) dans le cadre de la PWM continue. Cette dernière

est basée sur le concept des temps de commutation imaginaires, ce qui réduit

considérablement la complexité de l'algorithme SVPWM et par suite celui de la HPWM.

L'onduleur de tension VSI est alimenté par un convertisseur de suralimentation à deux

inducteurs, afin de fournir une tension de sortie élevée avec une faible induction [32].

- Elle permet de réduire l'ondulation en régime permanent dans le courant. Dans l'algorithme

de vecteur spatial classique PWM (CSVPWM), le temps d'application de la tension de

séquence nulle est réparti dans chaque intervalle d'échantillonnage. A cet effet, deux types

d’algorithmes PWM discontinus (DPWM) sont utilisés. Ces derniers utilisent un seul état zéro

dans chaque intervalle d'échantillonnage. L'algorithme est conçu sur la base de la notion

d'ondulation du flux statorique. On calcule l'indice de modulation m et l'expression dépendant

du cycle de service pour la valeur de la racine carré moyenne (rms) du flux statorique sur un

intervalle d'échantillonnage. Les caractéristiques de l'ondulation du flux quadratique moyen

de la racine sont illustrées graphiquement, à partir desquelles l'algorithme PWM hybride est

développé. L'algorithme entraîne donc une réduction simultanée de la distorsion harmonique à

tous les indices de modulation [31][32].


57

3.4. Technique de MLI discrète « discontinues » (MLID)

3.4.1. Définition

Dans les techniques de MLI précédentes (dites "Continues", MLI_C), à chaque demi-période

de la porteuse (ou période d'échantillonnage pour la MLI_V), chaque semi-conducteur subit

un changement d'état. Dans les MLI "Discontinues" (MLI_D), les semi-conducteurs restent à

l'état passant ou bloqué pendant un intervalle pouvant aller jusqu'à 120° (saturer la référence

pendant 120° d’une période de 360°). Durant cet intervalle, les semi-conducteurs d’un des

trois bras cessent donc de commuter. La modulation est discontinue, d’où le nom «MLI

discontinue». Ce genre de technique de MLI permet une réduction des pertes à la

commutation pouvant aller jusqu'à 50 % comparé aux MLI_C [21][23].

Puisque nous ne pouvons utiliser que 120° de la période au maximum pour saturer un bras

d’onduleur, la différence entre les stratégies de commande des deux phases restantes consiste

dans le choix de la position de cet horizon de saturation. Il existe plusieurs stratégies pour la

MLI discontinue. Celles-ci sont basées sur le choix de la position à la saturation de la

modulation, correspondant à (+1) qui est l'état supérieur OFF ou à (-1) qui est OFF à l'état

inférieur [22].

La figure II.17 donne les formes d'ondes des modulantes, de leur fondamental et la

composantes du signal homopolaire (la séquence zéro) injecté, pour les principales MLI_D.

Ces dernières sont notées DPWM0, DPWM1, DPWM2, DPWM3, DPWMMAX et

DPWMMIN [24]. Ils sont répartis de la manière suivante :

- Une seule saturation de 120° : celles-ci correspondent à la stratégie notée par DPWMMIN

(saturation de la modulante à « -1 » pendant 120°) ou à la stratégie notée par DPWMMAX

(saturation de la modulante à « +1 » pendant 120°).

- Deux saturations de 60° : elles correspondent aux stratégies DPWM0, DPWM1 et DPWM2

qui sont des cas particuliers de la GDPWM (Generalized Discontinuous PWM). Nous verrons

qu'il est possible de fournir d'autres placements intermédiaires de saturations pour favoriser

certains points de fonctionnement.

- Quatre saturations de 30° : cela correspond à la stratégie appelée DPWM3.

Chaque modulante est saturée pendant 𝜋

3 (60°), c’est-à-dire chaque demi-période, mais à des

angles différents par rapport à la référence sinusoïdale initiale. Les valeurs de ces angles sont

les suivantes :

𝜑 = 0° : Pour la DPWM0



Remarquons que plusieurs études [26] [27] [28] [29] [30] ont montré que la MLI_V était

strictement équivalente à une MLI_ST avec injection d'un signal triangulaire de fréquence


58

trois fois celle des modulantes. La figure II.18 donne aussi les formes d'onde de la MLI_V

dans le cas d'une implantation avec porteuse triangulaire.

L’indice de modulation « M » est donné par la relation entre l'amplitude du vecteur de

référence et la tension de crête fondamentale d'une onde carrée :

𝑚 = 2. 𝑉𝑑𝑐𝜋

Fig.II.17 : Formes d'ondes des modulantes 𝑉𝑟𝑒𝑓, 𝑉𝑟𝑒𝑓′ de leur fondamental et de la composante

homopolaire (séquence zéro) 𝑈0 injectées

Les MLI_D sont des MLI_ST avec injection de composante homopolaire, le principe étant

celui de la figure II.18. A la différence de la MLI_ST, la composante homopolaire (la

séquence zéro) 𝑈0 injectée dans les modulantes n'est pas un harmonique trois (ou une somme

d'harmoniques multiples de trois). C'est un signal discontinu qui permet aux modulantes


59

d'avoir des intervalles à ±𝐸

2. Pendant ces intervalles, il n'y a pas d'intersection avec la porteuse

triangulaire et les interrupteurs ne commutent pas.

Fig. II.18 : Technique d'intersection triangulaire basée sur PWM utilisant le principe de

l'injection de séquence zéro

Comme indiqué précédemment, l'idée principale est de maintenir l'état d'un bras de l'onduleur

non commandé pendant chaque période de commutation. Le principe informatique de ces

stratégies MLI est basé sur l'injection des composantes de séquence zéro 𝑈0 dans les formes

d'onde de référence ( 𝑉𝑎𝑟𝑒𝑓, 𝑉𝑏𝑟𝑒𝑓 et 𝑉𝑐𝑟𝑒𝑓) [25].

Avec:

𝑉𝑚𝑎𝑥 = Max ( 𝑉𝑎𝑟𝑒𝑓 , 𝑉𝑏𝑟𝑒𝑓 et 𝑉𝑐𝑟𝑒𝑓)

𝑉𝑚𝑖𝑛 = Min ( 𝑉𝑎𝑟𝑒𝑓 , 𝑉𝑏𝑟𝑒𝑓 et 𝑉𝑐𝑟𝑒𝑓) (19)

Fig.II.19. Chronogramme des impulsions basées sur la MLI à deux phases (DPWM)


60

La différence entre le DPWM et le SVPWM est dans le facteur de distribution K. A cet effet,

de nombreuses stratégies de commandes peuvent être déterminées:

a) Pour K = 0.5 : ce facteur entre dans la technique SVPWM, car le temps d'utilisation du

vecteur zéro 𝑇𝑧 est également distribué au début et à la fin du temps de

commutation (𝑇0 = 𝑇7). Ainsi, les composantes de séquences nulles sont données

par (figure II.17 (b)) :

𝑈0 = −(𝑉𝑚𝑎𝑥 + 𝑉𝑚𝑖𝑛)

2

b) Pour 𝐾 = 0 : 𝑇0 = 𝑇7 = 0, l'une des tensions polaires est connectée au bus DC

négatif bloquant la tension polaire pendant 120° tandis que les deux autres phases

modulent. Les composantes de séquence nulle sont données par (figure II.17 (c)) :

𝑈0 = − (𝑉𝑚𝑖𝑛 +𝐸

2)

c) Pour 𝐾 = 0 : 𝑇0 = 0 et 𝑇7 = 𝑇𝑍 , l'une des tensions polaires est connectée au bus

DC positif bloquant la tension de polarité pendant 120°, pendant que les deux autres

phases modulent. Ainsi, les composantes de séquence nulle sont données par (figure

II.17 (d)) :

𝑈0 = − (𝑉𝑚𝑎𝑥 +𝐸

2)

d) Pour 𝐾 = ]0, 1] : quatre possibilités sont représentées dans les figures II.17 (e) et (h) et

sont appelées modulation en largeur d'impulsion discontinue (DPWM0, DPWM1,

DPWM2 et DPWM3).

Une relation générale qui permet de construire la composante de séquence zéro 𝑈0 en fonction

de 𝐾, 𝑉𝑚𝑎𝑥 et 𝑉𝑚𝑖𝑛 à l'intérieur de chaque secteur est donnée par :

𝑈0 = −(𝐾𝑉𝑚𝑎𝑥 + (1 − 𝐾)𝑉𝑚𝑖𝑛 + (1 − 2𝐾)𝐸

2)


61

4. Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons étudié les différentes techniques de commande MLI des

onduleurs de tension triphasés à deux niveaux. Ces dernières étant les MLI sinusoïdale, MLI

vectorielle, MLI hybride et MLI discrète. Pour chacune d’entre elles, nous avons précisé les

caractéristiques, les avantages et les inconvenants, les base de leurs stratégies de commande,

leurs topologies de commutation ainsi que leurs performances à minimiser les distorsions

harmoniques à la sortie de l’onduleur.

CHAPITRE III

SIMULATION DU

SYSTEME

ELECTROMECANIQUE

CHAPITRE III : Simulation du système électromécanique

62

1. Introduction

La simulation informatique désigne l'exécution d'un programme informatique sur un

ordinateur ou réseau en vue de simuler un phénomène physique réel et complexe. Les

simulations numériques scientifiques reposent sur la mise en œuvre de modèles théoriques

utilisant souvent en électrotechnique la méthode des équations différentielles. Elles sont donc

une adaptation aux moyens numériques de la modélisation mathématique, et servent à étudier

le fonctionnement et les propriétés d’un système modélisé ainsi qu’à en prédire son évolution.

On parle également de calcul numérique. Les interfaces graphiques permettent la visualisation

des résultats des calculs par des images de synthèse [33].

La simulation numérique est utilisée pour :

• prévoir l'état final d'un système connaissant son état initial (problème direct).

• déterminer les paramètres d'un système connaissant un ou plusieurs couples (état

initial - état final)

• préparer des opérateurs à des conditions plus ou moins rares dans leur interaction avec

un système complexe (simulation d'entraînement).

