mekanika 2

MOMEN INERSIA

MOMEN INERSIA ADALAH SUATU BENDA AKAN MEMPUNYAI

KEMAMPUAN UNTUK MEMUTAR TERHADAP SUATU GARIS

CONTOH

• PRINSIPNYA ADALAH LUAS KALI JARAK PANGKAT DUA

• I = A x k ²[mm4]

A

k

MACAM MOMEN INERSIA

• INERSIA TERHADAP GARIS SUMBU

•

• Ix =∫ y² dA

• Iy = ∫ X² dA

A

Y

X

Sb X

Sb Y

INERSIA LEWAT SEBUAH TITIK(Ip)

• Ip = ∫ г² dA= ∫ y² dA+ ∫ X² dA= Ix + Iy

O

X

Yг

x

y

x

yr

INERSIA PERGESERAN GARIS SUMBU

• Ix= ∫ ( y+a ) ²dA = ∫y ²dA+ ∫(2ay)dA+ ∫a²dA• Ix= Ix asli +a² A, Iy= Iy asli + b²A

A

X

Y

a

y

xb

x

y

INERSIA PADA LUASAN SEDERHANA

• 1. LINGKARAN

• Ix = π D4/ 64, Iy= π D4/ 64, Ip= π D4/ 32

X

Y

D

2. PERSEGI PANJANG

• Ix = b h³/12, Iy= b³h/12

h

b

X

Y

SEGITIGA

• Ipc= bh³/4, Iz=bh³/36, I(alas)=bh³/12

PC

XZ

AL

h

2/3h

COG

b

yz

ANULUS

• CINCIN• Ix = π (D4 -d4 ) /64= I Y, IP= π (D4 -d4 ) / 32

D

d

SOAL

• 1. TENTUKAN IP

6460

30

60

30

JAWAB

• LINGKARAN

• D=64

• IX=IY=π 644 /64=823132,16 [mm4 ]

• IP=1646264,32 [mm4 ]

JAWABAN

• PERSEGIPANJANG

• IX=60.30³/12=135000 [mm4 ]

• IY=60³.30/12=540000 [mm4 ]

• IP=675000 [mm4 ]

60

30

JAWABAN

• SEGITIGA

• IX=60. 30³/36=45000 [mm4 ]

• IY=60³.30/36 =180000 [mm4 ]

• IP=225000 [mm4 ]

30

60

x

y

INERSIA PADA PROFIL

• 1. PROFIL T• x= 60/2=30• y=(10+50)/2=30

• COG=(30,30)dr M

• PERGESERAN Sumbu X• a1= 30-10= 20, a2= 50-30=20

60

60

20

20

X

Y

M

I

II

X1

X2

X

Y

COGa1a2

PROFIL T

• Ix1= 60 20³/12 + 60 20 20² = 520 000

• Ix2= 60³20/12 + 60 20 20² = 840 000

• Ix = 1 360 000 [mm4]

• Iy1= 60³20/12 = 360 000[mm4]

• Iy2= 60 20³/12 = 40 000[mm4]

• Iy = 400 000 [mm4]

• Ip = 1760 000 [mm4]

PROFIL SIKU

• TENTUKAN Ip PROFIL DI BAWAH20

20

60

60

COG X

Y

a1

a2

I

II

cog

• Profil SIKU• X= (20.60.30+20.60.10)/2.20.60=20• Y= (20.60.10+20.60.50)/2.20.60=30• COG(20,30) DARI M• a1=20. a2= 20. b1=10. b2=10• Ix1= 60. 20³/12 + 60.20.20²=520000• Ix2= 60³ 20/12 + 60.20.20² =840000• IY1= 60³ 20/12 + 60.20.10² =480000• Iy2= 60. 20³/12 + 60.20.10²=160000• IP= 2 000 000[ mm4]

3. PROFIL H

• TENTUKAN Ip60

60

20

20

20

PEMBEBANAN TARIK

• F B D

• LUAS PENAMPANG= A

FF

L

AKIBAT TARIKAN

• 1. BATANG MEMANJANG

• 2. PENAMPANG MENGECIL

• 3. TEGANG ANTAR MOLEKUL

• 4. MEREGANG ANTAR MOLEKUL

• 5. PATAH

• 6. ELASTIS

KEKUATAN TARIK [ TEGANGAN TARIK]&TEKAN[σ=SIGMA]

