Memoformule za termodinamiku

Veleučilište u Varaždinu

MEMOFORMULE

TERMODINAMIKA

Student: Željko Posavec

Matični broj: 1704/601

Smjer: Proizvodno strojarstvo

Status: Redovni


1. OSNOVNE FORMULE

Normalno stanje:

Dogovorom je usvojeno, da se kao normalno stanje smatra ono, kod kojeg je temperatura jednaka 0 ºC a atmosferski pritisak od 101325 Pa.

Volumen:

v = V/m (m3/kg) - specifični volumen

ρ = 1/v = m/V (kg/m3) - gustoća

Jednadžba stanja idealnih plinova:

pv = RT - za 1 kg plina

pV = mRT - za m kg plina

pV = T - za 1 kmol plina

pV = NT - za N kilomola plina

Loschmidtov broj:

NL = 6,022 * (molekula/kilomolu)

Veza individualne i opće plinske konstante:

R = /M (J/kgK)

Volumen 1 kilomola idealnog plina kod normalnih uvjeta:

vm = 22,41 ( /kmol)

Normni kubni metar:

1 ( ) = 1/22,41 (kmol) = M/22,41 (kg)

Temperature:

- temperatura u

2


T - temperatura u K

Specifična toplina:

c - specifična toplina svedena na 1 kg

C - specifična toplina svedena na 1 kmol

C' - specifična toplina svedena na

- specifična toplina kod konstantnog tlaka (na 1 kg plina)

- specifična toplina kod konstantnog volumena (na 1 kg plina)

Relacije:

= + R - za 1 kg plina

= + - za 1 kmol plina

= + - za 1 plina

= cP / cv = CP / Cv = CP '/ Cv '

= * M

= * M

Srednja specifična toplina:

=

3


Za srednju specifičnu toplinu vrijede sve iste relacije koje vrijede i za specifičnu toplinu ( ,

, , .

2. KRUŽNI PROCESI

SPECIJALNE POLITROPE

Za sve slučajeve vrijedi: NmR ; vv NCmc ; pp NCmc ; 1212 TT

Stanja idealnog plina 1 T1, p1, V1

2 T2, p2, V2

Jednadžbe stanja

111 mRTVp

222 mRTVp

Jednadžba promjene stanja

.konstpV n

nn VpVp 2211

..............................................

1

2

1

1

1

2

1

2

nn

n

V

V

p

p

T

T

Bilanca energije: I. ZAKON

121212 WUQ

1212 TTmcU v

2

1

2

1

12 dvvpmdVVpW

4


1. IZOHORA Promjena stanja pri konstantnom volumenu V1 = V2 = V

Stanja idealnog plina1 T1, p1, V2 T2, p2, V

Jednadžbe stanja

11 mRTVp

22 mRTVp

1

2

1

2

T

T

p

p

Promjena stanja

.konstpV n p = 0 : n = + ¥ p = ¥ : n = – ¥

Eksponent izohore: n = ± ¥

V = konst. ® dV = 0

02

1

12 pdVW

01212 TTmcU v

01212 UQ

01

21212

T

TlnmcssmS v

TSTS

TSTS T

Q

T

QS 12

Q 12 > 0

Q 12 = U 12

W 12 = 0

1

V = k o n s t.

2

Q 12 < 0

5


p

v , m 3/kg

T

s , J /(kg K )

n =

p 2

2

s 1v 1 = v 2

T2

v 1=

v 2

s 2

KN /m 2

p 1

1

1

2

T11

2p 2

p 1

w 12 = 0 q 12 = cv (T2 - T1 )

02

1

12 dssTq

O S

2. IZOBARA Promjena stanja pri konstantnom tlaku p1 = p2 = p

Stanja idealnog plina1 T1, p, V1

2 T2, p, V2

Jednadžbe stanja

11 mRTpV

22 mRTpV

1

2

1

2

T

T

V

V

Promjena stanja

.konstp

Eksponent izobare: n = 0

012

2

1

12 VVppdVW

01212 TTmcU v

121212 WUQ

01

21212

T

TlnmcssmS p

TSTS

TSTS T

Q

T

QS 12

W 12 > 0

2

1p 1= p 2

Q 12 > 0

6


p

v , m 3/kg

T

s , J /(kg K )

n = 0

2

s 1v 2

T2

s 2

KN /m 2

p

1

1 2

T11

2

p 1 = p 2

w 12 = p (v 2 - v 1) > 0 q 12 = cp (T2 - T1 ) > 0

v 1

v 2

v 1

2

1

12 dvpw

2

1

12 dssTq

O S

M Sp 0

3. IZOTERMA Promjena stanja pri konstantnoj temperaturi T1 = T2 = T

Stanja idealnog plina1 T, p1, V1

2 T, p2, V2

Jednadžbe stanja

mRTVp 11

mRTVp 22

2

1

1

2

V

V

p

p

Promjena stanja .konstT

pVVpVp 2211

Eksponent izoterme: n = 1

02

12

1

12 p

plnmRTpdVW

01212 TTmcU v

1212 WQ

T

Q

p

plnmRssmS 12

2

11212

TSTS

TSTS T

Q

T

QS 12

2

1T1 = T2

Q 12 = W 12

Q 12 > 0

W 12 > 0

U 12 = 0

7


p

v , m 3/kg

T

s , J /(kg K )