En ce qui nous concerne, on entamera la simulation de notre système électromécanique sur

logiciel MATLAB/SIMULINK, en se basant sur la commande MLI sinusoïdale dans le but

d’évaluer ses performances et ses avantages. Les résultats obtenus seront ensuite comparés

aux résultats des techniques MLIV et MLID.

Notre travail a précisément pour but de démontrer la méthode la plus efficace en réalisant une

étude comparative entre les résultats de simulation et les résultats obtenus en temps réel.

2. Simulation et étude du système

Afin d’évaluer notre stratégie de commande (MLIS), des simulations par logiciel

MATLAB/SIMULINK ont été menées sur un onduleur de tension triphasé à deux niveaux,

équipé de semi-conducteurs IGBT associés à des diodes de retour alimentant un moteur

asynchrone à cage de puissance de 1,5 KW.

Trois types de commande sont appliqués séparément à notre onduleur :

• La stratégie de commande MLI sinusoïdale.

• La stratégie de commande MLI vectorielle.

• La stratégie de commande MLI discret.

Le travail de simulation est divisé en deux parties. La première concerne la réalisation de la

stratégie de commande MLI sinusoïdale et la seconde étant une comparaison des résultats

obtenus aux résultats des travaux réalisés sur les stratégies de commandes MLI vectorielle et

discrète par un autre chercheur au niveau du laboratoire LSELM [20] [25].

Dans le cas de la MLI sinusoïdale : Les tests sont réalisés pour les coefficients de réglage fixe

avec des indices de modulation variable et inversement avec un coefficient de réglage 𝑟 =

https://fr.wikipedia.org/wiki/Programme_informatique

https://fr.wikipedia.org/wiki/Ordinateur

https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9seau_informatique

https://fr.wikipedia.org/wiki/Simulation_de_ph%C3%A9nom%C3%A8nes

https://fr.wikipedia.org/wiki/Calcul_num%C3%A9rique

https://fr.wikipedia.org/wiki/Image_de_synth%C3%A8se


63

0.86 , r = 0.9 Tandis que r = 0.86 , r = 0.9 et r = 1.2 pour la MLIV et r = 0.9 , r = 1.2

pour la MLID

L’objectif de notre travail est de déterminer laquelle des trois commandes permet d’obtenir le

THD le plus réduit possible et à quel niveau d’amplitude. Ce chapitre inclura aussi la

présentation des résultats des différentes simulations, leurs analyses et discutions.

Dans notre travail les tests de simulations sont réalisés comme suit :

- On démarre notre moteur à vide

- À t = 1.5s, on applique un couple résistant (charge) de 3 N.m, pour pouvoir ainsi

visualisé les différents régimes de notre moteur c’est à dire le régime transitoire et le

régime permanant (à vide et en charge).

- Pour la MLIV lorsque r = 0.86 le couple résistant est appliqué a t = 1.7s

Les tests de simulation de la MLIS sont réalisés selon le schéma bloc présenté sur la Fig.III.1

avec les paramètres illustrés sur le Tableau III.1.

Tableau III.1 Paramètres de simulation

La

commande

MLIS

Amplitude de la

porteuse 12

Fréquence de la

porteuse m * 50

Amplitude de la

référence r * 12

Fréquence de la

référence 50

Le moteur

asynchrone

Puissance nominale 15000 Inductance du stator et

du rotor 0.0274

Tension maximale 380 Inductance mutuel 0.258

Fréquence

fondamentale 50 Moment d’inertie 0.0031

Résistance

statorique 4.85 Facteur de friction 0.00114

Résistance

rotorique 3.085

Nombre de pair de

pole 2

Les résultats de la simulation sont :

a. Signaux de la porteuse et des trois tensions de références

b. Les instants de commutation du 1er bras de l’onduleur

c. La tension composée 𝑉𝑎𝑏

d. Le spectre du THD de la tension composé 𝑉𝑎𝑏

e. La tension simple 𝑉𝑎𝑛

f. Le spectre du THD de la tension simple 𝑉𝑎𝑛

g. Le courant 𝐼𝑎 à la sortie de l’onduleur

h. Partie du courant 𝐼𝑎 en régime permanant (à vide)

i. Partie du courant 𝐼𝑎 en régime permanant (en charge)


64

j. Le spectre du THD du courant 𝐼𝑎

k. Les courants statoriques du moteur des trois phases isabc

l. La vitesse rotation ω du moteur

m. Le couple électromagnétique du moteur


65

3. MLI sinusoïdale

3.1. Schéma bloc

La simulation de la MLI sinusoïdale a été réalisée selon le schéma bloc développé sous

MATLAB/SIMULIK en utilisant les paramètres illustrés sur le tableau tableau.III.

Fig.III.1. Schéma de simulation MLI sinusoïdal


66

3.2. Résultats de simulation

Les résultats des simulations de la MLI sinusoïdale sont présentés et classés dans le tableau

ci-dessous :

Tab.III.2. Résultats de simulation MLI sinusoïdale

Coefficient « r » Indice « m » THD courant % THD tension

composé %

THD courant

simple %

0.7

43 2.71 105.70 105.71

45 2.59 105.60 105.57

50 2.33 105.60 105.48

60 1.94 105.41 105.42

65 1.79 105.83 105.80

69 1.69 105.43 105.48

0.8

43 3.45 91.96 91.80

45 3.30 92.08 92.14

50 2.97 92.11 92.05

60 2.47 91.77 91.91

65 2.28 92.05 92.15

69 2.15 91.99 92.04

0.86

43 3.81 84.82 84.64

45 3.64 84.73 84.69

50 3.27 84.77 84.71

60 2.73 84.67 84.86

65 2.52 84.85 84.53

69 2.37 84.68 84.63

0.9

43 4.03 79.84 79.87

45 3.85 80.01 79.98

50 3.46 80.05 79.96

60 2.88 79.88 79.92

65 2.66 80.20 80.16

69 2.51 79.84 79.76


67

3.3. MLI sinusoïdale - ondes obtenues par simulation

Après la réalisation de la simulation pour plusieurs valeurs de l’indice de modulation et du

coefficient de réglage, on obtient les formes d’ondes présentées ci-dessous :

Fig.III.2. Signaux de la porteuse et des trois tensions de références

Fig.III.3. Les instants de commutation du 1er bras de l’onduleur

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02

-10

-5

0

5

10

Temps [S]

Am

plitu

de

Porteuse

Var

Vbr

Vcr

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02

-10

0

10

Am

plit

ude

Porteuse

Var

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020

0.5

1

1.5

IGB

T1

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020

0.5

1

1.5

IGB

T4

Temps [S]


68

Modulation de la largeur d’impulsion Sinusoïdale avec 𝒓 = 𝟎, 𝟖𝟔 𝒆𝒕 𝒎 = 𝟔𝟗

Fig.III.4. La tension composée 𝑉𝑎𝑏

Fig.III.5. spectre du THD de la tension composé 𝑉𝑎𝑏 (84.68%)

Fig.III.6. La tension simple 𝑉𝑎𝑛

1 1.005 1.01 1.015 1.02 1.025 1.03 1.035 1.04 1.045-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400La tension composé Vab

Time (s)

Am

plit

ude (

V )

0 10 20 30 40 50 600

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Harmonic order

Fundamental (50Hz) = 296.3 , THD= 84.68%

Mag (

% o

f F

undam

enta

l)

1.125 1.13 1.135 1.14 1.145 1.15 1.155 1.16 1.165-300

-200

-100

0

100

200

300La tension simple Van

Time (s)

Am

plit

ude (

V )


69

Fig.III.7. Spectre du THD de la tension composé 𝑉𝑎𝑛 (84.63%)

Fig.III.8. Courant 𝐼𝑎 à la sortie de l’onduleur

Fig.III.9. Partie du courant 𝐼𝑎 en régime permanant (à vide)

0 10 20 30 40 50 600

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Harmonic order


Mag (

% o

f F

undam

enta

l)

0 10 20 30 40 50 600

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Harmonic order


Mag (

% o

f F

undam

enta

l)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-10

-5

0

5

10

Le courant ia

Time (s)

Am

plit

ude (

A)

1.3 1.4 1.5 1.6 1.7-5

0

5

0.5 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5Le courant ia

Time (s)

Am

plit

ude (

A)


70

Fig.III.10. Partie du courant 𝐼𝑎 en régime permanant (en charge)

Fig.III.11. Spectre du THD du courant 𝐼𝑎 (2.37%)

Fig.III.12. Les courants statoriques du Moteur

2.43 2.435 2.44 2.445 2.45 2.455 2.46 2.465 2.47 2.475 2.48-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4Le courant (ia)

Temps (s)

Am

plitu

de (A

)

0 10 20 30 40 50 600

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

Harmonic order


Mag (

% o

f F

undam

enta

l)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-15

-10

-5

0

5

10

15Les Courants Statoriques

Temps (s)

Am

plit

ude (

A)

1.45 1.5 1.55 1.6 1.65-4

-2

0

2

4


71

Fig.III.13. La vitesse rotation ω du moteur (t = 0.2s)

Fig.III.14. Couple électromagnétique du moteur

Modulation de la largeur d’impulsion sinusoïdale avec 𝒓 = 𝟎, 𝟗 𝒆𝒕 𝒎 = 𝟒𝟑

Fig.III.15. La tension composée 𝑉𝑎𝑏

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

20

40

60

80

100

120

140

160

180La vitesse

Time (s)

Wm

(ra

d/s

)

1.5 1.55 1.6 1.65140

145

150

155

160

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

Le couple

Time (s)

Cem

(N

.m)

2.45 2.46 2.47 2.48 2.49 2.52.8

3

3.2

3.4

2.3 2.305 2.31 2.315 2.32 2.325 2.33 2.335 2.34 2.345-400

-300

-200

-100

0

100

200

300


Time (s)

Am

plit

ude (

V )


72

Fig.III.16. Spectre du THD de la tension composé 𝑉𝑎𝑏 (79.84%)

Fig.III.17. La tension simple 𝑉𝑎𝑛

Fig.III.18. Spectre du THD de la tension simple 𝑉𝑎𝑛 (79.87%)

0 5 10 15 20 25 30 35 400

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Harmonic order


Mag (

% o

f F

undam

enta

l)

