Memo Termodinamika

7/22/2019 Memo Termodinamika

1/45

Veleuilite u Varadinu

MEMOFORMULETERMODINAMIKA

Student: elj! "!#a$e%

Matini &r!j: '()*+,)'

S-jer: "r!i.$!dn! #tr!jar#t$!


2/45


Statu#: Red!$ni

1. OSNOVNE FORMULE

Normalno stanje:

D!/!$!r!- je u#$!jen!0 da #e a! n!r-aln! #tanje #-atra !n!0 !d !je/ je te-1eraturajednaa ) 23 a at-!#4er#i 1riti#a !d ')'567 "a8

Volumen:

$ 9 V+- -5+/; < specifini volumen

= 9 '+$ 9 -+V /+-5; < gustoa

Jednadba stanja idealnih plinova:

1$ 9 RT < za 1 kg plina

1V 9 -RT < za m kg plina

1V 9T < za 1 kmol plina

1V 9 NT < za N kilomola plina

oschmidtov broj:

NL9 ,0)66 > -!leula+il!-!lu;

Veza individualne i ope plinske konstante:

R 9 +M ?+/K;

Volumen 1 kilomola idealnog plina kod normalnih uvjeta:

$- 9 660*' +-!l)

Normni kubni metar:

' ; 9 '+660*' -!l; 9 M+660*' /;

!emperature:


3/45


T < temperatura u "

#pecifina toplina:

%


4/45


2. KRUNI PROCESI

SPECIJALNE POLITROPE

Za sve sluajeve vrijedi: =NmR ; vv NCmc = ; pp NCmc = ; 1212 =TT

Stanja idealnog plina

1 T1,p1, V1

2 T2,p2, V2

Jednadbe stanja

111 mRTVp =

222 mRTVp =

Jednadba promjene stanja

.konstpVn =

nn VpVp

2211 =..............................................

1

2

1

1

1

2

1

2

=

=

nn

n

V

V

p

p

T

T

Bilanca energije: I. ZAKON

121212 WU +=

( )1212 TTmcU v =

( ) ( ) ==2

1

2

1

12 dvvpmdVVpW

4


5/45


1. IZOHORAPromjena stanja pri konstantnom volumenu V1V2 V


1 T1,p1, V2 T2,p2, V

Jednadbe stanja

11 mRTVp =

22 mRTVp =

1

2

1

2

T

T

p

p=

!romjena stanja

.konstpVn =

p ! : n "

p : n #

"ksponent i#o$ore: n

V konst. dV !

!

2

1

12 == pdVW

( ) !1212 = TTmcU v

!1212 = U

( ) !1

2

1212 ==

T

TlnmcssmS v

TSTS

TS

TST

T

S 12

==

1 2$ !

1 2 U 1 2

W1 2 !

1

V % k o n s t .

2

1 2%

p

v &m & ' k (

T

s &) ' * k ( K

n

p 2

2

s 1v 1 v 2

T 2

v1

v2

s 2

KN ' m2

p 1

1

1

2

T 11

2

p 2

p 1

' 1 2 ! ( 1 2 c v *T 2 T 1 +

( ) !

2

1

12 >= dssT(

O S

5


6/45


2. IZOBARAPromjena stanja pri konstantnom tlaku p1p2p


1 T1,p, V12 T2,p, V2

Jednadbe stanja

11 mRTpV =

22 mRTpV =

1

2

1

2

T

T

V

V=

!romjena stanja

.konstp=

"ksponent i#obare: n !

( ) !122

1

12 == VVppdVW

( ) !1212

= TTmcU v

121212 WU +=

( ) !1

2

1212 ==

T

TlnmcssmS p

TSTS

TS

TST

T

S 12

==

W 1 2$ !

2

1

p 1 p 2

1 2$ !

p

v &m & ' k (

T

s &) ' * k (

n !

2

s 1v 2

T 2

s 2

KN ' m

2

p

1

1 2

T 1

1

2

p 1%

p 2

' 1 2 p * v 2 v 1 + $ ! ( 1 2 c p *T 2 T 1 + $ !

v 1

v 2

v 1

=

2

112 dvp'

( )=2

1

12 dssT(

O S

M Sp !