n = 1

s 1v 2 s 2

KN /m 2

p 2

1 = 2

1

2

T1 2

w 12 = RT ln (v 2 /v 1) > 0 q 12 = T (s 2 - s 1 ) > 0v 1

v 1

p 1

p 1 p 2v 2

2

1

12 dvvpw2

1

12 dsTq

p 0

O S

M S

4. IZENTROPA (reverzibilna promjena)Promjena stanja pri konstantnoj entropiji S1 = S2 = S : bez izmjene topline Q12 = 0

Stanja idealnog plina1 T1, p1, V1

2 T1, p1, V2

Jednadžbe stanja

111 mRTVp

222 mRTVp Promjena stanja .konstS

.konstpV

2211 VpVp

Eksponent izentrope:

1

v

p

c

cn

1

2

1

1

1

2

1

2

V

V

p

p

T

T

- W 12 = U 12

2

1

p 2 > p 1

W 12 < 0

Q 12 = 0

8


0

2

1

12 TdSQ

01212 TTmcU v

1212 UW

p

v , m 3/kg

T

s , J /(kg K )n =

s 1 = s 2

v 2

KN /m 2

p 2

2

1

2

T2

1

2

w 12 = cv ( 1 - 2) < 0 q 12 = 0

v 1

v 1

p 1

p 1

p 2

v 2

T1 1

p 0

M S

5. OPĆA POLITROPA

Jednadžba politrope: .konstpV n ¥¥ n

1212 TTmcU v

2112 1

TTn

mRW

, (osim izoterme)

1212 TTmcQ n , (osim izoterme)

1

n

ncc vn

9


n = =

Promjena entropije, 121212 ssmSSS : (po bilo kojoj relaciji)

1

2

1

2

1

2

1

212 p

pln

T

TlnCN

p

plnR

T

TlncmS pp

1

2

1

2

1

2

1

212 v

vln

T

TlnCN

V

VlnR

T

TlncmS vv

1

2

1

2

1

2

1

212 v

vlnC

p

plnCN

V

Vlnc

p

plncmS pvpv

Promjena entropije toplinskog spremnika TS

TSTS

TSTS T

Q

T

QS 12

(TS = OS, ili TS = RS)

Ukupna promjena entropije sustava (RM + TS)

10


TSSSS 12

Teorijski gubitak zbog nepovratnosti izmjene topline

STW 0

KO M P R ES IJ A

p

v , m 3/kg

T

s , J /(kg K )

1 < n <

KN /m 2

11

v 1

p 1 T1

s 1

1 < n <

n = 0

n = 1

n =

n = ± ¥

n = 0

E KS P AN Z IJ A

n = 0

n = ± ¥

n =

n = ± ¥

n = 1n = 1

+ v

- vKO M P R ES IJ A

E KS P AN Z IJ A

G R I J AN J EHLAĐ EN J E

G R I J AN J E

HLAĐ EN J E

q = 0

q = 0 w = 0

w = 0

p 1

v 1

1

E

K

n =

Kod kružnih procesa moraju biti zadovoljeni sljedeći uvjeti:

11


Predznaci kod kružnih procesa:

Dovedeni rad (-) Odvedeni rad (+) Dovedena toplina (+) Odvedena toplina (-)

Termički stupanj djelovanja ciklusa:

= = = 1 - 1

3. MIJEŠANJE PLINOVA

12


Ukupna količina mješavine:

N1 + N2 + N3 + … + Ni = N (kmol)

N = m/M (kmol)

Ukupni volumen:

V1 + V2 + V3 + … + Vi = V ( )

Za svaki pojedini sudionik vrijedi jednadžba stanja prije miješanja:

p1 V1 = m1 R1 T1 ili p1 V1 = N1 1 T1

Tako i poslije miješanja:

p1' V = m1 R1 T ili p1' V = N1 T

Maseni udio pojedinog plina:

Individualna plinska konstanta mješavine:

13


R =

R =

Ukupna temperatura mješavine:

Ako svi plinovi, koji se miješaju, imaju istu vrijednost onda ime je svima ista i

specifična toplina Cvi pa vrijedi izraz:

Pritiisak mješavine možemo odrediti prema Daltonovom zakonu:

p = p1' + p2' + …+ pn'

Uz poznati pritisak mješavine p mogu se parcijalni pritisci pojedinih plinova izračunati jednostvnije :

pi' = ri p =

Promjena entropije za pojedini n-ti plin N kmol-a plina:

Sn' – Sn= Nn

Ukupan prirast entropije:

ΔS =

14


Gubitak rada prilikom mješanja:

15


4. MIJEŠANJE PLINSKIH STRUJA

Ukupna količina u jedinici vremena:

N = N1 + N2 + … + Nn [kmol/s]

Volumenski udio pojedinog plina:

Parcijalni tlak pojedinog plina u mješavini:

pi' = ri p=

p – tlak pod kojim se odvodi mješavina

Temperatura mješavine plinova:

T = ili T =

Ako svi plinovi imaju istu vrijednost , odnosno iste specifične topline onda slijedi da je temperatura mješavine:

16


T =

Volumen nastale mješavine slijedi iz jednadžbe stanja:

V =

Promjena entropije i-tog sudionika, koji je prije miješanja imao pritisak p i i temperaturu Ti , a nakon miješanja parcijalni pritisak pi' i temperaturu T iznosi:

Si' – Si = Ni (CPi ln ) (4.101.)

a ukupna promjena entropije za svih n plinova:

ΔS = Ni CPi ln

Gubitak rada (snage) prilikom mješanja:

- temperatura okoline

17


5. GUBITAK RADA, MAKSIMALNI RAD,

TEHNIČKI RAD, TEHNIČKA RADNA SPOSOBNOST

1. Gubitak rada

- temperatura okoline

2. Maksimalni rad

Wmax = U1 – U2 – To (S1 – S2) + po (V1 – V2)

U1 – U2 = m * * (T1 – T2) (kJ) - za m kg plina

To (S1 – S2) = To * m * (kJ) - za m kg plina

po (V1 – V2) napomena: volumene izračunati po jednadžbama stanja

3. Tehnički rad (stalnotlačni proces)

Rad kod kojeg se punjenje i pražnjenje cilindra vrši kod konstantnog pritiska. Takav rad je n

puta veći od politropskog:

Wteh = n * Wn

Tako je za:

Izobaru, (n = 0), Wteh = 0

Izotermu, (n = 1), Wteh = Wt = pV * 1n

18


Adijabatu, (n = æ ), Wteh = æ Wad =

izohoru, ( n = ∞ ), Wteh = V (p1 – p2)

Za opću politropu, Wteh =

4. Tehnička radna sposobnost (eksergija)

Najveći mogući tehnički rad. Isto kao i maksimalni rad, ali imamo neograničene količine plina

(protoke).

e = h1 – h2 – T0 (s – s0)

h1 – h2 = - za 1 kg plina

h1 – h2 = - za m kg plina

T0 (s – s0) = To * m * - za m kg plina

T0 (s – s0) = To * - za 1 kg plina

19


6. ISPARIVANJE I UKAPLJIVANJE

Dovedena i odvedena toplina:

Q = h1 – h2 - za 1 kg pare

Q = m * (h1 – h2) - za m kg pare

Sadržaj pare:

x = [kg/kg]

x = [kg/kg]

x = [kg/kg]

Jedinica: kilogram suhozasićene pare po kilogramu mokre pare

Volumen mokre pare:

v = (1 – x) v' + x v'' = v' + x (v'' – v') [m3/kg]

Entalpija mokre pare:

h = h' + x (h'' – h') = h' + x r [J/kg]

Unutarnja energija mokre pare:

20


u = h' + x (h'' – h') – p [ v' + x (v'' – v')]

odnosno

u = h' – pv' + x [ (h''-pv'') - (h' – pv')] = u' + x (u'' – u')

Entropija mokre pare:

s = s' + x (s'' – s')

Entalpija pothlađenje kapljevine:

h = cw * (kJ/kg)

Termički stupanj djelovanja:

η =

21


7. VLAŽNI UZDUH

Sadržaj vlage vlažnog uzduha:

(kgw/kgz)

Sadržaj vodene pare uzduha (ako je parcijalni tlak vodene pare u zraku manji od

pritiska zasićenja):

- najčešće atmosferski tlak 105 Pa

Sadržaj vlage u mješavini:

Relativna vlažnost zraka:

Molarna vlažnost:

22


= 1,61 xd

Sadržaj vlage za suhozasićenu vodenu paru:

- sadržaj vlage

- molarna vlažnost

Stupanj zasićenja:

Specifični volumen vlažnog uzduha:

Specifična entalpija vlažnog uzduha:

a) Vlažni uzduh nezasićen

[J/kg]

b) Zasićeni vlažni uzduh sadrži kapljevitu vlagu.

+ [J/kg]

c) Zasićeni uzduh sadrži kapljevitu i zaleđenu vlagu.

+ - [J/kg]

Ako je g1 + g2 = 1 možemo masene udjele izraziti preko sadržaja vlage:

23


ili preko entalpijskih razlika:

Protočna masa pojedinog uzduha u mješavini:

m1 = g1 * m ili m1 = m – m2

m2 = g2 * m ili m2 = m – m1

Ukupna entalpija kod miješanja dviju struja:

h3 = g1 * h1 + g2 * h2

Dovedena ili odvedena toplina:

Q = m * (h2 – h1) - za m kg uzduha

Adijabatsko miješanje n-struja vlažnog uzduha:

24


- specifična entalpija

- sadržaj vlage

8. PRIJENOS TOPLINE

Stacionarno provođenje topline kroz jednoslojnu ravnu stjenku

- toplinski tok

Provođenje topline kroz višeslojnu ravnu stjenku

= - toplinski tok

- gustoća toplinskog toka kroz n stijenki

25


- toplinski tok

Prolaz topline kroz jednoslojnu ravnu stjenku (okolo fluid)