0 5 10 15 20 25 30 35 400

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

Harmonic order


Mag (

% o

f F

undam

enta

l)

2.45 2.455 2.46 2.465 2.47 2.475 2.48 2.485 2.49-300

-200

-100

0

100

200


Time (s)

Am

plitu

de (

V )

0 5 10 15 20 25 30 35 400

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Harmonic order


0 5 10 15 20 25 30 35 400

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

Harmonic order


Mag (

% o

f F

undam

enta

l)

0 5 10 15 20 25 30 35 400

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Harmonic order


Mag (

% o

f F

undam

enta

l)


73

Fig.III.19. Courant 𝐼𝑎 à la sortie de l’onduleur

Fig.III.20. Partie du courant 𝐼𝑎 en régime permanant (à vide)

Fig.III.21. Partie du courant 𝐼𝑎 en régime permanant (en charge)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-15

-10

-5

0

5

10

15Le courant (ia)

Temps (s)

Am

plitu

de (

A)

1.45 1.5 1.55 1.6 1.65-4

-2

0

2

4

1.24 1.25 1.26 1.27 1.28 1.29 1.3-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5Le courant (ia)

Temps (s)

Am

plit

ude (

A)

2.43 2.435 2.44 2.445 2.45 2.455 2.46 2.465 2.47 2.475 2.48-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4Le courant (ia)

Temps (s)

Am

plitu

de (

A)


74

Fig.III.22. Spectre du THD du courant 𝐼𝑎 (4.03%)

Fig.III.23. Les courants statoriques du Moteur

Fig.III.24. la vitesse rotation ω du moteur

0 5 10 15 20 25 30 35 400

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

Harmonic order


Mag (

% o

f F

undam

enta

l)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-15

-10

-5

0

5

10

15Les Courants Statoriques

Temps (s)

Am

plit

ude (

A)

1.45 1.5 1.55 1.6 1.65-4

-2

0

2

4

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

20

40

60

80

100

120

140

160

180La vitesse

Time (s)

Wm

(ra

d/s

)


75

Fig.III.25. Couple électromagnétique du moteur

4. MLI Vectorielle et MLI Discontinue


Les résultats de simulations de la MLI vectorielle et MLI discontinue (résultats des travaux

d’un autre chercheur réalisés au niveau du laboratoire) sont illustrés dans le tableau ci-

dessous :

Tab.III.3. Résultats de simulation MLI vectorielle et discontinue

THD courant %

THD

tension

composé

THD tension

simple %

P : nombre de

commutation

Coefficient de

réglage r 0.86 0.9 1.2 0.86 0.9 1.2 0.86 0.9 1.2

MLIV 1.86 2.23 4.00 5.36 76.70 46.45 - 120 57

MLID_3 - 4.05 3.61 - 78.84 47.21 - 78 53

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8Le couple

Time (s)

Cem

(N

/m)

2.3 2.32 2.34 2.36 2.38 2.42.8

2.9

3

3.1

3.2

3.3

3.4


76

4.2. MLI vectorielle - ondes de simulations


Fig.III.26. Tension entre phase « tension composé » vab(v)

Fig.III.27. Spectre de fréquence de tension composé THD (%) (05.36%)

Fig.III.28. Courant de phase Ia(A)

2.5 2.502 2.504 2.506 2.508 2.51 2.512 2.514 2.516 2.518 2.52

-400

-200

0

200

400

Time (s)

Vab (

V)

0 1000 2000 3000 4000 5000 60000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Frequency (Hz)

Mag (

% o

f F

undam

enta

l)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-400

-200

0

200

400Selected signal: 150 cycles. FFT window (in red): 1 cycles

Time (s)

0 1 5 10 15 20 250

20

40

60

80

100

Harmonic order

Fundamental (50Hz) = 299.4 , THD = 05.36 %

Mag

(%

of

Fu

nd

amen

tal)

2.5 2.505 2.51 2.515 2.52 2.525 2.53 2.535-4

-2

0

2

4

Time (s)

Ia (

A)

0 1000 2000 3000 4000 5000 60000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Frequency (Hz)

Mag (

% o

f F

undam

enta

l)


77

Fig.III.29. Spectre de fréquence du courant THD (%) (1.86%)

Fig.III.30. Vitesse de rotation du moteur (rad/s) (t = 0.7)


Fig.III.31. Tension entre phase et neutre « tension simple » Van(v)

2.5 2.505 2.51 2.515 2.52 2.525 2.53 2.535-3

-2

-1

0

1

2

3

Time (s)

FFT window: 2 of 150 cycles of selected signal

5 1 10 15 20 250

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

Harmonic order


Ma

g

0 1000 2000 3000 4000 5000 60000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Frequency (Hz)

Mag (

% o

f F

undam

enta

l)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

50

100

150

Time (s)

w (

rad/s

)

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018-400

-200

0

200

400

Time (s)

Va

n (

V)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

5

10

15

20

Mag (%

of F

undam

ental)

Frequency (Hz)


78

Fig.III.32. Spectre de fréquence de tension simple THD (%) (76.70%)



2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55

-200

-100

0

100

200


Time (s)

0 5 10 15 20 250

20

40

60

80

100

Harmonic order

Fundamental (50Hz) = 180 , THD= 76.70%

Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55-4

-2

0

2

4

Time (s)

Ia (

A)

0 20 40 60 80 100 120 1400

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Harmonic order


Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55

-2

-1

0

1

2


Time (s)

0 5 10 15 20 250

20

40

60

80

100

Harmonic order


Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)


79

Fig.III.35. Vitesse de rotation du moteur (rad/s) (t = 0.7s)

Fig.III.36. Couple électromagnétique du moteur (N.m)



0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

50

100

150

Time (s)

w (

ra

d/s

)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

5

10

15

20

Mag (

% o

f F

undam

enta

l)

Frequency (Hz)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0

5

10

Time (s)

Ce

(N

.m)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

5

10

15

20

Mag (%

of F

undam

ental)

Frequency (Hz)

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018-400

-200

0

200

400

Time (s)

Va

n (

V)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

5

10

15

20

Mag (%

of F

undam

ental)

Frequency (Hz)

2.5 2.505 2.51 2.515 2.52 2.525 2.53 2.535

2.9

3

3.1

Time (s)

Zo

om

Ce

(N

.m)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

5

10

15

20

Mag (

% o

f F

undam

enta

l)

Frequency (Hz)


80

Fig.III.38. Spectre de fréquence de tension simple THD (%) (46.45%)



2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55

-200

-100

0

100

200


Time (s)

0 5 10 15 20 250

20

40

60

80

100

Harmonic order


Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55-4

-2

0

2

4

Time (s)

Ia (

A)

0 20 40 60 80 100 120 1400

0.5

1

1.5

2

2.5

Harmonic order


Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55

-2

0

2


Time (s)

0 5 10 15 20 250

20

40

60

80

100

Harmonic order


Ma

g (

% o

f Fu

nd

am

en

tal)


81



4.3. MLI Discontinue - ondes de simulations



0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

50

100

150

Time (s)

w (

ra

d/s

)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

5

10

15

20

Mag (%

of F

undam

ental)

Frequency (Hz)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0

5

10

15

20

Time (s)

Ce

(N

.m)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

5

10

15

20

Mag (%

of F

undam

ental)

Frequency (Hz)

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018-400

-200

0

200

400

Time (s)

Va

n (

V)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

5

10

15

20

Mag (%

of F

undam

ental)

Frequency (Hz)

2.5 2.505 2.51 2.515 2.52 2.525 2.53 2.5352.5

3

3.5

Time (s)

Zo

om

Ce

(N

.m)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

5

10

15

20

Mag (

% o

f F

undam

enta

l)

Frequency (Hz)


82

Fig.III.44. Spectre de fréquence de tension THD (%) (78.84%)



2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55

-200

-100

0

100

200


Time (s)

0 5 10 15 20 250

20

40

60

80

100

Harmonic order


Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55-4

-2

0

2

4

Time (s)

Ia (

A)

0 20 40 60 80 100 120 1400

0.5

1

1.5

2

Harmonic order


Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55

-2

-1

0

1

2


Time (s)

0 5 10 15 20 250

20

40

60

80

100

Harmonic order


Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)


83





0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

50

100

150

Time (s)

w (

ra

d/s

)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

5

10

15

20

Mag (%

of F

undam

ental)

Frequency (Hz)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0

5

10

Time (s)

Ce

(N

.m)

0 20 40 60 80 100 120 1400

0.5

1

1.5

2

Harmonic order

Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018-400

-200

0

200

400

Time (s)

Va

n (

V)

0 20 40 60 80 100 120 1400

5

10

15

20

Harmonic order

Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)

2.5 2.505 2.51 2.515 2.52 2.525 2.53 2.535

2.6

2.8

3

3.2

Time (s)

Zo

om

Ce

(N

.m)

0 20 40 60 80 100 120 1400

0.5

1

1.5

2

Harmonic order

Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)


84

Fig.III.50. Spectre de fréquence de tension THD (%) (47.21%)



2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55

-200

-100

0

100

200


Time (s)

0 5 10 15 20 250

20

40

60

80

100

Harmonic order


Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55-4

-2

0

2

4

Time (s)

Ia (

A)

0 20 40 60 80 100 120 1400

0.5

1

1.5

Harmonic order


Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55

-2

0

2


Time (s)

0 5 10 15 20 250

20

40

60

80

100

Harmonic order


Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)


85



5. Comparaisons des résultats des commandes


Le tableau ci-dessous montre les résultats de THD obtenues par les différentes techniques de

commande:

Tab.III.4. Tableau comparatif des résultats des trois commandes MLI.

THD courant % THD tension

composé

THD tension

simple %

P : nombre de

commutation

Coefficient de

réglage r 0.86 0.9 1.2 0.86 0.9 0.9 1.2 0.86 0.9 1.2

MLIS 2.37 4.03 - 84.68 79.84 79.87 - - - -

MLIV 1.86 2.23 4.00 5.36 - 76.70 46.45 - 120 57

MLID_3 - 4.05 3.61 - - 78.84 47.21 - 78 53

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

50

100

150

Time (s)

w (

ra

d/s

)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

5

10

15

20

Mag (%

of F

undam

ental)

Frequency (Hz)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0

5

10

15

20

Time (s)

Ce

(N

.m)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

5

10

15

20

Mag (%

of F

undam

ental)

Frequency (Hz)

2.5 2.505 2.51 2.515 2.52 2.525 2.53 2.535

2.6

2.8

3

3.2

3.4

Time (s)

Zo

om

Ce

(N

.m)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

5

10

15

20

Mag (

% o

f F

undam

enta

l)

Frequency (Hz)


86

5.2. Les courbes de simulation

Comparaisons entre des différentes formes d’ondes obtenues par simulations pour les trois

stratégies.