6


7/45


3. IZOTERMAPromjena stanja pri konstantnoj temperaturi T1T2 T


1 T,p1, V12 T,p2, V2

Jednadbe stanja

mRTVp =11

mRTVp =22

2

1

1

2

V

V

p

p=

!romjena stanja

.konstT=

pVVpVp == 2211

"ksponent i#oterme: n 1

!2

1

2

1

12 == p

plnmRTpdVW

( ) !1212

== TTmcU v

1212 W =

( )T

p

plnmRssmS 12

2

1

1212 ===

TSTS

TS

TST

T

S 12

==

2

1

T 1 T 2

1 2 W 1 2

1 2$

W 1 2$

U 1 2 !

p

v &m&

' k (

T

s &) ' * k (

n

1

s 1v 2 s 2

KN ' m2

p 2

1 21

2

T 1 2

' 1 2 R T l n* v 2 ' v 1 + $ !( 1 2 T *s 2 s 1 + $ !

v 1

v 1

p 1

p 1 p 2v 2

( )=2

1

12 dvvp' =2

1

12 dsT(

p !

O S

M S

7


8/45


4. IZENTROPA (reverzibiln !r"#$en%

Promjena stanja pri konstantnoj entropiji S1S2 S : -e imjene topline 12 !


1 T1,p1, V12 T1,p1, V2

Jednadbe stanja

111 mRTVp =

222 mRTVp =

!romjena stanja

.konstS=

.konstpV =

= 2211 VpVp

"ksponent i#entrope:

1>==v

p

c

cn

1

2

1

1

1

2

1

2

=

=

V

V

p

p

T

T

!

2

1

12 == TdS

( ) !1212 = TTmcU v

1212 UW =

) W1 2 U 1 2

2

1

p 2 $ p 1

W 1 2% !

1 2 !

p

v &m & ' k (

T

s &) ' * k (

n

s 1 s 2v 2

KN ' m2

p 2 2

1

2

T 2

1

2

' 1 2 c v * 1 2 + % ! ( 1 2 !v 1

v 1

p 1

p 1

p 2v 2

T 11

p !

M S

8


9/45


&. OP'A POLITROPA

Jednadba politrope: .konstpVn =

+ n

( )1212 TTmcU v =

( )

21121

TTn

mRW

=

, *osim i#oterme+

( )

1212 TTmc n = , *osim i#oterme+

1=

n

ncc vn

n

!romjena entropije, ( )121212 ssmSSS == :

*po bilo kojoj relaciji+

=

=

1

2

1

2

1

2

1

212

p

pln

T

TlnCN

p

plnR

T

TlncmS pp

+=

+=

1

2

1

2

1

2

1

212

v

vln

T

TlnCN

V

VlnR

T

TlncmS vv

+=

+=

1

2

1

2

1

2

1

212

v

vlnC

p

plnCN

V

Vlnc

p

plncmS pvpv

9


10/45


Promjena entropije toplinsko( spremnika /0

TSTS

TS

TST

TS 12==

*/0 O0, ili /0 0+

kupna promjena entropije sustava *3 " /0+

TSSSS += 12

/eorijski (u-itak -o( nepovratnosti imjene topline

STW = !

K O 3 P 4 0 I ) A

p

v &m & ' k (

T

s &) ' * k (

1%n %

KN ' m

2

1 1

v1

p 1 T 1

s1

1%n %

n %!

n %

1

n %

n %

n %!

4 K 0 P A N Z I ) A

n %

!

n %

n %

n %

n %1n %1

* v

) vK O 3 P 4 0 I ) A

4 K 0 P A N

5 I ) A N ) 46 7 A 8 4 N ) 4

5 I ) A N ) 4

6 7 A 8 4 N ) 4

( %!

( %!' %!

' %!

p 1

v 1

1

E

(

n %

10


11/45


"od krunih procesa moraju biti zadovoljeni sljedei uvjeti:

&redznaci kod krunih procesa:

D!$edeni rad


12/45


58 MI?ECAN?E "LINOVA

'kupna koliina mje(avine:

N' N6 N5 Ni9 N -!l;

N 9 -+M -!l;

'kupni volumen:

V' V6 V5 Vi9 V ;

)a svaki pojedini sudionik vrijedi jednadba stanja prije mije(anja:

p1V1 = m1 R1 T1 ili p1V1 = N1 1 T1

!ako i poslije mije(anja:

p1'V = m1 R1 T ili p1'V = N1 T

*aseni udio pojedinog plina:

12


13/45


+ndividualna plinska konstanta mje(avine:

R 9

R 9

'kupna temperatura mje(avine:

= iviivii

CN

TCN

T

,ko svi plinovi- koji se mije(aju- imaju istu vrijednost onda ime je svima ista i

specifina toplina .vipa vrijedi izraz:

iii

iiTr

N

TNT

==

&ritiisak mje(avine moemo odrediti prema /altonovom zakonu:

1 9 1'@ 16@ 1n@

'z poznati pritisak mje(avine p mogu se parcijalni pritisci pojedinih plinova izraunati

jednostvnije :

1i@ 9 ri1 9 pN

Ni

&romjena entropije za pojedini n0ti plin N kmol0a plina:

Sn@ Sn9 Nn

n

n

n

pnp

p

T

TC

9ln:ln:

'kupan prirast entropije:

13


14/45


S 9

ubitak rada prilikom mje(anja:

14


15/45


*8 MI?ECAN?E "LINSKIG STRU?A

'kupna koliina u jedinici vremena:

N 9 N' N6 NnH-!l+#

Volumenski udio pojedinog plina:

&arcijalni tlak pojedinog plina u mje(avini:

1i@ 9 ri19 pN

Ni

1 tla 1!d !ji- #e !d$!di -jea$ina

!emperatura mje(avine plinova:

T 9

!ii

i!ii

CN

TCN ili T 9

!ii

i!ii

Cr

TCr

,ko svi plinovi imaju istu vrijednost - odnosno iste specifine topline onda slijedi daje temperatura mje(avine:

15


16/45


T 9 iii

iiTr

r

Tr

=

Volumen nastale mje(avine slijedi iz jednadbe stanja:

V 9p

TN

&romjena entropije i0tog sudionika- koji je prije mije(anja imao pritisak pii temperaturu!i- a nakon mije(anja parcijalni pritisak pi2 i temperaturu ! iznosi:

Si@ Si 9 Ni3"ilni

i

i p

p

T

T 9ln: ; *8')'8;

a ukupna promjena entropije za svih n plinova:

S 9 ( ) = ii SS9 Ni3"ilni

i

i p

p

T

T 9ln:

ubitak rada $snage% prilikom mje(anja:

< te-1eratura !!line

16


17/45


78 JUITAK RADA0 MAKSIMALNI RAD0

TEGNIKI RAD0 TEGNIKA RADNA S"OSONOST

13 ubitak rada

< te-1eratura !!line

43 *aksimalni rad

Wmax= U1 U2 To(S1 S2) + po(V1 V2)

U1 U2 = m * * (T1 T2) (kJ) - za m kg

plina

To(S1 S2) = To* m * (kJ) - za m kg plina

po(V1 V2) napomna! "o#$mn %&'a$na% po na,ama .ana

53 !ehniki rad $stalnotlani proces%

Rad !d !je/ #e 1unjenje i 1ranjenje %ilindra $ri !d !n#tantn!/ 1riti#a8 Taa$ rad je n

1uta $ei !d 1!litr!1#!/:

W/= n * Wn

Tako &a!

&oa'$ (n = 0) W/= 0

&o'm$ (n = 1) W/= W= pV * 1n2

1

p

p

%aa$ (n = ) W/= Wa=

1

1

211 11 p

pVp

%&o/o'$ ( n = ) W/= V (p1 p2)

17


18/45


Ba !1u 1!litr!1u0 W/=

n

n

p

pVp

n

n1

1

2

11 1

1

63 !ehnika radna sposobnost $eksergija%

Naj$ei -!/ui tenii rad8 I#t! a! i -a#i-alni rad0 ali i-a-! ne!/raniene !liine 1lina

1r!t!e;8

= /1 /2 T0(. .0)

/1 /2= - za 1 kg plina

/1 /2= - za m kg plina

T0(. .0) = To* m * - za m kg plina

T0(. .0) = To* - za 1 kg plina

18


19/45


,8 IS"ARIVAN?E I UKA"L?IVAN?E

/ovedena i odvedena toplina:

9 ' 6 < za 1 kg pare

9 - > ' 6; < za m kg pare

#adraj pare:

P 9m

m 99H/+/

P 9999

9

vv

vv

H/+/

P 9999

9

ss

ss

H/+/

?edini%a: il!/ra- #u!.a#iene 1are 1! il!/ra-u -!re 1are

Volumen mokre pare:

$ 9 ' P; $@ P $@@ 9 $@ P $@@ $@; H-5+/

7ntalpija mokre pare:

9 @ P @@ @; 9 @ P r H?+/

'nutarnja energija mokre pare:

u 9 @ P @@ @; 1 H $@ P $@@ $@;

!dn!#n!

u 9 @ 1$@ P H @@


20/45


7ntropija mokre pare:

# 9 #@ P #@@ #@;

7ntalpija pothla8enje kapljevine:

9 %Q> ?+/;

!ermiki stupanj djelovanja:

9

20


21/45


(8 VLANI UBDUG

#adraj vlage vlanog uzduha:

+

'

m

m,= /Q+/.;

#adraj vodene pare uzduha $ako je parcijalni tlak vodene pare u zraku manji od

pritiska zasienja%:

d

dd

pp

p,

= ;22.!

