Mejoramiento de la confiabilidad en sistemas de ... · mejoramiento de la confiabilidad en sistemas de distribuciÓn mediante reconfiguraciÓn de circuitos primarios alfonso gonzalez

MEJORAMIENTO DE LA CONFIABILIDAD EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN MEDIANTE RECONFIGURACIÓN DE CIRCUITOS PRIMARIOS

ALFONSO GONZALEZ ARIAS

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA FACULTAD DE INGENIERIAS

PROGRAMA DE INGENIERIA ELÉCTRICA PEREIRA

2007

MEJORAMIENTO DE LA CONFIABILIDAD EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN MEDIANTE RECONFIGURACIÓN DE CIRCUITOS PRIMARIOS

ALFONSO GONZALEZ ARIAS

Trabajo de grado para optar al titulo de Ingeniero Electricista

Director: Ing. Oscar Gómez Carmona

Docente Escuela de Tecnología Eléctrica

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA FACULTAD DE INGENIERIAS

PROGRAMA DE INGENIERIA ELÉCTRICA PEREIRA

2007

Calificación:

__________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________

__________________________ MSc. Alejandro Garcés Ruiz.

Jurado.

__________________________ Ing. Oscar Gómez Carmona.

Director.

A Dios, Quien da sabiduría hasta que sobre y abunde, dador de vida y vida en abundancia.

A mi esposa, ayuda idónea y mujer virtuosa. A mi hijo, regalo divino y motor que impulsa mi caminar.

A mis padres, ejemplo de vida y a quienes debo en gran parte lo que hoy puedo ser.

AGRADECIMIENTOS

Al ingeniero Oscar Gómez Carmona director del proyecto, quien estuvo siempre dispuesto a orientar la correcta ejecución de este trabajo bridando acertados consejos que facilitaron la comprensión del problema planteado y la solución del mismo.

vi

TABLA DE CONTENIDO

RESUMEN ........................................................................................................................... xi

OBJETIVOS ....................................................................................................................... xii

INTRODUCCIÓN ................................................................................................................. 1�

2.� SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN .................................................................................. 3�

2.1� CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN .. 4�

2.2� ASPECTOS LEGALES Y ECONOMICOS ....................................................... 6�

2.2.1� Distribuidores. ................................................................................................ 6�2.3� ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN ..................................... 6�

3.� CONFIABILIDAD EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN ......................................... 7�

3.1� ÍNDICES DE CONFIABILIDAD .......................................................................... 7�

3.1.1� Parámetros Básicos ...................................................................................... 8�

3.1.2� Índices orientados al consumidor ............................................................... 8�3.2� TECNICAS DE MODELACIÓN Y EVALUACIÓN ......................................... 10�

3.2.1� Simulación de Monte Carlo. ....................................................................... 10�

3.2.2� El método de Markov. ................................................................................. 10�

3.2.3� Técnica de Frecuencia y Duración. .......................................................... 13�

3.2.4� Método de cortes mínimos. ....................................................................... 15�

4.� RECONFIGURACIÓN DE LOS SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN. ................... 16�

4.1� EJEMPLO DE RECONFIGURACIÓN ............................................................. 16�

4.2� FINALIDAD DE LA RECONFIGURACIÓN ..................................................... 21�

4.3� METODOS UTILIZADOS EN LA RECONFIGURACIÓN [9] ....................... 21�

4.4� EFECTO DE LA RECONFIGURACIÓN EN LA CONFIABILIAD ................ 22�

5.� ALGORITMOS GENÈTICOS .................................................................................. 26�

5.1� MÉTODOS HEURÍSTICOS .............................................................................. 26�

5.2� MÉTODOS EVOLUTIVOS ................................................................................ 27�

5.3� METODOLOGÍA DE LOS ALGORITMOS GENÉTICOS ............................. 27�

5.4� ESTRUCTURA DE LOS ALGORITMOS GENÉTICOS. .............................. 29�

5.4.1� Generación de la población inicial. ........................................................... 30�

5.4.2� Proceso de selección. ................................................................................. 30�

5.4.3� Crossover. .................................................................................................... 32�

5.4.4� Mutación. ...................................................................................................... 34�

6.� MÉTODO EVOLUTIVO APLICADO A LA MINIMIZACIÓN DE ÍNDICES DE CONFIABILIDAD MEDIANTE RECONFIGURACIÓN ................................................. 35�

6.1� DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA. .................................................................. 35�

6.2� MODELAMIENTO MATEMÁTICO. .................................................................. 37�

6.3� CODIFICACIÓN DEL PROBLEMA .................................................................. 41�

6.4� RADIALIDAD DE LA CODIFICACIÓN ............................................................ 42�

6.5� ORDENAMIENTO NODAL ............................................................................... 43�

6.6� FLUJO DE CARGA DE BARRIDO ITERATIVO ............................................ 48�

6.6.1� Barrido de corrientes (barrido hacia delante) ......................................... 48�

vii

6.6.2� Barrido de voltajes ....................................................................................... 49�

6.7� SOLUCIÓN DEL PROBLEMA. ......................................................................... 51�

6.7.1� Datos del sistema y parámetros del AG. ................................................. 51�

6.7.2� Generación de la población inicial. ........................................................... 53�

6.7.3� Seleccionar población. ............................................................................... 54�

6.7.4 Cruzamiento ..................................................................................................... 55�

6.7.5 Mutación. .......................................................................................................... 54�

7.� RESULTADOS ........................................................................................................... 56�

7.1� SISTEMA IEEE 14 NODOS, 16 LÍNEAS Y 1 SUBESTACIÓN (S 14). ...... 56�

7.2� SISTEMA PROPUESTO DE 29 NODOS, 45 LÍNEAS Y 3 SUBESTACIONES (S 29). ........................................................................................... 62�

7.3� SISTEMA IEEE DE 33 NODOS, 37 LÍNEAS Y 1 SUBESTACIÓN (S 33). 73�

7.4� SISTEMA PROPUESTO DE 15 NODOS, 18 LÍNEAS Y 2 SUBESTACIONES (S 15.) ........................................................................................... 83�

8.� CONCLUSIONES ...................................................................................................... 90�

8.1� FUTUROS TRABAJOS. .................................................................................... 91�

BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................. 92�

ANEXOS ............................................................................................................................. 96�

A.1 Datos sistema IEEE 14 nodos: ............................................................................ 96�

A.2 Datos sistema IEEE de 33 nodos. ....................................................................... 97�

A.3 Datos sistema propuesto de 29 nodos. .............................................................. 99�

A.4 Datos sistema de 15 nodos. ............................................................................... 101�

viii

LISTA DE TABLAS

Tabla 2.1 Niveles de Tensión ............................................................................................ 3

Tabla 2.2 Niveles de Tensión según NTC 1340. ........................................................... 3

Tabla 4.1 Valores de � y � de la figura 4.10 .................................................................. 23

Tabla 4.2 Resultados para la figura 4.10 ....................................................................... 24

Tabla 5.1 Valores para el ejemplo de selección........................................................... 30

Tabla 6.1 Valores del ejemplo para calcular �� ........................................................... 40

Tabla 6.2 Valores �� asignado a cada individuo .......................................................... 40

Tabla 6.3 Ordenamiento por niveles de la figura 6.3................................................... 43

Tabla 6.4 Matriz B para el ejemplo de ordenamiento nodal. ...................................... 44

Tabla 6.5 Primer paso del ordenamiento nodal. .......................................................... 44

Tabla 6.6 A. Segundo paso del ordenamiento nodal. ................................................. 45

Tabla 6.6 B. Segundo paso del ordenamiento nodal. ................................................. 45

Tabla 6.7 A. Tercer paso del ordenamiento nodal. ...................................................... 46

Tabla 6.7 B. Tercer paso del ordenamiento nodal. ...................................................... 46

Tabla 6.8 A Cuarto paso del ordenamiento nodal. ...................................................... 47

Tabla 6.8 B Cuarto paso del ordenamiento nodal. ...................................................... 48

Tabla 6.10 Matriz B del sistema. ..................................................................................... 50

Tabla 6.9 A. Quinto paso del ordenamiento nodal. ..................................................... 47

Tabla 6.9 B Quinto paso del ordenamiento nodal. ....................................................... 48

Tabla 6.10 Matriz B del sistema. ..................................................................................... 51

Tabla 8.1 Resultados sistemas de prueba. ................................................................... 89

Tabla A1 Datos sistema IEEE 14 nodos ....................................................................... 96

Tabla A1.1 Datos sistema IEEE 14 nodos .................................................................... 96




Tabla A3.1 Datos sistema propuesto de 29 nodos .................................................... 100




ix

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 Topología radial del sistema de distribución ................................................ 4

Figura 2.2 Tipo de conexiones. ......................................................................................... 5

Figura 2.3 Consumo de energía eléctrica por sectores ................................................ 5

Figura 3.1 Diagrama del espacio de estados de un sistema de dos elementos. ... 13

Figura 3.2 Diagrama de espacio de estados de un componente y representación del ciclo operación-falla-reparación-operación. ........................................................ 14

Figura 4.1 Topología inicial del ejemplo gráfico ........................................................... 16

Figura 4.2 Primera reconfiguración del ejemplo gráfico ............................................ 17

Figura 4.3 Segunda reconfiguración del ejemplo gráfico .......................................... 17

Figura 4.4 Tercera reconfiguración del ejemplo gráfico ............................................. 18

Figura 4.5 Cuarta reconfiguración del ejemplo gráfico .............................................. 18

Figura 4.6 Quinta reconfiguración del ejemplo gráfico............................................... 19

Figura 4.7 Sexta reconfiguración del ejemplo gráfico ................................................ 19

Figura 4.8 Séptima reconfiguración del ejemplo gráfico ............................................. 20

Figura 4.9 Octava reconfiguración del ejemplo gráfico .............................................. 20

Figura 4.10 Efecto de la reconfiguración en la confiabilidad (red1). ......................... 22



Figura 5.1 Comparación de un string con un cromosoma .......................................... 28

Figura 5.2 Esquema básico de un algoritmo genético. ............................................... 29

Figura 5.3 Ejemplo de selección usando ranking ......................................................... 31

Figura 5.4 Ejemplo de selección usando ruleta. ........................................................... 31

Figura 5.5 Crossover de punto simple. .......................................................................... 32

Figura 5.6 Crossover multipunto ..................................................................................... 33

Figura 6.1. Representación del sistema de distribución ............................................. 41

Figura 6.2 Ejemplo de las estructuras Árbol y Coárbol ............................................... 42

Figura 6.3 Ejemplo de ordenamiento nodal del sistema de distribución. ................. 43

Figura 6.4 Diagrama de flujo del algoritmo de flujo de carga ..................................... 51

Figura 6.5 Diagrama de flujo del algoritmo de solución .............................................. 52

Figura 6.6 forma de la red por medio del conjunto de nodos..................................... 53

Figura 6.7 Proceso de cruzamiento ............................................................................... 55

Figura 7.1 Sistema IEEE de 14 nodos ........................................................................... 56

Figura 7.2 Gráfico de SAIDI y SAIFI en función del número de iteraciones para S 14 en la opción 1 ........................................................................................................... 57

Figura 7.3 Gráfico de SAIDI y SAIFI en función del número de iteraciones para S 14 en la opción 2. .......................................................................................................... 58


x


Figura 7.6 Gráfico de SAIDI y SAIFI en función del número de iteraciones para la opción 5. ......................................................................................................................... 61

Figura 7.7 Red propuesta para S14 en todas las opciones. ...................................... 61

Figura 7.8 Sistema propuesto de 29 nodos .................................................................. 62

Figura 7.9 red propuesta en la opción 1 para S 29. .................................................... 63

Figura 7.10 SAIDI y SAIFI en función del número de iteraciones para S29 en la opción 1 ........................................................................................................................... 64

Figura 7.11 red propuesta en la opción 2 para S 29. .................................................. 66

Figura 7.12 Gráfico de SAIDI y SAIFI en función del número de iteraciones para S29 en la opción 1 ......................................................................................................... 67


Figura 7.14 SAIDI y SAIFI en función del número de iteraciones para S29 en la opción 3. ......................................................................................................................... 68



Figura 7.17 red propuesta en la opción 5 para S 29 ................................................... 71

Figura 7.18 Gráfico de SAIDI y SAIFI en función del número de iteraciones para S29 en la opción 5 ......................................................................................................... 72

Figura 7.19 Sistema IEEE de 33 nodos ......................................................................... 73

Figura 7.20 Red propuesta en la opción 1 para S 33.................................................. 74



Figura 7.23 Red propuesta para S33 en la opción 3. .................................................. 77



Figura 7.27 Red propuesta para S33 en la opción 5. .................................................. 81


Figura 7.29 Sistema propuesto de 15 nodos ................................................................ 83





xi


Figura 7.35 Red propuesta en todas las opciones para S15. .................................... 89

xii

RESUMEN

La confiabilidad en sistemas de distribución, es una forma de brindar seguridad y tranquilidad a todos los que de una u otra manera se benefician del consumo de energía eléctrica, ya que establece estándares en la continuidad del servicio que hacen que los agentes distribuidores se preocupen cada vez mas por el servicio que están suministrando, tratando de prever y corregir oportunamente todo aquello que interrumpa el correcto funcionamiento del sistema.

Para cuantificar la confiabilidad del sistema de distribución se puede recurrir a los índices de confiabilidad los cuales brindan suficiente información acerca del servicio suministrado, el desempeño de la red eléctrica, el comportamiento de sus componentes y suministran información útil para tomar decisiones que afecten el futuro de la red.

Una manera eficiente de minimizar estos índices de confiabilidades es la reconfiguración de alimentadores de circuitos primarios, permitiendo encontrar redes con topologías en las que la confiabilidad es el factor más importante.

En este trabajo se presenta un algoritmo genético que permite reconfigurar el sistema de distribución para minimizar los índices de confiabilidad, en el que la función objetivo pude ser minimizar SAIFI, minimizar SAIDI o minimizar SAIFI+SAIDI y la selección puede realizarse por torneo o por ruleta.

Se presenta también un método para generar la población del algoritmo genético, en el que las redes obtenidas son radiales y además todos los nodos de la red están conectados, reduciendo de esta manera el tiempo de ejecución ya que no se tendrá que recurrir a otros programas para evaluar la radialidad y conectividad de la red generada, además se hace uso del mismo algoritmo para realizar el cruzamiento, garantizando que las nuevas poblaciones sean radiales y que tengan las características de sus padres.

También se introduce un nuevo algoritmo que realiza el ordenamiento nodal de una red de distribución sin importa cuantas subestaciones tenga, entregando el sistema completamente ordenado por subastaciones.

xiii

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Desarrollar un algoritmo de optimización para la minimización de índices de confiabilidad utilizando reconfiguración del sistema de distribución.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Estudiar los índices de confiabilidad más representativos del sistema de distribución.

• Estudiar los métodos para valorar la confiabilidad en sistemas de distribución.

• Estudiar los métodos de reconfiguración en sistemas de distribución.

• Explicar la relación existente entre la configuración de un sistema de distribución y los índices de confiabilidad.

• Plantear un modelo matemático de optimización para el mejoramiento de la confiabilidad en sistemas de distribución.

• Desarrollar un algoritmo de optimización para solucionar el modelo planteado.

1

INTRODUCCIÓN

El sistema de distribución, es el conjunto de subestaciones, transformadores y alimentadores de distribución, que se encuentran interconectados de tal forma que pueden suministrar la energía eléctrica al nivel de tensión requerido por los usuarios finales. A la habilidad de este sistema para realizar su función, se le denomina confiabilidad.

Cuando se habla del consumo de energía eléctrica es casi imposible no hablar de confiabilidad, pues es ésta la que le asegura al consumidor qué tan bueno es el servicio que le están prestando y le permite conocer al agente distribuidor en que nivel se encuentra su empresa con respecto a la calidad del servicio que suministra.