- gustoća toplinskog toka

- toplinski tok

- koeficjent prolaza topline (W/m2K)

Prolaz topline kroz višeslojnu ravnu stjenku (okolo fluid)


- toplinski tok

- koeficjent prolaza topline

Provođenje topline kroz jednoslojnu cilindričnu stjenku (cijev)

26


- gustoća toplinskog toka na R1

- gustoća toplinskog toka na R2

- toplinski tok za L metara

Toplinski tok se često izražava sveden na jediničnu dužinu:

Provođenje topline kroz višeslojnu stjenku cijevi

- toplinski tok

Prolaz topline kroz jednoslojnu stjenku cijevi

- toplinski tok

- za unutarnju stijenku

27


- za vanjsku stijenku

Prolaz topline kroz n-slojnu cijevnu stjenku:

Kritična debljina izolacije jednoslojno izolirane cijevi

- kritični radius

- kritična debljina izolacije

- maksimalni toplinski tok

28


9. KONVEKCIJA

- toplinski tok

A – površina plašta cijevi

- formula vrijedi ako je jednak po cijeloj površini

Veza između kinematičke i dinamičke viskoznosti:

29


10. FORMULE ZA ODREĐIVANJE KOEFICIJENTA

PPRIJELAZA TOPLINE

Empirijske formule izražavaju Nusseltov broj, Nu, kao funkciju karakterističnih bezdimenzijskih značajki: Reynoldsa (Re), Grashofa (Gr), Prandtla (Pr), Pecleta (Pe), Rayleigha (Ra) i dr. Ponekad se uzimaju u obzir neki posebni efekti, kao što su npr. oblikovanje profila brzine ili utjecaj temperature na fizikalna svojstva fluida.Bezdimenzijske značajke definirane su na slijedeći način:

Nu = αL/l, značajka prijelaza topline; služi za dobivanje α.Re = wL/n, značajka oblika prisilnog strujanja

2

30

ss

s gLGr

n

, značajka slobodnog gibanja

Pr = µcp/l = n/a, značajka fizikalnih svojstava fluidaPe = RePr = wL/a Ra = Gr Pr

Sve veličine u gornjim značajkama odnose se na fluid (kapljevinu ili plin), uključujući i veličine prostora u kome se fluid nalazi. Pojedinačno značenje je:

α, prosječni koeficijent prijelaza topline, W/(m2K), w protočna brzina, m/s, L opća oznaka za karakterističnu linearnu veličinu, m, l koeficijent vodljivosti topline, W/(mK), gustoća, kg/m3, µ dinamička viskoznost, Ns/m2, cp specifični toplinski kapacitet pri konstantnom tlaku, J/(kgK), n = µ/ kinematička viskoznost, m2/s,

30


a = l/cp koeficijent temperaturne vodljivosti, m2/s.

Navedene bezdimenzijske značajke predstavljaju karakteristične konstante fizikalnog modela. Osim Nu broja, sve ostale značajke moraju biti poznate, tj. moraju biti zadani ili dostupni računu svi podaci koji su potrebni za njihovo određivanje. Većina tih podataka slijedi iz opisa promatranog fizikalnog modela. Fizikalna svojstva fluida smatraju se konstantnima, a njihove se vrijednosti određuju prema referentnoj temperaturi.

Ukoliko nije posebno naglašeno drukčije, sva fizikalna svojstva fluida treba uzeti prema prosječnoj temperaturi fluida, m, koja se definira kao aritmetička srednja vrijednost ulazne, 1, i izlazne, 2, temperature:

221

m. (1)

U inženjerskim proračunima koriste se formule za određivanje prosječne vrijednosti Nu broja na cjelokupnoj površini, A, prijelaza topline. Zatim se prosječni koeficijent prijelaza topline, α, određuje iz relacije:

NuL

l

. (2)

Izbor karakteristične linearne veličine, L, ovisi o promatranom modelu i geometriji strujanja.Fizikalni modeli koji su navedeni u nastavku spadaju u jednostavne i česte praktičke slučajeve. Podijeljeni su u dvije osnovne skupine, prema uzroku makroskopskog gibanja fluida: na prisilnu i slobodnu konvekciju, te prema obliku strujanja: na laminarno i turbulentno strujanje. U praksi se javljaju i kombinacije tih slučajeva koje ne ćemo razmatrati.

Kriterijske jednadžbe

Opća kriterijska jednadžba u kojoj se samo navode utjecajne značajke može se napisati u obliku relacije:

i

i

b

aPr,...,,GrRe,NuNu

, (3)

gdje je ai/bi formalna bezdimenzijska oznaka posebnih efekata, koji se u nekom slučaju moraju posebno uzeti u obzir, a nisu obuhvaćeni klasičnim značajkama. Slučajevi mješovite konvekcije za koje bi vrijedio opći oblik kriterijske jednadžbe (3) nisu razmatrani.

