Inenjerksa ekonomija i menadment

Mehanika stijena Stabilnost odrona

SADRAJ

1. UVOD .........................................................................................................22. ODRONI......................................................................................................3 2.1. imbenici koji uvjetuju nastanak odrona ...........................................3 2.2. Mehanizmi gibanja blokova po pokosu................................................53. MJERE ZATITA OD ODRONA.................................................................64. KLASIFIKACIJA STIJENSKIH ODRONA ...............................................11 4.1. RHRS - klasifikacija stijenskih odrona SAD pristup ......................11 4.1.1.Popis pokosa...... ....................................................................13 4.1.2.Preliminarno ocjenjivanje..........................................................13 4.1.3.Detaljno ocjenjivanje ................................................................15 4.2. Modificirani RHRS ............................................................................165. PRORAUN STABILNOSTI ODRONA ...................................................17 5.1. Pretpostavke prorauna ......................................................................17 5.2. Algoritam kosog hica .........................................................................18 5.3. Algoritam klizanja ..............................................................................19 5.3.1.Klizanje prema dolje .................................................................20 5.3.2.Klizanje prema gore ..................................................................20 5.4. Potekoe pri analizi odrona ...............................................................21 5.5. Geometrija pokosa ...............................................................................21 5.6. Svojstva materijala ..............................................................................21 5.7. Poetni uvjeti .......................................................................................22 5.8. Analiza vjerovatnoe ...........................................................................23 5.8.1.RocFall ........................................................................................236. ZAKLJUAK .................................................................................................257. LITERATURA................................................................................................25

1. UVOD

Odron je geomorfoloki oblik nastao koluvijalnim procesom, tj. naglim otkidanjem i stropotavanjem stijenske mase niz strme padine. Uzrok odronjavanja moe biti endogeni ili egzogeni. Odroni se vrlo esto javljaju prilikom snanih zemljotresa ili vulkanskih erupcija. Potkopavanje prirodnim procesima (fluvijalni, proluvijalni, glacijalni, marinski) takoer esto dovodi do odronjavanja.

Odrone esto moe izazvati i ljudska aktivnost napaljivim zasecanjem stenovite mase.Odroni predstavljaju veliku opasnost u podrujima koja se odlikuju izrazitom raznovrsnou litostratigrafskog sastava tla, visokim stupnjem tektonske i seizmike aktivnosti, sloenim geolokim karakteristikama, razliitim reljefnim obiljejima, razliitim klimatskim uvjetima, razvijenom vodnom mreom i znaajnim antropogenim utjecajem na oblikovanje reljefa.

Po odvaljivanju blok se pretura ili samo smie, ali za razliku od oburvavanja u prvom trenutku se ne kree daleko niz padinu ve, ostaje u blizini stjenovite mase od koje je odvaljen. Pri tom nastaje mrvljenje du povrina smicanja kao i do raspucavanja bloka. Stari naziv za odron je urvina.

Prilikom kretanja niz padinu materijal prelazi put (u zavisnosti od reljefa) obino od dekametarskih do hektometarskih duina. Tokom kotrljanja niz padinu krupni blokovi se razbijaju i usitnjavaju. Materijal se akumulira u podnoju padine. Zaobljavanja i klasifikacije po krupnoi pri odronjavanju nema.

Odron se odlikuje relativno malom koliinom drobine i jednim ili vie veih stijenskih blokova, koji mogu imati i po vie desetina kubika. Odronom mogu biti zahvaene vrste, vezane stijene, poluvezane ali i rastresite.

2. ODRONI

U stijenskoj masi se rijetko kada dogaa pojava globalne nestabilnosti (potpuni slom kroz stijensku masu). Najee se susree pojava erozijske nestabilnosti (osipavanje sitnih odlomaka stijene) ili lokalne nestabilnosti (odroni dijelova stijenske mase - blokova). Odron je gotovo trenutno odvajanje dijelova stijene zbog klimatskih, biolokih i antropogenih imbenika. Mogui scenariji su osipavanje sitnih odlomaka stijene, odron pojedinanih dijelova stijene (blokovi) i kamene lavine (djelovanjem gravitacije dijelovi stijenske mase razliitih dimenzija kreu se velikom brzinom niz pokos). Mogua je istovremena pojava navedenih scenarija.

2.1. imbenici koji uvjetuju nastanak odrona

Odrone uvjetuju klimatski i bioloki imbenici. Klimatski imbenici su: poveanje pornog tlaka tijekom infiltracije oborina, erozija materijala tijekom jakih kia, ciklusi smrzavanja-odmrzavanja.