Mas exactamente, la confiabilidad en sistemas eléctricos de distribución es definida por el IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers) como la capacidad del sistema para cumplir su función, sin fallas, dentro de un período de tiempo especificado.

La confiabilidad ha sido un tema que en la historia de la energía eléctrica ha sido muy documentado, pero este estudio se ha centrado principalmente en los sistemas de generación y transmisión, sin prestar mucha atención al sistema de distribución. En los últimos años el interés por la valoración de la confiabilidad en los sistemas de distribución ha aumentado debido a las nuevas normas que cubren el sector eléctrico y fuertes sanciones que debe afrontar las empresas distribuidoras cuando incurren en fallas o interrupciones del suministro. Además, es en el sistema de distribución donde realmente cobra mayor importancia este término (confiabilidad), pues es allí donde ocurren la mayoría de las fallas (mas del 90%) que hacen que el sistema de potencia salga de su correcto funcionamiento.

Además, desde el punto de vista investigativo, la confiabilidad en sistemas de distribución, es un campo en el cual no se ha profundizado totalmente y permite con cada nuevo acercamiento encontrar mejoras al sistema, reflejadas en nuevos programas para calcular mejores topologías, mejores diseños en la planificación del sistema de distribución, elementos del sistema de potencia que brindan mayor confianza en su funcionamiento, nuevos índices que representan con mayor claridad la realidad del suministro y consumo de la energía eléctrica, nuevas metodologías para calcular los índices de confiabilidad, etc.

Es indispensable que continuamente se realicen estudios cuyos resultados lleven siempre a un mejoramiento del sistema de distribución actual, representado en la operación económica del sistema con alto grado de calidad del servicio.

2

En vista de lo planteado, en este trabajo se aborda el problema de la minimización de índices de confiabilidad en sistemas de distribución y para esto se recurre a la reconfiguración de circuitos primarios como alternativa para mejorar la confiabilidad del sistema.

La reconfiguración del sistema de distribución consiste básicamente en cambiar la topología existente, por una nueva en la que el sistema tenga un mejor comportamiento y para encontrar esta nueva topología existen varias metodologías, entre estas están los métodos estocásticos y los métodos heurísticos.

En el grupo de los métodos heurísticos se encuentran los algoritmos evolutivos, que se basan en las teorías evolucionistas para encontrar las soluciones a los problemas planteados. A este grupo pertenecen los algoritmos genéticos, los cuales se han convertido en una potente herramienta en el campo de la ingeniería para hallar soluciones a problemas altamente complejos.

Son precisamente los algoritmos genéticos la herramienta utilizada en este trabajo para darle solución al problema de la minimización de índices de confiabilidad en el sistema de distribución a través de la reconfiguración de circuitos primarios, ya que por sus características en cuanto a la forma de representar las soluciones se adaptan de forma eficiente para resolver problemas concernientes al sistema de distribución.

3

2. SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN

Un sistema eléctrico comprende un conjunto de elementos que permiten llevar la energía eléctrica desde la fuente primaria (hidráulica, térmica, nuclear, etc.) hasta el consumidor final.

Este proceso se puede definir por tres grandes etapas: • Generación. • Transmisión. • Distribución.

En el proceso de generación se toman los diferentes tipos de energía que pueden provenir de recursos hídricos, térmicos, nucleares o de la gran variedad de energías renovables, para luego ser transformados en energía eléctrica. Luego se pasa al proceso de transmisión, que permite llevar la energía eléctrica desde el punto de generación hasta los grandes centros de consumo. En este proceso se pueden encontrar diferentes niveles de tención como los siguientes [12]:

NIVEL TENSIÓNIV � 57.5 kV < 220 kVIII � 30kV < 57.5 kVII � 1 kV < 30 kVI > 1 kV

Tabla 2.1 Niveles de Tensión

Otra clasificación muy utilizada es definida en la NTC 1340 de la siguiente manera:

CLASIFICACIÓN TENSIÓNExtra alta tensión (EAT) Corresponde a tensiones superiores a 230 kV.

Alta tensión (AT) Corresponde a tensiones mayores o iguales a 57,5 kV y menores o iguales a 230 kV.

Media tensión (MT) Los de tensión nominal superior a 1000 V e inferior a 57,5 kV.

Baja tensión (BT) Los de tensión nominal mayor o igual a 25 V y menor o igual a 1000 V.

Muy baja tensión Tensiones menores de 25 V

Tabla 2.2 Niveles de Tensión según NTC 1340.

4

La Unidad de Planeamiento Minero Energética (UPME) define distribución como la actividad de transportar energía eléctrica a través de un conjunto de líneas y subestaciones, con sus equipos asociados, que operan a tensiones menores de 220 kV que no pertenecen a un sistema de transmisión regional por estar dedicadas al servicio de un sistema de distribución municipal, distrital o local.

En conclusión, el sistema de distribución está conformado por un conjunto de elementos, que permiten conectar satisfactoriamente el sistema de transmisión con el usuario final, para suministrarle la energía eléctrica que este requiere, con las características de calidad y confiabilidad apropiadas.

2.1 CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN

• Topología: en la práctica los sistemas de distribución son en forma radial, debido a que se obtiene mayor economía en las protecciones, es mas fácil el diseño, se reduce la dificultad de ubicar las fallas, se mejora el perfil de tensión del sistema y en general se simplifica la operación de la red de distribución.

Figura 2.1 Topología radial del sistema de distribución

• Relación entre reactancia inductiva y resistencia: en el sistema de distribución la relación entre la reactancia inductiva y la resistencia es pequeña, es decir, XL es comprable con R, a diferencia del sistema de transmisión, en donde XL>>R.

• Conexiones: se pueden encontrar diferentes tipos de conexiones. Las más comunes se muestran a continuación:

��

��

• Naturaleza de la carga: cargas de diferente naturaleza entre los que se pue

� Residencial.� Comercial.� Industrial.� Alumbrado Publico.� Oficial.

En el siguiente grafico se puede apreciar len cada sector:

Figura

• Transposición: distribución no se realiza transposición.

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5

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Figura 2.2 Tipo de conexiones.

Naturaleza de la carga: el sistema de distribución suministra energía a cargas de diferente naturaleza entre los que se pueden contar:

Residencial.Comercial.Industrial.Alumbrado Publico.

En el siguiente grafico se puede apreciar la diferencia en el consumo de en

Figura 2.3 Consumo de energía eléctrica por sectores

(Fuente CREG Febrero 8 de 2006)

Transposición: a diferencia del sistema de transmisión en el distribución no se realiza transposición.

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el sistema de distribución suministra energía a cargas de diferente naturaleza entre los que se pueden contar:

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3 Consumo de energía eléctrica por sectores

a diferencia del sistema de transmisión en el sistema de

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6

2.2 ASPECTOS LEGALES Y ECONOMICOS

En 1994, se promulgaron las Leyes 14230 y 14331, las cuales determinaban la reducción del monopolio estatal del servicio de electricidad en Colombia e implementaban un nuevo esquema de prestación del servicio, cuyos principales alcances se resumen en los siguientes aspectos:

• Separación de las actividades del sector eléctrico• Estímulo a la participación privada • Creación y entrega del control y la regulación del servicio al Estado

Colombiano • Libre acceso a las redes de transmisión • Introducción de la competencia en las actividades en que ella fuera posible; • Regulación para las actividades de transporte y distribución de energía

2.2.1 Distribuidores. Son los agentes que desarrollan la actividad del transporte de la energía en los sistemas de distribución, correspondientes con el sistema de transmisión regional (STR) y el sistema de distribución local (SDL) [14].

Actualmente, todas las empresas distribuidoras son a la vez comercializadoras, pero no todas las empresas comercializadoras son distribuidoras. Los distribuidores de energía eléctrica deben permitir libre acceso indiscriminado a los STR y a los SDL, por parte de cualquier usuario, comercializador o generador que lo solicite, en las mismas condiciones de confiabilidad, calidad y continuidad establecidas en las disposiciones legales y reglamentarias [13]. Los Ingresos que perciben los Transmisores Regionales o Distribuidores Locales, se originan en el cobro a los agentes que acceden a la red, de dos conceptos: cargos por conexión y cargos por uso de la red diferenciados por nivel de tensión.

2.3 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN

El los últimos años se han aumentado los estudios realizados al sistema de distribución debido a que este es una parte fundamental del sistema de eléctrico al que no se le prestaba la misma importancia que a los otros dos grandes sistemas (generación y transmisión). Entre los análisis mas importantes se encuentran:

• Reducción de pérdidas. • Reconfiguración de alimentadores primarios. • Balance de fases. • Confiabilidad.

7

3. CONFIABILIDAD EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN

Durante los últimos años la confiabilidad en los sistemas de distribución se ha convertido en un tema de gran importancia para el sistema de potencia, ya que el correcto funcionamiento de este último, se ve afectado en gran medida por las fallas ocurridas en el sistema de distribución. Otra razón para que la importancia en este tema haya aumentado, es la nueva normatividad que cubre el sector eléctrico, debido a que hace que se preste mayor atención en el campo de la confiabilidad ya que penaliza con fuertes sanciones a las empresas distribuidoras cuando no suministran un servicio confiable, es decir, cuando incurren en fallas o interrupciones del suministro de energía eléctrica.

La confiabilidad en sistemas de distribución se relaciona con la habilidad o capacidad que tiene este sistema de proveer un adecuado suministro de energía eléctrica, por esta razón es considerada una propiedad cualitativa más que cuantitativa. Sin embargo, en la práctica de la ingeniería eléctrica se hace necesario tener un índice cualitativo que permita tener una idea sobre el comportamiento del sistema y que guíe en la toma de decisiones sobre diseño y planificación de la red de suministro eléctrico. Para esto existen una gran variedad de índices que permiten expresar la confiabilidad según el objetivo que se tenga.

3.1 ÍNDICES DE CONFIABILIDAD

El objetivo principal de los índices de confiabilidad es representar cuantitativamente la calidad del servicio suministrado a todos los usuarios del sistema de distribución. Estos se pueden separar en dos grupos: índices del usuario e índices del sistema. Según el usuario se tiene todos aquellos que representan los momentos sin suministro eléctrico y según el sistema se puede identificar aquellos que indican la capacidad del sistema para reponerse de una anomalía y entregar toda la energía presupuestada.

En Colombia, la CREG en su resolución 070 de 1998, estableció los índices de confiabilidad DES y FES como normas para verificar la calidad de la prestación del servicio de energía. Estos indicadores se evalúan de la siguiente forma:

• DES: Cantidad total del tiempo en horas de las interrupciones del servicio en un circuito, acumuladas mes a mes durante el tiempo transcurrido en cada trimestre.

��

��

8

��NTI : Número total de interrupciones en el tiempo establecido. �� : Interrupción i-ésima. t : Tiempo en horas de la interrupción i-ésima.

• FES: Cantidad total del número de veces que el servicio es interrumpido en un circuito, acumuladas mes a mes durante el tiempo transcurrido en cada trimestre.

�� Los indicadores DES y FES se calculan a nivel de subestación esto se debe a que solo existe un equipo de medida localizado en la subestación el cual mide solamente las fallas que se presentan en el tramo principal hasta el primer seccionamiento.

A nivel mundial se maneja una gran cantidad de índices de confiabilidad reconocidos por la IEEE, algunos de ellos son los siguientes [25]:

3.1.1 Parámetros Básicos

• Tasa de fallas promedio:

�� (3.3)

• Tiempo de salida promedio anual (indisponibilidad):

��

• Tiempo de salida promedio:

��

Donde: �� : Tasa de falla del elemento i. �� : tiempo de reparación del elemento i.

3.1.2 Índices orientados al consumidor

• SAIFI, índice de frecuencia de interrupción media del sistema (System Average Interruption Frecuency Index):

9

�!�� "#�$�%#��&�#��'()�$&#��*�+$��'�'*��$��"#�$��$�*+�%#�'�'*��$��*�#&%�%$� ��, �!�� -

Donde: Ni : es el número de usuarios del punto de carga i.

�� : es la tasa de fallas del punto de carga i.

• SAIDI, índice de duración de interrupción media del sistema (System Average Interrupción Duration Index):

�!�� '"*�%#�+*��%'�*)�$&#��%#�+*��&�#��'()�$&#��"#�$��$�*+�%#�'�'*��$��*�#&%�%$� ��. �!�� /0�0��0 ��1


�� : es el tiempo de interrupción anual del punto de carga i.

• CAIFI, índice de frecuencia de interrupción media de los usuarios (Customer Average Interruption Frecuency Index):

2!�� "#�$�%#��&�#��'()�$&#��*�+$��'�'*��$��"#�$��$�*+�%#�'�'*��$��*3#)�*%$� ��4 �!�� 50�0�6 ��


�� : es la tasa de fallas del punto de carga i. M : es el número total de usuarios afectados.

• CAIDI, índice de duración de interrupción media de los usuarios (Customer Average Interruption Duration Index):

2!�� '"*�%#�+*��%'�*)�$&#��%#�+*��&�#��'()�$&#��"#�$��$�*+�%#�'�'*��$��*3#)�*%$� �� 2!�� 7 ��

10


�� : es el tiempo de interrupción anual del punto de carga i. M : es el número total de usuarios afectados.

3.2 TECNICAS DE MODELACIÓN Y EVALUACIÓN

Los índices de confiabilidad establecidos anteriormente, son útiles para evaluar la confiabilidad de un sistema del cual se conoce su historial de funcionamiento, pero en la practica es necesario predecir el comportamiento futuro del sistema para tomar decisiones rápidas y acertadas.

Para evaluar los índices de confiabilidad se reconocen varios métodos:

3.2.1 Simulación de Monte Carlo. Es el más conocido dentro de los métodos estocásticos. Consiste en la simulación de una gran cantidad de situaciones, generadas en forma aleatoria, donde los valores de los índices de confiabilidad corresponden a los valores de los momentos de las distribuciones de probabilidad [33]. Existen dos formas de este método:

• Método de Monte Carlo secuencial: simula cada hora del año y el estado actual depende de los estados anteriores.

• Método de Monte Carlo no secuencial: simula aleatoriamente todas las horas del año y el estado actual no depende del anterior.

3.2.2 El método de Markov. Se encuentra en el grupo de los métodos de análisis, Una cadena de Markov, que recibe su nombre del matemático ruso Andrei Markov, es una serie de eventos, en los cuales la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediatamente anterior. Por lo tanto, las cadenas de este tipo tienen memoria. Recuerdan el último evento y esto condiciona las posibilidades de los eventos futuros. Esta dependencia del evento anterior distingue a las cadenas de Markov de las series de eventos independientes, como tirar una moneda al aire o un dado [1].

Este tipo de proceso, introducido por Markov en un artículo publicado en 1907, presenta una forma de dependencia simple, pero muy útil en muchos modelos, entre las variables aleatorias que forman un proceso estocástico.

Una cadena de Markov es una secuencia X1, X2, X3,... de variables aleatorias. El rango de estas variables, es llamado espacio estado, el valor de Xn es el estado

11

del proceso en el tiempo n. Si la distribución de probabilidad condicional de Xn+1 en estados pasados es una función de Xn por sí sola, entonces:

( ) ( )nnnnnnnnnn xXxXPxXxXxXxXxXP ======== ++−−++ 1111221111 ,,...,, (3.14)

Donde xi es el estado del proceso en el instante i. La identidad mostrada es la propiedad de Markov.