Slobodna konvekcija. Javlja se u svim slučajevima prijelaza topline, jer pojava temperaturnog polja unutar fluida dovodi do nejednolike razdiobe mase u prostoru, tj. polja gustoće. Pod utjecajem gravitacijskog polja uspostavlja se relativno gibanje čestica fluida (uzgon). Kako nema vanjskog uzroka gibanja govori se o mirujućem fluidu. Taj simbolički opis znači da ne postoji pojam protočne brzine, tj. w = 0, pa Reynoldsov broj nema smisla, Re = 0. Za opis gibanja, koje naravno postoji u takvom mirujućem fluidu, koristiti se značajka uzgona, Grashofov broj, Gr. U tim slučajevima kriterijska jednadžba (3) poprima oblik:

31


i

i

b

aPr,...,,GrNuNu

. (4)

Prisilna konvekcija. Strujanje fluida izazvano je prisilno, djelovanjem nekog tehničkog uređaja (pumpe, ventilatora). Efekt slobodne konvekcije koji uvijek postoji biva potisnut i obično se može (računski) sasvim zanemariti. Time se gubi utjecaj Grashofovog broja, a oblik strujanja se procjenjuje prema Reynoldsovom broju, Re. Opća jednadžba (3) pojednostavljuje se u oblik:

i

i

b

aPr,...,Re,NuNu

. (5)

Izbor formuleOpći postupak odabira prikladne formule može se razložiti na nekoliko karakterističnih koraka.

1. Iz opisa fizikalnog modela procjenjuje se uzrok gibanja fluida, na osnovu čega se problem razvrstava ili u prisilnu ili u slobodnu konvekciju.

2. Izbor prikladne formule vrši se u skladu sa zadanim geometrijskim oblikom fizikalnog modela: a) Da bi se odredio oblik strujanja (laminaran ili turbulentan) najprije se prema propisanoj referentnoj temperaturi uzimaju fizikalna svojstva fluida iz toplinskih tablica.b) Izračuna se Pr broj.c) U skladu s uzrokom strujanja izračuna se:

- Re broj, ako se radi o prisilnoj konvekciji, ili- Gr broj, ako se radi slobodnoj konvekciji.

d) Zatim se procjenjuje oblik strujanja prema propisanom kriteriju :− za prisilno strujanje: Re < Rek laminarno, ili Re > Rek turbulentno.− za slobodnu konvekciju: GrPr < (GrPr)k laminarna, ili GrPr > (GrPr)k turbulentna .

U općem slučaju taj postupak ne dovode do jednoznačnog izbora formule, već je potrebno provjeriti daljnje kriterije koji su navedeni uz takav model, odnosno pripadnu formulu.

I. PRISILNA KONVEKCIJA

A. ZATVORENA STRUJANJA

A1. Strujanje u cijevi kružnog presjeka

Kriterij strujanjaZa proračun prijelaza topline usvojen je pojednostavljen kriterij strujanja u obliku Rek = 3000. S ovim kriterijem treba usporediti vrijednost Reynoldsovog broja, koja je izračunata na osnovu zadanog

32


problema, Re = wd/n, gdje je w (m/s) protočna brzina, d (m) unutarnji promjer cijevi, a n (m2/s) kinematički viskozitet.

Ako je Re < Rek, tada je strujanje laminarno.Ako je Re > Rek, tada je strujanje turbulentno.

A1.1 Laminarno strujanje u cijevi

U tehničkim uvjetima uspostavlja se ovakav oblik najčešće pri strujanju kapljevina, kod kojih je potrebna zamjetna ulazna dužina termičkog oblikovanja, Lt, da bi svi slojevi kapljevine u nekom presjeku sudjelovali u izmjeni topline. Zato se u praksi najčešće koristi formula koju su preporučili Sieder i Tate, a koja vrijedi zakratke cijevi:

14031

861,

s

/

L

dPe,

dNu

l

(Sieder i Tate) (6)

Uvjeti za upotrebu formule:

- konstantna temperatura cijevi: s = konst., - fluidi: 0,48 < Pr < 16700,- kratke cijevi: Pe(d/L) > 10,- referentna temperatura: m = 0,5(1 + 2), za sva svojstva fluida osim za µs koji se uzima

prema temperaturi stijenke, s.- smjer toplinskog toka: 0,004 < (µ/µs)0,14 < 9,75.

Napomena: područje vrijednosti korekcijskog faktora za smjer toplinskog toga spriječava uporabu formule na one slučajeve kod kojih se, zbog velike razlike temparatura fluida i stijenke, mora uzeti u obzir i utjecaj slobodne konvekcije. Takvi slučejevi se ne pojavljuju u zadacima. U slučajevima kada dužina cijevi L nije unaprijed poznata već slijedi na kraju računa, mora se L pretpostaviti (procijeniti), a kasnije provjeriti. Račun se ponavlja sve dok su početna pretpostavka za L i konačni rezultat za L zamjetno različiti (iterativni račun).Premda je formula Siedera i Tatea (6) vezana uz uvjet s = konst. ona se smije upotrijebiti i za rješavanje zadataka u kojima taj uvjet nije ispunjen.