< najee at-!#4er#i tla ')7"a

#adraj vlage u mje(avini:

9elativna vlanost zraka:

( )( )

s

d

p

p=

*olarna vlanost:

d+

d

+

d

n

n

p

p==

d 9 '0,' Pd

#adraj vlage za suhozasienu vodenu paru:

( ) ( )

( )

s

ss

pp

pp,

= ;22,!, < sadraj vlage

( ) ( ) ( )

( )

s

s

+

ss

pp

p

p

pp

==, < molarna vlanost

21


22/45


#tupanj zasienja:

s

d

,

,=

#pecifini volumen vlanog uzduha:

+;22,!*&; Ba#ieni $lani u.du #adri a1lje$itu $la/u8

s, ,$ +=+ 1!!&!1!:2

%; Ba#ieni u.du #adri a1lje$itu i .aleenu $la/u8

s, ,$ +=+ 1!!&!1!:2!1!:&&=* & vs ,,, H?+/

,ko je g1 g4; 1 moemo masene udjele izraziti preko sadraja vlage:

21

21

,,,,g m

=

21

12

,,

,,g m

=

22


23/45


ili preko entalpijskih razlika:

( ) ( )

( ) ( )2111

211

1

,,

,m,

$$

$$g

++

++

=

( ) ( )

( ) ( )2111

111

2

,,

m,,

$$

$$g

++

++

=

&rotona masa pojedinog uzduha u mje(avini:

-'9 /'> - ili -'9 - -6

-69 /6> - ili -69 - -'

'kupna entalpija kod mije(anja dviju struja:

59 /'> ' /6> 6

/ovedena ili odvedena toplina:

9 - > 6 '; < .a - / u.dua

,dijabatsko mije(anje n0struja vlanog uzduha:

( ) ( )

+

+ =+i

i,+i

m,

m

$m$

.

1

.

1 < specifina entalpija

= +i

i+i

mm

,m,

.

.

< sadraj vlage

23


24/45


8 "RI?ENOS TO"LINE

#tacionarno provo8enje topline kroz jednoslojnu ravnu stjenku

-

ss 21 =

< t!1lin#i t!

( ) ,(

, s

=1

&rovo8enje topline kroz vi(eslojnu ravnu stjenku

-=

&

&

2

2

1

1

=1

++

ss9

&

&

2

2

1

1

=1

---

ss

++

< t!1lin#i t!

=

+

=n

i i

i

nss(

1

1,1

< /u#t!a t!1lin#!/ t!a r!. n #tijeni

--( ==

=

+n

i i

i

nss

1

1,1

< t!1lin#i t!

&rolaz topline kroz jednoslojnu ravnu stjenku $okolo fluid%

ba

ba(

11++

=

< /u#t!a t!1lin#!/ t!a

24


25/45


-= =

++

=

ba

ba-(

11

ba

ba

---

11++

< t!1lin#i t!

ba

k

11

1

++=

< !e4i%jent 1r!la.a t!1line +-6K;

&rolaz topline kroz vi(eslojnu ravnu stjenku $okolo fluid%

ba

ba

(

11

&

&

2

2

1

1 ++++

= < /u#t!a t!1lin#!/ t!a

== -(

ba

ba-

11

&

&

2

2

1

1 ++++

< t!1lin#i t!

ba

k

11

1

&

&

2

2

1

1 ++++=

< !e4i%jent 1r!la.a t!1line

&rovo8enje topline kroz jednoslojnu cilindrinu stjenku $cijev%

( )

( )

1

21

21

1

11

lnR

RR

R

CR( ss

== < /u#t!a t!1lin#!/ t!a na R'

( )

( )

1

22

21

2

12

lnR

RR

R

CR( ss

== < /u#t!a t!1lin#!/ t!a na R6

( )

1

2

21

ln

2

R

R

ss = < t!1lin#i t! .a L -etara

25


26/45


T!1lin#i t! #e e#t! i.raa$a #$eden na jedininu duinu:

( )

1

2

21

ln

2

R

R

ss

==

&rovo8enje topline kroz vi(eslojnu stjenku cijevi

( )

=

+

= n

i i

i

i

ss

R

R

1

1

=1

ln1

2

< t!1lin#i t!