Si en lugar de considerar una secuencia discreta X1, X2,..., Xi. Con i indexado en el conjunto de números naturales, se consideran las variables aleatorias Xt con tque varía en un intervalo continuo del conjunto de números reales, tendremos una cadena en tiempo continuo. Para este tipo de cadenas en tiempo continuo la propiedad de Markov se expresa de la siguiente manera:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )nnnnnnnn xtXxtXPxtXxtXxtXP ====== ++++ 111111 ,..., (3.15)

Tal que 111 ... tttt nnn >>>> −+

A continuación se demuestra la propiedad de Markov:

Una cadena de Markov se puede caracterizar por la probabilidad de ir al estado n+1 condicionada a que antes estaba en el estado n, que es la probabilidad de transición del proceso:

( )nn XXP 1+ (3.16)

La propiedad de las cadenas de Markov es que las transiciones entre los estados, sólo puede producirse entre estados vecinos. Solo se puede llegar al estado i desde el estado i-1 o bien de i+1.

Este tipo de estadística se suele encontrar en la distribución exponencial, cuya función de densidad de probabilidad se expresa así:

( ) tetf λτ λ −= , t > 0 (3.17)

Se comprobará que un proceso definido por esta función de densidad de probabilidad no tiene memoria. La probabilidad de que haya una transición entre 0 y un tiempo t cualquiera es:

�−=<=<<

t

detPtP0

)()0( τλττ λτ (3.18)

12

Integrando se obtiene:

tt eeetP λλλτ −−⋅− −=−=< 1)( 0 (3.19)

Ahora se calculará la probabilidad para el mismo intervalo t, pero con instante de inicio diferente t0. Se determina la probabilidad de tener una transición en el intervalo t, (de t0 hasta t0+t) condicionado a que antes de t0 no ha habido ninguna transición:

)(

)()(

0

00000

tP

tttPttttP

>

+<<=>+<<

τ

τττ (3.20)

Sustituyendo por las funciones de densidad de probabilidad y operando se obtiene:

t

t

tt

te

de

de

ttttP λ

λτ

λτ

τλ

τλ

ττ −

∞−

+

−

−==>+<<

�

�1)(

0

0

0

000 (3.21)

Con lo que queda demostrado que la probabilidad de tener una transición en un estado, no depende del tiempo anterior.

En un sistema de distribución o transmisión, cada uno de sus elementos se puede reemplazar o reparar al momento de fallar, dependiendo de la naturaleza de dicho elemento. De esta manera se restablece la condición de operación normal del sistema o parte de la red afectada. Esta característica del sistema, lo hace continuo en el tiempo, con estados discretos finitos y según lo visto anteriormente, se ajusta muy bien a una representación mediante los procesos continuos de Markov.

Por ejemplo, considerando un sistema compuesto por dos elementos (dos alimentadores o dos líneas de transmisión) y suponiendo que cada uno de los componentes puede estar operando o en falla (2 estados posibles), el sistema puede ser representado por la figura 2.1, donde se muestra el espacio de estados, en el cual las transiciones de un estado a otro se logran cambiando el estado de un elemento a la vez.

13

1 OFF 2 ON

'1 �1

1 ON 2 ON

�1'1

1 OFF 2 OFF

1 ON 2 OFF

'2

'2

�2

�2

Figura 3.1 Diagrama del espacio de estados de un sistema de dos elementos.

En la figura anterior, �i es la tasa de falla del componente i expresada en fallas/unidad de tiempo, �i es la tasa de reparación expresada en 1/horas. Para realizar un análisis, debe tenerse un criterio de éxito para el sistema, por lo que es necesario definir las condiciones de trabajo de los elementos y sus características generales.

El método de Markov permitirá obtener con excelente precisión, la probabilidad de que el sistema resida en cualquiera de sus estados posibles, sin embargo, el método puede tornarse obsoleto, debido a que la cantidad de estados de un sistema crece conforme aumenta el número de elementos que lo conforman. Por ejemplo, si al modelar los componentes se consideran solo dos estados (operación y falla), el diagrama de espacio de estados tendrá 2n estados posibles. En el caso de tener, por ejemplo 20 elementos, se tienen 220 = 1.048.576 posibles estados, lo que demuestra una clara dificultad de análisis.

3.2.3 Técnica de Frecuencia y Duración. Con el método anterior se obtiene la probabilidad de que el sistema resida en cualquiera de sus estados posibles, pero no la frecuencia y duración de estos estados, datos que le muestran al usuario una mejor información sobre la confiabilidad del suministro eléctrico. Con la técnica de frecuencia y duración se busca relacionar esta información. En la figura 3.2 se representa el proceso de operación-falla-reparación-operación de un elemento, en donde 8 es la tasa de reparación y � es la tasa de fallas. Se puede observar que la frecuencia de este ciclo es f = 1/T, [1].

14

Figura 3.2 Diagrama de espacio de estados de un componente y representación del ciclo operación-falla-reparación-operación.

La probabilidad de que un elemento esté en operación está dada por la relación:

9:; � "" < �� Donde:

" � �� es el tiempo promedio de operación.

� � �8�� es el tiempo promedio de reparación.

Como � � "< �� se tiene:

9:; � "� � �� 3��, De donde se deduce:

3 � 9:; = ��- Por lo tanto, la frecuencia de encuentro en un estado determinado está dada por la probabilidad de encontrarse en el estado, por la tasa de partida desde dicho estado. La técnica de frecuencia y duración puede resumirse en los siguientes pasos:

ON

OFF

� �

Falla

Operación

m r

T

15

• Evaluar las probabilidades límites de estado. • Evaluar la frecuencia de encuentro en un estado. • Evaluar la duración media de cado estado.

Para saber la duración media en cada estado de los estados acumulados, se emplea la siguiente ecuación:

"> � (�$?*?*�+�%*%�*)'"'+*%*�(*�*�#+�#��*%$��3�#)'#&)�*�%#�#&)'#&��$�#&�#+�#��*%$�� . Es decir, evaluando las probabilidades límites de estado, la frecuencia de encuentro en un estado y la duración media de cada estado, se establece la duración media de residencia en cada estado de los estados acumulados.

3.2.4 Método de cortes mínimos. Cuando se evalúa la confiabilidad del sistema de distribución, es de gran importancia conocer los eventos de falla (cortes mínimos) que puedan desconectar los nodos de carga de los nodos de suministro.

El método de cortes mínimos es muy utilizado en procesos de evaluación de la confiabilidad de redes eléctricas y es la aplicación de los conjuntos de cortes para obtener índices de confiabilidad (frecuencia y duración de fallas).

El criterio de éxito de este método, será la continuidad del servicio para los puntos de interés. Se dice que un sistema está conectado si existe un camino entre la fuente y cada uno de los elementos que componen dicho sistema. La salida de los elementos que pertenecen al conjunto de corte mínimo produce la separación del sistema en dos subsistemas conectados, uno que contiene las entradas (fuentes) y otro que contiene el punto en estudio (normalmente este punto corresponde a un nodo de carga).

Este método hace una representación serie-paralelo de la red bajo estudio, que puede tener cualquier configuración. Un conjunto de corte es un grupo de elementos que al ser retirados del sistema (red eléctrica) produce su partición. Se dice que un corte es mínimo cuando no tiene un subconjunto que pueda producir el mismo efecto sobre el sistema.

Al fallar todos los elementos de un grupo de corte, fallará el sistema, por lo tanto, en el grupo de corte los elementos deben conectarse en paralelo y los cortes deben conectarse en serie [1], [7].

16

4. RECONFIGURACIÓN DE LOS SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN.

La reconfiguración de un sistema de distribución consiste en encontrar nuevas topologías y adaptarlas al sistema para observar su comportamiento, para esto existen varias metodologías que van desde técnicas manuales hasta los más sofisticados algoritmos que utilizan métodos estocásticos y heurísticos.

El objetivo principal al reconfigurar un sistema de distribución es encontrar una topología en la que se reflejen mejoras que permitan suministrar un excelente servicio desde el punto de vista de la seguridad, la confiabilidad y la rentabilidad tanto para la empresa distribuidora como para el consumidor final.

El tema de la reconfiguración de circuitos fue propuesto por primera vez por Merlín y Back en 1975, cuando se proponen como función objetivo la minimización de pérdidas de potencia sin incluir restricciones operativas [2].

4.1 EJEMPLO DE RECONFIGURACIÓN

Como ejemplo gráfico se propone el siguiente sistema ficticio, compuesto por 16 nodos, 2 subestaciones y las respectivas líneas que los unen. Como se observa en la topología inicial, las líneas que unen los nodos 2–11, 9–10 y 6–7, se pueden conectar y desconectar (rojo si están desconectadas y negro si están conectadas). En este ejemplo lo único a considerar será que no se formen trayectorias cerradas (anillos):

Figura 4.1 Topología inicial del ejemplo gráfico

13

14

SE1

SE2

1

2

3

4

6

7

8

9

10

11

12

15

16

17

Figura 4.2 Primera reconfiguración del ejemplo gráfico

En la primera reconfiguración se unen los dos sistemas con la línea que une los nodos 2 y 11 y dejando inactivas las líneas que unen los nodos 7-6 y 9-10.

Figura 4.3 Segunda reconfiguración del ejemplo gráfico

En la segunda reconfiguración se activa la línea que une los nodos 9 – 10 y se dejan inactivas las líneas que unen los nodos 7 – 6 y 2 – 11.

SE1

SE2

1

2

3

4

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

SE1

SE2

1

2

3

4

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

18

Figura 4.4 Tercera reconfiguración del ejemplo gráfico

En esta reconfiguración se desactiva una línea que inicialmente estaba conectada (la línea que une los nodos 6 – 3) y se activa la línea que une los nodos 7 – 6, dejando dos sistemas separados.

Figura 4.5 Cuarta reconfiguración del ejemplo gráfico

La cuarta reconfiguración es similar a la anterior, en la que se permiten dos sistemas separados y se desactiva una línea que originalmente estaba en funcionamiento para permitir el ingreso de una nueva línea.

SE1

SE2

1

2

3

4

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

SE1

SE2

1

2

3

4

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

19

Figura 4.6 Quinta reconfiguración del ejemplo gráfico

Nuevamente se unen los dos sistemas con el ingreso de la línea que une los nodos 2 – 11, y se desactiva una línea que originalmente estaba en funcionamiento.

Figura 4.7 Sexta reconfiguración del ejemplo gráfico

Esta reconfiguración es similar a la anterior pero se cambia la línea activa por la línea que une los nodos 6 – 3.

SE1

SE2

1

2

3

4

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

SE1

SE2

1

2

3

4

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

20

Figura 4.8 Séptima reconfiguración del ejemplo gráfico

Figura 4.9 Octava reconfiguración del ejemplo gráfico

En la octava reconfiguración se activan dos de las líneas que originalmente estaban desactivadas y se forma un solo sistema.

Del ejemplo anterior se puede concluir que son muchas las posibles topologías que se pueden encontrar en un sistema real, ya que de este sencillo ejemplo se muestran solo ocho configuraciones de todas las que se pueden hallar.

SE1

SE2

1

2

3

4

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

SE1

SE2

1

2

3

4

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

21

Pero la reconfiguración del sistema de distribución no es tan sencilla como el ejemplo anterior, debido a que en un sistema real son muchas los variables que se deben tener en cuenta, entre estas están:

• Niveles de tensión adecuados. • Perdidas mínimas. • Capacidad de líneas y subestaciones. • Radialidad del sistema. • Abastecimiento de la demanda. • Confiabilidad del suministro.

Todos estos variables hacen que la reconfiguración del sistema de distribución no sea un problema de fácil solución, por lo tanto se hace necesario recurrir a sofisticadas herramientas de cálculo que faciliten la búsqueda de la mejor topología que cumpla con todas variables planteadas.

4.2 FINALIDAD DE LA RECONFIGURACIÓN

Desde el momento en que se planteó la reconfiguración de circuitos, fueron muchas las aplicaciones en las que se pudo observar su efectividad. Las primeras aplicaciones y las de más uso, son aquellas que buscan reducir las perdidas en el sistema de distribución y minimiza los costos operativos. Otros campos en los que se ha utilizado la reconfiguración, aunque en menor medida que los anteriores han sido para mejorar la cargabilidad de las líneas y mejorar la confiabilidad, como se mostrará en el siguiente numeral.

Los índices de confiabilidad se logran mejorar por medio de la reconfiguración del sistema de distribución, debido a que cuando se encuentra la red apropiada que cumpla con las condiciones propuestas, se reduce su probabilidad de fallar.

4.3 METODOS UTILIZADOS EN LA RECONFIGURACIÓN [9]

La reconfiguración de una red de distribución se ha realizado empleando diversos métodos de acuerdo a su finalidad. Para esto se ha recurrido a sofisticadas herramientas de cálculo como se muestra a continuación:

En 1989 en [23] se presenta un método que considera inicialmente la red completamente conectada y los interruptores son abiertos selectivamente hasta eliminar cualquier ciclo en la red y obtener una configuración radial de mínimas pérdidas en las líneas, luego en 1992 en [6] se presenta un algoritmo para minimizar las pérdidas totales calculando en cada etapa los flujos de potencia. López en1994 utilizó en [26] la programación dinámica para minimizar las pérdidas de una red de distribución. En 1998 es propuesto en [10] un conjunto de índices asociados a grupos de interruptores y un algoritmo de cálculo que resulta eficiente

22

y numéricamente preciso, cuando minimiza las pérdidas en las líneas y el tiempo de restauración del servicio. En 1999 en [8] se utilizó una función de costo no lineal que minimiza las pérdidas eléctricas y un algoritmo de revisión una vez encontrado un mínimo local, mientras que en [11] se propuso un algoritmo jerárquico multiobjetivo que reduce la complejidad del problema, y a la vez, permite emplear múltiples funciones que consideran pérdidas eléctricas, índices de confiabilidad y la ENS a las cargas. Durante el 2002 se presentó en [36] un resumen teórico sobre métodos heurísticos aplicados al problema de restauración de servicio, en [27] López usa nuevamente la programación dinámica para minimizar las pérdidas de una red de distribución y en [29] se estudia la confiabilidad de una red eléctrica industrial utilizando la energía no suministrada (ENS) como función de optimización. En el 2003 en [24] se propone el uso de una red difusa de causa−efecto y la transformación, por medio de factores ponderadores, de un proceso de optimización multiobjetivo en una función simple que minimiza el tiempo de restauración del servicio, un año mas tarde (2004) se introduce en [32], un algoritmo basado en lógica difusa y teoría de probabilidades que les permite minimizar la ENS promedio, y durante el 2005 en [20] se emplea un algoritmo que calcula el flujo de carga y toma decisiones de reconfiguración minimizando las pérdidas totales del sistema, similarmente en [34] se propone un nuevo método heurístico que también usa lógica difusa y minimiza el tiempo de restauración del servicio.

4.4 EFECTO DE LA RECONFIGURACIÓN EN LA CONFIABILIAD

Cuando se reconfigura una red de distribución esta puede cambiar drásticamente en cuanto a los valores de los índices de confiabilidad ya que la red varia su topología. Este efecto se puede observar mas claro con el siguiente ejemplo:

Figura 4.10 Efecto de la reconfiguración en la confiabilidad (red1).

La figura 4.10 representa una red que opera en forma radial, con líneas A, B, C, D, E, F, G y puntos de carga 1, 2, 3, 4 y 5. La topología actual se representa por las líneas continuas. Las tasas de fallas y los tiempos de reparación asumidos en cada una de las líneas se muestran en la tabla 4.1.