Duge cijevi. Treba koristiti poluempirijsku formulu od Hausena:

32401

06680663

/PeL/d,

PeL/d,,Nu

(Hausen) (7)

Za L ® slijedi Nu® 3,66 što odgovara teorijskom rješenju za termički oblikovano laminarno strujanje i s = konst. Fizikalna svojstava treba uzeti za m= 0,5(1 + 2).......................................................................................................................................................

33


A1.2 Turbulentno strujanje u cijevi

U praksi se pretežno susrećemo s turbulentnim strujanjem fluida, posebno pri strujanju plinova. Turbulentne oscilacije pojačavaju prijelaz topline, pa su i vrijednosti Nu broja veće nego kod laminarnog strujanja. I u ovom slučaju treba voditi računa o dužini cijevi L, jer je na ulaznom dijelu cijevi koeficijent prijelaza topline bitno veći. To je područje termički neoblikovanog strujanja, kada svi slojevi nisu zahvaćeni izmjenom topline. Obično je dovoljna relativno mala dužina cijevi da bi izmjena topline zahvatila cijeli presjek strujanja. Kada je temperatura stijenke konstantna (s = konst.) ili je to gustoća toplinskog toka (qs= konst.) tada nastaje termički oblikovano strujanje kod kojeg je koeficijent prijelaza topline konstantan (α = konst.). Jednadžbe za određivanje Nu broja, koje ćemo koristiti pri rješavanju problema, počivaju jednom od ta dva uvjeta na stijenci. Dužina termičkog oblikovanja, Lt, iznosi od 10 do 50 promjera cijevi. Radi jednostavnosti, pri rješavanju ćemo se koristiti jednoznačnim kriterijem da je Lt = 40 d, gdje je d unutarnji promjer cijevi.

Kriterij oblikovanosti strujanja usporedba zadane dužine cijevi L s dužinom termičkog oblikovanja, Lt:

- kratka cijev: ako je L < Lt = 40d, strujanje je termički neoblikovano,- duga cijev: ako je L > Lt = 40d, strujanje je termički oblikovano;

(utjecaj ulaznih efekata je zanemariv).

Kratke cijevi:

18131800360

//,

L

dPrRe,Nu

(Nusselt) (8)

Duge cijevi:

(Petukhov) (9)

.

A2. Strujanja kroz nekružne presjeke - ekvivalentni promjer

Prethodne formule primjenjuju se i kod strujanja kroz presjeke strujanja koji nisu kružni. Kako u tim slučajevima ne postoji unutarnji promjer d potrebno je stvarno strujanje aproksimirati sa sličnim strujanjem kroz fiktivnu cijev ekvivalentnog promjera, dekv. Proračun za fiktivnu cijev provodi se samo radi određivanja Nu broja, odnosno α. Za daljni proračun izmjene topline kroz površinu između fluida i stijenke vrijedi stvarna geometrija strujanja. Ekvivalentni promjer definiran je s relacijom:

34


O

Ad ekv

4

, (10)

gdje je A (m2), površina presjeka strujanja, a O (m), je opseg tog presjeka.

A = a 2 A = a b

a

a

a

b

KVAD R AT N I P R AVO KUT N I

P R S T E N AS T I

O = 2 ( a + b )

ba

abdekv

2adekv

O = 4 a

22

4dDA

dDO

dDdekv d

D

A

Slika 1. Ekvivalentni promjeri

B. OTVORENA STRUJANJA

B1. Poprečno nastrujane cijevi

Strujanje oko cilindra vrlo je kompleksno i zbog toga teško predvidivo. Na naletnom dijelu oblikuje se laminarni oblik strujanja, dok je na stražnjem dijelu stujanje turbulentno. Zbog toga se ovdje ne koristi kriterij strujanja u obliku Reynoldsovog Rek. Iz istih razloga teorijsko rješavanje prijelaza topline

35


je vrlo otežano, pa se proračuni oslanjaju na empirijske formule. Reynoldsov broj se definira s vanjskim promjerom cijevi, d, i brzinom fluida, wo, ispred cijevi (neometano strujanje).

n

dwRe 0

. (11)

Fizikalna svojstva treba uzeti prema prosječnoj temperaturi, m = 0,5( s + o), gdje je s temperatura cijevi, a o temperatura fluida ispred cijevi.

B1.1 Poprečno strujanje na jednu cijev

Formula od Žukauskasa:

41 /

s

onm

Pr

PrPrReC

dNu

l

, (12)

koja vrijedi za ove uvjete:

0,7 < Pr <500 , (Prs za s, Pro za o),

n = 0,37 (za Pr < 10) , ili n = 0,36 (za Pr > 10),

1 < Re < 106

w o

o

s

d

Slika 2. Strujanje popreko cijevi

TEBELA I - Vrijednosti konstante C i eksponenta m u jednadžbi (12)

Područje Re broja C m

1 – 40 0,75 0,4

40 – 1000 0,51 0,5

103 - 2·105 0,26 0,6

2·105 - 106 0,076 0,7

36


B1.2 Poprečno strujanje na snop cijevi

Snopovi cijevi koriste se u mnogim izmjenjivačima topline, a razmještaj cijevi može biti paralelan ili naizmjeničan (šahovski), to bitno utječe na brzinu strujanja. Zato se u ovim slučajevima Re broj određuje prema prosječnoj maksimalnoj brzini fluida, koja se javlja na mjestu minimalne slobodne površine unutar snopa.