&rolaz topline kroz jednoslojnu stjenku cijevi

( )

ba

ba

RR

R

R

21

2

1

1

ln

11

2

++

=

< t!1lin#i t!

ba R

R

R

RRk

2

1

1

21

1

ln1

1

++=

< .a unutarnju #tijenu

ba R

RR

R

Rk

1ln

1

1

22

1

2

2

++=

< .a $anj#u #tijenu

1

2

2

1

R

R

k

k =

26


27/45


&rolaz topline kroz n0slojnu cijevnu stjenku:

( )

bn

n

i i

i

ia

ba

RR

R

R

11

1

1

1ln

11

2

+=

+ ++=

bn

n

i

i

ia R

R

R

RR

k

1

1

1 1

11

1

ln11

1

+=

+ ++=

"ritina debljina izolacije jednoslojno izolirane cijevi

b

i

kritr

= < ritini radiu#

2Rrkritkrit = < ritina de&ljina i.!la%ije

( )

( )

+++

=

1ln1

ln11

2

1

21

2

1

maA

RR

R

R b

i

ia

ba

< -a#i-alni t!1lin#i t!

27


28/45


8 KONVEK3I?A

( )-s = < t!1lin#i t!

A 1!$rina 1lata %ije$i

< 4!r-ula $rijedi a! je jedna 1! %ijel!j 1!$rini

( )=

= s-

(

Ve.a i.-eu ine-atie i dina-ie $i#!.n!#ti:

=

28


29/45


')8 FORMULE BA ODREWIVAN?E KOEFI3I?ENTA

""RI?ELABA TO"LINE

E-1irij#e 4!r-ule i.raa$aju Nu##elt!$ &r!j0 Nu0 a! 4un%iju arateri#tini

&e.di-en.ij#i .naaji: ReXn!ld#a Re;0 Jra#!4a Gr;0 "randtla Pr;0 "e%leta Pe;0RaXlei/a Ra; i dr8 "!nead #e u.i-aju u !&.ir nei 1!#e&ni e4eti0 a! t! #u n1r8!&li!$anje 1r!4ila &r.ine ili utje%aj te-1erature na 4i.ialna #$!j#t$a 4luida8e.di-en.ij#e .naaje de4inirane #u na #lijedei nain:

Nu= L &naaka p'%#a&a op#%n .#$,% &ao%"an

Re= wL &naaka o#%kaprisilnog.'$ana

( )2

&

!

ss

s g/r

=

&naaka slobodnog%anaPr= :cp = a &naaka fizikalnih svojstava;#$%a

Pe= RePr= wLaRa= Gr Pr

S" "#%%n $ o'n%m &naakama ono. . na fluid(kap#"%n$ %#% p#%n)$k#$$$%n "o#%"o.% op#%n W(m?) $.o%n mp'a$'n "o#%"o.% m2.

@a"n &%mn&%.k &naak p'.a"#a$ karakteristinekonstante;%&%ka#no mo#a A.%m Nu'oa ." o.a# &naak mo'a$ %% po&na mo'a$ %% &aan% %#% o.$pn% 'a$n$ ."% poa>% ko% .$ po'n% &a n%/o"oo'B%"an V


30/45


U %n,n'.k%m p'o'a$n%ma ko'%. . ;o'm$# &a o'B%"anprosjene"'%no.% Nu'oa na >#ok$pno po"'D%n%A,p'%#a&a op#%n Ea%m .

prosjenikoeficijentprijelaza topline o'B$ %& '#a>%!

N+

=

(2)

&o' ka'ak'%.%n #%na'n "#%%n L o"%.% o p'oma'anom mo#$ % om'%%.'$anaC%&%ka#n% mo#% ko% .$ na"n% $ na.a"k$ .paa$ $ no.a"n % .p'ak%k .#$a" o%#n% .$ $ "% o.no"n .k$p%n p'ma $&'ok$mak'o.kop.ko %ana ;#$%a! naprisilnu% slobodnukon"k>%$ p'ma o#%k$.'$ana! na laminarno% turbulentno.'$an U p'ak.% . a"#a$ % kom%na>%%/ .#$a"a ko n


31/45


Izbor formuleApn$ . uzrok%ana ;#$%a na o.no"$a . p'o#m 'a&"'.a"a %#% $prisilnu%#% $ slobodnukon"k>%$

2 &o' p'%k#an ;o'm$# "'D% . $ .k#a$ .a &aan%m !eometrijskimo#%kom;%&%ka#no mo#a!a) a % . o'%o o#%k .'$ana (laminaran ili turbulentan) nap'% .p'mapropisanoj';'nno mp'a$'% $&%ma$ fizikalna svojstva fluida

%& op#%n.k%/ a#%>a) &'a$na . Pr'o>) U .k#a$ . uzrokom.'$ana %&'a$na .!