Vanost klimatskih imbenika pojaavaju recentne klimatske promjene koje se odraavaju vrlo negativno na stabilnost odrona. Brze promjene klime, koje su se poele prouavati tek u zadnjih 30 godina, se meu ostalim snano odraavaju i na stabilnost odrona. Posebno jak utjecaj, zbog poveanja frekvencije odrona, klimatske promjene imaju na kosine i inenjerske usjeke u tlu i stijeni koji slue prometnoj infrastrukturi. Vrijednost cestovne i eljeznike infrastrukture samo u EU se procjenjuje na 9.7 trilijuna . Odravanje iziskuje 10x manje sredstava od hitnih popravaka nastalih nakon odrona.

Voda je jedan od kljunih faktora koji kontrolira stabilnost odrona. Klimatske promjene predviaju: Vrua i sua ljeta - Skupljanje, raspucavanje, gubitak vegetacije Periode intenzivnijih oborina - Bujanje, drukiji reim infiltracije, povieni porni pritisci, erozija, poplavljivanje .

Bioloki imbenici su: mrvljene i kemijsko raspadanje stijena, irenje pukotina uslijed rasta korijenja, odvajanje dijelova stijena po sistemu poluge.

Slika 1. irenje pukotina uslijed rasta korijenja

Antropogeni imbenici se manifestiraju kroz graevinske radove kao to su zasijecanje ili nasipavanje, pri emu se mijenja naponsko stanje u stijenskoj masi, pa novonastalo stanje naprezanja postaje prevladavajui imbenik u poveanju nestabilnosti. Za vrijeme miniranja (ak i ako se vrlo paljivo i kontrolirano izvede eksplozija) na stijensku masu djeluje visoki intezitet kratkotrajne sile, te dolazi do usitnjavanja stijene i proirenja pukotina to poveava rizik od lokalne i erozijske nestabilnosti. Pod utjecajem te sile mogu se pokrenuti rizini blokovi i klinovi. Uklanjanje vegetacije moe takoer utjecati na lokalnu i erozijsku nestabilnost.

U nekim sluajevima oita je opasnost od odrona (npr. nestabilan blok na vrhu pokosa). Meutim, najopasniji oblici sloma stijenske mase se dogaaju kada se blok iznenada oslobodi iz naizgled vrste povrine s malim deformacijama u okolnoj stijeni. To se moe dogoditi kada se sile, koje djeluju okomito na ravninu diskontinuiteta (izolira blok od drugih diskontinuiteta), promijene zbog pornog pritiska u diskontinuitetu ili smanjenja posmine vrstoe tih ravnina (uzrokovano dugoronim propadanjem zbog utjecaja vremenskih prilika). Oslobaanje kljunih blokova ponekad moe ubrzati odrone znaajnih razmjera ili u ekstremnim sluajevima, slomove pokosa velikih razmjera.

2.2. Mehanizmi gibanja blokova po pokosu

Dimenzije odronjenog bloka ovise o prostornom rasporedu diskontinuiteta, a mehanizam gibanja o orijentaciji diskontinuiteta. Mehanizmi gibanja blokova po pokosu mogu biti: kosi hitac (falling), odskakivanje (bouncing), klizanje (sliding) ili kotrljanje (rolling).

Slika 2. Mogua gibanja bloka po pokosu

Najvaniji faktor koji kontrolira putanju odronjenog bloka je geometrija pokosa. Prevjesi ili slini geometrijski oblici pokosa, npr. istake imaju djelovanje ski-skakaonica i daju veliku horizontalnu komponentu brzine odronjenom kamenu uzrokujui njegov odskok daleko od noice pokosa. iste povrine tvrde stijene, neoteene vremenskim uvjetima ne usporavaju znaajnije brzinu kretanja odronjenog ili kotrljajueg kamena. Meutim, povrine prekrivene tronim materijalom ili ljunkom apsorbiraju znatnu koliinu energije udara odronjenog kamena i u nekim sluajevima mogu ga u potpunosti zaustaviti.

Svojstvo usporavanja povrinskog materijala je izraeno preko koeficijenta restitucije. Vrijednost ovog koeficijenta ovisi o vrsti materijala koji formira povrinu udara. iste povrine tvrde stijene imaju visoki koeficijent restitucije, dok tla i rastroene stijene imaju nizak koeficijent restitucije. Drugi imbenici kao to su: veliina i oblik kamena, koeficijent trenja povrine stijene i razbija li se stijena pri udaru na manje komade su manje znaajni od geometrije pokosa i koeficijenta restitucije.

3. MJERE ZATITA OD ODRONA

UKLANJANJE MATERIJALA - uklanjanje rastresitog stijenskog materijala s pokosa pomou runih alata i/ili mehanike opreme. Obino se koristi u kombinaciji sa drugim mjerama.