SEA B

D C E

F G

1 2

3 4 5

23

Línea �� (fallas/año) �� (horas)A 0.15 5.0 B 0.20 6.0 C 0.10 7.0 D 0.30 4.0 E 0.15 6.0 F 0.25 5.0 G 0.20 8.0

Tabla 4.1 Valores de � y � de la figura 4.10

La tasa de falla promedio en cada punto de carga aplicando la ecuación 3.3 es:

�� 4�� @ � 4�� < 4��4 � 4� �A � 4��4�B � 4��4 < 4�� 4� �C � 4��4 < 4�� < 4��4 � 4� Los tiempos anuales fuera de servicio en cada punto de carga según la ecuación 3.4 son: � ��

�� 4�� = �4 � 4�- �@ � 4�� = �4 < 4�� = ,�4 � ��1 �A � 4��4 = -�4 � 4�-4�B � 4��4 = -�4 < 4�� = �4 � ��1 �C � 4��4 = -�4 < 4�� = �4 < 4�� = .�4 � � Los tiempos de salida promedio en cada punto de carga utilizando la ecuación 3.5 son:

��

�� 4�- 4�� @ � ��1 4� � � -

24

�A � 4�-44��4 � -�4�B � ��1 4� � � -�C � � 4� � ,�� Los resultados anteriores se muestran en la tabla 4.2:

Punto de carga �� (fallas/año) �� (horas) ��(horas/año)1 0.15 5.00 0.75 2 0.35 5.57 1.95 3 0.10 7.00 0.70 4 0.35 5.57 1.95 5 0.55 6.45 3.55

Tabla 4.2 Resultados para la figura 4.10

Si se reconfigura la red se puede obtener la topología mostrada en la figura 4.11


En este caso los únicos valores que cambiarán son los que corresponden al punto de carga 5 ya que se conecta con la línea E en lugar de la línea G. Para esta configuración los valores de �, ��y��en el punto 5�disminuyen permitiendo observar un efecto positivo de la reconfiguración al disminuir los índices de confiabilidad. Los nuevos valores serán:

�C � 4�� < 4��4 < 4�� 4� 4 D 4� �C � 4�� = �4 < 4��4 = ,�4 < 4�� = ,�4 � ��. D �

SEA B

D C E

F G

1 2

3 4 5

25

�C � ��. 4� 4 � �- D ,�� En el ejemplo anterior se pudo disminuir el valor de los índices primarios de confiabilidad y por ende, los índices orientados al consumidor que se encuentran expresados en función de los mismos.

La configuración anterior fue apropiada para disminuir los índices de confiabilidad, pero también es posible encontrar redes que tengan un efecto contrario y en lugar de reducirlos, los aumenten como en el siguiente caso:


�C � 4�� < 4�4 < 4�� 4�, E 4� �C � 4�� = �4 < 4�4 = ��4 < 4��4 = .�4 � � E ��. �C � � 4�, � ��, D �-Comparando la red 3 con la red 2 en el punto de carga 5, se observa que tanto la tasa de fallas como la indisponibilidad anual aumentaron, mientras que la tasa de reparación disminuyó, lo que permite demostrar que en una red se pueden encontrar topologías que pueden ser optimas para algunos índices de confiabilidad mientras que para otros puede ser deficiente.

De lo anterior se puede concluir que de acuerdo a la configuración que presenta una red, los índices de confiabilidad asociados a ésta pueden aumentar o disminuir y teniendo una topología como la que presentan los sistemas de distribución en la que el número de posibles configuraciones es tan alto, el problema de hallar una red con los mejores índices de confiabilidad se torna altamente dificultoso.

SEA B

D C E

F G

1 2

3 4 5

26

5. ALGORITMOS GENÈTICOS

5.1 MÉTODOS HEURÍSTICOS

El término heurístico se deriva de la palabra griega heuriskein (� �!��) que

significa encontrar o descubrir y se usa en el campo de la optimización para describir una clase de algoritmos de resolución de problemas.

Según el diccionario de la real academia española, optimizar es simplemente buscar la mejor manera de realizar una actividad y en el contexto científico esa actividad se refiere a solucionar un problema.

En un problema de optimización se busca el valor máximo o mínimo de una función objetivo, cuyas variables de decisión pueden estar sujetas a un conjunto de restricciones que determinan su valor final.

En el campo científico existe una gran cantidad de problemas de optimización, de los cuales algunos son relativamente sencillos, debido a que son problemas lineales y para estos existen diferentes algoritmos de solución, como el método Simplex, pero en la práctica existen también aquellos que son muy difíciles de resolver (la gran mayoría) y a los que no se les puede garantizar una solución exacta en un tiempo apropiado, estos reciben el nombre de NP-hard debido a su complejidad matemática. Debido a este tipo de problemas, en los que importa tanto la calidad, como la rapidez de la respuesta, es que se han desarrollado métodos para encontrar soluciones óptimas y no necesariamente exactas, los cuales reciben el nombre de heurísticos.

Un método heurístico es un procedimiento para resolver un problema de optimización bien definido mediante una aproximación intuitiva, en la que la estructura del problema se utiliza de forma inteligente para obtener una buena solución. [15]

Existen otras razones para utilizar métodos heurísticos [28]:

• El problema es de una naturaleza tal que no se conoce ningún método exacto para su resolución.

• Aunque existe un método exacto para resolver el problema, su uso es computacionalmente muy costoso.

27

• El método heurístico es más flexible que un método exacto, permitiendo, por ejemplo, la incorporación de condiciones de difícil modelización.

• El método heurístico se utiliza como parte de un procedimiento global que garantiza el óptimo de un problema. Existen dos posibilidades:

o El método heurístico proporciona una buena solución inicial de partida.

o El método heurístico participa en un paso intermedio del procedimiento, como por ejemplo las reglas de selección de la variable a entrar en la base en el método Simplex.

5.2 MÉTODOS EVOLUTIVOS

Los métodos evolutivos hacen parte de la gran familia de los procedimientos heurísticos y están basados en la teoría de la selección natural propuesta por Darwin en 1858. Este tipo de algoritmos se encargan de generar, seleccionar, combinar y reemplazar un conjunto de soluciones en cada iteración y así, como en la teoría de Darwin, solo los mejores sobreviven en la naturaleza, así también en los algoritmos genéticos solo la mejor respuesta quedará al final.

En la naturaleza, cada individuo enfrenta su día a día con la idea de sobrevivir y para esto recurre a todo aquello que encuentre a su alrededor, además, cuenta con las cualidades que haya heredado en la información genética almacenada en sus cromosomas. Es allí precisamente, en los cromosomas, donde se almacena todo el conocimiento que cada individuo puede obtener del contacto con el medio en el cual se mueve, para ser transmitido nuevamente a sus descendientes y así contar con nuevas generaciones más fuertes e inteligentes. Esta información que se transmite en los cromosomas en el transcurso de una generación a otra depende tanto de los progenitores como de mutaciones que modifiquen el material genético heredado.

5.3 METODOLOGÍA DE LOS ALGORITMOS GENÉTICOS

Los algoritmos genéticos fueron desarrollados inicialmente en el libro Adaptation in Natural and Artificial Systems [22], donde aparecieron tratados de una forma sistemática por primera vez. Son análogos a la evolución biológica, ya que están basados en un conjunto de soluciones o población que tiene dos representaciones denominadas fenotipo (solución potencial) y genotipo (codificación de dicha solución). Estos algoritmos codifican la información de cada solución en strings (vectores binarios) en forma similar a los cromosomas, que contienen toda la información genética heredada, como se muestra en la figura 5.1. Estos cromosomas (strings) son evaluados en una función de calidad (fitnes) basada en

28

la función objetivo del problema y así los cromosomas con mejor función de calidad (fitnes) son escogidos para generar nuevas poblaciones (para evolucionar) a las que se le hacen transformaciones simples para mejorarlos y para evitar que en el transcurso de las iteraciones (de la evolución) se generen individuos cada vez más homogéneos centrandocen en un mínimo local.

Figura 5.1 Comparación de un string con un cromosoma

Para que la anterior evolución simulada pueda ser un algoritmo se deben identificar los siguientes elementos:

• Representación apropiada.

• Población inicial (fenotipo).

• Función de calidad (fitnes).

• Criterios de selección.

• Operaciones de cruce (crossover).

• Operaciones de mutación.

29

5.4 ESTRUCTURA DE LOS ALGORITMOS GENÉTICOS.

La figura 5.2 muestra el esquema básico de un algoritmo genético, en el que se aprecian los operadores más importantes.

Figura 5.2 Esquema básico de un algoritmo genético.

Generar la población inicial

Mutar

Evaluar la población inicial

Seleccionar

Cruzar

Evaluar el fitnes del nuevo cromosoma

Reemplazar población inicial por los hijos

Tasa de cruzamiento

Tasa de mutación

30

La forma básica como está estructurado un algoritmo genético se compone de dos partes, en la primera se forma la población y en la segunda se modifica genéticamente por medio de los operadores de selección, crossover y mutación.

5.4.1 Generación de la población inicial. Normalmente se generan aleatoriamente. Sin embargo, últimamente se están utilizando métodos heurísticos para obtener poblaciones iniciales de buena calidad. En este caso, es importante garantizar la diversidad estructural de estas soluciones para tener una representación de la mayor parte de población posible o al menos evitar la convergencia prematura [28]. El tamaño de la población depende de cada problema en particular, pero debe ser de tal forma que se pueda garantizar la diversidad de las soluciones.

Es posible introducir soluciones predeterminadas en la población inicial ya que aseguran una convergencia más rápida, pero se corre el riesgo de perder diversidad en la población. En esta etapa es importante considerar que la población tenga la suficiente diversidad, para poder explorar zonas más amplias del espacio de búsqueda. Así se pueden obtener soluciones más cercanas al óptimo global y evitar la convergencia prematura [18].

5.4.2 Proceso de selección. En este proceso se busca seleccionar los individuos que han alcanzado mayor perfeccionamiento para crear nuevas descendencias, teniendo en cuenta la función de calidad (fitnes) que ha obtenido según la función objetivo. Para realizar la selección se emplean diferentes técnicas, entre ellas están:

• Selección por ranking [5]: en esta selección se busca clasificar la población según el valor que obtuvo de la función de calidad (fitnes), seleccionando aquellos de mayor o menor valor según sea el problema.

Por ejemplo, si al evaluar la función de calidad de seis soluciones a un determinado problema se obtienen los valores de la tabla 5.1, el ranking quedará determinado como se muestra en la figura 5.2

SOLUCIÓN VALOR FUNCIÓN DE CALIDAD1 5 2 7 3 4 4 2 5 3 6 4 Tabla 5.1 Valores para el ejemplo de selección

• Selección por ruleta: reemplazo [5], que consiste en ruleta proporcional al valor que hallan obtenido en(fitnes), luego se realiza una operación similar aleligiendo el individuo correspondiente al lugar don

4; 16%

2; 8%

3; 12%

4; 16%

31

Figura 5.3 Ejemplo de selección usando ranking

Selección por ruleta: es un método aleatorio también llamado estocástico reemplazo [5], que consiste en asignar a cada individuo una porción de una ruleta proporcional al valor que hallan obtenido en la función de calidad (fitnes), luego se realiza una operación similar al lanzar una bola en la ruleta, eligiendo el individuo correspondiente al lugar donde cayó la bola.

Figura 5.4 Ejemplo de selección usando ruleta.

5; 20%

7; 28%

4; 16%

Probabilidad de ser elegido

Función de calidad solución 1 = 5






Ejemplo de selección usando ranking

es un método aleatorio también llamado estocástico con asignar a cada individuo una porción de una

ruleta proporcional al valor que hallan obtenido en la función de calidad lanzar una bola en la ruleta,

ayó la bola.

Ejemplo de selección usando ruleta.







32

• Selección por torneo [19]: en este proceso los individuos a seleccionar se determinan de forma aleatoria para luego ponerlos a competir escogiendo aquellos con mayor valor de acuerdo a la función de calidad (fitnes).

5.4.3 Crossover. En el proceso de cruzamiento (crossover), se toma información de dos individuos en porcentajes controlables, para obtener un tercer individuo con características similares a ambos. Se han desarrollado diferentes maneras para realizar el cruzamiento, entre las que se cuentan:

• Crossover de punto simple: dado dos cromosomas (strings), cada uno de largo N, se determina aleatoriamente un punto de quiebre en el cual estos se dividirán para formar dos nuevos cromosomas, como se ilustra a continuación con dos cromosomas de largo N = 15:

String1 (padre1) 110000110101001String2 (padre2) 011110001101001

Luego se determina el punto de quiebre aleatoriamente, por ejemplo 8, para formar los nuevos individuos:

String1 (padre1) 11000011 | 0101001String2 (padre2) 01111000 | 1101001

Al realizar el cruce los nuevos individuos serán:

Hijo1 110000111101001Hijo2 011110000101001

La figura 5.4 ilustra el proceso anterior:

Padres Hijos

Figura 5.5 Crossover de punto simple.

• Crossover multipunto: este proceso es similar al anterior, pero en lugar de escoger un puno de quiebre, se determinan M puntos de forma aleatoria y creciente sin repetir punto, luego se intercambian las particiones para obtener

33

los nuevos hijos como se ilustra a continuación con los mismos cromosomas del ejemplo anterior


Con M = 3 los puntos de quiebre obtenidos aleatoriamente son 3, 5 y 10

String1 (padre1) 110 | 00 | 01101 | 01001 String2 (padre2) 011 | 11 | 00011 | 01001

Al realizar el cruce los nuevos individuos serán:

Hijo1 110110110101001 Hijo2 011000001101001

La figura 5.5 ilustra el proceso anterior:

Padres Hijos

Figura 5.6 Crossover multipunto

• Crossover uniforme: este proceso generaliza los dos anteriores superponiendo a cada uno de los padres una mascara de estructura aleatoria e igual tamaño N, en donde el nuevo individuo (hijo1) se formará, por ejemplo tomando un bit del padre 1 si el bit correspondiente de la mascara 1 es 1 y un bit del padre 2 si el bit correspondiente de la mascara 1 es 0, a continuación se ilustra este proceso con el ejemplo anterior:


Las mascaras generadas aleatoriamente son:

Mascara1 111011001000101 Mascara2 010011010010001

Aplicando la mascara 1:

34

String1 (padre1) 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1� � � � � � � �

Mascara1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 � � � � � � �

String2 (padre2) 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1

Aplicando la mascara 2 en forma similar a la mascara 1 los nuevos individuos serán:

Hijo1 110100000101001 Hijo2 011100011101001

Este operador (crossover) esta controlado por una tasa de cruzamiento que define en que momento aplicarlo.

5.4.4 Mutación. La mutación es el proceso por el cual una variable del cromosoma puede cambiar su valor (0-1 o 1-0). La mutación tiene un papel importante ya que introduce al algoritmo un factor de diversidad, permitiendo así que el algoritmo no se quede estancado rápidamente en óptimos locales.

Los individuos a mutar se eligen de forma aleatoria, siendo la tasa de mutación un valor no determinado, algunos autores [3] y [31] sugieren que la tasa de mutación debe ser 1/N, siendo N el número de variables o dimensión de los individuos ya que esta tasa ha entregado buenos resultados.

35

6. MÉTODO EVOLUTIVO APLICADO A LA MINIMIZACIÓN DE ÍNDICES DE CONFIABILIDAD MEDIANTE RECONFIGURACIÓN

Los métodos evolutivos han demostrado ser una útil herramienta para resolver problemas complejos, (como lo es la reconfiguración de alimentadores en el sistema de distribución), y en particular los algoritmos genéticos por las características enunciadas en el capitulo anterior se hacen adecuados para solucionar el problema de la minimización de índices de confiabilidad, como se mostrará en los siguientes capítulos.

6.1 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA.

La confiabilidad en sistemas de distribución es un tema relativamente nuevo en comparación con los demás componentes del sistema de potencia (transmisión y generación) y a su vez es un tema de gran importancia, debido a que el sistema de distribución es el ultimo eslabón que conecta el sistema de potencia con el usuario final, el cual requiere de un servicio continuo y seguro.

Para cuantificar la confiabilidad del sistema de distribución se puede recurrir a los índices de confiabilidad los cuales brindan suficiente información acerca del servicio suministrado, permiten modelar y comprender el desempeño de la red eléctrica, evaluar sus componentes y servir de base para decisiones de inversión y automatización [4].

Para mejorar la confiabilidad del sistema eléctrico de distribución, se ha recurrido a diferentes métodos, entre los que se destacan [35]: A. La reducción de la tasa de fallos. B. La reducción del tiempo de afectación. C. La reducción de número de clientes afectados.