" Re'o ako . 'a% oprisilnojkon"k>%% %#%" Gr'o ako . 'a% slobodnojkon"k>%%

) Ea%m . p'o>n$ oblik strujanjap'mapropisanomk'%'%$ !

K &a p'%.%#no .'$an! ReL Rek#am%na'no %#% ReM Rek $'$#nnoK &a .#oon$ kon"k>%$! GrPrL (GrPr)k#am%na'na %#% GrPrM (GrPr)k$'$#nna

U op


32/45


. $ p'ak.% naD%"%! Pe(dL) M 10 ';'nna mp'a$'a! m= 05( 1+ 2) &a ."a ."o."a ;#$%a o.%m &a

:.ko% . $&%ma p'ma mp'a$'% .%nk .

.m' op#%n.ko oka! 0004 L (::.)014L 975

Napomena! po'$ "'%no.% ko'k>%.ko ;ako'a &a .m' op#%n.ko oa.p'%a"a $po'a$ ;o'm$# na on .#$a" ko ko%/ . &o "#%k 'a%kmpa'a$'a ;#$%a % .%nk mo'a $&% $ o&%' % $>a slobodnekonvekcije

Tak"% .#$"% . n poa"#$$ $ &aa>%maU .#$a"%ma kaa $,%na >%"% Ln% $nap'% po&naa "< .#%% na k'a$'a$na mo'a . Lp'po.a"%% (p'o>%n%%) a ka.n% p'o"'%% Fa$n .pona"#a ." ok .$ pona p'po.a"ka &a L% konan% '&$#a &a L &amno'a%%% (iterativni raun)'ma ;o'm$#a S%'a % Taa (6) "&ana $& $" .= kon. ona . .m%$po'%%% % &a 'Da"an &aaaka $ ko%ma a $" n% %.p$nn

Duge cijevi. T'a ko'%.%% po#$mp%'%.k$ ;o'm$#$ o Na$.na!

( )

( )[ ] &2=!1!;;?!

;;&0!e0d&

!e0d&&N+

++= (Na$.n)

(7)

Ea L4 .#%% Nu366 Do oo"a'a o'%.kom 'Dn$ &a termikioblikovano#am%na'no .'$an % .= kon. C%&%ka#na ."o.a"a 'a $&% &a m= 05( 1+ 2)

A1.% &ur'ulentn" #trujanje u cijei

U p'ak.% . p',no .$.'%"% ko;%>%n p'%#a&a

32


33/45


op#%n %no "%n p'%#a&aop#%n kon.anan ( = kon.) Jna, &a o'B%"an Nu'oa ko


34/45


A(m2) po"'D%na p'.ka .'$ana a )(m) op. o p'.ka

- % a2 - % a b

a

a

a

b

K B A C A / N I P A B O K /

P 0 / 4 N A 0 / I

1 %2 *a * b+

ba

abdekv +

= 2ad

ekv=

1 %= a

( )22=d2- =

( )d21 +=

d2dekv =d

2

-

S#%ka 1 Ik"%"a#nn% p'om'%

). O&VORENA S&R*JANJA

)1. P"pre+n" na#trujane cijei

S'$an oko >%#%n'a "'#o komp#k.no % &o oa Dko p'"%%"o @ana#nom %#$ o#%k$ . #am%na'n% o#%k .'$ana ok na .'a,nm %#$.$an $'$#nno Eo oa . o" n ko'%.% k'%'% .'$ana $ o#%k$FGno#.o"o Rek & %.%/ 'aoa o'%.ko 'Da"an p'%#a&a op#%n "'#oo,ano pa . p'o'a$n% o.#ana$ na mp%'%.k ;o'm$# FGno#.o" 'o .;%n%'a . vanjskimp'om'om >%"% d % '&%nom ;#$%a wo ispred>%"%

(nomano .'$an)

34


35/45


= d'

Re !

(11)

C%&%ka#na ."o."a 'a $&% p'ma p'o.no mp'a$'% m= 05( .+ o) .mp'a$'a >%"% a omp'a$'a ;#$%a ispred>%"%

)1.1 Popreno strujanje na jednu cijev

Co'm$#a o O$ka$.ka.a!

=10

s

onm

!r

!r!rReC

dN+

=

= (12)

koa "'%% &a o" $"!