POSTAVLJANJE MREE NA POKOS -vrsta zatite od odrona koja se preteno koristi za trajne pokose. Svrha mree nije zaustaviti odronjeno kamenje nego uhvatiti odronjene blokove izmeu povrine stijene i mree te tako smanjiti horizontalnu komponentu brzine koja uzrokuje odbijanje bloka na kolnik. Blokovi se akumuliraju u podnoju pokosa, te ih je potrebno ukloniti.

Slika 3. Mrea na pokosuJARAK ZA HVATANJE ODRONA - pasivna mjera zatite od odrona. Nalazi se na noici pokosa ukoliko postoji dovoljno prostora za njegov smjetaj. U sluaju vrlo uskih prometnica postoji mogunost da nee biti dovoljno prostora za postavljanje jarka za hvatanje na noici strmih pokosa. Ovo ogranienje takoer vrijedi za zemljane ili stijenske nasipe, za gabionske zidove ili masivne betonske zidove. Dno ovog jarka treba biti prekriveno slojem ljunka kako bi apsorbirao energiju odronjenog stijenskog bloka.

Slika 4. Jarak za hvatanje odrona

Prostor izmeu jarka i prometnice trebao bi se zatititi (npr. barijerama) kako odronjeni blok ne bi nakon udara u jarak i odbijanja dosegao kolnik. Za projektiranje jarka potrebno je numerikim analizama izraunati putanje potencijalno nestabilnih blokova. Kriterij za minimalnu udaljenost izmeu noice pokosa i barijere je taj da se ne smije dopustiti da bilo koji kamen pogodi barijeru prije nego to se njegova kinetika energija smanji udarom na sloj ljunka u jarku. Obino se koristi u kombinaciji s drugim mjerama zatite. Primjena jaraka za zatitu od odrona je najrairenija u Sjedinjenim Amerikim Dravama gdje postoje smjernice za njihovo projektiranje. Slika 5. Ispitivanje udaljenosti zaustavljanja odronjenihblokova od pokosa. Blokovi su oznaeni krunicama

ISKOP/BERME - Uklanjanje materijala s pokosa kako bi se stvorilo podruje - berma gdje se odron moe zaustaviti. Koritenjem moderne prakse graevinskih radova poboljava se stanje novonastalih ili obnovljenih pokosa.

MLAZNI BETON - Mlazni beton se nanosi pod jakim pritiskom na pokos. Prvenstveno se koristi kako bi zaustavio utjecaj erozije. Takoer, pomae u zadravanju stijenskih blokova na pokosu.

DRENAA - Smanjenje razine vode u pokosu kroz ugradnju horizontalnih drenova. Obino se koristi s veinom drugih projektantskih mjera.

SIDRENJE I UVEZIVANJE SAJLAMA - Poveanje stabilnosti pokosa sidrenjem i uvezivanjem elinom uadi - sajlama. Koristi se za zadravanje blokova na pokosu.

Slika 6. Zatita odrona uvezivanjem sajlama i sidrenjem

BARIJERE predstavljaju pasivni sustav zatite od odrona. Koriste se u sluajevim kada se oekuju odroni nestabilnih blokova stijenske mase. Barijere su definirane energetskim razredom, visinom i elongacijom. Apsorbiraju odreenu energiju udara stijenskog bloka. Energija udara definirana je brzinom pada bloka i njegovom masom. Barijere se dimenzioniraju kinematikim simulacijama i proraunima prema putanjama potencijalno nestabilnih blokova stijenske mase.

Slika 7. Zatita odrona barijerom

HIBRIDNE BARIJERE ZA ZATITU OD ODRONA kombinacija zatitnih mrea (zavjesa) i barijera za zatitu od odrona bez donjeg ueta. Koriste se kao pasivna mjera zatite. Barijera zaustavlja odronjeni stijenski blok, a zavjesa omoguava kontrolirano kretanje bloka niz pokos do noice (npr. jarka za hvatanje odrona). Na odreenoj udaljenosti, uzastopno, moe se instalirati nekoliko hibridnih barijera.

Slika 8. Hibridna barijera za zatitu odrona

GALERIJE ZA ZATITU OD ODRONA - imaju raspostranjenu uporabu na strmim pokosima iznad uskih eljeznica ili prometnica. Uinkovita galerija treba biti na relativno uskom rasponu i treba imati strmo nagnuti krov. U sluaju iroke vietrane autoceste, postoji mogunost da se nee moi isprojektirati dovoljno vrsta galerija koja bi mogla izdrati velike energije udara.

Slika 9. Galerija za zatitu od odrona4. KLASIFIKACIJA STIJENSKIH ODRONA

Odroni predstavljaju glavnu opasnost kod stijenskih zasjeka uz ceste i eljeznice, te u naseljima u planinskim podrujima. Potrebno je razviti metodologiju koja e omoguiti mapiranje podruja opasnosti od odrona. Kvantitativna klasifikacija trebala bi omoguiti standardiziran nain odreivanja prioriteta za radove sanacije na podrujima opasnosti od odrona.

