URAIAN TAYLOR DALAM KURUNG POISSON UNTUK 2 BANDUL

Saturday, 24 Mei 2014

Oleh: Kelompok 4Atikah Mayangsari (1211703006)Cut Wulandayu (1211703008)Gina Nurdiani D.A (1211703016)Lida Maulida (1211703021)Siti Mariam (1211703033)

PERSENTASI MEKANIKA LANJUT

3. Gunakan uraian Taylor dalam kurung poisson untuk menurunkan persamaan gerak dari ayunan rangkap seperti gambar berikut, andaikan amplitude sangat kecil.

SUMBU X

SUMBU Y

KOORDINAT POLAR UNTUK MASING-MASING SUMBU

Cari kuadrat untuk tiap sumbu

𝒔𝒆𝒅𝒆𝒓𝒉𝒂𝒏𝒂𝒌𝒂𝒏 !

UNTUK Massa 1 (m1)

Lanjutan...

UNTUK Massa 2 (m2)

Jumlahkan !

Lanjutan...

Cari Energi Kinetik dan Potensial

Energi Kinetik:

Subsitusikan dari persamaan sebelumnya. Sehingga:

Lanjutan...

Aasumsikan jika panjang tali dan tidak berubah, maka , sehingga persamaan akan :

Lanjutan...

ENERGI POTENSIAL (V)

CARI FUNGSI LAGRANGE

Fungsi Lagrange

CARI MOMENTUM KONJUGATNYA!

UNTUK MASSA 1 (m 1)

UNTUK MASSA 2 (m 2)

�̇�𝟐𝟐=𝑷𝜽𝟐

𝟐−𝟐𝑷 𝜽𝟐𝒎𝟐 𝒍𝟏 𝒍𝟐 �̇�𝟏𝒄𝒐𝒔

(¿𝜽𝟏−𝜽𝟐)+𝒎𝟐𝟐𝒍𝟏

𝟐 𝒍𝟐𝟐𝜽𝟏

𝟐𝒄𝒐𝒔𝟐(𝜽𝟏−𝜽𝟐)𝒎𝟐

𝟐 𝒍𝟐𝟒 ¿

FUNGSI HAMILTONIAN

Lanjutan...

Dengan mengubah bentuk dan ke dalam bentuk momentum, maka

DERET TAYLOR

KURUNG POISSON

Kurung Poisson untuk

Kurung Poisson untuk

Kurung Poisson untuk