Fig.III.55. Modulation de la largeur

d’Impulsions Sinus - triangle (MLIS)

r = 0.86


d’Impulsions vectorielle (MLIV)

r = 0.86

(a) Tension entre phase « tension composé » vab(v)

(b) Spectre de fréquence de tension composé THD (%) (MLIS = 84.68% ; MLIV = 5.36%)

(c) Courant de phase Ia(A)

(d) Spectre de fréquence du courant THD (%) (MLIS = 2.37% ; MLIV = 1.86%)

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

Temps (S)

Am

plitu

de (

V)

Tension composée (vbc)

2.5 2.502 2.504 2.506 2.508 2.51 2.512 2.514 2.516 2.518 2.52

-400

-200

0

200

400

Time (s)

Vab (V

)

0 1000 2000 3000 4000 5000 60000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Frequency (Hz)

Mag (%

of F

undam

ental)

0 10 20 30 40 50 600

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Harmonic order


Mag (

% o

f F

undam

enta

l)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-400

-200

0

200


Time (s)

0 1 5 10 15 20 250

20

40

60

80

100

Harmonic order


Mag

(%

of

Fu

nd

am

en

tal)

2.43 2.435 2.44 2.445 2.45 2.455 2.46 2.465 2.47 2.475 2.48-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4Le courant (ia)

Temps (s)

Am

plit

ude (

A)

2.5 2.505 2.51 2.515 2.52 2.525 2.53 2.535-4

-2

0

2

4

Time (s)

Ia (A

)

0 1000 2000 3000 4000 5000 60000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Frequency (Hz)

Mag (%

of F

undam

ental)

0 10 20 30 40 50 600

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

Harmonic order


Mag (

% o

f F

undam

enta

l)

2.5 2.505 2.51 2.515 2.52 2.525 2.53 2.535-3

-2

-1

0

1

2

3

Time (s)


5 1 10 15 20 250

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

Harmonic order


Ma

g


87

(e) Vitesse de rotation du moteur (rad/s) (MLIS = 0.2s ; MLIV = 0.7s)

(f) Couple électromagnétique du moteur (N.m)


d’Impulsions Sinus - triangle (MLIS)

r = 0.9



r = 0.9

(a) Tension entre phase et neutre « tension simple » Van (v)

(b) Spectre de fréquence de tension simple (MLIS = 79.87% ; MLIV = 76.70%)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

20

40

60

80

100

120

140

160

180La vitesse

Time (s)

Wm

(ra

d/s

)

1.5 1.55 1.6 1.65140

145

150

155

160

0 1000 2000 3000 4000 5000 60000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Frequency (Hz)

Mag (%

of F

undam

ental)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

50

100

150

Time (s)

w (rad/s)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

Le couple

Time (s)

Cem

(N

.m)

2.45 2.46 2.47 2.48 2.49 2.52.8

3

3.2

3.4

2.45 2.455 2.46 2.465 2.47 2.475 2.48 2.485 2.49-300

-200

-100

0

100

200


Time (s)

Am

plitu

de (

V )

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018-400

-200

0

200

400

Time (s)

Va

n (V

)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

5

10

15

20

Mag (%

of F

undam

ental)

Frequency (Hz)

0 5 10 15 20 25 30 35 400

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Harmonic order


0 5 10 15 20 25 30 35 400

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

Harmonic order


Mag (

% o

f F

undam

enta

l)

0 5 10 15 20 25 30 35 400

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Harmonic order


Mag (

% o

f F

undam

enta

l)

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55

-200

-100

0

100

200


Time (s)

0 5 10 15 20 250

20

40

60

80

100

Harmonic order


Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)


88


(d) Spectre de fréquence du courant THD (%) (MLIS = 4.03% ; MLIV = 2.23%)

(e) Vitesse de rotation du moteur (rad/s) (MLIS = 0.2s ; MLIV = 0.7s)



d’Impulsions Sinus – triangle (MLIS)

r = 0.9


d’Impulsions Discontinue (MLID_3)

r = 0.9

2.43 2.435 2.44 2.445 2.45 2.455 2.46 2.465 2.47 2.475 2.48-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4Le courant (ia)

Temps (s)

Am

plitu

de (

A)

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55-4

-2

0

2

4

Time (s)

Ia (A

)

0 20 40 60 80 100 120 1400

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Harmonic order


Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)

0 5 10 15 20 25 30 35 400

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

Harmonic order


Mag (

% o

f F

undam

enta

l)

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55

-2

-1

0

1

2


Time (s)

0 5 10 15 20 250

20

40

60

80

100

Harmonic order


Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

20

40

60

80

100

120

140

160

180La vitesse

Time (s)

Wm

(ra

d/s

)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

50

100

150

Time (s)

w (

ra

d/s

)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

5

10

15

20

Mag (%

of F

undam

ental)

Frequency (Hz)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8Le couple

Time (s)

Cem

(N

/m)

2.3 2.32 2.34 2.36 2.38 2.42.8

2.9

3

3.1

3.2

3.3

3.4

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0

5

10

Time (s)

Ce

(N

.m

)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

5

10

15

20

Mag (%

of F

undam

ental)

Frequency (Hz)

2.45 2.455 2.46 2.465 2.47 2.475 2.48 2.485 2.49-300

-200

-100

0

100

200


Time (s)

Am

plitu

de (

V )

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018-400

-200

0

200

400

Time (s)

Va

n (

V)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

5

10

15

20

Mag (%

of F

undam

ental)

Frequency (Hz)

2.5 2.505 2.51 2.515 2.52 2.525 2.53 2.535

2.9

3

3.1

Time (s)

Zo

om

Ce

(N

.m)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

5

10

15

20

Mag (%

of F

undam

ental)

Frequency (Hz)


89


(b) Spectre de fréquence de tension simple THD (MLIS = 79.87% ; MLID = 78.84%)


(d) Spectre de fréquence du courant THD (%) (MLIS = 4.03% ; MLID = 4.05%)

(e) Vitesse de rotation du moteur (rad/s) (MLIS = 0.2s ; MLID = 0.7s)


0 5 10 15 20 25 30 35 400

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Harmonic order


0 5 10 15 20 25 30 35 400

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

Harmonic order


Mag (

% o

f F

undam

enta

l)

0 5 10 15 20 25 30 35 400

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Harmonic order


Mag (

% o

f F

undam

enta

l)

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55

-200

-100

0

100

200


Time (s)

0 5 10 15 20 250

20

40

60

80

100

Harmonic order


Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)

2.43 2.435 2.44 2.445 2.45 2.455 2.46 2.465 2.47 2.475 2.48-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4Le courant (ia)

Temps (s)

Am

plit

ude (

A)

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55-4

-2

0

2

4

Time (s)

Ia

(A

)

0 20 40 60 80 100 120 1400

0.5

1

1.5

2

Harmonic order


Ma

g (%

o

f F

un

da

me

nta

l)

0 5 10 15 20 25 30 35 400

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

Harmonic order


Mag (

% o

f F

undam

enta

l)

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55

-2

-1

0

1

2


Time (s)

0 5 10 15 20 250

20

40

60

80

100

Harmonic order


Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

20

40

60

80

100

120

140

160

180La vitesse

Time (s)

Wm

(ra

d/s

)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

50

100

150

Time (s)

w (

ra

d/s

)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

5

10

15

20

Mag (%

of F

undam

ental)

Frequency (Hz)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

Le couple

Time (s)

Cem

(N

.m)

2.45 2.46 2.47 2.48 2.49 2.52.8

3

3.2

3.4

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0

5

10

Time (s)

Ce

(N

.m

)

0 20 40 60 80 100 120 1400

0.5

1

1.5

2

Harmonic order

Ma

g (%

o

f F

un

da

me

nta

l)

2.5 2.505 2.51 2.515 2.52 2.525 2.53 2.535

2.6

2.8

3

3.2

Time (s)

Zo

om

Ce

(N

.m)

0 20 40 60 80 100 120 1400

0.5

1

1.5

2

Harmonic order

Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)


90



r = 0.9



r = 0.9

(a) Tension entre phase et neutre « tension simple » Van(v)

(b) Spectre de fréquence de tension simple THD (%) (MLIV = 76.70% ; MLID = 78.84%)


(d) Spectre de fréquence du courant THD (%) (MLIV = 2.23% ; MLID = 4.05%)

(e) Vitesse de rotation du moteur (rad/s) (MLIV= 0.7s ; MLID = 0.7s)

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018-400

-200

0

200

400

Time (s)

Va

n (

V)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

5

10

15

20

Mag (%

of F

undam

ental)

Frequency (Hz)

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018-400

-200

0

200

400

Time (s)

Va

n (

V)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

5

10

15

20

Mag (%

of F

undam

ental)

Frequency (Hz)

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55

-200

-100

0

100

200


Time (s)

0 5 10 15 20 250

20

40

60

80

100

Harmonic order


Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55

-200

-100

0

100

200


Time (s)

0 5 10 15 20 250

20

40

60

80

100

Harmonic order


Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55-4

-2

0

2

4

Time (s)

Ia (A

)

0 20 40 60 80 100 120 1400

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Harmonic order


Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55-4

-2

0

2

4

Time (s)

Ia (

A)

0 20 40 60 80 100 120 1400

0.5

1

1.5

2

Harmonic order


Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55

-2

-1

0

1

2


Time (s)

0 5 10 15 20 250

20

40

60

80

100

Harmonic order


Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55

-2

-1

0

1

2


Time (s)

0 5 10 15 20 250

20

40

60

80

100

Harmonic order


Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

50

100

150

Time (s)

w (

ra

d/s

)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

5

10

15

20

Mag (%

of F

undam

ental)