Trenutno se u Hrvatskoj radovi zatite pokosa na ve postojeim cestama provode u sklopu redovnog odravanja cesta. Preteno obuhvaaju radove postavljanja zatitnih mrea i sustava kratkih tapnih sidara. Razvoj klasifikacije stijenskih odrona u Hrvatskoj omoguio bi razvoj sustava upravljanja rizicima povezanih s odronima preko projekata sanacije odrona. Nedavni odroni u Krilu Jesenice i na Dravnoj cesti D 512 su rezultirali detaljnijem pristupu lokalnog rjeavanja problema odrona izradom projekata sanacije odrona. Ovi odroni velikih razmjera pokazali su potrebu proaktivnog pristupa kod rjeavanja problema odrona.

4.1. RHRS - klasifikacija stijenskih odrona SAD pristup

Oregon Department of Transportation (ODOT) zapoeo je razvoj RHRS-a (Rockfall Hazard Rating System) 1984. godine.

Slika 10. Stijenski pokos uz prometnicu

Problem stabilnosti stijenskih pokosa je sloen u podrujima gdje autoceste prolaze kroz teren koji zahtijeva zasjeke i/ili usjeke u stijeni. U planinskim dravama kao to je Oregon, veina autocesta prolazi kroz strmi teren gdje postoji velik broj stijenskih pokosa. Veina tih pokosa je nastala prilikom izgradnje autocesta i vei su od 30 metara. Potencijal mogueg odrona je velik u tim podrujima. Dijelom je posljedica koritenja pretjerano agresivnog miniranja i tehnika iskopa za izgradnju stijenskih pokosa. Iako ovakva praksa olakava iskop, esto rezultira pokosima s veim potencijalom odrona.

Rockfall Hazard Rating System (RHRS) je namijenjen kao alat koji e omoguiti detektiranje podruja opasnosti od odrona proaktivno, umjesto da se reagira na ve pokrenute odrone. RHRS prua pravno obranjiv, standardiziran nain odreivanja prioriteta za uporabu ogranienih sredstava za izgradnju. To je postignuto brojanim razlikovanjem rizika na podrujima opasnosti od odrona. RHRS sustav ne ukljuuje preporuke za radove sanacije za razliito ocijenjene pokose, jer odluke o mjerama sanacije ovise o mnogo faktora kao to su raspoloiva financijska sredstva koja se ne mogu uzeti u obzir prilikom ocjenjivanja.

Izrada sustava bila je voena, a njegova vrijednost procjenjivana prema nekoliko kriterija: Je li sustav razumljiv i jednostavan za koritenje? Jesu li adekvatno objanjeni kriteriji? Moe li nekoliko razliitih ocjenjivaa dobiti ujednaene rezultate? Da li rezultati adekvatno odraavaju razinu opasnosti od odrona ?

Kroz proces implementacije RHRS-a testiran je na vie od 3 000 lokacija. Podruja gdje postoji opasnost od odrona ocijenjena su u odnosu jedan na drugog kako bi se odredila podruja koja predstavljaju najvei rizik. RHRS koristi dva naina ocjenjivanja pokosa: preliminarno ocjenjivanje koje se provodi prilikom popisa pokosa i detaljno ocjenjivanje. Preliminarno ocjenjivanje eliminira mnoge pokose iz daljnjeg razmatranja. Zbog toga je ovaj pristup najuinkovitiji i najisplativiji nain za klasifikaciju stijenskih odrona, posebno kada je potrebno ocjeniti velik broj stijenskih pokosa. RHRS predstavlja bodovni sustav.

Pri preliminarnom ocjenjivanju koriste se kategorije: procijenjeni potencijal odrona aktivnost odrona u povijesti Kod detaljnog ocjenjivanja koriste se kategorije: visina pokosa uinkovitost jarka za hvatanje odrona prosjeni rizik vozila (= [prosjeni dnevni promet x duljina pokosa / 24 sata] / ograniena brzina) procijenjena duljina vidnog polja irina kolnika ukljuujui poploani rub geoloke znaajke veliina bloka (volumen odrona po dogaaju) klima i prisutnost vode na pokosu povijest odrona

4.1.1. Popis pokosa

Svrha pregleda pokosa je identificirati lokacije potencijalnih odrona i odrediti opseg problema. Za potrebe RHRS-a podruja odrona su definirana kao: Svaki neprekinuti pokos du autoceste gdje je isti nivo i nain pojavljivanja odrona. Unutar neprekinutog podruja uestalost ili/i koliina odrona mogu biti izrazito razliite kao i svojstva materijala i uzroci odrona. Gdje postoje ovakve vrste varijacije, urnost i vrsta sanacije koja je potrebna moe varirati dovoljno da bi se dijelovi pokosa promatrali kao zasebna podruja.