07 L PrL500 (Prs&a . Pro&a o)

n= 037 (&a PrL 10) %#% n= 036 (&a PrM 10)

1 L ReL 106

' o

o

s

d

S#%ka 2 S'$an pop'ko >%"%

&E)ELA I- V'%no.% kon.an *% k.ponna m$ na,% (12)

o'$ Re'oa * m

1 40 075 04

40 1000 051 05

103- 2P105 026 06

2P105- 106 0076 07

)1.% Popreno strujanje na snop cijevi

35


36/45


Snopo"% >%"% ko'%. . $ mno%m %&mn%"a%ma op#%n a 'a&mDa >%"%mo, %%paralelan%#% naizmjenian(Da/o".k%) o %no $ na '&%n$.'$ana Eao . $ o"%m .#$a"%ma Re'o o'B$ p'ma p'o.nomaksimalnoj'&%n% ;#$%a koa . a"#a na m.$ minimalne.#oon po"'D%n$n$a' .nopa

FGno#.o" 'o . o'B$ p'ma '&%n% wm koa o"%.% % o 'a.po'$ >%"%!

=

d'Re m

(13)Eaparalelni'a.po' >%"%$ .nop$ "'%%!

dS

S''

T

Tm =

!

(14)

o

' o S 7

S /

d

' o

s

S#%ka 3 a'a##an 'a.po' >%"%

o

' o

S 7

S C

d

' o

s

S /

S#%ka 4 @a%&mn%an 'a.po' >%"%

Ea naizmjenian'a.po'"a,na %aona#na $a#no. +!

( )[ ]222 20SSS T2 += (15)

o.o "a .#$aa!

ko ! 2(+&K d) M (+K d) aa "'%%na,a! dS

S''

T

Tm =

!

(14)

ko ! 2(+&K d) L (+K d) 'a 'a$na% wm%&na,! ( )dS

S''

2

Tm

=2

!

(16)

36


37/45


O$ka$.ka. &a ak" .#$a" p'#o,%o no"$ ;o'm$#$ (17) $m.o na,(12)!

=1

!&1

0

s

0m

!r

!r!rReC

dN+

=

=

(17)

"'%% $& o" $"!

07 L ' L500 1 L F L 106

(Re% Pr&a m Prs&a . Pr0&a 0 )

&A)ELA II - V'%no.% kon.an *% k.ponna m

PARALELANI,-JENIAN

o'$ Re * m * m

1 - 40 08 040 040

40 - 1000 '%m%n%% p'o'a$n &a n$ >%" - na,a (12)

103- 2P105(STSQL 07)

%&a"a%

(&a STSQL 02) !

*= 035(STSQ)15 060(&a STSQM 07)! *=

027063

(&a STSQM 02) ! *=040

060

2P105- 106 0021 084 084

)%. Rana ertikalna #tijenka

Ea p'%.%#no .'$an po' 'a"n "'%ka#n .%nk $,%n Lo%no . $&%makriterijski FGno#.o" 'o Rek= 500 000 Tmp'a$'a .%nk .= kon. ao"o#no a#ko o .%nk (nomano .'$an) mp'a$'a o % '&%na;#$%a w C%&%ka#na ."o."a 'a $&% &a p'o.n$ mp'a$'$ m=05( .+ o)

)%.1 Laminarn" #trujanje$

&121;;=! 00!rRe&

N+ =

=

(18)

Re = wL L Rek-500000

)%.% &ur'ulentn" #trujanje$

37


38/45


&1?!!&2

N+ =

=

(19)

Re = wL M Rek-500000

II. SLO)O/NA 0PRIRO/NA KONVEKCIJA

'% .#oono kon"k>%% nma p'%.%#n '&%n ;#$%a w "< . %an ;#$%ao."a'$prirodno &o 'a%k $.oamp'a$' na ;%&%ka#na ."o."a ;#$%a pa . k'%'% ;o'm .'$ana ;%n%'a $o#%k$ p'o$ka H'a./o;o"o % 'an#o"o 'oa FaG#%/o"o 'oa Ra -GrPr. (V%% ;%n%>%Gr, Pr %Ra $ $"o$)

H'a./o;o"a &naaka!

- &a kapljeine!

2

&

!

ss

s g3/r

=

(20)

- &a plin"e!

2

&

!

!

s

s g3

T

TT/r

=

(21)

C%&%ka#na ."o."a 'a $&% $ .k#a$ .indeksom!