Reynoldsov broj se određuje prema brzini wm, koja ovisi i o rasporedu cijevi:

n

dwRe m

. (13) Za paralelni raspored cijevi u snopu vrijedi:

dS

Sww

T

Tm 0

, (14)

o

w o S L

S T

d

w o

s

Slika 3. Paralelan raspored cijevi

o

w o

S L

S D

d

w o

s

S T

Slika 4. Naizmjeničan raspored cijevi

Za naizmjeničan raspored važna je dijagonalna udaljenost, SD:

222 2/SSS TLD (15)

Postoje dva slučaja:

Ako je: 2(SD − d) > (ST − d), tada vrijedi jednadžba: dS

Sww

T

Tm 0

, (14)

37


Ako je: 2(SD − d) < (ST − d), treba računati wm iz jednadžbe: dS

Sww

D

Tm

20

, (16) Žukauskas je za takve slučajeve predložio novu formulu (17), umjesto jednadžbe (12):

41

031

/

s

/m

Pr

PrPrReC

dNu

l

, (17)

vrijedi uz ove uvjete:

0,7 < Pr <500, 1 < Re < 106

(Re i Pr za m, Prs za s, Pr0 za 0 )

TABELA II - Vrijednosti konstante C i eksponenta m

PARALELAN IZMJENIČAN

Područje Re C m C m

1 - 40 0,8 0,40 0,40

40 - 1000 Primijeniti proračun za jednu cijev - jednadžba (12)

103 - 2·105(ST/SL< 0,7) ® izbjegavati (za ST/SL< 0,2) :

C = 0,35(ST/SL)1/5 0,60

(za ST/SL> 0,7): C = 0,27 0,63 (za ST/SL> 0,2) : C = 0,40 0,60

2·105 - 106 0,021 0,84 0,84

B2. Ravna vertikalna stijenka

Za prisilno strujanje pored ravne vertikalne stijenke dužine L obično se uzima kriterijski Reynoldsov broj Rek = 500 000. Temperatura stijenke je s = konst., a dovoljno daleko od stijenke (neometano strujanje) temperatura je o i brzina fluida w. Fizikalna svojstva treba uzeti za prosječnu temperaturu m = 0,5(s+o).

B2.1 Laminarno strujanje:

31216640 // PrRe,L

Nu n

, (18)

Re = wL/n < Rek = 500 000

. B2.2 Turbulentno strujanje:

38


318003250 /, PrRe,L

Nu n

, (19)

Re = wL/n > Rek = 500 000

II. SLOBODNA (PRIRODNA) KONVEKCIJA

Pri slobodnoj konvekciji nema prisilne brzine fluida, w, već se gibanje fluida ostvaruje prirodno, zbog razlike gustoće. U tim slučajevima važan je utjecaj temperature na fizikalna svojstva fluida, pa se kriterij forme strujanja definira u obliku produkta Grashofovog i Prandtlovog broja, tj. Rayleighovog broja, Ra = GrPr. (Vidi definicije Gr, Pr i Ra u uvodu).

Grashofova značajka:

- za kapljevine:

2

30

ss

s gHGr

n

, (20)

- za plinove:

2

3

0

0

s

s gH

T

TTGr

n

, (21)

Fizikalna svojstva treba uzeti u skladu s indeksom:- indeks "s" , prema temperaturi stijenke

s, - indeks "o" , prema temperaturi fluida o.

Fizikalna svojstva, koja se javljaju u Nu i Pr broju treba uzeti za prosječnu temperaturu, m= 0,5(s+o).

C. Vertikalna ravna stijenkaVertikalna stijenka visine H i konstantne temperature s u dodiru je s mirujućim fluidom (kapljevinom ili plinom) temperature o.

39


C1.1 Laminarno strujanje: ako je Ra = GrPr < 108 :

41520 /PrGr,

HNu

l

, (22)

C1.2 Turbulentno strujanje: ako je Ra = GrPr > 108

31170 /PrGr,

HNu

l

. (23)

H

s , s

o , o

"m iru ju ći f lu id "

G R I J AN J E F L UI D A

s > o

Slika 5. Slobodna konvekcija

C2. Horizontalna cijev

Za slobodnu konvekciju fluida temperature o, oko horizontalne cijevi vanjskog promjera d i temperature stijenke s, vrijedi za područje Ra = GrPr > 103 slijedeća formula :

41410 /PrGr,H

Nu l

. (24)

d

s

o

"m iru ju ći f lu id "

G rija n je f lu id as > o

Slika 6. Slobodna konvekcija na horizontalnoj cijevi

D. KONDENZACIJA

Kondenzacija nastupa kada je temperatura stijenke, s, manja od temperature zasićenja, ´, pare s obzirom na tlak p pod kojim se para nalazi. Prema načinu oblikovanja kondenzata razlikujemo dva tipa kondenzacije: filmsku i kapljičastu. Ovdje se navode samo slučajevi filmske kondenzacije.