4.1.2. Preliminarno ocjenjivanje

Svrha preliminarnog ocjenjivanja je grupiranje pregledanih podruja odrona tijekom popisa pokosa u tri kategorije, te racionalizacija vremena i osoblja na nain da se detaljno ne ocjenjuju podruja koja su okarakterizirana kao nisko do umjereno opasna u pogledu opasnosti od odrona. Ovo ocjenjivanje je subjektivna procjena potencijala odrona koja zahtijeva iskusno osoblje.

Tabela 1. Preliminarno ocjenjivanje pokosa

Obzirom da je est sluaj da dogaaji odrona nisu dobro dokumentirani, vaan element preliminarnog ocjenjivanja su podaci iz prolosti koji se preteno dobivaju od osoblja zaduenog za odravanje. Odroni u prolosti dobar su pokazatelj to se moe oekivati u budunosti. Pregled pokosa prua mogunost da se dokumentira aktivnost odrona u prolosti. Prilikom preliminarnog ocjenjivanja trebaju biti pokrivene informacije: 1. Lokacija odrona 2. Uestalost/frekvencija odrona 3. Doba godine kada se pojavljuje najvie odrona 4. Veliina/koliina odrona po dogaaju 5. Fizike karakteristike materijala iz odrona 6. Mjesto gdje se odron u svojoj putanji zaustavio 7. Dostupne informacije o odronima u povijesti 8. Pretpostavljeni uzrok odrona 9. Uestalost patrole koja je zaduena za ienje jaraka 10. Procjena trokova za odravanje poslije odrona

Opis klasa : Ocjena C znai da je malo vjerojatno da e se dogoditi odron na lokaciji ili ako se dogodi malo je vjerojatno da e dosei autocestu. Rizik dogaaja je nepostojei do niski. Kod pokosa s ocjenom B rizik varira od niskog do umjerenog. Iako je odron niz pokos mogu, podruje u noici pokosa je dovoljno iroko da ograniava gotovo sve blokove da dosegnu kolnik. Na ovom podruju odron na kolniku e biti rijetka pojava. Za podruja koja su ocijenjene s ocjenom A, rizik varira od umjerenog do visokog. Na ovakvim podrujima postoji velik broj potencijalno opasnih blokova i sigurno je da e blok pasti na kolnik. Uz to, vidno polje je nedovoljno i kolnik je prilino uzak. Sva podruja s ocjenom A trebaju biti fotografirana. Fotografski podaci korisni su kada se razmatraju idejna rjeenja i posebno su korisni za uoavanje promjena koje se dogaaju na pokosu izmeu godinjih pregleda.

Preliminarno ocjenjivanje je vaan korak u RHRS procesu, posebno ako je ukljuen velik broj pokosa. Detaljnije ocjenjivanje vrit e se samo na pokosima s ocjenom A to e ekonomizirati napor, te osigurati zatitu najkritinijih podruja. Eventualno e se pristupiti detaljnom ocjenjivanju na pokosima s ocjenom B ukoliko e na raspolaganju biti dovoljno sredstava i vremena. Podruja s ocjenom C nee se dalje razmatrati, te stoga nee biti ukljuena u bazu podataka.

4.1.3. Detaljno ocjenjivanje

Svrha detaljnog ocjenjivanja je brojano razlikovanje rizika na identificiranim lokacijama kako bi se na temelju rezultata lokacije mogle rangirati prema prioritetu sanacije. Detaljno ocjenjivanje sadri 12 kategorija prema kojima se pokosi ocjenjuju i boduju, a zatim se rezultati pojedine kategorija zbrajaju. Pokosi s veim brojem bodova predstavljaju vei rizik od odrona. U kategorijama su sadrani glavni elementi koji su uzroci odrona. Za bodovanje se koristi eksponencijalni sustav bodovanja (kako se rizik poveava s lijeva na desno, bodovi iznad svakog stupca se poveavaju od 3 do 81 bod). Navedeni rasponi bodova su samo predstavnici kontinuuma bodova od 1 do 100, te je preporueno koristiti cijeli niz raspona bodova.1 feet = 30,48 cm1 yard = 0.9144 m

Tabela 2. Detaljno ocjenjivanje

4.2. Modificirani RHRS

Svrha modifikacije je bila poboljati RHRS dodavanjem nekoliko klimatskih i geolokih imbenika koji su prepoznati u strunoj literaturi kao uzroci odrona, sa svrhom tonijeg procijenjivanja imbenika koji pridonose odronima. Osim toga, trebalo je ukloniti nekoliko nedostataka: Subjektivna terminologija za neke parametre ne doputa dosljednost u ocjenjivanju pokosa od strane razliitih ocjenjivaa. Nekoliko geolokih karakteristika i klimatskih uvjeta nisu obuhvaeni dosadanjim sustavom iako doprinose nastanku odrona. Obzirom da postoje samo dva parametra koji opisuju geoloke znaajke pokosa, postoji mogunost da pokos ima visoki ukupni rezultat iako nije vjerojatno da e geoloki uvjeti uzrokovati odron.