) indeksR.R p'ma mp'a$'%.%nk .) indeksRoR p'ma mp'a$'%;#$%a o

C%&%ka#na ."o."a koa . a"#a$ $ Nu%Pr'o$ 'a $&% &a p'o.n$mp'a$'$ m= 05( .+ o)

C. Vertikalna rana #tijenkaV'%ka#na .%nka "%.%n /% kon.ann mp'a$' .$ o%'$ . mirujuim;#$%om (kap#"%nom %#% p#%nom) mp'a$' o

38


39/45


C1.1 Laminarn" #trujanje$ ako Ra = GrPrL 108!

( ) =1%"% "an.ko p'om'a d% mp'a$'.%nk . "'%% &a po'$ Ra = GrPrM 103

.#%%"%

/. KON/EN,ACIJA

?onn&a>%a na.$pa kaa mp'a$'a .%nk . mana o mp'a$'&a.%%! filmsku% kapljiastu

A" . na"o .amo .#$a"% ;%#m.k konn&a>%/1. 3ilm#ka k"n4enzacija

39


40/45


?aa na .%n>% na.a kon%n$%'an% .#o konn&aa ko% po $>am'a"%a>% o n%& .%nk$ o"o'%mo o filmskojkondenzaciji F% film$ka&$na ma#$ #%n$ .#oa konn&aa a a %nn%>a omo$


41/45


'o.n% @$..#o" 'o &a .%nk$ "%.%n /% mp'a$' s na kookonn&%'a p''%ana pa'a na#p% ' %#% .$/o&a.%%n p'%#a&a "'%% konana ;o'm$#a!

3

g$%

s

=

&

+*=&

=

W(m2?) (26)

&a p''%an$ pa'$ ' = 'K ' a &a .$/o&a.%%"%ma %#% $n$a' >%"% ako $n$a'n% p'om' >%"% du n% ma#n

/1.% K"n4enzacija na 5"riz"ntaln"j cijei

Ea /o'%&ona#n$ >%" "an.ko p'om'a dv % $,%n L mo, . p'o.n%ko;%>%n p'%#a&a op#%n %&'a$na% p'ama na,%!

41


42/45


TTd

g$%

sv

=

&

+*=

W(m2?) (30)

''8 "RI?ENOS TO"LINE TO"LINSKIM BRAEN?EM

+zmijenjeni toplinski tok zraenjem izme8u dviju bliskih stjenki

+=

=

2

=

1

21

12

1!!1!!1

11

ssc TT-C

< t!1lin#i t!

+=

=

=

2

=

1

21

12

12

1!!1!!1

11

ssc TTC

-(

< /u#t!a t!1lin#!/ t!a

3% 9 70,(

1

11

21

12

+=

cCC

cCCC

111

1

21

+=

42


43/45


cCC 11 =

cCC 22 =


44/45


+

=

111

21

12

cCC

=

111

1!!

= sc TC"

=

222

1!!

= sc

TC"

+zmijenjeni toplinski tok obuhvaenog tijela s umetnutom me8ustjenkom

+

+

==

2

=

1

22

1

1

1

1!!1!!

9

19

2

91

11

9 sc TT

-

-

-

-

C-

91

1-

-m =

2

1

9

-

-m =

'68 IBM?EN?IVAI TO"LINE

< #la&iju #truju !.naiti inde#!- ' jer !d #la&ije #truje ja$lja #e $ei ra#t ili 1ad te-1erature8

22

1

1

21

1

ln1

11

r

r

r

rrk

c

r

++=

:mW 2'

21

22

11

2 1ln

12

++

=

r

rr

r

rk

c

r :mW 2' ili r69 > r'

9 - > @@ @; < .a 1aru

9 3 > < .a !drei$anje t!1lin#i a1a%iteta

3 9 - > %1 ili 3 9 N > 31'

44


45/45


99

999

21

11

1

= Y1

!

2C

k-= Y

2

1&

C

C=

"!druje $rijedn!#ti !$i .naaji je:

) ' ' 0 ) 6 Z 0 ) 5 '

1

!

2C

k-= < !ita$a-! i. ta&ele

< i. 4!r-ule i.ra.i-! A)6

A)69 d$ > > L > n < .a i.raun duljine %ije$i

121

11

maA

1

99

999

=

=

= < i#!ri#ti$!#t t!1line ne !$i#i ! ti1u i.-jenji$aa;

Na1!-ena: !d 1r!rauna !e4i%jenta 1rela.a t!1line .a $!denu 1aru u.i-aju #e .a #rednjute-1eraturu8

( ) 1&1

111 1999

999

+=

=

=

i < #tu1anj djel!$anja i.-jenji$aa

Documents

Memo Termodinamika