A. Reducción de la tasa de fallos:La reducción de la frecuencia de las interrupciones se puede conseguir a través del mejoramiento del sistema y sus componentes. Dichas medidas aumentan la confiabilidad, reduciendo la tasa de fallos y en consecuencia reduciendo todos los índices de continuidad global de la zona. Las medidas a tomar en las instalaciones para reducir la tasa de fallos pueden ser las siguientes:

• Mantenimiento preventivo y monitorización. • Reposición preventiva de componentes que han alcanzado su vida útil. • Cables aislados o semiaislados en líneas aéreas.

36

• Recorte de la vegetación cerca y debajo de las líneas aéreas. • Protecciones contra la invasión de animales en instalaciones.

B. La reducción del tiempo de afectación:El tiempo de afectación representa principalmente el tiempo necesario para restablecer el suministro en la zona afectada por la interrupción. Debido a la configuración de la red, la zona afectada por la falta producida se puede aislar de la parte sana, desconectando la sección de la red que englobe esta zona. Esta medida no reduce el tiempo de afectación de la sección afectada, pero introduce una mejora substancial en tiempo para las partes de la red no afectadas directamente por la falla, sobre todo, si la operación de la reconfiguración de la red está automatizada. Además, si la reconfiguración se produce en un tiempo menor de tres minutos, la interrupción experimentada por el cliente no se considera una interrupción de larga duración. Estas medidas afectan principalmente a los índices que dependen del tiempo de interrupción.

Dicha reducción se puede conseguir actuando sobre las siguientes medidas:

• Automatización de las redes. • Reconfiguración del sistema tras el fallo. • Sistema de localización de fallos. • Reducción del tiempo de respuesta.

C. La reducción de número de clientes afectados:Por último, con la reducción de número de clientes o potencia interrumpida por cada falla se puede conseguir la disminución de todo tipo de índices de la zona. Esta reducción se puede lograr a través de las siguientes medidas:

• Reconfiguración permanente de la red. • Más elementos de protección. • Régimen de puesta a tierra del neutro resonante.

Como se observa en los puntos planteados anteriormente, la reconfiguración es una alternativa para mejorar la confiabilidad de un sistema, y es necesario, por lo tanto, estudiar métodos que permitan seleccionar la mejor configuración de un sistema de distribución desde el punto de vista de la confiabilidad.

Se propone realizar un algoritmo evolutivo de optimización (algoritmo genético) que mejore la confiabilidad del sistema de distribución mediante la reconfiguración de alimentadores primarios, es decir, encontrar la topología más conveniente para el sistema desde el punto de vista de la confiabilidad sin violar los límites operativos del sistema. Para esto, se planteará un modelo matemático de optimización que incorpore en la función objetivo la confiabilidad del sistema y en las restricciones la operación del mismo dentro de sus límites operativos. La

37

solución se buscará mediante un proceso de descomposición que incorpora la generación de la configuración, la evaluación de confiabilidad y la evaluación de la operación del sistema.

6.2 MODELAMIENTO MATEMÁTICO.

El problema de la minimización de los índices de confiabilidad en el sistema de distribución por medio de la reconfiguración, requiere encontrar una nueva topología altamente confiable que cumpla con todas las características propias de una red de distribución.

Como se observó en el capitulo dos, existe una gran variedad de índices que le brindan al usuario del sistema de distribución información suficiente para interpretar cómo es el servicio que le están brindando. De estos, los que mejor información suministran son SAIFI y SAIDI pues indican la frecuencia y la duración de las interrupciones respectivamente. Por lo tanto, por ser SAIFI y SAIDI los índices mas representativos para el usuario, serán estos los que se minimizarán en este trabajo.

La topología encontrada debe cumplir con las restricciones del sistema de distribución, estas son:

• Radialidad del sistema: debido a que el sistema de distribución opera en forma radial, las topologías obtenidas deben cumplir con esta restricción que se puede expresar de la siguiente manera:

FGH � ��,�� Donde i se define para cada nodo e indica el número de trayectorias para llegar desde este hasta la subestación.

• Límites de voltaje: el voltaje en todos los nodos del sistema debe cumplir con la regulación impuesta, esto quiere decir que se debe mantener dentro de un valor máximo y un valor mínimo:

IJHK L IH L IJMNOP Q R��,�� Donde:

Vmin : Mínimo valor de tensión permitido. Vmax : Máximo valor de tensión permitido.

N : Conjunto de nodos de la red.

• Límites térmicos de las líneas de distribución: El límite térmico tiene que ver con la capacidad máxima de potencia que la línea puede transportar:

38

STHUS L THUJMN ��,� Donde:

Sij : potencia transmitida entre los nodos j-i. Sijmax : potencia máxima que se puede transmitir entre los nodos j-i.

• Balance de potencia en los nodos: se debe cumplir que la demanda en cada nodo sea suministrada:

�THU � VH��UQW

,�� Donde: Sij : Flujo de potencia en el tramo i-j. Di : demanda en el nodo i. � : conjunto de alimentadores conectados al nodo i.

• Conexión de todos los nodos de la red: la topología encontrada debe conectar todos los nodos sin dejar porciones aisladas:

F XH � ��OP Q R��,� Donde: �i : 1 si el nodo i está energizado. �i : 0 si el nodo está desenergizado. N : Conjunto de todos los nodos de la red.

Para encontrar esta red es necesario plantear una función objetivo que se convertirá en la función de calidad para el algoritmo genético. En términos simples la función objetivo debe determinar cuales topologías sirven, teniendo en cuenta las restricciones del sistema. Esta puede expresarse de la siguiente manera:

Minimizar (SAIFI + SAIDI)

� "�&Y�ZHRH�RH < �[HRH�RH \��,�, ��Donde:

�� : número de usuarios del punto de carga i.�� : tasa de fallas del punto de carga i. �� : tiempo de interrupción anual del punto de carga i.Sujeto a:

39

FGH � ��,�- IJHK L IH L IJMNOP Q R��,�.

�]�L��]"*^��,�1 ��THU � VH��UQW

,��4

F XH � ��OP Q R��,�� Como se explico en el capitulo 3, en Colombia los principales índices de confiabilidad se calculan a nivel de subestación, por lo tanto solo se toman en cuenta las fallas que hacen actuar el interruptor principal de la subestación. Teniendo en cuenta lo anterior, la función objetivo puede tomar la siguiente forma para este caso específico:

"�&_ � ZH < � [HH�Q�`aH�Q�`a

b��,�� Sujeto a las restricciones.

Donde: �A : conjunto de líneas activas.

Debido a que en la generación de poblaciones y en general en todo el proceso realizado por el algoritmo genético se pueden encontrar redes con buenos índices de confiabilidad pero que no cumplen con la regulación de voltaje planteada o redes con muy buena regulación pero con pobres índices de confiabilidad, se introduce la regulación de voltaje en la función objetivo y se asigna un peso a cada parámetro de la función para no descartar buenas redes que en el proceso guíen a la red buscada. La función objetivo adopta la siguiente forma:

"�& Yc� = � ZHRH�RH <c@ = �[HRH�RH < cA = de\�� ,�� Y en el caso particular planteado por la ecuación 6.7 la función objetivo puede ser:

"�& fc� =�ZH <c@ =�[H <cA = deg��,��

40

Donde �9 es una función que calcula el número de nodos de la red que cumplen con la regulación de voltaje. Los pesos h�,�h��y�h�son valores proporcionales al número de individuos de la población, al número de nodos que tengan los individuos y a cada parámetro con el que está relacionado en la función objetivo. Por ejemplo, si una población está compuesta de 10 individuos (10 redes) de 20 nodos cada uno, y la regulación de voltaje en cada nodo es como se muestra en la tabla 6.1, h3 se calculará de la siguiente manera:

Individuo Cantidad de nodos que cumplen la regulación1 20 2 18 3 17 4 15 5 14 6 19 7 20 8 20 9 19

10 18 Tabla 6.1 Valores del ejemplo para calcular h�

Primero se ordena de mayor a menor valor la columna de nodos que cumplen la regulación sin repetir valores y se enumeran empezando por el mayor:

Orden de mayor a menor 20 19 18 17 15 14Valor asignado 1 2 3 4 5 6

Luego el valor de h para cada individuo será el asignado de acuerdo al número de nodos que cumplen con la regulación como se muestra en la tabla 6.2.

Individuo Cantidad de nodos que cumplen la regulación hhhh1 20 1 2 18 3 3 17 4 4 15 5 5 14 6 6 19 2 7 20 1 8 20 1 9 19 2

10 18 3 Tabla 6.2 Valor de h asignado a cada individuo.

41

Se puede notar que las redes que cumplen con la regulación de voltaje en todos los nodos obtienen el menor peso (h = 1), mientras que las redes con mayor número de nodos fuera de la regulación son penalizadas con el mayor peso (h = 6). Los demás valores (h��y h�) se calculan de forma similar pero en lugar de la regulación de voltaje, se tiene en cuenta los índices SAIFI y SAIDI obtenidos por cada individuo.

6.3 CODIFICACIÓN DEL PROBLEMA

De acuerdo al método evolutivo empleado en este trabajo, la configuración del sistema de distribución se realizará a través de vectores binarios (cromosomas) que contengan la información de las líneas. Las líneas pueden o no estar presentes en la configuración, en el caso de que la línea exista, el valor que le corresponderá en su posición en el vector binario será “1” de lo contrario se le asignará el valor “0”. El tamaño del vector binario será igual al número de líneas existentes en el sistema y de esta manera quedará correctamente representada la topología de la red. En la figura 6.1 se ilustra la codificación empleada.

En el ejemplo las líneas 6, 7, 8, 9 y 15 están inactivas, por lo tanto en las posiciones del vector se tiene un “0”, como las demás líneas están activas, la posición correspondiente en el vector tendrán un valor de “1”.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 181 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1

Figura 6.1. Representación del sistema de distribución

S2

1 2 3 4

S1

5 6 7 8 9

10 11 12

14 15 16

17 18

13

42

6.4 RADIALIDAD DE LA CODIFICACIÓN

Al codificar el sistema de distribución se debe tener en cuenta que los individuos deben ser factibles desde el punto de vista topológico, es decir, se debe conservar la radialidad de la red, por lo tanto en la reconfiguración solo se debe contar con líneas que conecten un nodo ya conectado con uno no conectado. No se pueden emplear líneas que conecten nodos conectados o un nodo conectado con una subestación debido a que se produciría una trayectoria cerrada (anillo). Debido a lo anterior y para facilitar el cálculo de la reconfiguración se limita el número de individuos a ser evaluados, por medio de dos estructuras:

• Árbol: contiene las líneas activas del sistema. Estas líneas se conocen como las ramas del sistema.

• Coárbol: contiene las líneas inactivas del sistema, tales que si entran al sistema, este dejaría de ser radial. Estas líneas que producen anillos en la estructura topológica del sistema se denominan enlaces.

Las estructuras anteriores permiten que el sistema conserve la propiedad de radialidad de la configuración y que se mantengan todos los nodos conectados.

En la figura 6.2 se muestra un ejemplo de las estructuras árbol y coárbol:

Figura 6.2 Ejemplo de las estructuras Árbol y Coárbol

La suma de los elementos de las dos estructuras es igual al número de líneas del sistema, el árbol y el coárbol no tienen elementos en común, es decir, si una línea pertenece al coárbol no pertenece al árbol y viceversa.

Árbol: [1, 3, 5, 6, 7, 8] Coárbol: [2, 4]

S1 S2

1 2 3

4 5

6 7 8

43

6.5 ORDENAMIENTO NODAL

Para facilitar la aplicación del algoritmo empleado, es necesario que la red se encuentre completamente identificada y para esto se hace necesario un ordenamiento nodal como se muestra en la figura 6.3. En este trabajo se propone un algoritmo que facilita las operaciones y ordena el sistema por subestaciones.

Solo se necesita una matriz (matriz B) de tres columnas que contenga las líneas del sistema en la primera y los nodos que las conectan en las columnas restantes, sin importar el orden en que se encuentren, además es necesario saber cuáles nodos corresponden a las subestaciones. La información del sistema organizado se entregará en dos matrices, una para los nodos (matriz N) y otra para las líneas (matriz R). Para explicar el funcionamiento del algoritmo se realizará el ordenamiento nodal del siguiente sistema:

Figura 6.3 Ejemplo de ordenamiento nodal del sistema de distribución.

Con los niveles fijados, el ordenamiento de las líneas aparece en la tabla 6.1.

Nivel Líneas1 1, 2, 3, 12, 13, 14 2 4, 5, 15, 16 3 6, 7, 8, 9, 17, 18, 194 10, 11, 20

Tabla 6.3 Ordenamiento por niveles de la figura 6.3

6

1

S1 S2

1 2 3

4 5

7 8

11

12 13 14

15 1

17 18 19

20

1

2 3 4

5 6

7

8 9

16

11 12

13

14 15

10

17 18

19 20 21

22

9

Nivel

1{

2{

3{

4{

44

La matriz B para el ejemplo de la figura 6.3 será:

Línea Nodo 1 Nodo 21 1 2 2 1 3 3 1 4 4 2 5 5 4 6 6 5 7 7 5 8 8 5 9 9 6 10

10 7 11 11 10 12 12 13 14 13 13 15 14 13 16 15 14 17 16 16 18 17 17 19 18 17 20 19 18 21 20 21 22

Tabla 6.4 Matriz B para el ejemplo de ordenamiento nodal.

Y las subestaciones para el ejemplo se encuentran en los nodos 1 y 13.

El primer paso consiste en crear las matrices N y R que tendrán tantas columnas como subestaciones tenga el sistema (en este caso 2) en la primera fila de N se agregan los nodos correspondientes a las subestaciones:

N R1 13

Tabla 6.5 Primer paso del ordenamiento nodal. En el segundo paso se observa en la matriz B cuáles líneas tienen entre sus nodos la subestación que aparece en la primera columna de N (en este caso el nodo 1), luego se agregan estas líneas a la primera columna de R (líneas 1,2 y 3) y el otro nodo que conecta la línea se agrega a N (nodos 2,3 y 4), las filas de la matriz B que contienen las líneas agregadas a R se pueden marcar o eliminar pues ya no es necesario buscar mas en estas. De esta forma se habrá ordenado el primer nivel de la primera subestación:

45

Línea Nodo 1 Nodo 2 N R1 1 2 1 12 1 3 2 23 1 4 3 34 2 5 45 4 6 6 5 7 7 5 8 8 5 9 9 6 10

10 7 11 11 10 12 12 13 14 13 13 15 14 13 16 15 14 17 16 16 18 17 17 19 18 17 20 19 18 21 20 21 22

Tabla 6.6 A. Segundo paso del ordenamiento nodal.Luego se hace lo mismo para la segunda columna de N y R:

Línea Nodo 1 Nodo 2 N R4 2 5 1 13 1 125 4 6 2 14 2 136 5 7 3 15 3 147 5 8 4 16 8 5 9 9 6 10

10 7 11 11 10 12 12 13 14 13 13 15 14 13 16 15 14 17 16 16 18 17 17 19 18 17 20 19 18 21 20 21 22

Tabla 6.6 B. Segundo paso del ordenamiento nodal.

46

En el tercer paso se busca de nuevo en la matriz B las líneas que tienen entre sus nodos los agregados anteriormente (primer nivel) en la primera columna de N y se realiza el mismo procedimiento para ordenar el segundo nivel:

Línea Nodo 1 Nodo 2 N R4 2 5 1 13 1 125 4 6 2 14 2 136 5 7 3 15 3 147 5 8 4 16 48 5 9 5 59 6 10 6

10 7 11 11 10 12 15 14 17 16 16 18 17 17 19 18 17 20 19 18 21 20 21 22

Tabla 6.7 A. Tercer paso del ordenamiento nodal.