U dotadanjem RHRS-u mnogi parametri su se ocjenjivali na temelju subjektivne terminologije kao to je mogue, manje, vie, niska, umjerena, visoka, malo, povremeno, mnogi i sl. Neke od izmjena u sustavu ukljuivale su uklanjanje terminologije takvog tipa i zamjenu takvog naina bodovanja parametara s numerikim vrijednostima ili detaljnije opisnom terminologijom na temelju istraivanja. Takoer RHRS nije uzimao u obzir nekoliko imbenika koji su prepoznati u novijoj literaturi kao imbenici koji pridonose potencijalu odrona. Stoga, nekoliko kategorija je promijenjeno, proireno ili dodano na temelju podataka istraivanja. Modificirani sustav RHRS-a sadri etiri zasebne kategorija koje pridonose potencijalu odrona: karakteristike pokosa, klimatski uvjeti, geoloki uvjeti i uvjeti diskontinuiteta. Dodana je i kategorija koja se boduje odvojeno za rizik, a sadri prometne uvjete.

5. PRORAUN STABILNOSTI ODRONA

5.1. Pretpostavke prorauna

Svaki blok je modeliran kao estica koja se moe shvatiti kao infinitezimalan krug, budui da veliina bloka nije ulazni parametar za algoritam. Smatra se da blokovi imaju masu koja je odreena konstantnom vrijednosti. Masa se ne koristi u jednadbama koje proraunavaju gibanje blokova, koristi se samo za proraun kinetike energije prilikom izrade grafova i prikaza rezultata. Masa se odreuje na poetku simulacije i ostaje konstantna tijekom simulacije. Blok se ne moe razbiti ili podijeliti na vie komada tijekom simulacije. Otpor zraka nije uzet u obzir u jednadbama. Pretpostavlja se da su blokovi dovoljno masivni i da se kreu dovoljno malim brzinama da se otpor zraka moe zanemariti. Kada bi se otpor zraka ukljuio u jednadbe, analiza bi postala mnogo sloenija, a utjecaj na izlazne rezultate bi bio vrlo mali.

5.2. Algoritam kosog hica

Pretpostavlja da blok ima neku brzinu koja e ga pokretati, kroz zrak, iz sadanje pozicije na novu poziciju gdje e blok udariti u pokos. Svrha algoritma kosog hitca je pronai lokaciju sjecita parabole (putanje bloka) i pokosa. Nakon to se pronae toka sjecita, proraunava se brzina nakon udara koristei koeficijente restitucije. Ako se, nakon udara, blok kree bre od definirane minimalne brzine (vMIN) proces poinje ponovno i trai se sjecite putanje bloka i pokosa (bouncing - odskakivanje). Minimalna brzina (vMIN) definira prijelaz izmeu stanja kosog hica i stanja u kojem se blok kree presporo da bi se smatrao kosim hicem iumjesto toga se kotrlja, klie ili zaustavlja. Rezultati simulacije i vrijeme potrebno za proraun simulacije nisu osobito osjetljivi na promjene vMIN.

Slika 11. Shema kosog hica

Slika 12. Shema horizontalnog hicaZa odreivanje putanje bloka, tj. sjecita njegove putanje i pokosa koriste se parametarski oblici jednadbi (parabola - putanja bloka i pravac - segment pokosa).Parametarska jednadba pravca:

Parametarska jednadba parabole:

5.3. Algoritam klizanja

-se koristi za proraunavanje gibanja blokova nakon to se na njih vie ne moe primjenjivati algoritam estice. Blokovi se mogu klizati po bilo kojem segmentu pokosa. Za potrebe algoritma klizanja, segment pokosa ima svojstva: kut pokosa () i kut trenja (). Kut trenja moe biti zadan konstantnom vrijednou ili sluajnom distribucijom. Blok moe poeti klizati na bilo kojoj poziciji du segmenta i moe imati poetnu brzinu koja je usmjerena prema gore ili prema dolje. U jednadbu se uzima u obzir samo tangencijalna komponenta brzine u odnosu na segment pokosa. Nakon to je klizanje pokrenuto, algoritam se koristi ovisno o tome da li je poetna brzina prema gore ili prema dolje.

5.3.1. Klizanje prema dolje

Ako je poetna brzina bloka usmjerena prema dolje (ili je nula), ponaanje bloka ovisi o veliini kuta trenja () i nagibu pokosa ().