Frequency (Hz)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

50

100

150

Time (s)

w (

ra

d/s

)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

5

10

15

20

Mag (%

of F

undam

ental)

Frequency (Hz)


91




r = 1.2



r = 1.2


(b) Spectre de fréquence de tension simple THD (%) (MLIV = 46.45% ; MLID = 47.21%)


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0

5

10

Time (s)

Ce

(N

.m

)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

5

10

15

20

Mag (%

of F

undam

ental)

Frequency (Hz)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0

5

10

Time (s)

Ce

(N

.m

)

0 20 40 60 80 100 120 1400

0.5

1

1.5

2

Harmonic order

Ma

g (%

o

f F

un

da

me

nta

l)

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018-400

-200

0

200

400

Time (s)

Va

n (

V)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

5

10

15

20

Mag (%

of F

undam

ental)

Frequency (Hz)

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018-400

-200

0

200

400

Time (s)

Va

n (

V)

0 20 40 60 80 100 120 1400

5

10

15

20

Harmonic order

Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55

-200

-100

0

100

200


Time (s)

0 5 10 15 20 250

20

40

60

80

100

Harmonic order


Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55

-200

-100

0

100

200


Time (s)

0 5 10 15 20 250

20

40

60

80

100

Harmonic order


Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55-4

-2

0

2

4

Time (s)

Ia (

A)

0 20 40 60 80 100 120 1400

0.5

1

1.5

2

2.5

Harmonic order


Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55-4

-2

0

2

4

Time (s)

Ia (

A)

0 20 40 60 80 100 120 1400

0.5

1

1.5

Harmonic order


Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55

-2

0

2


Time (s)

0 5 10 15 20 250

20

40

60

80

100

Harmonic order


Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55

-2

0

2


Time (s)

0 5 10 15 20 250

20

40

60

80

100

Harmonic order


Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)

2.5 2.505 2.51 2.515 2.52 2.525 2.53 2.535

2.9

3

3.1

Time (s)

Zo

om

Ce

(N

.m)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

5

10

15

20

Mag (%

of F

undam

ental)

Frequency (Hz)

2.5 2.505 2.51 2.515 2.52 2.525 2.53 2.535

2.6

2.8

3

3.2

Time (s)

Zo

om

Ce

(N

.m)

0 20 40 60 80 100 120 1400

0.5

1

1.5

2

Harmonic order

Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)


92


(e) Vitesse de rotation du moteur (rad/s) (MLIV = 0.5s ; MLID = 0.5s)


5.3. Analyse des résultats

Les paramètres d’évaluation sont :

- Le taux de distorsion harmonique du courant en anglais THD (Total Harmonic

Distorsion) et THD de la tension

- Nombre de commutation (les pertes de commutation)

- Vitesse : temps de repense (pendant le démarrage et passage à vide et en charge)

- Le couple (pendant le démarrage ou le régime transitoire et permanent à vide et en

charge)

La MLI sinusoïdale

Le Tab.III.2 présenté ci-dessus, illustre les résultats obtenus pour différents indices de

modulation «𝑚 » ainsi que les coefficients de réglage « 𝑟 », dans le cadre de la MLI

sinusoïdale.

Nous remarquons que lorsqu’on augmente l’indice de modulation vers des valeurs élevées, le

THD diminue considérablement. Cette baisse de distorsion harmonique est surtout visible

quand l’indice est un multiple de 3, ne faisant apparaitre que les harmoniques impaires

différents des multiples de 3. Ce phénomène abouti au fait que le choix de « m » joue un rôle

crucial dans l’amélioration des performances de notre onduleur. De même, nous remarquons

que l’augmentation du coefficient de réglage « 𝑟 » fait varier le THD vers de meilleurs

résultats, dans la mesure où le coefficient « 𝑟 » reste inférieur à un certain seuil. Au delà, le

taux d'harmoniques s’accroit de nouveau.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

50

100

150

Time (s)

w (

ra

d/s

)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

5

10

15

20

Mag (%

of F

undam

ental)

Frequency (Hz)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

50

100

150

Time (s)

w (

ra

d/s

)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

5

10

15

20

Mag (%

of F

undam

ental)

Frequency (Hz)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0

5

10

15

20

Time (s)

Ce

(N

.m

)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

5

10

15

20

Mag (%

of F

undam

ental)

Frequency (Hz)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0

5

10

15

20

Time (s)C

e (

N.m

)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

5

10

15

20

Mag (%

of F

undam

ental)

Frequency (Hz)

2.5 2.505 2.51 2.515 2.52 2.525 2.53 2.5352.5

3

3.5

Time (s)

Zo

om

Ce

(N

.m)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

5

10

15

20

Mag (

% o

f F

undam

enta

l)

Frequency (Hz)

2.5 2.505 2.51 2.515 2.52 2.525 2.53 2.535

2.6

2.8

3

3.2

3.4

Time (s)

Zo

om

Ce

(N

.m)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

5

10

15

20

Mag (%

of F

undam

ental)

Frequency (Hz)


93

La tension

La tension composée relevée est bornée par deux tensions E = + 400V et E = - 400V

(figure.III.4). Elle est doté d’un taux de distorsion harmonique de 84.68% lorsque r = 0.86.

Tandis que la tension simple est limitée par E = + 267 V et E = -267 V et possède trois

niveaux de tension 0 V, 1/3 Vdc (134 V) et 2/3 Vdc (267 V) avec un THD = 84.53%

(Fig.III.7).

Le courant

On remarque un grand appel du courant au démarrage qui atteint 7 fois la valeur nominale,

d’où la nécessité d’établir un début progressif pour la sécurité de nos équipements. Le temps

de réponse est de 0.2s avant d’entamer le régime permanant. Lors de l’application de la

charge à t = 1.5s, on remarque une augmentation du courant suivi d'une chute pour se

stabiliser enfin à ±3𝐴 (figure.III.8). Le THD est de 2.37% à r = 0.86, (Fig.III.11) permettant

de minimiser les perturbations dues aux harmoniques (figure.III.8 et III.10). Rappelant qu’une

valeur forte du THD risque d’endommager le moteur, ce dernier subit alors de grandes

perturbations, on peut citer en exemple l’échauffement du bobinage du moteur conduisant à

la détérioration et le calage de ce dernier.

Le couple et la vitesse

La figure III.14. Illustre les oscillations avec un fort couple pendant le régime transitoire. Ce

dernier diminue jusqu'à le commencement du régime permanant, de valeur nulle après un

temps de t = 0.3s et à t = 1.5s, il augmente pendant un lapse de temps puis se stabilise à 3

N.m. on peut dire que les fluctuations sont importantes.

Quant à la vitesse, on remarque un démarrage brusque qui s’accroit de façon presque linaire et

se stabilise à une valeur légèrement supérieur à 150 rad/s à t = 0.2s.

A t = 1.5s, lors de l’injection du couple résistant, la vitesse diminue et se fixe à 150 rad/s.

La comparaison des MLI

Le tableau III.4 illustre les résultats de la simulation obtenus par les trois commande MLI

pour les coefficients de réglage r = 0.86 ; r = 0.9 et r = 1.2.

Pour des coefficients de réglage très inférieur à 1 « sous-modulation » (r = 0.86) :

La courbe de la tension composée relevé pour MLIS et MLIV (figure.III.55(a) et

figure.III.56(a)) sont limités à 𝐸 = ± 400𝑉.

Les spectres de fréquences de tension (fig.III.55(b) et fig.III.56(b)) et de courant (fig.III.55(d)

et fig.III.56(d)), sont en faveur de la MLI vectorielle avec THDU = 5.36% ; THDI = 1.86%

comparé à la MLI sinusoïdale qui présente une forte augmentation des harmoniques surtout de

tension avec THDU = 84.68% et THDI = 2.37%.

Quant à la vitesse, le temps de réponse de la MLI vectorielle est de t = 0.7s (Fig.III.56(e))

tandis que la MLI sinusoïdale commence le régime permanant a t = 0.2s qui est un temps

assez rapide (figure.III.55(e)). Au démarrage la vitesse ne cesse d’augmenter jusqu’à 160rad/s


94

et a t = 1.5s et dans les deux cas la vitesse diminue pour un certain moment et se stabilise a

150 rad/s.

Pour des coefficients de réglage légèrement inférieur à 1 (r = 0.9) :

Dans ce cas, nous avons relevé les courbes de tensions simples MLIS, MLIV et MLID_3

(figure.III.57(a), III.58(a) et III.59(a)).

On remarque qu’elles présentent des structures différentes de celles données par la tension

composée. Les valeurs des tensions atteignent seulement 𝐸 = ±267𝑉.

Le taux de distorsion harmonique de tension le plus élevé est celui de la MLIS avec

(79.87% ; Fig.III.57(b)) suivie de la MLID avec (78.84% ; Fig.III.59(b)) et enfin la MLIV

avec (76.70% ; Fig.III.58(b)) qui est le THDU le plus réduit.

Le meilleur THD du courant est de 2.23% attribué à la MLIV (Fig.III.58(d)). Les deux autres

commandes MLIS et MLID présentent un THDI presque identique de 4.03% ; Fig.III.57(d) et

4.05% ; Fig.III.59(d) (respectivement).

On remarque pour la vitesse que la MLIS donne le meilleur temps de réponse qui est t = 0.2s

comparé au deux autres commandes qui se stabilise à t = 0.7s (respectivement figure.III.57(e),

III.58(e) et III.59(e)). La même observation est faite pour le couple sauf que dans ce cas de

forte fluctuations sont observées en régime permanant avec charge surtout lorsque la MLIS

est utilisé (respectivement figure.III.57(f), III.58(f) et III.59(f)). Au démarrage la vitesse ne

cesse d’augmenter jusqu’à 160rad/s et a t = 1.5s et dans les deux cas la vitesse diminue pour

un certain moment et se stabilise à 150rad/s.

Pour des coefficients de réglage supérieur à 1 « sur-modulation » (r = 1,2) :

On remarque des tensions simples presque similaire à celles obtenues précédemment

(Fig.III.60(a) et III.61(a)), mais des THD réduits du côté de la MLID_3 et surtout pour le

courant (THDU = 47.21% ; THDI = 3.61%) (Fig.III.61(b) et III.61(d)).