• σt = F/A [ N/m² ], σtk = F/A [ N/m² ]• έt = ΔL/L• PERTAMBAHAN PANJANG BERBANDING

LANGSUNG OLEH PANJANG AWAL BATANG• PERTAMBAHAN PANJANG BERBANDING

LANGSUNG OLEH GAYA• PERTAMBAHAN PANJANG TERGANTUNG

OLEH BAHAN• PERTAMBAHAN PANJANG BERBANDING

TERBALIK OLEH LUAS PERMUKAAN

PERTAMBAHAN PANJANG

• ΔL = F L C• A , NILAI C SANGAT KECIL

MENDEKATI NOL ( 0). MAKA NILAI INI AKAN KECIL SEKALI. UNTUK MENGUBAHNYA DIRUBAH MENJADI:

• 1/C = E, SEHINGGA RUMUS MENJADI: ΔL= F L [mm] E AE=MODULUS ELASTIS BAHAN

PERTAMBAHAN PANJANG

• ∆L/ L = F/ EA• ΔL =έ , F/A= σt• L

έ= σt/ E ,INI DISEBUT HUKUM HOOK• HUKUM HOOK INI HANYA BERLAKU UNTUK

MATERIAL YANG ELASTIS, BENDA TIDAK ELASTIS BERLAKU RUMUS:

• έ = σtn /E. DIMANA n= EKPONEN KEKAKUAN

MODULUS GESER=G

• G= E/2• PADA ARAH MELINTANG• δ= Δd/D

• POISSON RATIO (µ)= δ/ έ• KONTANTA ELASTIS (m)=1/ µ• MODULUS BULK( K)= E/ [3(1-2 µ).]

D

GRAFIK TEGANGAN VS REGANGAN

• σ

• • έ

AB

C

D

E

O

YIELD

σMAK

PUTUSPROPORSIONAL

LIAT

RAPUH

ULET

GRAFIK

• TITIK A MERUPAKAN TITIK BATAS PROPORSIONAL.

• TITIK B MERUPAKAN TITIK LULUH ATAS

• TITIK C MERUPAKAN TITIK LULUH BAWAH

• TITIK D MERUPAKAN TEGANGAN TARIK MAKSIMUM

• TITIK E MERUPAKAN TITIK PATAH

DAERAH GRAFIK

• GARIS OA MERUPAKAN DAERAH ELASTIS DISEBUT DAERAH DESIGN

• BERLAKU HUKUM HOOK• GARIS A B C DISEBUT DAERAH

UNELASTIS• BERLAKU HUKUM NEWTON• DAERAH CD DISEBUT DAERAH

PEMBENTUKAN, BERLAKU HUKUM DEFORMASI

STANDARD BATANG UJI

• 1. STANDARD DIN( DOTCH INSTITUT NORMON)

• Lo = 5 do

Lo

do

LO=8d0

STANDARD ASTM

• Lo =• D =• d =• LG =• r =

d

DLo

LG

r

TEGANGAN DESIGN(IJIN)

• TEGANGAN IJIN DIBERI LAMBANG σ

• BESARNYA TEGANGAN IJIN• σt= σmak• V• DIMANA V ADALAH FAKTOR ANGKA

KEAMANAN• St37… baja mempunyai σmak=370 [MPa]• 1MPa= 1 N/mm²

REGANGAN SEBENARNYA

• έSeb = Ln ( 1 + έ Teknik)

• TEGANGAN SEBENARNYA

• σsebenarnya= σ( 1+ έ Teknik )