Se hace lo mismo para la segunda columna de N:

Línea Nodo 1 Nodo 2 N R6 5 7 1 13 1 127 5 8 2 14 2 138 5 9 3 15 3 149 6 10 4 16 4 1510 7 11 5 17 5 1611 10 12 6 18 15 14 17 16 16 18 17 17 19 18 17 20 19 18 21 20 21 22

Tabla 6.7 B. Tercer paso del ordenamiento nodal.

47

El cuarto paso se realiza igual que el anterior para obtener el tercer nivel:

Línea Nodo 1 Nodo 2 N R6 5 7 1 13 1 127 5 8 2 14 2 138 5 9 3 15 3 149 6 10 4 16 4 15

10 7 11 5 17 5 1611 10 12 6 18 617 17 19 7 718 17 20 8 819 18 21 9 920 21 22 10

Tabla 6.8 A Cuarto paso del ordenamiento nodal.

Línea Nodo 1 Nodo 2 N R10 7 11 1 13 1 1211 10 12 2 14 2 1317 17 19 3 15 3 1418 17 20 4 16 4 1519 18 21 5 17 5 1620 21 22 6 18 6 17

7 19 7 18 8 20 8 19 9 21 9 10

Tabla 6.8 B Cuarto paso del ordenamiento nodal.

Y por ultimo en el quinto paso se obtendrá el cuarto nivel:

Línea Nodo 1 Nodo 2 N R10 7 11 1 13 1 1211 10 12 2 14 2 1320 21 22 3 15 3 14

4 16 4 15 5 17 5 16 6 18 6 17 7 19 7 18 8 20 8 19 9 21 9 10 10 11 11 12

Tabla 6.9 A. Quinto paso del ordenamiento nodal.

48

Línea Nodo 1 Nodo 2 N R20 21 22 1 13 1 12

2 14 2 13 3 15 3 14 4 16 4 15 5 17 5 16 6 18 6 17 7 19 7 18 8 20 8 19 9 21 9 20 10 22 10 11 11 12

Tabla 6.9 B Quinto paso del ordenamiento nodal.

6.6 FLUJO DE CARGA DE BARRIDO ITERATIVO

Para encontrar el punto de operación de un sistema eléctrico, normalmente se emplea un flujo de potencia que utiliza el método de Newton-Raphson, capaz de resolver topologías tanto radiales como enmalladas. Sin embargo, en sistemas radiales de gran tamaño, este método se hace ineficiente, debido a que se conforman matrices Jacobianas de gran tamaño (2n x 2n, donde n es el número de nodos) altamente dispersas en cada iteración del proceso. Por lo tanto se hace necesario un método que tenga en cuenta las características del sistema de distribución.

Un método que facilita el flujo de carga es el de barrido iterativo, que aprovechando la radialidad del sistema y aplicando la primera y segunda ley de Kirchhoff encuentra el punto de operación. Este método se realiza en dos etapas consecutivas. En la primera etapa (barrido de corrientes) se aplica la primera ley de Kirchhoff a todos los nodos, empezando por los terminales hasta llegar a la subestación, en la segunda etapa (barrido de voltajes) se aplica la segunda ley de Kirchhoff para obtener las caídas de tención en la red, comenzando desde la subestación hasta los nodos terminales y utilizando los datos encontrados en la primera etapa.

6.6.1 Barrido de corrientes (barrido hacia delante)Para realizar este proceso, se requiere que las ramas del sistema se encuentren jerarquizadas por niveles, de tal manera que al calcular la corriente en una rama ya se conozcan las corrientes de las ramas de los niveles inferiores, se considera un perfil de tensión inicial, generalmente y por facilidad se consideran voltajes planos (1 �0º en p.u.), además las líneas se modelan a través de su equivalente

49

serie [17]. Teniendo en cuenta lo anterior, las inyecciones de corriente se calculan con la expresión 6.10 y los flujos de corrientes por las líneas con la expresión 6.11:

P � ie < jkI l= ��,��4 mn � mop < � mUn

UQ`n��,��

Donde:

�q� : corriente por la línea k. �%q� : corriente demandada en el nodo de recibo de la línea k. �]q� : corriente de la línea j que está conectada al nodo de recibo de la línea k.rq� : conjunto de líneas conectadas al nodo de recibo de la línea k.

6.6.2 Barrido de voltajesEn este proceso primero se realiza el ordenamiento nodal y luego se aplica la expresión 6.12 para calcular la tensión en todos los nodos partiendo del nodo fuente [17].

Instuvwx � Intyz{x | mn = }n < j~n ��,�� Donde:

Instuvwx � : Tensión en el nodo de recibo de la línea k.�Intyz{x � : Tensión en el nodo de envío de la línea k.��q� : Corriente por la línea k.��q� : Resistencia de la línea k.��q� : Reactancia de la línea k.

En la figura 6.4 se muestra un diagrama de flujo del algoritmo del flujo de carga en donde:

I : Corriente por las líneas. Inet : Corriente inyectada en los nodos. V : Voltaje en los nodos.

L, i, j, k : Contador de iteraciones.

50

Figura 6.4 Diagrama de flujo del algoritmo de flujo de carga

Datos del sistema y tolerancia del FC Ordenamiento nodal

Ordenar nodos envío-recibo

I=0, Inet=0, V=0,

i=0

�&#�� i9� < ]�� l=

i=i+1

i > # nodos?

No

k=0

�� < � ��Q��

k=k+1

k > # líneas activas?

j=0

No

Si

Si

��0�� | �� = �� < ]��

j=j+1 j > # nodos?

No

Vj-Vj-1 < tolerancia

Si

Terminar y entregar resultados

No

L > # iter. máx

No

Si

L = 0

L = L+1

Si

51

6.7 SOLUCIÓN DEL PROBLEMA.

En la figura 6.5 se puede observar un diagrama de flujo del algoritmo de solución, en el cual se pueden identificar las partes básicas del algoritmo genético, estas son:

• Generación de la población inicial. • Selección de la población. • Cruzamiento. • Mutación.

6.7.1 Datos del sistema y parámetros del AG. Esta etapa representa la información que necesita el algoritmo de solución para su correcto funcionamiento. Los datos del sistema hacen referencia a la información de la red, que es introducida al algoritmo de la siguiente manera:

• Matriz B: contiene los parámetros físicos de la red y la demanda de cada nodo. Se compone de ocho columnas y de un número de filas igual al número de líneas de la red, de la siguiente manera:

Línea Envío Recibo R[Ohm] X[Ohm] P[kW] Q[kVAr] Top1:::n

Tabla 6.10 Matriz B del sistema.

Donde:

Línea : Número de la línea de la red. Envío : Nodo de envío de la línea.

Recibo : Nodo de recibo de la línea. R : Impedancia de la línea. X : Reactancia inductiva de la línea. P : Potencia activa del nodo de envío de la línea. Q : Potencia reactiva del nodo de envío de la línea.

Top : Indica si la línea está activa (1) o inactiva (0).

52

Figura 6.5 Diagrama de flujo del algoritmo de solución

�� !�� "#

#�$� � ��%��&�'$��$�&�� (��&&��$� ��%��&�'$

)*+

#,� �� $&,�%�$��

)�*�)-.(�

/�

0� ��$� ��$� �1� ��,��

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53

• Vector SE: este vector contiene el número de los nodos en donde existen subestaciones.

• BLR: es una matriz con la información de cada línea sobre la rata de fallas (�), el tiempo de salida (r) y el tiempo de salida anual (U).

• reg: se refiere a la regulación de voltaje dada en porcentaje que se debe cumplir en red.

Los parámetros del algoritmo genético son los siguientes valores: • n: es el número de individuos que formarán la población inicial. • m: es el valor que indica cuantos individuos de la población deben ser

iguales para que el algoritmo converja. Este valor esta dado en porcentaje con respecto a la, es decir cuando el m% de la población es igual, entonces el algoritmo a convergido.

• iter: es el número máximo de iteraciones que debe realizar el algoritmo. • opc: indica la función objetivo y el método de selección donde:

opc =1 realiza selección por torneo y encuentra la red con menor SAIDI. opc =2 realiza selección por ruleta y encuentra la red con menor SAIDI. opc =3 realiza selección por torneo y encuentra la red con menor SAIFI. opc =4 realiza selección por ruleta y encuentra la red con menor SAIFI. opc =5 realiza selección por torneo y encuentra la red con menor SAIFI y menor SAIDI.

6.7.2 Generación de la población inicial. Para generar la población inicial se utiliza un algoritmo capaz de generar individuos con topologías radiales sin importar cuantas subestaciones tiene la red, tomando como base el algoritmo propuesto en [21] para representar arboles de mínima expansión.

El algoritmo propuesto empieza creando un supernodo con todas las subestaciones para garantizar de esta forma que los individuos generados no tendrán caminos que unan las subestaciones. Luego aprovechando la forma de la matriz B, se representa la red como un conjunto de nodos, es decir cada línea es representada por el par de nodos que la conectan, como se muestra en la figura 6.5:

Figura 6.6 forma de la red por medio del conjunto de nodos

1

4

62

3

5

7

8

{(1,6), (4,6), (8,5), (2,3),

(7,6), (5,7), (3,7)}

54

Luego se forman las nuevas topologías escogiendo un nodo aleatoriamente y este se empieza a unir con otros nodos hasta que todos queden conectados.

Si se representa el conjunto de nodos como V, el conjunto de líneas como E, y las subestaciones como SE, el algoritmo propuesto (gpob) será de la siguiente manera:

gpob (V, E, SE) Crear supernodo con SE T= Ø; Se escoge un nodo aleatorio para empezar s Q V; C= {s}; (conjunto de nodos conectados). A= {e Q E | e = (s, v), v Q V}; (nodos elegibles). Mientras C>V haga Escoger un par (u, v) Q A, u Q C aleatoriamente A= A-{(u, v)}; Si v no pertenece a C entonces (Conectar v a la red parcial) T= T U (u, v); C = C U {v}; A= A U {e Q E | e =(v, w) y w no pertenece a C};

Con este algoritmo también se garantiza que todos los nodos quedan conectados.

6.7.3 Seleccionar población. El proceso de la selección se realiza teniendo en cuenta la función objetivo que depende de la opción elegida en la etapa inicial del algoritmo y las restricciones del problema, se puede realizar de dos formas: cruzamiento por torneo o cruzamiento por ruleta. En esta etapa se realiza para cada red un flujo de carga radial y se analizan los índices de confiabilidad con la técnica de frecuencia y duración, seleccionando los mejores individuos de acuerdo con el valor obtenido en la función de calidad.

6.7.4 Cruzamiento En este proceso se forman las parejas para realizar el cruzamiento, pero este se realiza o no dependiendo de la tasa de cruzamiento elegida. Si se determina cruzar las parejas, este proceso se realiza haciendo un conjunto con las líneas de la pareja (padres) y generando dos nuevos individuos (hijos) con el algoritmo gpob desarrollado en el numeral 6.7.2. De esta manera se garantiza que los nuevos individuos comparten las características de sus padres además de cumplir con las restricciones del problema. En la figura 6.7 se explica este proceso, donde Padre 1 y Padre 2 son dos redes obtenidas con el algoritmo gpob a partir de las 18 líneas de la red y seleccionadas para el cruzamiento.

55

Para completar el proceso de cruzamiento se vuelve a aplicar el algoritmo gpob pero ya no con las 18 líneas sino con la unión de las líneas activas de las redes seleccionadas, permitiendo de esta manera que las nuevas topologías obtenidas (hijos) tengan solo las mejores características de sus padres.

Padre1 Padre 2

Línea 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18Padre 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 � � � � � � � � � � � � �

Unión 2 3 4 5 6 8 9 11 12 13 14 16 17 18 � � � � � � � � � � � � �

Padre 2 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 Línea 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Figura 6.7 Proceso de cruzamiento.

6.7.5 Mutación. La mutación en un algoritmo genético es una forma de garantizar diversidad en la población y se realiza cambiando parte de un individuo, pero una forma de garantizar mayor diversidad es introducir a la población un individuo completamente nuevo que permita en el caso de los sistemas de distribución, retomar líneas que en el proceso se pudieron eliminar de la población y que podrían llevar a buenas soluciones además de salir de óptimos locales. Realizar este proceso en cada nueva población depende de la tasa de mutación escogida. Si se determina hacer, esta se realizará cambiando el peor individuo por uno nuevo creado con el algoritmo gpob.

S2

1 2 3 4

S1

5 6 7 8 9

10 11 12

14 15 16

17 18

12 3 4

5

6 7 8

9

10

11 12 13

14

15

13

S2

1 2 3 4

S1

5 6 7 8 9

10 11 12

14 15 16

17 18

12 3 4

5

6 7 8

9

10

11 12 13

14

15

13

56

7. RESULTADOS

El algoritmo de solución propuesto fue aplicado a cuatro redes de distribución, de las cuales dos son redes IEEE desarrollados en diferentes trabajos especializados [17], y las otras dos son nuevas redes propuestas. Los datos correspondientes a la rata de fallas (�), el tiempo de salida (r) y el tiempo de salida anual (U) son ficticios debido a la falta de esta información en la literatura especializada pero útiles para comprobar la efectividad del algoritmo de solución.

Los parámetros utilizados para los sistemas de prueba fueron:

• Número máximo de iteraciones: 201. • Número de individuos en la población: 20. • Tasa de convergencia: 70%. • Tasa de cruzamiento: 90%. • Tasa de mutación: 20%. • Regulación de voltaje: 5%

El coarbol mostrado en los resultados de cada opción, hace referencia a las líneas que no pertenecen a la red propuesta. La regulación indica cuantos nodos de la red propuesta cumplen con esta restricción.

7.1 SISTEMA IEEE 14 NODOS, 16 LÍNEAS Y 1 SUBESTACIÓN (S 14).

Figura 7.1 Sistema IEEE de 14 nodos

11 1 6 7 9

2

3

4

5 8

14

13

12

15

1011

12

13

14 3

2

4 16

7

5 6 8

9

1

57

Los datos de todos los sistemas se encuentran en el anexo 1. A continuación se presentan los resultados obtenidos para cada una de las opciones del algoritmo de solución:

• Minimizando SAIDI y selección por torneo:

o Tiempo: 8.091806 segundos o Iteraciones:13 o SAIDI: 18.425 horas/año o SAIFI: 5.8 fallas/año o Regulación: 14 nodos o Coárbol: [14 15 16]

Figura 7.2 Gráfico de SAIDI y SAIFI en función del número de iteraciones para S 14 en la opción 1

El algoritmo encontró el óptimo rápidamente (en 4 iteraciones) y la población convergió a este óptimo en 13 iteraciones aproximadamente 8.1 segundos. Todos los nodos cumplen con la restricción de regulación de voltaje.

• Minimizando SAIDI y selección por ruleta:

o Tiempo: 117.209895 segundos o Iteraciones:201

0 2 4 6 8 10 12 145.8

5.82

5.84

5.86

5.88

5.9

5.92

5.94

5.96

5.98

SA

IFI

Iteraciones

Minimizando SAIDI con Torneo

0 2 4 6 8 10 12 1418.4

18.45

18.5

18.55

18.6

18.65

18.7

18.75

18.8

18.85

SA

IDI

SAIDI

SAIFI

58

0 50 100 150 200 2504.5

5

5.5

6

6.5

7

SA

IFI

Iteraciones


0 50 100 150 200 25017

17.5

18

18.5

19

19.5

SA

IDI

o SAIDI: 18.425 horas/año o SAIFI: 5.8 fallas/año o Regulación: 14 nodos o Coárbol: [14 15 16]

Figura 7.3 Gráfico de SAIDI y SAIFI en función del número de iteraciones para S 14 en la opción 2.

Con esta opción también se buscó minimizar SAIDI pero se cambio el operador de selección (de torneo a ruleta) y se encontró el mismo óptimo que con la opción anterior. Se puede observar que el algoritmo encontró el óptimo en la primera iteración pero se superó el número máximo de iteraciones permitidas para este caso (201), por lo tanto la población no convergió al valor estipulado para el ejercicio (70%).