Ceci prouve l’efficacité de la MLI discontinue à amplitude de modulation lorsque 𝑟 > 1.

D’autre part, on remarque clairement la dégradation de la technique MLIV lorsque le

coefficient de réglage tend vers des valeurs élevées (46.45% Fig.III.60(b) et 4.00%

fig.III.60(d)).

On observe pour la vitesse une diminution pour les deux commandes du temps de sortie du

régime transitoire (t = 0.5s au lieu de t = 0,7s pour les autres cas).

La même observation est valable pour le couple. Les fluctuations du couple sont inférieures et

la courbe de vitesse est lisse lorsque la MLID est utilisée, ce qui présente une meilleure

régulation de la vitesse (Fig.III.61(f) et III.61(e)).

D’autres techniques MLID existent et ont été testées, telles que les techniques MLID_MAX

ou MLID_MIN.

Toutes ces dernières ont montré des résultats médiocres par rapport à la MLID_3. Celle-ci

montre de très bonnes performances et les résultats, surtout du point de vue de la réduction du

THD courant/tension et du nombre de commutation par cycle (54 commutations comparées à

57 pour la MLIV à r = 1,2 ou carrément 120 à r = 0.9), donc une réduction de 1 3⁄ des pertes

de commutation obtenue.


95

6. Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons développé dans un environnement MATLAB/Simulink chacune

des techniques étudiées. L’analyse des performances de ces techniques, nous révèle qu’en

moyenne la MLI vectorielle reste la méthode la plus efficace et la plus utilisée dans le cadre

de la réduction des harmoniques générés par les charges non linéaires pour des coefficients de

réglage inférieur à 1, autrement on utilise la MLI discontinue. Ce type de commande est plus

efficace dans la commande des systèmes d’entrainement à vitesse variable, il permet aussi

d’avoir une vitesse stable et lisse et de même pour le couple.

CHAPITRE IV

TESTS EXPERIMENTAUX

EN TEMPS RÉEL

CHAPITRE IV : Tests expérimentaux en temps réel

96

1. Introduction

Afin d'évaluer nos techniques et pour valider les algorithmes développés, à la fois par

l'analyse des formes d'onde de tension, de courant, de vitesse et du THD, les implantations en

temps réels ont été effectuées sur un onduleur de tension à deux niveaux relié à un moteur

asynchrone à cage. Notre onduleur est commandé successivement par trois différents types de

techniques MLI qui sont :

La MLI sinusoïdale

La MLI vectorielle

La MLI discontinue (discrete)

Les paramètres du moteur sont donnés dans le tableau VI.1. Les coefficients de réglage

utilisés sont d'une part r = 0.86 pour MLIS et MLIV et d'autre part r = 0.9 et r = 1.2 pour la

MLIV et la MLID.

Les différents résultats expérimentaux obtenus sont dans une première étape comparés entre

eux puis dans une seconde étape, comparés aux résultats obtenus par les simulations.

2. Mise en œuvre et expériences

La plate-forme d'essai expérimentale est conçue pour valider et confirmer les développements

théoriques ainsi que les résultats obtenus lors de la simulation, présentée dans le

chapitre précédent (figure IV.1). Des implémentations en temps réel sur la carte

DSpace1104 sont réalisées en utilisant l'interface en temps réel dans l'environnement

MATLAB/SIMULINK.


97

Fig.IV.1. Plateforme expérimentale

Cette plate-forme d'essai est composée des éléments suivants :

1) Source du réseau (alternative).

2) Convertisseur statique (redresseur triphasé + onduleur de tension à deux niveaux à

IGBT commercialisé par SEMIKRON avec une source DC de 400V).

3) Capteur de tension et de courant pour mesurer les tensions et courants à la sortie de

l’onduleur en temps réel.

4) Moteur asynchrone à cage de 1.5 KW doté des paramètres suivant :

𝑃 = 1.5 𝐾𝑤 Puissance nominale

𝑉𝑎𝑏 = 380 𝑉 Tension maximale

𝑓 = 50 𝐻𝑧 Fréquence fondamentale

𝐼𝑛 = 3.6 𝐴 Courant nominale

10

9

0

3

7

1

6

2 5

8

4


98

𝑛 = 1440 𝑡𝑟/𝑚𝑖𝑛 Vitesse de rotation

𝑅𝑠 = 4.85 Ω Résistance statorique

𝑅𝑟 = 3.085 Ω Résistance rotorique

𝐿𝑟 = 𝐿𝑠 = 0.274 Ω Inductance du stator et du rotor

𝑀 = 0.258 𝐻 Inductance mutuelle

cos𝜑 = 0.77 Facteur de puissance

𝐽 = 0.031 𝐾𝑔𝑚2 Moment d’inertie

𝑇𝑟 = 3 𝑁𝑚 Couple moteur

Tab.IV.1. Paramètres du moteur asynchrone

5) Une carte DSPACE 1104 (carte contrôleur) intégrée dans un PC permettant de générer

les impulsions requises pour contrôler les interrupteurs de l’onduleur.

6) Connecteurs carte DSpace recevant les impulsions de commande de la carte et les

transmis par la suite à l’onduleur de tension.

7) Simulateur de charge utilisé pour fournir un couple de charge précis.

8) Frein à poudre pour exécuter le couple de charge (générer par le simulateur de charge)

sur l’arbre du moteur.

9) Capteur de vitesse pour mesuré la vitesse de l’arbre du moteur.

10) Analyseur de réseau pour déterminer les harmoniques générés par notre système

(QualiStar C.A 8335).

2.1. Control Desk

La visualisation des formes ondes du système est réalisée grâce au logiciel « Control Desk »

permettant de contrôler le signal des schémas SIMULINK/DSpace.

Control Desk est un logiciel d’expérimentation, il permet la construction aisée d’une interface

graphique. Ainsi, il est possible de visualiser en temps réel les grandeurs physiques mesurées,

de stocker des données. Il pilote les instants de démarrage ou d’arrêt du programme et les

changements des paramètres de la commande en temps réel.


99

2.2. Schéma bloc

Fig.IV.2. Algorithme d’implémentation en temps réel MLI sinusoïdale.

Lors de nos essais, le moteur démarre à vide et à t = 9s, on applique une charge résistive de Cr

= 3 N.m à une fréquence de modulation de 5 KHz. Sauf lorsque M = 0.86 où on injecte ces

paramètres à t = 5 s.

3. Comparaison des résultats expérimentaux

Les résultats obtenus par les tests expérimentaux sont présentés ci-dessous successivement

pour r = 0.86 dans le cadre de MLI sinusoïdale et MLI vectorielle, r = 0.9 et r = 1.2 pour la

MLI vectorielle et MLI discontinue [20] [25].

Ces figures comporte les tensions de sorties composés Vab pour certains et simples Van pour

d’autres, les courants de phases Ia et les spectres de fréquence de tension et de courant ainsi

que la vitesse de rotation.

3.1. Tableau récapitulatif des résultats des THD

Les valeurs des THD des courants et tensions obtenues par les différentes commandes sont

résumées dans le tableau IV.2 ci-dessous.

Tab.IV.2. Résultats des THD

THD courant (%) THD tension

composé (%)

THD tension simple

(%)

Coefficient de réglage 0.86 0.9 1.2 0.86 0.9 1.2

MLIS 3.5 - - 5.0 - -

MLIV 3.3 3.70 4.90 2.6 27.10 11.0


100

MLID_3 - 7.10 4.70 - 25.0 11.7

3.2. Les formes d’ondes MLI lorsque r = 0.86

Fig.IV.3. Modulation de la largeur

d’impulsion sinus – triangle (MLIS)

r = 0.86


d’impulsion vectorielle (MLIV)

r = 0.86

(a) Tension entre ligne et ligne « tension composé » Vab (v)

(b) Spectre de fréquence de la tension THD (%) (MLIS = 5.0% ; MLIV =2.6%)

(c) Courant de phase Ia (A)

(d) Spectre de fréquence du courant THD (%) (MLIS =3.5% ; MLIV = 3.3%)


101

(e) Vitesse de rotation du moteur (rad/s) (MLIS = 0.5s ; MLIV < 0.5s)




r = 0.9


d’impulsion Discontinue (MLID)

r = 0.9


(b) Spectre de fréquence de la tension THD (%) (MLIV = 27.1% ; MLID = 25.0%)




102

(e) Vitesse de rotation du moteur (rad/s) (MLIV = 1.5s ; MLID = 1s)




r = 1.2


d’impulsion Discontinue (MLID)

r = 1.2


(b) Spectre de fréquence de la tension THD (%) (MLIV = 11.0% ; MLID = 11.7%)




103

(e) Vitesse de rotation du moteur (rad/s) (MLIV = 1s ; MLID = 1s)

3.5. Discussions des résultats

Pour des Coefficients de réglage très inférieur à 1 « sous-modulation » (r = 0,86) :

Les formes d’onde de la tension composée varient entre 𝐸 = ± 400𝑉 (figure IV.3(a) et figure

IV.4(a)).

Les formes d'ondes des spectres de fréquences obtenue par MLIS sont riches en ondulations

en raison de la présence d'harmoniques (THDU = 5.0% ; THDI = 3.5% ; respectivement figure

IV.3(b) et figure IV.3(d)).

La commande vectorielle donne de meilleurs résultats (THDU = 2.6% ; THDI = 3.3% ;

respectivement figure IV.4(b) et figure IV.4(d)).

La vitesse entame le régime permanent en un temps inférieur à 0.5s pour la commande

vectorielle tandis que ce temps est égale à 0.5s pour la sinusoïdale. Une meilleure régulation

de la vitesse est ainsi obtenue par la commande vectorielle.

Pour des Coefficients de réglage légèrement inférieur à 1 (r = 0,9) :

La tension simple est la même dans les deux cas (MLIV et MLID). Sa forme diffère de celle

de la tension composée et est borné entre 𝐸 = + 267𝑉 𝑒𝑡 𝐸 = − 267𝑉 (figure IV.5(a) et

figure IV.6(a)).

La commande MLI discrète présente des qualités en faveur de la tension avec un THDU =

25% comparé à celui obtenu par la commande vectoriel qui est de 27.10% (respectivement

figure IV.6(b) et figure IV.5(b)).