• DARI PRHITUNGAN DIBUAT GRAFIK TEGANGAN DAN REGANGAN

• έ Teknik= L/LO

ANGKA KEAMANAN

NO SIFAT PEMBEBANAN ANGKA KEAMANAN

1 STATIS 1,1 SD 3

2 DINAMIS 4 SD 6

3 KEJUT & BERGANTI 7 SD 10

PEMBEBANAN STATIS

STATIS

F

t

F

PEMBEBANAN DINAMIS

• DINAMIS

F

t

F

BERGANTI

• KEJUT

t

F

CONTOH

• PANJANG AC 2[m] BERPENAMPANG LINGKARAN PEJAL TERBUAT DARI ST 37 ,V= 4

A

B

C

20 kN

30 60

TENTUKAN

• 1. GAYA BATANG AB, BC

• 2. UKURAN DIAMETER BATANG BC

• 3. UKURAN DIAMETER BATANG AB

JAWAB

• FBD

• ΣSB X=0• TABX=TBCX• 0,866TAB=0,5TBC … TAB=(0,5/0,866)TBC• =0,577TBC

SB X

SB Y

TAB

T BC

T BCXTABX

TABY

TBCY

3060

TABX=TABCOS 30=0,866TAB

TBCX=TBC COS 60= 0.5 TBC

TBCY=0,866 TBC

TABY=0,5 TAB

F

JAWAB

• GAYA• ΣSBY=0• 20000=TABY+TBCY• =0,5TAB+0,866TBC• =0,5.0,577TBC+0,866TBC• =1,1545TBC….• TBC =20000/1,1545• =17323,516[N]• TAB =0,577.17323,516=9995,669[N]

σtmak=370 [N/mm²]

JAWAB

• DIAMETER

• σt=370/4= 92,5 [N/mm²]• DbtAB=√(9995,669.4)/(π 92,5)=11,732[mm]

• Dbt BC= √(17323,51.4)/(π 92,5)= 15,445[mm

TARIK AKIBAT BERAT SENDIRI

• LUAS PENAMPANG= A

• MASA JENIS= ∫

• δt = F/A = W/A = ∫ A L/A

• έ = ΔL/L, έ = δt /E

• έ = δt /E = ∫ A L/AE= ∫ L/E

L

PERPANJANGAN AKIBAT KENAIKAN SUHU

• TEMPERATUR AWAL =t, TEMPERATUR

• AKHIR= t1

• KOEFISIEN MUAI PANJANG=λ

• ΔL= λ Δt L

• ε = λ Δt L/L , σt= εE= λ Δt L.E/L

• F = A.E λ Δt L/L= A.E λ Δt

L

TARIK PADA MATERIAL LEBIH DARI 1MATERIAL

• DIPASANG PARALEL• SYARAT. 1.F=F1+F2• 2.ΔL1 = ΔL2• F1.L1 = F2.L2• A1.E1 A2.E2• F1L1.A2.E2=F2L2A1E1• F1=F2L2A1E1/A2.E2.L1

• • F1 + F2 = F

1 2

E1,A1,L1,F1

E2,A2,L2,F2

F

PARALEL.2

• F1= F L2 A1 E1• (A1.E1.L1 + A2.E2.L2)• F2= F L1 A2 E2• (A1.E1.L1 + A2.E2.L2)• JIKA L1=L2• F1= F A1 E1• (A1.E1 + A2.E2)• F2= F A2 E2• (A1.E1 + A2.E2)

PARALEL

• σt1 =F1/A1, σt2 =F2/A2

• ε1 = σt1 /E1, ε2 = σt2 /E2

• ε1/ ε2 = σt1 / σt2 ,

• σt1 /E1= σt2 /E2

• E1/E2= σt1/ σt2

• INI DISEBUT PERBANDINGAN MODULUS ELASTISITAS.

DIPASANG SECARA SERI

• SYARAT

• Fkiri=Fkanan

• ΔL=± ΔL1± ΔL2

• ± ΔL3

• ΔL1=F1L1/A1.E1, ΔL2= (F2-F1)L2/A2.E2

• ΔL3=F4.L3/A3.E3

1 2 3

A1,E1,L1 A2,E2,L2 E3,L3,A3

F1F2

F3 F4

CONTOH

• A1= 50[CM²], A2= 90[CM²], A3= 75[CM²]

• L1= 300[CM],L2= 400[CM],L3= 250[CM]

• E1=E3= 2,1 .100 000[MPa]

• E2= 2,2.100 000 [MPa]

1 2 325kN175kN

60kN140kN

PENYELESAIAN

• SUPERPOSISI

25 251

∆L1= 25000.300/50 2.1.107 =0,00174[cm]

2115 115

∆L2= - 115000. 400 /. 2,2.107 90=-0,023 [CM]

60 60∆L3=60000.250/75.21 106 =0,0095 [CM]

∆L= 0,00174 - 0,023 +0,0095= - 0,0117 [CM]

SOAL

• A1=80[CM²],A2= 150[CM²],E1=E2=2,1.105

• [MPa].