5.3.2. Klizanje prema gore

Kod klizanja prema gore sila trenja i gravitacijska sila djeluju na smanjenje brzine estice.

5.4. Potekoe pri analizi odrona

Pokosi na kojima postoji opasnost od odrona esto imaju vrlo varijabilnu geometriju. Lokacija i masa bloka koji e, eventaulno, postati odron su neizvjesne. Materijal pokosa moe znaajno varirati od jednog do drugog dijela padine i bitna svojstva materijala su obino nedovoljno poznata. Jednadbe koje se koriste za simulaciju odrona su osjetljive na male promjene u tim parametrima.

Odgovornost za osjetljivost simulacija na male promjene u navedenim parametrima ne lei u potpunosti u kompjuterskom programu ili jednadbama koje se koriste; i fizikalni procesi odrona su takoer osjetljivi na male promjene u tim parametrima.

5.5. Geometrija pokosa

Iz ekonomskih, ali i praktinih razloga nije mogue izvriti prospekciju nasvim poprenim presjecima du pokosa na kojem postoji opasnost od odrona, ve samo na onima koji su procijenjeni kao najkritiniji. Stoga, geometrija koja se koristi u proraunima nije uvijek precizna. ak i kada je geometrija pokosa poznata, prorauni su osjetljivi na male promjene u geometriji pokosa. Na primjer, ako mali blok klie du nagnutog dijela pokosa (dobivajui znatnu brzinu na tom putu), geometrija pokosa na kraju nagnutog dijela igra vanu ulogu u odreivanju putanje bloka. Ako kraj dijela pokosa naglo pada prema dolje, blok e jednostavno pasti s kraja prema dolje i zaustaviti se prilino blizu ruba pokosa. Ako blok naie na izdignuti dio, mogao bi skrenuti prema gore daleko od pokosa. Takve putanje je najvanije predvidjeti, jer oznaavaju blokove koji se mogu gibati daleko od pokosa.

5.6. Svojstva materijala

Materijali pokosa mogu znaajno varirati od vrha pokosa do noice i od jednog do drugog poprenog presjeka. ak i kada se radi o samo jednom materijalu, njegova svojstva koja su relevantna za analizu odrona (koeficijenti restitucije) mogu biti nedovoljno poznata. Tipine vrijednosti za koeficijent normalne restitucije (RN) koje se koriste u analizama odrona su u rasponu od 0.3 do 0.5. Tipine vrijednosti za koeficijent tangencijalne restitucije (RT) koje se koriste u analizama odrona su u rasponu od 0.8 do 0.95. Podruja s vegetacijom i mekana tla se nalaze u donjem dijelu, a stijena i asfalt u gornjem dijelu raspona.

Budui da je algoritam koji se koristi za simulacije odrona osjetljiv na male promjene u koeficijentima restitucije, blok prilikom udara na segment pokosa s RN=0.4 e se ponaati drugaije nego prilikom udara na isti segmenta s RN=0.5. Koeficijenti restitucije mogu se odrediti povratnim analizama. Terenski podaci za povratne analize sadre krajnju toku bloka, masu bloka, poetnu toku (izvorni poloaj bloka moe se initi manje oteen vremenskim prilikama) i nekoliko pozicija udara (oznake ili udubljenja du profila pokosa). Empirijske vrijednosti za koeficijente restitucije odreene su podeavanjem koeficijenata restitucije u raunalnom programu, sve dok program ne reproducira iste lokacije udara i krajnjih toaka koje su uoene na terenuTabela 3. Svojstva materijala

5.7. Poetni uvjeti

Pokosi na kojima postoji opasnost od odrona su preteno prilino strmi i imaju veliki broj nestabilnih blokova ili krhotina du cijelog profila. Prema tome, bilo gdje na pokosu moe doi do odrona bloka. Iako male promjene u poetnom poloaju bloka nisu kritine za odreivanje njegove putanje, kao to su to svojstva materijala ili geometrija pokosa, ipak su znaajne. Na prirodno nastalim pokosima esto se nalaze blokovi razliitih veliina koji predstavljaju potencijalne odrone. Veliina najveeg bloka moe jako varirati i ovisi iskljuivo o lokalnim uvjetima.

5.8. Analiza vjerojatnosti

Koritenje probabilistikih simulacija odrona u kombinaciji s pravilnim statistikim analizama pokazalo se kao uinkovit i prihvatljiv nain za rjeavanje nesigurnosti oko ulaznih parametara i osjetljivosti prorauna na te parametre, te su se razvili razliiti raunalni programi koji izvode veliki broj analiza i kao rezultat daju probabilistike rezultate. Najpoznatiji takav program je RocFall. Ako koeficijent restitucije ili neki drugi parametar nije dovoljno poznat, ali se moe odrediti oekivani raspon vrijednosti, moe se izvesti velik broj analiza. Nasuminim odabirom vrijednosti iz oekivanog raspona, za parametar koji nije dovoljno poznat, moe se izvesti velik broj analiza i stvoriti raspodjela rezultata na temelju koritenog raspona ulaznih podataka. Statistikom analizom raspodjele mogu se dobiti probabilistiki rezultati.