La commande MLI vectorielle présente des qualités en faveur du courant avec un THDI =

3.70% comparé à 7.10% obtenu par la commande discrète (respectivement figure IV.5(d) et

figure IV.6(d)). Cependant, ce THD reste légèrement supérieur à celui obtenu pour un

coefficient r = 0,86 (THDI = 3.3%).

Le temps de stabilité de la vitesse est réduit pour la MLID (inférieur à 1s) par rapport à celui

présenté par la MLIV qui dépasse les 1s (respectivement figure IV.6(e) et IV.5(e)). La courbe

de vitesse concernant la MLID est lisse, ce qui présente une meilleure régulation de la vitesse.

Pour des Coefficients de réglage supérieur à 1 « sur-modulation » (r = 1,2) :

La forme de la tension simple relevée est la même dans le cas des deux commandes. Comparé

à celles obtenues pour un coefficient r = 0.9, ces tensions présentent la même forme mais

avec moins de fluctuations.


104

La commande MLI discrète semble plus efficace avec un THDU = 7.10% et THDI = 4.70%

(respectivement figure IV.8(b) et figure IV.8(d)) inférieur à ceux de la vectorielle

(respectivement THDU = 11,0% et THDI = 4,90%).

Les courbes de vitesses ont une forme semblable. Les temps d'atteintes du régime permanent

sont les mêmes.

En comparant aux résultats obtenus pour un coefficient r = 0.9, la commande discrète présente

une forte amélioration des THD tandis que la commande vectorielle se dégrade.

4. Comparaisons entre simulation et expérimentale


d’impulsion Sinusoïdale r = 0.86

(Résultats simulations)


d’impulsion Sinusoïdale r = 0.86

(Résultats expérimentaux)

(a) Tension entre phases « tension composé » vab(v)

(b) Spectre de fréquence de tension composé THD (%) (Sim = 84.68% ; Ex = 5.0%)


1 1.005 1.01 1.015 1.02 1.025 1.03 1.035 1.04 1.045-400

-300

-200

-100

0

100

200

300


Time (s)

Am

plitu

de (

V )

0 10 20 30 40 50 600

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Harmonic order


Mag (

% o

f F

undam

enta

l)

2.5 2.505 2.51 2.515 2.52 2.525 2.53 2.535-4

-2

0

2

4

Time (s)

Ia (A

)

0 1000 2000 3000 4000 5000 60000

0.5

1

1.5

Frequency (Hz)

Mag (%

of F

undam

ental)


105

(d) Spectre de fréquence du courant THD (%) (Sim = 2.37% ; Ex = 3.5%)

(e) Vitesse de rotation du moteur (rad/s) (Sim = 0.2s ; Ex = 0.5s)


d’impulsion vectorielle r = 0.86




(Résultats expérimental)

(a) Tension entre phases « tension composé » vab(v)

(b) Spectre de fréquence de tension composé THD (%) (Sim = 5.36% ; Ex = 2.6%)

0 10 20 30 40 50 600

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

Harmonic order


Mag (

% o

f F

undam

enta

l)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

20

40

60

80

100

120

140

160

180La vitesse

Time (s)

Wm

(ra

d/s

)

1.5 1.55 1.6 1.65140

145

150

155

160

2.5 2.502 2.504 2.506 2.508 2.51 2.512 2.514 2.516 2.518 2.52

-400

-200

0

200

400

Time (s)

Vab (V

)

0 1000 2000 3000 4000 5000 60000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Frequency (Hz)

Mag (%

of F

undam

ental) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-400

-200

0

200


Time (s)

0 1 5 10 15 20 250

20

40

60

80

100

Harmonic order


Mag

(%

of

Fu

nd

amen

tal)

2.5 2.505 2.51 2.515 2.52 2.525 2.53 2.535-4

-2

0

2

4

Time (s)

Ia (

A)

0 1000 2000 3000 4000 5000 60000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Frequency (Hz)

Mag (

% o

f F

undam

enta

l)


106











(b) Spectre de fréquence de tension simple THD (%) (Sim = 76.70% ; Ex = 27.10%)

2.5 2.505 2.51 2.515 2.52 2.525 2.53 2.535-3

-2

-1

0

1

2

3

Time (s)


5 1 10 15 20 250

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

Harmonic order


Mag

0 1000 2000 3000 4000 5000 60000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Frequency (Hz)

Mag (

% o

f F

undam

enta

l)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

50

100

150

Time (s)

w (

rad/s

)

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018-400

-200

0

200

400

Time (s)

Va

n (

V)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

5

10

15

20

Mag (%

of F

undam

ental)

Frequency (Hz)

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55

-200

-100

0

100

200


Time (s)

0 5 10 15 20 250

20

40

60

80

100

Harmonic order


Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55-4

-2

0

2

4

Time (s)

Ia (A

)

0 20 40 60 80 100 120 1400

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Harmonic order


Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)


107












2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55

-2

-1

0

1

2


Time (s)

0 5 10 15 20 250

20

40

60

80

100

Harmonic order


Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

50

100

150

Time (s)

w (

ra

d/s

)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

5

10

15

20

Mag (%

of F

undam

ental)

Frequency (Hz)

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018-400

-200

0

200

400

Time (s)

Va

n (

V)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

5

10

15

20

Mag (%

of F

undam

ental)

Frequency (Hz)

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55

-200

-100

0

100

200


Time (s)

0 5 10 15 20 250

20

40

60

80

100

Harmonic order


Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55-4

-2

0

2

4

Time (s)

Ia (

A)

0 20 40 60 80 100 120 1400

0.5

1

1.5

2

2.5

Harmonic order


Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)


108


(d) Spectre de fréquence du courant THD (%) (Sim = 4.00% ; 4.90%)

(e) Vitesse de rotation du moteur (rad/s) (Sim = 0.5s ; Ex = 1s)


d’impulsion discontinue r = 0.9







2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55

-2

0

2


Time (s)

0 5 10 15 20 250

20

40

60

80

100

Harmonic order


Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

50

100

150

Time (s)

w (ra

d/s)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

5

10

15

20

Mag (%

of F

undam

ental)

Frequency (Hz)

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018-400

-200

0

200

400

Time (s)

Va

n (

V)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

5

10

15

20

Mag (%

of F

undam

ental)

Frequency (Hz)

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55

-200

-100

0

100

200


Time (s)

0 5 10 15 20 250

20

40

60

80

100

Harmonic order


Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55-4

-2

0

2

4

Time (s)

Ia (

A)

0 20 40 60 80 100 120 1400

0.5

1

1.5

2

Harmonic order


Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)


109



(e) Vitesse de rotation du moteur (rad/s) (Sim = 0.7s ; Ex = 1s)








(b) Spectre de fréquence de tension THD (%) (Sim = 47.21% ; Ex = 11.7%)

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55

-2

-1

0

1

2


Time (s)

0 5 10 15 20 250

20

40

60

80

100

Harmonic order


Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

50

100

150

Time (s)

w (

ra

d/s

)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

5

10

15

20

Mag (%

of F

undam

ental)

Frequency (Hz)

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018-400

-200

0

200

400

Time (s)

Va

n (

V)

0 20 40 60 80 100 120 1400

5

10

15

20

Harmonic order

Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55

-200

-100

0

100

200


Time (s)

0 5 10 15 20 250

20

40

60

80

100

Harmonic order


Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55-4

-2

0

2

4

Time (s)

Ia (

A)

0 20 40 60 80 100 120 1400

0.5

1

1.5

Harmonic order


Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)


110



(e) Vitesse de rotation du moteur (rad/s) (Sim = 0.5 ; Ex = 1s)

4.1 Discussions des résultats

Pour des Coefficients de réglage très inférieur à 1 « sous-modulation » (r =

0.86) :

La commande MLI sinusoïdale présente un taux de distorsion harmonique de tension entre la

simulation et l'expérience, très distant l’un de l’autre (THDU sim. = 84.68% ; THDU ex. =

5.0% ; respectivement Fig.IV.9(b) et Fig.IV.10(b)). Ce qui n’ait pas le cas pour le courant

(THDI sim. = 2.37% ; THDI ex. = 3.5% ; respectivement Fig.IV.9(d) et Fig.IV.10d).

La commande MLI vectorielle fait apparaitre pour la tension une forte diminution du THD

entre la simulation et l'expérience (THDU sim. = 5.36% ; THDU ex. = 2.6% ;

respectivement Fig.IV.11(b) et Fig.IV.12(b)).

Pour le courant, on observe au contraire une forte augmentation (THDI sim. = 1.86% ; THDI

ex. = 3.3% ; respectivement fig.IV.11d et fig.IV.12d).

La vitesse présente une augmentation du temps de réponse dans le cas de la MLIS entre la

simulation et l’essai expérimentale tandis que la MLIV s’améliore (respectivement t sim. =

0.2s ; t ex. = 0.5s MLIS ; Fig.IV.9(e) et Fig.IV.10(e) et t sim. = 0.7s ; t ex. = 0.5s MLIV ;

Fig.IV.11(e) et Fig.IV.12(e)).

Pour des Coefficients de réglage légèrement inférieur à 1 (r = 0.9) :

Les résultats montrent une forte amélioration du THD de la tension entre la simulation et

l'expérimentale, dans les deux cas de commande, avec THDU sim. = 76.70% ; THDU ex. =

27.1% pour la MLI vectoriel (respectivement Fig.IV.13(b) et Fig.IV.14(b)) et THDU sim. =

78.84% ; THDU ex. = 25.0% dans le cas de la MLI discrète (respectivement Fig.IV.17(b) et

Fig.IV.18(b)).

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55

-2

0

2


Time (s)

0 5 10 15 20 250

20

40

60

80

100

Harmonic order


Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

50

100

150

Time (s)

w (

ra

d/s

)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

5

10

15

20

Mag (%

of F

undam

ental)

Frequency (Hz)


111

Par contre, on observe une dégradation du THD du courant, allant de THDI sim. = 2.23% à

THDI ex. = 3.7% pour la MLI vectorielle (respectivement Fig.IV.13(d) et Fig.IV.14(d)) et de

THDI sim. = 4.05% à THDI ex. = 7.1% dans le cadre de la MLI discrète (respectivement

Fig.IV.17(d) et Fig.IV.18(d)). Dans ce dernier cas, la valeur des harmoniques du courant

obtenues par l'expérience est très mauvaise car elle dépasse le taux critique de 5%.