• TENTUKAN RA & RB

A

B

C

300

250

1kN1

2

JAWAB

• SUPERPOSISIRA

1

RB

2

RA

RB

∆L1= ∆L2

RA +RB=F

RA.300/80.2,1.105=RB.250/150. 2,1.105

RA=RB. 0,444

0,444RB+1 RB=1000 [N]

RB=692,520 [N]

RA= 307,480 [N]

2.PEMBEBANAN TEKAN

• UNTUK PEMBEBANAN TEKAN SAMA DENGAN PEMBEBANAN TARIK. BEDANYA TERLETAK PADA ARAH GAYA PEMBEBANAN

• MEMANJANG [TARIK]

• MEMENDEK [TEKAN]

FF

FF

3 PEMBEBANAN GESER

• TERJADI GESER

• δg = F/A[ N/m² ]

• G = E/2

• δg =[ 0,5 SD 0,8 ]σt

F

SOAL

• BAHAN ST 42 DENGAN V=6 TENTUKAN DIAMETER BATANG TESEBUT

• 1.σt = 420/6 = 70 [N/mm²]• 2.δg = 70/2 = 35 [N/mm²]• 3.A = 20000/35 =571,429 [mm²]=πD²/4• 4.D =√727.935=27 [mm]

F=20 kN

4.PEMBEBANAN BENGKOK

• RB =F a/( a+b)

• Mc =RA. a=RB .b

• σb = Mb/ Wb

F

A B

C

a bRA RB

BENGKOK

• σb= σt

• MOMEN TAHAN BENGKOK=Wb

• Wb= Ix/ ex, ATAU Iy/ey

• MOMEN TAHANAN BENGKOK LUASAN SEDERHANA.

• LINGKARAN

• Wb=πD³/32Dx

ex

EMPAT PERSEGI PANJANG

• Wb= bh2/6

b

h

ANULUS

• Wb= π[D4- d4]/(32. D)

d

D

PROFIL T

• Wb=1360000/50=27200 [mm3]

60

60

20

20

exCOG

F

F

SOAL

• SUATU POROS MENDAPAT BEBAN BENGKOK SEPERTI PADA GAMBAR

• BAWAH BERPENAMPANG LINGKARAN PEJAL DENGAN DIAMETER 30 [mm],ANGKA KEAMANAN 4 TENTUKAN BAHAN POROS TERSEBUT?

5kN 3kN

100 300 200A B

C D

JAWAB

• REAKSI TUMPUAN• RA=[5000.500+

3000.200]/600=5166,667[N]• RB= 8000- 5166,667= 2833,333[N]• MOMEN• MC= RA.100=516666.7[Nmm]• MD= 2833,333.200=566666,667[Nmm]• Mb= MD= 566666,667[Nmm]

JAWAB

• Mb= σb .Wb

• Wb= π30³/32=2649,375[mm³]

• σb= 566666,667/ 2649,375=213,887[MPa]

• σb=213,887 [MPa]

• σt = σb= 213,887 [MPa]

• σtmak=213,887. 4=855,548 [MPa]

5. PEMBEBANAN PUNTIR

• PEMBEBANAN PUNTIR SERING DISEBUT DENGAN TORSI

• TORSI= P/ω• T = Wp δp• Wp=Ip/ ∫---- ∫= JARI² TERPANJANG DARI COG• Θ = TL/G Ip

DL

θ

SOAL

• SUATU POROS MOTOR LISTRIK MENERUSKAN DAYA 12 [HP], PADA PUTARAN 900 [RPM].POROS TERBUAT DARI BAJA KARBON MEDIUM DENGAN TEGANGAN TARIK MAKSIMUM 600 [ MPa].ANGKA KEAMANAN 6,PANJANG POROS 400,MODULUS GESER=1,1.105

• TENTUKAN SUDUT PUNTIR YANG TERJADI?.