5.8.1. RocFall-je raunalni program jednostavan za koritenje koji obavlja vjerojatnosne simulacije odrona i moe se koristiti za projektiranje barijera (ali i drugih mjera zatite od odrona) i testiranje njihove uinkovitosti. Rocfall na temelju ulaznih podataka (geometrije pokosa, karakteristike materijala pokosa, veliine bloka, poetne pozicije bloka i poetne brzine bloka) proraunava putanju odronjenog bloka i kao izlazne podatke daje brzinu, poziciju i kinetiku energiju bloka du cijelog profila pokosa. Izlazni grafiki podaci koji prikazuju maksimalne brzine, kinetiku energiju i odskonu visinu blokova du cijelog profila pokosa korisni su prilikom odluivanja o poziciji sustava zatite. Program izlazne rezultate daje i u obliku histograma koji prikazuju raspodjelu brzine, kinetike energije i odskone visine blokova u odnosu na bilo koju lokaciju du profila pokosa. Histogrami su korisni pri projektiranju sustava zatite (npr. pri odabiru kapaciteta barijera).

Slika 13. RocFall

Rjeenje potekoa : Varijabilnost ulaznih podataka (geometrija padine, svojstva materijala i poetni uvjeti) moe se uzeti u obzir koritenjem pristupa vjerojatnosti.

Geometrija pokosa Nepouzdanost podataka geometrije pokosa moe se modelirati tako da se poziciji svakog vrha pokosa dodijeli sluajna distribucija. To se moe koristiti za simulaciju geometrije pokosa od jednog dijela pokosa do drugog. Takoer se moe koristiti za odreivanje osjetljivosti odabranog profila pokosa na promjenu poloaja karakteristinih toaka pokosa, to je korisno pri odreivanju najuinkovitije pozicije za sustave zatite.

Svojstva materijala Vrijednost koeficijenta restitucije moe jako varirati unutar relativno malog dijela pokosa. Na primjer, ako blok padne na podruje koje se sastoji uglavnom od rastresitog ljunka s nekoliko izdanaka stijene razliito e se ponaati ovisno o tome da li je udario o izdanak stijene (RN=0.5) ili ljunak (RN=0.35). Takvo podruje moe se modelirati s velikom standardnom devijacijom za koeficijent normalne restitucije (RN). Raspon za RN trebao bi biti dovoljno irok da distribucija pokrije niske vrijednosti (za ljunak) i visoke vrijednosti (za temeljnu stijenu) koeficijenta normalne restitucije.

Poetni uvjeti Poetna lokacija odrona koju je teko jednoznano odrediti moe se modelirati sa sluajno odabranim poetnim pozicijama bloka du profila pokosa. Uobiajen je odabir pozicija blie vrhu pokosa jer blokovi s tih pozicija imaju najveu potencijalnu energiju i vjerojatno e uzrokovati tee posljedice. Masa bloka moe se odrediti standardnom devijacijom koja obuhvaa najvee blokove za koje je najvjerojatnije da e se odvojiti od stijenske mase i krhotine koje e se odroniti niz pokos.

6. ZAKLJUAK

Kod primjene analiza vjerojatnosti, obino se u projektiranju koristi konzervativan pristup jer nije sigurno da e stvarni ishod biti predvien simulacijom i najgori sluaj se moda nee pojaviti u simulaciji. Na primjer, barijera koja je dovoljna (u pogledu visine) da zaustavi sve blokove u simulaciji, moda nee biti dovoljno visoka da uhvati blokove koji su na samom kraju distribucije vjerojatnosti.

Koliko e projektiranje biti konzervativno ovisi iskljuivo o projektnom zahtjevu. Na primjer, ako se projektira rijetko prometna cesta moda e biti dovoljno zaustaviti 95% blokova predvienih simulacijom (kako bi zatitili cestu od krhotina). Suprotno, kada se projektira pokos iznad prometne autoceste moe se zahtijevati da projektno rjeenje titi od svih blokova predvienih simulacijom i da ukljuuje dodatne konzervativne mjere.

7. LITERATURA

[1] 11. Predavanje; Stabilnost odrona, Sveuilite u Zagrebu, Graevinski fakultet, Geotehniko inenjerstvo, [2] Mireta A.; Klasifikacija stijenskih odrona, Dani podzemne gradnje, Zagreb , 2011. [3] http://sh.wikipedia.org/wiki/Odron

Mirsada Selmi11