• Minimizando SAIFI y selección por torneo: o Tiempo: 12.588647 segundos o Iteraciones:23 o SAIDI: 18.425 horas/año o SAIFI: 5.8 fallas/año

SAIDI

SAIFI

59

o Regulación: 14 nodos o Coárbol: [14 15 16]


Con esta opción se cambia la función objetivo y se busca minimizar SAIFI, sin embargo se obtuvo el mismo optimo que en las dos opciones anteriores, lo que supone que la topología encontrada es óptima para ambos índices de confiabilidad. El algoritmo convergió en la iteración 23 y encontró el óptimo en la iteración 3.

• Minimizando SAIFI y selección por ruleta: o Tiempo: 117.986364 segundos o Iteraciones:201 o SAIDI: 18.425 horas/año o SAIFI: 5.8 fallas/año o Regulación: 14 nodos o Coárbol: [14 15 16]

0 5 10 15 20 255.75

5.8

5.85

5.9

5.95

6S

AIF

I

Iteraciones

Minimizando SAIFI con Torneo

0 5 10 15 20 2518.4

18.5

18.6

18.7

18.8

18.9

SA

IDI

SAIDI

SAIFI

60


Al minimizar SAIFI utilizando el operador de la ruleta para la selección, se encuentra nuevamente el mismo óptimo. Se puede observar que el algoritmo encontró el óptimo rápidamente y alcanzó el número máximo de iteraciones sin converger.

• Minimizando SAIFI + SAIDI y selección por torneo: o Tiempo: 8.900091 segundos o Iteraciones:16 o SAIDI: 18.425 horas/año o SAIFI: 5.8 fallas/año o Regulación: 14 nodos o Coárbol: [14 15 16]

0 50 100 150 200 2505.8

5.9

6

6.1

6.2

6.3

6.4

SA

IFI

Iteraciones

Minimizando SAIFI con Rleta

0 50 100 150 200 25018.4

18.6

18.8

19

19.2

19.4

19.6

SA

IDI

SAIDI

SAIFI

61

Figura 7.6 Gráfico de SAIDI y SAIFI en función del número de iteraciones para la opción 5.

Figura 7.7 Red propuesta para S 14 en todas las opciones

En este caso la función objetivo involucra ambos índices (SAFI y SAIDI) y utiliza el torneo como operador de selección. De nuevo se encuentra el óptimo rápidamente y además el algoritmo converge a este en la iteración 17. Se puede notar que la topología encontrada (Figura 7.7) entrega los mejores valores para SAIFI y para SAIDI además de cumplir con las restricciones planteadas en el capitulo anterior.

0 2 4 6 8 10 12 14 165.7

5.8

5.9

6

6.1

6.2

6.3

SA

IFI

Iteraciones

Minimizando SAIFI+SAIDI con Torneo

0 2 4 6 8 10 12 14 1618.4

18.6

18.8

19

19.2

19.4

19.6

SA

IDI

11 1 6 7 9

2

3

4

5 8

14

13

12

15

1011

12

13

14 3

2

4 16

7

5 6 8

9

1

SAIDI

SAIFI

62

7.2 SISTEMA PROPUESTO DE 29 NODOS, 45 LÍNEAS Y 3 SUBESTACIONES (S 29).

Figura 7.8 Sistema propuesto de 29 nodos

Con esta red propuesta en este trabajo se puede observar el correcto funcionamiento del algoritmo cuando se encuentra con redes de varias subestaciones.

S2

1 2 3 4

S1

5 6 7 8 9

10 12 13

15 17 18

20 21

12 3 4 5

6

7 89

10

11 12

13 14

15

14

18

23

17

28 29

1

920

23

32

22

37 3824

25 35

S3

21

26

22

16

30

27

44 45

28 29

11

16

24 25

33 34

3940 41 42

43

19

26

27

31

36

63

• Minimizando SAIDI y selección por torneo: o Tiempo: 79.748067 segundos. o Iteraciones: 75. o SAIDI: 31.975 horas/año. o SAIFI: 11.00 fallas/año. o Regulación: 29 nodos. o Coárbol: [3 7 8 10 11 13 14 16 19 23 24 26 28 32 33 37 40 41 45]

Figura 7.9 red propuesta en la opción 1 para S 29.

S2

1 2 3 4

S1

5 6 7 8 9

10 12 13

15 17 18

20 21

12 3 4 5

6

7 8 9

10

11 12

13 14

15

14

18

23

17

28 29

19

20

23

32

22

37 3824

25 35

S3

21

26

22

16

30

27

44 45

28 29

11

16

24 25

33 34

39

40 41 42

43

19

26

27

31

36

64

Figura 7.10 SAIDI y SAIFI en función del número de iteraciones para S29 en la opción 1.

La red propuesta se muestra en la figura 7.8. En esta se puede observar que la topología es radial y que no hay caminos que unan las subestaciones. Se puede notar también que el valor de SAIFI puede aumentar y disminuir mientras que el valor de SAIDI continua disminuyendo con cada iteración, debido a que la función objetivo para esta opción solo minimiza SAIDI. El algoritmo encontró el optimo en la iteración 41 y convergió en la iteración 75.

0 10 20 30 40 50 60 70 8010.5

11

11.5

12

12.5

13S

AIF

I

Iteraciones

Minimizando SAIDI con torneo

0 10 20 30 40 50 60 70 8030

32

34

36

38

40

SA

IDI

SAIDI

SAIFI

65

• Minimizando SAIDI y selección por ruleta: o Tiempo: 271.407635 segundos o Iteraciones:201 o SAIDI: 34.125 horas/año o SAIFI: 11.75 fallas/año o Regulación: 29 nodos o Coárbol: [3 7 8 10 12 16 17 19 22 23 24 30 32 33 37 39 41 44]


S2

1 2 3 4

S1

5 6 7 8 9

10 12 13

15 17 18

20 21

12 3 4 5

6

7 8 9

10

11 12

13 14

15

14

18

23

17

28 29

19

20

23

32

22

37 3824

25 35

S3

21

26

22

16

30

27

44 45

28 29

11

16

24 25

33 34

39

40 41 42

43

19

26

27

31

36

66

Figura 7.12 Gráfico de SAIDI y SAIFI en función del número de iteraciones para S29 en la opción 1

Nuevamente se observa que al utilizar la ruleta como operador para realizar la selección el algoritmo no converge en el número máximo de iteraciones. El optimo encontrado con esta opción se aleja un poco del encontrado con la opción anterior

0 50 100 150 200 25011.6

11.8

12

12.2

12.4

12.6

12.8S

AIF

I

Iteraciones

Minimizando SAIDI con Ruleta

0 50 100 150 200 25034

35

36

37

38

39

40

SA

IDI

SAIDI

SAIFI

67

• Minimizando SAIFI y selección por torneo: o Tiempo: 173.624967 segundos o Iteraciones:164 o SAIDI: 33.3 horas/año o SAIFI: 10.55 fallas/año o Regulación: 29 nodos o Coárbol: [4 7 8 10 12 13 16 19 22 23 24 26 28 32 33 37 40 41 45]


S2

1 2 3 4

S1

5 6 7 8 9

10 12 13

15 17 18

20 21

12 3 4 5

6

7 8 9

10

11 12

13 14

15

14

18

23

17

28 29

19

20

23

32

22

37 3824

25 35

S3

21

26

22

16

30

27

44 45

28 29

11

16

24 25

33 34

39

40 41 42

43

19

26

27

31

36

68


Se puede observar nuevamente que al utilizar el torneo como operador de selección, el algoritmo converge antes de superar el número máximo de iteraciones permitidas, además de obtener buenos resultados. El óptimo se obtuvo en la iteración 60 y el algoritmo convergió en la iteración 164.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 18010

12

14

SA

IFI

Iteraciones


0 20 40 60 80 100 120 140 160 18030

40

50

SA

IDI

SAIDI

SAIFI

69

• Minimizando SAIFI y selección por ruleta: o Tiempo: 269.639553 segundos o Iteraciones:201 o SAIDI: 33.9 horas/año o SAIFI: 10.85 fallas/año o Regulación: 29 nodos o Coárbol: [3 7 8 10 12 14 15 16 17 19 23 24 26 28 32 33 38 40 43 45]


S2

1 2 3 4

S1

5 6 7 8 9

10 12 13

15 17 18

20 21

12 3 4 5

6

7 89

10

11 12

13 14

15

14

18

23

17

28 29

19

20

23

32

22

37 3824

25 35

S3

21

26

22

16

30

27

44 45

28 29

11

16

24 25

33 34

39

40 41 42

43

19

26

27

31

36

70


En esta opción el algoritmo obtuvo un resultado cercano al de la opción anterior. Nuevamente se alcanzó el número máximo de iteraciones y por lo tanto algoritmo no convergió.

0 50 100 150 200 25010.5

11

11.5

12

12.5

13

13.5S

AIF

I

Iteraciones

Minimizando SAIFI Ruleta

0 50 100 150 200 25033

34

35

36

37

38

39

SA

IDI

SAIDI

SAIFI

71

• Minimizando SAIFI + SAIDI y selección por torneo: o Tiempo: 64.612898 segundos o Iteraciones: 59. o SAIDI: 32.15 horas/año o SAIFI: 10.7 fallas/año o Regulación: 29 nodos o Coárbol: [3 7 8 10 12 13 14 16 19 23 24 26 28 32 33 38 40 41 45]

Figura 7.17 red propuesta en la opción 5 para S 29

S2

1 2 3 4

S1

5 6 7 8 9

10 12 13

15 17 18

20 21

12 3 4 5

6

7 8 9

10

11 12

13 14

15

14

18

23

17

28 29

19

20

23

32

22

37 3824

25 35

S3

21

26

22

16

30

27

44 45

28 29

11

16

24 25

33 34

39

40 41 42

43

19

26

27

31

36

72

Figura 7.18 Gráfico de SAIDI y SAIFI en función del número de iteraciones para S29 en la opción 5

La red obtenida en esta opción presenta buenas características tanto para SAIFI como para SAIDI sin ser necesariamente los valores de estos índices los mas bajos, pero si la mejor combinación de los dos.

0 10 20 30 40 50 6010

11

12

13S

AIF

I

Iteraciones

Minimizando SAIFI+SAIDI con torneo

0 10 20 30 40 50 6032

34

36

38

SA

IDI

SAIDI

SAIFI

73

7.3 SISTEMA IEEE DE 33 NODOS, 37 LÍNEAS Y 1 SUBESTACIÓN (S 33).

Figura 7.19 Sistema IEEE de 33 nodos

Este sistema tiene solo una subestación en el nodo 1, lo que dificulta que se cumpla la regulación en los nodos mas apartados.

17

1 21 3 2322 2 2423

24

25 28

28

29

37

27

27

26

26

4 5 6 5 4 25

3

3029

31

30

32

31

33

32

19

18

20

19

7

6

21 8 33 20 7

22

21

9

8

15 1615 34 1716

18

36

11

12

11

13

12

14

14

13

10

9

10

35

74

• Minimizando SAIDI y selección por torneo: o Tiempo: 489.196357 segundos o Iteraciones:201 o SAIDI: 134.925 horas/año o SAIFI: 46.45 fallas/año o Regulación: 15 nodos o Coárbol: [7 10 14 27 36]

Figura 7.20 Red propuesta en la opción 1 para S 33.

17

1 21 3 2322 2 2423

24

25 28

28

29

37

27

27

26

26

4 5 6 5 4 25

3

3029

31

30

32

31

33

32

19

18

20

19

7

6

21 8 33 20 7

22

21

9

8

15 1615 34 1716

18

36

11

12

11

13

12

14

14

13

10

9

10

35

75

Figura 7.21 SAIDI y SAIFI en función del número de iteraciones para S33 en la opción 1

En esta red se puede observar que no todos los nodos cumplen con la regulación de voltaje debido a la topología de la misma. En estos casos el algoritmo penaliza lar redes que menos restricciones cumplan y al final entrega una red óptima en función de los índices de calidad.

• Minimizando SAIDI y selección por ruleta: o Tiempo: 535.908447 segundos o Iteraciones:201 o SAIDI: 134.925 horas/año o SAIFI: 46.45 fallas/año o Regulación: 15 nodos o Coárbol: [7 10 14 27 36]

0 50 100 150 200 25046

47

48

49

50S

AIF

I

Iteraciones


0 50 100 150 200 250130

135

140

145

150

SA

IDI

SAIDI

SAIFI

76


En este caso la red encontrada es la misma que se de la opción anterior donde se realizo la selección por medio del torneo.

• Minimizando SAIFI y selección por torneo: o Tiempo: 492.228019 segundos o Iteraciones:201 o SAIDI: 134.925 horas/año o SAIFI: 46.45 fallas/año o Regulación: 12 nodos o Coárbol: [7 10 14 27 36]

0 50 100 150 200 25045

50

55

SA

IFI

Iteraciones

Minimizando SAIFI con torneo

0 50 100 150 200 250120

140

160

SA

IDI

SAIDI

SAIFI

77

Figura 7.23 Red propuesta para S33 en la opción 3.

1 21 3 2322 2 2423

24

25 28

28

29

37

27

27

26

26

4 5 6 5 4 25

3

3029

31

30

32

31

33

32

19

18

20

19

7

6

21 8 33 20 7

22

21

9

8

15 1615 34 1716

18

36

11

12

11

13

12

14

14

13

10

9

10

35

78


La red obtenida no tiene diferencia con las anteriores aunque la función a minimizar era diferente.

• Minimizando SAIFI y selección por ruleta: o Tiempo: 532.442691 segundos o Iteraciones:201 o SAIDI: 137.15 horas/año o SAIFI: 47.55 fallas/año o Regulación: 15 nodos o Coárbol: [6 9 14 26 36]

0 50 100 150 200 25046.5

47

47.5

48

48.5

49

49.5

50

SA

IFI

Iteraciones

Minimizando SAIFI con torneo

0 50 100 150 200 250134

136

138

140

142

144

146

148

SA

IDI

SAIDI

SAIFI

79


1 21 3 2322 2 2423

24

25 28

28

29

37

27

27

26

26

4 5 6 5 4 25

3

3029

31

30

32

31

33

32

19

18

20

19

7

6

21 8 33 20 7

22

21

9

8

15 1615 34 1716

18

36

11

12

11

13

12

14

14

13

10

9

10

35

80


• Minimizando SAIFI + SAIDI y selección por torneo: o Tiempo: 495.32453 segundos o Iteraciones: 201 o SAIDI: 134.925 horas/año o SAIFI: 46.45 fallas/año o Regulación: 15 nodos o Coárbol: [7 10 14 27 36]

0 50 100 150 200 25046

47

48

49

50S

AIF

I

Iteraciones

Minimizando SAIFI con Ruleta

0 50 100 150 200 250136

138

140

142

144

SA

IDI

SAIDI

SAIFI

81


1 21 3 2322 2 2423

24

25 28

28

29

37

27

27

26

26

4 5 6 5 4 25

3

3029

31

30

32

31

33

32

19

18

20

19

7

6

21 8 33 20 7

22

21

9

8

15 1615 34 1716

18

36

11

12

11

13

12

14

14

13

10

9

10

35

82


Esta red presenta una buena combinación de ambos índices de confiabilidad sin alejarse demasiado de los obtenidos en las opciones anteriores.