JAWAB

• TORSI• T=12.736.60.1000/

(2.π.900)=93757,962[Nmm]• σt=600/6=100 [MPa]• δg =100/2=50 [MPa]• Wp= T/ δg = 93757,962/50=1875.159[mm³• WP= π.D³/16 • D³=1875,159.16/ π=9554,952[mm³]

JAWAB

• DIAMETER

• D=21,22 [mm]=22 [mm]

• Ip=π 224/32=22986,37 [mm4]

• θ=93757,962.400/22986,37. 1,1.105

•

• = 0,0148[Radian]

SOAL

• SUATU POROS MOTOR BERPENAMPANG ANULUS DENGAN D= 60 DAN d= 30,MENERUSKAN DAYA 20 [PK] PADA PUTARAN 1200 [RPM],ANGKA KEAMANAN 6 .

• TENTUKAN BAHAN POROS MOTOR TERSEBUT?.

• δP= δG

JAWAB

• TORSI=20.736.60000/2π1200=117197,45

• Wp= π.30³/16=5298,75 [mm³]

• δp=117197,45/5298,75=22,118 [MPa]

• σtmak=22,118 .2.6=265, 415 [MPa]

• JADI BAHAN MINIMUM MEMPUNYAI TEGANGAN TARIK MAKSIMUM SEBESAR 265, 415 [MPa]

PEMBEBANAN KOMBINASISEJENIS

• 1. SATU TITIK TANGKAP

• SEARAH.

• TEGANGAN KOMBINASI DIJUMLAHKAN

• BERLAWANAN ARAH

σt1 σt2σk= σt1+ σt2

σt1σt2 σk=σt1-σt2

KOMBINASI

• BERSUDUT

• σk=√σt1²+σt2²± 2σt1 σt2 Cosθ

σt1

σt2θ

TIDAK SATU TITIK TANGKAP

•

• σt1

• σt mak= σt2

• δg mak= (σt1+ σt2)/2

σt1

σt2

σt2

σt1=Tegangan Tarik 1

σt2= Tegangan tarik 2

σt2 > σt1

Pembebanan kombinasi

• Tarik Dan Geser

• σtKomb= ½(σt + √ σt² + 4δg²)• δgKomb= 1/2√ σt² + 4δg²• σtmak= σtKomb . V

σtσt

δg

δg

σt= Tegangan Tarik

δg= Tegangan Geser


• Tarik Dan Geser• σtmak= δgKomb.2.V dari geser kombinasi• Ambil nilai tegangan tarik maksimum.

• δg= 5000.4/ ( π 40²)=3,981 [N/mm²]• Mb= 5000.300=1500000[Nmm]

F=5kN300

40


• Tarik Dan Geser

• Wb= π 40³/32=6280 [ mm³]

• σb =1500000/6280=238,854[N/mm²]

• δgk=1/2√ 238,854² + 4.3,981²=119,493[sa

• σbk=1/2(238,854+ √ 238,854² + 4.3,981²=

• =238,920[ N/mm²],Jika v=5 maka

• σtmak= 119,493.10=1194,93[MPa]dr gsr


• Tarik Dan Geser

• σtmak= 238,920.5 =1194,6 [MPa]

• BAHAN MINIMAL MEMPUNYAI TEGANGAN MAKSIMUM SEBESAR 1194,93 [MPa].

KOMBINASI BENGKOK DAN PUNTIR

• MENCARI BAHAN

• σb= σt, δp= δg

• σbKomb= ½(σb + √ σb² + 4δp²)

• δpKomb= 1/2√ σb² + 4δp²

• σtmak= δpKomb.2.V


• MENCARI BAHAN

• SUATU POROS MENERUSKAN DAYA 20 HP, PADA PUTARAN 600 RPM,POROS MENDAPAT BEBAN 5kN SEPERTI PADA GAMBAR V=5

5kN

A BC

200 300

40


• MENCARI BAHAN

• σb=600000/6280=95, 541[N/mm²]

• δpKomb= 1/2√ 95, 541² + 4.18,62²

• = 51,271 [ N/mm²]

• σ tmak= 51,271.10= 512,71[N/mm²]