D1. Filmska kondenzacija

40


Kada na stijenci nastaje kontinuirani sloj kondenzata, koji pod utjecajem gravitacije otječe niz stijenku, govorimo o filmskoj kondenzaciji. Riječ film ukazuje na malu debljinu sloja kondenzata, a ta je činjenica omogućila Nusseltu da, uz neka pojednostavljenja, dobije analitičko rješenje prijelaza topline pri kondenzaciji.

D1.1 Kondenzacija na vertikalnoj stijenci

K

T s

1

s

1 '

s

pH

x

w x

y

g

s

T´ 1 ''T p

T

hhssTq

q p o t 0 hhqpreg 1

w ¥= 0

p reg rija n a p a rap , p , p

ko n d en za t

s tvarn i p ro f i lb rz ine w x

s 1 ' 1 ''

p

1

hl s

h

ra sh ladno sreds tvo

A s = b H

q s

d

shs kq

Slika 7. Filmska kondenzacija na vertikalnoj stijenci

41


Prosječni Nusseltov broj, za stijenku visine H i temperature s, na kojoj kondenzira pregrijana para entalpije h, ili suhozasićena para entalpije h˝, može se izračunati prema formuli:

4

3

)(43

4

H g h

=λ

H =Nu

snl

, (25)

odnosno, za prosječni koeficijent prijelaza vrijedi konačna formula:

H

g h=

s

4

3

)(43

4

nl

, W/(m2 K), (26)

gdje je za pregrijanu paru Δh = h − h´, a za suhozasićenu paru Δh = h˝ − h´. Temperatura zasićenja ' određena je tlakom pare, p. Fizikalna svojstva kondenzata: , l, μ i n = μ/, uzimaju se za srednju temperaturu kondenzata: m = 0,5( + s). Temperaturu stijenke s treba pretpostaviti za proračun.Zbog te pretpostavke jednadžba (26) ne daje točnu vrijednost koeficijenta α, pa tako ni vrijednost gustoće toplinskog toka predanog stijenci:

ssq , W/m2, (27)

koji još dodatno ovisi o pretpostavci temperature . Rješenje se mora tražiti iterativno, tj. ponavljanjem proračuna uz promjenu pretpostavke. Račun se kontrolira pomoću jednadžbe za gustoću toplinskog toka:

hs kq , W/m2, (28)

gdje je k koeficijent prolaza topline:1

11

l

sh

dk

, W/(m2 K). (29)Ovdje je αh koeficijent prijelaza topline na strani rashladnog sredstva, d debljina stijenke, a ls koeficijent vodljivosti topline stijenke.U jednadžbi (28) je utjecaj pretpostavljene temperature uključen samo preko koeficijenta k, a ne neposredno u razlici temperatura. Zato će iz te jednadžbe izračunata vrijednost za qs biti mnogo točnija od one prema jednadžbi (27). Rezultat za qs iz (28) treba uvrstiti u jednadžbu (27) koja sada omogućava dobivanje točnijeg podatka za (kontrolni rezultat). S tom se temperaturom, kao novom pretpostavkom, račun ponavlja sve dok razlika između pretpostavke i kontrolnog rezultata za ne bude zanemariva.

Jednadžba (26) može se koristiti i za određivanje α pri kondenzaciji na vertikalnim cijevima, ili unutar cijevi ako unutarnji promjer cijevi, du, nije malen.

D1.2 Kondenzacija na horizontalnoj cijevi

Za horizontalnu cijev vanjskog promjera dv i dužine L može se prosječni koeficijent prijelaza topline izračunati prama jednadžbi:

42


T T d

g h=

sv

4

3

)(4 nl

, W/(m2 K). (30)

11. PRIJENOS TOPLINE TOPLINSKIM ZRAČENJEM

Izmijenjeni toplinski tok zračenjem između dviju bliskih stjenki

- toplinski tok


Cc = 5,67

43


Bliske stjenke s međustjenkom (zaslonom, zastorom)


- konstanta zračenja

- gustoća toplinskog toka za n međustjenki

Temperatura prvog od n zastora:

Izmijenjeni toplinski tok kod modela obuhvaćenog tijela

- toplinski tok

; K2 = E2

44


Izmijenjeni toplinski tok obuhvaćenog tijela s umetnutom međustjenkom

12. IZMJENJIVAČI TOPLINE

- slabiju struju označiti indeksom 1 jer kod slabije struje javlja se veći rast ili pad temperature.

ili kr2 = * kr1

Q = m * (h'' – h') - za paru

Q = C * - za određivanje toplinskih kapaciteta

C = m * cp ili C = N * Cp1

45


; ;

Područje vrijednosti ovih značajki je:

0 1 1 , 0 2 ∞ , 0 3 1

- očitavamo iz tabele

- iz formule izrazimo A02

A02 = dv * * L * n - za izračun duljine cijevi

- iskoristivost topline (ne ovisi o tipu izmjenjivača)

Napomena: kod proračuna koeficjenta prelaza topline za vodenu paru uzimaju se za srednju temperaturu.

- stupanj djelovanja izmjenjivača

46

Documents

Memoformule za termodinamiku