0 50 100 150 200 25046

47

48

49

50

51

SA

IFI

Iteraciones

Minimizando SAIDI+SAIDI con Torneo

0 50 100 150 200 250134

136

138

140

142

144

SA

IDI

SAIDI

SAIFI

83

7.4 SISTEMA PROPUESTO DE 15 NODOS, 18 LÍNEAS Y 2 SUBESTACIONES (S 15.)

Figura 7.29 Sistema propuesto de 15 nodos

• Minimizando SAIDI y selección por torneo: o Tiempo: 17.215424 segundos o Iteraciones: 27 o SAIDI: 14.9 horas/año o SAIFI: 4.85 fallas/año o Regulación: 15 nodos o Coárbol: [4 7 8 10 12]

S2

1 2 3 4

S1

5 6 7 8 9

10 11 12

14 15 16

17 18

12 3 4

5

6 7 8

9

10

11 12 13

14

15

13

84


El algoritmo convergió rápidamente encontrando el óptimo en la iteración 10 y convergió en la iteración 27. La red propuesta cumple con todas las restricciones del problema.

• Minimizando SAIDI y selección por ruleta: o Tiempo: 181.409564 segundos o Iteraciones: 201 o SAIDI: 14.9 horas/año o SAIFI: 4.85 fallas/año o Regulación: 15 nodos o Coárbol: [4 7 8 10 12]

0 5 10 15 20 25 304.5

5

5.5

6

SA

IFI

Iteraciones


0 5 10 15 20 25 3014

15

16

17

SA

IDI

SAIDI

SAIFI

85


El óptimo encontrado es el mismo que en la opción anterior. En esta opción se alcanzó el número máximo de iteraciones permitidas sin converger.

• Minimizando SAIFI y selección por torneo: o Tiempo: 11.119551 segundos o Iteraciones: 15 o SAIDI: 14.9 horas/año o SAIFI: 4.85 fallas/año o Regulación: 15 nodos o Coárbol: [4 7 8 10 12]

0 50 100 150 200 2504.5

5

5.5

6S

AIF

I

Iteraciones

Minimizando SAIDI con Ruleta

0 50 100 150 200 25014

15

16

17

SA

IDI

SAIDI

SAIFI

86


Aunque en esta opción se minimiza un índice diferente al de las opciones anteriores, se obtuvo la misma red, lo que indica que tal vez esta es la red óptima para ambos índices.

• Minimizando SAIFI y selección por ruleta: o Tiempo: 177.761715 segundos o Iteraciones: 201 o SAIDI: 14.9 horas/año o SAIFI: 4.85 fallas/año o Regulación: 15 nodos o Coárbol: [4 7 8 10 12]

0 5 10 154.8

5

5.2

5.4S

AIF

I

Iteraciones


0 5 10 1514

15

16

17

SA

IDI

SAIDISAIFI

87


Nuevamente se obtuvo la misma red de las opciones anteriores aunque el algoritmo no convergió dentro del número máximo de iteraciones permitidas.

• Minimizando SAIFI + SAIDI y selección por torneo: o Tiempo: 28.555242 segundos o Iteraciones: 45 o SAIDI: 14.9 horas/año o SAIFI: 4.85 fallas/año o Regulación: 15 nodos o Coárbol: [4 7 8 10 12]

0 50 100 150 200 2504.8

4.9

5

5.1

5.2

5.3S

AIF

I

Iteraciones

Minimizando SAIFI con Ruleta

0 50 100 150 200 25014.8

15

15.2

15.4

15.6

15.8

SA

IDI

SAIDI

SAIFI

88


Al minimizar ambos índices con la opción 5, se obtuvo la misma red de todas las opciones anteriores, lo que determina que esta es la red optima tanto para SAIDI como para SAIFI, además cumple con todas las restricciones planteadas en el capitulo anterior. La red propuesta se muestra en la figura 7.34.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 453.5

4

4.5

5

5.5

6

SA

IFI

Iteraciones

Minimizando SAIFI+SAIDI con Torneo

0 5 10 15 20 25 30 35 40 4513.5

14

14.5

15

15.5

16

SA

IDI

SAIDI

SAIFI

89

Figura 7.35 Red propuesta en todas las opciones para S15.

El siguiente cuadro resume los resultados descritos anteriormente:

OPCIÓN 1 OPCIÓN 2 OPCIÓN 3 OPCIÓN 4 OPCIÓN 5SAIFI SAIDI SAIFI SAIDI SAIFI SAIDI SAIFI SAIDI SAIFI SAIDI

S 14 5.8 18.425 5.8 18.425 5.8 18.425 5.8 18.425 5.8 18.425 S 33 11.0 31.975 11.75 34.125 10.55 33.3 10.85 33.9 10.7 32.15 S 29 46.45 134.925 46.45 134.925 46.45 134.925 47.55 137.15 46.45 134.925S 15 4.85 14.9 4.85 14.9 4.85 14.9 4.85 14.9 4.85 14.9

Tabla 8.1 Resultados sistemas de prueba.

De lo anterior se puede observar que el algoritmo obtiene menores índices de confiabilidad cuando la selección se realiza por torneo además de converger más rápido.

S2

1 2 3 4

S1

5 6 7 8 9

10 11 12

14 15 16

17 18

12 3 4

5

6 7 8

9

10

11 12 13

14

15

13

90

8. CONCLUSIONES

En este trabajo se desarrolló un algoritmo para la minimización de los índices de confiabilidad en el sistema de distribución, utilizando reconfiguración de circuitos primarios, planteando una función objetivo dirigida solamente a mejorar la confiabilidad del sistema.

Los métodos para valorar la confiabilidad en sistemas de distribución fueron estudiados y se determinó que la técnica de frecuencia y duración es la más apropiada para este trabajo debido a que sus resultados brindan una mejor información al usuario final.

Se planteo un modelo matemático de optimización dirigido a la minimización de los índices de confiabilidad de sistemas de distribución.

Un algoritmo genético fue desarrollado con el fin de resolver el problema planteado, debido a las excelentes respuestas que han tenido esta clase de algoritmos para resolver problemas de alta complejidad como la que representa la reconfiguración de los sistemas de distribución.

Se implementó un algoritmo para la creación de las poblaciones que garantiza la radialidad y conectividad de todos los individuos generados, reduciendo de esta forma el tiempo de ejecución del algoritmo de solución al no tener que recurrir a otros programas para revisar la topología de los individuos, además este algoritmo se puede emplear en el cruzamiento y la mutación de los individuos, facilitando de esta forma la ejecución del algoritmo genético.

Se desarrolló un algoritmo para realizar el ordenamiento nodal por niveles del sistema de distribución, capaz de entregar rápidamente el sistema ordenado sin importar cuantas subestaciones tenga e informando cuales nodos y cuales líneas pertenecen a cada subestación.

Los resultados de los sistemas de prueba demostraron la efectividad del algoritmo al encontrar la red óptima con los menores índices de confiabilidad.

Los mejores índices de confiabilidad así como los menores tiempos de convergencia se obtuvieron haciendo la selección de los individuos por medio del torneo, mientras que al realizarse con la ruleta se encontraron los óptimos pero el algoritmo superaba el número máximo de iteraciones permitidas sin converger.

91

8.1 FUTUROS TRABAJOS.

Implementar la metodología propuesta a un modelo trifásico que represente adecuadamente el sistema de distribución.

Utilizar el algoritmo de solución propuesto con funciones objetivos diferentes a la planteada, como reducción de pérdidas o ubicación de condensadores.

Implementar la función objetivo planteada con otras técnicas de solución como simulated anneling o búsqueda tabú.

92

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96

ANEXOS

A.1 Datos sistema IEEE 14 nodos:Línea Envío Recibo R[Ohm] X[Ohm] P[kW] Q[kVAr]

1 1 2 0.075 0.1 0.02 0.0162 2 3 0.09 0.18 0.02 -0.0043 3 4 0.04 0.04 0.015 0.0124 5 2 0.08 0.11 0.03 0.0045 1 6 0.11 0.11 0.04 0.0276 6 7 0.08 0.11 0.05 0.0187 7 8 0.11 0.11 0.006 -0.0058 7 9 0.08 0.11 0.045 -0.0179 6 10 0.11 0.11 0.01 0.009

10 1 11 0.11 0.11 0.01 0.00911 11 12 0.09 0.12 0.01 -0.01112 11 13 0.08 0.11 0.01 0.00913 13 14 0.04 0.04 0.021 -0.00814 14 4 0.009 0.12 0.015 0.01215 12 10 0.04 0.04 0.01 0.00916 8 5 0.04 0.04 0.006 -0.005

Tabla A1.1 Datos sistema IEEE 14 nodos

Línea �[fallas/año] r[horas/falla]1 0.2 42 0.25 33 0.3 24 0.35 2.55 0.15 3.56 0.2 47 0.25 38 0.3 29 0.35 2.5

10 0.15 3.511 0.2 412 0.25 313 0.3 214 0.35 2.515 0.15 3.516 0.2 4


97

A.2 Datos sistema IEEE de 33 nodos.

Línea Envío Recibo R[Ohm] X[Ohm] P[kW] Q[kVAr]1 1 2 0.0009 0.0005 0.1 0.062 2 3 0.0049 0.0025 0.09 0.043 3 4 0.0037 0.0019 0.12 0.084 4 5 0.0038 0.0019 0.06 0.035 5 6 0.0082 0.0071 0.06 0.026 6 7 0.0019 0.0062 0.2 0.17 7 8 0.0171 0.0124 0.2 0.18 8 9 0.0103 0.0074 0.06 0.029 9 10 0.0104 0.0074 0.06 0.02

10 10 11 0.002 0.0006 0.045 0.0311 11 12 0.0037 0.0012 0.06 0.03512 12 13 0.0147 0.0116 0.06 0.03513 13 14 0.0054 0.0071 0.12 0.0814 14 15 0.0059 0.0053 0.06 0.0115 15 16 0.0075 0.0054 0.06 0.0216 16 17 0.0129 0.0172 0.06 0.0217 17 18 0.0073 0.0057 0.09 0.0418 2 19 0.0016 0.0016 0.09 0.0419 19 20 0.015 0.0136 0.09 0.0420 20 21 0.0041 0.0048 0.09 0.0421 21 22 0.0071 0.0094 0.09 0.0422 3 23 0.0045 0.0031 0.09 0.0523 23 24 0.009 0.0071 0.42 0.224 24 25 0.009 0.007 0.42 0.225 6 26 0.002 0.001 0.06 0.02526 26 27 0.0028 0.0014 0.06 0.02527 27 28 0.0106 0.0093 0.06 0.0228 28 29 0.008 0.007 0.12 0.0729 29 30 0.0051 0.0026 0.2 0.630 30 31 0.0097 0.0096 0.15 0.0731 31 32 0.0031 0.0036 0.21 0.132 32 33 0.0034 0.0053 0.06 0.0433 21 8 0 0.02 0.2 0.134 9 15 0 0.02 0.06 0.0135 12 22 0 0.02 0.09 0.0436 18 33 0 0.005 0.06 0.0437 25 29 0 0.005 0.12 0.07


98



10 0.15 3.511 0.2 412 0.25 313 0.3 214 0.35 2.515 0.15 3.516 0.2 417 0.2 418 0.25 319 0.3 220 0.35 2.521 0.15 3.522 0.2 423 0.25 324 0.3 225 0.35 2.526 0.15 3.527 0.2 428 0.25 329 0.3 230 0.35 2.531 0.15 3.532 0.2 433 0.2 434 0.25 335 0.3 236 0.35 2.537 0.15 3.5

99

A.3 Datos sistema propuesto de 29 nodos.

Línea Envío Recibo R[Ohm] X[Ohm] P[kW] Q[kVAr]1 1 2 0.075 0.1 0.02 0.0162 2 3 0.09 0.18 0.02 -0.0043 3 4 0.04 0.04 0.015 0.0124 4 5 0.08 0.11 0.03 0.0045 1 6 0.11 0.11 0.04 0.0276 1 7 0.08 0.11 0.05 0.0187 2 7 0.11 0.11 0.05 0.0188 3 8 0.08 0.11 0.045 -0.0179 5 10 0.11 0.11 0.01 0.009

10 6 7 0.11 0.11 0.05 0.01811 7 8 0.09 0.12 0.045 -0.01712 9 8 0.08 0.11 0.045 -0.01713 10 9 0.04 0.04 0.021 -0.00814 6 11 0.009 0.12 0.015 0.01215 7 12 0.04 0.04 0.01 0.00916 8 13 0.04 0.04 0.006 -0.00517 15 9 0.075 0.1 0.021 -0.00818 15 10 0.09 0.18 0.01 0.00919 13 12 0.04 0.04 0.01 0.00920 14 13 0.08 0.11 0.006 -0.00521 15 14 0.11 0.11 0.04 0.02722 11 16 0.08 0.11 0.05 0.01823 12 17 0.11 0.11 0.006 -0.00524 13 18 0.08 0.11 0.045 -0.01725 15 20 0.11 0.11 0.01 0.00926 16 17 0.11 0.11 0.006 -0.00527 17 18 0.09 0.12 0.045 -0.01728 18 19 0.08 0.11 0.01 0.00929 19 20 0.04 0.04 0.01 0.00930 21 16 0.009 0.12 0.05 0.01831 21 17 0.04 0.04 0.006 -0.00532 22 17 0.04 0.04 0.006 -0.00533 18 23 0.075 0.1 0.02 0.01634 20 25 0.09 0.18 0.01 0.00935 21 22 0.04 0.04 0.015 0.01236 22 23 0.08 0.11 0.02 0.01637 23 24 0.11 0.11 0.04 0.02738 24 25 0.08 0.11 0.01 0.00939 21 26 0.11 0.11 0.006 -0.00540 22 26 0.08 0.11 0.006 -0.005

100

41 23 27 0.11 0.11 0.01 0.00942 25 29 0.11 0.11 0.01 0.00943 26 27 0.09 0.12 0.01 -0.01144 27 28 0.08 0.11 0.01 0.00945 28 29 0.04 0.04 0.01 0.009

Tabla A3.1 Datos sistema propuesto de 29 nodos


10 0.15 3.511 0.2 412 0.25 313 0.3 214 0.35 2.515 0.15 3.516 0.2 417 0.25 318 0.3 219 0.35 2.520 0.15 3.521 0.2 422 0.25 323 0.3 224 0.35 2.525 0.15 3.526 0.2 427 0.25 328 0.3 229 0.35 2.530 0.15 3.531 0.2 432 0.25 333 0.3 234 0.35 2.5

101

35 0.15 3.536 0.2 437 0.25 338 0.3 239 0.35 2.540 0.15 3.541 0.2 442 0.25 343 0.3 244 0.35 2.545 0.15 3.5

Tabla A3.2Datos sistema propuesto de 29 nodos

A.4 Datos sistema de 15 nodos.

Línea Envío Recibo R[Ohm] X[Ohm] P[kW] Q[kVAr]1 1 2 0.0236 0.233 0.02 0.0162 2 3 0.0003 0.0002 0.02 -0.0043 3 4 0.0051 0.0005 0.015 0.0124 4 5 0.36 0.3 0.03 0.0045 1 6 0.45 0.2 0.04 0.0276 1 7 0.45 0.2 0.05 0.0187 2 7 0.0023 0.001 0.05 0.0188 3 8 0.001 0.0008 0.045 -0.0179 5 10 0.26 0.2 0.01 0.009

10 6 7 0.6 0.45 0.05 0.01811 9 8 0.8 0.5 0.045 -0.01712 10 9 0.0046 0.003 0.015 0.01213 6 11 0.0006 0.0005 0.021 -0.00814 7 12 0.26 0.26 0.015 0.01215 15 9 0.0051 0.0005 0.015 0.01216 15 10 0.0003 0.0002 0.01 0.00917 14 13 0.236 0.233 0.04 0.02718 15 14 0.009 0.0064 0.05 0.018


102


10 0.15 3.511 0.2 412 0.25 313 0.3 214 0.35 2.515 0.15 3.516 0.2 417 0.25 318 0.3 2


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Mejoramiento de la confiabilidad en sistemas de ... · mejoramiento de la confiabilidad en sistemas de distribuciÓn mediante reconfiguraciÓn de circuitos primarios alfonso gonzalez