• MENENTUKAN UKURAN• σb=32M/πD³, δp= 16T/ πD³• σbKomb= ½(σb + √ σb² + 4δp²)• =1/2[(32M/πD³+ √ (32M/πD³) ² + 4. (16T/ πD³) ²• =1/2.32/πD³(M+ √ M²+T²)• (σb. πD³/32) Komb= 1/2(M+ √ M²+T²)• MKomb=1/2(M+ √ M²+T²)• MKomb= πD³/32. σt


• MENENTUKAN UKURAN• δpKomb= 1/2√ σb² + 4δp²• σb=32M/πD³, δp= 16T/ πD³• δpKomb=1/2√(32M/πD³) ² + 4(16T/ πD³) ²• =32/2 πD³√ M² + T²• =16/πD³√ M² + T²• (δ p. πD³/16) Komb=√ M² + T²• TKOMB=√ M² + T²,TKOMB= (δ g. πD³/16)

SOAL

• MENENTUKAN UKURAN

• BAHAN POROS ST42 DGN V=6

• TENTUKAN UKURAN POROS,BILA POROS MENERUSKAN DAYA 20 HP PADA PUTARAN 600[RPM]

5kN

A B

C

200 300 D

JAWAB

• UKURAN POROS• T=20.736.60000/2π600=234394,904[Nm

m• RA=5000.300/500=3000[N]• Mb= 3000.200=600 000[Nmm]• TKOMB=√ M² + T²• = √234394,904²+600000²• = 644159,119[Nmm]

JAWAB

• UKURAN POROS

• σt= 42.10/6=70 [MPa]

• δg=70/2=35 [MPa]

• TKOMB=35. πD³/16

• 644159,119[Nmm]= 35. πD³/16

• D=45,433[mm]

SOAL

• KOMBINASI

• BAHAN S45C,V=5,P=20HP,n=600 RPM1kN 2kN

100 100300 D

TENTUKAN D

JAWAB

• TORSI KOMBINASI

• Tk=√180000²+234394,904²=295535,058

• δP=450/(5.2)=45 [MPa]

• D=³√295535,058.16/(π.45)=32,22[mm]

JAWAB

• TORSI• T=20.736.60000/2π600=234394,904[Nm

m• RA=(1000.400+2000.100)/500=1200 [N]• RB=3000-1200=1800[N]• MC=1200.100=120000[Nmm]• MD=1800.100=180000[Nmm]• Mb=180000[Nmm]

KOMBINASI TEKAN DAN PUNTIR

• MENCARI BAHAN

• σtk= σt, δp= δg

• σtk Komb= ½(σtk + √ σtk² + 4δp²)

• δpKomb= 1/2√ σtk² + 4δp²

• σtmak= δpKomb.2.V


• MENENTUKAN UKURAN• δpKomb= 1/2√ σtk² + 4δp²• σtk=4F/πD², δp= 16T/ πD³• δpKomb=1/2√(4F/πD²) ² + 4(16T/ πD³) ²• =32/2 πD³√(4FD/8)² + T²• =16/πD³√ (4FD/8)² + T²• (δ p. πD³/16) Komb=√ (4FD/8)² + T²• TKOMB=√ (4FD/8)² + T²,TKOMB= (δ g. πD³/16)

SOAL

• TEKAN DAN PUNTIR• POROS PADA MESIN BOR MENDAPAT

BEBAN AKSIAL 2kN DAN MENERUSKAN DAYA 5HP PADA PUTARAN 300 RPM BAHAN POROS S50C DAN BERPENAMPANG LIGKARAN PEJAL

• TENTUKAN UKURAN POROS TERSEBUT?

JAWAB

• TORSI• T= 5.736.60000/( 2π 300)=

117197,450[Nmm]• δP=500/(5.2)=50 [MPa] DINAMIS• (δ p. πD³/16) K=√ (4FD/8)² + T²• (50. πD³/16) Komb=√ (4.2000D/8)² +

[117197,45]²• (50. πD³/16) ² = (4.2000D/8)² +

[117197,45]²

JAWAB

• 96,285D6 = 100000D2 + 137524226,503

• D6 = 1085,834D2 +146251492,53

• DARI PROGRAM KOMPUTASI DIDAPATKAN D=23 [mm]

Documents

mekanika 2