Le temps de réponse de la vitesse augmente, passant de t = 0.7s pour la simulation des deux

commandes (respectivement Fig.IV.13(e) et Fig.IV.17(e)) à 𝑡 > 1𝑠 pour la vectorielle et 𝑡 =

1𝑠 pour la commande discrète (respectivement Fig.IV.14(e) et Fig.IV.18(e)).

Pour des Coefficients de réglage supérieur à 1 « sur-modulation » (r = 1.2) :

On observe une forte amélioration des performances des deux commandes à travers la

réduction des harmoniques de tension entre la simulation et l'expérience, THDU sim. =

46.45% ; THDU ex. = 11.0% pour la MLIV (respectivement Fig.IV.15(b) et Fig.IV.16(b)) et

THDU sim. = 47.21% ; THDU ex. = 11.7% dans le cas de la MLID (respectivement

Fig.IV.19(b) et Fig.IV.20(b)).

En revanche, le THD du courant augmente, entre la simulation et l'expérimental dans le cas de

MLI vectorielle THDI sim. = 4.0% passant a THDI ex. = 4.9% (respectivement Fig.IV.15(d) et

Fig.IV.16(d)).

La MLI discrète montre aussi une augmentation des harmoniques de courant, passant de

THDI sim. = 3.61% à THDI ex. = 4.7% (respectivement Fig.IV.19(d) et Fig.IV.20(d)). On

peut noter que ces valeurs sont meilleur que ceux obtenue avec un coefficient r = 0.9, surtout

pour l'expérimentale (THDI inférieur à la valeur critique de 5%).

Pour les deux commandes, le temps de réponse de la vitesse s'est dégradé passant de t = 0.5s

pour la simulation (Fig.IV.15(e) et Fig.IV.19(e)) à t = 1s pour l'expérience (Fig.IV.16(e) et

Fig.IV.20(e)). Néanmoins, on peut remarquer que ces temps de réponse sont meilleurs que

ceux obtenus pour un coefficient r = 0.9, que soit pour la simulation ou pour l'expérience.

Les résultats relevés montre une très bonne amélioration à travers la réduction des

harmoniques des tensions en expérimental par rapport à la simulation pour les trois

commandes. Malheureusement, ce n'est pas le cas pour les THD des courants, où on observe

une légère augmentation des harmoniques en expérimentale par rapport à la simulation.


112

5. Conclusion

Ce chapitre comporte, dans un premier temps les comparaisons entre les résultats

expérimentaux des trois techniques de commande proposées puis dans un second temps les

comparaisons entre ces mêmes résultats et les résultats obtenues par simulation.

L'analyse des performances des techniques de commande, du point de vue réduction du taux

de distorsion harmonique, montre que tant que le coefficient de réglage est inférieur à 1, la

MLI vectorielle reste la meilleur technique a adaptée dans la commande des moteurs à

induction. Par contre pour des coefficients r supérieur à 1, il est préférable d'utiliser la

commande MLI discontinue (discrète), car elle donne de meilleurs résultats aussi bien du

point de vue réduction des harmoniques qu’en réduction du nombre de commutations.

Enfin, la différence entre les résultats obtenue par la simulation et l'expérimental est

clairement visible. Montrant une meilleur réduction des harmoniques en expérimental qu'on

simulation. Ce qui est intéressant, prouvons la fiabilité de l'application de ces technique en

temps réel.

La comparaison entre la simulation et l'expérimentale montre ce qui suit :

- Une similarité entre les formes d'ondes obtenues par simulation et testes

expérimentaux.

- Les meilleurs résultats des THD de tension sont obtenus expérimentalement.

- Une légère augmentation des THD de courant lors des essais expérimentaux.

- Des temps de réponse de la vitesse assez proche entre la simulation et

l'expérimentions.

Tenant compte de ces résultats, on peut déduire que la simulation et l'expérience présente une

bonne corrélation.

Conclusion générale

113


Le travail présenté dans ce mémoire, est une étude comparative entre trois techniques de

commande MLI des onduleurs de tension à deux niveaux alimentant un moteur asynchrone à

cage. L'idée est de mettre en comparaison une nouvelle commande appelée MLI discontinue

avec deux commandes classiques qui sont la MLI sinusoïdale et la MLI vectorielle.

Nous avons d’abord présenté les éléments composant notre système électromécanique, en

partant de la source triphasé, les convertisseurs statiques, le moteur asynchrone à cage et la

charge qui est un frein à poudre. Ceci dans le but de bien maitriser le fonctionnement de ces

derniers et d’obtenir leurs modèles mathématiques (modélisation des systèmes).

Le choix du moteur asynchrone vient du fait que ces machines dite à induction présentent des

avantages très intéressants, tels que la robustesse, une grande puissance massique…etc. Mais

la propriété qui nous intéresse est que ces moteurs donnent la possibilité de faire varier leurs

paramètres de fonctionnement par l'intermédiaire de l’électronique de puissance.

La problématique traitée consiste à l’amélioration des performances et des qualités des

paramètres du moteur, notamment : le couple, la vitesse et le courant en intervenant sur la

commande de l’onduleur à savoir l’indice de modulation et le coefficient de réglage.

A cette fin, nous avons effectué une simulation des différentes commandes associées à notre

système électromécanique sur MATLAB/SIMULINK. Cette dernière est suivie par une

implantation des algorithmes sur la carte Dspace1104. Nous avons pu ainsi en déduire la

meilleure combinaison possible de l’indice de modulation et du coefficient de réglage donnant

un taux de distorsion harmonique et nombre de commutation réduits.

Les résultats ont été présentés et interprétés selon les ondes obtenue par

MATLAB/SIMULINK d’une part et par l'implantation des algorithmes sur carte DSpace1104

d’autre part.

Notre travail de simulation a comporté deux parties, une première partie qui est un travail

personnel et une seconde qui est le fruit d'essais d'un autre auteur. Nous sommes arrivées aux

résultats suivants :

Concernant la partie personnelle, nous avons développé la MLI sinusoïdale comme technique

de commande des onduleurs pour plusieurs indices de modulations « m » et coefficients de

réglages « r ». Les résultats obtenues, nous ont permis d'optimiser les valeurs de m et de r qui

donnent un taux de distorsion en harmoniques (THD) en courant et en tension le plus faible.

Ces valeurs sont m = 69 et r = 0.86 avec un THDI = 2.37% et THDU = 84.68%.

Pour ces valeurs, nous avons aussi obtenu la meilleur réponse dynamique du moteur du à une

réduction du temps de réponse de la vitesse (t = 0.2s).

Ces résultats sont encourageants du fait qu’ils permettent de préserver notre moteur et

prolonger sa durée de vie.


114

Dans la seconde partie, nous avons comparé d'une part les commandes MLI sinusoïdale et

vectorielle pour une valeur de coefficient r = 0.86 et d'autre part les commandes MLI

sinusoïdale, vectorielle et discontinue pour un coefficient de réglage r = 0.9 en fin pour r = 1.2

nous avons comparé la MLI vectorielle à la discontinue.

Les résultats ont montrés que la commande MLI vectorielle donne de meilleurs résultats

quant à la réduction du THD de tensions et ce quel que soit le coefficient de réglage utilisé.

En ce qui concerne le courant, la commande vectorielle procure les meilleurs résultats pour

des coefficients r = 0,86 et r = 0,9. Par contre pour le coefficient r = 1,2, la comparaison

des deux commandes vectorielle et discrète a donné une distorsion harmonique en faveur de

cette dernière (MLID).

Le meilleur temps de réponse de la vitesse a été obtenu pour la commande sinusoïdale et pour

un coefficient r = 0,86 ; r = 0.9 (t = 0,2s).

En ce qui concerne le nombre de commutations, la MLI discrète propose une meilleure

réduction de ce dernier avec 54 commutations par seconde (r = 1.2).

Pour les essais expérimentaux, les spectres de fréquences des tensions composées pour un

coefficient r = 0,86 ont montré que la MLI vectorielle donne un meilleur résultat que la

sinusoïdale et de même pour le courant.

Les spectres des tensions simples relevées pour r = 0,9 et r = 1,2 présentent la meilleure

réduction du THD pour la commande MLID_3 par rapport à la MLI vectorielle. Cette

commande MLID_3 donne de même une bonne réduction du THD de courant pour un

coefficient r = 1,2. En-dessous de cette valeur de coefficient, la commande MLI vectorielle

présente les meilleurs résultats.

La comparaison entre la simulation et l'expérimentale montre de meilleurs résultats en

expérimentale que ce soit pour le courant et surtout pour la tension. Nous avons obtenu des

THD de tensions inférieur à 30% et des THD de courant inférieur à 5%.

En vue de tous ces résultats et que ce soit en réduction des harmoniques ou en nombres de

commutations, nous pouvons conclure que pour des coefficients de réglage inférieur à 1, la

commande MLI vectorielle est la plus adaptée pour la commande des machines alternative à

vitesses variables. Au-delà de cette valeur, il est préférable d'utiliser la commande MLI

discrète.

Ce travail nous a d'abord permis de nous familiariser avec les techniques de commande MLI.

De maitriser les principes de base pour l’étude, la simulation et l’implantation en temps réel

d'un système électromécanique. Et aussi de prouver les avantages que présente la technique

MLI discrète dans la commande des onduleurs de tension par rapport aux commandes

classiques.

Comme perspectives, nous pouvons proposer le développement et l’exploration des aspects

suivants :

Le développement approfondi de la modulation de la largeur d’impulsion discontinue


115

Recherche d’autres techniques de commande qui permettent d’avoir une tension à la

sortie exactement sinusoïdale telle que la MLI Hybride

Etude comparative entre l’onduleur triphasé à deux-niveaux et à multi-niveaux. Afin

de contourner le problème lié à la limite maximale de la tension de blocage des semi-

conducteurs et ainsi obtenir un spectre de tensions et de courants d’une meilleure

qualité.

Etude des performances de la conduite d’autres machines alternatives alimentées par

ces deux types d’onduleurs.

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